高斯小学奥数含答案三年级(下)第17讲找位置

24点游戏是一种流行广泛的数学小游戏，只要有一副扑克牌就可以玩•它就是一种给出数字填算 符的问题，先来看一个 24点的例题.例题1让我们来玩“ 24点游戏” •游戏规则是用下面每小题中给定的 4个数凑24,数可以打乱顺序，每个数仅用一次，可用 、、、或()•(1) 2, 4, 6, 8 (2) 4, 5, 7, 9分析：凑24点的一个常用方法是先拿出 4个数中的一个，由这个数怎样得到 24?再考虑剩下三个数如何配合它.第十七讲数字趣题r ■ r r■7i 11 N■J28□ 2 □19丄1 斗 37 2 5938 Ls84 2 51a A49 1 7 5 89 665 71897831iI9 6J5 49☆是不合格的.且不重复分析 何配合它9X9盘面上的例题2例题3练习2分析：找出某行、某列或者某宫的突破口？当然也可以两两结合看?已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫内的数字均含 重复.每一道合格的数独谜题都有且仅有唯一答案 1-9,不1、7、13、13用下列数算“ 24点游戏 推理方法也以此为基础，任何无解或多解的题目都有时，题目中的数会大于 10,试着用下列数算“ 24点游戏 有时，题目中的数会大于 10,试着用下列数算“ 24点游戏(1) 3、 4、 5、6(2) 1、 6、 11、 13凑24点的一个常用方法是先拿出 4个数中的一个，由这个数怎样得到24?再考虑剩下三个数如(2) 3、7、8、9(1) 1、 5、 11、 11F 图是一个6疋的数独，请在空白部分填入数字， 要求每行、每列、每个六宫格里的数字均含 1-6数独(r^^<, Sudoku )是一种运用纸、笔进行演算的逻辑游戏•玩家需要根据6155243114323 215下图是一个6疋的数独，请在空白部分填入数字，要求每行、每列、每个六宫格里的数字均含1-6, 且不重复.依解题填制的过程可区分为直观法与候选数法.1、直观法就是不做任何记号，直接从数独观察线索，推论答案的方法.2、候选数法就是观察行、列、宫并将剩余可填数字填入空格做为解题线索的参考，此时的数字可以写小一些，可填数字称为候选数.小技巧：先填能唯一确定或者候选数少的位置，这样易于判断且对其他位置也可减少候选数情况.例题4F图是一个9刈的数独，请在空白部分填入数字，要求每行、每列、每个九宫格里的数字均含1-9,0]♦要求每行 要求每行 练习4例题5分析：找出某行、某列或者某宫的突破口？当然也可以两两结合看?找出某行、某列或者某宫的突破口？当然也可以两两结合看?每列、每个九宫格里的数字均含 1-9每列、每个九宫格里的数字均含 1-9F 图是一个9>9的数独，请在空白部分填入数字 F 图是一个9>9的数独，请在空白部分填入数字384157492 35675 712 3 4 921 9 8537 64369 7126 817912845456且不重复2937 4 738 5 91427375913836265241815 9352 734963 9145且不重复现一次，方格表还被粗线划分成了6块区域，每个区域数字1-6也恰好都只出现一次，请问：最下面的一行6个数字组成的6位数是多少？分析：找出某行、某列或者某个的突破口？当然也可以两两结合看?课堂内外作业1.用下列数玩“ 24点游戏”：2、3、4、5.3. 如左下图，在4X 4宫格里，填入1到4的数字，让每个数字在每个行、列只出现一次，你能做到吗？4. 如左下图，在6X 6宫格里，填入1到6的数字，让每个数字在每个行、列只出现一次，你能做到吗？5. 在9 X 9宫格里，填入1到9的数字，让每个数字在每个行、列只出现一次，你能做到吗?4. 例题4详解：5行5列必为2, 7行5列必为7, 6行9列必为7, 6行7列必为2, 4行7列必为4, 2 行7列必为8, 4行9列必为1, 4行2列必为9, 5行8列必为5, 5行1列为4, 5行2列为 6,……•逐个突破. 5. 例题514 8 7 3 6 59 2 9 7 2 4 1 5 8 3 6 5 3 6 2 9 8 7 1 4 29 7 5 6 3 4 8 1 4 6 1 8 2 7 3 5 9 3 8 5 9 4 1 2 6 7 8 5 4 6 7 9 1 2 3 7 1 9 3 5 2 6 4 8 623184975答案:2.例题2 答案：(1)11 11 15 24，答案不唯一11 13 16 24，答案不唯一4 7 95 24，答案不唯一 24的方法多种多样，需要多多尝试. (2) 详解：求得 详解：利用除法求24点，首先需要想到24的倍数，如24、48、72、96、120等，然后分别除 以相应数即可得24 . 3. 例题3详解：5行5列为7, 4行4列为8, 1行5列必为1, 9行5列必为6, 9行3列必为7, 8行7 列必为1, 8行2列必为8, 7行1列必为4, 7行2列必为6, 2行2列为4, 1行4列为6, 3 行4列为9……. 6.例题6 答案：2413651265 4 5自 L4 1 2 3 6 45 2 1 61 I I 5 24 3 4 5|21 36 2 413 6,5详解：2行4列是4,6行2列是4,2行1列是5,5行2列是5, 4行5列是4, 1行6列是4,1行5列是5, 5行6列是6, 1行4列是6, 1行3列是3, 3行2列是6, 4行1列是6,现在 开始尝试，假设2行2列是1, 5行4列是3,发现有矛盾，接下来假设 2行2列是3, 5行4 列是1,满足题意.7.练习1 答案：(1)6 3 5 4 24，答案不唯一(2) 3 9 7 8 24，答案不唯一简答：求得24的方法多种多样，需要多多尝试，这里可以想想 24能分拆成哪两个数相乘.8.练习2 答案：13 13 17 24简答：利用除法求24点，首先需要想到 24的倍数，如24、48、72、96、120等，然后分别除以相 应数即可得24. 9.练习38 2 9 6 1 3 5 7 4 7 3 6 4 8 5 9 2 1 1 4 5 9 2 7 3 6 8 2 7 4 8 5 9 6 1 3 9 1 8 3 7 6 2 4 5 6 5 3 2 4 1 7 8 9 4 6 1 5 9 2 8 3 7 58 2 7 3 4 1 9 6 397168452简答：5行5列必为4, 6行7列必为5, 6行1列必为3, 8行5列必为3, 8行7列必为6, 2行5 列必为6, 2行3列必为8, 7行4列必为4, 9行4列必为9, 7行5列为3, 4行3列为6, 4行9 列为8……•逐个突破.11. 作业1答案：4 3 5 2 24，答案不唯一简答：求得24的方法多种多样，需要多多尝试，这里可以想想24能分拆成哪两个数相乘. 12. 作业2答案：5 5 13 13 24简答：求得24的方法多种多样，需要多多尝试.13. 作业3 2 3 1 4 41 32 14 2 3 32 4 1 简答：注意每行每列每个宫只能出现 1至4各一个.14. 作业410.练习443 1 6 5 2 62 53 14 14 6 2 35 25 3 46 1 56 2 1 4 3 31 4 52 6 96 7 3 8 2 1 5 4 15 8 76 4 9 2 3 32 4 5 1 9 8 6 7 57 6 1 2 3 4 9 8 21 9 8 4 5 3 7 6 84 3 6 9 75 1 2 68 5 4 7 1 2 3 9 79 1 2 3 8 6 4 5 43 2 9 5 6 7 8 1 答案: 简答: 2行3列必为5, 5行3列必为2, 1行1列必为4 •逐个突破.简答：注意每行每列每个宫只能出现1至6各一个.15.9 5 31 2 4 76 82 4 63 7 8 1 5 9 7 8 1 6 5 9 2 3 48 6 9 713 5 4232 48 65 9171 7 5 9 42 6 8 35 98 2 364 7141 2 587 3 966 37 4 91 8 25答案: 4 6 3 2 1 5 1 5 2 6 4 3 6 3 4 5 2 1 2 1 5 3 6 4 5 2 1 4 3 6 3 4 6 1 5 2。

小学三年级奥数精品讲义目录第一讲加减法的巧算（一）第二讲加减法的巧算（二）第三讲乘法的巧算第四讲配对求和第五讲找简单的数列规律第六讲图形的排列规律第七讲数图形第八讲分类枚举第九讲填符号组算式第十讲填数游戏第十一讲算式谜（一）第十二讲算式谜（二）第十三讲火柴棒游戏（一）第十四讲火柴棒游戏（二）第十五讲从数量的变化中找规律第十六讲数阵中的规律第十七讲时间与日期第十八讲推理第十九讲循环第二十讲最大和最小第二十一讲最短路线第二十二讲图形的分与合第二十三讲格点与面积第二十四讲一笔画第二十五讲移多补少与求平均数第二十六讲上楼梯与植树第二十七讲简单的倍数问题第二十八讲年龄问题第二十九讲鸡兔同笼问题第三十讲盈亏问题第三十一讲还原问题第三十二讲周长的计算第三十三讲等量代换第三十四讲一题多解第三十五讲总复习第一讲加减法的巧算森林王国的歌舞比赛进行得既紧张又激烈。

选手们为争夺冠军，都在舞台上发挥着自己的最好水平。

台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得分。

由于他们对每个选手分数的及时通报，台下的观众频频为选手取得的好成绩而热烈鼓掌，同时，观众也带着更浓厚的兴趣边看边猜测谁能拿到冠军。

观众的情绪也影响着两位分数统计者。

只见分数一到小白兔手中，就像变魔术般地得出了答案。

等小熊满头大汗地算出来时，小白兔已欣赏了一阵比赛，结果每次小熊算得结果和小白兔是一样的。

小熊不禁问：“白兔弟弟，你这么快就算出了答案，有什么决窍吗？”小白兔说：“比如2号选手是93、95、98、96、88、89、87、91、93、91，去掉最高分98，去掉最低分87，剩下的都接近90为基准数，超过90的表示成90+‘零头数’，不足90的表示成90－‘零头数’。

于是（93+95+96+88+89+91+93+91）÷8=90+（3+5+6―2―1+1+3+1）÷8=90+2=92。

你可以试一试。

”小熊照着小白兔说的去做，果然既快又对。

生活中，我们经常遇见像开篇漫画这样的找位置的情况．找位置的时候，一定要分清行列．“横行竖列”．一般地，从上往下，依次称为第一行、第二行、第三行⋯⋯从左往右依次称为第一列、第二列、例题1. 如表所示，把正整数依次排列，请问：40 这个数在第几行第几列？58 呢？123456789101112131415161718192021222324分析」试着按着表里的规律继续写几列．你能发现什么规律．做这类题时，一开始的时候可以慢一点，不要着急赶速度，一定要认真想清楚计算的结果代表的含义．例题2. 某小城的城区主要分为11条大道（示意图如下），由于住户不多，所以所有的门牌号都是连续依次排着的，小胖住在第二大道，并且门牌号是第二大道上第五小的，那么小胖住在几号？住在30 号的小瘦要到小胖家玩，至少需要走多远？（假设相邻的门牌号之间都相距100 米，并且只能横着或者竖着走，不能斜着走，例如从3号到5 号至少要走200米，而3 号到16号就至少要走300米）第十一大道 「分析」 先找到他们两家分别都在什么地方， 如有必要自己动手画一画、 写一写， 把图中没有标出 的位置标出来．练习：2. 一座城市的布局大约如下图所示，相邻的两个地区间相距 500米，那么从 8 号地区走到 21号 地区最少需要走多少米？（只能横着走或竖着走，不能斜着走） 1 2 3 4 59 10 11 12 13 141819 20 21 22 23 27从一个位置横平竖直地走到另一个位置， 只要计算两个位置之间行序号、 列序号的差异， 将这两个 差求和即可．这一点和我们之前在等差数列中学过的求等差数列的公差个数， 以及在间隔问题中学过的求间隔数 的方式是一致的．同学们可以细心体会一下．学习等差数列求和时， 我们曾经学习过 和 中间数 项数 ．在找位置中， 我们也能发现类似的性质：例题3. 把自然数按下表排列后， 放上一个十字架， 十字架会盖住 5 个数字，图中的十字架盖住了 8、12、13、14、18 这 5 个数字，它们的和为 65，请问：（1）是否可能放上一个十字架，使其盖住的数 字之和为 123？（ 2）是否可能放上一个十字架，使其盖住的数字之和为 120？112 23213 24 314 25 415 26 516 2711 22 33一大道 第二大道 第三大道 第四大道 第五大道练习：3. 下表中有上下相邻的两个数字之和为49，请问：这两个数中较小的那个是多少？除了在表格中会涉及到位置相关的问题之外，在队列里同样也有位置的问题，接着我们来看一个队列里的问题．除了一条线的队列，有时我们也站成一个圆圈．和直线的情况不同，圆圈的情况会周而复始．这和我们之前学过的什么问题有关呢？例题5. 100名同学站成一圈，从班长萱萱开始，顺时针数下去，萱萱算1号，依次是2号、3号手．请问：1）第 10 个拍手的同学是几号？2） 10 号同学第二次拍手时，已经有多少次拍手了（这一次拍手也计算在内）？分析」 拍手的同学的序号有什么规律？ 10 号同学下一次拍手的时候，实际上是第几个人？例题6. 一块草地上，有一些树坑排成 7 8的方阵，如图所示： 7列B 两人一开始分别在左上角和右下角， A 沿“ S ”形每次隔过 2 个树坑跳一下， B 沿“ S ”形每次隔 过 1 个树坑跳一下（如图） ．请问， A 、B 两人将会在第 行，第 列的树坑相遇？到 100 号．萱萱拍了一下手；跳过 1 名同学， 3 号同学拍了一下手；又跳过 2 名同学， 6 号同 一下手；又跳过 3名同学， 10号同学拍了一下手⋯⋯就这样依次跳过一直 1、2、3、4、 5 名同学，拍 A 、随机数表随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数组成，并保证表中每个位置上出现哪一个数字是随机数表等概率的，利用随机数表抽取样本保证了各个个体被抽取的概率相等．真正的随机数是使用物理现象产生的：比如掷钱币、骰子、转轮、使用电子元件的噪音、核裂变等等．这样的随机数发生器叫做物理性随机数发生器，它们的缺点是技术要求比较高．而通常我们使用的随机数表是使用伪随机数，这些数列是“似乎”随机的数，实际上它们是通过一个固定的、可以重复的计算方法产生的．计算机或计算器产生的随机数有很长的周期性．它们不真正地随机，因为它们实际上是可以计算出来的，但是它们具有类似于随机数的统计特征．采用随机号码表法抽取样本，完全排除主观挑选样本的可能性，使抽样调查有较强的科学性．比如，对银行来说，银行的ID 和密码非常脆弱．如果有随机数表，就可以防备此类事件．随机数表是指为每个客户指定各不相同的数字列表，申请时将该随机数表分配给客户，而不是按照一定的规律给出，这就安全很多．作业：1. 找一找，27和33这两个数分别在下表中的第几行第几列？16111627121738131849141951015202. 某小城的城区主要分为8 条大道（示意图如下），由于住户不多，所以所有的门牌号都是连续依次排着的，小云住在第二大道，并且门牌号是第二大道上第四小的，那么小云住在几号？住在23 号的小雨要到小云家玩，至少需要走多远？（假设相邻的门牌号之间都相距100 米，并且只能横着或者竖着走，不能斜着走）3. 下表中有一行的和为 140，那么这一行最左边的数是多少？ 1 2 3 4 56 7 8 9 1011 12 13 14 1516 17 18 19 204.49个战士排成一列，从 1到 3报数，中间的那个战士报了多少？ 5. 40人排成一圈，从 1号到 30 号， 1号同学拍了一下手，然后每隔 2人有一名同学拍一下手， 即，接下来是4号同学、 7号同学⋯⋯拍手． 请问， 1号同学下一次拍手时， 已经有多少次拍手了？ （这一次拍手也计算在内）19210 311 4128 16大道 第二大道 第三大道 第四大道 第八大道解答：观察发现，每行有8 个数，可以看成8 个数一周期． 40 8 5 ，说明填满了 5 行，因此40 在第 5 行最后一个，即第5行第8列． 58 8 7L L 2，说明填满了7行，还多写了 2 个数．这2个数写到了下一行，也就是第8行．因此58在第8行第 2 列．2. 例题2答案：小胖在第46 号；至少需要走800 米．解答：观察发现，每列有11个房子．小胖住在第2行第5列，因此前4列已经被填满了，还要填两个房子才到第2个行．因此小胖家是 11 4 2 46号．小瘦住在30号，按照例题1的方式计算： 30 11 2LL 8，小瘦住在第8 行第 3 列．从第8 行第 3 列到第 2 行第 5 列，需要走8 2 5 3 8 段距离．每段距离是100 米，因此至少需要走 100 8 800 米．3. 例题3答案：（1）不能（2）可以，盖住的 5 个数是19、23、24、25、29．解答：（1）观察发现，这样的十字架五个数的和，正好是正中间的数的5 倍，（上面的数比它少5，下面的数比它多5，左面的数比他少1，右面的数比它大1，正好抵消）．123 5 24L L 3 ，有余数，无法求出中间的数，因此不可能．（2） 120 5 24 ，中间数是24．这样利用上下左右和中间数的大小关系，可以找到被盖住的五个数．4. 例题4答案：（1）1；（2）17；（3）4．解答：（1）4 个数一个周期． 37 4 9L L 1，最后一个同学是周期的第一个人，报1．（2）解答：类似地，14 4 3L L 2，第14 个位置上的同学报2．那么顺着数下去，第14 到第17的同学依次报2、3、4、1．因此报 1的小高在第17个位置．（3）解答：卡莉娅是报 4 的同学，也就是第16位的同学．由于卡莉娅报成了3．这样的话后面所有的同学都在周期中往前挪了一个数．最后一个同学原本报1，现在报 1 前面的4．5. 例题5答案：（1）55号；（2）20 次．解答：（1）第1个拍手的同学是1号，第二个拍手的同学是 1 2 3号，第3个拍手的同学是 1 2 3 6号⋯⋯第10 个拍手的同学是 1 2 L 10 55号．（2）第二次数到10 号同学，他是第110 个同学，经尝试，1 2 L 13 91，1 2 L 14 105，因此第110 个同学不拍手．第三次数到10号同学，他是第210 个同学．经尝试 1 2 L 20 210．此时他拍了手．这是第20 次拍手．简答：可以反向思维，让他们从相遇的坑跳回去．共56个坑，不算相遇点的坑， A 每次跳过3个，B 每次跳过 2 个．每次两人共跳过 5 个．，因此需要跳11 56 1 5 11 次．这样 A 跳过了 3 11 33 个坑，到达了第34个坑， 34 8 4L L 2 ，因此是填满了4列之后的第2个．是第2行第5列．7. 练习1答案：第5行第6列；第7行第4列．简答：6个数一周期． 30 6 5，在第5行第6列．40 6 6L L 4，在第7行第4列．8. 练习2答案：3500 米．简答：9 个数一周期．8 号地区在第 1 行第8 列． 21 9 2L L 3，21 号在第 3 行第 3 列．一共需要走 3 1 8 3 7 段， 7 500 3500米．9. 练习3答案：22．简答：上下相邻的两个数的差是5，和是49．利用和差问题，小数是49 5 2 22 ．10. 练习4答案：4．简答： 56 4 14 ，14 个整周期，最后一个人报4．11. 作业1答案：27在第2行第6列；33在第3行第7列．简答：5个数一个周期． 27 5 5L L 2，27在第2行，第5 1 6列．33 5 6L L 3，33在第3行，第 6 1 7 列．12. 作业2答案：小云住在26 号；要走600 米．简答：小云住在第 2 大道第 4 列， 8 3 2 26号． 23 8 2L L 7 ，小雨住在第7 大道第 3 列．因此他们相差7 24 3 6 段距离，也就是 6 100 600 米．13. 作业3答案：26．简答：中间数140 5 28 ，因此最左边的数是 28 2 26 ．15. 作业5答案：41．简答：每 3 人一周期，周期的第一个人拍手． 41 3 13L L 2 ，不拍手． 81 3 27 ，不拍手．121 3 40L L 1，拍手，是第 40 1 41 次．。

第十七讲复杂竖式数字谜问题是中国人在几千年前发明的数学游戏，它集中了中国古人的数学智慧．我们以前学习过算符问题与数字问题、以及竖式问题．本讲是以前内容和方法的综合应用，重点是多位数乘除法，考察的是同学们对知识的掌握情况和分析复杂问题的能力．竖式问题常见突破口有：1.首位分析、尾数分析、进位分析：观察算式的首位、末位，分析进位；2.位数分析：观察算式中数的位数，利用数值大小估算的方法；3.相同位分析：利用算式中出现最多的字母或者汉字作为突破口．在这些突破口中，数的位数是一个比较隐蔽的突破口，其实它是我们进行估算的基础．比如一个三位数乘4还等于一个三位数，那么这个乘数的百位数字就不能是3或者3以上的数字，只能是1或2．这就是位数给我们提供的信息．有一些难题的式子中没有给出任何具体的数字，但是它给出了所有数的位数，这就提供了估算的可能．只要我们仔细观察，就很容易发现突破口，从而获得有价值的信息．对于多位数乘法竖式，我们将它拆成若干个多位数乘一位数的乘法，和一个加法竖式，逐一观察．将它们转化成基本问题加以解决．例题1请将右面的竖式补充完整．「分析」比较一下“□□□”和“□8”，这两个数分别是怎么来的呢？能得出什么结论呢？ 练习1请将右面的竖式补充完整．找到突破口后，更重要的是学会分情况枚举讨论，而突破口的寻找就是为了缩小我们枚举讨论的范围．当然，有的时候我们也需要用到类似于奇偶性分析这样的方法来帮助解题．例题2在图中的乘法竖式中，每个方框和字母都代表一个数字，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字．请问：A 、B 、C 、D 各代表什么数字？（请写出所有可能）「分析」多位数乘法竖式中，不仅包含一位数乘法的部分，还包含一个加法竖式．从哪部分更容易找到突破口呢？ 练习2在图中的乘法竖式中，每个方框和字母都代表一个数字，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字．请问：四位数ABCD 是多少？×4× 286×8A B ×C D11 D D 8A B ×C D2 6 D D 1对比较复杂的竖式问题，有时我们需要比较同一个多位数乘以两个不同的一位数，所得结果的关系或差异．例题3如图所示是一个乘法竖式，请在其中的10个方框内分别填入0至9这10个数字，使得竖式成立．「分析」中间的三个乘积有什么大小关系呢？ 练习3请将右面的竖式补充完整．与乘法竖式比较，除法竖式就显得更复杂一些，除法竖式中包含了一位数乘法和减法，和多位数乘法类似，我们仍然将大算式拆解成小算式，以此帮助寻找解决问题的突破口．例题4请把图中的除法竖式补充完整，其中被除数是多少？「分析」除数是个三位数，它与商的百位和十位的乘积分别是234和351，你能求出除数是多少吗？ 练习4请把图中的除法竖式补充完整，其中被除数是多少？×3 0 85 0 4 7 23 24 8×2 1 98 12 3 43 5 113 7 24 9 6例题5请把图中的乘法竖式补充完整．「分析」哪个多位数乘一位数的乘法可以进行末位分析？对比三个乘积，为什么有些是三位数，有些是四位数？你能填出第一个乘数的百位吗？×3 294 55例题6请把图中的除法竖式补充完整． 「分析」这个竖式中几乎都是空格，我们只好观察位数信息．竖式中包含了五个减法，发现什么熟悉的突破口了吗？ 课堂内外细说谜语谜语是我国民间文学的一种特殊形式，古时称“廋辞”或“隐语”．它起源于春秋战国，那时各国大臣常用暗示、比喻的手法映射事物，以劝谏君主采纳自己的主张，逐渐形成了谜语．汉朝时一些文人常用诗词、典故来制谜，出现了妙喻事物特征的事物谜和文字形音义的文字谜．南北朝时文人常以制谜、猜谜来斗智，制谜技巧逐渐成熟．隋唐时谜语由民间进入宫廷，许多皇帝都喜欢猜谜．北宋时期，随着城市经济的发展，市民文化娱乐生活的丰富，猜谜成为市民的一大乐趣．南宋时，每逢元宵节，人们将自己制作的谜语挂在花灯上，供人们边观灯边猜谜取乐．南宋都城临安的灯谜居全国之首，被誉为“灯谜之乡”．明清时期元宵节猜灯谜更加盛行，并出现了研究谜语制作的专门著作．谜语就这样成了广大人民喜闻乐见的文学形式，并一直流传至今．谜语也叫灯谜，猜谜语亦称射虎．在中国已经有2500年历史了，到清代其体系已经完备．谜语的文学性，知识性，趣味性深受广大群众喜爱．谜语的种类繁多，主要常见的有字谜，画谜，哑谜，印章谜，成语谜，诗词谜与楹联谜等等．并且还有许多的谜格要求（就像诗词文学中的填词一样）．谜语构成有四大要素：1. 谜面：是给猜谜者了解意图的谜题；2. 谜格：是猜谜时候的一种要求与规则（如：卷帘格 秋千格等）；3. 谜目：是让猜谜者猜射的范围（如：打一字 打一城市名等）；4. 谜底：是谜语的答案．4 5猜谜语之前，首先要看清楚谜面，再看看有没有谜格的要求，下来就看谜目是什么了．如果谜语没有谜格，就直接顾及谜面与谜目了．例如：“颜料门市部”（打国家名字一）——以色列 谜面：颜料门市部；谜目：打国家名字一；谜底：以色列． 顾名思义，卖颜料的门市部，它所陈列的商品当然是各种各样 的颜料啦．作业1. 在左下图中的乘法竖式的方框中填入合适的数字，使得竖式成立，那么第二个乘数是多少？2. 在左下图中的乘法竖式中，每个方框和字母都代表一个数字，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字．则乘积是多少？3. 在左下图中的乘法竖式的方框中填入合适的数字，使得竖式成立，那么乘积是多少？4. 在左下图中的除法竖式的方框中填入合适的数字，使得竖式成立，那么被除数是多少？5. 在右图中的除法竖式的方框内填上合适的数字，使竖式成立．那么被除数是多少？6 76 123 6 92 4 6第十七讲 复杂竖式1.例题1答案：5812696⨯= 详解：比较竖式中的两个乘法算式乘积的大小，可得第二个乘数十位比2小，排除0，只能是1，进而得第一个乘数个位是8；再根据结果百位的6，可得乘法竖式为5812696⨯=． 2.例题2答案：54⨯详解：先分析加法竖式，可得第一个加数（即中间第一个乘积）为108，即108⨯=AB D ．那么就有542⨯、363⨯、274⨯、186⨯、129⨯五种可能；再根据第二个乘式1⨯=AB C D ，可得AB 为36和12都是不可能的； 当AB 为54时，根据尾数分析可得，C 为3，所以有5432⨯；当AB 为27时，根据尾数分析可得，C 只能是2，27254⨯=不是三位数，所以不成立； 当AB 为18时，根据尾数分析可得，C 为7，所以有1876⨯； 综上所述，本题有两个答案． 3.例题3答案：37624893248⨯= 详解：先分析加法竖式，可得第一个加数为3008、第二个加数为1504、第三个加数为752； 这三个加数同时也是三个乘法算式的乘积，根据它们的倍数关系，可得竖式中第二个乘数的个位是百位的4倍、十位是百位的2倍；那么第二个乘数就有124和248两种可能，然后分别尝试，依据“十个方框内分别填的是0~9各一个”，可以排除124，正确结果是37624893248⨯=． 4.例题4 答案：27027 详解：分析竖式中的两个乘积234和351，它们都是由除数乘以一个一位数所得，可以得出：2341172=⨯、3511173=⨯，所以除数为117、商为231； 接下来把竖式补充完整，可得被除数为27027． 5.例题5答案：495392194040⨯= 详解：如左上图，中间的三个乘数分别标为①、②、③．首先根据中间③的末位是5，可得第一个乘数的末位是5，那么中间①的个位是0； 接下来，比较分析①和③，它们分别是由第一个乘数乘以2和3所得，而①是三位数、③是四位数，所以第一个乘数只可能是三百多或四百多，而第一个乘数乘以第二个乘数十位数字所得的乘积②为四千多，估算可得第一个乘数只能是四百多，第二个乘数十位数字只能是9； 此时，竖式已经变成如右上图所示：根据①或②都可以判断出第一个乘数只能是495，由此可得结果为495392194040⨯=． 6.例题6答案：1000654123435067÷= 详解：首先，第一个减法竖式中有“黄金倒三角”，可得被除数前两位分别是1、0，①的十位是9； 除数4⨯=，所以除数十位为2，除数只可能是23或24，相应的①为92或96；再根据被除数个位为1，可得⑧⑨个位为1，而⑨是由除数乘以一个一位数所得，根据个位分析可得除数只能是23（排除24），①为92，且商个位为7，⑧⑨为161； 此时可得，⑤为235115⨯=，④的百位也是1；再观察竖式，被除数中的5所在百位所对应的中间过程没有乘积，可得商的百位为0；且⑥的百位、十位两个数字所组成的两位数要比23小，所以只能是15（百位为1、十位为5），由此可得④为116，且⑦的百位为1； 接下来分析16-=，由于⑦是由23乘以一个一位数所得且比150小，所以可得⑦是236138⨯=，即商的十位是6，⑥为154；此时，只剩下第一个和第二个减法竖式了．根据第一个减法竖式可得其被减数只能是100或101，再结合23369⨯=、23492⨯=以及第二个减法竖式差为11可得，这两个减法竖式分别× 3 294 55① ② ③4 5 × 39294 55 1 54① ② ③4 5① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨是100928-=和806911-=；至此，整个竖式全部填完，为1000654123435067÷=．7. 练习1答案：12891068⨯=详解：比较竖式中的两个乘法算式乘积的大小，可得第二个乘数个位比8大，只能是9，进而尝试分析可得，只可能是12896⨯=、129108⨯=；所以乘法竖式为12891068⨯=．8. 练习2答案：6793详解： 先分析加法竖式，可得第一个加数（即中间的第一个乘积）为201，即201⨯=AB D ．那么只可能是673⨯； 再看第二个乘式，6⨯=AB C D ，即6763⨯=C ，可得C 等于9．9. 练习3答案：21901⨯简答：先分析加法竖式，可得第一个加数为21、第二个加数为189；其中21只可能是211⨯，所以189219=⨯．（本题也可以根据189和21的9倍关系确定第二个乘数中的1和9）10. 练习4答案：42284简答：分析竖式中的两个乘积372和496，它们都是由除数乘以一个一位数所得，可以得出：3721243=⨯、4961244=⨯，所以除数为124、商为341；接下来把竖式补充完整，可得被除数为42284．11. 作业1答案：901简答：首先把其中的加法算式补充完整：282520025228+=；再根据252是28的9倍，可得只能是28281=⨯、252289=⨯，即第一个乘数一定是28，第二个乘数为901．12. 作业2答案：3328简答：首先看加法算式，可得⨯AB D 的乘积为208，而208可以拆为524⨯或268⨯；再根据3⨯=AB C B ，可得AB 不能是26，只能为52，而C 则为6，竖式乘积为52643328⨯=．13. 作业3答案：15805简答：第二个乘数十位数字是0；根据乘积首位为1，可得两个乘数百位都是1；然后根据第一个乘数与第二个乘数个位数字的乘积可得第二个乘数的个位数字只可能是7或者9，然后逐一尝试即可．14.作业4答案：8931简答：67⨯=，即除数的个位是7，商的十位是1；然后根⨯=，所以一定是6717据6761⨯=．所以除数是687，商是13，被除数是8931．⨯=，可得一定是6873206115.作业5答案：39606简答：通过第一个乘积369和第二个乘积246可得除数为123，然后逐一分析即可．。

《小学奥数》小学三年级奥数讲义之精讲精练第17讲应用题（二）含答案第17讲应用题（二）一、知识要点一般应用题的条件和问题变换的形式多，数量关系也比较复杂，但只要善于分析，善于思考，善于抓住关键，不管什么问题都能迎刃而解。

解答一般应用题的关键是要掌握数量关系，了解应用题中条件和条件、条件和问题之间的联系，找出解题方法，灵活解题。

二、精讲精练【例题1】一列火车早上5时从甲地开往乙地，按原计划每小时行驶120千米，下午3时到达乙地，但实际到达时间是下午5时整，晚点2小时。

问火车实际每小时行驶多少千米？练习1：1、一辆汽车早上8点从甲地开往乙地，按原计划每小时行驶60千米，下午4时到达乙地。

但实际晚点2小时到达，这辆汽车实际每小时行驶多少千米？2、一列火车早上6时从甲城开往乙城，计划每小时行驶100千米，下午6时到达乙城。

但实际到达时间是下午4时，提前2小时。

问火车实际每小时行驶多少千米？【例题2】小宁、小红、小佳去买铅笔，小宁买了7枝，小红买了5枝，小佳没有买。

回家后，三个人平均分铅笔，小佳拿出8角钱，小佳应给宁多少钱？给小红多少钱？练习2：1、三个好朋友去买饮料，小亮买了5瓶，小华买了4瓶，阳阳没有买。

到家后，三个人平均喝完饮料，阳阳拿出6元钱，他应给小亮多少钱？给小华多少钱？2、甲、乙、丙3人一起买了6个面包分着吃，甲、乙各拿出3个面包的钱，丙没有带钱。

那么吃完后，丙应拿出4元8角钱，他应分别给甲、乙多少钱？【例题3】用一个杯子向空瓶里倒牛奶，如果倒进去2杯牛奶，连瓶共重450克；如果倒进去5杯牛奶，连瓶共重750克。

一杯牛奶和一个空瓶各重多少克？练习3：1、有12筐苹果，它们重量相等，我们把它们装入一个大箱子里，如果装进2筐苹果，连箱共重量220千克；如果装进5筐苹果，连箱共重520千克。

1筐苹果和大箱子各重多少千克？2、有一个木桶向一个水缸中倒水，如果倒进4桶水，连缸共重240千克；如果倒进7桶水，连缸共重390千克。

第十七讲牛吃草问题什么是“牛吃草问题”呢？同学们先来看看一个简单的例子：仓库里有一堆草，给4头牛吃，6天可以吃完，如果给3头牛吃，几天能吃完？ 这道题该怎么处理呢？我们可以借助下面这个关系式来进行求解：由于每头牛每天的吃草量是不变的，因此可以把它设为单位“1”．这样4头牛6天吃掉的草量就等于4624⨯=个单位，而3头牛每天吃掉“3”个单位的草，因此3头牛需要2438÷=天才能吃完．大家看，牛吃草问题是不是很简单？但是，这道题还不是真正的“牛吃草问题”呢．真正的“牛吃草问题”不是让一群牛去仓库里吃草，而是去一片草地上吃草．大家能看出这其中的区别吗？地方更宽敞？草更新鲜？当然不是这些，最大的区别在于，仓库里草的总量是固定不变的，而草地上的草还在不停地生长，这样一来问题一下子就变复杂了．不过大家不用害怕，有了上面设单位“1”的方法后，这类题目的解法是很容易的，大家可以从下面的例子中学到这种方法．首先我们来看一下例题1，当草地原草量和生长量都告诉我们的时候，我们该如何解决“牛吃草问题”．-例题1一块草地有草180份，每天长5份．如果每头牛每天吃1份草，那么：（1）要使得草永远吃不完，那么最多放养_______头牛；（2）6头牛，吃_______天；（3）10头牛，吃_______天；（4）_______头牛，吃18天；（5）_______头牛，吃15天．「分析」原有草量已知，要计算多少天可以把草吃完，关键是找出每天减少多少草量．练习1一块草地有草60份，每天长2份．那么：（1）要使得草永远吃不完，那么最多放养_______头牛；（2）5头牛，吃_______天；（3）7头牛，吃_______天；（4）_______头牛，吃10天；（5）_______头牛，吃15天．当原草量和生长量都未知时，我们该怎么办呢？例题2有一片牧场，草每天都在均匀地生长．如果在牧场上放养18头牛，那么10天就把草吃完了；如果放养24头牛，那么7天就把草吃完了．（1）要放养多少头牛，才能恰好14天把草吃完？（2）如果放养32头牛，多少天可以把草吃完？「分析」这是最常见的牛吃草问题，这类问题的难点在于牛吃草的同时，草还在生长．假设1头牛1天吃1份草，会发现两种放养方法吃的总草量不同．为什么会这样呢？因为两次草生长的天数不同，于是就可以算出草生长的速度了．练习2有一片牧场，草每天都在均匀地生长．如果放养24头牛，那么6天就把草吃完了；如果放养21头牛，那么8天就把草吃完了．（1）放养多少头牛，12天才能把草吃完？（2）要使得草永远吃不完，那么最多放养多少头牛？我们可以把例2的方法总结一下，得出牛吃草问题的基本解题步骤：1.将每头牛每天的吃草量设为单位“1”；2.比较已知条件中的牛的吃草总量，算出草每天的生长量；3.计算草地原有草的总量；4.根据所问问题求解．前面的两道题都是草在生长，草的总量在增加．而实际生活中，草量有时也会随着时间不断减少，那么碰到这样的问题我们该怎么办呢？下面就来看一道这样的问题．例题3进入冬季后，有一片牧场上的草开始枯萎，因此草会均匀地减少．现在开始在这片牧场上放羊，如果放38只羊，需要25天把草吃完；如果放30只羊，需要30天把草吃完．（1）放养多少只羊，12天才能把草吃完？（2）如果放20只羊，这片牧场可以吃多少天？「分析」本题在羊吃草的同时，草也在不断的减少，这也是牛吃草问题的一种．同前面的问题一样，我们还是要对比一下两个已知条件，算出草的减少速度和原有草总量．练习3进入冬季，有一片牧场上的草开始枯萎，因此均匀地减少．若在这儿放牛，可以供32头牛吃24天，或者供27头牛吃28天．（1）放养多少头牛，12天才能把草吃完？（2）如果在这片牧场上养21头牛，那么草可以供吃多少天？例题4有一片草场，草每天的生长速度相同．若14头牛30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完（4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量）．那么17头牛和20只羊多少天可将草吃完？「分析」这道题既有牛又有羊，只需将牛羊统一，然后按照基本的牛吃草问题求解即可．练习4一片草场，草每天都在均匀生长．如果在这片草场上放20头牛和24头羊，那么18天可以吃完；如果在这片草场上放15头牛和54头羊，那么15天就把草吃完．已知，一头牛每天吃的草量相当于3只羊每天吃的草量，请问如果在这片草地上放12头牛和18头羊可以吃几天？在前面的例题中，牛总是听话地呆在某一块草地上吃草，因此在吃的过程中，牛的数量不会发生改变．而实际上，牛有时不会老老实实呆在一块草地上的，它们会四处走动，而牛一走动就会改变草地上牛的数量．那么在吃草的过程中，牛的数量发生变化又该如何处理呢？请大家来看下面的问题．例题5一片草地，草每天都在均匀生长．有15头牛吃草，8天可以把草全部吃完．如果起初这15头牛吃了2天后，又来了2头牛，则总共7天就可以把草吃完．如果起初这15头牛吃了2天后，又来了5头牛，则总共需要多少天可以把草吃完？假定草生长的速度不变，每头牛每天吃的草量相同．「分析」这道题牛的数量在变化，但同其他牛吃草问题一样，还是需要通过比较草量的变化求出每天生长的草量和原有草量．有很多的问题看上去和“牛吃草”毫无联系，但仔细观察就会发现，它们都只是换了个形式的“牛吃草”而已．这样的问题通常都可以看成牛吃草问题来求解，下面我们来看一个这样的例子．例题6有一个蓄水池装有8根排水管，某天天降大雨，雨水以均匀的速度不停地向这个蓄水池注入．后来有人想打开排水管，使池内的水全部排光（这时池内已注入了一些水）．如果把8根排水管全部打开，需3小时把池内的水全部排光；如果打开5根水管，需6小时把池内的水全部排光．想要4.5小时把池内的水全部排光，需同时打开多少根排水管？「分析」雨水注入蓄水池，排水管往外排水，这和牛吃草问题有什么类似呢？什么量相当于牛、什么量相当于草呢？课堂内外牛顿的故事牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的．牛顿Newton（1642～1727，英国人）是大科学家，是近代科学的象征．他在世时作为科学界的主宰几乎被当作偶像崇拜．他作为英国皇家学会连任24年的终身会长，法国科学院至尊的外国院士，还兼任英国造币局局长和国会议员，并前所未有地被封为贵族，获得爵士称号．他死后作为自然科学家又第一个获得国葬，长眠于威斯敏斯特教堂，这是历代帝王和一流名人的墓地．牛顿去世之后，他的声望有增无减．他不仅有不朽的著作《自然哲学的数学原理》《光学》等流传于世，而且由于后继大师们的发展，他的思想观念长期统率着科学战线上的士卒．他在物理、数学研究上的主要成果，至今仍是各国大中学生必修的功课．牛顿名言：“我不知道在别人看来，我是什么样的人；但在我自己看来，我不过就像是一个再海滨玩耍的小孩，为不时发现比寻常更为光滑的一块卵石或比寻常更为美丽的一片贝壳而沾沾自喜，而对于展现在我面前的浩瀚的真理的海洋，却全然没有发现．”“如果说我比别人看得更远些，那是因为我站在了巨人的肩上．”“无知识的热心，犹如在黑暗中远征．”“你该将名誉作为你最高人格的标志．”“我能算出天体运行的轨道，却算不出人性的贪婪．”作业1.有一片牧场，草每天都在均匀地生长．如果在牧场上放养24头牛，那么6天就把草吃完了；如果只放养21头牛，那么8天才把草吃完．那么要使得草永远吃不完，最多可以放养多少头牛？2.有一片牧场，草每天都在均匀地生长．如果放养8头牛，8天就把草吃完了；如果放养10头牛，6天就把草吃完了．如果放养14头牛，多少天就能把草吃完？3.有一片均匀生长的草地，可以供1头牛吃40天，或者供5只羊吃20天，如果1头牛每天吃草量相当于3只羊每天吃的草．那么这片草地每天生长的草可供多少只羊吃1天？这片草地的原草量可供多少只羊吃1天？如果让1头牛与6只羊一起吃可以吃多少天？4.由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少．经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天．那么，如果没有放养牛，牧场上的草全部枯萎需要多少天？5.一片草地，可供8头牛吃30天或者供10头牛吃25天．那么这片草地可供4头牛吃多少天？第十七讲牛吃草问题1.例题1答案：5；180；36；15；17详解：（1）要使得草永远吃不完，放养的牛数又要最多，就一定是长多少吃多少，所以需要放养5头牛；（2）方法一：6头牛每天吃6份，而草每天长5份，实际相当于每天消耗1份草，一共能吃1801180÷=天；方法二：6头牛派5头牛去吃每天新生长的草，而1头牛吃原草，仍然是180天；（3）方法同第二问，()÷-=天；18010536（4）方法一：18天，原草与新草一共是180518270+⨯=份，吃了18天，所以每天要吃2701015÷=份，所以需要15头牛；方法二：原草180份，吃18天，需要10头牛，但是还要有5头牛吃每天新长的草，一共要15头牛；（5）方法同第四问，18015517÷+=头．2.例题2答案：14；5详解：（1）设每头牛每天吃1份草，18头牛10天吃180份，24头牛7天吃168份．相差了18016812-=天的草，所以草每天的生长量是-=份，是因为多长了10731234-=÷=份．10天后是180份，10天长了40份新草，所以原草量是18040140份．140份草要14天吃完，需要10头牛，其中还需要4头牛吃每天的新草，一共需要10414+=头牛；（2）32头牛中有4头牛吃新草，剩下28头牛吃原有的140份草，所以需要吃÷=天．1402853.例题3答案：90；40详解：（1）设每只羊每天吃1份草，38只羊25天吃950份，30只羊30天吃900份．相差了95090050-=天的草，所以草每天的枯萎量-=份，是因为多枯萎了30255是50510⨯=份草，所以原草量是÷=份．30天后是900份，30天枯萎了3010300+=份．1200份草要12天吃完，即每天减少100份，其中每天枯萎900300120010份草，所以每天羊吃90份草，所以放养90只羊；（2）每天枯萎10份，放养20只羊，则每天一共减少30份，把1200份草吃光，需要12003040÷=天．答案：10详解：设每只羊每天吃1份草．14头牛可换为56只羊，所以56只羊30天吃⨯=份．每天的生长量是56301680⨯=份；70只羊16天吃70161120()()-⨯=份．17头牛和20 16801120301640-÷-=份，原草量是16803040480只羊相当于88只羊，其中有40只羊吃新草，剩下48只羊吃480份原草，需要10天．5.例题5答案：6天详解：设每头牛每天吃1份草，15头牛8天吃120份；15头牛7天，2头牛5天吃⨯+⨯=份．每天草的生长量是()()15725115-÷-=份．原草量是120115875-⨯=份．如果15头牛吃了2天，有5头牛吃原草，相当于还有10头牛1205880在吃原草，原草还剩下8010260-⨯=份．20头牛中5头牛吃每天新长的草，剩下的15头牛吃原有草，需要60154+=天．÷=天．一共用了2466.例题6答案：6根详解：设每根水管每小时排1份水，8根3小时排24份水，5根6小时排30份水，雨水每小时注入()()-⨯=份水．2根水-÷-=份水，池内原有2423183024632管用来排新注入的雨水，原水需要18 4.54÷=根水管，一共需要同时打开6根水管．7.练习1答案：2；20；12；8；6简答：（1）要使得草永远吃不完，放养的牛数又要最多，就一定是长多少吃多少，所以需要放养2头牛；（2）方法一：5头牛每天吃5份，而草每天长2份，实际相当于每天消耗3份草，一共能吃60320÷=天；方法二：5头牛派2头牛去吃每天新生长的草，而3头牛吃原草，仍然是20天；（3）方法同第二问，()÷-=天；607212（4）方法一：10天，原草与新草一共是6021080+⨯=份，吃了10天，所以每天要吃80108÷=份，所以需要8头牛；方法二：原草60份，吃10天，需要6头牛，但是还要有2头牛吃每天新长的草，一共要8头牛；（5）方法同第四问，601526÷+=头．答案：18；12简答：（1）设每头牛每天吃1份草，24头牛6天吃144份，21头牛8天吃168份．相差了16814424-=份，是因为多长了862-=天的草，所以草每天的生长量是24212÷=份．6天后是144份，6天长了72份新草，所以原草量是1447272-=份．72份草要12天吃完，需要6头牛，其中还需要12头牛吃每天的新草，一共需要61218+=头牛；（2）要使得草永远吃不完，放养的牛数又要最多，就一定是长多少吃多少，所以需要放养12头牛．9. 练习3答案：67；35简答：（1）设每头牛每天吃1份草，32头牛24天吃768份，27头牛28天吃756份．相差了76875612-=份，是因为多枯萎了28244-=天的草，所以草每天的枯萎量是1243÷=份．24天后是768份，24天枯萎了24372⨯=份草，所以原草量是76872840+=份．840份草要12天吃完，即每天减少70份，其中每天枯萎3份草，所以每天牛吃67份草，所以放养67头牛；（2）每天枯萎3份，放养21头牛，则每天一共减少24份，把840份草吃光，需要8402435÷=天．10. 练习4答案：30天简答：设每只羊每天吃1份草．20头牛可换为60只羊，所以84只羊18天吃84181512⨯=份；15头牛可换为45只羊，所以99只羊15天吃99151485⨯=份．每天的生长量是()()1512148518159-÷-=份，原草量是151********-⨯=份．12头牛和18只羊相当于54只羊，其中有9只羊吃新草，剩下45只羊吃1350份原草，需要30天．11. 作业1答案：12头简答：设每头牛每天吃草“1”，246144⨯=，218168⨯=，所以草每天生长量为 ()()1681448612-÷-=．要想草永远吃不完，牛每天吃掉的草不能超过草每天长的量，最多可放养12头牛，原草量不变．12. 作业2答案：4天简答：8864⨯=，10660⨯=，草每天生长量为()()6460862-÷-=，原草量是606248-⨯=．放养14头牛，草每天减少14212-=，经过48124÷=天草就吃完了．13. 作业3答案：1只；80只；10天简答：设每只羊每天吃草“1”，把牛转换为羊，340120⨯=，520100⨯=，草每天长()()12010040201-÷-=，可供1只羊吃一天．原有草量是12040180-⨯=，可供80只羊吃一天．1头牛和6只羊相当于是9只羊，可以吃()809110÷-=天．14. 作业4答案：30天简答：205100⨯=，16696⨯=，比较发现草每天枯萎()()10096654-÷-=．所以5天草共枯萎4520⨯=，原草量是10020120+=，没有牛的话，一共需要120430÷=天草全部枯萎．15. 作业5答案：50天简答：830240⨯=，1025250⨯=，比较30天吃的总草量240，和25天吃的总草量250，能判断出草在枯萎．草每天枯萎()()25024030252-÷-=，原草量是240302300+⨯=．有4头牛时，每天草的减少量是426+=，所以经过300650÷=天草吃完了．。

第十七讲测量前续知识点：一年级第一讲；XX模块第X讲后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲把画风换一下.把相应的人物换成红字标明的人物.认识直尺.1厘米=()毫米.例题1你知道为什么小猫和小狗量的课桌长度不一样吗?换成小狗【提示】要知道物品的长度，就要使用统一的长度单位测量.练习1小朋友们合作，选用身边的物品做工具，测量一下.(1) 2人一组，每人从4件物品中选取一件不同的物品去量一量数学课本的宽度.(1角硬币、曲别针、橡皮和小方块 )(2) 用小刀、铅笔、曲别针、小方块等去量桌子、铅笔盒等物品的长度.我们发现，用不同的工具来测量同一个物体时，我们无法得到比较统一的结果•于是，测量工具及测 量单位的统一在生活中的重要性就不言而喻了，为我们的生活做出了巨大贡献•接下来我们就学习如何利用 最基本的测量工具一一直尺来进行测量.在直尺上，一小格=1毫米，一大格=1厘米. 1分米=10厘米，1厘米=10毫米.例题2我用手量，课 桌只有8拃长.我也用手量，课 桌有10拃长，为什么呢?换成小猫100个大格是1米。

|iiii| npii|r1iiii|rii|Hii|i i|in |l 1 叩川[1 Lll|l]l[]lllll|iiiijiiii|iin14X 2 3 4 5 6 7 (100)尺是测量长度的工具，其单位和所对应的符号如下表:单位 毫米 厘米 分米 米 符号mmcmdmm练习2认识直尺.1分米=(厘米，1米=()分米=()厘米.例题3蘑菇园的出游画册出版了，小动物们正在测量画册的长度•但熊猫博士看了小动物们测量长度的方法后，很生气•你知道为什么吗?认识直尺.1厘米=( )毫米.【提示】测量长度时，直尺应该怎么摆放呢？练习3小马虎买了一些笔记本，他要测量笔记本的宽度，他测量的方法对吗?例题4这根曲别针长（）毫米，也就是（）厘米（）毫米.练习4这根铁钉长（）毫米，也就是（）厘米（）毫米.园的画册【提示】10毫米等于几厘米?例题5填一填.1米=( )分米30分米=( )米【提示】长度单位之间的关系是什么？例题6在括号里填上合适的长度单位.这本书长2()，宽14().这个木箱长8()，高5().【提示】看一看你的书有多大，动手量一量.课堂内外古代测量单位8分米=( )厘米70毫米=( )厘米3.找一找，看看谁量得对•对的在“（）”里“V”，错的在“（）”里“x古时候没有统一的长度单位，人们常常以身体的某一部分作为长度的单位•例如：我国曾以“步”为长度单位，英国曾规定以查理曼大帝的脚长为 1英尺•下面介绍几种古代的长度单位.拃（zha :是张开大拇指和中指（或小指）两端的距离.庹（tu ）成人两臂左右平伸时两手之间的距，约合五尺.英尺：呎或英尺是使用于英国、其前殖民地和英联邦国家的长度单位•美国等国家也使用它.作业步：行走时两脚的距离.||[1|||1|0 11厘米2 3 4 f IIII|IIIIi||［屮】丨丨i ill屮川iii屮丨片iii屮iii「8911[【屮ill1.阿呆说的对吗?两根木条的长度都是3个回形针的总长，所以两根木条的长度一样长.3.找一找，看看谁量得对•对的在“（）”里“V”，错的在“（）”里“x5厘米=( )毫米 6分米=( )厘米 50分米=()米50厘米=()分米卜|inr|iTFijpnrji rnjinripi■ 1 ||I |I|EI1I|I HI |UII|Illi III 1J 訴”1 p i pmTill HU ■ ill pilj14.铅笔的长度是( )毫米，也就是( )厘米( )毫米.第十七讲测量1. 例题1 答案：小猫和小狗虽然都是用手测量，最后单位也一样，但是由于它们的手的大小不一样，所以最后量出来的拃数不一样详解：在测量长度时不仅要有统一的单位，还要有统一的测量标准——也就是测量工具要统一.2. 例题2 答案：10详解：观察直尺上的刻度.每一小格是 1 毫米，每一大格是 1 厘米，一大格有10 小格.3. 例题3答案：第一个：直尺是倾斜的；第二个：直尺是倾斜的，并且直尺的0 刻度和被测物边缘没有对齐；第三个：直尺的0 刻度和被测物边缘没有对齐详解：使用直尺测量长度时，首先被测物的边缘要和直尺上的第一条刻线对齐，然后通过观察被测物的另一个边缘和直尺对齐的刻度线来正确读出被测物的长度.最后正确记录并读数.4. 例题4答案：18；1；8详解：观察直尺上的刻度•每一小格是1毫米•共有18个小格，所以是18毫米.10毫米=1厘米，所以也等于1 厘米8 毫米.5. 例题5答案：10；80；3；7详解：1米=10分米，1分米=10厘米，1厘米=10毫米，据此换算即可.6. 例题6 答案：分米；厘米；分米；分米详解：对物体的长度进行合理的估算即可.7. 练习1 答案：略简答：动手试一试，测量方法正确即可.8. 练习2答案：10；10；100 简答：观察直尺上的刻度. 10个大格是 1 分米，100个大格是 1 米.9. 练习3答案：第二个是正确的简答：第一个：直尺是倾斜的，第三个：被测物是倾斜的，并且直尺的0刻度线和被测物边缘没有对齐.10. 练习4答案：28；2；8 简答：观察直尺上的刻度•每一小格是1毫米•共有28个小格，所以是28毫米.20毫米=2厘米，所以也等于2厘米8 毫米.11. 作业1答案：不对简答：两根木条的长度都是 3个回形针的总长，但是用来测量第一根木条的回形针小，而用来测量第二根木条的 回形针大，即不是统一的测量工具，所以两根木条的长度不一样.12. 作业2答案：毫米；厘米简答：直尺中， 13. 作业3答案：简答：第一行第二个：直尺是倾斜的，第二行第一个：直尺的 0刻度线和被测物边缘没有对齐，第二行第二个:直尺的0刻度线和被测物边缘没有对齐. 14. 作业4答案：43; 4; 3 简答：观察尺子，得岀铅笔的长度是43毫米，也就是4厘米3毫米. 15. 作业5答案：50; 60; 5; 5简答：1米=10分米，1分米=10厘米，1厘米=10毫米，据此换算即可.每一小格是 1毫米，每一大格是1厘米.(X)(X)。

34第十七讲整数型计算综合提高「、多位数计算1. 凑整、凑9的思想；2.数字和问题：992L$9与一个小于它的数相乘，积的数字和是9xn .n 个9、等差数列1. 等差数列的“ 配对”思想；2. 求和公式：(1) 首项末项 项数 2;(2)中间项项数. 3. 项数公式： 末项-首项公差14. 第n 项：首项页n 1 公差.三、等比数列：等比数列“错位相减”法求和，基本步骤是： (1) 设等比数列的和为 S ；(2) 等式两边同时乘以公比(或者公比的倒数) (3) 两式对应的项相减，消去同样的项，求出结果;四、基本公式n n 1 2n 13. 立方求和 五、 1.2..331 2 整数裂项 331. 平方差公式2. 平方求和I经典题型一、整数数列基本计算1. 公式型计算；2. 平方差公式的应用；3. 整数裂项：(1)基本裂项：例如1X2、1X2X3等；(2)高等裂项：与阶乘或其它数列相关的裂项.二、计算技巧1. 换元思想；2. 分组思想；3. 裂项思想；4. 数论思想在计算中的应用；例1 . ( 1) 888888882 111111112的计算结果是多少？(2) 888Lg8 332^3的计算结果的数字和是多少？30个8 30个3「分析」(1)还记得平方差公式吗？( 2 )可以用凑整的思想计算出这个算式的结果,再算数字和.练习1、999999999 999999999的计算结果的数字和是多少？例2.某书的页码是连续的自然数1、2、3、…、9、10、…；小须把这些页码相加时，将其中连续2个页码漏掉了，结果得到2013,那么这本书共有多少页？漏掉的2页是多少?「分析」首先可以估算一下这本书的大概页数是多少？确定页码总数的范围后再计算就变得简单一些了.练习2、把从1开始的所有奇数进行分组，其中每一组的第一个数都等于这一段中所有数的个数，例如：(1), (3, 5, 7), (9, 11, 13, 15, 17, 19, 21 , 23, 25), (27, 29,L L , 79), (81, 83, L L ),那么第8组中所有数的和是多少？(1)计算:(2)计算:「分析」首先理解题目定义的新运算规则，然后再计算，注意三角符号前后数字顺序.1 323 L 30 3的结果是多少?「分析」这是一道整数裂项的题目，分析一下如何进行拆分.例3.对自然数a 和n , 规定a n a n 1，例如 3 2 32 3 12，那么:30 2 ；2 10.练习3、对自然数a和n ，规定a n a n 1，例如 3 3 33 3236，那么: 算式:例4.计算:1 2+(1+2) 4+(1+2+3) 6+(1+2+3+4) 8+L +(1+2+L +20) 40 -「分析」试着计算几项，寻找一下规律.练习4、计算:33 3 3 3 3112 12 3. — ------- --------------- L 1 1 2 1 2 :3 3 3 . 31 2 3 L 100 1 2 3 L__100例5.计算：1 2 3 4 5 6 L 99 100 .例6.计算：1! 3 2! 4 3! 5 4! 6 L 2009! 2011 2010! 2012 2011! 2013 2012!「分析」关于阶乘的计算一定牢记:n! n 1 n 1 !，本题是否有类似计算.数学史上的一代王者--- 欧拉莱昂哈德欧拉（Leonhard Euler , 1707年4月5日〜1783年9月18日）是瑞士数学家和物理学家.他被一些数学史学者称为历史上最伟大的两位数学家之一（另一位是卡尔弗里德里克高斯）.欧拉是第一个使用“函数”一词来描述包含各种参数的表达式的人•他是把微积分应用于物理学的先驱者之一.欧拉1707年4月15日出生于瑞士，在那里受教育.他一生大部分时间在俄罗斯帝国和普鲁士度过.欧拉是一位数学神童.他作为数学教授，先后任教于圣彼得堡和柏林，尔后再返圣彼得堡，柏林科学院的创始人之一.欧拉是有史以来最多遗产的数学家，他的全集共计75卷•他是刚体力学和流体力学的奠基者，弹性系统稳定性理论的开创人.欧拉在固体力学方面的著述也很多，诸如弹性压杆失稳后的形状，上端悬挂重链的振动问题，等等•欧拉实际上支配了18世纪的数学，对于当时的新发明微积分，他推导出了很多结果•在他生命的最后7年中，欧拉的双目完全失明，尽管如此，他还是以惊人的速度产出了生平一半的著作.1733年，丹尼尔吃够了神圣俄罗斯的苦头回自由的瑞士去了，26岁的欧拉坐上了科学院的第一把数学交椅. 他感到自己以后的生活要固定在圣彼得堡，便决定结婚，定居下来，并随遇而安.夫人凯瑟琳娜（Catharina），是彼得大帝带回俄国的画家格塞尔的女儿.后来政治形势变得更糟了，欧拉曾经绝望得想逃走，但随着孩子一个接一个地很快出生，他又感到被拴得越来越牢了，使到不休止的工作中去寻求慰藉. 某些传记作家把欧拉的无比多产追溯到他这第一次旅居俄国的时期；平常的谨慎迫使他去成了勤奋工作的牢不可破的习惯.欧拉是能在任何地方、任何条件下进行工作的几个伟大数学家之一. 他很喜欢孩子（他自己曾有13个，但除了5个以外，都很年轻就死了）.他写论文时常常把一个婴儿抱在膝上，而较大的孩子都围着他玩.他写作最难的数学作品时也令人难以置信的轻松.许多关于他才思横溢的传说流传至今. 有些无疑是夸张的，但据说欧拉确实常常在两次叫他吃晚饭的半小时左右的时间里赶出一篇数学论文. 文章一写完，就放到给印刷者准备的不断增高的稿子堆儿上. 当科学院的学报需要材料时，印刷者便从这堆儿顶上拿走一打.这样一来，这些文章的发表日期就常常与写作顺序颠倒. 由于欧拉习惯于为了搞透或扩展他已经做过的东西而对一个课题反覆搞多次，这种恶果便显得更严重，以至有时关于某课题的一系列文章发表顺序完全相反.1730年小沙皇死去，安娜.伊凡诺芙娜（Annalvanovna，彼得的侄女）当了女皇.就科学院而言，受到了关心，工作活跃多了.而俄国，在安娜的宠臣欧内斯特的间接统治下，遭受了其历史上一段最血腥的恐怖统治. 10年里，欧拉沉默地埋头工作. 这中间，他遭受了第一次巨大的不幸.他为了赢得巴黎奖金而投身于一个天文学问题，那是几个有影响的大数学家搞了几个月时间的，欧拉在三天之后把它解决了. 可是过分的劳累使他得了一场病，病中右眼失明了.欧拉的离世也很特别：在朋友的派对中他中途退场去工作，最后伏在书桌上安静的去了.欧拉的专著和论文多达800多种.小行星欧拉2002是为了纪念欧拉而命名的.作业1. 333333 333333 的计算结果的数字和是多少？2. 甲、乙二人每天背单词，甲背单词的数量每天增加5 个，乙背单词的数量每天增加1 倍，已知第一天二人共背了33 单词，第二天二人共背了40 个单词，那么从第几天起乙每天背的单词要比甲多，从第几天起乙背过的单词数量要比甲多？3. 计算：(1) 212222232 L 402；(2) 224262L 422；(3) 123252L 232，的结果？4. 计算：1 39 2 38 3 37 4 36 L 39 1 .5. 已知一个平方数加上143后还是一个平方数，请问两个平方数中较小的那个是多少？第十七讲整数型计算综合提高例题:例7.答案：7777777622222223; 270详解 :（1）根据平方差公式可得:22888888882 11111111288888888 11111111 88888888 1111111199999999 7777777777777777 100000000 17777777700000000 777777777777777622222223（2）凑整可得:814828L438 314332L433 814882L438 3 3 314323L43330个8 30 个3 30个8 30个321 94642926 L4 24396 914992 L43 9 129462L 42396295710432L 473037041 0个296 30个9 9个296 9个703数字和是270.例8. 答案:这本书共有64或63页；漏掉的两页是33、34或1、2详解 : 1 2 3 L 64 2080 .所以共64 页，差的两个页码的和是67，所以是33 页和34 页.1 2 3 L 63 2016.所以也可以数63页，差的两个页码的和是3，所以是1 页和2 页.例9. 答案:（1）9920；（2）3069详解 :（1）根据题目定义的新运算可得:122L 30 2 121222L3023012L3021 L 30 9920；（2）2122L21021202221L210292122L2102021L29211 2 21013069.例10 . 答案：46970详解：1 2+(1+2) 4+(1+2+3) 6+(1+2+3+4) 8+L +(1+2+L +20) 401 2 门2 3 , 3 4门20 21246L4022222 22. 21 2 233 4 L 202112 1 122 2 1 323 1 L202 20 11323 L2031222 L20246970例11 .答案：169150详解：1 2 3 4 5 6 L99 10022 242462 6 L1002 1002 22 4L1002 2 4 L1001717002550169150例12 . 答案：1详解：1! 3 2! 43!5 4! 6 L2009!20112010! 2012 2011! 2013 2012!1! 1 22! 1 3 3! 1 4 L2010! 1 2011 2011! 1 2012 2012!1! 2! 2!3!3! 4! L2010!2011!2011! 2012! 2012!1练习:练习1、答案：81简答：原式111111111 9 9 11111111 仁12345679 99999999912345678987654321结果数字和为81 .练习2、答案：9563751简答：找规律，发现每个括号的第一个数恰好是3的次方，即1 , 3, 9, 27, 81, L L，从而第8组第1个数为2187，第9个组第1个数为6561 ,即求2187 2189 L L 6559，等差数列求和得218765592187 29563751 .练习3、答案: :225680简答: ：1 3 2 3 L30 3.3 .21 123 2233朋■小小3 小小23 L 30 30? ^2 ^21 2 3L"2 ,330 1^3 小32 3L 303225680 .练习4、答案：171700简答: 需要借助这样一个公式：132333 L L n3122 3 L L n ,因此，原式1(1 2) (1 2 3) L (12 3 L100) (1 2 2 3 3 4 L 100 101) 21222 L 1002 2 1 2L10012 - 100101201 2 5050 2 171700 .6作业6. 答案：54简答：333333 333333 111110888889 ，数字和是54.7. 答案：6；8简答：设第一天两人分别背了a、b个单词，所以甲第n天背a 5(n 1)个单词，乙第n 天背2n1b个单词，由第一、二天分别背了的单词数可分别列出方程 a b 33和a 5 2b 40 ，可求得a 和b 分别为31 和2，可知答案为6；8.8. 答案：(1)19270；(2)13244；(3)23009. 答案：10660简答：2 2 2 原式1 (40 1) 2 (40 2) L 39 (40 39) 40 (1 2 L 39) (1222 L 392)10660 .10. 答案：1 或5041简答：设已知关系式为a2143 b2，应用平方差公式有(b a)(b a) 143，然后讨论143 的约数知两数和与差分别为143与1，或13 与11，所以可得答案为1 或5041.。

6生活中，我们经常遇见像开篇漫画这样的找位置的情况．找位置的时候，一定要分清行列．“横行竖列”．一般地，从上往下，依次称为第一行、第二行、第三行……从左往右依次称为第一列、第二列、第十七讲 找位置第三列……例题1.如表所示，把正整数依次排列，请问：40这个数在第几行第几列？58呢？1 2 3 4 5 6 7 89 10 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24……………………「分析」试着按着表里的规律继续写几列．你能发现什么规律．练习：1.找一找，30和40这两个数分别在下表中的第几行第几列？1 2 3 4 5 67 8 9 10 11 1213 14 15 16 17 18………………容易发现，要找到某个号码在第几行第几列，我们就要用到之前在周期问题中学过的知识．通过观察号码排列的周期规律，利用除法找到完整周期的个数，再看余数说明下一行中有几个数．做这类题时，一开始的时候可以慢一点，不要着急赶速度，一定要认真想清楚计算的结果代表的含义．例题2.某小城的城区主要分为11条大道（示意图如下），由于住户不多，所以所有的门牌号都是连续依次排着的，小胖住在第二大道，并且门牌号是第二大道上第五小的，那么小胖住在几号？住在30号的小瘦要到小胖家玩，至少需要走多远？（假设相邻的门牌号之间都相距100米，并且只能横着或者竖着走，不能斜着走，例如从3号到5号至少要走200米，而3号到16号就至少要走300米）78「分析」先找到他们两家分别都在什么地方，如有必要自己动手画一画、写一写，把图中没有标出的位置标出来． 练习：2. 一座城市的布局大约如下图所示，相邻的两个地区间相距500米，那么从8号地区走到21号地区最少需要走多少米？（只能横着走或竖着走，不能斜着走）从一个位置横平竖直地走到另一个位置，只要计算两个位置之间行序号、列序号的差异，将这两个差求和即可．这一点和我们之前在等差数列中学过的求等差数列的公差个数，以及在间隔问题中学过的求间隔数的方式是一致的．同学们可以细心体会一下．学习等差数列求和时，我们曾经学习过=⨯和中间数项数．在找位置中，我们也能发现类似的性质： 例题3. 把自然数按下表排列后，放上一个十字架，十字架会盖住5个数字，图中的十字架盖住了8、12、13、14、18这5个数字，它们的和为65，请问：（1）是否可能放上一个十字架，使其盖住的数字之和为123？（2）是否可能放上一个十字架，使其盖住的数字之和为120？1 2 3 4 5 … 9 10 11 12 13 14 … 18 19 20 21 22 23 … 27 … … … … … … …… … … … … … …1 12 23 ... ... 2 13 24 ... ... 3 14 25 ... ... 4 15 26 ... ... 5 16 27 ... ... ... ... ... ... (11)2233……第一大道 第二大道 第三大道 第四大道 第五大道 第十一大道 …………1 2 3 4 56 7 8 9 1011 12 13 14 1516 17 18 19 20……………「分析」表格中数字的规律很容易找到，能不能找到十字架所盖的数字之和与其中数字的规律呢？练习：3.下表中有上下相邻的两个数字之和为49，请问：这两个数中较小的那个是多少？……………16 17 18 19 2011 12 13 14 156 7 8 9 101 2 3 4 5除了在表格中会涉及到位置相关的问题之外，在队列里同样也有位置的问题，接着我们来看一个队列里的问题．例题4.37名同学站成一排1至4报数，小高、墨莫、萱萱和卡莉娅他们四人站在第14个到第17个的位置，但不知道谁站在哪个位置．碰巧的是，他们刚好按照小高、墨莫、萱萱和卡莉娅的顺序分别报了1、2、3、4这4个数，请问：（1）最后一个同学报了多少？（2）小高站在第几个？（3）如果卡莉娅不小心报错成了3，而后面的同学接着卡莉娅的报数往下报并且没有再次出错，这样的话最后一个同学会报几？「分析」每个位置上的同学应该报多少有什么规律吗？如果一个同学出错了，多报了1，他对后面的同学会产生什么样的影响呢？练习：4.56个人排成一队，1至4报数，最后一名同学报了多少？除了一条线的队列，有时我们也站成一个圆圈．和直线的情况不同，圆圈的情况会周而复始．这和我们之前学过的什么问题有关呢？例题5.100名同学站成一圈，从班长萱萱开始，顺时针数下去，萱萱算1号，依次是2号、3号……910一直到100号．萱萱拍了一下手；跳过1名同学，3号同学拍了一下手；又跳过2名同学，6号同学拍了一下手；又跳过3名同学，10号同学拍了一下手……就这样依次跳过1、2、3、4、5……名同学，拍手．请问：（1）第10个拍手的同学是几号？（2）10号同学第二次拍手时，已经有多少次拍手了（这一次拍手也计算在内）？「分析」拍手的同学的序号有什么规律？10号同学下一次拍手的时候，实际上是第几个人？例题6. 一块草地上，有一些树坑排成78 的方阵，如图所示：A 、B 两人一开始分别在左上角和右下角，A 沿“S ”形每次隔过2个树坑跳一下，B 沿“S ”形每次隔过1个树坑跳一下（如图）．请问，A 、B 两人将会在第_______行，第_______列的树坑相遇？… A … … …… … …… … … …B 8行 7列课堂内外随机数表随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数组成，并保证表中每个位置上出现哪一个数字是随机数表等概率的，利用随机数表抽取样本保证了各个个体被抽取的概率相等．真正的随机数是使用物理现象产生的：比如掷钱币、骰子、转轮、使用电子元件的噪音、核裂变等等．这样的随机数发生器叫做物理性随机数发生器，它们的缺点是技术要求比较高．而通常我们使用的随机数表是使用伪随机数，这些数列是“似乎”随机的数，实际上它们是通过一个固定的、可以重复的计算方法产生的．计算机或计算器产生的随机数有很长的周期性．它们不真正地随机，因为它们实际上是可以计算出来的，但是它们具有类似于随机数的统计特征．采用随机号码表法抽取样本，完全排除主观挑选样本的可能性，使抽样调查有较强的科学性．比如，对银行来说，银行的ID和密码非常脆弱．如果有随机数表，就可以防备此类事件．随机数表是指为每个客户指定各不相同的数字列表，申请时将该随机数表分配给客户，而不是按照一定的规律给出，这就安全很多．作业：1.找一找，27和33这两个数分别在下表中的第几行第几列？1 6 11 16 ……2 7 12 17 ……3 8 13 18 ……4 9 14 19 ……5 10 15 20 ……2.某小城的城区主要分为8条大道（示意图如下），由于住户不多，所以所有的门牌号都是连续依次排着的，小云住在第二大道，并且门牌号是第二大道上第四小的，那么小云住在几号？住在23号的小雨要到小云家玩，至少需要走多远？（假设相邻的门牌号之间都相距100米，并且只能横着或者竖着走，不能斜着走）11123. 下表中有一行的和为140，那么这一行最左边的数是多少？4. 49个战士排成一列，从1到3报数，中间的那个战士报了多少？5. 40人排成一圈，从1号到30号，1号同学拍了一下手，然后每隔2人有一名同学拍一下手，即，接下来是4号同学、7号同学……拍手．请问，1号同学下一次拍手时，已经有多少次拍手了？（这一次拍手也计算在内）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ... ... ... ... ... 1 9 ... ... 2 10 ... ... 3 11 ... ... 4 12 ... ... ... ... ... (8)16……第一大道 第二大道 第三大道 第四大道 第八大道…………13第十七讲 找位置1.例题1答案：40在第5行第8列；58在第8行第2列．解答：观察发现，每行有8个数，可以看成8个数一周期．4085÷=，说明填满了5行，因此40在第5行最后一个，即第5行第8列．58872÷=，说明填满了7行，还多写了2个数．这2个数写到了下一行，也就是第8行．因此58在第8行第2列． 2.例题2答案：小胖在第46号；至少需要走800米．解答：观察发现，每列有11个房子．小胖住在第2行第5列，因此前4列已经被填满了，还要填两个房子才到第2个行．因此小胖家是114246⨯+=号．小瘦住在30号，按照例题1的方式计算：301128÷=，小瘦住在第8行第3列．从第8行第3列到第2行第5列，需要走()()82538-+-=段距离．每段距离是100米，因此至少需要走1008800⨯=米． 3.例题3答案：（1）不能（2）可以，盖住的5个数是19、23、24、25、29．解答：（1）观察发现，这样的十字架五个数的和，正好是正中间的数的5倍，（上面的数比它少5，下面的数比它多5，左面的数比他少1，右面的数比它大1，正好抵消）．1235243÷=，有余数，无法求出中间的数，因此不可能．（2）120524÷=，中间数是24．这样利用上下左右和中间数的大小关系，可以找到被盖住的五个数． 4.例题4答案：（1）1；（2）17；（3）4． 解答：（1）4个数一个周期．37491÷=，最后一个同学是周期的第一个人，报1．（2）解答：类似地，14432÷=，第14个位置上的同学报2．那么顺着数下去，第14到第17的同学依次报2、3、4、1．因此报1的小高在第17个位置．（3）解答：卡莉娅是报4的同学，也就是第16位的同学．由于卡莉娅报成了3．这样的话后面所有的同学都在周期中往前挪了一个数．最后一个同学原本报1，现在报1前面的4． 5.例题5答案：（1）55号；（2）20次．解答：（1）第1个拍手的同学是1号，第二个拍手的同学是123+=号，第3个拍手的同学是1236++=号……第10个拍手的同学是121055+++=号．（2）第二次数到10号同学，他是第110个同学，经尝试，121391+++=，1214105+++=，因此第110个同学不拍手．第三次数到10号同学，他是第210个同学．经尝试1220210+++=．此时他拍了手．这是第20次拍手．146.例题6答案：第2行第5列．简答：可以反向思维，让他们从相遇的坑跳回去．共56个坑，不算相遇点的坑，A 每次跳过3个，B 每次跳过2个．每次两人共跳过5个．，因此需要跳11()561511-÷=次．这样A 跳过了31133⨯=个坑，到达了第34个坑，34842÷=，因此是填满了4列之后的第2个．是第2行第5列．7.练习1答案：第5行第6列；第7行第4列．简答：6个数一周期．3065÷=，在第5行第6列．40664÷=，在第7行第4列．8.练习2答案：3500米．简答：9个数一周期．8号地区在第1行第8列．21923÷=，21号在第3行第3列．一共需要走()()31837-+-=段，75003500⨯=米．9.练习3 答案：22．简答：上下相邻的两个数的差是5，和是49．利用和差问题，小数是()495222-÷=． 10. 练习4答案：4．简答：56414÷=，14个整周期，最后一个人报4． 11. 作业1答案：27在第2行第6列；33在第3行第7列． 简答：5个数一个周期．27552÷=，27在第2行，第516+=列．33563÷=，33在第3行，第617+=列． 12. 作业2答案：小云住在26号；要走600米．简答：小云住在第2大道第4列，83226⨯+=号．23827÷=，小雨住在第7大道第3列．因此他们相差()()72436-+-=段距离，也就是6100600⨯=米． 13. 作业3答案：26．简答：140528=÷=中间数，因此最左边的数是28226-=． 14. 作业415答案：1．简答：中间的人是第()491225+÷=人，25381÷=．15. 作业5答案：41．简答：每3人一周期，周期的第一个人拍手．413132÷=，不拍手．81327÷=，不拍手．1213401÷=，拍手，是第40141+=次．。

第17讲四则运算三兴趣篇1、计算：4952495047544855+++++++2、计算：8009425⨯÷÷3、计算：（1）96124⨯÷÷⨯；（2）847144、计算：（1）267263⨯+⨯；（2）18221810⨯-⨯5、计算：（1）71376419⨯+⨯-⨯⨯+⨯+⨯；（2）17129172176、计算：（1）115117224⨯+⨯-⨯⨯+⨯+⨯；（2）1262443627、计算：27882812⨯+⨯8、计算：1263121251247⨯+⨯-⨯9、计算：（1）()311997+-⨯÷⎡⎤⎣⎦；（2）()216391735+÷--⨯⎡⎤⎣⎦10、图中已经填出5个自然数，其余6个空格，每个空格中所填的数分别等于它最左侧的自然数乘以它最上面的自然数。

比如△所在的位置就应该填23与11的乘积，★所在的位子就应该填27与19的乘积。

按这种方法将表格填满，这张表格中所有数的总和是多少？拓展篇1、计算：（1）91858710611594113101+++++++；（2）123119212131204+⨯+⨯+⨯。

2、计算：（1）()++÷；1231231231236（2）()+++++÷。

12233445566173、计算：（1）34773423⨯+⨯；（2）42374217⨯-⨯；（3）283228172884⨯-⨯+⨯。

4、计算：（1）2614268224⨯+⨯+⨯；（2）1323118247132⨯+⨯-⨯。

5、计算：（1）924910851925149108⨯+⨯+⨯+⨯；（2）12742583874584291⨯-⨯+⨯-⨯。

6、计算：（1）1113228337⨯+⨯+⨯；（2）12336246173690⨯+⨯+。

7、计算：（1）883587238612⨯-⨯-⨯；（2）12161205119311814⨯+⨯+⨯-⨯。