福建省清流县第一中学2016届高三上学期第二阶段(期中)考试数学(理)试题

2015—2016上学期清流一中高三数学(理科)半期考试卷一、选择题（本题共12题，每题5分，共60分）1．命题“1x ∀>，21x >”的否定是（ ）A ．1x ∀>，21x ≤ B ．1x ∀<，21x ≤ C ．01x ∃>，201x ≤ D ．01x ∃<，201x ≤ 2．已知函数f （x ）=x-11定义域为M ，g （x ）=ln （1+x ）定义域N ，则M ∩N 等于 （ ）A ．{x|x>-1}B ．{x|x<1}C ．{x|-1<x<1}D ．φ3．设方程ln 50x x +-=实根为a ，则a 所在区间是（ ）A ．(1,2)B ．(2,3)C ．(3,4)D ．(4,5)4．过两点()1,0-，()0,1的直线方程为 （ ） A ．10x y -+= B ．30x y --= C ．20x y -= D ．230x y --= 5．已知1a ，22()+=x xf x a，则使()1f x <成立的一个充分不必要条件是 （ ）A ． 10x -<<B ． 21x -<<C ． 20x -<<D ． 01x <<6．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于 （ ）A ．6B ．7C ． 8D ．9 7．在ABC ∆中，A B C 、、是三角形的三内角，a b c 、、是三内角对应的三边，已知222b c a bc +-=, 222sin sin sin A B C += . 则角B 为（ ） A .4π B . 6πC ．3πD ．12π8．数列1111,,,,133557(21)(21)n n ⨯⨯⨯-+，的前n 项和为（ ）A ．21nn - B ．21nn + C ．221nn + D ．221nn - 9．函数||(01)x x a y a x=<<的图像的大致形状是( )10．定义在R 上的函数()f x 满足：1()(),(1)()f x f x f x f x -=-+=，当(1,0)x ∈-时， ()21x f x =-，则2(log 20)f =( ) A.15 B. 15- C. 14 D. 14- 11．把函数y ＝sin(ωx ＋φ)(ω＞0，|φ|＜π2)的图象向左平移π3个单位长度，所得的曲线的一部分图象如图所示，则ω、φ的值分别是 ( )A ．1，3π B ．1，-3π C ．2，3π D ．2，-3π12.已知定义域为R 的奇函数()y f x =的导函数为()y f x '=，当0x ≠时，()()0f x f x x '+>，若()1111,22,ln ln 2222a f b f c f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==--= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系正确的是 ( ) A. a c b <<B. b c a <<C. a b c <<D. c a b <<二、填空题（本题共4题，每题5分，共20分） 13．直线310x y --=的倾斜角为 14．已知31)6tan(,21)6tan(-=-=++πβπβα，则)3tan(πα+=__________ 15．设等比数列{ n a }的前n 项和为n S ，若63S S =3 ，则______69=S S 16.已知数列}{n a 中，*11n )0(3,3N b b a a a n n n ∈=+=+＞， ① b=1时，7S =12;②存在R ∈λ，数列{}n n a b 成等比数列；③当(1,)b 时，数列}{2n a 是递增数列；④当(0,1)b时数列}{n a 是递增数列以上命题为真命题的是 .（写出所有真命题对应的序号）。

高三数学（理科）考试时间：120分钟 总分：150分一、填空题（共10小题，每小题5分，共50分，每题有且只有一个答案正确） 1、设i 是虚数单位，复数(1)i i +化简为 ( )A. 1i -+B. 1i --C. 1i +D. 1i - 2、若R c b a ∈,,，b a >则下列不等式成立的是 （ ）A ．b a 11< B ．1122+>+c b c a C ．22b a > D ．c b c a > 3、四个函数3x y =，x y =，xx y 1+=，xe y =中，是奇函数且在),0(+∞上单调递增的函数的个数是 （ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 4、设33=a ，2)31(-=b ，2log 3=c ，则 （ ）A. c b a >> B ．a c b >> C. b a c >> D. b c a >> 5、若()sin(2)3f x x π=+，为了得到()sin 2g x x =的图象，则只需将()f x 的图象（ ）A ．向左平移π6个长度单位 B. 向左平移3π个长度单位C ．向右平移π6个长度单位 D.向右平移3π个长度单位6、已知命题02,:2≤++∈∃a ax x R x p ，若p 是假命题，则实数a 的取值范围是（ ）A. [)+∞,1 B ．[]1,0 C. (]1,0 D ．()1,0 7、“2a =” 是“函数()f x x a =-在区间[2,)+∞上为增函数”的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要 8、下列函数中周期为π且为偶函数的是( )A ．)2cos(π+=x y B ．)22cos(π-=x y C ．)2sin(π+=x y D ．)22sin(π-=x y9、如果)(x f '是二次函数, 且)(x f '的图象开口向上,顶点坐标为（1,3）, 那么曲线)(x f y =上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是 （ ）A. ]3,0(πB ．)2,3[ππ C. ]32,2(ππ D ．),3[ππ 10、已知函数)0()(23≠+++=a d cx bx ax x f 的对称中心为00(,)M x y ，记函数)(x f 的导函数为)(x f '，)(x f '的导函数为)(x f ''，则有0)(0=''x f ．若函数233)(x x x f -=，则可求得=+++)20134025()20134024()20132()20131(f f f f （ ） A. 8050- B ．4025- C. 8050 D ．4025二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在相应的横线上.） 11、若b a ⊥，则=⋅c b a )( ________ .12、已知角α的终边在直线y x =上，则2sin cos x x +=______________. 13、已知1sin()63πα+=，则cos()3πα-=______________. 14、计算2sin xdx =⎰_________________.15、已知函数)(x f 的定义域为]5,1[-，部分对应值如下表，)(x f 的导函数)(x f y '=的图象如图所示，给出关于)(x f 的下列命题:①函数)(x f 在]1,0[是减函数，在]2,1[是增函数； ②函数)(x f y =在2=x 取到极小值；③当12a <<时，函数a x f y -=)(有4个零点；④如果当],1[t x -∈时，)(x f 的最大值是2，那么t 的最小值为0． 其中所有正确命题是_____________（写出正确命题的序号）.三、解答题（共6小题，共80分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．） 16、（本小题满分13分）已知命题:p 不等式m x >-|1|的解集是R ，命题xmx f q -=2)(:在区间),0(+∞ 上是减函数，若命题“p 或q ”为真，命题“p 且q ”为假，求实数m 的取值范围．17、（本小题满分13分）已知函数32(),(,)f x ax bx a b R =+∈在2=x 时有极值，其图象在点))1(,1(f 处的切线与直线03=+y x 平行． (Ⅰ)求b a 、的值；（Ⅱ）若当[]4,1∈x 时，求函数)(x f 的最大值和最小值．18、(本小题满分13分)已知函数21()2cos ,()22f x x x x R =--∈ (Ⅰ) 求函数)(x f 的最大值及取得最大值时x 的值；（Ⅱ）设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且()0c f C ==，若sin 2sin B A =，求a 、b 的值．19、(本小题满分13分)某人在M 汽车站的北偏西20︒的方向上的A 处，观察到点C 处有一辆汽车沿公路向M 站行驶，公路的走向是M 站的北偏东40︒，开始时，汽车到A 的距离为31千米，汽车前进20千米后，到A 的距离缩短了10千米．问汽车还需行驶多远，才能到达M 汽车站？20、（本小题14分）已知函数)2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的部分图象如图所示：(Ⅰ)求函数)(x f 的解析式并写出其所有对称中心；（Ⅱ）若)(x g 的图象与)(x f 的图象关于点)0,4(P 对称，求)(x g 的单调递增区间．21、(本小题满分14分)已知函数21()ln 2f x x a x =+()a R ∈. (Ⅰ)若1a =-时，求函数()f x 的单调区间；北（Ⅱ）当1x >时，()ln f x x >恒成立，求a 的取值范围.2013-2014学年上期清流一中半期考试高三数学（理科）参考答案一、选择题：1-10 ABDAC DADBA 二、填空题11、0， 12或， 13、13， 14、1cos2-， 15、②③④ 三、解答题16、若p 为真，则0m <；若q 为真，则20m ->，即2m < ………………4分因为命题“p 或q ”为真，命题“p 且q ”为假，所以p ，q 一真一假 ……6分 ①当p 真q 假时，02m m <⎧⎨≥⎩，不可能②当p 假q 真时，02m m ≥⎧⎨<⎩，得02m ≤< ………………12分 所以实数m 的取值范围是[)0,2． ………………………13分 17、(Ⅰ),)()(232bx ax b ax x x f +=+= ∴()bx ax x f232'+=．由已知可得：⎩⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧-=+=+⇒⎪⎩⎪⎨⎧-==3132304123)1(0)2(''b a b a b a f f ………………6分 （Ⅱ）由(Ⅰ)得32()3f x x x =-，()'236f x x x =-，因为[]4,1∈x ，令()'0fx =得2x =x1 ()1,2 2 ()2,44 ()'f x-0 + ()f x2-↘极小值－4↗16∴ 当[]4,1∈x 时，函数)(x f 的最大值是16，最小值是－4．…………13分 18、(Ⅰ) ()sin(2)16f x x π=--，)(x f 的最大值为0，此时,3x k k Z ππ=+∈ ……………6分（Ⅱ）由()0f C =得3C π=由sin 2sin B A =，根据正弦定理得2b a = ………………………………① 由余弦定理得2222cos c a b ab C =+-，即223a b ab +-= ……………② 联立①②，解得1,2a b == ……………………………………13分19、设汽车前进20千米后到达点B ，则在△ABC 中，31,20,21AC BC AB ===，由余弦定理得22223cos 231AC BC AB C AC BC +-==⋅，则123sin 31C =， …………4分 由已知60AMC ∠=︒，所以120MAC C ∠=︒-，353sin sin(120)MAC C ∠=︒-=…………8分 在△MAC 中，由正弦定理得sin 35sin AC MACMC AMC⋅∠==∠ …………12分从而有15MB MC BC =-=（千米）所以汽车还需行驶15千米，才能到达M 汽车站． …………………………13分 20、(Ⅰ)由图可得。

高 三 数 学(考试时间:120分钟；满分150分)一、选择题：（本大题共12小题；每小题5分，共60分） 1、设1z i =+（i 是虚数单位），则2z= ( ) A ．1i -- B ．1i - C ．1i -+ D ． 1i + 2、“6πα=”是“3cos 2α=”的（ ） A ． 充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ． 充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件3、函数y ＝13x －2＋lg(2x －1)的定义域是( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫23，＋∞B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞C.⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，23 4、函数2()41f x x x =-+在[1,5]上的最大值和最小值是（ ）A ．(1)f 、(3)fB ．(5)f 、(2)fC ．(1)f 、(5)fD ． (3)f 、(5)f 5、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值时, n 等于（ ）A 、6 B 、7 C 、8 D 、9 6、函数)4sin()(π-=x x f 的图像的一条对称轴是（ ）A ．4π=x B ．2π=x C ．2π-=x D ． 4π-=x7、在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1AD 与1C D 所成角为（ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π8、某几何体的三视图如图1所示,它的体积为( )A ．72πB ．30πC ．48πD ．24π9、如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为045，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）A ． 22+B ．221+ C 、 222+ D ． 21+ 10、已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则3a =（ ）A ．10-B ．6-C ．8-D ．4-11、等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132310log log ...log a a a +++=（ ）A ．5B ．9C ．3log 45D ． 1012、已知函数()y f x =的周期为2，当[1,1]x ∈-时2()f x x =，那么函数()y f x =的图象与函数|lg |y x =的图象的交点共有（ ）A 、10个B 、9个C 、8个D 、7个 二、填空题：（每题4分，共16分）13、向量(2,3)a =r ，(1,2)b =-r，若ma b +r r 与2a b -r r 平行，则m 等于______14、在△ABC 中，A=60°，AC=4，BC=2，则△ABC 的面积等于 _____．15、已知数列{}n a 满足111,n n a a a n -=-=则n a =________16、已知数列{}n a 各项为正，n S 为其前n 项和，满足233n n S a =-，数列{}n b 为等差数列，且2102,10b b ==，求数列{}n n a b +的前n 项和n T =________ 清流一中2014--2015学年上学期第二次阶段性考试高 三 数 学 文 科 答 题 卷题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题（本题共4小题，每题4分，共16分。

2015—2016学年福建省三明市清流一中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题(本题共12题，每题5分，共60分)1．命题“∀x＞1，x2＞1"的否定是(）A．∀x＞1，x2≤1 B．∀x＜1,x2≤1 C．∃x0＞1，x02≤1 D．∃x0＜1，x02≤12．已知函数的定义域为M，g（x)=ln(1+x）的定义域为N，则M∩N=（）A．｛x|x＞﹣1} B．{x|x＜1} C．｛x|﹣1＜x＜1｝D．∅3．设方程lnx+x﹣5=0实根为a,则a所在区间是（)A．（1,2）B．（2，3） C．(3，4) D．（4，5)4．过两点（﹣1，0)，（0,1）的直线方程为（）A．x﹣y+1=0 B．x﹣y﹣3=0 C．2x﹣y=0 D．2x﹣y﹣3=05．已知a＞1，，则f(x）＜1成立的一个充分不必要条件是（）A．0＜x＜1 B．﹣1＜x＜0 C．﹣2＜x＜0 D．﹣2＜x＜16．设等差数列{a n｝的前n项和为S n，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当S n取最小值时，n等于（) A．6 B．7 C．8 D．97．在△ABC中，A、B、C是三角形的三内角，a、b、c是三内角对应的三边，已知b2+c2﹣a2=bc，sin2A+sin2B=sin2C．则角B为（）A．B．C．D．8．数列，…的前n项和为（）A．B．C．D．9．函数y=（a＞1）的图象大致形状是（）A．B．C．D．10．定义在R上的函数f（x）满足：f（﹣x）=﹣f（x）,f(x+1)=,当x∈（﹣1，0)时，f（x)=2x ﹣1，则f（log220）=（）A．﹣B．﹣C．D．﹣11．把函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0,|φ｜＜）的图象向左平移个单位长度,所得的曲线的一部分图象如图所示，则ω、φ的值分别是(）A．1，B．1，﹣C．2，D．2,﹣12．已知定义域为R的奇函数y=f（x)的导函数为y=f′(x），当x≠0时，f′（x）+＞0,若a=f()，b=﹣2f（﹣2），c=（ln）f（ln），则a,b，c的大小关系正确的是（)A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b二、填空题（本题共4题,每题5分，共20分)13．直线x﹣y﹣1=0的倾斜角为．14．已知tan（）=,tan（）=﹣,则tan(）=．15．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若S6：S3=3，则S9：S6=．16．已知数列{a n}中，a1=3，a n+1+a n=3b n(b＞0），n∈N*（1）当b=1时，S7=12;（2)存在λ∈R，数列{a n﹣λb n}成等比数列；（3）当b∈(1，+∞）时，数列{a2n｝时递增数列；（4)当b∈（0,1）时，数列{a n｝时递增数列；以上命题为真命题的是．三、解答题（共6题，70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．)17．已知等差数列{a n｝满足a2=2，a5=8（1)求数列{a n}的通项公式；（2）设各项均为正数的等比数列b n}的前n项和为T n若b3=a3，T2=3,求T n．18．已知sinα=，α∈(，π）（1）求tanα及tan2α；(2)求的值．19．命题p：不等式ax2﹣2ax+1＞0的解集为R，命题q：不等式sinx+cosx﹣a＜0恒成立，若“p∧q"为假命题且“p∨q”为真命题,求实数a的取值范围．20．已知锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边,且（2c﹣b）cosA=acosB．(1）求角A的值（2)若a=，则求b+c的取值范围．21．已知：数列｛a n｝的前n项和为S n,满足S n=2a n﹣2n（n∈N*）（1）证明数列｛a n+2}是等比数列．并求数列｛a n｝的通项公式an；（2）若数列｛b n}满足b n=log2（a n+2)，而T n为数列{｝的前n项和，求T n．22．已知函数f（x）=ln（ax）+x2﹣ax （a为常数，a＞0）（1)当a=1时，求函数f(x）在x=1处的切线方程;（2）当y=f（x）在x=处取得极值时,若关于x的方程f(x）﹣b=0在［0，2］上恰有两个不相等的实数根,求实数b的取值范围;(3）若对任意的a∈（1，2），总存在x0∈［，1]，使不等式f（x0）＞m(a2+2a﹣3）成立,求实数m 的取值范围．2015—2016学年福建省三明市清流一中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12题,每题5分，共60分）1．命题“∀x＞1，x2＞1”的否定是（）A．∀x＞1，x2≤1 B．∀x＜1,x2≤1 C．∃x0＞1，x02≤1 D．∃x0＜1，x02≤1【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：∵全称命题的否定是特称命题,∴命题“∀x＞1，x2＞1"的否定是:∃x0＞1，x02≤1．故选：C．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系．2．已知函数的定义域为M，g（x)=ln（1+x)的定义域为N,则M∩N=() A．｛x|x＞﹣1｝B．｛x｜x＜1} C．｛x|﹣1＜x＜1} D．∅【考点】交集及其运算；函数的定义域及其求法．【分析】根据题目中使函数有意义的x的值求得函数的定义域M和N，再求它们的交集即可．【解答】解：∵函数的定义域是指使函数式有意义的自变量x的取值范围，∴由1﹣x＞0求得函数的定义域M={x｜x＜1}，和由1+x＞0 得,N=［x|x＞﹣1｝，∴它们的交集M∩N={x｜﹣1＜x＜1｝．故选C．【点评】本题属于以函数的定义为平台，求集合的交集的基础题,也是高考常会考的题型．3．设方程lnx+x﹣5=0实根为a，则a所在区间是（）A．（1，2) B．(2，3）C．（3，4） D．(4，5）【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】构造函数f(x）=lnx+x﹣5，从而利用函数的零点的判定定理判断即可．【解答】解：令f（x）=lnx+x﹣5，易知其在定义域上连续且单调递增，f(3）=ln3+3﹣5=ln3﹣2＜0，f（4)=ln4+4﹣5=ln4﹣1＞0，故f（3）f（4)＜0，故a所在区间是（3，4）；故选：C．【点评】本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用．4．过两点（﹣1，0)，(0，1）的直线方程为（)A．x﹣y+1=0 B．x﹣y﹣3=0 C．2x﹣y=0 D．2x﹣y﹣3=0【考点】直线的两点式方程．【专题】直线与圆．【分析】直接利用截距式方程求解在方程即可．【解答】解：过两点（﹣1，0）,（0，1)的直线方程为：，即x﹣y+1=0．故选:A．【点评】本题考查直线方程的求法,基本知识的考查．5．已知a＞1,，则f（x）＜1成立的一个充分不必要条件是（)A．0＜x＜1 B．﹣1＜x＜0 C．﹣2＜x＜0 D．﹣2＜x＜1【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；指数函数的单调性与特殊点．【分析】求出不等式的解集即不等式成立的充要条件；据当集合A⊆集合B且B⊊A时,A是B的充分不必要条件．【解答】解：f（x）＜1成立的充要条件是∵a＞1∴x2+2x＜0∴﹣2＜x＜0∴f（x）＜1成立的一个充分不必要条件是﹣1＜x＜0故选项为B【点评】本题考查不等式的解集是不等式的充要条件；据集合之间的关系判断条件关系．6．设等差数列｛a n}的前n项和为S n，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当S n取最小值时，n等于(）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】条件已提供了首项，故用“a1，d”法,再转化为关于n的二次函数解得．【解答】解：设该数列的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=2×(﹣11）+8d=﹣6,解得d=2,所以，所以当n=6时，S n取最小值．故选A．【点评】本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力．7．在△ABC中，A、B、C是三角形的三内角，a、b、c是三内角对应的三边，已知b2+c2﹣a2=bc,sin2A+sin2B=sin2C．则角B为()A．B．C．D．【考点】余弦定理的应用．【专题】计算题．【分析】先根据余弦定理求出角A的值，再由正弦定理可判断C的大小，最后根据三角形的内角和为180°得到答案．【解答】解：∵b2+c2﹣a2=bc∴cosA=,A=60°因为sin2A+sin2B=sin2C，再由正弦定理可知a2+b2=c2,∴C=90°∴B=故选B．【点评】本题主要考查余弦定理和正弦定理的应用．属基础题．8．数列，…的前n项和为（）A．B．C．D．【考点】数列的求和．【专题】计算题．【分析】由题意可得,=,利用裂项即可求解【解答】解：由题意可得，=∴==故选B【点评】本题主要考查了裂项求解数列的和，注意本题中裂项的规律=中的容易漏掉9．函数y=(a＞1）的图象大致形状是（)A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据指数函数的图象和性质，当a＞1时为增函数，排除C，D，再讨论x＜0的单调性，即可得到答案．【解答】解:当x＞0时，y=a x，因为a＞1，所以是增函数,排除C、D，当x＜0时，y=﹣a x，是减函数，所以排除A．答案:B【点评】本题考查了指数函数的图象和性质，需要分类讨论，去绝对值,属于基础题10．定义在R上的函数f（x）满足:f（﹣x)=﹣f（x)，f(x+1）=，当x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x﹣1，则f（log220)=（）A．﹣B．﹣C．D．﹣【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知得f（log220）===﹣．【解答】解：由题意知：f（log220）==f（log25）==f（）===﹣．故选:A．【点评】本题考查了函数奇偶性和周期性的应用，根据周期性把自变量的范围转化到与题意有关的区间上，再由奇偶性联系f（x)=f(﹣x），利用对数的运算性质求出函数值．11．把函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，｜φ|＜）的图象向左平移个单位长度,所得的曲线的一部分图象如图所示,则ω、φ的值分别是()A．1, B．1，﹣C．2，D．2，﹣【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题．【分析】先把函数的图象依题意向左平移，获得新的函数的解析式，然后利用图象可知函数的周期，进而利用周期公式求得ω；把x=π代入函数解析式,化简整理求得φ的值．【解答】解：y=sin（ωx+φ），y1=sin［ω（x+）+φ］，∴T==×4，ω=2，当x=π时，2（π+）+φ=2kπ+π，k∈Z,φ=2kπ﹣，k∈Z,｜φ|＜，∴φ=﹣．故选D【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ)的部分图象确定其解析式．考查了学生数形结合思想的运用和对三角函数解析式的理解．12．已知定义域为R的奇函数y=f（x）的导函数为y=f′（x），当x≠0时，f′（x）+＞0，若a=f（）,b=﹣2f（﹣2），c=(ln）f（ln)，则a,b,c的大小关系正确的是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的概念及应用．【分析】利用条件构造函数h(x）=xf（x），然后利用导数研究函数h（x）的单调性,利用函数的单调性比较大小．【解答】解：设h（x）=xf（x）,∴h′(x）=f（x）+x•f′（x），∵y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，∴h（x)是定义在实数集R上的偶函数,当x＞0时，h'（x）=f（x)+x•f′(x）＞0,∴此时函数h(x）单调递增．∵a=f（)=h（），b=﹣2f（﹣2）=2f（2)=h（2)，c=(ln)f（ln）=h（ln）=h（﹣ln2)=h（ln2)，又2＞ln2＞,∴b＞c＞a．故选:C．【点评】本题考查如何构造新的函数，利用单调性比较大小，是常见的题目．本题属于中档题．二、填空题（本题共4题，每题5分，共20分）13．直线x﹣y﹣1=0的倾斜角为．【考点】直线的倾斜角．【专题】直线与圆．【分析】求出直线的斜率，根据斜率和倾斜角的关系进行求解．【解答】解:直线的斜击式方程为y=x﹣1，则斜率k=，由tanα=，解得α=，故倾斜角α=，故答案为:【点评】本题主要考查直线倾斜角的求解,根据直线斜率和倾斜角的关系是解决本题的关键．14．已知tan(）=，tan(）=﹣，则tan（）=1．【考点】两角和与差的正切函数．【专题】计算题;探究型．【分析】观察三个函数中的角,发现=﹣（)，故tan(）的值可以用正切的差角公式求值【解答】解：∵=﹣（），∴tan(）===1故答案为1【点评】本题考查两角和与差的正切函数，解题的关键是观察出=﹣()，即利用角的变换把要求三角函数值的角用另两个已知三角函数值的角的线性组合表示出来，再利用差角公式求出tan(）的值，先进行角的变换，探究三角函数之间的关系，是此类求三角函数值的题常用的入手策略,要善于用此技巧．本题对观察推理能力要求较高,题后应好好总结规律．15．设等比数列｛a n}的前n项和为S n，若S6：S3=3，则S9：S6=．【考点】等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】根据等比数列的性质得到S n，S2n﹣S n，S3n﹣S2n成等比列出关系式，又S6：S3=3，表示出S3，代入到列出的关系式中即可求出S9：S6的值．【解答】解：因为等比数列｛a n｝的前n项和为S n，则S n，S2n﹣S n，S3n﹣S2n成等比，（S n≠0）所以，又=3，即S3=S6,所以=,整理得=．故答案为:【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的性质化简求值，是一道基础题．解本题的关键是根据等比数列的性质得到S n,S2n﹣S n，S3n﹣S2n成等比．16．已知数列{a n｝中，a1=3，a n+1+a n=3b n（b＞0）,n∈N*（1）当b=1时，S7=12；(2)存在λ∈R,数列{a n﹣λb n｝成等比数列；（3)当b∈（1，+∞）时，数列{a2n｝时递增数列；（4）当b∈(0，1)时，数列｛a n｝时递增数列；以上命题为真命题的是（1）（2）(3）．【考点】数列递推式．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】（1)当b=1时，得到a n=a n+2，即可得到S7=12;(2）利益构造法构造数列{a n﹣λb n}成等比数列,即可得到结论．；（3）当b∈（1,+∞）时，利益作差法即可数列｛a2n}时递增数列；（4）当b∈(0，1）时，取特殊值，即可判断数列{a n}时递增数列是错误的; 【解答】解：(1）当b=1时，a n+1+a n=3，则a n+2+a n+1=3,即a n+1+a n=a n+2+a n+1，则a n=a n+2，则a1=a3=a5=a7=3,a2=a4=a6=0，则S7=12；故（1）正确．（2）设a n+1﹣λb n+1+（a n﹣λb n）=0，则a n+1+a n=λb n+1+λb n=（λb+λ)b n，∵a n+1+a n=3b n（b＞0），∴λb+λ=3，即λ=存在λ=,数列｛a n﹣λb n}成等比数列,此时公比q=﹣1；故（2）正确；（3)∵a n+1+a n=3b n（b＞0)，∴a n+2+a n+1=3b n+1（b＞0），两式相减得a n+2﹣a n=3b n+1﹣3b n，则a2n+2﹣a2n=3b2n+1﹣3b2n=3（b2n+1﹣b2n）,当b∈（1,+∞）时，b2n+1﹣b2n＞0,即b2n+2﹣b2n＞0，即a2n+2＞a2n，则数列{a2n｝时递增数列；故（3）正确．（4）当b∈（0，1）时，不妨设b=，则由a n+1+a n=3b n（b＞0），得a2+a1=3×(），则a2=﹣a1+3×（）=，则a2＜a1，故数列｛a n}时递增数列错误；故(4)错误．故正确的命题是（1）（2）（3）,故答案为：（1）（2）（3)．【点评】本题主要考查递推数列的判断,根据数列的递推关系进行合理的推导是解决本题的关键．考查学生的推导能力．三、解答题（共6题,70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知等差数列{a n｝满足a2=2,a5=8（1）求数列｛a n}的通项公式；（2)设各项均为正数的等比数列b n｝的前n项和为T n若b3=a3，T2=3，求T n．【考点】数列的求和．【专题】方程思想;分析法；等差数列与等比数列．【分析】(1）设等差数列列｛a n｝的公差为d,运用等差数列的通项公式，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；（2）设各项均为正数的等比数列｛b n}的公比为q(q＞0），运用等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比,即可得到所求通项公式和求和公式．【解答】解：（1）设等差数列列{a n｝的公差为d，由a2=2，a5=8可得a1+d=2，a1+4d=8，解得a1=2，d=2，∴数列{a n}的通项公式a n=a1+（n﹣1）d=2n﹣2;（2）设各项均为正数的等比数列｛b n}的公比为q（q＞0）,由(1)知a3=4,则b3=a3=4,T2=3，即q≠1，即有b1q2=4,b1+b1q=3,解得b1=1,q=2或b1=9，q=﹣（舍去），则b n=b1q n﹣1=2n﹣1，T n==2n﹣1．【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想的运用，属于基础题．18．已知sinα=，α∈（，π)(1）求tanα及tan2α；(2)求的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】（1）由sinα的值及α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，进而求出tanα的值，再利用二倍角的正切函数公式求出tan2α的值即可；（2）原式利用诱导公式化简,再利用同角三角函数间的基本关系变形,把tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：(1）∵sin2α+cos2α=1，sinα=，∴cos2α=1﹣sin2α=，又α∈（，π），∴cosα=﹣，∴tanα==﹣2，则tan2α===；（2）∵tanα=﹣2,∴原式====．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及运用诱导公式化简求值,熟练掌握基本关系是解本题的关键．19．命题p：不等式ax2﹣2ax+1＞0的解集为R，命题q:不等式sinx+cosx﹣a＜0恒成立，若“p∧q”为假命题且“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【专题】函数思想;综合法；简易逻辑．【分析】分别求出p，q为真时的a的范围，通过讨论p,q的真假，从而求出a的范围．【解答】解：∵函数f（x）=lg(ax2﹣2ax+1）的定义域为R∴ax2﹣2ax+1＞0恒成立…∴a=0或…解得0≤a＜1…又∵不等式sinx+cosx﹣a＜0恒成立，∴a＞…若“p∧q”为假命题且“p∨q”为真命题则p，q一真一假，所以0≤a≤或a≥1．…【点评】本题考查了函数恒成立问题，考查复合命题的判断，是一道基础题．20．已知锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边,且（2c﹣b）cosA=acosB．（1)求角A的值(2)若a=,则求b+c的取值范围．【考点】余弦定理的应用；正弦定理的应用．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（1）利用正弦定理化简已知等式,利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC不为0求出cosA的值，即可确定出A的度数．（2）通过正弦定理以及两角和与差的三角函数化简b+c为一个角的一个三角函数的形式，通过角的范围求出三角函数的值的范围即可．【解答】解：（1）由（2c﹣b）cosA=acosB及正弦定理得（2sinC﹣sinB）cosA=sinAcosB,得2sinCcosA=sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B），∵A+B+C=π,∴sin（A+B）=sinC≠0，∴cosA=，∵A为三角形的内角，∴A=．（2）由正弦定理=2，∴b+c=2（sinB+sinC ）=2（sinB+sin(B ））=， ∵ ∴⇒ ∴． 【点评】此题考查了余弦定理、正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键．21．已知:数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，满足S n =2a n ﹣2n （n ∈N ＊）（1）证明数列｛a n +2｝是等比数列．并求数列{a n }的通项公式an;（2）若数列{b n ｝满足b n =log 2（a n +2）,而T n 为数列｛｝的前n 项和，求T n ． 【考点】数列递推式；数列的求和．【专题】综合题；函数思想;转化思想;数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】(1）由已知数列递推式可得a n =2a n ﹣1+2，由此构造等比数列{a n +2}，求其通项公式后可得数列｛a n }的通项公式;（2）把数列{a n ｝的通项公式代入b n =log 2(a n +2），进一步得到数列｛｝的通项公式,再利用错位相减法求数列｛｝的前n 项和T n ．【解答】（1）由S n =2a n ﹣2n ，得当n ≥2时，S n ﹣1=2a n ﹣1﹣2（n ﹣1），两式作差可得:a n =2a n ﹣2a n ﹣1﹣2,即a n =2a n ﹣1+2．∴a n +2=2（a n ﹣1+2）． 则．当n=1时，S 1=2a 1﹣2，得a 1=2．∴数列｛a n +2｝是以a 1+2=4为首项，以2为公比的等比数列，∴,则;(2）由b n=log2（a n+2）=,得=．则①，②，①﹣②得==．∴．【点评】本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，训练了错位相减法求数列的和,是中档题．22．已知函数f（x)=ln（ax）+x2﹣ax （a为常数，a＞0）(1）当a=1时，求函数f（x）在x=1处的切线方程；(2）当y=f（x)在x=处取得极值时，若关于x的方程f（x)﹣b=0在［0,2］上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；（3）若对任意的a∈（1，2），总存在x0∈［，1］,使不等式f(x0）＞m(a2+2a﹣3）成立，求实数m 的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的零点与方程根的关系；其他不等式的解法．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】（1)a=1时求出f′（x），则切线斜率k=f′（1）,求出切点,利用点斜式即可求得切线方程；(2）求导数f′(x），令f′（）=0可得a，利用导数可求得函数f（x）在［0,2]上的最小值、最大值，结合图象可知只需满足直线y=b与y=f（x)的图象有两个交点即可；（3）先利用导数求出f（x）在[,1］上的最大值f（1)=ln（）+1﹣a，则问题等价于对任意的a∈(1,2），不等式ln（)+1﹣a﹣m(a2+2a﹣3)成立，然后利用导数研究不等式左边的最小值即可；【解答】解：（1）a=1时，，∴,于是，又f（1)=0,即切点为（1,0)，∴切线方程为；(2），，即a2﹣a﹣2=0,∵a＞0,∴a=2，此时，，∴上递减,上递增,又，∴；（3）f′（x）=+2x﹣a==,∵1＜a＜2，∴=＜0，即,∴f（x）在［，2］上递增，∴f（x）max=f（1）=ln（）+1﹣a，问题等价于对任意的a∈（1,2），不等式ln（)+1﹣a＞m(a2+2a﹣3)成立,设h（a）=ln（+a)+1﹣a﹣m（a2+2a﹣3）（1＜a＜2）,则h′（a）=﹣1﹣2ma﹣2m=,又h（1)=0,∴h(a）在1右侧需先增，∴h′(1）≥0，m≤﹣，设g(a)=﹣2ma2﹣（4m+1）a﹣2m,对称轴a=﹣1﹣≤1，又﹣2m＞0，g(1）=﹣8m﹣1≥0,所以在（1，2）上，g（a）＞0，即h′（a）＞0，∴h（a）在（1，2）上单调递增，h（a）＞h（1）=0,即ln（）+1﹣a＞m（a2+2a﹣3），于是,对任意的a∈(1,2)，总存在x0∈[，1]，使不等式f（x0）＞m（a2+2a﹣3）成立，m．【点评】本题考查导数的几何意义、利用导数研究函数的极值、最值，考查函数恒成立问题,考查函数与方程思想、分类讨论思想，综合性强，难度大．。

⎨ ⎩) 222高三理科数学试卷（考试时间：120 分钟 满分：150 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请把答案填在答题卷相应的位置上． 1．已知集合 A = {x | x 2- 2 x - 3 ≤ 0} ， B = {x | 2x≥ 1} ，则 A B =A ． ∅B ．[0,1]C ．[0, 3]D ．[-1, +∞)2．命题“对任意 x ∈ R , 都有 x 2 ≥ 0 ”的否定是A ．对任意 x ∈ R , 都有 x 2 < 0B ．对任意 x ∈ R , 都有 x 2 ≤ 0C ．存在 x 0 ∈ R , 使得 x 0 ≥ 0D ．存在 x 0 ∈ R , 使得 x 0 < 03．已知 f ( x ) = x 2+ ax + b 在点 (0, b ) 处的切线方程为 x - y + 1 = 0 ，则A ． a = -1, b = -1B ． a = 1, b = 1C ． a = 1, b = -1D ． a = -1, b = 14．过点 A (1, 2) 与原点距离最大的直线 l 的方程为A ． x + 2 y - 5 = 0C ． x + 3 y - 7 = 0B ． 2x + y - 4 = 0D ． 3x + y - 5 = 05．若圆 C 1 : x 2 + y 2 = 1 与圆 C : x 2 + y 2 - 6x - 8 y + m = 0 外切，则 m =A ． 21B ． 19C ． 9D ． -11⎧2x + 3 y - 3 ≤ 06．若实数 x , y 满足 ⎪2x - 3 y + 3 ≥ 0 ，则z = 2x + y 的最小值为 ⎪ y + 3 ≥ 0A ． -15B ． -9C ．1D ． 97．若函数 f ( x ) =x + 1 cos x ，其中 - π ≤ x ≤ π，则 f ( x ) 的最大值为 3 6A ． 2B ．1C 1D8 ．已知奇函数 f ( x ) 在 R 上是增函数， g ( x ) = xf ( x ) .若 a = g ( - log 2 5.1) ， b = g (20.8) ，c = g (3) ，则 a , b , c 的大小关系为A ． a < b < cB ． c < a < bC ． b < a < cD ． a < c < b0 9．已知直线 ax + y + 1 = 0 经过抛物线 y 2= 4 x 的焦点，则直线与抛物线相交弦弦长为A ．9B ．8C ．7D ．6110．平行四边形 ABCD 中， AB = AD = 1 , AB ⋅ AD = ，点 P 在边 CD 上，则 AP ⋅ BP 的取值2范围是⎡ 1 3 ⎤⎡ 3 ⎤A ． ⎢⎣ 2 , 2 ⎥⎦B ． ⎢⎣-1, 2 ⎥⎦C ．[-1,1]D ．[1, 2]11．已知双曲线 C ： x 2 y 2-= 1(a > 0, b > 0) 的左、右焦点分别为 F ，F ，O 为坐标原点.P 是 a 2 b 2 1 2双曲线上在第一象限的点，直线 PO 交双曲线 C 左支于点 M ，直线 PF 2 交双曲线 C 右支于另一点 N .若| PF 1 |= 2 | PF 2 | ，且∠MF 2 N = 60 ，则双曲线 C 的离心率A ．B ．C ．D 312．设函数 f ( x ) =πx ，若存在 f ( x ) 的极值点 x ，满足 x 2+ ⎡ f ( x)⎤2 < m 2 ，则 m 的 m 取值范围A ． ( -∞, -1) (1, +∞ )C ． ( -∞, -3) (3, +∞ )0 0 ⎣ 0 ⎦B ． ( -∞, -2) ( 2, +∞ )D ． ( -∞, -6) (6, +∞ )二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请把答案写在答题卷相应位置上．13．已知 a 与 b 的夹角为π， a = 2 ， b = 1 ， a - b = ．314．要制作一个容积为 4 立方米、高为1米的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20 元，侧面造价是每平方米10 元，则该容器的最低造价是元．15．已知抛物线 y 2 = 4x 及点 M (1,1) ,过点 M 的直线 l 与抛物线交于 A , B 两点，且 M 为弦 AB 的中点，则直线 l 的方程为．16．设 m ∈ R ,函数 f ( x ) = ( x - m )2+ (e 2 x - 2m )2.若存在 x 满足 f ( x) ≤ 1，则 m = ．0 0 5三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）∆ABC 的内角A、B、C 所对的边分别为a, b, c ，已知sin( A +C )= 8 s in 2 B ，2 （Ⅰ）求cos B ；（Ⅱ）若a +c = 6 ，∆ABC 的面积为2 ，求b 的值．18．（本小题满分12分）已知圆C 经过点A(2, -1)，和直线x +y =1相切，且圆心在直线y =-2x 上.（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）已知直线l 经过原点，并且被圆C 截得的弦长为2 ，求直线l 的方程.19.（本小题满分 12 分）4 2 +已知 a = (s i n x , cos x ) ， b = ( 2 cos x - sin x , cos x ) ,函数 f ( x ) = a ⋅ b .（Ⅰ）求函数 f ( x ) 的最小正周期；（Ⅱ）解不等式： f ( x ) > 1 ；（III ）已知 f (α) = -，α∈ ⎛ π, π⎫，求 sin 2α的值. ⎪ 13 ⎝ ⎭20.（本小题满分 12 分）椭圆 C : y 2 x 22 2 = 1(a >b > 0) 的离心率 e = ，短轴长为 6 . a b 2（Ⅰ）求椭圆 C 的方程；（Ⅱ）已知过点 M ( -1, 0) 的直线 l 与椭圆 C 交于 A , B 两点，试问：在直角坐标平面内是否存 在一个定点T ，使得无论直线如何转动，以 AB 为直径的圆恒过定点T ?若存在，求出点T 的坐标， 若不存在，则说明理由.21.（本小题满分 12 分）⎩已知函数 f ( x ) = a x+ x 2- x ln a - b (b ∈ R , a > 0且a ≠ 1) , e 是自然对数的底数.（Ⅰ）讨论函数 f ( x ) 在 (0, +∞ ) 上的单调性；（Ⅱ）当 a > 1 时，若存在 x 1 , x 2 ∈[-1,1] ，使得（参考公式： (ax)' = a x⋅ ln a ）f ( x 1 ) - f ( x 2 ) ≥ e - 1 ，求实数 a 的取值范围.注意：请考生在 22、23 题两题中任．选．一．道．题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.（本小题满分 10 分）⎧ x = 1 + cos α平面直角坐标系中，点 M 的坐标是 ，曲线 C 1 的参数方程为 ⎨ y = sin α （α为参数），以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系，曲线 C 2 的极坐标方程为ρ= 4 s in θ.（Ⅰ）求曲线 C 1 的直角坐标方程和 C 2 的普通方程，并求曲线 C 1 和 C 2 公共弦所在直线的直角 坐标方程；（Ⅱ）若过点 M ，且倾斜角为 π的直线 l 与曲线 C 1 交于 A ，B 两点，求 MA ⋅ MB 的值.323.（本小题满分 10 分）已知函数 f ( x ) = x - m + x + 2 (m ∈ R ) .（Ⅰ）当 m = 1时，求不等式 f ( x ) ≤ 5 的解集；（Ⅱ）当 0 ≤ x ≤ 1 时， f ( x ) ≤ x + 4 恒成立，求实数 m 的取值范围.高三理科数学第11 页（共6 页）。

清流一中2016-2017学年第一学期第二阶段考试卷高一数学一、选择题(本大题共12小题，共36.0分)1.已知全集}6,5,4,3,2,1{=I ,集合{2,3,5,6},{1,3}A B ==，则B A C I ⋂)(等于（ ）A.}4,3,1{B.}3,1{C.}1{D.∅2.对于Z n m b a ∈≠>,,0,0,以下运算中正确的是（ ）A.mn n m a a a =⋅B.n m n m a a +=)(C.n m n m ab b a +=)(D.m m m b a a b -=÷)(3.若函数1,721,)(31->-+-≤-⎩⎨⎧=x xx x x x f ,则=-))8((f f （ ） A.-2 B.2 C.-4 D.44.若扇形的周长为4cm ，半径为1cm ，则其圆心角的大小为（ ）A.2B.4C. 2°D.4°5.设1113341230.4,0.5,0.5y y y ===,则（ ） A.123y y y << B.321y y y << C.132y y y << D.231y y y <<6.已知角α的终边上一点P 的坐标为)32cos ,32(sin ππ，则αsin 的值为（ ） A.21 B. 21- C.23 D. 23- 7.函数xx x f )21(3)(-=的零点存在区间为（ ）A.)1,2(--B. )0,1(-C.)1,0(D.)2,1(8.已知12()f x x =，若10<<<b a ，则下列各式中正确的是（ ） A.)()1()()1(b f b f a f af <<< B.)()()1()1(a f b f bf a f <<< C.)1()1()()(b f a f b f a f <<< D.)1()1()()(af b f b f a f <<< 9.在一次数学实验中,采集到如下一组数据: 则,x y 的函数关系与下列哪类函数最接近？(其中,a b 为待定系数)A.bx a y +=B.x b y =C.b ax y +=2D.xb y = 10.θ在第四象限，则2θ所在的象限为（ ） A.第二象限或第四象限 B.第一象限或第三象限C.第三象限D.第四象限11.已知函数⎩⎨⎧>≤+=0,ln 0,2)(x x x kx x f ,若0>k ，则函数1)(-=x f y 的零点个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.412.已知偶函数)(x f 在区间[)+∞,0内单调递减，0)2(=f .若0)1(>-x f ，则x 的取值范围是（ ）A. )3,1(-B.)2,1(-C.),2(+∞D.)2,2(-二、填空题(本大题共4小题，共12.0分)13.与3π终边相同的角的集合是______． 14.计算：=-+51lg 2lg 21(2-）____________． 15.已知,6)3(,9)(35-=--++=f cx bx ax x f 则=)3(f ______ ．16.定义运算⎩⎨⎧>≤=⊗ba b b a a b a ,,,已知函数)2()(2+-⊗=x x x f ，则)(x f 的最大值为 ______ ． 三、解答题(本大题共6小题，共52.0分)17.（8分）已知集合},0{},41{<-=<≤=a x x B x x A(1)当3=a 时，求B A ⋂；(2)若B A ⊆，求实数a 的取值范围．18.（8分）已知αtan 是关于x 的方程0122=--x x 的一个实根，且α是第三象限角．（1）求ααααcos sin cos sin 2+-的值； （2）求ααsin cos +的值．19.（8分）已知函数)10()(≠>=a a a x f x 且经过点（2，4）．（1）求a 的值；（2）求122-+=x x a a y 在[0，1]上的最大值与最小值．20.（9分）已知：函数)10)(2(log )2(log )(≠>--+=a a x x x f a a 且.（1）求)(x f 定义域，并判断)(x f 的奇偶性；（2）求使0)(>x f 的x 的解集．21.（9分）某产品生产厂家生产一种产品，每生产这种产品x （百台），其总成本为)(x G （万元），其中固定成本为42万元，且每生产1百台的生产成本为15万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入)(x R （万元）满足⎩⎨⎧>≤≤+-=5,16550,636)(2x x x x x R ,假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述规律，完成下列问题：（1）写出利润函数)(x f y =的解析式（利润=销售收入-总成本）；（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最大？22.（10分）已知函数),,(1)(2R x R n m x n mx x f ∈∈++=为奇函数，且21)1(=f ． （1）求函数)(x f 的解析式；（2）判定函数)(x f 在区间()+∞,1的单调性并用单调性定义进行证明；（3）若[)+∞∈,0x ，求函数)(x f 在区间)0(21,≥⎥⎦⎤⎢⎣⎡+k k k 内的最大值)(k g ．2016-2017学年第一学期第二阶段考试卷高一数学答案【答案】1.C2.D3.C4.A5.B6.B7.C8.D9.B 10.A 11.D 12.A13.{α|α=2kπ+，k∈Z}14.515.-1216.117.解：(1)集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x-a＜0}，∴B={x|x＜a}，a=3可得B={x|x＜3}，∴A∩B={x|1≤x＜3}；（4分）(2)∵A⊆B，∴集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x＜a}，∴a≥4，当a=4，可得B={x|x＜4}，满足A⊆B，综上a≥4；（8分）18.解：∵2x2-x-1=0，∴，∴或tanα=1，又α是第三象限角，∴tanα=1…（2分）（1）．…（4分）（2）∵且α是第三象限角，∴，∴…（8分）19.解：（1）由函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）经过点（2，4），可得a2=4，∴a=2．（2分）（2）令t=a x，∵x∈[0，1]，可得t∈[1，2]，y=t2+2t-1=（t+1）2-2，再根据y=t2+2t-1在[1，2]上是增函数，可得当t=1时，函数取得最小值为-2，当t=2时，函数取得最大值为7．（8分）20.（1）解：∵f（x）=log a（2+x）-log a（2-x）（a＞0且a≠1）∴，解得-2＜x＜2，故所求函数f（x）的定义域为{x|-2＜x＜2}．且f（-x）=log a（-x+2）-log a（2+x）=-[log a（x+2）-log a（2-x）]=-f（x），故f（x）为奇函数．（4分）（2）解：原不等式可化为：log a（2+x）＞log a（2-x）①当a＞1时，y=log a x单调递增，∴即0＜x＜2，②当0＜a＜1时，y=log a x单调递减，∴即-2＜x＜0，综上所述：当a＞1时，不等式解集为（0，2）；当0＜a＜1时，不等式解集为（-2，0）（9分）21.解：（1）由题意得G（x）=42+15x．∴f（x）=R（x）-G（x）=．（4分）（2）当x＞5时，∵函数f（x）递减，∴f（x）＜f（5）=48（万元）．当0≤x≤5时，函数f（x）=-6（x-4）2+54，当x=4时，f（x）有最大值为54（万元）．所以，当工厂生产400台时，可使赢利最大为54万元．（9分）22.解：（1）∵函数是奇函数，∴f（0）=n=0；由f（1）==，得m=1，∴函数f（x）的解析式f（x）=；（2分）（2）设1＜x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=-=，∵+1＞0，+1＞0，x2-x1＞0，x1x2-1＞0，∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴函数在区间（1，+∞）上是减函数；（5分）（3）由（2）知函数在区间[1，+∞）上单调递减，在[0，1]上单调递增，①当k+≤1时，即0≤k≤时，g（k）=f（k+）=；gb②当k＜1时，即＜k＜1时，g（k）=f（1）=；③当k≥1时，g（k）=f（k）=；综上g（k）=（10分）【解析】1. 解：因为全集I={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3，5，6}，所以∁I A={1，4}，又B={1，3}，则（∁I A）∩B={1}，故选：C．根据题意和补集、并集的运算分别求出∁I A和（∁I A）∩B．本题考查了交、补、并集的混合运算，属于基础题．2. 解：由有理数指数幂的运算法则可知：A．a m．a n=a m+n，∴A错误．B．（a m）n=a mn，∴B错误．C．a m b n=（ab）m+n，a m+n b m+n．∴C错误．D．（b÷a）m=a-m b m，∴D正确．故选：D．根据有理数指数幂的运算性质进行计算即可．本题主要考查有理数指数幂的运算，利用指数幂的运算法则是解决本题的关键，比较基础．3. 解：∵函数f（x）=∴f（-8）==2，∴f[f（-8）]=f（2）=2+=-4．故选：C．利用分段函数的性质求解．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．4. 解：设扇形的周长为C，弧长为l，圆心角为α，根据题意可知周长C=2+l=4，∴l=2，而l=|α|r=α×1，∴α=2，故选：C．先根据扇形的周长求出扇形的弧长，然后利用弧长公式l=|α|r进行求解即可．本题主要考查了弧长公式，以及扇形的周长公式，属于基础题．5. 解：因为y=0.5x为减函数，而，所以y2＜y3，又因为是R上的增函数，且0.4＜0.5，所以y1＜y2，所以y1＜y2＜y3故选B构造函数y=0.5x和，利用两个函数的单调性进行比较即可．本题考查比较大小知识、指数函数和幂函数的单调性等知识，属基本知识的考查．6. 解：∵角α终边上一点P的坐标是（sin，cos），∴x=sin，y=cos，r=|OP|=1，∴sinα=cos=-．故选：B．由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sinα的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．7. 解：因为函数f（x）=3x-（）x，f（-2）=-10、f（-1）=-5、f（2）=6-=，f（0）=-1＜0，f（1）=3-＞0，所以根据根的存在性定理可得：函数f（x）=3x-（）x的零点存在区间为（0，1）．故选：C．根据题意分别计算出f（-2）、f（-1）、f（0），f（1）与f（2），判断它们的符号再结合根的存在性定理可得答案．本题考查函数的零点问题，解决此类问题的关键是熟练掌握根的存在性定理的应用．8. 解：因为函数在（0，+∞）上是增函数，又，故选C．函数的单调性，对a、b、、，区分大小，即可找出选项．本题考查幂函数的性质，数值大小比较，是基础题．9. 散点图如图所示:由散点图可知,此函数图象不是直线,排除A;此函数图象是上升的,是增函数,排除C、D,故选择B. 10. 解：∵θ在第四象限，∴+2kπ＜θ＜2π+2kπ，k∈Z；∴+kπ＜＜π+kπ，k∈Z；当k为偶数时，为第二象限角，当k为奇数时，为第四象限角；∴角所在的象限为第二或第四象限．故选：B．根据θ所在的象限，写出θ的取值范围，从而求出角所在的象限即可．本题考查了象限角的概念与应用问题，是基础题目．11. 解：由y=|f（x）|-1=0得|f（x）|=1，即f（x）=1或f（x）=-1．当x＞0时，由lnx=1或lnx=-1，解得x=e或．当x≤0时，由kx+2=1或kx+2=-1，解得或．所以函数y=|f（x）|-1的零点个数是4个，故选D．问题转化成f（x）=1或f（x）=-1．当x＞0时，可解得x=e或；当x≤0时，可解得或，即方程有4个根，则函数有4个零点．本题考查根的存在性及根的个数的判断，转化为对应方程的根是解决问题的关键，属中档题．12. 解：∵偶函数f（x）在区间[0，+∞）内单调递减，f（2）=0，∴若f（x-1）＞0，则等价为f（|x-1|）＞f（2），即|x-1|＜2，得-2＜x-1＜2，即-1＜x＜3，即不等式的解集为（-1，3），故选：D根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化进行求解即可．本题主要考查不等式的求解，根据奇偶性和单调性的关系将不等式转化为f（|x-1|）＞f（2）是解决本题的关键．13. 解：终边相同的角相差了2π的整数倍，设与角的终边相同的角是α，则与终边相同的角的集合是：{α|α=2kπ+，k∈Z}．故答案为：{α|α=2kπ+，k∈Z}．终边相同的角相差了2π的整数倍，从而写出结果即可．本题考查终边相同的角的概念及终边相同的角的表示形式，基本知识的考查．14. 解：====1，故答案为：1．15. 解：令函数g（x）═ax5+bx3+cx，显然函数g（x）═ax5+bx3+cx是奇函数，f（-3）=g（-3）-9=-6，g（-3）=3，f（3）=g（3）-9，g（-3）=-g（3），∴f（3）=-g（-3）-9=-3-9=-12．故答案为：-12．利用函数g（x）═ax5+bx3+cx的奇偶性，结合f（-3）=-6，可求f（3）．本题考查奇函数性质的应用，注意灵活解题．16. 解：∵算a⊗b=，∴f（x）=x⊗（-x2+2）=，在同一坐标系中画出函数y=x的图象与y=-x2+2的图象，两个图象位置靠下的即为函数f（x）的图象，由图可得：当x=1时，函数f（x）取最大值1，故答案为：1．先画出函数y=x的图象与y=-x2+2的图象，然后根据新的定义找出函数f（x）的图象，结合图象一目了然，即可求出f（x）的最大值．本题主要考查了二次函数与一次函数的图象，以及函数的最值及其几何意义等基础知识，利用数形结合法求解一目了然．17. (1)已知集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x-a＜0}，分别解出集合A、B，再根据交集的定义进行求解；(2)已知A⊆B，A是B的子集，根据子集的性质进行求解；18.（1）利用已知条件求出正切函数值，化简所求表达式为正切函数的形式，计算即可．（2）利用同角三角函数的基本关系式，通过解方程求解即可．本题考查三角函数的化简求值，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．19.（1）由函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）经过点（2，4），可得a2=4，从而求得a的值．（2）令t=a x，可得t∈[1，2]，y=（t+1）2-2，再根据y=（t+1）2-2在[1，2]上是增函数，求得函数在[0，1]上的最大值与最小值．本题主要考查指数函数的定义域和值域，二次函数的性质，属于基础题．20.（Ⅰ）根据对数函数的定义可求出f（x）定义域，再利用函数奇偶性定义判断出f（x）为奇函数；（Ⅱ）f（x）＞0可以转化为log a（2+x）＞log a（2-x），根据对数函数的图象和性质进行分类讨论即可求出．本题主要考查了对数函数的定义和函数的奇偶性和单调性以及不等式的解法，属于基础题21.（1）根据利润=销售收入-总成本，且总成本为42+15x即可求得利润函数y=f（x）的解析式．（2）分段函数y=f（x）中各段均求其值域求最大值，其中最大的一个即为所求．本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立分段函数模型，进行求解是解决本题的关键．22.（1）根据函数是奇函数与求得n与m的值，即可得函数的解析式；（2）设1＜x1＜x2，判断f（x1）-f（x2）的符号，利用定义法判断并证明函数在区间（1，+∞）的是减函数；（3）根据函数在区间[1，+∞）上单调递减，在[0，1]上单调递增，利用分类讨论求g（k）．本题考查了函数的奇偶性及解析式的求法，考查了函数单调性的判断与证明，综合性强，体现了分类讨论思想．。

清流一中2015－2016学年上期期中高一数学必修一模块考试卷总分：100分 考试时间：120分钟 2015年11月12日一 选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合}4,3,2,1{=U ,}4,2{=A ,}3,1{=B ，则B A C U )(等于（ ） A ．}3,1{ B ．}4,2{ C ．}3,2,1{ D ．}4,1{ 【答案】A 【解析】试题分析：由已知可得：{}1,3U C A =，所以(){}1,3U C A B ⋂=，故选择A. 考点：集合运算.2. 下列函数中，与函数()0y x x =≥相等的是（ ）A ．y =B ．2y =C ．y =D ．2x y x= 【答案】B 【解析】试题分析：根据同一函数需满足定义域、对应法则相同可得：A.定义域为R ，所以错误；B.定义域为()0x ≥，化简后为y x =，所以正确；C.定义域为R ，所以错误；D.定义域为{}0x x ≠，所以错误，故选择B. 考点：同一函数.3. 已知幂函数()y f x =的图象过点(，则此函数的解析式是（ ）A ．2y x = B ．y x =C ．21y x = D ．y =【答案】D 【解析】试题分析：设幂函数解析式为：()f x x α=，代入点(，可得2α=，解得12α=，即函数为y =，故选择D.考点：求函数解析式.4．若sin 0α<且tan 0α>，则α是（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角 【答案】C 【解析】试题分析：根据sin 0α<且tan 0α>，可得角α为第三象限角，故选择C.考点：三角函数定义.5．函数52)(-=xx f 的零点所在区间为[]1,+m m ()N m ∈，则m 为（ ）A.1B.2C.3D.46．已知53sin -=α,且α为第三象限角，则αtan 的值为 （ ） A ．43 B ．34 C ．43- D ．34-【答案】A 【解析】试题分析：根据53sin -=α,且α为第三象限角，可得3tan 4α=，故选择A. 考点：同角三角函数关系式. 7．若b a ==5log ,3log 22，则59log 2的值是（ ） A ．b a -2B ．b a -2C ．ba 2D ．b a 2【答案】B 【解析】试题分析：根据对数的运算性质可得22229log log 3log 525a b =-=-。

福建省三明市清流县第一中学2017届高三数学上学期第二阶段（期中）试题 理（考试时间：120分钟，总分：120分）一．选择题：（共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

）1.若集合{}234,,,A i i i i = （i 是虚数单位），则满足集合A 的充要条件是( ) A ．{}1,1- B ．{}-i,-1 C ． {}-i,-1,1,i D ．φ2.已知全集为R ，集合112xA x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，{}2|680B x x x =-+≤，则()R C A B I =（ ）A.{}|0x x ≤B. }42|{<<x xC. {}|024x x x ≤<>或 D. φ3.已知向量(,3),(1,4),(2,1)a k b c ===r r r，且(23)//a b c →→→-，则实数k =（ ）A. 9-2B. 0C. 3D. 1524、设曲线()sin xf x x e =+在点(0,1)处的切线方程为（ ）A.220x y -+=B. 330x y -+=C. 310x y -+=D. 210x y -+= 5、已知扇形的周长为4，面积为1，则圆心角为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A 处时 测得公路北侧一山顶D 在西偏北30o 的方向上，行驶300m 后到 达B 处，测得此山顶在西偏北75o 的方向上，仰角为30o ，则 此山的高度为（ ） m.A ．506B ． 150C ．1006D ．75(62)+7.设函数))((R x x f ∈满足()()tan f x f x x π+=+,当π<≤x 0时，0)(=x f ，则17()6f π=（ ）A ．21 B ． 23- C ．0 D ．21-8.如图，函数()f x 的图象为折线ACB ，则不等式2()log (1)f x x ≤+y 2C的解集是（ ）A ．{}|10x x -<≤B ．{|11}x x -≤≤C ．{|12}x x ≤≤D ． {}|11x x -<≤9.函数y ＝x cos x ＋sin x 的图象大致为( )．10.已知312sin(),sin ,513αββ-==-且(,),(,0)22ππαπβ∈∈-则sin α的值为（ ） A.45 B.513 C. 5665 D. 636511．已知△ABC 为等边三角形，AB=2，设点P,Q 满足,(1),R.==-∈u u u r u u u r u u u r u u u rAP AB AQ AC λλλ若3=2BQ CP λ=-u u u r u u u r g ，则（ ）A.12 B.12± C.110± D.-3222± 12.已知函数()sin(),f x x ϕ=-且230()0,f x dx π=⎰则函数()f x 的图象的一条对称轴是( )A.56x π=B.712x π=C.3x π=D.6x π=第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。

清流一中2015-2016学年上学期第二次阶段考试试卷高三数学（文科）试题（考试时间：120分钟 总分：150分）第Ⅰ卷一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

()()1.=i 1,i Z -=若复数Z 满足Z 求ABD2.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，4}，集合B={2，4}，则（A C u ）⋃B 为（ ） A.{2，4，5} B.{1，3，4} C.{1，2，4} D.{2，3，4，5}3.下图可表示函数()y f x =图像的是 （ D ）4.函数f(x)＝lnx ＋x －2的零点所在区间是( )A.(0,1) B .(1,2) C.(2,3) D.(3,4)5.已知等差数列{}n a 中，79416,4a a a +==，则6a 的值是（ ）A ．12B ．8C ．6D ．4 6.已知向量()()1,2,x 1,x a b ==+-，且a b ⊥，则x ＝（ ）A ．2B ．23C ．1D ．0 7.已知错误！未找到引用源。

是第二象限角，8tan 15α=-错误！未找到引用源。

，则sin α=错误！未找到引用源。

（ ）A ． 18错误！未找到引用源。

B ．817 错误！未找到引用源。

C ．18-错误！未找到引用源。

D ．-8178．为了得到函数y ＝sin 3x ＋cos 3x 的图象，可以将函数y ＝2sin 3x 的图象( )A ．向右平移π4个单位B ．向左平移π4个单位C ．向右平移π12个单位D ．向左平移π12个单位9．等比数列{}n a 的各项为正数，且5631323109,log log log a a a a a =+++=则（ ）A ．12B ．10C ．8D ．2+3log 5 10.若βα,都是锐角，且55cos =α，1010)sin(=-βα，则=βcos （ ） A ．22 B ．102 C ．22或102- D ．22或10211.已知ω＞0，函数f (x )＝sin(ωx ＋π4)在2ππ⎛⎫⎪⎝⎭，单调递减，则ω的取值范围是( )A ．[12，54]B ．[12，34]C ．(0，12]D ．(0,2]12.已知函数*()21,f x x x =+∈N ，若*0,x n ∃∈N ，使000()(1)()63f x f x f x n +++++=成立，则称0(,)x n 为函数()f x 的一个“生成点”.函数()f x 的“生成点”共有（ ）A ．5个B . 4个C . 3个D . 2个第Ⅱ卷 (非选择题 共90 分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2013-2014下学期高一数学第二阶段考试卷总分：150分 考试时间： 120分钟第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项是符合题目要求的） 1．直线330x y +-=与直线610x my ++=平行，则m 的值为( ) A ．2 B ． -2 C ． 18 D ． -18 2. 直线1+=x y 的倾斜角为（ ）A ．︒135B ． ︒30C ． ︒60D ． ︒45 3．下列说法正确的是（ ）A. 三点确定一个平面B. 不重合的两个平面α和β可以有不在同一条直线上的三个公共点C. 四边形一定是平面图形D. 梯形一定是平面图形4．方程x 2+y 2+2x-4y-6=0表示的图形是( )A.以(1，-2)为圆心，为半径的圆B.以(1，2)为圆心，为半径的圆C.以(-1，-2)为圆心，为半径的圆D.以(-1，2)为圆心，为半径的圆5．在三角形ABC 中，7,3,5===a b c ，则角A 的大小为（ ）A ．23π B ．56π C ．34π D ．3π6．经过点(2,2)M 且在两轴上截距相等．．．．的直线是（ ） A ．4x y += B ．2x y += C ．2x =或2y = D ．4x y +=或x y =7． 如图Rt O A B '''∆是一平面图形的直观图，斜边2O B ''=， 则这个平面图形的面 积是（ ）A B ．1 C ．8. 圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ）A. 2B. 21+C. 221+D. 221+ 9. 根据下列条件解三角形，两解的是（ ）A ．b = 10，A = 45°，B = 70° B ．a = 60，c = 48，B = 100°C ．a = 14，b = 16，A = 45°D ．a = 7，b = 5，A = 80°10. 三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面111A B C ，底面三角形111A B C 是正三角形，E 是BC 中点，AA 1BB 1C 1D 1CD则下列叙述正确的是( )A ．1CC 与1B E 是异面直线 B ．AC ⊥平面11ABB A C ．AE 、11B C 为异面直线，且11AE B C ⊥D ．11//AC 平面1AB E11. 已知ABC ∆的三个内角满足：B C A cos sin sin ⋅= ，则ABC ∆的形状为A.正三角形 B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形12. 当曲线1y =与直线240kx y k --+=有两个相异的交点时，实数k 的取值范围是（ ） A ．5(0,)12 B ．13(,34C ．53(,]124D ．5(,)12+∞ 第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题4分，共16分，将答案写在答题卡上）13.已知点A （－3，1，4），则点A 关于原点的对称点B 的坐标为 ；AB 的长为14.设A 、B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧所在的河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50 m ， ∠ACB ＝45°，∠CAB ＝105°后，算出A 、B 两点的距离为 m 15．如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，异面直线A 1B 与AC 所成的角是______°.16. 将边长为1的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使得平面ADC ⊥平面ABC ，在折起后形成的三棱锥D ABC -中，给出下列三个命题： ①面DBC 是等边三角形； ②AC BD ⊥； ③三棱锥D ABC -其中正确命题的序号是_ .（写出所有正确命题的序号）2013-2014下学期高一数学第二阶段考答题卡总分：150分 考试时间：120分钟一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是二、填空题：（每小题4分，共16分） 13． 14.___________ m 15． 16.三、解答题（本大题共6小题，前五题每题各12分，最后一题每题14分，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知直线l 经过直线3420x y +-=与直线220x y ++=的交点P ，且垂直于直线210x y --=.（1）求直线l 的方程；（2）求直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积S .年级 班级 座号 姓名……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………18.某一几何体的三视图如图所示.按照给出的尺寸（单位:cm ），(1)请写出该几何体是由哪些简单几何体组合而成的（2）求出这个几何体的体积.19.已知圆心为C 的圆经过点A （0，6-），B （1，5-），且圆心在直线l ：10x y -+= 上，求圆心为C 的圆的标准方程.1A 1A 1D P1C Q2111B 正视图侧视图A 1B 1D 俯视图20. 在△ABC中，已知c＝3，b＝1，B＝30°.(1)求角A； (2)求△ABC的面积．21. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC，E，F分别是AB，PB的中点．EF平面PAD；（1）求证：//⊥；（2）求证：EF CD（3）若G是线段AD上一动点，试确定G点位置，使GF⊥平面PCB，并证明你的结论．22. 已知圆心为(2,6)C -的圆经过点(0,6M -. （Ⅰ）求圆C 的标准方程；（Ⅱ）若直线l 过点(0,5)P 且被圆C 截得的线段长为l 的方程； （Ⅲ）是否存在斜率是1的直线l '，使得以l '被圆C 所截得的弦EF 为直径的圆经过原点？若存在，试求出直线l '的方程；若不存在，请说明理由.……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………2013-2014下学期高一数学第二阶段考试卷参考答案一、选择题（本小题共10小题，每小题5分，共50分）1-5 A D D D A 6-10 D D B D C 11-12 B C二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13．（3，-1，-4） 226 14.502 15.60 16. ①② 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17.18.这个几何体可看成是由正方体及直三棱柱的组合体．由11PA PD ==112AD AD ==，可得11PA PD ⊥．所求几何体的体积： 23122102V =+⨯⨯=3(cm )20.解析： (1)由bsin B＝csin C得 sin C ＝c bsin B ＝3×sin 30°＝32. ∵c >b ，∴C >B ，∴C ＝60°或C ＝120°. ∴A ＝90°或A ＝30°. (2)S △ABC ＝12bc sin A＝12×1×3sin 90°＝32. 或S △ABC ＝12bc sin A ＝12×1×3×sin 30°＝34.即△ABC 的面积为32或34.21.3分7分12分22. 解：（Ⅰ）圆C 的半径为||CM 22(02)(6236)4=++--, -----1分∴圆C 的标准方程为22(2)(6)16x y ++-=.---------------------------3分 （Ⅱ）方法一 如图所示，设直线l 与圆C 交于,A B 两点，且D 是AB 的中点， 则||43AB = ||23AD =CD AB ⊥， ∵圆C 的半径为4，即||4AC =∴在Rt ACD 中，可得22||||||2CD AC AD =-=，即点C 到直线l 的距离为2. -----4分（i ）当所求直线l 的斜率存在时，设所求直线的方程为5y kx =+,即50kx y -+=. -----5分由点到直线的距离公式得：22)1(562-++--k k =2，解得34k =. ∴此时直线l 的方程为34200x y -+=.-------7分（ii ）当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为0x =.将0x =代入22(2)(6)16x y ++-=得2(6)16412y -=-=，623y -=±∴16y =+26y =-,12||y y -= ∴方程为0x =的直线也满足题意.∴所求直线l 的方程为34200x y -+=或0x =.-------8分方法二 当所求直线l 的斜率存在时，设所求直线的方程为5y kx =+,即50kx y -+=.---4分联立直线与圆C 的方程:⎪⎩⎪⎨⎧=+-+++=024124522y x y x kx y , -----------5分 消去y 得22(1)(42)110k x k x ++--= ①设方程①的两根为12,x x ,由根与系数的关系得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=+221221111142k x x k k x x ②由弦长公式得21k +|x 1-x 2|=]4))[(1(212212x x x x k -++=43 ③ 将②式代入③，并解得34k =， 此时直线l 的方程为34200x y -+=. -----------------7分当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为0x =， 仿方法一验算得方程为0x =的直线也满足题意. ∴所求直线l 的方程为34200x y -+=或0x =.-------8分（Ⅲ）方法一：假设存在直线l '满足题设条件，设l '的方程为y x m =+,则EF 的中点N 是两直线y x m =+与6(2)y x +=--的交点,即44,22m m N -+⎛⎫⎪⎝⎭,-------10分∴||CN ==. ∵以EF 为直径的圆经过原点， ∴OE OF ⊥，∴||||EN ON == -------12分 又∵CN EF ⊥，222||||||CE CN EN =+， ∴2244()()22m m -+++216=，化简得28200m m -+=，第 11 页 共 11 页 ∵方程28200m m -+=没有实数解，∴不存在满足题设条件的直线l '. -------14分方法二： 假设存在直线l '满足题设条件，并设l '的方程为y x m =+，点33(,)E x y ，点44(,)F x y , 联立直线与圆C 的方程22412240y x mx y x y =+⎧⎨++-+=⎩, -----9分 消去y 得2222(4)12240x m x m m +-+-+= 由根与系数的关系得34234412242x x m m m x x +=-⎧⎪⎨-+=⎪⎩④ -------11分∵以EF 为直径的圆经过原点，∴OE OF ⊥. 若E 、F 中有一点在y 轴上，则另一点必在x 轴上，而在圆C 的方程中令0y =可得x 无实数解，故本情况不会出现. --------12分 ∴343400100y y x x --⋅=---即34340x x y y +=， ∴3434()()0x x x m x m +++=，化简得: 234342()0x x x x m m +++=， -------13分以④代入并化简得28240m m -+=∵方程28240m m -+=没有实数解，∴不存在满足题设条件的直线l '. -------14分 平均分：97分。

2015—2016上学期清流一中高二第二阶段考理科数学试卷满分:150分 考试时间:120分钟标准差公式：s =一、选择题（本题共12题，每题5分，共60分）1. 用“辗转相除法”求得45和57的最大公约数是（ ）. A.3 B.9 C.5 D. 192．在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别是（ ）A.23与26B.31与26C.24与30D.26与303．一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表组别(0,10] (10,20] (]20,30 (]30,40 (40,50] (50,60] (60,70] 频数1213241516137则样本数据落在(10,40)上的频率为（ ）A. 0.13B. 0.39C. 0.52D. 0.644．从1，2，3，4，5，6这6个数中，不放回地任取两数，两数都是偶数的概率是（ ）A ．12 B ．13 C ．14D ．155．22530x x --<的一个必要不充条件是（ ）A ． 16x -<<B ． 102x -<< C ．132x -<< D ． 132x -<< 6、若命题“⌝p ”与命题“p ∨q ”都是真命题，那么（ ）A ．命题p 与命题q 的真值相同B ．命题q 一定是真命题C ．命题q 不一定是真命题D ．命题p 不一定是真命题7、椭圆1422=+y x 的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则P F 2= （ ）A ．23 B ．3 C ．27D ．4 1 2 42 03 5 6 3 0 1 14 1 28、一个人连续射击2次，则下列各事件中，与事件“两次都中”对立的事件是( )A ．至多射中一次B ．至少射中一次C ．第一次射中D ．两次都不中9．如果执行右面的程序框图，那么输出的S 等于（ ）． Ａ．20Ｂ．90Ｃ．110Ｄ．13210. 有下列四个命题：①“若0x y += , 则,x y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若1q ≤ ,则220x x q ++=有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题； 其中真命题为（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．②④11、从椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上一点P 向x 轴作垂线，垂足恰为左焦点1F ，A 是椭圆与x 轴正半轴的交点，B 是椭圆与y 轴正半轴的交点，且AB ∥OP (O 是坐标原点)，则该椭圆的离心率是( )AB ．12CD ．12、21,F F 是椭圆17922=+y x 的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠02145=F AF ，则Δ12AF F 的面积为（ ）A ．7 B ．47 C ．27D ．257二、填空题（本题共4题，每题5分，共20分）13、已知命题:p x ∀∈R ，sin 1x ≤，则p ⌝是_____________14、甲，乙两人在相同条件下练习射击，每人打5发子弹，命中环数如下则两人射击成绩的稳定程度是__________________。

福建省清流一中高三上学期期中考（数学理）（满分150分，时间1）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

）1. 已知全集{}{}{}()=⋃===N M C ，N M U U 则3,2,2,1,0,4,3,2,1,0（ ）。

A. {}2B. {}3C. {}432，，D. {}4321,0，，，2. 方程lg 3x x =-的根所在的区间是（ ）。

A.（1，2）B. （3，4）C.（2，3）D.（0，1）3、若向量a 与b 的夹角为60，4b =，12a b ⋅=，则向量a 的模是（ ）。

A ．2B ．4C ．6D ．12 4、记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若112a =，420S =，则6S =（ ）。

A ．16B ．24C ．36D ．485、若不等式0252>-+x ax 的解集是}221|{<<x x ，则不等式01522>-+-a x ax 的解集是（ ）。

A ．1(2,)3- B ．1(,3)2- C ．1(,2)3- D ．6、下列函数中，周期为1的奇函数是（ ）。

A ．x y π2sin 21-=B ．)32(sin ππ+=x yC ．tan2y x π= D ．x x y ππcos sin =7、将函数y=sin(2x+6π)(x ∈R)的图象上所有点向右平移3π个单位(纵坐标不变)，则所得到的图象的解析式是 ( ) 。

A ．y=－cos2xB ．y=cos2xC ．y=sin(2x+65π) D ．y=sin(2x －6π) 8、已知等比数列{}n a 中，n a 0>，199,a a 为方程210160x x -+=的两根，则405060..a a a =（ ）。

A ．64B ．32C ．256D ．64或-649、设函数f (x)在定义域内可导，y ＝f (x )的图象如图1所示，则导函数y ＝f '(x )可能为（ ）。

清流一中2016-2017学年第一学期第二阶段考试卷高一数学一、选择题(本大题共12小题，共36.0分)1.已知全集}6,5,4,3,2,1{=I ,集合{2,3,5,6},{1,3}A B ==,则B A CI⋂)(等于( ）A.}4,3,1{ B 。

}3,1{ C 。

}1{ D.∅ 2。

对于Z n m b a ∈≠>,,0,0，以下运算中正确的是（ ） A 。

mn n ma a a =⋅ B.n m nm a a+=)(C.n m n mab b a+=)( D.m m mb a a b -=÷)(3。

若函数1,721,)(31->-+-≤-⎩⎨⎧=x xx x x x f ,则=-))8((f f （ ）A.—2 B 。

2 C 。

—4 D.44。

若扇形的周长为4cm ，半径为1cm ，则其圆心角的大小为（ ） A.2 B.4 C 。

2° D 。

4° 5.设1113341230.4,0.5,0.5y y y ===,则（ ）A.123y y y<< B.321y y y<< C 。

132y y y<< D.231y y y<<6。

已知角α的终边上一点P 的坐标为)32cos ,32(sinππ，则αsin 的值为（ )A 。

21B.21-C 。

23D 。

23- 7.函数x x x f )21(3)(-=的零点存在区间为（）A 。

)1,2(--B 。

)0,1(-C 。

)1,0(D 。

)2,1(8。

已知12()f x x =，若10<<<b a ，则下列各式中正确的是（ ）A.)()1()()1(b f b f a f af <<< B 。

)()()1()1(a f b f bf af <<< C.)1()1()()(b f a f b f a f <<<D 。

高三上学期期中考试数学（理）试题全卷满分150分。

考试用时120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合2{20},{12}P x x x Q x x =-≥=<≤，则()R P Q = ð A.[0,1) B.(0,2] C.(1,2) D.[1,2]2. 若复数z 满足i 1iz=-，其中i 为虚数单位，则z = A. 1i - B. 1i + C. 1i -- D. 1i + 3.若公差为2的等差数列}{n a 的前9项和为81，则=9a A.19 B.17 C. 9 D.1 4.执行如图所示的程序框图,输出S 的值为A.-23 B.23C.-21-D.21 5.若3tan 4α= ，则2cos 2sin 2αα+= A.6425 B. 4825 C. 1 D.16256.若函数21()2x x f x a +=-是奇函数,则使f(x)>3成立的x 的取值范围为 ( )A.(-∞,-1)B.(-1,0)C. (1,+∞)D.(0,1)7.已知△ABC 是边长为1的等边三角形，点E D ,分别是边BC AB ,的中点，连接DE 并延长到点F ，使得EF DE 2=，则BC ⋅的值为（ ）A.85-B.81C.41D.811 8.设{a n }是首项为正数的等比数列，公比为q ，则“q <0”是“对任意的正整数n ，a 2n −1+a 2n <0”的（ ）A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件9.如图，O 与x 轴的正半轴交点为A ，点,C B 在O 上，且43(,)55B -，点C 在第一象限，,1AOC BC α∠==，则5cos()6πα-=A.45-B.35-C.35D.4510.已知直线l 过点A （﹣1，0）且与⊙B ：x 2+y 2﹣2x=0相切于点D ，以坐标轴为对称轴的双曲线E 过点D ，一条渐进线平行于l ，则E 的方程为（ ） A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣x 2=1 D．﹣=111.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体最长的棱长为（ ）A ．6 B． C． D．12.已知函数f （x ）=2(4,0,log (1)13,03)a x a x a x x x ⎧+<⎨++≥-+⎩（a >0,且a ≠1）在R 上单调递减，且关于x 的方程|()|2f x x =-恰好有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是（ ）A.（0，23]B.[23，34]C.[13，23] {34}D.[13，23） {34}第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

福建省福州第一中学2016届高三上学期期中考试数学（理）试题（满分100分考试时间100分钟）（注意：不得使用计算器，并把答案写在答案卷上）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置.）（1）复数在复平面内对应的点位于（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（2）已知集合，则=（）（A）（B）（C）（D）（3）已知,则=（）（A）（B）（C）（D）（4）已知，则“”是“”的（）（A）充要条件（B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件（5）已知函数，则的图象可能是（）（A）（B）（C）（D）（6）已知函数（）的部分图象如图所示，为了得到函数的图象，只要将的图象（）（A）向左平移个单位长度（B）向右平移个单位长度（C）向左平移个单位长度（D）向右平移个单位长度（7）定义在上的函数满足，当时，，当时，，则=（）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3（8）已知和点满足，若存在实数使得成立，则=（）（A）2 （B）3 （C）4 （D）（9）在中，若，则的最大值为（）（A）（B）（C）（D）（10）已知，函数，若函数有6个零点，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.把答案填在答题卡的相应位置.）（11）已知，则的大小关系为___________.（12）等于____________.（13）已知函数，对于任意的满足，则下列不等式中成立的有_____________.①②③④（14）已知非零向量满足，则的最大值为_______.三、解答题（本大题共5小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（15）（本小题满分8分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（I）若，求圆的直角坐标方程与直线的普通方程；（II）设直线截圆的弦长等于圆的半径长的倍，求的值.（16）（本小题满分8分）已知函数（）.（I）求函数的最小值；（II）已知，命题：关于的不等式对任意恒成立；：函数是增函数. 若“”为真，“”为假，求实数的取值范围.（17）（本小题满分10分）已知向量，设函数.（I）求函数的单调递增区间；（II）在中，分别是角的对边，若，的面积为，求的值.（18）（本小题满分10分）为迎接2016年到来，某手工作坊的师傅要制作一种“新年礼品”，制作此礼品的次品率与日产量（件）满足（为常数，且），且每制作一件正品盈利4元，每出现一件次品亏损1元.（I）将日盈利额（元）表示为日制作量（件）的函数；（II）为使日盈利额最大，日制作量应为多少件？（注：次品率=）.（19）（本小题满分12分）已知函数.（I）当时，求曲线在点处的切线方程；（II）设，且对于任意的，均有恒成立，求实数的取值范围.。

福建省清流一中2014-2015学年高三上学期第二次阶段（期中）测试数学理试题 满分:150分 考试时间:120分钟一、选择题 （本大题共10小题，每小题5分，共50分。

） 1、已知集合{}{}220,0,1,2A x x x B =-==，则 ( )A. B. C. D. 2、幂函数的图像经过点，则的值为( )A.1B. 2C.3D. 4 3、已知都是单位向量，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D.4、已知命题：对任意，总有，：“”是“”的充分不必要条件，则 下列命题为真命题的是( ) A. B. C. D.5、下列函数中,在区间上为增函数的是 ( ) A. B. C. D.6、函数()(),,00,sin xy x xππ=∈-的图像可能是下列图像中的()7、若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为( ) A. B. C. D.8、下列命题中，真命题是 ( ) A. 函数的单调递增区间为3,,8282k k k Z ππππ⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭B. 命题“”的否定是“”C.若为共轭复数，则为实数D.是函数的图像的一条对称轴9、已知定义在上的函数满足以下三个条件:①对于任意的,都有;②对于任意的，且，都有 ③函数的图像关于轴对称,则下列结论中正确的是 ( ) A.(4.5)(7)(6.5)f f f <<B. (7)(4.5)(6.5)f f f <<C.(7)(6.5)(4.5)f f f <<D. (4.5)(6.5)(7)f f f <<10、已知函数,若函数有三个零点,则实数的取值范围是 ( )A. B. C. D.二、填空题 （本大题共5小题，每题4分，共20分。

）11、在复平面内，复数对应的点的坐标为____________ 12、若11(2)3ln 2,(1)ax dx a x+=+>⎰,则的值是____________13、已知向量夹角为,且;则____________14、直角坐标平面内三点()()()1,23,29,7A B C -、、，若为线段的三等分点，则＝____________. 15、对于函数，若存在区间，当时的值域为，则称为倍值函数.若是倍值函数，则实数的取值范围是 .清流一中2014-2015学年上学期高三理科半期考试卷答题卡满分:150分 考试时间:120分钟一、选择题 （本大题共10题，每小题5分，共50分。