1.2.3《简单几何体的直观图》课件(新人教版A必修2)

-7-
1.2.3 空间几何体的直观图
目标导航
12
知识梳理
重难聚焦
典例透析
【做一做2】 在空间几何体中,平行于z轴的线段AB=10 cm,则在
直观图中对应的线段A'B'= cm.
解析:由于平行于z轴的线段在直观图中保持原长度不变,则 A'B'=AB=10 cm.
答案:10
-8-
1.2.3 空间几何体的直观图
目标导航
பைடு நூலகம்
知识梳理
重难聚焦
典例透析
12
1.斜二测画法的作图技巧 剖析:(1)在已知图形中建立直角坐标系,理论上是在任何位置建 立直角坐标系都行,但在实际作图时,一般建立特殊的直角坐标系, 尽量以原有直线为坐标轴,或以图形中互相垂直的直线为坐标轴, 或以图形的对称中心为坐标原点等. (2)原图中与x轴或y轴或z轴平行的线段在直观图中依然与x'轴或 y'轴或z'轴平行;原图中不与坐标轴平行的线段可以先画出线段的 端点再连线,画端点时作坐标轴的平行线为辅助线;原图中的曲线 段可以通过取一些关键点,利用上述方法作出直观图中的相应点后, 用平滑的曲线连接而成.
-13-
1.2.3 空间几何体的直观图
目标导航
知识梳理
重难聚焦
典例透析
题型一 题型二 题型三 题型四
【变式训练1】 按图示的建系方法,画出水平放置的正五边形 ABCDE的直观图.
画法:(1)如图①,作AG⊥x轴于点G,作DH⊥x轴于点H. (2)如图②,画相应的x'轴与y'轴,两轴相交于点O',使∠x'O'y'=45°.
-18-
1.2.3 空间几何体的直观图

点．
A
O
Bx
例题 已知圆锥的底面半径为1cm，轴长为2cm，画出
它的直观图．
（4）成图．连接SA，SB，整理得到圆锥的直观图．
zS
S
A
O
Bx
O
例题 画一个球的直观图．
球的直观图画法：画球的直观图，一般需要画出球的轮廓 线，它是一个圆．同时还经常画出经过球心的截面圆，它 们的直观图是椭圆，用以衬托球的立体性．
取线段 BD，使BODO1.5，连接 AB，
y
AD，CB，CD 就得到底面的直观图．
D
AO
Cx
B
练习 已知一直棱柱的底面是菱形，两条对角线
AC，BD相交于点O，且 AC 8，BD 6．侧棱长为
4，画出这个几何体的直观图．
（3）画侧棱．在 z 轴正半轴上取 一 点 O ， 使 OO ， 过 点 A，B，C，D分别作 z 轴的平行线， 并在这些平行线上分别截取长度
z A
B O
C
Ay
BO
Cx
（4）成图．连接 A，B，C，整理就得到正三棱柱的直观
图．
z A
A
B
C
B
C
Ay
BO
Cx B
A
C
【小结】
画法： 画轴
画底面 画侧棱
成图
事实上，现实世界中的物体表示的几何体，还有柱、 锥、台、球等简单几何体，以及大量的简单组合体．对 于这些立体图形，我们如何画出它的直观图呢？下面举 例说明．
六棱柱的直观图．
z
A F
E D
B C
A F
E D
B C
F
AO
B
y
E
Dx

x′轴的平行线 l,在 l 上沿 x′轴正方向取点 C′使得 D′C′=DC.连接 B′C′,如图②. (3)所得四边形O′B′C′D′就是直角梯形OBCD的直观图.如图③.
方法技能
在画水平放置的平面图形的直观图时,选取适当的直角坐标系是关键, 一般要使平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上,以便于画点.原图 中不平行于坐标轴的线段可以通过作平行于坐标轴的线段来完成.
(2)画底面.作水平放置的三角形(俯视图)的直观图△ABC. (3)画侧棱.过A,B,C各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线上分别截 取线段AA′,BB′,CC′,且AA′=BB′=CC′.(侧视图中矩形的高) (4)成图,顺次连接A′,B′,C′,并加以整理(擦去辅助线,将遮挡部分用虚线 表示),得到的图形就是所求的几何体的直观图.
即时训练1-1:用斜二测画法画如图所示边长为4 cm的水平放置的正三角 形的直观图.
解:(1)如图①所示,以BC边所在的直线为x轴,以BC边上的高线AO所在 的直线为y轴.建立平面直角坐标系.
解:(2)画对应的 x′轴、y′轴, 使∠x′O′y′=45°. 在 x′轴上截取 O′B′=O′C′=OB=OC=2 cm,
(2)画底面.按x′轴、y′轴画正五边形的直观图ABCDE. (3)画侧棱.过点A,B,C,D,E分别作z′轴的平行线,并在这些平行线上分别 截取AA′,BB′,CC′,DD′,EE′都等于正视图的高. (4)成图.顺次连接A′,B′,C′,D′,E′,去掉辅助线,改被挡部分为虚线,如图② 所示.
方法技能
(3)原图的面积 S 与直观图的面积 S′之间的关系为 S=2 2 S′.
即时训练 3-1:等腰梯形 ABCD 中,上底 CD=1,腰 AD=CB= 2 ,下底 AB=3,以下 底所在直线为 x 轴,则由斜二测画法画出的直观图 A′B′C′D′的面积

2 结 A′B′, A′C′, 则三角形 A′B′C′即 为正三角形 ABC 的直观图, 如图所示.
栏目 导引
第一章 空间几何体
思考：你能用上述方法画水平放置的正五边形的直观图吗？
y A
E
B
o
x
A`
E` B`
D`
C`
D
C
栏目 导引
第一章 空间几何体
思考:你能用上述方法画水平放置的正五边形的直观图吗？
第一章 空间几何体
做一做 2.利用斜二测画法画边长为3 cm的正方形的 直观图, 正确的是图中的( )
答案: C
栏目 导引
第一章 空间几何体
典题例证·技法归纳
题型探究 题型一 水平放置的平面图形的直观图
例1 用斜二测画法画边长为2 cm的水平放 置的正三角形的直观图.
栏目 导引
第一章 空间几何体
新知初探·思维启动
1. 斜二测画法 我们常用斜二测画法画空间图形及水平放置 的平面多边形的直观图. 斜二测画法是一种特 殊的____平__行__投__影____画法. 2. 平面图形直观图的画法 斜二测画法的步骤:
栏目 导引
第一章 空间几何体
(1).在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴, 两轴相交于点 O. 画直观图时, 把它们画成对应的x′轴和y′轴, 两 轴交于点O′, 且使∠x′O′y′＝4_5_°__(_或__1_3_5_°__)____, 它们确定的平面表示_水__平__面_________. (2).已知图形中平行于x轴或y轴的线段, 在直观图中分别 画成__平__行______于x′轴或y′轴的线段. (3).已知图形中平行于x轴的线段, 在直观图中保持 _原__长__度__不__变__, 平行于y轴的线段, 长度为原来的_一_半___.

上分别截取2cm长的线段AA,BB,CC,DD.
Z
D
C y
A
D
BQ C
MO N x
AP B
例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体的AB直CD观图ABCD
4 成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理
去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线 ,
就可得到长方体的直观图.
D
A
▪ 把空间图形画在平面内，使得既富有 立体感，又能表达出图形各主要部分 的位置关系和度量关系的图形．
D
A
C
B
D A
C B
例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图
1 在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，
对称轴MN所在直线为Y轴,两轴交于点O。画相应 的X轴和Y轴，两轴相交于点O,使xOy=45
例3．已知几何体的三视图，用斜二测画法画出 它的直观图
▪ 由三视图可知：
该几何体是怎么
的一个组合体？
·
O
·O
▪ 如何画出一个圆 柱的直观图？
·
O
·
O
正视图
▪ 如何画出一个圆
侧视图
锥的直观图？
▪ 思考三视图与直
·
观图有何关系？
俯视图
·Z
y
O y x
Ox
练习
1.已知一四边形ABCD的水平放置的直观 图是一个边长为2的正方形，请画出这个 图形的真实图形。
y
F ME
y
A
O Dx
O
x
B NC
2以O为中心,在X上取AD=AD，在y轴上取
MN= 1 MN.以点N为中心,画BC平行于x轴, 2

▪ [点评] 1°z′轴画法应使∠z′O′x′＝90°
▪ 2°在z轴上(或平行于z轴的直线上)的线段 在直观图中保持长度不变．
▪ 3°几何体中，位于底面(xOy平面)以外的 点，常常先向xOy平面投影，找出在xOy平 面上的对应点，再在直观图中画出．
图(1)
图(2)
▪ 过B作BC∥AD，过D作DC∥AB，使BC与 DC交于点C，则四边形ABCD即为A′B′C′D′ 的实际图形．
▪ [例4] 利用下图所示的三视图，画出它的 直观图．
▪ [分析] 由正视图和俯视图知该几何体为 柱体，由侧视图知，该几何体是一横放的 三棱柱．
▪ [解析] 该几何体是一个三棱柱，直观图 如下图所示
(2)在 y′轴正半轴上，截取 O′A′＝12OA，负半轴上 截取 O′D′＝12OD，过 D′作直线 l∥x′轴，在 l 截取 D′B′＝DB，D′C′＝DC，连结 A′B′，A′C′.
(3)过 O′点作与 x′轴垂直的 z′轴，在 z′轴正半轴 上截取 O′P′＝OP＝2，连结 P′A′，P′B′，P′C′， 则 P′－A′B′C′，即为此三棱锥的直观图.
▪ [例3] 如图(1)的平行四边形A′B′C′D′ 为一个平面图形的直观图，其中∠D′A′B′ ＝45°.请画出它的实际形状．
▪ [解析] 在图(1)中建立如图所示的坐标系 x′A′y′，再建一个直角坐标系xAy，如图(2) 所示．
▪ 在x轴上截取线段AB＝A′B′，在y轴上截取 线段AD，使AD＝2A′D′.
②在图 2 中，以 O′为中点，在 x′轴上取 A′D′＝ AD，在 y′轴上取 M′N′＝12MN，以点 N′为中点画 B′C′平行于 x′轴，并且等于 BC；再以 M′为中点画 E′F′平行于 x′轴，并且等于 EF.

(二) 空间几何体的直观图的画法
思考1:对于柱、锥、台等几何体的直观图，可用斜二测画法
或椭圆模板画出一个底面，我们能否再用一个坐标确定底面
外的点的位置？
Z
y
o
x
例2．用斜二测画法画长、宽、高分别是4 cm、3 cm、2 cm 的长方体ABCD-A′B′C′D′的直观图.
D′ A′
D A
C′ B′
点
P和Q作x轴的平行线z ，设它们的交点分别为A，B，z C，D，四边形
ABCD
y
y
就是长方体的底面ABCD.
D QC
O
x
MO N x
AP B
(3)画侧棱.过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行 线上分别截取2 cm长的线段AA′,BB′，CC′,DD′.
Z
D
A D
MO
C y
B
Q
C
Nx
C B
联想水平放置的平 面图形的画法，并注意 高的处理.
画法：（1）画轴.画x轴、y轴、z轴，三轴交于点O，使∠xoy=45°，
∠xoz=90°.
（2）画底面.以点O为中心，在x轴上取线段MN，使MN4=____cm；在
y
1.5
轴上取线段PQ，使PQ=_____cm，分别过点M和N作y轴的平行线，O
D x
B N C
B NC
注意：水平放置的线段长不变，垂直放置的线段长变为原来 的一半．
(3)连接A'B',C'D', D'E',F'A', 并擦去辅助线x′轴和y′轴，便 获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A'B'C ' D' E 'F '.

便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF
y
F ME
A
O Dx
B NC
y
F M E
A
O
D x
B N C
方法总结
水平放置的平面图形的直观图的作法 1.斜二测画法：画多边形
（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交 于o点．画直观图时，把它画成对应的x′轴、y′轴，使
xOy=45 或135 ，它确定的平面表示水平平面。
Z
y
D QC
MO N x
AP B
例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体的直观图.
3画侧棱.过A,B,C,D,各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线
上分别截取2cm长的线段AA,BB,CC,DD.
Z
D
C y
A
B
M D O Q NC x
AP B
例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体的直观图.
1画轴.画x轴,y轴,z轴,三轴交于点O,使xOy=45 ,
xOz 90 .
Z
y
O
x
例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体的直观图.
2画底面.以O为中心,在x轴上取线段MN,使MN= 4 cm;在y
轴上取线段PQ,使PQ=1.5 cm;分别过点M 和N作y轴的平行 线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B, C,D,四边形ABCD就是长方形的底面ABCD
典例分析
用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图 例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图
1 在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，

轴的平行线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交 点分别为A,B, C,D四边形ABCD就是长方形的底
面ABCD
Z
长4
y
宽3
D
QC
高2
MO
Nx
APB
3 画 侧 棱 . 过 A , B , C , D , 各 点 分 别 作 z 轴 的 平 行 线 , 并 在 这 些 平 行 线
上 分 别 截 取 2 c m 长 的 线 段 A A , B B , C C , D D .
注意： (1)实物图中建系时要尽量考虑 图形的对称性 (2)画水平放置平面图形的关键是： 确定多边形顶点的位置． (3)圆的直观图通常不用斜二测画 法来画，直接用椭圆模板画即可。
例１、用斜二测画法画水平放置的正六边形
的直观图
(1)在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X
轴，对称轴MN所在直线为Y轴，两轴交于点
例2.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体的直观图
1 画 轴 . 画 x 轴 , y 轴 , z 轴 , 三 轴 交 于 点 O , 使 x O y = 4 5 ,
x O z 9 0 .
Z
y
长4
宽3
O
x
高2
（2）画底面.以O为中心,在x轴上取线段MN,使MN= 4cm; 在Y轴上取线段PQ,使PQ= 1.5 cm;分别过点M和N作y
(3)已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中长度 保持不变;平行于y轴的线段,长度为原来的一半．
三个步骤：画轴、平行性、长度.
说明：
确定点位置的画法: 在斜坐标系里 横坐标保持不变,纵坐标变为原来的一 半。
y
F ME
A
O

知道画图时该
怎么处理吗？
空间几何体直观图画法步骤
1.建系画轴--
xOy=45 ,xOz 90 .
2.画底面-- 平行不变，横不变，纵减半 3.画侧棱-- 平行不变，竖不变
4.连线成图
（ （画43法）） ：画（在 圆1锥）O画的z轴轴 顶.点画上.x轴在取，O点 zz轴轴，上O使截'， 取xO使 点z =P9O，0O；使P' 等 O等于于 （（正等正 行 25）于例）视视 于 画俯成图3圆视图 轴 图中已柱图.相中 O的中连知应下圆x接几O的 的底的P何O高A面直轴 体'，度'.径的 在的O，P.xB长 三轴且' 'x，上O视度 'A， A取图AA， O'，类 ,，BB两画过 ,B选似 B点出择'点 ，，圆 它椭整使O圆的柱 A理模B直'作 的得下 板观长到中平 底 图度三适 当视面的图的 椭表圆作 示过的法 A,几B作 两何点体出，的使圆 直它观柱 为图圆的.柱上 的下底底面面. .
F
A
B
y
横
E
M
O Dx
y 不
变
A
B
F M
O 45°
N C
E
D
， 纵 减
x半
，
NC
平 行
第一步：画轴
性
特第点二步：：图取像点关于坐标轴对称，90°变为45°或
不 变
特1第3点5三°：步：先连确线定坐标轴上点，利用平行关系取其他点；凡
平行X轴的平行x’ 轴，长度不变；凡平行Y轴的平行y’ 轴，
长度变为原来的一半
O`
o 正视图
O`
o 侧视图
俯视图
z

（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图 中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段。
（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持 原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半。
例2.用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm, 2cm的长方体的直观图。
思考：直观图
画法的步骤是 怎样的？
上 分 别 截 取 2 c m 长 的 线 段 A A , B B , C C , D D .
Z
D
C y
A D
BQ C
MO
Nx
AP B
4成 图 .顺 次 连 接 A,B,C,D,并 加 以 整 理
去 掉 辅 助 线 ,将 被 遮 挡 住 的 部 分 改 为 虚 线 ,
就 可 得 到 长 方 体 的 直 观 图 .
1、画轴； 2、画底面； 3、画侧棱；（直棱柱的侧棱和z轴平行，长度保持不变） 4、成图。注意:去掉辅助线,将被遮挡的部分改为虚线.
1 画 轴 . 画 x 轴 , y 轴 , z 轴 , 三 轴 交 于 点 O , 使 x O y = 4 5 ,
x O z 9 0 .
Z
y
O
x
2画 底 面 .以 O为 中 心 ,在 x轴 上 取 线 段 MN,使 MN=4 cm;在
脚踏实地过好每一天，最简单的恰恰是最难的。拿梦想去拼，我怎么能输。只要学不死，就往死里学。我会努力站在万人中央成为别人的光。行为决定性格， 性格决定命运。不曾扬帆，何以至远方。人生充满苦痛，我们有幸来过。如果骄傲没有被现实的大海冷冷拍下，又怎么会明白要多努力才能走到远方。所有的 豪言都收起来，所有的呐喊都咽下去。十年后所有难过都是下酒菜。人生如逆旅，我亦是行人。驾驭命运的舵是奋斗，不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不 停止一日努力。失败时郁郁寡欢，这是懦夫的表现。所有偷过的懒都会变成打脸的巴掌。越努力，越幸运。每一个不起舞的早晨，都是对生命的辜负。死鱼随 波逐流，活鱼逆流而上。墙高万丈，挡的只是不来的人，要来，千军万马也是挡不住的既然选择远方，就注定风雨兼程。漫漫长路，荆棘丛生，待我用双手踏 平。不要忘记最初那颗不倒的心。胸有凌云志，无高不可攀。人的才华就如海绵的水，没有外力的挤压，它是绝对流不出来的。流出来后，海绵才能吸收新的 源泉。感恩生命，感谢她给予我们一个聪明的大脑。思考疑难的问题，生命的意义；赞颂真善美，批判假恶丑。记住精彩的瞬间，激动的时刻，温馨的情景， 甜蜜的镜头。感恩生命赋予我们特有的灵性。善待自己，幸福无比，善待别人，快乐无比，善待生命，健康无比。一切伟大的行动和思想，都有一个微不足道 的开始。在你发怒的时候，要紧闭你的嘴，免得增加你的怒气。获致幸福的不二法门是珍视你所拥有的、遗忘你所没有的。骄傲是胜利下的蛋，孵出来的却是 失败。没有一个朋友比得上健康，没有一个敌人比得上病魔，与其为病痛暗自流泪，不如运动健身为生命添彩。有什么别有病，没什么别没钱，缺什么也别缺 健康，健康不是一切，但是没有健康就没有一切。什么都可以不好，心情不能不好；什么都可以缺乏，自信不能缺乏；什么都可以不要，快乐不能不要；什么 都可以忘掉，健身不能忘掉。选对事业可以成就一生，选对朋友可以智能一生，选对环境可以快乐一生，选对伴侣可以幸福一生，选对生活方式可以健康一生。 含泪播种的人一定能含笑收获一个有信念者所开发出的力量，大于个只有兴趣者。忍耐力较诸脑力，尤胜一筹。影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态 在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野、事业和成就，甚至一生。每一发奋努力的背后，必有加倍的赏赐。懒惰像生锈一样，比操劳更 消耗身体。所有的胜利，与征服自己的胜利比起来，都是微不足道。所有的失败，与失去自己的失败比起来，更是微不足道挫折其实就是迈向成功所应缴的学 费。在这个尘世上，虽然有不少寒冷，不少黑暗，但只要人与人之间多些信任，多些关爱，那么，就会增加许多阳光。一个能从别人的观念来看事情，能了解 别人心灵活动的人，永远不必为自己的前途担心。当一个人先从自己的内心开始奋斗，他就是个有价值的人。没有人富有得可以不要别人的帮助，也没有人穷 得不能在某方面给他人帮助。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫幼稚。不要总在过去的回忆里缠绵，昨天的太阳，晒不干今天的衣裳。今天做别人不 愿做的事，明天就能做别人做不到的事。到了一定年龄，便要学会寡言，每一句话都要有用，有重量。喜怒不形于色，大事淡然，有自己的底线。趁着年轻， 不怕多吃一些苦。这些逆境与磨练，才会让你真正学会谦恭。不然，你那自以为是的聪明和藐视一切的优越感，迟早会毁了你。无论现在的你处于什么状态， 是时候对自己说：不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力。世界上那些最容易的事情中，拖延时间最不费力。崇高的理想就像生长在高山上的鲜 花。如果要搞下它，勤奋才能是攀登的绳索。行动是治愈恐惧的良药，而犹豫、拖延将不断滋养恐惧。海浪的品格，就是无数次被礁石击碎又无数闪地扑向礁 石。人都是矛盾的，渴望被理解，又害怕被看穿。经过大海的一番磨砺，卵石才变得更加美丽光滑。生活可以是甜的，也可以是苦的，但不能是没味的。你可

A
B
A
B
Fz
E
A
D
B
C
y′
F′ M E′
A? o′
B′ N C′
D x′
例3:怎样画长、宽、高分别为4cm、3cm、 2cm的长方体ABCD-A′B′C′D′的直 观图？
D′
z
C′
A′ D
yB
Q
C
o
x
A
PB
D′ A′
D
AБайду номын сангаас
C′ B′
C
B
例4:怎样画底面是正三角形，且顶点在 底面上的投影是底面中心的三棱锥？
4．与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等； 5．在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影长度的 比等于这两条线段长度的比。
知识探究一:水平放置的平面图形的画法
直 观 图
平面图形直观图的画法 - 斜二测画法
（1）建坐标系，定水平面；
（2）与坐标轴平行的线段保持平行；
（3）水平线段等长，竖直线段减半.
y
D
C
y′ C′
D′
A
Bx
A′
B′ x′
例一:你能用上述方法画水平放置的正六 边形的直观图吗？
y FM E
x
A
o
D
BN C
y′
F′ M E′
A′
o′
D′ x′
B′ N C′
F′
E′
A′ D′
B′
C′
例2:斜二测画法可以画任意多边形水平 放置的直观图，如果把一个圆水平放置， 看起来像什么图形？
知识探究二:空间几何体的直观图的画法
1.1.4投影与 空间几何体的直观图

A'B'C'D'E'F'. -13-
1.2.3 空间几何体的直观图
首页
探究一
探究二
探究三
思想方法 当堂检测
课前预习案 课堂探究案
(3)画正六棱锥P-ABCDEF的顶点.在z'轴上取点P',使P'O'=PO. (4)成图.连接P'A',P'B',P'C',P'D',P'E',P'F',并进行整理,便得到六棱 锥P-ABCDEF的直观图P'-A'B'C'D'E'F',如图2(2)所示.
课前预习案 课堂探究案
变式训练3 如图,在直观图中,四边形O'A'B'C'为菱形且边长为2
cm,则在xOy坐标中原四边形OABC为
(填形状),面积为
cm2.
解析:由题意,结合斜二测画法可知,四边形OABC为矩形.因为
OA=2 cm,OC=4 cm,所以四边形OABC的面积S=2×4=8(cm2).
答案:矩形 8
.
答案:6
-6-
1.2.3 空间几何体的直观图
首页
课前预习案 课堂探究案
思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画
“×”.
(1)相等的角,在直观图中仍相等. ( ) (2)长度相等的线段,在直观图中长度仍相等. ( ) (3)若两条线段平行,则在直观图中对应的线段仍平行. ( ) (4)若两条线段垂直,则在直观图中对应的线段也互相垂直. ( )
标为(4,2),则用斜二测画法画出的该矩形的直观图中,顶点B'到x'轴

由直观图的画法知，平行线在直观图中依然
平行，角的直观图仍然是角，但相等的角在原图中的 位置不同，直观图就可能不同，线段也如此，故(1)(4) 正确，(2)(3)不正确． 答案： (1)(4)
工具
必修2
第一章 空间几何体
栏目导引
2．如图所示，AB∥CD，AB＝4 cm，CD＝2 cm，∠DAB ＝30° ，AD＝3 cm，试画出它的直观图．
工具
必修2
第一章 空间几何体
栏目导引
三视图和直观图有什么区别和联系？
(1)区别：直观图直观性较强，三视图虽然能更精确地
表示出线段的长短和位置关系，但是缺乏立体感．
(2)联系：三视图能够帮助人们从不同角度认识几何体 的结构特征，直观图是对空间几何体的整体刻画．我 们可以根据直观图的结构来想象实物的形象，同时能 由空间几何体的三视图得到它的直观图，也能够由它 的直观图得到它的三视图．
工具
必修2
第一章 空间几何体
栏目导引
比如：一个水平放置的正六边形，你看过去视觉效 果是什么样子的？每条边还相等吗？该怎样把这种
效果表示出来呢？
[提示] 不相等，当角度不一样时，如图：
工具
必修2
第一章 空间几何体
栏目导引
1．体会平面图形和空间几何体的直观图的含义．
2．会用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图．
工具
栏目导引
4．按图示的建系方法，画水平放置的正五边形BCDE
的直观图．
工具
必修2
第一章 空间几何体
栏目导引
解析：
画法如下.
(1)在图(1)中作 AG⊥x 轴于 G，作 DH⊥x 轴于 H. (2) 在图 (2) 中画相应的 x′ 轴与 y′ 轴，两轴相交于点 O′，使∠x′O′y′＝45° . (3)在图(2)中的 x′轴上取 O′B′＝OB， O′G′＝OG， 1 O′C′ ＝ OC ， O′H′ ＝ OH， y′ 轴上取 O′E′ ＝ 2 OE，分别过 G′和 H′作 y′轴的平行线，并在相应的 1 1 平行线上取 G′A′＝ GA，H′D′＝ HD. 2 2

例题解析
画空间几何体直观图的步骤：
（3）画侧棱：画平行于z轴的线段，并保持长度不变; （4）成图：连接侧棱的上端点，去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚 线．
口诀：先轴后底再侧棱，横竖不变纵减半，平行、重合 不改变。
用斜二测画法画一个正六棱柱的直观图.
E' z'
F' A'
B'
D' C'
y'
E
F
O'
A
B
D C x'
E' F'
D' C'
A'
B'
E
D
F
C
A
B
教材111页
【例3】已知圆柱底面半径为1cm，侧面母线长3cm，画出它的直观图.
解：(1)画轴.如图，画x轴，z轴，使∠xOz=90°.
(2)画下底面. 以O为中点，在x轴上取线段AB，
z
使OA=OB=1cm. 利用椭圆模板画椭圆，使其
经过A、B两点. 这个椭圆就是圆柱的下底面.
正确的在括号 内画“√”，错误的画“×”.
（1）相等的线段在直观图中仍然相等. （2）平行的线段在直观图中仍然平行.
（×） （√）
（3）一个角的直观图仍是一个角.
（ √）
（4）相等的角在直观图中仍然相等.
（ ×）
（5）三角形的直观图还是个三角形.
（ √）
（6）菱形的直观图还是个菱形.
（ ×）
（7）平行四边形的直观图还是平行四边形.（ √ ）
O′
A′
D′ B′ x′
练习巩固
5.有一个长为 5 cm，宽为 4 cm 的矩形，则其用斜二测画法得 到的直观图的面积为______cm2.