高斯求和问题奥数
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小学奥数题讲解:高斯求和(等差数列)德国数学家高斯幼年时代聪明过人,上学时,有一天老师出了一道题让同学们计算:1+2+3+4+…+99+100=?老师出完题后,全班同学都在埋头计算,小高斯却很快算出答案等于5050。
高斯为什么算得又快又准呢?原来小高斯通过细心观察发现:1+100=2+99=3+98=…=49+52=50+51。
1~100正好能够分成这样的50对数,每对数的和都相等。
于是,小高斯把这道题巧算为(1+100)×100÷2=5050。
小高斯使用的这种求和方法,真是聪明极了,简单快捷,并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。
若干个数排成一列称为数列,数列中的每一个数称为一项,其中第一项称为首项,最后一项称为末项。
后项与前项之差都相等的数列称为等差数列,后项与前项之差称为公差。
例如:(1)1,2,3,4,5, (100)(2)1,3,5,7,9, (99)(3)8,15,22,29,36, (71)其中(1)是首项为1,末项为100,公差为1的等差数列;(2)是首项为1,末项为99,公差为2的等差数列;(3)是首项为8,末项为71,公差为7的等差数列。
由高斯的巧算方法,得到等差数列的求和公式:和=(首项+末项)×项数÷2。
例1 1+2+3+…+1999=?分析与解:这串加数1,2,3,…,1999是等差数列,首项是1,末项是1999,共有1999个数。
由等差数列求和公式可得原式=(1+1999)×1999÷2=1999000。
注意:利用等差数列求和公式之前,一定要判断题目中的各个加数是否构成等差数列。
例2 11+12+13+…+31=?分析与解:这串加数11,12,13,…,31是等差数列,首项是11,末项是31,共有31-11+1=21(项)。
原式=(11+31)×21÷2=441。
在利用等差数列求和公式时,有时项数并不是一目了然的,这时就需要先求出项数。
高斯求和一、知识要点被人称为“数学王子”的高斯在年仅8岁时,就以一种非常巧妙的方法又快又好地算出了1+2+3+4+……+99+100的结果。
小高斯是用什么办法算得这么快呢?原来,他用了一种简便的方法:先配对再求和。
数列的第一个数(第一项)叫首项,最后一个数(最后一项)叫末项,如果一个数列从第二项起,每一项与前一项的差是一个不变的数,这样的数列叫做等差数列,这个不变的数则称为这个数列的公差。
计算等差数列的和,可以用以下关系式:等差数列的和=(首项+末项)×项数÷2末项=首项+公差×(项数-1)项数=(末项-首项)÷公差+1二、精讲精练【例题1】你有好办法算一算吗?1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=()练习1:速算。
(1) 1+2+3+4+5+……+20 (2) 1+2+3+4+……+99+100(3) 21+22+23+24+……+100【例题2】计算。
(1) 21+23+25+27+29+31 (2) 312+315+318+321+324练习2:计算。
(1) 48+50+52+54+56+58+60+62 (2) 108+128+148+168+188【例题3】有一堆木材叠堆在一起,一共是10层,第1层有16根,第2层有17根,……下面每层比上层多一根,这堆木材共有多少根?练习3:(1)体育馆的东区共有30排座位,呈梯形,第1排有10个座位,第2排有11个座位,……这个体育馆东区共有多少个座位?(2)有一串数,第1个数是10,以后每个数比前一个数大4,最后一个数是90,这串数连加的和是多少?(3)有一个钟,一点钟敲1下,两点钟敲2下,……十二点钟敲12下,分钟指向6敲1下,这个钟一昼夜敲多少下?【例题4】计算992+993+994+995+996+997+998+999。
练习4:计算。
(1) 95+96+97+98+99 (2) 2006+2007+2008+2009(3) 9997+9998+9999 (4) 100-1-3-5-7-9-11-13-15-17-19【例题5】计算1000-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-17-83-18-82-19-81练习5:计算。
高斯求和德国着名数学家高斯幼年时代聪明过人,上学时,有一天老师出了一道题让同学们计算:1+2+3+4+…+99+100=老师出完题后,全班同学都在埋头计算,小高斯却很快算出答案等于5050。
高斯为什么算得又快又准呢原来小高斯通过细心观察发现:1+100=2+99=3+98=…=49+52=50+51。
1~100正好可以分成这样的50对数,每对数的和都相等。
于是,小高斯把这道题巧算为(1+100)×100÷2=5050。
小高斯使用的这种求和方法,真是聪明极了,简单快捷,并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。
若干个数排成一列称为数列,数列中的每一个数称为一项,其中第一项称为首项,最后一项称为末项。
后项与前项之差都相等的数列称为等差数列,后项与前项之差称为公差。
例如:(1)1,2,3,4,5, (100)(2)1,3,5,7,9,...,99;(3)8,15,22,29,36, (71)其中(1)是首项为1,末项为100,公差为1的等差数列;(2)是首项为1,末项为99,公差为2的等差数列;(3)是首项为8,末项为71,公差为7的等差数列。
由高斯的巧算方法,得到等差数列的求和公式:和=(首项+末项)×项数÷2。
]例1 1+2+3+ (1999)分析与解:这串加数1,2,3,…,1999是等差数列,首项是1,末项是1999,共有1999个数。
由等差数列求和公式可得原式=(1+1999)×1999÷2=1999000。
注意:利用等差数列求和公式之前,一定要判断题目中的各个加数是否构成等差数列。
例2 11+12+13+ (31)分析与解:这串加数11,12,13,…,31是等差数列,首项是11,末项是31,共有31-11+1=21(项)。
原式=(11+31)×21÷2=441。
在利用等差数列求和公式时,有时项数并不是一目了然的,这时就需要先求出项数。
第3讲高斯求和德国着名数学家高斯幼年时代聪明过人,上学时,有一天老师出了一道题让同学们计算:1+2+3+4+…+99+100=老师出完题后,全班同学都在埋头计算,小高斯却很快算出答案等于5050。
高斯为什么算得又快又准呢原来小高斯通过细心观察发现:1+100=2+99=3+98=…=49+52=50+51。
1~100正好可以分成这样的50对数,每对数的和都相等。
于是,小高斯把这道题巧算为(1+100)×100÷2=5050。
小高斯使用的这种求和方法,真是聪明极了,简单快捷,并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。
若干个数排成一列称为数列,数列中的每一个数称为一项,其中第一项称为首项,最后一项称为末项。
后项与前项之差都相等的数列称为等差数列,后项与前项之差称为公差。
例如:(1)1,2,3,4,5, (100)(2)1,3,5,7,9,...,99;(3)8,15,22,29,36, (71)其中(1)是首项为1,末项为100,公差为1的等差数列;(2)是首项为1,末项为99,公差为2的等差数列;(3)是首项为8,末项为71,公差为7的等差数列。
由高斯的巧算方法,得到等差数列的求和公式:和=(首项+末项)×项数÷2。
项数=(末项-首项)÷公差+1。
末项=首项+公差×(项数-1)。
对于任意一个项数为奇数的等差数列来说,中间一项的值等于所有项的平均数,也等于首项和末项和的一半;或者换句话说,各项和等于中间项乘以项数。
即为中项定理【例题讲解及思维拓展训练】例1 1+2+3+ (1999)分析与解:这串加数1,2,3,…,1999是等差数列,首项是1,末项是1999,共有1999个数。
由等差数列求和公式可得原式=(1+1999)×1999÷2=1999000。
注意:利用等差数列求和公式之前,一定要判断题目中的各个加数是否构成等差数列。
高斯求和德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人,上学时,有一天老师出了一道题让同学们计算:1+2+3+4+…+99+100=?老师出完题后,全班同学都在埋头计算,小高斯却很快算出答案等于5050。
高斯为什么算得又快又准呢?原来小高斯通过细心观察发现:1+100=2+99=3+98=…=49+52=50+51。
1~100正好可以分成这样的50对数,每对数的和都相等。
于是,小高斯把这道题巧算为(1+100)×100÷2=5050。
小高斯使用的这种求和方法,真是聪明极了,简单快捷,并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。
若干个数排成一列称为数列,数列中的每一个数称为一项,其中第一项称为首项,最后一项称为末项。
后项与前项之差都相等的数列称为等差数列,后项与前项之差称为公差。
例如:(1)1,2,3,4,5, (100)(2)1,3,5,7,9,...,99;(3)8,15,22,29,36, (71)其中(1)是首项为1,末项为100,公差为1的等差数列;(2)是首项为1,末项为99,公差为2的等差数列;(3)是首项为8,末项为71,公差为7的等差数列。
由高斯的巧算方法,得到等差数列的求和公式:和=(首项+末项)×项数÷2。
]例1 1+2+3+…+1999=?分析与解:这串加数1,2,3,…,1999是等差数列,首项是1,末项是1999,共有1999个数。
由等差数列求和公式可得原式=(1+1999)×1999÷2=1999000。
注意:利用等差数列求和公式之前,一定要判断题目中的各个加数是否构成等差数列。
例2 11+12+13+…+31=?分析与解:这串加数11,12,13,…,31是等差数列,首项是11,末项是31,共有31-11+1=21(项)。
原式=(11+31)×21÷2=441。
在利用等差数列求和公式时,有时项数并不是一目了然的,这时就需要先求出项数。
高斯求和、新定义一、高斯求和德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人,上学时,有一天老师出了一道题让同学们计算:1+2+3+4+…+99+100=?老师出完题后,全班同学都在埋头计算,小高斯却很快算出答案等于5050。
高斯为什么算得又快又准呢?和=(首项+末项)×项数÷2;(项数=(末项-首项)÷公差+1)例1、1+2+3+...+1999=11+12+13+...+31=3+7+11+ (99)例2、在下图中,每个最小的等边三角形的面积是12平方厘米,边长是1根火柴棍。
问:(1)最大三角形的面积是多少平方厘米?(2)整个图形由多少根火柴棍摆成?举一反三、数一数图中各有多少个三角形。
例3、求100以内除以3余2的所有数的和。
举一反三、在所有的两位数中,十位数比个位数大的数共有多少个?例4、盒子里放有三只乒乓球,一位魔术师第一次从盒子里拿出一只球,将它变成3只球后放回盒子里;第二次又从盒子里拿出二只球,将每只球各变成3只球后放回盒子里……第十次从盒子里拿出十只球,将每只球各变成3只球后放回到盒子里。
这时盒子里共有多少只乒乓球?举一反三、时钟在每个整点敲打,敲打的次数等于该钟点数,每半点钟也敲一下。
问:时钟一昼夜敲打多少次?【巩固练习】1、计算下图中,共有多少个长方形。
2、奥数6班开学第一天每两位同学互相握手一次,全班10人,共握手多少次?二、定义新运算我们已经学习过加、减、乘、除运算,这些运算,即四则运算是数学中最基本的运算,它们的意义、符号及运算律已被同学们熟知。
除此之外,还会有什么别的运算吗?定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式,它使用的是一些特殊的运算符号,如:*、△、⊙等,这是与四则运算中的“+、-、×、÷”不同的。
例1、对于任意数a ,b ,定义运算“*”:a*b=a×b-a-b 。
求12*4的值。
举一反三、假设a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*(5*4)。
高斯求和德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人,上学时,有一天老师出了一道题让同学们计算:1+2+3+4+…+99+100=?老师出完题后,全班同学都在埋头计算,小高斯却很快算出答案等于5050。
高斯为什么算得又快又准呢?原来小高斯通过细心观察发现:1+100=2+99=3+98=…=49+52=50+51。
1~100正好可以分成这样的50对数,每对数的和都相等。
于是,小高斯把这道题巧算为(1+100)×100÷2=5050。
小高斯使用的这种求和方法,真是聪明极了,简单快捷,并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。
若干个数排成一列称为数列,数列中的每一个数称为一项,其中第一项称为首项,最后一项称为末项。
后项与前项之差都相等的数列称为等差数列,后项与前项之差称为公差。
例如:(1)1,2,3,4,5, (100)(2)1,3,5,7,9,...,99;(3)8,15,22,29,36, (71)其中(1)是首项为1,末项为100,公差为1的等差数列;(2)是首项为1,末项为99,公差为2的等差数列;(3)是首项为8,末项为71,公差为7的等差数列。
由高斯的巧算方法,得到等差数列的求和公式:和=(首项+末项)×项数÷2。
]例1 1+2+3+…+1999=?分析与解:这串加数1,2,3,…,1999是等差数列,首项是1,末项是1999,共有1999个数。
由等差数列求和公式可得原式=(1+1999)×1999÷2=1999000。
注意:利用等差数列求和公式之前,一定要判断题目中的各个加数是否构成等差数列。
例2 11+12+13+…+31=?分析与解:这串加数11,12,13,…,31是等差数列,首项是11,末项是31,共有31-11+1=21(项)。
原式=(11+31)×21÷2=441。
在利用等差数列求和公式时,有时项数并不是一目了然的,这时就需要先求出项数。
《小学奥数教程:高斯求和》专项突破(附答案详解)奥校小学数学竞赛教研中心一、单选题1.在关部门要连续审核30个科研课题方案,如果要求每天安排审核的课题个数互不相等且不为零,则审核完这些课题最多需要()A. 7天B. 8天C. 9天D. 10天2.现在有100个苹果要分给学生,保证每个学生最少分得一个苹果,并且每个学生分得的苹果数都不相同,则最多可以分给()个同学。
A. 11B. 12C. 13D. 143.小猫咪咪第一天逮了1只老鼠,以后每天逮的老鼠都比前一天多1只,咪咪10天一共逮了()只老鼠.A. 45B. 50C. 55D. 604.你一定知道“少年高斯”速算的故事吧!那么1+2+3+4+…+999的结果是()A. 100000B. 499000C. 499500D. 5000005.用100个盒子装杯子,每盒装的个数都不相同,并且盒盒不空,那么至少要用()杯子.A. 100B. 500C. 1000D. 5050二、判断题6.1+2+3+…+2006的和是奇数..三、填空题7.小明在计算器上从1开始,按自然数的顺序做连加练习.当他加到某一数时,结果是1991,后来发现中间漏加了一个数,那么,漏加的那个数是________.8.1+3+5+7+9+11+13+15=________²9.一本书,小红第一天读了3页,以后每天都比前一天多读1页,5天后,小红一共读了________页。
10.一堆钢管的最上层有3根,最下层有13根,每相邻两层相差1根,这堆钢管一共有________根。
11.91+92+93+94+95=93×________=________12.1+2+3+4+5+6+7+8+9……+99=________。
13.学校有一只大钟,一时敲1下,2时敲2下……12时敲12下.你知道它一昼夜一共敲________下14.填上合适的数981+982+983+984+985+986+987=984×________=________15.雅雅家住平安街,礼礼向她打听:“雅雅,你家门牌是几号?”“我住的那条街的各家门牌号从1开始,除我家外,其余各家门牌号加起来恰好等于10000.”雅雅回答说.那么雅雅家住________ 号.16.1+3+5+7+…+97+99=________ =________ 2.17.1+2+3+4+5+6+7+…+99=________.18.计算:9+17+25+…+177=________.19.100以内的偶数和是________ .20.已知2+4+6+8+…+100=2550,那么1+3+5+7+9+…+101=________.21.1﹣64的自然数中去掉其中两个数,剩下62个数的和是2012,去掉的那两个数共有________ 种可能.22.有40块糖,把它分成4份,且后一份比前一份依次多2块,那么最少一份有________ 块.23.9个连续自然数的和是2007,其中最小的自然数是________ .24.1+2+3+4+5…+2007+2008的和是________ (奇数或偶数).25.已知:则:1+2+3+…+99+100+99+98+…+3+2+1=________.26.自然数1、2、3…14、15的和是120,这15个自然数的平均数是________ .27.把自然数1,2,3,…99分成三组,如果每一组的平均数恰好都相等,那么这三个平均数的乘积是________ .28.1+3+5+…+99=________.29.用100个盒子装杯子,每个盒子装的个数都不相同,并且盒子不空,那么至少有________ 个杯子.30.一本书的页码是连续的自然数,1,2,3,…,当将这些页码加起来的时候,某个页码被加了两次,得到不正确的结果1997,则这个被加了两次的页码是________ .31.27个连续自然数的和是1998,其中最小的自然数是________ .四、计算题32.33.想一想,算一算。
第3讲高斯求和德国着名数学家高斯幼年时代聪明过人,上学时,有一天老师出了一道题让同学们计算:1+2+3+4+…+99+100=老师出完题后,全班同学都在埋头计算,小高斯却很快算出答案等于5050。
高斯为什么算得又快又准呢原来小高斯通过细心观察发现:1+100=2+99=3+98=…=49+52=50+51。
1~100正好可以分成这样的50对数,每对数的和都相等。
于是,小高斯把这道题巧算为(1+100)×100÷2=5050。
小高斯使用的这种求和方法,真是聪明极了,简单快捷,并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。
若干个数排成一列称为数列,数列中的每一个数称为一项,其中第一项称为首项,最后一项称为末项。
后项与前项之差都相等的数列称为等差数列,后项与前项之差称为公差。
例如:(1)1,2,3,4,5, (100)(2)1,3,5,7,9,...,99;(3)8,15,22,29,36, (71)其中(1)是首项为1,末项为100,公差为1的等差数列;(2)是首项为1,末项为99,公差为2的等差数列;(3)是首项为8,末项为71,公差为7的等差数列。
由高斯的巧算方法,得到等差数列的求和公式:和=(首项+末项)×项数÷2。
项数=(末项-首项)÷公差+1。
末项=首项+公差×(项数-1)。
对于任意一个项数为奇数的等差数列来说,中间一项的值等于所有项的平均数,也等于首项和末项和的一半;或者换句话说,各项和等于中间项乘以项数。
即为中项定理【例题讲解及思维拓展训练】例1 1+2+3+ (1999)分析与解:这串加数1,2,3,…,1999是等差数列,首项是1,末项是1999,共有1999个数。
由等差数列求和公式可得原式=(1+1999)×1999÷2=1999000。
注意:利用等差数列求和公式之前,一定要判断题目中的各个加数是否构成等差数列。
小学奥数高斯求和例题汇总奥数奥数,四年级奥数。
下面,就来看四年级奥数精讲:高斯求和!例1 :1+2+3+…+2019=?分析与解:这串加数1,2,3,…,2019是等差数列,首项是1,末项是2019,共有2019个数。
由等差数列求和公式可得原式=(1+2019)×2019÷2=2019000。
注意:利用等差数列求和公式之前,一定要判断题目中的各个加数是否构成等差数列。
例2 :11+12+13+…+31=?分析与解:这串加数11,12,13,…,31是等差数列,首项是11,末项是31,共有31-11+1=21(项)。
原式=(11+31)×21÷2=441。
在利用等差数列求和公式时,有时项数并不是一目了然的,这时就需要先求出项数。
根据首项、末项、公差的关系,可以得到项数=(末项-首项)÷公差+1,末项=首项+公差×(项数-1)。
例3 :3+7+11+…+99=?分析与解:3,7,11,…,99是公差为4的等差数列,项数=(99-3)÷4+1=25,原式=(3+99)×25÷2=1275。
例4 :求首项是25,公差是3的等差数列的前40项的和。
分析与解:末项=25+3×(40-1)=142,和=(25+142)×40÷2=3340。
这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。
要求学生抽空抄录并且阅读成诵。
其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。
如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。
如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。
高斯求和德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人,上学时,有一天老师出了一道题让同学们计算:1+2+3+4+…+99+100=?老师出完题后,全班同学都在埋头计算,小高斯却很快算出答案等于5050。
高斯为什么算得又快又准呢?原来小高斯通过细心观察发现:1+100=2+99=3+98=…=49+52=50+51。
1~100正好可以分成这样的50对数,每对数的和都相等。
于是,小高斯把这道题巧算为(1+100)×100÷2=5050。
小高斯使用的这种求和方法,真是聪明极了,简单快捷,并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。
若干个数排成一列称为数列,数列中的每一个数称为一项,其中第一项称为首项,最后一项称为末项。
后项与前项之差都相等的数列称为等差数列,后项与前项之差称为公差。
例如:(1)1,2,3,4,5, (100)(2)1,3,5,7,9,...,99;(3)8,15,22,29,36, (71)其中(1)是首项为1,末项为100,公差为1的等差数列;(2)是首项为1,末项为99,公差为2的等差数列;(3)是首项为8,末项为71,公差为7的等差数列。
由高斯的巧算方法,得到等差数列的求和公式:和=(首项+末项)×项数÷2。
]例1 1+2+3+…+1999=?分析与解:这串加数1,2,3,…,1999是等差数列,首项是1,末项是1999,共有1999个数。
由等差数列求和公式可得原式=(1+1999)×1999÷2=1999000。
注意:利用等差数列求和公式之前,一定要判断题目中的各个加数是否构成等差数列。
例2 11+12+13+…+31=?分析与解:这串加数11,12,13,…,31是等差数列,首项是11,末项是31,共有31-11+1=21(项)。
原式=(11+31)×21÷2=441。
在利用等差数列求和公式时,有时项数并不是一目了然的,这时就需要先求出项数。
海青教育一对一个性化教案
二、选择题
1、下面各组数列中,是等差数列的是( )。
A、1、2、3、4、5
B、1、2、4、8、16
C、98、96、98、96
D、1、1、2、3、5、8
2、下面各组数列中,( )和其他三组有区别。
A、5、8、11、14、17
B、50、40、30、20、10
C、40、35、30、25、20
D、5、10、20、40、80
3、下面说法错误的是( )。
A、我们把按一定次序排成列的一列数称为数列。
B、数列中的每一个数都叫做这个数列的项。
C、数列中第一个数称为这个数列的前项,最后一个数称为后项。
D、一个数列从第二项起,每一项与前一项的差都等于同一个数,这个数列叫等差数列。
三、计算:
1、把一些圆柱形铁管按如图的样子摆在一起,如果正好摆了40层,共有多少根
铁管?
2、从1开始,每隔两个数写出一个数来,得到一个数列1、4、7、10、……前100
项的和是多少?
3、已知等差数列3、8、13、18、……问998是这个数列的第几项?。
高斯求和
姓名:
等差数列的和=(首项+末项)×项数÷2
项数=(末项-首项)÷公差+1
末项=首项+公差×(项数-1)
首项=末项-公差×(项数-1)
一、
(1)计算1+2+3+……+99的和
(3)第一行放了1颗糖果,第二行放了2颗糖果,第三行放了3颗糖果,以此类推,第四十行放了40颗糖果,那么,第一行到第四十行一共放了多少颗糖果?
二、
(1)计算3+7+11+……+43+47的和
(2)计算5+10+15+……+90+95+100的和
(3)美羊羊学做蛋糕,第一天做了5个蛋糕,以后每天都比前一天多做2个,最后一天做了25个蛋糕,美羊羊这些天中一共做了多少个蛋糕?
三、
(1)有一列数按如下规律排列:5、9、13、17……这列数中前24个数的和是多少?
(2)小明练习写毛笔字,第一天写了8个大字,以后每天都比前一天多写3个,小明30天一共写了多少个毛笔字?
(3)有一堆粗细均匀的圆木,最上面有33根,每一层都比上一层多1根,一共堆了15层,这堆圆木一共有多少根?
四、
(1)(7=9+11+……+25)-(5+7+9+……+23)的结果
(2)(1+3+5+……+2013)-(2+4+6+……+2014)的结果
(3)1+2-3+4+5-6+7+8-9+……+58+59-60
五、
(1)100以内所有加5后是6的倍数的数的和是多少?
(2)在1到400中,.所有不是9的倍数的数的和是多少?
(3)计算所有被7除余数是1的三位数的和?。
高斯求和(等差数列)二
1、2,9,16,23……求这组数列前20项的和。
2、4+7+10+13+……(共30项)
3、4+7+10+13+……(共20项)
4、1+4+7+10+13+…(共41项)
总结:末项=首项+×
我们把按一定次序排成列的一列数称为()。
数列中的每一个数都叫做这个数列的()。
如果在这个数列中,任意两个相邻的数之间的差都相等,我们就把这个数列称为(),其中第一个数称为这个数列的
(),通常也叫做(),最后一个数也就是最后一项,称为(),项的个数称为(),相邻两个数之间的差称为()。
等差数列中常用公式:
和=_______________________________________________
末项=_____________________________________________
项数=_____________________________________________
(首项=___________________________________________)
在等差数列中,常用a1表示首项,a n表示第n项的数,n表示项数,s n表示前n项的和,d表示公差。
①1+2+3+4+5+…+49+50
②1+2+3+4+5+…+98+99
③2+4+6+…+200
④17+19+21+…+39
⑤5+8+11+14+…+50
⑥3+10+17+24+…+101
⑦2,9,16,23……求这组数列前20项的和。
⑧ 4+7+10+13+……(共30项)。
高斯求和(一)约翰·卡尔·弗里德里希·高斯德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家。
是近代数学奠基者之一,高斯被认为是历史上最重要的数学家之一,并享有“数学王子”之称。
高斯和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家。
一生成就极为丰硕,以他名字“高斯”命名的成果达110个,属数学家中之最。
一、例题精讲例1.观察下面三组数据,你发现了什么?(1)1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10(2)2、 4、 6、 8、 10、 12、14、 16(3)101、 98、 95、 92、 89、 86、 83(4)6、 6、 6、 6、 6、 6、 6例2.等差数列的初步认识我们把第一个数称为(首项),最后一项称为(末项)相邻两个数的差相等,所以这个差叫(公差)。
数列(1)的公差是(),数列(2)的公差是(),数列(3)的公差是(),数列(4)的公差是(),因为相邻两数的差都(),这样的数列就是等差数列。
数列中数的个数称为(项数),数列(3)的项数是()个。
例3.下列数列不是等差数列的是()。
A. 7、 8、 7、 8、 7、 8、 7、 8、 7B. 0、 5、 10、 15、 20、 25、 30、 35C. 50、 48、 46、 44、 42、 40、 38例4.花园里的玫瑰花如下图排列,请你快速算出花的数量?例5.通过例4的学习,我们小结等差数列求和的公式是:请你利用公式计算:(1)2+4+6+8+10+12+14+16+18=(2)25+21+17+13+9+5+1=例6.在下图中,每个小等边三角形的边长是1根火柴棒,面积是15平方厘米。
(1)最大三角形的面积是多少平方厘米?(2)整个图形由多少根火柴摆成?二、课堂小测7. 5+9+13+17+21+25+29+33+378. 5+9+13+17+21+29+33+379. 3+6+9+12+15+18+21+24+22+20+18+16+14+12+10+810. 将正方形叠成山形(如图),叠1层一共用1个正方形,叠2层一共用4个正方形。