下载文档原格式
《基于最小二乘支持向量机的短时交通流预测方法研究》篇一一、引言随着城市化进程的加快和交通网络复杂性的提升，准确预测短时交通流量对于智能交通系统的建设和交通规划显得愈发重要。
准确的短时交通流预测能够提高交通运行效率、降低交通拥堵程度、改善城市居民出行体验，并有助于实现智能交通系统的智能化和自动化。
然而，由于交通流量的动态变化性、非线性和不确定性，传统的预测方法往往难以满足实际需求。
因此，本文提出了一种基于最小二乘支持向量机（Least Squares Support Vector Machine，LSSVM）的短时交通流预测方法。
二、最小二乘支持向量机理论最小二乘支持向量机是一种基于统计学习理论的机器学习方法，它通过构建一个高维空间中的超平面来对数据进行分类或回归。
与传统的支持向量机相比，LSSVM在处理回归问题时具有更好的泛化能力和更高的预测精度。
此外，LSSVM还具有算法简单、计算量小等优点，适用于处理大规模数据集。
三、短时交通流预测模型的构建1. 数据预处理：首先，收集历史交通流量数据，并对数据进行清洗、去噪和标准化处理，以消除异常值和噪声对预测结果的影响。
2. 特征提取：从历史交通流量数据中提取出与短时交通流预测相关的特征，如时间、天气、节假日等。
3. 模型构建：利用LSSVM构建短时交通流预测模型。
具体地，将历史交通流量数据作为输入，将预测的目标值（如未来某一时刻的交通流量）作为输出，通过优化算法求解得到模型参数。
4. 模型训练与优化：利用训练数据集对模型进行训练，通过交叉验证等方法对模型进行优化，以提高模型的预测精度。
四、实验与分析1. 数据集与实验环境：本文采用某城市实际交通流量数据作为实验数据集，实验环境为高性能计算机。
2. 实验方法与步骤：将实验数据集分为训练集和测试集，利用训练集对模型进行训练和优化，利用测试集对模型进行测试和评估。
3. 结果与分析：通过对比LSSVM与其他传统预测方法的预测结果，发现LSSVM在短时交通流预测方面具有更高的预测精度和更强的泛化能力。
直觉模糊最小二乘支持向量机郭新辰;张超;李成龙【摘要】将直觉模糊集的相关理论引入到最小二乘支持向量机中,建立了直觉模糊最小二乘支持向量机的数学模型,并对模型的求解过程进行推导.为验证该算法的有效性,在人工数据集和标准数据集上进行仿真实验.实验结果表明,直觉模糊最小二乘支持向量机算法可降低分类时样本中噪声和野点对分类效果的影响.%By means of the introduction of intuitionistic fuzzy set theory into the least squares support vector machine, the mathematical model of the intuitionistic fuzzy least squares support vector machine was established, and the solution to the model was derived. The simulation experiments were performed on both artificial data sets and benchmark data sets to verify the effectiveness of the proposed algorithm. The results show that the intuitionistic fuzzy least squares support vector machine algorithm can reduce the serious impact of sample noise and outliers on classification effect.【期刊名称】《吉林大学学报（理学版）》【年(卷),期】2012(050)005【总页数】5页(P993-997)【关键词】直觉模糊;最小二乘支持向量机;分类【作者】郭新辰;张超;李成龙【作者单位】东北电力大学理学院,吉林吉林132012;东北电力大学理学院,吉林吉林132012;东北电力大学理学院,吉林吉林132012【正文语种】中文【中图分类】TP181支持向量机(SVM)是在VC维理论和结构风险最小化原理基础上发展的一种通用机器学习方法[1]. 为提高SVM的训练效率, Suykens等[2-3]对标准SVM进行了扩展, 提出了最小二乘支持向量机(LS-SVM), 采用具有等式约束且满足KKT条件的规则化最小二乘函数作为损失函数, 代替了SVM计算复杂的QP问题, 求解速度相对较快. 但由于平方损失函数没有正则化, 导致最小二乘向量机对孤立点的鲁棒性较差[4-5].为了克服噪声和野点对支持向量机的影响, 文献[6]将模糊集理论和支持向量机相结合, 提出了模糊支持向量机(FSVM). 文献[7-10]将二者结合又提出了模糊最小二乘支持向量机(FLS-SVM). 在样本的隶属度确定方面, 常见的方法是根据样本到类中心的距离确定相应的隶属度大小, 但这种方法所确定的隶属度有两点局限性： 1) 未考虑样本间的紧密程度； 2) 未考虑样本周围的样本点情况.Zadeh[11]提出了模糊集理论, 但由于其隶属度是一个实数, 只能反映支持、不支持和不确定三者之一, 不能反映实际情况. 因此, Atanassov[12]在模糊集的基础上提出了基于隶属度、非隶属度和不确定度的直觉模糊集. 本文将直觉模糊集的相关理论引入到最小二乘支持向量机中提出了新的直觉模糊最小二乘支持向量机(intuitionistic fuzzy least square support vector machine, IFLS-SVM).1 直觉模糊集设χ为给定的论域, 则定义χ上的直觉模糊集为A={〈x,μA(x),νA(x)〉x∈χ},其中μA(x): x→[0,1]和νA(x): x→[0,1]分别为A的隶属度函数和非隶属度函数, 并满足对所有的x∈A均有0≤μA(x)+νA(x)≤1成立. πA=1-(μA(x)+νA(x))称为x属于A的不确定度函数, 即直觉指数.2 最小二乘支持向量机与模糊最小二乘支持向量机给定带有类别标签的训练集(x1,y1),(x2,y2),…,(xl,yl), 其中训练样本xi∈RN,yi∈{1,-1}为训练样本对应的类标签, i=1,2,…,l. LS-SVM对应的优化问题为(1)其中：φ(x): RN→ RNh为输入空间到特征空间的映射；权矢量wT∈RN；误差变量ξi∈R； b为偏差量； C为正规化参数即最大分类间隔与最小分类误差的折中.若在FLS-SVM中引入隶属度μi的概念, 则相关的数学模型变为(2)显然问题(2)与LS-SVM相比只是目标函数中变为了3 直觉模糊最小二乘支持向量机给定带有类别标签的训练集(以样本有两类为例)：(x1,y1),(x2,y2),…,(xl,yl), 其中: 训练样本xi∈RN; yi∈{1,-1}为训练样本对应的类标签; i=1,2,…,l.3.1 相关指标图1 样本类中心与类内、外径示意图Fig.1 Diagram of sample class center and internal and external radii3.1.1 类中心、类外径和类内径正类中心为负类中心为其中n1,n2分别为正类样本和负类样本的样本容量. 正类类外径为负类类外径为其中D(xi,O1)=‖xi-O1‖2, 其他同理. 正类类内径为负类类内径为类中心、类外径和类内径分别如图1所示.3.1.2 样本点周围同类点比例与异类点比例正样本点周围同类点比例为负样本点周围同类点比例为其中:表示正样本点xi周围d范围内的同类点个数表示正样本点xi周围d范围内的异类点个数表示负样本点xi周围d范围内的同类点个数表示正样本点xi周围d 范围内的异类点个数. 类似地, 可定义样本点周围异类比例. 正样本点周围异类点比例为负样本点周围异类点比例为d值需要综合考虑R1,r1,R2,r2和正负样本容量等指标合理取值[13].3.1.3 样本隶属度为了更好地反映每个样本点与类别间的真实关系, 定义相关的隶属度. 正样本属于正类隶属度为正样本属于负类隶属度为当样本点满足D(xi,O1)<r1时, 周围没有异类点可用其与类中心的距离衡量其与该类之间的隶属关系; 当D(xi,O1)≥r时, 因为该样本点周围有异类点, 所以在定义其与该类之间的隶属关系时必须考虑其周围的同类点比例. 而在定义正样本属于负类隶属度时, 则需考虑其周围的异类点比例. 同理, 可定义负类样本的相关隶属度. 负样本属于负类隶属度为负样本属于正类隶属度为由隶属度的计算公式可得：所以满足直觉模糊集的相关条件, 可进一步计算样本的直觉指数. 正样本直觉指数为负样本直觉指数为3.2 直觉模糊最小二乘支持向量机因为直觉指数反映了一个样本的不确定程度, 所以直觉模糊最小二乘支持向量机模型为(3)其中k为待定参数, 满足0≤μi-k·πi≤1.模型(3)对应的Lagrange函数为(4)其中Lagrange乘子αi∈R, i=1,2,…,l. 根据KKT条件, 有(5)其中i=1,2,…,l. 将式(5)写成矩阵形式为(6)其中:Z=(y1φ(x1),y2φ(x2),…,ylφ(xl)); y=(y1,y2,…,yl); μ=diag(μ1,μ2,…,μl);π=diag(π1,π2,…,πl); ξ=(ξ1,ξ2,…,ξl)T; α=(α1,α2,…,αl)T; 1=(1,1,…,1)T.经同解变换消去变量w和ξ, 并结合Mercer条件, 式(4)可写成(7)其中Ωij=yiyjK(xi,xj). 令A=Ω+(C(μ-k·π))-1, 求解式(7)可得由式(6)可知最后得到相应的分类决策函数4 仿真实验借助MATLAB的LSSVMlab工具箱, 在人工数据集上对本文算法进行实验验证. 验证过程如下.1) 随机生成人工数据集. 样本容量为300, 取其中100个样本作为训练样本集, 其余200个样本作为测试集.2) 对训练样本集进行训练. 训练采用RBF核函数, 取σ=0.5, C=10, d=0.6, k=0.5. 分别用LS-SVM,FLS-SVM和IFLS-SVM这3种方法对训练样本集进行训练.3) 根据3种训练结果分别对测试集进行测试.4) 对测试结果进行整理. 由于每次训练时训练集和测试集均为随机生成, 所以本文取3种方法测试100次准确率的平均值作为测试准确率.根据上述训练过程, 得出3种方法的测试准确率结果分别为LS-SVM： 93.75%; FLS-SVM： 94.45%; IFLS-SVM： 95.25%. 可见IFLS-SVM的分类效果较好. 图2为IFLS-SVM(图2(A))和FLS-SVM(图2(B))对同一组数据分类结果的对比. 由图2可见, FLS-SVM将右下方的一个样本点分错, 而IFLS-SVM 则没有. 因此, 本文提出的IFLS-SVM算法比较合理.图2 直觉模糊最小二乘支持向量机和模糊最小二乘支持向量机分类的对比结果Fig.2 Classification by IFLS-SVM and FLS-SVM为了进一步验证IFLS-SVM算法的有效性, 在标准数据集Blood-Transfusion, Pima Indians Diabetes和Statlog (Heart)上对LS-SVM, FLS-SVM和IFLS-SVM这3种算法进行对比测试, 测试结果列于表1. 由表1可见, IFLS-SVM算法对应的准确率较高, 从而进一步验证了IFLS-SVM算法的合理性.表1 3种算法在标准数据集上的测试结果Table 1 Test results of three algorithms in the standard data set 数据集最小二乘支持向量机的准确率/%模糊最小二乘支持向量机的准确率/%直觉模糊最小二乘支持向量机的准确率/%Blood-transfusion84.3585.0385.71Pima Indiansdiabetes80.7382.2986.81Statlog(heart)80.7782.6984.62综上所述, 为了降低在采用LS-SVM分类时样本中噪声和野点对分类效果的影响, 本文将直觉模糊集的相关理论引入到LS-SVM中, 建立了直觉模糊最小二乘支持向量机. 先定义了样本的隶属度、非隶属度及直觉指数等相关指标, 并建立了IFLS-SVM的数学模型, 再对其求解过程进行推导, 最后通过在人工数据集和标准数据集上进行仿真实验, 实验结果验证了算法的有效性.参考文献【相关文献】[1] Vapnik V N. Statistical Learning Theory [M]. New York: Wiley, 1995： 100-105.[2] Suykens J A K. Nonlinear Modeling and Support Vector Machines [C]//Proceedings of the 18th IEEE Instrumentation and Measurement Technology Conference. Budapest: Hungary, 2001： 287-294.[3] Suykens J A K, Vandewalle J. Least Squares Support Vector Machine Classifiers [J]. Neural Process Lett, 1999, 9(3)： 293-300.[4] Shim J Y, Hwang C, Nau S. Robust LS-SVM Regression Using Fuzzy C-Means Clustering [J]. Advances in Natural Computation, 2006, 1(1): 157-166.[5] LI Jin, TANG Wei. Fuzzy Least Squares Support Vector Machine in the Black Liquor Baume Soft Measurement [J]. Aerospace Manufacturing Technology, 2008(2): 51-53. (李瑾, 汤伟. 模糊最小二乘支持向量机在黑液波美度软测量中的应用 [J]. 航天制造技术, 2008(2): 51-53.)[6] LIN Chun-fu, WANG Sheng-de. Fuzzy Support Vector Machines [J]. IEEE Transactions on Neural Networks, 2002, 13(2): 464-471.[7] CHEN Xiu-juan, LI Yong, Robert H G, et al. Genetic Fuzzy Classification Fusion of Multiple SVMs for Biomedical Data [J]. Journal of Intelligent & Fuzzy Systems, 2007, 18(6): 527-541.[8] YANG Jun, DUAN Chong, XIE Shou-sheng. Fuzzy Least Squares Support Vector Machines Based Recognition for Aircraft Flight Action [J]. Missiles and Guidance, 2004,24(3): 395-398. (杨俊, 段翀, 谢寿生. 基于模糊最小二乘支持向量机的飞机飞行动作识别 [J]. 弹箭与制导学报, 2004, 24(3): 395-398.)[9] ZHANG Ying, SU Hong-ye, CHU Jian. Soft Sensor Modeling Based on Fuzzy Least Squares Support Vector Machine [J]. Control and Decision, 2005, 20(6): 621-624. (张英, 苏宏业, 褚健. 基于模糊最小二乘支持向量机的软测量建模 [J]. 控制与决策, 2005, 20(6): 621-624.)[10] WEI Guo, LIU Jian, SUN Jin-wei, et al. Study on Nonlinear Multifunctional Sensor Signal Reconstruction Method Based on LS-SVM [J]. Acta Automatica Sinica, 2008, 34(8): 869-875. (魏国, 刘剑, 孙金玮, 等. 基于LS-SVM的非线性多功能传感器信号重构方法研究 [J]. 自动化学报, 2008, 34(8): 869-875.)[11] Zadeh L A. Fuzzy Sets [J]. Information and Control, 1965, 8(3): 338-353.[12] Atanassov K T. Intuitionistic Fuzzy Sets [J]. Fuzzy Sets and Systems, 1986, 20(1): 87-96.[13] HA Ming-hu, HUANG Shu, WANG Chao, et al. Intuitionistic Fuzzy Support Vector Machine [J]. Journal of Hebei University: Natural Sicence Edition, 2011, 31(3): 225-229. (哈明虎, 黄澍, 王超, 等. 直觉模糊支持向量机 [J]. 河北大学学报: 自然科学版, 2011, 31(3): 225-229.)。
最小二乘支持向量机算法在数据分类中的应用数据分类是机器学习领域的一个重要研究方向，它涉及到很多的算法技术。
早期的机器学习算法包括朴素贝叶斯、决策树以及神经网络等。
这些算法都各有优缺点，在不同的场合下都有各自适用的情况。
本文将重点介绍一种数据分类算法：最小二乘支持向量机算法。
一、最小二乘支持向量机算法概述最小二乘支持向量机算法（Least Squares Support Vector Machines，LS-SVM）是由比利时科学家Suykens等人于1999年提出的分类算法。
与传统的支持向量机算法SVN相比，LS-SVM 将在线性不可分的情况下，将数据映射到高维的空间中，通过引入核函数来实现。
这种算法的特点是在保持支持向量机分类精度的基础上，大大降低了训练时空复杂度，是一种较为理想的数据分类算法。
二、最小二乘支持向量机算法原理1. 建立模型假设给定的训练集为{(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)}，其中xi∈Rn为输入向量，yi∈R为对应的输出标记。
目标是将训练集分成两类（如果是多类别问题，可以通过人为定义将其转化为二类问题）。
在支持向量机算法中，我们的目标是找到一个最优的超平面，将两类数据分开。
但在LS-SVM中，我们并不直接寻找超平面，而是建立一个目标函数：最小化误差平方和：min(1/2 w^Tw +Cξ^Tξ)s.t. y_i(w^Tφ(x_i)+b)-1+ξ_i≥0,i=1,2,...,n其中w为权重向量，b为常量，C为惩罚因子，ξ为标准化后的误差。
2. 求解问题由于上述问题中，自变量的个数远大于因变量的个数，因此对于w和b的求解需要采用最小二乘法来进行。
对于任意一个输入向量xi和输出标记yi，我们都可以得到如下的判别函数：f(x)=sign(w^Tφ(x)+b)可以发现，这个函数的取值只有两种可能：+1或-1。
因此，最小二乘支持向量机算法就可以通过这个判别函数来对新样本进行分类。
支持向量机和最小二乘支持向量机的比较及应用研究一、本文概述随着和机器学习技术的迅速发展，支持向量机（Support Vector Machine, SVM）和最小二乘支持向量机（Least Squares Support Vector Machine, LSSVM）作为两类重要的分类和回归算法，在诸多领域都取得了显著的应用成果。
本文旨在对SVM和LSSVM进行深入研究，对比分析两者的理论原理、算法特性以及应用效果，探讨各自的优势和局限性，从而为实际问题的求解提供更为精准和高效的算法选择。
本文首先回顾SVM和LSSVM的基本理论和算法实现，阐述其在处理分类和回归问题时的基本思想和方法。
随后，通过对比分析，探讨两者在算法复杂度、求解效率、泛化性能等方面的差异，并结合具体应用场景，评估两种算法的实际表现。
在此基础上，本文将进一步探索SVM和LSSVM在实际应用中的优化策略，如参数选择、核函数设计、多分类处理等，以提高算法的性能和鲁棒性。
本文将总结SVM和LSSVM的优缺点，并对未来研究方向进行展望。
通过本文的研究，希望能够为相关领域的研究者和实践者提供有益的参考，推动SVM和LSSVM在实际应用中的进一步发展。
二、支持向量机（SVM）的基本原理与特点支持向量机（Support Vector Machine, SVM）是一种基于统计学习理论的机器学习算法，它主要用于分类、回归和异常检测等任务。
SVM 的基本思想是通过寻找一个最优超平面来对数据进行分类，使得该超平面能够最大化地将不同类别的数据分隔开。
这个超平面是由支持向量确定的，这些支持向量是离超平面最近的样本点。
稀疏性：SVM 的决策函数仅依赖于少数的支持向量，这使得模型具有稀疏性，能够处理高维数据并减少计算复杂度。
全局最优解：SVM 的优化问题是一个凸二次规划问题，这意味着存在唯一的全局最优解，避免了局部最优的问题。
核函数灵活性：SVM 可以通过选择不同的核函数来处理不同类型的数据和问题，例如线性核、多项式核、径向基函数（RBF）核等。
最小二乘支持向量机：用于分类和回归问题的机器学习算法随着计算机技术的不断发展，机器学习（Machine Learning）已经成为当前人工智能领域的重要应用之一。
（Least Squares Support Vector Machines，LSSVM）是一种用于分类和回归问题的机器学习算法。
它利用最小二乘法，将样本数据分为不同的类别或预测目标。
LSSVM有着广泛的应用领域，例如语音识别、图像处理、生物医学工程等，具有较好的效果。
SVM的发展背景SVM（Support Vector Machine）是由Vapnik等人在1980年代发明的。
它是一种二分类模型，通过构建一个最优的超平面来分离数据。
SVM在许多问题中取得了出色的解决方案。
然而，它们只设计了处理训练样本是线性可分的情况。
在实际问题中，许多数据集是线性不可分的。
因此，LSSVM是SVM的发展方向之一，它可以用于处理过度拟合或线性不可分的数据集。
支持向量机的数学模型支持向量机（SVM）是一种基于概率的监督学习算法，在分类和回归问题中广泛应用。
在二分类问题中，SVM的目标是找到一个最优的超平面，将样本数据分为两个类别。
其中，这个超平面的特点是离两个类别最近的样本点最远。
这两个样本点被称为“支持向量”。
SVM的数学模型可以表示为：$ \min \limits_{\alpha, b} \frac{1}{2} \alpha^T H \alpha - \alpha^T e $其中， $H$是Gram矩阵， $e$是所有样本的标签向量，$ \alpha $是拉格朗日乘子。
LSSVM是一种推广了SVM算法的机器学习算法。
它通过最小化重建误差，把训练样本映射到高维空间，从而实现非线性分类和回归。
LSSVM和SVM都是在特征空间中构造一个超平面，但LSSVM选择使用最小二乘法来解决优化问题。
LSSVM的数学模型为：$ \min \limits_{w, b, e} \frac{1}{2} w^T w +\frac{C}{2}\sum_{i=1}^{n} e_i^2 $$ y_i = w^T\phi(x_i) + b = \sum_{j=1}^n \alpha_j \phi(x_j) \phi(x_i) +b $其中w是一个权重向量， $b$是常数项， $e$是松弛变量。
