2019届河南省天一大联考高三阶段性测试(六) 数学(文)(PDF版)

2019届河南省天一大联考高三阶段性测试（六）数学（理）试题一、单选题1．已知集合2{|20}A x x x =-≥，{}1B y y =-，则A B =I （ ）A ．(1,0]-B ．11,2⎛⎤- ⎥⎝⎦C ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．(]11,0,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭U【答案】D【解析】先求集合A,再利用交集运算求解即可 【详解】依题意，{}21|2002A x x x x x x ⎧⎫=-≥=≤≥⎨⎬⎩⎭或，故(]11,0,2A B ⎡⎫=-+∞⎪⎢⎣⎭I U .故选：D 【点睛】本题考查集合的运算、一元二次不等式的解法，考查运算求解能力以及化归与转化思想. 2．设复数()132miz m R i-=∈+，若z z =，则m =（ ） A ．23-B ．23C ．32D ．32-【答案】A【解析】由复数代数形式的乘除运算化简复数z ，再根据z z =，即得. 【详解】 由题得，1i (1i)(32i)32i 3mi 2m 32m 23mi 32i (32i)(32i)131313m m z -------+====-++-，因为z z =，故23013m+=，解得23m =-. 故选：A 【点睛】本题考查复数的四则运算，共轭复数的概念，是基础题.3．某公司将20名员工工作五年以来的迟到次数统计后得到如下的茎叶图，则从中任取1名员工，迟到次数在[)20,30的概率为（ ）A ．35B ．720C ．310D ．12【答案】C【解析】确定迟到次数在[20,30)的人数即可求解 【详解】依题意，该公司共有20名员工，其中迟到次数在[20,30)的有6人，故所求概率310P =. 故选：C 【点睛】本题考查茎叶图、概率的计算，考查运算求解能力以及化归与转化思想. 4．记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若17272S =，则3915a a a ++=（ ）A ．64B ．48C ．36D ．24【答案】B【解析】由等差数列求和公式得17917272S a ==，求得916a =，再利用等差数列性质即可求解 【详解】由等差数列性质可知，17917272S a ==，解得916a =，故39159348a a a a ++==.故选B 【点睛】本题考查等差数列的性质及求和公式，考查推理论证能力以及化归与转化思想.，是基础题5．《九章算术》卷第七——盈不足中有如下问题：“今有垣高九尺.瓜生其上，蔓日长七寸. 瓠生其下，蔓日长一尺.问几何日相逢.”翻译为“今有墙高9尺.瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸.葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺.问需要多少日两蔓相遇.”其中1尺=10寸.为了解决这一问题，设计程序框图如下所示，则输出的k 的值为（ ）A ．8B ．7C ．6D ．5【答案】C【解析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的a,n,S 的值，当S=-1.2时满足条件S 0£ 退出循环输出n 的值从而得解【详解】运行该程序，第一次，9 1.77.3S =-=，2k =；第二次，7.3 1.7 5.6S =-=，3k =；第三次， 5.6 1.7 3.9S =-=，4k =；第四次， 3.9 1.7 2.2S =-=，5k =；第五次，2.2 1.70.5S =-=，6k =；第六次，0.5 1.7 1.2S =-=-，此时输出的k 的值为6故选：C 【点睛】本题考查数学文化、算法与程序框图，考查推理论证能力以及化归与转化思想.6．设双曲线C ：221(0)8x y m m-=>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 的直线与双曲线C 交于M ，N 两点，其中M 在左支上，N 在右支上.若22F MN F NM∠=∠，则MN =（ ） A ．2B ．8C ．42D ．4【答案】A 【解析】由22F MN F NM ∠=∠得22F M F N =，再由定义即可求解【详解】 由22F MNF NM ∠=∠可知，22F M F N =.由双曲线定义可知，2142MF MF -=，1242NF NF -=，两式相加得，11||82NF MF MN -==.故选：A 【点睛】本题考查双曲线的定义与方程，考查推理论证能力以及数形结合思想. 7．为了得到函数()2cos 3g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数()3sin 4cos4f x x x =-的图象（ ）A ．横坐标压缩为原来的14，再向右平移2π个单位 B ．横坐标压缩为原来的14，再向左平移π个单位C ．横坐标拉伸为原来的4倍，再向右平移2π个单位D ．横坐标拉伸为原来的4倍，再向左平移π个单位【答案】D【解析】先将()f x 整理为()2sin 46f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再根据伸缩变换和平移即得. 【详解】由题得，()3sin 4cos 42sin 46f x x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，函数()f x 的横坐标伸长为原来的4倍，得到2sin 6y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，再向左平移π个单位后得到52sin 2sin 2sin 6632y x x x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=+=++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2cos ()3x g x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭.故选：D 【点睛】本题考查三角函数的图象变换，是基础题.8．如图，小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．68B ．72C ．84D ．106【答案】C【解析】根据三视图做出几何体的直观图，可知该几何体为三棱柱111ABC A B C -切割掉三棱锥D ABC -所得的几何体，计算111ABC A B C D ABC V V V --=-即得. 【详解】作出该几何体的直观图如下所示，观察可知，该几何体为三棱柱111ABC A B C -切割掉三棱锥D ABC -所得的几何体，故所求体积111114666664668423223V =⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=.故选：C 【点睛】本题考查三视图，柱体和锥体的体积公式，考查空间想象能力. 9．若函数()131xf x m =--的图象关于原点对称，则函数()f x 在(),0-∞上的值域为（ ）A ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C ．()1,+∞D ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭【答案】A【解析】根据函数()f x 的图象关于原点对称，可知()f x 为奇函数，可得m ，再由函数单调性可得值域. 【详解】由题得，函数()f x 为奇函数，故()()f x f x -=-，解得12m =-，故()11231x f x =---，故函数()f x 在(),0-∞上单调递增，当x →-∞时，()12f x →，当0x →时，()f x →+∞，故函数()f x 在(),0-∞上的值域为1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.故选：A 【点睛】本题考查函数的奇偶性，以及由单调性求函数值域.10．已知抛物线C ：()220y px p =>的焦点为F ，准线为l ，l 与x 轴的交点为P ，点A 在抛物线C 上，过点A 作AA l '⊥，垂足为A'，若四边形AA'PF 的面积为14，且3cos 5FAA '∠=，则抛物线C 的方程为（ ） A ．2y x = B ．22y x =C ．24y x =D ．28y x =【答案】C【解析】过点F 作FF AA ''⊥，垂足为F'.设3AF x '=，根据3cos 5FAA '∠=和抛物线定义，可得AF ，'FF ，AA '，以及x 与p 的关系，再由四边形AA PF '的面积为14，解出p 即得.【详解】作出图形如下所示，过点F 作FF AA ''⊥，垂足为F'.设3AF x '=，因为3cos 5FAA '∠=，故5AF x =，4FF x '=，由抛物线定义可知，5AA AF x '==，则2F x p A ''==，故2p x =，四边形AA PF '的面积()52||21422p p p PF AA PA ''⎛⎫+⋅ ⎪+⋅⎝⎭==，解得2p =，故抛物线C 的方程为24y x =.故选：C 【点睛】本题考查抛物线的定义与方程，考查运算求解能力和数形结合思想.11．如图所示，体积为8的正方体1111ABCD A B C D -中，分别过点1A ，1C ，B 作1A M ，1C N ，BP 垂直于平面1ACD ，垂足分别为M ，N ，P ，则六边形1D MAPCN 的面积为（ ）A ．43B ．46C ．12D ．122【答案】A【解析】作出六边形1D MAPCN ,由几何关系得六边形1D MAPCN 为正六边形故面积可求 【详解】依题意，2AB =.因为111A D A A = ，故111A D A A ，在平面1ACD 的投影1MD MA =，同理1,ND NC PC PA ==，作出六边形1D MAPCN ，六边形1D MAPCN 为正六边形，如图所示，由三角形1ACD 的边长122DC =，知 1223D N =，故所求六边形的面积23226433S ⎛⎫=⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭. 故选A【点睛】本题考查利用空间几何体的结构，考查空间想象能力、推理论证能力以及数形结合思想. 12．已知函数()ln xee f x x=，若函数()()g x f x a =+无零点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．2,02e ⎛⎤- ⎥⎝⎦B ．,02e ⎛⎤-⎥⎝⎦C ．(]2,0e -D ．(],0e -【答案】D【解析】利用导数研究函数()f x 的单调性并求极值，作出函数()y f x =的图像，数学结合得到答案. 【详解】由题得，2211ln 11()ln (ln )(ln )x xx e ee e x e e e xf x x x x ex '⋅⋅-⋅⎛⎫==⋅⋅- ⎪⎝⎭(0x >且1)x ≠，令()11ln h x x e x=⋅-，可知函数()h x 单调递增，且()0h e =，故当(0,1)(1,)x e ∈U 时，()0h x <，当(),x e ∈+∞时，()0h x >.故函数()f x 在()0,1和()1,e 上单调递减，在(),e +∞上单调递增，作出函数()f x 的图象如下图所示，令()0f x a +=，得()a f x -=，观察可知0a e ≤-<，即0e a -<≤.故选：D 【点睛】本题考查利用导数研究函数的性质，考查运算求解能力，数形结合思想.二、填空题13．设向量()2,4m =，()()3,n R λλ=-∈，若m n ⊥，则λ=____________. 【答案】32【解析】根据m n ⊥可得0m n ⋅=，已知向量的坐标，计算即得. 【详解】由题得，0m n ⋅=，即640λ-+=，解得32λ=. 故答案为：32【点睛】本题考查向量的垂直和坐标运算，是基础题.14．设实数x ，y 满足1028010x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =-的最大值为____________.【答案】21【解析】作出不等式表示的平面区域，利用数形结合可得. 【详解】作出不等式所表示的平面区域，观察可知，当直线2y x z =-过点B 时，z 取得最大值，联立28010x y y +-=⎧⎨+=⎩，解得101x y =⎧⎨=-⎩，故2z x y =-的最大值为21.故答案为：21 【点睛】本题考查二元一次不等式组与平面区域，线性规划，考查运算求解能力以及数形结合思想.15．()()27231x x --的展开式中，3x 的系数为______. 【答案】-455【解析】由二项式定理的通项公式求解即可 【详解】依题意，3x 的系数为332217774(1)12(1)9(1)455C C C ⨯⨯--⨯⨯-+⨯⨯-=-.故答案为-455 【点睛】本题考查二项式定理，考查推理论证能力以及分类讨论思想，是基础题 16．记正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且当2n ≥时，12(1)7nn n a na n a -=--+.若29a =，则40S =______.【答案】1840【解析】将12(1)7n n n a na n a -=--+变形为17012(1)(2)n n a a n n n n --+=----整理得17712n n a a n n ---=--进而得25n a n =+，再利用求和公式求解即可 【详解】当2n =时，原式化为17a =；当2n >时，17012(1)(2)n n a a n n n n --+=----，即1771122n n a a n n n n --=-----，即17712n n a a n n ---=--，依次迭代，1312777721232n n a a a a n n -----====-=---L ，故25n a n =+，1a ，2a 均符合该式，故40(785)4018402S +⨯==.故答案为1840 【点睛】本题考查数列的递推公式，考查推理论证能力以及化归转化思想，是中档题三、解答题17．如图所示，锐角ABC V 中，52AC =，点D 在线段BC 上，且32CD =，ACD V 的面积为66，延长BA 至E ，使得EC BC ⊥.（Ⅰ）求AD 的值； （Ⅱ）若1sin 3BEC ∠=，求 AE 的值. 【答案】（Ⅰ）214（Ⅱ）32【解析】（Ⅰ）根据1sin 266ACD S AC CD ACD =⋅∠=V sin ACD ∠的值，再由余弦定理计算即得；（Ⅱ）由EC BC ⊥，可得()sin sin 90ACE ACD ︒∠=-∠，根据诱导公式和正弦定理计算即得. 【详解】（Ⅰ）在ACD V 中，11sin 5232sin 6622ACD S AC CD ACD ACD =⋅∠=⨯∠=V Q26sin 5ACD ∴∠=. 090ACD︒︒<∠<Q ，2261cos 155ACD ⎛⎫∴∠=-= ⎪ ⎪⎝⎭. 由余弦定理得2222cos 56AD CD CA CD CA ACD =+-⋅⋅⋅∠=，得214AD =. （Ⅱ）EC BC ⊥Q ，()1sin sin 90cos 5ACE ACD ACD ︒∴∠=-∠=∠=. 在AEC V 中，由正弦定理得sin sin AE ACACE AEC=∠∠，即52153AE =，所以32AE =.【点睛】本题考查诱导公式，三角形的面积公式，正余弦定理，是常考题型.18．如图，三棱柱111ABC A B C -中，CAB CBA ∠=∠，11ACB AB C ∠=∠，1AB ⊥平面ABC ，2AC =，190CAC ∠=︒，D ，E 分别是AC ，11B C 的中点.（Ⅰ）证明：AC ⊥平面11AB C ； （Ⅱ）求DE 与平面1CBB 夹角的正弦值. 【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）36.【解析】（Ⅰ）根据线面垂直的判断定理，即得；（Ⅱ）建立空间直角坐标系，求得向量DE u u u r和平面11BB C C 的法向量，由向量的数量积公式计算即得.【详解】（Ⅰ）1AB ⊥Q 平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，1AB AC ∴⊥.190CAC ∠=︒Q ，1AC AC ∴⊥.又11AB AC A =I ，1AB ⊂平面11AB C ，1AC ⊂平面11AB C ，AC ∴⊥平面11AB C .（Ⅱ）以C 为坐标原点，以u u r CB 为x 轴正方向，CA u u u r为y 轴正方向，垂直平面ABC 向上的方向为z 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz ， 则()()()()()()110,0,0,2,0,0,0,2,2,2,2,2,0,1,01,2,2C B B C D E --.所以()()()11,1,2,2,0,0,0,2,2DE CB CB =-==u u u r u u u r u u u r.设平面11BB C C 的法向量为(),,n x y z =r ，则100n CB n CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u v v u u u v v ，即20220x y z =⎧⎨+=⎩，得0x =，令1y =，得1z =-，故()0,1,1n =-r.设直线DE 与平面11BB C C 所成的角为θ，则||3sin |cos ,|||||DE n DE n DE n θ⋅=〈〉==⋅u u u r ru u u r r u u ur r . 故DE 与平面1CBB 夹角的正弦值为36.【点睛】本题考查空间线面的位置关系，向量法求线面角，考查空间想象能力，运算求解能力以及数形结合思想.19．某机构为了了解不同年龄的人对一款智能家电的评价，随机选取了50名购买该家电的消费者，让他们根据实际使用体验进行评分.（Ⅰ）设消费者的年龄为x ，对该款智能家电的评分为y .若根据统计数据，用最小二乘法得到y 关于x 的线性回归方程为$1.240y x =+，且年龄x 的方差为214.4x s =，评分y 的方差为222.5ys =.求y 与x 的相关系数r ，并据此判断对该款智能家电的评分与年龄的相关性强弱.（Ⅱ）按照一定的标准，将50名消费者的年龄划分为“青年”和“中老年”，评分划分为“好评”和“差评”，整理得到如下数据，请判断是否有99%的把握认为对该智能家电的评价与年龄有关.附：线性回归直线y bx a =+$$$的斜率121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑$；相关系数()()niix x y y r --=∑，独立性检验中的22()()()()()n ad bc K a b a c b d c d -=++++，其中n a b c d =+++. 临界值表：【答案】（Ⅰ）0.96r =，相关性较强；（Ⅱ）有99%的把握认为对该智能家电的评价与年龄有关.【解析】（Ⅰ）由r 的公式计算求解即可；（Ⅱ）由列联表计算2K ，再对照表格判断即可 【详解】（Ⅰ）相关系数50()()iix x y y r --=∑()()()5015021i i i ii x x y y x x ==--=-∑∑12ˆ 1.20.9615b==⨯=. 故对该款智能家电的评分与年龄的相关性较强. （Ⅱ）由列联表可得2250(862016)9.624 6.63524262822K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯.故有99%的把握认为对该智能家电的评价与年龄有关. 【点睛】本题考查回归直线方程、独立性检验，考查推理论证能力、运算求解能力以及数据分析能力.20．已知ABC ∆的周长为6，B ，C 关于原点对称，且(1,0)B -.点A 的轨迹为Γ. （Ⅰ）求Γ的方程；（Ⅱ）若(2,0)D -，直线l ：(1)(0)y k x k =-≠与Γ交于E ，F 两点，若1DEk ，kλ，1DFk 成等差数列，求λ的值.【答案】（Ⅰ）()221243x y x +=≠±；（Ⅱ）2.【解析】（Ⅰ）由椭圆定义得轨迹方程即可；（Ⅱ）依题意得112DE DFk k k λ⋅=+，得2DE DF k k k k λ=+，联立22(1)34120y k x x y =-⎧⎨+-=⎩消去y ，整理()()121222DE DF k x k x k k k k y y +++=+代入韦达定理得2λ=即可 【详解】（Ⅰ）依题意，(1,0)B -，(1,0)C ，故2BC =，则42AB AC BC +=>=，故点A 的轨迹是以B ，C 为焦点的椭圆（不含左、右两顶点），故Γ的方程为221(2)43x y x +=≠±.（Ⅱ）依题意，112DE DFk k k λ⋅=+，故2DE DFk k k k λ=+. 联立22(1)34120y k x x y =-⎧⎨+-=⎩整理得()22223484120k x k x k +-+-=. 设11(,)E x y ，22(,)F x y ，则2122834k x x k+=+，212241234k x x k-=+. 故()()121222DE DF k x k x k kk k y y +++=+()()()()12122211k x k x k x k x ++=+-- ()()()1212123233221111x x x x x x +-=++=+----()()1212123221x x x x x x +-=+-++ 222222832342412813434k k k k k k⎛⎫- ⎪+⎝⎭=+--+++()22222386822242412834k k k k k λ--=+=+==--++， 则2λ=. 【点睛】本题考查椭圆的方程、直线与椭圆的综合性问题，考查运算求解能力、推理论证能力. 21．已知函数1()ln a f x x ax x+=++. （Ⅰ）若0a <，讨论函数()f x 的单调性； （Ⅱ）若0a ≥，证明：1()21x f x a x e--…. 【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析.【解析】（Ⅰ）求导22(1)'()ax x a f x x+-+=，由'()0f x =，得1x =或1a x a +=-，讨论两者大小关系确定'()f x 的正负得单调性即可；（Ⅱ）证1()21ex f x a x --≥，等价为11ln 21x a x ax ax ex -+++-≥整理得11ln 20x a x x ax a x e -+++--≥，构造函数11()ln 2x a xF x x ax a e x -+=++--，求导确定其最小值即可证明【详解】（Ⅰ）依题意，(0,)x ∈+∞，22211(1)'()a ax x a f x a x x x++-+=+-=2(1)[(1)]x ax a x -++=.令'()0f x =，则1x =或1a x a+=-. 当1a ≤-时，(1)0ax a ++<，由'()0f x >得(0,1)x ∈，由'()0f x <得(1,)x ∈+∞；当12a =-时，221(1)'()02x f x x-=-⋅≤； 当1a >-且11a a +-<，即112a -<<-时，由'()0f x >得1,1a x a +⎛⎫∈-⎪⎝⎭， 由'()0f x <得10,a x a +⎛⎫∈-⎪⎝⎭或(1,)x ∈+∞； 当11a a +->，即102a -<<时，由'()0f x >得11,a x a +⎛⎫∈- ⎪⎝⎭， 由'()0f x <得(0,1)x ∈或1,a x a +⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭.综上所述，当1a ≤-时，函数()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减； 当12a =-时，函数()f x 在(0,)+∞上单调递减； 当112a -<<-时，函数()f x 在10,a a +⎛⎫- ⎪⎝⎭和(1,)+∞上单调递减，在1,1a a +⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增； 当102a -<<时，函数()f x 在(0,1)和1,a a +⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递减，在11,a a +⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增. （Ⅱ）要证：1()21ex f x a x --≥. 即证：11ln 21x a x ax ax e x -+++-≥， 即证：11ln 2x a xx ax a x e -+++-≥， 即证：11ln 20x a xx ax a x e -+++--≥. 令11()ln 2x a xF x x ax a ex -+=++--. 22121111(1)1'()x x a x ax x a x F x a x x x e e--+-+-+-=+--=-2111(1)x e ax a x x -++⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭.因为0a ≥，所以当(0,1)x ∈时，'()0F x <，()F x 单调递减，当(1,)x ∈+∞时，'()0F x >，()F x 单调递增，所以min ()(1)0F x F ==，即()0F x ≥. 故当0a ≥时，1()21x f x a x e--≥. 【点睛】本题考查导数与函数的单调性、最值，考查运算求解能力、推理论证能力，是中档题22．已知平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为23cos 13sin x y αα=+⎧⎨=+⎩（α为参数）.以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程；（Ⅱ）过点(2,1)-的直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，且2AB =，求直线l 的方程. 【答案】（Ⅰ）24cos 2sin 40ρρθρθ---=；（Ⅱ）10x y ++=或30x y -+=. 【解析】（Ⅰ）由参数方程化普通方程消去α 得22(2)(1)9x y -+-=，再利用普通方程化极坐标方程即可；（Ⅱ）设直线l 的方程为1(2)y k x -=+，求圆心到直线l 的距离d ，再由弦长公式求解即可 【详解】（Ⅰ）消去参数α，可得曲线C 的普通方程为22(2)(1)9x y -+-=，224240x y x y +---=.由cos sin x y r qr q ì=ïí=ïî所以曲线C 的极坐标方程为24cos 2sin 40ρρθρθ---=. （Ⅱ）显然直线l 的斜率存在，否则无交点.设直线l 的方程为1(2)y k x -=+，即210kx y k -++=.而2AB =，则圆心到直线l的距离d ===又d ==，解得1k =±.所以直线l 的方程为10x y ++=或30x y -+=. 【点睛】本题考查方程间的互化、直线与圆的位置关系，考查推理论证能力以及数形结合思想. 23．已知函数()1f x x =-.（Ⅰ）求不等式()233x f x --≥的解集；（Ⅱ）若x R ∀∈，()5f x x a +>-，求实数a 的取值范围. 【答案】（Ⅰ）(][),15,-∞-⋃+∞；（Ⅱ）()4,6-.【解析】（Ⅰ）分情况讨论，去绝对值解不等式即得；（Ⅱ）若()5f x x a +>-，则|||1|5x a x ---<，利用绝对值三角不等式，计算即得.【详解】（Ⅰ）由题得，|23||1|3x x ---≥.若1x <，则3213x x -+-≥，解得1x ≤-，故1x ≤-； 若312x ≤<，则3213x x --+≥，解得13x ≤，故无解； 若32x ≥，则2313x x --+≥，解得5x ≥，故5x ≥. 综上所述，不等式()233x f x --≥的解集为(][),15,-∞-⋃+∞.（Ⅱ）由题得，|1|5||x x a -+>-，即5|||1|x a x >---，即()max |||1|5x a x ---<.()()111x a x x a x a ---≤---=-Q ，11x a x a ∴---≤-，则15a -<，解得46a -<<. 故实数a 的取值范围为()4,6-. 【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，绝对值不等式的性质，考查运算求解能力.。

绝密★启用前2019届河南省天一大联考高三阶段性测试（六）数学（理）试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题1．已知集合2{|20}A x x x =-≥，{}1B y y =-，则A B =I （ ）A ．(1,0]-B ．11,2⎛⎤- ⎥⎝⎦C ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．(]11,0,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭U答案：D先求集合A,再利用交集运算求解即可 解：依题意，{}21|2002A x x x x x x ⎧⎫=-≥=≤≥⎨⎬⎩⎭或，故(]11,0,2A B ⎡⎫=-+∞⎪⎢⎣⎭I U . 故选：D 点评：本题考查集合的运算、一元二次不等式的解法，考查运算求解能力以及化归与转化思想. 2．设复数()132miz m R i-=∈+，若z z =，则m =（ ） A ．23-B ．23C ．32D ．32-答案：A由复数代数形式的乘除运算化简复数z ，再根据z z =，即得. 解： 由题得，1i (1i)(32i)32i 3mi 2m 32m 23mi 32i (32i)(32i)131313m m z -------+====-++-，因为z z =，故23013m+=，解得23m =-. 故选：A 点评：本题考查复数的四则运算，共轭复数的概念，是基础题.3．某公司将20名员工工作五年以来的迟到次数统计后得到如下的茎叶图，则从中任取1名员工，迟到次数在[)20,30的概率为（ ）A ．35B ．720C ．310D ．12答案：C确定迟到次数在[20,30)的人数即可求解 解：依题意，该公司共有20名员工，其中迟到次数在[20,30)的有6人，故所求概率310P =. 故选：C 点评：本题考查茎叶图、概率的计算，考查运算求解能力以及化归与转化思想. 4．记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若17272S =，则3915a a a ++=（ ）A ．64B ．48C ．36D ．24答案：B由等差数列求和公式得17917272S a ==，求得916a =，再利用等差数列性质即可求解解：由等差数列性质可知，17917272S a ==，解得916a =，故39159348a a a a ++==.故选B 点评：本题考查等差数列的性质及求和公式，考查推理论证能力以及化归与转化思想.，是基础题5．《九章算术》卷第七——盈不足中有如下问题：“今有垣高九尺.瓜生其上，蔓日长七寸. 瓠生其下，蔓日长一尺.问几何日相逢.”翻译为“今有墙高9尺.瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸.葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺.问需要多少日两蔓相遇.”其中1尺=10寸.为了解决这一问题，设计程序框图如下所示，则输出的k 的值为（ ）A ．8B ．7C ．6D ．5答案：C模拟执行程序，依次写出每次循环得到的a,n,S 的值，当S=-1.2时满足条件S 0£ 退出循环输出n 的值从而得解 解：运行该程序，第一次，9 1.77.3S =-=，2k =；第二次，7.3 1.7 5.6S =-=，3k =；第三次， 5.6 1.7 3.9S =-=，4k =；第四次， 3.9 1.7 2.2S =-=，5k =；第五次，2.2 1.70.5S =-=，6k =；第六次，0.5 1.7 1.2S =-=-，此时输出的k 的值为6故选：C 点评：本题考查数学文化、算法与程序框图，考查推理论证能力以及化归与转化思想.6．设双曲线C ：221(0)8x y m m-=>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 的直线与双曲线C 交于M ，N 两点，其中M 在左支上，N 在右支上.若22F MN F NM∠=∠，则MN =（ ） A ．82B ．8C ．42D ．4答案：A 由22F MN F NM ∠=∠得22F M F N =，再由定义即可求解解： 由22F MNF NM ∠=∠可知，22F M F N =.由双曲线定义可知，2142MF MF -=，1242NF NF -=，两式相加得，11||82NF MF MN -==.故选：A 点评：本题考查双曲线的定义与方程，考查推理论证能力以及数形结合思想. 7．为了得到函数()2cos 3g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数()3sin 4cos4f x x x =-的图象（ ）A ．横坐标压缩为原来的14，再向右平移2π个单位 B ．横坐标压缩为原来的14，再向左平移π个单位C ．横坐标拉伸为原来的4倍，再向右平移2π个单位D ．横坐标拉伸为原来的4倍，再向左平移π个单位答案：D先将()f x 整理为()2sin 46f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再根据伸缩变换和平移即得. 解：由题得，()3sin 4cos 42sin 46f x x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，函数()f x 的横坐标伸长为原来的4倍，得到2sin 6y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，再向左平移π个单位后得到52sin 2sin 2sin 6632y x x x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=+=++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2cos ()3x g x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭.故选：D 点评：本题考查三角函数的图象变换，是基础题.8．如图，小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．68B ．72C ．84D ．106答案：C根据三视图做出几何体的直观图，可知该几何体为三棱柱111ABC A B C -切割掉三棱锥D ABC -所得的几何体，计算111ABC A B C D ABC V V V --=-即得.解：作出该几何体的直观图如下所示，观察可知，该几何体为三棱柱111ABC A B C -切割掉三棱锥D ABC -所得的几何体，故所求体积111114666664668423223V =⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=.故选：C 点评：本题考查三视图，柱体和锥体的体积公式，考查空间想象能力. 9．若函数()131xf x m =--的图象关于原点对称，则函数()f x 在(),0-∞上的值域为（ ）A ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C ．()1,+∞D ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭答案：A根据函数()f x 的图象关于原点对称，可知()f x 为奇函数，可得m ，再由函数单调性可得值域. 解：由题得，函数()f x 为奇函数，故()()f x f x -=-，解得12m =-，故()11231x f x =---，故函数()f x 在(),0-∞上单调递增，当x →-∞时，()12f x →，当0x →时，()f x →+∞，故函数()f x 在(),0-∞上的值域为1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.故选：A 点评：本题考查函数的奇偶性，以及由单调性求函数值域.10．已知抛物线C ：()220y px p =>的焦点为F ，准线为l ，l 与x 轴的交点为P ，点A在抛物线C 上，过点A 作AA l '⊥，垂足为A'，若四边形AA'PF 的面积为14，且3cos 5FAA '∠=，则抛物线C 的方程为（ ） A ．2y x = B ．22y x =C ．24y x =D ．28y x =答案：C过点F 作FF AA ''⊥，垂足为F'.设3AF x '=，根据3cos 5FAA '∠=和抛物线定义，可得AF ，'FF ，AA '，以及x 与p 的关系，再由四边形AA PF '的面积为14，解出p 即得. 解：作出图形如下所示，过点F 作FF AA ''⊥，垂足为F'.设3AF x '=，因为3cos 5FAA '∠=，故5AF x =，4FF x '=，由抛物线定义可知，5AA AF x '==，则2F x p A ''==，故2p x =，四边形AA PF '的面积()52||21422p p p PF AA PA ''⎛⎫+⋅ ⎪+⋅⎝⎭==，解得2p =，故抛物线C 的方程为24y x =.故选：C 点评：本题考查抛物线的定义与方程，考查运算求解能力和数形结合思想.11．如图所示，体积为8的正方体1111ABCD A B C D -中，分别过点1A ，1C ，B 作1A M ，1C N ，BP 垂直于平面1ACD ，垂足分别为M ，N ，P ，则六边形1D MAPCN 的面积为（ ）A ．43 B ．46C ．12D ．122答案：A作出六边形1D MAPCN ,由几何关系得六边形1D MAPCN 为正六边形故面积可求 解：依题意，2AB =.因为111A D A A = ，故111A D A A ，在平面1ACD 的投影1MD MA =，同理1,ND NC PC PA ==，作出六边形1D MAPCN ，六边形1D MAPCN 为正六边形，如图所示，由三角形1ACD 的边长122DC =，知 1223D N =，故所求六边形的面积23226433S ⎛⎫=⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭. 故选A点评：本题考查利用空间几何体的结构，考查空间想象能力、推理论证能力以及数形结合思想. 12．已知函数()ln xee f x x=，若函数()()g x f x a =+无零点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．2,02e ⎛⎤- ⎥⎝⎦B ．,02e ⎛⎤-⎥⎝⎦C ．(]2,0e -D ．(],0e -答案：D利用导数研究函数()f x 的单调性并求极值，作出函数()y f x=的图像，数学结合得到答案. 解：由题得，2211ln 11()ln (ln )(ln )x xx e ee e x e e e xf x x x x ex '⋅⋅-⋅⎛⎫==⋅⋅- ⎪⎝⎭(0x >且1)x ≠，令()11ln h x x e x=⋅-，可知函数()h x 单调递增，且()0h e =，故当(0,1)(1,)x e ∈U 时，()0h x <，当(),x e ∈+∞时，()0h x >.故函数()f x 在()0,1和()1,e 上单调递减，在(),e +∞上单调递增，作出函数()f x 的图象如下图所示，令()0f x a +=，得()a f x -=，观察可知0a e ≤-<，即0e a -<≤.故选：D 点评：本题考查利用导数研究函数的性质，考查运算求解能力，数形结合思想.二、填空题13．设向量()2,4m =，()()3,n R λλ=-∈，若m n ⊥，则λ=____________. 答案：32根据m n ⊥可得0m n ⋅=，已知向量的坐标，计算即得. 解：由题得，0m n ⋅=，即640λ-+=，解得32λ=. 故答案为：32点评：本题考查向量的垂直和坐标运算，是基础题.14．设实数x，y满足1028010x yx yy-+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y=-的最大值为____________.答案：21作出不等式表示的平面区域，利用数形结合可得.解：作出不等式所表示的平面区域，观察可知，当直线2y x z=-过点B时，z取得最大值，联立28010x yy+-=⎧⎨+=⎩，解得101xy=⎧⎨=-⎩，故2z x y=-的最大值为21.故答案为：21点评：本题考查二元一次不等式组与平面区域，线性规划，考查运算求解能力以及数形结合思想.15．()()27231x x--的展开式中，3x的系数为______.答案：-455由二项式定理的通项公式求解即可解：依题意，3x的系数为332217774(1)12(1)9(1)455C C C⨯⨯--⨯⨯-+⨯⨯-=-.故答案为-455点评：本题考查二项式定理，考查推理论证能力以及分类讨论思想，是基础题16．记正项数列{}n a的前n项和为n S，且当2n≥时，12(1)7n n na na n a-=--+.若29a=，则40S=______.答案：1840将12(1)7n n na na n a-=--+变形为1712(1)(2)n na an n n n--+=----整理得17712n n a a n n ---=--进而得25n a n =+，再利用求和公式求解即可 解：当2n =时，原式化为17a =；当2n >时，17012(1)(2)n n a a n n n n --+=----，即1771122n n a a n n n n --=-----，即17712n n a a n n ---=--，依次迭代，1312777721232n n a a a a n n -----====-=---L ，故25n a n =+，1a ，2a 均符合该式，故40(785)4018402S +⨯==.故答案为1840 点评：本题考查数列的递推公式，考查推理论证能力以及化归转化思想，是中档题三、解答题17．如图所示，锐角ABC V 中，52AC =，点D 在线段BC 上，且32CD =，ACD V 的面积为66，延长BA 至E ，使得EC BC ⊥.（Ⅰ）求AD 的值； （Ⅱ）若1sin 3BEC ∠=，求 AE 的值. 答案：（Ⅰ）214；（Ⅱ）32（Ⅰ）根据1sin 266ACD S AC CD ACD =⋅∠=V sin ACD ∠的值，再由余弦定理计算即得；（Ⅱ）由EC BC ⊥，可得()sin sin 90ACE ACD ︒∠=-∠，根据诱导公式和正弦定理计算即得. 解：（Ⅰ）在ACD V 中，11sin 5232sin 6622ACD S AC CD ACD ACD =⋅∠=⨯∠=V Q26sin 5ACD ∴∠=. 090ACD︒︒<∠<Q ，2261cos 155ACD ⎛⎫∴∠=-= ⎪ ⎪⎝⎭. 由余弦定理得2222cos 56AD CD CA CD CA ACD =+-⋅⋅⋅∠=，得214AD =. （Ⅱ）EC BC ⊥Q ，()1sin sin 90cos 5ACE ACD ACD ︒∴∠=-∠=∠=. 在AEC V 中，由正弦定理得sin sin AE ACACE AEC=∠∠，即52153AE =，所以32AE =.点评：本题考查诱导公式，三角形的面积公式，正余弦定理，是常考题型.18．如图，三棱柱111ABC A B C -中，CAB CBA ∠=∠，11ACB AB C ∠=∠，1AB ⊥平面ABC ，2AC =，190CAC ∠=︒，D ，E 分别是AC ，11B C 的中点.（Ⅰ）证明：AC ⊥平面11AB C ； （Ⅱ）求DE 与平面1CBB 夹角的正弦值.答案：（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）36. （Ⅰ）根据线面垂直的判断定理，即得；（Ⅱ）建立空间直角坐标系，求得向量DE u u u r和平面11BB C C 的法向量，由向量的数量积公式计算即得. 解：（Ⅰ）1AB ⊥Q 平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，1AB AC ∴⊥.190CAC ∠=︒Q ，1AC AC ∴⊥.又11AB AC A =I ，1AB ⊂平面11AB C ，1AC ⊂平面11AB C ，AC ∴⊥平面11AB C .（Ⅱ）以C 为坐标原点，以u u r CB 为x 轴正方向，CA u u u r为y 轴正方向，垂直平面ABC 向上的方向为z 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz ， 则()()()()()()110,0,0,2,0,0,0,2,2,2,2,2,0,1,01,2,2C B B C D E --.所以()()()11,1,2,2,0,0,0,2,2DE CB CB =-==u u u r u u u r u u u r.设平面11BB C C 的法向量为(),,n x y z =r ，则100n CB n CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u v v u u u v v ，即20220x y z =⎧⎨+=⎩，得0x =，令1y =，得1z =-，故()0,1,1n =-r.设直线DE 与平面11BB C C 所成的角为θ，则||3sin |cos ,|||||DE n DE n DE n θ⋅=〈〉==⋅u u u r ru u u r r u u u r r .故DE 与平面1CBB 夹角的正弦值为36.点评：本题考查空间线面的位置关系，向量法求线面角，考查空间想象能力，运算求解能力以及数形结合思想.19．某机构为了了解不同年龄的人对一款智能家电的评价，随机选取了50名购买该家电的消费者，让他们根据实际使用体验进行评分.（Ⅰ）设消费者的年龄为x ，对该款智能家电的评分为y .若根据统计数据，用最小二乘法得到y 关于x 的线性回归方程为$1.240y x =+，且年龄x 的方差为214.4xs =，评分y 的方差为222.5y s =.求y 与x 的相关系数r ，并据此判断对该款智能家电的评分与年龄的相关性强弱.（Ⅱ）按照一定的标准，将50名消费者的年龄划分为“青年”和“中老年”，评分划分为“好评”和“差评”，整理得到如下数据，请判断是否有99%的把握认为对该智能家电的评价与年龄有关.附：线性回归直线y bx a =+$$$的斜率121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑$；相关系数()()niix x y y r --=∑，独立性检验中的22()()()()()n ad bc K a b a c b d c d -=++++，其中n a b c d =+++. 临界值表：答案：（Ⅰ）0.96r =，相关性较强；（Ⅱ）有99%的把握认为对该智能家电的评价与年龄有关.（Ⅰ）由r 的公式计算求解即可；（Ⅱ）由列联表计算2K ，再对照表格判断即可 解：（Ⅰ）相关系数50()()iix x y y r --=∑()()()5015021i i i ii x x y y x x ==--=-∑∑12ˆ 1.20.9615b==⨯=. 故对该款智能家电的评分与年龄的相关性较强. （Ⅱ）由列联表可得2250(862016)9.624 6.63524262822K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯.故有99%的把握认为对该智能家电的评价与年龄有关. 点评：本题考查回归直线方程、独立性检验，考查推理论证能力、运算求解能力以及数据分析能力.20．已知ABC ∆的周长为6，B ，C 关于原点对称，且(1,0)B -.点A 的轨迹为Γ. （Ⅰ）求Γ的方程；（Ⅱ）若(2,0)D -，直线l ：(1)(0)y k x k =-≠与Γ交于E ，F 两点，若1DEk ，kλ，1DFk 成等差数列，求λ的值.答案：（Ⅰ）()221243x y x +=≠±；（Ⅱ）2.（Ⅰ）由椭圆定义得轨迹方程即可；（Ⅱ）依题意得112DE DFk k k λ⋅=+，得2DE DF k k k k λ=+，联立22(1)34120y k x x y =-⎧⎨+-=⎩消去y ，整理()()121222DE DF k x k x k k k k y y +++=+代入韦达定理得2λ=即可 解：（Ⅰ）依题意，(1,0)B -，(1,0)C ，故2BC =，则42AB AC BC +=>=，故点A 的轨迹是以B ，C 为焦点的椭圆（不含左、右两顶点），故Γ的方程为221(2)43x y x +=≠±.（Ⅱ）依题意，112DE DFk k k λ⋅=+，故2DE DFk k k k λ=+. 联立22(1)34120y k x x y =-⎧⎨+-=⎩整理得()22223484120k x k x k +-+-=. 设11(,)E x y ，22(,)F x y ，则2122834k x x k+=+，212241234k x x k-=+. 故()()121222DE DF k x k x k kk k y y +++=+()()()()12122211k x k x k x k x ++=+-- ()()()1212123233221111x x x x x x +-=++=+----()()1212123221x x x x x x +-=+-++ 222222832342412813434k k k k k k⎛⎫- ⎪+⎝⎭=+--+++()22222386822242412834k k k k k λ--=+=+==--++， 则2λ=. 点评：本题考查椭圆的方程、直线与椭圆的综合性问题，考查运算求解能力、推理论证能力. 21．已知函数1()ln a f x x ax x+=++. （Ⅰ）若0a <，讨论函数()f x 的单调性； （Ⅱ）若0a ≥，证明：1()21x f x a x e--…. 答案：（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析.（Ⅰ）求导22(1)'()ax x a f x x+-+=，由'()0f x =，得1x =或1a x a +=-，讨论两者大小关系确定'()f x 的正负得单调性即可；（Ⅱ）证1()21ex f x a x --≥，等价为11ln 21x a x ax ax ex -+++-≥整理得11ln 20x a x x ax a x e -+++--≥，构造函数11()ln 2x a xF x x ax a e x -+=++--，求导确定其最小值即可证明解：（Ⅰ）依题意，(0,)x ∈+∞，22211(1)'()a ax x a f x a x x x++-+=+-=2(1)[(1)]x ax a x -++=.令'()0f x =，则1x =或1a x a+=-. 当1a ≤-时，(1)0ax a ++<，由'()0f x >得(0,1)x ∈，由'()0f x <得(1,)x ∈+∞；当12a =-时，221(1)'()02x f x x-=-⋅≤； 当1a >-且11a a +-<，即112a -<<-时，由'()0f x >得1,1a x a +⎛⎫∈-⎪⎝⎭， 由'()0f x <得10,a x a +⎛⎫∈-⎪⎝⎭或(1,)x ∈+∞； 当11a a +->，即102a -<<时，由'()0f x >得11,a x a +⎛⎫∈- ⎪⎝⎭， 由'()0f x <得(0,1)x ∈或1,a x a +⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭.综上所述，当1a ≤-时，函数()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减； 当12a =-时，函数()f x 在(0,)+∞上单调递减； 当112a -<<-时，函数()f x 在10,a a +⎛⎫- ⎪⎝⎭和(1,)+∞上单调递减，在1,1a a +⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增； 当102a -<<时，函数()f x 在(0,1)和1,a a +⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递减，在11,a a +⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增. （Ⅱ）要证：1()21ex f x a x --≥. 即证：11ln 21x a x ax ax e x -+++-≥， 即证：11ln 2x a xx ax a x e -+++-≥， 即证：11ln 20x a xx ax a x e -+++--≥. 令11()ln 2x a xF x x ax a ex -+=++--. 22121111(1)1'()x x a x ax x a x F x a x x x e e--+-+-+-=+--=-2111(1)x e ax a x x -++⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭.因为0a ≥，所以当(0,1)x ∈时，'()0F x <，()F x 单调递减，当(1,)x ∈+∞时，'()0F x >，()F x 单调递增，所以min ()(1)0F x F ==，即()0F x ≥. 故当0a ≥时，1()21x f x a x e--≥. 点评：本题考查导数与函数的单调性、最值，考查运算求解能力、推理论证能力，是中档题22．已知平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为23cos 13sin x y αα=+⎧⎨=+⎩（α为参数）.以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程；（Ⅱ）过点(2,1)-的直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，且2AB =，求直线l 的方程. 答案：（Ⅰ）24cos 2sin 40ρρθρθ---=；（Ⅱ）10x y ++=或30x y -+=. （Ⅰ）由参数方程化普通方程消去α 得22(2)(1)9x y -+-=，再利用普通方程化极坐标方程即可；（Ⅱ）设直线l 的方程为1(2)y k x -=+，求圆心到直线l 的距离d ，再由弦长公式求解即可 解：（Ⅰ）消去参数α，可得曲线C 的普通方程为22(2)(1)9x y -+-=，224240x y x y +---=.由cos sin x y r q r q ì=ïí=ïî所以曲线C 的极坐标方程为24cos 2sin 40ρρθρθ---=. （Ⅱ）显然直线l 的斜率存在，否则无交点.设直线l 的方程为1(2)y k x -=+，即210kx y k -++=.而2AB =，则圆心到直线l的距离d ===又d ==，解得1k =±.所以直线l 的方程为10x y ++=或30x y -+=. 点评：本题考查方程间的互化、直线与圆的位置关系，考查推理论证能力以及数形结合思想. 23．已知函数()1f x x =-.（Ⅰ）求不等式()233x f x --≥的解集；（Ⅱ）若x R ∀∈，()5f x x a +>-，求实数a 的取值范围. 答案：（Ⅰ）(][),15,-∞-⋃+∞；（Ⅱ）()4,6-.（Ⅰ）分情况讨论，去绝对值解不等式即得；（Ⅱ）若()5f x x a +>-，则|||1|5x a x ---<，利用绝对值三角不等式，计算即得.解：（Ⅰ）由题得，|23||1|3x x ---≥.若1x <，则3213x x -+-≥，解得1x ≤-，故1x ≤-； 若312x ≤<，则3213x x --+≥，解得13x ≤，故无解； 若32x ≥，则2313x x --+≥，解得5x ≥，故5x ≥. 综上所述，不等式()233x f x --≥的解集为(][),15,-∞-⋃+∞.（Ⅱ）由题得，|1|5||x x a -+>-，即5|||1|x a x >---，即()max |||1|5x a x ---<.()()111x a x x a x a ---≤---=-Q ，11x a x a ∴---≤-，则15a -<，解得46a -<<. 故实数a 的取值范围为()4,6-. 点评：本题考查绝对值不等式的解法，绝对值不等式的性质，考查运算求解能力.。

2021届河南省天一大联考高三阶段性测试（六）数学（文）Word版天一大联考 2021-2021学年高中毕业班阶段性测试（六）数学（文科）考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集 U= {x?Z|0＜x＜6},B={3,4,5}，则CUA? A. {1,2,3} B. {1,2} C.{0,1,2} D. {0,1,2,3} 2.设复数z?(3?2i)(2?5i)，若z的虚部为A.-11B.11C.-16D.163.某公司将20名员工工作五年以来的迟到次数统计后得到如下的茎叶图，则从中任取1名员工，迟到次数在[20,30)的概率为 A.7331B.C.D. 2021524.记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6?16,S5?35= 272,则{an}的公差为 A. -3 B.-2C. 3D. 25.《九章算术》卷第七――盈不足中有如下问题;“今有垣高九尺.瓜生其上，蔓日长七寸.瓤生其下，蔓日长一尺.问几何日相逢.”翻译为“今有墙高9尺。

瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸.葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺。

问需要多少日两蔓相遇。

”其中1尺=10寸。

为了解决这一问题，设计程序框图如右所示，则输出的A的值为A. 5B. 6C.7D.8x2y2??1的左、右焦点分别为，过F1的直线与双曲线C交于M，N两点，其中M在左支6.设双曲线C:8m上，N在右支上。

若?F2MN??F2NM乙，则|MN|? A. 8B. 4C. 82D. 427.为了得到函数g(x)?2cos(x?A.横坐标压缩为原来的?3)的图象，只需将函数f(x)?3sin4x?cos4x的图象1?，再向右平移个单位 421B.横坐标压缩为原来的，再向左平移?个单位4?C.横坐标拉伸为原来的4倍，再向右平移个单位2D.横坐标拉伸为原来的4倍，再向左平移?个单位8.如图，小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A. 68 B.72C. 84D. 1069.若函数f(x)?sinx?ln(ax?1?4x2)的图象关于y轴对称，则实函数a的值为 A.±2B. ±4C.2D.410.已知抛物线C: y?2px (p >0)的焦点为F，准线为l，l与x轴的交点为P，点A在抛物线C上，过点A作AA'�Al，垂足为A',若四边形的面积为14,且cos?FAA'?程为2A. y?x B. y?2x C. y?4x D. y?8x22223，则抛物线C的方511.如图所示，体积为8的正方体中ABCD-A1B1C1D1，分别过点A1，C1，B作A1M1C1N垂直于平面ACD，垂足分别为M，N，P，则六边形D1MAPCN的面积为 A. 122B. 12C. 46D. 4312.已知函数f(x)?e，若函数g(x)?f(x)?a无零点,则实数a的取值范围为 lnxxee2eA. (?,0] B. (?,0]22C. (?2e,0] D. (?e,0]二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。

河南省天一大联考2019届高三高中毕业班阶段性测试A 型文数试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2230A x x x =+-<，{}03B x x =<<，则AB =（ ）A ．()0 1，B ．()0 3，C ．()1 1-，D ．()1 3-， 2.定义：()0a b ad bc c d bc =≠.已知复数1017100032i iz i i =-，则在复平面内，复数z 所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.在长方形ABCD 中，E ，F 分别是AB 边上靠近A ，B 的四等分点，G 是CD 的中点，若4AB =，AD =，则EG FG ⋅=（ ）4.已知()3sin 5f x ax b x =++，若()39f =，则()3f -=（ ） A ．0 B ．1 C ．9 D ．9-5.已知正六边形ABCDEF 中， P Q R ，，分别是边 AB EF CD ，，的中点，则向正六边形ABCDEF 内投掷一点，该点落在PQR △内的概率为（ ）A ．13B ．38C.23 D6.已知 2πβπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，1cos 3β=-，则tan 2β=（ ）7.割圆术是公元三世纪我国古代数学家刘徽创造的一种求圆的周长和面积的方法：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周长和面积越来越接近圆周长和圆面积，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”.刘徽就是大胆地应用了以直代曲、无限趋近的思想方法求出了圆周率.某同学利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个计算圆周率的近似值的程序框图如图，则输出S 的值为（ ） （参考数据：sin150.2588 sin7.50.1305︒=︒=，）A ．2.598B ．3.106 C.3.132 D ．3.1428.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，是该几何体的表面积为（ ）A.()196π+ B.()296π+C.)296π+D.)196π+9.已知函数()()sin 0 0 2f x M x M πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭，，的部分图象如图所示，其中 43A π⎛⎫⎪⎝⎭，，13 012C π⎛⎫ ⎪⎝⎭，，点A 是最高点，则下列说法错误的是（ ）A ．6πϕ=-B ．若点B 的横坐标为23π，则其纵坐标为2- C.函数()f x 在1023 36ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递增D ．将函数()f x 的图象向左平移12π个单位得到函数4sin 2y x =的图象 10.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n S 是12 n n S S ++，的等差中项，且143 3a S ==-，，则8S 的值为（ ） A ．129 B ．129- C.83 D ．83-11.已知函数()22x x f x -=-，函数()g x 为偶函数，且0x ≤时，()()g x f x =-，现有如下命题： ①() m n R m n ∃∈≠，，()()f m f n =；②() m n R m n ∃∈<，，()()()f m g m f n ->()g n --. 则上述两个命题（ ）A ．①真②假B ．①假②真 C.①、②都假 D ．①、②都真12.已知函数()()()323211169 1323a f x x x x g x x x ax a +=-+=-+->，，若对任意的[]10 4x ∈，，总存在[]20 4x ∈，，使得()()12f x g x =，则实数a 的取值范围为（ ）A ．91 4⎛⎤ ⎥⎝⎦， B ．[)9 +∞，C.[)91 9 4⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦，， D ．[)39 9 24⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦，，第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知实数 x y ，满足250026x y x y x y --≤⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，则3z x y =+的最大值为 ． 14.已知抛物线()2:20C y px p =>上的第四象限的点()02 M y ，到焦点F 的距离为0y ，则点M 到直线10x y --=的距离为 ．15.已知圆C （圆心C 在第一象限）过点()1 0，，()7 0，，直线1y x =-截圆C的弦长为C 的标准方程为 ．16.如图，在四面体P ABC -中，4PA PB PC ===，点O 是点P 在平面ABC 上的投影，且tan 2APO ∠=，则四面体P ABC -的外接球的体积为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知等差数列{}n a 的公差为d ，若11a =，且1342 1 1a a a -+，，成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若0d >，数列{}n b 的通项公式为()22n n n b a n =++⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T . 18.（本小题满分12分）如图所示，在ADE △中， B C ，分别是 AD AE ，上的点，若 4 163A AB AC π===，，.（Ⅰ）求sin ABC ∠的值；（Ⅱ）记ABC △的面积为1S ，四边形BCED 的面积为2S .若121633S S =，求BD CE ⋅的最大值. 19.（本小题满分12分）为了了解“喝茶”对“患癌症”是否有影响，现对300名不同地区的居民进行身体状况调查，得到如图所示的列联表：（Ⅰ）完成上述列联表，并判断是否有99.9%的把握认为“喝茶”对“患癌症”有影响；（Ⅱ）在上述患癌症的人群中按照喝茶情况进行分层抽样，抽取8人进行基本情况登记，再从中随机选取2人进行深入调查，求至少有1人每日喝茶超过60mL 的概率.()()()()()22 n ad bc K n a b c d a b c d a c b d ⎛⎫- ⎪==+++ ⎪++++⎝⎭，其中 20.（本小题满分12分）已知三棱柱111ABC A B C -中，底面三角形ABC 是直角三角形，四边形11A ACC 和四边形11A ABB 均为正方形，D ， E F ，分别是11A B ，1 C C BC ，的中点，1AB =.（Ⅰ）证明：DF ABE ⊥平面； （Ⅱ）求三棱锥1A ABE -的体积. 21.（本小题满分12分）如图，O 为坐标原点，椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，以椭圆C 的长轴长、短轴长分别为两邻边长的矩形的面积为8.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若P ，Q 是椭圆C 上的两个动点，且14OP OQ k k ⋅=-，试问：OPQ S △是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.. 22.（本小题满分12分） 已知函数()2ln 2f x x x x =-+.（Ⅰ）求曲线()y f x =在()()1 1f ，处的切线方程； （Ⅱ）若关于x 的方程()()2f x k x =+在1 2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，上有两个不相等的实数根，求实数k 的取值范围..河南省天一大联考2019届高三高中毕业班阶段性测试A 型文数试题答案一、选择题 1.【答案】A【命题意图】 本题考查不等式的解法、集合的基本运算，着重考查学生的基本运算能力以及逻辑推理能力. 【解析】 依题意，{}2230A x x x =+-<{}31x x =-<<，{}03B x x =<<，故{}01A B x x =<<，故选A.2.【答案】A【命题意图】 本题考查复数的除法运算、复数的几何意义，着重考查学生的基本运算能力.【解析】 依题意()1017201720161000133323232131332i i i i z i i i i i i i =====+----.故在复平面内，复数z 所对应的点为32 1313⎛⎫ ⎪⎝⎭，，位于第一象限，故选A. 3.【答案】D【命题意图】 本题考查平面向量的数量积，着重考查学生的数形结合能力. 【解析】 结合图形可知2EG FG EF ===，故1cos 2222EG FG EG FG EGF ⋅=⋅⋅∠=⨯⨯=，故选D. 4.【答案】B【命题意图】本题考查函数折性质，考查应用意识.【解析】因为()3sin 5f x ax b x =++，所以()327sin350f a b =++=，所以27sin34a b +=，所以()327sin35451f a b -=---+=-+=.5.【答案】B【命题意图】 本题考查几何概型，考查应用意识以及运算求解能力. 【解析】 依题意，设正六边形的边长为1，则PQR △是边长为32的正三角形，可得PQR △的面积232S ⎛⎫== ⎪⎝⎭ABCDEF 的面积2'61S ==，故所求概率38P ==，故选B. 6.【答案】A【命题意图】本题考查二倍角公式、同角三角函数的基本关系，着重考查学生的运算求解能力.【解析】依题意，22222222cos sin 1tan 222cos cos sin 22cos sin 1tan 222βββββββββ--=-==++，且1cos 3β=-，所以221tan 1231tan2ββ-=-+，解得2tan 22β=，因为 2πβπ⎛⎫= ⎪⎝⎭，，所以 242βππ⎛⎫= ⎪⎝⎭，，从而tan 02β>，所以tan 2β= A. 7.【答案】C【命题意图】 本题考查算法循环结构，考查数学文化、阅读理解、数形结合能力. 【解析】模拟执行程序，可得 6 3sin 60n S ==︒，24n >，12 6sin303n S ==⨯︒=，，不满足条件24n >；24 12sin15120.2588 3.1056n S ==⨯︒=⨯=，，不满足条件24n >；48n =，24sin7.5240.1305 3.132S =⨯︒=⨯=，满足条件24n >，退出循环，输出S 的值为3.132，故答案为C.8.【答案】D【命题意图】本题考查三视图、柱体、锥体的表面积公式，着重考查学生的运算求解能力以及空间想象能力.【解析】依题意，该几何体由一个正方体、一个圆柱和一个圆锥组成，其表面积()())2122144611962S ππππ=⨯+⨯+⨯⨯-⨯=+，故选D.9.【答案】C【命题意图】本题考查三角函数的图象与性质，着重考查运算求解能力以及数形结合思想.【解析】依题意，31334 41234M T πππ==-=，，故2 7T ππω==，，将 43A π⎛⎫⎪⎝⎭，代入()()4sin 2f x x ϕ=+中，因为2πϕ<，故6πϕ=-，故A 正确；此时()4sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则2414sin 423362f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故B 正确；函数()f x 在1023 36ππ⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递减，故C 错误；因为4sin 24sin 2126x x ππ⎡⎤⎛⎫+-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，故D 正确.综上所述，故选C.10.【答案】D【命题意图】 本题考查等比数列的定义、求和公式、等差中项，着重考查化归与转化思想以及基本运算能力.【解析】 依题意，122n n n S S S +++=，即()()120n n n n S S S S ++-+-=，故2120n n a a +++=，即212n n a a ++=-，故该数列从第二项起成等比数列，由143 3a S ==-，，可解得22a =-，故8324816326412883S =-+-+-+-=-，故选D.11.【答案】B【命题意图】 本题考查函数的性质，着重考查化归与转化思想.【解析】 依题意，函数()22x x f x -=-为奇函数，且在R 上为减函数，故() m n R m n ∀∈≠，，()()f m f n ≠，故①错误；依题意，()22 022 0x xx xx g x x --⎧->⎪=⎨-≤⎪⎩，，，当0m n <≤时，()()()()f m g m f n g n ->-，即()()()()f m g m f n g n ->--，故②正确，综上所述，故选B.12.【答案】C【命题意图】本题考查导数的应用和三次函数的值域，着重考查分类讨论思想以及应用意识.【解析】记()f x 在[]0 4，上的值域为A ，()g x 在[]0 4，上的值域为B .∵[]10 4x ∀∈，，[]20 4x ∃∈，，使得()()12f x g x =，∴A B ⊆，()()()'313f x x x =--，令()'0f x >，得1x <或3x >，令()'0f x <，得13x <<，易求得()00f =，()14f =，()30f =，()44f =，∴[]0 4A =，，∵()()221111323a g x x x ax a +=-+->，∴()()()()2'11g x x a x a x x a =-++=--，当14a <<时，()g x 在[]0 1，上单调递增，在[]1 a ，上单调递减，在[] 4a ，上单调递增，∴()g x 的最小值为()0g 或()g a ，()g x 的最大值为()1g 或()4g .∵()1003g =-<，且A B ⊆，∴()14g ≥或()44g ≥，∴()111422g a =-≥或()44134g a =-+≥，即9a ≥或94a ≤.又∵14a <<，∴914a <≤.当4a ≥时，()g x 在[]0 1，上单调递增，在[]1 4，上单调递减，故()g x 的最小值为()0g 或()4g ，()g x 的最大值为()1g .∵()1003g =-<，且A B ⊆，∴()14g ≥，∴11422a -≥，即9a ≥.综上所述，914a <≤或9a ≥，故选C. 二、填空题 13.【答案】11【命题意图】本题考查线性规划，着重考查应用意识以及数形结合思想.【解析】作出不等式所表示的平面区域，如图中阴影部分所示，观察可知，当直线3z x y =+过点B 时，z 有最大值，联立26250x y x y +=⎧⎨--=⎩，解得16575x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故3z x y =+的最大值为16731155⨯+=.14.【答案】2【命题意图】本题考查抛物线的定义与方程、点到直线的距离公式，着重考查运算求解能力.【解析】依题意，2422y ppyy⎧=⎪⎪+=⎨⎪<⎪⎩，解得()4 4 2 4p y M==--，，，到直线10x y--=折距离为2=.15.【答案】()()224110x y-+-=【命题意图】本题考查圆的方程、弦长公式，着重考查运算求解能力和数形结合思想.【解析】依题意，可设圆心C的坐标为()()4 0m m>，，圆的方程为()()2224x y m R-+-=，故圆心C到直线1y x=-(222R+=，将()1 0，代入圆的方程可得229m R+=，联立两式，解得7m=-（舍）或1m=，故210R=，故圆C的标准方程为()()224110x y-+-=.16.【答案】【解析】因为tan APO∠=，故sin APO∠=，cos APO∠=，故AO=，PO=，易知四面体P ABC-的外接球的球心'O在线段PO上，故222''O O AO AO+=，故222R R⎫-+=⎪⎪⎝⎭⎝⎭，解得R=P ABC-的外接球的体积为.三、解答题17.【命题意图】本题考查等差数列的基本公式，等比中项，错位相减法，着重考查学生的基本运算能力以及化归与转化思想.【解析】（Ⅰ）依题意()()2143211a a a ⋅+=-，则()()22131121d d ++=+-，………………2分解得12d =-或2.若12d =-，则32n n a -=；若2d =，则21n a n =-.…………………………4分（Ⅱ）依题意，()()22312n n n n b a n n =++⋅=+⋅，………………………………5分 故()1234272102312n n T n =⋅+⋅+⋅+++⋅…，()234124272102312n n T n +=⋅+⋅+⋅+++⋅…，……………………………………6分∴()1231242323232312n n n n n T T T n +-=-=⋅+⋅+⋅++⋅-+⋅…()()1231232222312n n n +=+++++-+⋅…()()()1122123312322421n n n n n ++-=+⋅-+⋅=--⋅--，………………………………9分∴()13224n n T n +=-⋅+.………………………………10分18.【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理、面积公式、基本不等式，着重考查运算求解能力和转化与化归思想.设 BD x CE y ==，，12ADE S S S =+=△，又()()1416sin 23ADE S x y π=⨯+⨯+⨯=△()()416196x y ++=，……………………9分故132164xy x y -=+≥1320xy +≤，故)6220+≤6，故36xy ≤，……………………11分当且仅当 3 12x y ==，时等号成立，故BD CE ⋅的最大值为36.…………12分19.【命题意图】本题考查独立性检验、古典概型，着重考查数据处理能力和应用意识. 【解析】（Ⅰ）所求列联表如下：依题意，2K 的观测值()230060180204085.2310.82810020080220k ⨯⨯-⨯=>⨯⨯⨯≈（此处结果写成187510.82822>也对）， 故有99.9%的把握认为“喝茶”对“患癌症”有影响.……………………………………6分（Ⅱ）由分层抽样知识可知，每日喝茶超过60mL 的应抽2人，记为A ，B ，每日喝茶不超过60mL 的应抽6人，记为1，2，3，4，5，6.…………………………………………………………7分从8人中随机选取2人，所有的情况为()()()()()() 1 2 3 4 5A B A A A A A ，，，，，，，，，，，，() 6A ，，() 1B ，，()()()()()() 2 3 4 5 6 1 2B B B B B ，，，，，，，，，，，,()()()()1 3 1 4 1 5 1 6，，，，，，，，()2 3，，()()()()()()2 4 2 5 2 6 3 4 3 5 3 6，，，，，，，，，，，，()4 5，，()()4 6 5 6，，，，共28种……9分 其中至少有1人每日喝茶超过60mL 的情况有()()()()()()() 1 2 3 4 5 6A B A A A A A A ，，，，，，，，，，，，，，()()()()()() 1 2 3 4 5 6B B B B B B ，，，，，，，，，，，，共13种.………………………………11分 故所求概率1328P =.……………………12分 20.【命题意图】本题考查空间位置关系的判断与证明、空间几何体的体积，着重考查学生的空间想象能力以及化归与转化思想.【解析】（Ⅰ）取AC 的中点M ，连接1A M ，FM ，故MF AB ∥，且12MF AB =，又1A D AB ∥，且112A D AB =，故1MF A D ∥且1MF A D =，故四边形1A DFM 为平行四边形，故1A M DF ∥且1A M DF =.………………………………3分下面证明1A M ABE ⊥平面：依题意1AB AC AA ==，又ABC △是直角三角形，所以AB AC ⊥，又1AB AA ⊥，1AA AC A =，故11AB A ACC ⊥平面，故1AB A M ⊥.因为1ACE A AM △≌△，故1CAE AA M ∠=∠，故190CAE A MA ∠+∠=︒，故1AE A M ⊥. 因为ABAE A =，故1A M ABE ⊥平面，因为1A M DF ∥，故DF ABE ⊥平面.…………………………6分（Ⅱ）依题意易知11AC A ABB ⊥平面，C 到平面11A ABB 的距离为1，…………………………8分 又E 到平面11A ABB 的距离等于C 到平面11A ABB 的距离， ∴E 到平面11A ABB 的距离为1.………………………………10分∴11111111326A ABE E A AB V V --==⨯⨯⨯⨯=.……………………………………12分21.【命题意图】本题考查椭圆的方程，直线与椭圆的综合性问题，着重考查运算求解能力及数形结合思想. 【解析】（Ⅰ）依题意可知228a b =⎪⋅=⎩，………… ……………………2分解得2241a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩.…………………………………………4分∴椭圆C 的方程为2214x y +=.…………………………6分（Ⅱ）设()11 P x y ，，()22 Q x y ，，当直线PQ 的斜率不存在时，P ，Q 两点关于x 轴对称，不妨设P 在x 轴下方，Q 在x 轴上方，则12OQ OPk k =-=，可知1112y x =，结合221114x y +=可得11 x y ==，，从而111x y =，1OPQ S =△.………………………………………………7分当直线PQ 的斜率存在时，设直线PQ 的方程为y kx m =+， 由方程组2214y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()()222418410k x kmx m +++-=， 则()2121222418 4141m kmx x x x k k --+==++，，从而12PQ x =-=，……9分 O 到直线PQ 的距离为d =，则12OPQS PQ d =△， 1212OP OQy y k k x x ⋅=()()()()22221212122121241441kx m kx m k x x km x x m k m x x x x m +++++-====--，则22412k m +=，……11分则1OPQ S ==△.综上可得OPQ S △为定值1.………………………………………………12分22.【命题意图】本题考查导数的几何意义，导数的应用，着重考查运算求解能力，函数与方程思想以及转化与化归思想.【解析】（Ⅰ）依题意()'2ln 1f x x x =--，故()'11f =，…………………………2分 又()13f =，故所求切线方程为31y x -=-，即2y x =+.……………………4分 （Ⅱ）()()()22ln 22f x k x x x x k x =+⇔-+=+，分离参数可得2ln 22x x x k x -+=+，故问题转化为关于x 的方程2ln 22x x x k x -+=+在1 2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，上有两个不相等的实数根.……………………………………6分令()2ln 22x x x h x x -+=+，1 2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，，则()()2232ln 4'2x x x h x x +--=+. 令()2132ln 4 2p x x x x x ⎡⎫=+--∈+∞⎪⎢⎣⎭，，.…………………………7分 则()()()212'x x p x x-+=，在1 2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，上有()'0p x ≥，故()p x 在1 2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，上单调递增. ∵()10p =，∴当1 12x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，时，有()0p x <，即()'0h x <，∴ ()h x 单调递减， 当()1 x ∈+∞，时，有()0p x >，即()'0h x >，∴()h x 单调递增.……………………10分 ∵()19ln 2 112105h h ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，，注意到()10210ln1010230110612122h h --⎛⎫=>=> ⎪⎝⎭， 故实数k 的取值范围为9ln 21 105⎛⎤+ ⎥⎝⎦，.…………………………12分。

天一大联考 2018-2019学年高中毕业班阶段性测（六）数学（理科）一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 A= {022≥-x x },B={1>|-y y }，则 A.( -1,0] B. ( -1，0]U[+∞,21) c.( -1,21] D.[ +∞,21) 2.设复数)(231R m i miz ∈+-=，若z z =，则=m A. 32- B. 32 C. 23 D.23- 3.某公司将20名员工工作五年以来的迟到次数统计后得到如下的茎叶图，则从中任取1名员工，迟到次数在[20,30)的概率为A.207 B. 103 C. 53 D. 214.记等差数列{n a }的前n 项和为n S ，若17S = 272,则=++1593a a a A. 24B.36C. 48D.645.《九章算术》卷第七——盈不足中有如下问题;“今有垣高九尺.瓜生其上，蔓日长七 寸.瓤生其下，蔓日长一尺.问几何日相逢.”翻译为“今有墙高9尺。

瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸.葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺。

问需要多少 日两蔓相遇。

”其中1尺=10寸。

为了解决这一问题，设计程序框图如右所示，则输出的A 的值为 A. 5 B.6C.7D. 86.设双曲线C:1822=-m y x 的左、右焦点分别为，过F1的直线与双曲线C 交于M ，N 两点，其中M 在左支上，N 在右支上。

若NM F MN F 22∠=∠乙，则=||MN A. 8 B. 4 C. 28 D. 24 7.为了得到函数)3cos(2)(π+=x x g 的图象，只需将函数x x x f 4cos 4sin 3)(-=的图象A.横坐标压缩为原来的41，再向右平移2π个单位 B.横坐标压缩为原来的41，再向左平移π个单位C.横坐标拉伸为原来的4倍，再向右平移2π个单位D.横坐标拉伸为原来的4倍，再向左平移π个单位8.如图，小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A. 68B.72C. 84D. 1069.若函数131)(--=xm x f 的图象关于原点对称，则函数)(x f 在（+∞，0)上的值域为 A.（21，+∞) B.（21-，+∞) C.（1，+∞) D.（32，+∞)10.已知抛物线C: px y 22= (p >0)的焦点为F ，准线为l ，l 与x 轴的交点为P ，点A 在抛物线C 上，过点A 作AA'丄l ，垂足为A',若四边形的面积为14,且53'cos =∠FAA ，则抛物线C 的方程为 A. x y =2B. x y 22=C. x y 42=D. x y 82=11.如图所示，体积为8的正方体中ABCD-A1B1C1D1，分别过点A1，C1，B 作A1M1C1N 垂直于平面ACD ，垂足分别为M ，N ，P ，则六边形D1MAPCN 的面积为 A. 212B. 12C. 64D. 3412.已知函数xex f ex ln )(=，若函数a x f x g +=)()(无零点,则实数a 的取值范围为 A. ]0,2(2e - B. ]0,2(e- C. ]0,2(e - D. ]0,(e -二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。

矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。

如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。

㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。

(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。

如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。

对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。

二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。

2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。

㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。

2、矿产品价格稳定性及变化趋势。

三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。

2、矿区矿产资源概况。

3、该设计与矿区总体开发的关系。

㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。

2、矿床开采技术条件及水文地质条件。

2024届河南省天一大联考高三阶段性测试(六)数学试题及答案一、选择题（每题5分，共40分）1. 设集合A={x|1≤x≤4}，B={x|x＜0或x＞3}，则A∩B等于（）A. 空集B. {x|0＜x＜3}C. {x|1≤x≤3}D. {x|3＜x≤4}答案：C2. 若函数f(x)=2x^3-3x^2+x+1的导函数f'(x)在区间（0，+∞）内恒大于0，则实数a的取值范围是（）A. a＞0B. a≥1C. a＜1D. a≤0答案：B3. 已知函数y=ln(x-1)+ln(x+1)的定义域是（）A. （-∞，-1）B. （-1，1）C. （1，+∞）D. （-∞，-1）∪（1，+∞）答案：D4. 若函数f(x)=x^3-3x+1在区间（0，2）内有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A. a＞0B. a≥1C. a＜1D. a≤0答案：C5. 设函数f(x)=x^2+ax+b（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点，且|AB|≤4，则实数b的最大值是（）A. 4B. 8C. 12答案：B6. 已知函数f(x)=x^3-3x+1，则方程f(x)=a的实根个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C7. 若a，b为实数，且a≠b，则方程ax^2+(a+b)x+b=0一定有（）A. 一个实根B. 两个实根C. 三个实根D. 四个实根答案：B8. 设函数f(x)=x^2+2x+1，则方程f(x)=k的实根个数为（）B. 1C. 2D. 无法确定答案：C二、填空题（每题5分，共40分）9. 设函数f(x)=x^3-3x+1，求f(x)在区间（-∞，+∞）内的最大值和最小值。

答案：最大值为1，最小值为-2。

10. 已知函数f(x)=x^3-3x+1，求f(x)在区间（0，2）内的单调区间。

答案：单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，2）。

11. 设函数f(x)=x^2+ax+b（a＜0），求f(x)的对称轴方程。

天一大联考 2018-2019学年高中毕业班阶段性测试（六）数学（理科）考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 A= {022≥-x x },B={1>|-y y }，则A.( -1,0]B. ( -1，0]U[+∞,21) c.( -1,21] D.[ +∞,21) 2.设复数)(231R m imi z ∈+-=，若z z =，则=m A. 32- B. 32 C. 23 D. 23- 3.某公司将20名员工工作五年以来的迟到次数统计后得到如下的茎叶图，则从中任取1名员工，迟到次数在[20,30)的概率为A. 207B. 103C. 53D. 21 4.记等差数列{n a }的前n 项和为n S ，若17S = 272,则=++1593a a aA. 24B.36C. 48D. 645.《九章算术》卷第七——盈不足中有如下问题;“今有垣高九尺.瓜生其上，蔓日长七 寸.瓤生其下，蔓日长一尺.问几何日相逢.”翻译为“今有墙高9尺。

瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸.葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺。

问需要多少 日两蔓相遇。

”其中1尺=10寸。

为了解决这一问题，设计程序框图如右所示，则输出的A 的值为A. 5B. 6C.7D. 86.设双曲线C: 1822=-m y x 的左、右焦点分别为，过F1的直线与双曲线C 交于M ，N 两点，其中M 在左支上，N 在右支上。

若NM F MN F 22∠=∠乙，则=||MNA. 8B. 4C. 28D. 247.为了得到函数)3cos(2)(π+=x x g 的图象，只需将函数x x x f 4cos 4sin 3)(-=的图象 A.横坐标压缩为原来的41，再向右平移2π个单位 B.横坐标压缩为原来的41，再向左平移π个单位 C.横坐标拉伸为原来的4倍，再向右平移2π个单位 D.横坐标拉伸为原来的4倍，再向左平移π个单位8.如图，小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A. 68B.72C. 84D. 1069.若函数131)(--=x m x f 的图象关于原点对称，则函数)(x f 在（+∞，0)上的值域为 A.（21，+∞) B.（21-，+∞) C.（1，+∞) D.（32，+∞)10.已知抛物线C: px y 22= (p >0)的焦点为F ，准线为l ，l 与x 轴的交点为P ，点A 在抛物线C 上，过点A 作AA'丄l ，垂足为A',若四边形的面积为14,且53'cos =∠FAA ，则抛物线C 的方程为A. x y =2B. x y 22=C. x y 42=D. x y 82=11.如图所示，体积为8的正方体中ABCD-A1B1C1D1，分别过点A1，C1，B 作A1M1C1N 垂直于平面ACD ，垂足分别为M ，N ，P ，则六边形D1MAPCN 的面积为 A. 212 B. 12 C. 64 D. 3412.已知函数x e x f ex ln )(=，若函数a x f x g +=)()(无零点,则实数a 的取值范围为 A. ]0,2(2e - B. ]0,2(e - C. ]0,2(e - D. ]0,(e - 二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。