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27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定（第三课时）教学目标：知识与技能：1.了解两角对应相等的两个三角形相似判定定理的证明过程.2.能运用三角形相似的判定定理证明三角形相似过程与方法1.在类比全等三角形的证明方法探究三角形相似的证明方法过程中,进一步体验类比思想、特殊与一般的辩证思想.2.经历类比、猜想、探究、归纳、应用等数学活动,提高学生分析问题、解决问题的能力.3.通过应用三角形相似的判定方法和性质解决简单问题,培养学生的应用意识.情感态度与价值观1.进一步发展学生的探究、交流、合情推理能力和逻辑推理意识,并能够运用三角形相似的条件解决简单问题.2.在三角形相似判定的探究过程中,培养学生大胆动手、勇于探索和勤于思考的精神,同时体验成功带来的快乐.3.敢于发表自己的想法、勇于质疑,养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯,形成实事求是的科学态度.教学重点能运用两角对应相等的两个三角形相似的判定定理证明三角形相似.教学难点三角形相似判定定理的证明过程.教学过程一、新课导入观察老师手中的一副三角尺和你手中的三角尺,其中含有相同锐角(30°与60°或45°与45°)的两个直角三角尺形状相同吗?它们分别满足什么条件?有两个锐角相等的两个直角三角尺相似,那么对于任意两个有两个角相等的三角形是否相似呢?这就是我们今天探究的主要内容.二、新知构建1、两角分别相等的两个三角形相似【动手操作】(1)同桌两个人分别画出△ABC,其中∠A=37°,∠B=65°.(2)分别测量AB,BC的长度(或测量AC,AB的长度),判断两个三角形是否相似.(3)根据操作、测量,猜想判定三角形相似的方法.(4)能证明你的猜想吗?写出已知、求证和证明过程.类比判定定理1,2的证明方法,通过作平行线,将一个三角形转化到另一个三角形中.(5)用文字语言叙述你的结论,并用几何语言表示.结论：两角分别相等的两个三角形相似.如图所示,已知在△ABC和△A'B'C'中,∠A=∠A',∠B=∠B'.求证△ABC∽△A'B'C'.证明:如图所示,在线段A'B'上截取A'D=AB,过点D作DE∥B'C',交A'C'于点E,则可得△A'DE∽△A'B'C'.∵DE∥B'C',∴∠A'DE=∠B',又∠B=∠B',∴∠B=∠A'DE,又∵∠A=∠A',A'D=AB,∴△A'DE≌△ABC,∴△ABC∽△A'B'C'.【几何语言】如图所示,∵∠B=∠B',∠A=∠A',∴△ABC∽△A'B'C'.2、一条直角边和斜边对应成比例的两个三角形相似【思考】(1)证明直角三角形全等的方法有哪些?(SSS,SAS,ASA,AAS,HL)(2)证明直角三角形相似可以用哪些方法?(三边成比例、两边成比例且夹角相等、两角分别相等的两个三角形相似)(3)类比直角三角形全等的判定方法,如果一条直角边和斜边分别成比例,两个直角三角形相似吗?(4)尝试证明你的结论.如图所示,在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∠C=90°,∠C'=90°,=.求证Rt△ABC∽Rt△A'B'C'.证明:设==k,则AB=kA'B',AC=kA'C'.由勾股定理,得BC=,B'C'=.∴====k.∴==. ∴Rt△ABC∽Rt△A'B'C'.思考：你能归纳判定两个直角三角形相似的条件吗?(一个锐角相等或两边成比例)3、例题讲解(教材例2)如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8.E是AC 上一点,AE=5,ED⊥AB,垂足为D.求AD的长.解:∵ED⊥AB,∴∠EDA=90°,又∠C=90°,∠A=∠A,∴△AED∽△ABC,∴=, ∴AD===4.如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,图中共有哪几对相似三角形?并选择其中一对进行证明.解:(1)△ACD∽△ABC,△CDB∽△ACB,△ACD∽△CBD.(2)答案不唯一.证明△ACD∽△ABC如下:∵∠A+∠B=90°,∠A+∠ACD=90°, ∴∠B=∠ACD,又∵∠ACB=∠ADC=90°, ∴△ACD∽△ABC.归纳：直角三角形斜边上的高把直角三角形分成的两个直角三角形与原三角形相似.三、课堂小结1.相似三角形的判定定理3:两角分别相等的两个三角形相似.2.直角三角形相似的判定方法:一条直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似.一个锐角相等或两边对应成比例的两个直角三角形相似.四、检测反馈1.如图所示,已知∠C=∠E,则不一定能使△ABC∽△ADE的条件是( )A.∠BAD=∠CAEB.∠B=∠DC.=D.=2.如图所示,∠ADE=∠ACD=∠ABC,图中相似三角形共有()A.1对B.2对C.3对D.4对3.如图所示,在△ABC中,D是AB边上一点,连接CD.请你添加一个适当的条件,使△ADC∽△ACB,那么添加的条件是.4.在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,=,求△ACD与△CBD的相似比.5.如图所示,等边三角形ABC的边长为3,点P为BC上一点,且BP=1,点D 为AC边上一点,若∠APD=60°,求CD的长.五、板书设计27.2.1相似三角形的判定（第3课时）1.两角分别相等的两个三角形相似2.一条直角边和斜边对应成比例的两个三角形相似3.例题讲解例1 例2六、课堂作业【必做题】教材第42页习题27.2第2,4题.【选做题】教材第43页习题27.2第7题.教学反思：。
相似三角形的判断第 3课时教课目标【知识与技术】1.掌握“两角对应相等的两个三角形相似”的判断方法以及直角三角形中独有的判断相似的方法 .2.能运用相似三角形的判断方法解决详尽问题.【过程与方法】在观察、着手研究等活动中，掌握判断三角形相似的方法，领悟转变思想.【感情态度】经历从实验研究到归纳证明的过程，发展学生的研究、交流能力和推理能力.教课重难点【教课要点】掌握相似三角形的判判定理 3 及直角三角形中独有的相似判断方法.【教课难点】研究两个判判定理的过程及其证明方法.课前准备无教课过程一、情境导入，初步认识观察展现教师用的大三角板（45°和45° )及学生用小三角尺（45°和45° )，请学生们观察这样的两个三角形相似吗？思虑假如一个三角形中的两个角与另一个三角形中的两个角对应相等，这样的两个三角形相似吗？【教课说明】教师简要回顾学过的相似三角形的判断方法1，2 后，提出“还有没有其他的方法来判断两个三角形相似呢？”，从而展现所准备好的三角尺，让学生获取感性认识，顺理成章地提出思虑，激发学生求知欲念.二、思虑研究，获取新知问题 1作△ ABC和△ A′B′C′，使∠ A=∠ A′,∠ B=∠ B′，分别胸襟这两个三角形的边长，计算ABA B，BCB C，ACA C的值，你有什么发现？由此你能作出一个如何的猜想？【教课说明】让全班同学着手画图，并按要求独立完成研究过程，获取结论后，与伙伴交流；只要画图和丈量尽可能正确，则会获取它们的比值相等，从而初步认识“有两个角对应相等的两个三角形相似”的结论 . 教师巡视，对出现误差的结论应予以帮助，查找问题，尽量让他们也能获取正确结论 .问题 2 如图，在△ ABC和△ A′B′C′中，∠ A=∠ A′,∠ B=∠ B′，则△ ABC～△A′B′C′吗？谈谈你的原由 .【教课说明】教师应指引学生论证上述结论，在学生动笔前恩赐合适点拨，让学生能独立完成说理 . 在巡视时，对有困难的学生恩赐指导，并给出足够的时间，锻炼学生的合情推理能力.判判定理3假如一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似 .试一试如图，点 D 是 AB 边上一点，且∠ ACD=∠B，试问：图中能否存在能够相似的二角形？假如存在，请指出来，并说明原由.【教课说明】现学现用，牢固所学新知识.问题 3对于直角三角形，我们知道“有一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形是全等的”，那么假如两个直角三角形中，有一条直角边与斜边的比对应相等，这样的两个直角三角形相似吗？【教课说明】教师应先与学生一道交流，找出两个直角三角形的已知条件有哪些（用图形和符号语言来表述），从这些条件到所商讨的结论之间还缺乏什么条件，能否经过推理计算获得相应条件，从而引出利用勾股定理来商讨第三条对应边之间关系而获取结论. 而后让学生独立完成，或互订交流获取论证过程.直角三角形相似的特别判断方法：斜边和直角边对应成比率的两个直角三角形相似.三、典例精析，掌握新知例 1 教材 P35例 2.例 2 如图， Rt △ ABC中， CD是斜边 AB边上的高线 . 求证：2（ 1）△ ABC～△ CBD；（ 2） CD=AD?DB.【教课说明】例 1 可让学生自主研究，独立完成，再互订交流.例2则需师生共同商讨，利用直角三角形及高线定义找出图中能够相等的角，从而获取相似的三角形有哪些，从而可解决问题 . 但它的证明过程仍可由学生自己完成，教师再优选两至三份作业予以展现，共同评析，达到掌握本节知识的目的 .四、运用新知，深入理解1.底角相等的两个等腰三角形能否相似？顶角相等的两个等腰三角形呢？证明你的结论 .2. 如图， AD、 BE 是 AABC的高线，它们订交于点 F. 求证：AF ? DF=BF ? EF.3. 如图，△ ABC中， CD是边 AB上的高，且AD CD，试求∠ACB的大小. CD BD【教课说明】1， 3 两题分别应用本节的两种三角形相似的判断方法来获取结论，是对本节知识较好的理解与掌握的表现，而第 2 题则是用一般三角形相似的判断方法来解决直角三角形中的相似问题，拥有代表性 . 这些练习可依据实质状况选做，要修业生自主完成或互订交流来获取结论 . 在完成上述题目后，教师指引学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.五、师生互动，课堂小结1.本节学习两种判断三角形相似的方法，它们分别是什么？2.总结一下判断两个直角三角形相似的方法.【教课说明】釆用师生互动方式进行，教师设问，学生抢答，进行必需的知识梳理.课后作业1.部署作业：从 P42? 44习题 27.2 中采用 .2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.教课反思本课时应重申学生自主研究的原则，让学生经过观察、实验、着手研究等方式掌握判断三角形相似的方法 . 整堂课应侧重转变思想的运用，本课时难点在于研究两个判判定理的过程及其证明方法，教师教课时讲解要尽可能详尽. 教课过程中，应鼓舞学生互订交流商讨，以提高学生的学习热忱.。
《相似三角形的判定》说课稿各位评委老师：大家好！我今天说课的内容是《相似三角形的判定》，下面我将从说教材、说学生、说教学方法、说教学过程、板书设计五个大板块来给大家阐述我的教学思路和教学设计。
一、说教材首先进入我的第一个大板块“说教材”。
我把说教材这个板块分为三个小环节来进行，它们分别是教材分析、教学目标、教学重难点。
1、教材分析本节课《相似三角形的判定》是选自新人教版九年级下册第二十七章第二节第二课时的内容。
是在学习了第一节相似多边形的概念、第一课时平行线分线段成比例的定理及推论后，研究相似三角形的定义以及三角形一边的平行线的判定定理。
本节课是判定三角形相似的起始课，是本章的重点之一。
一方面，该定理是前面知识的延伸和全等三角形性质的拓展；另一方面，不仅可以直接用来证明有关三角形相似的问题，而且还是证明其他三种判定定理的主要根据，所以把它叫做相似三角形判定定理的“预备定理”。
因此，这节课在本章中有着举足轻重的地位。
2、教学目标根据教学大纲的要求和贯彻全面发展的教育方针，我制定了如下的教学目标：（1）知识与技能：理解相似三角形的定义，掌握相似三角形判定定理的“预备定理”。
（2）过程与方法：让学生经历观察---探索----猜想----验证----运用----巩固的过程，渗透类比的思想方法，培养学生探究新知识、提高分析问题和解决问题的能力。
（3）情感态度和价值观：通过实物演示和电化教学手段，把抽象问题直观化，激发学生学习的求知欲，通过主动探究、合作交流，在学习活动中体验获得成功的喜悦。
3、教学重难点为了达到以上的教学目标，我制定了以下的教学重难点：教学重点：相似三角形的定义，判定两个三角形相似的预备定理。
教学难点：探究两个三角形相似的预备定理的过程。
二、说学生说完了教材，我想跟大家分析一下我所授课的学生所具有的特点，也就是学情分析。
老师们，我们都知道九年级的学生接受能力相比七八年级强，想得到老师的鼓励。
