第11章 平移与旋转 本章测试二

苏教版版数学四年级下册单元学习力提升练习卷第一单元《平移、旋转和对称轴》名师点拨+基础检查+难点突破+真题自测+拓展延伸哈喽，孩子们好！美好的一天开始啦！提高学习力才能达到真正意义上的减负！学习力分为三个阶段，从知识层面的接受，到技能层面的模仿，再到知识层面的内化。

“磨刀不误砍柴工”,只有打好能力基础,才能高效学习。

让我们以解决问题为目的，以学习力为帆，以内驱力为桨，展开新的征程。

提升学习力，我能行！名师点拨：例1.把可以平移到位置的涂上颜色。

【考点】平移与平移现象。

解:涂色的是2号、3号、6号图形。

分析:要想准确判断哪个图形平移后可得到7号图形，首先必须知道平移的特点:沿直线水平方向或竖直方向移动时,图形本身方向不发生改变。

通过观察发现2号、3号图形先向下平移再向右平移便可以移到7号的位置;6号图形只要向右平移即可移到7号的位置。

而1号、4号、5号图形都与7号图形方向不一致,就不符合平移的特征。

方法总结：1.在方格纸上画简单图形平移后的图形的方法:(1)找关键点或线段;(2)平移各关键点或线段;(3)描点连线。

2.判断一个图形平移的方向,可以根据箭头的指向来确定。

3.判断图形平移了几格,不是看图形之间空了几格，而是看对应点移动了几格。

例2.(1)图B可以看作是图A绕点( )顺时针旋转( )°,又向( )平移( )格得到的。

(2)图C可以看作是图B绕点( )( )旋转90°,又向( )平移( )格，再向( )平移( )格得到的。

【考点】平移与平移现象，旋转与旋转现象分析:首先观察图B与图A所处的位置。

发现图B的斜边与图A的斜边方向不同,说明图A顺时针旋转了90°,点0与点P相距3格,说明向下平移了3格。

同样，观察图B与图C所处的位置,说明图B逆时针旋转了90°,并先向下平移1格,再向右平移5格。

或先向右平移5格,再向下平移1格。

解: (1)0 90 下 3 (2) P 逆时针下(或右) 1(或5) 右(或下) 5(或1)例3.分别把下面的图形补全，使它们成为轴对称图形。

《图形的平移与旋转》全章复习与巩固（提高）巩固练习【巩固练习】 一、选择题1．轴对称与平移、旋转的关系不正确的是（ ）.A ．经过两次翻折（对称轴平行）后的图形可以看作是原图形经过一次平移得到的B ．经过两次翻折（对称轴不平行）后的图形可以看作是原图形经过一次平移得到的C ．经过两次翻折（对称轴不平行）后的图形可以看作是原图形经过旋转得到的D ．经过几次翻折（对称轴有偶数条且平行）后的图形可以看作是经过一次平移得到的 2.在旋转过程中，确定一个三角形旋转的位置所需的条件是（ ）. ①三角形原来的位置；②旋转中心；③三角形的形状；④旋转角． A ．①②④ B ．①②③ C ．②③④ D ．①③④3.下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为（ ）.A B C D4.（2016·株洲）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C 顺时针方向旋转后得到△A ’B ’C ’，若点B ’恰好落在线段AB 上，AC 、A ’B ’交于点O ，则∠COA ’的度数是（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°5.如图,把矩形纸条ABCD 沿EF GH ，同时折叠，B C ，两点恰好落在AD 边的P 点处， 若90FPH =o∠，8PF =，6PH =，则矩形ABCD 的边BC 长为（ ）. A.20 B.22 C.24 D.30第4题 第5题6．如图,正方形硬纸片ABCD 的边长是4，点E 、F 分别是AB 、BC 的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼 成如下图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（ ）. A ．2 B ．4 C ．8 D ．107. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将Rt △ABC 绕A 点按逆时针方向旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积是（ ）.A.6π B.3π C.16π+ D.18.如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE ，BE ，DE. 过点A 作AE 的垂线交DE 于点P ．若AE=AP=1，PB=5．下列结论：①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 的距离为2；③EB ⊥ED ；④S △APD +S △APB =1+6；⑤S 正方形ABCD =4+6．其中正确结论的序号是（ ）． A ．①③④ B ．①②⑤ C ．③④⑤ D ．①③⑤二、填空题9. 如图，图B 是图A 旋转后得到的，旋转中心是 ，旋转了 ．10.在Rt ∆ABC 中，∠A <∠B，CM 是斜边AB 上的中线，将∆ACM 沿直线CM 折叠，点A 落在点D 处，如果CD 恰好与AB 垂直，那么∠A 等于 度.第9题第10题第12题11.（2016•大连）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD= ．12. 如图，正方形ABCD经过顺时针旋转后到正方形AEFG的位置，则旋转中心是，旋转角度是度．13. 时钟的时针不停地旋转，从上午8：30到上午10：10，时针旋转的旋转角是 .14. 如图所示，可以看作是一个基本图形经过次旋转得到的；每次旋转了度．15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝43，BC的中点为D，将△ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到△FEC，EF的中点为G，连接DG．在旋转过程中，DG的最大值是 .16.如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0、1、2）上：先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1、2、3、4、…所对应的点分别与圆周上1、2、0、1、…所对应的点重合.这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系.（1）圆周上数字a 与数轴上的数5对应，则a＝_________；（2）数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈（n为正整数）后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是_________（用含n的代数式表示）.三、解答题17. 如图，在正方形ABCD中，F是AD的中点，E是BA延长线上一点，且AE=12 AB．①你认为可以通过平移、轴对称、旋转中的哪一种方法使△ABF变到△ADE的位置？若是旋转，指出旋转中心和旋转角．②线段BF和DE之间有何数量关系？并证明．18.阅读：我们把边长为1的等边三角形PQR沿着边长为整数的正n（n＞3）边形的边按照如图1的方式连续转动，当顶点P回到正n边形的内部时，我们把这种状态称为它的“点回归”；当△PQR回到原来的位置时，我们把这种状态称为它的“三角形回归”．例如：如图2，边长为1的等边三角形PQR的顶点P在边长为1的正方形ABCD内，顶点Q与点A重合，顶点R与点B重合，△PQR沿着正方形ABCD的边BC、CD、DA、AB…连续转动，当△PQR连续转动3次时，顶点P回到正方形ABCD内部，第一次出现P的“点回归”；当△PQR连续转动4次时△PQR回到原来的位置，出现第一次△PQR的“三角形回归”．操作：如图3，如果我们把边长为1的等边三角形PQR沿着边长为1的正五边形ABCDE的边连续转动，则连续转动的次数k= 时，第一次出现P的“点回归”；连续转动的次数k= 时，第一次出现△PQR的“三角形回归”． 猜想：我们把边长为1的等边三角形PQR 沿着边长为1的正n （n ＞3）边形的边连续转动， （1）连续转动的次数k= 时，第一次出现P 的“点回归”； （2）连续转动的次数k= 时，第一次出现△PQR 的“三角形回归”；（3）第一次同时出现P 的“点回归”与△PQR 的“三角形回归”时，写出连续转动的次数k 与正多边形的边数n 之间的关系．19.（2015春•凉山州期末）如图，长方形ABCD 在坐标平面内，点A 的坐标是A （2，1），且边AB 、CD 与x 轴平行，边AD 、BC 与x 轴平行，点B 、C 的坐标分别为B （a ，1），C （a ，c ），且a 、c 满足关系式c=++3．（1）求B 、C 、D 三点的坐标；（2）怎样平移，才能使A 点与原点重合？平移后点B 、C 、D 的对应分别为B 1C 1D 1，求四边形OB 1C 1D 1的面积；（3）平移后在x 轴上是否存在点P ，连接PD ，使S △COP =S 四边形OBCD ？若存在这样的点P ，求出点P 的坐标；若不存在，试说明理由．20. 如图，P 是等边三角形ABC 中的一点，PA ＝2，PB ＝32，PC ＝4，求BC 边得长是多少？【答案与解析】 一．选择题 1．【答案】B.【解析】A 、多次平移相当于一次平移，故正确；B 、必须是对称轴有偶数条且平行时，才可以看作是原图形经过一次平移得到的，故错误；C 、一个图形围绕一个定点旋转一定的角度，得到另一个图形，这种变换称为旋转变换，故正确；D 、对称轴有偶数条且平行时，可以看作是原图形经过一次平移得到的，故正确． 故选B ． 2．【答案】A. 3．【答案】B.BP4．【答案】B.【解析】解：由题意知：∠A=90°-50°=40°，由旋转性质可知：∴BC=B C′，∴∠B=∠BB ’C=50°，∵∠BB ′C =∠A +∠ACB ’=40°+∠ACB ’， ∴∠ACB ’=10°，∴∠COA ’=∠AOB ’=∠OB ’C+∠ACB ’=∠B+∠ACB ’=60°． 故选B ．5．【答案】C.【解析】Rt △PHF 中，有FH=10，则矩形ABCD 的边BC 长为PF+FH+HC=8+10+6=24，故选C ． 6．【答案】B.【解析】阴影部分由一个等腰直角三角形和一个直角梯形组成，由第一个图形可知：阴影部分的两部分可构成正方形的四分之一， 正方形的面积=4×4=16，∴图中阴影部分的面积是16÷4=4． 故选B ．7. 【答案】B.【解析】阴影部分的面积等于扇形DAB 的面积，首先利用勾股定理即可求得AB 的长，然后利用扇形的面积公式即可求得扇形的面积．8.【答案】D.【解析】①利用同角的余角相等，易得∠EAB=∠PAD ，再结合已知条件利用SAS 可证两三角形全等；③利用①中的全等，可得∠APD=∠AEB ，结合三角形的外角的性质，易得∠BEP=90°，即可证；②过B 作BF ⊥AE ，交AE 的延长线于F ，利用③中的∠BEP=90°，利用勾股定理可求BE ，结合△AEP 是等腰直角三角形，可证△BEF 是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求EF 、BF ；⑤在Rt △ABF 中，利用勾股定理可求AB 2，即是正方形的面积；④S △APD +S △APB = S △AP E +S △EPB ＝12． 二．填空题 9．【答案】X ；180°.【解析】观察图形中Z 点对应点的位置是图A 绕旋转中心X 按逆时针旋转180°得到的．故答案为：X ；180°．10．【答案】30°.【解析】解法一、在Rt △ABC 中，∠A ＜∠B∵CM 是斜边AB 上的中线， ∴CM=AM ， ∴∠A=∠ACM ，将△ACM 沿直线CM 折叠，点A 落在点D 处 设∠A=∠ACM=x 度， ∴∠A+∠ACM=∠CMB ， ∴∠CMB=2x ，如果CD 恰好与AB 垂直 在Rt △CMG 中， ∠MCG+∠CMB=90°即3x=90°x=30°则得到∠MCD=∠BCD=∠ACM=30°根据CM=MD，得到∠D=∠MCD=30°=∠A∠A等于30°．解法二、∵CM平分∠ACD，∴∠ACM=∠MCD∵∠A+∠B=∠B+∠BCD=90°∴∠A=∠BCD∴∠BCD=∠DCM=∠MCA=30°∴∠A=30°11．【答案】2．12．【答案】A，45.【解析】∵正方形ABCD经过顺时针旋转后得到正方形AEFG，∴旋转中心为点A，旋转角为∠CAD，∵AC是正方形ABCD的对角线，∴∠CAD=45°，∴旋转角为45°．故答案为：A，45．13.【答案】50°．【解析】从上午8：30到上午10：10，共1个小时40分钟；时针旋转了536圆周，故旋转角的度数是50度．故答案为：50°．14．【答案】3；90．【解析】如图所示的图形可以看作按照逆时针（或顺时针）旋转3次，且每次旋转了90°而成的．故答案是：3；90．15．【答案】6．【解析】如图，连接CG，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出CG＝4，再根据三角形的任意两边之和大于第三边判断出D、C、G三点共线时DG有最大值，再代入数据进行计算即可得解．16．【答案】（1）a=2，（2）3n+1．【解析】根据正半轴上的整数与圆周上的数字建立的这种对应关系可以发现：圆周上了数字0、1、2与正半轴上的整数每3个一组012；345；678…分别对应.三.解答题17．【解析】解：（1）可以通过旋转使△ABF变到△ADE的位置，即把△ABF以A点为旋转中心，逆时针旋转90°可得到△ADE；（2）线段BF和DE的数量关系是相等．理由如下：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAF=∠EAD，∵F是AD的中点，AE=12 AB，∴AE=AF，∴△ABF以A点为旋转中心，逆时针旋转90°时，AB旋转到AD，AF旋转到AE，即F点与E点重合，B点与D点重合，∴BF与DE为对应线段，∴BF=DE．18.【解析】解：操作：3，5．猜想：（1）第一次点回归，连续转动的次数都是3次，故填3；（2）第一次出现△PQR的“三角形回归”，连续转动的次数就是多边形的边数，故填n；（3）当n不是3的倍数时，k=3n，当n是3的倍数时，k=n．19.【解析】解：（1）由题意得，a﹣6≥0且6﹣a≥0，所以，a≥6且a≤6，所以，a=6，c=3，所以，点B（6，1），C（6，3），∵长方形ABCD的边AB、CD与x轴平行，边AD、BC与x轴平行，∴点D（2，3）；（2）∵平移后A点与原点重合，∴平移规律为向左2个单位，向下1个单位，∴B1（4，0），C1（4，2），D1（0，2）；（3）平移后点C到x轴的距离为2，∵S△COP=S四边形OBCD，∴×OP×2=4×2，解得OP=8，若点P在点O的左边，则点P的坐标为（﹣8，0），若点P在点O的右边，则点P的坐标为（8，0）．综上所述，存在点P（﹣8，0）或（8，0）．20.【解析】解：如图，将△ABP绕点B逆时针旋转60°得△BCQ，连接PQ．再过B作CQ的延长线的垂线BD，垂足为D，∴BQ=PB=23，∠PQB =60°，∴△PBQ是等边三角形，∴PQ=PB=23，∠QPC=60°.在△PCQ中，∵CQ=PA＝2，，PQ=23，PC=4，∴CQ2+ PQ2＝PC2，∴∠PQC=90°，∴∠CQB=∠PQB+∠PQC=150°，∴∠BQD=30°.在Rt△BQD中，BD＝12BQ＝3，QD＝3，则CD＝5.在Rt△BCD中，BC＝32527+=.。

数学七上第11章-图形的运动-知识点1.将图形上所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动就叫平移。

平移由两个因素决定：①平移的方向；②平移的距离。

2.平移的性质：①图形的形状和大小没有发生变化；②平移前后，对应线段平行且相等，对应角相等；③平移前后，对应点之间的连线段平行且相等。

3.将图形绕定点（旋转中心，在旋转过程中保持不动）沿某个方向（顺时针或者逆时针）转动一定角度（旋转角，一般小于360°）的运动称为旋转。

旋转由两个因素决定：①旋转中心，②旋转角度。

4.旋转的性质：①图形的形状和大小没有发生变化；②旋转前后，对应线段相等、对应角相等，③图形上每一点都旋转了相等的角度；④对应点到旋转中心的距离相等。

5.绕着某个定点（旋转对称中心）旋转一定角度（旋转角，0°＜a＜360°）后能与初始图形重合的图形叫做旋转对称图形，旋转角可以是180°，120°，90°，72°，60°等）。

其中，旋转角是180°的旋转对称图形叫做中心对称图形，此时，旋转中心又叫对称中心。

常见中心对称图形有：①平行四边形（包括矩形、菱形、正方形），②圆，③偶数条边的正多边形，④线段。

6.一个图形绕着一个定点旋转180°后，和另一个图形重合，则这两个图形关于这点成中心对称，这个点叫做对称中心。

7.中心对称图形是指具有特珠形状的一个图形；中心对称是指两个图形的位置关系。

8.翻折的性质：①翻折前后，对应线段相等，对应角相等；②对应点之间的连线段被对称轴垂直平分。

9.沿某一条直线（对称轴）翻折过来，直线两旁的部分能够互相重合的图形叫做轴对称图形；把一个图形沿着某一条直线（对称轴）翻折，如果它能够和另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线成轴对称。

10.轴对称图形是关于某条直线对称的一个图形；轴对称是两个图形关于某条直线对称。

小初高个性化辅导，助你提升学习力！ 1。

第十一章平面直角坐标系复习指导一、本章的主要知识点（一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对，记作（a ，b）；注意：a、b的先后顺序对位置的影响。

（二）平面直角坐标系1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形；2、构成坐标系的各种名称；3、各种特殊点的坐标特点。

（三）坐标方法的简单应用1、用坐标表示地理位置；2、用坐标表示平移。

二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。

三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。

四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数五、特殊位置点的特殊坐标：六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：•建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；•根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；•在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。

七、用坐标表示平移：见下图经典例题知识一、坐标系的理解例1、平面内点的坐标是（ ）在空间内要确定一个点的位置，一般需要________个数据．2、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（ ）A 原点O 不在任何象限内B 原点O 的坐标是0C 原点O 既在X 轴上也在Y 轴上D 原点O 在坐标平面内知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标例1 点P 在x 轴上对应的实数是-3，则点P 的坐标是 ，若点Q 在y 轴上对应的实数是31，则点Q 的坐标是 ，例2 点P （a-1，2a-9）在x 轴负半轴上，则P 点坐标是 。

1、点P(m+2,m-1)在y 轴上,则点P 的坐标是 .2、已知点A （m ，-2），点B （3，m-1），且直线AB ∥x 轴，则m 的值为 。

A.9B.8C.6D.4上移加，下移减.）则a+b的值为（）C.4D.5【变式2-1】（江岸区期中）已知AABC内任意一点P（a,b）经过平移后对应点P1（c,d）, 在经过此次平移后对应点A1（2,-3+m）.则a+b-c-d的值为（）已知A(-1,2+m)章末重难点题型专题图形的平移与旋转【考点1平移的性质】【方法点拨】经过平移，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等，对应线段平行（或在一条直线上）且相等、对应角相等。

注意：平移后，原图形与平移后的图形全等。

【例1】（济宁校级期末）如图，把周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到ADEF,贝四边形ABFD的周长为（）A.14B.12C.10D.8【变式1-1】（西湖区校级月考）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到ADEF 的位置，AB=10,DH=4,BC=15，平移距离为6,则阴影部分的面积（）A.40B.42C.45D.48【变式1-2】（江西校级期末）如图，将AABC沿直线AB向右平移后到达ABDE的位置，连接CD、CE，若A ACD 的面积为10,则ABCE的面积为（）A.5B.6C.10D.4【变式1-3】（碑林区校级期末）如图，点I为A ABC角平分线交点，AB=8,AC=6,BC=4,将ZACB平移使其顶点C与I重合，则图中阴影部分的周长为（）【考点2坐标系中的平移规律】【方法点拨】在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a,相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a,相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度.（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标,【例2】（武汉校级期末）如图，A,B的坐标为（2,0）,（0,1）,若将线段AB平移至A1B1,A.8+mB.-8+mC.2D.-2【变式2-2】(江岸区期中)如图，在平面直角坐标系中，已知A(-2,0),B(5,0),C(0,3),平移线段AC至线段BD,点P在四边形OBDC内，满足S^PCD=S^PBD,S“POB：S^POC=5：6,则点P的坐标为()【变式2-3】(江岸区校级月考)如图，在平面直角坐标系中，已知A(0,4),B(6,0),C(0,-10),平移线段AB至线段CD，点Q在四边形OCDB内，满足S“QOC：S^QOB=5：6,S^QCD=S^QBD,则点Q的坐标为()A.(2,-4)B.(3,-5)C.(3,-6)D.(4,-8)【考点3旋转的性质】【方法点拨】一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角，对应线段相等，对应角相等。

第11章 平面直角坐标系一、选择题（共16小题）1．在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是（﹣1，﹣2），则点P 关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．（﹣1，2）B ．（1，﹣2）C ．（1，2）D ．（2，1）2．△ABO 与△A 1B 1O 在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O 成中心对称，其中点A （4，2），则点A 1的坐标是（ ）A ．（4，﹣2）B ．（﹣4，﹣2）C ．（﹣2，﹣3）D ．（﹣2，﹣4）3．在平面直角坐标系中，点P （﹣20，a ）与点Q （b ，13）关于原点对称，则a+b 的值为（ ）A ．33B ．﹣33C ．﹣7D ．74．在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）A ．（4，﹣3）B ．（﹣4，3）C ．（0，﹣3）D ．（0，3）5．在平面直角坐标系中，若点P （m ，m ﹣n ）与点Q （﹣2，3）关于原点对称，则点M （m ，n ）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．如图，在△ABO 中，AB ⊥OB ，OB=，AB=1．将△ABO 绕O 点旋转90°后得到△A 1B 1O ，则点A 1的坐标为（ ）A ．（﹣1，） B ．（﹣1，）或（1，﹣） C ．（﹣1，﹣） D ．（﹣1，﹣）或（﹣，﹣1）7．在平面直角坐标系中，把点P （﹣5，3）向右平移8个单位得到点P 1，再将点P 1绕原点旋转90°得到点P 2，则点P 2的坐标是（ ）A ．（3，﹣3）B ．（﹣3，3）C ．（3，3）或（﹣3，﹣3）D ．（3，﹣3）或（﹣3，3）8．如图，在平面直角坐标系中，点B 、C 、E 、在y 轴上，Rt △ABC 经过变换得到Rt △ODE ．若点C 的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是（ ）A ．△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移3B ．△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移1C ．△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移1D ．△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移39．如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy 中，两条直角边分别与坐标轴重合，P 为斜边的中点．现将此三角板绕点O 顺时针旋转120°后点P 的对应点的坐标是（ ）A ．（，1）B ．（1，﹣）C ．（2，﹣2）D ．（2，﹣2）10．在平面直角坐标系内，点P （﹣2，3）关于原点的对称点Q 的坐标为（ ）A ．（2，﹣3）B ．（2，3）C ．（3，﹣2）D ．（﹣2，﹣3）11．将点A （3，2）沿x 轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（﹣3，2）B ．（﹣1，2）C ．（1，2）D ．（1，﹣2）12．将点P （﹣2，3）向右平移3个单位得到点P 1，点P 2与点P 1关于原点对称，则P 2的坐标是（ ）A ．（﹣5，﹣3）B ．（1，﹣3）C ．（﹣1，﹣3）D ．（5，﹣3）13．点A （3，﹣1）关于原点的对称点A′的坐标是（ ）A ．（﹣3，﹣1）B ．（3，1）C ．（﹣3，1）D ．（﹣1，3）14．在直角坐标系中，点B 的坐标为（3，1），则点B 关于原点成中心对称的点的坐标为（ ）A．（3，﹣1）B．（﹣3，1）C．（﹣1，﹣3） D．（﹣3，﹣1）15．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）C．（2，1） D．（﹣2，﹣1）16．在平面直角坐标系中，P点关于原点的对称点为P1（﹣3，﹣），P点关于x轴的对称点为P2（a，b），则=（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4二、填空题（共12小题）17．若点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，则a b= ．18．在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（4，5）逆时针旋转90°，得到的点A′的坐标为．19．已知A点的坐标为（﹣1，3），将A点绕坐标原点顺时针90°，则点A的对应点的坐标为．20．如图，△ABO中，AB⊥OB，AB=，OB=1，把△ABO绕点O旋转120°后，得到△A1B1O，则点A1的坐标为．21．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是．22．设点M（1，2）关于原点的对称点为M′，则M′的坐标为．23．已知点M（3，﹣2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，则点N的坐标是．24．点P（5，﹣3）关于原点的对称点的坐标为．25．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是．26．已知点P（3，2），则点P关于y轴的对称点P1的坐标是，点P关于原点O的对称点P2的坐标是．27．在平面直角坐标系中，点P（5，﹣3）关于原点对称的点的坐标是．28．若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，OB=2，则点A关于原点对称的点的坐标为．三、解答题（共2小题）29．在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣1，5），B（4，2），C（﹣1，0）三点．（1）点A关于原点O的对称点A′的坐标为，点B关于x轴的对称点B′的坐标为，点C 关于y轴的对称点C的坐标为．（2）求（1）中的△A′B′C′的面积．30．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2）（1）若点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标为；（2）将点A向右平移5个单位得到点D，则点D的坐标为；（3）由点A，B，C，D组成的四边形ABCD内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点，求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率．第11章平面直角坐标系参考答案与试题解析一、选择题（共16小题）1．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（﹣1，﹣2），则点P关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（1，2） D．（2，1）【考点】关于原点对称的点的坐标．【专题】压轴题．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），据此即可求得点P关于原点的对称点的坐标．【解答】解：∵点P关于x轴的对称点坐标为（﹣1，﹣2），∴点P关于原点的对称点的坐标是（1，2）．故选：C．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的坐标性质，这一类题目是需要识记的基础题，要熟悉关于原点对称点的横纵坐标变化规律．2．△ABO与△A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O成中心对称，其中点A（4，2），则点A1的坐标是（）A．（4，﹣2）B．（﹣4，﹣2） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，﹣4）【考点】关于原点对称的点的坐标．【专题】几何图形问题．【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【解答】解：∵A和A1关于原点对称，A（4，2），∴点A1的坐标是（﹣4，﹣2），故选：B．【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．3．在平面直角坐标系中，点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为（）A．33 B．﹣33 C．﹣7 D．7【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】先根据关于原点对称的点的坐标特点：横坐标与纵坐标都互为相反数，求出a与b的值，再代入计算即可．【解答】解：∵点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，∴a=﹣13，b=20，∴a+b=﹣13+20=7．故选：D．【点评】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（0，﹣3）D．（0，3）【考点】关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移．【分析】根据关于原点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得关于原点的对称点，根据点的坐标向左平移减，可得答案．【解答】解：在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点是（2，﹣3），再向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（0，﹣3），故选：C．【点评】本题考查了点的坐标，关于原点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数；点的坐标向左平移减，向右平移加，向上平移加，向下平移减．5．（•贵港）在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，则m=2且n=﹣3，从而得出点M（m，n）所在的象限．【解答】解：根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，∴m=2且m ﹣n=﹣3，∴m=2，n=5∴点M （m ，n ）在第一象限，故选A ．【点评】本题考查了平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，该题比较简单．6．如图，在△ABO 中，AB ⊥OB ，OB=，AB=1．将△ABO 绕O 点旋转90°后得到△A 1B 1O ，则点A 1的坐标为（ ）A ．（﹣1，） B ．（﹣1，）或（1，﹣） C ．（﹣1，﹣） D ．（﹣1，﹣）或（﹣，﹣1）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】需要分类讨论：在把△ABO 绕点O 顺时针旋转90°和逆时针旋转90°后得到△A 1B 1O 时点A 1的坐标．【解答】解：∵△ABO 中，AB ⊥OB ，OB=，AB=1，∴∠AOB=30°，当△ABO 绕点O 顺时针旋转90°后得到△A 1B 1O ，则易求A 1（1，﹣）； 当△ABO 绕点O 逆时针旋转90°后得到△A 1B 1O ，则易求A 1（﹣1，）．故选B ．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转．解题时，注意分类讨论，以防错解．7．在平面直角坐标系中，把点P （﹣5，3）向右平移8个单位得到点P 1，再将点P 1绕原点旋转90°得到点P 2，则点P 2的坐标是（ ）A ．（3，﹣3）B ．（﹣3，3）C ．（3，3）或（﹣3，﹣3）D ．（3，﹣3）或（﹣3，3）【考点】坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移．【专题】分类讨论．【分析】首先利用平移的性质得出点P1的坐标，再利用旋转的性质得出符合题意的答案．【解答】解：∵把点P（﹣5，3）向右平移8个单位得到点P1，∴点P1的坐标为：（3，3），如图所示：将点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2，则其坐标为：（﹣3，3），将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点P3，则其坐标为：（3，﹣3），故符合题意的点的坐标为：（3，﹣3）或（﹣3，3）．故选：D．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．8．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C 的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是（）A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3【考点】坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移．【分析】观察图形可以看出，Rt△ABC通过变换得到Rt△ODE，应先旋转然后平移即可．【解答】解：根据图形可以看出，△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位可以得到△ODE．故选：A．【点评】本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移的知识，掌握旋转和平移的概念和性质是解题的关键．9．如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是（）A．（，1）B．（1，﹣） C．（2，﹣2）D．（2，﹣2）【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】计算题．【分析】根据题意画出△AOB绕着O点顺时针旋转120°得到的△COD，连接OP，OQ，过Q作QM⊥y 轴，由旋转的性质得到∠POQ=120°，根据AP=BP=OP=2，得到∠AOP度数，进而求出∠MOQ度数为30°，在直角三角形OMQ中求出OM与MQ的长，即可确定出Q的坐标．【解答】解：根据题意画出△AOB绕着O点顺时针旋转120°得到的△COD，连接OP，OQ，过Q作QM ⊥y轴，∴∠POQ=120°，∵AP=OP，∴∠BAO=∠POA=30°，∴∠MOQ=30°，在Rt△OMQ中，OQ=OP=2，∴MQ=1，OM=，则P的对应点Q的坐标为（1，﹣），故选B【点评】此题考查了坐标与图形变化﹣旋转，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．10．在平面直角坐标系内，点P （﹣2，3）关于原点的对称点Q 的坐标为（ ）A ．（2，﹣3）B ．（2，3）C ．（3，﹣2）D ．（﹣2，﹣3）【考点】关于原点对称的点的坐标．【专题】常规题型．【分析】平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（﹣x ，﹣y ）．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P （﹣2，3）关于原点对称点P′的坐标是（2，﹣3）． 故选：A ．【点评】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．11．将点A （3，2）沿x 轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（﹣3，2）B ．（﹣1，2）C ．（1，2）D ．（1，﹣2）【考点】坐标与图形变化-平移；关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．【分析】先利用平移中点的变化规律求出点A′的坐标，再根据关于y 轴对称的点的坐标特征即可求解．【解答】解：∵将点A （3，2）沿x 轴向左平移4个单位长度得到点A′，∴点A′的坐标为（﹣1，2），∴点A′关于y 轴对称的点的坐标是（1，2）．故选：C ．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移及对称的性质；用到的知识点为：两点关于y 轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；左右平移只改变点的横坐标，右加左减．12．将点P （﹣2，3）向右平移3个单位得到点P 1，点P 2与点P 1关于原点对称，则P 2的坐标是（ ）A ．（﹣5，﹣3）B ．（1，﹣3）C ．（﹣1，﹣3）D ．（5，﹣3）【考点】关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移．【分析】首先利用平移变化规律得出P 1（1，3），进而利用关于原点对称点的坐标性质得出P 2的坐标．【解答】解：∵点P （﹣2，3）向右平移3个单位得到点P 1，∴P 1（1，3），∵点P 2与点P 1关于原点对称，∴P 2的坐标是：（﹣1，﹣3）．故选：C ．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质以及点的平移规律，正确把握坐标变化性质是解题关键．13．点A （3，﹣1）关于原点的对称点A′的坐标是（ ）A ．（﹣3，﹣1）B ．（3，1）C ．（﹣3，1）D ．（﹣1，3）【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】直接根据关于原点对称的点的坐标特点即可得出结论．【解答】解：∵两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，∴点A （3，﹣1）关于原点的对称点A′的坐标是（﹣3，1）．故选C ．【点评】本题考查的是关于原点对称的点的坐标，熟知关于原点对称的点的坐标特点是解答此题的关键．14．在直角坐标系中，点B 的坐标为（3，1），则点B 关于原点成中心对称的点的坐标为（ ）A ．（3，﹣1）B ．（﹣3，1）C ．（﹣1，﹣3）D ．（﹣3，﹣1）【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（﹣x ，﹣y ）．【解答】解：点（3，1）关于原点中心对称的点的坐标是（﹣3，﹣1），故选D．【点评】此题主要考查了关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．15．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）C．（2，1） D．（﹣2，﹣1）【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】关于原点的对称点，横纵坐标都变成原来相反数，据此求出点B的坐标．【解答】解：∵点A坐标为（﹣2，1），∴点B的坐标为（2，﹣1）．故选B．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）．16．在平面直角坐标系中，P点关于原点的对称点为P1（﹣3，﹣），P点关于x轴的对称点为P2（a，b），则=（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4【考点】关于原点对称的点的坐标；立方根；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】计算题．【分析】利用关于原点对称点的坐标性质得出P点坐标，进而利用关于x轴对称点的坐标性质得出P2坐标，进而得出答案．【解答】解：∵P点关于原点的对称点为P1（﹣3，﹣），∴P（3，），∵P点关于x轴的对称点为P2（a，b），∴P2（3，﹣），∴==﹣2．故选：A．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质以及关于x轴对称点的性质，得出P点坐标是解题关键．二、填空题（共12小题）17．若点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，则a b= ．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即：求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．【解答】解：∵点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，∴b=﹣1，a=2，∴a b=2﹣1=．故答案为：．【点评】此题考查了关于原点对称的点的坐标，这一类题目是需要识记的基础题，记忆时要结合平面直角坐标系．18．在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（4，5）逆时针旋转90°，得到的点A′的坐标为（﹣5，4）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】首先根据点A的坐标求出OA的长度，然后根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，可得OA′=OA，据此求出点A′的坐标即可．【解答】解：如图，过点A作AC⊥y轴于点C，作AB⊥x轴于点B，过A′作A′E⊥y轴于点E，作A′D⊥x轴于点D，，∵点A（4，5），∴AC=4，AB=5，∵点A（4，5）绕原点逆时针旋转90°得到点A′，∴A′E=AB=5，A′D=AC=4，∴点A′的坐标是（﹣5，4）．故答案为：（﹣5，4）．【点评】此题主要考查了坐标与图形变换﹣旋转，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小．19．已知A点的坐标为（﹣1，3），将A点绕坐标原点顺时针90°，则点A的对应点的坐标为（3，1）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】过A作AC⊥y轴于C，过A'作A'D⊥y轴于D，根据旋转求出∠A=∠A'OD，证△AC0≌△ODA'，推出A'D=OC=1，OD=CA=3，即可根据题意作出A点绕坐标原点顺时针90°后的点，然后写出坐标．【解答】解：过A作AC⊥y轴于C，过A'作A'D⊥y轴于D，∵∠AOA'=90°，∠ACO=90°，∴∠AOC+∠A'OD=90°，∠A+∠AOC=90°，∴∠A=∠A'OD，在△AC0和△ODA'中，，∴△AC0≌△ODA'（AAS），∴A'D=OC=1，OD=CA=3，∴A'的坐标是（3，1）．故答案为：（3，1）．【点评】本题主要考查对坐标与图形变换﹣旋转，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能正确画出图形并求出△AC0≌△ODA'是解此题的关键．20．如图，△ABO中，AB⊥OB，AB=，OB=1，把△ABO绕点O旋转120°后，得到△A1B1O，则点A1的坐标为（﹣2，0）或（1，﹣）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】压轴题；数形结合．【分析】在Rt△OAB中利用勾股定理计算出OA=2，则利用含30度的直角三角形三边的关系得∠A=30°，所以∠AOB=60°，然后分类讨论：当△ABO绕点O逆时针旋转120°后，点A的对应点A′落在x轴的负半轴上，如图，OA′=OA=2，易得A′的坐标为（﹣2，0）；当△ABO绕点O顺时针旋转120°后，点A的对应点A1落在第四象限，如图，则OA1=OA=2，∠AOA1=120°，∠BOA1=30°，利用三角函数可求出A1的纵坐标和横坐标．【解答】解：在Rt△OAB中，∵AB=，OB=1，∴OA==2，∴∠A=30°，∴∠AOB=60°，①当△ABO绕点O逆时针旋转120°后，点A的对应点A1落在x轴的负半轴上，如图，OA1=OA=2，此时A1的坐标为（﹣2，0）；②当△ABO 绕点O 顺时针旋转120°后，点A 的对应点A 1′落在第三象限，如图，则OA 1′=OA=2，∠AOA 1′=120°，∵∠AOB=60°，∴∠BOA 1′=60°，∴点A 1′的横坐标为OA 1′•cos60°=2×=1，纵坐标为OA 1′•sin60°=2×=， A 1′的坐标为（1，﹣）．综上所述，A 1的坐标为（﹣2，0）或（1，﹣）． 故答案为（﹣2，0）或（1，﹣）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．21．如图，将线段AB 绕点O 顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A （﹣2，5）的对应点A′的坐标是 A′（5，2） ．【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】由线段AB 绕点O 顺时针旋转90°得到线段A′B′可以得出△ABO ≌△A′B′O′，∠AOA′=90°，作AC ⊥y 轴于C ，A′C′⊥x 轴于C′，就可以得出△ACO ≌△A′C′O，就可以得出AC=A′C′，CO=C′O，由A 的坐标就可以求出结论．【解答】解：∵线段AB 绕点O 顺时针旋转90°得到线段A′B′，∴△ABO ≌△A′B′O′，∠AOA′=90°，∴AO=A′O．作AC ⊥y 轴于C ，A′C′⊥x 轴于C′，∴∠ACO=∠A′C′O=90°．∵∠COC′=90°，∴∠AOA′﹣∠COA′=∠COC′﹣∠COA′，∴∠AOC=∠A′OC′．在△ACO和△A′C′O中，，∴△ACO≌△A′C′O（AAS），∴AC=A′C′，CO=C′O．∵A（﹣2，5），∴AC=2，CO=5，∴A′C′=2，OC′=5，∴A′（5，2）．故答案为：A′（5，2）．【点评】本题考查了旋转的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等式的性质的运用，点的坐标的运用，解答时证明三角形全等是关键．22．设点M（1，2）关于原点的对称点为M′，则M′的坐标为（﹣1，﹣2）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接得到答案．【解答】解：点M（1，2）关于原点的对称点M′的坐标为（﹣1，﹣2），故答案为：（﹣1，﹣2）．【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是熟练掌握点的坐标的变化规律．23．已知点M（3，﹣2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，则点N的坐标是（﹣1，1）．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：原来点的横坐标是3，纵坐标是﹣2，向左平移4个单位，再向上平移3个单位得到新点的横坐标是3﹣4=﹣1，纵坐标为﹣2+3=1．则点N的坐标是（﹣1，1）．故答案填：（﹣1，1）．【点评】解题关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．24．点P（5，﹣3）关于原点的对称点的坐标为（﹣5，3）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】两点关于原点对称，横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．【解答】解：∵5的相反数是﹣5，﹣3的相反数是3，∴点P（5，﹣3）关于原点的对称点的坐标为（﹣5，3），故答案为：（﹣5，3）．【点评】主要考查两点关于原点对称的坐标的特点：两点关于原点对称，两点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，用到的知识点为：a的相反数为﹣a．25．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣2）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【专题】数形结合．【分析】根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，即可得出答案．【解答】解：根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，∴点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣2），故答案为（3，﹣2）．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，难度较小．26．已知点P（3，2），则点P关于y轴的对称点P的坐标是（﹣3，2），点P关于原点O的1的坐标是（﹣3，﹣2）．对称点P2【考点】关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同；关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．的坐标是（﹣3，2），【解答】解：点P（3，2）关于y轴的对称点P1的坐标是（﹣3，﹣2）．点P关于原点O的对称点P2故答案为：（﹣3，2）；（﹣3，﹣2）．【点评】本题考查了关于原点对称点点的坐标，关于y轴对称的点的坐标，熟记对称点的坐标特征是解题的关键．27．在平面直角坐标系中，点P（5，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（﹣5，3）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于坐标原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．【解答】解：点P（5，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（﹣5，3）．故答案为：（﹣5，3）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于坐标原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键．28．若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，OB=2，则点A关于原点对称的点的坐标为（﹣1，﹣1）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】过点A作AD⊥OB于点D，根据等腰直角三角形的性质求出OD及AD的长，故可得出A点坐标，再由关于原点对称的点的坐标特点即可得出结论．【解答】解：过点A作AD⊥OB于点D，∵△AOB是等腰直角三角形，OB=2，∴OD=AD=1，∴A（1，1），∴点A关于原点对称的点的坐标为（﹣1，﹣1）．故答案为（﹣1，﹣1）．【点评】本题考查的是关于原点对称的点的坐标特点，熟知等腰直角三角形的性质是解答此题的关键．三、解答题（共2小题）29．在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣1，5），B（4，2），C（﹣1，0）三点．（1）点A关于原点O的对称点A′的坐标为（1，﹣5），点B关于x轴的对称点B′的坐标为（4，﹣2），点C关于y轴的对称点C的坐标为（1，0）．（2）求（1）中的△A′B′C′的面积．【考点】关于原点对称的点的坐标；三角形的面积；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】（1）关于原点对称的两点的横、纵坐标都是互为相反数；关于x轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标相同；（2）根据点A′（1，﹣5），B′（4，﹣2），C′（1，0）在平面直角坐标系中的位置，可以求得A′C′=5，B′D=3，所以由三角形的面积公式进行解答．【解答】解：（1）∵A（﹣1，5），∴点A关于原点O的对称点A′的坐标为（1，﹣5）．∵B（4，2），∴点B关于x轴的对称点B′的坐标为（4，﹣2）．∵C（﹣1，0），∴点C关于y轴的对称点C′的坐标为（1，0）．故答案为：（1，﹣5），（4，﹣2），（1，0）．（2）如图，∵A′（1，﹣5），B′（4，﹣2），C′（1，0）．∴A′C′=|﹣5﹣0|=5，B′D=|4﹣1|=3，=A′C′•B′D=×5×3=7.5，即（1）中的△A′B′C′的面积是7.5．∴S△A′B′C′【点评】本题考查了关于原点、x轴、y轴对称的点的坐标，三角形的面积．解答（2）题时，充分体现了“数形结合”数学思想的优势．30．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2）（1）若点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标为（2，﹣2）；（2）将点A向右平移5个单位得到点D，则点D的坐标为（3，2）；（3）由点A，B，C，D组成的四边形ABCD内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点，求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率．【考点】关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移；概率公式．【分析】（1）根据关于原点的对称点，横纵坐标都互为相反数求解即可；（2）把点A的横坐标加5，纵坐标不变即可得到对应点D的坐标；（3）先找出在平行四边形内的所有整数点，再根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）∵点C与点A（﹣2，2）关于原点O对称，∴点C的坐标为（2，﹣2）；（2）∵将点A向右平移5个单位得到点D，点D的坐标为（3，2）；（3）由图可知：A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2），C（2，﹣2），D（3，2），∵在平行四边形ABCD内横、纵坐标均为整数的点有15个，其中横、纵坐标和为零的点有3个，即（﹣1，1），（0，0），（1，﹣1），∴P==．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，坐标与图形变化﹣平移，概率公式．难度适中，掌握规律是解题的关键．。

第11章图形的运动精讲精练一、图形的平移1、平移将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动，叫做平移．2、平移的特征图形平移后，对应点之间的距离、对应线段的长度、对应角的大小都相等，图形平移后，图形的形状、大小都不变．3、平移距离平移后各对应点之间的距离叫做图形平移的距离．二、图形的旋转1、旋转的定义在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转过的角称为旋转角．从以下几点理解定义：①旋转中心在旋转过程中保持不变；②图形的旋转是由旋转中心，旋转角度和旋转方向决定的；③旋转角度一般小于360°．2、旋转的特征（1）旋转后图形上每一点都绕着旋转中心旋转了同样的角度；（2）旋转后的图形与原图形对应线段相等、对应角相等；（3）对应点到旋转中心的距离相等；（4）旋转后的图形与原来的图形的形状和大小都没有发生变化．3、旋转对称图形的定义把一个图形绕着一个顶点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形．这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角0360α<<）．如电风扇、五角星、圆等都是旋转对称图形，对旋转对称图形可从以下几个方面理解：（1）旋转中心在旋转的图形上；（2）旋转的角度小于360°．4、图形的旋转与旋转对称图形的区别和联系（1）图形的旋转是指一个图形从一个位置旋转到另一个位置，即同一个图形在位置上的变化；旋转对称图形，是指一个图形所具有的特性，即旋转一定角度后位置没有变化，仍与自身重合；（2）图形的旋转随着旋转角度的不同从一个位置旋转到不同位置；旋转对称图形旋转一定角度后仍在原处与自身重合．图形的旋转与旋转对称图形都是绕旋转中心旋转．5、中心对称的概念把一个图形绕着一个定点旋转180°后，和另一个图形重合，那么叫做这两个图形关于这点对称，也叫做这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．6、中心对称图形的特征中心对称是旋转对称的特例，关于中心对称的两个图形能完全重合．关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心并且被对称中心平分，关于对称中心的两个图形，对应线段平行（或在一条直线上）且相等；反过来，如果两个图形的对应点连接成的线段都经过某一点并且被该点平分，那么这两个图形一定关于这点成中心对称，这给我们提供了判断某两个图形是否成中心对称的方法．7、中心对称与中心对称图形的区别与联系中心对称是两个图形而言的，指两个图形间的关系；而中心对称图形是对一个图形而言的，指一个图形的两个部分之间的关系．成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上．若把中心对称图形的两个部分看成两个图形，则它们成中心对称，若把中心对称的两个图形看作一个整体，则成中心对称图形．三、图形的的翻折1、翻折与轴对称图形（1）把一个图形沿一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点．（2）轴对称图形是一个图形关于某直线对称；轴对称是两个图形关于某条直线对称．2、轴对称（1）轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称．（2）轴对称的图形的性质：两个图形关于一条直线成轴对称，这两个图形对应线段的长度和对应角的大小相等，它们的形状相同，大小不变；在成轴对称的两个图形中，分别连接两对对应点，取中点，连接两个中点所得的直线就是对称轴．【考点1】图形的平移例题1. 一个水平放置的半圆，直径为10cm，向上平移6cm，如图所示，求阴影部分面积.cm.【答案】602【解析】将上面的半圆移到下面空白部分的半圆，这样阴影部分拼成了下个矩形，阴影部分cm.注意：在求图形面积的时候常常可以应用平移，使问题的计算变得非常简＝10×6＝602单.【考点2】图形的旋转例题2 （静安2017期末18）如图，在ABC 中，113ABC ∠=︒，将ABC 绕着点B 顺时针旋转一定的角度后得到DBE ∆（点A 与点D 对应），当A 、B 、E 三点在同一直线上时，可求得DBC ∠的度数为 .【答案】46︒.【解析】因为旋转角为ABD CBE ∠∠或，而18011367ABD CBE ∠∠︒︒︒＝＝－＝，所以46DBC ∠︒︒︒＝113－67＝图形的旋转一定要准确找到旋转角，找旋转角的关键是找到对应边的夹角.例题3 如图，直角三角形ABC 中，30,90,60A C B ∠=︒∠=︒∠=︒，将三角形的斜边AB 放在定直线L 上，将点A 按顺时针方向在L 上转动两次，转动到''''''A B C ∆的位置，设BC ＝1，ACAB ＝2，则点A 所经过的路线长是 .【答案】43π+. 【解析】点A 的路线是由以B 为圆心AB ＝2为半径，圆心角为120度所对的弧与以''C 为圆心，AC为半径的四分之一圆弧长之和，即12090222360360π⨯⨯+⨯43π+. 在图形的旋转过程中，不但要找到旋转角，更要知道在旋转过程中对应边的大小不变.【变式1】（闵行2018期末6）如图，五角星绕着它的旋转中心旋转,使得ABC ∆与 DEF ∆重合，那么旋转角的度数至少为（ ）LC''B''A''A'CB A（A ）60︒； （B ）120︒； （C ）72︒； （D ）144︒．【答案】D.【解析】旋转的角度为36021445︒⨯=︒.因此选D. 【变式2】（闵行2018期末18）如图，将三角形AOC 绕点O 顺时针旋转120°得三角形BOD ，已知4OA =，1OC =，那么图 中阴影部分的面积为___________．（结果保留π）【答案】5π．【解析】根据题意，将三角形BOD 逆时针旋转120度可与三角形AOC 重合，因此阴影部分就是圆环的一部分。

青岛版六三制新五年级（上）小升初题单元试卷：二图案美---对称、平移与旋转（01）一、选择题（共17小题）1．（2014•新店区）对称轴最多的图形是（）A．长方形B．正方形C．圆形2．（2014•西乡县）将图形按顺时针力旋转90°后的图形足（）A．B．C．D．3．（2014•宜昌）图中，以直线为轴旋转，可以得出圆柱体的是（），得出圆锥体的是（）A．B．C．D．4．（2014•浦口区）如图是一个房间的门牌号，由于上面的钉子坏了，使门牌号码转了下来．原来的门牌号是（）A．608b B．b806 C．P8065．（2014•射阳县）下列图形中，对称轴条数最多的是（）A．长方形B．圆C．正方形6．（2014•崆峒区）正方形的对称轴有（）条．A．2 B．4 C．无数7．（2014•福州）下面的图形中，对称轴数量最多的是（）A．长方形B．正方形C．等腰三角形8．（2014•公安县）下面对称轴最多的是（）A．B．C．D．9．（2014•公安县）下面图形中，对称轴条数最多的是（）A．B．C．10．（2014•宜昌）下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是（）A．等边三角形B．正方形C．长方形D．圆11．（2014•公安县）下面的图形中，（）不能由通过平移或旋转得到．A．B．C．D．12．（2014•云阳县）笑笑非常喜爱《小英雄雨来》中“我们是中国人，我们爱自己的祖国”这句话，于是她自己刻了一枚如左图所示的印章．下面四个图案中用这枚印章印制的是（）A．B．C．D．13．（2013•安图县）从镜子中看到的钟表时针表示5：00时，实际钟表时针表示（）A．5：00 B．6：00 C．7：00 D．11：0014．（2013•瑞安市）描述一个图形平移或旋转后正确的说法是（）A．图形形状与位置都不变 B．图形形状与大小都不变C．图形形状与大小都变D．图形形状与位置都变15．（2014•延平区）以下面各图形的一条边为轴，旋转一周，能形成圆锥的图形是（）A．B．C．16．（2013•邹平县）以下面图形右面的一条边为轴，旋转一周，（）会得到圆锥．A．B．C．D．17．（2013•宜昌）下列图形中不可能通过将图形平移或旋转得到的是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题）18．（2014•德化县）工作中的电风扇属于一种旋转现象．______（判断对错）19．（2014•公安县）等边三角形是轴对称图形，只有三条对称轴．______（判断对错）20．（2014•公安县）等腰三角形有______条对称轴，正方形有______条对称轴，圆有______条对称轴．21．（2013•黎平县）因为半圆的对称轴只有1条，所以一个圆的对称轴有2条．______．三、解答题（共9小题）22．（2014•海沧区）按要求画图，并填空．把图中的三角形先向右平移5格，再向上平移2格，画出平移后的图形．A点平移后的位置用数对表示是（______．______）．把图中的三角形绕C点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形．那么B点旋转后的位置用数对表示是（______．______）．23．（2014•小店区）在如图的方格纸上画出图形A向右平移7格后得到的图形B，然后，再以MN为对称轴，画出图形B的轴对称图形．24．（2014•庐江县）按要求画图形．（规定每个小正方形的边长都是1厘米）①把长方形先向东平移8厘米，再向北平移3厘米，画出平移后的图形，并用数对表示B 点最后的位置：B（______，______）．②画出原长方形按2：1的比放大后的图形．③把原长方形绕A点顺时针旋转90度，并画出旋转后的图形．25．（2014•公安县）把正确答案的序号填在横线里．A．平移B．旋转C．对称D．放大E．缩小（1）钟面上分针和时针的转动．______（2）电梯的运动．______（3）拍摄照片．______（4）投影幻灯．______（5）剪纸蝴蝶．______．26．（2014•梅州）如图，下面每个小方格是边长1厘米的正方形，按要求操作、填空、画图．（1）图中三角形ABC中A点的位置，用数对表示是______；如果以BC边所在的直线为对称轴，那么A点的对称点位置，用数对表示是______．（2）把三角形ABC绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．（3）画出三角形ABC向右平移5格后的图形；这个三角形的面积是______平方厘米．27．（2013春•南通期中）（1）把方格纸上的小船图向右平移8格．（2）画出右边图形的另一半，使它成为轴对称图形．28．（2014•长沙）有一个电动玩具，它有一个8.28×5.14的长方形盘（单位：厘米）和一个半径为1厘米的小圆盘（盘中画有娃娃脸）它们的连接点为A、B（如图）如果小圆盘沿着长方形内壁，从A点出发，不停的滚动（无滑动），最后回到原来位置，请你计算一下，小圆盘（娃娃脸）在B、C、D位置是怎样的，并请画出示意图？小圆盘共自转了几圈？29．（2013•江阳区）在如图的方格纸上画图．①画出把梯形向上平移4格后的图形；②画出把小旗绕O点逆时针旋转90°后的图形；③画出把三角形边长放大2倍后的图形；④在第四幅图的右边，画出这个轴对称图形的另一半．30．（2014•成都）一条直线上放着一个长方形Ⅰ，它的长和宽分别为4厘米和3厘米，对角线长是5厘米．让这个长方形绕顶点A顺时针旋转90度到达长方形Ⅱ的位置，此时D到达D1点的位置；再让长方形Ⅱ绕顶点D1顺时针90度到达长方形Ⅲ的位置，此时C点到达C2点的位置；再让长方形Ⅲ绕顶点C2顺时针旋转90度到达长方形Ⅳ的位置，此时B点到达B3点的位置；再让长方Ⅳ绕顶点B3顺时针转90度到达长方形Ⅴ的位置，此时A点到达A3点的位置．求A点所经过的总距离．（取π≈3）青岛版六三制新五年级（上）小升初题单元试卷：二图案美---对称、平移与旋转（01）参考答案与试题解析一、选择题（共17小题）1．（2014•新店区）对称轴最多的图形是（）A．长方形B．正方形C．圆形【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行判断．【解答】解：（1）因为长方形沿对边的中线对折，对折后的两部分都能完全重合，则长方形是轴对称图形，对边的中线就是其对称轴，所以说长方形有2条对称轴；（2）因为正方形沿对边的中线和对角线对折，对折后的两部分都能完全重合，则正方形是轴对称图形，对边的中线和对角线就是其对称轴，所以说长方形有4条对称轴；（3）因为圆沿任意一条直径所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线就是圆的对称轴，所以说圆有无数条对称轴．故选：C．【点评】解答此题的主要依据是：轴对称图形的概念及特征和对称轴的条数．2．（2014•西乡县）将图形按顺时针力旋转90°后的图形足（）A．B．C．D．【分析】根据旋转的特征，旋转前后两个图形的对应线段相等、对应角相等，旋转后的图形大小、形状不变，只是位置发生了变化；由此解答即可．【解答】解：将图形按顺时针力旋转90°后的图形是；故选：A．【点评】经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．（旋转前后两个图形的对应线段相等、对应角相等．）3．（2014•宜昌）图中，以直线为轴旋转，可以得出圆柱体的是（），得出圆锥体的是（）A．B．C．D．【分析】根据各图形的特征，长方形绕一边所在的直线为轴旋转一周得到到一个圆柱；半圆绕直径所在的直线旋转一周可得到一个球体；以直角三角形一直角边所在的直线为轴旋转一周得到一个圆锥；直角梯形绕直角两直角顶点所在的直线旋转一周可得到一个圆台．【解答】解：在图中，以直线为轴旋转，可以得出圆柱体的是长方形，得出圆锥体的是直角三角形．故选：A，C．【点评】根据圆柱、圆锥的特征及图中各平面图形的特征即可判定．4．（2014•浦口区）如图是一个房间的门牌号，由于上面的钉子坏了，使门牌号码转了下来．原来的门牌号是（）A．608b B．b806 C．P806【分析】根据图形旋转的方法，把908q旋转180度即可得出原来的号码．【解答】解：旋转180度即为所以原来的门牌号是b806；故选：B．【点评】利用旋转的方法，明确只要把后来的号码进行旋转180度即可逆推出原来的号码，是解答此题的关键．5．（2014•射阳县）下列图形中，对称轴条数最多的是（）A．长方形B．圆C．正方形【分析】依据轴对称图形的意义，即在同一个平面内，一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而可以画出它们的对称轴．【解答】解：长方形有2条对称轴，圆有无数条对称轴，正方形有4条对称轴；故选：B．【点评】此题主要考查如何确定轴对称图形的对称轴条数及位置．6．（2014•崆峒区）正方形的对称轴有（）条．A．2 B．4 C．无数【分析】据对称轴的定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．依此作答．【解答】解：正方形的对称轴有4条；故选：B．【点评】本题主要考查了轴对称图形的对称轴的定义．同时要熟记一些常见图形的对称轴条数．7．（2014•福州）下面的图形中，对称轴数量最多的是（）A．长方形B．正方形C．等腰三角形【分析】据对称轴的定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．依此作答．【解答】解：长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰三角形有3条对称轴；故选：B．【点评】本题主要考查了轴对称图形的对称轴的定义．同时要熟记一些常见图形的对称轴条数．8．（2014•公安县）下面对称轴最多的是（）A．B．C．D．【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此即可解答．【解答】解：有3条对称轴，有4条对称轴，有2条对称轴，有无数条对称轴；故选：D．【点评】本题主要考查了轴对称图形的对称轴条数，比较简单．9．（2014•公安县）下面图形中，对称轴条数最多的是（）A．B．C．【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此即可解答．【解答】解：有3条对称轴，有2条对称轴，有1条对称轴；故选：A．【点评】本题主要考查了轴对称图形的对称轴条数，比较简单．10．（2014•宜昌）下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是（）A．等边三角形B．正方形C．长方形D．圆【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．【解答】解：等边三角形有3条对称轴，正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴，圆有无数条对称轴；故选：C．【点评】掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合．11．（2014•公安县）下面的图形中，（）不能由通过平移或旋转得到．A．B．C．D．【分析】如图，将这个图形顺时针旋转90°可得到图形D；再旋转90°可得到图形C，再旋转90°可得到图形A；不论怎么旋转，都不可能得到图形B，原图和图形B的阴影部分都在同旁，且是上下关系，旋转90°后，阴影部分虽转到图B的位置，但左上部中间的线段与底边平行，而不是与底边垂直．【解答】解：如图，故选：B．【点评】此题要找准旋转过程中物体的方向变了．12．（2014•云阳县）笑笑非常喜爱《小英雄雨来》中“我们是中国人，我们爱自己的祖国”这句话，于是她自己刻了一枚如左图所示的印章．下面四个图案中用这枚印章印制的是（）A．B．C．D．【分析】印章与印出的图案如同镜面对称，根据镜面对称的特征，镜中的景物与实际景物上下前后方向一致，左右方向相反，大小不变，且关于镜面对称，也就是印章与印出的图案上、下一致，左右方向相反，大小不变．【解答】解：如图，故选：B．【点评】关键明白印章与印出的图案如同镜面对称，根据镜面对称原理进行选择．13．（2013•安图县）从镜子中看到的钟表时针表示5：00时，实际钟表时针表示（）A．5：00 B．6：00 C．7：00 D．11：00【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：根据镜面对称的特征，镜子中的5：00，实际是7：00；故选：C．【点评】此题主要明白镜面对称的特点是：上下前后方向一致，左右方向相反．14．（2013•瑞安市）描述一个图形平移或旋转后正确的说法是（）A．图形形状与位置都不变 B．图形形状与大小都不变C．图形形状与大小都变D．图形形状与位置都变【分析】根据平移、旋转的特征一个图形平移或旋转后，只是位置发生变化，大小、形状不变，根据这一特征即可进行选择．【解答】解：描述一个图形平移或旋转后正确的说法是：图形形状与大小都不变．故选：B．【点评】图形平移或旋转，名称上看就是位置发生改变，平移或旋转后还是原来的图形，只位置发生变化，因此，形状与大小就变．15．（2014•延平区）以下面各图形的一条边为轴，旋转一周，能形成圆锥的图形是（）A．B．C．【分析】根据旋转的方法，可得A中的图形旋转一周，能形成圆柱；B中的图形旋转一周，能形成圆锥；C中的图形旋转一周，既不能形成圆柱，也不能形成圆锥，据此判断即可．【解答】解：A中的图形旋转一周，能形成圆柱；B中的图形旋转一周，能形成圆锥；C中的图形旋转一周，既不能形成圆柱，也不能形成圆锥；所以以下面各图形的一条边为轴，旋转一周，能形成圆锥的图形是B中的图形．故选：B．【点评】此题主要考查了旋转问题，以及圆柱、圆锥的特征，要熟练掌握．16．（2013•邹平县）以下面图形右面的一条边为轴，旋转一周，（）会得到圆锥．A．B．C．D．【分析】抓住圆锥展开图的特征，即可选择正确答案．【解答】解：根据圆锥的特征可得：直角三角形沿一条直角边旋转一周后得到圆锥，故选：C．【点评】抓住旋转的定义和圆锥的特征即可解决此类问题．17．（2013•宜昌）下列图形中不可能通过将图形平移或旋转得到的是（）A．B．C．D．【分析】平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小；旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，据此解答即可．【解答】解：A、是由图形通过顺时针旋转90°得到的图形；C、是由图形通过顺时针旋转180°得到的图形；D、是由图形通过顺时针旋转270°得到的图形．故选：B．【点评】此题主要考查了图形的平移、旋转的性质，平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小；旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．二、填空题（共4小题）18．（2014•德化县）工作中的电风扇属于一种旋转现象．√（判断对错）【分析】平移是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，旋转是物体在以一个点或一个轴为中心的圆周上运动的现象；由此解答即可．【解答】解：由分析可知：工作中的电风扇属于一种旋转现象；故答案为：√．【点评】本题是考查旋转现象．旋转是物体在以一个点或一个轴为中心的圆周上运动的现象．19．（2014•公安县）等边三角形是轴对称图形，只有三条对称轴．√（判断对错）【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此即可解答．【解答】解：等边三角形是轴对称图形，只有三条对称轴；故答案为：√．【点评】本题主要考查了轴对称图形的对称轴条数，比较简单．20．（2014•公安县）等腰三角形有1条对称轴，正方形有4条对称轴，圆有无数条对称轴．【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此即可解答．【解答】解：等腰三角形有1条对称轴，正方形有4条对称轴，圆有无数条对称轴；故答案为：1，4，无数．【点评】本题主要考查了轴对称图形的对称轴条数，比较简单．21．（2013•黎平县）因为半圆的对称轴只有1条，所以一个圆的对称轴有2条．×．【分析】根据圆的特征，圆有无数条直径，每条直径所在的直线，都是圆的对称轴，圆有无数条对称轴．【解答】解：一个圆有无数条对称轴，因此，答案错误；故答案为：×【点评】本题是考查轴对称问题、圆的特征．三、解答题（共9小题）22．（2014•海沧区）按要求画图，并填空．把图中的三角形先向右平移5格，再向上平移2格，画出平移后的图形．A点平移后的位置用数对表示是（10．7）．把图中的三角形绕C点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形．那么B点旋转后的位置用数对表示是（5．4）．【分析】根据平移的特征，把三角形ABC的各顶点分别向右平移5格，首尾连结即可得到向右平移5格后的图形；同理可作出再向上平移2格后的图形；根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出点A平移后的位置；根据旋转的特征，三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后，点C的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形，根据旋转点B的位置，即可用数对表示出．【解答】解：把图中的三角形先向右平移5格（图中红色部分），再向上平移2格（图中绿色部分．A点平移后的位置用数对表示是（10，7）．把图中的三角形绕C点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形（图中蓝色部分）．B点旋转后的位置用数对表示是（5，4）．故答案为：10，7；5，4；【点评】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离；图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角；如无特殊说明，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行．23．（2014•小店区）在如图的方格纸上画出图形A向右平移7格后得到的图形B，然后，再以MN为对称轴，画出图形B的轴对称图形．【分析】根据平移的特征，把图形A的各顶点分别向右平移7格，再首尾连结即可得到平移后的图形B；根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴MN的下边画出图B的对称点，依次连结即可得到图形B的轴对称图形C．【解答】解：画出图形A向右平移7格后得到的图形B，然后，再以MN为对称轴，画出图形B的轴对称图形：【点评】平移作图要注意：①方向；②距离．整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动．求作一个几何图形关于某条直线对称的图形，可以转化为求作这个图形上的特征点关于这条直线对称的点．后依次连结各特征点即可．24．（2014•庐江县）按要求画图形．（规定每个小正方形的边长都是1厘米）①把长方形先向东平移8厘米，再向北平移3厘米，画出平移后的图形，并用数对表示B 点最后的位置：B（16，5）．②画出原长方形按2：1的比放大后的图形．③把原长方形绕A点顺时针旋转90度，并画出旋转后的图形．【分析】①根据平移的特征，把长方形的四个顶点分别向东（右）移动3厘米（3格），首尾连结即可得到平移后的图形；同，同理可画出再向北（上）平移3厘米（3格）后的图形；再根据平移后点A的位置及用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出平移后点B的位置．②力中长方形长为3格，宽为2格，根据图形放大与缩小的意义，按2：1放大后的长方形长是6格，宽是4格．③根据旋转的特征，原长方形绕点A顺时针旋转90°后，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形．【解答】解：①把长方形先向东平移8厘米（图中红色部分），再向北平移3厘米（图中绿色部分），画出平移后的图形，并用数对表示B点最后的位置：B（16，5）．②画出原长方形按2：1的比放大后的图形（图中蓝色部分）：③把原长方形绕A点顺时针旋转90度，并画出旋转后的图形（图中黄色部分）故答案为：16，5．【点评】此题考查的知识点较多，有：作平移后的图形、作旋转后的图形、点与数对、图形的放大与缩小、位置与方向等．25．（2014•公安县）把正确答案的序号填在横线里．A．平移B．旋转C．对称D．放大E．缩小（1）钟面上分针和时针的转动．B（2）电梯的运动．A（3）拍摄照片．E（4）投影幻灯．D（5）剪纸蝴蝶．C．【分析】（1）钟面上分针和时针是绕中心轴转动，根据旋转的意义，属于旋转现象．（2）电梯是上、下运动，根据平移的意义，属于平移现象．（3）拍摄照片是把图形缩小到照片上．（4）投影幻灯是把较小的图片放大后投到屏幕上．（5）剪纸蝴蝶可以把纸对折，根据轴对称剪出蝴蝶的一半，展开就是一个完整的蝴蝶．【解答】解：（1）钟面上分针和时针的转动属于旋转．（2）电梯的运动属于平移．（3）拍摄照片是缩小．（4）投影幻灯是放大．（5）剪纸蝴蝶轴对称．故答案为：B，A，E，D，C．【点评】本题是考查图形的平移、旋转、轴对称、放大、缩小等图形变换．根据其意义及特征即可确定．26．（2014•梅州）如图，下面每个小方格是边长1厘米的正方形，按要求操作、填空、画图．（1）图中三角形ABC中A点的位置，用数对表示是（10，6）；如果以BC边所在的直线为对称轴，那么A点的对称点位置，用数对表示是（10，2）．（2）把三角形ABC绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．（3）画出三角形ABC向右平移5格后的图形；这个三角形的面积是4平方厘米．【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出点A的位置；根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，点A的对称点与点A同列，行减4．（2）根据旋转的特征，三角形ABC绕点A顺时针旋转90°后，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形．（3）根据平移的特征，把三角形ABC的各顶点分别向右平移5格，再首尾连结即可得到平移后的图形；根据三角形的面积公式即可求出这个三角形的面积．【解答】解：（1）图中三角形ABC中A点的位置，用数对表示是（10，6）；如果以BC边所在的直线为对称轴，那么A点的对称点位置，用数对表示是（10，2）．（2）把三角形ABC绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形（下图）：（3）画出三角形ABC向右平移5格后的图形（下图）；这个三角形的面积是：4×2÷2=4（平方厘米）．故答案为：（10，6），（10，2），4．【点评】此题考查的知识有用旋转后的图形、作平移后的图形、作轴对称图形、三角形面积的计算等．27．（2013春•南通期中）（1）把方格纸上的小船图向右平移8格．（2）画出右边图形的另一半，使它成为轴对称图形．【分析】根据平移图形的特征，图形小船的各顶点分别向右平移8格，依次连结即可得到小船向右平移8格后的图形；根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的下边画出上半图的对称点，依次连结即可画出右边图形的另一半，使它成为轴对称图形．【解答】解：作平移图形、轴对称图形如下：故答案为：【点评】本题是考查作平移后图形、轴对称图形，关键是把对应点（对称点）的位置画正确．28．（2014•长沙）有一个电动玩具，它有一个8.28×5.14的长方形盘（单位：厘米）和一个半径为1厘米的小圆盘（盘中画有娃娃脸）它们的连接点为A、B（如图）如果小圆盘沿着长方形内壁，从A点出发，不停的滚动（无滑动），最后回到原来位置，请你计算一下，小圆盘（娃娃脸）在B、C、D位置是怎样的，并请画出示意图？小圆盘共自转了几圈？【分析】A到B转了（8.28﹣1﹣1）÷（2×3.14）=1（圈），娃娃脸在B位置同A位置；B 到C转了（5.14﹣1﹣1）÷（2×3.14）=0.5（圈），娃娃脸在C位置与A位置相反（眼睛在下，嘴在上）；C到D转了（8.28﹣1﹣1）÷（2×3.14）=1（圈），娃娃脸在D位置同C位。

大学物理学_(第3版.修订版)_下册_第十一章 电磁感应习题_答案习题1111.3一半径r =10cm 的圆形回路放在B =0.8T 的均匀磁场中．回路平面与B垂直．当回路半径以恒定速率tr d d =80cm ·s -1收缩时，求回路中感应电动势的大小． 解: 回路磁通 2πr B BS m ==Φ 感应电动势大小40.0d d π2)π(d d d d 2====trr B r B t t m Φε V11.4 一对互相垂直的相等的半圆形导线构成回路，半径R =5cm ，如题11.4图所示．均匀磁场B =80×10-3T ，B 的方向与两半圆的公共直径(在Oz 轴上)垂直，且与两个半圆构成相等的角α当磁场在5ms 内均匀降为零时，求回路中的感应电动势的大小及方向．解: 取半圆形cba 法向为i， 题11.4图则 αΦcos 2π21B R m =同理，半圆形adc 法向为j，则αΦcos 2π22B R m=∵ B 与i 夹角和B 与j 夹角相等，∴ ︒=45α 则 αΦcos π2R B m =221089.8d d cos πd d -⨯-=-=Φ-=tBR t m αεV 方向与cbadc 相反，即顺时针方向．题11.5图 11.5 如题11.5图所示，载有电流I 的长直导线附近，放一导体半圆环MeN 与长直导线共面，且端点MN 的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为b ，环心O 与导线相距a ．设半圆环以速度v 平行导线平移．求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN 两端的电压N M U U -．解: 作辅助线MN ，则在MeNM 回路中，沿v方向运动时0d =m Φ ∴ 0=MeNM ε 即 MN MeN εε= 又∵ ⎰+-<+-==ba ba MN ba ba Iv vB 0ln 2dr cos 0πμπε 所以MeN ε沿NeM 方向，大小为ba b a Iv -+ln 20πμ M 点电势高于N 点电势，即b a ba Iv U U N M -+=-ln 20πμ题11.6图11.6如题11.6所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈．两导线中的电流方向相反、大小相等，且电流以tId d 的变化率增大，求： (1)任一时刻线圈内所通过的磁通量； (2)线圈中的感应电动势． 解: 以向外磁通为正则(1) ]ln [lnπ2d π2d π2000dad b a b Ilr l r Ir l r Iab b ad d m +-+=-=⎰⎰++μμμΦ (2) tIb a b d a d l t d d ]ln [ln π2d d 0+-+=-=μΦε11.7 如题11.7图所示，用一根硬导线弯成半径为r 的一个半圆．令这半圆形导线在磁场中以频率f 绕图中半圆的直径旋转．整个电路的电阻为R ．求：感应电流的最大值．题11.7图解: )cos(2π02ϕωΦ+=⋅=t r B S B m ∴ Bfr f r B r B t r B t m m i 222202ππ22π2π)sin(2πd d ===+=-=ωεϕωωΦε∴ RBfr R I m22π==ε11.8 如题11.8图所示，长直导线通以电流I =5A ，在其右方放一长方形线圈，两者共面．线圈长b =0.06m ，宽a =0.04m ，线圈以速度v =0.03m ·s -1垂直于直线平移远离．求：d =0.05m 时线圈中感应电动势的大小和方向．题11.8图解: AB 、CD 运动速度v方向与磁力线平行，不产生感应电动势． DA 产生电动势⎰==⋅⨯=AD I vb vBb l B v d2d )(01πμεBC 产生电动势)(π2d )(02d a Ivbl B v CB+-=⋅⨯=⎰με∴回路中总感应电动势8021106.1)11(π2-⨯=+-=+=ad d Ibv μεεε V 方向沿顺时针．11.9 长度为l 的金属杆ab 以速率v 在导电轨道abcd 上平行移动．已知导轨处于均匀磁场B中，B 的方向与回路的法线成60°角(如题11.9图所示)，B的大小为B =kt (k 为正常)．设t =0时杆位于cd 处，求：任一时刻t 导线回路中感应电动势的大小和方向．解: ⎰==︒=⋅=22212160cos d klvt lv kt Blvt S B m Φ∴ klvt tm-=-=d d Φε 即沿abcd 方向顺时针方向．题11.9图11.10 一矩形导线框以恒定的加速度向右穿过一均匀磁场区，B的方向如题11.10图所示．取逆时针方向为电流正方向，画出线框中电流与时间的关系(设导线框刚进入磁场区时t =0)． 解: 如图逆时针为矩形导线框正向，则进入时0d d <Φt,0>ε； 题11.10图(a)题11.10图(b)在磁场中时0d d =tΦ,0=ε； 出场时0d d >tΦ，0<ε，故t I -曲线如题10-9图(b)所示. 题11.11图11.11 导线ab 长为l ，绕过O 点的垂直轴以匀角速ω转动，aO =3l磁感应强度B 平行于转轴，如图11.11所示．试求： （1）ab 两端的电势差； （2）b a ,两端哪一点电势高?解: (1)在Ob 上取dr r r +→一小段 则 ⎰==320292d l Ob l B r rB ωωε 同理 ⎰==302181d l Oa l B r rB ωωε ∴ 2261)92181(l B l B Ob aO ab ωωεεε=+-=+= (2)∵ 0>ab ε 即0<-b a U U∴b 点电势高．题11.12图11.12 如题11.12图所示，长度为b 2的金属杆位于两无限长直导线所在平面的正中间，并以速度v平行于两直导线运动．两直导线通以大小相等、方向相反的电流I ，两导线相距2a ．试求：金属杆两端的电势差及其方向．解：在金属杆上取r d 距左边直导线为r ，则 ba b a Iv r r a r Iv l B v b a b a BA AB -+-=-+-=⋅⨯=⎰⎰+-ln d )211(2d )(00πμπμε ∵ 0<AB ε ∴实际上感应电动势方向从A B →，即从图中从右向左， ∴ ba ba Iv U AB -+=ln 0πμ题11.13图11.13 磁感应强度为B的均匀磁场充满一半径为R 的圆柱形空间，一金属杆放在题11.13图中位置，杆长为2R ，其中一半位于磁场内、另一半在磁场外．当tBd d ＞0时，求：杆两端的感应电动势的大小和方向．解： ∵ bc ab ac εεε+=tBR B R t t ab d d 43]43[d d d d 21=--=-=Φε =-=t abd d 2ΦεtBR B R t d d 12π]12π[d d 22=--∴ tBR R acd d ]12π43[22+=ε ∵0d d >tB∴ 0>ac ε即ε从c a →11.14 半径为R 的直螺线管中，有dtdB＞0的磁场，一任意闭合导线abca ，一部分在螺线管内绷直成ab 弦，a ,b 两点与螺线管绝缘，如题10-13图所示．设ab =R ，试求：闭合导线中的感应电动势．解：如图，闭合导线abca 内磁通量)436π(22R R B S B m -=⋅= Φ∴ tB R R i d d )436π(22--=ε ∵0d d >tB∴0<i ε，即感应电动势沿acba ，逆时针方向．题11.14图题11.15图11.15 如题11.15图所示，在垂直于直螺线管管轴的平面上放置导体ab 于直径位置，另一导体cd 在一弦上，导体均与螺线管绝缘．当螺线管接通电源的一瞬间管内磁场如题11.15图示方向．试求：（1）ab 两端的电势差；（2）cd 两点电势高低的情况．解： 由⎰⎰⋅-=⋅l S tB l Ed d d d 旋知，此时旋E 以O 为中心沿逆时针方向．(1)∵ab 是直径，在ab 上处处旋E与ab 垂直 ∴ ⎰=⋅ll 0d 旋∴0=ab ε,有b a U U =(2)同理， 0d >⋅=⎰l E cddc旋ε∴ 0<-c d U U 即d c U U >题11.16图11.16 一无限长的直导线和一正方形的线圈如题11.16图所示放置(导线与线圈接触处绝缘)．求：线圈与导线间的互感系数．解： 设长直电流为I ，其磁场通过正方形线圈的互感磁通为⎰==32300122ln π2d π2a a Iar rIaμμΦ∴ 2ln π2012aIM μΦ==11.17两线圈顺串联后总自感为1.0H ，在它们的形状和位置都不变的情况下，反串联后总自感为0.4H ．试求：它们之间的互感． 解： ∵顺串时 M L L L 221++= 反串联时M L L L 221-+='∴ M L L 4='-15.04='-=L L M H题11.18图11.18 一矩形截面的螺绕环如题11.18图所示，共有N 匝．试求： (1)此螺线环的自感系数；(2)若导线内通有电流I ，环内磁能为多少? 解：如题11.18图示 (1)通过横截面的磁通为 ⎰==baab NIhr h r NIln π2d π200μμΦ 磁链 ab IhN N ln π220μΦψ== ∴ abhN IL ln π220μψ==(2)∵ 221LI W m = ∴ ab hI N W m ln π4220μ=11.19 一无限长圆柱形直导线，其截面各处的电流密度相等，总电流为I ．求：导线内部单位长度上所储存的磁能． 解：在R r <时 20π2R IrB μ=∴ 4222002π82R r I B w m μμ== 取 r r V d π2d =(∵导线长1=l ) 则 ⎰⎰===RRm I R rr I r r w W 0204320π16π4d d 2μμπ。

11.2 图形在坐标系中的平移【知识与技能】在同一坐标系中，感受图形上的点的坐标与图形变化之间的关系.【过程与方法】经历图形在坐标系中的平移过程，培养学生形象思维能力和数形结合意识.【情感与态度】调动学生学习的主动性，培养合作探究的意识，体会坐标系中的图形平移的实际应用价值.【教学重点】重点是探究点或图形的平移引起的坐标变化的规律，另一个是研究图形上的点的坐标的某种变化引起的图形的平移变换.【教学难点】难点是对图形在坐标中的平移变化的理解.一、创设情境，导入新知1.复习回顾探究：根据下面条件画一副示意图，标出学校和小强家、小敏家、小刚家的位置.小刚家：出校门向东走150m，再向北走200m.小强家：出校门向西走200m，再向北走350m，最后向东走50m.小敏家：出校门向南走100m，再向东走300m，最后向南走75m.选取直角坐标系的方法很多，在让学生充分交流的基础上，引导学生选择最优方案，那就是：选学校所在位置为原点，分别取正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立直角坐标系，并取比例尺1：10000（图中1cm相当于实际中10000cm即100m）.依题目所给的已知条件，取得小刚家的位置是（150， 200），类似地，小强和小敏家的位置分别是（－150， 350）和（300，－175）.2.教师归纳利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：(1)建立直角坐标系,选择一个适当的参照为原点，确定x轴、y轴的正方向.(2)依据具体问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度.(3)在坐标平面的内部画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称.二、问题牵引，引入研究【问题】如图,△ABC在坐标平面上平移后得到新图形△A1B1C1.（1）△ABC移动的方向怎样？（2）写出△ABC与△A1B1C1各点的坐标，比较对应点坐标，看有怎样的变化？（3）如果△ABC向下平移2个单位，得到△A2B2C2.写出这时各顶点坐标，比较两者对应点坐标，看有怎样的变化？观察比较△ABC与△A1B1C1：对应点的纵坐标都不变,横坐标移动后改变了，即：将横坐标都减去5可得到移动后的点的坐标.请同学们解答完第（3）个问题后，将图形向上平移2个单位再探究一下.【归纳结论】平移规律：描述平移的一个方法是用图形上任一点的坐标（x,y）的变化来表示.（1）在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：（x,y）→(x±a, y)(a>0)(2)在坐标系内,上下平移的点的坐标规律：（x,y）→(x, y±b)(b>0)(3)在坐标系内，上下、左右平移的点的坐标规律：（x,y）→(x±a, y±b)（a＞0，b ＞0）三、范例学习，理解新知例1如图，将△ABC先向右平移6个单位，再向下平移2个单位，得到△A1B1C1，写出各顶点变动前后的坐标.【解】得到结论有：A(-2, 6)→(4, 6)→A1(4, 4)B(-4, 4)→(2, 4)→B1(2, 2)C(1, 1)→(7, 1)→C1(7, -1)例2说出下列由点A到点B是怎样平移的？（1）A(x, y)B(x-1, y+2)（2）A(x, y)B(x+3, y-2)（3）A(x+3, y-2)B(x, y)【解】（1）点A向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点B；（2）点A向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点B；（3）点A向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点B.【教学说明】逆向思维训练,给出变化的坐标，让学生了解点的位置的变化，会使学生更为清晰地掌握图形在平面上平移的意义.四、运用新知，深化理解1.（内蒙古呼伦贝尔中考）将点A（-2， -3）向右平移3个单位长度得到点B，则点B所处的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.在平面直角坐标系中，将点P（-2， 1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（）A.（2， 4）B.（1， 5）C.（1， -3）D.（-5， 5）3.（广西梧州中考）已知线段AB的A点坐标是（3，2），B点坐标是（-2， -5），将线段AB平移后得到点A的对应点A′的坐标是（5，-1），则点B的对应点B′的坐标是 .4.如图，把△ABC放置在网格中，点A的坐标为（-3，1），现将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位后得到△A′B′C′，则点A′的坐标是.5.三角形ABC中，A（-2， 2），B（-4， -2），C（1， 0），把三角形平移后，三角形某一边上的点P（x， y）对应点为P′（x+4， y-2），求平移后所得三角形各顶点的坐标.【参考答案】1.D 2.B3.（0， -8）4.（1， 3）5.解：∵点P（x， y）的对应点为P′（x+4， y-2），∴平移变换规律为向右平移4个单位，向下平移2个单位，∵A（-2， 2），B（-4， -2），C（1， 0），∴平移后A的对应点坐标为（2， 0），B的对应点坐标为（0， -4），C的对应点坐标为（5，-2）.五、师生互动，课堂小结1.本节课学习了哪些内容？2.把平面直角坐标系中的一个图形，按下面的要求平移，那么图形上任一点的坐标（x, y）是如何变化的?①向左或向右移动a(a>0)个单位；②向上或向下移动b(b>0)个单位；③向左或向右移动a个单位，再向上或向下移动b个单位（a＞0，b＞0）.1.课本第14页练习2、3.2.完成练习册中的相应作业.本节课是在学生学习了平移的概念和性质的基础上，探究图形在坐标系内平移的变化规律.主要是引导学生运用分类思想，依次通过对点和图形的平移的观察、画图、猜想、验证、归纳、比较、分析等活动，最终探究出点的坐标变化与点平移的关系、图形各个点的坐标变化与图形平移的关系.然而，一堂课下来，我感触颇深，认为本节课离高效课堂“把课堂还给学生、激发学生自主学习的积极性、提高学生自主学习的能力、切实提高课堂教学效益”的要求还很远.2.5 矩形2.5.1 矩形的性质【知识与技能】1.掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系.2.会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题.【过程与方法】经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合理推理的意识；掌握几何思维方法.并渗透运动联系、从量变到质变的观点.【情感态度】培养严谨的推理能力，以及自主学习的精神，体会逻辑推理的思维价值.【教学重点】矩形的性质.【教学难点】矩形的性质灵活应用.一、创设情境，导入新课在小学，我们初步认识了长方形，你能举出日常生活中有关长方形的例子吗？观察教材图2-41的长方形，它是平行四边形吗？它有什么特点呢？我们这节课就来学习它.【教学说明】用学生身边熟悉的例子入手，同时以提问的方式引起学生的思考和注意，激发学生的求知欲望，让他们愉快地投入到学习中去.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知问题1 矩形的定义做一做用教具演示活动平行四边形的变化过程，当变化到有一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？引出矩形的定义.【教学说明】这里既复习了四边形的不稳定性，又通过演示操作观察得出矩形的概念，学生一目了然.问题2 矩形的性质提问 ①当□ABCD 变为矩形时，它的四个角有什么变化？对边、对角有什么关系？ ②沿矩形对边中点折叠，你有什么发现？绕着对角线的交点旋转180°呢？【教学说明】让学生经历知识形成的过程，动手操作得出的结论既直观，印象又深刻，更易于理解.思考 教材第59页“动脑筋”【教学说明】利用三角形全等得出矩形的另一条性质对角线相等，让学生明白它的由来.例：教材第59页“例1”【教学说明】利用所学的矩形的性质进行有关的证明与计算，一方面学生熟练运用，另一方面加深理解.三、运用新知，深化理解1.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O 点，∠AOB=60°，AB=5，则AD 的长是（ ）A.52B.53C.5D.102.如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在D′处，若AB=3，AD=4，则ED 的长为（）A.23B.3C.1D.433.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，若CD=5cm ，则EF=cm.4.如图，已知矩形ABCD 中，F 是BC 上一点，且AF=BC ，DE⊥AF，垂足为E ，连接DF.求证：（1）△ABF≌△DEA；（2）DF是∠EDC的平分线.【教学说明】让学生自主完成，加深对所学知识的理解和运用以及检查学生的掌握情况，对有困难的学生及时给予帮助，及时纠正出现的错误，并加以强化.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的对应训练部分.答案：1.B 2.A 3.54.证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD=BC，AD∥BC，∴∠DAE=∠AFB，∵DE⊥AF，∴∠DEA=∠B=90°，∵AF=BC，∴AF=AD，∴△ABF≌△DEA.（2）由（1）知△ABF≌△DEA，∴DE=AB.∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=90°，DC=AB，∴DC=DE，∴Rt△DEF≌Rt△DCF(HL)，∴∠EDF=∠CDF，即DF是∠EDC的平分线.四、师生互动，课堂小结通过今天的学习，你掌握了矩形的哪些性质？还有什么心得与大家共享?存在哪些困难?与大家共同讨论.【教学说明】引导学生回顾所学知识点，加深印象，相互学习，共同提高.1.布置作业：习题2.5中的第1、5题.2.完成练习册中本课时练习的作业部分.通过学生动手操作，观察实验得出结论，既有理性思考，又能让数学活动与知识的学习有机的结合.在教学中要注意学生的薄弱环节，对于学习中出现的问题及时矫正，同时进行必要的补充.14．1.3 积的乘方1．掌握积的乘方的运算法则．(重点)2．掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用．(难点)一、情境导入1．教师提问：同底数幂的乘法公式和幂的乘方公式是什么？ 学生积极举手回答：同底数幂的乘法公式：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 幂的乘方公式：幂的乘方，底数不变，指数相乘．2．肯定学生的发言，引入新课：今天学习幂的运算的第三种形式——积的乘方．二、合作探究探究点一：积的乘方【类型一】 直接利用积的乘方法则进行计算计算：(1)(－5ab )3；(2)－(3x 2y )2； (3)(－43ab 2c 3)3；(4)(－x m y 3m )2.解析：直接应用积的乘方法则计算即可．解：(1)(－5ab )3＝(－5)3a 3b 3＝－125a 3b 3；(2)－(3x 2y )2＝－32x 4y 2＝－9x 4y 2； (3)(－43ab 2c 3)3＝(－43)3a 3b 6c 9＝－6427a 3b 6c 9；(4)(－x m y 3m )2＝(－1)2x 2m y 6m ＝x 2m y 6m.方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．【类型二】 积的乘方在实际中的应用太阳可以近似地看作是球体，如果用V 、R 分别代表球的体积和半径，那么V ＝43πR 3，太阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多少立方千米？(π取3)解析：将R ＝6×105千米代入V ＝43πR 3，即可求得答案．解：∵R ＝6×105千米，∴V ＝43πR 3＝43×π×(6×105)3＝8.64×1017(立方千米)．答：它的体积大约是8.64×1017立方千米．方法总结：读懂题目信息，理解球的体积公式并熟记积的乘方的性质是解题的关键． 【类型三】 含积的乘方的混合运算计算：(1)－4xy 2·(12xy 2)2·(－2x 2)3；(2)(－a 3b 6)2＋(－a 2b 4)3.解析：(1)先进行积的乘方，然后根据同底数幂的乘法法则求解；(2)先进行积的乘方和幂的乘方，然后合并．解：(1)原式＝4xy 2·14x 2y 4·8x 6＝8x 9y 6；(2)原式＝a 6b 12－a 6b 12＝0.方法总结：先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项．探究点二：积的乘方的逆运算【类型一】 利用积的乘方的逆运算进行简便运算计算：(23)2015×(32)2016.解析：将(32)2016转化为(32)2015×32，再逆用积的乘方公式进行计算．解：原式＝(23)2015×(32)2015×32＝(23×32)2015×32＝32.方法总结：对公式a n·b n＝(ab )n，要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形，转化为公式的形式．运用此公式可进行简便运算．【类型二】 利用积的乘方比较数的大小试比较大小：213×310与210×312.解：∵213×310＝23×(2×3)10，210×312＝32×(2×3)10，23＜32，∴213×310＜210×312. 方法总结：利用积的乘方，转化成同底数的同指数的幂是解答此类问题的关键．三、板书设计积的乘方积的乘方公式：(ab )n ＝a n b n(n 为正整数)．即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．在本节的教学过程中教师可以采用与前面相同的方式展开教学．教师在讲解积的乘方公式的应用时，再补充讲解积的乘方公式的逆运算：a n ·b n ＝(ab )n，同时教师为了提高学生的运算速度和应用能力，也可以补充讲解：当n 为奇数时，(－a )n ＝－a n(n 为正整数)；当n 为偶数时，(－a )n ＝a n(n 为正整数)．。