《二次函数y=ax2的图象与性质》教学设计(2013、11、15)

二次函数y=ax2的图象与性质【课时安排】2课时【第一课时】【教学目标】（一）教学知识点1．能够利用描点法作出函数y=x2的图象，能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质。

2．猜想并能作出y=－x2的图象，能比较它与y=x2的图象的异同。

（二）能力训练要求1．经历探索二次函数y＝x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验。

2．由函数y=x2的图象及性质，对比地学习y＝－x2的图象及性质，并能比较出它们的异同点，培养学生的类比学习能力和发展学生的求同求异思维。

（三）情感与价值观要求1．通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解。

2．在利用图象讨论二次函数的性质时，让学生尽可能多地合作交流，以便使学生能够从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质。

【教学重点】1．能够利用描点法作出函数y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y＝x2的性质。

2．能够作出二次函数y=－x2的图象，并能比较它与y=x2的图象的异同。

【教学难点】经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验。

并把这种经验运用于研究二次函数y=－x2的图象与性质方面，实现“探索——经验——运用”的思维过程。

【教学方法】探索——总结——运用法。

【教学过程】一、创设问题情境，引入新课师：我们在学习了正比例函数，一次函数与反比例函数的定义后，研究了它们各自的图象特征。

知道正比例函数的图象是过原点的一条直线，一般的一次函数的图象是不过原点的一条直线，反比例函数的图象是两条双曲线。

上节课我们学习了二次函数的一般形式为y＝ax2+bx+c（其中a，b，c是常数且a≠0），那么它的图象是否也为直线或双曲线呢？本节课我们将一起来研究有关问题。

二、新课讲解（一）作函数y＝x2的图象。

师：一次函数的图象是一条直线，二次函数的图象是什么形状呢？让我们先看最简单的二次函数y＝x2。

二次函数y=ax2的图象和性质教学目标：1.经历探讨二次函数y=ax2的图象的作法和性质的进程，取得利用图象研究函数性质的体会。

2.能够利用描点法作出函数y=ax2的图象，并能依照图象熟悉和明白得二次函数y=ax2的性质，初步成立二次函数表达式与图象之间的联系。

3.能依照二次函数y=ax2的图象，探讨二次函数的性质（开口方向、对称轴、极点坐标）。

教学重点：二次函数y=ax2的图象的作法和性质教学难点：成立二次函数表达式与图象之间的联系教学方式：自主探讨，数形结合教学建议：利用具体的二次函数图象讨论二次函数y=ax2的性质时，应尽可能多地运用小组活动的形式，通过学生之间的合作与交流，进行图象和图象之间的比较，表达式和表达式之间的比较，成立图象和表达式之间的联系，以达到学生对二次函数性质的真正明白得。

教学进程：一、认知预备：1．正比例函数、一次函数、反比例函数的图象别离是什么？2．画函数图象的方式和步骤是什么？（学生口答）你会作二次函数y=ax2的图象吗？你想直观地了解它的性质吗？本节课咱们一路探讨。

二、新授：（一）动手实践：作二次函数y=x2和y=-x2的图象（同桌二人，南边作二次函数y=x2的图象，北边作二次函数y=-x2的图象，两名学生黑板完成）（二）对照黑板图象议一议：(先由学生独立试探，再小组交流)1.你能描述该图象的形状吗？2.该图象与x轴有公共点吗？若是有公共点坐标是什么？3. 当x<0时，随着x的增大，y如何转变？当x>0时呢？4.当x取什么值时，y值最小？最小值是什么？你是如何明白的？5.该图象是轴对称图形吗？若是是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点。

（三）学生交流：1.交流上面的五个问题（由问题1引出抛物线的概念，由问题2引出抛物线的极点）2.二次函数y=x2和y=-x2的图象有哪些相同点和不同点？3．教师出示同一直角坐标系中的两个函数y=x2和y=-x2图象，依照图象回答：（1）二次函数y=x2和y=-x2的图象关于哪条直线对称？（2）两个图象关于哪个点对称？（3）由y=x2的图象如何取得y=-x2的图象？（四）动手做一做：1．作出函数y=2 x2和y= -2 x2的图象（同桌二人，南边作二次函数y= -2 x2的图象，北边作二次函数y=2 x2的图象，两名学生黑板完成）2．对照黑板图象，数形结合，研讨性质：（1）你能说出二次函数y=2 x2具有哪些性质吗？（2）你能说出二次函数y= -2 x2具有哪些性质吗？（3）你能发觉二次函数y=a x2的图象有什么性质吗？（学生分小组活动，交流各自的发觉）3．师生归纳总结二次函数y=a x2的图象及性质：（1）二次函数y=a x2的图象是一条抛物线（2）性质a:开口方向:a>0，抛物线开口向上，a〈 0，抛物线开口向下b:极点坐标是（0，0）c:对称轴是y轴d:最值：a>0，当x=0时，y的最小值=0，a〈0，当x=0时，y的最大值=0e:增减性：a>0时，在对称轴的左侧（X＜0)，y随x的增大而减小，在对称轴的右边（x＞0），y 随x的增大而增大，a〈0时，在对称轴的左侧（X＜0)，y随x的增大而增大，在对称轴的右边（x＞0），y随x的增大而减小。

二次函数y=ax2的图象和性质教案的示范课讲解与点评的图象和性质教案的示范课讲解与点评一、教案设计主题：二次函数y=ax^2的图象和性质适用对象：高中一年级数学课程中学生授课时间：1学时（45分钟）教学内容：1.二次函数y=ax^2的基本概念2.二次函数y=ax^2的图象特征3.二次函数y=ax^2的性质：开口方向、顶点、对称轴以及相关图象变换教学目标：1.理解二次函数y=ax^2的基本概念2.熟练掌握二次函数y=ax^2的图象特征3.掌握二次函数y=ax^2的性质，包括开口方向、顶点、对称轴以及相关图象变换教学方法：讲授结合演示教学重点：1.二次函数y=ax^2的基本概念2.二次函数y=ax^2的图象特征教学难点：1.二次函数y=ax^2的性质2.图象变换的理解和应用二、课堂讲解1.二次函数y=ax^2的基本概念二次函数是指函数的自变量的二次项系数不为零的函数，其一般式为： y=ax^2 + bx + c（a≠0）。

其中，a为常数项，可以为正数、负数或零。

当a>0时，二次函数的图象开口向上；当a<0时，二次函数的图象开口向下。

2.二次函数y=ax^2的图象特征二次函数y=ax^2的图象具有以下特征：a.二次函数的图象是对称轴在坐标系的x轴上的一条对称U形曲线。

b.二次函数的图象的顶点坐标为（-b/（2a），-△/（4a）），其中△=b^2-4ac（△大于零时，函数有两个实数根；当△等于零时，函数有一个实数根；当△小于零时，函数无实数根）。

c.当a>0时，函数的图象开口向上；当a<0时，函数的图象开口向下。

3. 二次函数y=ax^2的性质a.开口方向：当a>0时，函数的图象开口向上；当a<0时，函数的图象开口向下。

b.顶点：二次函数的图象的顶点坐标为（-b/（2a），-△/（4a））。

c.对称轴：二次函数的对称轴在坐标系的x轴上。

d.相关图象变换：1.沿x轴平移a个单位：y=a(x + b)^2+c。

《二次函数y=ax2的图像和性质》教学设计《二次函数的性质》导学设计(鲁教版九年级上册第二章二次函数第三节)2二次函数y=ax的图课题课型新授课备课人像性质二次函数y=ax2的图像和性质，是本章二次函数概念之后首次接触二次函数的性质，前面有一次函数、正(反)比内容分例函数性质的基础，学生有了储备知识，它是一类最特殊的析二次函数，为后续学习奠定基础，从某种意义上说起着承上启下的作用。

教材中性质的推导与获得利用了“从特殊到一般”的认识方法。

同学们应注意学习和运用。

本节学习中最难理解的是增减性，这一点同学们学习时要特别注意。

1、能够利用描点法作出二次函数的图象，并能根据图象认识2和理解二次函数y=ax 的性质，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系。

22、经历探索二次函数y=ax图象和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验。

进一步培养数形结合方法研究函数学习目的性质，了解从特殊到一般的认识过程，学会合情推理。

标3、在数学学习过程中，体验与领悟数学发现的成功感，感受第 1 页共 11 页数学发现学习的乐趣。

学习重2二次函数y=ax图象的描绘和图像特征的归纳点学习难选择适当的自变量和相应的函数值来画函数图像 . 点学习方合作——探究、讨论——交流(法学具准投影片、单页网格纸备学习内容及过程备注第(1---4)一、学习准备题让学生回问题:1. 正比例函数y=kx(k ? 0)其图象是什么, 想一次函数、正反比2. 一次函数y=kx+b(k ? 0)其图象又是什么,例函数图像3. 反比例函数 (k ? 0)其图象又是什么, 及性质，为二次函数性4，二次函数的一般形式是什么,x的取值范围质的引入做二、导入新课铺垫。

通过第 2 页共 11 页学生观察回2当a=1时，二次函数y=x有那些性质,忆图像性质有什么方法能更直接，更形象的来描述它的性质呢, 及画法得出二次函数2这节课我们就来研究二次函数y=ax图象。

2图像通y=x三、阅读探究过类比的方法，获得利探究一:画图像，找规律用图象研究(完成教材P45) 观察计算结果，你发现了什么规律, 二次函数性2, 2, 质的经验，画函数y=xy= -x图象。

二次函数y=ax2的图像和性质教案篇一：22.1.2二次函数y=ax2图像与性质教案2123篇二：《二次函数y=ax 的图象和性质》参考教案22.1.2二次函数y?ax2的图象和性质教学目标1．知识与技能能够用描点法作出函数y=ax2的图象，并根据图象认识和理解其性质2．过程与方法经历探索二次函数y=ax2的图象和性质的过程，体会数形结合的思想和方法.3．情感、态度与价值观在初步建立二次函数表达式与图象之间的联系中，体会数形结合与转化，体会数学内在的美感．教学重点难点1．重点函数y=ax2的图象的画法，了解抛物线的含义，理解函数y=ax2的图象与性质．2．难点用描点的方法准确地画出函数y=ax2的图象，掌握其性质特征．教与学互动设计（一）创设情境导入新课导语一回忆一次函数和反比例函数的定义，图象特征，思考二次函数的图象又有何特征呢？导语二展示（用课件或幻灯片）具有抛物线的实例让大家欣赏，议一议这与二次函数有何联系呢？导语三用红色的乒乓球作投篮动作，观察乒乓球的运动路线，思考运动路线有何规律？怎样用数学规律来描述呢？（二）合作交流解读探究1．函数y=ax2的图象画法及相关名称【探究l】画y=x2的图象学生动手实践、尝试画y=x2的图象教师分析，画图像的一般步骤：列表→描点→连线教师在学生完成图象后，在黑板上示范性画出y=x2的图象，如图22-1-1.【共同探究】次函数图像有何特征？特征如下：①形状是开口向上的抛物线②图象关于y轴对称③由最低点，没有最高点.结合图象介绍下列名称：①顶点；②对称轴；③开口及开口方向.图22-1-1图22-1-22．函数y=ax2的图象特征及其性质【探究2】在同一坐标系中，画出y=12x，y=2x2的图象.2学生自己完成此题.教师做个别指导，在学生（大部分）完成后，教师可示范性地画出两函数的图象.如图22-1-2比较图中三个抛物线的异同.相同点：①顶点相同，其坐标都为（0，0）.②对称轴相同，都为y 轴③开口方向相同，它们的开口方向都向上.不同点：开口大小不同.【练一练】画函数y=-x2，y=-施过程）比较函数y=-x2，y=-12x，y=-2x2的图象.找出它们的异同点.212x，y=-2x2的图象.（分析：仿照探究1的实2相同点：①形状都是抛物线.②顶点相同，其坐标都为（0，0）.③对称轴相同，都为y轴④开口方向相同，它们的开口方向都向下.不同点：开口大小不同.【归纳】y=ax2的图象特征：(1)二次函数y=ax2的图象是一条抛物线(2)抛物线y=ax2的对称轴是y轴.顶点时原点.a>0时，抛物线开口向上，顶点时抛物形的最低点.a(3)|a|越大，抛物线y==ax2的开口越小（三）应用迁移巩固提高类型之一如何画好二次函数的图象【点拨】画二次函数图象一般是按以下三个步骤进行.①列表、取值；②描点；③连线但初学者对三个步骤，易犯下列错误，注意避免. 【易错点1】表格中，取值过多或过少.画函数y=ax2图象,取对应值时，一般5组或7组有代表性的对应值即可.．．．【易错点2】连线不是光滑曲线，有的用折线，有的画的过渡不自然，不象抛物线.例1下图是甲、乙、丙三人画得二次函数y=2x2的图象.请你帮助修改.解：图甲中有两个错误的地方.①连线不能用直尺作线段，图象中相邻两点时用光滑曲线连接.②抛物线开口应向上无限延伸，不能到两端点为止.修改见图甲中虚线.图乙中有一个错误，其中有一个点（1，-2）的位置画错.（或表格中对应值算错）修改见图乙中虚线.图丙种错误是x的值都是非负数，没有负数，导致出现其图象只是抛物线的一半，没有对称性.修改见图丙中虚线.【点评】此三类错误是初学者应注意的三个方面，以后的练习中，应提醒大家注意.类型之二函数y=ax2的图象特征的应用例2（1）填空：函数y?()2的图象是，顶点坐标是，对称轴是，开口方向是. 1（2）函数y=x2，y=x2，y=-2x2图象如图所示，请指出三条抛物线的名称.2解：（1）y?()2可化为y=2x2.它的图象是抛物线，顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴，开口方向向上.【点评】解析式需化为一般式，再根据图象特征解答，避免发生错误.(2)根据抛物线y=ax2中，a的值的作用来判断，最上面的抛物线为y=x2，中间的为y=12x，x轴下方的为y=-2x22【点评】抛物线y=ax2中a>0时，开口向上.a（四）总结反思拓展升华【总结】1.本节所学知识：①二次函数y=ax2的图象的画法.②二次函数y=ax2的图象特征及其性质.2.本节所用的方法：实践比较法【反思】函数y=ax2与y=-ax2的图象之间有何关系？（它们关于x 轴对称）【拓展】已知函数y=ax2经过(1,2).（1）求a的值.（2）当x(2)根据函数y=2x2知x【点评】①通常用待定系数法函数y=ax2中只有一个待定系数a,故知道其图象上一点坐标或x，y的一组对应值就可求出解析式.②结合图象知：x（五）当堂检测反馈1.抛物线y=4x2中的开口方向是向上，顶点坐标是（0，0），对称轴是y轴.抛物线y=-对称轴是y轴.2.二次函数y=ax2与y=2x2，开口大小，形状一样，开口方向相反，则a=2.【分析】a与-2互为相反数13.在同一坐标系中：①y=x2，②y=-x2，③y=2x2这三个函数图象开口最大212x的开口方向是向下，顶点坐标是（0，0），4的是①y?12x2，开口向下的是②y=-x21解：∵||2∵函数y=-x2中，二次项系数为-114.二次函数y=2x2，y=-2x2，y=x22点（0，0）；②对称轴相同，都是y轴.5．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，且经过(-3,2).求此抛物线的解析式，并指出x>0时，y随x的变化情况.解：设此抛物线的解析式为y=ax2,∵此抛物线过点（-3，2），∴2=a·(-3)2,。

教学设计方案课程名称《二次函数y=ax 2的图象和性质》教学目标一、知识技能：1、会用描点法画出二次函数2ax y =的图象；2、根据图象观察、分析出二次函数2ax y = 的性质；3、理解二次函数和抛物线的有关知识二、过程与方法：培养学生用数形结合的思想研究二次函数y=ax 2的图象、性质，提高学生观察、分析、比较、概括等能力。

三、情感态度价值观：学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到二次函数图像的对称美，曲线的平滑美。

渗透由特殊到一般的辩证唯物主义观点； 渗透数形结合的数学思想方法，培养观察能力和分析问题的能力； 培养学生勇于探索创新及实事求是的科学态度.教学重点 二次函数2ax y =的图象的作法和性质教学难点 根据图象认识和理解二次函数表达式与图象之间的联系问题与情景师生行为 设计意图 活动1 创设情景在研究一种函数时，它的图象和性质对我们来说非常重要。

今天我们就来结识二次函数的图象。

请同学们自己先试着画出二次函数y=x2的图象。

（1）引导学生画出函数 ｙ＝ｘ２的图像。

（2）请学生展示所画的图形，肯定学生的表现，然后用直尺板演作图过程，画出规范的图像，同时指出自变量x可以取任意实数，只需要画出图像的一部分即可，而且描的点越多图像越精确。

学生们过去已熟知了画函数图象的方法：①列表、②描点、③连线。

因此在这一问题上教师不作过多提示，完全把这跳一跳，摸得着的问题完全交给学生。

活动2议一议：请同学们观察y=x2的图象的性质，然后分组探讨。

（1）让学生概括图像的特点，提示学生从开口方向、对称性等方面考虑。

（2）肯定学生的表现，讲解：这样的曲线通常叫做抛物线。

他有一条对称轴，抛物线于它的对称轴的交点叫做在此问题上，不需要按课本上的问题一一叠列给学生，而是尽量充分发挥学生的观察能力；再者学生已研究过正比例函数、一次做一做：（1）教师问：二次函数y=-x 2的图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象，它与二次函数y=x 2的图象有了什么变化？抛物线的顶点。

二次函数y=ax2的图象与性质一、教学目标(一)知识与能力1.会用描点法画出二次函数y=ax2函数的图象。

2.结合y=ax2图象初步理解抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标，及y随x的变化情况。

(二)过程与方法学生尝试去发现二次函数的图象特点，学会由具体到抽象，由特殊到一般地探索事物规律的方法。

(三)情感、态度与价值观培养学生探索、观察、发现的良好品质以及克服困难的毅力，并学会归纳总结自己的结论，体会成功的喜悦，加强继续学习的兴趣。

二、教学重点、难点教学重点：1.通过列表、描点、连线画函数y=ax2图象.2.通过图象初步理解二次函数性质。

教学难点：结合图象理解抛物线开口方向、对称轴、顶点坐标及根本性质，并归纳总结出来。

三、教学过程1、创设情景引入新课〔多媒体展示〕(1)、一次函数的图象是什么形状?〔一条直线〕(2)、画函数图象的根本方法与步骤是什么?(3)、前面我们已经学习了二次函数，那二次函数的一般式怎么表示？函数的图象是研究函数的主要方法之一，因此，我们这节课就先研究最简单的二次函数y=ax2的图象与性质。

2、活动1 做一做〔多媒体展示〕例1、在同一直角坐标系中，画出以下函数的图象。

1、y=x22、 y=-x2〔每个同学观察所画函数的图象，并与同桌所画函数的图像比照，发现有什么共同点？又有什么区别?〔让同学们展开讨论〕在学生画函数图象的同时，教师可巡视指导，点出学生之缺乏。

讲评时，可以通过学生讨论、交流。

让学生发表不同的意见，达成共识。

〔用幻灯片显示在同一坐标系下的两个函数图象〕这两个函数的图象都是抛物线，都关于y轴对称，顶点坐标都是(0，0)，区别在于函数y=x2的图象开口向上，函数y=-x2的图象开口向下。

3、活动二归纳、概括分组画函数y ＝ x 2、y=- x 2、y=2x 2、y=-2x 2的图象，由函数y ＝x 2、y=-x 2、y ＝2x 2、y=-2x 2的图象的共同特点，总结函数y=ax 2的一般性质：函数y=ax 2(a≠0)的图象是一条抛物线。

二次函数y=ax2的图象和性质一、教学目标(一)知识与技能：会利用描点法作出二次函数y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质.(二)过程与方法：经历画二次函数y=x2的图象和探索性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验.(三)情感态度与价值观：培养学生利用数形结合的思想研究二次函数y=ax2的图象、性质，提高学生观察、分析、比较、概括等能力.二、教学重点、难点重点：二次函数y=ax2的图象的作法和性质.难点：根据图象认识和理解二次函数表达式与图象之间的联系.三、教学过程认真观察，请描述投掷篮球入篮框的过程，运行路线是什么？复习启新1.一次函数的图象是_________.2.通常怎样画一个函数的图象：_________________.3.二次函数的图象是什么形状呢？它又有哪些性质呢？结合图象讨论性质是数形结合地研究函数的重要方法. 我们将从最简单的二次函数y=x2开始，逐步深入地讨论一般二次函数的图象和性质.作二次函数y=x2的图象.(列表、描点、连线)在坐标平面中描点，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到函数y=x2的图象.从图象可以看出，二次函数y=x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮时或掷铅球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上.这条曲线叫做抛物线y=x2.实际上，二次函数的图象都是抛物线，它们的开口或者向上或者向下.一般地，二次函数y=ax2+bx+c的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c.1.抛物线y=x2是轴对称图形吗？___，如果是，它的对称轴是_____.2.抛物线y=x2与对称轴的交点______叫做物线y=x2的______，它是抛物线y=x2的最___点.实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点.顶点是抛物线的最低点或最高点.3.从二次函数y=x2的图象可以看出：在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降；在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升.也就是说，当x ＜0时，y 随x 的增大而_____；当x ＞0时，y 随x 的增大而_____；例1 在同一直角坐标系中，画出函数y=x 2，y=2x2的图象.解：分别列表，再画出它们的图象.思考观察三个函数的图象，它们之间有什么共同点和不同点？一般地，当a ＞0时，抛物线y =ax 2的开口向上，对称轴是y 轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，a 越大，抛物线的开口越小.探究在同一直角坐标系中，画出函数y =-x 2，y =-x 2，y =-2x 2的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点.一般地，当a ＜0时，抛物线y =ax 2的开口向下，对称轴是y 轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点，a 越小，抛物线的开口越小.对比抛物线y =x 2和y =-x 2，它们关于x 轴对称吗？一般地，抛物线y =ax 2和y =-ax 2呢？归纳 二次函数y =ax 2的图象和性质2121练习说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函数y＝ax2的图象与性质，体会数学建模的数形结合的思想方法.。

二次函数y=a x2的图像与性质教学设计定远县郭集学校谢辉一、教材分析：本节是学生学习了二次函数的概念之后，对其图象及性质逐步进行探究的一个内容，在此之前学生已经对正比例函数、一次函数和反比例函数的概念及图象与性质进行了学习，因此在本节课的学习方法上学生已经有了一定的经验。

但二次函数，它是进一步学习函数知识，体现函数知识螺旋发展的一个重要环节。

同时在此节后，我们还将循序渐进，在此基础上由简到繁逐步展开二次函数的研究。

二次函数的图像是抛物线，是人们最为熟悉的曲线之一，同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线型拱桥、抛物线型隧道等。

可以说这节课既是承上启下，同时本节课的学习也能让学生体会到数学的实用及美感。

其地位及作用不可小看。

二、设计思想1.函数及其图象在初中数学中占有很重要的位置。

如何突破这个既重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机的结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望――持久的好奇心。

我们知道，函数的表示法有三种：列表法、图象法、解析法，初二时的函数的学习大多只关注到图象的作用，这其实只是借助了图象的直观性，只是从一个角度看函数，具有一定的片面性。

本节课，力图让初三学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，并通过对比总结得到研究的方法，让学生去体会这种研究方法,以便能将其迁移到其他函数的研究中去。

2.结合新课程实施的教学理念，在本课的教学中我努力实践以下两点：（1）在课堂活动中通过同伴合作、自主探究尝试培养学生积极主动、勇于探索的学习方式。

（2）在教学过程中努力做到师生的互动，并且在对话之后重视体会、总结、反思，力图在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握一些学习、研究数学的方法。

（3）通过课堂教学活动向学生渗透数学思想方法。

三、教学目标1、知识技能：经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验。

《二次函数y=ax2图像和性质》教案教学目标知识与技能能够利用描点法画出函数y=±x2的图像，并根据图像认识和理解二次函数；y==±x2的性质，比较两者的异同．数学思考与问题解决1．发展学生的观察、归纳、猜测、验证的能力．2．通过观察、思考、交流等过程，得出二次函数y=ax2的性质．情感与态度让学生全身心地投入到数学活动中，能够积极与同伴合作交流，并进行探索活动，发展实践能力与创新精神．重点难点重点二次函数y=x2与y=-x2的图像特点.难点二次函数y=x2的图像特点的探索过程．教学设计—、复习引入，导入新课我们在学习了正比例函数、一次函数、反比例函数的定义后，都借助图像研免了它们的性质，而上节课我们所学的二次函数的图像是什么呢？本节课我们将从最简单的二次函数y =x2入手去研究．二、自主研究，合作交流1．画二次函数y=x2的图像．回顾画函数图像的一般步骤：列表、描点、连线．（1）观察函数的表达式，选择适当的x值，并计算相应的y值，完成下表：（图像是未知的，所以应根据自变量的取值，x为任意实数，选取一些有代表性、方便计算的z值，如：几个负整数、0、几个正整数）（3)用光滑的曲线连接各点，便得到二次函数y=x2的图像．（能用直线连接吗？）2．议一议．对于二次函数的图像：（1)你能描述图像的形状吗？与同伴进行交流．（2)图像与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？（3）当x<0时，随着x值的增大，y的值如何变化？当x>0时呢？（4)当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？（5)图像是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴进行交流．分析并总结：二次函数：y=x2的图像是抛物线．⑴抛物线的开口向上；（2)图像有最低点，最低点的坐标是（0，0)；（3)图像是轴对称图形，对称轴是y轴．在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大；（4)图像与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶点，同时也是图像的最低点，坐标为（0，0)；（3)因为图像有最低点，所以函数有最小值，当x=0时，：y最小=03．做一做．二次函数y=-x2的图像是什么形状？先想一想，然后画出它的图像，它与二次函数y=x2的图像有什么关系？与同伴交流．分析并总结：二次函数的图像y=-x2是抛物线．（1）抛物线的开口向下；（2)图像有最高点，最高点的坐标是（0，0)；（3)图像是轴对称图形，对称轴是y轴．在对称轴左侧，y随x的增大而增大，在对称轴右侧，y随x的增大而减小；（4)图像与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶点，同时也是图像的最高点，坐标为（0，0)；（5)因为图像有最高点，所以函数有最大值，当x=0时，y最大=0．三、课堂小结本节课你有哪些收获？本节课你发现自己还存在哪些不足？二次函数y=ax2的图像和性质：练习：（1)已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8)．①求此抛物线的函数表达式；②判断点B（-1，-4)是否在此抛物线上；③求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标．五、布置作业教材第7页练习第3、4题．。