山东省菏泽市高一数学下学期期末考试试题(A)

2019-2020学年山东省菏泽市高一下学期期中考试数学试题（A 卷）一、单选题1．复数2i等于（ ） A ．2i -B ．2iC ．2D ．2- 答案：A给复数的分子分母同乘以i ，化简即可解：2222i i i i==- 故选：A点评：此题考查复数的运算化简，属于基础题2．已知平面向量(1,2),(2,)a b m =-=-，且 //a b ，则 a b +等于（ ） A ．()1,6--B ．()1,1--C ．()1,2-D ．()1,3-- 答案：C根据 //a b 列出等式，求出m 的值，在利用两向量和的坐标运算，计算出结果即可. 解：因为(1,2)a =-，(2,)b m =-且 //a b所以()()2214m m -⨯-=⨯⇒=，即(2,4)b =-所以 =(1,2)+(2,4)=(1,2)a b ---+.故选：C.点评：本题考查两向量平行的坐标表示、向量运算.属于基础题.若11(,)a x y ，22(,)b x y a ∥b ：2112x y x y =；a ⊥b ：1212+=0x x y y .3．三棱锥S ABC -中，SA ，SB ，SC 两两垂直，且1SA SB SC ===，则该三棱锥的体积为（ ）.A ．16B ．13C ．12D ．1 答案：A直接根据体积公式计算，可以A 为顶点，SBC ∆为底面进行计算．解： 由题意11113326S ABC A SBC SBC V V S SA SB SC SA --∆==⋅=⨯⋅⋅=． 故选：A ．点评：本题考查求棱锥的体积公式，求三棱锥体积时可以换底，以使高易得．4．在ABC 中，AD 为BC 边上的中线，13AE AD =，则BE 等于（ ） A ．5166AB AC - B ．5166AB AC -- C ．5166+AB ACD ．5166AB AC -+ 答案：D采用数形结合，根据13=-+BE AB AD 并结合1()2AD AB AC =+，代入化简可得结果.解：如图，13BE BA AE AB AD =+=-+，又1()2AD AB AC =+， 所以1151()3266=-+⨯+=-+BE AB AB AC AB AC . 故选：D点评：本题主要考查向量的线性运算和表示，要求学生熟练掌握向量的加减运算，属于基础题. 5．设m n ，是两条不同的直线，,a β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A ．若//,//m n αα，则//m nB ．若//,,m n αβαβ⊂⊂，则//m nC ．若,,m n n m αβ⊥⊥⊥，则a β⊥D ．若,,m n n m αβα⋂=⊂⊥，则n β⊥答案：C根据各选项的条件及结论，可画出图形或想象图形，再结合平行、垂直的判定定理即可找出正确选项．解：选项A 错误，同时和一个平面平行的两直线不一定平行，可能相交，可能异面； 选项B 错误，两平面平行，两平面内的直线不一定平行，可能异面；选项D 错误，一个平面内垂直于两平面交线的直线，不一定和另一平面垂直，可能斜交； 选项C 正确，利用平面与平面垂直的判定定理，可得a β⊥,故选：C .点评：本题考查空间直线位置关系的判定，这种位置关系的判断题，可以举反例或者用定理简单证明，属于基础题.6．已知复数z 满足1z =，则43z i --的最大值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7答案：C设cos sin z i θθ=+⋅，根据复数模长运算和三角恒等变换的知识可得到43z i --=.解：由1z =可设：cos sin z i θθ=+⋅，()()43cos 4sin 3z i i θθ∴--=-+-，43z i ∴--===（其中4tan 3ϕ=），∴当()sin 1θϕ+=-时，max 436z i --==.故选：C .点评：本题考查复数模长最值的求解问题，关键是能够将问题转化为三角函数最值的求解问题.7．海中有一小岛C ，一小船从A 地出发由西向东航行，望见小岛C 在北偏东60︒ ，航行4海里到达B 处，望见小岛C 在北偏东30，若此小船不改变航行的方向继续前行2海里，则小船离小岛C 的距离为（ ）A ．12海里B ．23海里C ．16海里D ．43海里答案：B由题意画出图像，求出30ACB ∠=︒，可知4AB BC ==，再结合60CBD ∠=︒可求出CD . 解：解：如图所示，由题意知，30,120CAB ABC ∠=︒∠=︒，所以30ACB ∠=︒， 则4AB BC ==，因为2,60BD CBD =∠=︒，则90CDB ∠=︒，则224223CD =-=.故选:B.点评：本题考查了方位角.8．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中《商功》有如下问题：“今有委粟平地，下周一十二丈，高一丈，问积为粟几何？”，意思是“有粟若干，堆积在平地上，它底圆周长为12丈，高为1丈，问它的体积和粟各为多少？”如图，主人意欲卖掉该堆粟，已知圆周率约为3，一斛粟的体积约为2700立方寸（单位换算：1立方丈610=立方寸），一斛粟米卖270钱，一两银子1000钱，则主人卖后可得银子（ ）A ．200两B ．240两C ．360两D ．400两 答案：D 计算底面半径为12223r ==⨯，2132143V =⨯⨯⨯=，换算单位得到答案. 解： 底面半径为12223r ==⨯，2132143V =⨯⨯⨯=立方丈6410=⨯立方寸4000027=斛， 故40000270100040027⨯÷=两. 故选：D .点评：本题考查了圆锥的体积的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.二、多选题9．下面关于复数：21i z =-+的叙述中正确的是（ ）A ．z 的虚部为i -B ．z =C ．z 的共轭复数为1i +D ．22i z = 答案：BD由复数的除法运算对复数进行化简可得1i z =--，从而可求虚部、模、共轭复数以及2z ，即可选出正确答案.解： 解：()21i 211i 2z i --===---+，则其虚部为1-，A 错误；z ==B 正确；z 的共轭复数为1i -+； ()2212i z i =--=，D 正确.故选:BD.点评：本题考查了复数的除法运算，考查了复数的概念，考查了复数模的求解，考查了复数的平方运算，考查了复数的共轭复数.10．下列说法中正确．．的是（ ）A ．0AB BAB ．若a b =且a //b ，则a b =C ．若a b a b +=-，则a b ⊥D ．若a //b ，则有且只有一个实数λ，使得b a λ=答案：AC采用逐一验证法，根据相反向量以及共线向量的概念并结合向量的运算，简单计算，可得结果.解： 由,AB BA 互为相反向量，则0AB BA ，故A 正确 由a b =且a //b ，a b =或a b =-，故B 错由a b a b +=-，则两边平方化简可得0a b ⋅=，所以a b ⊥，故C 正确根据向量共线基本定理可知D 错，因为要排除零向量故选：AC点评：本题考查向量的相反向量以及向量共线基本定理，还考查了向量垂直，主要考查概念的理解以及简单计算，属基础题.11．ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，下列四个命题中正确．．的是（ ） A ．若2220a b c +->，则ABC 一定是锐角三角形B ．若cos cos cos a b c A B C==，则ABC 一定是等边三角形 C ．若cos cos a A b B =，则ABC 一定是等腰三角形D ．若cos cos a B b A a +=，则ABC 一定是等腰三角形答案：BDA 选项: 2220a b c +->只能说明角C 为锐角，不能说明ABC 为锐角三角形.B 选项：利用正弦定理将边化角，即可得出角A BC ，，的正切值相等，结合三角形的内角范围，即可判断出三个内角都相等.C 选项：利用正弦定理将边化角，再由二倍角正弦公式化简，即可得出ABC 是等腰三角形或直角三角形.D 选项：利用正弦定理将边化角，化简即可得出A C =.解：A 选项：当423a b c ===，，时，2220a b c +->，ABC 为钝角.错误.B 选项：因为cos cos cos a b c A B C==， 所以tan tan tan A B C ==，且(0,)A B C π∈，，所以A B C ==，ABC 为等边三角形.正确.C 选项：cos cos sin 2sin 2a A b B A B A B =⇒=⇒=或2A B π+=.ABC 不一定是等腰三角形.错误.D 选项：cos cos sin cos sin cos sin a B b A a A B B A A +=⇒+=sin()sin A B A ⇒+=sin sin C A ⇒=又因为(0,)A C π∈，，所以A C =.即ABC 为等腰三角形.正确.故选：BD.点评：本题考查解三角形,，熟练掌握正余弦定理与三角形的一些常见结论是解本题的关键，属于中档题，.12．如图，设E ，F 分别是正方体1111ABCD A B C D -的棱DC 上两点，且2AB =，1EF =，则下列说法中正确的是（ ）A ．异面直线11DB 与EF 所成的角为60︒B ．三棱锥11D B EF -的体积为定值C ．平面1B EF 与平面1111D C B A 所成的二面角大小为45︒D ．直线11D B 与平面1B EF 所成的角为30答案：BCD根据异面直线所成的角、棱锥的体积、二面角、直线与平面所成的角分别对各选项进行判断．A 中由于11//EF C D ，因此异面直线11DB 与EF 所成的角就是11D B 与11CD 的夹角，为45︒，A 错误；B ，1D EF 面积不变，1B 到平面1D EF 即平面1D DC 的距离不变，因此三棱锥11BD EF -体积为变，即三棱锥11D B EF -的体积为定值，正确；C ，平面1B EF 即为平面11A B CD ，11D A D ∠为平面11A B CD 与平面1111D C B A 所成的二面角的平面角，11D A D ∠＝45︒，C 正确；D ．连接1AD 交1A D 于M ，连接1B M ，由正方体性质知111A B AD ⊥，11A D AD ⊥，而1111A B A D A =，因此1AD ⊥平面11A B CD ，因此11D B M ∠是直线11B D 与平面11A B CD 所成的角，在直角三角形11MB D 中，11112D M D B =，所以1130D B M ∠=︒，D 正确．故选：BCD ．点评：本题考查空间求棱锥的体积，求空间的角：异面直线所成的角，直线与平面所成的角，二面角，解题时可根据定义作出空间角的“平面角”，然后计算．三、填空题13．设a R ∈若复数()i i a +⋅在复平面内对应的点位于实轴上，则a =_________ . 答案：0化简()i i a +⋅，然后根据虚部为零，简单计算可得结果.由题可知：()21+⋅=+=-+a i i ai i ai 由复数()i i a +⋅在复平面内对应的点位于实轴上所以0a =故答案为：0点评：本题考查复数的乘法运算以及复数的几何意义，识记概念以及简单计算，属基础题. 14．已知向量(1,),(2,1)a m b ==-.若()a b b +⊥，则实数m =_________ .答案：7计算a b +的坐标，然后根据()0a b b +⋅=，简单计算，可得结果.解：由题可知：()3,1+=-a b m由()a b b +⊥，所以()0a b b +⋅=，则()()321107⨯+-⨯-=⇒=m m故答案为：7点评：本题考查根据向量垂直求参数，主要在于计算，属基础题.15．在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC .AB AC ==，120BAC ∠=︒，4PA =，则三棱锥P ABC -外接球的表面积为_________ .答案：64π由余弦定理可求出6AB =，设ABC 外接圆半径为r ，由正弦定理可求出r =从而可求出三棱锥外接球的半径，进而可求出表面积.解：解：在ABC 中，由余弦定理可知，2222cos AB BC AC BC AC BCA =+-⋅∠ ((22236=+-⨯︒=，则6AB =，在ABC 中设其外接圆半径为r ，由正弦定理知62sin sin120AB r BCA ===∠︒所以r =设三棱锥的外接球半径为R ，ABC 圆心为O '，三棱锥外接球球心为O ，取AP 的中点为E ，连接OE ，因为OP OA R ==，所以OE PA ⊥，因为OO '⊥平面ABC ， PA ⊥平面ABC ，所以//OO PA '，则AEOO '是平行四边形， 则OE AO r '==，则222OP OE PE =+，即()222224231622PA R r ⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 则球的表面积为2464S R ππ==，故答案为: 64π.点评：本题考查了三棱锥外接球的求解，考查了余弦定理，考查了正弦定理，属于基础题.本题的关键是求出外接球的半径.四、双空题16．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，其中1,3a b ==(2)cos cos a c B b C -=.则B =_________ ；AB BC ⋅=_________答案：3π 1- 先利用正弦定理把(2)cos cos a c B b C -=中的边转化为角，再用三角函数恒等变换公式化简可求出角B ，用余弦定理求出c ，再利用两向量的数量积公式可求出AB BC ⋅的值.解：解：因为(2)cos cos a c B b C -=，所以由正弦正理得，(2sin sin )cos sin cos A C B B C -=,2sin cos sin cos sin cos sin()A B B C C B B C =+=+因为sin()sin()sin B C A A π+=-=，所以2sin cos sin A B A =，因为sin 0A ≠，所以1cos 2B =， 因为(0,)B π∈，所以3B π=， 由余弦定理得，222213cos 22a c b c B ac c+-+-==，得220c c --= 解得2c =，所以 cos()2cos 1AB BC c a B B π⋅=⋅⋅-=-=-， 故答案为：3π；1- 点评：此题考查正弦定理，余弦定理，向量的数量积，考查了运算能力，属于基础题.五、解答题 17．已知复数()()21312i i z i-++=-. （1）求z 的共轭复数z ；（2）若1az b i +=-，求实数a ，b 的值.答案：（1）1z i =-（2）1a =-，2b =.（1）根据复数的四则运算法则化简计算z ，即可求出z ；（2）根据复数相等的条件计算即可求值.解：（1）2333122i i i z i i i-+++===+-- ∴1z i =-（2）()11a i b i ++=-，即1a b ai i ++=-，∴11a b a +=⎧⎨=-⎩， 解得1a =-，2b =.点评：本题主要考查了复数的四则运算，共轭复数的概念，复数相等，属于中档题. 18．如图，在三棱锥P ABC -中，PAB ∆是正三角形，D ，E 分别为AB ，AC 的中点，90ABC ∠=︒.求证：（1）//DE 平面PBC ；（2）AB PE ⊥.答案：(1)见解析;(2)见解析.分析：（1）先证明//DE BC ，再证明//DE 平面PBC .(2)先证明AB ⊥平面PDE ，再证明AB PE ⊥.详解：证明：（1）因为D ，E 分别为AB ，AC 的中点，所以//DE BC ，又DE ⊄平面PBC ，BC ⊂平面PBC ，所以//DE 平面PBC .（2）连结PD ，因为//DE BC ，又90ABC ∠=︒，所以DE AB ⊥.又PA PB =，D 为AB 的中点，所以PD AB ⊥，又PD DE D ⋂=，所以AB ⊥平面PDE .因为PE ⊂平面PDE ，所以AB PE ⊥.点睛：（1）本题主要考查空间直线平面位置关系的证明，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象能力转化能力.(2)空间直线平面位置关系的证明常用的有几何法和向量法，本题使用的是几何法.19．已知向量2,(2,23)a b ==-.（1）若()12a b b -⋅=-，求向量a 与b 的夹角；（2）在矩形ABCD 中，E 为CD 的中点，F 为BC 的中点，设,AB a AD b ==，求AE AF ⋅的值.答案：（1）3π；（2）10.（1）由()12a b b -⋅=-，得212a b b ⋅-=-， 2cos 12a b b θ-=-，再(b =-求出2(2)4b =-=代入上式可求出向量a 与b 的夹角； （2）根据两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，求出AE AF ，，再利用两个向量的数量积的定义，求得AE AF ⋅的值.解： 解：（1）2(2)4b =-=，设向量a 与b 的夹角为θ，则[0,]θπ∈.()22cos 24cos 1612a b b a b ba b b θθ-⋅=⋅-=-=⨯-=-， 解得1cos 2θ= 又因为[0,]θπ∈，所以3πθ=.（2）1122AE AD DE AD AB a b =+=+=+， 1122AF AB BF AB AD a b =+=+=+， 因为22(2)(23)4,0b a b =-+=⋅=， 所以221111511416102222422AE AF a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫⋅=+⋅+=++⋅=⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 点评：此题二查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量数量积的定义，两个向量的夹角等知识，属于基础题.20．已知ABC ∆的面积为、、A B C 依次成等差数列.（1）若sin 3sin C A =，求边AC 的长；（2）设D 为边AC 的中点，求线段BD 长的最小值.答案：（1）2）3.（1）由题意可得60B =︒，结合面积公式得12ac =.利用正弦定理角化边，据此可得a ,c 的值，最后由余弦定理可得AC 的长.（2）由题意可得()12BD BC BA =+，利用向量的运算法则和均值不等式的结论可得BD 长的最小值.解：（1）ABC ∆三内角A B C 、、依次成等差数列，60B ∴=︒设A B C 、、所对的边分别为,,a b c ,由1332S acsinB ==可得12ac =. 3sinC sinA =，由正弦定理知3,2,6c a a c =∴==.ABC ∆中，由余弦定理可得222228,27b a c accosB b =+-=∴=.即AC 的长为27（2）BD 是AC 边上的中线，()12BD BC BA ∴=+ ()()()222222*********BD BC BA BC BA a c accosB a c ac ∴=++⋅=++=++ ()1294ac ac ≥+=，当且仅当a c =时取“=” 3BD ∴≥,即BD 长的最小值为3.点评：在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围． 21．在如图所示的多面体中，四边形11ABB A 和11ACC A 都为矩形．（Ⅰ）若AC BC ⊥，证明：直线BC ⊥平面11ACC A ；（Ⅱ）设D ，E 分别是线段BC ，1CC 的中点，在线段AB 上是否存在一点M ，使直线//DE 平面1A MC ？请证明你的结论．答案：（1）证明详见解析；（2）存在，M 为线段AB 的中点时，直线DE 平面1A MC . 试题分析：（1）证直线垂直平面，就是证直线垂直平面内的两条相交直线.已经有AC BC ⊥了，那么再在平面内找一条直线与BC 垂直.据题意易得，1AA ⊥平面ABC ，所以1AA BC ⊥.由此得BC ⊥平面11ACC A .（2）首先连结1A C ，取1A C 的中点O.考虑到D ，E 分别是线段BC ，1CC 的中点，故在线段AB 上取中点M ，易得DE MO .从而得直线DE 平面1A MC .试题解析：（Ⅰ）因为四边形11ABB A 和11ACC A 都是矩形，所以11,AA AB AA AC ⊥⊥.因为AB ，AC 为平面ABC 内的两条相交直线，所以1AA ⊥平面ABC.因为直线BC ⊂平面ABC 内，所以1AA BC ⊥.又由已知，1,,AC BC AA AC ⊥为平面11ACC A 内的两条相交直线，所以，BC ⊥平面11ACC A .（2）取线段AB 的中点M ，连接111,,,A M MC AC AC ，设O 为11,A C AC 的交点. 由已知，O 为1AC 的中点.连接MD ，OE ，则MD ，OE 分别为的中位线. 所以，11,,22MD AC OE AC MD OE ∴，连接OM ，从而四边形MDEO 为平行四边形，则DE MO .因为直线DE ⊄平面1A MC ，MO ⊂平面1A MC ，所以直线DE 平面1A MC .即线段AB 上存在一点M （线段AB 的中点），使得直线DE 平面1A MC .【考点定位】空间直线与平面的位置关系.22．在①34asinC ccosA =;②252B C bsin asinB +=这两个条件中任选-一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题.在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知 ，32a =.(1)求sinA ;(2)如图，M 为边AC 上一点，,2MC MB ABM π=∠=，求ABC 的面积 答案：（1）见解析（2）见解析（1）结合正弦定理，条件选择①3sin 4cos a C c A =，则34sinAsinC sinCcosA =，再利用公式22sin cos 1A A +=求sin A ； 若选择条件②，由正弦定理和诱导公式可得252A sinBcossinAsinB =，再根据二倍角公式求得25A sin =，再根据sin 2sin cos 22A A A =求解. （2）解法1:设BM MC m ==，在BMC △中由余弦定理，解得5m =1）4sin 5A =，解得AB 边长，最后求得到ABC ∆的面积；解法2：由MB MC = 可知，3225sin C sin A cosA π⎛⎫ ⎭=⎪⎝=-=，，再根据正弦定理和面积公式ABC S ∆= 4545sin cos sin 244C C C ==. 解：解:若选择条件①，则答案为:(1)在ABC 中，由正弦定理得34sinAsinC sinCcosA =，因为sin 0C ≠，所以2234,916sinA cosA sin A cos A ==，所以22516sin A =，因为0sinA >，所以4=5sinA . (2)解法1:设BM MC m ==，易知45cos BMC cos BMA sinA ∠=-∠=-=-在BMC △中由余弦定理得:22418225m m ⎛⎫=-⋅-⎪⎝⎭，解得5m =所以2113352252BMC S m sin BMC =∠=⨯⨯= 在Rt ABM 中，4,5,52sinA BM ABM π==∠= 所以354AB =，所以158ABM S =， 所以31527288ABC S =+= 解法2:因为MB MC =，所以MBC C ∠=∠， 因为,2ABM π∠=所以2,222A C C A ππ∠+∠=∠=-∠， 所以22sin C sin A cosA π⎛⎫⎪⎝⎭=-= 因为A 为锐角，所以325sin C cosA == 又2sin sin sin 4b c a B C A === 所以152sin ,4b B =152,4c C = 所以11152152445sin sin sin sin 2244542ABC S bc A B C C C π⎛⎫==⨯⨯⨯=+ ⎪⎝⎭ 454527sin cos sin 2448C C C === 若选择条件②，则答案为:(1)因为22B C bsin+=，所以22A bsin π-=，由正弦定理得22A sinBcos =，因为0sinB ≠，所以2,2A cos =222A A A cos cos =， 因为02A cos ≠，所以2A sin =， 则2A cos =，所以4sin 2sin cos 225A A A ==. (2)同选择①点评：本题考查正余弦定理，面积公式解三角形，意在考查转化与化归的思想，和计算能力，属于中档题型，本题属于开放性试题，需先选择条件，再求解.。

高一数学试题（B ）参考答案一、选择题：C 、B B A B C A A C A 二、填空题：11．4N N１12 13．2- 14．12- 15．①②③三、解答题 16．解：（Ⅰ）ααα+sin sin cos =αα+tan tan 1=13…………………（4分） （Ⅱ）原式＝1＋2sin αcos αsin 2α－cos 2α………………（6分） ＝sin 2α＋cos 2α＋2sin αcos αsin 2α－cos 2α………………（8分）＝2(sin cos )(sin cos )(sin cos )αααααα+-+ ＝sin α＋cos αsin α－cos α＝tan α＋1tan α－1 ………………（11分）＝12＋112－1＝－3． ………………（12分）17．解：Ⅰ）a ＝3（1,0）－2（0,1）＝（3，－2），b ＝4（1,0）＋（0,1）＝（4,1），……………（4分）a b ＝3×4＋（－2）×1＝10．……………（6分） （Ⅱ） ∵|a ＋b |2＝（a ＋b ）2＝a 2＋2a b ＋b 2＝|a |2＋20＋|b |2＝13＋20＋17＝50，∴|a ＋b |＝52．………………（9分） cos 〈a ，b 〉＝a ·b |a ||b |＝1013·17＝10221221．………………（12分）18．解：（Ⅰ）圆22:680C x y y +-+=变形为()2231x y +-=，则其圆心坐标为()0,3C ， 由公共切点()0,2M 知，直线MC 的方程为0x =， 由圆O 与圆C 相切于点()0,2M ， 故圆O 的圆心在直线MC 即0x =上，……………………………………（3分）显然点()0,2M 与()2,0N 关于直线y x =对称， 故圆O 的圆心在直线y x =上， 于是圆O 的圆心为原点，半径2r =，故圆O 的方程为224x y += ． …………………………………………（6分） （Ⅱ）设直线l 与圆O 交与A ，B 两点， 由直线l 截圆O 两段弧长之比为3:1，则90AOB ∠=︒，则AOB ∆是等腰直角三角形，…………………………………（8分） 设点O 到直线l 的距离为圆心d，则d =10分） 又直线():1l y kx k =-+可变形为()10kx y k --+=，所以d = ………………………………………………………………（11分）=，解得1k =． ………………………………………………（12分）说明：学生的其他解法，参照给分.19．解：（Ⅰ）由条形图可知，选择A ，B ，C ，D 四款套餐的学生共有200人，其中选A 款套餐的学生为40人， 由分层抽样可得从A 款套餐问卷中抽取了 40204200⨯=份， ……（2分）设事件M =“同学甲被选中进行问卷调查”， 则4()0.140P M == ， ……………………………（5分）答：若甲选择的是A 款套餐，甲被选中调查的概率是0.1．………（6分）（Ⅱ）由图表可知，选A ，B ，C ，D 四款套餐的学生分别接受调查的人数为4，5，6，5． 其中不满意的人数分别为1，1，0，2个 ，……………………（7分）记对A 款套餐不满意的学生是a ；对B 款套餐不满意的学生是b ；对D 款套餐不满意的学生是c ，d ．………………………………………………（8分） 设事件N =“从不满意的学生中选出2人，至少有一人选择的是D 款套餐”， 从填写不满意的学生中选出2人，共有（a ,b ）,（a ,c ）,（a ,d ）,（b ,c ）,（b ,d ）,（c ,d ）6个基本事件， 而事件N 有（a ,c ）,（a ,d ）,（b ,c ）,（b ,d ）,（c ,d ）5个基本事件， …………（10分）则5()6P N =．…………………………………………………………（12分） 20．解：（Ⅰ）因为x ∈⎝⎛⎭⎫π2，3π4，所以x －π4∈⎝⎛⎭⎫π4，π2，于是sin 4x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ……………………………………（3分）则sin sin sin cos cos sin 444444x x x x ππππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦4 .5= ………………………………………………（6分）（Ⅱ）因为x ∈⎝⎛⎭⎫π2，3π4， 所以cos x ＝－1－sin 2x ＝－1－⎝⎛⎭⎫452＝－35，………………………… （8分）sin 2x ＝2sin x cos x ＝－2425，……………………………………（10分）cos 2x ＝2cos 2x －1＝－725，…………………………………………… （12分）所以sin(2)sin 2cos cos 2sin 333x x x πππ+=+= ……………………（13分）21．解析：（Ⅰ）在Rt △OBC 中，6BC π=6OB π==， ……（2分）在Rt △ODA 中，,36AOD ODA ππ∠=∠=，∴tan6OA AD π==，……（4分）AB OB OA =-==………………………… （6分）（Ⅱ）在Rt △OBC 中，BC α，OB α ……………………（8分）在Rt △ODA 中，∴tan6OA DA πα==， ………………（9分）∴cos AB OB OA αα⎫=-=⎪⎪⎭， ………………………………（10分）则OA AB OA AB OA AB ∙==∙cos ααα⎫=⎪⎪⎭cos sin ααα⎫=∙⎪⎪⎝⎭2sin cos ααα⎫=⎪⎪⎝⎭)1s i n 21c o s 22αα⎤=-⎢⎥⎣⎦13s i n 2c o s 2αα=⎝⎭1772cos 2sin 2023663ππαααα⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-<<⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎥⎭⎦…………（13分） ∵03πα<<，所以52666πππα<+<， ∴当262ππα+=，即6πα=时，OA AB ∙有最大值76． …………………… （14分）。

2021-2022度第二学期期末考试高一数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.19sin6π=（ ）A.12 B. 12-【答案】B 【解析】 【分析】利用诱导公式得到答案. 【详解】191sin sin(3)sin 6662ππππ=+=-=- 故答案选B【点睛】本题考查了诱导公式，属于简单题.2.在锐角ABC ∆中，若30A =︒，4BC =，AC =B 的大小为（ ） A. 30° B. 45°C. 60°D. 75°【答案】B 【解析】 【分析】利用正弦定理得到答案. 【详解】锐角ABC ∆中正弦定理：4sin 45sin 30sin 2B B B =⇒=⇒=︒︒故答案选B【点睛】本题考查了正弦定理，属于简单题.3.某中学举行高一广播体操比赛，共10个队参赛，为了确定出场顺序，学校制作了10个出场序号签供大家抽签，高一（l ）班先抽，则他们抽到的出场序号小于4的概率为（ ）A.710B.15C.25D.310【答案】D 【解析】 【分析】古典概率公式得到答案.【详解】抽到的出场序号小于4的概率：310P = 故答案选D【点睛】本题考查了概率的计算，属于简单题.4.已知tan 3θ=-，则22cos sin sin cos θθθθ-=（ ）A. 83- B.43C. 83D.103【答案】C 【解析】 【分析】利用齐次式，上下同时除以2cos θ得到答案.【详解】222cos sin 1tan 8sin cos tan 3θθθθθθ--==故答案选C【点睛】本题考查了三角函数值的计算，上下同时除以2cos θ是解题的关键.5.某中学举行英语演讲比赛，如图是七位评委为某位学生打出分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的中位数和平均数分别为（ ）A. 84，85B. 85，84C. 84，85.2D. 86，85【答案】A 【解析】 【分析】剩余数据为：84.84,86,84,87，计算中位数和平均数. 【详解】剩余数据为：84.84,86,84,87 则中位数为：84 平均数为：8484848687855++++=故答案为A【点睛】本题考查了中位数和平均数的计算，属于基础题型.6.已知向量a =(2，tan θ)，b =(1，-1)，a ∥b ，则tan()4πθ-=( )A. 2B. -3C. -1D. -3【答案】B 【解析】 【分析】通过向量平行得到tan θ的值，再利用和差公式计算tan()4πθ-【详解】向量a =(2，tan θ)，b =(1，-1)，a ∥tan 2b θ⇒=-tantan 4tan()341tan tan 4πθπθπθ--==-+⋅故答案选B【点睛】本题考查了向量的平行，三角函数和差公式，意在考查学生的计算能力.7.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙下成平局的概率为（ ） A. 50% B. 30% C. 10% D. 60%【答案】A 【解析】【分析】甲不输的概率等于甲获胜或者平局的概率相加，计算得到答案. 【详解】甲不输的概率等于甲获胜或者平局的概率相加 甲、乙下成平局的概率为：90%40%50%P =-= 故答案选A【点睛】本题考查了互斥事件的概率，意在考查学生对于概率的理解.8.已知向量1a =，2b =，a ，b 的夹角为45°，若c a b =+，则a c ⋅=（ ）B.2C. 2D. 3【答案】C 【解析】 【分析】利用向量乘法公式得到答案. 【详解】向量1a =，2b =，a ，b 的夹角为45°2()1122a c a a b a a b ⋅=⋅+=+⋅=+⨯⨯= 故答案选C【点睛】本题考查了向量的运算，意在考查学生的计算能力.9.在ABC ∆中，若sin2sin2A C =，则ABC ∆的形状是（ ） A. 等边三角形 B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形【答案】D 【解析】 【分析】sin 2sin 2sin 2sin(2)A C A C π=⇒=-，两种情况对应求解.【详解】sin 2sin 2sin 2sin(2)A C A C π=⇒=-所以A C =或2A C π+=故答案选D【点睛】本题考查了诱导公式，漏解是容易发生的错误.10.函数()sin(2)(0)f x x ϕϕπ=+<<的图象如图所示，为了得到()sin 2g x x =的图象，可将()f x 的图象（ ）A. 向右平移6π个单位 B. 向右平移12π个单位C. 向左平移12π个单位D. 向左平移6π个单位 【答案】A 【解析】 【分析】 函数过7(,1)12π- 代入解得ϕ，再通过平移得到()sin 2g x x =的图像. 【详解】()sin(2)(0)f x x ϕϕπ=+<<，函数过7(,1)12π- 71sin()63ππϕϕ-=+⇒= ()sin(2)3f x x π=+向右平移6π个单位得到()sin 2g x x =的图象故答案选A【点睛】本题考查了三角函数图形，求函数表达式，函数平移，意在考查学生对于三角函数图形的理解.11.已知单位向量OA ，OB ，满足0OA OB ⋅=.若点C 在AOB ∠内，且60AOC ∠=︒，(,)OC mOA nOB m n =+∈R ，则下列式子一定成立的是（ ）A. 1m n +=B. 1mn =C. 221m n +=D.3m n =【答案】D 【解析】 【分析】设OC r =，1322OC rOA rOB =+对比得到答案. 【详解】设OC r= ，则1313(,),2222OC rOA rOB mOA nOB m n m r n r =+=+∈⇒==R 33m n =故答案为D【点睛】本题考查了向量的计算，意在考查学生的计算能力.12.如图圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数f (x )，则y ＝f (x )在[0，π]上的图像大致为( )A. B.C.D.【解析】试题分析：如图所示，作MD OP ⊥，垂足为D ，当02x π≤≤时，在Rt OPM ∆中，cos cos OM OP x x ==．在Rt OMD ∆中，1sin cos sin sin 22MD OM x x x x ===；当2x ππ<≤时，在Rt OPM ∆中，cos()cos OM OP x x π=-=-，在Rt OPM ∆中，1sin()cos sin sin 22MD OM x x x x π=-=-=-，所以当0x π≤≤时，()y f x =的图象大致为C ．考点：三角函数模型的应用，函数的图象．【名师点睛】本题考查三角函数模型的应用，考查学生对图形的分析与认识能力．要作出函数的图象，一般要求出函数的解析式，本题中要作出点M 到直线OP 的垂线段，根据x 的取值范围的不同，垂足D 的位置不同，在02x π≤≤时，垂足D 在线段OP 上，当2x ππ<≤时，垂足D 在射线OP 的反向延长线上．因此在解题时一定要注意分类讨论思想的应用．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知三个事件A ，B ，C 两两互斥且0.30.60.2()()()P A P B P C ===，，，则P (A ∪B ∪C )=__________.【答案】0.9 【解析】 【分析】先计算()P B ，再计算()P AB C【详解】0.60.4()()P B P B =⇒=()()()()0.9P A B C P A P B P C =++=故答案为0.9【点睛】本题考查了互斥事件的概率计算，属于基础题型.14.己知函数()12f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，x ∈R ，则6f π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为______.【解析】 【分析】 将6x π=-代入函数计算得到答案.【详解】函数()12f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭)166124f ππππ⎛⎫⎛⎫-=--=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为：1【点睛】本题考查了三角函数的计算，属于简单题.15.某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表所示（单位：人）.若从该班随机选l 名同学，则该同学至少参加上述一个社团的概率为__________. 【答案】13【解析】 【分析】直接利用公式得到答案.【详解】至少参加上述一个社团的人数为15151453P == 故答案为13【点睛】本题考查了概率的计算，属于简单题.16.己知函数()sin cos f x x x =，3,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦有以下结论： ①()f x 的图象关于直线y 轴对称 ②()f x 在区间35,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减 ③()f x 的一个对称中心是,02π⎛⎫⎪⎝⎭④()f x 的最大值为12则上述说法正确的序号为__________（请填上所有正确序号）. 【答案】②④ 【解析】 【分析】根据三角函数性质，逐一判断选项得到答案.【详解】3,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，1sin 2,,222()sin cos 13sin 2,,222x x f x x x x x ππππ⎧⎡⎤∈-⎪⎢⎥⎪⎣⎦==⎨⎡⎤⎪-∈⎢⎥⎪⎣⎦⎩根据图像知：①()f x 的图象关于直线y 轴对称，错误 ②()f x 在区间35,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，正确 ③()f x 的一个对称中心是,02π⎛⎫⎪⎝⎭，错误 ④()f x 的最大值为12，正确 故答案为②④【点睛】本题考查了三角函数的化简，三角函数的图像，三角函数性质，意在考查学生对于三角函数的综合理解和应用.三、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知向量a ，b 满足||2a =，||3b =，且2()1a b += （1）求,a b ;（2）在ABC ∆中，若AB a =，AC b =，求BC . 【答案】(1) 5,6a b π<>= (2) 13BC =【解析】 【分析】（1）将2()1a b +=展开得到答案.（2）BC AC AB b a =-=-，平方计算得到答案.【详解】解：（1）因为()2222a b a b a b +=++⋅22221a b =++⋅=所以，3a b ⋅=-，所以，cos ,23a b a b a b⋅<>===⨯，又夹角在[0,]π上，∴5,6a b π<>=； （2）因为BC AC AB b a =-=-，所以，()22222BC b ab a b a =-=+-⋅()2222313=+-⨯-=，所以，BC 边的长度为13BC =【点睛】本题考查了向量的夹角，向量的加减计算，意在考查学生的计算能力.18.如图所示，在平面直角坐标系中，锐角α、()ββα>的终边分别与单位圆交于A ，B 两点，点43,55A ⎛⎫⎪⎝⎭.（1）若点512,1313B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，求cos()αβ+的值： （2）若31010OA OB ⋅=，求sin β. 【答案】(1) 1665- (2) 131050【解析】 【分析】 （1）根据43,55A ⎛⎫⎪⎝⎭512,1313B ⎛⎫⎪⎝⎭计算3sin 5α=，4cos 5α=，12sin 13β=5cos 13β=代入公式得到答案. （2）根据31010OA OB ⋅=,得到310cos()10βα-=，根据sin sin[()]βαβα=+-计算得到答案.【详解】解：（1）因为α是锐角，且43,55A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，512,1313B ⎛⎫⎪⎝⎭在单位圆上， 所以3sin 5α=，4cos 5α=，12sin 13β=5cos 13β=， ∴cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=-453121651351365=⨯-⨯=- （2）因31010OA OB ⋅=，所以310||||cos()10OA OB βα⋅-=， 且1OA OB ==，所以，310cos()10βα-=，可得：10sin()()10βαβα-=>， 且4cos 5α=，3sin 5α=所以，sin sin[()]βαβα=+-sin cos()cos sin()αβααβα=-+-3455=+=. 【点睛】本题考查了三角函数的计算，意在考查学生对于三角函数定义的理解和应用.19.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，设222sin sin sin sin sin B C A B C +-=.（1）求A ；（2sin 2sin A B C +=，求C . 【答案】(1) 3π(2) 512C π= 【解析】 【分析】（1）由正弦定理得222b c a bc +-=，再利用余弦定理的到3A π=.（2）将3A π=代入等式，化简得到答案.【详解】解：（1）由222sin sin sin sin sin B C A B C +-= 结合正弦定理得222b c a bc +-=；∴2221cos 22b c a A b c +-==⋅⋅又(0,)A π∈，∴3A π=.（2sin 2sin A B C +=sin()2sin A A C C ++=∴sin 2sin 23C C π⎛⎫++= ⎪⎝⎭,∴1cos 222C C -=∴sin 62C π⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 又203C π<<∴662C πππ-<-< 解得：64C ππ-=，512C π=.【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，和差公式，意在考查学生的计算能力.20.某书店刚刚上市了《中国古代数学史》，销售前该书店拟定了5种单价进行试销，每种单价（x 元）试销l 天，得到如表单价x （元）与销量y （册）数据：（l ）根据表中数据，请建立y 关于x 的回归直线方程：（2）预计今后的销售中，销量y （册）与单价x （元）服从（l ）中的回归方程，已知每册书的成本是12元，书店为了获得最大利润，该册书的单价应定为多少元？附：1221ˆni ii ni i x y nx ybx nx==-=-∑∑，ˆˆay bx =-，515160i i i x y ==∑，5212010i i x ==∑. 【答案】(1) ˆˆ4132yx =-+ (2) 当单价应定为22.5元时，可获得最大利润 【解析】 【分析】（l ）先计算,x y 的平均值，再代入公式计算得到ˆˆ4132yx =-+ （2）计算利润为：2(12)41801584W x y x x =-=-+-计算最大值. 【详解】解：（1）1819202122205x ++++==，6156504845525y ++++==515160i ii x y==∑，5212010i i x ==∑1221ˆni ii nii x y nx ybxnx =-=-=-∑∑2516052052404201052010-⨯⨯-===--⨯，ˆˆ52(4)20132ay bx =-=--⨯= 所以y 对x 的回归直线方程为：ˆˆ4132yx =-+．（2）设获得的利润为W ，2(12)41801584W x y x x =-=-+-，因为二次函数241801584W x x =-+-的开口向下， 所以当22.5x =时，W 取最大值，所以当单价应定为22.5元时，可获得最大利润．【点睛】本题考查了回归方程，函数的最值，意在考查学生的计算能力.21.手机支付也称为移动支付(Mobile Payment)，是指允许移动用户使用其移动终端（通常是手机）对所消费的商品或服务进行账务支付的一种服务方式.继卡类支付、网络支付后，手机支付俨然成为新宠.某金融机构为了了解移动支付在大众中的熟知度，对15-65岁的人群随机抽样调查，调查的问题是“你会使用移动支付吗？”其中，回答“会”的共有100个人，把这100个人按照年龄分成5组，然后绘制成如图所示的频率分布表和频率分布直方图. 组数 第l 组 第2组第3组第4组 第5组分组 [15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)频数 203630104（1）求x ；（2）从第l ，3，4组中用分层抽样的方法抽取6人，求第l ，3，4组抽取的人数： （3）在（2）抽取的6人中再随机抽取2人，求所抽取的2人来自同一个组的概率.【答案】(1) 0.030x = ；(2) 第1组2人,第3组3人，第4组1人；(3) 415P = 【解析】 【分析】（1）直接计算11300.03010010x =⨯⨯=. （2）根据分层抽样的规律按照比例抽取.（3）设第1组抽取的2人为1A ，2A ，第3组抽取的3人为1B ，2B ，3B ，第4组抽取的1人为C ，排列出所有可能，再计算满足条件的个数，相除得到答案. 【详解】解：（1）由题意可知，11300.03010010x =⨯⨯=， （2）第1，3，4组共有60人，所以抽取的比例是110则从第1组抽取的人数为120210⨯=,从第3组抽取的人数为130310⨯=，从第4组抽取的人数为110110⨯=； （3）设第1组抽取的2人为1A ，2A ，第3组抽取的3人为1B ，2B ，3B ，第4组抽取的1人为C ，则从这6人中随机抽取2人有如下种情形：()12,A A ，()11,A B ，()12,A B ，()13,A B ，()1,A C ，()21,A B ，()22,A B ，()23,A B ，()2,A C ，()12,B B ，()13,B B ，()1,B C ，()23,B B ，()2,B C ，()3,B C 共有15个基本事件.其中符合“抽取的2人来自同一个组”的基本事件有()12,A A ，()12,B B ，()13,B B ，()23,B B 共4个基本事件，所以抽取的2人来自同一个组的概率415P =. 【点睛】本题考查了频率直方图，分层抽样，概率的计算，意在考查学生解决问题的能力.22.已知函数21()sin 2cos 424f x x x =-+. （1）求()f x 的最小正周期T 和[0,]π上的单调增区间：（2）若2()(1)0nf x m +-⋅>对任意的,34x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦和*n N ∈恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】(1) T=π，单调增区间为50,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，11,12ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦(2) ∅ 【解析】 【分析】（1）化简函数得到1()sin 223f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再计算周期和单调区间. （2）分情况n 的不同奇偶性讨论，根据函数的最值得到答案.【详解】解：（1）函数21()sin 24f x x x =+11cos 2sin 242x x +=-+11sin 22sin 24423x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭故()f x 的最小正周期22T ππ==． 由题意可知：222232k x k πππππ-+≤-≤+，k Z ∈解得：51212k x k ππππ-+≤≤+，k Z ∈ 因为[0,]x π∈，所以()g x 的单调增区间为50,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，11,12ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（2）由（1）得1()sin 223f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ∵,34x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦∴2,36x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，∴1sin 21,32x π⎛⎫⎡⎤-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，12()1,2f x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦若2()(1)0nf x m +-⋅>对任意的,34x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦和*n N ∈恒成立，则2()(1)nf x m +-⋅的最小值大于零． 当n 为偶数时，10m -+>，所以，1m 当n 为奇数时，10m -->，所以，1m <- 综上所述，m 的范围为∅.【点睛】本题考查了三角函数化简，周期，单调性，恒成立问题，综合性强，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.。

山东省菏泽市巨野第一职业中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在△ABC中，a＝2，b＝5，c＝6，则cos B等于()参考答案：A略2. 函数y=ln（1﹣x）的定义域为（）A．（0，1）B．[0，1）C．（0，1] D．[0，1]参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由函数的解析式可直接得到不等式组，解出其解集即为所求的定义域，从而选出正确选项【解答】解：由题意，自变量满足，解得0≤x＜1，即函数y=的定义域为[0，1）故选B【点评】本题考查函数定义域的求法，理解相关函数的定义是解题的关键，本题是概念考查题，基础题．3. 已知等比数列{a n}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7等于()A．64 B．81 C．128 D．243参考答案：A4. 设为第三象限角，，则（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由同角关系求得，再由正弦的二倍角公式变形后求值．【详解】∵设为第三象限角，，∴，∴．故选：D．【点睛】本题考查同角间的三角函数关系，考查正弦的二倍角公式．在用同角间的三角函数关系求值时一定要确定角的范围，从而确定函数值的正负．5. 已知等比数列满足，且，则当时，（）A. B. C.D.参考答案：C略6. 化简sin600°的值是（）A．0.5 B．﹣0.5 C．D．﹣参考答案：D【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值．【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值化简即可求值得解．【解答】解：sin600°=sin（360°+180°+60°）=﹣sin60°=﹣．故选：D．【点评】本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．7. 在空间直角坐标系中，给定点M（2，﹣1，3），若点A与点M关于xOy平面对称，点B与点M关于x轴对称，则|AB|=（）A．2 B．4 C．D．参考答案：A【考点】空间两点间的距离公式；空间中的点的坐标．【分析】先根据点的对称求得A和B的坐标，进而利用两点的间的距离公式求得|AB|．【解答】解：∵点M（2，﹣1，3）关于平面xoy对称点A它的横坐标与纵坐标不变，竖坐标相反，所以A（2，﹣1，﹣3）；M（2，﹣1，3）关于x轴的对称点分别为B，它的横坐标不变，纵坐标相反，竖坐标相反，有B（2，1，﹣3），∴|AB|==2，故选A．8. （5分）已知tanα=﹣，＜α＜π，那么cosα﹣sinα的值是（）A．﹣B．C．D．参考答案：A考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：由tanα的值及α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα与cosα的值，代入原式计算即可求出值．解答：∵tanα=﹣，＜α＜π，∴cosα=﹣=﹣，sinα==，则cosα﹣sinα=﹣﹣=﹣．故选：A．点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．9. 函数的最小正周期是π，若将函数f(x)的图像向左平移个单位长度后得到的图像过点，则函数f(x)的解析式是A．B．C．D．参考答案：A10. 将函数，（）的图像所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位得到一个奇函数的图像，则（）A. B . C. D.参考答案：A图像上的所有点的横坐标伸长到原来的倍得函数解析式为，再将所得到的图像向左平移个单位得函数解析式为，得到一个奇函数的图像，当时，,代入得，故故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点O 在二面角α－AB －β的棱上，点P 在α内，且∠POB ＝45°.若对于β内异于O 的任意一点Q ，都有∠POQ ≥45°，则二面角α－AB －β的大小是__________．参考答案： 90°12. 函数+-函数-，若存在使得成立，则实数的取值范围是.参考答案：略13. 设，满足则的取值范围____ _______．参考答案：14. 已知数列{a n }满足，若{a n }为单调递增的等差数列，其前n 项和为，则__________,若{a n }为单调递减的等比数列，其前n 项和为，则n =__________。

山东省菏泽市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高一下·扬州期末) 直线的倾斜角为（）A .B .C .D .2. （2分） (2020高一下·徐州期中) sin45°cos15°+cos45°sin15°的值为（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·衡阳月考) 下列结论中正确的是（）A . 半圆弧以其直径为轴旋转一周所形成的曲面叫做球B . 直角三角形绕一直角边为轴旋转一周得到的旋转体是圆锥C . 夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体D . 用一个平面截圆锥底面与截面组成的部分是圆台4. （2分） (2015高三上·福建期中) 已知角α的终边经过点P（﹣1，2）），则的值是（）A . 3B . ﹣3C .D . ﹣5. （2分） (2016高二上·郑州开学考) 已知函数f（x）=cosωx（sinωx+ cosωx）（ω＞0），如果存在实数x0 ，使得对任意的实数x，都有f（x0）≤f（x）≤f（x0+2016π）成立，则ω的最小值为（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高三上·广州月考) 正方体的棱长为2，点为的中点，点为线段上靠近的三等分点，平面交于点，则的长为（）A .B .C .D .7. （2分）在中，已知A=30°，a=8，b=8 ，则的面积为A .B . 16C . 或16D . 或8. （2分）在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1：3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（）A . 1：B . 1：9C . 1：3D . 1：（3-1）9. （2分） (2019高一上·河南月考) 已知函数，，若，的图象与直线交于同一点，且，则m的值为（）A . 2B . 3C . 4D . 610. （2分） (2020高一下·鸡西期末) 已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列命题：①若，，，则；②若，，，则或；③若，，，，则且；④若，，，则或；其中正确命题的序号是（）A . ①②B . ②④C . ①④D . ①③11. （2分）用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为（）A .B .C .D .12. （2分）已知O、A、B、C为同一平面内的四个点，若2+=，则向量等于（）A . -B . -+C . 2-D . --2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二上·定远月考) 已知直线，互相平行，则________.14. （1分） (2016高二上·黑龙江期中) 已知棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，SA⊥底面ABCD，SA=AB，则异面直线AC与SD所成角为________．15. （1分）(2018·丰台模拟) 在△ 中，，，且，则 ________．16. （1分） (2016高一下·大丰期中) 在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）已知在四棱锥S﹣ABCD中，四边形ABCD是菱形，SD⊥平面ABCD，P为SB的中点，Q为BD上一动点．AD=2，SD=2，∠DAB= ．（Ⅰ）求证：AC⊥PQ；（Ⅱ）当PQ∥平面SAC时，求四棱锥P﹣AQCD的体积．18. （10分） (2020高一下·吉林月考) 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，且.（1）求A；（2）若，求c.19. （10分） (2018高二上·张家口月考) 已知椭圆过点，直线过点且与椭圆交于两点， .（1）若，求椭圆的方程；（2）若，求直线的方程.20. （10分） (2018高二上·湖南月考) 在中，角所对的边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）若边长，求面积的最大值.21. （10分） (2019高一下·吉林期末) 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，.（1）求角A的大小；（2）若，的面积为，求边b，c.22. （10分） (2019高二上·砀山月考) 如果实数，满足，求：（1）的最大值与最小值；（2）的最大值与最小值；（3）的最大值和最小值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。

山东省菏泽市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·重庆期中) 设集合M={x|﹣3＜x＜2}，N={x|1≤x≤3}，则M∪N=（）A . [2，3]B . [1，2]C . （﹣3，3]D . [1，2）2. （2分） (2018高三上·晋江期中) 复数z满足，则A .B . 2C .D .3. （2分）对某商店一个月内(按30天计)每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A . 47,45,56B . 46,45,53C . 46,45,56D . 45,47,534. （2分） (2016高二上·和平期中) 已知正实数a，b满足a+2b=1，则的最小值为（）A .B . 4C .D .5. （2分） (2019高二下·蕉岭月考) 在中，，点为边上一点，且，则（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高二上·湖州期中) 条件p：|x+1|＞2，条件q：x＞2，则￢p是￢q的（）A . 充分非必要条件B . 必要不充分条C . 充要条件D . 既不充分也不必要的条件7. （2分）(2017·江西模拟) 从1，2，3，4，5这5个数字中随机抽取3个，则所抽取的数字之和能被4整除的概率为（）A .B .C .D .8. （2分）已知函数y=f（x）的图象是由y=sin2x向右平移得到，则下列结论正确的是（）A . f（0）＜f（2）＜f（4）B . f（2）＜f（0）＜f（4）C . f（0）＜f（4）＜f（2）D . f（4）＜f（2）＜f（0）9. （2分） (2017高一下·长春期末) 在矩形中，，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积为（）A .B .C .D .10. （2分）下列函数中，是奇函数且在（0，+∞）上单调递增的为（）A . y=x2B . y=C . y=x﹣1D . y=11. （2分）(2016·新课标Ⅲ卷文) 在△ABC中，B= ，BC边上的高等于 BC，则sinA=（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高三上·汕头期末) 已知函数，的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）A . 的图象关于直线对称B . 的图象关于点对称C . 将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象D . 若方程在上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一下·西城期末) 某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．14. （1分） (2016高一下·衡水期末) 已知向量 =（k，12）， =（4，5）， =（﹣k，10），且A、B、C三点共线，则k=________．15. （1分）判断下列各对事件是否是互斥事件，并说明理由．某小组有三名男生和两名女生，从中任选两名去参加比赛，其中①恰有一名男生和两名男生；________，理由：________；②至少有一名男生和至少有一名女生；________，理由：________；③至少有一名男生和全是男生；________，理由：________；④至少有一名男生和全是女生．________，理由：________．16. （1分）(2017·重庆模拟) 已知函数f（x）= x3﹣ x2+2x+1，且f（x）在区间（﹣2，﹣1）内存在单调递减区间，则实数a的取值范围________．三、解答题 (共6题；共30分)17. （5分） (2016高二上·桓台期中) 如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA=PC=5，PB=4，AB=BC=2 ，∠ACB=30°，PA=PC=5，PB=4，AB=BC=2 ，∠ACB=30°．（1）求证：AC⊥PB；（2）求三棱锥P﹣ABC的体积．18. （5分） (2016高一下·南市期末) 已知向量，，满足：| |=1，| |=2， = + ，且⊥ ．（1）求向量与的夹角；（2）求|3 + |．19. （5分）作出的图象．20. （5分） (2016高二下·鹤壁期末) 某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学，在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院，现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）．（1）求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；（2）设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．21. （5分）(2017·赣州模拟) 如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥底面ABC，底面ABC是等腰直角三角形，CA=CB，A1B⊥AC1 ．（1）求证：平面A1BC⊥平面ABC1；（2）若直线AA1与底面ABC所成的角为60°，求直线AA1与平面ABC1所成角的正弦值．22. （5分） (2018高一下·平原期末) 已知函数，的解集为 .（1）求的值；（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共30分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

2019-2020学年山东省菏泽市高一第二学期期末数学试卷（A卷）一、选择题（共8小题）.1．在一次抛硬币的试验中，同学甲用一枚质地均匀的硬币做了100次试验，发现正面朝上出现了45次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为（）A．0.45 0.45B．0.5 0.5C．0.5 0.45D．0.45 0.52．复数z＝的虚部为（）A．2B．﹣2C．﹣3D．﹣3i3．在某次测量中得到的A样本数据如下：42，43，46，52，42，50，若B样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据，则A、B两样本的下列数字特征对应相同的是（）A．平均数B．标准差C．众数D．中位数4．如图是一个正方体的表面展开图，则图中“有”在正方体中所在的面的对面上的是（）A．者B．事C．竟D．成5．加强体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分．某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态时，若两只胳膊的夹角为60°，每只胳膊的拉力大小均为400N，则该学生的体重（单位：kg）约为（）（参考数据：取重力加速度大小为g＝10m/s2，≈1.732）A．63B．69C．75D．816．已知向量＝（2，3），＝（﹣1，2），若m+与﹣2共线，则m的值为（）A．﹣2B．2C．D．7．如图所示是一样本的频率分布直方图，样本数据共分3组，分别为[5，10），[10，15），[15，20]．估计样本数据的第60百分位数是（）A．14B．15C．16D．178．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为4，P是AA1中点，过点D1作平面α，满足CP⊥平面α，则平面α与正方体ABCD﹣A1B1C1D1的截面周长为（）A．4B．12C．8D．8二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.9．给出如图所示的三幅统计图，则下列命题中正确的有（）A．从折线图能看出世界人口的变化情况B．2050年非洲人口将达到大约15亿C．2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多D．从1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢10．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，下列结论正确的是（）A．若b2+c2﹣a2＞0，则△ABC为锐角三角形B．若A＞B，则sin A＞sin BC．若b＝3，A＝60°，三角形面积S＝3，则a＝D．若a cos A＝b cos B，则△ABC为等腰三角形11．在△ABC中，D，E，F分别是边BC，AC，AB中点，下列说法正确的是（）A．B．C．若点P是线段AD上的动点，且满足＝+，则λ+2μ＝1D．若△ABC所在平面内一点P满足＝λ（）（λ≥0），则点P的轨迹一定通过△ABC的内心12．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，动点E在线段A1C1上，F、M分别是AD、CD的中点，则下列结论中正确的是（）A．FM∥A1C1B．BM⊥平面CC1FC．存在点E，使得平面BEF∥平面CC1D1DD．三棱锥B﹣CEF的体积为定值三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

山东省菏泽市2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若，则下列不等式一定不成立的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·攀枝花模拟) 已知双曲线的左、右顶点分别为 .点为双曲线的左焦点，过点作垂直于轴的直线分别在第二、第三象限交双曲线于、两点,连接交轴于点 ,连接交于点 ,且 ,则双曲线的离心率为（）A .B . 2C . 3D . 53. （2分） (2016高一下·惠阳期中) 等差数列{an}的前n项和为Sn若a2=1，a3=3，则S4=（）A . 12B . 10C . 8D . 64. （2分）(2017·辽宁模拟) 定义为n个正数P1 ，P2…Pn的“均倒数”，若已知正整数数列{an}的前n项的“均倒数”为，又bn= ，则 + +…+ =（）A .B .C .D .5. （2分）(2012·北京) 已知集合A={x∈R|3x+2＞0}，B={x∈R|（x+1）（x﹣3）＞0}，则A∩B=（）A . （﹣∞，﹣1）B . （﹣1，）C . ﹙，3﹚D . （3，+∞）6. （2分）设等比数列{an}的前n项和为Sn ，则下列不等式中一定成立的是（）A . a1+a3＞0B . a1a3＞0C . S1+S3＜0D . S1S3＜07. （2分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A=， sinB=3sinC，a=，则△ABC 的面积为（）A .B .C .D .8. （2分）已知四棱锥P-ABCD的三视图如图，则四棱锥P-ABCD的全面积为（）A .B .C . 5D . 49. （2分）在△ABC中，若a = 2 ,,, 则B= （）A .B . 或C .D . 或10. （2分） (2016高一下·和平期末) 已知不等式（x+y）（ + ）≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（）A . 2B . 4C . 6D . 811. （2分） (2016高三上·浦东期中) 如图，直线a、b相交于点O且a、b成60°角，过点O与a、b都成60°角的直线有（）A . 1条B . 2条C . 3条D . 4条12. （2分）在等比数列中，，则公比等于（）A . 1B . 2C . 4D . 8二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）(2016·新课标Ⅱ卷理) 设等比数列{an}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…an的最大值为________．14. （1分） (2019高二上·延边月考) 设，，，则的最小值为________.15. （1分）一个长方体高为5，底面长方形对角线长为12，则它外接球的表面积为________16. （2分）(2014·山东理) 三棱锥P﹣ABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥D﹣ABE的体积为V1 ，P﹣ABC的体积为V2 ，则 =________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2018高二上·石嘴山月考) 已知不等式的解集为，不等式的解集为．（1）求；（2）若不等式的解集为，求不等式的解集．18. （10分） (2017高一下·怀仁期末) 已知△ABC中，BC=7，AB=3，且。

山东省菏泽市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）=b（a＞0且a≠1），则（）A . loga=bB . logab=C . =aD . =a2. （2分） (2019高一上·平坝期中) 奇函数在上单调递增，若，则不等式的解集是（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·山东模拟) 下列命题中，真命题是（）A . ，使得B .C .D . 是的充分不必要条件4. （2分）已知向量，若，则等于（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高三上·安徽月考) 将函数的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位后得到的函数图像关于原点中心对称，则（）A .B .C .D .6. （2分）有下列四种说法：①命题：“,使得”的否定是“,都有”；②已知随机变量服从正态分布，，则；③函数图像关于直线对称，且在区间上是增函数；④设实数，则满足：的概率为。

其中正确的个数是（）A . 4B . 1C . 2D . 37. （2分） (2019高二下·上海期末) 己知三边a，b，c的长都是整数，，如果，则符合条件的三角形的个数是（）A . 124B . 225C . 300D . 3258. （2分） (2016高一下·芦溪期末) 已知点M（x，y）满足若ax+y的最小值为3，则a的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分） (2016高一下·芦溪期末) 如图，程序框图所进行的求和运算是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一下·芦溪期末) 函数 f（x）= 在[﹣2，3]上的最大值为2，则实数a的取值范围是（）A . [ ln2，+∞ ）B . [0， ln2]C . （﹣∞，0]D . （﹣∞， ln2]11. （2分） (2016高一下·芦溪期末) 在R上定义运算⊗：a⊗b=ab+2a+b，则满足x⊗（x﹣2）＜0的实数x的取值范围为（）A . （0，2）B . （﹣2，1）C . （﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）D . （﹣1，2）12. （2分） (2016高一下·芦溪期末) 数列{an}中，若a1=1，，则这个数列的第10项a10=（）A . 19B . 21C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）在△ABC中，D为边BC上一点，且AD⊥BC，若AD=1，BD=2，CD=3，则∠BAC的度数为________．14. （1分） (2018高一下·栖霞期末) 给出以下三个结论：①函数与的图象只有一个交点；②函数与的图象有无数个交点；③函数与的图象有三个交点，其中所有正确结论的序号为________．15. （2分）(2012·湖南理) 函数f（x）=sin（ωx+φ）的导函数y=f′（x）的部分图象如图所示，其中，P为图象与y轴的交点，A，C为图象与x轴的两个交点，B为图象的最低点．（1）若φ= ，点P的坐标为（0，），则ω=________；（2）若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABC内的概率为________．16. （1分） (2016高一下·芦溪期末) 若关于x的函数f（x）= （t＞0）的最大值为M，最小值为N，且M+N=4，则实数t的值为________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆，圆 ,以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求的极坐标方程；（2）设曲线（为参数且）, 与圆交于，求的最大值.18. （10分） (2019高三上·珠海期末) 已知（1）求的值域；（2）若不等式恒成立，求的取值范围.19. （10分）(2013·江苏理) 设数列{an}：1，﹣2，﹣2，3，3，3，﹣4，﹣4，﹣4，﹣4，…，，…，即当＜n≤ （k∈N*）时，．记Sn=a1+a2+…+an（n∈N∗）．对于l∈N∗，定义集合Pl=﹛n|Sn为an的整数倍，n∈N∗，且1≤n≤l}（1）求P11中元素个数；（2）求集合P2000中元素个数．20. （10分） (2016高一下·芦溪期末) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足csinA=acosC（1）求角C的大小；（2）求的取值范围．21. （10分） (2016高一下·芦溪期末) 北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估．该商品原来每件售价为25元，年销售8万件．（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入万作为技改费用，投入（50+2x）万元作为宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．22. （15分） (2016高一下·芦溪期末) 已知数列{an}、{bn}满足：a1= ，an+bn=1，bn+1= ．（1）求a2 ， a3；（2）证数列{ }为等差数列，并求数列{an}和{bn}的通项公式；（3）设Sn=a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1 ，求实数λ为何值时4λSn＜bn恒成立．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。

山东省菏泽市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共16分)1. （1分）(2020·贵州模拟) 设为第二象限角，若，则 ________.2. （1分） (2018高二上·哈尔滨月考) 已知直线截圆所得的弦的中点坐标为，则弦的垂直平分线方程为________.3. （1分）设公差不为零的等差数列{an}，a1=1，a2 ， a4 ， a5成等比数列，则公差d=________．4. （1分） (2016高二下·长治期中) 过点P（3，2），且在坐标轴上截得的截距相等的直线方程是________．5. （1分）(2017·上海模拟) 若不等式＜6的解集为（﹣1，+∞），则实数a等于________．6. （1分） (2016高二上·赣州开学考) 已知直线l：3x+4y﹣12=0，l′与l垂直，且l′与两坐标轴围成的三角形面积为4，则l′的方程是________．7. （1分） (2015高一上·西安期末) 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为________．8. （1分） (2015高三上·承德期末) 在△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，cos = ，且acosB+bcosA=2，则△ABC的面积的最大值为________．9. （1分） (2016高二上·晋江期中) 已知数列{an}满足a8=2，an+1= ，则a1=________10. （2分） (2016高二上·诸暨期中) 已知棱长为1，各面均为等边三角形的四面体S﹣ABC，则它的表面积S=________，体积V=________．11. （1分） (2017高一下·盐城期末) 设a、b表示两条直线，α、β表示两个平面，则下列命题正确的是________．（填写所有正确命题的序号）①若a∥b，a∥α，则b∥α；②若a∥b，a⊂α，b⊥β，则α⊥β；③若α∥β，a⊥α，则a⊥β；④若α⊥β，a⊥b，a⊥α，则b⊥β．12. （1分） (2019高一上·重庆月考) 若函数是区间上的单调函数，且存在区间（其中），使得当时，的取值范围恰为，则称函数是上的“和谐”函数.若函数是上的“和谐”函数，则实数的取值范围是________13. （1分） (2016高一下·武汉期末) 已知x＞0，y＞0，且2x+8y﹣xy=0，则x+y的最小值为________．14. （2分） (2019高一下·嘉兴期中) 已知等差数列的前项和为，，，则________， ________.二、解答题 (共6题；共50分)15. （5分） (2016高一上·天河期末) 已知平面内两点A（8，﹣6），B（2，2）．（Ⅰ）求过点P（2，﹣3）且与直线AB平行的直线l的方程；（Ⅱ）求线段AB的垂直平分线方程．16. （10分） (2016高二上·东莞开学考) 已知函数f（x）=2cos（ωx+ ）（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期为10π．（1）求ω的值；（2）设α，β∈[0， ]，f（5α+ ）=﹣，f（5β﹣）= ，求cos（α+β）的值．17. （5分）(2020·郑州模拟) 如图，四边形是矩形，沿对角线将折起，使得点D 在平面内的射影恰好落在边上．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）当时，求二面角的余弦值．18. （10分） (2018高二上·惠来期中) 某科研机构研发了某种高新科技产品，现已进入实验阶段.已知实验的启动资金为10万元，从实验的第一天起连续实验，第天的实验需投入实验费用为元，实验30天共投入实验费用17700元.（1）求的值及平均每天耗资最少时实验的天数；（2）现有某知名企业对该项实验进行赞助，实验天共赞助元 .为了保证产品质量，至少需进行50天实验，若要求在平均每天实际耗资最小时结束实验，求的取值范围.（实际耗资=启动资金+试验费用-赞助费）19. （10分）(2017·黑龙江模拟) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 =．（1）求的值（2）若cosB= ，b=2，求△ABC的面积S．20. （10分）(2017·西宁模拟) 已知正项数列{an}的前n项和为Sn ，且满足4Sn﹣1=an2+2an ，n∈N* ．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn= ，数列{bn}的前n项和为Tn ，证明：≤Tn＜．参考答案一、填空题 (共14题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共50分)15-1、16-1、16-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、。