第13届中学“希望杯”全国数学邀请赛初二年级第1试

2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第1试）一、每题6分，共120分1．（6分）++++．2．（6分）将化成小数，小数部分第2015位上的数字是．3．（6分）若四位数能被13整除，则两位数的最大值为．4．（6分）若一个分数的分子减少20%，并且分母增加28%，则新分数比原来的分数减少了%．5．（6分）若a＜＜a+1，则自然数a＝．6．（6分）定义：符号{x}表示的x的小数部分，如：{3.14}＝0.14，{0.5}＝0.5．那么{}+{}+{}＝．（结果用小数表示）7．（6分）甲、乙、丙三人共同制作了一批零件，甲制作了总数的30%，乙、丙制作的件数之比是3：4．已知丙制作了20件，则甲制作了件．8．（6分）已知都是最简真分数，并且他们的乘积是，则x+y+z ＝．9．（6分）有三只老鼠发现一堆花生米，商量好第二天来平分，第二天，第一只老鼠最早来到，他发现花生无法平分，就吃了一颗，余下的恰好可以分成3份，他拿了自己的一份．第二只，第三只老鼠随后依次来到，遇到同样的问题，也取了同样的方法，都是吃掉一粒后，把花生米分成三份，拿走其中的一份．那么这堆花生米至少有几粒？10．（6分）如图，分别以长方形的一条长边的两个顶点为圆心，以长方形的宽为半径作圆，若图中的两个阴影部分的面积相等，则此长方形的长和宽的比值是．11．（6分）六年级甲班的女生人数是男生人数的倍．新年联欢会中，的女生和的男生参加了演出，则参加演出的人数占全班人数的．12．（6分）有80颗珠子，5年前，姐妹两人按年龄的比例分配，恰好分完；今年，她们再次按年龄的比例重新分配，又恰好分完．已知姐姐比妹妹大2岁，那么，姐姐两次分到的珠子相差颗．13．（6分）如图，分别以B，C为圆心的两个半圆的半径都是1厘米，则阴影部分的周长是厘米．（π取3）14．（6分）一个100升的容器，盛满了纯酒精，倒出一部分后注满水；混合均匀后，倒出与第一次所倒出体积相等的液体，再注满水，此时容器内水的体积是纯酒精体积的3 倍，则第一次倒出的纯酒精是升．15．（6分）如图，甲，乙两个圆柱形容器的底面半径分别是2厘米和3厘米．已知甲容器装满水，乙容器是空的．现将甲容器中的水全部倒人乙容器，水面的高比甲容器高的少6厘米，则甲容器的高是厘米．16．（6分）如图，《经典童话》一书共有382页，则这本书的页码中数字0共有个．17．（6分）如图所示的7个圆相切于一点，若圆的半径分别是（单位：分米）：1，2，3，4，5，6，7，则图中阴影部分的面积是平方米．（π取3）18．（6分）将一个棱长为6的正方体切割成若干个相同的棱长为整数的小正方体，若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的2倍，则切割成的小正方体的棱长是．19．（6分）有长度分别是1厘米，2厘米，3厘米，4厘米5厘米的小木棍各若干根，从中任取3根组成一个三角形，则最多可以组成几个不同的三角形？20．（6分）一条路有上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是1：2：3，小羊经过各段路的速度之比是3：4：5，如图．已知小羊经过三段路共用1小时26分钟，则小羊经过下坡路用了小时．2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第1试）参考答案与试题解析一、每题6分，共120分1．（6分）++++．【解答】解：++++，＝（1﹣）+（）+（﹣）+（﹣）+（﹣），＝1﹣++﹣+﹣+﹣，＝1﹣，＝．2．（6分）将化成小数，小数部分第2015位上的数字是 1 ．【解答】解：＝13÷999＝0.013013013013013013013013013013013...2015÷3＝671 (2)所以小数部分的第2015位置上的数字是：1．故答案为：1．3．（6分）若四位数能被13整除，则两位数的最大值为97 ．【解答】解：要使四位数能被13整除，那么﹣2＝的差能被13整除，最大是995，995÷13＝76…7，所以995不合要求，则，985÷13＝75…10，所以985不合要求，则，975÷13＝75，能被13整除，所以，＝2975，那么的最大值为97．答：的最大值为97．故答案为：97．4．（6分）若一个分数的分子减少20%，并且分母增加28%，则新分数比原来的分数减少了37.5 %．【解答】解：设原分数为，则新分数为＝×，所以新分数为原分数的，（1﹣）÷1＝＝37.5%．故答案为：37.5．5．（6分）若a＜＜a+1，则自然数a＝402 ．【解答】解：因为＜++++＜，设++++＝s，则＜＜，所以＜s＜，即402.2＜s＜403，因此a＝402．故答案为：402．6．（6分）定义：符号{x}表示的x的小数部分，如：{3.14}＝0.14，{0.5}＝0.5．那么{}+{}+{}＝ 1.82 ．（结果用小数表示）【解答】解：{}+{}+{}≈{671.66}+{78.75}+{82.4}＝0.66+0.75+0.4＝1.81故答案为：1.81．7．（6分）甲、乙、丙三人共同制作了一批零件，甲制作了总数的30%，乙、丙制作的件数之比是3：4．已知丙制作了20件，则甲制作了15 件．【解答】解：20÷4×3＝15（件）15+20＝35（件）35÷（1﹣30%）＝35÷70%＝50（件）50×30%＝15（件）；答：甲制作了15件．故答案为：15．8．（6分）已知都是最简真分数，并且他们的乘积是，则x+y+z ＝21 ．【解答】解：根据题意，可得××＝则，xyz＝9×15×14÷6＝3×3×5×7，根据最简真分数的特征，可得x＝5，y＝7，z＝9，所以x+y+z＝5+7+9＝21．故答案为：21．9．（6分）有三只老鼠发现一堆花生米，商量好第二天来平分，第二天，第一只老鼠最早来到，他发现花生无法平分，就吃了一颗，余下的恰好可以分成3份，他拿了自己的一份．第二只，第三只老鼠随后依次来到，遇到同样的问题，也取了同样的方法，都是吃掉一粒后，把花生米分成三份，拿走其中的一份．那么这堆花生米至少有几粒？【解答】解：（1）最后一只老鼠取走1粒，最后一位老鼠取前有：1×3+1＝4（粒）；第二只老鼠取前有：4×3÷2+1＝7（粒）；第一只老鼠取前有：7×3÷2+1＝12.5（粒）不能整除，舍去．（2）最后一只老鼠取走2粒，最后一位老鼠取前有：2×3+1＝7（粒）；第二只老鼠取前有：7×3÷2+1＝12.5不能整除，舍去．（3）最后一只老鼠取走3粒，最后一位老鼠取前有：3×3+1＝10（粒）；第二只老鼠取前有：10×3÷2+1＝16（粒）；第一只老鼠取前有：16×3÷2+1＝25（粒），符合题意．所以，最初这堆花生至少有25粒．答：这堆花生至少有25粒．10．（6分）如图，分别以长方形的一条长边的两个顶点为圆心，以长方形的宽为半径作圆，若图中的两个阴影部分的面积相等，则此长方形的长和宽的比值是．【解答】解：设长方形的长和宽分别为a和b，则×π×b2×2＝abb＝a所以＝．答：长方形的长和宽的比值是．故答案为：．11．（6分）六年级甲班的女生人数是男生人数的倍．新年联欢会中，的女生和的男生参加了演出，则参加演出的人数占全班人数的．【解答】解：（×+1×）÷（1+）＝（）÷＝×＝答：参加演出的人数占全班人数的．故答案为：．12．（6分）有80颗珠子，5年前，姐妹两人按年龄的比例分配，恰好分完；今年，她们再次按年龄的比例重新分配，又恰好分完．已知姐姐比妹妹大2岁，那么，姐姐两次分到的珠子相差 4 颗．【解答】解：设5年妹妹的年龄是x，那么：5年前今年妹妹x x+5姐姐x+2 x+75年前和今年分别按照年龄的比例分配，且恰好分完，所以2x+2与2x+12均为80的因数，且这两个因数的差为10；80的因数有1，2，4，5，8，10，16，20，40，80，所以只有10与20的差为10，所以2x+2＝10，求得x＝4．那么x+2＝4+2＝6，即5年前按照4：6的比例分配，姐姐分到：80÷（4+6）×6＝80÷10×6＝48（颗）；x+5＝9，x+7＝11，即今年按照9：11的比例分配，姐姐分到：80÷（9+11）×11＝80÷20×11＝4×11＝44（颗）；两次分配相差：48﹣44＝4（颗）．答：姐姐两次分到的珠子相差4颗．故答案为：4．13．（6分）如图，分别以B，C为圆心的两个半圆的半径都是1厘米，则阴影部分的周长是 3 厘米．（π取3）【解答】解：连接BE、CE，则BE＝CE＝BC＝1（厘米）故三角形BCE为等边三角形．于是∠EBC＝∠ECB＝60°于是弧BE＝弧CE＝3×1×＝1（厘米）则阴影部分周长为1×2+1＝3（厘米）答：阴影部分周长是3厘米．故答案为：3．14．（6分）一个100升的容器，盛满了纯酒精，倒出一部分后注满水；混合均匀后，倒出与第一次所倒出体积相等的液体，再注满水，此时容器内水的体积是纯酒精体积的3 倍，则第一次倒出的纯酒精是50 升．【解答】解：设第一次倒出的纯酒精是x升，则100﹣x﹣＝×100整理得x2﹣200x+7500＝0解得x1＝150＞100，舍去，x2＝50，所以x＝50答：第一次倒出的纯酒精是50升．故答案为：50．15．（6分）如图，甲，乙两个圆柱形容器的底面半径分别是2厘米和3厘米．已知甲容器装满水，乙容器是空的．现将甲容器中的水全部倒人乙容器，水面的高比甲容器高的少6厘米，则甲容器的高是27 厘米．【解答】解：设容器的高为x厘米，则容器B中的水深就是（x﹣6）厘米，根据题意可得方程：3.14×22×x＝3.14×32×（x﹣6）3.14×4×x＝3.14×9×（x﹣6），4x＝6x﹣542x＝54x＝27答：甲容器的高度是27厘米．故答案为：27．16．（6分）如图，《经典童话》一书共有382页，则这本书的页码中数字0共有68 个．【解答】解：9+27+26+6＝68（次）．答：则这本书的页码中数字0共有68次．故答案为：68．17．（6分）如图所示的7个圆相切于一点，若圆的半径分别是（单位：分米）：1，2，3，4，5，6，7，则图中阴影部分的面积是0.84 平方米．（π取3）【解答】解：（3×72﹣3×62）+（3×52﹣3×42）+（3×32﹣3×22）+3×12＝39+27+15+3＝84（平方分米）84平方分米＝0.84平方米答：图中阴影部分的面积是0.84平方分米．故答案为：0.84．18．（6分）将一个棱长为6的正方体切割成若干个相同的棱长为整数的小正方体，若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的2倍，则切割成的小正方体的棱长是 3 ．【解答】解：因为切一刀多两面；小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的2倍；所以增加的面积等于原表面积；所以平行于三个面各切一刀；所以切割成的小正方体的棱长是：6÷2＝3答：切割成的小正方体的棱长是3．故答案为：3．19．（6分）有长度分别是1厘米，2厘米，3厘米，4厘米5厘米的小木棍各若干根，从中任取3根组成一个三角形，则最多可以组成几个不同的三角形？【解答】解：（1）1厘米，1厘米，1厘米；（2）1厘米，2厘米，2厘米；（3）1厘米，3厘米，3厘米；（4）1厘米，4厘米，4厘米；（5）1厘米，5厘米，5厘米；（6）5厘米，5厘米，5厘米；（7）2厘米，2厘米，2厘米；（8）2厘米，2厘米，3厘米；（9）2厘米，3厘米，3厘米；（10）2厘米，3厘米，4厘米；（11）2厘米，4厘米，4厘米；（12）2厘米，4厘米，5厘米；（13）2厘米，5厘米，5厘米；（14）3厘米，3厘米，3厘米；（15）3厘米，3厘米，4厘米；（16）3厘米，3厘米，5厘米；（17）3厘米，4厘米，4厘米；（18）3厘米，4厘米，5厘米；（19）3厘米，5厘米，5厘米；（20）4厘米，4厘米，4厘米；（21）4厘米，4厘米，5厘米；（22）4厘米，5厘米，5厘米．答：最多可以组成22个不同的三角形．20．（6分）一条路有上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是1：2：3，小羊经过各段路的速度之比是3：4：5，如图．已知小羊经过三段路共用1小时26分钟，则小羊经过下坡路用了0.6 小时．【解答】解：1÷3＝2÷4＝3÷5＝：：＝10：15：181小时26分＝86分86×＝86×＝36（分）＝0.6（小时）；答：小羊经过下坡路用了0.6小时．故答案为：0.6．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/4/22 15:45:56；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@；学号：20913800。

2009 年第 20 届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（初二第 1 试）一、选择题（共10 小题，每题 4 分，满分40 分）1．（ 4 分）在一次视力检查中，八年级（1）班的 50 人中只有8 人的视力达标，用扇形图表示视力检查结果，则表示视力达标的扇形的圆心角是（）A ．64.8°B ．57.6°C． 48°D． 16°2．（4 分）如图，已知点 B 在反比率函数y＝的图象上．从点B分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A、 C．若△ ABC 的面积是4，则反比率函数的分析式是（）A ．y＝﹣B ．y＝C． y＝﹣D． y＝3．（ 4 分）假如a+ab+b＝，且b是有理数，那么（）A ．a 是整数B ． a 是有理数C． a 是无理数D ．a 可能是有理数，也可能是无理数4．（ 4 分）复印纸的型号有A0、A1、A2、A3、A4 等，它们有以下的关系：将上一个型号（例如 A3）的复印纸在长的方向对折后获得两张下一型号（A4）的复印纸，且各样型号的复印纸的长与宽的比相等，那么这些型号的复印纸的长与宽的比约为（）A ．1.414： 1B ．1： 1C． 1： 0.618D． 1.732： 15．（4 分） The number of integer solutions for the syetemof inequalities about x is just 6， then the range of value for real number a is（）（integersolutions 整数解； syetemofinequalities 不等式组； therangeofvalue 取值范围）A ．﹣ 2.5＜ a≤﹣ 2B ．﹣ 2.5≤ a≤﹣ 2C．﹣ 5＜a≤﹣ 4D． a 不存在6．（ 4 分）若分式的值是负数，则x 的取值范围是（）A ．＜x＜2B． x＞或x＜﹣2C ．﹣ 2＜ x ＜ 2 且 x ≠D ．＜ x ＜ 2 或 x ＜﹣ 27．（ 4 分）在 100 到 1000 的整数中（含 100 和 1000 ），既不是完整平方数，也不是完整立方数的有（）A ．890 个B ．884 个C ． 874 个D ． 864 个8．（ 4 分）如图， 在正方形 ABCD 中， E 是 CD 边的中点， 点 F 在 BC 上， ∠ EAF ＝∠ DAE ，则以下结论中正确的选项是（）A ．∠ EAF ＝∠ FAB B ．BC ＝ 3FC C ． AF ＝ AE+FCD ． AF ＝ BC+FC 9．（ 4 分）计算：，结果等于（ ）A ．56B ．38C ． 24D ． 3210．（ 4 分）已知在代数式 a+bx+cx 2中， a 、b 、 c 都是整数，当 x ＝ 3 时，该式的值是 2008；当 x ＝ 7 时，该式的值是 2009，这样的代数式有（ ）A ．0 个B ．1 个C ． 10 个D ．无量多个二、填空题（共 15 小题，满分 80分）11．（4 分）某地域有 20000 户居民，从中随机抽取 200 户，检查能否已安装电话，结果如右表所示，则该地域已安装电话的户数大概是．电话安装状况动迁户原住户已安装 60 35未安装456022＝ ．12．（ 4 分）若 14x+5 ﹣21x ＝﹣ 2，则 6x ﹣4x+5 13．（ 4 分）不等式 x ﹣ 1＞ x 的最大整数解是．14．（4 分）已知 m 是整数，以 4m+5、2m ﹣ 1、20﹣ m 这三个数作为同一个三角形三边的长， 则这样的三角形有个．15．（ 4 分）当 x 挨次取 1， 2， 3， ， 2009， ， ， ， ， 时，代数式 的值的和等于．16．（ 4 分）由直线 y＝ x+2 、 y＝﹣ x+2 和 x 轴围成的三角形与圆心在点（1，1），半径为 1 的圆构成的图形覆盖的面积等于．17．（4 分）在 Rt△ ABC 中，∠ C＝ 90°，斜边AB 边上的高为h，则两直角边的和a+b 与斜边及其高的和c+h 的大小关系是a+b c+h（填“＞”、“＝”、“＜”）．18．（4 分） The figure on the right is composed of square ABCD and triangle BCE，where∠ BEC is right angle． Suppose the length of CE is a， and the length of BE is b， then the distance between point A and line CE equals to．（ be composed of 由构成right angle 直角length 长度distance 距离）如图是由正方形ABCD 和三角形BCE 构成，此中∠ BEC 的是直角．假定CE 长度是 a，BE 的长度是b，那么 A 点和直线CE 之间的距离等于？19．（ 4 分）如图，在△ ABC 中， AB＞ BC，BD 均分∠ ABC，若 BD 将△ ABC 的周长分为4：3 的两部分，则△ ABD 与△ BCD 的面积比等于．20．（4 分）假如将 n 个棋子放入10 个盒子内，能够找到一种放法，使每个盒子内都有棋子，且这 10 个盒子内的棋子数都不一样；若将（n+1 ）个棋子放入11 个盒子内，却找不到一种放法，能使每个盒子内都有棋子，而且这11 个盒子内的棋子数都不一样，那么整数n 的最大值等于，最小值等于．21．（ 8 分）假如自然数 a 与 b（ a＞ b）的和、差、积、商相加得27，那么a＝，b ＝．22．（ 8 分）若＝＝，则＝或．23．（ 8 分）若以 x 为未知数的方程无解，则a＝．24．（ 8 分）对于正整数 k，记直线 y＝﹣x+与坐标轴所围成的直角三角形的面积为S k，则 S k＝，S1+S2+S3+S4＝．25．（ 8 分）将，，，，这99个分数化成小数，则此中的有限小数有个，纯循环小数有个（纯循环小数是指从小数点后第一位开始循环的小数）．2009 年第 20 届“希望杯” 全国数学邀请赛试卷（初二第1试）参照答案与试题分析一、选择题（共10 小题，每题 4 分，满分40 分）1．（ 4 分）在一次视力检查中，八年级（1）班的 50 人中只有8 人的视力达标，用扇形图表示视力检查结果，则表示视力达标的扇形的圆心角是（）A ．64.8°B ．57.6°C． 48°D． 16°【剖析】先求出视力达标人数所占百分比，再乘以360°即可求得扇形的圆心角度数．【解答】解：扇形的圆心角＝8÷ 50× 360°＝ 57.6°．应选： B．【评论】本题考察扇形统计图及有关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．2．（4 分）如图，已知点 B 在反比率函数y＝的图象上．从点B分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A、 C．若△ ABC 的面积是4，则反比率函数的分析式是（）A ．y＝﹣B ．y＝C． y＝﹣D． y＝【剖析】依据反比率函数中比率系数的几何意义，三角形的面积等于|k|，以及函数所在的象限，即可确立k 的符号．从而获得函数的分析式．【解答】解：由题意得：三角形的面积等于|k|，∴|k|＝ 8，又∵反比率函数图象在四象限．∴k＜ 0，∴k＝﹣ 8，∴反比率函数的分析式是y＝﹣．应选： A．【评论】本题考察了反比率函数系数k 的几何意义，由三角形的面积求得k 的值是解决本题的要点．3．（ 4 分）假如a+ab+b＝，且b是有理数，那么（）A ．a 是整数B ． a 是有理数C． a 是无理数D ．a 可能是有理数，也可能是无理数【剖析】先把等式变形为a+b＝（1﹣ab），再依据等式一边出现无理数则a，b 中必有一个数为无理数即可进行解答．【解答】解：∵ a+ab+b＝，∴a+b＝（ 1﹣ ab）等式一边出现无理数，若 a， b 均为有理数，则等式恒不建立，又∵ b 为有理数，∴ a 必为无理数．应选： C．【评论】本题考察的是有理数及无理数的观点及运算，能把原式化为a+b＝（1﹣ab）的形式是解答本题的要点．4．（ 4 分）复印纸的型号有A0、A1、A2、A3、A4 等，它们有以下的关系：将上一个型号（例如 A3）的复印纸在长的方向对折后获得两张下一型号（A4）的复印纸，且各样型号的复印纸的长与宽的比相等，那么这些型号的复印纸的长与宽的比约为（）A ．1.414： 1B ．1： 1C． 1： 0.618D． 1.732： 1【剖析】由题意得，小长方形长：宽＝大长方形长：宽，相像比为大矩形的长：小矩形的长，据此求解．【解答】解：设小长方形的宽为x，长为 y，则大长方形的宽为y，长为 2x，由题意得：y： x＝ 2x：y，∴ x： y＝1：，设x＝ k， y＝ k，则 2x＝ k，∴相像比＝ 2x：y＝2k：k＝：1≈ 1.414：1．【评论】本题考察相像多边形的性质．相像多边形对应边之比等于相像比．5．（4 分） The number of integer solutions for the syetemof inequalities about x is just 6， then the range of value for real number a is（）（integersolutions 整数解； syetemofinequalities 不等式组； therangeofvalue 取值范围）A ．﹣ 2.5＜ a≤﹣ 2B ．﹣ 2.5≤ a≤﹣ 2C．﹣ 5＜a≤﹣ 4D． a 不存在【剖析】先依据②中 x 的取值范围及x 只有整数 6 这一个解即可得出对于2a 的不等式，求出 a 的取值范围即可．【解答】解：，由②得 x≤﹣ 4，由①得 x≥ 2a，∵x 的值只有整数 6，∴而 x≤﹣ 4，∴不存在知足条件的 a 的值．应选： D ．【评论】本题考察的是一元一次不等式组的整数解，由不等式的整数解得出对于 a 的不等式，是解答本题的要点．6．（ 4 分）若分式的值是负数，则x 的取值范围是（）A ．＜x＜2B． x＞或x＜﹣2C．﹣ 2＜ x＜ 2 且 x≠D．＜x＜2或x＜﹣2【剖析】依据题意列出不等式组，解不等式组则可．【解答】解：∵分式的值是负数，∴＜ 0，∴或，解得 x＜﹣ 2 或＜x＜2．应选： D ．【评论】本题考察分式的值的正负性和解含绝对值的一元一次不等式组的知识点，难度中等．7．（ 4 分）在 100 到 1000 的整数中（含100 和 1000 ），既不是完整平方数，也不是完整立方数的有（）A ．890 个B ．884 个C． 874 个D． 864 个【剖析】第一找到100 到 1000 的整数中是完整平方数，或许是完整立方数的数，除掉这些数其余的数既不是完整平方数，也不是完整立方数．【解答】解：在 100 到 1000 中（包含100 和 1000 ），完整平方的有100、 121、144、 169、196、 225、 256、289、 324、 361、 400、 441、 484、529、 576、 625、 676 729、 784、 841、 900、 961，共 22 个，完整立方的有125、 216、343、 512、 729、 1000，共 6 个，729既是完整平方数，又是立方数，∴既不是完整平方数，也不是完整立方数个数为901﹣22﹣ 6+1 ＝874．应选： C．【评论】本题主要考察完整平方数的知识点，解答本题的要点是找出在100 到 1000 的整数中是完整平方数，或许是完整立方数的数．8．（ 4 分）如图，在正方形ABCD 中， E 是 CD 边的中点，点 F 在 BC 上，∠ EAF ＝∠ DAE ，则以下结论中正确的选项是（）A ．∠ EAF ＝∠ FAB B ．BC＝ 3FC C． AF ＝ AE+FC D． AF ＝ BC+FC【剖析】把△ ADE 绕 A 点逆时针旋转 90°得△ ABG，依据旋转的性质得∠ 1＝∠ 5，∠ 3 ＝∠G，∠ADB＝∠ABG，DE ＝BG，则∠GBF＝180°，即G，B，F 共线，再依据∠3 ＝∠2+∠ 4，∠ 1＝∠ 2，可获得∠ G＝∠ 5+∠ 4，则 AF ＝ GF；而后设正方形 ABCD 的边长为 2a，BF ＝ x，则 AF＝ x+a，在 Rt △ ABF 中，利用勾股定理获得x＝a，则 FC ＝a，AF＝a， BC+FC ＝ 2a+ a＝a＝ AF ，获得正确选项．【解答】解：把△ ADE 绕 A 点逆时针旋转90°得△ ABG，如图，∴∠ 1＝∠ 5，∠ 3＝∠ G，∠ ADE＝∠ ABG， DE＝ BG，∴∠ GBF＝ 180°，即 G， B，F 共线，又∵∠ 3＝∠ 2+∠4，∠ 1＝∠ 2，∴∠ 3＝∠ 5+∠ 4，∴∠ G＝∠ 5+∠ 4，∴AF＝ GF ；设正方形ABCD 的边长为2a，则 DE＝ a，2 2 2设BF ＝ x，则 AF ＝x+a，在 Rt△ ABF 中，（x+a）＝4a +x ，解得 x＝ a，则FC ＝ a， AF＝ a，∴BC+FC ＝ 2a+ a＝ a＝ AF．因此 D 选项正确．应选： D ．【评论】本题考察了旋转的性质，旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等，正方形的性质以及勾股定理．9．（ 4 分）计算：，结果等于（）A ．56B ．38C． 24D． 32【剖析】利用＝，当 a ＞ 0 时＝a；当a≤ 0 时＝﹣a，先将开方，再进行运算即可．【解答】解：∵（ 11+4 ）＞ 0，（ 11﹣ 4 ）＞ 0，∴原式＝（ 11+4 ）+（ 11﹣ 4 ），＝（ 11+4） +（ 11﹣ 4 ） ，∵ 2+ ＞ 0， 2﹣＜ 0，∴原式＝（ 11+4 ）（ 2+ ） +（ 11﹣ 4 ）（ ﹣ 2）， ＝ 22+11 +8 +28+11﹣22﹣ 28+8，＝ 38 ． 应选： B ．【评论】 本题考察二次根式的化简，在化简中注意结果要化到最简二次根式，特别是二次根式的乘除运算要与加减运算划分，防止相互扰乱．10．（ 4 分）已知在代数式 a+bx+cx 2中， a 、b 、 c 都是整数，当 x ＝ 3 时，该式的值是 2008；当 x ＝ 7 时，该式的值是 2009，这样的代数式有（）A ．0 个B ．1 个C ． 10 个D ．无量多个【剖析】 依据已知条件“当 x ＝ 3时，该式的值是 2008；当 x ＝ 7 时，该式的值是 2009”列出对于 a 、b 、c 的三元一次方程组， 而后利用 “加减消元法” 消去 a ，而后依据 “ a 、b 、 c 都是整数”来确立 b 、 c 的值．【解答】 解：依据题意，得，由 ② ﹣① ，得4b+40c ＝1， ③∵ a 、 b 、 c 都是整数，∴ ③ 的左侧是 4 的倍数，与右侧不等，因此，这样的代数式不存在；应选： A ．【评论】 本题主要考察了三元一次不定方程的解法．依据题意列出方程组，及依据已知条件“ a 、 b 、 c 都是整数”来确立未知数的取值范围是解题的要点所在．二、填空题（共 15 小题，满分 80 分）11．（4 分）某地域有 20000 户居民，从中随机抽取200 户，检查能否已安装电话，结果如右表所示，则该地域已安装电话的户数大概是9500 ．电话安装状况动迁户原住户已安装 60 35 未安装4560【剖析】 依据频数＝总数×频次，可得出答案． 【解答】 解：安装的频次＝ ，∴该地域已安装电话的户数大概＝ 20000×＝ 9500．故答案为： 9500．【评论】 本题考察用样本预计整体的知识，属于基础题，解答本题的要点是掌握频数＝总数×频次这个关系．2 2 ﹣4x+5＝ 7．12．（ 4 分）若 14x+5 ﹣21x ＝﹣ 2，则 6x【剖析】 依据已知条件求得 3x 2﹣ 2x ＝ 1，而后将所求的代数式转变为含有3x 2﹣ 2x 的形式，将 3x 2﹣ 2x ＝ 1 代入此中求解即可．【解答】 解：∵ 14x+5 ﹣ 21x 2＝﹣ 2，即 21x 2﹣14x ＝ 7， ∴ 3x 2﹣ 2x ＝ 1，∴ 6x 2﹣ 4x+5，＝ 2（ 3x 2﹣ 2x ） +5，＝ 7．故答案是： 7．【评论】 本题考察了代数式求值．代数式中的字母表示的数没有明确见告，而是隐含在题设中，第一应从题设中获得代数式3x 2﹣ 2x 的值，而后利用“整体代入法”求代数式的值．13．（ 4 分）不等式 x ﹣ 1＞x 的最大整数解是 ﹣ 3 ．【剖析】 本题需先解出不等式，再依据求出的结果确立不等式的最大整数解．【解答】 解：∵ x ﹣ 1＞x ，∴ x ﹣x ＞ 1，（ 1﹣） x ＞1，∵，∴，∴ x＜，∴不等式x﹣ 1＞x 的最大整数解是﹣3．故填：﹣ 3．【评论】本题主要考察了二次根式的混淆运算和不等式的解法，在解题时要注意符号的变化问题．14．（4 分）已知 m 是整数，以 4m+5、2m﹣ 1、20﹣ m 这三个数作为同一个三角形三边的长，则这样的三角形有2个．【剖析】先依据三角形三边关系列出不等式求出m 的取值范围，再由m 是整数，求出m 的值，从而获得三角形的个数．【解答】解：依据三角形两边之和大于第三边，可得（4m+5 ） +（2m﹣ 1）＞ 20﹣ m，7m＞ 16①；（4m+5 ） +（20﹣ m）＞ 2m﹣ 1，m＞﹣ 26②；（2m﹣ 1） +（ 20﹣ m）＞ 4m+5，3m＜ 14③ ．整理＜ m＜．∵m 取整数∴m＝ 3 或 4．故这样的三角形有 2 个．故答案为： 2．【评论】本题考察了三角形三边关系．本题实质上就是依据三角形三边关系定理列出不等式（组），而后解不等式（组）即可．15．（ 4 分）当 x 挨次取 1， 2， 3，， 2009，，，，，时，代数式的值的和等于2008．【剖析】因为当x＝时和当x＝ k 时，分别代入代数式，再把它们所得的和相加的 1.2，3，， 2009，，，，，恰巧分别对应互为相反数，从而问题的得解．【解答】解：∵当 x＝时，＝，当 x＝ k 时，＝，故这两值相加得：+ ＝ 1，∴当 x 挨次取1，2， 3， 2009 ，，，，，时，原式＝ + + + + + + + + ，＝+（+）+（+）++（+），＝+1+1+ 1，＝．【评论】本题考察因式分解在分式化简中的运用，在化简中注意不一样的分式相加是一个常数．16．（ 4 分）由直线 y＝ x+2 、 y＝﹣ x+2 和 x 轴围成的三角形与圆心在点（1，1），半径为 1 的圆构成的图形覆盖的面积等于4+．【剖析】依据圆心知足直线的分析式获得圆心在直线上，而且圆心到两坐标轴的距离均为1，由此能够获得图形覆盖部分为半径为 1 的半圆加上两直线与坐标轴围成的三角形的面积的和，利用圆的面积计算公式计算出半圆的面积加上三角形的面积即可．【解答】解：∵圆心为点（ 1， 1），∴圆心在直线 y＝﹣ x+2 上，∵点（ 1， 1）到两坐标轴的距离均是 1，且半径为 1，∴图形覆盖部分为半径为 1 的半圆，∴图形覆盖的面积等于× π× 12＝．∵两直线分别与 x 轴交于（﹣ 2， 0）和（ 2， 0）、与 y 轴交于（ 0，2）， ∴两直线与坐标轴围成的面积为：× 4× 2＝ 4，∴图形覆盖的面积＝ 4+ ．故答案为： 4+．【评论】 本题考察了一次函数的有关知识，解决本题的要点是利用已知条件判断重叠部 分是个什么样的图形．17．（4 分）在 Rt △ ABC 中，∠ C ＝ 90°，斜边 AB 边上的高为 h ，则两直角边的和 a+b 与斜 边及其高的和 c+h 的大小关系是 a+b ＜ c+h （填“＞”、“＝”、“＜”）．【剖析】 因为线段的和永久为正，因此能够经过比较两线段的和的平方来比较两线段的 和的大小，即平方之差大于零，平方就大，不然就小．【解答】 解：∵（ c+h ） 2﹣（ a+b ）2 2222＝（ c +2ch+h ）﹣（ a +2 ab+b ）， 且，2222∴（ c +2ch+h ）﹣（ a +2 ab+b ）＝ h 2＞ 0， ∴ a+b ＜c+h ．故答案为：＜．【评论】 本题考察了勾股定理的知识，同时题目还浸透了比较两个正数的大小的方法，即：两正数的平方差大于零，前一个正数大于后边的正数，反之亦然．18．（4 分） The figure on the right is composed of square ABCD and triangle BCE ，where ∠ BECis right angle ． Suppose the length of CE is a ， and the length of BE is b ， then the distancebetween point A and line CE equals toa+b ．（ be composed of 由 构成right angle 直角length 长度distance 距离）如图是由正方形 ABCD 和三角形 BCE 构成，此中∠ BEC 的是直角．假定CE 长度是 a ，BE 的长度是 b ，那么 A 点和直线 CE 之间的距离等于？【剖析】依据∠ BEC 的是直角， CE 长度是 a， BE 的长度是b，利用勾股定理求出BC，再利用正方形的性质求证△AMB ∽△ CBE，而后可得AM ，再利用勾股定理求出MB，然后可得 CM ，再利用相像三角形的对应边成比率求出MN ，而后用 AM +MN 即可得出答案．【解答】解：∵∠ BEC 的是直角， CE 长度是 a， BE 的长度是 b∴ BC＝，又∵ AN⊥ CE，四边形 ABCD 是正方形，∴△ AMB∽△ CBE∴＝，即＝，∴ AM ＝，由勾股定理得 MB＝＝＝，∴ CM ＝ BC﹣ BM ＝﹣＝，∵△ AMB∽△ CMN ，∴＝，∴＝，∴ MN ＝，∴ AN＝ AM+MN ＝+ ＝ a+b．故答案为： a+b．【评论】本题主要考察正方形的性质，勾股定理，相像三角形的判断与性质等知识点，综合性较强，有必定的拔高难度，属于难题．19．（ 4 分）如图，在△ ABC 中， AB＞ BC，BD 均分∠ ABC，若 BD 将△ ABC 的周长分为4：3 的两部分，则△ ABD 与△ BCD 的面积比等于4： 3 ．【剖析】依据角均分线的性质定理及等比定理解答．【解答】解：∵ BD 是∠ ABC 的均分线，∴按角均分线性质定理及合比定理，得＝＝＝，∴S△ABD： S△DBC＝ AB× BDsin ∠ABD ： BC× BDsin∠ CBD ，又∵∠ ABD ＝∠ CBD ，∴sin∠ ABD ＝ sin∠ CBD ，∴AB： BC＝ 4：3，∴S△ABD： S△DBC＝ 4： 3．故答案为： 4： 3．【评论】本题考察了三角形的面积．解答本题时，利用到了角均分线的性质定理、合比定理及三角形的面积公式．20．（4 分）假如将 n 个棋子放入10 个盒子内，能够找到一种放法，使每个盒子内都有棋子，且这 10 个盒子内的棋子数都不一样；若将（n+1 ）个棋子放入11 个盒子内，却找不到一种放法，能使每个盒子内都有棋子，而且这11 个盒子内的棋子数都不一样，那么整数n 的最大值等于64，最小值等于55．【剖析】第一依据n 个棋子放入10 个盒子内，整数的倍值循环，因此获得不一样的状况是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10．将（ n+1 ）个棋子放入11 个盒子内，搁置的状况是1、2、 3、4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11．从已知 n 值最小为出发点，在增添一个盒子以后若出现使得各个盒子中的棋子数不同样，则应当有 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11．而 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11 ＝ 66，假如 n＝ 65， n+1＝ 66，就可以找到11 个不重复且不为 0 的方法了，因此最大值是64 个②对于 n 值最小的状况，必有一盒子中放有 1 棋子，而其余的也都各不同样，为使总棋子数最小则其余应挨次为2、3、 4、5、 6、 7、 8、 9、 10，共有55 颗，若再添一颗棋子则找不到各个不一样的方法，因此 n 值最小为 55．故答案为： 64、55．【评论】本题考察抽屉原理．解决本题的要点是理清题意，找到恰巧各不同样的状况，做为临界点，分别再增添一颗取最小值，n 不存在；减少两颗取最大值．21．（ 8 分）假如自然数 a 与 b（ a＞b）的和、差、积、商相加得27，那么 a＝6，b＝2．【剖析】依据题意列出对于a、 b 的等式，由数的整除性可知 b 必能整除 a，设 a＝ kb，此中 k 为整数，把 k 代入对于a、b 的式子，依据 k 为整数即可求出k 的值，从而求出a、b 的值．【解答】解：由题意得（a+b）+（ a﹣ b） +ab+ ＝ 27，即2a+ab+ ＝27，2整理得， 2ab+ab +a＝ 27b，故 b 必能整除a，设 a＝ kb，此中 k 为整数，2代入上式得k（ 2b+b +1 ）＝ 27，k（ b+1）2＝ 33，∴k（ b+1）＝ 9，∵ k、 b 为整数，∴k＝ 3， b＝ 2，a＝ 3× 2＝6．故答案为： 6， 2．【评论】本题考察的是数的整除性问题，依据题意列出对于a、b 的式子，得出 b 必能整除 a，设出 a＝ kb 是解答本题的要点．22．（ 8 分）若＝＝，则＝或﹣5．【剖析】 先依据 ＝ ，易求﹣ c ＝ a+b （ a ﹣b ≠ 0），再把 a+b ＝﹣ c 整体代入原式计 算即可；还有一种状况是 a ﹣ b ＝ 0，＝，易求 c ＝ 2a （ b ﹣ c ≠ 0），再把 a ＝ b ， c＝ 2a 代入原式计算即可．【解答】 解：∵＝ ，∴ ac+a 2＝b 2+bc ，∴若 a ﹣ b ≠ 0，那么﹣ c ＝a+b ，∴原式＝＝ ＝ ；∵当 a ＝ b ＝ c 时，已知条件是建立的，∴原式＝＝﹣ 5．故答案是或﹣ 5．【评论】 本题考察了分式的化简求值．注意分状况议论，除了惯例思路，还要考虑特别状况．23．（ 8 分）若以 x 为未知数的方程无解，则 a ＝ ﹣ 1 或﹣ 或 2 ．【剖析】 第一解方程求得x 的值，方程无解，即所截方程的解是方程的增根，应等于1或 2，据此即可求解 a 的值．【解答】 解：去分母得： x ﹣ 2+a （ x ﹣ 1）＝ 2（ a+1）解得： x ＝当 a+1＝0 即 a ＝﹣ 1 时，方程无解．依据题意得：＝ 1 时，解得 a ＝﹣ ；当＝ 2 时，解得： a ＝﹣ 2故答案是﹣ 1 或﹣或﹣ 2．【评论】 本题主要考察了方程增根产生的条件，假如方程有增根，则增根必定是能使方程的分母等于 0 的值．24．（ 8 分）对于正整数 k ，记直线 y ＝﹣x+ 与坐标轴所围成的直角三角形的面积为S k ，则 S k ＝， S 1+S 2+S 3+S 4＝ ．【剖析】依据直线的分析式求出直线与两坐标轴的交点坐标，从而用含k 的式子表示出直线与两坐标轴围成的三角形的面积，最后令k 分别等于 1、 2、 3、 4 求出 S1、 S2、 S3、S4的值，而后求出S1+S2+S3+S4的值即可．【解答】解：令 y＝ 0，得：﹣x+ ＝ 0，解得： x＝，∴直线 y＝﹣x+ 与 x 轴的交点坐标为（， 0），令 x＝ 0，得 y＝，∴直线 y＝﹣x+ 与 y 轴的交点坐标为（0，），k＝? ? ＝，S∴ S1+S2+S3+S4＝+ + + ，＝+ + + ，＝．故答案为：；．【评论】本题考察了一次函数的有关知识，特别是求一次函数与两坐标轴的交点坐标更是常常考察的要点内容之一．25．（ 8 分）将，，，，这 99 个分数化成小数，则此中的有限小数有14 个，纯循环小数有26 个（纯循环小数是指从小数点后第一位开始循环的小数）．【剖析】有限小数就是利用 1 除以分母能除尽的数，则分母必定是 2 的倍数或 5 的倍数，在从 2 到 100 这 99 个数中，是 2 的倍数或 5 的倍数的数，据此即可判断．而后再在节余的 40 个数中去掉不合适的数就是纯小数．【解答】解：这 99 个分数中分母是 2 的 x 次方的有： 2， 4， 8，， 64，共 6 个；5 的 x 次方有： 5， 25，共 2 个；是 10 以及 2 和 5 但不是10 和其余数的倍数的数有：10，20，40，50，，100，共 6 个；分母能被2、 5 且只好被2、 5 整除的（能化为有限小数的）数共有6+2+6＝ 14 个．而是2、 5 倍数的数共有50+20﹣ 10＝ 60 个．能化为纯循环小数的有100﹣ 60﹣14＝ 26 个．故答案是： 14，26．【评论】本题考察了有理数的观点，理解有限小数就是利用 1 除以分母能除尽的数，则分母必定是 2 的倍数或 5 的倍数是要点．。

第十三届“希望杯”全国数学邀请赛高一 第1试一．选择题1． 已知}3|{},4|{2<=>=x x N x x M ，则下列等式中正确的是---------------------------（ ） (A))}2|{-≥=x x N M (B)R N M = (C)}3|{<=x x N M (D)R N M =2．设x x g -=1)(，且当1≠x 时，x x x g f -=1)]([，则)21(f 等于-------------------------（ ） (A)2 (B)1 (C)31 (D)0 3．设)()(),()(,3)()(),5()(4321x f x f x f x f x f x f x f x f --=-=-=+=，则下列表述中正确的是---------------------------------------------------------------------------------------------------------（ ）(A))(1x f 的图象是由)(x f 的图象往右平移5个单位得到(B))(2x f 的图象是由)(x f 的图象往上平移3个单位得到(C))(3x f 是偶函数(D))(4x f 的图象是将)(x f 的图象绕原点旋转180得到4．已知x x x f 2001)(2-=，若n m n f m f ≠=),()(，则)(n m f +等于-------------------（ ） (A)2001 (B)2001- (C)0 (D)1000.55．已知数列}{n a 满足11,211+-==+n n a a a ，则2001a 等于-------------------------------------（ ） (A)23- (B)31- (C)1 (D)2 6．命题:P 有些三角形是直角三角形，则命题P 为-------------------------------------------------（ ）(A)有些三角形不是直角三角形 (B)有些三角形是锐角或钝角三角形(C)所有三角形都不是直角三角形 (D)不是三角形就不是直角三角形7．Let f be a function such that )()()(y f x f y x f ⋅=+ for any real numbers x and y. If161)1(=f ,then the value of )1(-f is--------------------------------------------------------------------（ ） (A)16 (B)161 (C)161- (D)16- 8．设)sin(cos )(),cos(sin )(x xg x x f ==，则（ ）(A))(x f 为偶函数，)(x g 为奇函数 (B) )(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数(C) )(x f 为偶函数，)(x g 为偶函数 (D) )(x f 为奇函数，)(x g 为奇函数9．已知集合}032|{},0)152(log |{2223≤--=>--=a ax x x B x x x A ，若∅≠B A ，则实数a 的取值范围是（ ） (A))0,34(- (B)),34()4,(+∞--∞ (C)),2()34,(+∞--∞ (D)),2()0,34(+∞- 10．在以下关于向量的命题中，不正确的是（ ）(A)若向量),(y x =，向量),(x y -=，则⊥(B)四边形ABCD 是菱形的充要条件是=且||||=(C)点G 是ABC ∆的重心，则0=++(D) ABC ∆中，和的夹角等于A - 180二、A 组填空题11．公式βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅-+=+成立的条件是_________________________. 12．若2523παπ<<，且32sin =α，则α2在第_____________象限. 13．函数⎪⎩⎪⎨⎧-<+-≥+=1,111,1x x x x y 的反函数是_______________________________. 14．已知数列}{n a 中，131+=+n n n a a a ，且719=a ，则=2002a _____________. 15．不等式x x x 13512≤+的解集为________________________________.16．已知函数5)3(42)(2+-+=x a ax x f 是在区间)3,(-∞上的减函数，则a 的取值范围是________________________.17．在ABC ∆中，AB CH S AB ABC ⊥==∆,22,3于H ，HB AH 2=，则与B ∠的两边相切且圆心在CH 上的圆的半径等于___________________.18．使不等式22115+>-+x x x 成立的x 的正整数值是__________________. 19．Let a and b the two real roots of the quadratic equation 0)43()1(22=+++--k k x k x ,where k is some real number. The largest possible value of 22b a + is ________________________.20．用)(n S 表示自然数n 的数字和，例如18909)909(,101)10(=++==+=S S ，若对任何N n ∈，都有x n S n ≠+)(，满足这个条件的最大的两位数x 的值是_______________.三、B 组填空题21．若等比数列}{n a 是递增数列，则首项1a 及公比q 应满足的条件是_______________.22．函数)1,0()(≠>=a a a x f x 在区间]2,1[上的最大值比最小值大3a ，则=a ________. 23．已知函数R x x x x f y ∈++-==,182)(2，对于R t ∈，在区间]2,[+t t 上，将函数)(x f 的最大值表示为t 的函数)(t g ，则=)(t g ________________________.24．设函数x y 6.03-=与函数x y 6.0=的图象交于点),(111y x P ，对任意N n ∈且1>n ，将过点)3,0(和点)0,(1-n x 的直线与直线x y 6.0=的交点的坐标记为),(n n n y x P ，则点321,,P P P 的坐标依次为__________________________________，点2002P 的坐标为_______.25．若抛物线c bx ax y ++=2过点)4,0(-，且与直线x y =的交点A 、B 关于直线x y -=对称，又24||=AB ，则=a _________，=b ___________，=c _________________.。

2010年（第21届）“希望杯”全国数学邀请赛初二第1试详细解答一、选择题（每小题4分，共40分．）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答案前的英文字母写在下面的表格内．1．下列图案都是由字母m 组合而成的，其中不是中心对称图形的是（ ）【解析】B ．因B 中5个”m ”分布在正五边形上，不是中心对称图形．故选B2．若230a a ≥≥，则（ ）AB ．1a ≥D ．01a <<【解析1】B ．（特殊值法）令0a =，则230a a ===；令110a =，则2311,1001000a a ==23a a >====,B.【解析2】B ．∵23a a ≥≥0，∴01a ≤≤≤事实上，当0a =或1a ==；当01a <<1132,a a ==如图所示，xy a =（01a <<）在实数集R 上是减函数，∵1123>，∴1132a a <故选B.3有意义，则x 的取值范围是（）A ．2010x ≤B ．2010x ≤，且2009x ≠±C ．2010x ≤且2009x ≠D ．2010x ≤，且2009x ≠-【解析】B ．由已知得2010020090x x -≥⎧⎪⎨-≠⎪⎩，解得2010x ≤，且2009x ≠±．故选B.4．正整数a b c ，，是等腰三角形三边的长，并且24a bc b ca +++=，则这样的三角形有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【解析】C ．()()124a bc b ca a b c +++=++= ∵a b c +>，,,a b c 均为正整数，∴12a b c ++≥≥∴1c +只能取2，3，4．若12c +=，即1c =，则12a b +=，要使ABC ∆是等腰三角形只需6a b ==；若13c +=，即2c =，则8a b +=，同理4a b ==；若14c +=，即3c =，则6a b +=，同理3a b ==． 综上，这样的等腰三角形有3个．故选C.5．顺次连接一个凸四边形各边的中点，得到一个菱形，则这个四边形一定是（ ） A ．任意的四边形 B．两条对角线等长的四边形 C ．矩形 D ．平行四边形【解析】B．因为顺次连接一个凸四边形各边的中点得到的四边形，每组对边都等于对应对角线长的一半．因此若得到的四边形为菱形，则这个四边形一定是两条对角线等长的四边形．故选B6．设p =a b c d ，，，是正实数，并且1a b c d +++=，则 （ ）A ．5p >B ．5p <C ．4p <D ．5p =【解析1】（特殊值法）如令14a b c d====，则4p ==>=， 25P =>=，排除C 【解析2】A ．因01a <<，故23a a a >>，于是32371331331(1)a a a aa a a a +=+++>+++=+1a+1b+1c +1d >+,于是，根据同向不等式可以相加原理得 ()()()()11115p a b c d >+++++++=．即5p >,故选A.7．Given a b c ，， satisfy c b a << and 0ac <，then which one is not sure to be correct in the following inequalities ？（ ）A ．b c a a >B ．0b a c ->C ．22b ac c> D ．0a c ac -<(英汉词典：be sure to 确定；correct 正确的；inequality 不等式) 【解析】C ．∵a c >且0ac <，∴0a >，0c <，于是∵b c >，0a >，∴b c a a>； ∵b a <，0c <，∴0b a c ->；∵a c >，0ac <，∴0a cac-<；因此只有C 不一定成立． 8．某公司的员工分别住在A B C 、、三个小区，A 区住员工30人，B 区住员工15人，C 区住员工10人，三个小区在一条直线上，位置如图1所示，若公司的班车只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程总和最短，那么停靠点的位置应在（ ）A ．A 区B ．B 区C ．C 区D ．A B C 、、区以外的一个位置【解析】A ．以A 区为原点，从A 区往C 区方向为正方向建立数轴，设停靠点的坐标为x ，那么所有员工步行到停靠点的路程总和为301510010300S x x x =+-+-，由绝对值函数的性质易知在图10x =处，该函数值最小．事实上，554500,(300)351500,(100300)54500(0100)554500,(0)x x x x S x x x x ->⎧⎪+≤≤⎪=⎨+≤<⎪⎪-+<⎩，显然，当0x =时，min 4500S =9．ABC △的内角A 和B 都是锐角，CD 是高，若2AD AC DB BC ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则ABC △是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形【解析1】当AC BC =时，AD BD =,满足题意，此时，ABC △是等腰三角形；当AC BC ≠时，若ABC △是直角三角形，则ACD CBD ∆∆∽有22,AC AD AB BC BD AB =⋅=⋅于是222AC AC AD BC BC BD ⎛⎫== ⎪⎝⎭,满足题意，故ABC △是等腰三角形或直角三角形. 【解析2】D ．∵222AC AC AD BC BC BD ⎛⎫== ⎪⎝⎭，∴cos cos ADAC A AC BD BC B BC==，又由正弦定理D 得sin sin AC B BC A =， ∴cos sin cos sin A BB A=，于是sin 2sin 2A B =，∴22A B =或021802A B =-,故A B =或90A B +=︒． 10．某人沿正在向下运动的自动扶梯从楼上走到楼下，用了24秒；若他站在自动扶梯上不动，从楼上到楼下要用56秒．若扶梯停止运动，他从楼上走到楼下要用（ ） A ．32秒 B ．38秒 C ．42秒 D ．48秒【解析1】C ．设自动扶梯的速度为a /米秒，人行走的速度为b /米秒，则24()56a b a +=，解得43b a =，56564243a a tb a ===（秒）.【解析2】C ．设若扶梯停止运动，他从楼上走到楼下要用x 秒，则1112456x=+，解得42x =（秒）． 【解析3】C ．（可理解为合工作问题111422456⎛⎫÷-=⎪⎝⎭（秒））. 二、A 组填空题（每小题4分，共40分．）11．四个多项式：①22a b -+；②22x y --；③22249x y z -；④4221625m n p -，其中不能用平方差公式分解的是_______________．（填写序号）【解析】②．由于①()()2222a b b a b a b a -+=-=+-；③()()2222249(7)77xy z x y z x y z x y z -=-=+-；④()()422222221625(4)(5)4545m n p m np m np m np -=-=+-．故填②12．若111111a b c b c d===---，，，则a 与d 的大小关系是a _______d ．（填“>”、“=”或“<”） 【解析1】=．（特殊值法）如令12b =，则2,1,2a c d ==-=，于是a d =【解析2】=．1111111111111111111da d d d d d cd dd======--+----+----- 【解析3】=：1111111(1)111111c c a d d b c c cc--=====-=--=----- 13．分式方程222510111x x x x ++=--+的解是x =______________．【解析】2-．222510111x x x x ++=--+，()()225110x x x +++-=，22640x x ++=，2320x x ++=1x =-（舍去）或2x =-14．甲、乙两人从A 点同时同向出发沿400米的环形跑道跑步，过一段时间后，甲在跑道上离A 点200米处，而乙在离A 点不到100米处正向A 点跑去，若甲、乙两人的速度比是4：3，则此时乙至少跑了____________米．【解析1】750．假设甲的速度是4m ，乙的速度是3m ，题中所述情况是在开始跑步后t 时刻且此时刻甲、乙已经跑了1k 、2k 个整圈，则14400200m t k ⋅=⋅+，23400m t k x ⋅=⋅+（其中300400x <<）于是1240020040043k k x ++=，()121234002004003004001504x k k k k =+-=-+ ∵300400x <<，∴123685k k <-<，因此12684k k -=，即12324k k -=，由于12,k k 均为非负整数， 2k 随1k 的增大而增大,故当12k =时，2k 的最小值为1，此时350x =，乙跑了400350750+=（米）． 【解析2】750．假设甲的速度是4m ，乙的速度是3m ，设甲已跑了x 个整圈，则400200400(1)30043400200400(1)40043x x m mx x m m +-+⎧>⎪⎪⎨+-+⎪<⎪⎩解得3522x <<由题意知x 为正整数，故2x = 于是乙跑了400220037504m m⨯+⋅=（米）. 15．已知等腰三角形三边的长分别是421156x x x -+-，，，则它的周长是_____________． 【解析】12310(或填12.3)．①当421x x -=+时，1x =，此时三角形的三边长分别为2,2,9，矛盾； ②1156x x +=-时，2x =，此时三角形的三边长分别为6,3,3，矛盾；③当42156x x -=-时，1710x =，此时三角形的三边长分别为242724,,5105，周长为1231412.310x -==.16．若29453737a b =-=-，，则336a ab b -+=______________． 【解析1】8-．∵294523737a b +=--=-，∴2b a =--，于是()()33336622a ab b a a a a -+=---+-- ()3321262a a a a =++-+()32326126128a a a a a a =++-+++8=-【解析2】8-．294523737a b +=--=-,则333366a ab b a b ab -+=+-=3()3()6a b ab a b ab +-+-3(2)3(2)68ab ab =--⨯--=-.17．直线59544y x =-与x 轴、y 轴的交点分别为A B 、，则线段AB 上（包括端点A B 、）横坐标和纵坐标都是整数的点有_____________个．【解析1】5．59544y x =-即5495x y -=，于是y 必然整除5；另一方面()19,0A 、950,4B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴954y -≤≤0，于是y 的可能取值为20,15,10,5,0----对应的点均在线段AB 上．【解析2】5．()19,0A 、950,4B ⎛⎫-⎪⎝⎭，线段5955(19)444x y x --=-=（019x ≤≤） 要求整点，只需19x -是4的倍数，于是190,4,8,12,16x -=，故线段AB 上共有5个整点： (15,5),(11,10),(7,15),(3,20),(19,0)----.18．已知关于x 的不等式()2132343a x a x --->-的解是1x >-，则a =_______________．【解析1】0． 原不等式⇔231124433a x a x -⎛⎫--> ⎪⎝⎭232114343a x a -⎛⎫⎛⎫⇔->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()24131a x a ⇔+>- ∴231141410a a a ⎧-=-⎪+⎨⎪+>⎩，解得43a =-（舍去）或0a =．【解析2】0.原不等式两边同乘以12-得，23914(2),a x a x --<--即2(14)31a x a +>-当140a +>即14a >-时，23141a x a ->+ ，故只需231141a a -=-+，解得43a =-（舍去）或0a =．19．当a 分别取2,1,0,1,2,3,,97-- 这100个数时，关于x 的分式方程212(1)1232a a x x x x +-=---+有解的概率是_______________． 【解析1】4950．2112(1)1232a x x x x +-=---+()()()2121(1)(2)(1)(2)x a x a x x x x -+-+⇔=----()134(1)(2)0a x a x x ⎧+=+⎪⇔⎨--≠⎪⎩∴当()1134a a +⋅=+或()1234a a +⋅=+以及()134a x a +=+无解时原方程无解， 即2a =-或1a =-时原方程无解．因此方程有解的概率为4950． 【解析1】4950．原方程两边同乘以(1)(2)x x --得,(2)(1)2(1)x a x a -+-=+,即 (1)34a x a +=+①,当10a +≠即1a ≠-时,方程①有解341a x a +=+,要使原分式方程有解,还需1x ≠,且2x ≠,即当1a ≠-且32a ≠-且2a ≠-原分式方程有解,故原方程有解的概率为4950． 20．十位数2010888abc 能被11整除，则三位数abc 最大是______________．（注：能被11整数的自然数的特点是：奇数位上的数字和与偶数位上的数字和的差是11的整数倍）【解析】990．因()()218800811b a c k ++++-++++=，即11()11b a c k +--=，（k 为整数） ∴b a c --能整除11，∴而19,09,09a b c ≤≤≤≤≤≤，9abc bc ≤，此时9b c --能整除11， ∴0b a c --=，即b a c =+，三位数abc 最大是990．三、B 组填空题（每小题8分，共40分）21．一个矩形的长与宽是两个不相等的整数，它的周长与面积的数值相等，那么这个矩形的长与宽分别是______________和______________．【解析】6，3．设长和宽分别为x 、y ，不妨设x y >则()2x y xy +=，即()()224x y --= 依题意,x y 都是正整数，而x y >，∴2421x y -=⎧⎨-=⎩ 解得63x y =⎧⎨=⎩，于是长和宽分别为6和3．22．用[]x 表示不大于x 的最大整数，如[][]414253=-=-.，.．则方程[]6370x x -+=的解是______________或______________．【解析1】196x =-；83x =-，原方程可化为 []673x x +=，设673x t +=，（t 为整数）376t x -=，于是376t t -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，由37016t t -≤-<，解得13733t -<≤-，又t 为整数 4t =-或3t =-，即6743x +=-或6733x +=-，解得196x =-或83x =-．经检验，196x =-与83x =-均为原方程的解．【解析2】196x =-；83x =-．∵[]673x x +=，而[]1x x x -<≤，∴()31673x x x -<+≤，解得10733x <-≤-．因此13677x -<+≤-，∴67x +=12-或9-，解得196x =-或83x =-． 经检验，196x =-与83x =-均为原方程的解． 23．As in figure 2，in a quadrilateral ABCD ，we have its diagonal AC bisectsDAB ∠，and 21910AB AD BC DC ====，，，then the distance from point C to line ABis______________，and the length of AC is________________．（英汉词典：quadrilateral 四边形：bisect 平分）【解析1】8；17．如图1，过D 作DF AC ⊥，交AB 于E ，交AC 于F ，连接CE ，过C 作CH AB ⊥于H ,则ADF AEF ∆≌,从而=9AD AE =，=10=CD CE BC =,12BE AB AE =-=，6EH BH ==,8CH ==,因此等腰CEB ∆底边BC 上的高为8CH =． 9615AH AE EH =+=+=,17AC ==．【解析2】8；17．如图2，在AB 上截取10AE AD ==,过C 作CF AB ⊥于F ,则ADC AEC ∆∆≌,从而=10=CD CE BC=，12BE AB AE =-=，6EF BF ==,8CF =,因此等腰CEB ∆底边BC 上的高为8CF =．9615AF AE EF =+=+=,17AC =．【解析3】8；17．如图3，过C 作CE AB ⊥于E ，过C 作CF AD ⊥交AD 的延长线于F ,则CE CF =，于是BCE DCF ∆∆≌,ACE ACF ∆∆≌有BE DF =,AE AF =,设BE x =，则219x x -=+，解得6x =，即6BE =,15AE =,故8CE =, 17AC =.24．如图3，Rt ABC △位于第一象限内，A 点的坐标为（1，1），两条直角边AB AC 、分别平行于x 轴、y 轴，43AB AC ==，，若反比例函数(0)ky k x =≠的图象与Rt ABC △有交点，则k 的最大值是____________，最小值是______________．【解析】36148；1．当反比例函数的图象过A 点时k 最小，为1；当反比例函数的图象与BC 相切时k 最大，此时∵()5,1B ，()1,4C ，∴直线BC 的方程为31944y x =-+,由31944y x k y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得方程2319044x x k -+-=，依题意得其判别式3613016k ∆=-=，解得36148k =． 事实上，反比例函数(0)ky k x =≠图象与Rt ABC △有交点时，k 的取值范围是361148k ≤≤【评注】本题k 的最大值的确定容易出错,误认为k 的最大值是直线BC （直线BC 的方程为31944y x =-+）与反比例函数(0)ky k x=≠图象的对称轴y x =的交点处取得，此时由31944y x y x ⎧=-+⎪⎨⎪=⎩得197197x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 从而19193617749k xy ==⨯=，其实此时反比例函数(0)k y k x =≠图象与直线BC 有两个交点（由3194436149y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得方程2249349191940x x ⨯-⨯+⨯=，其判别式为222222491944931944919(4943)49190∆=⨯-⨯⨯⨯⨯=⨯⨯-⨯=⨯>可得）并不是k 的最大值,只有当反比例函数的图象与BC 相切时k 才取到最大值.25．设011n A A A -，，，依次是面积为整数的正n 边形的n 个顶点，考虑由连续的若干个顶点连成的凸多边形，如四边形3446A A A A 、七边形2101234n n A A A A A A A --等，如果所有这样的凸多边形的面积之和是231，那么n 的最大值是_________________，此时正n 边形的面积是_____________．【解析】23；1．可由正四边形，正五边形，正六边形等归纳出正n 边形的一般规律：设正n 边形的面积为n S . （1）对于正四边形0123A A A A ：共有4(43)22⨯-=条对角线，考虑由连续的3个顶点连成的三角形（凸多边形）有4个：012123234312,,,A A A A A A A A A A A A ∆∆∆∆；考虑由连续的4个顶点连成的四边形（凸多边形）有1个：0123A A A A ，故所有满足条件的凸边形共有4(43)415212⨯-+==⨯+个，其中0123012234123312,,,A A A A n A A A A A A n A A A A A A n S S S S S S S S ∆∆∆∆=+=+=正四边形故所有满足条件的凸边形的面积的和为4(43)2312n n n n S S S S ⨯-⎡⎤+==+⋅⎢⎥⎣⎦. （2）对于正五边形01234A A A A A ：共有5(53)52⨯-=条对角线，考虑由连续的3个顶点连成的三角形（凸多边形）有5个：012123234340401,,,,A A A A A A A A A A A A A A A ∆∆∆∆∆；考虑由连续的4个顶点连成的四边形（凸多边形）有5个：四边形012312342340,,A A A A A A A A A A A A 3401,A A A A ,4012A A A A ，考虑由连续的5个顶点连成的五边形（凸多边形）有1个01234A A A A A ，故所有满足条件的凸边形共有5(53)25111212⨯-⨯+==⨯+个，其中01234,A A A A A n S S =正五边形 0122340A A A A A A A n S S S ∆+=,1233401,A A A A A A A n S S S ∆+=2344012A A A A A A A n S S S ∆+=,3400123,A A A A A A A n S S S ∆∆+= 4011234A A A A A A A n S S S ∆+=,故所有满足条件的凸边形的面积的和为5(53)612n n S S ⨯-⎡⎤=+⋅⎢⎥⎣⎦. （3）对于正六边形012345A A A A A A ：共有6(63)92⨯-=条对角线，考虑由连续的3个顶点连成的三角形（凸多边形）有6个：012123234345450501,,,,,A A A A A A A A A A A A A A A A A A ∆∆∆∆∆∆;考虑由连续的4个顶点连成的四边形（凸多边形）有6个：四边01231234,A A A A A A A A 23453450,,A A A A A A A A ,45015012,A A A A A A A A ，考虑由连续的5个顶点连成的五边形（凸多边形）有6个01234A A A A A ， 1234523450345014501251234,,,,A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A ;考虑由连续的6个顶点连成的六边形（凸多边形）有1个012345A A A A A A ,故所有满足条件的凸边形共有63119⨯+=6(63)212⨯-=⨯+ ,其中0122345012334501,,A A A A A A A A n A A A A A A A A n S S S S S S ∆∆+=+=23445012A A A A A A A A n S S S ∆+=,34550123A A A A A A A A n S S S ∆∆+=,45001234A A A A A A A A n S S S ∆+=,50112350A A A A A A A A n S S S ∆+=;01233450A A A A A A A A n S S S +=,1234450123455012,A A A A A A A A n A A A A A A A A n S S S S S S +=+=,012345,A A A A A A n S S =正六边形故所有满足条件的凸边形的面积的和为6(63)631012n n n n n S S S S S ⨯-⎡⎤++==+⋅⎢⎥⎣⎦.由以上分析可知,对于正n 边形,设正n 边形的面积为n S ，则正n 边形的对角线共有()132n n -条，由连续的若干个顶点连成的凸多边形共有(3)212n n -⎡⎤⨯+⎢⎥⎣⎦个，它们的面积之和为(3)12n n n S -⎡⎤+⋅⎢⎥⎣⎦于是(3)12312n n n S -⎡⎤+⋅=⎢⎥⎣⎦，[](3)2462n n n S -+=,即()1(2)46223711n n n S --==⨯⨯⨯∴811n n S =⎧⎨=⎩或231nn S =⎧⎨=⎩，于是n 的最大值max 23n =，此时正n 边形的面积是1．。

第十五届希望杯初二第1试试题一、选择题:（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内。

1、小伟自制了一个孔成像演示仪，如图1所示，在一个圆纸筒的两端分别用半秀明纸和黑纸封住，并用针在黑纸的中心刺出一个小孔。

小伟将有黑纸的一端正对着竖直放置的“”形状的光源，则他在半透明纸上观察到的像的形状是( )（A）（B）（C）（D）2、代数式的化简结果是( )（A）（B）（C）（D）3、已知是实数，且，那么( )（A）31（B）21（C）13（D）13或21或314、已知（＞）是两个任意质数，那么下列四个分数( )①；②；③；④中总是最简分数的有( )（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个5、Given are real numbers, and , then the valueof is ( )（A）4（B）6（C）3（D）4or66、某出版社计划出版一套百科全书，固定成本为8万元，每印制一套需增加成本20元。

如果每套定价100元，卖出后有3成给承销商，出版社要盈利10%，那么该书至少应发行（精确到千位）( )（A）2千套（B）3千套（C）4千套（D）5千套7、△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C，满足3∠A＞5∠B，3∠C≤∠B，则这个三角形是( )（A）锐角三角形（B）直角三角形（C）钝角三角形（D）等边三角形8、如图2，正方形ABCD的面积为256，点E在AD上，点F在AB的延长线上，EC⊥FC，△CEF的面积是200，则BF的长是( )（A）15（B）12（C）11（D）109、如图3，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，点E、F分别是对角线AC、BD的中点，则( )（A）（B）（C）（D）10、表示不大于的最大整数，如[3.15]=3，[－2.7]=－3，[4]=4，则( )( )（A）1001（B）2003（C）2004（D）1002二、A组填空题（每小题4分，共40分。

第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第1试）四年级第1试1．下边三个图中都有一些三角形，在图A中，有个；在图B中，有个；在图C中，有个。

2．写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立:0.6＋0.06＋0.006＋…＝2002÷。

3．观察1，2，3，6，12，23，44，x，164的规律，可知x ＝。

4．如图，将一个三角形(有阴影)的两条边分别延长2倍，得到一个大三角形，这个大三角形的面积是原三角形面积的______倍。

5．如果规定a※b ＝13×a－b÷8，那么17※24的最后结果是。

6．气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表：其中，温差最小的景区是，温差最大的景区是。

7．AOB是三角形的纸，OA＝OB，图中的虚线是折痕，至少折次就可以得到8个相同的三角形。

8．有的两位数，加48，就变成3位数；减48，就变成1位数，这样的两位数有，它们的和等于。

9．甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书280本，班主任老师提议让四个组的书一样多，得到拥护，于是从甲调14本给乙，从乙调15本给丙，从丙调17本给丁，从丁调18本给甲。

这时四个组的书一样多。

这说明甲组原来有书本。

10．幼儿园老师给几组小朋友分苹果，每组分7个，少3个；每组分6个，则多4个，苹果有个，小朋友共组。

11．在 a＝20032003×2002和 b＝20022003×2003中，较大的数是，它比较小的数大。

12．小明的家离学校2千米，小光的家离学校3千米，小明和小光的家相距千米。

13．甲、乙、丙三人中只有1人会开汽车。

甲说：“我会开。

”乙说：“我不会开。

”丙说：“甲不会开。

”三人的话只有一句是真话。

会开车的是。

14．为了支援西部，1班班长小明和2班班长小光带了同样多的钱买了同一种书44本，钱全部用完，小明要了26本书，小光要了18本书。

回校后，小明补给小光28元。

小明、小光各带了元，每本书价元。

1、第一届希望杯初二第1试试题2、第一届希望杯初二第2试试题3、第二届希望杯初二第1试试题4、第二届希望杯初二第2试试题5、第三届希望杯初二第1试试题6、第三届希望杯初二第2试试题7、第四届希望杯初二第1试试题8、第四届希望杯初二第2试试题9、第五届希望杯初二第1试试题10、第五届希望杯初二第2试试题11、第六届希望杯初二第1试试题12、第六届希望杯初二第2试试题13、第七届希望杯初二第1试试题14、第七届希望杯初二第2试试题15、第八届希望杯初二第1试试题16、第八届希望杯初二第2试试题17、第九届希望杯初二第1试试题18、第九届希望杯初二第2试试题19、第十届希望杯初二第1试试题20、第十届希望杯初二第2试试题21、第十一届希望杯初二第1试试题22、第十一届希望杯初二第2试试题23、第十二届希望杯初二第1试试题24、第十二届希望杯初二第2试试题25、第十三届希望杯初二第1试试题26、第十三届希望杯初二第2试试题27、第十四届希望杯初二第1试试题28、第十四届希望杯初二第2试试题28、第十五届希望杯初二第1试试题30、第十五届希望杯初二第2试试题31、第十六届希望杯初二第1试试题32、第十六届希望杯初二第2试试题33、第十七届希望杯初二第1试试题34、第十七届希望杯初二第2试试题35、第十八届希望杯初二第1试试题36、第十八届希望杯初二第2试试题37、第十九届希望杯初二第1试试题38、第十九届希望杯初二第2试试题39、第二十届希望杯初二第1试试题40、第二十届希望杯初二第2试试题41、第二十一届希望杯初二第1试试题42、第二十一届希望杯初二第2试试题43、第二十二届希望杯初二第1试试题44、第二十二届希望杯初二第2试试题45、第二十三届希望杯初二第1试试题46、第二十三届希望杯初二第2试试题希望杯第一届（1990年）初中二年级第一试试题一、选择题:（每题1分，共10分）1．一个角等于它的余角的5倍，那么这个角是 ( )A ．45°.B ．75°.C ．55°.D ．65°2．2的平方的平方根是 ( )A ．2.B ．2. C ．±2. D ．43．当x=1时，a 0x 10-a 1x 9+a 0x 8-a 1x 7-a 1x 6+a 1x 5-a 0x 4+a 1x 3-a 0x 2+a 1x 的值是( ) A ．0B ．a 0.C ．a 1D ．a 0-a 14. ΔABC,若AB=π27则下列式子成立的是( )A ．∠A ＞∠C ＞∠B;B ．∠C ＞∠B ＞∠A;C ．∠B ＞∠A ＞∠C;D ．∠C ＞∠A ＞∠B 5．平面上有4条直线，它们的交点最多有( ) A ．4个B ．5个.C ．6个.D ．76．725-的立方根是[ ] （A ）12-. （B ）21-.（C ）)12(-±. （D ）12+.7．把二次根式a a 1-⋅化为最简二次根式是[ ](A) a . (B)a -. (C) a --. (D) a -8．如图1在△ABC 中，AB=BC=CA ，且AD=BE=CF ，但D ，E ，F 不是AB ，BC ，CA 的中点．又AE ，BF ，CD 分别交于M ，N ，P ，如果把找出的三个全等三角形叫做一组全等三角形，那么从图中能找出全等三角形( ) A ．2组B ．3组.C ．4组D ．5组。

历年初中希望杯数学竞赛试题大全][ 真诚为您服务试试题希望杯”全国数学邀请赛初二第 2 ·2009 年第20 届“次·161 ·[4-30]★ 详细简介请参考下载页]·[ 竞赛 2 试试题届“希望杯”全国数学邀请赛初一第年第·200920 次·153 ·[4-28]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛数学大赛初赛试卷（扫描版）届5“希望杯”年湖北省黄冈市第·2009 ·76 次·[4-17]★ 详细简介请参考下载页]·[ 竞赛试试题”全国数学邀请赛初二第1·2009 年第20 届“希望杯次·133 ·[4-7]对不起，尚无简介☆]竞赛·[ 试试题全国数学邀请赛初一第 1 届“希望杯”20 ·2009年第·122 次·[4-7]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛全国数学邀请赛初二训练题”第十四届“希望杯·次·44 ·[9-9]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 2 试试题“希望杯”全国数学邀请赛初一第19 ·2008年第届次·203 ·[9-4]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛 1 ”“19 ·2008 年第届希望杯全国数学邀请赛初一第试试题次·169 ·[9-4]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 试试题全国数学邀请赛初二第219 年第届“希望杯”·2008 次·156 ·[9-2]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛 1 试试题希望杯”全国数学邀请赛初二第“·2008 年第19 届·146 次·[9-2]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 2 试试题”届“希望杯全国数学邀请赛初二第18 ·2007年第·101 次·[9-2]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 1 全国数学邀请赛初二第试试题” “18 ·2007 年第届希望杯次·95 ·[9-2]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 试试题”全国数学邀请赛初二第2·2006 年第17 届“希望杯次·76 ·[9-2]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 1 试试题“希望杯”全国数学邀请赛初二第届·2006年第17 ·76 次·[9-2]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 试试题全国数学邀请赛初二第 2 希望杯·2005 年第16 届“”次·65 ·[9-1]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛 1 试试题全国数学邀请赛初二第届·2005 年第16“希望杯”次·52 ·[9-1]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛试试题全国数学邀请赛初二第希望杯”2·2004 年第15 届“次·47 ·[9-1]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 试试题全国数学邀请赛初二第115 届“希望杯”年第·2004 次·38 ·[9-1]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛 2 试试题希望杯”全国数学邀请赛初二第届·2003 年第14 “次·30 ·[9-1]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 1 试试题希望杯届“”全国数学邀请赛初二第年第·200314 ·26 次·[9-1]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 2 试试题全国数学邀请赛初二第希望杯届年第·200213 “”·31 次·[9-1]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 试试题全国数学邀请赛初二第 1 ”年第13 届“希望杯·2002 次·23 ·[9-1]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 2 试试题“希望杯”全国数学邀请赛初二第·2001 年第12 届·17 次·[9-1]详细简介请参考下载页★]]·[ 竞赛试试题”全国数学邀请赛初二第1“·2000 年第11 届希望杯次·15 ·[9-1]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 试试题全国数学邀请赛初二第210 届“希望杯”·1999年第次·13 ·[9-1]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛试试题 1 希望杯”全国数学邀请赛初二第·1999 年第10 届“次·15 ·[9-1]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 2 试试题“希望杯”全国数学邀请赛初二第9 ·1998年第届次·11 ·[8-29]详细简介请参考下载页★]·试题[ 竞赛 1 ”“9·1998 年第届希望杯全国数学邀请赛初二第试竞赛·[ 试试题全国数学邀请赛初二第112 年第届“希望杯”·2001 ·17 次·[9-1]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 试试题2“届希望杯”全国数学邀请赛初二第11 ·2000 年第次·15 ·[9-1]★详细简介请参考下载页次·10 ·[8-29]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 试试题全国数学邀请赛初二第28 年第届“希望杯”·1997 次·13 ·[8-29]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛 1 试试题希望杯”全国数学邀请赛初二第“·1997 年第8 届·10 次·[8-29]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 2 试试题”届“希望杯全国数学邀请赛初二第7·1996年第·11 次·[8-29]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 1 全国数学邀请赛初二第试试题” “7·1996 年第届希望杯次·10 ·[8-29]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛试试题”希望杯全国数学邀请赛初二第2·1995 年第6 届“次·14 ·[8-29]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 试试题全国数学邀请赛初二第16 届“希望杯”·1995年第次·14 ·[8-29]★详细简介请参考下载页]·[ 竞赛 2 试试题希望杯”全国数学邀请赛初二第5·1994 年第届“次·12 ·[8-29]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 1 试试题“届希望杯”全国数学邀请赛初二第·1994年第5 ·12 次·[8-29]（每一、选择题: 年第五届希望杯全国数学邀请赛1994 初中二年级第一试试题[] Ax 1.303 小题分，共分）使等式成立的的值是．是]·[ 竞赛试试题初二第 2 ”年第4 届“希望杯全国数学邀请赛·1993 次·9 ·[8-29]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 试试题全国数学邀请赛初二第14 届“希望杯”·1993年第次·10 ·[8-29]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛试试题2 希望杯”全国数学邀请赛初二第·1992 年第3 届“次·11 ·[8-29]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 1 试试题“希望杯”全国数学邀请赛初二第 3 ·1992年第届次·9 ·[8-29]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛 2 ”“2·1991 年第届希望杯全国数学邀请赛初二第试试题·14 次·[8-28]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛试试题”全国数学邀请赛初二第 1 年第·19912 届“希望杯次·12 ·[8-28]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 试试题全国数学邀请赛初二第21 届“希望杯”·1990年第·13 次·[8-28]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛试试题”全国数学邀请赛初二第 1 希望杯·1990 年第1 届“次·11 ·[8-28]分，（每题1 ”全国数学邀请赛初二第一试一、选择题: “1990 年第一届希望杯() 倍，那么这个角是 1 ．一个角等于它的余角的 5 分）共10]竞赛·[ 2 试试题全国数学邀请赛初一第希望杯届年第·200718 “”·94 次·[8-28]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 试试题全国数学邀请赛初一第118 届“希望杯”·2007年第次·42 ·[8-28]详细简介请参考下载页★]·[ 竞赛试试题”希望杯全国数学邀请赛初一第2·2006 年第17 届“次·41 ·[8-28]详细简介请参考下载页★]竞赛·[ 试试题 1 希望杯”全国数学邀请赛初一第“·2006 年第17 届次·43 ·[8-28]试第1 全国数学邀请赛初一希望杯年第十七届2006 “”中考资源网，竞赛试题任你选！更多数学竞赛试题请点击。

第十一届“希望杯”数学竞赛（初二）第1试一、渤HI（每小JK6分，共60分）1.E-帽藏与林+应的关系是（）A互为倒数B互为相反数C互为负倒数D相等2.已知x/0,则亍尊的值是（）A0B-2C0或一2D。

或23.适合|2a+7|+|2a-l|=8的整数a的值的个数有（）A5个B4个C3个D2个4.如图1,四边形ABCD中，AB//CD,ZD=2ZB,若AD=a.AB=b,则CD的长等于（）/）CA b-aB b-士C i（Z>-a）D2（b-a）22图］5.有四条线段，a=14,b=13,c=9.d=7,用a、c分别作一个梯形的下、上两底,用b、d分别作这个梯形的两腰（作出的全等的梯形尊一种），那么这样的拂形（）A只能作一种B可以作两种C可以作无数种D—种也作不出6,当1W x W2时，代数式Jx+2右-1-Jx-2右-1可以化简为（）B2C14x^\D-2->/x-\A07.已知：77=a.770=5,则应用a、b表示为（）A心B口C9D或1010a108.互不相等的三个正数a、b、c恰为一个三角形的三条边长，则以下列三个数为长度的线段一定能作成三角形的是（）A1B a2,b\c2C4^,4b,^D|a-4|Z>-c|,|c-a|9.在一个凸八边形中,每三个顶点形成三个角（如又A、B、C三个顶点形成ZABC.ZBAC.ZACB）,一共可以作出168个角，那么这些角中最小的一个一定（）A于或等于20°B小于或等于22.5°C小于或等于25°D小于或等于27.5°10.设a、b、c均为正数，若土<b、c三个数的大小关系是（）a+b b+c c+aA c<a<bB b<c<aC a<b<cD c<b<a二.A组演（每JB6分，共60分）11.分解因式a3b+ab+30b的结果是»12.若实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图2所示，则后瑚-a|+b+d等于c b0a圈213,已知分式上二.的值是一：，那么x的值应是.14.如图3,匕1=27.5°，匕2=95°,匕3=38.5°，则匕4的大小是图315,设A x A2A3-A h是一个有n个顶点的凸多边形，对每一个顶点4。