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学习 目标1、整体感知文本内容，理解作者的思想感情。
?2、获取更大的信息量，理解生活与自然的关系。
?3、通过片段赏析，学习斑羚从容、镇定、舍己为人的高尚品质。
?4、对“爱”的再理解、再认识。
?整体感知文本内容，理解作者的思想感情。
?对“爱”的再理解、再认识。
导学过程 学习过程 （大屏幕投出下面一段话，创设氛围）??有这样一种感情，她至清至纯，无私无畏；她只讲付出，不求回报；她经得起磨练，耐得住寂寞；她可以撼天动地，亦可以悄无声息，这种感情就叫做“爱”。
?一、导入新课??同学们，也许你们曾听过一个发生在西藏地区的故事，一天清晨，一位老猎人从帐篷里出来，正准备喝一碗酥油茶时，突然看见不远处的草坡上站立着一只肥肥壮壮的藏羚羊，他眼睛一亮，转身回到帐篷拿来杈子枪，举枪瞄了起来。
奇怪的是，那只藏羚羊并没有逃走，而是用乞求的眼神望着他，然后冲着他前行两步，两条前腿一弯“扑通”一声跪了下来，两行长泪也从它的眼里流出来。
老猎人虽然吃了一惊，但他并没有被藏羚羊的行为所打动，枪声响起，那只藏羚羊应声倒地，倒地后它仍是跪卧的姿势，眼里的两行泪迹也清晰的留着。
老猎人的手颤抖了，当老猎人怀着忐忑不安的心情打开藏羚羊的腹腔时，一切都真相大白了，原来在藏羚羊的肚子里静静的卧着一只小羚羊，它已经成型。
显然藏羚羊之所以弯下笨重的身子向猎人下跪，是在乞求猎人保全自己孩子的一条性命啊！同学们，动物亦是生命，动物亦有情感，这只将母爱浓缩于深深一跪的藏羚羊，难道不值得我们深思吗。
今天，我们要学习的这篇文章《斑羚飞渡》将又一次震撼我们的心灵，使我们的灵魂低头。
下面就让我们一起走进故事，去感受那悲壮而感人的场面吧。
?二、出示课题及目标1.感知文本内容，理解作者的思想感情。
?2.更大的信息量，理解生活与自然的关系。
?3.片段赏析，学习斑羚从容、镇定、舍己为人的高尚品质。
4.对“爱”的再理解、再认识。
?三、整体感悟?请同学们闭上眼睛，用你的耳朵，更用你的心来聆听老师的朗读。
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A. y = x^2B. y = 2x - 1C. y = -x^3D. y = |x|2. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，其中a > 0，若f(1) = 3，f(2) = 5，则f(3)的值为（）A. 7B. 8C. 9D. 103. 已知数列{an}满足an = 3an-1 - 2an-2，且a1 = 1，a2 = 3，则数列{an}的通项公式为（）A. an = 3^n - 2^nB. an = 2^n + 3^nC. an = 2^n - 3^nD. an = 3^n - 2^n + 14. 若等差数列{an}的公差为d，且a1 = 2，a3 = 8，则d的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 55. 已知等比数列{bn}的公比为q，且b1 = 1，b2 = 2，则b4的值为（）B. 8C. 16D. 326. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z的实部为（）A. 0B. 1C. -1D. 不存在7. 已知函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为(1, 3)，则a的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 48. 若直线y = kx + b与圆x^2 + y^2 = 1相切，则k的取值范围为（）A. k ≤ 1B. k ≥ 1C. k ≤ -1D. k ≥ -19. 已知函数f(x) = log2(x + 1)，则f(3)的值为（）A. 1B. 2C. 310. 若函数y = sin(x + π/2)的图象上任意一点P(x, y)，则|OP|的值为（）A. 1B. √2C. 2D. √3二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z的实部为______。
12. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(x) > 0，则x的取值范围为______。
新建二中2013届高三适应性考试(一)数学(理)试卷命题：赵龙 邓国平、周萍萍 审题：边群根、习海辉 2013.5.4一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集为R ，集合{}2|||≤=x x A ，}011|{>-=x x B ，则=B A I ( ) A ． ]2,2[- B ． )1,2[- C ．]2,1( D ．),2[+∞-2. 已知复数()1aia R i∈+对应的点都在以圆心为原点，半径为2的圆内（不包括边界），则a 的取值范围是（ ）A ．()2,2-B ．(2,0)(0,2)-UC ． (7,7)-D ． ()0,2 3.设b a ,为两条不同的直线，βα,为两个不同的平面，则下列结论成立的是（ ） A.若βα⊂⊂b a ,，且b a //，则βα// B.若βα⊂⊂b a ,，且b a ⊥，则αβ⊥ C.若αα⊂b a ,//，则b a // D.若αα⊥⊥b a ,，则b a // 4. 已知数列{}n a 为等差数列,n S 为其前n 项和,且2436a a =-,则9S =（ ） A ．25 B ．27 C ．50 D ．545. 已知椭圆方程为22221(0)x y a b a b+=>>，A 、B 分别是椭圆长轴的两个端点，M ，N 是椭圆上关于x 轴对称的两点，直线BN AM ,的斜率分别为21,k k ，若4121=⋅k k ，则椭圆的离心率为( ) A ．12 B ．22C ．32D ．236. 设x ，y 满足约束条件360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩,若目标函数z ax by =+（0,0a b >>）的最大值为12，则23a b +的最小值为（ ） A ．256 B ．83 C ．113D ．4 7.某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是（ ） A. 43 B. 8 C. 47 D. 838.设a 、b 、m 为整数（m >0),若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余.记为a ≡b (modm ).已知a =2+C 120+C 220·2+C 320·22+…+C 2020·219，b ≡a (mod 10),则b 的值可以是（ ）A. 2012B. 2013C. 2014D. 20159.一批零件有5个合格品和2个次品，安装机器时，从这批零件中任意取出一个，若每次取出的次品不再放回，且取得合格品之前取出的次品数为X ，则EX 等于（ ）A ．221B ．57C ．521D ．1310.如图，()(1,2,3,4)i f x i =是定义在[]0,1上的四个函数，其中满足性质：“对[]0,1中任意的1x 和2x ，任意[]12120,1,[(1)]()(1)()f x x f x f x λλλλλ∈+-≤+-恒成立”的有（ ）A. 13(),()f x f xB.2()f xC. 23(),()f x f xD. 4()f x二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.11．右图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是 ; 12．若9290129(2)x a a x a x a x +=++++L ，则()()a a a a a a a a a ++++-+++2213579246835792468的值为 ；13. 已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为)0,(),0,21c F c F -（，若椭圆上存在点P 使1221sin sin F PF cF PF a ∠=∠，则该椭圆的离心率的取值范围为 ；14. 为防洪抗旱，某地区大面积种植树造林，如图，在区域{(,)|0,0}x y x y ≥≥ 内植树,第一棵树在1(0,1)A 点，第二棵树在1(1,1)B 点，第三棵树在C 1（1，0）点， 第四棵树2(2,0)C 点，接着按图中箭头方向每隔一个单位种一棵树，那么第2013棵树所在的点的坐标是 。
新建二中2011-2012学年度上学期高三周练卷（七） 应届理科数学 命题：曾蓉 考试范围：函数与导数 数列与三角 2011. 10. 18 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．,则 ( B ） A．B．C．D． 2. 若，则 （ C ） A. B. C. D. 3. 若扇形圆心角的弧度数为2，且扇形弧所对的弦长也是2，则这个扇形的面积为（A ） A. B. C. D. 4. 设，且为第二象限角，则（ D ）A. 大于或等于0B. 小于或等于0C. 大于0D. 小于0 5．已知函数 ，若数列满足，且是递减数列，则实数的取值范围是 （ C ） A． B． C. D． 6.定义两种运算：则函数是（ A ）A. 奇函数B. 偶函数C. 既奇又偶函数D. 非奇非偶函数 7. 已知函数是定义在上的单调函数，且对任意的正数都有，若数列的前项和为，且满足，则 （ D ） A. B. C . D. 8.已知数列都是公差为的等差数列，其首项分别为，且，．设，则数列的前10项和为 （ C ）A. 55B. 70C. 85D. 100 9. 设是定义在上的偶函数，对，都有，且当 时， ， 若在区间内关于的方程 恰有三个不同的实数根，则的取值范围为（ D ） A. B. C. D. 10. 定义：若数列对任意的正整数，都有为常数），则称为“绝对和数列”， 叫做“绝对公和”。
已知“绝对和数列” 中，，“绝对公和” ，则其前2010项和的最小值为（ B ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11. 已知角的终边上一点，则的值为或 12. 设α∈()，β∈(0，)，cos(α－)=，sin(+β)=，则sin(α+ β)=_____ ____. 13.设是定义在上的奇函数，在上有且，则不等式的解集为＿＿＿＿ 14.已知数列满足 ，则该数列的前20项的和为＿＿＿2101 15.设是公比为的等比数列，其前项积为，并满足条件 ，给出下列结论： ① ② ③ ④ 使成立的最小自然数等于199。
江西省新建二中20072008-学年度高三数学综合测试卷(理科)一.选择题(本大题12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求)1.下列各图是正方体或三棱锥,P 、Q 、R 、S 分别是所在棱的中点,这四个点不公面．．．的一个图是（ D ）2.如图所示,a 、b 、c 在平面α内,a c B =,b c A =, 且a b ⊥,a c ⊥,b c ⊥.若C a ∈,D b ∈,E 在线段 AB 上(,,C D E 均异于,A B ),则CDE ∆是( C ). A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形3.三棱锥P ABC -的四个顶点都在半径为5的球面上,底面ABC 所在的小圆面积为16π,则该三棱锥高的最大值为( C ).A.8B.7.5C.8D.9 4.当太阳斜照或直照时,放在水平地面上的长方体箱子,在地面上影子的形状是( B )A.四边形或五边形B.四边形或六边形C.五边形或六边形D.四边形或五边形或六边形5.正三棱锥P ABC -的三条侧棱两两互相垂直,则该正三棱锥的内切球与外接球的半径之比为( A ).A.1):3B.1:(3C.1:3D.1):3 6.菱形ABCD 中,2AB =,60BCD ∠=︒,现将其沿对角线BD 折成直二面角A BD C --,则异面直线AB 与CD 所成角的余弦值为（ C ） A.55C.14D.347.如图,PD 垂直正方形ABCD 所在的平面,2AB PD ==,动点E 在线段PB 上,则二面角 E AC B --的取值范围是( A ) A.[0,π- B.[0,arctan C.2[0,]π D.2[arctan ]π8.如图,正三棱锥S ABC -中,侧面SAB 与底面ABC 所成的二面角等于α,动点P 在侧面SAB 内,PQ ⊥底面ABC , ·· · ·SP QR · · · · S P QR · S · P · Q · R · S ·P · Q· R A. B.C. D. ABCD P E第7题图 第8题图S BCA垂足为Q ,sin PQ PS α=⋅,则动点P 的轨迹为( D ).A.线段B.圆C.一段圆弧D.一段抛物线 9.二面角a l β--的平面角为56π,直线a ⊥平面a ,直线b ⊂平面β,则直线a 与b 所成角的范围为( C ).A.2[0,]π B.62[,]ππ C.32[,]ππ D.3[0,]π10.已知三棱锥S ABC -的底面是正三角形,点A 在侧面SBC 上的射影H 是SBC ∆的垂心,SA a =,则此三棱锥体积最大值是( D ).A.36B.33C.33aD.36a11.在正三棱锥P ABC -中,,E F 分别是,PA AB 的中点,90CEF ∠=︒,若AB a =,则该三棱锥的全面积为( B ).2224C.234a2412.已知二面角l αβ--的平面角为θ,,,,PA PB A B αβ⊥⊥为垂足,且4,5PA PB ==,设,A B,二.填空题(本大题4个小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上)13.将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角,给出下列四个结论：①AC BD ⊥；②,ABC D 所成角为60︒；③ADC ∆为等边三角形；④AB 与平面BCD 所成角为60︒. 其中真命题是_______________.(填命题序号)①②③. 14.若Rt ABC ∆中两直角边为a 、b ,斜边c 上的高为h ,则111hab=+,如图,在正方体的一角上截取三棱锥P ABC -,PO 为棱锥的高,记21POM =,111PAPBPCN =++,那么M 、N 的大小关系是_______________.M N =解答：如图，连CO 交AB 于D 点,∵PC ⊥面APB ,PO ⊥底ABC , ∴AB ⊥面PDC ,即AB PD ⊥,∵CPD ∆为Rt ∆Rt Δ,故由已知得222111POPDPC=+,222111PDPAPB=+故M N =.15.若三角形内切圆半径为r ,三边长为a ,b ,c ,则三角形的面积12S r a b c =++（）,根据类比思想,若四面体内切球半径为R ,四个面的面积 为124S S S 3,,S ,,则四面体的体积V =_______________.123413()R S S S S +++16.两个相同的正四棱锥底面重合组成一个八面体,可放于棱长为1的正方体中,重合的底面与正方体的某一个面平行,各顶点均在正方体的表面上,把满足上述条件的八面体称为正方体的“正子体”,若正子体的六个顶点分别是正方体各面的中心,则此正子体的体积为_______________.16解：2.正四棱锥E ABCD -的底面积212||S AB ==,高12h =．正子体体积111113322622V S h =⋅⨯=⨯⨯⨯=.三.解答题(本大题4小题,共44分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.已知四棱锥P A B C -中,底面ABCD 是直角梯形,//AD BC , AB BC ⊥,1AB AD ==,2BC =,又PB ⊥平面ABCD ,且1PB =,点E 在棱PD 上,且2DE PE =. ⑴求异面直线PA 与CD 所成的角的大小；⑵求证：BE ⊥平面PCD ；⑶求二面角A PD B --的大小. 解答：⑴取BC 中点F ，连结AF ，则CF ＝AD ，且CF ∥AD ，∴四边形ADCF 是平行四边形，∴AF ∥CD ，∴∠P AF （或其补角）为异面直线P A 与CD 所成的角．∵PB ⊥平面ABCD ，∴PB ⊥BA ，PB ⊥BF ． ∵PB ＝AB ＝BF ＝1，∴AB ⊥BC ，∴P A ＝PF ＝AF ∴△P AF 是正三角形，∠P AF ＝60° 即异面直线P A 与CD 所成的角等于60°．⑵在Rt △PBD 中，PB ＝1，BD PD ABE D FC ED C B A PE DCB AP F H O∵DE ＝2PE ，∴PE ＝ 33则PE PB PB PD ==PBE ∽△PDB ，∴BE ⊥PD ． 由（１）知，CF ＝BF ＝DF ，∴∠CDB ＝90°.∴CD ⊥BD ．又PB ⊥平面PBD ，∴PB ⊥CD ． ∵PB ∩BD ＝B ，∴CD ⊥平面PBD ，∴CD ⊥BE ．∵CD ∩PD ＝D ，∴BE ⊥平面PCD ．⑶连结AF ，交BD 于点O ，则AO ⊥BD ．∵PB ⊥平面ABCD ，∴平面PBD ⊥平面ABD ，∴AO ⊥平面PBD ．过点O 作OH ⊥PD 于点H ，连结AH ，则AH ⊥PD ．∴∠AHO为二面角A －PD－B的平面角． 在Rt△ABD 中，AO ＝ 22 ．在Rt △P AD 中，AH＝3PA AD PD ⋅==．在Rt △AOH 中，sin ∠AHO ＝AO AH ==．∴∠AHO ＝60°．即二面角A －PD －B 的大小为60°．18.如图,,O P 分别是正四棱柱1111ABCD A B C D -底面中心,E 是AB 的中点,1AB kAA =. ⑴求证：1//A E 平面PBC ； ⑵当k ,求直线PA 与平面PBC 所成角的大小； ⑶当k 取何值时,O 在平面PBC 内的射影恰好为PBC ∆的重心？ 解答： ⑴过P 作MN ∥B 1C 1，分别交A 1B 1、D 1C 1于M 、N ， 则M 、N A 1B 1、D 1C 1的中点，连MB ，NC 由四边形BCNM 是平行四边形． ∵E 、M 分别为AB 、A 1B 1中点，∴A 1E ∥MB ． 又MB ⊂平面PBC ，∴A 1E ∥平面PBC ． ⑵过A 作AF ⊥MB ，垂足为F ，连PF ， ∵BC ⊥平面ABB 1A 1，AF ⊂平面ABB 1A 1， ∴AF ⊥BC ， BC∩MB=B ，∴AF ⊥平面PBC ， ∴∠APF 就是直线AP 与平面PBC 所成的角， 设AA 1=a ，则AB=2a ，AF=a 332，AP=a 2， sin ∠APF=36=AP AF ． 所以，直线AP 与平面PBC 所成的角是arcsin 36．⑶连OP 、OB 、OC ，则OP ⊥BC ，由三垂线定理易得OB ⊥PC ，OC ⊥PB 中的射影是△PBC 的垂心，又O 在平面PBC 中的射影是△PBC 的重心，则即PB=PC=BC ，所以k=2．反之，当k=2时，PA=AB=PB=PC=BC ，所以三棱锥O PBC -为正三棱锥， ∴O 在平面PBC 内的射影为PBC ∆的重心 说明：也可以建立空间坐标系，给出坐标解法．A BEO CDA1A 1D 1C1B19.如图,在平行四边形ABCD 中,1AB =,BD =90ABD ∠=︒,将它们沿对角线BD 折起,折后的C 变为1C ,且A 、1C 间的距离为2.⑴求证：平面1AC D ⊥平面ABD ； ⑵求二面角B AC D --的大小.⑶设E 为线段1AC 上的一个动点,当线段1EC 的长为多少时？DE 与平面1BC D 所成的角为30︒.解答：法一：⑴∵ABCD 是平行四边形,故知∠BDC 1＝∠ABD ＝90°， 即AB ⊥BD ，C 1D ⊥BD ，∴ AD ＝BC 1＝ 3 ，由C 1D ＝1，AC 1＝2可得，AC 12＝C 1D 2＋AD 2，∴C 1D ⊥AD ． ∴C 1D ⊥平面ABD ， 2分又C 1D ⊂平面AC 1D ，故平面AC 1D ⊥平面ABD ． 3分⑵由AB ⊥BD ，AB ⊥C 1D 可知，AB ⊥平面BC 1D ，故可以B 为原点，平行于C 1D 的直线为x 轴建立如图所示的空间直角坐标系．…………………………… 4分 则A(0,0,1)，D(0, 2,0)，C 1(1, 2,0)BA →＝(0,0,1)，EC 1→＝(1, 2,0)，AD →＝(0, 2,－1) ，DC 1→＝(1,0,0)．设平面ABC 1的法向量为n 1→ ＝(x 1,y 1,z 1)，则n 1→ ·BA →＝0，n 1→ ·EC 1→＝0，即⎩⎨⎧0·x 1＋0·y 1＋1·z 1＝01·x 1＋2·y 1＋0·z 1＝0，解得⎩⎨⎧z 1＝0x 1＝－2·y 1，故得平面ABC 1的一个法向量 n 1→ ＝(－2,1,0)……………………6分 设平面ADC 1的法向量为n 2→ ＝(x 2,y 2,z 2)，则n 2→ ·DC 1→＝0，n 2→ ·AD →＝0，即 ⎩⎨⎧1·x 2＋0·y 2＋0·z 2＝00·x 2＋2·y 2－1·z 2＝0，解得⎩⎨⎧x 2＝0z 2＝2·y 2，故得平面ABC 1的一个法向量 n 2→ ＝(0, 1, 2)．∵ 12cos ,n n <>＝n 1→·n 2→|n 1→|·|n 2→| ＝2·0＋1·1＋0·23·3＝13．显然，二面角B －AC 1－D 所成的平面角为锐角，故大小为1arccos3． 图⇒ B C 1 A ·E B CD A 图⑶设C 1E → ＝λC 1A →，则DE →＝DC 1→＋C 1E → ＝DC 1→＋λC 1A →＝(1,0,0)＋λ(－1,－2,1)＝(1－λ,－2λ, λ)，由ABC ⊥平面BCD 可知，BA→＝(0,0,1)是平面BCD 的一个法向量， 若DE 与平面BC 1D 所成的角为30°，则不难看出<DE →,BA →>＝60°，∴cos ,DE BA <>=12．又 cos ,DE BA <>=DE →·BA →|DE →|·|BA →|＝λ(1－λ)2＋2λ2＋λ2． 故 λ(1－λ)2＋2λ2＋λ2＝12，整理，得4λ2＝1－2λ＋4λ2，解得λ＝12．故知E 为AB 的中点，即|C 1E|＝1时．DE 与平面BC 1D 所成的角为30°． 法二：⑴同上．⑵作DF ⊥BC 1于F ，则DF ⊥平面ABC1，又作DG ⊥AC 1，连FG ，由三垂线定理可知，则FG ⊥AC 1，故∠FGD 就是二面角B －AC 1－D 的平面角．∵ 12·B C 1·DF ＝12·BD ·D C 1，故 DF ＝1·23＝63，同理，DG ＝AD ·D C 1A C 1 ＝1·32＝32．∴ sin ∠FGD ＝DF DG ＝223,故二面角B －AC 1－D 的大小为．⑶过E 作EH ⊥BC 1于H ，则EH ∥AB ，故EH ⊥平面BC 1D ，连DH ，则∠EDH 就是DE 与平面BC 1D 所成的角．设|C 1E|＝x ，∵AB ＝1，AC 1＝2，故知∠AC 1B ＝30°，则EH ＝12x ，同理可知，∠DC 1E ＝60°，在△DC 1E 中，由余弦定理得DE 2＝12＋x 2－2·1·x ·cos60°＝x 2－x ＋1．若∠EDH ＝30°，则DE ＝2EH ＝x ，故有x 2＝x 2－x ＋1，解得x ＝1，即|C 1E|＝1时，DE 与平面BC 1D 所成的角为30°．20.在三棱锥S ABC -中,ABC ∆是边长为4的正三角形,平面SAC ⊥平面ABC ,SA SC ==M 、 N 分别为AB 、SB 的中点. ⑴证明：AC SB ⊥；⑵求二面角N CM B --的大小；⑶求B 点到平面CMN 的距离.解：⑴取AC 中点D ，连结SD ，BD ．,,,BD AC SD AC AC AB SC SA ⊥⊥∴==且 .,SB AC SDB SB SDB ，AC ⊥∴⊂⊥∴平面又平面 ⑵取BD 中点E ，连结NE ，则NE//SD ．SAC ，SD AC ABC SAC ABC ，SAC 面面面平面平面⊂=⊥,B C 1DA E F G H F S AD CBN MK E故由,SD AC SD ABC NE ABC ⊥⊥∴⊥知面面．在平面ABC 内作EF ⊥CM 于F ，连结NF ，则由三垂线定理知CM ⊥NF ， B CM N EFN --∠∴就是二面角的平面角． 设EB KB KE BD ，KB ABC K K ，CM BD -==∆=,32的重心就是则 ),(//,612132CM BM EF MB EF BD BD BD 同垂直于与易知 =-=2148181414:132:61::=⨯===∴===∴AB BM EF ，BD BD KB KE BM EF ．又由222121,AD SA SD NE EF NE ABC NE -==⊥⊥ 知面 23412,22)32(212222=+=+==-=EF NE NF ， 31arccos ,312/32/1cos =∠∴===∠∴EFN NF EF EFN ．即二面角31arccos 的大小为B CM N --．⑶设B 点到平面CMN 的距离为d ，由d S NE S V V CMN CMB CMN B CMB N ⋅=⋅=∆∆--得d NF NE MB d NF CM NE MB CM ⋅=⋅⇒⋅⋅=⋅⋅⇒21212342322=⨯=⋅=∴NF NE MB d ．另解：⑴取AC 中点O ，连结OS 、OB ， SA=SC ，AB=BC ，∴SO AC ⊥且BO AC ⊥.平面SAC ⊥平面ABC ，平面SAC⋂平面ABC=AC ． ∴SO ⊥平面ABC ， ∴SO ⊥BO ． 以O 为原点，分别以OA 、OB 、OS 为x 轴、y 轴、z 轴的正向，建立空间直角坐标系，则A （2，0，0），B （0，32，0）S （0，0，22），M （1，3，0），N （0，3，2）()0,0,2-C ． ∴=（-4，0，0），=（0，32，22-）． SB AC ∙=（-4，0，0）（0，32，22-）=0， ∴SB AC ⊥． ⑵由⑴（1）得),2,0,1(),0,3,3(-==设),,(z y x =为平面CMN 的一个法向量，则 ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=⋅=+=⋅02033z x y x n CM 取z=1,x=6,2-=y ．∴ )1,6,2(-=．又)22,0,0(=为平面ABC 的一个法向量，31==∴ ， ∴二面角N-CM-B 的大小为arccos 31．⑶由⑴⑵（1）（2）得)0,3,1(-= ，,2(=∴点B 到平面CMN 的距离324==d ．附加题：1.已知正方形ABCD的边长为2,中心为O ,四边形 是直角梯形,设PA ⊥平面ABCD ,且2PA =,CE =⑴求证PO ⊥平面BED ；⑵求二面角E PB A --的大小.解答：222(1)//,,,,3,E EF AC PA F PE EF PF PE =+∴=过点作交于连结OE 则2PO OE =,∴222PE PO OE =+,∴PE OE ⊥.,,,,,,,.PACE PA AC PACE ABCD PACE ABCD ACPA BD BD PA AC BD BD PAOBD PO BDEO O PO BED ⊥⊥=⊥∴⊥⊥∴⊥⊥=∴⊥又直角梯形中平面平面平面平面平面又平面且平面⑵以A 为原点,直线AB 为x 轴, 直线AD 为y 轴, 直线AP 为z 轴建立空间直角坐标系A xyz -,AD 是平面PAB 的一个法向量,且(0,2,0)AD =.设(,,)n x y z =是平面PBE 的一个法向量,(2,0,2)PB =-,(0,2,1)BE =.由,n BE n PB ⊥⊥得(,,)(2,0,2)0,(,,)(0,2,1)0x y z x y z ⋅-=⋅=.解得2,zx z y ＝＝－,令2z =,则2,1,(2,1,2)x n ==-∴=-.∴13||||cos ,n AD n AD n AD ⋅<>==.∵,(0,)n AD π<>∈,∴二面角E PB A --的大小为13arccos .2.如图,在四棱锥P —ABCD 中,顶点P 在底面ABCD 上的射影恰为AB 的中点O ,90BAD ∠=︒, //BC AD ,且::1:2:2BC AB AD =. ⑴证明：PD AC ⊥；⑵若PO BC =,求直线PD 与AB 所成的角； ⑶若平面PAB 与平面PCD 所成的角为60,求PO BC的值.解： (法一)⑴连结PO 、OD ． ∵P 点在平面ABCD 上的射影恰为AB 的中点O ，∴PO ⊥平面ABCD ．由已知Rt △DAO ≌Rt △ABC ⇒∠ADO ＝∠BAC ⇒DO ⊥AC ， AO 是PD 在平面ABCD 上的射影，∴PD ⊥AC ．⑵设BC a =，作DE 平行且等于AB ，连结PE ，则∠PDE 是PD 与AB 所成的角． DE ＝AB ＝2a ,PO a =,EO ＝DO ,DP。
新建二中2012届高考数学（理）模拟卷（2)命题人：邓国平 邱国平 校审：高三数学组一、选择题(每小题5分，共50分）1．在ABC ∆中，A B 2cos 2cos >是A 〉B 的（ ）条件A ．充分而不必要B ．必要而不充分C ．充要D ．即不充分也不必要2．已知集合{|014}A x N x =∈<-<,2{|560}B x Z xx =∈-+=,则下列结论中不正确．．．的是（ ） A ．RR C A C B⊆ B ．AB B= C ．()R AC B =∅D ．()RCA B =∅3．函数xxa y x=(01)a <<的图象的大致形状是（ ）4．在等差数列}{na 中，2≥n ,公差d<0，前n 项和是nS ，则有( ） A ．1na S nan n<< B ．n n na S na<<1C ．1na Sn≥ D ．n nna S≤5．函数y = sin （x +θ）是偶函数，则θ的一个值是 （ ）A ．4π-B ．2π C ．π D ．2π6．数列{}na 满足1211,,2a a ==并且1111()2(2)nn n n n a aa a a n -++-+=≥，则数列的第2012项为（ )A ．20101 B ．20111 C ．20121 D ．201317．若原点到直线3ax ＋5by ＋15＝0的距离为1的取值范围为（ ）A ．[3，4]B ．[3，5］C ．［1，8］D ．（3，5］8．对于实数x ，符号［x ]表示不超过x 的最大整数，如：[]3,[1.08]2π=-=-．如果定义函数()[]f x x x =-,那么下列命题中正确．．的一个是( ）A ．(5)1f =B ．方程1()3f x =只有一个解 C ．()f x 是周期函数 D ．()f x 是减函数 9．设函数21(3)()4(32)0(2)x f x x x x ⎧≤⎪⎪=-<<⎨⎪≥⎪⎩，则⎰-20121)(dx x f 的值为（ ）A ．2332π++B ．2322π++C ．2362π++D ．1322π++ 1101110024102-<>=-<>>==+=-k k k D k k C k k B k A k kx x x 或或、或、或、、）的值为（只有一个实数根，则的方程若关于、二、填空题（每小题5分,共20分） 11．复数i31-的共轭复数的平方是__________.12．已知命题p ：｜1— 错误!｜≤2，命题q :x 2—2x ＋1—m 2≤0（m ＞0）,┒p 是┒q 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是 ．13．若关于x 的不等式a x x>-24的解集为R ，则实数a 的取值范围是 。
新建二中2012---2013学年度上学期期中考试卷高三数学（理科）命题人：邓国平 考试范围：集合与简易逻辑、函数与导数、数列、三角函数与向量 时量：120分钟 总分：150分 一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填在答题卡上．1．若{}1,2,3,4,5U =，{}1,2,3A =，{}2,4B =，则U A C B = （ A ） A ．{}1,3 B ． {}2,4 C ．{}1,2,3,4 D ．{}2,3,42.设a ，b 都是非零向量，命题P:b 0a <，命题Q:b a 与的夹角为钝角。
则P 是Q 的（ B ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3.已知数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，若2342,216a a a =+=，则n a 等于（ A ）A ． 12-nB ．32n -C ． 22-nD ．n 24.函数()(1)f x x x x =-+的定义域为（ C ）A ．{|0}x x ≥B ．{|1}x x ≥C ．{|1}{0}x x ≥D ．{|01}x x ≤≤5.已知平面向量 a , b 满足||1= a ，||2= b ，且()+⊥a b a ，则 a 与 b 的夹角为（ B ）A ．56π B ．23π C ．3π D ．6π6.若函数()312f x ax a =+-在区间(1,1)-上存在一个零点，则实数a 的取值范围是（ D ） A ． 115a -<<B ． 15a >C ．1a <-D ． 15a >或1a <-7．设,,A B C 是ABC ∆的三个内角且满足：222sin sin sin 3sin sin B C A B C +=+则sin()B C +等于（ A ）A ．12B ．22C ．32D ．338．要得到函数y=3cos （2x 一4π）的图象，可以将函数y=3sin 2x 的图象（ A ）A ．向左平移8π个单位 B ．向右平移8π个单位 C ．向左平移4π个单位 D ．向右平移4π个单位9. 若tan α，tan β是方程23340x x ++=的两根，且,2222ππππαβ-<<-<<，则αβ+等于（ B ） A ．3π B ．23π- C ．3π或23π- D ．3π-10.函数21k 1,1)x y k =--+在区间（内不单调，则k 的取值范围是（ C ） A ．()-1+∞， B ．()-1∞，C ．()-1,1D ．()0,2二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11.若3sin 5α=，α是第二象限的角，则cos()4πα-=_______．210-12.在ABC ∆中，若4BA BC ⋅=，ABC ∆的面积为2，则角B = .45︒13.已知偶函数()[0,)f x +∞在区间单调递增，则满足1(21)()3f x f x -<的取值范围是 12,33⎛⎫⎪⎝⎭14．设等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 、n T ，若对任意自正整数n 都有2343n nS n T n -=-则935748a ab b b b +=++ 。
194115.如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”， 它们是由整数的倒数组成的，第n 行有n 个数且两端的数均为1n()2n ≥，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如111=+，111=+，111=+，…，则第10行第4个数（从左往右数）为1三、解答题：本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16.（本题满分12分）函数()sin()(0,0,||)2f x A x A ωϕωϕπ=+>><部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数()f x 的解析式，并写出其单调递增区间；（Ⅱ）设函数()()2cos 2g x f x x =+，求函数()g x 在区间[,]64ππ-上的最大值和最小值． 解：（Ⅰ）由图可得2A =，22362T πππ=-=， 所以T =π，所以2ω=． …………………2分当6x π=时，()2f x =，可得 2sin(2)26ϕπ⋅+=， 因为||2ϕπ<，所以6ϕπ=． ………………4分 所以函数()f x 的解析式为()2sin(2)6f x x π=+．………………5分 函数()f x 的单调递增区间为[,]()36k k k πππ-π+∈Z ．……………6分 （Ⅱ）因为()()2cos 22sin(2)2cos 26g x f x x x x π=+=++ 2sin 2cos 2cos 2sin 2cos 266x x x ππ=++ ……………8分 3sin 23cos 2x x =+23sin(2)3x π=+. …………10分因为[,]64x ππ∈-，所以50236x ππ≤+≤．当232x ππ+=，即12x π=时，函数()g x 有最大值为23；…………11分 当203x π+=，即6x π=-时，函数()g x 有最小值0． ……………12分17.（本题满分12分）△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,若a 、b 、c 成等比数列， 且 22a c ac bc -=-求：（1）A 的大小；（2）sinb Bc 的值。
解：（1）∵a 、b 、c 成等比数列，∴2b ac =，又22a c ac bc -=-，∴222b c a bc +-=在△ABC 中，由余弦定理得2221cos 222b c a bc A bc bc +-=== ， ∴3A π= …………6分 （2）在△ABC 中，由正弦定理得sin sin b A B a=，∵2b ac =，3A π=∴2sin sin sin 3()sin 2b B b b A b A A cc a ac ====…………12分 18.（本题满分12分）已知向量→a =（2，2），向量→b 与向量→a 的夹角为43π，且→a ·→b =－2，（1）求向量→b ；（2）若)2cos 2,(cos ,)0,1(2CA c t b t =⊥=→→→→且，其中A 、C 是△ABC 的内角，若三角形的三内角A 、B 、C 依次成等差数列，试求|→b +→c |的取值范围.解：（1）设b =（x,y ），则22222,||1.3||cos4a b x y b x y a π⋅+=-===+ 且 ∴解得10,(1,0)(0,1)01x x b b y y =-=⎧⎧=-=-⎨⎨==-⎩⎩ 或或 …………5分 （2）,,(1,0),(0,1)3B b t t b π=⊥=∴=-且. ∴2(cos ,2cos 1)(cos ,cos ),2C b c A A C +=-=∴2221||cos cos 1(cos 2cos 2)2b c A C A C +=+=++ …………8分=171sin(2),2,26666A A ππππ---<-<…………10分 ∴1sin(2)1,26A π-<-≤ ∴25||.22b c ≤+< …………12分19.（本题满分12分）若3x =是函数x x x a x f 10)1ln()(2-++=的一个极值点。
（1）求函数)(x f 的单调区间；（2）若直线b y =与函数)(x f y =的图象有3个交点，求b 的取值范围。
解：（1）因为1021)('-++=x x a x f ，所以'(3)61004a f =+-= ，因此16=a ……2分故 ),1(,10)1ln(16)(2+∞-∈-++=x x x x x f ，xx x x f ++-=1)34(2)(2'…………4分当),3()1,1(+∞-∈ x 时， 0)('>x f ，当)3,1(∈x 时，0)('<x f 所以)(x f 的单调增区间是),3(),1,1(+∞-，)(x f 的单调减区间是)3,1( …………6分（2）由（1）知，)(x f 在)1,1(-内单调增加，在)3,1(内单调减少，在),3(+∞上单调增加， 所以)(x f 的极大值为(1)16ln 29f =-，极小值为(3)32ln 221f =- …………8分所以在)(x f 的三个单调区间),3(),3,1(),1,1(+∞-，直线b y =与)(x f y =的图象各有一个交点， 当且仅当)1()3(f b f << 。
因此b 的取值范围为(32ln 221,16ln 29)-- …………12分32π6πo 2x 2-y20.（本题满分13分）已知数列{}n a 中，12a =，对于任意的,p q N +∈，有p q p qa a a +=+,数列{}n b 满足：13124234(1)2121212121n n n nb b b b b a -=-+-++-+++++ ，()n N ∈ ，（1）求数列{}n a 的通项公式和数列{}n b 的通项公式；（2）设3()n n n C b n N λ=+∈ ，是否存在实数λ，当n N +∈时，1n n C C +>恒成立，若存在，求实数λ的取值范围，若不存在，请说明理由。
解：（1）取,1p n q ==，则112n n n a a a a +=+=+ ∴12n n a a +-=（*n N ∈）∴{}n a 是公差为2，首项为2的等差数列 ∴2n a n= …………2分∵131241234(1)(1)2121212121n n n nb b b b b a n --+-+⋅⋅⋅+-=≥+++++ ①∴21121121(1)(2)212121n n n n b b b a n -----+⋅⋅⋅+-=≥+++ ②①-②得：1(1)2(2)21n n nb n --=≥+∴11(1)(22)(2)n n n b n -+=-+≥ ………4分当1n =时，113b a =∴16b =，满足上式 ∴11*(1)(22)()n n n b n N -+=-+∈ ………5分（2）113(1)(22)nn n n C λ-+=+-+⋅ 假设存在λ，使*1()n n C C n N +>∈12113(1)(22)3(1)(22)n nn nn n λλ++-++-+⋅>+-+⋅．2111[(1)(22)(1)(22)]3323nn n n nn nλ+-++-+--+⋅>-=-⋅．1(1)(324)23n n nλ+-⋅+⋅>-⋅．………6分当n 为正偶数时，1(324)23n nλ+⋅+>-⋅恒成立，m ax m ax31()()213223()2()33nnn n λ>-=-⋅+⋅+⋅∴m ax 22119()2121143()2()3()2()3333n n -=-=-⋅+⋅+．∴914λ>-…………9分当n 为正奇数时，1(324)23n nλ+-⋅+⋅>-⋅恒成立．∴m in m in31()()213223()2()33nnn nλ<=⋅+⋅+∴m in 11113[]212183()2()3()2()3333nn ==++．∴38λ<…………12分综上可知，存在实数93(,)148λ∈-．使*n N ∈时，1n n C C +>恒成立． …………13分21.(本小题满分14分)已知函数xax x f -=ln )(,x ax x f x g ln 6)()(-+=，其中∈a R ．（1）讨论)(x f 的单调性；（2）若)(x g 在其定义域内为增函数，求正实数a 的取值范围；（3）设函数4)(2+-=mx x x h , 当2=a 时，若存在1(0,1)x ∈，对于任意的2[1,2]x ∈，总有)()(21x h x g ≥成立，求实数m 的取值范围．解：（Ⅰ）)(x f 的定义域为),0(+∞，且2)('xax x f +=， ………1分①当0≥a 时，0)('>x f ，)(x f 在),0(+∞上单调递增； ………2分②当0<a 时，由0)('>x f ，得a x ->；由0)('<x f ，得a x -<；故)(x f 在),0(a -上单调递减，在),(+∞-a 上单调递增． ………3分（Ⅱ）x xaax x g ln 5)(--=，)(x g 的定义域为),0(+∞，22255)('xax ax x x aa x g +-=-+=因为)(x g 在其定义域内为增函数，所以),0(+∞∈∀x ，0)('≥x g max222215155)1(05⎥⎦⎤⎢⎣⎡+≥⇔+≥⇔≥+⇔≥+-⇔x x a x xa x x a a x ax ………5分 而2515152≤+=+xx x x ，当且仅当1=x 时取等号，所以25≥a ………7分（Ⅲ）当2=a 时，x xx x g ln 522)(--=，22252)('xx x x g +-=由0)('=x g 得21=x 或2=x ，当)21,0(∈x 时，0)('≥x g ；当)1,21(∈x 时，0)('<x g ． 所以在)1,0(上，2ln 53)21()(max +-==g x g ………8分而)(x h 在]2,1[上的最大值为)}2(),1(max{h h有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥)2()21()1()21(h g h g ⎩⎨⎧-≥+--≥+-⇔m m 282ln 5352ln 53⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≥⇔)2ln 511(212ln 58m m 2ln 58-≥⇔m ……12分所以实数m 的取值范围是) ,2ln 58[∞+- …………14分。
