福建省永春县第一中学2017-2018学年高二下学期期初考数学(文)试题

永春一中2017届高三年第2次校质检（文科）数学试卷（2017.05）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．。

1．已知集合{}{}12,02A x x B x x =-<<=<<，则 ＝（ ）A ．()1,0-B ．(]1,0-C ．()0,2D ．[)0,22．某班级为了进行户外拓展游戏，组成红、蓝、黄3个小队．甲、乙两位同学各自等可能地选择其中一个小队，则他们选到同一小队的概率为（ ）A ．13B ．12C ．23D ．343．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和。

若918S =，则357a a a ++=（ ）A ．2B ．4C ．6D ．84．设向量a ＝（2，m ），b ＝（3，－1），若(2)a a b ⊥-，则实数m ＝（ ）A ．2或－4B ．2C ．14-或12D ．－4 5．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人， 他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法至今 仍是比较先进的算法．右图的程序框图是针对某一多项式求值的 算法，如果输入的x 的值为2，则输出的v 的值为（ ）A ．129B ．144C ．258D ．289 6．函数()x xf x e=的图像大致为（ ）7．已知双曲线的中心在原点O ，左焦点为F 1，圆O 过点F 1，且与双曲线的一个交点为P 。

若直线PF 1的斜率为13，则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．y x =±B ．3y x =±C ．4y x =±D ．2y x =± 8．若x ，y 满足约束条件11223x y x y -≤-≤⎧⎨≤+≤⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59．已知函数()sin (0)f x x x ωωω=>在(,)62ππ上单调，且满足()()062f f ππ+=，则ω＝（ ）A ．2B ．3C ．4D ．510．右图是由正三棱锥与正三棱柱组合而成的几何体的三视图， 该几何体的顶点都在半径为R 的球面上，则R ＝（ ）A ．1B D 11．已知ln m a b b =+，ln n b b a =+，若0a b >>， 则m ，n 的大小关系是（ ）A ．m n >B ．m n <C ．m n =D ．大小不确定12．已知椭圆E ：22221x y a b +=（0a b >>）与过原点的直线交于A ，B 两点，右焦点为F ，120AFB ∠=︒。

福建永春一中2017-2018高二数学下学期期末试题（文科含答案）永春一中高二年（文）期末考数学科试卷（2018.07）命题：张隆亿时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若命题：，则为()A．B．C．D．2．已知集合，，则()A．B．C．D．3．若复数满足是虚数单位，则复数的共轭复数() A．B．C．D．4．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上的所有的点()A．向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度B．向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度C．向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度D．向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度5．若函数为偶函数，则等于()A．－2B．－1C．1D．26．已知函数在区间上的图象是连续的曲线，若在区间上是增函数，则()A．在上一定有零点B．在上一定没有零点C．在上至少有一个零点D．在上至多有一个零点7．已知定义在上的奇函数，当时，恒有，且当时，，则()A．0B．C．D．8．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)9．物价上涨是当前的主要话题，特别是菜价，我国某部门为尽快实现稳定菜价，提出四种绿色运输方案．据预测，这四种方案均能在规定的时间T内完成预测的运输任务Q，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是()10．函数的部分图象大致为()11．函数的零点个数为()A．1B．2C．3D．412．设对函数f(x)＝－ex－x(e为自然对数的底数)图像上任意一点处的切线为l1，若总存在函数g(x)＝ax＋2cosx图像上一点处的切线l2，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围为()A．[－1，2]B．(－1，2)C．[－2，1]D．(－2，1)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知幂函数的图像经过，则的值．14．计算：＝．15．已知f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1时有极值0，则a－b＝________．16．若不等式(x-a)2+(x-lna)2m对任意x∈R,a∈(0,+∞)恒成立，则实数m的取值范围是．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22、23题为选考题，考生根据要求做答．（一）必考题（共60分）17．（12分）在△中，，，点在边上，且．（1）若，求；（2）若，求△的周长．18．（12分）已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）若在区间上的最大值为8，求它在该区间上的最小值．19．（12分）设抛物线C：的焦点为F，过F且斜率为的直线l与C交于A，B两点，．（1）求l的方程；（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程．20．（12分）近年来，随着我国汽车消费水平的提高，二手车流通行业得到迅猛发展．某汽车交易市场对2017年成交的二手车交易前的使用时间（以下简称“使用时间”）进行统计，得到频率分布直方图如图1．图1图2（1）记“在年成交的二手车中随机选取一辆，该车的使用年限在”为事件，试估计的概率；（2）根据该汽车交易市场的历史资料，得到散点图如图2，其中(单位：年)表示二手车的使用时间，(单位：万元)表示相应的二手车的平均交易价格．由散点图看出，可采用作为二手车平均交易价格关于其使用年限的回归方程，相关数据如下表（表中，）：5.58.71.9301.479.75385①根据回归方程类型及表中数据，建立关于的回归方程；②该汽车交易市场对使用8年以内(含8年)的二手车收取成交价格的佣金，对使用时间8年以上(不含8年)的二手车收取成交价格的佣金．在图1对使用时间的分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值．若以2017年的数据作为决策依据，计算该汽车交易市场对成交的每辆车收取的平均佣金．附注：①对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为；②参考数据：．21．（12分）已知函数．（1）求曲线在点(0,－1)处的切线方程；（2）证明：当时，．选考题：共10分．请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分．22．选修4－4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数．在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．（1）求直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）设与交于两点，求．23．选修4－5：不等式选讲（10分）已知函数，，．（1）当时，解关于的不等式；（2）若对任意，都存在，使得不等式成立，求实数的取值范围．永春一中高二年（文）期末考数学参考答案和评分细则评分说明：1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。

永春一中高二年下学期期初考数学科试卷（2018.03）考试时间：120分钟 试卷总分：150分本试卷分第I 卷和第II 卷两部分第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．。

1．命题“00x ∃>，使得20010x x -+≤，”的否定是 （ ）A ．00x ∃≤，使得20010x x -+≤B ．0x ∃≤，使得210x x -+>C ．0x ∀≤，使得210x x -+>D ．0x ∀>使得210x x -+> 2．设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则3z x y =+的最小值是（ ）A ．21-B ．15-C ．1D ．153．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若45924126a a S +==，，则{}n a 的公差为（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．84． 已知等比数列}{n a 的各项均为正数，公比1q ≠，设39,2a a P Q +== P 与Q 的大小关系是（ ）A ．P Q >B ．P Q <C ．P Q =D ．无法确定5．已知椭圆2222:1x y C a b+=（0a b >>）的左、右顶点分别为1A ，2A ，且以线段1A 2A 为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为（ ）A ．13 BCD6．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若2a ，3a ，6a 成等比数列，则{}na 前6项的和为（ ）A ． 3B ．3-C ．24-D ．8 7．已知椭圆C ：22221x y a b +=()0a b >>，若四点()111P ，，()201P ，，31P ⎛- ⎝⎭，41P ⎛ ⎝⎭中恰有三点在椭圆C 上，则椭圆C 的方程为（ ）22.12x A y += 22.14x B y += 22.143x y C += 22.142x y D += 8．已知双曲线2222:=1x y C a b-，（0a >，0b >）的右顶点为A ，以A 为圆心，b 为半径作圆A ，圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M ，N 两点，若60MAN ∠=︒，则双曲线C 的离心率为（ ）A B D ．39．已知直三棱柱111C C AB -A B 中，C 120∠AB =，2AB =，1C CC 1B ==，则异面直线1AB 与1C B 所成角的余弦值为（ ）A B ． C ．-10．在封闭的直三棱柱111C C AB -A B 内有一个体积为V 的球，若BC AB ⊥，6AB =，C 8B =，1A 3A =，则V 的最大值是（ ）A ．92πB ．4πC ．323π D ． 6π 11．已知F 为抛物线C ：28y x =的焦点，过F 作两条互相垂直1l ，2l ，直线1l 与C 交于A 、B 两点，直线2l 与C 交于D ，E 两点，AB DE +的最小值为（ ）A ．16B ．32C ．8D ．1812．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件，为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动，这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16，…，其中第一项是02，接下来的两项是02，12，在接下来的三项式02，12，22，依次类推，求满足如下条件的最小整数N ：100N >且该数列的前N 项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是（ ）A ．110B ．105C ．435D ．440第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上．．．．．．．．．．．．．。

永春一中高二年月考数学（文）科试卷（2017年12月)命题：张隆亿 审核：郭文伟 考试时间：120分钟 试卷总分：150分本试卷分第I 卷和第II 卷两部分第I 卷（选择题、填空题)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求,每小题选出答案后,请把．．答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．。

1．已知,p q 是命题,则“p q ∨为真命题”是“p q ∧为真命题"的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．不充分也不必要条件2．若双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>是等轴双曲线,则它的离心率等于(）A 2B 3C ．2D ．53．在△ABC 中,若sinC=2cosAsinB ，则此三角形必为（ )A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形 4．若a 、b 、c∈R,a〉b ，则下列不等式成立的是（ )A ．b a 11<B ．a 2>b 2C ．1122+>+c bc aD ．a|c ｜>b|c ｜5．已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题:12:10,3P a b πθ⎡⎫+>⇔∈⎪⎢⎣⎭ ⎥⎦⎤⎝⎛∈⇔>+ππθ,321:2b a P ⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈⇔>-3,01:3πθb a P⎥⎦⎤⎝⎛∈⇔>-ππθ,31:4b a P其中的真命题是( ）A ．P 1，P 4B ．P 1，P 3C ．P 2，P 3D ．P 2,P 4 6．已知｛a n }是等比数列，a 2=2,a 5=41,则a 1a 2+a 2a 3+…+a n a n+1=( )A ．()n--4116 B ．()n--2116C ．()n--41332D ．()n--213327．已知椭圆的焦点为()11,0F -和()21,0F ,点P 在椭圆上的一点，且12F F 是12PF PF 和 的等差中项，则该椭圆的方程为（ ）A ．221169x y +=B ．2211612x y +=C ．22143x y +=D ．22134x y +=8．设F 1和F 2为双曲线1422=-y x 的两个焦点,点P 在双曲线上，且满足∠F 1PF 2=90°,则ΔF 1PF 2的面积是（ ) A ．1 B ．25C ．2D ．59．已知点F1(0,)8-为抛物线21x ya =的焦点，则抛物线上纵坐标为2-的点M 到焦点F 的距离为（ )A ．18B ．54C ．94D ．17810．已知△ABC 的内角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，若向量),(c b a m -+=，)sin ,sin (sin C B A n +=，且n m •=3asinB,则角C 的值为（ ）A ．6πB ．3πC ．32πD ．65π11．已知0是坐标原点，点A （－1，1）,若点M （x ，y ）为平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+212y x y x 上的一动点，则OM OA •的取值范围是（ )A ．[－1，0］B ．［0，1］C ．［0,2］D ．[－1,2]12．设数列｛a n ｝为等差数列，其前n 项和为S n ，已知a 1+a 4+a 7=99，a 2+a 5+a 8=93，若对任意n∈N+都有S n ≤S k 成立，则k 的值为（ ）A ．22B ．21C ．20D ．19二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上. 13．命题p ：“200,10x R x ∃∈+<”的否定是 ．14．已知抛物线24y x =的焦点为F ，过F 且垂直于x 轴的直线交抛物线于A 、B 两点，则弦AB 长等于 ．15．在相距2千米的A ，B 两点处测量目标点C,若∠CAB=75°，∠CBA=60°，则A 、C 两点之间的距离为______________千米． 16．已知M （4，2)是直线l 被椭圆221369x y +=所截得的线段PQ 的中点，则l 的方程是．第II 卷（解答题）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

永春一中高二年（文）期末考数学科试卷 （2017。

07)命题：陈志城 审核：郭文伟 考试时间：120分钟 试卷总分：150分第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求,每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．．．．．．．．置上．．。

1．已知集合{}2,1,0,1,2,3A =--,集合{}24B x y x ==-，则AB 等于（ ）A ．[2,2]-B ．{}1,0,1-C ．{}2,1,0,1,2--D ．{}0,1,2,3 2．i是虚数单位，若21ia bii +=++（,a b ∈R ),则2log ()a b -的值是(）A ．－1B ．1C ．0D ．123．“p ⌝为真”是“p q ∨为假”的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要D ．既不充分也不必要 4．为了得到函数21log 4x y +=的图像，只需把函数2log y x =的图像上所有的交点( ）A ．向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B ．向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度C ．向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D ．向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 5．设31log 2a =，1ln 2b =，123c -=则（)A ．a b c<< B ．c a b<< C ．c b a <<D ．b c a << 6．已知函数()238x f x x =+-的零点在区间(,1)k k +（k ∈Z ),则21()22xk g x x e +=-的极大值点为（ )A ．－3B ．0C ．－1D ．1 7．设()f x 是一个三次函数，()f x '为其导函数，如图所示的是()y x f x '=⋅的图像的一部分，则()f x 的极大值与极小值分别是（）A ．(1)f 与(1)f -B ．(1)f -与(1)fC ．(2)f -与(2)fD ．(2)f 与(2)f - 8．函数23ln(44)()(2)x x f x x -+=-的图像可能是(）9．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数,且满足(2)(2)f x f x +=-，当[)2,0x ∈-时,1()12xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,则函数(2017)f 的值为（)A ．0B ．1C ．－1D ．2 10．已知函数232,()2log ,x f x x -⎧=⎨-⎩1,1,x x <≥若(())1f f a =，则a ＝（ )A ．12B ．1C ．0或1D ．12或111．已知函数2,1,(),1,x a x f x x a x ⎧-≤=⎨-+>⎩则“函数()f x 有两个零点”成立的充分不必要条件是a ∈(）A ．(]0,2B ．(]1,2C ．()1,2D ．(]0,1 12．若函数12()2log x xf x e x a -=+-（0a >）在区间(0，2）内有两个零点，则a 的取值范围为（ ） A 22,2)eB ．(0,2]C ．222,2e +⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．34242,2e +⎛⎫ ⎪⎝⎭ 第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案．．．．填在答题卡的横线上．．．．．．．．．。

永春一中高二年（文）期中考试数学科试卷 （2018.04）考试时间：120分钟 试卷总分：150分第I 卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数51ii++的等于 A ．i 23- B ．i 23+ C ．i 32+ D ．i 32- 2．下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是① 2012能被2整除；②一切偶数都能被2整除；③ 2012是偶数； A ．①②③ B ．②①③ C ．②③① D ．③②① 3．用反证法证明命题“三角形的内角中最多只有一个内角是钝角”时，应先假设A ．没有一个内角是钝角B ．有两个内角是钝角C ．有三个内角是钝角D ．至少有两个内角是钝角4．利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问110名不同的大学生2参照附表，得到的正确结论是A ．有99．5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B ．有99．5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C ．在犯错误的概率不超过0．05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0．05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 5．有下列说法：①球的体积与该球的半径具有相关关系；②在残差图中,残差点比较均匀地落在水平的带状区域内,说明选用的模型比较合适； ③相关指数R 2来刻画回归的效果,R 2值越小,说明模型的拟合效果越好；④比较两个模型的拟合效果,可以比较残差平方和的大小,残差平方和越小的模型,拟合效果越好.其中真命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．46．“2<a ”是“对10,,x x R x a x∀≠∈+≥成立”的 A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既非充分也非必要条件 7．函数32()31f x x x =-+的单调递减区间为A ．(2,)+∞B ．(,2)-∞C ．(,0)-∞D ．(0,2)8．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内填A ．4k >B ．5k >C ．6k >D ．7k > 9．已知命题p ：000ln 1R ,x x x ∃∈≥-。

永春一中高二年（下）期中考数学（理）科试卷（2018.4）考试时间：120分钟试卷总分：150分本试卷分第I卷和第II卷两部分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．否定：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时正确的反设为（）A．a，b，c都是偶数B．a，b，c都是奇数C．a，b，c中至少有两个偶数D．a，b，c中都是奇数或至少有两个偶数2．下面是关于复数z21i的四个命题：p：|z|=2，p：z2=2i，p：z的共轭复数为1 i，123p4：z的虚部为1，其中真命题为（）A．p2，p3B．p2，p4C．p1，p2D．p3，p43．我国古代有着辉煌的数学研究成果.《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、……、《辑古算经》等算经10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献. 这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期. 某中学拟从这10部名著中选择2 部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部名著中至少有一部是魏晋南北朝时期的名著的概率为( )14132 A．B．C．D．151597 94．设fx是函数f x的导函数，y fx的图象如图所示，则y f x的图象最有可能的是（）A．B．- 1 -C ．D ．5．在平面几何里有射影定理：设三角形 ABC 的两边 AB ⊥AC ，D 是 A 点在 BC 上的射影，则 AB 2 =BD •BC ．拓展到空间，在四面体 A ﹣BCD 中，AD ⊥面 ABC ，点 O 是 A 在面 BCD 内的射影，且 O 在△BCD 内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（ ）SSASB ．22SSA SA ．ABCBCOBCDABD BOD BOCSSASD ．SSAS22C ．ADC DOC BOCBDC ABDABC6．已知22，22 ，3 3 3 3， 4 4 4 4 ， 5 5 5 5 33 8 8 15152424aa，则推测 ab （ ）…， 1010bbA ．1033B ．199C ．109D ．2917．已知32是 上的单调增函数，则 的取值范围是（）y xbxbxR b2 33A ．﹣1b 2 B ．﹣1 b2C ．b﹣2 或 b 2 D ．b ﹣1 或 b 28．用数学归纳法证明 (n 1)(n 2)(n n ) 2n · 1· 3· · (2n 1) ，从 k 到 k 1，左边需要增乘的代数式为（ ）A ． 2k1B ． 2(2k 1)C ． 2 1k k 1D ．2k 3k 19．2位男生和 3位女生共 5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女 生相邻，则不同排法的种数是（ ）A．36 B．42 C．48 D．6010．设函数y f x在区间（a，b）上的导函数为f x，f x在区间（a，b）上的导函数为f x，若在区间（a，b）上f x0，则称函数f x在区间（a，b）上为“凹函11数”，已知f x x5mx4x2在区间（1，3）上为“凹函数”，则实数m的取值范22012围为（）- 2 -31 31 (B ． [ ,5]C ． (,5]D ． (,3]A ．, ) 99xf (x ) f (x )fxR f 1 011．已知函数是定义在 上的奇函数，，当 x ＞0时，有x2成立，则不等式 x A fx 0 的解集是（ ） A ．(,1)(1,) B ． (1,0)( 0,1)C ． (1,) D ． (1,0)(1,)f xexax a a1f x12．设函数21，其中，若存在唯一的整数 x 0 使得，x则 a 的取值范围是（ ）33 33 3 A ．[ ，1) B ．[，) C ．[，) 2e2e 42e 43 D ．[ ，1) 2e二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分。

永春一中高二年（文）期末考数学科试卷（2018.07）时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若命题p ：32,1x x x ∃∈>-R ，则p ⌝为( )A ．32,1x x x ∀∈<-RB ．32,1x x x ∀∈-R ≤C ．32,1x x x ∃∈<-RD ．32,1x x x ∃∈-R ≤2．已知集合{|13}A x x =-<<，2{|280}B x x x =+->，则=B A ( )A ．∅B ．(1,2)-C ．(2,3)D ．(2,4) 3．若复数z 满足()3+4i 1i z =-(i 是虚数单位)，则复数z 的共轭复数z = ( )A ． 17i 55-- B ．17i 55-+C ．17i 2525-- D ．17i 2525-+4．为了得到函数121x y +=-的图象，只需把函数2x y =的图象上的所有的点( )A ．向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度B ．向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度C ．向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度 5．若函数(1)()y x x a =+-为偶函数，则a 等于( )A ．－2B ．－1C ．1D ．26．已知函数()f x 在区间[,]a b 上的图象是连续的曲线，若()f x 在区间(,)a b 上是增函数， 则( )A ．()f x 在(,)a b 上一定有零点B ．()f x 在(,)a b 上一定没有零点C ．()f x 在(,)a b 上至少有一个零点D ．()f x 在(,)a b 上至多有一个零点7．已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，恒有(2)()f x f x +=，且当[]0,1x ∈时，()e 1x f x =-，则(2017)(2018)f f -+=( )A ．0B ．eC ．e 1-D ．1e - 8．设函数f (x )在R 上可导，其导函数为f ′(x )，且函数y ＝(1－x )f ′(x )的 图象如图所示，则下列结论中一定成立的是( )A ．函数f (x )有极大值f (2)和极小值f (1)B ．函数f (x )有极大值f (－2)和极小值f (1)C ．函数f (x )有极大值f (2)和极小值f (－2)D ．函数f (x )有极大值f (－2)和极小值f (2)9．物价上涨是当前的主要话题，特别是菜价，我国某部门为尽快实现稳定菜价，提出四种绿色运输方案．据预测，这四种方案均能在规定的时间T 内完成预测的运输任务Q ，各种方案的运输总量Q 与时间t 的函数关系如图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是( )10．函数||e ()3xf x x=的部分图象大致为( )11．函数()()22log f x x x =-的零点个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．412．设对函数f (x )＝－e x－x (e 为自然对数的底数)图像上任意一点处的切线为l 1，若总存在函数g (x )＝ax ＋2cos x 图像上一点处的切线l 2，使得l 1⊥l 2，则实数a 的取值范围为( )A ．[－1，2]B ．(－1，2)C ．[－2，1]D ．(－2，1) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知幂函数()f x k x α=⋅的图像经过12⎛⎝⎭，则k α+的值 ． 14．计算：26666(1log 3)log 2log 18log 4-+⋅＝ ．15．已知f (x )＝x 3＋3ax 2＋bx ＋a 2在x ＝－1时有极值0，则a －b ＝________．16．若不等式(x-a)2+(x-ln a)2>m 对任意x ∈R,a ∈(0,+∞)恒成立，则实数m 的取值范围是 ． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17题～第21题为必考 题，每个试题考生都必须做答.第22、23题为选考题，考生根据要求做答． （一）必考题（共60分） 17．（12分）-1 11-1 1 O-1在△ABC中，AB =，6C π=，点D 在AC 边上，且π3ADB ∠=． （1）若4BD =，求tan ABC ∠； （2）若AD ，求△ABC 的周长． 18．（12分） 已知函数()3239f x x x x a =--+．（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若()f x 在区间[]2,2-上的最大值为8，求它在该区间上的最小值．19．（12分）设抛物线C ：24y x =的焦点为F ，过F 且斜率为的直线l 与C 交于A ，B 两点，8AB =．（1）求l 的方程；（2）求过点A ，B 且与C 的准线相切的圆的方程．20．（12分）近年来，随着我国汽车消费水平的提高，二手车流通行业得到迅猛发展．某汽车交易市场对2017年成交的二手车交易前的使用时间（以下简称“使用时间”）进行统计，得到频率分布直方图如图1．图1图2（1）记“在2017年成交的二手车中随机选取一辆，该车的使用年限在(8,16]”为事件A ，试估计A 的概率；（2）根据该汽车交易市场的历史资料，得到散点图如图2，其中x (单位：年)表示二手车的使用时间，y (单位：万元)表示相应的二手车的平均交易价格． 由散点图看出，可采用ea bxy +=作为二手车平均交易价格y 关于其使用年限x 的回归方程，相关数据如下表（表中ln i i Y y =，101110i i Y Y ==∑）：①根据回归方程类型及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；②该汽车交易市场对使用8年以内(含8年)的二手车收取成交价格4%的佣金，对使用时间8年以上(不含8年)的二手车收取成交价格10%的佣金．在图1对使用时间的分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值．若以2017年的数据作为决策依据，计算该汽车交易市场对成交的每辆车收取的平均佣金．附注：①对于一组数据()()()1122,,,,,n n u v u v u v ，其回归直线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为1221ˆˆˆ,ni i i nii u v nu vv u unu βαβ==-==--∑∑； ②参考数据： 2.95 1.750.550.65 1.85e 19.1,e 5.75,e 1.73,e 0.52,e 0.16--≈≈≈≈≈．21．（12分）已知函数21()xax x f x e +-=．（1）求曲线()y f x =在点(0,－1)处的切线方程； （2）证明：当1a ≥时，()0f x e +≥．选考题：共10分．请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分．22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为1,1x y t⎧=⎪⎨=+⎪⎩(t 为参数)．在以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=． （1）求直线l 的极坐标方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）设l 与C 交于,P Q 两点，求POQ ∠．23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）已知函数2()23f x x a x a =-+-+，2()4g x x ax =++，a ∈R ． （1）当1a =时，解关于x 的不等式()f x ≤4；（2）若对任意1x ∈R ，都存在2x ∈R ，使得不等式12()()f x g x >成立，求实数a 的取值范围．永春一中高二年（文）期末考数学参考答案和评分细则评分说明：1. 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要 考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。

永春一中2017-2018学年度下学期期初考试试卷高二文科数学考试时间：120分钟 试卷总分：150分 本试卷分第I 卷和第II 卷两部分 第I 卷（选择题、填空题）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列抛物线中，准线方程为1=x 的是（ ）A ．x y 22-=B ．x y 42-=C ． x y 22=D ．x y 42= 2.若b a ,是实数，则"2">a 是"4"2>a 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3.若等差数列{}n a 中，,262=+a a 则=4a （ ） A ．2 B ．1 C ．2 D ．2或2-4.下列关于命题的说法正确的是（ ）A ．若q p ∨是真命题，则q p ∧也是真命题B ．若q p ∧是真命题，则q p ∨也是真命题C.“若,022=--x x 则2=x ”的否命题是“,022≠--x x 则2=x ”D ．“200,0x x ∃∈≤R ”的否定是“0,2≤∈∀x x R ”5.若双曲线的中心在原点，离心率35=e ，左焦点是()0,5-F ，则F 到渐近线的距离是（ ） A ．2 B ．3 C.4 D ．56.设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥-+,,3,0623x y x y x 则y x z +=2的取值范围是（ ）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡9,29B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-9,29 C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡29,518 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡9,5187.在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若C B A ,,成等差数列，且满足A aB cC b cos 2cos cos =+，则ABC ∆的形状为（ ）A ．等腰直角三角形B ．直角非等腰三角形 C.等边三角形 D ．等腰钝角三角形 8.若函数()x f 的导函数()x f '的图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．1x 是()x f 的一个极值点B ．1x 和3x 都是()x f 的极值点 C.2x 和3x 都是()x f 的极值点 D ．1x ，2x ，3x 都不是()x f 的极值点 9.若命题“02,2≥++∈∀mx x x R ”为真命题，则m 的取值范围是（ ）A ．()+∞,22B ．()22,22- C. []22,22- D ．),22[]22,(+∞⋃--∞ 10.过椭圆205422=+y x 内一点)1,1(P 引一条恰好被P 点平分的弦，则这条弦所在直线的方程是（ ）A ．0954=-+y xB ．0945=-+y x C.0154=+-y x D ．0145=--y x 11.《张丘建算经》中载有如下叙述：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里，问末日行几何．”其大意为：“现有一匹马行走速度越来越慢，每天行走的距离是前一天的一半，连续行走7天，共走了700里，问最后一天行走的距离是多少？”依据上述记载，计算第7天行走距离大约是（结果采用四舍五入，保留整数）．（ ） A ． 10里 B ．8里 C.6里 D ．4里12.若定义在()+∞,0的函数()x f 的导数()x f '满足()10xf x '+>，且()11=f ，则下列结论一定成立的是（ ）A ．()1>e fB ．01<⎪⎭⎫⎝⎛e f C. ()()0,,1>∈∀x f e x D ．()()021,,1<+⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈∃x f x f e x 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.若0>x ，则28x x+的最小值为 ．14.若数列{}n a 的前n 项和,22n n S n +=则=4a ．15.已知抛物线24y x =的焦点为F ，过F 且垂直于x 轴的直线交抛物线于A 、B 两点，则弦AB 长等于 ．16.据气象部门报道，台风“天秤”此时中心位于C 地，并以25千米每小时的速度向北偏西30的方向移动，假设距中心r 千米以内的区域都将受到台风影响.已知B 地在C 地的正西方向，A 地在B 地的正西方向，若2小时后A ，B 两地均恰好受台风影响，则r 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在△ABC 中，3,7==AB BC ，且53sin sin =B C 。

永春一中高二年下学期期中考数学(文)科试卷（2019.04）参考答案一、选择题：（每题5分，满分60分）13．()2,1- ； 14．1- ； 15．甲 ； 16．12．三、解答题：本大题共6小题，共70分。

17．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）曲线C 的极坐标方程可化为：θρρsin 22=又⎩⎨⎧+==222sin yx y ρθρ曲线C 的直角坐标方程为：2220x y y +-= 将直线l 的参数方程化为直角坐标方程得：0834=-+y x ……………………5分 （Ⅱ）曲线C 为圆，圆C 的圆心坐标为（0,1），半径1=r 则圆心C 到直线l 的距离r d ==+-=191683∴直线相切与圆C l ………………………………………………………10分18．（本小题满分12分）(1)由题知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x －1，x ＜－12，3x ＋1，－12≤x ≤0，x ＋1，x ＞0.当x ＜－12时，由－x －1＞0, 得x ＜－1，当－12≤x ≤0时，由3x ＋1＞0得x ＞－13， 即－13＜x ≤0，当x ＞0时，由x ＋1＞0得x ＞－1， 即x ＞0.综上，不等式的解集是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＜－1或x ＞－13. ……………6分(2)由(1)知，f (x )min ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－12.若存在x 0∈R ，使得f (x 0)≤m 成立，即m ≥－12.∴实数m 的取值范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12，＋∞. ……………12分 19．（本小题满分12分）（Ⅰ）由频率分布直方图可得，甲班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为12, 38， 乙班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为4, 46.6分 （Ⅱ）能判定，根据列联表中数据，K 2的观测值762.450508416384-46121002≈⨯⨯⨯⨯⨯⨯=）（k ……………………………………10分由于4.762>3.841，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关． ……………………………………12分 20. （本小题满分12分）(1)由散点图判断，y ＝c ＋d x更适合作为该图书每册的成本费y (单位：元) 与印刷数量x (单位：千册)的回归方程． ………………2分 (2)令u ＝1x，先建立y 关于u 的线性回归方程，由于d ^＝∑8i ＝1（u i －u －）（y i －y －）∑8i ＝1 （u i －u －）2＝7.0490.787≈8.957≈8.96， 所以c ^＝y －－d ^·u －＝3.63－8.957×0.269≈1.22， 所以y 关于u 的线性回归方程为y ^＝1.22＋8.96u ，所以y 关于x 的回归方程为y ^＝1.22＋8.96x. ………………10分(3)假设印刷x 千册，依题意得10x －⎝ ⎛⎭⎪⎫1.22＋8.96x x ≥78.840，所以x ≥10，所以至少印刷10 000册才能使销售利润不低于78 840元．………………12分 21．(本小题满分12分)22．（本小题满分12分） 解:（1）由题意知，ln ()x h x x =，则21ln ()xh x x-'=． 由21ln ()0xh x x -'=>，解得0e x <<，故()h x 在(0,e)上单调递增； 由21ln ()0xh x x -'=<，解得e x >，故()h x 在(e,+)∞上单调递减；所以，函数()h x 的单调递增区间为(0,e)，递减区间为(e,+)∞. ……………4分 （2）由题意知，21()ln 12F x x x mx x =--+,()ln 0F x x mx,x ¢=->． 令()0F x ¢=，得ln 0x mx -=, 由函数()f x 恰有两个极值点12x ,x ， 令21x t x =，则(1e]t ,∈，则由211122,ln ,ln ,x t x x mx x mx ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩………………………6分解得12ln ln ,1ln ln .1t x t t t x t ⎧=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩………………………8分故1212(1)ln ln()ln ln 1t tx x x x t +=+=-，(1e]t ,∈．令(1)ln ()1t tt t ϕ+=-，则212ln ()(1)t t t t t ϕ--'=-．…………………………………10分令1()2ln G t t t t=--，则222222121(1)()10t t t G t t t t t -+-'=-+==>． 所以()G t 在区间(1e],上单调递增，即()(1)0G t G >=． 所以()0t ϕ'>，即()t ϕ在区间(1e],上单调递增，即e+1e e 1φt φ≤-（）()= 所以12e 1ln()e 1x x +⋅≤-，即e 1e 112ex x +-⋅≤.所以12x x ⋅的最大值为e 1e 1e +-．…………………………………12分。