平山中学初高中数学衔接教材

第一讲 数与式1、 绝对值（1）绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即,0,||0,0,,0.a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离． （3）两个数的差的绝对值的几何意义：b a -表示在数轴上，数a 和数b 之间的距离． 2、绝对值不等式的解法 （1）含有绝对值的不等式①()(0)f x a a <>,去掉绝对值后，保留其等价性的不等式是()a f x a -<<。

②()(0)f x a a >>,去掉绝对值后，保留其等价性的不等式是()()f x a f x a ><-或。

③22()()()()f x g x f x g x >⇔>。

（2）利用零点分段法解含多绝对值不等式：①找到使多个绝对值等于零的点．②分区间讨论，去掉绝对值而解不等式．一般地n 个零点把数轴分为n ＋1 段进行讨论． ③将分段求得解集，再求它们的并集． 例1. 求不等式354x -<的解集 例2.求不等式215x +>的解集 例3.求不等式32x x ->+的解集 例4.求不等式|x ＋2|＋|x －1|＞3的解集． 例5.解不等式|x －1|＋|2－x |＞3－x ．例6.已知关于x 的不等式|x －5|＋|x －3|＜a 有解，求a 的取值范围． 练习解下列含有绝对值的不等式： （1）13x x -+-＞4+x （2）|x +1|<|x －2|（3）|x －1|+|2x +1|<4 （4）327x -< (5)578x +> 3、因式分解 乘法公式（1）平方差公式 22()()a b a b a b +-=- （2）完全平方公式 222()2a b a ab b ±=±+ （3）立方和公式 2233()()a b a ab b a b +-+=+ （4）立方差公式 2233()()a b a ab b a b -++=-（5）三数和平方公式 2222()2()a b c a b c ab bc ac ++=+++++ （6）两数和立方公式 33223()33a b a a b ab b +=+++ （7）两数差立方公式 33223()33a b a a b ab b -=-+-因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法．1．十字相乘法 例1 分解因式：（1）x 2－3x ＋2； （2）2672x x ++（3）22()x a b xy aby -++； （4）1xy x y -+-．2．提取公因式法例2.分解因式：（1）()()b a b a -+-552（2）32933x x x +++3．公式法例3.分解因式： （1）164+-a （2）()()2223y x y x --+4．分组分解法例4.（1）x y xy x 332-+- （2）222456x xy y x y +--+-5．关于x 的二次三项式ax 2+bx +c (a ≠0)的因式分解．若关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠的两个实数根是1x 、2x ，则二次三项式2(0)ax bx c a ++≠就可分解为12()()a x x x x --.例5.把下列关于x 的二次多项式分解因式：（1）221x x +-； （2）2244x xy y +-．练习（1）256x x -- （2）()21x a x a -++ （3）21118x x -+（4）24129m m -+ （5）2576x x +- （6）22126x xy y +-（7）()()3211262+---p q q p （8）22365ab b a a +- （9）()22244+--x x （10）1224+-x x （11）by ax b a y x 222222++-+-（12）91264422++-+-b a b ab a (13)x 2－2x －1（14） 31a +； （15）424139x x -+；（16）22222b c ab ac bc ++++； （17）2235294x xy y x y +-++-第二讲 一元二次方程与二次函数的关系1、一元二次方程 (1)根的判别式对于一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0），有:（1） 当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根x 1，2＝2b a-；（2）当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根x 1＝x 2＝－2b a； （3）当Δ＜0时，方程没有实数根． (2)根与系数的关系（韦达定理）如果ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的两根分别是x 1，x 2，那么x 1＋x 2＝b a -，x 1·x 2＝ca．这一关系也被称为韦达定理．2、二次函数2y ax bx c =++的性质1. 当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为2bx a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，。

初升高中数学衔接教材本文档旨在为初中和高中之间的学生提供一份数学衔接教材，帮助他们顺利过渡到高中数学研究。

以下是一些建议的教材内容和研究策略，供教师和学生参考。

内容建议1. 复初中数学基础知识：高中数学研究将建立在初中数学基础上，因此初升高中的学生应该回顾和巩固他们在初中学到的数学知识。

2. 高中数学预备知识：为初升高中的学生介绍高中数学的重要内容和概念，以便他们在高中开学前可以熟悉这些知识。

3. 数学思维和解题技巧：提供一些数学思维和解题技巧的练，帮助学生培养良好的数学思维和解题能力。

4. 拓展和应用题：在教材中包括一些拓展和应用题，帮助学生将数学知识应用到实际问题中，并培养他们的创新和解决问题的能力。

5. 题集和实践：为学生提供大量的题和实践机会，以巩固和应用他们所学到的数学知识。

研究策略1. 制定研究计划：学生应制定一个合理的研究计划，安排每天的研究时间，并确保按计划进行研究。

2. 注重基础知识：学生应该重点关注初中数学的基础知识，对于不太理解或不熟悉的内容，可以通过请教老师或同学来解决疑惑。

3. 多做练题：学生应多做练题，特别是那些涉及到高中数学预备知识和解题技巧的题目，通过实践来巩固所学知识。

4. 注意思维方式：学生应注重培养灵活、逻辑和创新的数学思维方式，可以通过思维导图、数学实验等方式来培养。

5. 寻求帮助和辅导：学生如果遇到难题或不懂的地方，应及时向老师或同学寻求帮助和辅导。

总结初升高中是一个重要的转折点，在数学学科上的衔接尤为重要。

通过提供合适的教材内容和学习策略，我们可以帮助学生顺利过渡到高中数学学习，并为他们打下坚实的数学基础。

教师和学生可以根据个人需求和实际情况进行适当的调整和补充。

目录第一章数与式1.1数与式的运算1.1.1 1.1.2 1.1.3 1.1.4绝对值乘法公式二次根式分式1.2分解因式第二章二次方程与二次不等式2.1 一元二次方程2.1.1根的判别式2.1.2根与系数的关系2.2 二次函数2.2.1二次函数y二ax2+bx+c的图像和性质2.2.2二次函数的三种表达方式2.2.3二次函数的应用2.3方程与不等式2.3.1二元二次方程组的解法第三章相似形、三角形、圆3.1相似形3.1.1平行线分线段成比例定理3.1.2相似三角形形的性质与判定3.2三角形3.2.1三角形的五心3.2.2解三角形：钝角三角函数、正弦定理和余弦定理及其应用3.3圆3.3.1直线与圆、圆与圆的位置关系：圆幕定理3.3.2点的轨迹3.3.3四点共圆的性质与判定3.3.4直线和圆的方程（选学）1.1数与式的运算1.1.1 .绝对值绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零.即a, a 0,|a| 0, a 0,a, a 0.绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离. 两个数的差的绝对值的几何意义：|a b表示在数轴上，数a和数b之间的距离.例1解不等式：|x 1 x 3 >4.解法一：由x 1 0 ,得x 1 ;由x 3 0，得x 3 ；①若x 1，不等式可变为(x 1) (x 3) 4 ,即2x 4 >4,解得X V0,又x v 1 ,二x v 0；②若1 x 2，不等式可变为(x 1) (x 3) 4 ,即1> 4,二不存在满足条件的x;③若x 3，不等式可变为(x 1) (x 3) 4 ,即2x 4 >4,解得x>4.又x>3二x>4.综上所述，原不等式的解为x V0, 或x>4.解法二：如图1. 1- 1, x 1表示x轴上坐标为x的点P到坐标为1的点A之间的距离|RA|,即|RA| = |x- 1|; |x-3|表示x轴上点P到坐标为2的点B之间的距离|PB|，即|PB|= |x- 3|.所以，不等式x 1 x 3 >4的几何意义即为|RA| + |PB|> 4.由|AB|= 2,可知点P在点C(坐标为0)的左侧、或点P在点D(坐标为4)的右侧.x V0,或x>4.P 丄CL A 丄BLDL---- x0134x V|x-3||x- 1|图1. 1-12.2练 1. 2.3. 习 填空： (1) 若 x (2) 如果|a b 选择题： 下 )(A )(C )化简： 5，贝y x= 5,且a _若x 则b =4，贝y x= _____ ；若 1 c 2,则 C =若a 若a|x — 5|—|2X — 13| (x >5). 1.1.2.乘法公式 我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式： (1) 平方差公式 (a b)(a b) a 2 b 2 ; (2) 完全平方公式 (a b)2 a 2 2ab b 2.我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：b , b ，则 a b (B) (D) 若a b ，贝S a 若a b ，则a解法 :原式= (x 2 1) (x 21)2 x 2 = (x 2 1)(x4 2x1)= 6x 1 .解法 *■.原式=(x 1)(x 2 x 2 1)(x 1)(x x 1)=(x 3 1)(x 3 1)= 6 x 1 .例2 已知a b c 4 , ab bc ac 4，求 a 2 b 2 c 2 的值解： 2 a .2 2b c (a b c)2 2(ab bc ac) 8 . 练 习1. 填空： (1) 1 2 a 1.2 b ( 4 b ；a)( )；9 4 2 3(2) (4 m)2 16m 24m ( )；(3 ) (a 2b c)2 a 2 4b 2 c 2 ( ). 1). 选择题:有兴趣的同学可以自己去证明. 例 1 计算：(x 1)(x 1)( x 2x 1)(x 2 x (1 )x 2 Imx k平方式，(1) 立方和公式 (a b)(a 2 ab b 2) 3 a .3 b ； (2) 立方差公式 (a b)(a 2 ab b 2) 3 a 3b ;(3) 三数和平方公式 (a b c)2 a 2 b 2 2 c 2(ab bc(4) 两数和立方公式 (a b)3 a 3 3a 2b 3ab 2 b 3；(5) 两数差立方公式 (a b)3 a 3 3a 2b3ab 2 b 3 .ac)；对上面列出的五个公式,(A) m2(B) - m2(C) - m2(D)丄m24 3 16((2 ) 不论a , b为何实数，a2 b2 2a 4b 8 的值(（A ）总是正数（B ）总是负数（C）可以是零（D）可以是正数也可以是负数1.1.3.二次根式一般地，形如,a（a 0）的代数式叫做二次根式.根号下含有字母、且不能够开得尽方的式子称为无理式.例如3a「a?—b 2b , . a^b2等是无理式，而.2x2彳x 1 , x2、2x y , ■■ a2等是有理式.1.分母（子）有理化把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化.为了进行分母（子）有理化，需要引入有理化因式的概念.两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为—有理化因式，例如J2与.2 , 3'、a 与，-. 3 .6 与方.6 , 2-. 3 3',2 与 2.3 3-2，等等. 一般地，ax与x , a、、x b. y与a、、x b y , a、、x b与a、、x b互为有理化因式.分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号的过程在二次根式的化简与运算过程中，二次根式的乘法可参照多项式乘法进行，运算中要运用公式. ab（a 0,b 0）;而对于二次根式的除法，通常先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算；二次根式的加减法与多项式的加减法类似，应在化简的基础上去括号与合并同类二次根式.2 .二次根式-a2的意义a, a 0, aa, a 0.例1将下歹J式子化为最简一次根式：(1) 両; (2) VOb(a0）；(3) J4x6y(x 0).解：(1) ^A2b2顶；(2) Ja2b a 7b aVb(a 0);(3) 』4x6y 2 x^/y 2X3TT(X0).例2计算:暑(3 73).解法- -.73 (33 V3初中升高中数学教材变化分析解法二：解:=-3 (3 . 3)(3 . 3)(3、、3)=3^3 39 3=3(、、3 1)6=.3 12.3 (3、、3)=—3 V3试比较下列各组数的大小： (1) ..12 '.诃禾口、、仃110 ；(1) V J2.1112 11111 1011 -101= 丽3^3 1)_ 1 = _______________ = .3 1(.3 1)C 3 1)J 2)_ 6^ _ 、石)(.12 ；11)和 2.2— 6 . .12 ,11(、石 *10)(、11 ”10) 、石；10又. .12、一 11 5^ ,10 ,••• .,12 ,11 v .11.(2).. 2运—庇 2屁苗212-46)(242+46)又 4>2 2, _• ° •号 6 + 4 > . 6 + 2 习 2,• 一2 v 2、、2—•、6..6 4化简：C.3 , 2)2004 ( -.. 3 . 2) 2005解：(、、3 , 2)2004 ( .3、、2严=，2)2004 ( -.3 ，2)2004 (-. 3= C3、、2 C3 =12004(4 2、2+ 6 ,3 11 .12 11 ' __ 1 ___ 11 '一 10 '2,2+「6’.2 ) 2004 (「3.2)5化简:2) = .3、、2 .(1) .9 4*5 ；(2)x 2解: (1)原式(2)原式={(x *).(5)2 2 2 -5 221 x••• 06 已知xx 1 ,-丄3 2 、3 2 ,y1 22(0 x 1).x7(2 V5)2 2 71 x ，所以，原式=-x密茫，求3x 2 5xy 3y 2的值.、3 <2解：「X y ：3 ： ；〕2 (―2)2do ， 32 3 2Xy.3, 2 , 3 . 2 1，2 2 2 2…3X 5xy 3y 3(X y) 11xy 3 1011 289 .练 习1.1.4 .分式1.分式的意义 形如A 的式子，若B 中含有字母，且B 0，则称A 为分式.当MHO 时，分BB式A 具有下列性质：BA A MA A MB B M 'B B M *上述性质被称为分式的基本性质. 2.繁分式a像_^ , m n p 这样，分子或分母中又含有分式的分式叫做 繁分式. c d _2m_n P例1若空匕 A —，求常数A,B 的值.X (X 2) X X 21. 填空：1 (1)(2) (3) (4) 13若.、(5 x)(x 3)2 (X 3)、、亍，则X 的取值范围是4.24 6,54 3 .96 2. 150 若X 巨，则、厂 ''厂22. 选择题:.立3. 4.(B )1U ，求 a a 1比较大小：2— 3 _______ ； 5— 4 (填b 的值. (C )N”.(D )0X 2解:~A B• ____ _x x 2.A B 5,2A 4,(1)试证： A(x 2) Bx (A B)x 2A 5x 4 x(x 2) 解得 x(x 2) x(x 2) 2,B 1.2. 3.4.(1) (2) (2)(3) 证明:1 n 12 3证明：对任意大于 计算: 1 n(n 1) 1 1 2(其中n 是正整数);1 9 10 '的正整数n ,有二 —2 3 3 41n(n 1)解：由 1 2(3)证明:..1 1• -------n n 1. 1n(n 1)(1)可知丄L2 31 12 3 3 41 n(n 1), (其中n 是正整数)成立.n n(n 1) 1 n 1 (n 1)19 10 1 1 1 -)( )1 2 2 31 1 1 1— _ (― 一)(— n(n 1) 2 3 31又n 》2且n 是正整数，二.11, 1 1 • • LV2 3 3 4 n(n 1)2且 e >1, 2c 2 — 5ac + 2a 2_0, 解：在2c 2— 5ac + 2a 2_0两边同除以a 2，得2呂—5e + 2_ 0,• (2e — 1)(e — 2)_ 0,1• e _ 2 V 1,舍去； •- e _ 2.或 e = 2. 一定为正数,求e 的值.丄 10910_丄_ 2习填空题: 选择题: 若) (A)对任意的正整数 2x yx正数x,y 满足 x 2 n ,1n(n 2)(丄n(B)2xy ，求 54x yx的值.y(C ) 4(D)计算丄- 99 100习题1. 1 A 组1.解不等式：(1) (3) 2 .已知x y 1 , x 1 3；(2) x 3x 27 ；x 1 x 1 6 .3xy 的值. 求 x 3 y 3 3. 填空：(1) (2) (3)(2 .3)18(2若,(T 1 .2a)21,(1 a)22 , 1__ ?则a 的取值范围是1 4「51.填空:(1) a2.1.(2)若 x 2xy 2y 2已知：x 1 2，y3a 2 2 3a 5ab 2b2小0，则—xy yx y _x . y ab 2 _________________22 _ __ ---------y」y _的值.x yC 组选择题: ((A ) a b(B ) a b(C ) a b 0 (D ) b a 0( 2)计算a :等于( )(A) < ~(B ) ■- a (C )-(D ) 、、a2.解方程2(x 2丄)13(x -)1 0 .x x3.计算：-——-1 L 1.132 43 59 114.试证：对任意的正整数 n ,有1L -1 1 —<-.b 2 一 ab 、、b a若 则)a () n(n 1)(n2) 2 3 41 2 3 1.2因式分解因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解 法，另外还应了解求根法及待定系数法. 1.十字相乘法例1分解因式： (1) x 2-3x + 2;(2) x 2 + 4x —（3） x 2 （a b ）xy aby 2 ； （4） xy 1 x y .解：（1）如图1. 1- 1,将二次项x 2分解成图中的两个x 的积，再将常数项 2分解成一1与一2的乘积，而图中的对角线上的两个数乘积的和为一 3x ,就是 x 2-3x + 2中的一次项，所以，有x 2- 3x + 2 = （x - 1）（x - 2）.说明：今后在分解与本例类似的二次三项式时，可以直接将图1. 1- 1中的两个x 用1来表示（如图1. 1-2所示）.(2) 由图1. 1-3,得x 2 + 4x - 12 = (x - 2)(x + 6).(3) 由图1. 1-4,得2 2x (a b)xy aby = (x ay)(x by) x―1(4) xy 1 x y = xy + (x - y) — 1y ”1=(x - 1) (y+1)(如图 1. 1-5 所示).图 1. 1-5课堂练习一、填空题：1、把下列各式分解因式: (1) 2 x 5x 6 。

初高中数学衔接教材初高中数学衔接教材数学是一门基础学科，初中和高中数学的学习内容之间存在一定的衔接关系。

为了帮助学生顺利过渡和适应高中数学的学习，下面将介绍初高中数学衔接的教材。

一、初中数学与高中数学的衔接1. 相关知识点的回顾初中数学主要学习了整数、有理数、代数、几何等方面的知识。

作者可以通过复习这些知识点来帮助学生建立坚实的数学基础。

同时，还可以引入一些高中数学的概念，如三角函数、向量等，以提前让学生了解一些高中数学的内容。

2. 解题思路的引导高中数学在解题思路上相对于初中有一些变化，学生需要更加注重分析问题的方法和思路。

对于初中数学的常见题型，可以通过一些例题和练习题来帮助学生培养解题的思维方式，引导学生学会运用数学知识解决实际问题。

3. 拓展学习的内容在初中数学的基础上，适当引入一些高中数学的知识点，如二次函数、三角函数等。

这样可以提前为学生打下高中数学的学习基础，同时也能让他们对数学有更深入的认识。

二、初高中数学衔接教材的编写要点1. 清晰的目标编写初高中数学衔接教材时，需要明确学生需要达到的目标。

包括复习和巩固初中数学的基础知识，了解高中数学的发展脉络，提高学生的数学思维和解题能力等。

2. 实用的教学方法在编写教材时，要采用一些实用的教学方法，如启发式教学、案例分析等，让学生能够主动参与到数学的学习中。

同时，应该注重培养学生的问题解决能力，引导他们学会运用数学知识解决实际问题。

3. 丰富的练习题编写教材时，要考虑到学生的差异性，设置不同难度和形式的练习题，以满足学生的不同需求。

同时，也可以引入一些拓展题，让学生能够在解决基本问题的基础上拓宽视野，提高数学的学习兴趣。

总之，初高中数学的衔接是学生顺利过渡和适应高中数学的关键环节。

编写初高中数学衔接教材需要注意设置清晰的目标、采用实用的教学方法和提供丰富的练习题，以帮助学生建立坚实的数学基础，为高中数学的学习打下良好的基础。

初高中数学衔接教材编者的话现有初高中数学教材存在以下“脱节”：1、绝对值型方程和不等式，初中没有讲，高中没有专门的内容却在使用；2、立方和与差的公式在初中已经删去不讲，而高中还在使用；3、因式分解中，初中主要是限于二次项系数为1的二次三项式的分解，对系数不为1的涉及不多，而且对三次或高次多项式的分解几乎不作要求；高中教材中许多化简求值都要用到它，如解方程、不等式等；4、二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中数学中函数、不等式常用的解题技巧；5初中教材对二次函数的要求较低，学生处于了解水平。

而高中则是贯穿整个数学教材的始终的重要内容；配方、作简图、求值域（取值范围）、解二次不等式、判断单调区间、求最大最小值、研究闭区间上的函数最值等等是高中数学所必须掌握的基本题型和常用方法；6、二次函数、二次不等式与二次方程之间的联系，根与系数的关系（韦达定理）初中不作要求，此类题目仅限于简单的常规运算，和难度不大的应用题，而在高中数学中，它们的相互转化屡屡频繁，且教材没有专门讲授，因此也脱节；7、图像的对称、平移变换初中只作简单介绍，而在高中讲授函数时，则作为必备的基本知识要领；8、含有参数的函数、方程、不等式初中只是定量介绍了解，高中则作为重点，并无专题内容在教材中出现，是高考必须考的综合题型之一；9、几何中很多概念（如三角形的五心：重心、内心、外心、垂心、旁心）和定理（平行线等分线段定理、平行线分线段成比例定理、射影定理、相交弦定理）初中早就已经删除，大都没有去学习；10、圆中四点共圆的性质和判定初中没有学习。

高中则在使用。

另外，象配方法、换元法、待定系数法、双十字相乘法分解因式等等等等初中大大淡化，甚至老师根本没有去延伸发掘，不利于高中数学的学习。

新的课程改革，难免会导致很多知识的脱节和漏洞。

本书当然也没有详尽列举出来。

我们会不断的研究新课程及其体系。

将不遗余力地找到新的初高中数学教材体系中存在的不足，加以补充和完善。

初高中数学衔接教材一、引言初高中数学衔接教材是指帮助初中学生顺利过渡到高中数学学习的教材资源。

在初中阶段，学生主要学习基础的数学知识和方法，而到了高中阶段，数学的难度和复杂度也会逐渐增加。

因此，为了让学生在初高中之间的转换中尽量减少困惑和障碍，编写一本合适的数学衔接教材是非常重要的。

本文将介绍初高中数学衔接教材的编写内容和方法，目标是为初中学生提供有力的数学学习支持，使他们能够更好地适应高中的数学学习任务。

二、教材编写内容初高中数学衔接教材的编写内容应围绕以下几个方面展开：1. 复习初中知识初中学生在数学课程中已经学习了很多基础知识，例如代数、几何、统计等等。

为了顺利过渡到高中数学学习，首先要对初中知识进行复习和巩固。

在教材中，可以设置一些复习练习和例题，帮助学生回顾初中知识，并增强对基础知识的掌握。

2. 引入高中知识高中数学的内容相对较为广泛和深入，包括数列、函数、导数、积分等等。

为了帮助初中学生理解和掌握这些高中知识，教材可以适当引入一些相关概念和思想，并通过简单的例题进行讲解和示例。

这样既能引起学生的兴趣，又能使他们对高中知识有一定的了解。

3. 培养解决问题的能力数学学科强调解决问题的能力，而高中数学中的问题往往更加复杂和抽象。

为了帮助初中学生顺利衔接到高中数学学习，教材可以设计一些问题练习，要求学生运用初中和高中知识思考和解决问题，从而提高他们的问题解决能力。

4. 注重思维方法的培养高中数学对学生的思维能力要求更高，需要培养学生的逻辑思维、推理能力等。

因此，初高中数学衔接教材应注重培养学生的思维方法。

在教材中，可以适当引入一些思维导图、解题方法和技巧，帮助学生养成良好的思维习惯和解题思路。

三、教材编写方法编写初高中数学衔接教材需要遵循以下几个方法：1. 理论与实践结合教材编写时，应将理论知识与实践应用相结合。

在讲解概念和定理时，要引入实际问题和例题进行说明，让学生能够将理论知识与实际问题相结合，增强学习的实用性和趣味性。

目录第一章数与式1。

1 数与式的运算1.1。

1 绝对值1。

1。

2 乘法公式1。

1.3 二次根式1。

1.4 分式1.2 分解因式第二章二次方程与二次不等式2。

1 一元二次方程2.1.1 根的判别式2.1.2 根与系数的关系2。

2 二次函数2.2。

1 二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质2。

2。

2 二次函数的三种表达方式2.2.3 二次函数的应用2。

3 方程与不等式2.3.1 二元二次方程组的解法第三章相似形、三角形、圆3.1 相似形3.1.1 平行线分线段成比例定理3。

1。

2 相似三角形形的性质与判定3.2 三角形3。

2。

1 三角形的五心3.2.2 解三角形：钝角三角函数、正弦定理和余弦定理及其应用3.3 圆3。

3。

1 直线与圆、圆与圆的位置关系：圆幂定理3.3。

2 点的轨迹3。

3.3 四点共圆的性质与判定3.3.4 直线和圆的方程（选学)1.1 数与式的运算1。

１.1．绝对值绝对值的代数意义:正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即,0,||0,0,,0.a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩绝对值的几何意义：一个数的绝对值,是数轴上表示它的点到原点的距离． 两个数的差的绝对值的几何意义：b a -表示在数轴上，数a 和数b 之间的距离．例1 解不等式:13x x -+-＞4．解法一：由01=-x ,得1=x ；由30x -=,得3x =； ①若1<x ，不等式可变为(1)(3)4x x ---->， 即24x -+＞4，解得x ＜0， 又x ＜1， ∴x ＜0；②若12x ≤<，不等式可变为(1)(3)4x x --->， 即1＞4，∴不存在满足条件的x ；③若3x ≥，不等式可变为(1)(3)4x x -+->, 即24x -＞4， 解得x ＞4． 又x ≥3， ∴x ＞4．综上所述，原不等式的解为 x ＜0，或x ＞4．解法二：如图1．1－1，1-x 表示x 轴上坐标为x 的点P 到坐标为1的点A 之间的距离｜P A ｜，即|P A ｜＝｜x －1｜；｜x －3|表示x 轴上点P 到坐标为2的点B 之间的距离|PB |,即｜PB ｜＝|x －3|． 所以，不等式13x x -+-＞4的几何意义即为｜P A ｜＋|PB ｜＞4．由|AB |＝2,可知点P 在点C （坐标为0)的左侧、或点P 在点D (坐标为4)的右侧．x ＜0，或x ＞4．A B C P |x －1| |x －3|图1．1－1练 习 1．填空：（1）若5=x ，则x =_________；若4-=x ,则x =_________.(2)如果5=+b a ,且1-=a ，则b ＝________;若21=-c ，则c ＝________. 2．选择题：下列叙述正确的是 （ ）（A)若a b =，则a b = （B ）若a b >,则a b > (C ）若a b <，则a b < （D ）若a b =，则a b =± 3．化简：|x －5｜－｜2x －13｜(x ＞5）．1。

初高中数学衔接教材(完整版)篇一：初高中衔接教材数学《初高中数学衔接教材》序言童永奇高一新生，你们好，祝贺大家考入临潼区马额中学！进入我校，同学们必须努力学好《初高中数学衔接教材》，理由如下：一方面，由于我校是普通农村高中学校，生源质量相对较差；另一方面，由于高中数学是初中数学的延伸与拓展，初中我们学到的知识、方法在高中会经常使用。

既然学习《初高中数学衔接教材》如此重要，那么我们应该如何学习呢？提几点建议：一、“信心”是源泉。

人缺乏信心，就丧失了驱动力，终将一事无成。

二、“恒心”是保障。

人缺乏恒心，将“三天打鱼，两天晒网”。

三、“巧心”是支柱。

人无巧心，就缺乏灵气和创造力。

最后，衷心祝愿同学们在《初高中数学衔接教材》的学习中获得成功，请将那么成功的经验及时告诉我们，以便让更多的朋友分享你们成功的喜悦！临潼区马额中学高一数学校本教材童永奇结合我校学生的实际情况——基础知识较差，能力较差，没有掌握较好的学习方法，特设计适合我校高一学生使用的校本教材。

主要包括以下两个内容：一是《怎样学好数学》，二是《初高中数学衔接》。

怎样学好数学？A.要学好数学，就应该了解数学本身具有的三大特点。

（一）抽象性：数学的抽象性是无条件的，它的概念一经产生和定义之后，就稳定下来并且被看作是已知的，它们与现实的比较不是数学本身，而是它的应用问题。

（二）严谨性：由于数学的严谨性，人们往往认为数学是一种“冷而严肃的美”。

罗素说：“数学，如果正确地看它，不但拥有真理，而且也是具有至高的美，正像雕刻的美，是一种冷而严肃的美，这种美不是投合我们天性的微弱的方面，这种美没有绘画或音乐的那些华丽的装饰，它可以纯净到崇高的地步，能够达到严格的只有最伟大的艺术才能显示的那种完美的境地。

”（三）应用的广泛性：在任何一个领域，只要能从数学的角度提出问题，数学就能给出与所提问题的精确度相符合的答案，数学的这种威力恰恰是来源于它的抽象性。

b.要学好数学，就应该重视数学思想方法的学习。

初高中数学衔接教材现有初高中数学知识存在以下“脱节”1.立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用。

2.因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多,而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教材许多化简求值都要用到,如解方程、不等式等。

3.二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。

4.初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。

配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。

5.二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不作要求，此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未安排专门的讲授。

6.图像的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、下；左、右平移，两个函数关于原点，轴、直线的对称问题必须掌握。

7.含有参数的函数、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究,而高中这部分内容视为重难点。

方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。

8.几何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行线分线段比例定理，射影定理，相交弦定理等）初中生大都没有学习，而高中都要涉及。

另外，像配方法、换元法、待定系数法初中教学大大弱化，不利于高中知识的讲授。

目录第一章：数与式的运算和因式分解1.1 数与式的运算1.1.1绝对值 1.1.2. 乘法公式 1.1.3．二次根式 1.1.4.分式1.2 分解因式第二章：方程、函数、方程组、不等式组2.1 一元二次方程2.1.1根的判别式 2.1.2 根与系数的关系（韦达定理）2.2 二次函数2.2.1 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和性质 2.2.2 二次函数的三种表示方式2.2.3 二次函数的简单应用2.3 方程组不等式2.3.1 二元二次方程组解法 2.3.2 一元二次不等式解法第三章：相似形、圆3.1相似形3.1.1．平行线分线段成比例定理 3.1.2相似形3.2 三角形3.2.1 三角形的“四心” 3.2.2 几种特殊的三角形3.3 圆3.3.1 直线与圆，圆与圆的位置关系 3.3.2 点的轨迹1.1 数与式的运算 1.１.1．绝对值绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零。

初高中数学衔接教材1.乘法公式我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：（ 1）平方差公式(a b)(a b) a2 b2；（ 2）完全平方公式(a b)2 a2 2ab b2．我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：（ 1）立方和公式(a b)(a2 ab b2 ) a3 b3；（ 2）立方差公式(a b)( a2 ab b2 ) a3 b3；（ 3）三数和平方公式(a b c)2 a2 b2 c2 2(ab bc ac) ；（ 4）两数和立方公式(a b)3 a3 3a2b 3ab2 b3；（ 5）两数差立方公式(a b)3 a3 3a2b 3ab 2 b3．对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明．例 1 计算：( x 1)(x 1)(x2 x 1)(x2 x 1) ．解法一：原式 = ( x2 1) ( x2 1)2 x2= ( x2 1)(x4 x2 1)= x6 1．解法二：原式 = ( x 1)( x2 x 1)(x 1)(x2 x 1)=( x3 1)(x3 1)=x6 1．例 2 已知 a b c 4 ， ab bc ac 4 ，求a2 b2 c2 的值．解： a2 b2 c2 ( a b c) 2 2(ab bc ac) 8 ．练习1．填空：（ 1）1a2 1 b2 (1b1a) （）；9 4 2 3（ 2）(4 m )2 16m2 4m ( ) ；(3 ) (a 2b c)2 a2 4b2 c2 ( ) ．2．选择题：（ 1）若x2 1mx k 是一个完全平方式，则k 等于（）2（ B）1m2 （ C）1m2 （D ）1m2（ A ）m24 3 16（ 2）不论a，b为何实数，a2 b2 2a 4b 8的值（）（A ）总是正数（B ）总是负数（ C）可以是零（D ）可以是正数也可以是负数2．因式分解因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法．1．十字相乘法例1 分解因式：（1） x2－3x＋ 2；2（ 3）x(a b) xy aby2；（2）x2＋ 4x－12；（4）xy 1 x y ．。