2021-2022学年广东省江门市新会区东方红中学高二(下)期中数学试卷(解析版)

2021-2022年高二数学下学期期中试题（普通班）注意事项：考试时间：120分钟；满分：150分.本场考试不得使用计算器，请考生用黑色字迹的签字笔或钢笔将所有试题的答案填写在答题纸上.一．选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1.“”是“”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2.已知:命题:，总有；命题:是方程的根，则下列命题为真命题的是（）A． B． C． D．3.设，则（）A.1B.2C.3D.44.双曲线的焦点到渐近线的距离为（）A. B.2 C. D.15.若变量满足约束条件0,4,0,x yx yy k-≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩且的最小值为，则（）A. B. C. D.6.方程与在同一坐标系中的大致图象可能是（）7.已知,不等式在上恒成立，则的取值范围是( ) A. B. C. D.8.如图，分别是双曲线，的左、右两个焦点，为双曲线右支上一点，圆A 与三边所在直线都相切，切点分别为B,C,D,若,则此双曲线的离心率为（ ）第Ⅱ卷二．填空题（本大题有7小题，9~12题每题6分，第13~15题每题4分，共36分）9.已知函数，则的定义域为___，它的单调递增区间是_____ 10.函数为奇函数，则实数=_________;函数在上的值域为_______11.已知函数，若，求=_______;若是上的单调函数，则的取值范围是_________12.若实数满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥-1422y y ax y x ，目标函数，若，则的最大值为_________;若存在最大值，则的取值范围_________13.过点作圆的切线，切点分别为,直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程_______14.已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且满足，则的最小值__________15.如图，已知双曲线，的左焦点为，过做斜率为1的直线交双曲线的渐近线于两点，且，则该双曲线的离心率为____三．解答题（本大题有5小题，共74分）16.(本题满分14分)已知直线，．(Ⅰ）若，求实数的值；(Ⅱ）当时，求直线与之间的距离．17.(本题满分15分)设命题：实数满足，其中；命题：实数满足；(Ⅰ）若，且为真，求实数的取值范围；(Ⅱ）若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围．（第1518.(本题满分15分)已知抛物线C:()的焦点为(Ⅰ）求抛物线的方程；(Ⅱ）已知过点的直线与抛物线C交于A,B两点，且，求直线的方程19.(本小题满分15分)已知椭圆的左右焦点为，且离心率,直线与椭圆交于两不且倾斜角为时，原点O到同点.当直线过椭圆C右焦点F2直线的距离为.(Ⅰ）求椭圆的方程；(Ⅱ）若，当面积为时，求的最大值.20（本题满分15分）已知定义在上的函数⎪⎩⎪⎨⎧>--+-≤<-=1),12(210,11)(2x a ax x x x x f （其中），(Ⅰ）若当且仅当时，方程有三个不等的实根，求的值; (Ⅱ）若函数在上的最大值为，求的表达式.桐乡市高级中学xx学年第二学期高二年级期中考试数学参考答案（普通班）一．选择题（每小题5分，共40分）1．B 2．A 3．D 4．A 5．A6．B 7．D 8．B二．填空题（9~12题每题6分，第13~15题每题4分，共36分）9．； 10.； 11．8； 12．3；13．； 14.6 15．．三．解答题（共74分）16.（本题14分）解：（Ⅰ）若，则，那么（Ⅱ）若，则，那么或(舍去)当时，17．（本题15分）解：（Ⅰ）即；而为真，则（Ⅱ），则而是的必要不充分条件，则，则，则18．（本题15分） 解：（Ⅰ） （Ⅱ）设直线 联立得 直线方程或 19．（本题15分）解：（Ⅰ）因为直线的倾斜角为，， 所以，直线的方程为， 由已知得，所以. 又，所以，,椭圆的方程 . （Ⅱ）当直线的斜率不存在时，两点关于轴对称，则， 由在椭圆上，则，而，则 知=.当直线的斜率存在时，设直线为，代入可得 ，即222(23)6360k x kmx m +++-=，由题意，即.2121222636,2323km m x x x x k k -+=-=++.12PQ x =-==，11222POQS d PQ ∆=⋅⋅==, 化为222224(32)(32)m k m k +-=+，222222(32)22(32)(2)0k m k m +-++=， 即. 则，满足,由前知，2121232()22k y y k x x m m m m+=++=-+=， 22221212222941()()2(3)k ON x x y y m m m=+++=+=-.22222222224(32)2(21)1(1)2(2)(23)k m m PQ k k m m+-+=+==++ 2222114(3)(2)25ONPQ m m=-+≤，当且仅当，即时等号成立， 故.综上可知的最大值为. ……………………………………15分20．（本题15分）解：解：（Ⅰ）由题意， 当时，)]12()[1()1()()12(2)(222----=-+--=--+-=a x x a a x a ax x x f ，所以，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，由于当且仅当时，方程有三个不等的实根， 故，解得a =2 . …………6分（Ⅱ）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧->-+--≤<--+-≤<-==12),12(221),12(210,11|)(|)(22a x a ax x a x a ax x x x x f x g (1) 当，即时，在上单调递减， 所以；(2) 当，即时，在上单调递减，在上单调递增，故}15143,1max{)}43(),21(max{)(2-+-=-=a a a g g a M ， 令在上为增函数，故，所以；(3)当，即时，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减， 故})1(,1max{)}(),21(max{)(2-==a a g g a M ， 而当时，， 故；(4)当，即时，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， ，，，当时，，故}15143,)1max{()}43(),(max{)(22+--=-=a a a a g a g a M ， ①当，即时，；②当，即时，，综上所述：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+>+-+≤<-≤<=2315143232)1(2231)(22a a a a a a a M ． 21784 5518 唘20807 5147 兇31607 7B77 筷Epe`35457 8A81 誁32500 7EF4 维39198 991E 餞21422 53AE 厮20154 4EBA 人P37121 9101 鄁%。

新会第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学答案单项选择：DDBA BBBC多项选择：ABD ABC ABD 填空题：12．28 13.14. 390 1．D 【详解】通项公式为，当时，，所以项的系数为80.故选：D 2.D 【详解】，由得，又函数定义域为，当时，，递减，当时，，递增，因此是函数的极小值点．故D ．3、【答案】B 【解析】分两类:一是取出1本画册,3本集邮册,此时赠送方法有种；二是取出2本画册,2本集邮册，此时赠送方法有种.故赠送方法共有10种.4. 【答案】A 【详解】试题分析：因为函数y=f （x ）的导函数在区间[a ，b]上是增函数，所以对任意的a ＜x 1＜x 2＜b ，有也即在a,x 1,x 2,b 处它们的斜率是依次增大的．所以A 满足上述条件，对于B 存在使，对于C 对任意的a ＜x 1＜x 2＜b ，都有，对于D 对任意的x [a ，b]，不满足逐渐递增的条件，故选A ．5.【答案】B 【详解】记事件该家族某位成员出现性状，事件该家族某位成员出现性状，则，，，则，又因为，则，故所求概率为.6、【答案】B 【解析】因为每人至少一张，且分给同一人的多张票必须连号，又分给甲、乙、丙、丁四个人，则在座位号、、、、、的五个空位插3个板子，有种，然后再分给甲、乙、丙、丁四个人，有种，所以不同的分法种数为,7、【答案】B 解：抛掷一枚质地均匀的硬币100次，设硬币正面向上次数为，则，所以，，，且，，因为，516515C 2rrr r T x -+=2r =232235C 280T x x ==2x 144C =246C =∈:E A :F B ()415P E =()215P F =()710P E F = ()()3110P E F P E F =-= ()()()()P E F P E P F P EF =+- ()()()()110P EF P E P F P E F =+-= ()()()11531048P EF P F E P E ==⨯=1234563510C=4424A =1024240⨯=X 1~100,2X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭()1100502E X np ==⨯=()()11110012522D X np p ⎛⎫=-=⨯⨯-= ⎪⎝⎭()2,X N μσ:()50E X μ==()225D X σ==(22)0.9545P X μσμσ-≤≤+≈所以利用正态分布近似估算硬币正面向上次数超过60次的概率为， 8．【答案】C 参变分离得，，设，得，，设，，求导讨论单调性，可得9．【答案】ABD 【详解】对于A ，若，则，故A 正确；对于B ，若，则，故B 正确；对于C ，若，则，故C 错误；对于D ，若，则，故D 正确. 故选：ABD 10．【答案】ABC 【解析】∵已知的展开式中第5项的二项式系数最大,当时，第5项的二项式系数为，此时和第4项二项式系数同为最大，符合题意。

广东省江门市第二中学2021-2022高二下学期第一次月考数学（理）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合为虚数单位，，则复数（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为M∩N=｛4｝，所以选C.考点：此题主要考查集合的概念、复数的概念、集合的运算和复数的运算，考查分析问题、解决问题的能力.2.已知函数的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是+2,则的值等于( )A. 1B.C. 3D. 0【答案】C【解析】由导数的几何意义得所以=，故选C.3.已知函数，则=A. 1B. 0C.D.【答案】A【解析】分析：先求导，再求，再化简得解.详解：由题得，∴.因为=，∴=1故选A.点睛：本题主要考查导数的运算和导数的定义，属于基础题.4.某班数学课代表给全班同学出了一道证明题.甲说：“丙会证明.”乙说：“我不会证明.”丙说：“丁会证明.”丁说：“我不会证明.”以上四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题.根据以上条件，可以判定会证明此题的人是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B【解析】如果甲会证明，乙与丁都说了真话，与四人中只有一人说了真话相矛盾，不合题意；排除选项；如果丙会证明，甲乙丁都说了真话，与四人中只有一人说了真话相矛盾，不合题意，排除选项；如果丁会证明，丙乙都说了真话，与四人中只有一人说了真话相矛盾，不合题意，排除选项，故选B.5.已知，为虚数单位，若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，则，选A．6.函数的单调递增区间是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】：∵f′（x）=（x-2）e x，令f′（x）＞0，解得：x＞2，∴f（x）在（2，+∞）递增，故答案为：C．7.函数的极大值为，那么的值是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】令f′（x）＝0，可得x＝0 或x＝6，根据导数在x＝0和x＝6两侧的符号，判断故f（0）为极大值，从而得到f（0）＝a＝6．【详解】∵函数f（x）＝2x3﹣3x2+a，导数f′（x）＝6x2﹣6x，令f′（x）＝0，可得x＝0 或x＝1，导数在x＝1 的左侧小于0，右侧大于0，故f（1）为极小值．导数在x＝0 的左侧大于0，右侧小于0，故f（0）为极大值．f（0）＝a＝6．故选：A．【点睛】本题考查函数在某点取得极值的条件，判断f（0）为极大值，f（1）为极小值，是解题的关键．8.以正弦曲线上一点为切点得切线为直线，则直线的倾斜角的范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵∴∵∴切线的斜率范围是∴倾斜角的范围是故选A9.在复平面内，若所对应的点位于第二象限，则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】整理得z＝(m2－4m)＋(m2－m－6)i，对应点在第二象限，则解得3＜m＜4.10.设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）【答案】D【解析】解析：检验易知A、B、C均适合，不存在选项D的图象所对应的函数，在整个定义域内，不具有单调性，但y=f（x）和y=f′（x）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数，故选D．11.若函数在上的最大值为，则＝（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，∴当时，单调递增；当时，单调递减．①当，即时，．令，解得，不合题意．②当，即时，在上单调递减，故．令，解得，符合题意．综上．点睛：（1）求函数最值时，要注意函数单调性的运用．对于函数不单调的问题，不可想当然地认为极值点就是最值点，要通过对极值和区间端点值的比较才能下结论．（2）当含有参数的问题涉及函数的最值或单调性的逆向应用等问题时，求解时注意分类讨论思想的运用，对于参数的讨论要做到不重不漏．12.已知是定义在区间上的函数，其导函数为，且不等式恒成立，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：设函数，则，所以函数在为减函数，所以，即，所以，故选B.考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式恒成立问题.【技巧点睛】对于已知不等式中既有又有，一般不能直接确定的正负，即不能确定的单调性，这时要求我们构造一个新函数，以便利用已知不等式判断其导数的的正负，常见的构造新函数有，，，等等.第II卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13.若函数，则__________．【答案】【解析】【分析】对函数求导，再赋值得到.【详解】对函数求导得到解得.故答案为：.【点睛】这个题目考查了常见函数的求导公式，题目比较基础.14.由曲线与直线所围成图形的面积等于__________．【答案】【解析】【分析】根据定积分的几何意义得到积S＝(e x＋x)d x，由牛顿莱布尼茨公式可得到答案.【详解】根据定积分的几何意义得到，面积S＝(e x＋x)d x＝故答案为：【点睛】这个题目考查了定积分的几何意义，以及常见函数的积分值的求法.15.观察下列各式：a+b=1.a²2+b2=3，a3+b3="4" ，a4+b4=7,a5+b5=11,…，则a10+b10=A. 28B. 76C. 123D. 199【答案】C【解析】试题分析：由题观察可发现，，即后一个式子的值为它前两个式子的和。

2021-2022学年广东省江门市台山市华侨中学高二下学期期中数学试题一、单选题1．从A 地到B 地要经过C 地，已知从A 地到C 地有三条路，从C 地到B 地有四条路，则从A 地到B 地不同的走法种数是（ ） A ．7 B ．9C ．12D ．16【答案】C【分析】先确定从A 地到C 地有3种不同的走法，再确定从C 地到B 地有4种不同的走法，最后求从A 地到B 地不同的走法种数. 【详解】解：根据题意分两步完成任务： 第一步：从A 地到C 地，有3种不同的走法； 第二步：从C 地到B 地，有4种不同的走法，根据分步乘法计数原理，从A 地到B 地不同的走法种数：种， 3412⨯=故选：C.【点睛】本题考查分步乘法计数原理，是基础题. 2．下列求导运算正确的（ ）A ．B ． 211()1x x x '+=+21(log )ln 2x x '=C ．D ．(cos 2)sin 2x x =-'(ln )ln 1x x x '=-【答案】B【分析】根据基本函数求导公式和导数的运算法则进行判断.【详解】，A 错误；211()1x x x'+=-，B 正确； 21(log )ln 2x x '=，C 错误；(cos2)2sin 2x x =-'，D 错误. (ln )ln 1x x x '=+故选：B3．已知，，则（ ） ~(10,0.5)X B 28Y X =-()E Y =A ．6 B ．2C ．4D ．3【答案】B【分析】根据二项分布的期望公式，求得，结合，即可求解. ()5E X =()()28E Y E X =-【详解】由题意，随机变量，可得， ~(10,0.5)X B ()100.55E X =⨯=因为，可得. 28Y X =-()()282582E Y E X =-=⨯-=故选：B.4．在的展开式中，的系数等于()2391(1)(1)(1)x x x x ++++++⋯++2x A ．280 B ．300 C ．210 D ．120【答案】D【分析】根据二项式定理，把每一项里的系数单独写下来，然后相加，再根据组合数性质2x ，化简求值．11m m m n nn CCC -+=+【详解】解：在的展开式中，项的系数为239(1)(1)(1)(1)x x x x ++++++++ 2x22222349CC C C ++++ 32223349CC C C =++++ 322449CC C =+++ ．故选D ．3239910120CC C==+== 【点睛】本题主要考查二项式定理展开以及利用组合数性质进行化简求值． 5．等比数列满足，，则（ ） {}n a 13a =36a =357a a a ++=A ．21 B ．42 C ．63 D ．84【答案】B【解析】设等比数列的公比为，由等比数列的性质可知，，，，构成等比数列，则{}n a q 1a 3a 5a 7a ，可得，从而可求出的值223163a a q q ===22q =357a a a ++【详解】设等比数列的公比为，易知，，，构成等比数列，且，{}n a q 1a 3a 5a 7a 223163a a q q ===得.22q =所以.243573336122442a a a a a q a q ++=++=++=故选：B.6．气象资料表明，某地区每年七月份刮台风的概率为，在刮台风的条件下，下大雨的概率为35910，则该地区七月份既刮台风又下大雨的概率为 A ． B ．C ．D ．232750910310【答案】B【解析】设某地区每年七月份刮台风为事件A,设某地区每年七月份下大雨为事件B,则该地区七月份既刮台风又下大雨为事件AB ，由题得，化简即得解. 9(|)10P B A =【详解】设某地区每年七月份刮台风为事件A,设某地区每年七月份下大雨为事件B,则该地区七月份既刮台风又下大雨为事件AB ，由题得,39(),(|)510P A P B A ==所以, 9()()(|)=310()5P AB P AB P B A P A ==所以. 9327()10550P AB =⨯=故选：B【点睛】本题主要考查条件概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 7．某市高二年级男生的身高(单位：)近似服从正态分布，则随机选择名本市高ξcm ()170,25N ξ~二年级的男生身高在内的概率为（ ）[]165,180附：随机变量符合正态分布，则，()2,N ξμσ ()0.6827P μσξμσ-<<+=(22)0.9545,(33)0.9973P P μσξμσμσξμσ-<<+=-<<+=A ． B ．C ．D ．0.840.81860.97590.4772【答案】B【分析】由已知可得,进而得到=，进而转化为170,5μσ==[]165,180[],2μσμσ-+,然后利用正态分布的对称性计算求解.[][],,2μσμσμσμσ-+⋃++【详解】由已知求得, =, 170,5μσ==[]165,180[][][],2,,2μσμσμσμσμσμσ-+=-+⋃++, ()()()12222P P P μσξμσμσξμσμσξμσ⎡⎤+<<+=-<<+--<<+⎣⎦()()()165ξ180 2P P P μσξμσμσξμσ≤≤=-≤≤+++≤≤+ ()()()1222P P P μσξμσμσξμσμσξμσ⎡⎤=-<<++-<<+--<<+⎣⎦， ()()()11220.95450.68270.818622P P μσξμσμσξμσ⎡⎤=-<<++-<<+=+=⎣⎦故选：B.8．设函数，若是函数是极大值点，则函数的极小值为 23()ln 2=+-f x x ax x 1x =()f x ()f x A ． B ． C ． D ．ln 22-ln 21-ln 32-ln 31-【答案】A【分析】根据函数的极大值点为求出参数的值，然后再根据函数的单调性求出函数的()f x 1x =a 极小值即可．【详解】∵， ()23ln (0)2f x x ax x x =+->∴， ()1322f x ax x =+-'∵是函数的极大值点， 1x =∴，解得，()311122022f a a +-=-'==14a =∴， ()()()21213322222x x x x x f x x x x---+='=+-=∴当时，单调递增；当时，单调递减；当时，01x <<()()0,f x f x '>12x <<()()0,f x f x '<2x >单调递增；()()0,f x f x '>∴当时，有极小值，且极小值为． 2x =()f x ()2ln22f =-故选A ．【点睛】解答类似问题时常犯的错误是误认为导函数的零点即为函数的极值点，解题时，在求得导函数的零点后，还要判断出导函数在零点两侧的符号是否相反，若不相反则可得该零点不是函数的极值点．二、多选题9．定义在上的可导函数的导函数的图象如图所示，以下结论正确的是（ ）R ()y f x =A ．-3是的一个极小值点； ()f xB ．-2和-1都是的极大值点； ()f xC ．的单调递增区间是；()f x ()3,-+∞D ．的单调递减区间是． ()f x (),3-∞-【答案】ACD【解析】由导函数与单调性、极值的关系判断．【详解】当时，，时，3x <-()0f x '<(3,)x ∈-+∞()0f x '≥∴是极小值点，无极大值点，增区间是，减区间是． 3-()3,-+∞(),3-∞-故选：ACD.【点睛】本题考查导数与函数单调性、极值的关系，一定要注意极值点两侧导数的符号相反． 10．设d ，Sn 分别为等差数列{an }的公差与前n 项和，若S 10＝S 20，则下列论断中正确的有（ ） A ．当n ＝15时，Sn 取最大值 B ．当n ＝30时，Sn ＝0 C ．当d ＞0时，a 10+a 22＞0 D ．当d ＜0时，|a 10|＞|a 22|【答案】BC【分析】根据等差数列前n 项和公式，结合二次函数的性质、等差数列的通项公式逐一判断即可. 【详解】∵d ，Sn 分别为等差数列{an }的公差与前n 项和，S 10＝S 20， ∴10a 120a 1d ， 1092d ⨯+=20192⨯+解得a 1＝﹣14.5d ， Sn ＝na 114.5nd （n ﹣15）2， ()12n n d -+⨯=-21222d d n nd +-=2252d -当d ＞0时，当n ＝15时，Sn 取最小值；当d ＜0时，当n ＝15时，Sn 取最大值，故A 错误； 当n ＝30时，Sn （n ﹣15）20，故B 正确； 2d =2252d -=当d ＞0时，a 10+a 22＝2a 1+30d ＝d ＞0，故C 正确； 当d ＜0时，|a 10|＝|a 1+9d |＝﹣5.5d ， |a 22|＝|a 1+21d |＝﹣6.5d ，∴当d ＜0时，|a 10|＜|a 22|，故D 错误． 故选：BC ．11．设离散型随机变量的分布列为 XX 0 1 2 3 4Pq 0.40.10.20.2若离散型随机变量满足，则下列结果正确的有A ． B ．，Y 21Y X =+0.1q =2EX = 1.4DX =C ．， D ．，2EX = 1.8DX =5EY =7.2DY =【答案】ACD【分析】先计算的值，然后考虑、的值，最后再计算、的值. q EX DX EY DY 【详解】因为，所以，故A 正确； 0.40.10.20.21q ++++=0.1q =又，00.110.420.130.240.22EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，故C 正确；因为22222(02)0.1(12)0.4(22)0.1(32)0.2(42)0.2 1.8DX =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=，所以，，故D 正确. 21Y X =+215EY EX =+=47.2DY DX ==故选ACD.【点睛】随机变量的均值与方差的线性变化：若随机变量与随机变量满足，则Y X Y aX b =+，.EY aEX b =+2DY a DX =12．已知，下列结论正确的有（ ） ()727012712x a a x a x a x -=++++ A ．各项二项式系数和为128 B ．式子的值为2 127a a a +++ C ．式子的值为－1094 D ．式子的值为10931357a a a a +++0246a a a a +++【答案】ACD【分析】由二项式系数的性质可判断A ；用赋值法令，，可判断BCD 1x ==1x -0x =【详解】对于A ：二项式的各项二项式系数和为，故A 正确； ()712x -72128=对于BCD ：令，则， 1x =()7012712a a a a -=++++ 即，01271a a a a ++++=- 令，则，=1x -()70126712a a a a a +=-+-+- 即，01267732187a a a a a -==-++- 令，则，0x =01a =所以，故B 错误；1272a a a +++=- 由，01270126712187a a a a a a a a a ++++=-⎧⎨-+-+-=⎩ 解得，，故C 正确，D 正确； 13571094a a a a +++=-02461093a a a a +++=故选：ACD三、填空题13．已知函数，则曲线在点处的切线方程是______.()12ln f x x x=-+()y f x =()()1,1f 【答案】340x y --=【分析】先求出，求出导函数，得到，进而求出切线方程.()11f =-()1123f '=+=【详解】，，故，()112ln111f =-+=-()212f x x x '=+()1123f '=+=所以切线方程为：，整理得：. ()()131y x --=-340x y --=故答案为： 340x y --=14．若，则______.2C 15n n-=n =【答案】6【分析】根据组合数的性质及公式，可得，求解即可. ()1152n n -=【详解】解：，得， ()221C C 152n n n n n --=== 230n n -=，解得或（舍去），()()6530n n ∴-+=6n =5n =-故答案为：6.15．在“志愿和平”活动中，某校高二年级名男教师和名女教师参与社区防控新冠肺炎疫情的志34愿服务，根据岗位需求应派人巡视商户，且至少有名男教师；另外人测量出入人员体温.则这3147名教师不同的安排方法有______种（只填数字） 【答案】31【分析】利用组合数计算出巡视商户的人中无男教师的情况，则对立事件的特点可求得结果.3【详解】巡视商户的人中，无男教师的情况有种；334C 4=不同的安排方法数有种.∴3374C C 35431-=-=故答案为：.3116．甲和乙两个箱子各装有10个球，其中甲箱中有6个红球、4个白球，乙箱中有8个红球、2个白球.掷一枚质地均匀的骰子，如果出现点数为1或2，从甲箱子随机摸出一个球；如果点数为3，4，5，6，从乙箱子随机摸出一个球.则摸到红球的概率为______. 【答案】1115【分析】根据相互独立事件的概率乘法公式分别求出从甲箱，乙箱摸出红球的概率，再根据互斥事件的概率加法公式，即可求解． 【详解】掷到点数为1，2的概率为，从甲箱子摸到红球的概率为，2163=63105=掷到点数为3，4，5，6的概率为，从乙箱子摸到红球的概率为， 4263=84105=故摸出红球的概率． 124113535153=⨯+⨯=P 故答案为：. 1115四、解答题17．甲、乙两个乒乓球队之间组织友谊比赛，比赛规则如下：每个队各组织五名队员进行五场单打比赛，每场单打比赛获胜的一方得1分，失败的一方不得分．已知每场单打比赛中，甲队获胜的概率均为（每场单打比赛不考虑平局的情况）．13(1)求五场单打比赛后，甲队恰好领先乙队1分的概率；(2)设比赛结束后甲队的得分为随机变量，求的分布列和数学期望． X X 【答案】(1)40243(2)答案见解析【分析】（1）由题意，可知在5场比赛中，甲队赢3场，从而可得概率； （2）根据二项分布可解答.【详解】（1）记“五场单打比赛后，甲队恰好领先乙队1分”为事件，而五场单打比赛后，甲队恰A 好领先乙队1分，即五场单打比赛中甲队赢3场，乙队赢2场，所以 33251140()()(1)33243P A C =-=（2）由题意，可取.X 0,1,2,3,4,5所以；00551132(0)()(133243P X C ==-=；11451180(1)()(133243P X C ==-=； ()232511802133243P X C ⎛⎫⎛⎫==-=⎪⎪⎝⎭⎝⎭； ()323511403133243P X C ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭； ()414511104133243P X C ⎛⎫⎛⎫==-=⎪⎪⎝⎭⎝⎭. ()5551115133243P X C ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭所以的分布列为： XX 0 1 2 3 4 5P32243802438024340243102431243所以. 328080401015(X)0123452432432432432432433E =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(或者，所以).1(5,3X B 15()533E X =⨯=18．已知数列为单调递增的等比数列，且，.{}n a 1432a a =2312a a +=(1)求数列的通项公式；{}n a (2)记，求数列的前项和. 2log =n n n b a a {}n b n n T 【答案】(1)2n n a =(2)()1122n n T n +=-⋅+【分析】（1）结合等比数列性质可构造方程组求得，由此可得公比，由等比数列通项公式可23,a a q 求得；n a （2）由（1）可得，采用错位相减法可求得结果.n b 【详解】（1）数列为单调递增的等比数列，，或（舍），{}n a 1423233212a a a a a a ==⎧∴⎨+=⎩2348a a =⎧∴⎨=⎩2384a a =⎧⎨=⎩数列的公比，. ∴{}n a 322a q a ==222422n n n n a a q --∴==⋅=（2）由（1）得：，22log 22n n nn b n =⋅=⋅，()1231122232122n n n T n n -∴=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⋅+⋅()23412122232122n n n T n n +=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⋅+⋅，两式作差得：.()()()1231121222222212212n n n n n n T n n n +++-=⋅-+++⋅⋅⋅+=⋅-=-⋅+-19．已知椭圆经过点()2222:10x y C a b a b +=>>()20A ，（1）求椭圆的方程；C （2）设直线与椭圆相交于两点，求的值.1y x =-C P Q ，AP AQ ⋅【答案】（1）；（2）.2214x y +=15【分析】（1）根据题意得，即可求得答案； 2a =c a =222a b c =+（2）联立直线、椭圆方程可得两点坐标，由向量的数量积坐标运算公式可得答案.P Q ，【详解】（1）椭圆经过点，所以， ()2222:10x y C a b a b +=>>()20A ，2a =，所以， 2c ca ==c =222431b ac =-=-=所以椭圆的方程为.C 2214x y +=（2）由得，解得，22141x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩2580x x -=128,05x x ==所以，或，118583155x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-=⎪⎩110011x y =⎧⎨=-=-⎩可得，，或者，，83,55P ⎛⎫ ⎪⎝⎭()0,1Q -83,55Q ⎛⎫⎪⎝⎭()0,1P -所以. ()834312,02,155555AP AQ ⎛⎫⋅=-⋅--=-= ⎪⎝⎭ 20．如图，在正方体中，为的中点.1111ABCD A B C D -E 1BB(1)求证：平面；1//BC 1AD E (2)求直线与平面所成角的正弦值.1AA 1AD E【答案】(1)证明见解析 (2)23【分析】（1）易证得四边形为平行四边形，从而得到，由线面平行的判定可得结11ABC D 11//BC AD 论；（2）以为坐标原点可建立空间直角坐标系，设正方体棱长为，利用线面角的向量求法可求得A 2结果.【详解】（1）连接， 1BC，，四边形为平行四边形，11////C D CD AB 11C D A C D B ==∴11ABC D ，又平面，平面，平面.11//BC AD ∴1AD ⊂1AD E 1BC ⊄1AD E 1//BC ∴1AD E （2）以为坐标原点，正方向为轴，可建立如图所示空间直角坐标系，A 1,,AD AB AA ,,x y z设正方体的棱长为，则，，，， 1111ABCD A B C D -2()0,0,0A ()10,0,2A ()12,0,2D ()0,2,1E ，，，()10,0,2AA ∴= ()12,0,2AD = ()0,2,1AE =设平面的法向量，1AD E (),,n x y z = 则，令，解得：，，； 122020AD n x z AE n y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩ 1y =2x =2z =-()2,1,2n ∴=- ， 11142cos ,233AA n AA n AA n ⋅∴<>===⨯⋅ 即直线与平面所成角的正弦值为.1AA 1AD E 2321．某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A ，B 两类问题，每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束.A 类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；B 类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分，已知小明能正确回答A 类问题的概率为0.8，能正确回答B 类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关.（1）若小明先回答A 类问题，记为小明的累计得分，求的分布列；X X （2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由.【答案】（1）见解析；（2）类．B 【分析】（1）通过题意分析出小明累计得分的所有可能取值，逐一求概率列分布列即可．（2）与X （1）类似，找出先回答类问题的数学期望，比较两个期望的大小即可．B 【详解】（1）由题可知，的所有可能取值为，，． X 020100；()010.80.2P X ==-=；()()200.810.60.32P X ==-=．()1000.80.60.48P X ==⨯=所以的分布列为XX 0 20 100 P 0.2 0.320.48（2）由（1）知，．()00.2200.321000.4854.4E X =⨯+⨯+⨯=若小明先回答问题，记为小明的累计得分，则的所有可能取值为，，．B Y Y 080100；()010.60.4P Y ==-=；()()800.610.80.12P Y ==-=．()1000.80.60.48P X ==⨯=所以．()00.4800.121000.4857.6E Y =⨯+⨯+⨯=因为，所以小明应选择先回答类问题．54.457.6<B 22．设函数.()1,x f x ae x a R =--∈（1）当时，求的单调区间；1a =()f x （2）当时， 恒成立，求的取值范围；()0,x ∈+∞()0f x >a （3）求证：当时， . ()0,x ∈+∞1ln 2x e x x ->【答案】（1）的单调递减区间为； 的单调递增区间为；（2）；()f x (),0∞-()f x [)0,∞+[)1,+∞（3）见解析．【详解】试题分析：（1）直接对函数求导得，借助导函数值的符号与()1x f x e x =--()'1x f x e =-函数单调性之间的关系求出其单调区间；（2）先将不等式中参数分离分离出来可得： ()0f x >，再构造函数， ，求导得，借助，推得1e x x a +>()1xx g x e +=()0,x ∈+∞()'x x g x e =-0x >，从而在上单调递减， ，进而求得；（3）先将()'0x x g x e =-<()g x ()0,∞+()()01g x g <=1a ≥不等式等价转化为，再构造函数，求导可得1ln 2x e x x ->210x x e xe -->()()21,0,x x h x e xe x =--∈+∞，由（2）知时， 恒成立，所以，即()22'12x x x h x e e ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭()0,x ∈+∞10x e x -->2102x x e -->恒成立，故在上单调递增，所以，因此()22'102x x x h x e e ⎛⎫=--> ⎪⎝⎭()h x ()0,∞+()()00h x h >=时，有： ()0,x ∈+∞1ln 2x e x x ->试题解析：（1））当时，则，令得，所以有1a =()1x f x e =-()'0f x =0x =即时， 的单调递减区间为； 的单调递增区间为.1a =()f x (),0∞-()f x [)0,∞+（2）由，分离参数可得： ， ()0f x >1e x x a +>设， ， ()1x x g x e+=()0,x ∈+∞∴，又∵， ()'xx g x e =-0x >∴，则在上单调递减， ()'0x x g x e =-<()g x ()0,∞+∴，∴()()01g x g <=1a ≥即的取值范围为.a [)1,+∞（3）证明： 等价于 1ln 2x e x x ->210x x e xe -->设， ()()21,0,x x h x e xe x =--∈+∞∴，由（2）知时， 恒成立， ()22'12x x x h x e e ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭()0,x ∈+∞10x e x -->所以， 2102xx e -->∴恒成立 ()22'102xx x h x e e ⎛⎫=--> ⎪⎝⎭∴在上单调递增，()h x ()0,∞+∴，因此时，有. ()()00h x h >=()0,x ∈+∞1ln 2x e x x ->点睛：解答本题的第一问时，先对函数求导得，借助导函数值的符号()1x f x e x =--()'1x f x e =-与函数单调性之间的关系求出其单调区间；求解第二问时，先将不等式中参数分离出来可()0f x >得，再构造函数， ，求导得，借助，推得1e x x a +>()1xx g x e +=()0,x ∈+∞()'x x g x e =-0x >，从而在上单调递减， ，进而求得；第三问的证()'0x x g x e =-<()g x ()0,∞+()()01g x g <=1a ≥明过程中，先将不等式等价转化为，再构造函数1ln 2x e x x ->210x x e xe -->，求导可得，由（2）知时， ()()21,0,x x h x e xe x =--∈+∞()22'12x x x h x e e ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭()0,x ∈+∞恒成立，所以，即恒成立，故在上单10x e x -->2102x x e -->()22'102x x x h x e e ⎛⎫=--> ⎪⎝⎭()h x ()0,∞+调递增，所以，因此证得当时，不等式成立． ()()00h x h >=()0,x ∈+∞1ln 2x e x x ->。

广东省江门市东方红中学2021-2022学年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知F为双曲线C：的左焦点，P，Q为C右支上的点，若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A（5，0）在线段PQ上，则△PFQ的周长为（）A．28 B．36 C．44 D．48参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意画出双曲线图象，然后根据双曲线的定义“到两定点的距离之差为定值2a“解决．求出周长即可．【解答】解：∵双曲线C：的左焦点F（﹣5，0），∴点A（5，0）是双曲线的右焦点，则b=4，即虚轴长为2b=8；双曲线图象如图：∵|PF|﹣|AP|=2a=6 ①|QF|﹣|QA|=2a=6 ②而|PQ|=16，∴①+②得：|PF|+|QF|﹣|PQ|=12，∴周长为l=|PF|+|QF|+|PQ|=12+2|PQ|=44，故选：C．2. 已知函数，若存在，使得有解，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先将化为,再令,则问题转化为:,然后通过导数求得的最大值代入可得.【详解】若存在，使得有解,即存在,使得,令,则问题转化为:,因为,当时, ;当时,,所以函数在上递增,在上递减,所以所以.故选B.【点睛】本题考查了不等式能成立问题,属中档题.3. 在正方形SG1G2G3中，E、F分别是G1G2、G2G3的中点，现沿SE、SF、EF把这个正方形折成一个四面体，使G1、G2、G3重合为点G，则有（）A. SG⊥面EFGB. EG⊥面SEFC. GF⊥面SEFD. SG⊥面SEF参考答案：A略4. 已知函数的导函数的图象如图所示，则的图象可能是( )参考答案：D5. 曲线f(x)=x3－2x+1在点(1, 0)处的切线方程为（）A．y=－x+1 B．y=x－1 C．y=2x－2 D．y=－2x+2参考答案：B6. 若直线过点且在两坐标轴上的截距相等，则这样的直线有（）条A. 1条B.2 条C.3条D.以上都不对参考答案：B7. 若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是A. B. C. D.参考答案：D8. 执行如图的程序框图，若输入的N值为10，则输出的N值为A．－1 B．0 C．1 D．2参考答案：D模拟程序的运行，可得N＝10满足条件N为偶数，N＝5不满足条件N≤2，执行循环体，不满足条件N为偶数，N＝2满足条件N≤2，退出循环，输出N的值为2．故选：D．9. 已知三条直线m、n、l，三个平面α、β、γ，下列四个命题中，正确的是( ) A．?α∥βB．?l⊥βC．?m∥n D．?m∥n参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解答】解：?α与β平行或相交，故A错误；?l与β相交、平行或l?β，故B错误；?m与n相交、平行或异面，故C错误；?m∥n，由直线与平面垂直的性质定理，得D正确．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．10. 直线（为实常数）的倾斜角的大小是（）A. B. C. D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系中，已知射线，过点作直线分别交射线、于点、，若，则直线的斜率为▲_ 参考答案：－212.如图，正方形O/A/B /C /的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是．参考答案：13. 高为2的圆柱侧面积为4π，此圆柱的体积为．参考答案：2π【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据已知求出圆锥的底面半径，代入圆柱体积公式，可得答案．【解答】解：设圆柱的底面半径为r，∵圆柱侧面积为4π=2πr×2，∴r=1，故圆柱的体积V=π?12?2=2π，故答案为：2π．【点评】本题考查的知识点是圆柱的表面积和体积，其中根据已知条件，求出圆柱的底面半径，是解答本题的关键．14. 二项式（﹣2x）6的展开式中，x2项的系数为_________．参考答案：略15. 某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件E发生，该公司要赔偿a元．设在一年内E发生的概率为p，为使公司收益的期望值等于a的百分之十，公司应要求顾客交保险金为_________________参考答案：(0.1+p)a略16. 设A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，已知椭圆C过点，当线段AB长最小时椭圆C的离心率为_______．参考答案：【分析】将代入椭圆方程可得，从而，利用基本不等式可知当时，线段长最小，利用椭圆的关系和可求得结果.【详解】椭圆过得：由椭圆方程可知：，又（当且仅当，即时取等号）当时，线段长最小本题正确结果：【点睛】本题考查椭圆离心率的求解问题，关键是能够利用基本不等式求解和的最小值，根据等号成立条件可得到椭圆之间的关系，从而使问题得以求解.17. 已知函数有9个零点，且函数满足，则______参考答案：27三、解答题：本大题共5小题，共72分。

广东省江门市2022届高二下学期期中考试卷本试卷共8页，19小题，满分100分。

考试用时75分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4.作答选考题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5.考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共16小题，每小题3分，共48分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

龙感湖与鄱阳湖古时曾连为一体，东汉时分离。

湖区有众多的藻类、丰富的维管束植物和多种有益或有重要经济、科研价值的野生动物等，是国家重要的自然保护区。

该湖区人类活动少，水质优良，是亚洲最重要的候鸟越冬地之一。

下图为龙感湖及周边地区位置示意图。

据此完成1～3小题。

1．该地区有众多的有益或有重要经济、科研价值的野生动植物资源，所以最适宜（）A．利用调节服务发展生态旅游B．利用支撑服务维持环境稳定C．利用文化服务调节生存环境D．利用供给服务获取生物资源2．目前，龙感湖地区湿地最能体现的自然环境作用是（）A．文化服务——净化水中污染物B．调节服务——调节气候、美化环境C．供给服务——提供丰富的农副产品D．支撑服务——维持生物多样性3．龙感湖地区能成为亚洲最重要的候鸟越冬地的主要原因有（）①冬季温和多雨②人类活动少，环境好③食物来源充足④水质好，无捕食动物A．①②B．③④C．②③D．①④【答案】1．B 2．D 3．C【解析】1．由材料可知，该地区有众多有价值的野生动植物资源，因此需要设立自然保护区，来充分发挥自然环境的支撑服务来维持环境稳定，B正确；发展生态旅游利用的是文化服务，A错误；调节生存环境属于调节服务，而不是文化服务，C错误；该地区是自然保护区，不适宜利用供给服务获取生物资源，D错误。

2023-2024学年广东省江门市东方红中学高二（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合 1．在空间直角坐标系中，a →=（2x ﹣4，x 2，﹣4），b →=（﹣1，﹣4，1），若a →∥b →，则x 的值为（ ） A ．3B ．6C ．5D ．42．设直线l 的斜率k 满足|k |≤1，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ） A ．[0，π4) B ．[0，π4]∪[3π4，π)C ．(3π4，π) D ．[0，π4)∪(3π4，π] 3．三棱锥O ﹣ABC 中，D 为BC 的中点，E 为AD 的中点，若OA →=a →，OB →=b →，OC →=c →，则OE →=（ ） A ．−12a →−12b →+c →B ．−12a →+12b →+c →C ．−12a →−14b →+14c →D ．12a →+14b →+14c →4．已知平面α的一个法向量为n →=（√3，1，0），则x 轴与平面α所成角的大小为（ ） A ．π2B ．π3C ．4D ．π65．若点P （3，a ）到直线x +√3y ﹣4＝0的距离为1，则a 值为（ ） A ．√3B ．−√33C ．√33或−√3 D ．√3或−√336．已知平面α的一个法向量n →=(1，−2，−2)，点A （﹣1，3，0）在α内，则平面外一点P （﹣2，1，4）到α的距离为（ ） A ．10B ．3C ．53D ．1037．光线自点M （2，3）射到N （1，0）后被x 轴反射，则反射光线所在的直线与圆C ：x 2+（y ﹣4）2＝1（ ） A ．相离 B ．相切C ．相交且过圆心D ．相交但不过圆心8．圆x 2+y 2+4x ﹣6y ＝0和圆x 2+y 2﹣6x ＝0交于A ，B 两点，则AB 的垂直平分线的方程是（ ） A ．3x +5y +9＝0B ．3x ﹣5y ﹣9＝0C ．3x ﹣5y +9＝0D ．3x +5y ﹣9＝0二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

广东省江门市新会冈州中学2021-2022学年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A. 1B. C．D．2参考答案：C2. 设函数则不等式f（x）＞f（1）的解集是( )A．（﹣3，1）∪（3，+∞） B．（﹣3，1）∪（2，+∞） C．（﹣1，1）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（1，3）参考答案：A【考点】一元二次不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先求f（1），依据x的范围分类讨论，求出不等式的解集．【解答】解：f（1）=3，当不等式f（x）＞f（1）即：f（x）＞3如果x＜0 则 x+6＞3可得 x＞﹣3，可得﹣3＜x＜0．如果x≥0 有x2﹣4x+6＞3可得x＞3或0≤x＜1综上不等式的解集：（﹣3，1）∪（3，+∞）故选A．【点评】本题考查一元二次不等式的解法，考查分类讨论的思想，是中档题．3. 下列说法：①命题“存在” 的否定是“对任意的”；②关于的不等式恒成立，则的取值范围是；③函数为奇函数的充要条件是；其中正确的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：B略4. 已知面积为S的凸四边形中，四条边长分别记为a1，a2，a3，a4，点P为四边形内任意一点，且点P到四边的距离分别记为h1，h2，h3，h4，若====k，则h1+2h2+3h3+4h4=类比以上性质，体积为y的三棱锥的每个面的面积分别记为S l，S2，S3，S4，此三棱锥内任一点Q到每个面的距离分别为H1，H2，H3，H4，若====K，则H1+2H2+3H3+4H4=（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】类比推理．【分析】由====k可得a i=ik，P是该四边形内任意一点，将P与四边形的四个定点连接，得四个小三角形，四个小三角形面积之和为四边形面积，即采用分割法求面积；同理对三棱值得体积可分割为5个已知底面积和高的小棱锥求体积．【解答】解：根据三棱锥的体积公式V=Sh，得： S1H1+S2H2+S3H3+S4H4=V即S1H1+2S2H2+3S3H3+4S4H4=3V，∴H1+2H2+3H3+4H4=，故选B．5. 设函数的导函数，则的值等于( )A. B. C. D.参考答案：A略6. 若S n=1﹣2+3﹣4+…+（﹣1）n+1?n，则S17+S33+S50等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2参考答案：C【考点】数列的求和．【分析】a n=（﹣n）n+1，可得a2k﹣1+a2k=（2k﹣1）﹣2k=﹣1．利用分组求和即可得出．【解答】解：∵a n=（﹣n）n+1，∴a2k﹣1+a2k=（2k﹣1）﹣2k=﹣1．（k∈N*）．则S17=﹣1×8+17=9，S33=﹣1×16+33=17，S50=﹣1×25=﹣25．∴S17+S33+S50=9+17﹣25=1．故选：C．7. 已知，则下列结论错误的是( )A. B. C. D.参考答案：C8. 已知非零向量、满足向量与向量的夹角为，那么下列结论中一定成立的是（）A． B． C． D．参考答案：B9. 用反证法证明命题“若sinθ+cosθ?=1，则sinθ≥0且cosθ≥0”时，下列假设的结论正确的是（）A．sinθ≥0或cosθ≥0B．sinθ＜0或cosθ＜0C．sinθ＜0且cosθ＜0 D．sinθ＞0且cosθ＞0参考答案：B【考点】反证法与放缩法．【分析】根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设要证命题的否定成立．根据要证命题的否定，从而得出结论．【解答】解：用反证法证明，应先假设要证命题的否定成立．而要证命题的否定为：sinθ＜0或cosθ＜0，故选：B．10. 函数在下列哪个区间上是减函数（）A． B． C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等腰三角形 ABC中，已知sinA：sinB=1：2，底边BC=10，则△ABC的周长是．参考答案：50考点：三角形中的几何计算．专题：计算题．分析： 先利用正弦定理，将角的正弦之比转化为边长之比，求得AC 长，从而由等腰三角形性质得AB 长，最后三边相加即可得△ABC 的周长 解答： 解：设BC=a ，AB=c ，AC=b∵sinA：sinB=1：2，由正弦定理可得： a ：b=1：2，∵底边BC=10，即a=10，∴b=2a=20 ∵三角形ABC 为等腰三角形，且BC 为底边， ∴b=c=20∴△ABC 的周长是20+20+10=50故答案为 50点评： 本题考查了三角形中正弦定理的运用，等腰三角形的性质，三角形周长的计算，属基础题12. 如果= 4+，那么cot （）的值等于_______________.参考答案：13. 命题“”的否定是参考答案：14. 二项式的展开式中含的项的系数是参考答案：15.参考答案：16. 若双曲线的离心率为2，则m 的值为 ．参考答案：3【考点】KC ：双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的离心率为2，建立等式，即可求实数m 的值．【解答】解：双曲线∵双曲线的离心率为2，∴1+m=4 ∴m=3 故答案为：3．17. 已知向量则的最小值是参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

2019-2020学年广东省江门市东方红中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数有()A．极大值5，极小值－27 B．极大值5，无极小值C．极大值5，极小值－11 D．极小值－27，无极大值参考答案：B2. 在平面直角坐标系中，不等式组所围成的平面区域的面积为，则实数的值是（）A 3 B 1 C -1 D -3参考答案：C略3. 椭圆的离心率为（）A B C D参考答案：A略4. 数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，a n+1=3S n（n≥1），则a6=（）A．3×44 B．3×44+1 C．44 D．44+1参考答案：A【考点】等比数列的通项公式；等比数列的前n项和．【分析】根据已知的a n+1=3S n，当n大于等于2时得到a n=3S n﹣1，两者相减，根据S n﹣S n﹣1=a n，得到数列的第n+1项等于第n项的4倍（n大于等于2），所以得到此数列除去第1项，从第2项开始，为首项是第2项，公比为4的等比数列，由a1=1，a n+1=3S n，令n=1，即可求出第2项的值，写出2项以后各项的通项公式，把n=6代入通项公式即可求出第6项的值．【解答】解：由a n+1=3S n，得到a n=3S n﹣1（n≥2），两式相减得：a n+1﹣a n=3（S n﹣S n﹣1）=3a n，则a n+1=4a n（n≥2），又a1=1，a2=3S1=3a1=3，得到此数列除去第一项后，为首项是3，公比为4的等比数列，所以a n=a2q n﹣2=3×4n﹣2（n≥2）则a6=3×44．故选A【点评】此题考查学生掌握等比数列的确定方法，会根据首项和公比写出等比数列的通项公式，是一道基础题．5. 若展开式中只有第6项的系数最大，则常数项是（）A. 第5项B. 第6项C. 第7项D. 第8项参考答案：B【分析】由条件求得，在其展开式的通项公式中，令的幂指数等于0，求得的值，可得常数项，求得结果.【详解】若展开式中只有第6项的系数最大，则，它的展开式的通项公式为：，令，解得，所以常数项是第6项，故选B.【点睛】该题考查的是有关二项式定理的问题，涉及到的知识点有二项展开式中二项式系数最大项，二项展开式的通项，属于简单题目.6. 已知函数的图象与x轴恰有两个公共点，则c=A. －2或2B. －9或3C. －1或1D. －3或1参考答案：A【分析】利用导数判断函数的单调性求出极值点为，利用或可得结果. 【详解】因为,所以f(x)的增区间为,减区间为,所以的极大值为，极小值为，因为函数的图象与轴恰有两个公共点,所以只须满足或，即或,故选A.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、函数的极值以及函数的零点，属于中档题.对于与“三次函数”的零点个数问题，往往考虑函数的极值符号来解决,设函数的极大值为，极小值为：一个零点或；两个零点或；三个零点且.7. 用反证法证明命题：“，，，且，则中至少有一个负数”时的假设为（）A．中至少有一个正数 B．全为正数C．全都大于等于0 D．中至多有一个负数参考答案：C试题分析：反证法证明时首先假设所要证明的结论反面成立，本题中需假设：全都大于等于0考点：反证法8. 已知双曲线中心在原点且一个焦点为直线与其相交于两点，中点的横坐标为，则此双曲线的方程是( )A B C D参考答案：C9. 若tanα=3，则的值等于（）A．2 B．3 C．4 D．6参考答案：D【考点】GS：二倍角的正弦；GK：弦切互化．【分析】利用两角和公式把原式的分母展开后化简，把tanα的值代入即可．【解答】解： ==2tanα=6故选D10. 设集合，则( )A． B． C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 比较大小：参考答案：12. 设(是虚数单位)，则 .参考答案：13. 等差数列{a n}中，S n为其前n项和，若，则．参考答案：27等差数列{a n}中，，根据等差数列的性质得到故答案为：27.14. 若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是 .参考答案：略15. 已知函数的图像与函数的图像有两个公共点,则实数的取值范围是____________．参考答案：16. 若函数f（x）同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）=0；②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有，则称函数f（x）为“理想函数”．给出下列四个函数中：（1）f（x）=（2）f（x）=x2（3）f（x）=（4）f（x）=，能被称为“理想函数”的有（填相应的序号）．参考答案：（4）【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【专题】证明题；新定义．【分析】先理解已知两条性质反映的函数性质，①f（x）为奇函数，②f（x）为定义域上的单调减函数，由此意义判断题干所给四个函数是否同时具备两个性质即可【解答】解：依题意，性质①反映函数f（x）为定义域上的奇函数，性质②反映函数f （x）为定义域上的单调减函数，（1）f（x）=为定义域上的奇函数，但不是定义域上的单调减函数，其单调区间为（﹣∞，0），（0，+∞），故排除（1）；（2）f（x）=x2为定义域上的偶函数，排除（2）；（3）f（x）==1﹣，定义域为R，由于y=2x+1在R上为增函数，故函数f （x）为R上的增函数，排除（3）；（4）f（x）=的图象如图：显然此函数为奇函数，且在定义域上为减函数，故（4）为理想函数故答案为（4）【点评】本题主要考查了抽象表达式反映的函数性质，对新定义函数的理解能力，奇函数的定义，函数单调性的定义，基本初等函数的单调性和奇偶性及其判断方法，复合函数及分段函数的单调性和奇偶性的判断方法17. 每次用相同体积的清水洗一件衣物，且每次能洗去污垢的，若洗n次后，存在的污垢在1%以下，则n的最小值为_________．参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

广东省江门市东方红中学2020年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图所示，则导函数y=f ￠(x)可能为（）参考答案：D2. 设，则的值为…（）(A) (B) (C) (D)参考答案：B3. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．108 B．100 C．92 D．84参考答案：B【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个长方体切去一个三棱锥得到的组合体，分别计算长方体和棱锥的体积，相减可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个长方体切去一个三棱锥得到的组合体，长方体的体积为：6×6×3=108，棱锥的体积为：××4×3×4=8，故组合体的体积V=108﹣8=100，故选：B【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．4. “”是“直线与直线平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C略5. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则该直线平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误参考答案：A略6. 在ΔABC中, 角A、B、C的对边分别为、、, 已知A=, , ，则( )A. 1B.2 C. －1 D.参考答案：B7. (原创)设a＜0，b＜0，则下列不等式一定成立的是( )A. B. C.D.参考答案：D略8. 函数为（）A.偶函数，且在上是减函数B.偶函数，且在上是增函数C.奇函数，且在上是减函数D.奇函数，且在上是增函数参考答案：A略9. 如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BEB．EF∥面ABCDC．三棱锥A﹣BEF的体积为定值D．△AEF的面积与△BEF的面积相等参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】连结BD，则AC⊥平面BB1D1D，BD∥B1D1，点A、B到直线B1D1的距离不相等，由此能求出结果．【解答】解：连结BD，则AC⊥平面BB1D1D，BD∥B1D1，∴AC⊥BE，EF∥平面ABCD，三棱锥A﹣BEF的体积为定值，从而A，B，C正确．∵点A、B到直线B1D1的距离不相等，∴△AEF的面积与△BEF的面积不相等，故D错误．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，涉及到空间位置关系，属于基础题．．10. 将函数的图象向右平移φ(φ＞0)个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，所得图象关于直线x＝对称，则φ的最小正值为( )参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离和的最小值是.参考答案：略12. 若对任意的自然数n,,则参考答案：13. 设f（x）=ax2+bx，且1≤f（﹣1）≤2，2≤f（1）≤4，则f（﹣2）的取值范围用区间表示为．参考答案：[6,10]考点：二次函数的性质．专题：不等式的解法及应用．分析：由条件，可得f（﹣2）=4a﹣2b=2﹣，由此可得结论．解答：解：由f （x）=ax2+bx得f（﹣1）=a﹣b ①；f（1）=a+b ②由①+②得2a=，由②﹣①得2b=从而f（﹣2）=4a﹣2b=2﹣=3f（﹣1）+f（1）∵1≤f（一1）≤2，3≤f（1）≤4∴3×1+3≤3f（﹣1）+f（1）≤3×2+4∴6≤3f（﹣1）+f（1）≤10∴f （﹣2）的取值范围是：6≤f （﹣2）≤10，即f（﹣2）的取值范围是故答案为：[6,10]．点评：本题考查取值范围的确定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．14. 若椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，则双曲线﹣=1的离心率为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用椭圆+=1（a ＞b ＞0）的离心率为，可得，即a 2=2b2，利用双曲线﹣=1的离心率，即可得出结论．【解答】解：∵椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，∴，∴a2=2b2，∴双曲线﹣=1的离心率=，故答案为：．15. 设，式中变量满足下列条件，则的最大值为．参考答案：16. 若直线l1：x+y﹣2=0与直线l2：ax﹣y+7=0平行，则a= ．参考答案：﹣1【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】求出两条直线的斜率，利用两条直线的平行条件，求出a的值．【解答】解：由题意得，直线l1：x+y﹣2=0的斜率是﹣1，直线l2：ax﹣y+7=0平行的斜率是a，因为直线l1与直线l2平行，所以a=﹣1，故答案为：﹣1．17. 已知函数y=f（x）的图象在点M（2，f（2））处的切线方程是y=x+4，则f（2）+f′（2）=．参考答案：7【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的运算．【分析】运用导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，可得f′（2）=1，再由切点在切线上，可得f（2）=6，进而得到所求值．【解答】解：y=f（x）的图象在点M（2，f（2））处的切线方程是y=x+4，可得f（2）=2+4=6，f′（2）=1，则f（2）+f′（2）=6+1=7．故答案为：7．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

21-22学年高中20级第7学段数学考试试卷本试卷共4页，满分150分，考试时间为120分钟（命题人：）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列导数运算正确的是（）A ．()121x x-'=B ．11ln 222x x'⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦C ．()cos sin x x'=D ．()1ln 1x x x'+=+2．()61x x -的展开式中含3x -项的系数为（）A ．-60B ．-240C ．60D ．2403．某工厂有甲乙两条生产线生产同一型号的机械零件，产品的尺寸分别记为X ，Y ，已知X ，Y 均服从正态分布，()211,:X N μσ，()222,:Y N μσ，其正态分布密度曲线如图所示，则下列结论中正确的是（）A ．甲生产线产品的稳定性高于乙生产线产品的稳定性B ．甲生产线产品的稳定性低于乙生产线产品的稳定性C ．甲生产线的产品尺寸平均值大于乙生产线的产品尺寸平均值D ．甲生产线的产品尺寸平均值小于乙生产线的产品尺寸平均值4．若1~80,4X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()D X =（）A ．20B ．40C ．15D ．305．3个班分别从5个风景点中选择一处游览，不同的选法有（）A ．243B ．125C ．128D ．2646．函数()f x 的导函数()f x '的图像如图所示，则下列说法正确的是（）A ．()f x 的极小值点为1x ，4xB ．()f x 的极大值点为2x C ．()f x '有唯一的极小值D ．函数()f x 在(),a b 上的极值点的个数为27．若随机变量X~N (1,4),P (X ≤0)=0.2,则P (0<X <2)=()A .0.6B .0.4C .0.3D .0.88、汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝。

2021-2022学年广东省江门市第二中学高二下学期期中数学试题一、单选题1．若()1f x x x=+，则() f x 在 1 x =处的导数(1)f '=（ ） A ．0 B ．2 C ．1 D ．1-【答案】A【分析】直接求函数() f x 的导函数() f x '，代入求值即可.【详解】解：1()f x x x ∴=+，21()1f x x '∴=-，21(1)101f '∴=-=.故选：A.2．在研究体重y 与身高x 的相关关系中，计算得到相关指数20.64R =，则（ ） A ．y 是解释变量B ．只有64%的样本符合得到的相关关系C ．体重解释了64%的身高D ．身高解释了64%的体重【答案】D【分析】由相关指数的含义进行判断.【详解】y 是因变量或响应变量，x 是自变量或解释变量，所以A 错误.2R 表示解释变量对响应变量变化的贡献率，20.64R =表示身高解释了64%的体重，所以D 正确，B 、C 错误. 故选：D3．函数()f x 的图象如图所示，下列数值排序正确的是（ ）A ．(1)(2)(3)0f f f '''>>>B ．(1)(2)(3)0f f f '''<<<C ．0(1)(2)(3)f f f ''<<<'D ．(1)(2)0(3)f f f '>'>>'【答案】A【分析】由函数()f x 的图象，先判断它的单调性，然后根据函数图象斜率的变化，判断()f x '的增减性，从而求解．【详解】解：由函数()f x 的图象可知：当0x 时，()f x 单调递增，(1)f ∴'，(2)f '，(3)f '0>，随着x 的增大，曲线在每个点处的斜率在逐渐减小，即导函数是单调递减的，(1)(2)(3)0f f f '''∴>>>.故选：A ．4．从1，2，3，4，5中任取两个不同的数，事件A 表示“取到的两数之和为偶数”，事件B 表示“取到的较大的数为奇数”，则P(|)B A =A ．34B ．25C ．14D ．12【答案】A【分析】用列举法求出事件A 为“取到的两个数的和为偶数”，事件B 为“取到的较大的数为奇数”所包含的基本事件的个数，求出n （A ），()n AB ，再根据条件概率公式，即可得到结论． 【详解】事件A =“取到的两个数之和为偶数”所包含的基本事件有：(1,3)、(1,5)、(3,5)、(2,4)， n ∴（A ）=4，事件B =“取到的较大的数为奇数”所包含的基本事件有(1,3)、(1,5)、(3,5)，()3n AB ∴= ()3(|)()4n AB P B A n A ∴==． 故选A ．【点睛】本题主要考查条件概率的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.5．已知随机变量X 服从正态分布()23,N δ，且()50.8P X <=，则()13P X <<=A ．0.2B ．0.3C ．0.4D ．0.6【答案】B【详解】分析：由题意结合正态分布图象的对称性整理计算即可求得最终结果. 详解：由题意可知，正态分布的图象关于直线3x =对称， 则()510.80.2P X >=-=，()()150.2P X P X <=>=， 故：()()10.20.2130.32P X -+<<==.本题选择B 选项.点睛：关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法：①熟记P (μ－σ<X ≤μ＋σ)，P (μ－2σ<X ≤μ＋2σ)，P (μ－3σ<X ≤μ＋3σ)的值． ②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x 轴之间面积为1.6．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据：根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为y 0.7x 3ˆ0.5=+，那么表中t 的值为( )A ．4.5 B ．3.15 C ．3.5 D ．3【答案】D【分析】先求出这组数据的样本中心点，样本中心点是用含有t 的代数式表示的，把样本中心点代入变形的线性回归方程，得到关于t 的一次方程，解方程，得到结果． 【详解】解：∵a y bx =- 由回归方程知 2.54 4.534560.350.70.744t y x ++++++=-=-⨯，解得t ＝3， 故选D ．【点睛】本题考查回归分析的初步应用，考查样本中心点的性质，考查方程思想的应用，是一个基础题，解题时注意数字计算不要出错．7．将4名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球3个项目进行培训，每名志愿者只分到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ） A ．48种 B ．36种 C ．24种 D ．12种【答案】B【分析】先确定有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配1名志愿者，然后利用组合，排列，乘法原理求得.【详解】根据题意，有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配1名志愿者，可以先从4名志愿者中任选2人，组成一个小组，有24C 种选法；然后连同其余２人，看成３个元素，３个项目看成３个不同的位置，３个不同的元素在３个不同的位置的排列方法数有3!种，根据乘法原理，完成这件事，共有24C 3!36⨯=种不同的分配方案， 故选：Ｂ.【点睛】本题考查排列组合的应用问题，属基础题，关键是首先确定人数的分配情况，然后利用先选后排思想求解.8．NBA 巨星勒布朗-詹姆斯在球场上能够胜任控球后卫、小前锋、大前锋、中锋四个位置，根据以往数据，他担任控球后卫、小前锋、大前锋、中锋出场率分别为0.2，0.4，0.3，0.1，当他担任控球后卫、小前锋、大前锋、中锋时，球队输球的概率依次为0.4，0.2，0.6，0.2.当他参加比赛时，该球队某场比赛输球的概率为（ ） A ．0.4 B ．0.64C ．0.36D ．0.6【答案】C【分析】利用互斥事件的概率加法公式和条件概率即可求解.【详解】设A 1表示他担任控球后卫、A 2表示他担任小前锋、A 3表示他担任大前锋、A 4表示他担任中锋.设B 表示球队某场比赛输球.则()()()()()()()()()22334411||||A A A A A P B P P B P P B A P P B P P A A B =+++0.20.40.40.20.30.60.10.2=⨯+⨯+⨯+⨯ 0.36=.故选：C 二、多选题9．已知数列{}n a 满足112a =-，111n n a a +=-，则下列各数是{}n a 的项的有（ ）A ．2-B ．23 C ．32D ．3【答案】BD【分析】根据递推关系式找出规律，可得数列是周期为3的周期数列，从而可求解结论． 【详解】因为数列{}n a 满足112a =-，111n n a a +=-，212131()2a ∴==--；32131a a ==-； 4131112a a a ==-=-； ∴数列{}n a 是周期为3的数列，且前3项为12-，23，3；故选：BD ．【点睛】本题主要考查数列递推关系式的应用，考查数列的周期性，解题的关键在于求出数列的规律，属于基础题．10．下列关于残差图的描述正确的是（ ） A ．残差图的纵坐标只能是残差B ．残差图的横坐标可以是编号、解释变量和预报变量C ．残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小D ．残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小 【答案】ABD【分析】根据残差图的定义和图象即可得到结论．【详解】解：可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．则对应相关指数越大，故选项C 错误，选项A 、B 、D 正确. 故选：ABD ．11．设离散型随机变量X 的分布列如下表：若离散型随机变量23Y X =-+，且() 3.2E X =，则正确的是（ ）.A ．0.2m =B ．0.2n =C ．() 3.4E Y =-D ．()()33P X P X ≤=>【答案】AC【分析】先由() 3.2E X =可得40.6m n +=，再由概率和为1得0.3m n +=，从而可求出,m n 的值，再利用期望公式求()E Y 即可，从而可得答案.【详解】()120.130.3450.3 3.2E X m n =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，所以40.6m n +=， 又因为0.10.30.31m n ++++=，所以0.3m n +=，从而得0.2m =，0.1n =，故A 选项正确，B 选项错误；()()23 3.4E Y E X =-+=-，故C 选项正确；()()()()3=3=2=++=0.3+0.1+0.2=01.6P X P X P X P X ≤=， ()()()=+3=4=0.4=5P X P X P X >，故D 选项不正确. 故选：AC.12．设函数()ln xe f x x=，则下列说法正确的是（ ）A ．()f x 定义域是（0，+∞）B ．x ∈（0，1）时，()f x 图象位于x 轴下方C ．()f x 存在单调递增区间D ．()f x 有且仅有两个极值点 【答案】BC【解析】根据0ln 0x x >⎧⎨≠⎩可得定义域，即可判断A ；通过当()0,1x ∈时，()0f x <可判断B ；【详解】由题意函数()ln xe f x x =满足0ln 0x x >⎧⎨≠⎩，解得0x >且1x ≠，所以函数()ln xe f x x =的定义域为(0,1)(1,)⋃+∞，所以A 不正确；由()ln xe f x x=，当(0,1)x ∈时，ln 0x <，∴()0f x <，所以()f x 在(0,1)上的图象都在轴的下方，所以B 正确； ∵()()21ln ln x e x x f x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭'=，设()1ln g x x x=-，()211.(0)g x x x x '=+> 所以()0g x '>，函数()g x 单调增，()110g e e=->，()22120g e e =->，所以()0f x '>在定义域上有解，所以函数()f x 存在单调递增区间，所以C 是正确的； 则函数()0f x '=只有一个根0x ，使得0()0f x '=，当0(0,)x x ∈时，()0f x '<，函数单调递减，当0(,)x x ∈+∞时，函数单调递增，所以函数只有一个极小值，所以D 不正确； 故选：BC .【点睛】本题主要考考查了求函数的定义域以及符号，利用导数研究函数的性质，属于中档题. 三、填空题13．请写出一个首项是1，且单调递减的等差数列{}n a 的通项公式n a =_____. 【答案】2n -+（答案不唯一）【分析】只要满足首项是1，公差小于0即可.【详解】由题意，只要满足首项是1，公差小于0即可，可取公差为1-， 则可得1(1)(1)2n a n n =+-⨯-=-+. 故答案为：2n -+（答案不唯一）14．()72211x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式中3x 的系数为________.（用数字作答）【答案】77【分析】由()()()77722221111x x x x x ⎛⎫+++++ ⎪⎝⎭=，利用通项公式求解.【详解】解：()()()77722221111x x x x x ⎛⎫+++++ ⎪⎝⎭=，()71x +展开式的通项公式为17r rr T C x +=，所以()72211x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式中3x 的系数为3577277C C +=，故答案为：7715．某电视台有一种猜歌名节目，猜对每首歌曲的歌名相互独立，已知选手猜对A 、B 、C 三首歌曲的概率依次是0.8、0.5、0.2，且猜对可获得的奖励依次为100元、200元、500元，只有猜对当前歌曲的歌名才有资格进入下一首，则某选手按照ABC 顺序猜歌所获奖金均值比按照BAC 的顺序猜歌所获奖金均值多______元. 【答案】20【分析】分别用A 、B 、C 表示猜对歌曲A 、B 、C 歌名的事件，则A 、B 、C 相互独立，设该选手获得奖金金额为随机变量X ，分别求出按两个猜歌顺序获得奖金金额的X 的分布列并求其均值即可求得结论．【详解】分别用A 、B 、C 表示猜对歌曲A 、B 、C 歌名的事件，则A 、B 、C 相互独立，设该选手获得奖金金额为随机变量X ，当按A B C →→顺序猜，X 的所有可能取值为0，100，300，800， 则(0)()0.2P X P A ===，(100)()0.80.50.4P X P AB ===⨯=， (300)()0.80.50.80.32P X P ABC ===⨯⨯=，(800)()0.80.50.20.08P X P ABC ===⨯⨯=，∴()00.21000.43000.328000.08200E X =⨯+⨯+⨯+⨯=．当按B A C →→顺序猜，X 的所有可能取值为0，200，300，800， 则(0)()0.5P X P B ===，(200)()0.50.20.1P X P BA ===⨯=， (300)()0.50.80.80.32P X P BAC ===⨯⨯=，(800)()0.50.80.20.08P X P BAC ===⨯⨯=，∴()00.52000.13000.328000.08180E X =⨯+⨯+⨯+⨯=．某选手按照ABC 顺序猜歌所获奖金均值比按照BAC 的顺序猜歌所获奖金均值多200－180＝20元. 故答案为：20. 四、双空题 16．已知随机变量23,3B ξ⎛⎫⎪⎝⎭，则()E ξ=________，()D ξ=________ 【答案】 223【分析】直接使用二项分布的性质：()()()1E x np,D x np p ==-. 【详解】随机变量23,3B ξ⎛⎫⎪⎝⎭，则()()222232,313333E D ξξ⎛⎫=⨯==⨯⨯-= ⎪⎝⎭.故答案为：2，23. 五、解答题17．某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++．【答案】（1）43,55；（2）能有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.【分析】（1）从题中所给的22⨯列联表中读出相关的数据，利用满意的人数除以总的人数，分别算出相应的频率，即估计得出的概率值；（2）利用公式求得观测值与临界值比较，得到能有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.【详解】（1）由题中表格可知，50名男顾客对商场服务满意的有40人， 所以男顾客对商场服务满意率估计为1404505P ==, 50名女顾客对商场满意的有30人， 所以女顾客对商场服务满意率估计为2303505P ==, （2）由列联表可知22100(40203010)1004.762 3.8417030505021K ⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，所以能有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.【点睛】该题考查的是有关概率与统计的知识，涉及到的知识点有利用频率来估计概率，利用列联表计算2K 的值，独立性检验，属于简单题目.18．已知函数()3233f x x x bx c =-++在0x =处取得极大值1.（1）求函数()y f x =的图象在1x =处切线的方程； （2）若函数()f x 在[],2t t +上不单调，求实数t 的取值范围. 【答案】（1）320x y +-=；（2）20t -<<或02t <<.【解析】（1）先对函数求导，利用题意列出方程组()()0001f f ⎧=⎪⎨='⎪⎩，从而求得函数解析式，之后利用导数的几何意义，结合直线方程点斜式求得切线方程；（2）先令导数等于零，求得函数的极值点，函数在给定区间上不单调的等价结果是零点在区间上，得到参数的范围.【详解】（1）因为()2363f x x x b '=-+，由题意可得()()00,01,f f ⎧=⎪⎨='⎪⎩解得0b =，1c =，所以()3231f x x x =-+；经检验，适合题意， 又()11f =-，()13f '=-，所以函数()y f x =图象在1x =处切线的方程为()()131y x --=--， 即320x y +-=.（2）因为()236f x x x '=-，令2360x x -=，得0x =或2x =.当0x <时，()0f x '>，函数()f x 为增函数， 当02x <<时，()0f x '<，函数()f x 为减函数， 当2x >时，()0f x '>，函数()f x 为增函数. 因为函数()f x 在[],2t t +上不单调， 所以02t t <<+或22t t <<+， 所以20t -<<或02t <<.【点睛】思路点睛：该题考查的是有关应用导数研究函数的问题，解决该题的思路如下： （1）对函数求导，利用题意，列出方程组，求得函数解析式； （2）利用导数的几何意义，结合直线方程点斜式求得切线方程； （3）函数在给定区间上不单调等价结果是极值点在区间内. 19．设{}n a 是首项为1的等比数列，且1a 、23a 、39a 成等差数列． (1)求{}n a 的通项公式；(2)记n S 为{}n a 的前n 项和，求{}n S 的前n 项和n T ． 【答案】(1)113n n a -= (2)13132434-=+-⨯n n T n 【分析】（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，则0q ≠，根据题意可得出关于q 的方程，解出q 的值，即可得出数列{}n a 的通项公式；（2）利用等比数列的求和公式求出n S ，再利用分组求和法可求得n T . 【详解】(1)解：设等比数列{}n a 的公比为q ，则0q ≠，因为1a 、23a 、39a 成等差数列，则21369a a a =+，可得29610q q -+=，解得13q =，所以，11113n n n a a q --==. (2)解：1113113122313n nn S --==-⨯-， 所以，2111113111133312311223332244313n n n n T n n n --⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭=-++++=-=-+ ⎪⨯⎝⎭-. 20．近年来，随着互联网的发展，诸如“滴滴打车”“神州专车”等网约车服务在我国各：城市迅猛发展，为人们出行提供了便利，但也给城市交通管理带来了一些困难.为掌握网约车在M 省的发展情况，M 省某调查机构从该省抽取了5个城市，分别收集和分析了网约车的,A B 两项指标数(),1,2,3,4,5i i x y i =，数据如下表所示：==（1）试求y 与x 间的相关系数r ，并利用r 说明y 与x 是否具有较强的线性相关关系(若0,75r >，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合)；（2）立y 关于x 的回归方程，并预测当A 指标数为7时，B 指标数的估计值.附：相关公式：()()niix x y y r --∑()()()121,niii nii x x y y b a y bx x x ==--==--∑∑0.95≈【答案】（1）0.95，y 与x 具有较强的线性相关关系（2）估计值为4.6 【解析】（1）直接利用公式计算得到0.95r ≈，得到答案. （2）计算得到回归方程为35102y x =+，代入数据计算得到答案. 【详解】()12456855x ++++==，3444545y ++++==，()()516i ii x x y y =--=∑，相关系数()()5690.951052iix x y y r --===∑， 因为0.75r >，所以y 与x 具有较强的线性相关关系，可用线性回归模型拟合y 与x 的关系.（2）由()1可知，()()()51521632010iii i i x x y y b x x==--===-∑∑，3545102a y bx =-=-⨯=， 所以y 与x 之间线性回归方程为35102y x =+，当7x =时，357 4.6102y =⨯+=.当A 指标数为7时，B 指标数的估计值为4.6.【点睛】本题考查了相关系数，回归方程，意在考查学生的计算能力和应用能力. 21．设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的． （Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率； （Ⅱ）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（Ⅲ）记ξ表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求ξ的分布列及期望． 【答案】（Ⅰ）0.5 （Ⅱ）0.8（Ⅲ）分布列见解析． 2.4E ξ=．【详解】记A 表示事件：进入商场的1位顾客购买甲种商品， 记B 表示事件：进入商场的1位顾客购买乙种商品，记C 表示事件：进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种， 记D 表示事件：进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种， （Ⅰ）C A B A B =⋅+⋅ ()()P C P A B A B =⋅+⋅ ()()P A B P A B =⋅+⋅ ()()()()P A P B P A P B =⋅+⋅0.50.40.50.6=⨯+⨯0.5=（Ⅱ）D A B =⋅ ()()P D P A B =⋅0.50.4=⨯ 0.2=()()10.8P D P D =-=（Ⅲ）()3,0.8B ξ~，故ξ的分布列()300.20.008P ξ===()12310.80.20.096P C ξ==⨯⨯=()22320.80.20.384P C ξ==⨯⨯=()330.80.512P ξ===所以30.8 2.4E ξ=⨯=22．已知函数()e xf x ax =-，R a ∈.(1)若e a =，证明：当1x >时，()0f x >； (2)讨论()f x 零点的个数 【答案】(1)证明见解析；(2)若0e ≤<a ，()f x 无零点；若0a <或e a =，()f x 有一个零点；若e a >，()f x 有两个零点..【分析】（1）将e a =代入解析式，求导判断()f x 单调性，得函数即可证明. （2）讨论函数()f x 的单调性，利用零点存在性定理判断零点的个数.【详解】(1)证明：e a =时，()e e xf x x =-，()x f x e e '=-；令()0f x '=，则1x =，当1x <时，()0f x '<，()f x ∴在()1∞-，单调递减； 当1x >时，()0f x '>，()f x ∴在()1+∞，单调递增； ()f x ∴的最小值为()10f =，故有当1x >时，()0f x >.(2)解：①0a <时，()e '=-x f x a ，()f x 在R 上单调递增，且(0)10f a =->，11e 10a f a ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭， 所以()f x 在1,0a ⎛⎫⎪⎝⎭上有一个零点；② 0a =时，()e 0xf x =>，()f x 无零点；③0a >时，()e xf x a '=-，由()0f x '=得ln x a =，当ln x a <，()0f x '<，()f x 在(),ln a ∞-上单调递减；当ln x a >，()0f x '>，()f x 在()ln ,a ∞+上单调递增，所以()f x 有最小值()()ln 1ln f a a a =-若e a =，()ln 0f a =，()f x 有一个零点； 若0e a <<，()()ln 1ln 0f a a a =->，()f x 无零点；若e a >，()()ln 1ln 0f a a a =-<，又()010f =>，可知()f x 在(),ln a ∞-和()ln ,a ∞+上各有一个零点，故()f x 有两个零点.综上所述：若0e ≤<a ，()f x 无零点；若0a <或e a =，()f x 有一个零点；若e a >，()f x 有两个零点.。