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自适应波束形成技术简介(总11页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--自适应波束形成技术简介摘要:介绍了自适应波束抗干扰技术的发展历程,以及各种自适应波束形成算法的原理和特点,讨论了自适应波束抗干扰技术的应用情况,探讨了该技术在工程应用上面临的主要问题以及解决途径和方法。
1 引言随着电子干扰理论与技术的迅速发展,电子干扰对雷达构成了严重的威胁。
天线相当于空间滤波器,是雷达抗干扰的第一道防线,天线抗干扰技术主要有低副瓣和超低副瓣、副瓣匿影、自适应副瓣对消、自适应阵列系统、波束控制、天线覆盖和扫描控制等。
传统的雷达天线具有固定的波束方向,不能在抵消干扰的同时自动跟踪期望信号的来向,无法适应未来复杂电磁环境下工作的需要。
自适应阵列天线技术作为一个新的理念,是利用算法对天线的波束实现自适应的控制。
自适应阵列天线抗干扰就是在保证期望信号大增益接收的前提下,自适应地使天线的方向图零陷对准干扰的方向,从而抑制掉干扰或者降低干扰信号的强度。
最初,自适应阵列天线技术主要用于雷达、声纳、军事抗干扰通信等领域,完成空间滤波和定位等。
近年来,随着移动通信及现代数字信号处理技术的迅速发展,利用数字技术在基带形成天线波束成为可能。
天线系统的可靠性与灵活程度得到了大大的提高。
自适应阵列天线技术在雷达中有以下的应用潜力:(1)抗衰落,减少多径效应电波在传播过程中经过反射、折射及散射等多种途径到达接收端。
随着目标移动及环境变化,信号瞬时值及延迟失真变化非常迅速且不规则,造成信号多径衰落。
采用自适应阵列天线控制接收方向,天线自适应地在目标方向形成主波束,并对接收到的信号进行自适应加权处理,使有用接收信号的增益最大,其它方向的增益最小,从而减少信号衰落的影响。
(2)抗干扰能力强利用自适应阵列天线,借助有用信号和干扰信号在入射角度上的差异,选择恰当的合并权值,形成正确的天线接收模式,即:将主瓣对准有用信号,零陷和低增益副瓣对准主要的干扰信号,从而可更有效地抑制干扰。
第3章 自适应波束形成及算法波束形成技术在最近几年有着日新月异的发展，它的研究方向在于寻找最快最准确的算法，在减少由阵列数据规模的增加而带来的计算量的同时，保持波束形成的优良性能。
普通的波束形成系统，是一种预多波束形成系统，当它处在各向同性、均匀分布的噪声场时，可能具有相当好的检测能力。
但是，一旦出现近场干扰或者背景噪声有着某种不平稳性，则通信系统的检测能力就会迅速下降，因而出现了自适应波束形成技术。
所谓自适应波束形成（ABF ）就是控制处理器能够根据环境噪声场的变化，不断的自动调节本身的参数以适应周围环境，抑制干扰并检出有用信号。
衡量一个波束形成算法的优劣主要看算法的收敛速度、复杂程度、精度、稳定性以及对误差的正确判断性等。
前四项指标是最常见的衡量算法性能的指标，而最后一项在智能天线应用领域有特别的意义。
在实际的通信系统中，由于天线规模等实际条件的限制以及移动无线信道复杂情况的影响，对波达方向的测量估计误差较大，因此对于采用基于波达方向估计的波束形成算法，能否降低其对误差的敏感就显得十分重要了，尤其是在下行链路中，一旦发生较大的指向偏差，不仅会使得目标用户无法获得一定质量的信号，还可能会带来对其它用户的干扰，从而导致系统性能的急剧下降。
3.1 常见准则分析自适应波束形成技术经过了几十年的发展，己经逐渐走向成熟，鉴于己有许多文献专著专门来介绍波束形成的基本原理和概念，这里，我们着重介绍一些最基本的波束形成准则和算法。
其中，自适应处理器可以根据许多不同的准则选择最佳权矢量[8]。
一般来说，这些准则包括：最大信噪比（MaxSNR ）、线性约束最小方差（LCMV ）、最大似然（ML ）、最小二乘（LS ）。
3.1.1 最小二乘（LS ）准则LS 准则是在有限数目的时间采样上使阵列输出和期望响应间的差值最小。
在该方案中，收集数据向量i u 一组p 个快拍。
设要求根据一组输入信号矢量：1()[(),,()]T M x n x n x n = 1,2,,n n =（3-1）采用图3-1的滤波器对需要的信号()(1,2,,)d k k n =进行估计，并取滤波器的输出()y n 为()d k 的估计值ˆ()dk*ˆ()()()()H T dk y n w x k x k w === 1,2,,k n =（3-2）图3-1 采用线性组合器的波束形成器式中12[,,,]T M w w w w =为加权矢量。
mvdr波束形成算法MVDR波束形成算法全称为最小方差无偏估计（Minimum Variance Distortionless Response），也被称为逆滤波器法（Inverse Filtering）。
该算法是一种基于自适应滤波的波束形成技术，可以用于抑制干扰并提高信噪比。
在信号处理中，MVDR波束形成算法是基于传感器阵列收集到的多个输入信号进行处理和滤波，其目标是得到一个合成信号，使得该合成信号的信噪比尽可能高，同时抑制干扰的影响。
具体实现方法是通过自适应滤波器不断地调整各传感器的权重系数，使得输出信号的方差最小，从而达到抑制干扰的目的。
MVDR波束形成算法的主要优点是可以针对复杂的信号环境进行处理，并能够有效地抑制强干扰的影响，提高接收信号的质量和精度。
同时该算法还可以灵活地适应不同的信号类型，具有较好的通用性和适用性。
MVDR波束形成算法的主要步骤包括：确定阵列几何结构，计算协方差矩阵，根据所选目标函数构造约束条件，最小化方差估计，以获取最佳波束形成滤波器。
总之，MVDR波束形成算法是一种常用的自适应波束形成技术，可以用于抑制干扰和提高信噪比，在语音识别、雷达图像处理等领域有着广泛的应用。
MVDR波束形成算法的公式如下：先定义d(θ)为到达角为θ的信号入射方向与阵列垂线之间的夹角，s(n)为阵列接收到的输入信号向量，w(n)为自适应滤波器系数向量，x(n)为合成信号向量，则可得到以下公式：其中，HH表示共轭转置。
MVDR波束形成算法的目标是最小化输出信号的方差，即：其中，E[\cdot]E[⋅]表示期望操作。
进一步地，我们可以引入约束条件来保证信号不失真，即：由此，可以得到MVDR波束形成算法的优化问题表达式为：通过求解该优化问题，可以得到最佳的自适应滤波器系数向量w(n)w(n)，从而实现MVDR波束形成的功能。
基于Laguerre滤波器等价设计的IIR宽带波束形成刘成城;刘亚奇;赵拥军;杨静【摘要】Conventional broadband beamforming structures make use of finite-impulse-response(FIR)filters in each channel . It has been proven that the optimal frequency-dependent array weightings of broadband beamformers could be better approximated by infinite-impulse-response (IIR )filters .However ,some potential problems ,such as stability monitoring and the high computational complexity ,of the IIR filters due to the adaptive algorithm required to adjust the poles make the implementation of the IIR beam-formers difficult .In this paper ,a novel broadband IIR beamformer is proposed to solve these problems .Based on the high order La-guerre beamformer ,an equivalent lower order IIR beamformer is designed by using the method of bilinear transformation and pencil-of-functions .The simulations illustrate that without the process of adjusting the poles ,the proposed method can ensure the stability , reduce the computational complexity and improve the output SINR .%常规IIR宽带波束形成器可以获得比FIR宽带波束形成器更好的性能，但其需要多极点的自适应调整过程，存在稳定性无法保证，计算复杂度较高等问题。
⾃适应波束形成原理与波束置零仿真《雷达信号处理基础第⼆版》书中⽤三维图形来描述雷达在⼀个相⼲处理间隔(CPI)内多个阵元接收到的回波数据，坐标轴分别为快时间、慢时间和天线相位中⼼，对应的是距离采样、脉冲数和天线阵元。
简单来说，对每个脉冲的快时间维数据做脉冲压缩，得到⽬标的距离信息；对每个距离单元的慢时间维做傅⾥叶变换可得到多普勒谱，对应⽬标的速度信息；⽽对来⾃多个相位中⼼的数据进⾏相⼲联合处理，提供对⽬标到达⾓(AOA)的选择接收，也就是接收天线波束形成。
常规波束形成虽然阵列天线每个阵元的⽅向图是全向的，但输出经过加权求和后，是可以将阵列增益聚集到某⼀个⽅向，从⽽形成⼀个“波束”。
以⼀维N元等距线阵为例，假设空间信号为窄带信号，每个通道⽤⼀个复数加权系数来调整该通道的幅度和相位。
阵列的输出⽤⽮量来表⽰：当阵列的波束形成权⽮量与到达⾓匹配时，即阵列指向该⽅向，阵列的各路输出信号为相⼲叠加，可达到最⼤值N。
该过程可以理解为空域的匹配滤波。
下⾯仿真图中蓝⾊竖线为波达⽅向，红⾊竖线为⼲扰⽅向，仿真图为常规波束形成结果，具体参数见⽂后。
⾃适应波束形成阵列的加权⽮量可以设计。
例如可以选择适当的窗函数加权⽮量来降低天线旁瓣，但会带来⼀定的分辨率降低和主瓣加宽；也可以对同样的接收数据⽤不同的权⽮量加权，有效的同时形成不同⽅向上的波束，也就是同时多波束接收；另⼀个主要对加权⽮量的设计就是根据⼲扰环境的特性⾃适应的计算权值，让天线⽅向图的凹⼝指向某些⽅向，从⽽抑制该⽅向上的⼲扰源。
在存在⽩噪声和⼲扰的情况下，使输出信号⼲扰⽐(SIR)最⼤化的天线⽅向图，⼲扰信号阵快拍的协⽅差矩阵可表⽰为：为了保证来⾃期望⽅向的信号正确接收，⼲扰⽅向的⼲扰源得到很好抑制，可以得到关于权⽮量的⼆个约束条件，也就是⼤家熟知的“波束置零”。
上⾯的⼲扰置零可使得⼲扰输出为零，但可能使得噪声输出加⼤，抑制⼲扰还需要和噪声⼀起考虑。
下图为⼲扰置零的波束形成仿真图，可以看出在20°的⼲扰源位置形成了凹⼝，从⽽可抑制该⽅向上的⼲扰信号。
基于天线阵列的自适应波束成形技术研究引言随着通信技术的快速发展，无线通信系统的需求不断增长。
在非理想条件下，信号的传输受到了各种干扰和衰落的影响，导致信号质量下降，传输距离受限。
因此，研究并发展一种能够根据环境条件和干扰情况自动调整的波束成形技术变得至关重要。
基于天线阵列的自适应波束成形技术应运而生，通过将多个天线结合起来，利用空间上的干涉效应，提高了无线通信系统的性能和容量。
本文旨在探讨基于天线阵列的自适应波束成形技术的原理、应用和未来发展方向。
一、背景和原理1. 天线阵列天线阵列是由多个元素天线组成的，在空间上按照一定的规则排列。
每个元素天线可以单独工作，也可以与其他元素天线进行联合工作，从而实现波束成形和方向性发射。
天线阵列中的元素天线之间存在相位差，通过调整相位差可以改变波束的指向。
2. 自适应波束成形技术自适应波束成形技术是一种通过自动调整天线阵列中每个元素天线的相位和幅度权重，使得波束在特定的方向上得到增强的技术。
它可以根据环境变化和信号传输需求智能地调整波束指向，有效抑制多径衰落、噪声和干扰信号。
二、应用领域1. 无线通信系统基于天线阵列的自适应波束成形技术在无线通信系统中有着广泛的应用。
它可以提高信号的传输质量和距离，降低误码率，增加信噪比，延长电池寿命。
同时，波束成形技术还可以实现空分复用，即在同一频段上同时传输多个信号，从而提高系统容量。
2. 毫米波通信毫米波通信是一种利用毫米波段频率进行通信的技术。
由于毫米波的无线传输距离较短，受障碍物影响较大，因此天线阵列的自适应波束成形技术在这一领域具有重要的意义。
通过自适应波束成形技术，可以增强毫米波信号的传输距离和强度，提高通信可靠性。
3. 无线电天文学无线电天文学需要对来自宇宙中的微弱信号进行接收和分析。
在此背景下，基于天线阵列的自适应波束成形技术可以提高信号的接收灵敏度，减小天空噪声的干扰，从而更好地观测和研究宇宙中的各种天体现象。
自适应波束形成算法自适应波束形成算法是一种信号处理技术，用于增强特定方向的信号，同时抑制来自其他方向的干扰信号。
该算法广泛应用于雷达、通信、声纳等领域。
自适应波束形成算法基于波束形成原理，即通过控制阵列天线的相位和振幅来形成一个窄束宽度的波束，从而实现对特定方向信号的接收。
传统的波束形成方法需要预先确定信号传播路径和目标方向，而自适应波束形成算法则可以自动适应环境的变化和目标位置的移动，实现更加灵活和精确的信号处理。
自适应波束形成算法的核心是自适应滤波器。
该滤波器可以根据输入信号的特征和预设的目标方向，自适应地调整滤波器系数，使得输出信号在目标方向上增益最大，同时在其他方向上抑制干扰。
自适应滤波器的调整过程是一个迭代的过程，需要不断地更新滤波器系数，直到满足特定的收敛条件。
自适应波束形成算法的优点是具有较强的抗干扰能力和适应性。
在复杂的信号环境中，自适应波束形成算法可以通过自动调整滤波器系数来适应不同的干扰类型和强度，从而实现更加精确和可靠的信号处理。
此外，自适应波束形成算法还具有较好的方向分辨率和信噪比增益，可以有效地提高信号检测和识别的准确性。
然而，自适应波束形成算法也存在一些挑战和限制。
首先，该算法需要对输入信号进行复杂的处理和计算，需要较高的计算资源和算法实现能力。
其次，自适应波束形成算法对初始条件和环境变化较为敏感，需要进行较为复杂的参数设置和调整。
最后，自适应波束形成算法在处理非平稳信号和多目标信号时存在较大的局限性，需要结合其他信号处理技术进行综合应用。
自适应波束形成算法是一种重要的信号处理技术，具有广泛的应用前景和发展潜力。
在未来的研究中，需要进一步深入探索其优化和改进方法，以实现更加高效和可靠的信号处理。
基于多级阻塞的稳健相干自适应波束形成TANG Min;QI Dong;LIU Chengcheng;ZHAO Yongjun【摘要】针对期望信号波达角(DOA)估计误差较大时相干波束形成性能下降的问题,该文提出一种基于多级阻塞的稳健相干自适应波束形成算法.该算法首先定义阻塞矩阵,推导多级阻塞原理,并利用其滤除阵列接收信号中的期望信号;然后给出空间中只存在期望信号时,子阵与全阵间阵列流型的映射关系,据此推导全阵扩展变换,并证明其在干扰信号存在条件下的有效性;最终利用扩展变换获取全阵最优权矢量,实现相干波束形成.该算法对期望信号波达角估计误差稳健,且无需干扰信号来向的先验信息,同时可以有效避免阵列孔径的损失.仿真分析验证了算法的优越性和理论分析的有效性.【期刊名称】《电子与信息学报》【年(卷),期】2019(041)007【总页数】7页(P1705-1711)【关键词】信号处理;稳健波束;相干干扰;波达角估计误差;多级阻塞【作者】TANG Min;QI Dong;LIU Chengcheng;ZHAO Yongjun【作者单位】【正文语种】中文【中图分类】TN911.71 引言自适应波束形成算法可根据信号环境变化自适应地实现权向量寻优，在增强期望信号的同时有效抑制干扰信号和噪声，被广泛应用在信号处理的众多领域[1,2]。
在干扰信号和期望信号互不相关的理想情况下，传统自适应波束形成方法能够实现有效的空域滤波并最大化阵列接收系统的输出信干噪比(Signal to Interference plus Noise Ratio, SINR)。
但在实际条件下，空间中往往存在智能同频干扰、多径信号等相关、甚至相干干扰，相关信号之间存在确定的相位关系会导致采样协方差矩阵缺秩[3,4]，此时采用常规自适应波束形成会导致期望信号与相关干扰对消，使得算法性能急剧下降。
目前相关信号波束形成算法可分为多径信号合成和相关干扰抑制两类。
前者从利用多径信号中的信源信息角度出发，将各径信号作为期望信号进行波束形成，经典算法包括线性约束最小方差(Linearly Constrained Minimum Variance, LCMV)波束形成算法[5]、迭代二次最大似然(Iterative Quadratic Maximum Likelihood, IQML)波束形成算法[6]、基于特征空间的多径信号合成算法[7]等。
这类算法多要求各径信号波达角已知，或各径信号的波达角可估计得到，且无法应用于空间中存在相关干扰信号的场景。
相关干扰抑制算法将相关信号作为干扰进行抑制，得到了广泛的研究。
文献[8]在相干干扰信号上设置强制0陷约束，并利用输出最大信干噪比准则对非相干干扰实现自适应抑制。
文献[9]提出Duvall算法，其通过空域变换消去期望信号得到仅含干扰和噪声的数据，再利用常规波束形成得到最优权矢量。
文献[10]在文献[9]的基础上，利用参考阵元接收数据的相关矢量估计干扰子空间，并将期望信号导向矢量在信号干扰子空间中的投影作为最优权矢量。
文献[11]设计出一种裂相变换矩阵，通过虚拟陷零方式实现对多个相干干扰的抑制。
上述方法都依赖于期望信号或干扰信号波达角(Direction Of Arrival, DOA)的先验信息，对角度估计误差敏感[12,13]。
但实际工程中DOA估计偏差往往难以避免，这就导致算法性能下降。
为此有学者提出通过恢复采样协方差矩阵的秩解相关。
文献[14]利用子阵协方差矩阵的均值代替采样协方差矩阵，提出一种空间平滑(Spatial-Smoothing, SS)算法，通过平滑方法降低期望信号与干扰间的相关性。
文献[15]在对SS算法进行改进，先将子阵输出的自相关矩阵进行互相关，然后将前后向互相关矩阵平均后的协方差矩阵作为修正后的空间平滑矩阵。
文献[16]则采用变对角加载量方式以较小计算量的代价提高了空间平滑算法的稳健性。
该类算法虽无需干扰信号DOA已知，但牺牲了阵列孔径导致阵列增益损失[17]。
文献[18]提出Toeplitz矩阵重构算法(TOePlitz algorithm, TOP)，将采样协方差矩阵沿对角斜线取平均，恢复采样矩阵的Toeplitz性。
文献[19]进一步将各阵元接收数据与参考阵元接收数据的相关函数依序排列形成Hermitian Toeplitz矩阵作为采样协方差矩阵的估计。
该算法虽然能在一定程度上解相关，但可能引起噪声子空间的扰动，产生较大方向图畸变，导致主峰偏移，因此波束形成增益较低。
针对现有相干波束形成算法存在的问题，本文以Duvall结构为基础，提出一种基于多级阻塞的相干波束形成算法。
本方法利用多级阻塞提高算法对期望信号波达角估计误差的稳健性，同时通过推导全阵扩展变换避免阵列孔径损失。
2 信号模型及Duvall算法2.1 阵列信号模型考虑阵元的均匀直线阵，假设阵元各向同性，且不存在通道不一致性和阵元互耦等阵列误差，t时刻波束形成器的输出可表示为其中，为阵列加权矢量，[·]H表示复共轭转置，y(t)为阵列输出，维阵列接收信号矢量，有其中，sd, sq，q=1，2，···，Q 和分别为期望信号、干扰信号和高斯白噪声。
，i=0，1，···，Q 表示M元均匀直线阵对θi 来向信号的导向矢量，d 表示阵元间距，λ表示波长。
为方便表达，将式(2)进一步表示为其中，，导向矢量矩阵。
2.2 Duvall相干波束形成技术Duvall算法首先利用均匀线阵的性质，将阵列划分为两个子阵(如图1)。
假设为第i个阵元的接收信号矢量，两个子阵的接收矢量可分别表示为图1 Duvall阵列结构示意图根据子阵间接收信号的相位关系，有由式(5)可知去除了期望信号，仅含干扰和噪声信息，从而有效解决了期望信号与相干干扰的对消问题。
波束形成器的加权矢量可通过最小方差无失真相应(Minimum Variance Distortionless Response, MVDR)方法求得其中，为的协方差矩阵。
利用Lagrange乘子法得到相应的权值在准确已知θ0时可取得很好的输出性能，但当θ0存在误差时，期望信号无法被完全消除，导致其泄露到干扰噪声子空间中与相干干扰产生对消，造成波束形成性能下降。
为此本文提出一种基于多级阻塞的相干波束形成算法，以提高对期望信号波达角估计误差的稳健性。
3 基于多级阻塞的稳健相干自适应波束形成3.1 多级阻塞矩阵的构造及稳健性分析基于多级阻塞的相干波束形成在Duvall结构的基础上，为充分消去期望信号采用多级阻塞方法对输入信号进行预处理。
定义第级阻塞的阻塞矩阵如式(8)设第k 级阻塞的输出信号矢量为k(t)，则其为M-k 维的列向量，它同时也是第k+1级阻塞的输入。
以第k级阻塞为例，对具体过程进行说明。
依序取第k级阻塞的输入k-1(t)的前M-k和后M-k 个元素分别构成信号矢量，假设期望信号 DOA估计值为，则k(t)表示为利用阻塞矩阵将式(9)进一步表示为由此可知连续k 级阻塞可表示为对应的k个阻塞矩阵连乘的形式，因此以下对算法原理进行推导：设第i 个信号的DOA真实值为θi ，取，则其对M-k元阵列的阵列流型可表示为，其中[·]T 表示矩阵转置。
假设，忽略系统噪声，第1级阻塞的输出1(t)为继续对1(t)进行第2级阻塞得到同理可以推出k 级阻塞后所得信号矢量k(t)的表达式设期望信号DOA估计误差为Δθ0，则，可得虽然存在误差但Δθ0值较小，同时与θi(i=1，2，···，Q )相比更接近于θ0，则因此随k 的增加迅速收敛到0，且干扰信号系数值减小幅度有限。
当k取值适当时预处理后的信号k(t)中几乎不含期望信号，仅包含干扰和噪声信息。
由此可知算法在抑制期望信号的同时能保持干扰空域特性不变，稳健性得到提高。
此时的协方差矩阵为其中在此基础上根据MVDR准则构建波束形成器3.2 最优权矢量的获取为充分抑制期望信号同时减小对干扰信号的衰减，需要根据系统波达角估计误差最大值Δθ选择适当的阻塞级数k 。
原则上Δθ越大k越大，根据实验取式(20)成立时k的最小值其中，|·|表示取模。
上述过程中每进行一级阻塞操作，输出信号k(t)的维数就下降1维，k级阻塞后得到的波束形成权矢量为M-k 维，只能对M-k元子阵的接收信号进行加权合成，存在阵列孔径损失。
为此有必要根据子阵的权矢量获取全阵波束形成权矢量，弥补孔径损失。
忽略噪声，空间中只存在期望信号时阵元之间存在确定的相位关系，即相邻阵元之间的相位差为。
此时子阵与全阵阵列流型间的关系可用一个等式表达其中c为非0常数，且噪声忽略不计，此时利用全阵与子阵的归一化权矢量的加权输出相等其中，表示子阵输入信号。
假设全阵扩展变换矩阵为，即根据式(21)—式(23)可得根据假设可知此时空间中只存在期望信号，结合式(24)可以得到因此忽略常数c可得变换矩阵为空间中存在干扰信号时，仍采用式(23)将子阵权矢量扩展变换为全阵权矢量，以下对全阵波束形成性能进行分析，验证其有效性。
忽略噪声，干扰存在时扩展变换后全阵波束形成的输出为令表示阵列流型矩阵的第m行，可得由3.1节有因此式(28)可进一步表示为其中，与θi 相比，更接近于θ0，因此|u0|≈k+1且。
可见存在干扰信号时全阵扩展变换仍能有效增强期望信号，提高输出信干噪比。
4 仿真实验考虑间隔半波长的15元均匀线阵，以阵列法线为参考方向，1个期望信号、2个相干干扰信号、2个不相关干扰信号分别从[20°，-30°，70°，-50°，40°]入射。
其中相干干扰与期望信号的相关系数为1，干扰信号的信噪比(Signal to Noise Ratio, SNR)为20 dB，阵元噪声采用高斯白噪声。
实验中快拍数取200，输出SINR的实验结果由200次Monte-Carlo仿真平均得到。
4.1 阻塞级数确定方法的有效性分析本节通过仿真实验分析所提阻塞级数确定方法的有效性。
将期望信号信噪比设置为10 dB，并将其波达角估计误差Δθ从0°变化到5°。
分别取k=1，2，···，5，绘制不同k的取值时输出SINR随波达角估计误差的变化曲线。
将不同条件下输出SINR最大时的k 值作为最优值ke，并根据式(20)得到相应条件下k 的估计值。
通过比较和ke 的值可验证的估计方法是否有效，的值越接近ke则式(20)的有效性越好。
从图2中曲线可看出，同一实验条件下，阻塞级数过高时阵列系统输出信干噪比损失较大，这是由于阵列孔径损失造成。
