积的变化规律

积的变化规律 人教版四年级上册

《积的变化规律》是小学四年级上册第三单元的内容。教材以两组乘法算式为载体,引导学生探索当一个因数不变时,另一个因数与积的变化情况,从中归纳出积的变化规律。这是学生在掌握乘法运算的基础上,揭示积与因数的变化规律,培养学生的数学推理能力,在“变与不变”中,受到辩证思想的启蒙教育

一、教学目标：

1、学生通过观察，能够发现并总结积的变化规律。

2、使学生经历变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。

3、尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。

4、初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。

二、重难点分析

重点:掌握并能运用积的变化规律

难点：探究积的变化规律，学生自己发现并总结积的变化规律。

三、教学过程：

1、情景引入：

一只青蛙，一张嘴，两只眼睛，四条腿；

两只青蛙，两张嘴，四只眼睛，八条腿；

三只青蛙，三张嘴，六只眼睛，十二条腿；

四只青蛙......

怎么列出式子：1x4=4 2x4=8 3x4=12 ......你能继续列下去吗？

2、探索新知：

小明和小伙伴们要去城堡里寻宝，可是一路上，困难重重......

我们也一起去帮忙看看吧~（让学生对这个课题感兴趣）

（回答问题才能进入城堡）

小林跑步到城堡，每秒跑6米，问2秒跑了多少米？ 请列出式子？

6x2=12(米）

20秒跑了多少米呢？

 6x20=120（米）

200秒呢？

6x200=1200（米）

你能发现这三个式子有什么规律吗？

组织交流：全班汇报交流发现的规律，并说说自己是怎么想的，这样写算式的理由。

6 x 2 = 12

不变 x10

6 x 20 = 120

不变 X10

6 x 200 = 1200 归纳规律：

课程解读

一、学习目标：

1. 会根据积的变化规律直接写出得数。

2. 掌握乘法的估算方法。在解决具体问题的过程中，能应用合适的方法进行估算，养成估算的习惯。

二、重点、难点：

1. 根据积的变化规律直接写出得数。

2. 在解决具体问题的过程中，能应用合适的方法进行估算。

三、考点分析：

1. 根据积的变化规律直接写出得数。

2. 在解决具体问题的过程中，能应用合适的方法进行估算。

知识梳理

积的变化规律 1. 在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）一个数（0除外），积也要乘（或除以）这个数。

2. 在乘法算式中，一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数除以（或乘）相同的数，它们的积不变。

乘法估算 1. 估算结果要符合实际情况，有些情况需估大些，有些情况需估小些。

2. 尽量接近准确值。

3. 计算要方便（即将两个因数估成整十、整百或几百几十的数）。

典型例题

［方法应用题］

例1. 根据15×42＝630，直接写出下面各题的得数。

思路分析：

（1）题意分析：本题考查根据积的变化规律直接写出得数。

（2）解题思路：首先将各式与已知式子相比较，看看因数有什么变化，然后根据积的变化规律直接写出得数。

解答过程：

解题后的思考：

先找到不变的因数，再观察另一个因数的变化情况，就可以判断积的情况了。变化的一个因数乘几，积也乘几；变化的一个因数除以几，积也跟着除以几。

例2. 市政府前面的广场上有一个边长是40米，面积是1600平方米的正方形草坪，现在扩大草坪面积，把边长扩大为原来的2倍，扩宽后的草坪面积是多少平方米？

思路分析：

（1）题意分析：本题考查应用积的变化规律。

（2）解题思路：正方形的面积＝边长×边长

边长扩大为原来的2倍

面积扩大为原来的4倍

解答过程：

1600×2×2＝6400（平方米）

答：扩宽后的草坪面积是6400平方米。

积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外）积也要乘或除以相同的数。（一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍或者缩小到原来的几分之一，积也要扩大到原来的几倍或者缩小到原来的几分之一。） 商的变化规律：除数不变，被除数乘或除以一个数（0除外），商也要乘或除以相同的数；被除数不变，除数乘或除以一个数（0除外），商就要除以或乘相同的数。（除数不变，被除数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一，商也要扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一；被除数不变，除数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一，商就要缩小到原来的几分之一或扩大到原来的几倍。） ）

在有余数的除法里，如果被除数和除数同时扩大和缩小相同的倍数（0除外），商不变，余数也随着扩大和缩小相同的倍数。 入门题： 1、两个数相乘（积不为0），一个因数不变，另一个因数扩大到原来的3倍，积应该怎样变化？ 2、两个数相乘（积不为0），一个因数除以3，另一个因数不变，积应该怎样变化？ 3、两个数相乘（积不为0），一个因数扩大到原来的6倍 ，另一个因数扩大到原来的3倍，积应该怎样变化？ 4、两个数相乘（积不为0），一个因数乘6，另一个因数除以3，积应该怎样变化？ 5、两个数相除（商不为0），如果被除数扩大到原来的6倍，除数不变，商应该怎样变化？ 6、两个数相除（商不为0），如果被除数不变，除数扩大到原来的2倍，商应该怎样变化？ 7、两个数相除（商不为0），如果被除数除以6，除数不变，商应该怎样变化？ 8、两个数相除（商不为0），如果被除数扩大到原来的6倍，除数扩大到原来的2倍，商应该怎样变化？ 9、两个数相除（商不为0），如果被除数扩大到原来的3倍，除数缩小到原来的十分之一，商应该怎样变化？ 10、两个数相除（商不为0），如果除数扩大到原来的9倍，要使商缩小到原来的三分之一，被除数应该怎样变化？ 练习题： 1、两个数相乘，积是96，如果一个因数缩小到原来的四分之一，另一个因数扩大到原来的3倍。那么积是多少？ 2、两个数相乘（积不为0），一个因数扩大到原来的6倍，另一个因数也扩大到原来的6倍，那么积应该怎样变化？ 3、两个数相除（商不为0），如果被除数扩大原来的3倍，除数扩大到原来的15倍，商应该怎样变化？ 4、两个数相除（商不为0），如果被除数缩小到原来的十二分之一，要使商缩小到原来的二分之一，除数应该怎样变化？ 5、两个数相除，商是4，余数是10。如果被除数和除数同时扩大50倍， 商是多少？余数是几？ 备选题： 1、两个数相乘（积不为0），一个因数扩大到原来的8倍，要使积缩小到原来的二分之一，另一个因数应该怎样变化？ 2、两个数相乘（积不为0），一个因数缩小到原来的五分之一，要使积缩小到原来的十分之一，另一个因数应该怎样变化？ 3、两个数相乘，积是70，如果一个因数扩大到原来的2倍，另一个因数缩小到原来的五分之一。那么积是多少？ 4、两个数相除，商是12，余数是120，除数应该大于多少？如果被除数和除数同时缩小10倍，商是多少？余数是几？ 5、根据26×37=962填空：

“点线面”思维训练模式3——

从“积的变化规律”到“积不变的规律”

一、一个因数变化

【1】一个因数不变，另一个因数扩大了。

【结论】:一个因数不变，另一个因数扩大多少倍(0除外)，积也跟着扩大相同的倍数。

【2】一个因数不变，另一个因数缩小。

【结论】:一个因数不变，另一个因数缩小多少倍(0除外)，积也跟着缩小相同的倍数。

(一)、积的变化规律：(1)、一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积就相应的乘（或除以)几。字母表示：如果axb=C，则(ax3）×b=c×3举例：axb=12如果(ax3)则积就是12×3=36.(2)、一个数乘一个比1大的数，积比原数大；（3)、一个数乘一个比1小的数，积比原数小。【3】积的变化规律:

【结论】:积与因数同向变化。

【4】同步应用

【5】能力提升

【6】拓展训练二、积不变的规律

【结论】:一个因数扩大或缩小多少倍，另一个因数缩小或扩大相同的倍数(0除外)，积不变。

两个因素反向变化，积不变。（巧墨静好）

下一节内容：1.商的变化规律——商不变的规律——余数的变化规律2、和、差、积、商的变化规律