2015年秋季新版华东师大版七年级数学上学期4.6.3、余角和补角导学案2

3.余角和补角【基本目标】1.理解互为余角和补角的概念；2.掌握余角与补角的性质及其简单应用；【教学重点】正确求出一个角的余角和补角.【教学难点】余角和补角性质的应用.一、情境导入，激发兴趣1.如图1，已知∠1=149°，∠2=31°，那么∠1+∠2= .2.如图2，已知∠COD=90°,那么∠1+∠2= .【教学说明】与本节相关知识有联系的并不多，主要还只是角的和差，所以应简单对角的和、差计算进行适当的复习.二、合作探究，探索新知1.计算.（1）如图3，已知∠1=28°，∠2=62°，那么∠1+∠2＝.（2）如图4，已知∠1=62°,∠2=118°,那么∠1+∠2＝.（3）如图5，A、O、B在同一直线上，∠1+∠2= .2.通过上面的计算，你发现∠1与∠2的和各满足什么条件？小结：互为余角的定义：两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余；互为补角的定义：两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补；3.思考：问题1：以上定义中的“互为”是什么意思？问题2：若∠1+∠2 +∠3 =180°，那么∠1、∠2、∠3互为补角吗？【教学说明】两个问题环环相扣，让学生逐一回答，教师及时进行总结归纳，对于“互为”的含义要讲解清楚.另外有关余角、补角的学习就看成一个整体，运用类比的方法来对待而不能单纯分开来讲解.4.余角、补角的性质（1）如图∠1 与∠2互余，∠3与∠4互余，∠1= ∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？余角性质：同角或等角的相等.（2）如图∠1 与∠2互补，∠3与∠4互补，∠1= ∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？补角性质：同角或等角的相等.【教学说明】让学生通过计算得出结论，然后进行总结归纳.性质的学习是本节课的一个重点和难点内容，可适当补充例子讲解，使学生理解更深刻.三、示例讲解，掌握新知例1已知∠α=50°17′，求∠α的余角和补角.【教学说明】学生自主完成，要注意角度进制是60，教师予以强调.四、练习反馈，巩固提高1.已知∠1=20°,∠2=30°,∠3=60°,∠4=150°,则∠2是的余角, 是∠4的补角.2.如果∠α=39°31′,∠α的余角∠β= ,∠α的补角∠γ= ,∠γ-∠β= .3.若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,则∠3= , 依据是.4.一个角的补角比它少40°,求这个角的度数.【教学说明】学生独立完成，对于第4题，可提示学生结合方程来进行解答.【答案】1.∠3 ∠22.50°29′140°29′90°3.40°同角的余角相等4.设这个角为x°，则x-(180-x)=40，x=110.五、师生互动，课堂小结1.两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余；两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补；2.余角性质：同角或等角的余角相等.补角性质：同角或等角的补角相等.【教学说明】教师引导学生对所学内容进行总结，重点强调互为余角、互为补角的理解和性质的应用，对相关的方法进行总结，加强学生对本节课知识的理解.完成本课时对应的练习.本节课主要学习了有关角的特殊关系：互为余角、互为补角，和它们相关的性质.对于它们之间的关系，一定要讲清“互为”的含义.对于余角和补角的性质必须在知识的应用中有一个初步掌握，并能理解应用.。

2143余角和补角学习目标：通过学习，明白余角与补角的定义与它们的性质及简单应用重点难点：余角与补角的定义及性质的应用一、抽测反馈（我会做）1、一个周角等于_______度；一个平角等于__________度；一个直角等于__________度；2、如果两个角的和等于90度，就说这两个角互为_____________，即其中一个角是另一个角的_____________.3、如果两个角的和等于180度，就说这两个角互为____________，即其中一个角是另一个角的_____________.4、同角或等角的余角__________，同角或等角的补角__________.（每空2分，共18分） 自主学习（我最棒）余角、补角的性质1、如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠3，那么∠2与∠４相等吗？分析：（1）∠1与∠2互余，∠1 +∠2=____________，∠1 = 90°- ____________. ∠3与∠4互余，∠3 +∠4=____________，∠3 = 90°- ____________.（2）当∠1 =∠3时∠2______∠4（等量代换）上面的结论，用文字怎么叙述？余角性质：等角的相等2、如图， ∠1与∠2互补，∠3与∠4互补， ∠1= ∠3，那么∠2与∠4相等吗？分析：（1）∠1与∠2互补，∠1+∠2=____________，∠1=180°-___________， ∠3与∠4互补，∠3+∠4=____________，∠3=180°- ____________.当∠1= ∠3时∠2______∠4（等量代换）上面的结论，用文字怎么叙述？补角的性质：等角的相等。

展示提升（我参与）若∠A=25°30′，则∠A 的余角，补角分别为多少？若∠1=x °，则∠1的余角、补角度数分别是多少？东O E D C B A 3. 判断：（1）互余的两个角都是锐角. （ ）（2）互补的两个角一定是一个锐角和一个钝角. ( )（3）一个角的补角一定比他的余角大. ( )4、如图，∠AOC ＝∠COB ＝90°，∠DOE ＝90°，A 、O 、B 三点在一直线上（1）写出∠COE 的余角，∠AOE 的补角；（2）找出图中一对相等的角，并说明理由；梳理小结(我能行)检测达标（我会做）1.已知∠1=200,∠2=300,∠3=600,∠4=1500,则∠2是____的余角,_______是∠4的补角.2.如果∠α=39°31°,∠α的余角∠β =_______,∠α的补角∠γ=_______.3.若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,则∠3=_______°, 依据是______________。

《余角和补角》教学目标：1、通过现实情境，掌握余角和补角的概念；2、使学生能用简单的代数思想——方程思想来处理图形的数量关系；3、培养学生的识图能力、发展空间观念和知识运用能力，进一步感受学习数学的意义. 教学重点：认识角的互余、互补关系．教学难点：方程思想来处理图形的数量关系．学法指导：通过学生动脑想，勤钻研，主动地学习，增加学生主动参与的机会，增加学生的参与意识，教给学生获取知识的途径，思考问题的方法．教学过程：一.创设情境，引入新课.让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔．比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工．设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜．二.探究新知.1.探究互为余角的定义：教师活动：讲解．学生活动：观察图形，得出结果：∠1+∠2=90°.12定义：如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角.简称互余.其中一个角是另一个角的余角.2.探究互为补角的定义：教师活动：讲解．学生活动：观察图形，得出结果：∠3+∠4=180°．43定义：如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角.简称互补.其中一个角是另一个角的补角.3.问题1.找朋友(朋友的条件：互余或互补).80︒65︒46︒44︒25︒10︒问题2.判断对错.小结1：互为余角、互为补角主要反映两个角之间的数量关系，与角的位置无关.4.练习1.填表并思考问题：②一个锐角的补角与其余角之间有什么关系？小结2：1、锐角有余角，直角、钝角没有余角；锐角、直角、钝角都有补角.2、一个锐角的补角比它的余角大90°.练习：(1)70°的余角是 ，补角是 ．(2)∠α(∠α<90°)的余角是 ，它的补角是 ．教师提醒：(如何表示一个角的余角和补角)锐角∠α的余角是(90°—∠α).∠α的补角是(180°—∠α).三.例题讲解.例如图，点A 、O 、B 在同一条直线上，射线OD 和射线OE 分别平分∠AOC 和∠BOC ．图中哪些角互为余角？解：∵射线OD 平分∠AOC ，射线OE 平分∠BOC ，∠AOC =140°，∴∠COD =21∠AOC =70°，∠COE =21∠BOC =21(180°-∠AOC )=20°，∴∠DOE =∠COD +∠COE =90°．所以，∠COD 和∠COE 互为余角.同理，∠AOD 和∠BOE ，角AOD 和∠COE ，角COD 和∠BOE 也互为余角.四.巩固练习.1、已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数.2、已知一个角的余角比它的补角的31还少20°，求这个角的度数.(视时间情况)五.小结.本节课我们学习了哪些知识？这节课你有哪些收获？。

4.6.3余角和补角教学目标：1.理解两角互余、互补的概念；2.会求一个已知角的余角、补角.教学过程：上节课我们知道两个角之间可以大小比较，可以进行角之间度数的运算，那么下图中∠α+∠β等于多少度？老师手里又带来了两个角∠1.∠2，它们的和等于多少度？（把两个角交给学生，让学生把两个角拼在一起，再跟三角尺中的直角比较获得）.我们看到∠1和∠2两个角的和等于90°（直角），我们就说这两个角互为余角,简称互余．如果∠1+∠2=90°，也可以说∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角．请同学们思考一个问题：若一个角为35°,则它的余角是________；若一个角为56.12°,则它的余角是________；【答案】55°33.48°若一个角为∠α,则它的余角是多少呢？【答案】90°—∠α请同学们继续看图，想一想∠AOC+∠COB 等于多少度？∠3+∠4等于多少度？如果当两个角的和等于180°(平角),我们就说这两个角互为补角,简称互补．下面我们一起来画∠AOB=90°，再画∠COD=90°（如图）,现在请大家找出图中的哪两个角是互为余角，还有没有什么新的发现？若有，说出你的发现过程.同角或等角的余角相等.如图，∠3+∠4=180°，所以∠3，∠4互为补角.∠3是∠4的补角，∠4也是∠3的补角概括出结论：同角或等角的补角相等．例1已知∠α=50°17ˊ，求∠α的余角和补角.解：∠α的余角=90°—50°17ˊ=39°43ˊ,∠α的补角=180°—50°17ˊ=129°43ˊ．例 2如图，有两堵围墙，有人想测量地面上两堵围墙内所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量？解：如图，延长AO，先测量出∠BOC的度数，然后根据∠AOB与∠BOC是邻补角即可求解，∠AOB=180°﹣∠BOC．交流反思通过我们一起学习，在这节课上学习了有特殊关系的两个角，你获得了哪些知识呢(学生交流归纳)？。

21 4.6.3 余角和补角 课型：预+展 班级 学习小组 小主人姓名【学习目标】(1)理解一个角的余角和补角；(2)掌握余角与补角的性质及其简单应用。

【重点难点】正确求出一个角的余角和补角。

【导学指导】一、知识链接(1)如图1，∠1=61°，∠2=29°，那么∠1+∠2= 。

(2)如图2，∠COD=︒90,∠1=︒45,∠2=︒45,那么∠1+∠2+∠COD = 。

二、自主探究,合作交流1.互为余角的定义： 互为补角的定义： 〔1〕如图3，∠1=28°，∠2=62°，那么∠1+∠2＝〔2〕如图4，∠1=62°,∠2=118°,那么 ∠1+∠2＝〔3〕如图5，A 、O 、B 在同一直线上，∠1+∠2=图3思考：问题1：以上定义中的“互为〞是什么意思？问题2：假设 ∠1+∠2 +∠3 =180° ，那么∠1、∠2、∠3互为补角吗？ 1 2 Ａ Ｏ Ｂ 图51 2 图421433、余角、补角的性质〔1〕如图∠1 与∠2互余，∠3与∠4互余，∠1= ∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？余角性质：同角或等角的 相等。

〔2〕如图∠1 与∠2互补，∠3与∠4互补，∠1= ∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？补角性质：同角或等角的 相等。

三、自主检测，稳固新知第一关：轻松跨越1、70°的余角是 ，补角是 ；2、∠α〔∠α <90°〕的余角是 ，补角是 ； 第二关：勇攀顶峰3、如果9031,9021=∠+∠︒=∠+∠，那么32∠∠与的关系是 ，理由是 ；4、A 看B 的方向是北偏东21°，那么B 看A 的方向〔 〕A.南偏东69°B.南偏西69°C.南偏东21°D.南偏西21°第三关：拓展延伸5、在点O 北偏西60°的某处有一点A ，在点O 南偏西20°的某处有一点B ，那么∠AOB 的度数是〔 〕A. 100°B. 70°C.180°D.140°四、作业布置教材P153习题4.6第7、8题【整理与评价】： 1 2 图4 3 4 图4反思一下我这一堂课的表现：学习状态：〔〕很认真，〔〕还可以，〔〕还要加油。

4.6角4.6.3 余角和补角一、基本目标【知识与技能】1、认识了解角的特殊关系，掌握补角、余角的定义.2、学会运用角的特殊关系解决实际问题的能力.3、在解决问题的同时养成遇到问题善于思考的学习习惯．二、重难点目标【教学重点】学会运用角的特殊关系解决实际问题的能力．一：创设情境，提出问题，引入新课（动）1：在我们所用的三角板中，有一个角是90°，其它两个角，一块是30°与60°，另一块都是45°，它们的和都是90°2：在图4.6.11中，用量角器量一量如下两组图中各角的大小，发现也有这样的特殊关系.(1) (2)图4.6.11这两组角间有一种特殊的关系，是什么呢?3：二：引入新课（动(板书)））这两组角间有一种特殊的关系，是什么呢?三：新课：(1：互余．两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角，简称互余(complementary angle).另外，如果∠1+∠2=90°，也可以说∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角.如果两个角互余，把两个角粘在一起的话，就构成一个直角.如图2：互补同样，如果两个角的和等于一平角(180°)，就说这两个角互为补角，简称互补3；想一想：如果∠1与∠2都是∠3的余角，∠1和∠2有什么关系?∠4和∠5都是∠6的补角，∠4和∠5又有什么关系?(2个角相等，则它们的补角佘角也相等同角的余角相等；同角的补角相等.)4：例4 已知∠α=50°17'，求∠α的余角和补角.解：∠α的余角=90°-50°17'=39°43'，∠α的补角=180°-50°17'=129°43'，6：例子7：课堂练习：153页的练习中的：2；3（三）、总结教师提问：这节课我们都学习了哪些内容和主要的思维方法？学生的回答可能不够全面，或者比较零散，教师最后给以归纳．1．学习的内容有三个：(1)比较角的大小．(2)角的和、差、倍、分．(3)角平分线的概念．2．学习了类比联想的思维方法．请完成本课时对应练习！。

3.余角和补角学前温故小于90°的角是____，等于90°的角是____，大于90°而小于180°的角是____．新课早知1．如果两个角的和等于__________，我们就说这两个角互为余角．也就是说，其中一个角是另一个角的余角．同角(或等角)的余角____．2．如果两个角的和等于________，我们就说这两个角互为补角．也就是说，其中一个角是另一个角的补角．同角(或等角)的补角____．3．∠A与∠B互补，∠B与∠C互余，则∠A一定是( )．A．锐角B．钝角C．直角D．不能确定4．已知∠A＝50°17′，求∠A的余角和补角．答案：学前温故锐角直角钝角新课早知1．90°(直角) 相等2．180°(平角) 相等3．B4．解：∠A的余角：90°－50°17′＝39°43′.∠A的补角：180°－50°17′＝129°43′.余角、补角的概念【例题】如果一个角的补角是150°，这个角的余角是多少度？分析：一个角的补角是150°，这个角与150°的和为180°，从而可以求出这个角的度数．再根据余角的性质求出它的余角．解：因为互为补角的两角和是180°，所以这个角是180°－150°＝30°.因为互为余角的两角和是90°，所以30°角的余角是90°－30°＝60°.互为余角、互为补角是体现了两个角之间的数量关系，利用它们的性质可以进行一些角度的计算．1．已知∠A＝37°，则∠A的余角等于( )．A．37° B．53° C．63° D．143°2．在下列结论中，正确的有( )．①如果∠1＋∠2＋∠3＝180°，那么∠1、∠2、∠3互为补角②90°的角叫做余角③如果∠1是∠2的补角，那么∠1一定是钝角④如果∠1是∠2的余角，那么∠1一定是锐角A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，两条直线a 、b 相交于点O ，若∠1等于70°，则∠2等于( )．A ．30°B ．70°C ．110°D ．130°4．∠1与∠2互余，∠1＝(6x ＋8)°，∠2＝(4x －8)°，则∠1＝__________，∠2＝__________.5．如图，将一副三角板的直角顶点重合，则有∠AOC＝_______，其理由是________．6．一个角的余角比这个角的补角的13还小10°，求这个角的余角和补角．答案：1．B2．A 无论是互补，还是互余，都是针对两个角之间的数量关系而言，与位置无关；互补或互余的两个角只能反映两者之间和的关系，而不能确定大小关系；互补的两个角可能都是直角，也可能是一个锐角和一个钝角；互余的两个角只能是两个锐角．3．C4．62° 28°5．∠BOD 同角的余角相等6．分析：可以先设这个角的度数为未知元，然后再根据它的余角和补角的关系列方程求解．解：设这个角的度数为x ，根据题意，得90°－x ＝13(180°－x )－10°. 解方程，得x ＝60°.90°－60°＝30°，180°－60°＝120°.答：这个角的余角是30°，这个角的补角是120°.。