四则运算一 同级运算

第1讲四则运算（一）四则混合运算法则：先乘除，后加减；有括号先算括号；同级运算，从左到右。

【1】计算：28+72=100【2】计算：123+177=300【3】计算：220+780=100【4】计算：15+21+25+1915+25=21+19=4015+21+25+19=15+25+19+21=40+40=80【5】计算：70+63+81+37+30+19简便运算原则：凑整——凑成整十、整百、整千、整万的数。

凑整：两数相加凑整；两数相减凑整。

70+30=100，63+37=100，81+19=10070+63+81+37+30+19=70+30+63+37+81+19=100+100+100=300【6】计算：17+19+234+21+183+2617+183=200,19+21=40，234+26=260，40+260=30017+19+234+21+183+26=17+183+19+21+234+26=200+40+260=200+300=500【7】计算：（1+11+21+31）+（9+19+29+39）1+39=40，11+29=40，21+19=40，31+9=40（1+11+21+31）+（9+19+29+39）=1+11+21+31+9+19+29+39=1+39+11+29+21+19+31+9=40+40+40+40=160 【8】计算：35+121-35-2135-35=0，121-21=10035+121-35-21=35-35+121-21=0+100=100【9】计算：152-19-13+19+223-32152-32=120，19-19=0，223-13=210152-19-13+19+223-32=152-32+19-19+223-13=120+0+210=330【10】计算：20-（11-7）减去两个数的差，等于减去第一个数，再加上第二个数。

20-（11-7）=20-11+7=9+7=16【11】计算：20-（11+7）减去两个数的和，等于连续减去这两个数；减去几个数的和，等于连续减去这几个数。

四则混合计算（一）同级运算：只含有同级的运算（只含有加减或者乘除的运算）.运算顺序从左至右。

例如：12＋23－23 12×23÷32（二）不同级混合运算：加、减、乘、除四则混合运算。

运算顺序是先算乘除.再算加减。

例如：12＋45×5 12－45÷5（三）有括号的四则混合运算：计算顺序是小括号—中括号—括号外。

例如：12×[35-（35＋4）÷3]（四）四则运算中的简便运算。

1、加法（1）加法结合律：a+b+c=(a+c)+b在连加算式中.可以把任何两个和为整数、整十数、整百数的加数先加起来.再与其他加数相加。

例如：75＋94＋957212＋998＋2＋88 =（75+72）+（94+95） =（12+88）+（998+2）=1+1 =100+1000（2）多加要减：在加法算式中.可以把其中的一个加数凑成整整十数、整百数.后用和减去所凑的数。

例如：549＋199 =549＋200-1 =749-12、减法(1)连减：a-b-c=a-(b+c)在连减算式中.可把后几个减数先加起来.再用被减数去减。

例如：149—98—2 2- 75-72=149—（98＋2） =2-（75+72）（2）多减要加：在减法算式中.可以先把减数凑成整整十数、整百数再减.然后加上所凑数。

例如：456-198=456-200+2 =256+23、乘法（1）乘法结合律：a ×b ×c=(a ×c)×b在连乘的算式中.可以先把任何两个积为整数、整十数、整百数的因数先乘起来.再于其他数相乘。

例如：75×94×14×16938×25×4 =（75×14）×（94×169） =38×（25×4） = 10×41=38×100（2）乘法分配律：a ×b ±a ×c=a ×(b ±c )在求两积之和（差）的算式上.如果两积有相同的因数.可以先把不同因数相加（减）.再以相同的一个因数相乘。

第五课时四则运算第一部分知识梳理1.含义：加法、减法、乘法和除法统称四则运算。

2.同级运算顺序：在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

3.混合运算顺序：在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。

4.括号的运算顺序：要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。

5.有加减乘除和括号的算式的运算方法①从左往右算②先算乘除，再算加减③有括号的先算括号内④不用算的先抄下来例: 21＋3×（30－3×15÷9＋3）－12＝21＋3×（30－45÷9＋3）－12 先算括号内，不用算的先抄下来＝21＋3×（30－5＋3）－12………不要急，一步一步算，先算乘除＝21＋3×（25＋3）－12……….不用算的都抄下来，不要抄漏＝21＋3×28－12……….算完括号内的开始算外面，先算乘除＝21＋84－12……….从左往右算，不要急＝105－12……..口算不出就马上笔算＝936.关于“0”的运算（1）“0”不能做除数；字母表示：a÷0错误（2）一个数加上0还得原数；字母表示：a＋0=a（3）一个数减去0还得原数；字母表示：a－0=a（4）被减数等于减数，差是0；字母表示：a－a=0（5）一个数和0相乘，仍得0；字母表示：a×0=0（6） 0除以任何非0的数，还得0；字母表示：0÷a=0（a≠0）（7） 0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.第二部分例题讲解例1：(420+80)÷2 读作（）91－(76+15) 读作（）18×(11+9)读作（）120÷(4×5)读作（）600÷(35+5) 读作（）630÷（21－12）×16读作（）（420－42×7）÷63读作（）例2：(1)100-75÷25 ( ) 1 (2)210÷2÷3 ( ) 210÷5(3)360÷5×2 ( ) 360÷(5×2) (4) 96×4+4×4 ( ) 100×4例3：在下列算式中添上括号,使等式成立(1) 40 + 50× 9 = 810 (2) 7 × 60 – 42 = 126(3) 720 – 120 ÷ 12 × 4 = 200例4：(1)60506－19460÷35 (2)23072÷412×65 (3)(79691－46354)÷629(4)184×38＋116×38－11300 (5)325÷13×(266－250) (6)78×50－144(7)3856÷16+85×16 (8)4000÷（16+832÷13） (9)（326+95×25）÷37(10)（7236÷18－228）×28 (11)（4275－24×75）÷25 50＋160÷40(12)120-144÷18+35=147 (13)（58+37）÷（64-9×5）第三部分巩固练习一、填空。

小学1-6年级数学公式概念收集汇总（含整数、小数、分数四则运算和运算定律、运算法则、运算顺序）一、整数四则运算1 整数加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。

在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。

加数是部分数，和是总数。

加数+加数=和一个加数=和－另一个加数2 整数减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。

在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。

被减数是总数，减数和差分别是部分数。

加法和减法互为逆运算。

3 整数乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。

在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。

相同加数的和叫做积。

在乘法里，0和任何数相乘都得0.1和任何数相乘都的任何数。

一个因数×一个因数 =积一个因数=积÷另一个因数4 整数除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。

在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。

乘法和除法互为逆运算。

在除法里，0不能做除数。

因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。

被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数二、小数四则运算1. 小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义相同。

是把两个数合并成一个数的运算。

2. 小数减法：小数减法的意义与整数减法的意义相同。

已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算.3. 小数乘法：小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。

4. 小数除法：小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

5. 乘方：求几个相同因数的积的运算叫做乘方。

三、分数四则运算1. 分数加法：分数加法的意义与整数加法的意义相同。

乘加乘减混合运算
乘加乘减混合运算如下：
1.先乘除，后加减，有括号的先算括号内，再算括号外。

同级运算先乘除后加减按从左到右的顺序。

2.加法、减法、乘法、除法，统称为四则混合运算。

其中，加法和减法叫做第一级运算：乘法和除法叫做第二级运算。

3.同级运算时，从左到右依次计算。

4.两级运算时，先算乘除，后算加减。

有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。

5.有多层括号时，先算小括号里的，再算中括号里面的，再算大括号里面的，最后算括号外面的。

要是有乘方，最先算乘方。

在混合运算中，先算括号内的数，括号从小到大，如有乘方先算乘方，然后从高级到低级。

第1篇一、分数加法口诀分数加法，看似复杂，其实简单。

先通分，再相加，结果是关键。

以下口诀助你轻松掌握：同分母，直接加，分母不变，分子相加；异分母，通分法，分母求最小公倍数，分子相乘；最后，约分求最简，确保结果最完美。

二、分数减法口诀分数减法，方法类似，注意细节，操作简便。

以下口诀助你一臂之力：同分母，直接减，分母不变，分子相减；异分母，通分法，分母求最小公倍数，分子相乘；最后，约分求最简，确保结果最完美。

三、分数乘法口诀分数乘法，简单易行。

相乘分子，相乘分母，结果约分，最简为止。

以下口诀助你轻松掌握：分子相乘，分母相乘，结果是分数，约分求最简；乘积分子，乘积分母，结果是整数，无需约分。

四、分数除法口诀分数除法，关键是倒数。

相乘倒数，结果是分数，约分求最简。

以下口诀助你轻松应对：除以一个数，等于乘以它的倒数；相乘分子，相乘分母，结果是分数，约分求最简；乘积分子，乘积分母，结果是整数，无需约分。

五、分数四则混合运算口诀分数四则混合运算，先乘除，后加减，注意括号。

以下口诀助你一臂之力：先乘除，后加减，注意括号，顺序别乱；加减乘除，混合运算，先算括号，再算乘除；约分求最简，确保结果，正确无误。

六、特殊情况口诀特殊情况，注意处理，以下口诀助你应对：分母为零，无意义，运算不能继续；分子为零，结果是零，分母为零，无意义；分母相等，结果相等，分子相等，结果相等；分子分母同时乘以或除以相同的数（不为零），分数大小不变。

七、总结分数四则混合运算，看似复杂，实则简单。

只要掌握好以上口诀，运用得当，分数运算轻松自如。

在学习过程中，不断练习，提高计算速度和准确性，为以后的学习打下坚实基础。

祝你学习进步，早日成为数学小达人！第2篇在数学学习中，分数的四则混合运算是一个非常重要的内容。

为了帮助同学们更好地掌握分数的加减乘除运算，以下是一份详细的分数四则混合运算法则口诀，希望能对大家的学习有所帮助。

一、分数加减法口诀1. 分子分母同加减，加减符号要跟上。

四则运算的意义和法则
1. 四则运算的意义：
加法：把两个数合并成一个数的运算。

整数加法、小数加法、分数加法的意义相同。

减法：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。

小数减法、分数减法的意义与整数减法的意义相同。

除法：已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数的运算。

整数除法、小数除法、分数除法的意义相同。

2. 四则运算的法则：
整数加减法、小数加减法、分数加减法的法则有一个共同特点：就是要把相同的计数单位相加或相减。

小数乘、除法的计算法则与整数乘、除法有着密切的联系。

分数、小数可以相互转化，所以计算方法也很灵活。

4.
加、减、乘、除法各部分间的关系加法：加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数减法：被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数
乘法：因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数除法：被除数÷除数＝商
被除数÷商＝除数商×除数＝被除数
应用以上知识，可以对四则运算进行检验，还可以解方程。

5. 运算定律：
（加法）交换律：结合律：
（乘法）交换律：
结合律：
分配律：
（减法）减法的性质：
（除法）除法的性质：
商不变的性质：
应用以上运算定律可以进行简算。

6. 四则混合运算
加法和减法叫做第一级运算，乘法和除法叫做第二级运算。

四则混合运算的运算顺序：
同级运算按照从左往右依次计算。

混合运算先做第二级运算，后做第一级运算。

有括号的算式，先算小括号里面的，再算中括号里面的。

四则运算第 1 节 不含括号的四则运算 【知识梳理】1.四则混合运算的定义在一个算式中含有加、减、乘、除四种运算中两种或两种以上的运算便称为四则混合运算。

2.运算的分级在四则混合运算中，加减法被称为第一级运算，乘除法被称为第二级运算，小学阶段数的运算主要以一二级运算为主。

3.同级运算在四则混合运算中，只含加减或只含有乘除的运算称为同级运算。

4.不含括号的四则混合运算的运算顺序（1）在没有括号的算式里若只含有同级运算，按照从左往右的运算顺序进行计算 （2）在既含有第一级运算也含有第二级运算的算式中，应先算第二级运算，后算第一级运算，即“先乘除，后加减” 5.脱式计算在四则混合运算中，为保证计算结果的准确性，通常都按照运算顺序逐步逐级地运算，每计算一步写出一个等式，直至最后求出得数。

这些表示运算顺序的一个接一个的等式称为递等式，在四则运算中，用递等式一步一步地计算或一级一级地计算称为脱式计算。

【诊断自测】1.脱式计算下列各题（1）15-446+ （2）425500×÷（3） 69540÷÷ （4）84×6÷18（5） 165÷15×37 （6）215－175÷7（7）87－13×6＋55【考点突破】类型一：四则运算的运算顺序例1.下面的计算对吗？把不对的改正过来。

35÷5＋36×8 60÷5＋40×6＝7＋288 ＝12＋40×6＝295 ＝52×6＝312答案：35÷5＋36×8 60÷5＋40×6＝7＋288 ＝12＋40×6＝295（正确）＝52×6＝312 （错误）改正： 60÷5＋40×6＝12＋40×6＝12+240＝252 （错误）解析：第二个式子的错因是“＝12＋40×6 ”应先算乘法，四则混合运算过程中要注意先算第二级运算，再算第一级运算，即“先乘除，后加减”，本提属于纠错类问题，解决此类问题可以先将题目独计算一遍，然后逐步对照发现错误之处。

四则运算的规定作者：林灵来源：《小学生学习指导_趣味课堂·中年级》2020年第02期生活中有很多规定，如“红灯停，绿灯行”“开车不喝酒，喝酒不开车”等，四则运算像生活一样，也有一些规定。

一、同级运算。

在一个算式中，如果只含有同级运算，一般按照从左到右的顺序进行运算。

也就是说，只含有加减法，或者只含有乘除法的混合运算，它们的运算顺序一般是从左到右依次计算。

例1：300+50-250只含有加、减两种运算，这两种运算属于同级运算，所以一般从左到右依次计算，即先算加法，再算减法。

300+50-250=350-250=100例2：400÷2x5只含有除、乘两种运算，这两种运算属于同级运算，所以一般也是从左到右依次计算，即先算除法，再算乘法。

400～2x5=200x5=1000二、多级运算。

在一個算式中，如果含有多级运算，既含有加减法又含有乘除法，应先算乘法和除法，再算加法和减法，即“先乘除，后加减”。

例3：600-300÷6×5含有减法，也含有除法、乘法。

计算时应先算除法和乘法，再算减法。

600-300÷6×5=600-50×5=600-250=350三、含括号的运算。

在一个算式中，如果含有几种括号，应该先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算大括号里面的。

计算时，应该先把括号里面的式子按照前面所说的运算顺序进行计算，再把所得的结果和括号外面的数按照同样的运算顺序进行计算。

例4：30×[45+ （200-150）]含有小括号、中括号，计算时要先算小括号里面的减法，再算中括号里面的加法，最后算中括号外面的乘法。

30×[45+ （200-150）]=30×[45+50]=30×95=2850同学们在进行四则运算时，也要遵守如上“规定”，才不会“违反交通规则”哟。

混合运算——同级运算教学内容二年级数学下册第五单元混合运算第一课时（同级运算）数学书P47教材分析本单元学习简单的四则混合运算，包括只含同一级的混合运算，含有两级的混合运算，含有小括号的混合运算以及用综合算式解决两步计算的实际问题。

在教学过程中结合具体情境，体验运算顺序规定的合理性，帮助学生理解应该先算什么，再算什么。

学情分析运算顺序是人们共同遵循的计算规则，是一整套合理的规定。

二年级学生已经学会了加、减、乘、除的基础知识，懂得简单的连加、连减、加减混合的计算方法，有一定的计算基础，但对于二年级的学生来说，第一次学习综合算式的脱式计算的书写格式，因此，在让学生独立计算时进行演绎计算过程有一定的难度。

经历“观察算式——回忆运算顺序——规划计算步骤——按次序进行计算——反思并积累体会”的过程，既发展了他们数学思考的能力，又提升了掌握运算顺序的水平。

以观察、比较、两人合作为主线，使学生对学习有兴趣，留给学生学习思考的空间。

教学目标：1.掌握同级运算的运算顺序，并能够进行正确运算。

2.通过情境理解只含有加减法混合的运算顺序，通过知识迁移应用到只含有乘除法的混合运算。

3.培养良好的学习习惯和数学的意识。

教学重点：掌握同级运算的计算方法和计算顺序。

教学难点：能正确书写脱式计算的书写格式。

教学准备：多媒体平台教学方法：讲授法、合作探究法教学过程：一、复习旧知：同桌互相说说，先算什么，再算什么。

16＋9＋8＝ 32－10－6＝25＋20－10＝ 48－8＋17＝这里有连加，还有连减，还有加减混合在一起的运算，今天我们就学习关于混合运算的知识（板书：混合运算）。

（设计意图：通过复习旧知，让学生回忆运算的顺序。

说出先算什么，再算什么，按次序进行计算。

）二、探究新知（一）仔细观察，收集信息，解决问题图书阅览室里上午有53人，中午走了24人，下午又来了38人，阅览室里下午有多少人？问题：1. 同学们在做什么呢？2. 从题目中你获得了哪些和图书馆人数有关的信息，还提出了什么问题？3. 要求“阅览室里下午有多少人？”该怎样列算式？（两人互相讨论）（设计意图：通过情境导入，引起学生的学习兴趣，学会从题目中获得有关的信息，提供相互讨论的机会，在讨论的过程中思考如何列算式表示“阅览室里下午有多少人？”）（二）反馈交流，总结加减运算的顺序分步算式综合算式53－24＝29 53－24＋38＝6729＋38＝67引导：像53－24＋38这样的算式是综合算式。