新教材中向量的地位和作用

第五章《平面向量》教材分析一、平面向量在教材中的地位和作用1、地位（1）改变传统教材结构在几十年来的国内外数学教育改革中，向量进入中学是一个重要的特征。

平面向量的集中讲授，在我国高中数学教材中是首次，其目的之一是系统地学习向量知识，目的之二是以向量知识作为工具，改变传统的综合几何、平面三角等内容的讲法。

向量、向量的加法与减法在传统教材的复数中讲授，线段的定比分点、平面两点间的距离、平移在传统教材在解析几何中讲授，正弦定理、余弦定理在传统教材的三角中讲授，新教材把这些内容糅合到一章。

用向量的观点来处理，大大地改变了传统教材的编排体系。

按照新教材的编排体系，平面向量作为工具性内容在安排上尽量提前。

由于介绍向量的数量积要用到有关三角知识，因此将平面向量安排在紧随三角函数之后作为第五章。

又由于讲斜三角形解法可以用到平面向量，新教材又作了将斜三角形解法移入平面向量这一章的调整。

需要指出的是，在平面向量这章还运用向量方法解决了解析几何入门的有关知识，为学习解析几何做好了准备。

同时，在后续的第七章直线与圆的部分向量知识立刻就能应用，在学习立体几何之后安排空间向量，让向量的应用得到完善和深化。

这样的安排是科学的、合理的。

（2）改变传统教材内容用向量的观点来处理，由于向量具有几何形式与代数形式的双重身份，使它成为中学数学知识的一个交汇点，成为联系多项内容的媒介。

因此，向量的引入不仅使高中数学教材采取混编体系成为一件别无选择的事，而且使它在研究其它许多问题时获得了广泛的应用。

新高中数学课程为了有利于精简教学内容，提高教学效益，有利于加强数学各部分内容的相互联系与知识的综合运用，将代数、几何等内容综合编排。

向量的引入，使高中数学各部分内容的联系加强了；使高中教学内容与大学内容衔接更加紧密。

2、作用（1）工具性和方法性向量带有基础知识的特点，是一种工具性和方法性知识。

向量有一套优秀的运算系统，由于它提供的向量法、坐标法，使其成为研究高中数学的重要方法。

平面向量的基本定理及坐标表示说课稿第一课时各位评委、各位老师，大家好。

我是....今天，我说课的内容是：人教A版必修四第二章第三节《平面向量的基本定理及坐标表示》第一课时，下面，我将从教材分析、教法分析、学法指导、教学过程以及设计说明五个方面来阐述一下我对本节课的设计。

一、教材分析：1、教材的地位和作用：向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景。

本课时内容包含“平面向量基本定理”和“平面向量的正交分解及坐标表示”.此前的教学内容由实际问题引入向量概念，研究了向量的线性运算，集中反映了向量的几何特征,而本课时之后的内容主要是研究向量的坐标运算，更多的是向量的代数形态。

平面向量基本定理是坐标表示的基础，坐标表示使平面中的向量与它的坐标建立起了一一对应的关系，这为通过“数”的运算处理“形”的问题搭起了桥梁，也决定了本课内容在向量知识体系中的核心地位.2、教学目标：根据教学内容的特点，依据新课程标准的具体要求，我从以下三个方面来确定本节课的教学目标。

（1）知识与技能了解向量夹角的概念，了解平面向量基本定理及其意义，掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。

（2）过程与方法通过对平面向量基本定理的探究，以及平面向量坐标建立的过程，让学生体验数学定理的产生、形成过程，体验由一般到特殊、类比以及数形结合的数学思想，从而实现向量的“量化”表示。

（3）情感、态度与价值观引导学生从生活中挖掘数学内容，培养学生的发现意识和应用意识，提高学习数学的兴趣，感受数学的魅力。

3、教学重点和难点：根据教材特点及教学目标的要求，我将教学重点确定为———平面向量基本定理的探究，以及平面向量的坐标表示教学难点：对平面向量基本定理的理解及其应用二、教法分析：针对本节课的教学目标和学生的实际情况，根据“先学后教，以学定教”原则，本节课采用由“自学—探究—点拨—建构—拓展”五个环节构成的诱导式学案导学方法。

三、学法指导教学矛盾的主要方面是学生的学。

向量对数学教学的影响内容摘要：新教材引入向量后，对中学数学教学产生了极大的影响，因为它应用领域极为广泛，可渗透到众多的数学模块中，如向量在三角函数、立体几何、解析几何等中的应用，为数学问题开拓了新的思路，也使解题方法更加快捷与多样化，关键词：向量应用课程改革课程改革的一项重要内容就是更新了教学内容，增加了简易逻辑、向量、概率统计、微积分等内容。

新增加的内容是大纲修订和考试改革的亮点……解析几何的解答题以向量为主线，将向量、三角、数列与解析几何等知识巧妙地结合；因此可以说，新课程改革增加的内容的考试形式和要求已经发生了变化，向量、已经由以前只是在解决问题中的辅助地位上升为分析和解决问题时的必不可少的工具。

可见向量在今后高考中的作用和地位。

特别的是对高考复习教学的影响，在复习时应改变传统的复习思路与模式，对向量在各知识点上多一点穿插和应用。

一、定理、公式的证明和有关性质的推导时可借助向量知识解决定理、公式的证明不要仅仅呈现它的结论，也要关注知识产生的过程，当复习正弦定理与余弦定理时，将向量的数量积与三角形的边长及三角函数联系起来。

掌握向量与三角知识间内在联系的规律，把感知上升为理解和应用。

又如复习正弦余弦的两角和差公式时，用传统方法过程比较复杂，如果利用数量积的相关内容来解决却是那样的简洁明了。

例1，利用向量证明余弦定理如图，在△ABC中，AB，BC，CA的长分别为c，a，b。

二、发挥向量知识在解题中的作用，向量知识在立体几何、解析几何以及不等式等知识方面均能得到较充分的应用，因为向量具有几何形式和代数形式的双重身份，它可作为联系代数与几何的纽带，是中学数学知识的一个交汇点。

因此向量不仅要作为一种知识去学习，更重要的是要作为一种方法、一种思想去理解。

（1）向量知识在立体几何中的应用。

现行立体几何最大的变化是引进空间向量，空间向量已是立体几何中的重要内容，它改变了以往立体几何中的思维方法和解题方法，因为用向量来运算避免了繁琐的定性分析，使问题得到了大大简化，向量在解决垂直、夹角和距离等问题时有它的优越性。

《平面向量的直角坐标运算》教材分析《向量的直角坐标运算》，主要研究两类问题：(一)、向量的直角坐标和向量的直角坐标运算(二)、培养学生的创新精神和实践水平，履行“以学生发展为本”的教育思想。

下面对这节课的内容实行分析：本节的授课内容为《向量的直角坐标》，选自中等职业教育国家规划教材《数学》（提升版）第一册第六章第六节，我从四个方面实行教材分析。

1、教材的地位和作用向量的直角坐标将平面向量和一对有序实数建立了一一对应关系；向量的直角坐标运算，则使向量的运算完全数量化，将数与形紧密地结合起来，为用“数”的运算处理“形”的问题搭起了桥梁。

这样，用向量的方法解决几何问题更加方便，从而极大地提升了学生利用向量知识解决实际问题的水平。

同时，这节课的教学内容和教学过程对进一步培养学生观察、分析和归纳问题的水平具有重要意义。

2、教材的处理结合教参和学生的学习水平，《向量的直角坐标》安排能够2课时。

本节为第一课时。

根据当前学生的状况和以往的经验，我发现，虽然这节课的内容比较简单，但由于老师讲解的过多，导致学生丢失了很多重要的知识。

为了激发学生的学习热情，在平面向量分解定理为背景下，能够以复习提问的形式，引出向量的直角坐标的定义；以讨论的形式得出向量直角坐标运算的规律，直接切入本节课的知识点。

之后，由浅入深，由低到高地设计了三个层次的问题，逐步加深学生对向量直角坐标的记忆和理解。

由此，可对教材的引入、例题和练习做了适当的补充和修改。

3、教学重点与难点根据学生现状、教学要求以及教材内容，确立本节课的教学重点为：明确平面向量的坐标和点的坐标的关系并熟练地掌握向量的直角坐标运算。

由学生的实际情况——使用所学知识分析和解决实际问题的水平较差，把本节课的难点定为：向量直角坐标运算的使用。

要突破这个难点，关键在于紧扣向量直角坐标运算的相关知识，去发现解决问题的方法。

4、教学目标的分析根据教学要求，教材的地位和作用，以及学生现有的知识水平和数学水平，本节课的教学目标可确定为三个方面：（1）知识教学目标：理解向量的坐标表示法与平面向量和一对有序实数的一一对应关系；会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算；（2）水平目标：利用向量的坐标能够使向量运算完全代数化，实现了形向数的转化；（3）情感、态度与价值观：理解向量与其他知识之间的紧密关系，培养学生的学习兴趣及探索精神．。

MD 1C 1B 1DCBA 1A 《空间向量基本定理》教案 湘潭县第五中学 黄伟林一、教材分析：1．教材的地位和作用空间向量基本定理是立体几何重要的定理之一，为向量的运算中向量的线性表示提供了理论依据，也是后面学习空间向量的计算和证明的基础。

2．重点、难点分析重点：空间向量基本定理及其推论难点：运用空间作图证明空间向量基本定理二、目标分析1、知识目标：掌握空间向量基本定理及其推论，理解空间任一向量可用空间不共面的三个已知向量唯一线性表示，会在简单问题中选用空间三个不共面向量作基底表示其它向量。

2、技能目标：渗透数形结合的基本数学思想方法；培养学生观察、类比、猜想和归纳的能力。

3、情感目标：培养学生分工合作的能力；通过互动教学促进师生的情感交流，激发学生的学习兴趣；提高学生的抽象、概括、分析和综合能力。

三、过程分析1．情景设置问题1．试叙述平面向量的基本定理；答：平面向量的基本定理：如果e 1、e 2是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于平面内任一向量a ，有且只有一对实数21,λλ，使a =1λe 1+2λe 2把不共线的向量e 1、e 2叫做这个平面内所以向量的一组基底。

问题2．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点，若11B A =a ，11D A =b ，A 1=c ，则下列向量中与B 1相等的向量是（ A ）A ．-21a+21b +cB ．21a+21b +cC ．21a-21b +c D ．-21a-21b +c设计目的：①为学生总结空间向量基本定理做铺垫。

②引导学生猜想空间任一向量也可以用三个不共面的向量线性表示。

③导入新课。

2．组织探究探究离不开问题，问题教学有赖于教师对问题情景的创设，以及问题的呈现方式。

依据学生的认知规律，设计了以下问题：问题3．已知空间三个向量a 、b 、c 不共面，对空间零向量p ，是否存在唯一的有序实数组x 、y 、z ，使p =x a +y b +z c ？解：存在唯一的有序实数组0、0、0，使p =0a +0b +0c问题4．已知空间三个向量a 、b 、c 不共面，对空间任一与向量a 共线的向量p ，是否存在唯一的有序实数组x 、y 、z ，使p =x a +y b +z c ？解：存在唯一的有序实数组x 、0、0，使p =x a +0b +0c问题5．已知空间三个向量a 、b 、c 不共面，对空间任一与向量a 、b 共面的向量p ，是存在有唯一的有序实数组x 、y 、z ，使p =x a +y b +z c ？解：存在有唯一的有序实数组x 、y 、0，使p =x a +y b +0c问题6．已知空间三个向量a 、b 、c 不共面，对空间任一向量p ，是否存在唯一的有序实数组x 、y 、z ，使p =x a +y b +z c ？并说明理由？解：存在唯一的有序实数组x 、y 、z ，使p =x a +y b +z c设a 、b 、c 不共面，过O 作=a ，= b ，=c ，=p ；过点P 作直线PP`平行OC ，交平面OAB 于点P`；在平面OAB 内，过P`作直线P`A`∥OB ，P`B`∥OA ， 分别与直线OA ，OB 相交于点A '、B '。

新教材高一数学向量知识点高中数学是学生进入高等教育的重要基础，而向量作为数学的重要分支之一，在高中数学教学中占有不可忽视的地位。

新教材高一数学向量知识点的引入，在一定程度上对学生的学习和思维方式起到了积极的影响。

接下来，我们来详细探讨一下新教材高一数学向量知识点的特点和应用。

一、向量的基本概念向量是高中数学中一种重要的数学工具，它可以表示有大小和方向的物理量。

在新教材中，向量的基本概念被系统地介绍，学生可以通过学习向量的定义、表示和运算等内容，逐渐建立起对向量的直观感受和数学抽象能力。

二、向量运算法则在学习向量的运算法则时，学生需要掌握向量的加法、减法、数乘和内积等基本运算。

这些运算法则在实际问题中起到了重要的作用。

通过运用这些法则，学生可以解决一些几何、力学等领域的问题，提高他们的实际应用能力。

三、向量的数量积和向量积新教材高一数学还引入了向量的数量积和向量积的概念。

数量积是两个向量的内积，它可以得到两个向量之间的夹角和它们的数量关系。

向量积是两个向量的外积，它可以得到一个新向量，该向量既垂直于原有向量，又满足一定的数量关系。

通过学习向量的数量积和向量积，学生可以更好地理解向量的几何意义和物理应用。

四、向量与线性代数新教材高一数学中还融入了向量与线性代数的知识点。

通过引入线性方程组和矩阵的相关内容，学生可以将向量与线性代数进行有机的结合。

这样的安排可以帮助学生更好地理解向量的代数性质和线性空间的概念。

同时，它也为学生今后的线性代数学习打下了坚实的基础。

五、向量的几何性质向量在几何中具有很多重要的性质，这些性质在新教材高一数学中也有涉及。

例如，平面上的三角形的重心和内心可以通过向量的平移和旋转来表示。

此外，学生还需要学习向量与直线的关系以及向量在解析几何中的应用。

通过研究这些几何性质，学生可以获得更深入的数学思维和空间想象力。

结语：新教材高一数学向量知识点的引入，为学生提供了更有趣和发散思维的学习体验。

谈高中教材中的“向量”内容邹琼艳一、向量内容引入的意义1、从中学几何教材的演变看“向量”引入的意义欧几里得(Euclid约公元前330—前295)的《几何原本》问世至今已两千三百年了,《几何原本》对世界几何教育产生了极其深远的影响。

上世纪末希尔伯特(Hilbert1862—1943)发表《几何基础》,建立了完善的欧氏几何公理体系。

但无论是《几何原本》还是《几何基础》,都不是为初学者所写。

勒让德(Legendre1752—1833)1794年为学生写的新几何教材广为流传(一百多年发行33版)。

在此基础上各国编写了各自的几何课本。

我国现行中学几何教材的基础是解放初参照前苏联几何课本和其他几何课本编写而成的。

四十多年来虽然经过多次修改，但基本上是欧氏几何传统内容，解题方法主要是欧氏几何的综合方法。

随着时代的变迁，数学的方法发生了变化。

因此，传统的欧氏几何作为现代中学的课本显然是不适宜了，但若把欧氏几何完全拒之于中学门外，也是不正确的。

如何把欧氏几何中具有较高教育价值的部分与现代社会的需求有机地结合而编写出新的几何教材是数学新教材解决的问题。

我国《新大纲》中向量的引入，用向量作为工具处理立体几何问题，正是适应这一改革趋势的一项重大举措。

初中采用传统的欧氏几何方法,有利于继承欧氏几何中具有较高教育价值的部分。

如：(1)欧氏几何的鲜明的几何直观与严谨精确的语言的训练；(2)欧氏几何的综合方法对培养学生的逻辑思维能力的训练。

通过初中阶段的学习,基本掌握综合方法后，在高中立体几何中便可以从新的高度上用向量的方法去解决问题，同时利用向量作为工具处理立体几何问题，也即把空间结构系统代数化,把空间的研究从“定性”推向到“定量”的深度,有利于学生克服空间想象力的障碍和空间作图的困难,既直观又容易接受。

2、从学生学习课程的安排上看高中教材向量引入的意义向量的引入除在立体几何中产生较大影响外，对于中学教材的其它一些内容，也可促进改善教材结构，优化教材内容，简化解题方法。