重庆南开中学2015-2016学年高一上学期入学考试数学试题卷

重庆南开中学高2019届高一（上）期中考试数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、若全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}{}1,2,2,3,4M N ==，则()U C M N 等于（ ）A 、{}1B 、{}2C 、{}3,4D 、{}52、函数()12f x x+-的定义域是（ ） A 、[)()1,22,-+∞B 、[)1,-+∞C 、()(),22,-∞+∞D 、()()1,22,-+∞3、若函数()()3,52,5x x f x f x x ⎧-≥⎪=⎨+<⎪⎩，则()2f 的值为（ ）A 、2B 、3C 、4D 、54、设集合{}{}2430,230A x x x B x x =-+≥=-≤，则A B =（ ）A 、(][),13,-∞+∞B 、[]1,3C 、3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦D 、[)3,3,2⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦5、函数()()2213f x x a x =---在3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是增函数，则实数a 的范围是（ ）A 、1a ≤B 、1a ≥C 、2a ≤D 、2a ≥6、已知函数()()22,2x x f x g x x -==- ）A 、函数()f x 是奇函数，函数()g x 是偶函数B 、函数()f x 不是奇函数，函数()g x 是偶函数C 、函数()f x 是奇函数，函数()g x 不是偶函数D 、函数()f x 不是奇函数，函数()g x 不是偶函数7、若函数()f x 满足关系式()()321f x f x x+-=-，则()2f 的值为（ ）A 、32-B 、32C 、52-D 、528、如图所示，液体从一个圆锥形漏斗漏入一个圆柱形桶中，开始时漏斗盛满液体，经过3min 漏完。

南开中学2015-2016学年度上学期第一次月考高一数学试卷 考试时间：60分钟一、选择题（每小题5分，共40分）1. 已知全集{1,2,3,4,5,6}U = ，{1,2,5}A = ，{2,3,4}B = ，则()U A C B ⋂=（ ）。

A 、{2,6}B 、{1,5}C 、{1,6}D 、{5,6}2. 设集合{1,2,3,4,5,6}P =，{26}Q x R x =∈≤≤，那么下列结论正确的是（ ）。

A 、P Q P ⋂=B 、P Q Q ⋂⊃C 、P Q Q ⋃=D 、P Q P ⋂⊂3. 不等式12x x-≤的解集为（ ）。

A 、[]1,0- B 、[)1,-+∝C 、(],1-∝-D 、(](),10,-∝-⋃+∝4. 如果奇函数()x f 在区间[]3,7 上是增函数，且最小值为5，那么在区间[]7,3--上是（ ）。

A 、增函数且最小值为5-B 、增函数且最大值为5-C 、减函数且最小值为5-D 、减函数且最大值为5-5. 已知函数224,04,0(){x x x x x x f x +≥-<=，若()()22f a f a -> ，则实数a 的取值范围是（）。

A 、()(),12,-∝-⋃+∝B 、()1,2-C 、()2,1-D 、()(),21,-∝-⋃+∝6. 已知函数()2481316(1)x x y x x ++=>-+的最小值是（）。

A 、1B 、32C 、2D 、37. 若关于x 的方程227(13)20x k x k k -++--=的两个实数根1x ，2x 满足12012x x <<<<，则实数k 适合的条件是（ ）。

A 、21k -<<-B 、34k <<C 、24k -<<D 、21k -<<-若34k <<8. 设[]x 表示不大于x 的最大整数，若函数[]()()0x f x ax x=-> 有且仅有3个实数解，则实数a的取值范围是（ ）。

重庆南开中学2015-2016学年高一（上）期中考试数 学 试 题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合要求）1、下列说法正确的是（ ）A 、1N -∈B 、QC 、R π∉D 、Z ∅⊆2、已知全集U R =，集合{}{}1,2,3,4,5,2A B x R x ==∈≥，则右图中阴影部分所表示的集合为（ ）A 、{}1B 、{}0,1C 、{}1,2D 、{}0,1,23、给定映射()():,2,2f x y x y x y →+-，在映射f 下()3,1的原像为（ ）A 、()1,3B 、()3,1C 、()1,1D 、()5,54、“2x y +>”是“11x y >>且”的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件5、已知函数y =） A 、(,1⎤⎦-∞B 、(,2⎤⎦-∞C 、()(,22,1⎤⎦-∞--D 、)()1,22,⎡⎣+∞6、已知函数()131f x x +=+，则()f x 的解析式为（ ）A 、()32f x x =-B 、()23f x x =-C 、()32f x x =-D 、()3f x x = 7、已知()1y f x =+是R 上的偶函数，且()21f =，则()0f =（ ）A 、1-B 、0C 、1D 、28、函数y ）A 、(),1-∞B 、()2,1-C 、()1,4D 、()1,+∞9、已知奇函数()f x 在()0,+∞上的图象如图所示，则不等式()01f x x <-的解集为（ ）A 、()()()3,10,11,3--B 、()()()3,10,13,--+∞ C 、()()(),31,03,-∞--+∞ D 、()()(),31,00,1-∞--10、已知函数()()()22,20f x x x g x ax a =-=+>，若对任意1x R ∈，都存在)22,x ⎡⎣∈-+∞，使得()()12f x g x >，则实数a 的取值范围是（ ）A 、3,2⎛⎫ ⎪⎝⎭+∞B 、()0,+∞C 、30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D 、3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭11、已知集合{}{}22230,0,,,,0A x x x B x ax bx c a b c R ac =-->=++≤∈≠，若(3,4A B ⎤⎦=，A B R =，则22b a a c +的最小值是（ ）A 、3B 、32C 、1D 、3412、设集合{}16,A x x x N =≤≤∈，对于A 的每个非空子集，定义其“交替和”如下：把集合中的数按从大到小的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数（如：{}1,2,5的“交替和”是5214-+=，{}6,3的“交替和”就是633-=，{}3的“交替和”就是3）。

重庆南开中学高2016级高一(上)期中测试数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部份，满分150分，考试时刻120分钟。

第I 卷（选择题 共50分）一、选择题（每小题5分，10小题，共50分，每小题只有一个选项符合要求）1．已知全集}5,4,3,2,1{=I ，集合}5,4{},4,3,2,1{==B A ，则=)(B C A I （ ）A. }5,4{B. }4,3,2,1{C. }3,2,1{D. }5{2．“2x <”是“062<--x x ”的（ ）A. 充分而没必要要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也没必要要条件3．函数252)1()(20-+--=x x x x f 的概念域为（ ） A.），（），（∞+∞221 - B.）（），（2,1121 C.），，（∞+∞2[]21 - D.]2,1121[（），4．)(x f 是概念在R 上的偶函数，且在()+∞,0 上是减函数，若0,0211>+<x x x ，则下 列说法正确的是（ ）A. ()()21x f x f >B. ()()21x f x f =C. ()()21x f x f <D. ()1x f 和()2x f 的大小关系不能肯定5．函数x x y -+=1的值域是（ ） A. ]26,1[ B. ]1,0( C. ]45,1[ D. ]45,(-∞ 6．函数22++-=x x y 的单调递减区间是（ ）A ．]21,1[- B ．]2,21[ C ．),2[+∞ D ．)1,(--∞7．设函数23,1()13,01x x f x x x x-≥⎧⎪=-⎨<<⎪⎩,若0()1f x =，则0x 等于（ ） A ．14或3 B ．2或3 C ．14或2 D ．14或2或3 8. 不等式0)()(2≤-+-cx b x a x 的解集为}201{=≤<-x x x 或，则点),(c b a +在（ ） A ．第四象限 B ．第三象限 C ．第二象限 D ．第一象限9．已知概念域为R 的奇函数)(x f 在0≥x 时的图象如图所示，则不等式0)(<x xf 的解集为（ ）A ．）（2,1- B ．）（）2,12,( --∞ C ．）（）（2,10,1 - D ．）（）（2,11,2 --10. 不等式2211()110a x x a x x++++>对任意),0(+∞∈x 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．）（+∞,0 B ．]1,(-∞ C ．)0[∞+， D ．）1,0[第Ⅱ卷(非选择题，共100分)二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25分）各题答案必需填写在答题卡Ⅱ上相应位置（只填结果，不写进程）.11. 集合}1,,{}0,,{2xy x y x x =+，则=+20132013y x . 12.已知)(x f 是R 上的奇函数，当0>x 时()(1)f x x x =-，则当0<x 时，=)(x f .13. 已知()f x 的概念域为[1,2)-，则(21)f x -+的概念域为 .14. 函数)(x f ＝(]1,,212∞-∈-+x x x 的值域为 .15. 概念：][x 表示不超过x 的最大整数，如：3]3[,2]5.1[,2]7.2[=-=-=，若]2[]12[+=+x x ，则实数x 的取值范围是 .三、解答题：（本大题6个小题，共75分）各题解答必需答在答题卡Ⅱ上（必需写出必要的文字说明、演算步骤或推理进程）16．（本小题满分13分）设集合}01)1(2{},04{222=-+++==+=a x a x x B x x x A ，其中R x ∈，若是B B A = ，求实数a 的取值范围．17．（本小题满分13分）已知函数)(3)1(2)(2R a x a x x f ∈+--=．（1）讨论)(x f 的奇偶性;（2）求)(x f 在区间]3,1[-上的最小值．18．（本小题满分13分） 已知R a ∈，解关于x 的不等式21ax x ax >-.19. (本小题满分12分)已知函数)(x f 概念域为),0[+∞，且对任意非负实数,x y 都有3)()()(-+=+y f x f y x f ，且0>x 时3)(<x f .（1）求)0(f ;（2）判断)(x f 在概念域上的单调性，并给出证明;（3）若1)1(=f 且2()(85)0f x x f x -+-≥，求x 的取值范围.20．（本小题满分12分）某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时刻的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植本钱与上市时刻的关系用图二的抛物线段表示．（1）写出图一表示的市场售价与时刻的函数关系式P =()t f ;写出图二表示的种植本钱与时刻的函数关系式Q =()t g ;（2）认定市场售价减去种植本钱为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？(注：市场售价和种植本钱的单位：元/210kg ，时刻单位：天).21. （本小题满分12分）已知全集},,4,3,2,1{n U =，集合A 知足①U A ⊆；②若,A x ∈则A kx ∉；③若A C x U ∈，则A C kx U ∉，（其中),*N n k ∈；)(n f k 表示知足条件的集合A 的个数．（1）求)5(),4(22f f ;（2）求)2013(3f ;（3）记集合A 的所有元素之和为集合A 的“和”， 当q pk n +=时，（其中k q N q p <≤∈0,,），求所有集合A 的“和”的和.。

重庆市南开中学201 5届高三上学期12月月考数学试卷（理科）一．选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．关于x的不等式ax+b＞0的解集不可能是( )A．R B．φC．D．考点：集合的表示法．专题：不等式的解法及应用．分析：分a等于0，小于0，大于0三种情况考虑，分别求出不等式的解集，即可做出判断．解答：解：当a=0时，b≤0，不等式无解；b＞0，不等式解集为R；当a＞0时，解得：x＞，此时不等式的解集为；当a＜0时，解得：x＜，此时不等式的解集为，故选：D．点评：本题考查了含参数不等式的解法，利用了分类讨论的思想，分类讨论时考虑问题要全面，做到注意不重不漏．2．抛物线y2=4x的焦点到准线的距离为( )A．1 B．2 C．4 D．8考点：抛物线的简单性质．专题：阅读型．分析：根据抛物线的方程求得抛物线的焦点坐标和准线的方程，进而利用点到直线的距离求得焦点到准线的距离．解答：解：根据题意可知焦点F（1，0），准线方程x=﹣1，∴焦点到准线的距离是1+1=2故选B．点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了学生对抛物线标准方程的理解和运用．属基础题．3．已知，，则cosa=( )A．B．C．D．考点：二倍角的余弦．专题：计算题；三角函数的求值．分析：原式两边平方可解得sina=﹣，由，即可计算cosa的值．解答：解：∵，∴两边平方可得：1+sina=，即sina=﹣∵，∴cosa=﹣=﹣故选：A．点评：本题主要考察了二倍角的余弦公式的应用，属于基本知识的考查．4．等比数列{a n}的前n项和为S n，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1=1，则S4=( ) A．7 B．8 C．15 D．16考点：等差数列的性质；等比数列的前n项和．专题：计算题．分析：先根据“4a1，2a2，a3成等差数列”和等差中项的性质得到3者的关系式，然后根据等比数列的性质用a1、q表示出来代入以上关系式，进而可求出q的值，最后根据等比数列的前n项和公式可得到答案．解答：解：∵4a1，2a2，a3成等差数列∴，∴，即∴q=2∴S4===15故选C点评：本题主要考查等比数列、等差数列的基本性质．属基础题．5．已知单位向量，夹角为，则=( )A．B．C．2 D．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：由向量的模长公式，代值计算可得．解答：解：∵单位向量，夹角为，∴====故选：B点评：本题考查数量积与向量的夹角，涉及模长公式，属基础题．6．已知直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）平分圆C：x2+y2+2x﹣4y+1=0的圆周长，则的最小值为( )A．B．C．4 D．6考点：基本不等式在最值问题中的应用；直线与圆的位置关系．专题：不等式的解法及应用；直线与圆．分析：利用直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）始终平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的圆周，可得圆的圆心（﹣1，2）在直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）上，再利用“1”的代换，结合基本不等式，即可求出的最小值．解答：解：由题意，圆的圆心（﹣1，2）在直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）上∴﹣2a﹣2b+2=0（a＞0，b＞0）∴a+b=1∴=（a+b）（）=3+≥3+2=3+2，当且仅当，即a=，b=2时，的最小值为3+2．故选：B．点评：本题考查圆的对称性，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．7．已知定义在R上的偶函数f（x）满足：当x≥0时，f（x）=x3﹣8，则关于x的不等式：2f（x﹣2）＞1的解集为( )A．{x|x＜0或x＞2} B．{x|x＜0或x＞4} C．{x|x＜﹣2或x＞4} D．{x|x＜﹣2或x ＞2}考点：奇偶性与单调性的综合．专题：不等式的解法及应用．分析：根据函数奇偶性和单调性的关系，结合指数不等式即可得到结论．解答：解：不等式2f（x﹣2）＞1的等价为f（x﹣2）＞0，若x＜0，则﹣x＞0，即f（﹣x）=﹣x3﹣8，∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=﹣x3﹣8=f（x），即f（x）=﹣x3﹣8，x＜0．则不等式f（x﹣2）＞0等价为①或②，由①得，即x＞4．由②得，即x＜0，综上不等式的解集为{x|x＜0或x＞4}，故选：B点评：本题主要考查不等式的解法，利用函数奇偶性的性质是解决本题的关键．8．下列说法正确的个数是( )①命题“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“∃x0∈R，x03﹣x02+1＞0”；②“b=”是“三个数a，b，c成等比数列”的充要条件；⑨“m=﹣1”是“直线mx+（2m﹣1）y+1=0和直线3x+my+2=0垂直”的充要条件：④“复数Z=a+bi（a，b∈R）是纯虚数的充要条件是a=0”是真命题．A．1 B．2 C．3 D．4考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：①利用命题的否定即可判断出．②“b=±”是“三个数a，b，c成等比数列”的充要条件，即可判断出；⑨对m分类讨论：m=0，与当m≠0，时，即可判断出；④“复数Z=a+bi（a，b∈R）是纯虚数的充要条件是a=0，b≠0”，即可判断出．解答：解：①命题“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“∃x0∈R，x03﹣x02+1＞0”，正确；②“b=±”是“三个数a，b，c成等比数列”的充要条件，因此②不正确；⑨直线mx+（2m﹣1）y+1=0和直线3x+my+2=0．当m=0时，两条直线分别化为﹣y+1=0，3x+2=0，此时两条直线垂直；当m=时，两条直线分别化为x+1=0，3x+y+2=0，此时两条直线不垂直；当m≠0，时，两条直线的斜率分别为：，，若两条直线垂直，则•（）=﹣1，解得m=﹣1；∴“m=﹣1”是“直线mx+（2m﹣1）y+1=0和直线3x+my+2=0垂直”的充分不必要条件，不正确：④“复数Z=a+bi（a，b∈R）是纯虚数的充要条件是a=0，b≠0”，因此是假命题．综上可得：只有①是真命题．故选：A．点评：本题考查了简易逻辑的有关知识、相互垂直的直线与斜率之间的关系、分类讨论的思想方法、复数为纯虚数的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．设F1，F2为双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过坐标原点O的直线与双曲线C在第一象限内交于点P，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2为锐角三角形，则直线OP 斜率的取值范围是( )A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：首先，设直线OP的方程，然后根据双曲线的定义，并结合条件|PF1|+|PF2|=6a，求解|PF1|和|PF2|的值，然后，根据△PF1F2为锐角三角形，联立方程组写出相应的点P的坐标，最后限制范围即可．解答：解：∵|PF1|+|PF2|=6a，|PF1|﹣|PF2|=2a，∴|PF1|=4a，|PF2|=2a，∵|F1F2|=2c，∵△PF1F2为锐角三角形，∴，∴，∴＜e，∴3＜1+（）2＜5，∴＜＜2，欲使得过坐标原点O的直线与双曲线C在第一象限内交于点P，∴k∈（，）．故选：A．点评：本题重点考查了双曲线的标准方程、几何性质、直线与双曲线的位置关系等知识，属于中档题．解题关键是理解直线与双曲线的位置关系处理思路和方法．10．存在实数a，使得对函数y=g（x）定义域内的任意x，都有a＜g（x）成立，则称a为g（x）的下界，若a为所有下界中最大的数，则称a为函数g（x）的下确界．已知x，y，z∈R+且以x，y，z为边长可以构成三角形，则f（x，y，z）=的下确界为( )A．B．C．D．考点：分析法的思考过程、特点及应用；函数的最值及其几何意义．专题：新定义；函数的性质及应用．分析：运用极端法，就是三角形在趋近于无法构成时，即：x→0，并令y=z，可得原式＞恒成立，再由分析法证明，注意运用配方和三角形的三边关系，可得下确界为．解答：解：运用极端法，就是三角形在趋近于无法构成时，即：x→0，并令y=z，所以=，当然此值只是一个极限值，原式=＞恒成立，可运用分析法证明上式．即证（x+y+z）2＜4xy+4yz+4zx，即有x2+y2+z2＜2xy+2yz+2zx，即有（x﹣y）2+（y﹣z）2+（z﹣x）2＜x2+y2+z2，由三角形中，|x﹣y|＜z，|y﹣z|＜x，|z﹣x|＜y，均为（x﹣y）2＜z2，（y﹣z）2＜x2，（z﹣x）2＜y2．则上式成立．故下确界是．故选B．点评：本题考查新定义的理解和运用，考查三角形的三边的关系和不等式的证明，属于中档题．二、填空置：本大题共3小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．11．设实数x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为14．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求最大值．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（4，6），代入目标函数z=2x+y得z=2×4+6=14．即目标函数z=2x+y的最大值为14．故答案为：14点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．12．数列{a n}满足：a1=2014，a n﹣a n•a n+1=1，l n表示a n的前n项之积，则l2014=﹣2014．考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：通过化简可知递推式为a n+1=1﹣，进而逐一求出a2、a3、a4发现数列的项周期出现，进而计算可得结论．解答：解：∵a n﹣a n a n+1=1，∴a n+1=1﹣，∵a1=2014，∴a2=1﹣=，a3=1﹣=﹣，a4=1﹣=2014，∴该数列是周期为3的周期数列，且前三项之积为2014••（﹣）=﹣1，∵2014=671×3+1，∴l2014=（﹣1）671•2014=﹣2014，故答案为：﹣2014．点评：本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于中档题．13．椭圆=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，若椭圆上存在点P使线段PF1与以椭圆短轴为直径的圆相切，切点恰为线段PF1的中点，则该椭圆的离心率为．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设线段PF1的中点为M，另一个焦点F2，利用OM是△F1PF2的中位线，以及椭圆的定义求出直角三角形OMF1的三边之长，使用勾股定理求离心率．解答：解：设线段PF1的中点为M，另一个焦点F2，由题意知，OM=b，又OM是△F1PF2的中位线，∴OM=PF2=b，PF2=2b，由椭圆的定义知 PF1=2a﹣PF2=2a﹣2b，又 MF1=PF1=（2a﹣2b）=a﹣b，又OF1=c，直角三角形OMF1中，由勾股定理得：（a﹣b）2+b2=c2，又a2﹣b2=c2，可得2a=3b，故有4a2=9b2=9（a2﹣c2），由此可求得离心率 e==，故答案为：．点评：本题考查椭圆的定义、方程和性质，考查直线和圆相切的条件，考查运算能力，属于中档题．二、考生注意．14、15、16为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分．14．如图，EA是圆O的切线，割线EB交圆O于点C，C在直径AB上的射影为D，CD=2，BD=4，则EA=．考点：与圆有关的比例线段．专题：立体几何．分析：由相交弦定理，得CD2=AD•BD，由△BDC∽△BAE，得，由此能求出AE．解答：解：由相交弦定理，得CD2=AD•BD，即22=AD×4，解得AD=1，∴AB=1+4=5，∵EA是圆O的切线，C在直径AB上的射影为D，∴△BDC∽△BAE，∴，∴AE===．故答案为：．点评：本题考查与圆有关的线段长的求法，是中档题，解题时要注意相交弦定理的合理运用．15．在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的坐标方程为=0，则直线l截曲线C所得的弦长为．考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．分析：本题可以先将曲线C的参数方程消去参数，得到曲线的普通方程，再将直线l的极坐标方程化成平面直角坐标方程，然后列出方程组，由弦长公式求出弦长，得到本题结论．解答：解：∵曲线C的参数方程为，∴消去参数得：．∵直线l的极坐标方程为=0，∴y﹣x+=0，即：x﹣y﹣=0．由，得：5x2﹣8x=0，∴x=0或，∴交点坐标分别为（0，），（，），弦长为=．故答案为：．点评：本题考查了参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与平面直角坐标方程的互化，还考查了弦长公式，本题难度不大，属于基础题．16．若不等式|3x﹣b|＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围5＜b＜7．考点：绝对值不等式的解法．专题：计算题；压轴题．分析：首先分析题目已知不等式|3x﹣b|＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，求b的取值范围，考虑到先根据绝对值不等式的解法解出|3x﹣b|＜4含有参数b的解，使得解中只有整数1，2，3，即限定左边大于0小于1，右边大于3小于4．即可得到答案．解答：解：因为，又由已知解集中的整数有且仅有1，2，3，故有．故答案为5＜b＜7．点评：此题主要考查绝对值不等式的解法问题，题目涵盖知识点少，计算量小，属于基础题型．对于此类基础考点在2015届高考中属于得分内容，同学们一定要掌握．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x+，△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c且f（A）=1．（I）求角A的大小；（Ⅱ）若a=7，b=5，求c的值．考点：二倍角的余弦；二倍角的正弦；余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：（I）由 f（x）=sinxcosx﹣cos2x+利用二倍角公式及辅助角公式对已知化简，然后结合f（A）=1，及A∈（0，π）可求A；（Ⅱ）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA可求c解答：解：（I）因为 f（x）=sinxcosx﹣cos2x+==sin（2x﹣）…又f（A）=sin（2A﹣）=1，A∈（0，π），…所以，∴…（Ⅱ）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA得到，所以c2﹣5c﹣24=0 …解得c=﹣3（舍）或c=8 …所以c=8点评：本题主要考查了二倍角公式及辅助角公式在三角函数化简中的应用，特殊角的三角函数值及余弦定理的应用18．已知点A（2，0）关于直线l1：x+y﹣4=0的对称点为A1，圆C：（x﹣m）2+（y﹣n）2=4（n＞0）经过点A和A1，且与过点B（0，﹣2）的直线l2相切．（1）求圆C的方程；（2）求直线l2的方程．考点：圆的标准方程；直线的一般式方程．专题：计算题．分析：（1）由点A和A1均在圆C上且关于直线l1对称，得到圆心在直线l1上，由圆的方程找出圆心坐标，代入直线l1，得到关于m与n的方程，然后把点A的坐标代入到圆的方程中，得到关于m与n的另一个方程，联立两方程即可求出m与n的值，确定出圆C的方程；（2）当直线l2的斜率存在时，设出直线l2的方程，由直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，从而确定出直线l2的方程；当直线l2的斜率不存在时，x=0显然满足题意，综上，得到所有满足题意得直线l2的方程．解答：解：（1）∵点A和A1均在圆C上且关于直线l1对称，∴圆心在直线l1上，由圆C的方程找出圆心C（m，n），把圆心坐标直线l1，点A代入圆C方程得：，解得或（与n＞0矛盾，舍去），则圆C的方程为：（x﹣2）2+（y﹣2）2=4；（2）当直线l2的斜率存在时，设直线l2的方程为y=kx﹣2，由（1）得到圆心坐标为（2，2），半径r=2，根据题意得：圆心到直线的距离d==r=2，解得k=1，所以直线l2的方程为y=x﹣2；当直线l2的斜率不存在时，易得另一条切线为x=0，综上，直线l2的方程为y=x﹣2或x=0．点评：此题考查了圆的标准方程，以及直线与圆的位置关系．要求学生会利用待定系数法求圆的方程，掌握直线与圆相切时满足的关系，在求直线l2的方程时，注意由所求直线的斜率存在还是不存在，利用分类讨论的方法得到所有满足题意得方程．19．已知函数f（x）=x2+bx为偶函数，数列{a n}满足a n+1=2f（a n﹣1）+1，且a1=3，a n＞1．（1）设b n=log2（a n﹣1），求证：数列{b n+1}为等比数列；（2）设c n=nb n，求数列{c n}的前n项和S n．考点：数列的求和；等比关系的确定．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（1）利用函数f（x）=x2+bx为偶函数，可得b，根据数列{a n}满足a n+1=2f（a n﹣1）+1，可得b n+1+1=2（b n+1），即可证明数列{b n+1}为等比数列；（2）由c n=nb n=n•2n﹣n，利用错位相减可求数列的和．解答：（1）证明：∵函数f（x）=x2+bx为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴b=0∵a n+1=2f（a n﹣1）+1，∴a n+1﹣1=2（a n﹣1）2，∵b n=log2（a n﹣1），∴b n+1=1+2b n，∴b n+1+1=2（b n+1）∴数列{b n+1}是以2为首项，以2为公比的等比数列（2）解：由（1）可得，b n+1=2n，∴b n=2n﹣1∴c n=nb n=n•2n﹣n，∴S n=1•2+2•22+…+n•2n﹣令T=1•2+2•22+…+n•2n，2T n=1•22+2•23+…+（n﹣1）•2n+n•2n+1两式相减可得，﹣T n=2+22+23+…+2n﹣n•2n+1=（1﹣n）•2n+1﹣2∴T n=（n﹣1）•2n+1+2，∴S n=（n﹣1）•2n+1+2﹣．点评：本题主要考查了利用数列的递推公式构造等比数列求解数列的通项公式，错位相减求数列的和的应用是求解的关键20．设函数f（x）=ln（x﹣1）+．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）已知对任意的x∈（1，2）∪（2，+∞），不等式成立，求实数a的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：计算题；分类讨论；导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：（1）求出函数的导数，对a讨论，①当0≤a≤2，②当a＞2时，求出导数为0的根，解不等式，即可得到单调区间；（2）当x＞1且x≠2时，不等式成立等价为1＜x＜2时，f（x）＜a且x＞2时，f（x）＞a恒成立．分别讨论当0≤a≤2时，当a＞2时，函数的单调性和最值情况，即可得到a的范围．解答：解：（1）f（x）的导数f′（x）==令g（x）=x2﹣2ax+2a（a≥0，x＞1），则△=4a2﹣8a=4a（a﹣2），对称轴x=a，①当0≤a≤2，g（x）≥0，即f′（x）≥0，f（x）在（1，+∞）上递增；②当a＞2时，g（x）=0的两根x1=a﹣，x2=a+，由g（1）=1﹣2a+2a=1＞0，a＞2，则1＜x1＜x2，当x∈（x1，x2），g（x）＜0，f（x）递减，当x∈（1，x1）∪（x2，+∞），g（x）＞0，f（x）递增；则有f（x）的增区间为（1，a﹣），（a+，+∞），减区间为（a﹣，a+）；（2）当x＞1且x≠2时，不等式成立等价为1＜x＜2时，f（x）＜a且x＞2时，f（x）＞a恒成立．由（1）知，当0≤a≤2时，f（x）在（1，+∞）上递增，f（2）≥a且f（2）≤a，即有f（2）=a，即有ln1+=a，成立，则0≤a≤2恒成立；当a＞2时，g（2）=4﹣4a+2a=4﹣2a＜0，即1＜x1＜2＜x2，x1＜x＜2时，f（x）递减，f（x）＞f（2）=a；则存在1＜x＜2，f（x）＞a即1＜x＜2时，f（x）＜a不恒成立，不满足题意．综上，a的取值范围是[0，2]．点评：本题考查函数的导数的运用：求单调区间，考查不等式的恒成立问题，注意转化为求函数的最值问题，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题和易错题．21．已知椭圆C1的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且经过点．（1）求椭圆C1的标准方程；（2）如图，以椭圆C1的长轴为直径作圆C2，过直线x=﹣2上的动点T作圆C2的两条切线，设切点分别为A、B，若直线AB与椭圆C1求交于不同的两点C、D，求的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）由已知得，由此能求出椭圆的标准方程．（2）圆C2的方程为x2+y2=2，设直线x=﹣2上的动点T的坐标为（﹣2，t），（t∈R），设A （x1，y1），B（x2，y2），则直线AT的方程为x1x+y1y=2，直线BT的方程为x2x+y2y=2，直线AB的方程为﹣2x+ty=2，由此利用点到直线的距离和导数的性质能求出的取值范围．解答：解：（1）设椭圆C1的标准方程为（a＞b＞0），将点P（），Q（﹣1，﹣）代入，得：，解得a=，b=1，∴椭圆的标准方程为．（2）圆C2的方程为x2+y2=2，设直线x=﹣2上的动点T的坐标为（﹣2，t），（t∈R），设A（x1，y1），B（x2，y2），则直线AT的方程为x1x+y1y=2，直线BT的方程为x2x+y2y=2，又T（﹣2，t）在直线AT和BT上，即，∴直线AB的方程为﹣2x+ty=2，由原点O到直线AB的距离为d=，得|AB|=2=2，联立，消去x，得（t2+8）y2﹣4ty﹣4=0，设C（x3，y3），D（x4，y4），则，，从而|CD|==，∴=，设t2+4=m，m≥4，则==，又设.0＜s，则=，设f（s）=1+6s﹣32s3，令f′（s）=6﹣96s2=0，解得，故f（s）=1+6s﹣32s3在s∈（0，]上单调递增，f（s）∈（1，2]，∴∈（1，]．点评：本题考查椭圆的方程的求法，考查两线段比值的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．22．己知数{a n}满足a1=1，a n+1=a n+2n，数列{b n}满足b n+1=b n+=1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令c n=，记S n=c1+c2+…+c n，求证：＜1．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由已知得a n+1﹣a n=2n，由此利用累加法能求出a n=n2+n+1．（2）由已知得==，从而，进而c n＜[（）﹣（）]，由此能证明＜1．解答：（1）解：∵{a n}满足a1=1，a n+1=a n+2n，∴a n+1﹣a n=2n，∴a n=a1+a2﹣a1+a3﹣a2+…+a n+1﹣a n=1+2+4+6+ (2)=1+2×=n2+n+1．（2）证明：∵b n+1=b n+=1，∴=，∴==，∴，∴c n==＜=[]=[（）﹣（）]，∴S n=c1+c2+…+c n＜[（1﹣）+（+…+）] ==（2﹣）＜1，又由c n==，得{c n}是增数列，∴S n=c1+c2+…+c n≥c1==，∴＜1．点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意累加法和裂项求和法的合理运用．。

2024-2025学年重庆市南开中学高一数学上学期开学考试卷（试卷满分：100分时间：90分钟）一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.一个四边形的四边长依次为a ，b ，c ，d ，且()2a cb d -+-=，则这个四边形一定为（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形2.若()2419x k x -++能用完全平方公式因式分解，则k 的值为（）A.6± B.12± C.13-或11D.13或11-3.把2212x xy y -++分解因式的结果是（）A.()()()112x x y x y +-++B.()()11x y x y ++--C.()()11x y x y -+-- D.()()11x y x y +++-4.）A.7与8B.8与9C.9与10D.10与115.将抛物线223y x x =-+通过某种方式平移后得到抛物线()244y x =-+，则下列平移方式正确的是（）A.向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度B.向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度C.向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度D.向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度6.若实数a b ≠，且a ，b 满足2850a a -+=，2850b b -+=，则代数式1111b a a b --+--的值为（）A.2B.－20C.2或－20D.2或207.若不等式23208kx kx +-<对一切实数x 都成立，则实数k 的取值范围是（）A .30k -<< B.30k -≤≤ C.30k -<≤ D.3k <-或0k ≥8.若关于x 的不等式组1024223x aa x -⎧->⎪⎪⎨+⎪<⎪⎩无解，且一次函数()()52y a x a =-+-的图象不经过第一象限，则符合条件的所有整数a 的和是（）A.7B.8C.9D.10二、选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．9.我们定义一种新函数，形如22(0,40)y ax bx c a b ac =++≠->的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数223y x x =--的图象（如图所示），并写出下列四个结论，其中正确的结论是（）A.图象与y 轴的交点为()0,3B.图象具有对称性，对称轴是直线1x =C.当11x -≤≤或3x ≥时，函数值y 随x 值的增大而增大D.当1x =时，函数的最大值是410.已知不等式23210ax ax ++>，则下列说法正确的是（）A.若1a =-，则不等式的解集为11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭B.若不等式的解集为42,3⎛⎫- ⎪⎝⎭，则18a =-C.若不等式的解集为()12,x x ，则120x x >D.若不等式的解集为()12,x x ，1223x x x x ++-≥11.已知抛物线212y x bx c =-+，当1x =时，0y <；当2x =时，0y <．下列说法正确的是（）A.22b c<B.若1c >，则32b >C.已知点()()1122,,,A m n B m n 在抛物线212y x bx c =++上，当12m m b <<时，12n n >D.若方程2102x bx c -+=的两实数根为12,x x ，则123x x +>三、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分．12.多项式22244625x xy y x -+++的最小值为_______．13.记△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知1sin cos sin 2b A C a B =，6ab =，则△ABC 的面积为______．14.对于每个x ，函数y 是16y x =-+，22246y x x =-++这两个函数的较小值，则函数y 的最大值是________.四、解答题：本题共5小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知关于x 的一元二次方程()222221x kx k x -++=-有两个实数根12,x x ．（1）求实数k 的取值范围；（2）若方程的两个实数根12,x x ，满足x x x x +=-12126，求k 的值．16.已知函数21x ay x +=+．（1）当1x >-时，函数值y 随x 的增大而增大．求a 的取值范围；（2）若1a =，求[]0,2x ∈时，函数值y 的取值范围．17.已知二次函数2y ax bx c =++的图象经过点(2,)A c ，（1）求该抛物线的对称轴；（2）若点1(,)n y 和点2()2,n y -均在该抛物线上，当2n <时．请你比较12,y y 的大小；（3）若1c =，且当12x -≤≤时，y 有最小值13，求a 的值．18.已知a =2281a a -+的值，小明是这样分析与解答的：∵2a ===-，∴2a -=，∴()223a -=，即2443a a -+=，∴241a a -=-，∴()()222812412111a a a a -+=-+=⨯-+=-．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）若a =23121a a --的值；（2+的值；（3-的大小，并说明理由．19.已知某二次函数图象的顶点坐标为()3,4-，且图象经过点()0,5．（1）求该二次函数的解析式，（2）若当2x t ≤≤时，该二次函数的最大值与最小值的差是9，求t 的值；（3）已知点()()2,,5,4M m N -，若该函数图象与线段MN 只有一个公共点，求m 的取值范围．【答案】1.A【分析】由非负数和为零的意义得0a c -=，0b d -=，由平行四边形的判定方法即可求解．【详解】 ()20a c b d -+-=，0a c ∴-=，0b d -=，a c ∴=，b d =，∴四边形一定是平行四边形．故选：A ．2.C【分析】由题意可知，关于x 的方程()24190x k x -++=有两个相等的实根，可得出0∆=，即可求得实数k 的值.【详解】由题意可知，关于x 的方程()24190x k x -++=有两个相等的实根，则()()22214491120k k ∆=+-⨯⨯=+-=，解得11k =或13-.故选：C.3.D【分析】观察发现：一、三、四项一组，符合完全平方公式，然后运用平方差公式继续分解．【详解】2212x xy y -++()2221x xy y =++-2()1x y =+-()()11x y x y =+++-．故选：D ．4.C【分析】根据二次根式的乘法和二次根式的性质化简的大小，进一步求解.52+=+=+，1.414≈，45∴<<，9510∴<+<.故选：C.【分析】将原二次函数整理为用顶点式表示的形式，根据二次函数的平移法则即可判断.【详解】函数()222312y x x x =-+=-+，对称轴轴为1x =，顶点为()1,2，函数()244y x =-+，对称轴为=4x ，顶点为()4,4，故将抛物线223y x x =-+向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到()244y x =-+的图象.故选：A 6.B 【分析】利用韦达定理可求1111b a a b --+--的值.【详解】因为2850a a -+=，2850b b -+=，故,a b 为方程2850x x -+=的两个根，故8,5a b ab +==.又()()()()()()22211222111111b a a b a b ab b a a b ab a b ab a b -+-+-+-+--+==---++-++641610220581--+==--+，故选：B.【点睛】本题考查一元二次方程的解、韦达定理，注意利用同构的思想来构建方程，另外注意将代数式整合成与两根和、两根积有关的代数式，本题属于基础题.7.C【分析】由23208kx kx +-<对一切实数x 都成立，结合函数的性质分类讨论进行求解.【详解】解：23208kx kx +-<对一切实数x 都成立，①0k =时，308-<恒成立，②0k ≠时，2Δ30k k k <⎧⎨=+<⎩，解得30k -<<，综上可得，30k -<≤，故选：C.【分析】先解不等式组求出a的取值范围,再根据一次函数的图象不经过第一象限求出a的取值范围，从而可得符合条件的所有整数a,然后求和即可得到答案.>0①≤2②，解不等式①得：2x a>+，解不等式②得：32x a≤-，此不等式组无解,232a a∴+≥-，解得13a≥，一次函数()()52y a x a=-+-的图象不经过第一象限，5020aa-<⎧∴⎨-≤⎩，解得25a≤<，综上所述：25,a≤<所以符合条件的所有整数a的和是2349++=故选:C9.ABC【分析】代入检验函数图象上的点判断选项A；观察图象结合二次函数对称轴公式求解选项B；观察图象变化情况判断选项C；由函数图象得最值情况判断选项D.【详解】对于A，点0,3的坐标满足函数223y x x=--，所以函数图象与y轴的交点为0,3，A选项正确；对于B，观察图象可知，图象具有对称性，对称轴用二次函数对称轴公式求得是直线1x=，故B选项正确；对于C，根据函数的图象和性质，发现当11x-≤≤或3x≥时，函数值y随x值的增大而增大，故C选项正确；对于D，由图象可知，当1x<-时，函数值y随x值的减小而增大，当3x>时，函数值y随x值的增大而增大，均存在大于顶点纵坐标的函数值，故当1x=时，函数值4并非最大值，D选项不正确.故选：ABC.10.ABD【分析】对于A 解一元二次不等式即可判断，对于BC 根据不等式的解集可知对应一元二次方程的根，由根与系数的关系求解即可判断，对于D ，根据根与系数的关系及绝对值不等式即可判断.【详解】对于A ，1a =-时，不等式23210x x --+>，即23210x x +-<，即()()3110x x -+<，解得113x -<<，所以不等式的解集为11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭，A 正确；对于B ，若不等式的解集为42,3⎛⎫- ⎪⎝⎭，则二次函数2321y ax ax =++的图象开口向下，即0a <，且23210ax ax ++=方程的两根为42,3-，故14233a =-⨯，所以18a =-，B 正确；对于C ，若不等式的解集为()12,x x ，则二次函数2321y ax ax =++的图象开口向下，即0a <，且23210ax ax ++=方程的两根为12,x x ，故12103x x a=<，C 错误；对于D ，若不等式的解集为()12,x x ，则二次函数2321y ax ax =++的图象开口向下，即0a <，且23210ax ax ++=方程的两根为12,x x ，故1223x x +=-，所以()()12121223x x x x x x x x x x ++-≥+--=+=，当且仅当()()120x x x x +-≤时，等号成立，D 正确.故选：ABD.11.BC【分析】对于A,利用根的判别式可判断;对于B,把=1,代入,得到不等式,即可判断;对于C,求得抛物线的对称轴为直线x b =,利用二次函数的性质即可判断;对于D,利用根与系数的关系即可判断.【详解】对于A,102a => ,开口向上,且当=1时,0y <；当=2时，0y <，∴抛物线212y x bx c =-+与x 轴有两个不同的交点,22Δ420,b ac b c ∴=-=->22b c ∴>,故A 不正确;对于B, 当=1时,0y <,102b c ∴-+<,即12b c >+,312c b >∴> ,故B 正确;对于C,抛物线212y x bx c =-+的对称轴为直线x b =,且开口向上,当x b <时，y 的值随x 的增加反而减少，∴当12m m b <<时，12n n >,故C 正确；对于D, 方程2102x bx c -+=的两实数根为12,x x ,122x x b ∴+=, 当1c >时,32b >,∴123x x +>,但当1c <时,则b 未必大于32,则123x x +>的结论不成立,故D 不正确;故选：BC.12.16【分析】将多项式分别按照,x y 的二次项与x 的二次项进行配方，分析即可求得.【详解】()()22222244625446916x xy y x x xy yxx -+++=-+++++()()222316x y x =-+++，因对任意实数,x y ，都有()()2220,30x y x -≥+≥成立，故当且仅当2030x y x -=⎧⎨+=⎩，即323y x ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩时，多项式取得最小值16.故答案为：1613.2【分析】根据正弦定理化简1sin cos sin 2b A C a B =可得.【详解】由正弦定理，1sin sin cos sin sin 2B A C A B =，因为sin 0,sin 0A B >>，故1cos 2C =.又()0,πC ∈，故π3C =，故1sin 22ABC S ab C ==V .故答案为：33214.6【分析】根据函数解析式，在同一平面直角坐标系内作出大致图象，然后根据图象即可解答.【详解】函数16y x =-+，22246y x x =-++的图像如图，函数y 取两个函数的较小值，图像是如图的实线部分，两个函数图像都过()0,6点.当0x ≤时，12y y ≤，函数y 的最大值是6，当0x >时，函数y 无论在16y x =-+上取得，还是22246y x x =-++上取得，总有6y <，即0x >时，函数y 的图像是下降的.所以函数y 的最大值是6.故答案为：6.15.（1）12k ≤；（2）4-.【分析】（1）利用一元二次方程有实根的等价条件，列出不等式求解即得.（2）利用韦达定理，结合已知列出方程并求解即得.【小问1详解】方程22222(1)x kx k x -++=-，整理得222(1)0x k x k --+=，由该方程有两个实数根12,x x ，得224(1)40k k ∆=--≥，解得12k ≤，所以实数k 的取值范围是12k ≤.【小问2详解】由12,x x 是方程222(1)0x k x k --+=的两个实数根，得2121221(),x x k x x k -+==，而x x x x +=-12126，则2|2(1)|6k k -=-，由（1）知，2()10k -<，于是2280k k +-=，又12k ≤，解得4k =-，所以k 的值为4-.16.（1）2a <（2）51,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】(1)将21x a y x +=+变形为221a y x -=++，根据反比例函数的性质可求出a 的取值范围；(2)将1a =代入到函数，根据函数单调性即可求出函数的值域.【小问1详解】()212222111x a x aa y x x x ++-+-===++++，因为当1x >-时，函数值y 随x 的增大而增大，根据反比例函数性质可知20a -<，即2a <，所以a 的取值范围是2a <.【小问2详解】因为1a =，所以211211x y x x +==-++，因为当[]0,2x ∈时，函数值y 随x 的增大而增大，所以当0x =时，y 有最小值12101-=+；当2x =时，y 有最大值152213-=+，所以当1a =，[]0,2x ∈时，函数值y 的取值范围是51,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦．17.（1）1x =；（2）答案见解析；（3）23或29-.【分析】（1）把(2,)c 代入二次函数解析式，求出,a b 的关系，再求出对称轴.（2）把1(,)n y 和2()2,n y -分别代入二次函数解析式，作差分类即可判断.（3）按二次项系数的正负分类求出最小值即可得解.【小问1详解】由二次函数2y ax bx c =++的图象过点(2,)A c ，得42a b c c ++=，解得2b a =-，所以该抛物线的对称轴为直线2bx a =-，即1x =.【小问2详解】由（1）得抛物线的解析式为22y ax ax c =-+，依题意，212y an an c =+-，222(()22)y a n a n c --=-+，则2212)2[2()()2]4(22y y an an c a n a n c a n +---=-=+---，而2n <，当0a >时，有420()a n -<，因此12y y <；当0a <时，有420()a n ->，因此12y y >，所以当0a >时，12y y <；当0a <时，12y y >.【小问3详解】由1c =，得抛物线的解析式为221y ax ax =-+，当0a >时，则当1x =时，y 有最小值，即1213a a -+=，解得23a =；当0a <时，即当1x =-时，y 有最小值，即1213a a ++=，解得29a =-，所以a 的值为23或29-.18.（1）2（2）9（3）<，理由见解析【分析】(1)根据小明的分析过程，a =，化为2a =+，则2a -=，两边平方得241a a -=，由()223121341a a a a --=--即可求解；(2)++ 的每一项分母有理化，即可求得结果；(3)因为>>，可得0>，0->，由=+=+，可得结论.【小问1详解】∵2a ===+，∴2a -=，∴()225a -=，即2445a a -+=，∴241a a -=，∴()2231213413112a a a a --=--=⨯-=.【小问2详解】+=+++119=++= .【小问3详解】<∵202520242023>>>>0>，0>，==，==，+>>∴<19.（1）265y x x =-+.（2）6（3）4m =-或3m >-【分析】（1）利用顶点设出抛物线标准方程，代入点()0,5，计算即得函数解析式；（2）根据抛物线的对称轴与给定的x 的范围分类讨论，列方程计算即得t 的值；（3）作出二次函数图象，就直线2x =上的动点()2,M m 的两个特殊位置1(2,3)M -和2()2,4-M ,分别结合图象即可判断得到m 的取值范围.【小问1详解】由二次函数图象的顶点坐标为3,−4，设该二次函数的解析式为2(3)4y a x =--，∵图象经过点()0,5，∴945a -=，解得1a =.∴该二次函数的解析式为22(3)465y x x x =--=-+.【小问2详解】①当23t ≤<时，最小值为265y t t =-+，最大值为226253y =-´+=-，由23(65)9t t ---+=可得26170t t -+=，此时方程无实数解；②当3t ≥时，2(3)4y x =--的最小值为－4，若34t ≤<，则2(3)4y x =--的最大值为2(23)43--=-，此时3(4)19---=≠，不合题意；若4t ≥，则2(3)4y x =--的最大值为265y t t =-+，此时，265(4)9t t -+--=，解得0t =或6t =，因4t ≥，故6t =.综上，当6t =时，二次函数的最大值与最小值的差是9.【小问3详解】如图，函数265y x x =-+的图象大致如下，由题意，知点()2,M m 是直线2x =上的动点，在抛物线265y x x =-+上，由2x =可得=3y -，此时点1M 的坐标为(2,3)-，因()5,4N -，由图可知：①当3m >-时，点M 在点1M 上方，此时函数265y x x =-+的图象与线段MN 只有一个公共点，符合题意；②又当4m =-时，图中点2()2,4-M ,也满足函数265y x x =-+的图象与线段MN 只有一个公共点．综上所述，m 的取值范围为4m =-或3m >-.。

2015-2016学年重庆市部分区县高三（上）入学数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合I＝{x|﹣3＜x＜3，x∈z}，A＝{1，2}，B＝{﹣2，﹣1，2}，则A∩（∁I B）等于（）A．{1}B．{1，2}C．{0，1，2}D．{﹣1，0，1，2} 2．（5分）复数z满足（﹣1+i）z＝（1+i）2，其中i为虚数单位，则在复平面上复数z对应的点位（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知正数组成的等比数列{a n}，若a1•a20＝100，那么a7+a14的最小值为（）A．20B．25C．50D．不存在4．（5分）设x∈R，则“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）若x，y满足，则z＝x+2y的最大值为（）A．0B．1C．D．26．（5分）已知函数，则函数f（x）的图象的一条对称轴是（）A．B．C．D．7．（5分）已知双曲线C：的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C 的方程为（）A．B．C．D．8．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．2B．4C．8D．169．（5分）已知点A（﹣1，0），若函数f（x）的图象上存在两点B、C到点A的距离相等，则称该函数f（x）为“点距函数”，给定下列三个函数：①y＝﹣x+2（﹣1≤x≤2）；②y ＝；③y＝x+4（x≤﹣）．其中，“点距函数”的个数是（）A．0B．1C．2D．310．（5分）已知函数f（x）＝若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣1，2）C．（﹣2，1）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）11．（5分）在△ABC中，AB＝2，AC＝3，•＝1，则BC＝（）A．B．C．2D．12．（5分）已知定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足f（x）＝2f（x+2），当x∈[0，2）时，f（x）＝﹣2x2+4x．设f（x）在[2n﹣2，2n）上的最大值为a n（n∈N*），且{a n}的前n项和为S n，则S n＝（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．. 13．（5分）在x（1+）6的展开式中，含x3项系数是．（用数字作答）14．（5分）古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木、木克土，土克水，水克火，火克金”，从这五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率是．15．（5分）已知P为△ABC所在的平面内一点，满足的面积为2015，则ABP的面积为．16．（5分）若实数a、b、c成等差数列，点P（﹣1，0）在动直线l：ax+by+c＝0上的射影为M，点N（0，3），则线段MN长度的最小值是：．三、解答题：本大题共5小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（14分）已知函数f（x）＝（sin x+cos x）2+2cos2x．（Ⅰ）求f（x）最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．18．（14分）已知{a n}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2﹣5x+6＝0的根．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．19．（14分）为了参加2013年市级高中篮球比赛，该市的某区决定从四所高中学校选出12人组成男子篮球队代表所在区参赛，队员来源人数如下表：该区篮球队经过奋力拼搏获得冠军，现要从中选出两名队员代表冠军队发言．（Ⅰ）求这两名队员来自同一学校的概率；（Ⅱ）设选出的两名队员中来自学校甲的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．20．（14分）定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的．如图，椭圆C1与椭圆C2是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点．椭圆C1：的长轴长是4，椭圆C2：短轴长是1，点F1，F2分别是椭圆C1的左焦点与右焦点，（Ⅰ）求椭圆C1，C2的方程；（Ⅱ）过F1的直线交椭圆C2于点M，N，求△F2MN面积的最大值．21．（14分）设函数f（x）＝lnx﹣ax，g（x）＝e x﹣ax，其中a为实数．（1）若f（x）在（1，+∞）上是单调减函数，且g（x）在（1，+∞）上有最小值，求a 的取值范围；（2）若g（x）在（﹣1，+∞）上是单调增函数，试求f（x）的零点个数，并证明你的结论．选修题：请考生在第（22）、（23）（24）三体中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．选修4-1：几何证明选讲22．如图所示，圆O的直径为BD，过圆上一点A作圆O的切线AE，过点D作DE⊥AE于点E，延长ED与圆O交于点C．（1）证明：DA平分∠BDE；（2）若AB＝4，AE＝2，求CD的长．23．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l的参数方程为，（t为参数），曲线C1的方程为ρ（ρ﹣4sinθ）＝12，定点A（6，0），点P是曲线C1上的动点，Q为AP的中点．（1）求点Q的轨迹C2的直角坐标方程；（2）直线l与直线C2交于A，B两点，若|AB|≥2，求实数a的取值范围．24．已知函数f（x）＝|2x+1|，g（x）＝|x|+a（Ⅰ）当a＝0时，解不等式f（x）≥g（x）；（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年重庆市部分区县高三（上）入学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：∵集合I＝{x|﹣3＜x＜3，x∈Z}＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，A＝{1，2}，B＝{﹣2，﹣1，2}，∴∁I B＝{0，1}，则A∩（∁I B）＝{1}．故选：A．2．【解答】解：∵复数z满足（﹣1+i）z＝（1+i）2，其中i为虚数单位，∴z＝＝＝＝＝1﹣i，故复数z对应点的坐标为（1，﹣1），故选：D．3．【解答】解：∵正数组成的等比数列{a n}，a1•a20＝100，∴a1•a20＝a7•a14＝100，∴a 7+a14≥2＝2＝2＝20．当且仅当a7＝a14时，a7+a14取最小值20．故选：A．4．【解答】解：由“|x﹣2|＜1”得1＜x＜3，由x2+x﹣2＞0得x＞1或x＜﹣2，即“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要条件，故选：A．5．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，当l经过点B时，目标函数z达到最大值∴z最大值＝0+2×1＝2．故选：D．6．【解答】解：f（x）＝2sin（x﹣）．令x﹣＝kπ+，解得x＝kπ+，k∈Z，当k＝0时，x＝，故选：A．7．【解答】解：∵双曲线C：的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，∴a2+b2＝25，＝1，∴b＝，a＝2∴双曲线的方程为．故选：A．8．【解答】解：第1次判断后S＝1，k＝1，第2次判断后S＝2，k＝2，第3次判断后S＝8，k＝3，第4次判断后3＜3，不满足判断框的条件，结束循环，输出结果：8．故选：C．9．【解答】解：对于①，过A作直线y＝﹣x+2的垂线y＝x+1，交直线y＝﹣x+2于D（，）点，D（，）在y＝﹣x+2（﹣1≤x≤2）的图象上，故y＝﹣x+2（﹣1≤x≤2）的图象上距离D距离相等的两点B、C，满足B、C到点A的距离相等，故该函数f（x）为“点距函数”；对于②，y＝表示以（﹣1，0）为圆心以3为半径的半圆，图象上的任意两点B、C，满足B、C到点A的距离相等，故该函数f（x）为“点距函数”；对于③，过A作直线y＝x+4的垂线y＝﹣x﹣1，交直线y＝x+4于E（，）点，E（，）是射线y＝x+4（x≤﹣）的端点，故y＝x+4（x≤﹣）的图象上不存在两点B、C，满足B、C到点A的距离相等，故该函数f（x）不为“点距函数”；综上所述，其中“点距函数”的个数是2个，故选：C．10．【解答】解：由f（x）的解析式可知，f（x）在（﹣∞，+∞）上是单调递增函数，在由f（2﹣a2）＞f （a），得2﹣a2＞a即a2+a﹣2＜0，解得﹣2＜a＜1．故选：C．11．【解答】解：根据题意画出相应的图形，如图所示：∵•＝1，设∠B＝θ，AB＝2，∴2•BC•cos（π﹣θ）＝1，即cosθ＝﹣，又根据余弦定理得：cosθ＝＝，∴﹣＝，即BC2＝3，则BC＝．故选：A．12．【解答】解：∵定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足f（x）＝2f（x+2），∴f（x+2）＝f（x），∴f（x+4）＝f（x+2）＝f（x），f（x+6）＝f（x+4）＝f（x），…f（x+2n）＝f（x）设x∈[2n﹣2，2n），则x﹣（2n﹣2）∈[0，2）∵当x∈[0，2）时，f（x）＝﹣2x2+4x．∴f[x﹣（2n﹣2）]＝﹣2[（x﹣（2n﹣2）]2+4[x﹣（2n﹣2）]．∴＝﹣2（x﹣2n+1）2+2∴f（x）＝21﹣n[﹣2（x﹣2n+1）2+2]，x∈[2n﹣2，2n），∴x＝2n﹣1时，f（x）的最大值为22﹣n∴a n＝22﹣n∴{a n}表示以2为首项，为公比的等比数列∴{a n}的前n项和为S n＝＝故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．. 13．【解答】解：（1+）6展开式的通项为T r+1＝C6r（）r＝C6r，令r＝4得含x2的项的系数是C64＝15，∴在x（1+）6的展开式中，含x3项系数是：15．故答案为：1514．【解答】解：五种抽出两种的抽法有C52＝10种相克的种数有5种故不相克的种数有5种故五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率是故答案为15．【解答】解：取AB中点D，则：＝；∴；∴D，P，C三点共线，如图所示：∴；∴＝1209．故答案为：1209．16．【解答】解：因为a，b，c成等差数列，故有2b＝a+c，即a﹣2b+c＝0，对比方程ax+by+c ＝0可知，动直线恒过定点Q（1，﹣2）．由于点P（﹣1，0）在动直线ax+by+c＝0上的射影为M，即∠PMQ＝90°，所以点M在以PQ为直径的圆上，该圆的圆心为PQ的中点C（0，﹣1），且半径为＝，再由点N到圆心C的距离为NC＝4，所以线段MN的最小值为NC﹣r＝4﹣，故答案为：4﹣．三、解答题：本大题共5小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．【解答】解：（Ⅰ）f（x）＝（sin x+cos x）2+2cos2x＝sin2x+2sin x cos x+cos2x+2cos2x＝1+sin2x+1+cos2x＝sin（2x+）+2，…（4分）所以f（x）的最小正周期为T＝π；…（6分）（Ⅱ）由0≤x≤得，0≤2x≤π，所以≤2 x+≤；…（8分）根据正弦函数y＝sin x的图象可知当时，f（x）有最大值为2+，…（11分）当时，f（x）有最小值为1．…（13分）18．【解答】解：（1）方程x2﹣5x+6＝0的根为2，3．又{a n}是递增的等差数列，故a2＝2，a4＝3，可得2d＝1，d＝，故a n＝2+（n﹣2）×＝n+1，（2）设数列{}的前n项和为S n，S n＝，①S n＝，②①﹣②得S n＝＝，解得S n＝＝2﹣．19．【解答】解：（I）“从这12名队员中随机选出两名，两人来自于同一学校”记作事件A，则．…（6分）（II）ξ的所有可能取值为0，1，2…（7分）则，，∴ξ的分布列为：…（10分）∴…（13分）20．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆C1的半焦距为c，椭圆C2的半焦距为c'．由已知a＝2，b＝m，．∵椭圆C1与椭圆C2的离心率相等，即，∴，即∴，即bm＝b2＝an＝1，∴b＝m＝1，∴椭圆C1的方程是，椭圆C2的方程是；（Ⅱ）显然直线的斜率不为0，故可设直线的方程为：．联立：，得，即，∴△＝192m2﹣44（1+4m2）＝16m2﹣44＞0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，，∴，△F2MN的高即为点F2到直线的距离h＝＝，∴△F2MN的面积，∵，等号成立当且仅当，即时，∴，即△F2MN的面积的最大值为．21．【解答】解：（1）求导数可得f′（x）＝﹣a∵f（x）在（1，+∞）上是单调减函数，∴﹣a≤0在（1，+∞）上恒成立，∴a≥，x∈（1，+∞）．∴a≥1．令g′（x）＝e x﹣a＝0，得x＝lna．当x＜lna时，g′（x）＜0；当x＞lna时，g′（x）＞0．又g（x）在（1，+∞）上有最小值，所以lna＞1，即a＞e．故a的取值范围为：a＞e．（2）当a≤0时，g（x）必为单调函数；当a＞0时，令g′（x）＝e x﹣a＞0，解得a＜e x，即x＞lna，因为g（x）在（﹣1，+∞）上是单调增函数，类似（1）有lna≤﹣1，即0＜．结合上述两种情况，有．①当a＝0时，由f（1）＝0以及f′（x）＝＞0，得f（x）存在唯一的零点；②当a＜0时，由于f（e a）＝a﹣ae a＝a（1﹣e a）＜0，f（1）＝﹣a＞0，且函数f（x）在[e a，1]上的图象不间断，所以f（x）在（e a，1）上存在零点．另外，当x＞0时，f′（x）＝﹣a＞0，故f（x）在（0，+∞）上是单调增函数，所以f（x）只有一个零点．③当0＜a≤时，令f′（x）＝﹣a＝0，解得x＝．当0＜x＜时，f′（x）＞0，当x＞时，f′（x）＜0，所以，x＝是f（x）的最大值点，且最大值为f（）＝﹣lna﹣1．（i）当﹣lna﹣1＝0，即a＝时，f（x）有一个零点x＝e；（ii）当﹣lna﹣1＞0，即0＜a＜时，f（x）有两个零点；实际上，对于0＜a＜，由于f（）＝﹣1﹣＜0，f（）＞0，且函数f（x）在[]上的图象不间断，所以f（x）在（）上存在零点．另外，当0＜x＜时，f′（x）＝﹣a＞0，故f（x）在（0，）上时单调增函数，所以f（x）在（0，）上只有一个零点．下面考虑f（x）在（，+∞）上的情况，先证明f（）＝a（）＜0．为此，我们要证明：当x＞e时，e x＞x2．设h（x）＝e x﹣x2，则h′（x）＝e x﹣2x，再设l（x）＝h′（x）＝e x﹣2x，则l′（x）＝e x﹣2．当x＞1时，l′（x）＝e x﹣2＞e﹣2＞0，所以l（x）＝h′（x）在（1，+∞）上时单调增函数；故当x＞2时，h′（x）＝e x﹣2x＞h′（2）＝e2﹣4＞0，从而h（x）在（2，+∞）上是单调增函数，进而当x＞e时，h（x）＝e x﹣x2＞h（e）＝e e﹣e2＞0，即当x＞e时，e x＞x2当0＜a＜，即＞e时，f（）＝＝a（）＜0，又f（）＞0，且函数f（x）在[，]上的图象不间断，所以f（x）在（，）上存在零点．又当x＞时，f′（x）＝﹣a＜0，故f（x）在（，+∞）上是单调减函数，所以f（x）在（，+∞）上只有一个零点．综合（i）（ii）（iii），当a≤0或a＝时，f（x）的零点个数为1，当0＜a＜时，f（x）的零点个数为2．选修题：请考生在第（22）、（23）（24）三体中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．选修4-1：几何证明选讲22．【解答】（1）证明：∵AE是⊙O的切线，∴∠DAE＝∠ABD，∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD＝90°，∴∠ABD+∠ADB＝90°，又∠ADE+∠DAE＝90°，∴∠ADB＝∠ADE．∴DA平分∠BDE．（2）由（1）可得：△ADE∽△BDA，∴，∴，化为BD＝2AD．∴∠ABD＝30°．∴∠DAE＝30°．∴DE＝AE tan30°＝．由切割线定理可得：AE2＝DE•CE，∴，解得CD＝．23．【解答】解：（1）根据题意，得曲线C1的直角坐标方程为：x2+y2﹣4y＝12，设点P（x′，y′），Q（x，y），根据中点坐标公式，得，代入x2+y2﹣4y＝12，得点Q的轨迹C2的直角坐标方程为：（x﹣3）2+（y﹣1）2＝4，（2）直线l的普通方程为：y＝ax，根据题意，得，解得实数a的取值范围为：[0，]．24．【解答】解：（Ⅰ）当a＝0时，由f（x）≥g（x）得|2x+1|≥|x|，两边平方整理得3x2+4x+1≥0，解得x≤﹣1 或x≥﹣，∴原不等式的解集为（﹣∞，﹣1]∪[﹣，+∞）．（Ⅱ）由f（x）≤g（x）得a≥|2x+1|﹣|x|，令h（x）＝|2x+1|﹣|x|，即h（x）＝，故h（x）min＝h（﹣）＝﹣，故可得到所求实数a的范围为[﹣，+∞）．。

___2015-2016学年高一入学考试数学试题___2015级高中入学模拟数学试题本试题卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，总分为150分，考试时间为120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单项选择题：（每小题5分，共60分；请将答案填在第Ⅱ卷相应位置）1.若不等式组{ x≥3.x3 D、m<3.2.若“!”是一种运算符号，并且定义：1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，……，100.则98.的值为A、49 B、50 C、99.D、2.3.化简 - 的结果是 A、a/aa B、- C、a-a D、-a-a-a-a。

4.已知∠A 为锐角，且tanA=3/√8，则下列判断正确的是A、＜∠A＜30°B、30°＜∠A＜45°C、45°＜∠A＜60°D、60°＜∠A＜90°。

5.若 a、b、c 都是非零实数，且 a+b+c=0，则 abc/abc 的所有可能的值为 A、1或-1 B、2或-2 C、2或-2 D、3.6.已知 -x²=2+x，则代数式 2x²+2x 的值是 A、2 B、-6 C、2或-6 D、-2或6.7.如图：已知△ABC 为直角三角形，分别以直角边 AC、BC 为直径作半圆 AmC 和 BnC，以 AB 为直径作半圆 ACB，记两个月牙形阴影部分的面积之和为 S₁，△ABC 的面积为S₂，则 S₁与 S₂的大小关系为 A、S₁>S₂ B、S₁＜S₂ C、S₁=S₂ D、不能确定。

8.已知梯形的两对角线分别为 a 和 b，且它们的夹角为60°，那么该梯形的面积为 A、333 B、248 C、3ab D、ab/2.9.已知 A（x₁，2009）、B（x₂，2009）是二次函数y=ax²+bx+8(a≠0) 的图象上两点，则当 x=x₁+x₂时，二次函数的值为A、2b²+8 B、A、B、2009阶段C、8 D、无法确定。

重庆南开中学高2018届高一下期中考试数学试题一、选择题（每小题5分，共60分）1、已知等差数列{}n a 中，2351,4a a a =+=，则该数列公差为（ ） A 、12B 、1C 、32D 、22、已知点()()10,1,2,A B y ，向量()1,2a =，若AB a ⊥ ，则实数y 的值为（ ）A 、5B 、6C 、7D 、83、已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且132455,42a a a a +=+=，则63S S =（ ）A 、12B 、98C 、2D 、94、下列说法中，一定成立．．．．的是（ ） A 、若,a b c d >>，则ab cd > B 、若11a b>，则a b < C 、若a b >，则22a b >D 、若a b <，则0a b +>5、在ABC ∆中，角,,A B C 对边分别为,,a b c ，若3,a b =且3A π=，则边c 的长为（ ） A、1B、C 、2D6、已知2,3,2a b a b ==-= a 与b的夹角为（ ）A 、30B 、60C 、120D 、1507、已知{}n a 为等差数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，平面内三个不共线向量OA 、OB 、OC，满足()1720002OC a OA a OB =-+，若点,,A B C 在一条直线上，则2016S =（ ） A 、3024B 、2016C 、1008D 、5048、ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若ABC ∆为锐角三角形，且,23B c π==，则边b的取值范围是（ ） A、)B、C、(D、)+∞9、已知ABC ∆中，3,2AB AC ==，点D 在边BC 上，满足AD AB AD ACAB AC ⋅⋅=，若AB a = ，AC b =，则AD = （ ）A 、1233a b +B 、2133a b +C 、3255a b +D 、2355a b +10、已知单调递增的等差数列{}n a ，满足10111011a a a a ⋅>⋅，且221011a a <，n S 为其前n 项和，则（ ） A 、8120a a +> B 、1219,,S S S 都小于零，10S 为n S 的最小值 C 、8130a a +<D 、1220,,S S S 都小于零，10S 为n S 的最小值11、非零向量a 、b 满足2b = ，,30a b <>= ，且对0λ∀>，且a b a b λ-≥- 恒成立，则a b ⋅=（ ）A 、4B 、C 、2D 12、设{}n a 为单调递增数列，首项14a =，且满足()221111682n n n n n n a a a a a a +++++=++⋅，*n N ∈，则1234212n n a a a a a a --+-++-= （ ） A 、()221n n --B 、()33n n -+C 、()421n n -+D 、()61n n -+二、填空题（每小题5分，共20分）13、设12,e e 是不共线的向量，1212122,3,2AB e ke CB e e CD e e =+=+=-，若A 、B 、D 三点共线，则k 的值为 14、数列223334444511111111111,,,,,,,,,,,22222222222，则该数列的第28项为15、设ABC ∆的内角,,A B C 对边分别为,,a b c ，已知60A = ，a ，sin sin sin B C B C +=，则ABC ∆的面积为16、已知在ABC ∆中，3AC =，G 为重心，边AC 的垂直平分线与BC 交于点N ，且4NG NC NG NA ⋅-⋅=- ，则AB AC ⋅=17、（10分）已知平面内三个向量()()()1,1,,2,2,1a b x c =-==，满足()//a b c + 。

重庆南开中学高2016级高一(上)期中测试数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题 共50分）一、选择题（每小题5分，10小题，共50分，每小题只有一个选项符合要求） 1．已知全集I ＝{1，2，3，4，5}，，集合}5,4{},4,3,2,1{==B A ，则=)(B C A I （ ）A. }5,4{B. }4,3,2,1{C. }3,2,1{D. }5{ 2．“∣x ∣＜2”是“x 2－x －6＜0”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 3．函数252)1()(20-+--=x x x x f 的定义域为（ ）A.），（），（∞+∞221 - B.）（），（2,1121C.），，（∞+∞2[]21 - D.]2,1121[（）， 4．f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在()+∞,0 上是减函数，若0,0211>+<x x x ，则下列说法正确的是（ ）A. ()()21x f x f >B. ()()21x f x f =C. ()()21x f x f <D. ()1x f 和()2x f 的大小关系不能确定 5．函数y ＝x）A. ]26,1[ B. ]1,0( C. ]45,1[ D.5,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭6．函数y）A ．]21,1[-B ．1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．),2[+∞D ．)1,(--∞7．设函数23,1()13,01x x f x x x x -≥⎧⎪=-⎨<<⎪⎩,若f （x 0）＝1，则x 0等于（ ）A ．14或3B ．2或3C ．14或2D ．14或2或38. 不等式0)()(2≤-+-cx b x a x 的解集为}201{=≤<-x x x 或，则点（a ，b+c ）在（ ）A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限9．已知定义域为R 的奇函数f （x ）在x ≥0时的图象如图所示，则不等式0)(<x xf 的解集为（ ）A ．）（2,1-B ．）（）2,12,( --∞C ．）（）（2,10,1 - D ．）（）（2,11,2 -- 10. 不等式2211()110a x x a x x++++>对任意),0(+∞∈x 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．）（+∞,0B ．]1,(-∞C ．)0[∞+，D ．）1,0[第Ⅱ卷(非选择题，共100分)二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25分）各题答案必须填写在答题卡Ⅱ上相应位置（只填结果，不写过程）.11. 集合{x 2，x +y ，0}＝,,1y x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，则=+20132013y x .12.已知f （x ）是R 上的奇函数，当0>x 时()(1)f x x x =-，则当0<x 时，f （x ） . 13. 已知f （x ）的定义域为[1,2)-，则f （-2x +1）的定义域为 .14. 函数2()51xf x x =+的值域为 . 15. 定义：〔x 〕表示不超过x 的最大整数，如：3]3[,2]5.1[,2]7.2[=-=-=，若]2[]12[+=+x x ，则实数x 的取值范围是 .三、解答题：（本大题6个小题，共75分）各题解答必须答在答题卡Ⅱ上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）16．（本小题满分13分）设集合}01)1(2{},04{222=-+++==+=a x a x x B x x x A ，其中R x ∈，如果A ∩B ＝B ，求实数a 的取值范围．17．（本小题满分13分）已知函数f（x）＝x2－2（a－1）x+3 （a R∈）．（1）讨论f（x）的奇偶性;（2）求f（x）在区间]3,1[-上的最小值．18．（本小题满分13分）已知a∈R，解关于x的不等式a x2-2≥2x-ax。