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分组分解法练习题及答案精品文档分组分解法练习题及答案1.分组分解法利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.22例如:把x-y+ax+ay分解因式.此多项式各项之间没有公因式，又不能统一用某个公式分解.我们把前两项分为一组，2222后两项分为一组，得到:x-y+ax+ay=+=+a=，最终达到分解因式的目的.2.分组分解法的根据分组的原则是分组后可直接提取公因式或可直接运用公式，但必须使各组之间能继续分解.注意:1.分组时需进行尝试，找到合理的分组方法.2.有时，分组方法并不唯一.3.对于四项式在分解时，若分组后有公因式，则往往用“二二”分组;若分组后公式法22分解才行时，往往用“一三”分组，例如多项式2ab-a-b+1，在分解时，222222ab-a-b+1=1-=1-=1.重点难点分析1 / 19精品文档重点:掌握分组分解法，理解分组分解法的分组原则:分组后可继续分解.难点:是把多项式合理的分组，处理方法是在分组时要预先考虑到分组后能否继续进行因式分解.同时强调:分组无固定的形式.2.典型例题解析32例1 分解因式2a+a-6a-3分析这是四项式，可以“二二”分组，由于一、二两项的系数之比是2?1，三、四两项的系数之比也是2?1，因此，将一、二两项为一组，三、四两项为一组进行分组分解，有成功的希望.也可以一、三两项，二、四两项进行分组.32解 a+a-6a-33=-=a-3=222例分解因式4x-4xy+y-16z分析这是四项式，“二二”分组无法进行下去，采用“一三”分组，也就是前三项合为一组，满足完全平方公式，第四项单独作为一组，而且是某数或某整式的平方形式，这样便可运用平方差公式继续分解.222解 x-4xy+y-16z2 / 19精品文档222=-16z22=-=22例分解因式ax-ay-x+2xy-y分析这是五项式，采有“二三”分组，也就是前两项为一组，后三项为一组，能用完全平方公式，关键在分组后且间仍有公因式可提.解 ax-ay-x+2xy-y22=-2=a-=22222例把-4xy分解因式22222解 -4xy2222=-2222=[+2xy][-2xy]2222=[-1][-1]2=[-1][-1]=例分解因式x-6分析考虑去掉括号，重新分组.解 x-632=x-3x+2x-63 / 19精品文档32=+2=x+22=4例分解因式a+44分析这是一个四次二项式，无法直接运用某种方法分解因式.如果在a+4中项添上一22422项o,再把o拆成绝对值相等、符号相反的两项4a和-4a,则原多项式就变为a+4a+4-4a四项式了，再进行3-1分组，利用公式就能分解了.4解 a+4422=a+4a+4-4a422=-4a22=-22=点评本例是添拆项的典型例题，目的性很强，原来是二项式，通过添拆项变为四项式，再利用分组、公式进行分解.22322例已知x+10xy+25y-1=0，化简x+5xy+x.分析由已知条件，通过因式分解，可得到的值.从而可以化简所求代数式.22解由x+10xy+25y-1=0可得4 / 19精品文档-1=0 即=0当x+5y+1=0时32x+5x2y+x=x=0当x+5y-1=0时，即x+5y=1322x+5x2y+x=x=2x熟练掌握并能灵活运用分组分解法.考查分组分解法常与提公因式、公式法相结合，命题以对四项式的多项式因式分解为主.232例把2x+x-6x-3分解因式.32解 x+x-6x-33=-2=x-32=2222例把abx-aby-axy+bxy分解因式.2222解 abx-aby-axy+bxy2222=+=a+by=点评本题中前两项虽有公因式ab，后两项虽有公因5 / 19精品文档式xy，但分别提出公因式后，两组中却无公因式可提，无法继续分解.因此分组时，必须把眼光放远一点.本题解法是把一、三两项作为一组，二、四两项作为一组;也可把一、四两项作为一组，二、三两项作为一组.请读者试一试.2例10 把多项式分解因式xy-ax+bx+ay-a+ab.2解法一 xy-ax+bx+ay-a+ab2=+=x+a=2解法二 xy-ax+bx+ay-a+ab2=-+=y-a+b=点评本题共有六项，解法一分为两组:前三项为一组，后三项为一组;解法二分为三组:一、四两项作为一组，二、五两项作为一组，三、六两项作为一组.一般地，类似例8这样的六项式都可用以上两种方法分组.一、填空题221.x+2y-y+2x=.22.因式分解x+xy-3x-3y= .223.因式分解1-a+2ab-b= .6 / 19精品文档54324.因式分解x+x+x+x= .25.分解因式ax-ay+a+bx-by+ab= .6.分解因式ab-3ac+2ay-bx+3cx-2xy= .7.分解因式2x-2y+4xy-1= .8.分解因式ab-ab+ab-ab= .229.若a-b=2,a-c=4,则b-2bc+c+3= .2210.分解因式a-b+4a+2b+3= .二、分解因式32211.ab+bc-cd-da 12.x-xyz+xy-xz22213.y-x+6x-914.x-+2xy+y-ax-ay2215.6x-2m+2n 16.4x-4y+4y-1423324参考答案:22一、1. . . .x5.26. . .) .10 10.二、11.原式= 12.原式=x 13.原式=14.原式= 15.原式=2 16.原式=因式分解之分组分解法1. 按字母特征分组a?b?ab?1 a2,ab，ac,bc2. 按系数特征分组7x2?3y?xy?21x ac?6ad7 / 19精品文档3. 按指数特点分组a2?9b2?2a?6bx2?x?4y2?2y2224.按公式特点分组a,2ab，b,c a2?4b2?12bc?9c2四(总结规律1.合理分组;2.组内分解3.组间再分解4.如果一个多项式中有三项是一个完全平方式或通过提取负号是一个完全平方式，一般就选用“三一分组”的方法进行分组分解。
分组分解法数学教案
标题：初中数学——分组分解法
一、课程目标：
1. 学生能够理解并掌握分组分解法的概念和原理。
2. 学生能够运用分组分解法解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和分析问题的能力。
二、教学重点与难点：
1. 重点：理解和掌握分组分解法的步骤和方法。
2. 难点：灵活应用分组分解法解决复杂的多项式因式分解问题。
三、教学过程：
（一）导入新课
通过回顾以前学过的因式分解方法，引出新的因式分解方法——分组分解法。
（二）新课讲解
1. 分组分解法的概念：将多项式的项分成两组或三组，然后分别进行因式分解，最后再把它们组合在一起的方法。
2. 分组分解法的步骤：
- 分组：根据多项式的系数特点，将多项式的项合理地分为若干组。
- 因式分解：对每一组进行因式分解。
- 合并：将各组的因式分解结果合并在一起。
（三）例题解析
选择一些典型的例题，引导学生一步一步地进行分组分解，以加深他们对分组分解法的理解和掌握。
（四）课堂练习
设计一些相关的习题，让学生独立完成，然后集体评讲，检验他们的学习效果。
（五）归纳总结
带领学生一起回顾本节课的主要内容，强调分组分解法的关键步骤和注意事项。
（六）作业布置
布置一些课后习题，让学生在课后进一步巩固所学知识。
四、教学评价：
通过课堂观察、课堂练习和课后作业的反馈，评估学生对分组分解法的理解和掌握程度，以及他们的问题解决能力。
专题04 因式分解考点一：因式分解1. 因式分解的概念：把一个多项式写成几个整式的乘法的形式，这种变形叫做因式分解。
2. 因式分解的方法：①提公因式法：()cbamcmbmam++=++公因式的确定：公因式＝各项系数的最小公倍数×相同字母（式子）的最低次幂。
若多项式首项是负的，则公因式为负。
用各项除以公因式得到另一个式子。
②公式法：平方差公式：()()bababa-+=-22。
完全平方公式：()2222bababa±=+±③十字相乘法：利用十字交叉线将二次三项式进行因式分解的方法叫做十字相乘法。
对于一个二次三项式cbxax++2，若满足21aaa⋅=，21ccc⋅=，且bcaca=+1221，那么二次三项式cbxax++2可以分解为：()()22112cxacxacbxax++=++。
当1=a时，二次三项式是cbxx++2，此时只需21ccc⋅=，且bcc=+21，则cbxx++2可分解为：()()212cxcxcbxx++=++。
④分组分解法：对于一个多项式的整体，若不能直接运用提公因式法和公式法进行因式分解时，可考虑分步处理的方法，即把这个多项式分成几组，先对各组分别分解因式，然后再对整体作因式分解--分组分解法.即先对题目进行分组，然后再分解因式。
（分组分解法一般针对四项及以上的多项式）3. 因式分解的具体步骤：（1）先观察多项式是否有公因式，若有，则提取公因式。
（2）观察多项式的项数，两项，则考虑平方差公式；三项则考虑完全平方式与十字相乘法。
四项及以上则考虑分组分解。
（3）检查因式分解是否分解完全。
必须分解到不能分解位置。
再无特比说明的情况下，任何因式分解的题目都必须在有理数范围内进行分解。
1．（2022•济宁）下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A．x2﹣x﹣1＝x（x﹣1）﹣1B．x2﹣1＝（x﹣1）2C．x2﹣x﹣6＝（x﹣3）（x+2）D．x（x﹣1）＝x2﹣x【分析】根据因式分解的定义判断即可．【解答】解：A选项不是因式分解，故不符合题意；B选项计算错误，故不符合题意；C选项是因式分解，故符合题意；D选项不是因式分解，故不符合题意；故选：C．2．（2022•永州）下列因式分解正确的是（ ）A．ax+ay＝a（x+y）+1B．3a+3b＝3（a+b）C．a2+4a+4＝（a+4）2D．a2+b＝a（a+b）【分析】根据因式分解的定义和因式分解常用的两种方法：提公因式法和公式法判断即可．【解答】解：A选项，ax+ay＝a（x+y），故该选项不符合题意；B选项，3a+3b＝3（a+b），故该选项符合题意；C选项，a2+4a+4＝（a+2）2，故该选项不符合题意；D选项，a2与b没有公因式，故该选项不符合题意；故选：B．3．（2022•湘西州）因式分解：m2+3m＝ ．【分析】直接利用提取公因式法分解因式即可．【解答】解：原式＝m（m+3）．故答案为：m（m+3）．4．（2022•广州）分解因式：3a2﹣21ab＝ ．【分析】直接提取公因式3a，进而分解因式得出答案．【解答】解：3a2﹣21ab＝3a（a﹣7b）．故答案为：3a（a﹣7b）．5．（2022•常州）分解因式：x2y+xy2＝ ．【分析】直接提取公因式xy，进而分解因式得出答案．【解答】解：x2y+xy2＝xy（x+y）．故答案为：xy（x+y）．6．（2022•柳州）把多项式a2+2a分解因式得（ ）A．a（a+2）B．a（a﹣2）C．（a+2）2D．（a+2）（a﹣2）【分析】直接提取公因式a，进而分解因式得出答案．【解答】解：a2+2a＝a（a+2）．故选：A．7．（2022•菏泽）分解因式：x2﹣9y2＝ ．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：原式＝（x﹣3y）（x+3y）．故答案为：（x﹣3y）（x+3y）．8．（2022•烟台）把x2﹣4因式分解为 ．【分析】利用平方差公式，进行分解即可解答．【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），故答案为：（x+2）（x﹣2）．9．（2022•绥化）因式分解：（m+n）2﹣6（m+n）+9＝ ．【分析】将m+n看作整体，利用完全平方公式即可得出答案．【解答】解：原式＝（m+n）2﹣2•（m+n）•3+32＝（m+n﹣3）2．故答案为：（m+n﹣3）2．10．（2022•苏州）已知x+y＝4，x﹣y＝6，则x2﹣y2＝ ．【分析】直接利用平方差公式将原式变形，代入得出答案．【解答】解：∵x+y＝4，x﹣y＝6，∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝4×6＝24．故答案为：24．11．（2022•衡阳）因式分解：x2+2x+1＝ ．【分析】本题运用完全平方公式进行因式分解即可．【解答】解：x2+2x+1＝（x+1）2，故答案为：（x+1）2．12．（2022•济南）因式分解：a2+4a+4＝ ．【分析】利用完全平方公式进行分解即可．【解答】解：原式＝（a+2）2，故答案为：（a+2）2．13．（2022•宁波）分解因式：x2﹣2x+1＝ ．【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x2﹣2x+1＝（x﹣1）2．14．（2022•河池）多项式x2﹣4x+4因式分解的结果是（ ）A．x（x﹣4）+4B．（x+2）（x﹣2）C．（x+2）2D．（x﹣2）2【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝（x﹣2）2．故选：D．15．（2022•荆门）对于任意实数a，b，a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）恒成立，则下列关系式正确的是（ ）A．a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）B．a3﹣b3＝（a+b）（a2+ab+b2）C．a3﹣b3＝（a﹣b）（a2﹣ab+b2）D．a3﹣b3＝（a+b）（a2+ab﹣b2）【分析】把所给公式中的b换成﹣b，进行计算即可解答．【解答】解：∵a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2），∴a3﹣b3＝a3+（﹣b3）＝a3+（﹣b）3＝[a+（﹣b）][（a2﹣a•（﹣b）+（﹣b）2]＝（a﹣b）（a2+ab+b2）故选：A．16．（2022•绵阳）因式分解：3x3﹣12xy2＝ ．【分析】先提取公因式，再套用平方差公式．【解答】解：原式＝3x（x2﹣4y2）＝3x（x+2y）（x﹣2y）．故答案为：3x（x+2y）（x﹣2y）．17．（2022•丹东）因式分解：2a2+4a+2＝ ．【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝2（a2+2a+1）＝2（a+1）2．故答案为：2（a+1）2．18．（2022•辽宁）分解因式：3x2y﹣3y＝ ．【分析】先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．【解答】解：3x2y﹣3y＝3y（x2﹣1）＝3y（x+1）（x﹣1），故答案为：3y（x+1）（x﹣1）．19．（2022•恩施州）因式分解：a3﹣6a2+9a＝ ．【分析】先提公因式a，再利用完全平方公式进行因式分解即可．【解答】解：原式＝a（a2﹣6a+9）＝a（a﹣3）2，故答案为：a（a﹣3）2．20．（2022•黔东南州）分解因式：2022x2﹣4044x+2022＝ ．【分析】原式提取公因式2022，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝2022（x2﹣2x+1）＝2022（x﹣1）2．故答案为：2022（x﹣1）2．21．（2022•常德）分解因式：x3﹣9xy2＝ ．【分析】利用提公因式法和平方差公式进行分解，即可得出答案．【解答】解：x3﹣9xy2＝x（x2﹣9y2）＝x（x+3y）（x﹣3y），故答案为：x（x+3y）（x﹣3y）．22．（2022•怀化）因式分解：x2﹣x4＝ ．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝x2（1﹣x2）＝x2（1+x）（1﹣x）．故答案为：x2（1+x）（1﹣x）．23．（2022•台湾）多项式39x2+5x﹣14可因式分解成（3x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，求a+2c之值为何？（ ）A．﹣12B．﹣3C．3D．12【分析】根据十字相乘法可以将多项式39x2+5x﹣14分解因式，然后再根据多项式39x2+5x﹣14可因式分解成（3x+a）（bx+c），即可得到a、b、c的值，然后计算出a+2c的值即可．【解答】解：∵39x2+5x﹣14＝（3x+2）（13x﹣7），多项式39x2+5x﹣14可因式分解成（3x+a）（bx+c），∴a＝2，b＝13，c＝﹣7，∴a+2c＝2+2×（﹣7）＝2+（﹣14）＝﹣12，故选：A．24．（2022•内江）分解因式：a4﹣3a2﹣4＝ ．【分析】先利用十字相乘法因式分解，再利用平方差公式进行因式分解．【解答】解：a4﹣3a2﹣4＝（a2+1）（a2﹣4）＝（a2+1）（a+2）（a﹣2），故答案为：（a2+1）（a+2）（a﹣2）．25．（2022•广安）已知a+b＝1，则代数式a2﹣b2+2b+9的值为 ．【分析】方法一：直接将a2﹣b2进行因式分解为（a+b）（a﹣b），再根据a+b＝1，可得a2﹣b2＝a﹣b，由此可得原式＝a+b+9＝10．方法二：将原式分为三部分，即a2﹣（b2﹣2b+1）+10，把前两部分利用平方差进行因式分解，其中得到一因式a+b﹣1＝0．从而得出原式的值．【解答】方法一：解：∵a2﹣b2+2b+9＝（a+b）（a﹣b）+2b+9又∵a+b＝1，∴原式＝a﹣b+2b+9＝a+b+9＝10．方法二：解：∵a2﹣b2+2b+9＝a2﹣（b2﹣2b+1）+10＝a2﹣（b﹣1）2+10＝（a﹣b+1）（a+b﹣1）+10．又∵a+b＝1，∴原式＝10．26．（2022•黔西南州）已知ab＝2，a+b＝3，求a2b+ab2的值是 ．【分析】将a2b+ab2因式分解，然后代入已知条件即可求值．【解答】解：a2b+ab2＝ab（a+b），∵ab＝2，a+b＝3，∴原式＝2×3＝6．故答案为：6．。
2021年中考数学专题04 因式分解（基础巩固练习，共64个小题）一、选择题：1.(2020•金华)下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是( )A.a2+b2B.2a﹣b2C.a2﹣b2D.﹣a2﹣b22.(2020•湖北荆州模拟)把多项式4x2﹣2x﹣y2﹣y用分组分解法分解因式，正确的分组方法应该是( )A.(4x2﹣y)﹣(2x+y2)B.(4x2﹣y2)﹣(2x+y)C.4x2﹣(2x+y2+y)D.(4x2﹣2x)﹣(y2+y)3.(2019•广西贺州)把多项式4a2-1分解因式，结果正确的是( )A.(4a+1)(4a-1)B.(2a+1)(2a-1)C.(2a-1)2D.(2a+1)24.(2019•四川泸州)把2a2﹣8分解因式，结果正确的是( )A.2(a2﹣4)B.2(a﹣2)2C.2(a+2)(a﹣2)D.2(a+2)25.(2020•山东潍坊模拟)下列因式分解正确的是( )A.x2﹣4=(x+4)(x﹣4)B.x2+2x+1=x(x+2)+1C.3mx﹣6my=3m(x﹣6y)D.2x+4=2(x+2)6.(2020•齐齐哈尔模拟)把多项式x2﹣6x+9分解因式，结果正确的是( )A.(x﹣3)2B.(x﹣9)2C.(x+3)(x﹣3)D.(x+9)(x﹣9)7.(2019•黑龙江绥化) 下列因式分解正确的是( )A.x2－x＝x(x+1)B.a2－3a－4＝(a+4)(a－1)C.a2+2ab－b2＝(a－b)2D.x2－y2＝(x+y)(x－y)8.将(a﹣1)2﹣1分解因式，结果正确的是( )A.a(a﹣1)B.a(a﹣2)C.(a﹣2)(a﹣1)D.(a﹣2)(a+1)9.(2019·安徽)已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，则( ) A．b＞0，b2﹣ac≤0 B．b＜0，b2﹣ac≤0C．b＞0，b2﹣ac≥0 D．b＜0，b2﹣ac≥010.(2019•江苏无锡)分解因式4x2－y2的结果是( )A．(4x+y)(4x﹣y) B．4(x+y)(x﹣y)C．(2x+y)(2x﹣y) D．2(x+y)(x﹣y)二、填空题：1.(2020•聊城)因式分解：x(x﹣2)﹣x+2＝．2.(2020•株洲模拟)分解因式：x2+3x(x﹣3)﹣9= ．3.(2020•绥化)因式分解：m3n2﹣m＝．4.(2020•哈尔滨)把多项式m2n+6mn+9n分解因式的结果是．5.(2020•黔东南州)在实数范围内分解因式：xy2﹣4x＝．6.(2020•济宁)分解因式a3﹣4a的结果是．7.(2020•宁波)分解因式：2a2﹣18＝．8.(2020•温州)分解因式：m2﹣25＝．9.(2020•铜仁市)因式分解：a2+ab﹣a＝．10.(2020•黔西南州)把多项式a3﹣4a分解因式，结果是．11.(2019•湖北天门)分解因式：x4﹣4x2＝．12.(2019•山东东营)因式分解：x(x－3)－x+3=____________．13.(2019•贵州省毕节市) 分解因式：x 4﹣16＝ ．14.(2019•广东深圳)分解因式：ab 2－a=____________．15.(2019•黑龙江哈尔滨)分解因式：22396ab b a a +-= ．16.(2019•贵州黔西南州)分解因式：9x 2﹣y 2＝ ．17.(2019•湖南张家界)因式分解：x 2y －y ＝ ．18.(2019•年陕西省)因式分解：339x y xy -= ．19.(2019•黑龙江大庆)分解因式:a 2b+ab 2－a －b ＝________.20.(2019•江苏常州)分解因式：ax 2－4a ＝__________．21.(2019•内蒙古赤峰)因式分解：x 3﹣2x 2y+xy 2＝ ．22.(2020•贵州黔西南)多项式34a a -分解因式的结果是______.23.(2019•宁夏)分解因式：2a 3﹣8a ＝ ．24.(2020•聊城)因式分解：x(x ﹣2)﹣x+2＝ ．25.(2019•齐齐哈尔)因式分解：a 2+1﹣2a+4(a ﹣1)= .26.(2020•广东)分解因式：xy x -= ．27.(2020•吉林)分解因式：2a ab -= ．28.分因式分解：a 2﹣2a= ．29.分因式分解：3a 2﹣6a= ．30.分解因式：2a 2－6a= ．31.若a=2，a －2b=3，则2a 2－4ab 的值为 ．32.分解因式：234a b b -= ．33.分解因式：2222ax ay -+= ；不等式组24030x x -⎧⎨-+>⎩的整数解为 ．34.(2020•安徽)分解因式：2ab a -= ．35.(2019•赤峰)因式分解：x 3﹣2x 2y+xy 2＝ ．36.(2019•呼和浩特)因式分解：x 2y ﹣4y 3＝ ．37.(2018•呼和浩特)分解因式：a 2b ﹣9b ＝ ．38.(2018•兴安盟·呼伦贝尔)分解因式：a 3 (x-3)+(3-x) a= ．39.(2018•赤峰)分解因式：2a 2﹣8b 2＝ ．40.(2018•巴彦淖尔)分解因式：8a 2﹣8a 3﹣2a ＝ ．41.分解因式：3x 2－27 = ．42.分解因式：x 3y －2x 2y+xy = ．43.分解因式：ma 2－mb 2= ．44.分解因式：3x 2－12= ．45.分解因式：x 3－x = .46.因式分解： x 3y －xy= ．47.分解因式：224)(b b a --= ．48.a ﹣4ab 2分解因式结果是 ．三、解答题：1.(2019•湖北咸宁)若整式x 2+my 2(m 为常数，且m ≠0)能在有理数范围内分解因式，则m 的值可以多少(写一个即可)．2.把ab ﹣a ﹣b+1分解因式。
因式分解分 组分解法一、知识点讲解：1、分组分解法：利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。
2、分组分解法的原则：分组分解法的原则是分组后可直接提公因式或可直接运用公式法，但必须使各组之间能继续分解。
注意：（1）分组时可进行尝试，最后找到合理的分组方法（2）有些多项式的分组方法并不唯一。
二、例题讲解：例1把多项式am+an+bm+bn 分解因式 例2把多项式7x 2-3y+xy-21x 分解因式例3把多项式a 2-a-2b+2ab 分解因式 例4把多项式1-a 2-b 2+2ab 分解因式例5分解因式：22225942061a c b ab c -+---例6分解因式：221222x y xy x y +++++例7分解因式： 2222x x y xy x y y -+-+-例8分解因式：33268()x xy y x y ++-+例9分解因式：ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)练习：1、把下列各式分解因式22(1)36355x xy y x y -+-+ 22(2)2221a ab b a b ++--+2222(3)22a b x y ay bx --+-+ (4)()()(2)a c a c b b a +-+-22(5)29x xy y --+ 2(6)33a bc ac ab +--(7)xy xz y z -+- 22(8)99ax bx a b +--22(9)(1)(1)4a b ab --- 42(10)21100a a --2、若2226100a a b b ++-+=，求a 、b 的值3、已知：x+y=3,x-y=1,求233x xy x y +--的值4、尽可能多的求出整数a ，使代数式220x ax --在整数范围内可因式分解。
因式分解之分组分解法例1．把下列各式分解因式：(1)2ac+3bc+6a+9b (2)2x3+x2-6x-3例2．把下列各式分解因式：(1)4a2-9b2-4a+1；(2)x2+l0xy-70y-49；(3)x5y-x3y+2x2y-xy；例3．分解因式x2-2xy+y2-3x+3y例4．分解因式ab(c2+d2)+cd(a2+b2)．例5．3x2-x=1，求6x3+7x2-5x+200的值．例6．证明：对任意正整数n，3n+2-2n+2+3n-2n一定是l0的倍数．例7．将下列各式分解因式(1)x2+5x+4； (2)x2-7x+6；(3)y2-3y-28； (4)m2+3m-28．例8．把下列各式分解因式(1)p4-7p2+6； (2)(a+b)2-4(a+b)-21;(3)x2y2+2xy-15．例9．分解因式a2-4ab+3b2．例10．把下列各式分解因式(1)x4y2-5x2y2-14y2；(2)x2-10xy+25y2+6x-30y+8．例11．分解因式：(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1例12．已知(m2-2)2-9(m2-2)+14=0，求m的值．答：一、选择题：1．分解因式2a2+4ab+2b2-8c2，正确的是( )A．2(a+b-2c) B．2(a+b+c)(a+b-c)C．(2a+b+4c)(2a+b-4c) D．2(a+b+2c)(a+b-2c)2．x2-6x-16分解因式为( )A．(x-2)(x-8) B．(x+2)(x+8)C．(x+2)(x-8) D．(x-2)(x+8)3．x2-13xy-30y2分解因式为( )A．(x-3y)(x-l0y) B．(x+15y)(x-2y)C．(x+l0y)(x+3y) D．(x-15y)(x+2y)4．如果多项式x4-3x3-28x2的其中一个因式是x2，则另外两个因式是( )A．(x-4)(x+7) B．(x-4)(x-7)C．(x+4)(x-7) D.(x+4)(x+7)5．多项式x2+px-q(p>0，pq>0)分解因式的结果足(x+m)(x+n)，则下列判断正确的是( ) A．mn<0 B．mn>0C．m>0且n>0 D．m<0且n<06．多项式a6+7a3-8分解因式后含有多少个因式( )A．1 B．2 C．3 D．47．如果x2-px+q=(x+a)(x+b)，那么p等于( )A．ab B．a+b C．-ab D．-(a+b)8．若x2+(5+b)x+5b=x2-x-30，则b的值为( )A．5 B．-6 C．-5 D．69．如果多项式x2+ax-6可分解为两个整系数的一次因式的积，那么a可取的整数值为( ) A．4个B．3个C．2个D．1个二、判断题：10．x2+(a+b)x+ab=________；x2-(m-n)x-mn=_______11．3ax2+6axy+3ay2=_______12．已知x2-3x-54=(x+a)(x+b)，则a与b的符号______13．已知x2-5xy+4y2=0，则x：y=______14．x2-2x-24能被(x+a)整除，则a=______三、把下列各式分解因式：15．(1)5m2+6n-15m-2mn；(2)ab-3b+7a2-2la；(3)a3-3b2+3ab-a2b；(4)ax2+3x2-4a-12．16．(1)x3 + x2y - x2z - xyz；(2)a2x + a2y - b2x - b2y；(3)m2n2 - x2y2- m2y2+ n2x2；(4)a4b+a3b+ab+b．17．(1)ax2+x2-a-1;(2)x3-4+x-4x2；(3)m3-m-8m2+8；(4)a2b2-a2-b2+1．18．(1)25x2-4a2+12ab-9b2；(2)a2+2ab+b2-ac-bc；(3)a2+2ab+b2-m2+2mn-n2;(4)x3 + x2y - xy2 - y3．19．(1)y(y-2)+4x(x-y+1)；(2)3(ab+cd)-(bc+9ad)；(3)1-ab(1-ab)-a3b3；(4)a(a-1)(a-2)-6．20．求值(1)已知a+b= ，a-b= ，求a2+ab-3a-3b的值；(2)已知a2+a+1=0，求a3+2a2+2a+3的值；(3)若x2+2x+y2-6y+10=0，求x，y的值；(4)已知a+b=0，求a3-2b3+a2b-2ab2的值．。
因式分解的四种方法（习题）例题示范例1：2222(1)2(1)(1)x y x y y -+-+-【思路分析】考虑因式分解顺序的口诀“一提二套三分四查”，观察式子里面有公因式2(1)y -，先提取，然后再利用公式法因式分解，分解完后要查一下是否分解彻底．【过程书写】222(1)(21)(1)(1)(1)y x x y y x -++=+-+=解：原式 巩固练习1.下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A ．232393x y z x z y =⋅B ．25(2)(3)1x x x x +-=-++C ．22()a b ab ab a b +=+D ．211x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭2.把代数式322363x x y xy -+因式分解，结果正确的是（）A ．(3)(3)x x y x y +-B ．223(2)x x xy y -+C ．(3)x x y -D ．23()x x y -3.因式分解：（1）22363a b ab ab +-；（2）()()y x y y x ---；解：原式=解：原式=（3）2441a a -+；（4）256x x -+；解：原式=解：原式=（5）2168()()x y x y --+-；（6）41x -；解：原式=解：原式=（7）222(1)4a a +-；（8）25210ab bc a ac --+；解：原式=解：原式=（9）223(2)3m x y mn --；（10）2ab ac bc b -+-；解：原式=解：原式=（11）2222a b a b -++；（12）2(2)(4)4x x x +++-；解：原式=解：原式=（13）321a a a +--；（14）2244a a b -+-；解：原式=解：原式=（15）222221a ab b a b ++--+；解：原式=（16）228x x --；（17）226a ab b --；解：原式=解：原式=（18）2231x x -+；（19）32412x x x --；解：原式=解：原式=（20）2()()2x y x y +++-；（21）(1)(2)6x x ---．解：原式=解：原式=思考小结在进行因式分解时，要观察式子特征，根据特征选择合适的方法：①若多项式各项都含有相同的因数或相同的字母，首先考虑__________________．②若多项式只含有符号相反的两项，且两项都能写成一个单项式的平方，则考虑利用____________________进行因式分解．③若多项式为二次三项式的结构，则通常要考虑____________或_______________．④若多项式项数较多，则考虑_______________．【参考答案】巩固练习1.C 2.D 3.（1）3ab (a +2b -1)（2）(x -y )(y +1)（3）2(21)a -（4）(x -2)(x -3)（5）(4-x +y )2（6）(x 2+1)(x +1)(x -1)（7）(a +1)2(a -1)2（8）(b -2a )(a -5c )（9）3m (2x -y +n )(2x -y -n )（10）(b -c )(a -b )（11）(a +b )(a -b +2)（12）2(x +1)(x +2)（13）2(1)(1)a a +-（14）(a -2+b )(a -2-b )（15）2(1)a b +-（16）(x -4)(x +2)（17）(a -3b )(a +2b )（18）(2x -1)(x -1)（19）x (x +2)(x -6)（20）(x +y -1)(x +y +2)（21）(x +1)(x -4)思考小结①提公因式②平方差公式③完全平方公式，十字相乘法④分组分解法。
