中学数学命题的几种基本原则和技术

中考数学命题原则及备考指南坚持科学发展观、坚持有利于贯彻党的教育方针，全面实施素质教育；有利于推进基础教育课程的改革；有利于促进基础教育的均衡发展；有利于高中招生选拔优质生源，为高中教育发展奠定良好基础。

因此，中考数学的命题原则应围绕以下几个方面来进行，以确保考生的文化素质。

一、数学中考的命题原则中考数学的命题以《数学课程标准》为命题的标准，以现行的九年义务教育教科书为依据，面向全体学生，关注对不同层次学生的学业水平的考查，命题强调从知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观等三个维度来全面考查学生的数学素养。

命题力求充分考虑学生的知识、经验和身心发展水平，力求贴近学生生活和社会发展的实际情况，促进学生生动活泼、主动学习。

在考查学生“双基”的同时，也注重考查学生的潜力，尊重学生发展中客观存在的个性差异，培养学生的创新精神和实践能力，力求多角度、多层面地考查学生数学的综合素养，杜绝繁、偏、怪题，鼓励学生合理而有创意的解答，促进德、智、体、美等全面发展。

二、数学中考范围及要求数学中考范围可分为三大块，即“数与代数、空间与图形、统计与概率”等三大内容。

其中，数与代数约占考试内容的45%，空间与图形约占40%，统计与概率约占15%。

考试的内容结构包含“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”等三个方面，对这三个方面的要求均以教育部颁发的《全日制义务教育课程标准（实验稿）》为依据，并以义务教育课程标准实验教材《数学》（人教版）为考试范围。

1、中考数学对知识与技能的要求。

义务教学阶段的数学课程突出体现了基础性、普及性和发展性等三大特点。

实现人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。

使学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本数学思想方法和必要的应用技能。

2、过程与方法的要求。

使学生初步学会运用数学的方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科中的学习的问题，增强应用数学的意识。

平度市初中数学学科期中期末测评命题指导意见为全面贯彻落实基础教育课程改革的精神，确立数学期中期末测评对平度市基础教育改革以及数学教学的正确导向，根据《平度市普通中小学教学质量测评管理办法（试行）》（平教体发〔2014〕95 号）文件要求，对平度市初中数学学科期中期末测评命题提出具体的指导意见，现汇总如下：一、命题指导思想以学生发展为本，坚持三个“有利于”。

（一）有利于全面贯彻国家的教育方针，面向全体学生给不同层次的学生提供不同层次的问题，提供较大的思维空间和个性展示空间。

真实、全面地反映七—九年级学生在数学学科学习目标方面达到的水平；（二）有利于深入推进数学学科基础教育课程改革的精神，全面落实《课程标准》所设立的课程目标。

注重基础，重视过程，渗透思想，突出能力，强调应用，着重创新,促进学生数学素养的形成和发展；（三）有利于建立科学的数学教学评价体系。

既重视对学生数学知识与技能的结果和过程的评价，也重视对学生数学思考能力、问题解决能力等方面发展状况的评价，重视对学生数学认识水平、数学思想方法的把握的评价，还重视对学生创新能力、实践能力、综合素质的评价,全面反映初中学生的数学综合素质。

二、命题原则（一）基础性、全面性原则基础知识、基本技能是中学数学的核心内容，考试命题必须注重内容的基础性和知识的全面性，试题体现大众化、素质化，所涉及的数学知识与技能必须严格以《数学课程标准》为依据，不扩展范围或提高要求。

（二）人文性、和谐性原则命题必须树立以人为本的理念，在整体构思与题目难度、题型的设计上要面向全体学生，给学生以人文关怀，在学生的最近发展区上设计题目，内容的选取、语言的叙述要适合学生生理、心理特点，贴近学生实际水平、考虑其思维方式，留给学生足够的思考时间，有利于他们正常发挥水平，使学生获得良好的情感体验。

人文性的另一层含义是必须结合社会生活中人文性的题材编拟试题，试题应来自学生所能理解的生活现实，以及学生所具有的数学现实和其他的学科现实。

初中数学命题原则作为一个教师，命题是一个必不可少的基本功。

这里我着重讲讲初中数学命题编制要注意的问题。

我们有必要先明白数学命题的原则，以下10条原则是我自己归纳的，可以作为我的经验，是我的一面之词。

数学命题的原则：1. 科学性（条件和结论不违反基本数学原理）2. 明确性（叙述、概念、含义、图形清楚明白）3. 确切性（切忌叙述不确切,用词不当）4. 实际性（符合生活实际情形）5. 合理性（难易合理，梯度合理，结构合理）6. 简洁性（叙述简洁，运算简便，思路简捷，解题书写方便，批阅方便）7. 新颖性（尤其是压轴题，不要是陈题，要体现新理念、新内容、新要求）8. 适应性（不超范围、不用已被淘汰的题）9. 公平性（所出的题不能让一些人占便宜，另一些人吃亏）10. 公认性（题目不能有歧义，要考虑公众的认识）现在，包括教材、作业本和各种教辅材料在内的数学题中，有大量题违反了上述原则，甚至中考试题也不能幸免。

下面结合具体实例，看看怎样的命题是违反数学命题的原则的，怎样的命题是遵循数学命题的原则的。

1、科学性违反了科学性就是假命题、错题，是不能解的题，有些老师编题时因考虑不周，导致题目条件不够或互相矛盾。

例1 一元一次不等式组的解在数轴上表示正确的是（）点评：这个不等式组是无解的，但4个选项哪一个表示无解呢？A吗？但A也可以表示或。

例2 已知一个样本的方差，则这个样本的平均数为___________.点评：出题者的本意是让学生掌握方差公式，且不说方差公式还要不要记住，这里要写出平均数关键是要已知样本的数据是什么，如果样本的数据是、、、的话，平均数就是24，而不是25了。

例3 如图1，将4×4正方形网格中的四块拼成一个非正方形的矩形。

点评：这题是无法拼成一个非正方形的矩形，命题者可能是受09年安徽中考题的启发，想把原题改变成网格中的问题，结果犯了错。

附09年安徽中考题20. 如图2，将正方形沿图中虚线（其中x＜y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方形）．（1）画出拼成的矩形的简图；（2）求的值．今天又发现了一道来自于某地《09年初中数学竞赛选拔模拟试卷》的题，有严重的科学性错误，特补上。

第1篇一、前言初中数学是中学阶段的重要学科之一，对于培养学生的逻辑思维、空间想象和数学素养具有重要意义。

作为初中数学教研员，肩负着命题工作的重任，如何确保命题的科学性、公平性和有效性，是摆在我们面前的重要课题。

本文将从以下几个方面阐述初中数学教研员命题思路。

二、命题原则1. 符合课程标准：命题应遵循《义务教育数学课程标准》的要求，紧扣教学大纲，全面考察学生对基础知识的掌握和运用能力。

2. 注重基础与能力：命题应兼顾基础知识与能力的考查，既要考察学生对基础知识的掌握程度，又要考察学生运用知识解决问题的能力。

3. 公平性与客观性：命题应保证试题的公平性，让不同层次的学生都能在考试中发挥出自己的水平。

同时，试题应具有客观性，便于评分和评价。

4. 体现时代特色：命题应关注社会热点、科技发展等时代特色，引导学生关注生活、关注社会，培养学生的综合素质。

5. 知识与技能并重：命题应注重知识与技能的结合，考察学生对数学知识的理解和运用，以及解决实际问题的能力。

三、命题内容1. 基础知识：命题应涵盖初中数学课程的所有知识点，包括实数、代数式、方程、不等式、函数、几何图形等。

2. 技能训练：命题应注重考察学生的运算能力、逻辑推理能力、空间想象能力、数据分析能力等。

3. 综合应用：命题应设置一些综合性的题目，考察学生对知识的综合运用能力和解决实际问题的能力。

4. 应用题：命题应适当设置一些应用题，考察学生对知识的实际运用能力，培养学生的创新思维。

四、命题方式1. 选择题：选择题是一种常见的命题方式，具有客观、简便、易评等优点。

在命题过程中，应注意以下问题：（1）题干表述准确、简洁，避免歧义。

（2）选项设置合理，避免过于简单或过于复杂。

（3）题目的难度分布合理，既要考察基础知识，又要考察能力。

2. 填空题：填空题是一种考察学生基础知识掌握程度的命题方式，具有客观、易评等优点。

在命题过程中，应注意以下问题：（1）题干表述清晰，避免歧义。

命题的基本要求一、命题目标：1.试题预达“六个符合”目标，即符合素质教育要求、符合课程改革精神、符合科学评价理念、符合《课程标准》、符合教育教学实际、符合学生认知水平；2.试题预达“三个满意”目标，即让学生满意、让教师满意、让专家满意；3.试题预达“三个导向”目标，即让学业考试成为新课程把握的导向、成为新课程教学的导向、成为新课程评价的导向；4.试题预达“三种境界”目标，即让学业考试成为学生展示才能的过程，成为学生再次学习再次受教育的过程，成为学生体验成功、品味快乐的过程。

二、命题原则：1.目的性原则考试的功能是多方面的，目的不同，试卷编制的结构和试题的难度就不同。

前面提到，平常的检测主要是诊断教学内容的把握情况，期中、期末考试则主要是考查考生的学习水平，初中（小学）毕业学业考试的目的是评价学生的学业水平，也是为高中（初中）阶段的招生提供依据，而竞赛则是一种选拔性考试。

目的各有侧重，命题就会不同。

2.科学性原则编写的试题不但要求其本身没有科学性和知识性错误，而且试题表述要规范，尽可能采用学科术语。

从新课程命题的发展趋势来看，应根据《课程标准》的要求，按一定比例，设计一些能充分体现学科思想方法，动手操作实践等内容的试题。

3.简洁性原则试题的语言表达要简洁、精练，每道试题应该清楚地提出一个或几个独立而明确的问题，学生阅读题干后能够明确他们要解答的内容，不存在理解题意的障碍。

4.层次性原则层次性原则就是根据学生认知结构的差异性、教材内容的难易度、《课程标准》要求，编制的试卷必须具有一定的梯度。

一方面，试题本身要具有层次性，这主要体现在解答题中，即每一题中的各个小问题难度应有区别，要有一定的梯度，即使该题是难题，各小问中也应设计难度较小的问题；另一方面，整卷试题难度的分布要有层次性，通常是由易到难，由浅入深排列。

5.创新性原则创新性主要体现在试题的新奇性上，而试题的新奇性则主要反映在取材的新奇性、创设情境的新奇性、设问的创新性以及考查角度的独到性等方面。

命题的原则及要求：
1、命题必须依据课程标准的要求，着重对基本知识、基本理论、基本技能的检测。

试题应有广泛的知识覆盖面，要突出新课标要求，突出通法通解。

要根据我校学生的实际和各学科的特点，在难度适宜的前提下，应注重考核上半学期所学内容。

2、命题要有适当的难易梯度，合理确定不同难易程度试题在试卷中的比例，试题要做得到“三不要”即：①填空题、选择题不要有过分繁杂的运算。

②同一知识点、同一解题方法不要过量重复。

③不要出偏题、怪题和技巧性过强的高难度习题。

建议试题中基本题、中等题、高难度题比例为6：3：1，能够通过考试既夯实基础，又体现学生水平的差异。

3、命制试题必须简明、清晰、准确。

要克服题意不明、模棱两可、答案不确切、卷面不清等不利于考试的多种情况。

注意控制题量，要让大多数同学在规定的时间内能完成考试。

4、试题来源应具有可信度，可以使用课本成题,但不能使用成卷，或简单照搬一两套试卷拼凑，命题要紧扣讲课内容,起到巩固前段所学知识,检查发现问题,为以后教学工作调整提供依据.
5、交命题卷前，命题老师对样卷必须逐字逐句校对，并且要动手认真完整做一遍试卷，保证试题不出任何差错，以体现考试的严
肃性。

6、命题人要注意保密，以防试题泄露，造成考试不能正常进行或考试评价不公正。

凡试题泄露视为教学事故。

初中数学命题技术与创新对学生数学学习的评价，从单一的“考试”转向多元化，将过程评价与结果评价相结合，定性与定量相结合，关注学生的个性差异，发挥评价的激励作用，时刻保护着学生的自尊心和自信心。

所以，对数学教师来说，深入研究数学命题技巧，是课改的需要，是教师反思自身教学行为，改进教学方法的重要环节之一。

研究命题也是正确地发挥新课改理念下的评价功能、导向功能、选拔功能所必需的。

一、命题原则（一）命题应突出体现基础性命制的题目要把考查学生的数学基础知识与基本技能放在首位，针对学生在该学段的学习内容，命题要点多面广，难度适宜，着眼于基本要求，考查全体学生的基础情况，尽可能把所学过的重要概念、公式以及基础性的知识融汇其中，试题的难易度要以大部分学生都能达到的目标为底线，要按照《标准》的要求，避免偏题、怪题和死记硬背的题目，使大多数学生在练习时都能获得成功的喜悦、对数学产生浓厚的学习兴趣。

同时重视课本教学，摒弃“题海战术”，充分体现数学学科的教育价值。

（二）命题要突出体现知识的发展性我们的命题要充分体现学生知识的获得过程。

为学生们提供充分施展才能的空间。

（三）命题要紧密联系社会生活实践，重视考查学生的应用能力实际应用题要取材于学生熟悉的生活实际或其他学科知识，如银行存款利率，节水节电问题，低碳生活等富有一定的实用性和挑战性，时代气息与教育价值较强的内容，这种做法有利于引导学生关注生活中的数学，关注身边的数学，培养他们从实际问题中形成抽象数学模型的能力，促进学生形成学数学、用数学、做数学的意识。

能用数学的眼光认识世界，并用数学知识和数学方法处理周围的问题，是每个人应具备的基本素养（四）命题要体现人文精神，形成良好导向数学命题要体现“依标（标准）用本”，试题尽量源于课本，有利于使学生摆脱题海，减轻过重的学业负担。

试卷要体现以学生为本的人文精神，从而使全体考生能充分发挥自己应有的水平，也使试卷能更好了解、鉴别考生的不同能力。

中考数学命题规律复习建议和答题技巧中考数学的命题规律1.重视数学基础知识的认识和基本技能、基本思想的考查。

2.重视数学思想和方法的考查。

3.重视实践能力和创新意识的考查。

中考数学的复习建议1.注重课本知识，查漏补缺。

全面复习基础知识，加强基本技能训练的第一阶段的复习工作我们已经结束了，在第二阶段的复习中，反思和总结上一轮复习中的遗漏和缺憾，会发现有些知识还没掌握好，解题时还没有思路，因此要做到边复习边将知识进一步归类，加深记忆;还要进一步理解概念的和外延，牢固掌握法则、公式、定理的推导或证明，进一步加强解题的思路和方法;同时还要查找一些类似的题型进行强化训练，要及时有目的有针对性的补缺补漏，直到自己真正理解会做为止，决不要轻易地放弃。

这个阶段尤其要以课本为主进行复习，因为课本的例题和习题是教材的重要组成部分，是数学知识的主要载体。

吃透课本上的例题、习题，才能有利于全面、系统地掌握数学基础知识，熟练数学基本方法，以不变应万变。

所以在复习时，我们要学会多方位、多角度审视这些例题习题，从中进一步清晰地掌握基础知识，重温思维过程，巩固各类解法，感悟数学思想方法。

复习形式是多样的，尤其要提高复习效率。

另外，现在中考命题仍然以基础题为主，有些基础题是课本上的原题或改造了的题，有的大题虽是“高于教材”，但原型一般还是教材中的例题或习题，是课本中题目的引申、变形或组合，课本中的例题、练习和作业题不仅要理解，而且一定还要会做。

同时，对课本上的《阅读材料》《课题研究》《做一做》《想一想》等内容，我们也一定要引起重视。

2.注重课堂学习，提高效率。

在任课老师的指导下，通过课堂教学，要求同学们掌握各知识点之间的内在联系，理清知识结构，形成整体的认识，通过对基础知识的系统归纳，解题方法的归类，在形成知识结构的基础上加深记忆，至少应达到使自己准确掌握每个概念的含义，把平时学习中的模糊概念搞清楚，使知识掌握的更扎实的目的，要达到使自己明确每一个知识点在整个初中数学中的地位、联系和应用的目的。

初中数学命题的方法和技巧概论新课程改革，更新了教师们的教育理念，提升了实践能力，课堂教学发生了较为理性的变化，数学教学的评价也发生了一些可喜的变化。

近几年来，宁波市教研室及各县市区教研室也组织了数学命题比赛，一定程度上促进了教师命题能力的提高。

但数学问题的编制仍是极大部分教师的软肋，大家应该能切身的体会到，但凡各级各类优质课比赛和展示的优秀课例中，无不展示出这些教师具有优秀理念和超凡创意的数学问题设计。

我们的极大部分教师仍以现成的资料以题海战术的形式训练学生，给学生带来过重的负担，从而导致缺乏编制问题最基本的能力，包括选题（根据什么目的？选择什么形式？等等）、改题（课本中的例习题改编，一改即错）、编题（想考查某一方面的知识和能力，但就是编不出好题来。

要实现“减负提质“，一线教师必须在提升自己教学基本功上下功夫，特别是命题能力。

初中数学命题一般有以下几种类型：（1）课堂小测验（练习）；（2）单元测验；（3）期中期末试卷；（4）中考（模拟）试卷；（5）竞赛试卷。

今天我就试卷命题谈四个方面的问题。

一、考试命题的几个主要的原则考试命题是一件科学性和技术性很强的工作，为了提高试卷试卷质量，必须遵循下列主要原则：1．科学性原则（1）试卷内容科学、无差错，无知识性、科学性错误例1：已知012=++x x ，求221xx +的值。

例2：已知b a ,是实数，且1=ab ，设11+++=b b a a M ，1111+++=b a N ，则M ，N 的大小关系为（ ）A ．N M >B ．N M =C ．N M <D ．不确定例3：已知01442,0634=-+=--z y x z y x ，求22222275632zy x z y x ++++的值。

例4：06年绍兴23．我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等．那么在什么情况下，它们会全等? (1)阅读与证明：对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等．对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等(证明略)． 对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：已知：△ABC、△A 1B 1C 1均为锐角三角形，AB=A 1B 1，BC=B 1C l ，∠C=∠C l ． 求证：△ABC≌△A 1B 1C 1．(请你将下列证明过程补充完整．) 证明：分别过点B ，B 1作BD ⊥CA 于D ， B 1 D 1⊥C 1 A 1于D 1.则∠BDC=∠B 1D 1C 1=900，∵BC=B 1C 1，∠C=∠C 1， ∴△BCD≌△B 1C 1D 1， ∴BD=B 1D 1． (2)归纳与叙述：由(1)可得到一个正确结论，请你写出这个结论．（2）试题表述正确，用词规范、图文匹配，设问明确，没有歧义。

164学习版作为一名数学教学，在初中数学教学中，我们每天都要进行数学命题，如今我们的现状大多是采用他人的现成试题（陈题），甚至整份试卷直接拿去复印使用。

我深知命题与教学一样，也是教师一项不可缺的基本功。

目前，随着我国新课程教学改革的深入实施，深入探究数学命题技巧，是充分发挥新课改理念下的评价功能、导向功能和选拔功能所必需的；同时，在课堂教学中，我们数学教师也要时刻反思自身教学行为，改进自己的教学方法。

我们数学教师要敢于打破一些教学现状，试着改造或编造一些具有创新性试题，更加深入了解数学命题的原则，学到很多命题的方法。

一、初中数学命题的原则及注意点。

在初中数学教学中，我们教师要遵循我国《数学新课程标准》的基本理念，要以十个核心概念“数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识”为理论依据；对于初中数学试题注重考查“四基”， 即把考查学生的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验放在首位。

因此，初中数学命题应遵循这几个原则：导向性、基础性、创新性、知识的发展性等原则，还要紧密联系学生的生活实际。

同时，命题过程中还要注意这几点：（1）命制的试题不超纲，要围绕四基进行命题；试题在科学性上要准确无误，题干表述要清楚，要简明易懂无歧义，在符号使用上要规范，在图文匹配上要和谐。

（2）试卷的知识结构要合理，注意突出对主干内容的考查，题目背景公平、立意新颖、表述严谨；注意知识的使用率，同一知识不要多次考查。

（3）要依据命题中常用的技术指标：效度、信度、难度和区分度等指标来衡量数学试卷的质量。

难易要适当，要有较高的区分度，即能保护学生的积极性，又能拉开学生的档次。

（4）要注意考查学生理解和掌握“四基”的情况，注重考查学生的能力，包括解决简单的实际问题的能力，还要尽可能编写一些能对学生进行思想品德教育的试题。

二、初中数学命题的技巧。

在初中数学教学中，我们教师要知道创新命题要有价值，要有“含金量”。

一、衡量试卷质量的指标衡量试卷的优劣,通常我们用试卷的信度、效度、难度和区分度等指标来衡量数学试卷的质量.因此,要编制一份高质量的数学试卷,我们必须先了解这些指标的含义,并掌握它们之间的关系。

1．信度试卷的信度是表示试卷作为测试工具的可靠程度的指标.试卷的信度高说明考生分数不易受偶然因素的影响,考生分数可以比较真实地反映考生的实际水平。

影响试卷信度的因素有:①试题的难度.过难或过易的试题都会降低试卷的信度.②题目的数量.试卷题目数量越多,信度越高,因为题目数量增多,尤其是同质题目增多,在每道题目上的随机误差将会互相抵消.虽然测评受到内容和时间的限制,题目数量不能太多,但可尽量把大题化小,增加题目数量,以提高信度.③题目用语的准确性.题目用语不标准、不准确也会降低试卷的信度.试卷的信度值必须在考后才能计算出来,而且计算过程比较复杂,因此为提高试卷的信度,教师在命题时应尽量排除上述因素的干扰,使试卷的信度值尽可能高.2．效度试卷的效度是衡量考试结果与预定要达到的考试目标相符合的程度,效度反映了试卷的有效程度.如果测试的结果与学生平时学习的情况基本一致,这样的试卷有较高的效度,说明试卷内容恰恰是需要考查的内容；如果试卷的效度低,则说明所要考查的内容没有完全考查到.初学者数学学业考试中主要关注试卷的内容效度和结构效度,内容效度反映的是试卷是否按《数学课程标准》的要求,使各部分内容特别是教学重点内容得到合理的分配；结构效度反映的是试卷中的图文结构、题型结构和试卷的排版印刷质量是否合理等.提高试卷的效度要注意三个方面的问题:一是考试的目标要明确,明确是要考查学生对基础知识的掌握,还是要考查学生应用数学知识进行推理判断的能力,或是两者兼而有之；二是试题的设计要有效地体现考试目标,填空题、选择题一般用来考查学生对基础知识的掌握,解答题则用来考查学生的数学运用能力；三是试卷的要求与《数学课程标准》的要求要一致,试卷内容要涉及数学教科书中的重点部分,排除与考试无关的内容,试卷中不要出现偏题、怪题,试卷内容要兼顾知识与能力两个方面.3．难度难度是指试题或试卷的难易程度,是试题或试卷考查学生知识和能力水平适合程度的指标.1.试题的难度数学试题一般分为三种形式:选择题、填空题和解答题.计算试题难度的方法有两种:①选择题、填空题的难度计算公式为P=R/N .(P为某试题的难度,R 为做对该题的人数,N为参加考试的总人数.)②解答题难度的简易计算公式为P=W/X.(P为某试题的难度,W为参加考试的学生对该题的平均得分,X为该题的满分数.)从上述的计算公式可以知道,试题难度过大或过小,都不能区分学生的学习水平,所以掌握试题的难易程度。

七年级下册知识点总结数学命题七年级下册知识点总结数学命题数学是一门系统性强、逻辑性强的科学，数学知识点的建立和命题的设计，对于学科教育和实践应用都具有非常重要的意义。

对于初中生而言，掌握数学命题的解题方法，不仅能够提高应试能力，还能够培养他们理性思维和解决问题的能力。

本文将以七年级下册数学学科为例，总结命题中出现的知识点和解题技巧。

一、整数性质整数是七年级下册数学的重要知识点。

在解题中，常常涉及到整数的四则运算、绝对值、相反数、正负数的判断等概念。

例如，如下命题：1.小明得到负的整数，要把它加上一个整数x，使得它变成正的整数。

求x应该怎样取值。

解题思路：小明得到的负整数必定是一个负数，而加上一个正整数可以使它变为正整数，因此x必定是小于这个负数的最大正整数。

例如，小明得到的负整数是-7，则x的取值范围是-6~-1。

二、比例与相似比例与相似是七年级下册数学的又一重要知识点。

在解题中，常常涉及到等比例和相似的性质，例如求出数值比值、求等比分点等问题。

例如，如下命题：2.一个四边形的两条对角线互相平分，这四条线段构成了两个相似三角形。

如果其中一个三角形的面积是9平方厘米，另外一个三角形的面积是36平方厘米，求这个四边形的面积。

解题思路：根据题意，可以知道这个四边形是由两个相似的三角形组成的，且这两个三角形的面积比为1:4。

由此可以推出这两个三角形的边长比是1:2，即它们的边长分别为a和2a。

根据相似三角形的性质，可以列出如下等式：a/2a = (√9)/√36，解得a=3。

因此，这个四边形的面积为：2×(1/2)×3×6=18平方厘米。

三、面积与体积在七年级下册数学中，常常会涉及到面积与体积的计算，例如面积的相乘、向量的内积等问题。

例如，如下命题：3.把一个直径长为12厘米的圆柱体沿着直径轴截成一段，第一段的长度是4厘米，第二段的长度是8厘米，求沿着一段所剩的面积。

解题思路：由于这个圆柱体被沿直径轴截成了一段，因此可以把它看做一个半球和一个高为12、半径为6的圆柱体拼在一起所构成的立体。

数学试题命题原则
⼀、整体解读
试卷紧扣教材和考试说明，从考⽣熟悉的基础知识⼊⼿，多⾓度、多层次地考查了学⽣的数学理性思维能⼒及对数学本质的理解能⼒，⽴⾜基础，先易后难，难易适中，强调应⽤，不偏不怪，达到了“考基础、考能⼒、考素质”的⽬标。

试卷所涉及的知识内容都在考试⼤纲的范围内，⼏乎覆盖了⾼中所学知识的'全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。

1．回归教材，注重基础
试卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的⼤部分知识点均有涉及，其中应⽤题与抗战胜利70周年为背景，把爱国主义教育渗透到试题当中，使学⽣感受到了数学的育才价值，所有这些题⽬的设计都回归教材和中学教学实际，操作性强。

2．适当设置题⽬难度与区分度
选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题，都是综合性问题，难度较⼤，学⽣不仅要有较强的分析问题和解决问题的能⼒，以及扎实深厚的数学基本功，⽽且还要掌握必须的数学思想与⽅法，否则在有限的时间内，很难完成。

3．布局合理，考查全⾯，着重数学⽅法和数学思想的考察
在选择题，填空题，解答题和三选⼀问题中，试卷均对⾼中数学中的重点内容进⾏了反复考查。

包括函数，三⾓函数，数列、⽴体⼏何、概率统计、解析⼏何、导数等⼏⼤版块问题。

这些问题都是以知识为载体，⽴意于能⼒，让数学思想⽅法和数学思维⽅式贯穿于整个试题的解答过程之中。

【数学试题命题原则】。