一维高分子链中点缺陷引起的局域模

［14］ 可设为 的试解
(
)
i t -ω ， un = - u - n = u（ n t ）= u n e
{
| n| … A n = 1， 3， 5， λ ， | n| … n = 2， 4， 6， B λ ，
（ 9）
将试解 （ 9） 式代入方程 （6） 式， 可解得： 其中 | λ | < 1， α = B / A。
m2 m1 ） m（ 2 1 -ε m1 0
0
0 -Δ β
0
Δ β
0
Δ β 2 - Δ β Δ β
Δ β -Δ β
0
m2 =
位移矩阵 U 为 U =
| ， 可设解的一般形式为 u n = A 令 u n ～ ex［ i t］ p ω λ 2 n|
200)?0)?*2 * 收稿日期： 作者简介： 吕岿 （*LC0 Q ） ， 男， 讲师， 研究方向为凝聚态物理。 2000 年 R 200) 年在浙江大学攻读硕士学位，
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原
子
与
分
子
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2003 年
2
理论模型
在 复式晶格中， 设原两种基团质量分别为 m 1 和 m 2 ， 质量为 M 的其它元素取代链中的 m 2 ， 取点缺陷 所在位置为坐标原点。 因此
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2003 年
2 λ =
2 2 2 2 4 - ω4 ω2ω11 + ω1 ± η 11 - ω1ω2 + 2 2 2 2 （ω1 - ω11 ） 2 11 ﾍ- ω4 2 2 2 4 - ω2 ω2ω11 + ω1 ± η 1ω2 + 2 2 ω1
（10）
α=-
1 2 ﾍ
（11）
第 20 卷第 4 期 200) 年 *0 月
原
子
与
分
子
物
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学
报
Vol. 20，( . 4 2=> . ，200)
+,-./0/ 1234.56 27 5829-+ 5.: 926/+3654 ;,<0-+0
文章编号：*000?0)@4 （200)） 04?0AA)?0B
一维高分子链中点缺陷引起的局域模
在简谐近似下根据上面规定的模型， 其位能部分可简单写为 V = 1 1 2 2 2 （ u l - u l + 1） ［ （ u 0 - u - 1） ］ + β +（ u 0 - u 1 ） Σ 2β0 l≠ 2 1 0， -1 （ 5）
［13］ ， 只考虑最近邻的基团相互作用， 由 （1）～（3） 式可得点缺陷及其相邻基团的运 应用拉格朗日方程
*
引言
一维高分子系统中由于非线性激发 （诸如孤子、 极化子） ， 或掺杂、 配错等， 会引起晶格振动的局域模，
［*］ ［2］ 这方面的研究已引起了人们重视。邢彪等人 从 00, 模型出发， 研究了一维电子?晶格耦合系统中极化 子的晶格振动， 发现了两个新的定域振动模。在对聚乙炔的红外吸收谱的研究中， 发现聚乙炔的红外吸收 ［)］ ［4］ 与孤子附近的局域振动模有关。 , . ->o 等人 基于连续的 8 6 9 模型， 得到三个局域振动模。孙鑫和他 发现了五个局域模， 其中 DE 模 （ E>FGGHIHJ KoJH） 是快变的交替振动 的合作者从分立的 00, 模型出发， ［A］ ［@］ 模 ， 他们还定性解释了聚乙炔的红外吸收谱 。姚凯伦等人考虑了聚乙炔的平面结构， 在二维空间内 ［ C， ［L］ B］ 研究了孤子的局域振动模 。安忠等人 则讨论了相邻两条链间电子跃迁对反式聚乙炔中孤子能谱及
)
2 1 1 2 2 β0 2 β0 之间时 2 有实根， 时λ2 有实根， 即ω2 > 2 这时将求得局域振动解； λ ω 的其 β0 m 1 + m 2 或ω 在 m 2 ， m1 他取值将获得格波解。 本文仅讨论局域振动解情况。 由于点缺陷左右两端的半无限长链对点缺陷具有反演对称性， 符合这一要求的解具有对称和反对称 下面对这两种情况分别加以分析。 两种可能的性质， 即有反对称解： un = u - n 。 u n = - u - n 和对称解： （1） 反对称情况 由于讨论的是局域振动解， 要求 u n 的振动是衰减的， 因此方程 对于反对称情况， u 0 = 0。 un = - u - n ，
2 1 2 2 2 2 2 2 2 其中， ω1 = 2 ω2 = 2 α = B / A。 β0 / m 1 ， β0 / m 2 ， 由 （7） （ 、8） 式联立求解可判断λ 根的性质。 可知当 2 （ω2 m 2 - 2 （ω2 m 1 - 2 β0 ） β0 ）ω - 2 β0
(
m1 + m2 > 0 m1 m2
孤子附近的局域模的影响。 为了提高高分子材料的溶解性， 人们研究了各种取代聚合物， 虽然有取代基时， 聚合物的电导率降低，
［*0］ 但却大大改善了它们的溶解性。 3oJF 等人 利用 7H+l) 作催化剂在硝基苯溶液中成功地合成了聚 （ 2， A? 二烷氧基苯） ， 他们发现引入对称的烷氧基后， 聚对苯 （ ;;;） 聚合物可溶于四氢呋喃 （ 8,7） 中。在噻吩环
或吡咯环的 ) 位或 （和） 或在吡咯环的 . 上引进一个长的烷基取代 4 位上引进长的烷基或烷氧基取代基， 基， 可使制备的聚合物溶于有机溶液。此外， 将结构型导电高分子与可溶性高分子 （如聚苯乙烯、 聚氯乙烯
［**］ 等） 共聚是制备可溶性导电高分子的另一重要方法， 曹俊奎等人 以聚醚醚酮 （ ;//M） 和苯酞圈形聚芳醚 ［*2］ 均聚物为原料， 通过溶液缩聚法制备了 ;//M N ;:+ 有规嵌段共聚物系列样品， 王海侨等人 采 砜 （ ;:+） 用 OP>>PG 反应， 合成了一种分子主链上烷氧基取代刚性共轭聚对苯乙炔 （ ;;V ） 链段与柔性聚氧化乙烯
4 2 2 2 2 4 2 2 1 2 3ω11 + ω1ω2 - 4ω1ω11 + ω1 - 2ω2ω11 ∓η 2 + ω = 4 ω1 2 2 2 （ω1 - ω11 ） 4 2 2 2 2 4 2 2 1 2 ω11 - ω1ω2 - 4ω1ω11 + 3ω1 + 2ω2ω11 ± η ω 11 2 2 4 （ω2 1 - ω11 ）
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如仅考虑一个点缺陷和最近邻的相互作 L、 K 是决定于点缺陷原子质量和力常数改变扩展范围的矩阵， 用， 则有 = L = = K = =
Mn =
{
n = 0 M， … m 1， n = ± 1， 3， 5， … m 2， n = ± 2， 4， 6，
m2 - M ， 当ε > 0 时， 代表缺陷取代较重基团情况， 而ε < 0 代表缺陷取代 m2 现假设只有近邻基团间存在相互作用， 相互作用能可以一般 较轻基团情况。 设平衡时相邻基团距离为 a ， 引进质量缺陷参数为ε = 地写成： （ a + δ）= v （ a ）+ v 1 2 δ + 高阶项 2β （ 1）
动方程为 L Ü = K U - FU 式中， 即 F 为理想晶格的力常数矩阵， = F = = - β0 = 2 β0 - β0 0 0 - β0 2 β0 - β0 - β0 2 β0 = - β0 = = （ 6）
第 20 卷第 4 期
吕岿等： 一维高分子链中点缺陷引起的局域模
设 u n 是第 n 个基团相对平衡位置的位移， 则第 n - 1 个基团与它的相对 其中δ 表示对平衡距离 a 的偏离。 位移δ = u n - u n - 1 ， 第 n + 1 个基团与它的相对位移δ = u n + 1 - u n 。 按一般小振动近似， 相互作用能保留 到δ2 项， 即简谐近似， 在这个近似下， 相邻基团间的作用力为： F =dv δ ≈-β d δ （ 2）
这表明相邻基团间存在正比于相对位移δ 的弹性恢复力， 其中β 为弹性恢复力常数 （简称力常数） 。 点 缺陷引入晶格将导致缺陷附近的力常数发生改变， 设β0 为原基团 m 1 、 m 2 之间的力常数， β1 为点缺陷与其 为反映力常数改变的性质和程度， 引起参数 r = β0 β1 。 相邻基团 m 1 的力常数， β0 由于点缺陷的存在， 晶格振动的哈密顿量为 H = T + V 其中动能部分为： T = 1 1 1 ・ ・ ・ （ M - m 2） m u2 m 2Σ u2 u2 2 l +1 + 2 2l + 2 0 2 1Σ l l （ 4） （ 3）
2 2 2 2 u0 1 ［ω（ ω2 ε∓φ］ 1 1 - ε ）+ 2 α= A =- 2 2 2 2 - 2ω1ω2 εﾍ ε∓ω1φ 2 2 2 2 4 2 2 ） （ω2 （ω2 1 ［ω（ ε + 2ω2 ε - ω1 ）+ 4ω2 ε∓ ε + ω1 + 2ω2 ） 1 1 +ε 1 1 2 φ］ ω = 2 2 （1 + ε） （2ω2 ） ε∓φ 2 4 4 4 4 4 2 2 2 式中， 4 ε ω2 + ω1 + ω1 ε - 2ω1 ε， ω1 = 2 ω2 = 2 φ = ﾍ β0 / m 1 ， β0 / m 2 。 由于计算过于繁杂， 无法求得简洁解析解， 只作数值计算分析。 β1 ≠β0 的情况，
（2） 对称情况
［14］ 此时 n = 0 处的缺陷处振幅不为零。 设运动方程的试解 为
i t -ω ， un = u - n = u（ n t ）= u n e