高中数学 3.1.1方程的根与函数的零点同步练习 新人教A版必修1

3.1.1方程的根与函数的零点课后练习【基础过关】1．在区间上有零点的一个函数为A. B.C. D.2．方程的解所在的区间为A. B. C. D.3．函数的零点所在的大致区间是A. B. C. D.4．函数有两个零点、,且,则A.,B.C.,D.,5．若函数的零点为2,那么函数的零点是 .6．根据下表，能够判断有实数解的区间是 .-1 0 1 2 3-0.677 3.011 5.432 5.980 7.651-0.530 3.451 4.890 5.241 6.892(1)(-1,0) (2)(0,1)(3)(1,2) (4)(2，3)7．已知二次函数有两个零点，一个大于1，一个小于1，求实数的取值范围.8．已知函数恒有零点.(1)求的取值范围；(2)若函数有两个不同的零点，且其倒数之和为-4，求的值.【能力提升】判断函数f(x)=x-3+ln x的零点的个数.答案【基础过关】1．C【解析】本题考查二分法判断零点的基本方法.由题知对A有恒成立，故没有零点；对B，，故在上没有零点；对C，，故在上存在零点，故选 C.2．C【解析】本题主要考查判断函数零点的方法，关键是构造函数，转化为确定函数的零点位于的区间.3．C【解析】∵，f(2)＝2＋lg2－3＝lg2－1＜0，，f(3)＝3＋lg3－3＝lg3＞0，又f(x)是(0，＋∞)上的单调递增函数，故选 C.4．C【解析】数形结合，f(x)＝(x－2)(x－5)－1的图象为f(x)＝(x－2)(x－5)的图象向下平移1个单位，逆向思维为f(x)＝(x－2)(x－5)的图象中坐标系的x轴上移1个单位，则在新坐标系中得到f(x)＝(x－2)(x－5)－1的图象.由图易得出结论.5．0，【解析】∵函数有一个零点是2，∴，∴，∵，∴函数的零点是0，.6．(2)【解析】令F(x)＝f(x)－g(x)，F(－1)＝－0.147＜0，F(0)＝－0.44＜0，F(1)＝0.542＞0，F(2)＝0.739＞0，F(3)＝0.759＞0，所以F(0)?F(1)＜0，f(x)＝g(x)有实数解的区间是(2).7．设，有两种情况.第一种情况，如图，解得.第二种情况，如图，此不等式组无解.综上，m的取值范围是.8．(1)当m＋6＝0时，函数为f(x)＝－14x－5，显然有零点，当m＋6≠０时，由，得，∴且m≠6时，二次函数有零点.综上，.(2)设，是函数的两个零点，则有，，∵，即，∴，解得m＝－3，且当m＝－3时，m≠－6，△＞0符合题意，∴m＝－3. 【能力提升】方法一在同一平面直角坐标系中画出函数y=ln x,y=-x+3的图象,如图所示.由图可知函数y=ln x与y=-x+3的图象只有一个交点,即函数f(x)=x-3+ln x只有一个零点.方法二因为函数f(x)的图象是连续不断的一条曲线,又f(3)=ln 3>0,f(2)=-1+ln 2=ln<0,所以f(3)·f(2)<0,故函数f(x)=x-3+ln x在区间(2,3)内有零点.又f(x)=x-3+ln x在(0,+∞)内是增函数,所以函数f(x)只有一个零点.。

贵州省高中数学人教新课标A版必修1第三章3.1.1方程的根与函数的零点同步练习姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）函数的零点所在的区间是（）A .B .C .D .2. （2分）已知定义在R上的函数y=f(x)满足f(x+2)=f(x)，当时，，若函数至少有6个零点，则a的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，（sinA+sinB）（a﹣b）=（sinC﹣sinB）c，S△ABC= ，c=4b，则函数f（x）=bx2﹣ax+c的零点个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 不确定4. （2分） (2019高三上·佛山月考) 已知函数满足，且是偶函数，当时，，若在区间内，函数有 4 个零点，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分）若方程x2-ax+4=0在[1，4]上有实数解，则实数a的取值范围是（）A . [4，5]B . [3，5]C . [3，4]D . [4，6]6. （2分）已知函数，则方程所有根的和为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一下·正阳期中) 函数f（x）=ex﹣的零点所在的区间是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高一下·伊春期末) 方程根的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共3题；共4分)9. （1分）函数f(x)=-2tanx+m,x[,]有零点，则实数m的取值范围是________ ．10. （1分）函数f（x）=，则函数y=[f（x）]+1的所有零点构成的集合为________11. （2分）设函数f（x）=，①若a=1，则f（x）的最小值为________②若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是________三、解答题 (共3题；共35分)12. （15分） (2018高一上·北京期中) 对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为函数f（x）的不动点．已知f（x）=x2+bx+c（1）当b=2，c=-6时，求函数f（x）的不动点；（2）已知f（x）有两个不动点为，求函数y=f（x）的零点；（3）在（2）的条件下，求不等式f（x）＞0的解集．13. （10分） (2017高二下·黑龙江期末) 设函数（为常数，e=2.71828……是自然对数的底数）．（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在内存在两个极值点，求的取值范围．14. （10分） (2019高一上·新丰期中) 设函数是定义在上的奇函数，当时，（1）确定实数的值及函数在上的解析式；（2）求函数的零点参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共3题；共4分)9-1、10-1、11-1、三、解答题 (共3题；共35分)12-1、12-2、12-3、13-1、13-2、14-1、答案：略14-2、。

第三章 函数的应用3．1 函数与方程3．1.1 方程的根与函数的零点1．已知某函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)有零点的区间大致是 …( ) A ．(0,0.5) B ．(0.5,1) C ．(1,1.5) D ．(1.5,2)2．函数f(x)＝x 5－x －1的一个零点所在的区间可能是( )A ．[0,1]B ．[1,2]C ．[2,3]D ．[3,4]3．已知f(x)唯一的零点在区间(1,3)、(1,4)、(1,5)内，那么下列命题错误的是( ) A ．函数f(x)在(1,2)或[2,3)内有零点 B ．函数f(x)在(3,5)内无零点 C ．函数f(x)在(2,5)内有零点D ．函数f(x)在(2,4)内不一定有零点4．已知y ＝x 2＋ax ＋3有一个零点为2，则a 的值是__________．课堂巩固1．若函数y ＝f(x)在区间[a ，b]上的图象为一条连续不断的曲线，则下列说法正确的是( )A ．若f(a)f(b)>0，不存在实数c∈(a，b)使得f(c)＝0B ．若f(a)f(b)<0，存在且只存在一个实数c∈(a，b)使得f(c)＝0C ．若f(a)f(b)>0，有可能存在实数c∈(a，b)使得f(c)＝0D ．若f(a)f(b)<0，有可能不存在实数c∈(a，b)使得f(c)＝02．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，ac<0，则函数的零点个数是( ) A ．1 B ．2C ．0D ．无法确定3．若函数f(x)＝ax ＋b(a≠0)有一个零点为2，那么函数g(x)＝bx 2－ax 的零点是( )A ．0，－12B ．0，12C ．0,2D ．2，－124．方程(12)x ＝x 13有解x 0，则x 0在下列哪个区间( )A ．(－1,0)B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3)5．(2009福建泉州毕业班质检，理11)函数f(x)＝log 2x ＋2x －1的零点必落在区间( )A ．(18，14)B ．(14，12)C ．(12，1) D ．(1,2)6．已知y ＝x(x －1)(x ＋1)的图象如图所示．令f(x)＝x(x －1)(x ＋1)＋0.01，则对于f(x)＝0的解叙述正确的序号为__________．①有三个实根②当x>1时恰有一实根 ③当0<x<1时恰有一实根 ④当－1<x<0时恰有一实根 ⑤当x<－1时恰有一实根7．观察下面的四个函数图象，指出在区间(－∞，0)内，方程f i (x)＝0(i ＝1,2,3,4)哪个有解？请说明理由．8．已知函数f(x)＝3x－x 2.问：方程f(x)＝0在区间[－1,0]内有没有实数解？为什么？1．若函数f(x)的图象是连续不断的，且f(0)>0，f(1)>0，f(2)<0，则增加下列哪个条件可确定f(x)有唯一零点．( )A ．f(3)<0B ．f(－1)>0C ．函数在定义域内为增函数D ．函数在定义域内为减函数2．设函数y ＝x 3与y ＝(12)x －2的图象的交点为(x 0，y 0)，则x 0所在的区间是( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)3．设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋bx ＋c ，x≤0，2， x>0，若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则方程f(x)＝x 的解的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．44．定义在R 上的奇函数f(x)满足：当x>0时，f(x)＝2 006x＋log 2 006x ，则在R 上方程f(x)＝0的零点个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．2 0065．(2008辽宁高考，理12)设f(x)是连续的偶函数，且当x>0时是单调函数，则满足f(x)＝f(x ＋3x ＋4)的所有x 之和为( )A ．－3B ．3C ．－8D ．86．函数f(x)＝lnx －x ＋2的零点个数为__________．7．(2008湖北高考，理13)已知函数f(x)＝x 2＋2x ＋a ，f(bx)＝9x 2－6x ＋2，其中x∈R ，a ，b 为常数，则方程f(ax ＋b)＝0的解集为__________．8．判断方程1x ＋1＝0在[－12，12]内是否有实数解，并说明理由．9．证明方程x 4－4x －2＝0在区间[－1,2]内至少有两个实数解．10．判定方程(x －2)(x －5)＝1有两个相异的实数解，且一个大于5，一个小于2.11．已知函数y ＝2x 2＋bx ＋c 在(－∞，－32)上是减函数，在(－32，＋∞)上是增函数，且两个零点x 1、x 2满足|x 1－x 2|＝2，求这个二次函数的解析式．答案与解析第三章 函数的应用3．1 函数与方程3．1.1 方程的根与函数的零点课前预习1．B2．B 因为f(0)<0，f(1)<0，f(2)>0， 所以存在一个零点x∈[1,2]． 3．C4．－72 由题意可知x ＝2是方程x 2＋ax ＋3＝0的一个根，代入可得a ＝－72.课堂巩固1．C 对于选项A ，可能存在偶数个根；对于选项B ，必存在但不一定唯一；选项D 显然不成立．2．B ∵ac<0，∴a≠0，于是判别式Δ＝b 2－4ac>0，即二次函数图象与x 轴相交，有2个零点．3．A ∵a≠0,2a＋b ＝0，∴b≠0，a b ＝－12.令bx 2－ax ＝0，得x ＝0，x ＝a b ＝－12.4．B 令f(x)＝(12)x －x 13.∵f(－1)＝2＋1>0，f(0)＝1－0>0，f(1)＝12－1<0，∴该函数在(0,1)内有解． 5．C 该函数是单调增函数，∵f(12)＝－1＋1－1＝－1<0，f(1)＝0＋2－1＝1>0，∴其零点必落在(12，1)内．6.①⑤ 将原函数图象向上平移0.01个单位就可得到f(x)的图象．由f(x)的图象知f(x)＝0的解有三个．一个小于－1，另外两个都在(0,1)内．所以正确序号为①⑤.7．解：方程f 1(x)＝0，f 2(x)＝0有解．理由是观察f i (x)的图象在(－∞，0)内只有f 1(x)、f 2(x)与x 轴有交点，所以f 1(x)＝0，f 2(x)＝0在(－∞，0)内有解．点评：对于任意函数y ＝f(x)，如果它的图象是连续不间断的，那么它通过零点(不是二重零点)时的函数值必然变号．函数的零点分为变号零点和不变号零点两类．函数图象在变号零点处与x 轴相交，在不变号零点处与x 轴相切．8．解：因为f(－1)＝3－1－(－1)2＝－23<0，f(0)＝30－(0)2＝1>0，函数f(x)＝3x －x 2的图象是连续曲线，所以f(x)在区间[－1,0]内有零点，即f(x)＝0在区间[－1,0]内有实数解．课后检测1．D 根据f(0)>0，f(1)>0，f(2)<0，可画出函数f(x)的图象草图，由图可知f(x)在区间(1,2)上必有一零点，而题中要求f(x)只有唯一零点，因此函数在定义域内可以单调递减．2．B 令g(x)＝x 3－22－x，可求得g(0)<0，g(1)<0，g(2)>0，易知x 0∈(1,2)． 3．C 由已知条件求出f(x)的解析式，再解方程确定根的情况．由已知⎩⎪⎨⎪⎧16－4b ＋c ＝c ，4－2b ＋c ＝－2，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝4，c ＝2.∴f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4x ＋2， x≤0，2， x>0.当x≤0时，方程为x 2＋4x ＋2＝x ， 即x 2＋3x ＋2＝0， ∴x＝－1或x ＝－2； 当x>0时，方程为x ＝2， ∴方程f(x)＝x 有3个解．4．C ∵函数f(x)是定义在R 上的奇函数， ∴f(0)＝0.∵x>0时f(x)是增函数，且x 趋于0时f(x)<0， ∴函数f(x)在(0，＋∞)上有1个零点． 又∵其图象关于原点对称，∴在(－∞，0)上也有1个零点．5．C 因为f(x)是连续的偶函数，且x>0时是单调函数，由偶函数的性质可知若f(x)＝f(x ＋3x ＋4)，只有两种情况：①x＝x ＋3x ＋4；②x＋x ＋3x ＋4＝0.由①知x 2＋3x －3＝0，故两根之和为x 1＋x 2＝－3.由②知x 2＋5x ＋3＝0，故其两根之和为x 3＋x 4＝－5. 因此满足条件的所有x 之和为－8.6．2 该函数零点的个数就是函数y ＝lnx 与y ＝x －2图象的交点个数．在同一坐标系中作出y ＝lnx 与y ＝x －2的图象如下图：由图象可知，两个函数图象有2个交点，即函数f(x)＝lnx －x ＋2有2个零点．7．∅ ∵f(x)＝x 2＋2x ＋a ，∴f(bx)＝(bx)2＋2bx ＋a ＝b 2x 2＋2bx ＋a ＝9x 2－6x ＋2.则有⎩⎪⎨⎪⎧b 2＝9，2b ＝－6，a ＝2，即⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－3，a ＝2.∴f(2x－3)＝(2x －3)2＋2(2x －3)＋2＝4x 2－8x ＋5＝0.∵Δ＝64－80<0，∴方程f(ax ＋b)＝0无实根．8．解：设函数f(x)＝1x＋1是定义在非零实数集上的函数，且在(－∞，0)内是减函数，在(0，＋∞)内也是减函数．而f(－12)＝－1<0，所以方程1x ＋1＝0在区间(－12，0)内没有实数解；又f(12)＝3>0，所以方程1x ＋1＝0在区间(0，12)内也没有实数解．9．证明：设f(x)＝x 4－4x －2，其图象是连续曲线．因为f(－1)＝3>0，f(0)＝－2<0，f(2)＝6>0，f(0)＝－2<0， 所以在(－1,0)，(0,2)内都有实数解．从而证明该方程在给定的区间内至少有两个实数解． 10．解：设函数f(x)＝(x －2)(x －5)－1， 有f(5)＝(5－2)(5－5)－1＝－1， f(2)＝(2－2)(2－5)－1＝－1.又因为f(x)的图象是开口向上的抛物线(如图所示)，所以抛物线与横轴在(5，＋∞)内有一个交点，在(－∞，2)内也有一个交点．所以方程(x －2)(x －5)＝1有两个相异的实数解，且一个大于5，一个小于2.点评：对于一元二次方程根的判断，通常借助于判别式、对称轴和区间端点值的符号来判断．11．解：由题意x ＝－b 2×2＝－32，∴b＝6.故y ＝2x 2＋6x ＋c.又x 1＋x 2＝－3，x 1x 2＝c 2，∴|x 1－x 2|＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝9－2c ＝2.∴c＝52.经检验Δ＝62－4×2×52>0，符合题意．∴所求二次函数为y ＝2x 2＋6x ＋52.。

第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点课时过关能力提升i.下列图象表示的函数没有零点的是基础巩固解析:若函数的图象与x轴有交点，则函数有零点仮之，函数无零点答案:A• 2.函数f(x)=2x2-3x+ 1的零点是()A. -解析：方程2x2-3x+仁0的两根分别为x i=1,X2 -所以函数f(x) = 2x2-3x+1的零点是-答案:B3.方程的解有在同一坐标系中，画出函数g(x)和h(x)的图象，如图所示,g(x)和h(x)的图象仅有一个交点，则方程-仅有一个解答案:BB.(1,2)C.(2,4)D.(4, + a )解析：由题意知f(1)- 故f(2) f(4)<0.由零点存在性定理可知，包含f(x)零点的区间为(2,4).答案:CA.0B.1C.2D.3解析:在同一坐标系内，作出p(x)=|x- 2|,q(x)=ln x 的图象，如图所示.由图象可知p(x),q(x)的图象有2个交点，故函数f(x)有2个零点.A.0个B. 1个C. 2个D. 3个 解析:设g(x) < 4.已知函数f(x)-在下列区间中包含零点的区间是A.(0,1) 匕 5.函数 f(x)=|x-2|-lnx 在定义域内零点的个数为A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)答案:C6.设x o是方程In x+x= 4的解，则x o所在的区间是解析:设f(x)= In x+x-4,则f(1)=- 3<0, f(2)=ln 2-2<0,f(3)=ln 3-1>0,f(4)= In 4>0,则x°€ (2,3).答案:C< 7.若函数f(x)—贝U函数的零点是解析:g(x)=f(4x)-x ——令——解得x -贝U函数g(x)的零点是x -答案:x -8.函数f(x) -的零点个数为解析：当X W 0时，令x2+2x-3=0,解得x=-3; 当x>0时，令-2+In x= 0解得x= e2,所以原函数有2个零点.答案:2'j 9.若函数f(x)=kx- 2x在(0,1)内有零点，则实数k的取值范围是______________ 解析：T f(x)=kx- 2x在(0,1)内有零点「•y i=kx与y2=2x的图象在(0,1)内有交点.画出y2=2x在(0,1)内的图象，如图，又知y i=kx过原点，故可知k>2时,y1与y2在(0,1)内有交点.答案:(2,+ a)< 10.求下列函数的零点(1)f(x)=5x -3;⑵f(x) ⑶ f(x)=x 7-2.解:⑴令 5x -3=0,则 *=3,解得 x=log 53,即函数f(x)的零点是x=log 53.⑵令 一—— 解得x= 1,即函数f(x)的零点是x=1.7—⑶令x-2=0,解得x 即函数f(x)的零点是x - 能力提升1.设函数y=x 3与y - 的图象交点为 贝U 所在的区间是A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)故f(1) f(2)<0,即x o 所在的区间是(1,2).答案:B匕2*已知x o 是函数f(x)=2x —的一个零点若 A.f(x i )<0,f(X 2)<0 B.f(x i )<0,f(x 2)>0C.f(x i )>0,f(x 2)<0D.f(x i )>0,f(x 2)>0解析：易知函数f(x)= 2x 一在(1,+ 8)上是增函数，且f(x o )= 0,故当x i € (1,x o ),X 2€ (x o ,+ 8)时,f(X i )<0,f(X 2)>0.答案:B解析:令f(x)=x 3则 f(0)= 0 - € (1,x o ),x 2^ (x 0,+ 8),则(J 3.设二次函数f(x)=x2-x+a(a>0),若f(m)<0,则f(m-1)的值为()A.正数B.负数C.非负数D.正数、负数和零都有可能解析：由于二次函数f(x)的二次项系数1> 0,且f(m)<0,则二次函数f(x)存在两个零点，则1-4a>0, 即a -设f(X)的两个零点为x i,x2,且x i<x 2,则X2+X i= 1 ,x2X l=a ,X2-X l>0,X l<m<X 2,所以X2-X1 - -由于0<a -则- 则m-1<x i,所以f(m-1)> 0.答案:AJ 4.已知f(x)= (x-a)(x-b)-2,并且a, B是函数f(x)的两个零点，则实数a,b, a B的大小关系可能是() A.a< a<b< 3 B.a< a B<bC. a<a<b< 3D. a<a< 3<b解析：T a, 3是函数f(X)的两个零点.•.f(a=f(3=0.又f(x)= (x-a)(x-b)-2,•••f(a)=f(b)=- 2<0.结合二次函数f(x)的图象，如图所示,可知,a,b必在a, B之间，只有C满足.答案:C匕5.若关于x的方程2|x|+x2+a= 0有两个不相等的实数解，则实数a的取值范围是 _______________解析:作出函数y=2|x|,y=-x2-a在同一坐标系内的图象•由方程2|x|+x2+a=0有两个不相等的实数解,则两函数的图象有两个交点，如图，则-a> 1,即a<-1.答案：(-円-1)f(x) 若存在实数使函数有两个零点则的取值范围是解析:要使函数g(x)=f(x)-b有两个零点，应使f(x)图象与直线y=b有两个不同的交点.当O w a w 1时，由f(x)的图象知f(x)在定义域R上单调递增，它与直线y=b不可能有两个交点•当a<0时，由f(x)的图象(如图①)知,f(x)在(-诃上递增,在(a,0)上递减，在［0,+旳上递增，且a3<0,a2>0, 所以，当0<b<a 2时,f(x)图象与y=b有两个不同交点•图①当a>1时，由f(x)的图象(如图②)知,f(x)在(-s,a］上递增,在(a,+旳上递增，但a3>a2,所以当a2<b < a3 时,f(x)图象与y=b有两个不同的交点.综上，实数a的取值范围是a< 0或a> 1.答案:(-円0) U (1,+叼< 7.★定义在R上的奇函数y=f(x)在区间(-8,0)上单调递增屈数f(x)的一个零点为-求满足 _ > 0的x的取值范围解:因为函数y=f(x)在区间(-8,0)上单调递增屈数f(x)的一个零点为-且f(x)是奇函数，所以作出f(x)的大致图象，如图所示.得 Y | _ < 0 或 | _ -解得K x< 2或0<x <-所以x的取值范围是- U [1,2].I 8.^已知二次函数f(x)满足f(0)= 3,f(x+ 1)=f (x)+ 2x.(1)求函数f(x)的解析式；⑵令g(x)=f (|x| )+m (m € R)，若函数g(x)有4个零点，求实数m的取值范围解:⑴设f(x)=ax2+bx+c (a M0),•.•f(0)=3,.・.c=3,即f(x)=ax +bx+ 3(a和).2•••f(x+1)=a(x+1) +b(x+ 1)+32=ax +(2a+b )x+(a+b+ 3),2f(x)+ 2x=ax + (b+ 2)x+ 3.T f(x+1)=f (x)+2x,解得2• f(x)=x -x+3.2⑵由(1),得g(x)=x -|x|+ 3+m,在平面直角坐标系中画出函数g(x)的大致图象，如图所示, 由函数g(x)有4个零点，得函数g(x)的图象与x轴有4个交点.由图象得解得-3<m< —即实数m的取值范围是。

第三章函数的应用§3.1函数与方程3．1.1 方程的根与函数的零点课时目标 1.能够结合二次函数的图象判断一元二次方程根的存在性及根的个数，理解二次函数的图象与x轴的交点和相应的一元二次方程根的关系.2.理解函数零点的概念以及函数零点与方程根的联系.3.掌握函数零点的存在性定理．1．函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的交点和相应的ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的关系2.函数的零点对于函数y＝f(x)，我们把________________叫做函数y＝f(x)的零点．3．方程、函数、图象之间的关系方程f(x)＝0__________⇔函数y＝f(x)的图象______________⇔函数y＝f(x)__________．4．函数零点的存在性定理如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是________的一条曲线，并且有____________，那么，函数y ＝f(x)在区间(a，b)内________，即存在c∈(a，b)，使得__________，这个c也就是方程f(x)＝0的根．一、选择题1．二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a·c<0，则函数的零点个数是()A．0个B．1个C．2个D．无法确定2．若函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象为一条连续不断的曲线，则下列说法正确的是()A．若f(a)f(b)>0，不存在实数c∈(a，b)使得f(c)＝0B．若f(a)f(b)<0，存在且只存在一个实数c∈(a，b)使得f(c)＝0C．若f(a)f(b)>0，有可能存在实数c∈(a，b)使得f(c)＝0D ．若f(a)f(b)<0，有可能不存在实数c ∈(a ，b)使得f(c)＝03．若函数f(x)＝ax ＋b(a ≠0)有一个零点为2，那么函数g(x)＝bx 2－ax 的零点是( ) A ．0，－12 B ．0，12 C ．0,2 D ．2，－12 4．函数f(x)＝e x ＋x －2的零点所在的一个区间是( ) A ．(－2，－1) B ．(－1,0) C ．(0,1) D ．(1,2)5．函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －3， x ≤0，－2＋ln x ， x>0零点的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．36．已知函数y ＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象如图所示，则实数b 的取值范围是( ) A ．(－∞，0) B ．(0,1) C ．(1,2) D ．(2，＋∞)二、填空题7．已知函数f(x)是定义域为R 的奇函数，－2是它的一个零点，且在(0，＋∞)上是增函数，则该函数有______个零点，这几个零点的和等于______． 8．函数f (x )＝ln x －x ＋2的零点个数为________．9．根据表格中的数据，可以判定方程e x －x －2＝0的一个实根所在的区间为(k ，k ＋1)(k ∈N )，则k 的值为________．三、解答题10．证明：方程x 4－4x －2＝0在区间[－1,2]内至少有两个实数解．11．关于x 的方程mx 2＋2(m ＋3)x ＋2m ＋14＝0有两实根，且一个大于4，一个小于4，求m 的取值范围．能力提升12．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋bx ＋c ，x ≤0，2， x >0，若f (－4)＝f (0)，f (－2)＝－2，则方程f (x )＝x 的解的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．413．若方程x 2＋(k －2)x ＋2k －1＝0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，求k 的取值范围．1．方程的根与方程所对应函数的零点的关系(1)函数的零点是一个实数，当自变量取该值时，其函数值等于零．(2)根据函数零点定义可知，函数f(x)的零点就是方程f(x)＝0的根，因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程f(x)＝0是否有实根，有几个实根．(3)函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程f(x)＝g(x)的实数根，也就是函数y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象交点的横坐标．第三章 函数的应用 §3.1 函数与方程 3．1.1 方程的根与函数的零点知识梳理1．2 1 0 2 1 2.使f(x)＝0的实数x 3.有实数根 与x 轴有交点 有零点 4.连续不断 f(a)·f(b)<0 有零点 f(c)＝0 作业设计1．C [方程ax 2＋bx ＋c ＝0中，∵ac<0，∴a ≠0， ∴Δ＝b 2－4ac>0，即方程ax 2＋bx ＋c ＝0有2个不同实数根， 则对应函数的零点个数为2个．] 2．C [对于选项A ，可能存在根； 对于选项B ，必存在但不一定唯一； 选项D 显然不成立．] 3．A [∵a ≠0,2a ＋b ＝0， ∴b ≠0，a b ＝－12.令bx 2－ax ＝0，得x ＝0或x ＝a b ＝－12.] 4．C [∵f(x)＝e x ＋x －2， f(0)＝e 0－2＝－1<0， f(1)＝e 1＋1－2＝e －1>0， ∴f(0)·f(1)<0，∴f(x)在区间(0,1)上存在零点．]5．C [x ≤0时，令x 2＋2x －3＝0，解得x ＝－3. x>0时，f(x)＝ln x －2在(0，＋∞)上递增， f(1)＝－2<0，f(e 3)＝1>0，∵f(1)f(e 3)<0 ∴f(x)在(0，＋∞)上有且只有一个零点． 总之，f(x)在R 上有2个零点．]6．A [设f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d ，则由f (0)＝0可得d ＝0，f (x )＝x (ax 2＋bx ＋c )＝ax (x －1)(x －2)⇒b ＝－3a ，又由x ∈(0,1)时f (x )>0，可得a >0，∴b <0.]7．3 0解析 ∵f (x )是R 上的奇函数，∴f (0)＝0，又∵f (x )在(0，＋∞)上是增函数，由奇函数的对称性可知，f (x )在(－∞，0)上也单调递增，由f (2)＝－f (－2)＝0.因此在(0，＋∞)上只有一个零点，综上f (x )在R 上共有3个零点，其和为－2＋0＋2＝0. 8．2解析 该函数零点的个数就是函数y ＝ln x 与y ＝x －2图象的交点个数．在同一坐标系中作出y ＝ln x 与y ＝x －2的图象如下图：由图象可知，两个函数图象有2个交点，即函数f (x )＝ln x －x ＋2有2个零点． 9．1解析 设f (x )＝e 2－(x ＋2)，由题意知f (－1)<0，f (0)<0，f (1)<0，f (2)>0，所以方程的一个实根在区间(1,2)内，即k ＝1.10．证明 设f (x )＝x 4－4x －2，其图象是连续曲线． 因为f (－1)＝3>0，f (0)＝－2<0，f (2)＝6>0. 所以在(－1,0)，(0,2)内都有实数解．从而证明该方程在给定的区间内至少有两个实数解． 11．解 令f (x )＝mx 2＋2(m ＋3)x ＋2m ＋14.依题意得⎩⎪⎨⎪⎧m >0f 4<0或⎩⎪⎨⎪⎧m <0f 4>0，即⎩⎪⎨⎪⎧m >026m ＋38<0或⎩⎪⎨⎪⎧m <026m ＋38>0，解得－1913<m <0.12．C [由已知⎩⎪⎨⎪⎧ 16－4b ＋c ＝c ，4－2b ＋c ＝－2，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝4，c ＝2.∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4x ＋2，x ≤0，2， x >0.当x ≤0时，方程为x 2＋4x ＋2＝x ， 即x 2＋3x ＋2＝0， ∴x ＝－1或x ＝－2； 当x >0时，方程为x ＝2， ∴方程f (x )＝x 有3个解．]13．解 设f (x )＝x 2＋(k －2)x ＋2k －1.∵方程f (x )＝0的两根中，一根在(0,1)内，一根在(1,2)内，∴⎩⎪⎨⎪⎧ f 0>0f 1<0f 2>0，即⎩⎪⎨⎪⎧2k －1>01＋k －2＋2k －1<04＋2k －4＋2k －1>0 ∴12<k <23.。

《3.1.1 方程的根与函数的零点》同步测试题一、选择题1.(2012天津)函数在区间(0，1)内的零点个数是( ).A.0B.1C.2D.3考查目的：考查函数零点的概念与零点存在性定理的应用.答案：B.解析：∵函数在区间(0，1)上连续且单调递增，又∵，，∴根据零点存在性定理可知，在区间内函数零点的个数有1个，答案选B.2.(2010浙江)已知是函数的一个零点.若，，则( ).A. B.C. D.考查目的：考查函数零点的概念、函数的性质和数形结合思想.答案：B.解析：(方法1)由得，∴.在同一直角坐标系中，作出函数，的图象，观察图象可知，当时，；当时，，∴，.(方法2)∵函数、在上均为增函数，∴函数在上为增函数，∴由，得，由，得.3.若是方程的解，则属于区间( ).A. B. C. D.考查目的：考查函数零点的存在性定理.答案：D.解析：构造函数，由，知，属于区间(1.75，2).二、填空题4.若函数的零点位于区间内，则 .考查目的：考查函数零点的存在性定理.答案：2.解析：∵函数在定义域上是增函数，∴函数在区间上只有一个零点. ∵，，，∴函数的零点位于区间内，∴.5.若函数在区间(-2，0)与(1，2)内各有一个零点，则实数的取值范围 .考查目的：考查函数零点的概念，函数零点的存在性定理和数形结合思想.答案：.解析：由题意画出函数的草图，易得，即，解得.6.已知函数，设函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是 .考查目的：考查函数零点的概念、函数与方程的关系和数形结合思想.答案：.解析：函数有两个不同的零点，即方程有两个不同的实数根，画出函数图象与直线，观察图象可得满足题意的实数的取值范围是.三、解答题7.利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根？⑴；⑵.考查目的：考查方程有实数根等价于函数的图象与轴交点的情况.解析：⑴方程可化为，作出函数的图象，与轴有两个交点，故原方程有两个实数根；⑵方程可化为，作出函数的图象，开口向上，顶点坐标为，与轴没有交点，故原方程没有实数根．8.求出下列函数零点所在的区间.⑴；⑵.考查目的：考查函数零点的存在性定理.解析：⑴∵函数的定义域为，且在定义域上单调递增，在上最多只有一个零点.又∵，，，∴函数的零点所在的区间为.⑵∵函数的定义域为R，且在定义域上单调递减，∴函数在R上最多只有一个零点，又∵，，，∴函数零点所在的区间为.。

第三章函数的应用3.1 函数与方程3.1.1 方程的根与函数的零点【选题明细表】1.函数y=4x-2的零点是( D )(A)2 (B)(-2,0) (C)（,0） (D)解析:令y=4x-2=0,得x=.所以函数y=4x-2的零点为.故选D.2.下列图象表示的函数中没有零点的是( A )解析:因为B,C,D项函数的图象均与x轴有交点,所以函数均有零点,A项的图象与x轴没有交点,故函数没有零点,故选A.3.(2017·长春外国语学校高一期末)函数f(x)=ln x+x2+a-1有唯一的零点在区间(1,e)内,则实数a的取值范围是( A )(A)(-e2,0) (B)(-e2,1)(C)(1,e) (D)(1,e2)解析:因为f(x)在其定义域内是增函数,且f(x)有唯一的零点在(1,e)内,所以解得-e2<a<0.故选A.4.函数f(x)=πx+log2x的零点所在区间为( A )(A)[,] (B)[,](C)[0,] (D)[,1]解析:因为f()=+log2<0,f()=+log2>0,所以f()·f()<0,故函数f(x)=πx+log2x的零点所在区间为[,].故选A.5.函数f(x)=|x-2|-ln x在定义域内零点的个数为( C )(A)0 (B)1 (C)2 (D)3解析:由题意,函数f(x)的定义域为(0,+∞).由函数零点的定义,f(x)在(0,+∞)内的零点即是方程|x-2|-ln x=0的根.令y1=|x-2|,y2=ln x(x>0),在一个坐标系中画出两个函数的图象.由图得,两个函数图象有两个交点,故方程有两个根,即对应函数有两个零点.6.函数f(x)=ax2+2ax+c(a≠0)的一个零点为-3,则它的另一个零点是( B )(A)-1 (B)1 (C)-2 (D)2解析:由根与系数的关系得方程f(x)=0的两根x1,x2满足x1+x2=-=-2,所以方程的另一个根为1.故选B.7.方程|x2-2x|=a2+1(a>0)的解的个数是.解析:因为a>0,所以a2+1>1.而y=|x2-2x|的图象如图所示,所以y=|x2-2x|的图象与y=a2+1的图象总有两个交点.即方程|x2-2x|=a2+1(a>0)有两个解.答案:28.关于x的方程mx2+2(m+3)x+2m+14=0有两实根,且一个大于4,一个小于4,求m的取值范围.解:令f(x)=mx2+2(m+3)x+2m+14.依题意得或即或解得-<m<0.即m的取值范围是(-,0).9.(2018·广东高一期末)如果关于x的方程2x+1-a=0有实数根,则a 的取值范围是( D )(A)[2,+∞) (B)(-1,2](C)(-2,1] (D)(0,+∞)解析:由方程2x+1-a=0变形为a=2x+1,因为2x+1>0,所以a>0.10.(2018·河北省唐山市一中调研)已知函数f(x)是奇函数,且满足f(2-x)=f(x)(x∈R),当0<x≤1时,f(x)=-,则函数f(x)在(-2,2]上零点的个数是( B )(A)5 (B)6 (C)7 (D)8解析:法一由-=0,解得x=,所以f()=0.因为f(2-x)=f(x),所以f()=f(2-)=f()=0.因为f(x)是奇函数,所以f(-)=-f()=0,f(-)=-f（）=0,f(0)=0,f(2)=f(0)=0,所以f(x)在(-2,2]上零点为-,-,0,,,2,共6个.法二依题意,作出函数f(x)的图象,如图所示.由图象可知,f(x)的图象在(-2,2]内与x轴的交点有6个.所以f(x)在(-2,2]上的零点有6个.11.已知函数f(x)=其中m>0.若存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,则m的取值范围是.解析:作出f(x)的大致图象(图略).当x>m时,x2-2mx+4m=(x-m)2+4m-m2,所以要使方程f(x)=b有三个不同的根,则4m-m2<m,即m2-3m>0.又m>0,解得m>3.答案:(3,+∞)12.(2018·北京市丰台区综合练习)已知函数f(x)=(1)若a=0,x∈[0,4],求f(x)的值域;(2)若f(x)恰有三个零点,求实数a的取值范围.解:(1)若a=0,则f(x)=当x∈[0,1]时,f(x)=-x2是减函数.所以-1≤f(x)≤0;当x∈(1,4]时,f(x)=-1是增函数.所以0<f(x)≤1.于是当x∈[0,4]时,f(x)的值域为[-1,1].(2)由(x-2a)(a-x)=0解得x=a或x=2a.由+a-1=0解得x=(1-a)2.因为f(x)恰有三个零点,所以解得a<0.所以实数a的取值范围是(-∞,0).13.(2017·朔州高一三模)已知函数f(x)=|x(x+3)|,若y=f(x)-x+b 有四个零点,则实数b的取值范围是.解析:令f(x)-x+b=0,所以b=x-|x(x+3)|,作出y=x-|x(x+3)|的图象,要使函数y=f(x)-x+b有四个零点,则y=x-|x(x+3)|与y=b的图象有四个不同的交点,所以-4<b<-3. 答案:(-4,-3)。

人教新课标A版必修1数学3.1.1方程的根与函数的零点同步检测D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分） (2019高一上·青冈期中) 如果二次函数y=x +mx+(m+3)有两个不同的零点，则m的取值范围是（）A . （-2,6）B . (6,+ )C . ｛-2,6｝D . （- ，-2）（6,+ ）2. （2分）若函数y=f(x)满足f(x+2)=f(x)且时，f(x)=1-x2 ，函数，则函数h(x)=f(x)-g(x)在区间[-5，5]内的零点的个数为（）A . 5B . 6C . 7D . 83. （2分）方程的解所在区间为（）A .B .C .D .4. （2分）已知函数的零点个数为（）A . 3B . 2C . 1D .5. （2分）若函数f(x)唯一的零点在区间（1，3）、（1，4）、（1，5）内，那么下列命题中错误的是（）A . 函数f(x)在（1，2）或[2,3)内有零点B . 函数f(x)在（3，5）内无零点C . 函数f(x)在（2，5）内有零点D . 函数f(x)在（2，4）内不一定有零点.6. （2分）函数零点的个数是（）A . 5B . 4C . 3D . 27. （2分）已知函数,设F（x)=f(x+4)，且函数F(x)的零点均在区间[a,b](a<b,a,b Z)内，圆x2+y2=b-a的面积的最小值是（）A .B .C .D .8. （2分）设,用二分法求方程在内近似解的过程中得则方程的根落在区间（）A .B .C .D . 不能确定9. （2分）设是定义在R上的周期函数，周期为，对都有，且当时，，若在区间内关于x的方程＝0恰有3个不同的实根，则a的取值范围是（）A . （1，2）B .C .D .10. （2分）已知且函数恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高一上·峨山期中) 如果二次函数y＝x2+mx+（m+3）有两个不同的零点，则m的取值范围是（）A . ｛-2,6｝B . （-2,6）C . [-2,6]D . (-∞，-2)∩(6，+∞)12. （2分） (2016高二下·珠海期末) 如图是函数的大致图象，则=（）A .B .C .D .13. （2分）已知函数y＝f（x）是偶函数，其图象与直线有4个交点，则方程的所有实根之和是（）A . 4B . 2C . 1D . 014. （2分）设，则函数的零点位于区间（）A .B .C .D .15. （2分） (2019高一上·大连月考) 已知，则下列哪个区间内有零点（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)16. （1分） (2019高一上·郏县期中) 函数的一个零点是，则另一个零点是________.17. （1分） (2018高一上·长治期中) 函数的零点个数为________.18. （1分）方程解集为________．19. （1分） (2018高三上·安徽月考) 若三次函数的导函数的图象如图所示，则实数的值是________．三、解答题 (共6题；共60分)20. （10分） (2019高三上·洛阳期中) 已知函数．（1）求在点处的切线方程；（2）求证：在上仅有2个零点．21. （15分）已知函数f（x）=2x+1．（1）求函数f（x）的值域；（2）作出函数f（x）的大致图象；（3）若关于x的方程f（x）=m有解，求实数m的取值范围．22. （5分）已知关于x的方程ax2－2(a＋1)x＋a－1＝0，探究a为何值时，方程有一正一负两根。

人教新课标A版必修1数学3.1.1方程的根与函数的零点同步检测A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分）已知函数满足：①定义域为R；②，有；③当时，．记．根据以上信息，可以得到函数的零点个数为（）A . 15B . 10C . 9D . 82. （2分） (2019高一上·公主岭月考) 下列函数在区间（0,2）上必有零点的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·阜新月考) 函数的零点是（）A .B .C .D . 和4. （2分）已知，若实数是方程的解，且，则的值是（）A . 恒为负B . 等于零C . 恒为正D . 不小于零5. （2分）已知直线l:y=ax+1-a．若存在实数a使得一条曲线与直线l有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于|a|，则称此曲线为直线l的“绝对曲线”．下面给出四条曲线方程：①y=-2|x-1|；②y=x2；③(x-1)2+(y-1)2=1；④x2+3y2=4；则其中直线l的“绝对曲线”有（）A . ①④B . ②③C . ②④D . ②③④6. （2分）如果函数没有零点，则a的取值范围为（）A . (0,1)B . (0,1)C .D .7. （2分）函数零点的个数是（）A . 5B . 4D . 28. （2分）若函数f(x)唯一的零点在区间（1，3）、（1，4）、（1，5）内，那么下列命题中错误的是（）A . 函数f(x)在（1，2）或[2,3)内有零点B . 函数f(x)在（3，5）内无零点C . 函数f(x)在（2，5）内有零点D . 函数f(x)在（2，4）内不一定有零点.9. （2分）已知实系数一元二次方程x2+(1+a)x+a+b+1=0的两个实根为x1,x2 ，且0<x1<1,x2>1 ，则的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）函数的零点所在的区间为（）A . （－1，0）B .C . （1，2）D .11. （2分） (2017高二下·台州期末) 已知函数f（x）= ，且满足f（c）=4，则常数c=（）B . ﹣1C . ﹣1或2D . 1或212. （2分）已知函数,且函数y=f(x)-x恰有3个不同的零点,则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .13. （2分）(2018·山东模拟) 函数（）在上有两个不同的零点、（），以下正确的是（）A .B .C .D .14. （2分）若a是函数的零点，若0<x0<a，则f(x0)的值满足（）A . f(x0)=0B . f(x0)<0C . f(x0)>0D . f(x0)的符号不确定15. （2分）已知恰有3个不同的零点，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)16. （1分）(2017·闵行模拟) 方程lg（3x+4）=1的解x=________．17. （1分）(2017·福建模拟) 已知f（2x）=x+3，若f（a）=5，则a=________．18. （1分）方程解集为________．19. （1分） (2018高三上·安徽月考) 若三次函数的导函数的图象如图所示，则实数的值是________．三、解答题 (共6题；共60分)20. （10分） (2019高三上·洛阳期中) 已知函数．（1）求在点处的切线方程；（2）求证：在上仅有2个零点．21. （15分）已知函数f（x）=2x+1．（1）求函数f（x）的值域；（2）作出函数f（x）的大致图象；（3）若关于x的方程f（x）=m有解，求实数m的取值范围．22. （5分）已知关于x的方程ax2－2(a＋1)x＋a－1＝0，探究a为何值时，方程有一正一负两根。

实用文档2021年高中数学 3.1.1方程的根与函数的零点同步练习题 新人教A 版必修1一、选择题1．函数f (x )＝log 5(x －1)的零点是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．32．根据表格中的数据，可以判断方程e x －x －2＝0必有一个根在区间( )x －1 0 1 2 3e x0.37 1 2.78 7.39 20.09 x ＋212345A.(－1,0)C ．(1,2)D ．(2,3)3．(xx 年高考福建卷)函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋2x －3，x ≤0－2＋ln x ，x ＞0的零点个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．34．若函数f (x )＝ax ＋b 只有一个零点2，那么函数g (x )＝bx 2－ax 的零点是( )A ．0,2B ．0，－12C ．0，12D ．2，125．若函数f (x )＝x 2＋2x ＋a 没有零点，则实数a 的取值范围是( ) A ．a ＜1 B ．a ＞1 C ．a ≤1D ．a ≥16．函数f (x )＝ln x －2x的零点所在的大致区间是( )A ．(1,2)B ．(2,3)C ．(3,4)D ．(e,3)7．下列函数不存在零点的是( )A ．y ＝x －1xB ．y ＝2x 2－x －1C ．y ＝⎩⎨⎧x ＋1x ≤0x －1x ＞0D ．y ＝⎩⎨⎧x ＋1x ≥0x －1x ＜08．函数y＝log a(x＋1)＋x2－2(0＜a＜1)的零点的个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．无法确定9．设函数y＝x3与y＝(12)x－2的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是( )A．(0,1) B．(1,2)C．(2,3) D．(3,4)10、函数f(x)的零点与g(x)=的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是（）A．f(x)=4x-1 B．f(x)=(x-1)2C．f(x)=e x-1 D．f(x)=ln(x-)二、填空题：11．已知函数f(x)＝x2－1，则函数f(x－1)的零点是________．12．函数f(x)＝ax2＋2ax＋c(a≠0)的一个零点为1，则它的另一个零点为________．13．若函数f(x)＝3ax－2a＋1在区间[－1,1]上存在一个零点，则a的取值范围是________．14．下列说法正确的有________：①对于函数f(x)＝x2＋mx＋n，若f(a)＞0，f(b)＞0，则函数f(x)在区间(a，b)内一定没有零点．②函数f(x)＝2x－x2有两个零点．③若奇函数、偶函数有零点，其和为0.④当a＝1时，函数f(x)＝|x2－2x|－a有三个零点．三、解答题：15．若方程x2－2ax＋a＝0在(0,1)恰有一个解，求a的取值范围．16．判断方程log2x＋x2＝0在区间[12，1]内有没有实数根？为什么？17．已知关于x的方程ax2－2(a＋1)x＋a－1＝0，探究a为何值时，实用文档(1)方程有一正一负两根；(2)方程的两根都大于1；(3)方程的一根大于1，一根小于1.24413 5F5D 彝FQMcQ}37362 91F2 釲28516 6F64 潤l $33343 823F 舿KU实用文档。