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七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列不等式的变形正确的是（）A．由a﹥b,得ac﹥bc B．由a﹥b,得a-2﹥b-2C．由12-﹥-1,得2xx D．由a﹥b,得c-a﹥c-b【答案】B【解析】根据不等式的性质，可得答案．【详解】解：A、当c≤0时，ac≤bc，故A不符合题意；B、不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故B符合题意；C、当x＜0时，12-﹥-1，得2xx，故C不符合题意；D、不等式的两边都乘-1，不等号的方向改变，故D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键．2．“厉害了，华为!”2019 年1 月7 日，华为宣布推出业界最高性能ABM- based 处理器—鲲鹏920.据了解，该处理器采用7 纳米制造工艺，已知 1 纳米=0.000 000 001 米，则7 纳米用科学记数法表示为( )A．7×10-9米B．7×10 -8米C．7×10 8米D．0.7×10 -8米【答案】A【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】7纳米＝0.000 000 007米＝7×10﹣9米．故选A．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．如图，∠AOC和∠BOC互补，∠AOB＝α，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∠MON的度数是（）A ．1802α-B ．12aC ．1902a +D ．1902a - 【答案】B 【解析】先根据已知得∠AOC+∠BOC ＝180°，∠AOC ﹣∠BOC ＝∠AOB ＝α，相加可求出∠AOC ，根据角平分线定义求出∠AOM 和∠NOC 的和，相减即可求出答案．【详解】解：∵∠AOC 和∠BOC 互补，∴∠AOC+∠BOC ＝180°①，∵OM 是∠AOC 的平分线，ON 是∠BOC 的平分线，∴∠AOM ＝12∠AOC ，∠CON ＝12∠BOC ， ∴∠AOM+∠CON ＝90°，∵∠AOB ＝α，∴∠AOC ﹣∠BOC ＝∠AOB ＝α②，①+②得：2∠AOC ＝180°+α， ∴∠AOC ＝90°+12α， ∴∠MON ＝∠AOC ﹣∠AOM ﹣∠CON ＝90°+12﹣90°＝12α． 故选B ．【点睛】本题考查角平分线的定义，角的有关计算的应用，解题的关键是求出∠AOC 的大小．4．点M 为数轴上表示﹣2的点，将点M 沿数轴向右平移5个单位点N,则点N 表示的数是（ ） A ．3B ．5C ．—7D ．3 或一7【答案】A【解析】根据点在数轴上平移时，左减右加的方法计算即可求解．【详解】解：由M 为数轴上表示-2的点，将点M 沿数轴向右平移5个单位到点N 可列：-2+5=3， 故选A ．【点睛】此题主要考查点在数轴上的移动，知道“左减右加”的方法是解题的关键．5．若2(529)3480u v u v +++-+=，则2u v +的值为（ ）A ．1-B ．3-C ．2D ．3 【答案】A【解析】首先是一个数的平方是正数或零，一个数的绝对值是正数或零，然后利用二元一次方程求出u 、v ，最后带入即可求出.【详解】由题意得，{52903480u v u v ++=-+=，求出2?12u v =-=⎧⎨⎩，把2?12u v =-=⎧⎨⎩代入u+2v=-1，故选A .【点睛】 本题考查了非负数的性质：偶次方和二元一次方程，学生们熟记并会熟练计算即可.6．小手盖住的点的坐标可能为（ ）A ．（3，-4）B ．（-6，3）C ．（5，2）D ．（-4，-6）【答案】A 【解析】试题解析：由图可知，小手盖住的点在第四象限，∵点（3，-4）在第四象限，点（-6，3）在第二象限，点（5，2）在第一象限，点（-4，-6）在第三象限．故选A ．考点：点的坐标．7．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x 尺，木长y 尺，则可列二元一次方程组为（ ）A ． 4.5112y x y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩B ． 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩C ． 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩D ． 4.5112y x x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 【答案】B 【解析】本题的等量关系是：绳长-木长 4.5=；木长12-绳长1=，据此可列方程组求解． 【详解】设绳长x 尺，长木为y 尺， 依题意得 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩， 故选B ．【点睛】此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解．8．已知等腰△ABC的周长为10，若设腰长为x，则x的取值范围是（）A．52＜x＜5 B．0＜x＜2.5 C．0＜x＜5 D．0＜x＜10【答案】A【解析】根据已知条件得出底边的长为：10-2x，再根据第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，即可求出第三边长的范围．【详解】解：依题意得：10-2x-x＜x＜10-2x+x，解得52＜x＜1．故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系及解一元一次不等式组等知识；根据三角形三边关系定理列出不等式，接着解不等式求解是正确解答本题的关键．9．在下列命题中：①同旁内角互补；②两点确定一条直线；③不重合的两条直线相交，有且只有一个交点；④若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等其中属于真命题的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】解：①两直线平行，同旁内角互补，是假命题；②两点确定一条直线，是真命题；③不重合的两条直线相交，有且只有一个交点，是真命题；④若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补，是假命题；故选：B．【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．已知0＜a＜3，则点P（a﹣3，a）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】由已知a-3<0，a>0，所以点P （a-3，a ）在第二象限；故选B.二、填空题题11．已知，直线//AB CD ，M 、N 分别是AB 和CD 上的动点，点P 为直线AB 、CD 之间任一点，且PM PN ⊥，则AMP ∠与CNP ∠之间的数量关系为______．【答案】90AMP CNP ∠+∠=︒或270AMP CNP ∠+∠=︒【解析】分两种情况进行讨论：①过点P 作PQ ∥AB ，根据平行公理可得PQ ∥CD ，再根据两直线平行，内错角相等可得∠AMP=∠1，∠CNP=∠2，然后根据∠P=∠1+∠2等量代换即可得解；②过点P 作PQ ∥AB ，根据平行公理可得PQ ∥CD ，再根据两直线平行，同旁内角互补可得∠AMP=180°-∠1，∠CNP=180°-∠2，然后根据∠P=∠1+∠2等量代换即可得解．【详解】解：分两种情况：如图1，过点P 作PQ ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴PQ ∥CD ∥AB ，∴∠AMP=∠1，∠CNP=∠2，∵PM ⊥PN ，∴∠MPN=∠1+∠2=90°，∴∠AMP+∠CNP=90°；如图2，过点P 作PQ ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴PQ ∥CD ∥AB ，∴∠AMP=180°-∠1，∠CNP=180°-∠2，∴∠AMP+∠CNP=180°×2-∠1-∠2，∵∠MPN=∠1+∠2=90°，∴∠AMP+∠CNP=360°-90°=270°；综上所述，∠AMP 与∠CNP 之间的数量关系为：∠AMP+∠CNP=90°或∠AMP+∠CNP=270°．故答案为：∠AMP+∠CNP=90°或∠AMP+∠CNP=270°．【点睛】本题考查了平行线的性质，此类题目关键在于过拐点作平行线．12．如图，AD 是△ABC 的高，已知∠1=∠B ，∠C=70°．则∠BAC=______°．【答案】1【解析】依据AD是△ABC的高，即可得到∠1=∠B=45°，再根据三角形内角和定理，即可得到∠BAC的度数．【详解】∵AD是△ABC的高，∴∠1=∠B=45°，又∵∠C=70°，∴∠BAC=180°-45°-70°=1°，故答案为1．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理的运用，解题时注意：三角形内角和是180°．13．不等式214323x x---<的所有自然数解的和等于_____．【答案】1【解析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的自然数数即可．【详解】解：2（x﹣2）﹣1（1﹣x）＜8，2x﹣4﹣1+1x＜8，2x+1x＜8+4+1，5x＜15，x＜1，∴不等式的所有自然数解的和为0+1+2＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．14．下面有3个命题：①两个锐角的和还是锐角；②同位角相等；③平方后等于4的数一定是1．其中有____个假命题．【答案】2【解析】根据角的计算对①进行判断；根据平行线的性质对②进行判断；根据平方根的定义对③解析判断．【详解】两个锐角的和有可能是锐角，还有可能是直角，也有可能是钝角，所以①错误；两直线平行，同位角相等，所以②错误平行于同一直线的两直线互相平行，正确；平方后等于4的数是±1，所以③错误．所以，这2个命题均为假命题.故答案为：2．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．15．如图，AB CD ∥，射线CF 交AB 于E ，50C ∠=︒，则AEF ∠的度数为__________.【答案】130【解析】先根据平行线的性质求出∠FEB=∠C=50°，继而再根据邻补角定义进行求解即可.【详解】∵AB//CD ，∴∠FEB=∠C=50°，∴∠AEF=180°-∠FEB=180°-50°=130°，故答案为：130°.【点睛】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键.16．已知()2320x y x y -+++=，则x ﹢y = ____．【答案】1【解析】根据非负数的性质可得30{20x y x y -+=+= ，解得12x y =-⎧⎨=⎩，所以x+y=1. 17．如图，DA ⊥CE 于点A ，CD ∥AB ，∠1=30°，则∠D=_____．【答案】60°【解析】先根据垂直的定义，得出∠BAD=60°，再根据平行线的性质，即可得出∠D 的度数．【详解】∵DA ⊥CE ，∴∠DAE=90°，∵∠1=30°，∴∠BAD=60°，又∵AB ∥CD ，∴∠D=∠BAD=60°，故答案为60°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等．三、解答题18．一个正数x 的平方根是a+3和2a ﹣18，求x 的立方根．【答案】4【解析】分析：根据平方根的和为零,可得一元一次方程,根据解方程,可得a 的值,根据平方运算,可得这个数,根据开立方运算,可得答案.本题解析：由题意得：a+3+2a-18=0，∴a=5.∴这个正数的一个平方根是：a+3=8，∴原数=64，∵3336444== ，∴这个数的立方根是4.点睛：本题主要考查实数的平方根和实数的立方根，根据平方根的性质解出的值，则可确定这个正数的值，再求出其立方根即可.19．如图1，线段AB 、CD 相交于点O ，连接AD 、CB.（1）请说明：A D B C ∠+∠=∠+∠；（2）点M 在OD 上，点N 在OB 上，AM 与CN 相交于点P ，且1DAP DAB n ∠=∠，1DCP DCB n∠=∠，其中n 为大于1的自然数（如图2）.①当2n =时，试探索P ∠与D ∠、B 之间的数量关系，并请说明理由；②对于大于1的任意自然数n ，P ∠与D ∠、B 之间存在着怎样的数量关系？请直接写出你的探索结果，不必说明理由.【答案】（1）见解析；（2）①1()2P B D ∠=∠+∠；②(1)n D B P n-∠+∠∠= 【解析】（1）根据三角形外角和定理即可推出A D B C ∠+∠=∠+∠（2）根据（1）发结论可得P DCP D DAP ∠+∠=∠+∠，P BAP B BCP ∠+∠=∠+∠由12DAP BAP DAB ∠=∠=∠可得1122P DCB D DAB ∠+∠=∠+∠，再根据1122P DAB B DCB ∠+∠=∠+∠即可推出1()2P B D ∠=∠+∠ 【详解】解：（1）∵BOD A D ∠=∠+∠，DOB B C ∠=∠+∠∴A D B C ∠+∠=∠+∠（2）①由（1）的结论可得：P DCP D DAP ∠+∠=∠+∠P BAP B BCP ∠+∠=∠+∠ ∵12DAP BAP DAB ∠=∠=∠ 12DCP BCP DCB ∠=∠=∠ ∴1122P DCB D DAB ∠+∠=∠+∠（i ） 1122P DAB B DCB ∠+∠=∠+∠（ii ） ∴联立（i ）（ii ）推得：1()2P B D ∠=∠+∠ ②(1)n D B P n-∠+∠∠= 【点睛】本题考查三角形的内角和，熟练掌握三角形的内角和定理即运算法则是解题关键.20．某市为创建生态文明建设城市，对公路旁的绿化带进行全面改造．现有甲、乙两个工程队，甲队单独完成这项工程，刚好如期完成，每施工一天，需付工程款1.5万元；乙工程队单独完成这项工程要比规定工期多用a 天，乙工程队每施工一天需付工程款1万元．若先由甲、乙两队一起合作b 天，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工（1）当a ＝6，b ＝4时，求工程预定工期的天数．（1）若a ﹣b ＝1．a 是偶数①求甲队、乙队单独完成工期的天数（用含a 的代数式表示）②工程领导小组有三种施工方案：方案一：甲队单独完成这项工程；方案二：乙队单独完成这项工程；方案三：先由甲、乙两队一起合作b 天，剩下的工程由乙队单独做．为了节省工程款，同时又能如期完工，请你选择一种方案，并说明理由．【答案】（1）工程预定工期的天数是11天；（1）①甲队、乙队单独完成工期的天数分别为222a a -天，22a 天；②此时方案一比较合算．【解析】（1）根据题意列出方程即可得出结论；（1）①根据列方程即可得到结论②根据已知数据分析即可得到结论.【详解】（1）设甲队单独完成此项工程需x天，则乙队单独完成此项工程需（x+6）天．依题意，得（1x+16x+）×4+16x+×（x﹣4）＝1，解得：x＝11，经检验：x＝11是原分式方程的解．答：工程预定工期的天数是11天；（1）①∵a﹣b＝1，∴b＝a﹣1，设甲队单独完成此项工程需y天，则乙队单独完成此项工程需（y+a）天，由题意得2ay-+yy a+=1,解得y=222a a-经检验：y=222a a-是原分式方程的解，∴y+a=2 2 a答：甲队、乙队单独完成工期的天数分别为天222a a-，22a天；②方案一需付工程款：32×12a1-32a方案三需付工程款：1.5b+12a1＝32×（a﹣1）+12a1，∵32×12a1﹣32a﹣（32a﹣3+12a1）＝12（a﹣3）1﹣32＜0，故此时方案一比较合算．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，找到合适的等量关系是解题的关键，在既有工程人，又有工程费用的情况下，先考虑完成工程任务，在考虑工程费用.21．观察下列等式：①21321⨯-=-②22431⨯-=-③23541⨯-=-（1）按以上等式的规律，写出第4个等式；（2）根据以上等式的规律，写出第n个等式；（3）说明（2）中你所写的等式是否一定成立．【答案】（1）24651⨯-=-；（2） 2(2)(1)1n n n +-+=-；（3）等式一定成立，见解析【解析】（1）根据①②③的算式中，变与不变的部分，找出规律，出新的算式；（2）将（1）中，发现的规律，由特殊到一般，得出结论即可;（3）进一步利用整式的混合运算方法加以证明.【详解】解:（1）第4个等式:24651⨯-=-（2）第n 个等式:2(2)(1) 1n n n +-+=-（3）∵左边222(2)(1)2211n n n n n n n =+-+=+---=-=右边，∴等式一定成立【点睛】此题考查数字的变化规律，关键是由特殊到一般，得出一般规律，运用整式的运算进行检验.22．如图所示，已知直线AB 和CD 相交于点O ，OM 平分∠BOD ，∠MON ＝90°，∠AOC ＝50°． （1）求∠AON 的度数．（2）写出∠DON 的余角．【答案】（1）65°；（2）∠DOM ，∠BOM ．【解析】（1）根据角平分线的定义求出∠MOB 的度数，根据邻补角的性质计算即可；（2）根据题意得到，∠DOM 为∠DON 的余角．【详解】（1）∵∠AOC+∠AOD ＝∠AOD+∠BOD ＝180°，∴∠BOD ＝∠AOC ＝50°，∵OM 平分∠BOD ，∴∠BOM ＝∠DOM ＝25°，又由∠MON ＝90°，∴∠AON ＝180°﹣（∠MON+∠BOM ）＝180°﹣（90°+25°）＝65°；（2）由∠DON+∠DOM ＝∠MON ＝90°知∠DOM 为∠DON 的余角，∵∠AON+∠BOM ＝90°，∠DOM ＝∠MOB ，∴∠AON+∠DOM ＝90°，∴∠NOD+∠BOM ＝90°，故∠DON 的余角为：∠DOM ，∠BOM ．【点睛】本题考查的是邻补角的概念以及角平分线的定义，掌握邻补角的性质是邻补角互补是解题的关键．23．一只不透明的袋子中装有3个红球、4个黄球和5个蓝球，每个球除颜色外其他都相同，将球摇匀（1）如果从中任意摸出1个球①你能够事先确定摸到球的颜色吗？②你认为摸到哪种颜色的球的概率最大？③如何改变袋中红球、蓝球的个数，使摸到这三种颜色的球的概率相等？（2）从中一次性最少摸出个球，必然会有蓝色的球．【答案】（1）①不能事先确定摸到球的颜色；②摸到蓝色球的概率最大；③将1个蓝色球换成红色球，这样三种颜色球的个数相同，所以摸到这三种颜色的球的概率相等；（2）1．【解析】（1）①根据颜色不同质地相同可以确定不能事先确定摸到球的颜色；②那种球的数量最多，摸到那种球的概率就大；③使得球的数量相同即可得到概率相同；（2）要想摸出篮球是必然事件，必须摸出球的总个数多于红球与黄球的和．【详解】（1）①不能事先确定摸到球的颜色；②由于篮球个数最多，所以摸到蓝色球的概率最大；③将1个蓝色球换成红色球，这样三种颜色球的个数相同，所以摸到这三种颜色的球的概率相等；（2）从中一次性最少摸出1个蓝色球，必然会有蓝色球，故答案为1．【点睛】本题考查了概率公式，随机事件，属于概率基础题，随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．24．某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．（1）请问榕树和香樟树的单价各多少；（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵数不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案．【答案】（1）榕树和香樟树的单价分别是60元/棵，80元/棵；（2）有3种购买方案：方案一：购买榕树58棵，香樟树92棵，方案二：购买榕树59棵，香樟树91棵，方案三：购买榕树60棵，香樟树90棵．【解析】（1）设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵，然后根据两个等量关系列出二元一次方程组，求解即可；（2）设购买榕树a棵，则香樟树为（150﹣a）棵，然后根据总费用和两种树的棵数关系列出不等式组，求出a 的取值范围，在根据a 是正整数确定出购买方案．【详解】解：（1）设榕树的单价为x 元/棵，香樟树的单价是y 元/棵，根据题意得，2032340y x x y -=⎧⎨+=⎩，解得6080x y =⎧⎨=⎩， 答：榕树和香樟树的单价分别是60元/棵，80元/棵；（2）设购买榕树a 棵，则购买香樟树为（150﹣a ）棵，根据题意得，6080(150)10840150 1.5a a a a +-≤⎧⎨-≥⎩，解得：58≤a≤60， ∵a 只能取正整数，∴a=58、59、60，因此有3种购买方案：方案一：购买榕树58棵，香樟树92棵，方案二：购买榕树59棵，香樟树91棵，方案三：购买榕树60棵，香樟树90棵．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．25．先阅读下面的材料，然后回答问题： 方程1122x x +=+的解为12x =,212x =； 方程1133x x +=+的解为13x =,213x =； 方程1144x x +=+的解为14x =,214x =； … （1）观察上述方程的解,猜想关于x 的方程1155x x +=+的解是___； （2）根据上面的规律,猜想关于x 的方程11x a x a +=+的解是___； （3）猜想关于x 的方程x−1112x =的解并验证你的结论； （4）在解方程：21013y y y ++=+时,可将方程变形转化为(2)的形式求解，按要求写出你的变形求解过程。
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，直线a∥b，若∠1＝50°，∠3＝95°，则∠2的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．55°【答案】C【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得到∠4的度数，再根据平行线的性质，即可得出∠2的度数．【详解】解：如图，根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+∠4，∴∠4=∠3-∠1=95°-50°=45°，∵a∥b，∴∠2=∠4=45°．故选C．【点睛】本题考查了平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．2．若a＜b，则下列不等式中正确的是()A．2a＞2b B．a－b＞0 C．－3a＞－3b D．a－4＜b－5【答案】C【解析】根据不等式的性质，可得答案．【详解】解：A、两边都乘2，不等号的方向不变，故A不符合题意；B、两边都减b，不等号的方向不变，故B不符合题意；C、两边都乘﹣3，不等号的方向改变，故C符合题意；D、两边都减4，不等号的方向不变，故D不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．3．如图，是由一连串的直角三角形演化而成，其中112OA A A ==...781A A ==，若将图形继续演化，第n 个直角三角形1n n OA A +的面积是（ ）A 1nB ．12n +C nD ．2n 【答案】D 【解析】根据求出的结果得出规律，表示出OA n n ，然后根据三角形的面积公式进行计算即可．【详解】∵112OA A A 1==，∴OA 22211=2+∵ OA 2223A A 1=，∴OA 3()2221=3+…∴OA n n ,∴S OAnAn+1=112n n ⨯=故选D.【点睛】本题考查了勾股定理，三角形的面积公式，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．4．下列方程是二元一次方程的是（ ）A ．x 2+2x ＝1B ．3x ﹣2y+1＝0C ．a ﹣b ＝cD ．3x ﹣2＝1【答案】B【解析】根据二元一次方程的定义作出选择．【详解】A 、该方程的未知数的最高次数是2且只有一个未知数，不是二元一次方程，故本选项错误； B 、该方程符合二元一次方程的定义，故本选项正确；C 、该方程中含有3个未知数，不是二元一次方程，故本选项错误；D 、该方程中含有一个未知数，不是二元一次方程，故本选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．5．下列必然发生的事件是（）A．明天会下雨B．小红数学考试得了120 分C．今天是31 号，明天是1 号D．2019 年有366 天【答案】C【解析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．【详解】明天会下雨是随机事件，A不正确；小红数学考试得了120分是随机事件，B不正确；今天是31号，明天是1号是必然发生的事件，C正确；2019年有366天是不可能事件，D不正确．故选C．【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．x3y·（xy2+z）等于（）A．x4y3+xyz B．xy3+x3yz C．zx14y4D．x4y3+x3yz【答案】D【解析】解：x3y·（xy2+z）=x4y3+x3yz ，故选D．7．如图，在三角形ABC和三角形ABD中，∠ABC=∠ADB=90°，则边AC，AB，CB，AD中最长的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】在三角形ABC和三角形ABD中，三角形ABC是AB⊥BC，AC为斜边，在三角形ABD中是以AB 为斜边，AD⊥BD，即可解答.【详解】根据题意三角形ABD斜边AB是三角形ABC的一条直角边，∴三角形ABC的斜边是最长线段，即AC为最长线段故选A.【点睛】此题考查三角形三边的关系，解题关键在于掌握其定义.8．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.【详解】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形；D 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故选：B.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.9．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P 1（0，1）；P 2（1，1）；P 3（1，0）；P 4（1，﹣1）；P 5（2，﹣1）；P 6（2，0）……，则点P 2019的坐标是（ ）A ．（672,0）B ．（673, 1）C ．（672，﹣1）D ．（673,0）【答案】D 【解析】由P 3、P 6、P 9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为3n ，纵坐标为0，据此可解． 【详解】解：由P 3、P 6、P 9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为3n ，纵坐标为0， ∵2019÷3=673，∴P 2019 （673，0）则点P 2019的坐标是 （673，0）．故选：D ．【点睛】本题属于平面直角坐标系中找点的规律问题，找到某种循环规律之后，可以得解．本题难度中等偏上．10．关于x 的不等式组20230x a x a -≤⎧⎨+>⎩的解集中至少有7个整数解，则整数a 的最小值是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．1 【答案】C 【解析】首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解的个数从而确定a 的范围，进而求得最小值．【详解】20230x a x a -≤⎧⎨+>⎩解不等式20x a -≤得：2x a ≤，解不等式230x a +>得：32x a >-， 则不等式组的解集是322a x a -<≤， ∵不等式组至少有7个整数解，则3262a a ⎛⎫--> ⎪⎝⎭， 解得：127a >， ∴a 的最小值是1．故选：C ．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，确定a 的范围是本题的关键．二、填空题题11．如图，给出了直线外一点作已知直线平行线的一种方法，它的依据是_________。
合肥市2017-2018学年度第2学期期末(一)模拟测试卷七年级数学试题完成时间：120分钟满分：150分姓名成绩一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。
每小题给1．下列实数中的无理数是（）A．722B．π-3.14 C．38-D．0.10100100012．下列调查中，最适宜采用普查方式的是（）A．对我国初中学生视力状况的调查B．对量子科学通信卫星上某种零部件的调查C．对一批节能灯管使用寿命的调查D．对“最强大脑”节目收视率的调查3．如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC=35°，则∠1的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°4．已知点P（2a+4，3a-6）在第四象限，那么a的取值范围是（）A．-2＜a＜3 B．a＜-2 C．a＞3 D．-2＜a＜25．不等式（2a-1）x＜2（2a-1）的解集是x＞2，则a的取值范围是（）A．a＜0 B．a＜21C．a＜21-D．a＞21-6．已知⎩⎨⎧==bxax是方程组⎩⎨⎧=+=+-5423yxyx的解，则a+2b的值为（）A．4 B．5 C．6 D．77．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（）A．x≥11 B．11≤x＜23 C．11＜x≤23 D．x≤238．不等式组⎩⎨⎧<-+>+11692kxxx的解集为x＜2，则k的取值范围为（）A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤19．体育委员对七（5）班的立定跳远成绩作全面调查，绘成如下统计图，如果把高于0.8米的成绩视为合格，再绘制一张扇形图，“不合格”部分对应的圆心角是（）A．50°B．60°C．90°D．80°10．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2017次运动后，动点P的坐标是（）A.（2017，0）B.（2017，1）C.（2017，2）D.（2018，0）二、填空题（每题5分，共20分）11．16的算术平方根是．12．如图，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A=20°，∠C=120°，则∠AED的度数是．13．在关于x、y的方程组⎩⎨⎧-=++=+myxmyx8272中，未知数满足x≥0，y＞0，那么m的取值范围是．14．为了解各年龄段观众对某电视节目的收视率，小明调查了部分观众的收视情况，并分成A，B，C，D，E，F六组进行调查，其频率分布直方图如图所示，各长方形上方的数据表示该组的频率，若E组的频数为48，那么被调查的观众总人数为．三、解答题（共90分）15．（1）解不等式：2x -3≤21(x+2).（2）解方程组⎩⎨⎧=+-=②①22332y x y x16．（8分）已知：(2x+5y+4) 2+|3x -4y -17|=0，求y x 24-的平方根．17．（8分）如图所示，三角形A′B′C′是三角形ABC 经过平移得到的，A （-4，-1），B （-5，-4），三角形ABC 中任意一点P （x 1，y 1）平移后的对应点为P′（x 1+6，y 1+4）. （1）请写出三角形ABC 平移的过程； （2）分别写出点A′，B′，C′的坐标； （3）求三角形A′B′C′的面积.18．（8分）关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-+>+②①01234a x x x ． （1）当a=3时，解这个不等式组； （2）若不等式组的解集是x ＜1，求a 的值．19．（10分）已知方程组⎩⎨⎧-=++=+a y x ay x 3325223（1）求使它的解满足x+y ＞0的a 的取值范围． （2）求使不等式x -y ＞2成立的最小正整数a 的值．20．（10分）为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有人，其中选择B类的人数有人；（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．21．（12分）已知任意三角形ABC，（1）如图1，过点C作DE∥AB，求证：∠DCA=∠A；（2）如图1，求证：三角形ABC的三个内角（即∠A、∠B、∠ACB）之和等于180°；（3）如图2，求证：∠AGF=∠AEF+∠F；（4）如图3，AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=150°，求∠F．22．（12分）牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获利润500元，制成酸奶销售，每吨可获利润1200元；制成奶片销售，每吨可获利2000元.该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3吨，制成奶片，每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶需在4天内全部销售或加工完毕，为此，该厂设计了两种方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其余鲜奶直接销售；方案二：一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成.你认为选择哪种方案获利最多？为什么？23．（14分）天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两行环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元，（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于650万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？安徽省合肥市2017-2018学年度第2学期期末模拟测试卷七年级数学试题 参考答案完成时间：120分钟 满分：150分姓名 成绩一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。
安徽省合肥市2017-2018学年度第2学期期末联考试卷七年级数学试题完成时间：120分钟 满分：150分姓名 成绩一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。
每小题给1．下面各图中，∠1与∠2是邻补角的是（ ）A B C D 2．若|x -2y|+2-y =0，则(-xy ) 2的值为（ ）A ．64B ．-64C ．16D ．-16 3．对任意实数x ，点P （x ，x 2-2x ）一定不在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．如图，将含30°角的直角三角尺DEF 放置在三角形ABC 上，30°角的顶点D 在边AB 上，DE ⊥AB ，BC ∥DF ，则∠B 的度数为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°5．一个正方形的面积是30，估计它的边长的大小在（ ）A ．3与4之间B ．4与5之间C ．5与6之间D ．6与7之间6．方程组⎩⎨⎧=-=+32y x a y x 的解为⎩⎨⎧==b y x 5，则a 、b 分别为（ ）A ．a=8，b=-2B ．a=8，b=2C ．a=12，b=2D ．a=18，b=8 7．我国古代数学巨著《孙子算经》中的“鸡兔同笼”题为：“今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问雉兔各几何”．正确答案是（ ）A ．鸡24只，兔11只B ．鸡23只，兔12只C ．鸡11只，兔24只D ．鸡12只，兔23只8．已知不等式mx+n ＞0的解集为x ＜2，则不等式（3m -n ）x ＜2m+6n 的解集是（ ） A ．x ＜-2 B ．x ＞-2 C ．x ＜14 D ．x ＞149．已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧--1250＞＞x a x 有且只有1个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞0B ．0≤a ＜1C ．0＜a ≤1D ．a ≤110．2018年某市将有5万名学生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，中考后将从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法正确的是（ ） A ．2000名考生是总体的一个样本 B ．每个考生是个体C ．这5万名考生的数学中考成绩的全体是总体D ．统计中采用的调查方式是普查 二、填空题（每题5分，共20分）11．已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则-a 、a 、a1、a 2的大小关系是（用“＜”连接）.12．关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=+=-n my x m y x 2的解是⎩⎨⎧==31y x ，则|m+n|的值是 ．13．若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=++=-3312y x m y x 的解满足x+y ＞0，则m 的取值范围是 ．14．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长，P 1，P 2，P 3，…，均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：P 1（0，0），P 2（0，1），P 3（1，1），P 4（1，-1），P 5（-1，-1），P 6（-1，2）…根据这个规律，点P 2018的坐标为 ． 三、解答题（共90分）15．（8分）（1）计算：-32+|2-3|+36．（2）解方程组：⎩⎨⎧=+=-②①52382y x y x16．（8分）解不等式组：()⎩⎨⎧-≥+>-1312423x x x ，并把解集在数轴上表示出来．17．（8分）甲、乙两人共同解方程组⎩⎨⎧-=-=+②①24155by x y ax ．解题时由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为⎩⎨⎧-=-=13y x ；乙看错了方程②中的b ，得到方程组的⎩⎨⎧==45y x ，试计算a 2017+(101-b)2018的值．18．（8分）已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧-=+=-1332by ax y x 和⎩⎨⎧=+=+3321123by ax y x 的解相同，求a 、b的值．19．（10分）如图，已知A （-2，3）、B （4，3）、C （-1，-3） （1）求点C 到x 轴的距离； （2）求△ABC 的面积；（3）点P 在y 轴上，当△ABP 的面积为6时，请直接写出点P 的坐标．20．（10分）仔细观察图，认真阅读对话：根据对话的内容，试求出练习本和圆珠笔的标价各是多少元？21．（12分）“2016国际大数据产业博览会”于5月25日至5月29日在贵阳举行．参展内容为：A-经济和社会发展；B-产业与应用；C-技术与趋势；D-安全和隐私保护；E-电子商务，共五大板块，为了解观众对五大板块的“关注情况”，某机构进行了随机问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图（均不完整），请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次随机调查了多少名观众？（2）请补全统计图，并求出扇形统计图中“D-安全和隐私保护”所对应的扇形圆心角的度数．（3）据相关报道，本次博览会共吸引力90000名观众前来参观，请估计关注“E-电子商务”的人数是多少？22．（12分）某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7 人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房.（1）求该店有客房多少间，房客多少人；（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加.每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性订客房18间以上（含18间），房费按8折优惠.若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？23．（14分）一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？（2）已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组商店所需费用最少？（3）若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店决策．（可用（1）（2）问的条件及结论）安徽省合肥市2017-2018学年度第2学期期末联考试卷七年级数学试题 参考答案完成时间：120分钟 满分：150分姓名 成绩一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如果点M在y轴的左侧，且在x轴的上侧，到两坐标轴的距离都是1，则点M的坐标为() A．(－1,2) B．(－1，－1) C．(－1,1) D．(1,1)【答案】C【解析】点M在y轴的左侧，且在x轴的上侧，所以点M在第二象限，再根据到两坐标轴的距离都是1即可写出坐标.【详解】因为点M在y轴的左侧，且在x轴的上侧，所以点M在第二象限，因为点M到两坐标轴的距离都是1，所以点M的横坐标为－1，纵坐标为1，所以点M的坐标为(－1,1)．故答案为C【点睛】此题主要考查直角坐标系的点，解题的关键是确定点所在的象限.2．16的平方根是（）A．2 B．2±C．4 D．4±【答案】B【解析】先根据算术平方根的定义计算16=4，再根据平方根的定义求出4的平方根即可．.【详解】解：∵16=4，4的平方根为±1，∴16的平方根为±1．故选：B．【点睛】本题考查了平方根，算术平方根．在做题时，容易忽略根号计算16的平方根造成错误，需注意．3．如图所示，∠A，∠1，∠2的大小关系是（）A．∠A＞∠1＞∠2 B．∠2＞∠1＞∠A C．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠A＞∠1【答案】B【解析】分析：先根据∠1是△ACD的外角，故∠1＞∠A，再根据∠2是△CDE的外角，故∠2＞∠1，进而可得出结论．解答：解：∵∠1是△ACD 的外角， ∴∠1＞∠A ；∵∠2是△CDE 的外角， ∴∠2＞∠1， ∴∠2＞∠1＞∠A ． 故选B ．4．不论x ，y 为什么实数，代数式x 2＋y 2＋2x －4y ＋7的值( ) A ．总不小于2 B ．总不小于7C ．可为任何实数D ．可能为负数【答案】A【解析】把代数式x 2+y 2+2x-4y+7根据完全平方公式化成几个完全平方和的形式，再进行求解． 【详解】解：x 2+y 2+2x-4y+7= x 2 +2x+1+y 2-4y+4+2 =（x+1）2+（y-2）2+2≥2，则不论x ，y 是什么实数，代数式x 2+y 2+2x-4y+7的值总不小于2， 故选A.5．如图所示，已知ACED ，30C ∠=︒，40CBE ∠=︒，则BED ∠的度数是（ ）．A ．60︒B ．80︒C ．70︒D ．50︒【答案】C【解析】解：根据三角形的外角性质，由∠C=30°，∠CBE=40°， ∠CAE=∠C+∠CBE=70°，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等， ∠CAE=∠BED=70°． 故选C ．点睛：本题考查了三角形的外角性质和平行线的性质，关键是求出∠CAE 的度数和得出∠CAE=∠BED． 6．下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A ．8x xy += B ．1y x =-C ．12x x+= D ．2210x x -+=【答案】B【解析】根据二元一次方程的定义判断即可.【详解】A. xy 项的次数是2次，所以不是二元一次方程，故本选项错误； B. 两个未知数，未知数的次数都是1，所以是二元一次方程，故本选项正确； C.1x属于分式，所以不是二元一次方程，故本选项错误； D. 只有一个未知数，且x 2项的次数为2，所以不是二元一次方程，故本选项错误； 故选B. 【点睛】本题考查二元一次方程的定义. 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程.7．将数-53.0610⨯用小数表示，正确的是（ ） A ．0.0306 B ．0.00306C ．0.000306D ．0.0000306【答案】D【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n - ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】-53.0610⨯=0.0000306， 故选：D. 【点睛】此题考查科学记数法，解题关键在于掌握一般形式.8．有一个两位数，它的十位数字与个位数字的和为5，则符合条件的数有（ ） 个 A ．４ B ．５C ．６D ．无数【答案】B【解析】解：由题意得，符合条件的数有共5个，故选B ．9．如图，直线a ，b 被直线c 所截，若直线a∥b，∠1＝108°，则∠2的度数为( )A ．108°B ．82°C ．72°D ．62°【答案】C【解析】解：∵a ∥b ，∴∠1=∠3=108°．∵∠2+∠3=180°，∴∠2=72°，即∠2的度数等于72°．故选C ．10．求1＋2＋22＋23＋…＋22019的值，可令S ＝1＋2＋22＋23＋…＋22019，则2S ＝2＋22＋23＋…＋22019＋22020因此2S －S ＝22020－1.仿照以上推理，计算出1＋5＋52＋53＋…＋52019的值为（ ） A ．52019－1 B ．52020－1C ．2020514-D ．2019514-【答案】C【解析】根据题目信息，设S=1+5+52+53+…+52019，表示出5S=5+52+53+…+52020，然后相减求出S 即可． 【详解】根据题意，设S=1+5+52+53+ (52019)，则5S=5+52+53+…52020， 5S-S=（5+52+53+ (52020)）-（1+5+52+53+ (5)2019），4S=52020-1，所以，1＋5＋52＋53＋…＋52019=2020514-故选：C ． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解等比数列的求和方法是解题的关键． 二、填空题题11．如图，在ABC ∆中，B 与C ∠的平分线交于点P .若130BPC ∠=︒，则A ∠=______．【答案】80°【解析】根据三角形内角和可以求得∠PBC+∠PCB 的度数，再根据角平分线的定义，求出∠ABC+∠ACB ，最后利用三角形内角和定理解答即可. 【详解】解：在△PBC 中，∠BPC=130°， ∴∠PBC+∠PCB=180°-130°=50°.∵PB 、PC 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线， ∴∠ABC+∠ACB=2（∠PBC+∠PCB ）=2×50°=100°， 在△ABC 中，∠A=180°-（∠ABC+∠ACB ）=180°-100°=80°.故答案为80°.【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理和角平分线的定义，掌握三角形的内角和定理和角平分线的定义是解题的关键.12．如图（甲）是四边形纸片ABCD，其中∠B＝130°，∠D＝50°.若将其右下角向内折出△PCR，恰使CP∥AB，RC∥AD，如图（乙）所示，则∠C＝_____.【答案】90°【解析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BPC和∠DRC，再根据翻折的性质求出∠CPR和∠CRP，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【详解】∵CP∥AB，RC∥AD，∴∠BPC=180°-∠B=180°-130°=50°，∠DRC=180°-∠C=180°-50°=130°，由翻折的性质，∠CPR=12（180°-∠BPC）=12（180°-50°）=65°，∠CRP=12（180°-∠DRC）=12（180°-130°）=25°，在△CPR中，∠C=180°-∠CPR-∠CRP=180°-65°-25°=90°．故答案为90°．【点睛】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，以及三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．13．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表示为____________．【答案】4.32×10-6；【解析】分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n-，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题解析：将0.00000432用科学记数法表示为4.32×610- .故答案为4.32×610-.点睛：本题考查了用科学计数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯ ，其中110a ≤< ，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定.14．已知|a| =4,b =2,且ab<0,则a b +=______ ・ 【答案】0【解析】根据绝对值的意义以及二次根式的定义即可求解. 【详解】∵b =2，∴b=4， ∵ab<0，所以a ，b 为异号， ∵b>0,∴a<0，∵|a| =4，∴-a=4，a=-4， ∴a+b=-4+4=0. 【点睛】本题主要考查了绝对值的意义以及二次根式的定义，注意a ，b 符号是解题关键. 15．已知21x y =⎧⎨=-⎩ 是方程26x ky +=的解，则k =_______________．【答案】-2 【解析】把2{1x y ==- 代入方程26x ky +=得：4-k=6 解得：k=-2. 故答案为-2.16．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB 上，则旋转角度为_____．【答案】60°【解析】试题解析：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°， ∴∠A=90°-30°=60°，∵△ABC 绕点C 顺时针旋转至△A′B′C 时点A′恰好落在AB 上， ∴AC=A′C ，∴△A′AC是等边三角形，∴∠ACA′=60°，∴旋转角为60°．故答案为60°.17．一只蚂蚁由（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是________【答案】(3，2)【解析】根据向上纵坐标加，向右横坐标加，向下纵坐标减列式求出所在位置的横坐标与纵坐标，即可得解．【详解】由题意得，所在位置的横坐标为3，纵坐标为4-2=2，所以所在位置的坐标为(3，2),故答案为(3，2)【点睛】考查坐标与图形变化-平移，掌握点的平移规律是解题的关键.三、解答题18．（1）计算：32564|12|-+-.（2）解不等式2223x xx+--＜，并把解集在数轴上表示出来.（3）解方程组：521123x yyx+⎧⎪-⎨-⎪⎩＝＝．【答案】（12；（2）x＜2，（3）12 xy＝＝⎧⎨-⎩【解析】（1）根据实数的运算法则计算即可；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得答案；再按照不等式解集的表示方法在数轴上表示即可；（3）先把②两边同时乘以6可得6x-2y=10③，再利用加减消元法解方程即可求出x的值，代入①求出y值即可得答案.【详解】（1）原式22；（2）去分母，得6x-3（x+2）＜2（2-x），去括号，得6x-3x-6＜4-2x，移项，合并得5x＜10，系数化为1，得x＜2，不等式的解集在数轴上表示如下：（3）521123x yyx+⎧⎪⎨--⎪⎩＝①＝②②×6得：6x-2y=10③，①+③得：11x=11，即x=1，将x=1代入①，得y=-2，则方程组的解为12xy＝＝⎧⎨-⎩．【点睛】本题考查了实数的运算、解一元一次不等式及解二元一次方程组，熟练掌握实数的运算法则及一元一次不等式、二元一次方程组的解法是解题关键.19．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，将线段先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到线段，连接，，构成平行四边形．（1）请写出点的坐标为________，点的坐标为________，________；（2）点在轴上，且，求出点的坐标；（3）如图，点是线段上任意一个点（不与、重合），连接、，试探索、、之间的关系，并证明你的结论．【答案】（1）8；（2）或（3）【解析】（1）根据平移直接得到点C，D坐标，用面积公式计算；（2）设出Q的坐标，OQ＝|m|，用＝建立方程，解方程即可；（3）作出辅助线，平行线，根据两直线平行，内错角相等，求解即可．【详解】解：（1）∵线段先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到线段，且，，∴，；∵，，∴；（2）∵点在轴上，设，∴，∴，∵，∴，∴或，∴或．（3）如图，∵线段是线段平移得到，∴，作，∴，∴，∵，∴，∴，∴．【点睛】此题主要考查了平移的性质，计算三角形面积的方法，平行线的判定和性质，解本题的关键用面积建立方程或计算，作出辅助线是解本题的难点．20．因式分解:(1) 229a b - (2) 3223242x y x y xy ++. 【答案】（1）（a+3b ）（a-3b ）；（2）2xy （x+y ）2. 【解析】（1）利用平方差公式分解即可；（2）先提取公因式2xy ，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a 2±2ab+b 2=（a±b ）2． 【详解】（1）原式=2223a b -=（a+3b ）（a-3b ）； （2）原式=2xy （222x xy y ++）=2xy （x+y ）2. 【点睛】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，掌握运算法则是解题关键21．某中学为促进课堂教学，提高教学质量，对本校七年级学生进行了一次“你最喜欢的课堂教学 方式”的问卷调查．根据收回的问卷，学校绘制了“频率分布表”和“频数分布条形图”．请你根据图表中提供 的信息，解答下列问题： 代号 教学方式最喜欢频数 频率 1 老师讲，学生听20 0.10 2 老师提出问题，学生探索思考 100 3 学生自行阅读教材，独立思考 30 0.15 4分组讨论，解决问题0.25（1）补全“频率分布表”；（2）在“频数分布条形图”中，将代号为4的部分补充完整；（3）你最喜欢以上哪种教学方式或另外的教学方式，请提出你的建议，并简要说理由． 【答案】解：（1）代号为2的频率为： 0.50， 代号为4的频数为50人； （2）见详解；（3）我最喜欢“老师提出问题，学生探索思考”这种教学方式．因为这种教学方式更能增强我的自学探究能力．【解析】（1）根据各组的频率之和等于1可得：代号为2的频率为1-0.1-0.15-0.25=0.50；总人数为20÷0.10=200人，则代号为4的人数为200×0.25=50人；（2）根据第一步求得代号为4的频数是50，作图即可；（3）我最喜欢“老师提出问题，学生探索思考”这种教学方式．【详解】解：（1）代号为2的频率为：1-0.1-0.15-0.25=0.50，代号为4的人数为200.1×0.25=50人，频率分布表如下：代号教学方式最喜欢频数频率1 老师讲，学生听 20 0.102 老师提出问题，学生探索思考 100 0.503 学生自行阅读教材，独立思考 30 0.154 分组讨论，解决问题 50 0.25 （2）频数分布条形图如图所示：（3）我最喜欢“老师提出问题，学生探索思考”这种教学方式．因为这种教学方式更能增强我的自学探究能力．【点睛】本题考查了频数分布直方图、频数分布表．记住公式：频率=频数÷总数是解决本题的关键．22．在一个不透明的口袋中装有9个黄球，13个黑球，11个红球，它们除颜色外其余都相同.(1)求从袋中摸出一个球是红球的概率；(2)现从袋中取出若干个黄球，井放入相同数量的黑球，若要使搅拌均与后从袋中摸出一个球是黑球的概率不小于47，问至少要取出多少个黄球?【答案】(1)摸出一个红球的概率是13；(2)至少去除6个黄球.【解析】（1）根据概率的定义公式，判断出m=11，n=33，即可得出摸出一个红球的概率是13； （2）首先设取出x 个黄球，则放入x 个黑球，根据题意得出摸出黑球的概率不小于47，列出不等式，解得417x ≥，所以至少去除6个黄球. 【详解】解：(1)摸出一个红球的概率是111913113=++ (2)设取出x 个黄球，则放入x 个黑球，根据题意得：134913117x x x +≥-+++ 解得：417x ≥ 所以至少去除6个黄球.【点睛】此题主要考查概率知识的实际应用问题，熟练掌握即可得解.23．某工厂接受了20天内生产1200台GH 型电子产品的总任务．已知每台GH 型产品由4个G 型装置和3个H 型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G 型装置或3个H 型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G 、H 型装置数量正好全部配套组成GH 型产品．（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH 型电子产品？请列出二元一次方程组解答此问题．（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G 型装置的加工，且每人每天只能加工4个G 型装置．设原来每天安排x 名工人生产G 型装置，后来补充m 名新工人，求x 的值（用含m 的代数式表示）【答案】（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成48套GH 型电子产品；（2）x ＝16025m -. 【解析】（1）设x 人加工G 型装置，y 人加工H 型装置，由题意可得： 80{3643x y x y+⨯⨯＝＝，解方程组，再由G 配件总数除以4可得总套数； （2）由题意可知：3（6x+4m ）=3（80-x ）×4，再用含m 的式子表示x.【详解】解：（1）设x 人加工G 型装置，y 人加工H 型装置，由题意可得：80{3643x y x y+⨯⨯＝＝ 解得： 32{48x y ＝＝，6×32÷4=48（套），答：按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成48套GH 型电子产品．（2）由题意可知：3（6x+4m ）=3（80-x ）×4，解得：x ＝16025m -， 【点睛】本题考核知识点：列方程组解应用题. 解题关键点：找出相等关系，列出方程.24．观察下面给出的等式，回答下列问题： ①112⨯＝1﹣12②123⨯＝12﹣13③134⨯＝1341- （1）猜想：第n 个等式是（2）计算：112⨯ +123⨯+134⨯+……+1910⨯； （3）若11111(1)(2)(2)(3)(3)(4)(19)(20)20x x x x x x x x x +++⋯+=+++++++++，求x 的值． 【答案】（1）111n n -+；（2）910；（3）x ＝1 【解析】（1）根据已知算式得出答案即可；（2）根据已知得出的规律进行变形，再求出即可；（3）根据已知得出的规律进行变形，再求出即可．【详解】（1）第n 个等式是111(1)1n n n n =-++， 故答案为： 111(1)1n n n n =-++； （2）1111122334910+++⋯⋯+⨯⨯⨯⨯ ＝11111111,122334910-+--+⋯+- ＝1﹣110 ＝910； （3）11111(1)(2)(2)(3)(3)(4)(19)(20)20x x x x x x x x x +++⋯+=+++++++++， 11111111223192020x x x x x x x -+-+⋯+-=+++++++， 11112020x x x -=+++，12120x x =++， 方程两边都乘以（x+1）（x+20）得：x+20＝2（x+1），解得：x ＝1，经检验x ＝1是原方程的解，所以x ＝1．【点睛】本题考查了有理数的混合运算、解分式方程和数字的变化类，能根据已知算式得出规律是解此题的关键． 25．如图，某市有一块长为（3a+b ）米、宽为（2a+b ）米的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座边长为（a+b ）米的正方形雕像．（1）试用含a 、b 的式子表示绿化部分的面积（结果要化简）．（2）若a=3，b=2，请求出绿化部分的面积．【答案】（1）5a 2+3ab ；（2）63.【解析】（1）由长方形面积减去正方形面积表示出绿化面积即可；（2）将a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】解：（1）根据题意得：（3a+b ）（2a+b ）-（a+b ）2=6a 2+5ab+b 2-a 2-2ab-b 2=5a 2+3ab ；（2）当a=3，b=2时，原式=2533324518=63⨯⨯⨯=++.【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式混合运算的法则是解本题的关键．。
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图，则b a的值为（）A．﹣16 B．C．﹣8 D．【答案】B【解析】求出x的取值范围，再求出a、b的值，即可求出答案.【详解】由不等式组，解得.故原不等式组的解集为1-b x-a，由图形可知-3x2，故，解得，则b a=．故答案选B．【点睛】本题考查的知识点是在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是熟练的掌握在数轴上表示不等式的解集. 2．如图，△ABC的面积为1．第一次操：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B＝AB，B1C＝BC，C1A＝CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1＝A1B1，B2C1＝B1C1，C2A1＝C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2016，最少经过（）次操作．A．6 B．5 C．4 D．3【答案】C【解析】先根据已知条件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面积，再根据两三角形面积的倍数关系求解即可．【详解】解：△ABC与△A1BB1底相等（AB＝A1B），高为1：2，故面积比为1：2，∵△ABC面积为1，∴S△A1BB1＝2．同理可得，S△C1B1C＝2，S△AA1C1＝2，∴S△A1B1C1＝S△C1B1C＋S△AA1C1＋S△A1BB1＋S△ABC＝2＋2＋2＋1＝7；同理可证S△A2B2C2＝7S△A1B1C1＝49，第三次操作后的面积为7×49＝343，第四次操作后的面积为7×343＝3．故按此规律，要使得到的三角形的面积超过2016，最少经过4次操作，故选：C．【点睛】本题考查了图形的变化规律，解答此题的关键是找出相邻两次操作之间三角形面积的关系，再根据此规律求解即可．3．如图，四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，与∠ADC、∠ABC相邻的两外角平分线交于点E，若∠A=50°,则∠E的度数为( )A．60°B．50°C．40°D．30°【答案】C【解析】运用四边形的内角和等于360°，可求∠DCB的度数，再利用角平分线的性质及三角形的外角性质可求∠E的度数．【详解】解：如图，连接EC并延长，∵∠ADC=∠ABC=90°，∠A=50°，∴∠DCB=360°-90°-90°-50°=130°，∵∠ADC、∠ABC相邻的两外角平分线交于点E，∴∠CDE=∠CBE=45°，∵∠1=∠CDE+∠DEC，∠2=∠CBE+∠BEC即∠DCB=∠CDE+∠CBE+∠BED=130°，∴∠BED=130°-45°-45°=40°．故选：C．【点睛】本题考查三角形的外角性质，四边形的内角和和角平分线的性质，关键是熟记性质，准确计算．4．关于x的二次三项式能用完全平方公式分解因式，则a的值是（）A．-6 B．6 C．12 D．±12【答案】D【解析】根据完全平方公式，第一个数为，第二个数为6，中间应加上或减去这两个数积的两倍．【详解】解：依题意，得，解得：．故选：．【点睛】本题考查了公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键．5．若一个多边形的外角和等于3600，那么它一定是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．无法确定【答案】D【解析】根据多边形外角和性质求解.【详解】因为多边形的外角和是3600，所以若一个多边形的外角和等于3600,，它的边数不能确定. 故选:D【点睛】考核知识点：多边形的外角和.理解熟记定理内容.6．16的算术平方根是（）A．4 B．4±C．8±D．8【答案】A【解析】根据算术平方根的定义，解答即可．【详解】16的算术平方根=16=1．故选A．【点睛】本题考查了算术平方根，解答本题的关键是熟记算术平方根的定义．7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AB的中点，E在边AC上，若D与C关于BE成轴对称，则下列结论：①∠A＝30°；②△ABE是等腰三角形；③点B到∠CED的两边距离相等．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】D【解析】根据题意需要证明Rt△BCE≌Rt△BDE, Rt△EDA≌Rt△EDB，即可解答【详解】∵D与C关于BE成轴对称∴Rt△BCE≌Rt△BDE（SSS）∵△BCE≌△BDE∴∠EDB=∠EDA=90°，BD=BC又∵D是AB的中点∴AD=DB∴Rt△EDA≌Rt△EDB(HL)∴∠A＝30°（直角三角形含30°角，BC=12AB）∴△ABE是等腰三角形∴点B到∠CED的两边距离相等故选D【点睛】此题考查全等三角形的判定和直角三角形的性质，解题关键在于利用全等三角形的判定求解8．在方程组2122x y mx y+=-⎧⎨+=⎩中，若未知数x，y满足x+y＞0，则m的取值范围在数轴上的表示应是如图所示的（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】解：2122x y m x y +-⎧⎨+⎩＝①＝② ，①+②得，3（x+y ）=3-m ，解得x+y=1-3m，∵x+y ＞0，∴1-3m＞0，解得m ＜3，在数轴上表示为：．故选B ．9．如图，直线a ∥b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ，∠1＝57°，则∠2的度数是（）A ．43°B ．33°C ．53°D ．123°【答案】B【解析】利用平行线性质和平角是180度解题即可【详解】解：∵AB ⊥BC ，∴∠ABC ＝90°，∴∠3＝180°﹣90°﹣∠1＝33°，∵a ∥b ，∴∠2＝∠3＝33°．故选：B ．【点睛】本题考查平角性质、平行线性质，掌握基础知识是解题关键10．将一副三角板（30,45A E ∠︒∠︒＝＝）按如图所示方式摆放，使得//BA EF ，则AOF ∠等于（ ）A ．75︒B ．90︒C ．105︒D ．115︒【答案】A 【解析】根据平行线的性质和三角形外角的性质进行计算，即可得到答案.【详解】解：//,30BA EF A ∠︒＝，30FCA A ∴∠=∠=︒．45F E ∠∠︒＝＝，304575AOF FCA F ∴∠∠+∠︒+︒︒＝＝＝．故选：A ．【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是掌握平行线的性质和三角形外角的性质.二、填空题题11．如图，等腰三角形ABC ∆，D 是底边上的中点，5AB =，4=AD 则图中阴影部分的面积是__________．【答案】6【解析】由图，根据等腰三角形是轴对称图形知，阴影部分的面积是三角形面积的一半．根据AB 5=，AD 4=可求BD ，然后利用阴影部分面积=12S △ABC 即可求解． 【详解】解：∵AB=AC ，D 为BC 的中点，∴△ABC 是等腰三角形， ∴△ABC 是轴对称图形，AD 所在直线是对称轴，∴阴影部分面积=12S △ABC ． ∵AB 5=，AD 4=,∴BD=225-4=3，∴BC=1,∴阴影部分面积=12S △ABC =12×12×4×1=1． 故答案为1．【点睛】本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质及轴对称性质；利用对称发现阴影部分的面积是三角形面积的一半是正确解答本题的关键． 12．若21x y =⎧⎨=⎩是关于,x y 的方程23ax y -=的一组解，则a =__________. 【答案】1【解析】将这一组解代入方程，即可求得a 的值.【详解】解：由题意，将2,1x y ==代入方程，得2213a ⨯-=解得1a =故答案为1.【点睛】此题主要考查利用二元一次方程的解求参数，熟练运用，即可得解.13．已知25x y -=，若用含x 的代数式表示y ，则y =_____________．【答案】2x-1．【解析】将x 看做已知数求出y 即可．【详解】2x-y=1，解得：y=2x-1．故答案为：2x-1．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数求出y ．14．如图，//AB CD ，OM 平分BOF ∠，265∠=，则1∠=______度.【答案】130【解析】由AB ∥CD 易得∠1=∠BOF ，∠BOM=∠2=65°，结合OM 平分∠BOF 即可得到∠BOF=2∠BOM=130°，由此即可得到∠1=130°.【详解】∵AB ∥CD ，∴∠1=∠BOF ，∠BOM=∠2=65°，∵OM 平分∠BOF ，∴∠BOF=2∠BOM=130°，∴∠1=130°.故答案为：130°. 【点睛】本题考查了平行线的性质与角平分线的定义，解题的关键是注意掌握“平行线的性质：（1）两直线平行，内错角相等；（2）两直线平行，同位角相等”.15．己知关于X 的不等式组5x-a 3(1)?2x 17x >-⎧⎨-≤⎩的所有整数解的和为7，则a 的取值范围是_____ 【答案】7≤a ＜9 或－3≤a ＜－1【解析】先解不等式组，再根据整数解的要求推出a 的取值范围.【详解】5x-a 3(1)?2x 17x >-⎧⎨-≤⎩①② 解:不等式组的解集是：342a x -≤，因为所有整数解的和为7所以x 可取的数是：4,3或4,3,2,1,0，-1，-2 所以3232a -≤或3322a --≤-解得7≤a ＜9 或－3≤a ＜－1故答案是：7≤a ＜9 或－3≤a ＜－1．【点睛】考核知识点：不等式组的整数解.解不等式组是关键.16．点()5,1P -到x 轴距离为______．【答案】1【解析】根据到x 轴的距离为纵坐标的绝对值，可由P 点的坐标求得到x 轴的距离为1.【详解】根据到x 轴的距离为纵坐标的绝对值，可由()5,1P -的纵坐标1，得到x 轴的距离为1. 故答案为：1【点睛】本题考核知识点：点到坐标轴的距离.解题关键点：由坐标得到点和坐标轴的距离.17．已知t 满足方程组23532x t y t x =-⎧⎨-=⎩，则x 与y 之间满足的关系式为y =_______ 【答案】615x y +=． 【解析】要想得到x 和y 之间满足的关系，应把t 消去． 【详解】由第一个方程得：t ＝325x -， 由第二个方程得：t ＝32y x -， ∴325x -＝32y x -， ∴615x y +=． 【点睛】最终得到x 和y 之间满足的关系，方法应是消去无关的第三个未知数，结果应是用x 的代数式表示y ．三、解答题18．如图，已知六边形ABCDEF 的每个内角都相等，连接AD .（1）若148∠=︒，求2∠的度数；（2）求证：//AB DE .【答案】 (1)248∠=︒；（2）证明见解析；【解析】（1）先求六边形ABCDEF 的每个内角的度数，再根据四边形的内角和是360°，求∠2的度数． （2）由（1）中∠ADC 的度数，可得∠BAD=∠ADE ，利用内错角相等，两直线平行，可证AB ∥DE ．【详解】（1）∵六边形ABCDEF 的每个内角的度数是（6-2）×180°÷6=120°∴∠FAB=120°,∵∠1=48°∴∠FAD=∠FAB-∠1=120°-48°=72°,∴∠2=360°-120°-120°-72°=48°．（2）∵∠1=48°,∠2=48°，∴AB ∥DE ．【点睛】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．注意平行于同一条直线的两直线平行．19．如图，直线a∥b，点B在直线上b上，且AB⊥BC，∠1=55°，求∠2的度数．【答案】35°【解析】解：∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠1+∠3=90°，∵∠1=55°，∴∠3=35°，∵a∥b，∴∠2=∠3=35°．20．如图，在四边形中，，是中点，交延长线于点.（1）证明：（2）若，证明：.【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）欲证明CD=AF，只要证明△CDE≌△FAE即可；（2）根据线段的垂直平分线的性质即可解决问题.【详解】（1）证明：，，，，.（2）， ，.【点睛】本题考查平行线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题 21．已知点A （0，a ）（其中a ＜0）和B （5，0）两点，且直线AB 与坐标轴围成的三角形面积等于15，求A 点坐标【答案】A （0，－6） 【解析】利用三角形面积公式得到12×5×|a|=20，然后解绝对值方程即可得到a 的值． 【详解】依题意得者 OA=a ，OB=5∵S=15152a ⋅= ∴a =6∵a ＜0∴a=－6∴A （0，－6）【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标特征计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系． 22．如图，已知CD BE ，且D E ∠=∠，试说明AD CE 的理由.【答案】详见解析【解析】由CD ∥AB,可得DCE E ∠=∠，由D E ∠=∠，由等量代换可得D DCE ∠=∠，即可完成证明.【详解】证明：∵CD AB （已知）∴DCE E ∠=∠（两直线平行，内错角相等）∵D E ∠=∠（已知）∴D DCE ∠=∠（等量代换）∴AD CE （内错角相等，两直线平行）【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是通过图形分析证明思路.23．计算(1)()22315a a a a +⋅-⋅.(2)()2232246()x y x y xy -÷.【答案】（1）32a a -；（2）46x -【解析】（1）原式利用单项式乘以多项式，以及单项式乘以单项式法则计算，合并即可得到结果； （2）原式先计算乘方运算，再利用多项式除以单项式法则计算即可求出值．【详解】解:(1) 原式3335a a a =+-32a a =-；(2)原式()22322246x y x yx y =-÷46x =-.【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．计算：（1）（-2a 3）2-a 2·（-a 4）-a 8÷a 2（2）4x （x-1）-（2x+3）（2x-3）【答案】4a 6，-4x+9；【解析】（1）根据积的乘方和幂的乘方进行计算即可；（2）先运用单项式乘多项式和平方差公式进行计算，然后再合并同类项即可.【详解】解：（1）（-2a 3）2-a 2·（-a 4）-a 8÷a 2=4a 6+a 6-a 6=4a 6（2）4x （x-1）-（2x+3）（2x-3）=4x 2-4x-4x 2+9=-4x+9【点睛】本题考查了积的乘方和幂的乘方进行计算和运用公式进行整式的混合运算，解答的关键是较好的计算能力.25．如图，已知CD 平分∠ACB ，∠1=∠1．（1）求证：DE ∥AC ；（1）若∠3=30°，∠B=15°，求∠BDE 的度数．【答案】（1）详见解析；（1）95°．【解析】（1）先根据角平分线的定义得出∠1=∠2，再由∠1=∠1可得出∠1=∠2，进而可得出结论；（1）根据∠2=20°可得出∠ACB的度数，再由平行线的性质得出∠BED的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．【详解】（1）证明：∵CD平分∠ACB，∴∠1=∠2．∵∠1=∠1，∴∠1=∠2，∴DE∥AC；（1）解：∵CD平分∠ACB，∠2=20°，∴∠ACB=1∠2=60°．∵DE∥AC，∴∠BED=∠ACB=60°．∵∠B=15°，∴∠BDE=180°-60°-15°=95°．【点睛】考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．甲在集市上先买了3只羊，平均每只a 元，稍后又买了2只，平均每只羊b 元，后来他以每只2a b +元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱，赔钱的原因是( )A ．a b <B ．a b =C ．a b >D ．与a 、b 大小无关 【答案】C【解析】已知甲共花了3a+2b 元买了5只羊．但他以每只2a b +的价格把羊卖给乙发现赔钱了．由此可列出不等式求解，就知道赔钱的原因．【详解】根据题意得到5×2a b +<3a+2b ，解得a>b,故选C. 【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是掌握一元一次不等式的应用及求解方法.2．已知不等式组无解，则的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】D【解析】根据“大大小小，则无解”即可得到m 的取值范围.【详解】解：∵不等式组无解，∴.故选D. 【点睛】本题主要考查不等式组的解集，熟练掌握口诀“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小则无解”是解此题的关键.3．如图，AE ∥BF ，∠1＝110°，∠2＝130°，那么∠3的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°【答案】C 【解析】延长AC 交FB 的延长线于点D ，根据平行线性质定理即可解答.【详解】解：如图，延长AC 交FB 的延长线于点D ，∵AE∥BF，∴∠4＝180°﹣∠1＝70°，∴∠3＝∠2﹣∠4＝60°．故选：C．【点睛】本题考查平行线性质定理，两直线平行，同旁内角互补.4．要使分式1x有意义，x的取值范围满足（）A．x=0 B．x≠0C．x＞0 D．x＜0 【答案】B【解析】根据分式分母不为1的条件，要使1x在实数范围内有意义，必须x≠1．故选B．5．如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=25°，则∠2的度数是A．15°B．25°C．35°D．45°【答案】C【解析】分析：如图，∵直尺的两边互相平行，∠1=25°，∴∠3=∠1=25°。
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（ ） A ．()a x y ax ay -=- B ．22()()a b a b a b -=+- C ．243(4)3x x x x -+=-+ D ．211()a a a a+=+【答案】B【解析】根据分解因式的定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解，逐一判定即可.【详解】A 选项，不属于分解因式，错误； B 选项，属于分解因式，正确； C 选项，不属于分解因式，错误； D 选项，不能确定a 是否为0，错误； 故选：B. 【点睛】此题主要考查对分解因式的理解，熟练掌握，即可解题. 2．下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）. A ．为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查. B ．为了了解神州飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查.C ．为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查.D ．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查. 【答案】C【解析】A. 为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查具有破坏性，故不合理； B. 为了了解神州飞船的设备零件的质量情况，需要全面调查，故不合理；； C. 为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查，故合理；；D. 为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查具有破坏性，故不合理； 故选C.3．将点A （-1，2）向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度后，点的坐标是（ ） A ．（3，1） B ．（-3，-1）C ．（3，-1）D ．（-3，1）【答案】C【解析】直接利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，据此可得． 【详解】解：将点A （-1，2）的横坐标加4，纵坐标减3后的点的坐标为（3，-1）， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．4．如图，下列条件中，能判断AD∥BC 的是（ ）A ．∠C＝∠CBEB ．∠ADB＝∠CBDC ．∠ABD＝∠CDBD ．∠A﹢∠ADC＝180°【答案】B【解析】分析：本题只要根据判定定理分别求出每个选项会使哪两条线段平行即可得出答案．详解：A 、根据内错角相等，两直线平行得出CD ∥AB ；B 、根据内错角相等，两直线平行得出AD ∥BC ；C 、根据内错角相等，两直线平行得出CD ∥AB ；D 、根据同旁内角互补，两直线平行得出CD ∥AB ；故选B ．点睛：本题主要考查的就是平行线的判定定理，属于基础题型．平行线的判定定理有三个：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 5．将二元一次方程345x y +=变形，正确的是（ ） A ．453y x +=B ．354y x +=C ．453y x -=D ．543yx -=【答案】D【解析】本题考查了解二元一次方程要把等式345x y +=，用含y 的代数式来表示x ，首先要移项，然后化x 的系数为1． 原方程移项得，化x 的系数为1得，故选D 。
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若点P（a，b）在第三象限，则点Q（﹣a，b）一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】∵P(a，b)在第三象限，∴a＜0，b＜0，∴－a＞0，∴Q(－a，b)的横坐标为正，纵坐标为负，故点Q在第四象限．2．如图所示，△ABC中，AB+BC=10，A、C关于直线DE对称，则△BCD的周长是（）A．6 B．8 C．10 D．无法确定【答案】C【解析】∵A、C关于直线DE对称，∴DE垂直平分AC，∴AD=CD，∵AB+BC=10，∴△BCD的周长为：BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB=10故选C.3．把一副三角板放在水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（）A．90°B．105°C．120°D．135°【答案】B【解析】先作直线OE平行于直角三角板的斜边，根据平行线的性质即可得到答案.【详解】作直线OE平行于直角三角板的斜边．可得：∠A＝∠AOE＝60°，∠C＝∠EOC＝45°，故∠1的度数是：60°+45°＝105°．故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质. 4．设a ，b 是常数，不等式10x a b+>的解集为15x <，则关于x 的不等式0bx a ->的解集是（ ）A ．15x >B ．15x <-C ．15x >-D ．15x <【答案】C【解析】根据不等式10x a b+>的解集为x ＜15 即可判断a,b 的符号,则根据a,b 的符号,即可解不等式bx-a<0【详解】解不等式10x a b+>, 移项得:1-x a b＞∵解集为x<15∴1-5a b = ，且a<0∴b=-5a>0，15 15a b=-解不等式0bx a ->, 移项得:bx ＞a 两边同时除以b 得:x ＞a b, 即x ＞-15故选C 【点睛】此题考查解一元一次不等式，掌握运算法则是解题关键 5．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】先求出每一个不等式的解集，得到不等组的解集，然后在数轴上表示出来即可.【详解】解：解不等式①得：x＞-1，解不等式②得：x≤1，所以不等组的解集为：-1＜x≤1，在数轴上表示为：，故选D.【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握不等式的基本性质是解不等式的关键.6．如图所示，在中，为的中点，在上，且，若，，则的长度为（）A．10 B．11 C．12 D．13【答案】C【解析】根据在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半着一性质可求出AB的长,再根据勾股定理即可求出BE的长.【详解】是直角三角形为AB中点,所以C 选项是正确的. 【点睛】本题考查了勾股定理的运用、直角三角形的性质:直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半,题目的综合性很好,难度不大.7．已知22am bm >，则下面结论中正确的是（ ） A ．a b ≤ B ．a b <C ．a b ≥D ．a b >【答案】D【解析】根据不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，可得答案． 【详解】解：∵22am bm >，m 2≥0， ∴m 2＞0， ∴a ＞b ， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．8．已知a ＜b ，下列变形正确的是( ) A ．a ﹣3＞b ﹣3 B ．2a ＜2bC ．﹣5a ＜﹣5bD ．﹣2a+1＜﹣2b+1【答案】B【解析】运用不等式的基本性质求解即可．【详解】由a ＜b ，可得：a ﹣3＜b ﹣3，2a ＜2b ，﹣5a ＞﹣5b ，﹣2a+1＞﹣2b+1， 故选B ． 【点睛】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是注意不等号的开口方向．9．2019年4月28日，北京世界园艺博览会正式开幕。
