平面与平面平行的判定平面与平面平行的判定定理教案

教案平面与平面平行的判定和性质一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解平面与平面平行的定义及其判定方法；（2）掌握平面与平面平行的性质；（3）能够运用平面与平面平行的知识解决实际问题。

2. 过程与方法：通过观察、思考、交流、归纳等方法，引导学生掌握平面与平面平行的判定和性质。

3. 情感态度与价值观：培养学生的空间想象力，提高对几何图形的认识，激发学生学习几何的兴趣。

二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）平面与平面平行的定义及其判定方法；（2）平面与平面平行的性质。

2. 教学难点：（1）平面与平面平行的判定方法的运用；（2）平面与平面平行的性质在实际问题中的应用。

三、教学过程1. 导入：通过复习已学过的平面几何知识，如点、线、面的基本概念，引导学生进入本节课的学习。

2. 新课讲解：（1）平面与平面平行的定义：两个平面在空间中不存在公共点，则称这两个平面平行。

（2）平面与平面平行的判定方法：①如果一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面平行；②如果两个平面分别过第三条交线，且这两条交线互相平行，则这两个平面平行。

（3）平面与平面平行的性质：①平行平面之间的距离相等；②平行平面上的线段在另一个平面上的投影互相平行；③平行平面上的角相等。

3. 案例分析：通过展示一些实际问题，引导学生运用平面与平面平行的知识解决问题。

4. 课堂练习：布置一些有关平面与平面平行的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

5. 总结与拓展：对本节课的内容进行总结，并提出一些拓展问题，激发学生进一步学习平面几何的兴趣。

四、课后作业1. 完成教材上的相关练习题；2. 查找一些有关平面与平面平行的实际问题，加以解决。

五、教学评价1. 知识与技能：学生能熟练掌握平面与平面平行的定义、判定方法和性质；2. 过程与方法：学生能够运用所学知识解决实际问题，提高空间想象力；六、教学策略与方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究平面与平面平行的判定和性质；2. 利用多媒体课件，展示平面与平面平行的图形，增强学生的空间想象力；3. 结合实例，让学生直观地理解平面与平面平行的判定和性质；4. 组织小组讨论，培养学生的合作意识和团队精神；5. 运用归纳总结法，引导学生自主总结平面与平面平行的判定和性质。

《平面与平面平行的判定》教学设计整体把握：《普通高中数学课程标准》中《平面与平面平行的判定》的相对位置为：通过直观感知、操作确认，归纳出以下判定定理：◆平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

◆一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

◆一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。

◆一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直。

通过直观感知、操作确认，归纳出以下性质定理，并加以证明：◆一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行。

◆两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行。

◆垂直于同一个平面的两条直线平行。

◆两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

人教版普通高中课程标准试验教科书A版必修二第二章第二节编排顺序为：2.2.1直线与平面平行的判定2.2.2平面与平面平行的判定2.2.3直线与平面平行的性质2.2.4平面与平面平行的性质其编排思路应该是：先判定定理、后性质定理，在判定定理内部先平行后垂直，在平行内部先线线、后线面。

我们在课堂设计时应该注意这一点。

教学过程：一、引入。

学生前面学过两个不同平面的位置关系有“平行和相交”两种情况，此时我们可以举实例或以模型为依据（教室、粉笔盒等实物，幻灯片展示国家游泳中心“水立方”的等）让学生去发现其中包含的平面之间的关系，并指明今天我们要研究的问题是：如何判定平面与平面平行。

二、学生活动这时可以让学生回忆上节课所学的《直线与平面平行的判定方法》，思考如何判断两个平面平行。

课程标准要求学生“通过直观感知、操作确认，归纳出判定定理”，所以一定要给学生留足够的时间去直观感知，让他用书本桌面作为学具，去主动体会。

此时可以提两个小题推波助澜：1．将书本、桌面看成平面，若书本的一条边与桌面平行，书本与桌面平行吗？（答案：不一定。

本问题可用多媒体展示其具体情况。

平面与平面平行的判定和性质第一章：教案简介本章将介绍教案平面与平面平行的判定和性质。

通过本章的学习，学生将能够理解并应用平面与平面平行的判定条件，掌握平面与平面平行的性质，并能够运用这些知识解决实际问题。

第二章：平面与平面平行的判定1. 判定条件一：如果两个平面的法向量互相平行，则这两个平面平行。

2. 判定条件二：如果一个平面经过另一个平面的法向量，则这两个平面平行。

3. 判定条件三：如果两个平面相交于一条直线，且这条直线垂直于两个平面的法向量，则这两个平面平行。

第三章：平面与平面平行的性质1. 性质一：平面与平面平行时，它们的法向量互相平行。

2. 性质二：平面与平面平行时，它们的法向量垂直于它们的交线。

3. 性质三：平面与平面平行时，它们的交线平行于它们的法向量。

第四章：应用举例1. 例一：给定两个平面，如何判断它们是否平行？2. 例二：给定一个平面和一条直线，如何判断这条直线是否与平面平行？3. 例三：给定两个平面和它们的交线，如何判断这两个平面是否平行？第五章：练习题1. 判断题：如果两个平面的法向量互相垂直，则这两个平面平行。

（对/错）2. 判断题：如果一个平面经过另一个平面的法向量，则这两个平面平行。

（对/错）3. 判断题：如果两个平面相交于一条直线，且这条直线垂直于两个平面的法向量，则这两个平面平行。

（对/错）4. 应用题：给定两个平面，它们的法向量分别为向量A和向量B。

判断这两个平面是否平行，并说明理由。

5. 应用题：给定一个平面P和一条直线L。

已知平面P的法向量为向量A，直线L的方向向量为向量B。

判断直线L是否与平面P平行，并说明理由。

第六章：教案平面与平面平行的判定和性质的综合应用1. 综合应用一：如何判断一个平面是否平行于另一个平面的交线？2. 综合应用二：如何判断一条直线是否与另一个平面平行？3. 综合应用三：如何判断两个平面是否平行，并确定它们的交线？第七章：教案平面与平面平行的判定和性质的证明题1. 证明题一：已知平面P和Q，证明平面P与平面Q平行的条件是它们的法向量互相平行。

教案一、教学目标1.知识与能力目标：掌握平面与平面平行的判定定理，能够准确判断两个平面是否平行。

2.过程与方法目标：培养学生观察能力和逻辑思维能力，通过实际问题引导学生运用平行平面的判定定理解决实际问题。

3.情感态度价值观培养目标：培养学生对数学知识的兴趣和好奇心，了解数学在实际生活中的应用，并培养学生对数学思维的认可和信心。

二、教学内容1.知识内容：平面与平面平行的判定定理。

2.能力要求：能够判断两个平面是否平行。

三、教学方法1.情境导入法：通过引入一个实际的问题，激发学生的学习兴趣。

例如，把两个车道看作是两个平面，引出两个平面平行的概念。

2.归纳法：通过观察多个例子，引导学生总结平行平面的特点和判断方法，培养学生的归纳总结能力。

3.组织合作学习：通过小组讨论、合作探究等方式，激发学生的思维活跃性，培养学生的团队合作能力。

4.解决问题法：通过解决实际问题，引导学生运用平行平面的判定定理，培养学生的应用能力。

四、教学过程1.导入（5分钟）：教师用一个实际生活中的例子引入平面与平面平行的概念，例如两个车道是平行的，从而引发学生对平行平面的思考。

2.探究与讨论（15分钟）：教师通过展示两个平面的示意图，引导学生观察图象，对比两个平面的特点，探究两个平面平行的判定条件。

学生以小组为单位，展开合作讨论，归纳总结判定条件。

3.知识讲解与引申（20分钟）：教师根据学生的讨论结果，讲解平面与平面平行的判定定理，并引申到更多实际问题中，如建筑设计、交通规划等。

4.实例演练（20分钟）：教师提供一些平面与平面平行的实例，要求学生根据判定定理判断两个平面是否平行，并给予解释。

学生以小组为单位，共同完成实例演练。

5.拓展应用（20分钟）：教师提供一些拓展应用的问题，引导学生运用平行平面的判定定理解决问题。

学生可以在小组内讨论、合作解决，并向全班汇报解决思路和过程。

6.归纳总结（10分钟）：教师引导学生总结平面与平面平行的判定定理，以及应用方法，并与学生一同完成相关知识点的总结归纳。

面面平行判定定理教案教学目标：1. 理解面面平行的概念及其判定定理。

2. 学会运用判定定理判断空间中两个平面是否平行。

3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

教学内容：一、面面平行的定义1. 引导学生回顾平面的定义，理解平面是由无数条直线组成的二维图形。

2. 引入面面平行的概念，即两个平面在空间中没有公共点，且它们的法向量相同或相反。

二、面面平行的判定定理1. 讲解判定定理一：若两个平面的法向量相同，则这两个平面平行。

2. 讲解判定定理二：若两个平面的法向量相反，则这两个平面平行。

3. 讲解判定定理三：若两个平面相交于一条直线，且这条直线的方向向量与其中一个平面的法向量相同，则这两个平面平行。

三、判定定理的应用1. 引导学生运用判定定理判断空间中两个平面是否平行。

2. 给出实例，让学生学会如何找到法向量和方向向量进行判断。

四、练习与巩固1. 布置一些判断面面平行的题目，让学生独立完成。

2. 引导学生总结判断面面平行的方法和技巧。

五、课堂小结1. 回顾本节课所学的内容，让学生掌握面面平行的定义和判定定理。

2. 强调面面平行在实际问题中的应用，激发学生的学习兴趣。

教学评价：通过课堂讲解、练习和巩固，评价学生对面面平行定义和判定定理的理解程度，以及运用判定定理判断空间中两个平面是否平行的能力。

六、面面平行的性质定理1. 引入性质定理：若两个平面平行，则它们之间的距离相等。

2. 解释性质定理的证明过程，引导学生理解并掌握。

七、性质定理的应用1. 讲解如何利用性质定理计算两个平行平面之间的距离。

2. 提供实际问题，让学生学会将性质定理应用于实际问题中。

八、面面平行的判定与性质的综合应用1. 引导学生理解面面平行的判定定理与性质定理之间的关系。

2. 通过实例，讲解如何综合运用判定定理和性质定理解决复杂问题。

九、课堂练习与讨论1. 布置一些有关面面平行的判定与性质的应用题目，让学生独立完成。

2. 组织学生进行小组讨论，分享解题心得和方法。

2.2.2 平面与平面平行的判定一、教学目标1、知识与技能目标：理解并掌握平面与平面平行的判定定理，进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力。

2、过程与方法目标：学生通过观察图形，借助已有知识，归纳平面与平面平行的判定定理。

3、情感态度与价值观目标：让学生在发现中学习，培养空间问题平面化（降维）的思想，增强学习的积极性。

二、教学重、难点难点：平面与平面平行的判定定理及应用。

难点：判定定理的应用，例题的证明。

三、学法指导学生借助实例，通过观察、类比、思考、探讨，教师予以启发，得出平面与平面的位置关系，平面与平面平行的判定。

四、教学过程1 复习与引入：平面与平面的位置关系（1）两个平面平行——没有公共点，记作：βα//；（2）两个平面相交——有且只有一条公共直线，记作：l =βα 。

观察：三角板的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板所在平面与桌面平行吗？三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，情况又如何呢？2 新课探究：探究：（1）平面β内有一条直线与平面α平行，α、β平行吗？（2）平面β内有两条直线与平面α平行，α、β平行吗？（3）平面β内有两条相交直线与平面α平行，α、β平行吗？通过长方体模型，引导学生观察、思考、交流，得出结论。

归纳：若一个平面内的所有直线都与另一个平面平行，那么这两个平面一定平行。

定理 （两个平面平行的判定定理）：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

符号语言：βαααββ////,//,,,⇒=⊂⊂b a P b a b a 。

作用：线面平行，则面面平行。

推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面平行.平面平行的传递性：如果平面α // 平面β，平面β // 平面γ，则平面α // 平面γ。

3 例题分析例1 给定下列条件 ①两个平面不相交 ②两个平面没有公共点 ③一个平面内所有直线都平行于另一个平面④一个平面内有一条直线平行于另一个平面⑤一个平面内有两条直线平行于另一个平面以上条件能判断两个平面平行的有 ①②③例2 已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1，求证：平面AB 1D 1//平面C 1BD 。

平面与平面平行【教学目标】1．通过学习空间两平面的位置关系，培养直观想象的数学核心素养。

2．借助两平面平行的判定与性质的学习，提升逻辑推理、数学抽象的核心素养。

【教学重难点】1．掌握空间两个平面的位置关系，并会判断。

2．掌握空间平面与平面平行的判定定理和性质定理，并能应用这两个定理解决问题。

3．平面与平面平行的判定定理和性质定理的应用。

【教学过程】一、问题导入我们知道，如果平面α与平面β没有公共点，则α∥β。

同直线与平面平行类似，用定义来判定平面与平面平行并不容易，那么平面与平面平行有什么更好的判定方法呢？二、新知探究1．平面与平面间的位置关系【例1】已知下列说法：①若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b；②若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b是异面直线；③若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b一定不相交；④若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b平行或异面；⑤若两个平面α∩β＝b，a⊂α，则a与β一定相交。

其中正确的是________（将你认为正确的序号都填上)。

③④[①错。

a与b也可能异面；②错。

a与b也可能平行；③对。

∵α∥β，∵α与β无公共点。

又∵a⊂α，b⊂β，∵a与b无公共点；④对。

由已知及③知：a与b无公共点，那么a∥b或a与b异面；⑤错。

a与β也可能平行。

]【教师小结】两个平面的位置关系有两种：平行和相交，没有公共点则平行，有公共点则相交。

2．平面与平面平行的判定【例2】如图所示，在三棱柱ABC­A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：（1)B，C，H，G四点共面；（2)平面EF A1∥平面BCHG。

[解]（1)因为G，H分别是A1B1，A1C1的中点，所以GH是∵A1B1C1的中位线，所以GH∥B1C1．又因为B1C1∥BC，所以GH∥BC，所以B，C，H，G四点共面。

（2)因为E，F分别是AB，AC的中点，所以EF∥BC．因为EF⊄平面BCHG，BC⊂平面BCHG，所以EF∥平面BCHG。

课题：《2.2.2 平面与平面平行的判定》高一数学教案33 设计人：唐桂荣设计时间：4.10 授课时间：组长签字：一、教学目标：1.知识与能力：理解并掌握两平面平行的判定定理。

2.过程与方法：让学生通过观察实物及模型，得出两平面平行的判定。

3情感、态度与价值观：进一步培养学生空间问题平面化的思想。

二、教学重点：两个平面平行的判定教学难点:判定定理、例题的证明。

三、学法指导: 1、学法：学生借助实物，通过观察、类比、思考、探讨，教师予以启发，得出两平面平行的判定。

2、教学用具：投影仪、长方体模型四、知识链接：1.空间两个不同平面的位置关系有哪几种情况？（平行和相交）2.两个平面平行的基本特征是什么？ (没有公共点)有什么简单办法判定两个平面平行呢？（引入新课）五、学习过程：思考1: 若一个平面内的所有直线都与另一个平面平行，那么这两个平面的位置关系怎样？若一个平面内有一条直线与另一个平面有公共点，那么这两个平面的位置关系又会怎样呢？思考2：三角板的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板所在平面与桌面平行吗？思考3：三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，三角板所在平面与桌面平行吗？思考4: 建筑师如何检验屋顶平面与水平面是否平行？思考5：一般地，如果平面α内有一条直线平行于平面β，那么平面α与平面β一定平行吗？如果平面α内有两条直线平行于平面β，那么平面α与平面β一定平行吗？思考6:设a，b是平面α内的两条相交直线，且a//β，b//β. 在此条件下，若α∩β=l，则直线a、b与直线l 的位置关系如何？思考7:通过上述分析，我们可以得到判定平面与平面平行的一个定理，你能用文字语言表述出该定理的内容吗？平面与平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.该定理用符号语言可表述为：且推论: 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面平行.例1：在正方体ABCD-A′B′C′D′中.求证：平面AB′D′∥平面BC′D.证明：见课本例2.αβabαβl,,,a b a b Pαα⊂⊂=//,////a bββαβ⇒αβa bBAA′B′C′D′CD六、当堂检测：A1：判断下列命题是否正确。

平面与平面平行的判定教案第一章：引言1.1 教学目标：让学生了解平面的基本概念。

引导学生掌握平面与平面平行的概念。

1.2 教学内容：平面定义：平面是由无数个点构成的二维图形，没有边界。

平面与平面平行的定义：两个平面在三维空间中没有公共点，它们被称为平行平面。

1.3 教学方法：采用讲授法，讲解平面的定义和平面与平面平行的概念。

利用图形和实物模型进行演示，帮助学生直观理解。

1.4 教学活动：教师讲解平面的定义，引导学生理解平面的基本特性。

教师展示实物模型，如桌面、墙面等，让学生观察并描述它们所在的平面。

教师讲解平面与平面平行的概念，引导学生通过观察实物模型来理解平行平面的概念。

第二章：判定平面与平面平行的条件2.1 教学目标：让学生掌握判定平面与平面平行的条件。

培养学生运用判定条件解决问题的能力。

2.2 教学内容：判定条件一：如果一条直线与一个平面平行，它与该平面的任意一条直线都平行。

判定条件二：如果两个平面相交于一条直线，它们不平行。

2.3 教学方法：采用讲授法，讲解判定平面与平面平行的条件。

利用图形和实物模型进行演示，帮助学生直观理解。

2.4 教学活动：教师讲解判定条件一，引导学生理解并能够运用该条件判断平面与平面是否平行。

教师讲解判定条件二，引导学生理解并能够运用该条件判断平面与平面是否平行。

教师提供一些图形和实物模型，让学生练习运用判定条件判断平面与平面是否平行。

第三章：判定平面与平面平行的方法3.1 教学目标：让学生掌握判定平面与平面平行的方法。

培养学生运用判定方法解决问题的能力。

3.2 教学内容：方法一：使用平行线段法。

方法二：使用平行直线法。

3.3 教学方法：采用讲授法，讲解判定平面与平面平行的方法。

利用图形和实物模型进行演示，帮助学生直观理解。

3.4 教学活动：教师讲解平行线段法，引导学生理解并能够运用该方法判断平面与平面是否平行。

教师讲解平行直线法，引导学生理解并能够运用该方法判断平面与平面是否平行。