简明材料力学习题解答

简明材料力学第二版课后答案1. 第一章。

1.1 选择题。

1. A。

2. B。

3. C。

4. D。

5. A。

1.2 填空题。

1. 应力。

2. 变形。

3. 弹性模量。

4. 泊松比。

5. 线弹性。

1.3 简答题。

1. 什么是应力？应力是单位面积上的内力。

2. 什么是应变？应变是材料单位长度上的变形量。

3. 弹性模量的意义是什么？弹性模量是材料在弹性阶段的应力和应变之比，代表了材料的刚度。

4. 什么是泊松比？泊松比是材料在拉伸时横向收缩的比例。

5. 什么是线弹性？线弹性是指材料在应力小于屈服强度时，应力和应变成正比。

2. 第二章。

2.1 选择题。

1. C。

2. A。

3. D。

4. B。

5. C。

2.2 填空题。

1. 弹性极限。

2. 屈服强度。

3. 断裂强度。

4. 韧性。

5. 脆性。

2.3 简答题。

1. 什么是弹性极限？弹性极限是材料在拉伸时，超过该极限会发生塑性变形。

2. 什么是屈服强度？屈服强度是材料在拉伸时开始发生塑性变形的应力值。

3. 断裂强度和韧性有何区别？断裂强度是材料在拉伸时发生断裂的最大应力值，而韧性是材料吸收能量的能力。

4. 什么是脆性？脆性是指材料在受力时发生突然断裂的性质。

3. 第三章。

3.1 计算题。

1. 根据公式σ=F/A，计算出应力值。

2. 利用杨氏模量公式计算材料的弹性模量。

3. 根据泊松比公式计算材料的泊松比值。

3.2 简答题。

1. 什么是拉伸？拉伸是指材料在受力时发生长度增加的现象。

2. 什么是压缩？压缩是指材料在受力时发生长度减小的现象。

3. 什么是剪切？剪切是指材料在受力时发生形状变化但体积不变的现象。

4. 第四章。

4.1 计算题。

1. 根据应变-位移曲线计算出材料的弹性模量。

2. 根据拉伸试验数据计算出材料的屈服强度。

3. 利用断裂强度公式计算出材料的断裂强度值。

4.2 简答题。

1. 什么是应力-应变曲线？应力-应变曲线是材料在受力时应力和应变之间的关系曲线。

2. 什么是屈服点？屈服点是应力-应变曲线上的一个特殊点，表示材料开始发生塑性变形的位置。

弯曲应力6-1 求图示各梁在m －m 截面上A 点的正应力和危险截面上最大正应力。

题 6-1图解：（a ）m KN M m m ⋅=-5.2 m KN M ⋅=75.3max48844108.49064101064m d J x --⨯=⨯⨯==ππMPa A 37.20108.490104105.2823=⨯⨯⨯⨯=--σ （压）MPa 2.38108.4901051075.3823max =⨯⨯⨯⨯=--σ （b ）m KN M m m ⋅=-60 m KN M ⋅=5.67max488331058321210181212m bh J x --⨯=⨯⨯== MPa A 73.611058321061060823=⨯⨯⨯⨯=--σ （压） MPa 2.104105832109105.67823max =⨯⨯⨯⨯=--σ （c ）m KN M m m ⋅=-1 m KN M ⋅=1max48106.25m J x -⨯=36108.7m W x -⨯=cm y A 99.053.052.1=-=MPa A 67.38106.251099.0101823=⨯⨯⨯⨯=--σ （压） MPa 2.128106.2510183max =⨯⨯=-σ 6-2 图示为直径D ＝6 cm 的圆轴，其外伸段为空心，内径d ＝4cm ，求轴内最大正应力。

解：)1(32431απ-=D W x⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯⨯=-463)64(110326π 361002.17m -⨯=3463321021.213210632m D W x --⨯=⨯⨯==ππMPa 88.521002.17109.0631=⨯⨯=-σ MPa 26.551021.2110172.1631=⨯⨯=-σ MPa 26.55max =σ6-3 T 字形截面铸铁梁的尺寸与所受载荷如图示。

试求梁内最大拉应力与最大压应力。

已知I z =10170cm 4，h 1=9.65cm ，h 2=15.35cm 。

简明材料力学第二版课后答案1. 弹性力学基础。

1.1 什么是材料力学？材料力学是研究材料在外力作用下的力学性能和变形规律的学科。

它是力学的一个重要分支，主要研究材料的弹性、塑性、断裂等性能。

材料力学的研究对象包括金属材料、非金属材料、复合材料等。

1.2 弹性力学的基本概念。

弹性力学是研究材料在外力作用下的弹性变形规律的学科。

弹性变形是指材料在外力作用下发生的可逆变形。

弹性力学的基本概念包括应力、应变、弹性模量等。

2. 材料的应力应变关系。

2.1 应力和应变的定义。

应力是单位面积上的力，通常用σ表示，单位为Pa。

应变是材料单位长度上的变形量，通常用ε表示，是一个无量纲的物理量。

2.2 线弹性材料的应力应变关系。

对于线弹性材料，应力与应变之间的关系可以用胡克定律来描述，σ= Eε，其中E为弹性模量，是材料的基本力学性能之一。

3. 弹性力学的应用。

3.1 弹性力学在工程中的应用。

弹性力学理论在工程领域有着广泛的应用，例如在建筑设计、材料选择、结构分析等方面都需要考虑材料的弹性性能。

通过弹性力学理论，可以预测材料在外力作用下的变形情况，为工程设计提供依据。

3.2 弹性力学在材料研究中的应用。

在材料研究领域，弹性力学理论也扮演着重要的角色。

通过对材料的弹性性能进行研究，可以为材料的设计、改进提供理论支持，为新材料的开发提供指导。

4. 弹性力学的发展趋势。

4.1 多尺度弹性力学。

随着材料科学的发展，人们对材料力学的研究也越来越深入。

多尺度弹性力学是近年来的研究热点，它将宏观弹性力学与微观结构相结合，对材料的力学性能进行更加全面的研究。

4.2 弹性力学与计算机模拟的结合。

计算机模拟技术的发展为弹性力学的研究提供了新的途径。

通过建立材料的数值模型，可以对材料的力学性能进行更加精确的预测和分析，为材料设计和工程应用提供更可靠的依据。

总结：简明材料力学第二版课后答案，通过对弹性力学基础、材料的应力应变关系、弹性力学的应用以及弹性力学的发展趋势的讨论，使读者对材料力学有了更加全面的了解。

13.1. 两根圆截面杆材料相同,尺寸如图所示,一根为等截面杆,一根为变截面杆，试比较两杆的变形能。

解：方法1:两杆的变形()()()()()222213/8/447 2/442/4a b P L P L PL PL PLl l EA E d E d E d E d ππππ∆==∆=⨯+= 外力的功22()()()()221217 228a a b b P L P LW P l W P l E d E d ππ=∆==∆= 功能原理22()()()()2227 8a a b b P L P L U W U W E d E d ππ==== 方法2:两杆的内力()() a b N P N P ==变形能()()()222()22222()222222/43/8/4722/4822/4a b N L P L P LU EA E d E d P L P L P L U E d E d E d πππππ====⨯+=13.2. 图示杵架各杆的材料相同截面面积相等，在P 力作用下，试求桁架的变形能。

解：(1) 求约束力/8/8(a) (b)上海理工大学 力学教研室10 0 0 20 20 0 2AA AB B B A A X P X X PP MR l P l R P Y R Y Y =-===⨯-⨯===-==∑∑∑ (2) 分析铰B2BD B BC B P N R N ====(3) 分析铰D02DA DB BD DC PN N N N ==== (4) 分析铰CCA CB BC N N N ===(5) 桁架的变形能())22222222212211220.95722222i i BC BC AC AC BD BD DA DA N l U N l N l N l N l EA EAP P l P l l EA EA EA ==+++⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎫⎢⎥=⨯⨯+⨯⨯== ⎪ ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎭⎝⎭⎣⎦∑ 13.3. 计算图示各杆的变形能。

简明材料力学第三版答案弯曲变相
1、梁的挠曲线近似微分方程为EIy=M。

（×）
2、梁上弯矩最大的截面，挠度也最大，弯矩为零的截面，转角为零。

（√）
3、两根几何尺寸、支撑条件完全相同的静定梁，只要所受载荷相同，则两梁所对应的截面的挠度及转角相同，而与梁的材料是否相同无关。

（×）
4、等截面直梁在弯曲变形时，挠曲线的曲率最大值发生在转角等于零的截面处。

（√）
5、若梁上中间铰链处无集中力偶作用，则中间铰链左右两侧截面的挠度相等，转角不等。

（×）
6、简支梁的抗弯刚度EI相同，在梁中间受载荷F相同，当梁的跨度增大一倍后，其最大挠度增加四倍。

（√）
7、当一个梁同时受几个力作用时，某截面的挠度和转角就等于每一个单独作用下该截面的挠度和转角的代数和。

（×）
8、弯矩突变的截面转角也有突变。

（√）。

3-1. 用截面法求图示各杆在截面1-1、2-2、3-3上的扭矩。

并于截面上有矢量表示扭矩，指出扭矩的符号。

作出各杆扭矩图。

解: (a)(1) 用截面法求1-1截面上的扭矩 110 202 .xmT T kN m=-+=∴=∑(2) 用截面法求2-2截面上的扭矩220 202 .xmT T kN m=--=∴=-∑(3) 画扭矩图(b)(1) 用截面法求1-1截面上的扭矩110 53204 .xmT T kN m=--+-=∴=-∑(2) 用截面法求2-2截面上的扭矩(a)xxxxx220 3201 .xmT T kN m=-+-=∴=∑(3) 用截面法求3-3截面上的扭矩330 202 .xmT T kN m=--=∴=-∑(4) 画扭矩图3.3. 直径D =50 mm 的圆轴受扭矩T =2.15 kN.m 的作用。

试求距轴心10 mm 处的切应力，并求横截面上的最大切应力。

解: (1) 圆轴的极惯性矩4474320.05 6.1410 3232P D I m π-⨯===⨯点的切应力372.15100.0135.0 6.1410p T MPa I ρτ-⨯⨯===⨯(2) 圆轴的抗扭截面系数7536.1410 2.45610 /20.05/2pt I W m D --⨯===⨯截面上的最大切应力3max52.151087.5 2.45610t T MPa W τ-⨯===⨯ 注：截面上的切应力成线性分布，所以也可以用比例关系求最大切应力。

max /20.05/235.087.5 0.01D MPa ττρ=⨯=⨯= 3.4. 发电量为1500 kW 的水轮机主轴如图示。

D =550 mm ，d =300 mm ，正常转速n =250 r/min 。

材料的许用剪应力[τ]=500 MPa 。

试校核水轮机主轴的强度。

x解：(1) 计算外力偶矩15009549954957.29 .250P m kN m n ==⨯= (2) 计算扭矩57.29 .T m kN m ==(3) 计算抗扭截面系数4433()29.810 16t W D d m Dπ-=-=⨯(4) 强度校核3357.291019.2[]29.810t T MPa W τσ-⨯===⨯p 强度足够。

材料力学作业解答1.弹簧的力学行为弹簧是一种具有弹性的材料，它可以在受力时发生弹性形变，并且能够恢复到原始形状。

弹簧的力学行为可以通过胡克定律来描述。

根据胡克定律，弹簧的形变与施加在它上面的力成正比，即F=k*x，其中F是施加在弹簧上的力，k是弹簧的弹性系数，x是弹簧的形变量。

2.弹簧的应变能和弹性势能当弹簧被拉伸或压缩时，它会储存一定量的应变能。

弹簧的应变能可以通过下式计算：U=(1/2)*k*x^2，其中U是弹簧储存的应变能，k是弹簧的弹性系数，x是弹簧的形变量。

3.伸长弹簧的应变能假设一个弹簧的弹性系数为k，它被拉伸或压缩x长度。

根据胡克定律，施加在弹簧上的力可以通过F = k * x计算得到。

通过积分力在形变路径上的关系，可以得到弹簧的应变能。

假设初始长度为L，拉伸后的长度为L+x，则弹簧的伸长应变能可以计算如下：U = ∫[0, L+x] F(x)dx = ∫[0, x] k * x dx = (1/2) k * x^24.剪切应力和剪切应变剪切应力是作用于物体上的横截面内的剪切力与该横截面上的面积之比。

剪切应变是物体在受到剪切应力时产生的形变。

剪切应力和剪切应变之间的关系可以通过剪切弹性模量来描述。

剪切弹性模量G可以通过下式计算：G=τ/γ，其中τ是剪切应力，γ是剪切应变。

5.弯曲应力和弯曲应变弯曲应力是作用于物体上的弯曲力与该物体的横截面想对距离之比。

弯曲应变是物体在受到弯曲应力时产生的形变。

弯曲应力和弯曲应变之间的关系可以通过弯曲弹性模量来描述。

弯曲弹性模量E可以通过下式计算：E=σ/ε，其中σ是弯曲应力，ε是弯曲应变。

6.斯特拉因准则斯特拉因准则描述了材料在达到破坏点之前的应力和应变行为。

根据斯特拉因准则，当材料达到其屈服点时，应力和应变之间的关系可以通过单一的线性方程来描述。

这个线性方程表明了在屈服点之前，应力与应变之间的比例关系。

7.杨氏模量和泊松比杨氏模量是一种描述材料刚度的量度，它可以表示应力与应变之间的比例关系。

材料力学-学习指导及习题答案第一章绪论1-1 图示圆截面杆，两端承受一对方向相反、力偶矩矢量沿轴线且大小均为M的力偶作用。

试问在杆件的任一横截面m-m上存在何种内力分量，并确定其大小。

解：从横截面m-m将杆切开，横截面上存在沿轴线的内力偶矩分量M x，即扭矩，其大小等于M。

1-2 如图所示，在杆件的斜截面m-m上，任一点A处的应力p=120 MPa，其方位角θ=20°，试求该点处的正应力σ与切应力τ。

解：应力p与斜截面m-m的法线的夹角α=10°，故σ＝p cosα=120×cos10°=118.2MPaτ＝p sinα=120×sin10°=20.8MPa1-3 图示矩形截面杆，横截面上的正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的正应力均为σmax=100 MPa，底边各点处的正应力均为零。

试问杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其大小。

图中之C点为截面形心。

解：将横截面上的正应力向截面形心C简化，得一合力和一合力偶，其力即为轴力F N=100×106×0.04×0.1/2=200×103 N =200 kN其力偶即为弯矩M z=200×(50-33.33)×10-3 =3.33 kN·m1-4 板件的变形如图中虚线所示。

试求棱边AB与AD的平均正应变及A点处直角BAD的切应变。

解：第二章轴向拉压应力2-1试计算图示各杆的轴力，并指出其最大值。

解：(a) F N AB=F, F N BC=0, F N，max=F(b) F N AB=F, F N BC=－F, F N，max=F(c) F N AB=－2 kN, F N2BC=1 kN, F N CD=3 kN, F N，max=3 kN(d) F N AB=1 kN, F N BC=－1 kN, F N，max=1 kN2-2 图示阶梯形截面杆AC，承受轴向载荷F1=200 kN与F2=100 kN，AB段的直径d1=40 mm。

习题2-1图 习题2-2图习题2-3图 习题2-4图习题2-5图 习题2-6图材料力学习题大全及答案第1章 引 论1－1 图示矩形截面直杆，右端固定，左端在杆的对称平面内作用有集中力偶，数值为M 。

关于固定端处横截面A －A 上的内力分布，有四种答案，根据弹性体的特点，试分析哪一种答案比较合理。

正确答案是 C 。

1－2 图示带缺口的直杆在两端承受拉力F P 作用。

关于A －A 截面上的内力分布，有四种答案，根据弹性体的特点，试判断哪一种答案是合理的。

正确答案是 D 。

1－3 图示直杆ACB 在两端A 、B 处固定。

关于其两端的约束力有四种答案。

试分析哪一种答案最合理。

正确答案是 D 。

1－4 等截面直杆在两端承受沿杆轴线的拉力F P 。

关于杆中点处截面A －A 在杆变形后的位置（图中虚线所示），有四种答案，根据弹性体的特点，试判断哪一种答案是正确的。

正确答案是 D 。

1－5 图示等截面直杆在两端作用有力偶，数值为M ，力偶作用面与杆的对称面一致。

关于杆中点处截面A －A 在杆变形后的位置（对于左端，由A A '→；对于右端，由A A ''→），有四种答案，试判断哪一种答案是正确的。

正确答案是 C 。

习题2-1图习题2-2图习题2-3图习题2-4图1－6 等截面直杆，其支承和受力如图所示。

关于其轴线在变形后的位置（图中虚线所示），有四种答案，根据弹性体的特点，试分析哪一种是合理的。

正确答案是 C 。

第2章 杆件的内力分析2－1 平衡微分方程中的正负号由哪些因素所确定？简支梁受力及Ox 坐标取向如图所示。

试分析下列平衡微分方程中哪一个是正确的。

（A ）d d Q x F d M（B ）d d Q x F （C ）d d Q x F （D ）d d Q xF 2－2 对于图示承受均布载荷q 的简支梁，其弯矩图凸凹性与哪些因素相关？试判断下列四种答案中哪几种是正确的。