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人教版七年级数学下册 课件9.2

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9.2 一元一次不等式 第2课时 新人教版七年级数学下册教学课件

9.2 一元一次不等式 第2课时 新人教版七年级数学下册教学课件

探究新知
素养考点 2 一元一次不等式解答货币问题 例2 小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本 2.2元，她买了2个笔记本.请你帮她算一算，她还可能买几支笔？
解:设她还可能买n支笔，根据题意得 3n＋2.2×2≤21,
解得 n≤ . 因为在这个问题中n只能取正整数，所以小颖还可能买1支、2支、 3支、4支或5支笔.
例1 去年广州空气质量良好（二级以上）的天数与全年 天数（365天）之比达到60%，如果到明年（365天）这样 的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比 去年至少增加多少？
分析：题目蕴含的不等关系为 明年这样的比值要超70% ，
转 化 为 不 等 式，即 明年空气明质年量天良数好的天数＞70%
连接中考
某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分， 小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（ C ）
A．13
B．14
C.15 D．16
课堂检测
基础巩固题
1.某商品原价500元，出售时标价为900元，要保持利润不低
于26%，则最低可打 ( B)
A. 六折 B. 七折
C. 八折
答：明年要比去年空气质量良好的天数至少增加 37天，
才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70% .
巩固练习
在一次知识竞赛中,有10道抢答题,答对一题得10分,答错一 题扣5分,不答得0分,小玲有一道题没有答,成绩仍然不低于 60分,她至少答对几道题？
解:设小玲答对的题数是x，则答错的题数是9－x, 根据题意，得10x-5(9-x)≥60， 解这个不等式，得x≥7. 答：她至少答对7道题.
D. 九折
2. 某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，答错或不答

人教版七年级数学下册课件 第九章 不等式与不等式组 一元一次不等式 第2课时 一元一次不等式的应用

人教版七年级数学下册课件 第九章 不等式与不等式组 一元一次不等式 第2课时 一元一次不等式的应用

购买数量(件)
A
第一次 第二次
B
购买总费用(元)
2
1
55
1
3
65
解：(1)设 A 种商品的单价为 x 元，B 种商品的单价为 y 元，根据题 意，可得2xx＋＋3yy＝ ＝5655， ， 解得xy＝＝1250，，
答：A 种商品的单价为 20 元，B 种商品的单价为 15 元
(2)设第三次购买商品A种a件，则购买B种商品(12－a)件，根据题意， 可得a≥2(2y＝y＝59940000，，
解得xy＝＝13
500， 200，
答：每台 A 型电脑
的价格为 3 500 元，每台 B 型打印机的价格为 1 200 元
(2)设学校购买 a 台 B 型打印机，则购买 A 型电脑为(a－1)台，根据题 意，得 3 500(a－1)＋1 200a≤20 000，解得 a≤5.答：该学校至多能购买 5 台 B 型打印机
9．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%， 假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水 果的售价在进价的基础上应至少提高( B )
A．40% B．33.4% C．33.3% D．30%
10．马师傅计划用10天时间加工320个零件，前两天每天加工20个零件， 后改进了工作方式，结果提前一天完成了加工任务，马师傅在两天后每天 至少加工__4_0_个零件．
∵m＝20a＋15(12－a)＝5a＋180，∴当a＝8时所花钱数最少，即购买 A商品8件，B商品4件
(1)求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元？ (2)如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20 000元，并 且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至 多能购买多少台B型打印机？

人教版七年级数学下册 第九章 不等式与不等式组 一元一次不等式 第2课时 实际问题与一元一次不等式

人教版七年级数学下册 第九章 不等式与不等式组 一元一次不等式 第2课时 实际问题与一元一次不等式
A．58 B．59 C．60 D．61 4．(舞钢市期末)小张购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢 笔5元，费用不超过100元钱，设小张买了x支钢笔，则x应满足的不等式是 _5_x_＋__2_(_3_0_－__x_)≤_1_0_0__．
5．(2021·焦作期末)一种苹果的进价是每千克1.9元，销售中估计有5%的苹果 正常损耗，商家把售价至少定为__2__元，才能避免亏本．
解：因为1.5×10＝15＜25，所以小明家这个月的用水量超过10立方米．设小明 家这个月的用水量至少为x立方米，根据题意有15＋2(x－10)≥25，解得x≥15，答： 他家这个月的用水量至少是15立方米
11．(2021·河北)已知训练场球筐中有A，B两种品牌的乒乓球共101个，设A品 牌乒乓球有x个．
(1)淇淇说：“筐里B品牌球是A品牌球的两倍．”嘉嘉根据她的说法列出了方 程：101－x＝2x.请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确；
(2)据工作人员透露：B品牌球比A品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法 说明A品牌球最多有几个．
解：(1)嘉嘉所列方程为 101－x＝2x，解得 x＝3323 ，又∵x 为整数，∴x＝3323 不合题意，∴淇淇的说法不正确 (2)设A品牌乒乓球有x个，则B品牌乒乓球有(101－x)个，依题意，得101－x－ x≥28，解得x≤36.5，又∵x为整数，∴x可取的最大值为36.答：A品牌球最多有36 个
8．红旗中学组织本校师生参加红色研学实践活动，现租用11辆甲、乙两种型 号的大客车(每种型号至少一辆)送549名学生和11名教师参加此次实践活动．
甲、乙两种型号的大客车的载客量如表所示：
则最多可以租用多少辆甲种型号大客车？有几种租车方案？
解：设租用x辆甲种型号大客车，则租用(11－x)辆乙种型号大客车，依题意得： 40x＋55(11－x)≥549＋11，解得x≤3，∴x可以取的最大值为3.∵x为正整数，∴x＝ 1或2或3，∴有3种租车方案．答：最多可以租用3辆甲种型号大客车．有3种租车 方案，方案1：租用1辆甲种型号大客车，10辆乙种型号大客车；方案2：租用2辆 甲种型号大客车，9辆乙种型号大客车；方案3：租用3辆甲种型号大客车，8辆乙 种型号大客车

【最新】人教版七年级数学下册第九章《 9.2.2实际问题与一元一次不等式》公开课 课件.ppt

【最新】人教版七年级数学下册第九章《 9.2.2实际问题与一元一次不等式》公开课 课件.ppt

解:设2008年空气质量良好的天数比2002年增 加x天,2002年有365×0.55天空气质量良好,2008 年有(x+365×0.55)天空气质量良好,并且
365×0.55+x ＞70﹪ 366
去分母,得 200.75+x>256.2
移项,合并,得 x>55.45 由x应为正整数,所以x至少为56
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/11
谢谢观看
解：设他答对的题数是x道，则答错或不答
的题数是（20－x）道,根据题意，得
10x-5(20-x) >90
解这个不等式，得 x 1 2
2
3
在这个问题中， x应是正整数而且不能超过20，
所以他至少要答对13道题。
问题3:
一位学生准备用21元钱买笔和笔记本，已知 每枝笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔 记本。请你帮她算一算，她最多还可能再买 分几析枝: 笔不21？管元如，何即买小，于两或种等物于品21的元购价不得超过
根据实际X应为正整数,所以x最少有105台,
答:这批计算机最少有105台.
应用一元一次不等式解实际问题步骤：
实际问题
设未知数
找出不等关系
结合实际 确定答案
解不等式
列不等式
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021
。2021年1月11日星期一2021/1/112021/1/112021/1/11

9.2 一元一次不等式(1)不等式的解法——去分母 课件 2023-2024学年人教版数学七年级下册

9.2 一元一次不等式(1)不等式的解法——去分母 课件 2023-2024学年人教版数学七年级下册
≤－2的解集为
3
x≥4,则m的值( D )
A．14
B．7
C．－2
D．2
2−1
5＋1
8．x_______时,式子
的值大于
＋1的值.
<－1
3
2
思维过关
−
1
9．已知关于x的方程
＝ 的解为正数,求a的取值范围.
3
2
解:去分母,得2(x－a)＝3.去括号,得2x－2a＝3.
3＋2
移项,得2x＝3＋2a.系数化为1,得x＝
x≥5
2
2−1
2．不等式
－5≤0的非负整数解共有___个.
6
2
2
1 1
3．解不等式 x＋ ≥ x,并在数轴上表示其解集.
3
2 2
解:去分母,得4x＋3≥3x.
移项,得4x－3x≥－3.
合并同类项,得x≥－3.
在数轴上表示其解集如下:
5−11
7
4．下面是小红同学解不等式
≤2x－ 的过程,请认真阅读并完成相
3
2
解:去分母,得4x＋3(3x－1)≥－42.
去括号,得4x＋9x－3≥－42.
移项,得4x＋9x≥－42＋3.
合并同类项,得13x≥－39.
系数化为1,得x≥－3.
在数轴上表示不等式的解集如下:
1
4．已知关于x的不等式2x－a<－5的解集如图所示,则a的值为___.
巩固提能
−3
1．(2022·安徽)不等式 ≥1的解集为______.
解:去括号,得4－3x＋3≤2x＋2.
移项,得－3x－2x≤2－4－3.
合并同类项,得－5x≤－5.
系数化为1,得x≥1.

人教版七年级下册9.2《不等式及其解集》课件(共14张PPT)

人教版七年级下册9.2《不等式及其解集》课件(共14张PPT)
3
些解应满足什么条件？
满足 x 75
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解， 组成这个不等式的解集．求不等式的解集的过 程叫做解不等式．
探索新知
（4）除了用不等式 x 75 表示取值范围，还
有其他表示方法吗？
0
75
应用新知
例1 请用不等式表示：
（1）a 是负数；
（2）a 与5的和小于-7； （3）a 的一半大于3.
不等式的解和不等式的解集的区别？
布置作业
教科书习题9.1第1，2，3题．
再见
第九章 不等式与不等式组
不等式及其解集
引入新知
数量之间的关系： （1）相等关系 ——等式（方程或方程组） （2）不等关系 ——不等式（或不等式组）
引入新知
问题1 一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地 50 km，要在12:00之前驶过A地.你能用式子表示 出车速应满足的条件吗？
引入新知
（1）汽车在12:00之前驶过A地的意思是什么？ 从时间上看，则以这个速度行驶50 km所用的时 间不到 2 h.
a0 a 5 7 1a3 2
应用新知
例2 直接说出不等式的解集，并在数轴上 表示出来.
（1） x 3 6 ； （2） x 2 0 ．
应用新知
（1） x 3 ；
0
3
（2）x 2．
-2 0
课堂小结
(1)什么叫不等式？ (2)什么叫不等式的解？
不等式的解和方程的解的区别？ (3)什么叫不等式的解集？
•
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。上午5时32分38秒上午5时32分05:32:3821.8.12
•
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。

初中数学 人教版七年级下册 9.2一元一次不等式 课件


⑤
两边同除以a
不等式的基本性质2,3
写不等式的解时，要把表示未知数的字母写在不等号的左边。
练习反馈
4.解下列不等式，并在数轴上表示解集.
（1） -5x ≤10 ；
x ≥ -2
（2）4x-3 < 10x+7 .
x
>
-
5 3
（3） 3x -1 > 2(2-5x) ；
5
x > 13
(4) x 32≥2x23
合并同类项，得 系数化为１，得
2x 1 x 1
2
移项，得 合并同类项，得 系数化为１，得
3x 4x 2 6， x 8，
x 8．
归纳总结 归纳解不等式的一般步骤，并指出每个步骤的根据，完成下表.
步骤
根据
①
去分母
不等式的基本性质2,3
②
去括号
去括号法则
③
移项
不等式的基本性质1
④
合并同类项
合并同类项法则
－5x ＞－10
x＝2
系数化为1
x＜2
总结归纳
解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？
相同之处：
议
基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，
一 议
系数它化们为的1依这．据些不步相骤同中. ，要特别注意的是：
解一元一不次等方式程两的边依都乘（或除以）同一个 据是等式负的数性，质必，须解改变不等号的方向.这是 一元一次与不解等一式元的一依次方程不同的地方.
✓ (2)5x+3<5(x-y) ✓
✕ (4)x(x–1)< x2 -2x ✓
✕ (6) x2-3x-5<6

【最新】人教版七年级数学下册第九章《9.2 一元一次不等式(2)》优质公开课课件.ppt


三、研读课文
知 识
解这个不等式，得
点 _1 _0 _x _ _1 _0 _0 _ _5 _x __ _9 _0 __
二 __1_5_x__1_9_0________
x 12 2 ________3________
在本题中，x应是___整_数____数而且
不能超过__1_3___，所以小明至少要
答对___1 _3 __道题.
三、研读课文
知 识 点
2、某公司要招甲、乙两种工作人员30 人，甲种工作人员月薪600元，乙种工
二 作人员月薪1000元.现要求每月得工资
不能超过2.2万元，问至多可招乙种工
作人员多少名？
解：设至多可招乙种工作人员x名， 则甲种工作人员为30-x名，根据题 意得：
6 0 0 ( 3 0 x ) 1 0 0 0 x 2 2 0 0 0
增加_3_7_天，才能使这一年空气质量良好的
天数超过全年天数的70% .
三、研读课文
知 识
1、某次知识竞赛共有20道题．每道题答
点 对加10分，答错或不答均扣5分.小明要
二 想得分超过90分，他至少要道题，则他答错或不答 的题数为___2_0_-_x_____.根据他的得分要 超过90，得10x_-_5_(_2_0_-x_)___>90
系 数 化 为 1 得 ： y2
答 ： 当 y2时 ， y与 1的 差 不 大
于 2y与 3的 差 。
三、研读课文
（3）3y与7的和四分之一小于-2.
知 识
解 ： 去 依 分 题 母 意 得 得 ： ： 1 4（ 3 y 3+ y7 +< 7） 8 <-2
点 一
移 项 得 ： 3y 8-7

9.2 一元一次不等式 课件9(数学人教版七年级下册)


某工人计划在15天里加工408个 零件，最初三天中每天加工24个，以 后每天至少加工多少个零件才能在规 定的时间内超额完成任务？
例2.
解：设每天至少加工x个零件才能在规 定的时间内超额完成任务 最初三天加工的 24×3+(15-3)x>408
零件+以后至少x天 加工的零件﹥408
解之得：x >28
解：设购买x千克水果，
20x＋3000 到甲市场收费为( 30x ) 元； 市场收费为(
)元；乙
（1）20x+3000<30x
--10x< --3000
x>300
此时到甲市场买更合算。
（2）20x+3000>30x
--10x> --3000
x<300 此时到乙市场买更合算。
（3）20x+3000=30x --10x= --3000 x=300 此时两个市场收费相同。
答：以后每天至少加工28个零件才能在 规定的时间内超额完成任务。
例3. 电脑公司销售一批计算机，第一个月以每台 5500元的价格出售60台，第二个月起降价，后以 每台5000元的价格将这批计算机全部售出，销售 款总量超过55万元。这批计算机最少有多少台？
解：设这批计算机有x台, 列不等式得：
5500×60+5000（x-60）>550000
已知一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.50元， 每人分一张，在将收来的钱尽量用完的前提下， 这张相片上的同学最少有几人？ 解：设这张相片上的同学有x人， 根据题意，得 0.70x≥0.68+0.50x 所有学生共交 解得 x≥3.4 的钱≥一张彩色 ∵x为正整数， 底片+扩印需要 ∴x=4 的钱 答：这张相片上的同学最少有4人。

人教版数学七年级下册第九章《9.2-一元一次不等式》课件

若a>b,且c>0,那么ac__bc. a/c b/c 若a>b,且c<0,那么ac__bc. a/c b/c 3、方程的两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知 数的次数是一次,这样的方程叫做 一元。一次方程
能力考验 根据语句写出式子
（1）m与2的差大于-1；
（2）2（a+1）大于或等于1；
（3）已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在一名重75kg的工
人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25kg重的货物？设能载x件
25kg重的货物
75＋25x≤1200
总结能力 一、一元一次不等式的概念
像
，
这，样7的5 ，+ 25x ≤1200
只含有一个未知数，未知数的次数是1，不等号左
右两边是整式的不等式，称为一元一次不等式.
它与一元一次方程的定
义有什么共同点吗？
人教版数学七年级下册第九章
9.2.1 一元一次不等式(一)
知己知彼
目标
1、了解一元一次不等式的概念，掌握 一元一次不等式的解法;
2、类比一元一次方程的解法，将一元一次不等 式逐步化成x ≤a(或x<a，x>a，x≥a）的不等式.
功底考察
1、用符号“<”(或“ ≤ ”), “>” (或“ ≥ ”), “≠” 连接而成的数学式子,叫做_不__等_式__. 2、若a<b,则a+c__b+c.
共同点： 都只含有一个未知数，且未知数的次数是1
类比能力 二、一元一次不等式 的解法
例1 观察下列一元一次方程和一元一次不等式 的解法：
（1）
解：： 3(2+x)=2(2x-1)
（2）
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10
知识点一
知识点二
知识点三
教材新知精讲
综合知识拓展
教材习题答案
例3 (2017·天津校级期末)某商店为了对某种商品促销,将定价 为5元的商品,以下列方式优惠销售:若购买不超过4件,按原价付款; 若一次性购买4件以上,超过部分打八折.现有37元钱,最多可以购买 该商品多少件?
分析:购买4件需要20元,37元超过20元,则购买件数超过4件,设可 以购买x件这样的商品,根据:4件按原价付款数+超过4件的总钱数 ≤37,列出不等式求解即可.
2
知识点一
知识点二
知识点三
教材新知精讲
综合知识拓展
教材习题答案
例1 (2017·河北沧州校级期末)下列各式中,一元一次不等式是
()
A.x≥
5 ������
C.x+2y<1
B.2x>1-x2 D.2x+1≤3x
解析:A.不是整式,不符合题意;
B.未知数的最高次数是2,不符合题意;
C.含有2个未知数,不符合题意;
知识点三 利用一元一次不等式解决实际问题 与列一元一次方程解决实际问题一样,列一元一次不等式解应用 题的步骤是: (1)审题.弄清题意和题目中的数量关系和不等关系,即分析题中 已知什么、未知什么、求什么. (2)设元.即设未知数.分直接设和间接设两种,设时要带单位. (3)列不等式.根据不等关系,用含有未知数的代数式表示出来. (4)解不等式.解所列不等式,求出未知数的范围. (5)检验并作答.检验所求解是否符合题意,是否符合实际,最后写 出答案.
解:∵37>4×5,∴可以购买的商品一定超过4件,设可以购买x(x为 整数)件这样的商品.4×5+(x-4)×5×0.8≤37,解得x≤814 ,则最多可
以购买该商品的件数是8.
11
知识点一
知识点二
知识点三
教材新知精讲
综合知识拓展
教材习题答案
12
教材新知精讲
综合知识拓展
教材习题答案
拓展点一
拓展点二
拓展点三
拓展点四
拓展点一 求不等式的特殊解
例 1 (2017·江苏泰州兴化期末)解不等式2���3���-1 − 5������2+1≤1,把它 的解集在数轴上表示出来,并求出这个不等式的负整数解.
分析:先去分母,再去括号,移项,合并同类项,把系数化为1即可求 出x的取值范围,再在数轴上表示出不等式的解集,找出符合条件的x 的负整数解即可.
9.2 一元一次不等式
知识点一
知识点二
知识点三
教材新知精讲
综合知识拓展
教材习题答案
知识点一 一元一次不等式的概念 1.只含有一个未知数,未知数的次数是1.这样的不等式叫做一元 一次不等式. 2.含未知数的式子是整式. 名师解读 一元一次不等式与一元一次方程的关系 不同点是:不等式是用不等号(>,<,≠,≥,≤)将代数式连接而成,方 程是用等号(=)将代数式连接而成. 相同点是:(1)都只含有一个未知数;(2)含未知数的式子是整式;(3) 未知数的次数是1.
解法 步骤
解一元一次不等式
解一元一次方程
步骤名称 (1)去分母
(2)去括号 (3)移项
依据
步骤名称
不等式性质 2 或性质 3
(1)去分母
乘法分配律、 去括号法则
(2)去括号
不等式性质 1 (3)移项
依据
等式性质 2
乘法分配 律、去括号 法则 等式性质 1
5
知识点一
知识点二
知识点三
教材新知精讲
综合知识拓展
移项
(1)跨越不等号,而且移项一定要变号;(2)千万不要漏 项
合并同 类项
将同类项的系数相加,字母和字母指数不变
将未知数 系数化为 1
注意不等号的方向是否发生改变
7
知识点一
知识点二
知识点三
教材新知精讲
综合知识拓展
教材习题答案
例2
(2017·山东淄博中考)解不等式:
������-2 2
≤
73-������.
分析:不等式去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解
集.
解:去分母,得3(x-2)≤2(7-x),
去括号,得3x-6≤14-2x,
移项合并,得5x≤20,
解得x≤4.
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知识点一
知识点二
知识
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知识点一
知识点二
知识点三
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综合知识拓展
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解:去分母,得2(2x-1)-3(5x+1)≤6, 去括号,得4x-2-15x-3≤6, 移项,得4x-15x≤6+2+3, 合并同类项,得-11x≤11, 系数化为1,得x≥-1.则不等式的解集可表示如图: 其所有负整数解为-1.
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拓展点一
拓展点二
拓展点三
教材新知精讲 拓展点四
综合知识拓展
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x>2
对照,
可以发现2+4������=2,解这个关于 k 的一元一次方程即可求出 k 的值.
D.是只含有1个未知数,并且未知数的最高次数是1,用不等号连接
的整式,符合题意.故选D.
答案:D
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知识点一
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知识点二
知识点三
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知识点二 一元一次不等式的解法 解一元一次不等式的一般步骤与解一元一次方程的一般步骤的 对比:
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知识点二
知识点三
名师解读 解一元一次不等式注意的问题:
步骤
注意事项
去分母
(1)不能漏乘不含分母的项;(2)注意分数线的括号作 用,去掉分母时分子要加括号;(3)如果不等式两边都 乘以的是负数,要记得改变不等号的方向
去括号
(1)正确运用去括号法则,特别要注意括号前是“-”时, 去掉括号和它前面的负号时,括号内的每一项都要变 号;(2)正确运用乘法分配律,不要漏乘括号内的某些 项
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解一元一次不等式
解一元一次方程
解法 步骤
解的情况 解在数轴 上的表示
(4)合并同 合并同类项 (4)合并同 合并同类
类项
法则
类项
项法则
(5)把系数 化为 1
不等式性质 2 (5)把系数
或性质 3
化为 1
等式性质 2
无限多个解构成的集合 只有一个解
无数多个点构成的集合(射 线)
唯一的一个点
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拓展点一
拓展点二
拓展点三
拓展点四
拓展点二 求一元一次不等式中字母系数的取值范围
例2
已知关于
x
的不等式3������-1
2
>
������+2������的解集为
4
x>2,求
k
的值.
分析:先求出不等式3���2���-1
>
������+2������的解集为
4
x>2+4 ������,再与