广东省河源市龙川一中2009-2010学年下学期高一年级期末考试数学

广东省河源市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）设集合，，，则=（）A .B .C .D .2. （2分）不等式＜的解集是（）A . （﹣∞，3）B . （3，+∞）C . （﹣∞，0）∪（3，+∞）D . （0，3）3. （2分） (2017高二下·淄川期中) 张家的3个鸡仔钻进了李家装有3个鸡仔的鸡笼里，现打开笼门，让鸡仔一个一个地走出来，若第一个走出来的是张家的鸡仔，那么第二个走出的也是张家的鸡仔的概率是（）A .B .C .D .4. （2分）设an=-n2+10n+11则数列{an}从首项到第几项的和最大（）A . 10B . 11C . 10或11D . 125. （2分）(2017·自贡模拟) 定义[x]表示不超过x的最大整数，例如[2.11]=2，[﹣1.39]=﹣2，执行如下图所示的程序框图，则输出m的值为（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高二上·延安期末) 已知 + + =0，| |=2，| |=3，| |= ，则向量与的夹角为（）A . 60°B . 45°C . 30°D . 以上都不对7. （2分）已知定义在实数集R上的函数f（x）满足下列三个条件①对任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）．②对于任意的x1 ，x2∈[0，2]，x1＜x2 ，都有f（x1）＜f（x2）．③函数f（x+2）的图象关于y轴对称．则下列结论中，正确的是（）A . f（4.5）＜f（6.5）＜f（7）B . f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）C . f（7）＜f（6.5）＜f（4.5）D . f（7）＜f（4.5）＜f（6.5）8. （2分）规定表示不超过x的最大整数，，若方程有且仅有四个实数根，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分）已知不等式的解集为{x|a＜x＜b}，点在直线上，其中，则的最小值为（）A .B . 8C . 9D . 1210. （2分） (2017高一下·惠来期末) 为了得到函数y=sin（2x﹣），x∈R的图象，只需将函数y=sin2x，x∈R的图象上所有的点（）A . 向左平行移动个单位长度B . 向右平行移动个单位长度C . 向左平行移动个单位长度D . 向右平行移动个单位长度11. （2分）数列共有12项，其中，且，则满足这种条件的不同数列的个数为（）A . 84B . 168C . 76D . 15212. （2分）(2017·龙岩模拟) 已知△ABC的外接圆O的半径为5，AB=6，若 = + ，则| |的最小值是（）A . 3B . 4C . 5D . 6二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分）已知角α的终边经过点P（1，2），则tanα=________．14. （1分）(2016·潮州模拟) 已知数列{an}的前n和为Sn ， a1=2，当n≥2时，2Sn﹣an=n，则S2016的值为________．15. （1分） (2017高一上·绍兴期末) 若函数f（x）=x2+a|x﹣1|在[﹣1，+∞）上单调递增，则实数a的取值的集合是________．16. （1分）已知直线ax+by+c=0与圆：x2+y2=1相交于A、B两点，且 ||=，则=________ ．三、解答题： (共6题；共55分)17. （10分）(2017·山东模拟) 已知函数f（x）=4sinx•cos2（ + ）﹣cos2x．（1）将函数y=f（2x）的图象向右平移个单位长度得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在x∈[ ， ]上的值域；（2）已知a，b，c分别为△ABC中角A，B，C的对边，且满足b=2，f（A）= a=2bsinA，B∈（0，），求△ABC的面积．18. （10分） (2016高二上·温州期中) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 = ．（1）求角C的大小；（2）若c=2，求△ABC面积最大值．19. （10分） (2018高二上·济宁月考) 某商店采用分期付款的方式促销一款价格为每台6000元的电脑．商店规定，购买时先支付货款的，剩余部分在三年内按每月底等额还款的方式支付欠款，且结算欠款的利息．（1）已知欠款的月利率为0.5%，到第一个月底，货主在第一次还款之前，他欠商店多少元？（2）假设货主每月还商店元，写出在第 (＝1,2，…，36)个月末还款后，货主对商店欠款数的表达式．20. （5分） (2017高一下·芜湖期末) 某舰艇在A处测得一遇险渔船在北偏东45°距离A处10海里的C处，此时得知，该渔船正沿南偏东75°方向以每小时9海里的速度向一小岛靠近，舰艇时速为21海里，求舰艇追上渔船的最短时间（单位：小时）21. （15分） (2018高一上·南通期中) 已知函数，．（1）若，且，求的值；（2）当时，若在上是增函数，求的取值范围；（3）若，求函数在区间上的最大值．22. （5分）(2019·台州模拟) 设数列的前项和为，已知，．（Ｉ）求证数列为等比数列，并求通项公式；（Ⅱ）若对任意的，都有，求实数的取值范围．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、。

一、选择题1. 答案：A解析：根据三角函数的定义，sin60°=√3/2，cos60°=1/2，tan60°=√3，cot60°=1/√3，故选A。

2. 答案：B解析：由题意得，x-2≥0，x+1<0，解得-1<x≤2，故选B。

3. 答案：C解析：根据二次函数的性质，对称轴为x=-b/2a，代入a=1，b=-6，得对称轴为x=3，故选C。

4. 答案：D解析：由题意得，方程的解为x=2，代入原方程得a=2，b=3，c=1，故选D。

5. 答案：A解析：由题意得，圆的半径为r=√(x^2+y^2)，代入x=3，y=4，得r=5，故选A。

二、填空题6. 答案：3x-2y+5=0解析：由题意得，直线过点（2，1），斜率为3，代入点斜式方程y-y1=k(x-x1)，得3x-2y+5=0。

7. 答案：y=-2x+1解析：由题意得，一次函数的斜率为-2，截距为1，代入一次函数的解析式y=kx+b，得y=-2x+1。

8. 答案：x=1解析：由题意得，方程的解为x=1，代入原方程得y=0，故答案为x=1。

9. 答案：a=2，b=3，c=1解析：由题意得，一元二次方程的解为x=1，代入原方程得a=2，b=3，c=1。

10. 答案：x=2解析：由题意得，方程的解为x=2，代入原方程得y=0，故答案为x=2。

三、解答题11. 解答：（1）由题意得，函数f(x)的定义域为[-1，1]，代入f(x)的表达式f(x)=2x^2-4x+3，得f(x)=2x^2-4x+3。

（2）求函数f(x)的最大值，利用配方法得f(x)=2(x-1)^2+1，故最大值为1，当x=1时取得。

（3）求函数f(x)的对称轴，由配方法得对称轴为x=1。

12. 解答：（1）由题意得，直线L的方程为y=kx+b，代入点（2，3）得3=2k+b，代入点（1，2）得2=k+b。

（2）解方程组得k=1，b=1，故直线L的方程为y=x+1。

广东省河源市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二下·虹口期末) 已知，记，则M与N的大小关系是（）A .B .C .D . 不能确定2. （2分）在中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若，则（）A .B .C . -1D . 13. （2分）下列四个命题中错误的是（）A . 若直线a、b互相平行，则直线a、b确定一个平面B . 若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C . 若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D . 两条异面直线不可能垂直于同一个平面4. （2分）定义：称为n个正数P1,P2,P3,...Pn的“均倒数”.若数列{an}的前n项的“均倒数”为，则数列{an}的通项公式为（）A . 2n-1B . 4n-1C . 4n-3D . 4n-55. （2分） (2018高一下·北京期中) 一个圆柱的母线长为5，底面半径为2，则圆柱的轴截面的面积是（）A . 10B . 20C . 30D . 406. （2分）《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小1份为（）A .B .C .D .7. （2分）如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原来图形的形状是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高一下·芮城期末) 当甲船位于处时获悉，在其正东方向相距海里的处，有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西相距海里处的乙船，乙船立即朝北偏东角的方向沿直线前往处营救，则的值为（）A .B .C .D .9. （2分）(2018·银川模拟) 若满足约束条件，则的最大值是（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·杨浦模拟) 已知数列{an}为等比数列，其前n项和为Sn ，则下列结论正确的是（）A . 若a1+a2＞0，则a1+a3＞0B . 若a1+a3＞0，则a1+a2＞0C . 若a1＞0，则S2017＞0D . 若a1＞0，则S2016＞011. （2分） (2016高二上·怀仁期中) 已知正三棱锥P﹣ABC的高PO为h，点D为侧棱PC的中点，PO与BD 所成角的余弦值为，则正三棱锥P﹣ABC的体积为（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高二上·武邑月考) 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）如果k＞0，那么直线（2k+1）x+（k﹣1）y+（7﹣k）=0一定通过第________ 象限．14. （1分）(2017·青州模拟) 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积是________．15. （1分） (2018高一上·慈溪期中) 定义区间的长度均为，多个互无交集的区间的并集长度为各区间长度之和，例如的长度。

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）A. y = x^2 + 1B. y = 2x - 3C. y = √xD. y = 3x + 2√x答案：B解析：一次函数的定义是y = ax + b，其中a和b是常数，且a≠0。

选项B符合一次函数的定义。

2. 已知函数f(x) = 2x - 3，那么f(2)的值是（）A. 1B. 3C. 5D. 7答案：C解析：将x = 2代入函数f(x) = 2x - 3，得到f(2) = 22 - 3 = 4 - 3 = 1。

3. 下列不等式中，正确的是（）A. 3x > 2xB. 3x < 2xC. 3x ≥ 2xD. 3x ≤ 2x答案：C解析：在实数范围内，当x > 0时，3x > 2x；当x < 0时，3x < 2x。

因此，只有选项C在所有实数范围内都成立。

4. 已知三角形ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°答案：B解析：三角形内角和为180°，所以∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 60° - 45° = 75°。

5. 已知数列{an}的通项公式为an = 2n - 1，那么数列的前5项分别是（）A. 1, 3, 5, 7, 9B. 2, 4, 6, 8, 10C. 1, 3, 5, 7, 9D. 3, 5, 7, 9, 11答案：A解析：将n分别代入通项公式an = 2n - 1，得到前5项分别为1, 3, 5, 7, 9。

二、填空题（每题5分，共25分）6. 函数f(x) = 3x^2 - 2x + 1的顶点坐标是________。

答案：(-1/3, 10/3)解析：函数f(x) = 3x^2 - 2x + 1的顶点坐标可以通过求导数找到。

广东省河源市龙川县第一中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集U=R，集合，则为（）A．{0} B．{1} C．{0，1} D．参考答案：B2. 已知圆C：x2+y2=4，若点P（x0，y0）在圆C外，则直线l：x0x+y0y=4与圆C的位置关系为（）A．相离B．相切C．相交D．不能确定参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】由条件可得得x02+y02 ＞4，再利用点到直线的距离公式求得圆心C（0，0）到直线l的距离d 小于半径，可得结论．【解答】解：由点P（x0，y0）在圆C：x2+y2=4外，可得x02+y02 ＞4，求得圆心C（0，0）到直线l：x0x+y0y=4的距离d=＜=2，故直线和圆C相交，故选：C．【点评】本题主要考查点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．3. 方程有正根的充要条件是（）A. B. C. 或D.参考答案：A4. 等差数列中，，,则的值是 ( )A.15B.30C.31D.64参考答案：A5. 若向量、满足、，，则与的夹角为A．B．C．D．参考答案：C6. 已知集合，，若，则实数的所有可能取值的集合为( ) A． B． C． D．参考答案：A7. 若x＋2y＝4，则2x＋4y的最小值是（）A．4 B．8 C．2 D．4参考答案：B．试题分析：由，当且仅当时，即等号成立，故选B．考点：基本不等式.8. 设f（x）=|lnx|，若函数g（x）=f（x）﹣ax在区间（0，3]上有三个零点，则实数a的取值范围是( )A．（0，）B．（，e）C．（0，] D．[，）参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】首先，画出函数f（x）=|lnx|的图象，然后，借助于图象，结合在区间（0，3]上有三个零点，进行判断．【解答】解：函数f（x）=|lnx|的图象如图示：当a≤0时，显然，不合乎题意，当a＞0时，如图示，当x∈（0，1]时，存在一个零点，当x＞1时，f（x）=lnx，可得g（x）=lnx﹣ax，（x∈（1，3]）g′（x）==，若g′（x）＜0，可得x＞，g（x）为减函数，若g′（x）＞0，可得x＜，g（x）为增函数，此时f（x）必须在[1，3]上有两个零点，∴解得，，在区间（0，3]上有三个零点时，，故选D．【点评】本题重点考查函数的零点，属于中档题，难度中等．9. 已知角α的终边经过点P(-5，-12)，则的值等于A． B． C． D．参考答案：C10. 把边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，形成三棱锥的正视图与俯视图如下图所示，则侧视图的面积为（）A．B． C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为___参考答案：36π几何体的直观图如图所示 AE=3,EF=2,FB=1,EF=,EC=3 平面ABD⊥平面ABC易证，标记两角均为直角，故E 为外接球球心R=3，故12. 已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各项点都在同一球面上，若，，，，则此球的表面积等于.参考答案：略13. 在△ABC 中，已知c=2，若sin 2A+sin 2B ﹣sinAsinB=sin 2C ，则a+b 的取值范围 ．参考答案：（2，4]【考点】HR ：余弦定理；HP ：正弦定理．【分析】sin 2A+sin 2B ﹣sinAsinB=sin 2C ，由余弦定理可得：a 2+b 2﹣ab=c 2，再利用余弦定理可得C ．由正弦定理可得： ==，解出a ，b 代入a+b ，利用和差公式、三角函数的单调性与值域即可得出．【解答】解：∵sin 2A+sin 2B ﹣sinAsinB=sin 2C ，由余弦定理可得：a 2+b 2﹣ab=c 2，可得cosC==，C∈（0，π），∴C=．由正弦定理可得： ==，∴a=sinA ，b=sinB ，B=﹣A ． 则a+b=sinA+sinB=sinA+sin （﹣A ）=4sin ， A∈，∴∈，∴sin ∈，∴a+b∈（2，4]． 故答案为：（2，4]．【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、和差公式、三角函数的单调性与值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14. 等差数列中，则该数列的通项公式_________..参考答案：【知识点】等差数列及等差数列前n 项和D2【答案解析】3n-5 ∵等差数列{a n }中，a 5=10，a 12=31，∴，解得a 1=-2，d=3，∴a n =-2+3（n-1）=3n-5．故答案为：3n-5．【思路点拨】由已知条件利用等差数列的通项公式求出首项和公差，由此能求出该数列的通项公式． 15. 方程lg （x ﹣3）+lgx=1的解x= ．参考答案：5【考点】对数的运算性质．【分析】在保证对数式的真数大于0的前提下由对数的和等于乘积的对数去掉对数符号，求解一元二次方程得答案．【解答】解：由lg （x ﹣3）+lgx=1，得：，即，解得：x=5．故答案为：5．16.平面的斜线AB交于点B，斜线AB与平面成角，过定点A的动直线l与斜线AB成的角，且交于点C，则动点C 的轨迹是 .参考答案：答案：双曲线17. （5分）在各项为正数的等比数列{a n }中，若a 6=a 5+2a4，则公比q= ．参考答案：2【考点】：等比数列的通项公式．等差数列与等比数列．【分析】：根据等比数列的通项公式化简a6=a5+2a4，列出关于q的方程，由各项为正数求出q的值．解：由a6=a5+2a4得，a4q2=a4q+2a4，即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1，又各项为正数，则q=2，故答案为：2．【点评】：本题考查等比数列的通项公式，注意公比的符号，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

龙川一中-第二学期高一年级期末考试数学试卷（文科）一、选择题： (本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．0tan 390=( )A ． D ．2. 若向量a =(1,1)，b =(2，5)，c =(3，x)满足条件(8a －b )·c =30，则x=（ ）A ．6B ．5C ．4D ．33. 某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n 名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为 （ ） A . 10 B 9 C . 8D 74. 已知函数()sin(),03f x x πωω=+>（）的最小正周期为π,则该函数的图象（ ） A.关于点0π（，）3对称 B.关于直线x π=4对称C. 关于点 0π（，）4对称 D. 关于直线x π=3对称5. 下图是我市举行的名师评选活动中，七位评委为某位教师打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为( )A 、84，4.84B 、84， 1.6C 、85，1.6D 、85，46. 将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是 ( )A ．sin(2)10y x π=-B ．y =sin(2)5x π-C ．y =1sin()210x π-D ．1sin()220y x π=-7. 若a,b 是非零向量，且a b ⊥，a b ≠，则函数()()()f x xa b xb a =+⋅-是（ ）A ．一次函数且是奇函数B ．一次函数但不是奇函数C ．二次函数且是偶函数D ．二次函数但不是偶函数8. 若非零向量a ，b 满足||||,(2)0a b a b b =+⋅=，则a 与b 的夹角为 ( ) A. 300 B. 600 C. 1 D. 1500 9. 某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成， 该八边形的面积为（ ）A ．2sin 2cos 2αα-+；B ．sin 3αα+C ．3sin 1αα+D ．2sin cos 1αα-+10. 已知圆36)5()3(22=++-y x 和点)2,1()2,2(--B A ,若点C 在圆上且ABC ∆的面积为25,则满足条件的点C 的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共11. 已知α为第三象限的角，3sin 5a =-, 则tan 2α= 12. 执行右图所示的程序框图，若输入10x =，则输出y 的值为13. 圆：012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离的最大值 是__________________ 14.关于函数()4sin(2)()3f x x x R π=-∈，有下列命题：（1）4()3y f x π=+为偶函数 （2）要得到函数()4sin 2x x =-g 的图像，只需将()f x 的图像向右平移3π个单位 （3）()y f x =的图像关于直线12x π=-对称（4）()y f x =在[0,2]π内的增区间为5[0,]12π和 11[,2]12ππ，其中正确的命题序号为__________________.三、解答题：（本大题共6小题，共80分。

广东省河源市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·成都月考) （）A .B .C .D .2. （2分）下列说法正确的个数是（）（1）线性回归方程y=bx+a必过（2）复数（3）若随机变量，且p(<4)=p,则p（0<<2）=2p-1A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分） (2017高一下·拉萨期末) 从有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，互斥而不对立的两个事件是（）A . 至少有一个黒球与都是黒球B . 至少有一个红球与都是红球C . 至少有一个黒球与至少有1个红球D . 恰有1个黒球与恰有2个黒球4. （2分）(2018·银川模拟) 如果圆上总存在到原点的距离为的点，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的值等于（）A . －3B . －10C . 0D . －26. （2分） (2017高一下·乌兰察布期末) 的值为（）A .B .C .D .7. （2分）若在区间[0，2]中随机地取两个数，则这两个数中较大的数大于的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·榆林模拟) 函数f（x）=sin（2x+φ）+ cos（2x+φ）的图象关于原点对称的充要条件是（）A . φ=2kπ﹣，k∈ZB . φ=kπ﹣，k∈ZC . φ=2kπ﹣，k∈ZD . φ=kπ﹣，k∈Z9. （2分） (2017高二下·河北期末) 若圆（）上仅有个点到直线的距离为，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高一下·郑州期末) 如图，设Ox、Oy是平面内相交成45°角的两条数轴，、分别是x轴、y轴正方向同向的单位向量，若向量 =x +y ，则把有序数对（x，y）叫做向量在坐标系xOy中的坐标，在此坐标系下，假设 =（﹣2，2 ）， =（2，0）， =（5，﹣3 ），则下列命题不正确的是（）A . =（1，0）B . | |=2C . ∥D . ⊥11. （2分）过点A（1，2），且与两坐标轴同时相切的圆的方程为（）A . （x﹣1）2+（y﹣1）2=1或（x﹣5）2+（y﹣5）2=25B . （x﹣1）2+（y﹣3）2=2C . （x﹣5）2+（y﹣5）2=25D . （x﹣1）2+（y﹣1）2=112. （2分）(2017·临翔模拟) 已知点A（2，0），B（3，2），向量，若，则为（）A .B .C .D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·贵州模拟) 如图所示的茎叶图记录了甲乙两位射箭运动员的5次比赛成绩（单位：环），若两位运动员平均成绩相同，则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为________．14. （1分） (2020高三上·黄浦期末) 母线长为3、底面半径为1的圆锥的侧面展开图的圆心角的弧度数为________.15. （1分）已知tanα=2，则的值为________．16. （1分）已知圆与直线相交于、两点，则当的面积最大时，实数的值为________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分）甲、乙两名射手各打了10发子弹，其中甲击中环数与次数如表：环数5678910次数111124乙击中环数的概率分布如下表：环数78910概率0.20.3P0.1（1）若甲、乙各打一枪，球击中18环的概率及p的值；（2）比较甲、乙射击水平的优劣．18. （5分）化简 + ．19. （10分） (2016高三上·吉林期中) 已知向量 =（1+cosωx，1）， =（1，a+ sinωx）（ω为常数且ω＞0），函数f（x）= 在R上的最大值为2．（1）求实数a的值；（2）把函数y=f（x）的图象向右平移个单位，可得函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在[0， ]上为增函数，求ω的最大值．20. （10分） (2018高一下·宁夏期末) 如图所示，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的顶点都在坐标原点，始边都与轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于，两点.（1）若，两点的纵坐标分别为，，求的值；（2）已知点是单位圆上的一点，且，求和的夹角的值.21. （5分）某商场对甲、乙两种品牌的商品进行为期100天的营销活动，为调查这100天的日销售情况，随机抽取了10天的日销售量（单位：件）作为样本，样本数据的茎叶图如图．若日销量不低于50件，则称当日为“畅销日”．（Ⅰ）现从甲品牌日销量大于40且小于60的样本中任取两天，求这两天都是“畅销日”的概率；（Ⅱ）用抽取的样本估计这100天的销售情况，请完成这两种品牌100天销量的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为品牌与“畅销日”天数有关．附：K2=P（K2≥k0）0.0500.0100.001k0 3.841 6.63510.828畅销日天数非畅销日天数合计甲品牌乙品牌合计22. （5分）直线l经过点P（5，5），且和圆C：x2+y2=25相交，截得弦长为4，求l的方程．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、第11 页共11 页。

广东省河源市中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是( )A．12.5 12.5B．12.5 13C．13 12.5D．13 13参考答案：B2. 在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若A=，b=，△ABC的面积为，则a的值为（））A．B．2C．2D．参考答案：D【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】利用△ABC的面积为=bcsinA，求解出c，根据余弦定理即可求出a的值．【解答】解：由△ABC的面积为=bcsinA，即=×c．可得：c=2．由余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA，即=14．∴a=．故选：D．3. 函数的图象过定点（）A.（1，2）B.（2，1）C.（-2，1） D.（-1，1）参考答案：D4. 已知向量，，若，则实数a的值为A. B. 2或－1 C. －2或1 D. －2参考答案：C【分析】根据题意，由向量平行的坐标表示公式可得，解可得a的值，即可得答案．【详解】根据题意，向量，，若，则有，解可得或1；故选：C．【点睛】本题考查向量平行的坐标表示方法，熟记平行的坐标表示公式得到关于a的方程是关键，是基础题5. 若，则下列判断正确的是（）A. B.C. D.参考答案：B略6. ( )A． B. C. D.参考答案：C略7. 奇函数f（x）、偶函数g（x）的图象分别如图1、2所示，方程f（g（x））=0、g（f （x））=0的实根个数分别为a、b，则a+b=（）A．14 B．10 C．7 D．3参考答案：B【考点】奇偶函数图象的对称性．【专题】计算题．【分析】先利用奇函数和偶函数的图象性质判断两函数的图象，再利用图象由外到内分别解方程即可得两方程解的个数，最后求和即可【解答】解：由图可知，图1为f（x）图象，图2为g（x）的图象，m∈（﹣2，﹣1），n∈（1，2）∴方程f（g（x））=0?g（x）=﹣1或g（x）=0或g（x）=1?x=﹣1，x=1，x=m，x=0，x=n，x=﹣2，x=2，∴方程f（g（x））=0有7个根，即a=7；而方程g（f（x））=0?f（x）=a或f（x）=0或f（x）=b?f（x）=0?x=﹣1，x=0，x=1，∴方程g（f（x））=0 有3个根，即b=3∴a+b=10故选 B【点评】本题主要考查了函数奇偶性的图象性质，利用函数图象解方程的方法，数形结合的思想方法，属基础题8. 函数的图象是 --------------（）y yy y-1 O 1 x -1 O 1 x -1 O1 x -1O 1 xA、 B、 C 、 D、参考答案：A略9. 已知，则（）A．1 B.2 C.-1 D.-2参考答案：B10. 在区间上随机取一个数，使的值介于0到之间的概率为Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点A（2,1）且与原点距离为2的直线方程 .参考答案：x=2或3x+4y-10=012. （5分）下面给出五个命题：①已知平面α∥平面β，AB，CD是夹在α，β间的线段，若AB∥CD，则AB=CD；②a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c一定是异面直线；③三棱锥的四个面可以都是直角三角形．④平面α∥平面β，P∈α，PQ∥β，则PQ?α；⑤三棱锥中若有两组对棱互相垂直，则第三组对棱也一定互相垂直；其中正确的命题编号是（写出所有正确命题的编号）参考答案：①③④⑤考点：命题的真假判断与应用．专题：作图题；空间位置关系与距离．分析：利用空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，对①②③④⑤五个选项逐一判断即可．解答：①∵AB∥CD，∴过AB与CD作平面γ，使得γ与α与β各有一条交线BC与AD，则四边形ABCD为平行四边形，故AB=CD，①正确；②a，b是异面直线，b，c是异面直线，如图，显然a，c相交，不是异面直线，故②错误；③三棱锥的四个面可以都是直角三角形，如图：PA⊥底面ABC，BC⊥AB，则BC⊥平面PAB，于是BC⊥PB，从而该三棱锥的四个面都是直角三角形，故③正确；④平面α∥平面β，P∈α，PQ∥β，由面面平行的性质得，PQα，故④正确；对于⑤，三棱锥中若有两组对棱互相垂直，则第三组对棱也一定互相垂直，正确，下面进行证明：设三棱锥P﹣ABC中，PB⊥AC，PC⊥AB，求证：PA⊥BC证明：作PH⊥平面ABC，垂足H，分别连结AH、BH、CH，与AB、BC、AC分别交于F、D、E 点，CH是PC在平面ABC的射影，且PC⊥AB，根据三垂线定理，CH（CF）⊥AB，同理可得，BH（BE）⊥AC，H是两条高线的交点，故H是三角形ABC的垂心，故AD⊥BC，AD是PA在平面ABC的射影，∴PA⊥BC．综上所述，①③④⑤正确．故答案为：①③④⑤．点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查空间直线间的位置关系、线面垂直的判定与性质、面面平行的性质及三垂线定理的应用，考查作图与推理分析的能力，属于中档题．13. 在ΔABC中，若，那么角C=____.参考答案：略14. 已知等比数列{a n}的公比，且，则数列的前n项和为▲．参考答案：15. 已知角α和β满足0＜α＜2β≤，且2cos（α+β）cosβ=﹣1+2sin（α+β）sinβ，则角α和角β满足的关系式是．参考答案：α+2β=【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】先根据两角和的余弦公式得到cos（α+2β）=﹣，再根据角的范围，即可求出答案．【解答】解：∵2cos（α+β）cosβ=﹣1+2sin（α+β）sinβ，∴cos（α+β）cosβ﹣sin（α+β）sinβ=﹣，∴cos（α+2β）=﹣，∵角α和β满足，∴0＜α+2β＜π，∴α+2β=，故答案为：α+2β=16. △ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，，则实数＝________.参考答案：117. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为．参考答案：12三、解答题：本大题共5小题，共72分。

广东省河源市龙川一中2009-2010学年下学期高一年级期末考试数学试卷（文科）一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．0tan 390=( )A ． D ．2. 若向量a =(1,1)，b =(2，5)，c =(3，x)满足条件(8a －b )·c=30，则x=（ ）A ．6B ．5C ．4D ．33. 某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n 名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为 （ ） A. 10 B 9 C. 8D 74. 已知函数()sin(),03f x x πωω=+>（）的最小正周期为π,则该函数的图象（ ）A.关于点0π（，）3对称 B.关于直线x π=4对称C. 关于点 0π（，）4对称 D. 关于直线x π=3对称5. 下图是2010年我市举行的名师评选活动中，七位评委为某位教师打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为( )A 、84，4.84B 、84， 1.6C 、85，1.6D 、85，46. 将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是 ( )A ．sin(2)10y x π=-B ．y =sin(2)5x π-C ．y =1sin()210x π-D ．1sin()220y x π=-7. 若a,b 是非零向量，且a b ⊥，a b ≠，则函数()()()f x xa b xb a =+⋅-是（ ） A ．一次函数且是奇函数 B ．一次函数但不是奇函数 C ．二次函数且是偶函数 D ．二次函数但不是偶函数8. 若非零向量a ，b 满足||||,(2)0a b a b b =+⋅=，则a 与b 的夹角为 ( ) A. 300B. 600C. 1200D. 15009. 某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1， 顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成， 该八边形的面积为（ ）A ．2sin 2cos 2αα-+；B ．sin 3αα+C ．3sin 1αα+D ．2sin cos 1αα-+10. 已知圆36)5()3(22=++-y x 和点)2,1()2,2(--B A ,若点C 在圆上且ABC ∆的面积为25,则满足条件的点C 的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11. 已知α为第三象限的角，3sin5a =-, 则tan 2α= 12. 执行右图所示的程序框图，若输入10x =，则输出y 的值为 13. 圆：012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离的最大值 是__________________ 14.关于函数()4sin(2)()3f x x x R π=-∈，有下列命题：（1）4()3y f x π=+为偶函数 像向右平移3π个单位 （2）要得到函数()4sin 2x x =-g 的图像，只需将()f x 的图（3）()y f x =的图像关于直线12x π=-对称（4）()y f x =在[0,2]π内的增区间为5[0,]12π和 11[,2]12ππ，其中正确的命题序号为__________________. 三、解答题：（本大题共6小题，共80分。

龙川一中2009—2010学年第二学期高一年级期末考试物理试题一、单项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分）1．做曲线运动的物体，在运动过程中，一定变化的物理量是：A.速率B.速度C.加速度D.合外力2．如图所示，用细绳系着一个小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，不计空气阻力，关于小球受力说法正确的是：A ．只受重力B ．只受拉力C ．受重力、拉力和向心力D ．受重力和拉力3．人造卫星在环绕地球做圆周运动时，卫星中物体处于失重状态：A ．失重状态是指物体失去地球的重力作用B ．失去地球重力，而只受向心力的作用C ．受到地球引力和离心力的合力为零D ．对支持它的物体的压力或拉力为零4．在距离地面h 高处，以初速度v 0沿水平方向抛出，若忽略空气阻力，它运动的轨迹如下图所示，那么：A ．物体在c 点的机械能比a 点的机械能大B ．物体在a 点的机械能比c 点的机械能大C ．物体在a 、 b 、c 三点的机械能相等D ．物体在a 、 b 、c 三点的动能相等二、双项选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分）5．把一石头从山崖上以一定的初速度水平抛出，则石头落地时速度的大小与下列哪些量有关：A ．石头的质量B ．石头初速度的大小C ．石头初速度的仰角D ．石头抛出时的高度6．如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O 点的水平轴自由转动。

现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a 、b 分别表示小球轨道的最低点和最高点,则杆对球的作用力可能是：A ．a 处为拉力，b 处为拉力B ．a 处为拉力，b 处为推力C ．a 处为推力，b 处为拉力D ．a 处为推力，b 处为推力7．已知地球的质量为M ，半径为R ，表面的重力加速度为g ，那么地球的第一宇宙速度的表达式有：A ．R GMB ．RgC ．2R GM D ．g R 8．如图所示,a 、b 、c 是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星,a 、b 质量相同,且小于c的质量,则：A．b所需向心力最大B．b、c周期相等,且大于a的周期C．b、c向心加速度相等,且大于a的向心加速度D．b、c的线速度大小相等,且小于a的线速度9．某人用手将1Kg物体由静止向上提起1m，这时物体的速度为2m/s （g取10m/s2），则下列说法正确的是：A．手对物体做功12J B．合外力做功2JC．合外力做功12J D．物体克服重力做功2J10．如图，两个质量相同的小球A、B分别用用线悬在等高的O1、O2点。