抽屉原理教学设计及反思
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抽屉原理教案14篇抽屉原理优质课教案篇一××老师的《抽屉原理》一课结构完整,过程清晰,充分体现了学生的主体地位,为学生提供了足够的自主探索的空间,引导学生在观察、猜测、操作、推理和交流等数学活动中初步了解“抽屉原理”,并学会了用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
1、本节课充分放手,让学生自主思考,采用自己的方法“证明”:“把4枝笔放入3个文具盒中,不管怎么放,总有一个杯子里至少放进2枝筷子”,然后交流展示,为后面开展教与学的活动做了铺垫。
此处设计注意了从最简单的数据开始摆放,有利于学生观察、理解,有利于调动所有学生的积极性。
在有趣的类推活动中,引导学生得出一般性的结论,让学生体验和理解“抽屉原理”的最基本原理:当物体个数大于抽屉个数时,一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。
这样的教学过程,有助于发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。
在评价学生各种“证明”方法,针对学生的不同方法教师给予针对性的鼓励和指导,让学生在自主探索中体验成功,获得发展。
在学生自主探索的基础上,进一步比较优化,让学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题。
2、在教学过程中充分发挥了学生的主体性,在抽屉原理(2)的推导过程中,至少是“商+余数”,还是“商+1”个物体放进同一个抽屉。
让学生互相争辩,再由学生自己想办法来进行验证,使学生更好的理解了抽屉原理。
另外,本节课中,学生争先恐后的学习行为,积极参与自学、交流、合作、展示、补充、互评、提问、质疑、反思等的学习过程,“自主、合作、探究”的学习方式,给人留下了深刻的印象,学生主体地位得到了充分的落实。
3、注意渗透数学和生活的联系。
并在游戏中深化知识。
学了“抽屉原理”有什么用?能解决生活中的什么问题?教学中教师注重了联系学生的生活实际。
课前老师设计一个游戏:“学生在一副去掉了大小王的扑克牌中,任意抽取五张,老师猜:总有一种花色的牌至少有两张。
”这是为什么?学生很惊讶。
《抽屉原理》教学设计优秀4篇(经典版)编制人:__________________审核人:__________________审批人:__________________编制单位:__________________编制时间:____年____月____日序言下载提示:该文档是本店铺精心编制而成的,希望大家下载后,能够帮助大家解决实际问题。
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本课是小学六年级数学广角的内容,初看教学内容,我甚至没有看懂所学的内容与我们现在学习的知识有多大联系,不知道这部分知识能够解决什么问题,而且这部分知识又有一定的难度。
但我是一个喜欢冒险与挑战的人,觉得越是有难度的课,如何能让学生理解并掌握,专研这种课对于我个人来说是非常下面是小编精心为大家整理的抽屉原理教学反思【10篇】,在大家参照的同时,也可以分享一下白话文给您最好的朋友。
抽屉原理教学反思篇一《抽屉原理》是人教版六年级下册数学广角中的内容,这部分内容属于奥数知识范畴,首次被编入新课改教材,它的教学就是通过实际案例培养学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力,从而解决实际问题,初步感受数学的魅力。
数学课堂是师生互动的过程,学生是学习的主人,教师是组织者和引导者。
本堂课注重为学生提供自主探索的空间,引导学生通过探索,初步了解“抽屉原理”,会用“抽屉原理”解决实际问题。
一、生活情境导入激发学习兴趣情境导入,目的是让学生很快的排除外界及内心因素的干扰而进入教学内容。
营造一个恰当的教学情境,让学生在思想上产生学习新知识的愿望,产生一种需要认识和学习的心理,具有极其重要的作用。
基于以上认识,在引入新课时我设计了对学生来说很感兴趣的猜扑克牌游戏:任意在52张牌中抽出5张牌,不看牌面,老师敢肯定至少会有2张同花色的牌。
充分调动他们思维的翅膀,给学生造成了“疑而不解又欲解之”的强烈欲望,激发他们积极思维,快速进入学习情境。
二、注重自主探究,培养问题意识。
在本节课中,我非常注重学生的自主探索精神,让学生在学习中,经历猜想、验证、推理、应用的`过程。
1、采用列举法,让学生把4枝笔放入3个笔筒中的所有情况都列举出来,运用直观的方式,发现并描述、理解最简单的“抽屉原理”即“铅笔数比笔筒数多1时,总有一个笔筒里至少有2枝笔”。
2、在例2的教学中让学生借助直观操作发现,把书尽量多的“平均分“个各个抽屉,看每个抽屉能分到多少本书,剩下的书不管放到哪个抽屉里,总有一个抽屉比平均分得的本数多1本,可以用有余数的除法这一数学规律来表示。
抽屉原理教学反思范文(通用5篇)抽屉原理教学反思范文(通用5篇)作为一名优秀的人民教师,我们的任务之一就是教学,我们可以把教学过程中的感悟记录在教学反思中,那么大家知道正规的教学反思怎么写吗?以下是小编精心整理的抽屉原理教学反思范文(通用5篇),仅供参考,大家一起来看看吧。
抽屉原理教学反思1《抽屉原理》是人教版六年级下册数学广角中的内容,这部分内容属于奥数知识范畴,首次被编入新课改教材,它的教学就是通过实际案例培养学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力,从而解决实际问题,初步感受数学的魅力。
本堂课我注重为学生提供自主探索的空间,引导学生通过探索,初步了解“抽屉原理”,会用“抽屉原理”解决实际问题。
一、生活情境导入激发学习兴趣情境导入,目的是让学生很快的排除外界及内心因素的干扰而进入教学内容。
营造一个恰当的教学情境,让学生在思想上产生学习新知识的愿望,产生一种需要认识和学习的心理,具有极其重要的作用。
基于以上认识,在引入新课时我设计了对学生来说很感兴趣的猜扑克牌游戏:任意在52张牌中抽出5张牌,不看牌面,老师敢肯定至少会有2张同花色的牌。
充分调动他们思维的翅膀,给学生造成了“疑而不解又欲解之”的强烈欲望,激发他们积极思维,快速进入学习情境。
二、注重自主探究,培养问题意识。
在本节课中,我非常注重学生的自主探索精神,让学生在学习中,经历猜想、验证、推理、应用的过程。
1、采用列举法,让学生把4枝笔放入3个笔筒中的所有情况都列举出来,运用直观的方式,发现并描述、理解最简单的“抽屉原理”即“铅笔数比笔筒数多1时,总有一个笔筒里至少有2枝笔”。
2、在例2的教学中让学生借助直观操作发现,把书尽量多的“平均分“个各个抽屉,看每个抽屉能分到多少本书,剩下的书不管放到哪个抽屉里,总有一个抽屉比平均分得的本数多1本,可以用有余数的除法这一数学规律来表示。
3、大量例举之后,再引导学生总结归纳这一类“抽屉问题”的一般规律,让学生借助直观操作、观察、表达等方式,让学生经历从不同的角度认识抽屉原理。
抽屉原理的教学设计和反思教学设计:教学目标:1.理解抽屉原理的概念和基本思想。
2.掌握抽屉原理的应用方法。
3.培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
教学内容:1.抽屉原理的定义和基本思想。
2.抽屉原理的应用实例。
3.练习题和实践活动。
教学步骤:步骤一:导入通过一个问题引入抽屉原理的概念,例如:一个房间里有10个人,其中至少有两个人的生日是同一天。
请问为什么?步骤二:讲解抽屉原理的定义和基本思想1.定义:抽屉原理是指如果有n+1个物体放入n个抽屉中,其中必定至少有一个抽屉中放入了两个或两个以上的物体。
2.基本思想:通过将物体和抽屉进行映射,将问题转化为抽屉中物体的分配问题。
步骤三:讲解抽屉原理的应用实例1.生日问题:假设有366个人,那么至少有两个人的生日是同一天。
2.鸽巢原理:如果有n+1只鸽子被放入n个巢中,那么至少有一个巢中放入了两只或两只以上的鸽子。
3.数字排列问题:如果将1到10之间的10个整数任意排列,那么至少存在两个整数,它们的差是9的倍数。
步骤四:练习题和实践活动1.给学生出示一些抽屉原理的应用题,让学生尝试解答。
2.分组让学生共同设计一个实践活动,利用抽屉原理解决一个实际问题。
步骤五:总结和拓展总结抽屉原理的基本思想和应用方法,并鼓励学生在实际生活中寻找更多的应用场景。
反思:在练习题和实践活动环节,可以设计一些具有挑战性的问题,让学生能够动手解决,培养他们的问题解决能力和创新思维。
同时,分组设计实践活动可以锻炼学生的合作和沟通能力。
在总结和拓展环节,可以鼓励学生主动思考和探索抽屉原理在其他领域的应用,培养他们的拓展思维和创新意识。
总的来说,通过教学设计和反思,可以使学生在理解和掌握抽屉原理的基础上,培养其逻辑思维和问题解决能力,为其今后的学习和生活打下坚实的基础。
抽屉原理教学反思【10篇】抽屉原理教学反思篇一《抽屉原理》是人教版六年级下册数学广角中的内容,这部分内容属于奥数知识范畴,首次被编入新课改教材,它的教学就是通过实际案例培养学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力,从而解决实际问题,初步感受数学的魅力。
数学课堂是师生互动的过程,学生是学习的主人,教师是组织者和引导者。
本堂课注重为学生提供自主探索的空间,引导学生通过探索,初步了解“抽屉原理”,会用“抽屉原理”解决实际问题。
一、生活情境导入激发学习兴趣情境导入,目的是让学生很快的排除外界及内心因素的干扰而进入教学内容。
营造一个恰当的教学情境,让学生在思想上产生学习新知识的愿望,产生一种需要认识和学习的心理,具有极其重要的作用。
基于以上认识,在引入新课时我设计了对学生来说很感兴趣的猜扑克牌游戏:任意在52张牌中抽出5张牌,不看牌面,老师敢肯定至少会有2张同花色的牌。
充分调动他们思维的翅膀,给学生造成了“疑而不解又欲解之”的强烈欲望,激发他们积极思维,快速进入学习情境。
二、注重自主探究,培养问题意识。
在本节课中,我非常注重学生的自主探索精神,让学生在学习中,经历猜想、验证、推理、应用的`过程。
1、采用列举法,让学生把4枝笔放入3个笔筒中的所有情况都列举出来,运用直观的方式,发现并描述、理解最简单的“抽屉原理”即“铅笔数比笔筒数多1时,总有一个笔筒里至少有2枝笔”。
2、在例2的教学中让学生借助直观操作发现,把书尽量多的“平均分“个各个抽屉,看每个抽屉能分到多少本书,剩下的书不管放到哪个抽屉里,总有一个抽屉比平均分得的本数多1本,可以用有余数的除法这一数学规律来表示。
3、大量例举之后,再引导学生总结归纳这一类“抽屉问题”的一般规律,让学生借助直观操作、观察、表达等方式,让学生经历从不同的角度认识抽屉原理。
三、注重“说理“活动,培养学生逻辑能力。
在这节课中,由于我提供的数据比较小,为学生自主探究和自主发现“抽屉原理”提供了很大的空间。
抽屉原理教学设计优秀3篇抽屉原理教学设计篇一教学内容:教材简析:《抽屉原理》是义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第五单元数学广角的教学内容。
这部分教材通过几个直观例子,借助实际操作,向学生介绍“抽屉原理”,使学生在理解“抽屉原理”这一数学方法的基础上,对一些简单的实际问题加以“模型化”,会用“抽屉原理”加以解决。
“抽屉原理”在生活中运用广泛,学生在生活中常常能遇到实例,但并不能有意识地从数学的角度来理解和运用“抽屉原理”。
教学中应有意识地让学生理解“抽屉原理”的“一般化模型”。
学情分析:六年级学生的逻辑思维能力、小组合作能力和动手操作能力都有了较大的提高,加上已有的生活经验,很容易感受到用“抽屉原理”解决问题带来的乐趣。
激趣是新课导入的抓手,喜欢和好奇心比什么都重要,游戏,让学生置身游戏中开始学习,为理解抽屉原理埋下伏笔。
通过小组合作,动手操作的探究性学习把抽屉原理较为抽象难懂的内容变为学生感兴趣又易于理解的内容。
特别是对教材中的结论“总有、至少”等字词作了充分的阐释,帮助学生进行较好的“建模”,使复杂问题简单化,简单问题模型化,充分体现了新课标要求。
教学目标:1、使学生初步了解抽屉原理,运用抽屉原理知识解决简单的实际问题。
2、使学生经历抽屉原理的探究过程,通过动手操作、分析、推理等活动,发现、归纳、总结原理。
3、使学生通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力;提高解决问题的能力和兴趣。
教学重点:经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”。
教学难点:理解“抽屉原理”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。
教学过程:一、课前游戏,导入新课。
游戏请5名同学到前面来,老师这有4张凳子,老师喊123开始,要求每位同学都必须坐在凳子上,引导:5位同学坐在4张椅子上,不管怎么坐,总有一把凳子上至少坐两个同学。
我们刚才做了个小游戏,但小游戏蕴含着一个有趣的数学原理。
今天我们就来研究这个有趣的数学原理——抽屉原理。
《抽屉原理教学反思》三篇抽屉原理教学反思(一):抽屉原理教学反思抽屉原理是开发智力,开阔视野的数学思维训练资料,对于一部分想象潜力较弱的学生来说学起来存在必须的困难。
透过本次课堂实践,有几点体会:1、创设情境,调动学生的学习用心性。
课前让几个学生表演抢椅子的游戏:如3个人抢坐2把椅子、4个人抢坐3把椅子。
让学生在活动中初步感知抽象的抽屉原理,理解至少的意思。
2、合作交流,建立模型。
根据课前的表演及老师的分苹果演示,交流、讨论理解:待分物体数、抽屉数、至少数分别指什么?至少数为什么是商加1,而不是商加余数?透过老师的提示、引领,学生对抽屉原理基本上能理解,但是要让学生用简练的语言表达出来还有必须的困难。
3、培养学生的模型思想,提高解题潜力。
抽屉原理的问题变式很多,应用更具灵活性。
能否将一个具体问题和抽屉原理联系起来,能否找出题中什么是待分物体数,什么是抽屉,是解题的关键。
有时候找到实际问题与抽屉原理之间的联系并不容易,即使找到了也很难确定用什么作抽屉。
教学时,我但是于强调说理的严密性,只要学生能把大致意思说出来就行,有些题目能借助实物或用枚举法举例猜测、验证也能够。
回顾整节课我觉得主要存在两个问题:1、在学生体验数学知识的产生过程中,老师担心学生不理解、走错路,不敢大胆放手,总是牵着学生的思路走。
2、这部分资料属于思维训练的资料,有少部分学生学起来困难大,效果差。
在课堂上如何更好地发挥学生的主体性,如何关注学困生的同步发展,我们将继续寻找方法。
抽屉原理教学反思(二):《抽屉原理》教学反思一堂好的数学课,我认为就应是原生态,充满数学味的课;就应立足课堂,立足知识点。
本节课我让学生经历探究抽屉原理的过程,初步了解了抽屉原理,并能够应用于实际,学会思考数学问题的方法,培养学生的数学思维。
一、情境导入,初步感知兴趣是最好的老师。
在导入新课时,我以四人一小组的形式玩抢凳子的游戏,激发学生的兴趣,初步感受至少有两位同学相同的现象,这个游戏虽简单却能真实的反映抽屉原理的本质。
《抽屉原理》教学设计与反思教学设计:一、教学目标:1.理解抽屉原理的概念和基本原理。
2.能够利用抽屉原理解决简单的实际问题。
3.培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
二、教学内容:1.抽屉原理的定义和基本原理。
2.抽屉原理的应用。
三、教学过程:1.导入(5分钟):教师通过提问引导学生思考:你们有没有遇到过一些问题,明明只有几件事物,却要放在很多个抽屉里,结果发现有些抽屉是空的,有些抽屉里却塞得满满的呢?这种现象我们称之为什么?2.概念讲解(10分钟):教师通过讲解和示意图的展示,向学生介绍抽屉原理的定义和基本原理,即“如果有n+1个物体放进n个抽屉,那么至少有一个抽屉里放了两个物体”。
3.应用实例(15分钟):教师给出几个抽屉原理的应用实例,并引导学生运用抽屉原理解决问题。
比如:班级里有30个学生,但只有20个座位,那么至少有一个座位上有两个学生;或者一家超市里有100个苹果,但只有99个袋子,那么至少有一个袋子里有两个苹果等。
4.练习与讨论(20分钟):教师让学生自己动手解决一些与抽屉原理相关的问题,并在解答过程中引导学生进行思考和讨论。
学生也可以互相交流解题思路和答案。
5.拓展应用(10分钟):教师给出一些更加复杂的抽屉原理应用题目,要求学生在一定时间内完成,并进行讨论和答疑。
6.总结(5分钟):教师引导学生总结抽屉原理的概念和应用,并与学生一起回顾本节课的重点内容。
四、教学反思:1.优点:本节课采用了启发式教学方法,通过导入、概念讲解、应用实例、练习与讨论等环节,使学生在实际问题中理解和应用抽屉原理,培养了学生的逻辑思维和问题解决能力。
2.不足:时间安排上,由于练习与讨论环节时间较短,学生可能没有足够的时间进行思考和讨论。
可以适当调整时间分配,让学生有更多的时间进行练习和讨论。
3.改进:可以增加一些拓展应用题目,提高难度,让学生在更复杂的问题中运用抽屉原理进行解决,从而进一步培养学生的问题解决能力。
抽屉原理的教学反思(通用6篇)抽屉原理的教学反思(通用6篇)身为一位到岗不久的教师,我们要有一流的教学能力,教学反思能很好的记录下我们的课堂经验,那么应当如何写教学反思呢?下面是小编帮大家整理的抽屉原理的教学反思(通用6篇),欢迎阅读与收藏。
抽屉原理的教学反思篇1数学课程标准指出,数学课堂教学是师生互动与发展的过程,学生是数学学习的主人,教师是课堂的组织者,引导者和合作者。
本节课的教学注重为学生提供自主探索的空间,引导学生在观察、猜测、操作、推理和交流等数学活动中初步了解“抽屉原理”,学会用“抽屉原理”解决简单的实际问题,经历“数学化”的过程。
一、“创设情境——从学生熟悉的“放球”游戏开始,让学生初步体验不管怎么放,总有一盒子里至少放两个球,使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象,激发了学生的学习兴趣,让学生利用已有的经验初步感知抽象的“抽屉原理”。
二、建立模型——本节课充分放手,让学生自主思考,采用自己的方法“证明”:“把4枝铅笔放入3纸个盒中,不管怎么放,总有一个纸盒里至少放进2枝铅笔”,然后交流展示,为后面开展教与学的活动做了铺垫。
此处设计注意了从最简单的数据开始摆放,有利于学生观察、理解,有利于调动所有的学生积极性。
在有趣的类推活动中,引导学生得出一般性的结论,让学生体验和理解“抽屉原理”的最基本原理,当物体个数大于抽屉个数时,一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。
这样的教学过程,从方法层面和知识层面上对学生进行了提升,有助于发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。
在评价学生各种“证明”方法,针对学生的不同方法教师给予针对性的鼓励和指导,让学生在自主探索中体验成功,获得发展。
在学生自主探索的基础上,进一步比较优化,让学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题。
在这一环节的教学中抓住了假设法最核心的思路就是用“有余数除法”形式表示出来,使学生学生借助直观,很好的理解了如果把书尽量多地“平均分”给各个抽屉里,看每个抽屉里能分到多少本书,余下的书不管放到哪个抽屉里,总有一个抽屉里比平均分得的书的本数多1本。
抽屉原理教学设计及反思
张庄镇中心小学郭春省
一、教学设计
1.教材分析
《抽屉原理》是义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第五单元数学广角的教学内容。
这部分教材通过几个直观例子,借助实际操作,向学生介绍“抽屉原理”,使学生在理解“抽屉原理”这一数学方法的基础上,对一些简单的实际问题加以“模型化”,会用“抽屉原理”加以解决。
2.学情分析
“抽屉原理”在生活中运用广泛,学生在生活中常常能遇到实例,但并不能有意识地从数学的角度来理解和运用“抽屉原理”。
教学中应有意识地让学生理解“抽屉原理”的“一般化模型”。
六年级学生的逻辑思维能力、小组合作能力和动手操作能力都有了较大的提高,加上已有的生活经验,很容易感受到用“抽屉原理”解决问题带来的乐趣。
3.教学理念
激趣是新课导入的抓手,喜欢和好奇心比什么都重要,以“抢椅子”,让学生置身游戏中开始学习,为理解抽屉原理埋下伏笔。
通过小组合作,动手操作的探究性学习把抽屉原理较为抽象难懂的内容变为学生感兴趣又易于理解的内容。
特别是对教材中的结论“总有、至少”等字词作了充分的阐释,帮助学生进行较好的“建模”,使复杂问题简单化,简单问题模型化,充分体现了新课标要求。
4.教学目标
1.经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”,会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2.通过操作发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。
3.通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
5.教学重难点
重点:经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”。
难点:理解“抽屉原理”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。
6.教学过程
一、创设情境,生成问题。
上课后,请每位学生把自己的出生月份写在练习本上,让14名学生站起来,告诉学生老师认为,在这14名学生中,至少有两名同学的生日是在同一个月,你们同意我的说法吗?
统计验证。
引起学生探究质疑的兴趣。
在这个事例中蕴含着一个有趣的数学原理叫做抽屉原理,这节课我们就一起来研究抽屉原理。
(板书课题)
二、通过操作,探究新知
(一)探究例1
1、研究3枝铅笔放进2个文具盒。
(1)要把3枝铅笔放进2个文具盒,有几种放法?请同学们想一想,摆一摆,写一写,再把你的想法在小组内交流。
(2)反馈:两种放法:(3,0)和(2,1)。
(3)从两种放法,同学们会有什么发现呢?(总有一个文具盒至少放进2枝铅笔)你是怎么发现的?(说得真有道理)
(4)“总有”什么意思?(一定有)
(5)“至少”有2枝什么意思?(不少于2枝)
小结:在研究3枝铅笔放进2个文具盒时,同学们表现得很积极,发现了“不管怎么放,总有一个文具盒放进2枝铅笔)
2、研究4枝铅笔放进3个文具盒。
(1)要把4枝铅笔放进3个文具盒里,有几种放法?请同学们动手摆一摆,再把你的想法在小组内交流。
(2)反馈:四种放法:(4,0,0)、(3,1,0)、(2,2,0)、(2,1,1)。
(3)从四种放法,同学们会有什么发现呢?(总有一个笔盒至少有2枝铅笔)
(4)你是怎么发现的?
(5)大家通过枚举出四种放法,能清楚地发现“总有一个文具盒放进2枝铅笔”。
如果要让每个文具盒里放的笔尽可能的少,你觉得应该要怎样放?(每个文具盒都先放进一枝,还剩一枝不管放进哪个文具盒,总会有一个文具盒至少有2枝笔)(你真是一个善于思想的孩子。
)
(6)这位同学运用了假设法来说明问题,你是假设先在每个文具盒里放1枝铅笔,这种放法其实也就是怎样分?(平均分)那剩下的1枝怎么处理?(放入任意一个文具盒,那么这个文具盒就有2枝铅笔了)
(7)谁能用算式来表示这位同学的想法?(5÷4=1…1)商1表示什么?余数1表示什么?怎么办?
(8)在探究4枝铅笔放进3个文具盒的问题,同学们的方法有两种,一是枚举了所有放法,找规律,二是采用了“假设法”来说明理由,你觉得哪种方法更明了更简单?
3、类推:把5枝铅笔放进4个文具盒,是不是总有一个笔盒至少有2枝铅笔?为什么?
把6枝铅笔放进5个文具盒,是不是总有一个笔盒至少有2枝铅笔?为什么?
把7枝铅笔放进6个文具盒,是不是总有一个笔盒至少有2枝铅笔?为什么?
把100枝铅笔放进99个文具盒,是不是总有一个笔盒至少有2枝铅笔?为什么?
4、从刚才我们的探究活动中,你有什么发现?(只要放的铅笔比文具盒的数量多1,总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。
)
5、如果铅笔数比文具盒数多2呢?多3呢?是不是也能得到结论:“总有一个笔盒至少有2枝铅笔。
”
6、小结:刚才我们分析了把铅笔放进文具盒的情况,只要铅笔数量多于文具盒数量时,总有一个文具盒至少放进2枝铅笔。
这就是今天我们要学习的抽屉原理。
既然叫“抽屉原理”是不是应该和抽屉有联系吧?铅笔相当于我们要准备放进抽屉的物体,那么文具盒就相当于抽屉了。
如果物体数多于抽屉数,我们就能得出结论“总有一个抽屉里放进了2个物体。
”
7、在我们的生活中,常常会遇到抽屉原理,你能不能举个例子?在课前我们玩的游戏中,有没有抽屉原理?
过渡:同学们非常了不起,善于运用观察、分析、思考、推理、证明的方法研究问题,得出结论。
同学们的思维也在不知不觉中提升了许多,那么让我们再来研究这样一组问题。
(二)探究例2
1、研究把5本书放进2个抽屉。
(1)把5本书放进2个抽屉会有几种情况?(5,0)、(4,1)和(3,2)
(2)从三种情况中,我们可以得到怎样的结论呢?(总有一个抽屉至少放进了3本书)
(3)还可以怎样理解这个结论?先在每个抽屉里放进2本,剩下的1本放进任何一个抽屉,这个抽屉就有3本书了。
(4)可以把我们的想法用算式表示出来:5÷2=2…1(商2表示什么,余数1
表示什么)2+1=3表示什么?
2、类推:如果把7本书放进2个抽屉中,至少有一个抽屉放进4本书。
如果把9本书放进2个抽屉中。
至少有一个抽屉放进5本书。
如果把11本书放进3个抽屉中。
至少有一个抽屉放进4本书。
你是怎样想的?(11÷3=3…2)商3表示什么?余数2表示什么?3+1=4表示什么?
3、小结:从以上的学习中,你有什么发现?(在解决抽屉原理时,我们可以运用假设法,把物体尽可量多地“平均分”给各个抽屉,总有一个抽屉比平均分得的物体数多1。
)
4、经过刚才的探索研究,我们经历了一个很不简单的思维过程,个个都是了不起的数学家。
“ 抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的,所以又称“狄里克雷原理”,也称为“鸽巢原理”。
这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。
“抽屉原理”的应用是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。
5、做一做:
7只鸽子飞回5个鸽舍,至少有2只鸽子要飞进同一个佶舍里。
为什么?
8只鸽子飞回3个鸽舍,至少有3只鸽子要飞时同一个鸽舍里。
为什么?
(先让学生独立思考,在小组里讨论,再全班反馈)
三、迁移与拓展
下面我们一起来放松一下,做个小游戏。
我这里有一副扑克牌,去掉了两张王牌,还剩52张,我请五位同学每人任意抽1张,听清要求,不要让别人看到你抽的是什么牌。
请大家猜测一下,同种花色的至少有几张?为什么?
四、总结全课
这节课,你有什么收获?
教学反思
本节课是通过几个直观例子,借助实际操作,引导学生探究“抽屉原理”,初步经历“数学证明“的过程,并有意识的培养学生的“模型思想”。
1、借助直观操作,经历探究过程。
教师注重让学生在操作中,经历探究过程,感知、理解抽屉原理。
2、教师注重培养学生的“模型”思想。
通过一系列的操作活动,学生对于枚举法和假设法有一定的认识,加以比较,分析两种方法在解决抽屉原理的优超性和局限性,使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题。
3、在活动中引导学生感受数学的魅力。
本节课的“抽屉原理”的建立是学生在观察、操作、思考与推理的基础上理解和发现的,学生学的积极主动。
特别以游戏引入,又以游戏结束,既调动了学生学习的积极性,又学到了抽屉原理的知识,同时锻炼了学生的思维。
在整节课的教学活动中使学生感受了数学的魅力。
4、虽然课前做了认真的准备,但在各环节的连接上还有点生硬、脱节,语言还
不够精炼。
部分学生的参与积极性还不够高,在今后的教学中需要重点改进提高。