下载文档原格式
绝密★启用前 试卷类型：A2014年高考模拟考试数学试题(理工类)2014．3本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。
满分l50分．考试用时l20分钟，考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔，将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷指定的位置上．山东中学联盟。
2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。
3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 参考公式：锥体的体积公式13V =Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 第I 卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)已知复数z 满足2z i i =-，i 为虚数单位，则z 的共轭复数z 为(A) -1+2 i (B) l+2i(C) 2-i (D) -1-2i(2)若集合A={0，2，x }，B={x 2}，A B=A ，则满足条件的实数x 有(A)4个 (B)3个(C)2个 (D)1个(3)如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(A) 4(B) 8(C) 16(D) 20(4)执行如图所不的程序框图，则输出的x 的值是(A) 3(B) 4(C) 6(D) 8(5)将()y f x =的图象向左平移3π个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到2sin(3)6y x π=-的图象，则()f x = (A) 32sin()26x π+ (B) 2sin(6)3x π+ (C) 32sin()23x π+ (D) 2sin(6)6x π-(6)在边长为l 的正方形OAB C 中任取一点P ，则点P 恰好落在正方形与曲线y =围成的区域内(阴影部分)的概率为(A) 12 (B) 23 (C) 34 (D) 45 (7)已知圆C ：222()()x a y b r -+-=的圆心为抛物线24y x =的焦点，直线3420x y ++=与圆C 相切，则该圆的方程为(A) 22(1)1x y -+= (B) 22(1)1x y +-=(C) 2264(1)25x y -+= (D) 2264125x y +-=（）(8)若实数a ，b 满足a ≥0，b ≥0，且ab=0，则称a 与b 对等，记ϕ(a ，a b --，则“(,)0a b ϕ=”是“a 与b 对等”的(A)必要而不充分条件 (B)充分而不必要条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件(9)设F 1，F 2分别为双曲线C ：22221x y a b-=(a>0，b>0)的左、右焦点，A 为双曲线的左顶点，以F 1F 2为直径的圆交双曲线某条渐近线于M 、N 两点，且满足∠MAN=120o ，则该双曲线的离心率为(A)(B) 73(C) (D)(10)定义域为R 的偶函数()f x 满足x R ∀∈，有(2)()(1)f x f x f +=-，且当[2,3]x ∈时，2()21218f x x x =-+-．若函数()log (1)a y f x x =-+至少有三个零点，则a 的取值范围是(A)(0，) (B)(0(C)(0) (D)(0第Ⅱ卷(非选择题，共l00分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．(11)若等差数列{n a }的第5项是二项式61)x 展开式的常数项，则a 3+a 7= ． (12)实数x ，y 满足条件10,10,10,x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，则2z x y =+的最大值为 ．(13)函数2()log (|1|2|3)f x x x =-++--的定义域为 ．(14)在边长为1的正三角形ABC 中，,BD xBA CE yCA ==，x >0，y>0，且x +y =1，则的最大值为 ．(15)已知集合M={11(,)|()x y y f x =}，若1122(,),(,)x y M x y M ∀∈∃∈，使得12120x x y y +=成立，则称集合M 是“Γ”集．给出下列四个集合：①M={1(,)|x y y x x=+}； ②M={(,)|cos x y y x =}； ③M={(,)|ln(2)x y y x =+} ④M={(,)|3x x y y =}．其中是“Γ”集的编号是 ．(写出所有是“Γ”集的编号)三、解答题：本大题共6小题，共75分．(16)(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量p=(2b-c，cosC)，q=(2a，1)，且p//q．(I)求A；(Ⅱ)求函数f(C)=2cos211tanCC-+的值域．(17)(本小题满分12分)某同学在寒假期间进行社会实践活动，对[25，55]岁的人群随机抽取行人进行了一次生活习惯是否符合环保观念的调查，若生活习惯符合环保观念的称为“环保族”，否则称为“非环保族”，得到如下统计表和各年龄段人数的频率分布直方图：(I)补全频率分布直方图，并求n、a、p的值；(II)从[35，45)岁年龄段的“环保族”中采用分层抽样法抽取16人参加户外环保体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[35，40)岁的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望EX．(18)(本小题满分12分)在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD//BC，BC=2AD=4，AB=CD=(I)证明：BD⊥平面PAC；(II)若二面角A-PC-D的大小为45o，求AP的值．(19)(本小题满分12分)设S n 是数列{n a }(*n N ∈)的前n 项和，且114,3n n n a a S +==+，设3n n n b S =-． (I)证明：数列{n b }是等比数列，并求数列{n b }的通项公式；(Ⅱ)数列{n c }满足22log 2n n nn c b b =-+，求数列{n c }的前n 项和T n ．(20)(本小题满分13分) 已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>过点M(0，F 为左焦点，且60o OFM ∠=，O 是坐标原点．(I)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)P 是椭圆上位于x 轴上方的一点，且满足PF ⊥x 轴．设A ，B 是椭圆C 上的两个动点，且(04,2)PA PB PO λλλ+=<<≠且．求证：直线AB 的斜率等于椭圆C 的离心率；(III)在(II)的条件下，求△OAB 面积的最大值，并求此时λ的值．(21)(本小题满分14分)设函数2()ln ()f x x x ax a R =+-∈．(I)当a=3时，求函数()f x 的单调区间；(Ⅱ)若函数()f x 有两个极值点x 1，x 2，且1x ∈(0，1]，求证：123()()ln 24f x f x -≥-+； (Ⅲ)设()()g x f x =+，对于任意(2,4)a ∈，总存在3[,2]2x ∈，使2()(4)g x k a >-成立，求实数k 的取值范围．11 / 1212 / 12。
山东省滨州市数学高三上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若复数z满足，则z对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2015高三上·滨州期末) 设集合M={x||2x﹣1|≤3}，N={x∈Z|1＜2x＜8}，则M∩N=（）A . （0，2]B . （0，2）C . {1，2}D . {0，1，2}3. （2分）已知，，，则（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高三上·辽宁期末) 如图描述的是我国2014年四个季度与2015年前三个季度三大产业累计同比贡献率，以下结论正确的是（）A . 2015年前三个季度中国累计比较2014年同期增速有上升的趋势B . 相对于2014年，2015年前三个季度第三产业对的贡献率明显增加C . 相对于2014年，2015年前三个季度第二产业对的贡献率明显增加D . 相对于2014年，2015年前三个季度第一产业对的贡献率明显增加5. （2分）的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（）A . －540B . －162C . 162D . 5406. （2分）如图是某几何体的三视图，则此几何体的体积是（）A . 36B . 108C . 72D . 1807. （2分） (2015高二上·西宁期末) 已知抛物线y2=8x上，定点A（3，2），F抛物线的焦点，P为抛物线上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为（）A . 5B . 6C . 7D . 88. （2分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输入某个正整数n后，输出的S∈(31，72)，则n 的值为（）A . 5B . 6C . 7D . 89. （2分）已知x,y满足约束条件则的最小值为（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分） (2019高一上·郏县期中) 若对于任意实数x总有，且在上是减函数，则（）A .B .C .D .11. （2分）在三角形ABC中，已知∠B=60°，最大边与最小边的比为，则三角形的最大角为（）A . 60°B . 75°C . 90°D . 115°12. （2分） (2017高二下·黄山期末) 过点O（1，0）作函数f（x）=ex的切线，则切线方程为（）A . y=e2（x﹣1）B . y=e（x﹣1）C . y=e2（x﹣1）或y=e（x﹣1）D . y=x﹣1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知函数f（x）=sin（x+2φ）﹣2sinφcos（x+φ），则=________14. （1分） (2017高二上·黄山期末) 一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为________．15. （1分） (2016高一上·鼓楼期中) 已知a3+b3=（a+b）（a2﹣ab+b2），a，b∈R，则计算（lg2）3+3lg2•lg5+（lg5）3+ 结果是________．16. （1分） (2019高二上·丽水期中) 已知双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，其渐近线方程为2x±3y=0，焦距为2 ，则双曲线C的标准方程为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2016高三上·吉林期中) 对于数列{an}、{bn}，Sn为数列{an}的前n项和，且Sn+1﹣（n+1）=Sn+an+n，a1=b1=1，bn+1=3bn+2，n∈N* ．（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）令cn= ，求数列{cn}的前n项和Tn．18. （15分）(2014·安徽理) 如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，且AD=2BC，过A1、C、D三点的平面记为α，BB1与α的交点为Q．（1）证明：Q为BB1的中点；（2）求此四棱柱被平面α所分成上下两部分的体积之比；（3）若AA1=4，CD=2，梯形ABCD的面积为6，求平面α与底面ABCD所成二面角的大小．19. （10分）经过下列两点的直线的斜率是否存在，如果存在，求其斜率．（1） A（﹣，）、B（，﹣）；（2） P（m，b﹣2）、Q（m，c﹣6）．20. （5分） (2018高一上·新余月考) 设．（Ⅰ）讨论的单调区间；（Ⅱ）当时，在上的最小值为，求在上的最大值．21. （10分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ；（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l的参数方程为（t为参数），设点P（1，1），直线l与曲线C相交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．22. （5分） (2017高二下·潍坊期中) 设函数f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥3x+2的解集（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、。
山东省2014届高三理科数学备考之2013届名校解析试题精选分类汇编15：复数一、选择题1错误！未指定书签。
．（山东省威海市2013届高三上学期期末考试理科数学）复数z 满足1i z z ⋅=+,则z =（ ）A ．1+iB ．1i -C ．122i-- D ．122i + 错误！未指定书签。
2．（山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（理）试题）2i 1-i=为虚数单位,则（ ）A ．1+iB ．-1+iC ．1-iD ．-1-i错误！未指定书签。
3．（山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学（理））已知复数z 1,z 2在复平面上对应的点分别为A(l,2),B(-1,3),则21z z =: （ ）A ．1+iB ．iC ．1-iD ．一i错误！未指定书签。
4．（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）已知),(2R b a i b iia ∈+=+,其中i 为虚数单位,则=-ab （ ）A ．-1B ．1C ．2D ．3错误！未指定书签。
5．（山东省济南市2013届高三上学期期末考试理科数学）复数12ii+-表示复平面内的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限错误！未指定书签。
6．（山东省德州市2013届高三3月模拟检测理科数学）复数()231ii+-的共轭复数是（ ）A ．-3-4iB ．-3+4iC ．3-4iD ．3+4i错误！未指定书签。
7．（山东省济南市2013届高三3月高考模拟理科数学）已知复数231ii--(i 是虚数单位),它的实部和虚部的和是 （ ）A ．4B ．6C ．2D ．3错误！未指定书签。
8．（山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试理科数学 ）复数2=()1ii z -,则复数1z +在复平面上对应的点位于 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9错误！未指定书签。
山东省滨州市高三上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）集合U=R，A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|y=ln（1﹣x）}，则图中阴影部分表示的集合是（）A . {x|x≥1}B . {x|1≤x＜2}C . {x|0＜x≤1}D . {x|x≤1}2. （2分）复数z+1=(z-1)i,则z的值是A . iB . -iC . 1+iD . 1-i3. （2分） (2020高一下·林州月考) 函数的图象如图所示，则可能是（）A .B .C .D .4. （2分）己知向量=（﹣1，1），=（3，m），∥（+），则m=（）A . 2B . -2C . 3D . -35. （2分） (2016高二上·辽宁期中) 如图茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的平均数为18，乙组数据的中位数为16，则x，y的值分别为（）A . 18，6B . 8，16C . 8，6D . 18，166. （2分）等差数列中，，则该数列的前5项的和为（）A . 10B . 16C . 20D . 327. （2分） (2017高二上·海淀期中) 已知正方形的边长为，将沿对角线折起，使平面平面，得到如图所示的三棱锥．若为边的中点，，分别为线段，上的动点（不包括端点），且 .设，则三棱锥的体积的函数图象大致是（）A .B .C .D .8. （2分）在一段线路中并联着两个独立自动控制的开关，只要其中一个开关能够闭合，线路就可以正常工作．设这两个开关能够闭合的概率分别为0.5和0.7，则线路能够正常工作的概率是（）A . 0.35B . 0.65C . 0.85D .9. （2分）已知O是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的最小值是（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高二上·霍邱期中) 如图，在正方体中，点是上底面内一动点，则三棱锥的主视图与左视图的面积的比值为（）A . 2B . 1C . 3D . 411. （2分） (2017高一下·东丰期末) 已知等差数列的公差为3,若成等比数列,则（）A .B .C .D .12. （2分）设函数f(x)＝xex ，则（）A . x＝1为f(x)的极大值点B . x＝1为f(x)的极小值点C . x＝－1为f(x)的极大值点D . x＝－1为f(x)的极小值点二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）如图，矩形ORTM内放置5个边长均为的小正方形，其中A，B，C，D在矩形的边上，且E为AD的中点，则（﹣）•=________14. （1分） (2017高三上·廊坊期末) 设a= dx，则二项式（x2﹣）9的展开式中常数项为________．15. （1分） (2016高二上·仙桃期中) 在正三棱锥S﹣ABC中，侧棱SC⊥侧面SAB，侧棱SC= ，则此正三棱锥的外接球的表面积为________．16. （1分） (2017高一下·泰州期末) 若△ABC的面积为，BC=2，则的取值范围是________．三、解答题 (共7题；共50分)17. （10分） (2017高一下·怀远期中) 在△A BC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足bcosA=（2c+a）cos（π﹣B）（1）求角B的大小；（2）若b=4，△ABC的面积为，求a+c的值．18. （5分）(2017·湖南模拟) 已知数列{an}满足a1=1，a2=4，且对任意m，n，p，q∈N* ，若m+n=p+q，则有am+an=ap+aq ．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{ }的前n项和为Sn ，求证：≤Sn＜．19. （10分）如图所示的三棱台中，AA1⊥平面ABC，AB⊥BC，AA1=1，AB=2，BC=4，∠ABB1=45°．（1）证明：AB1⊥平面BCC1B1；（2）若点D为CC1中点，求二面角A﹣BD﹣C的余弦值．20. （5分）(2017·上高模拟) 某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动，有甲，乙两个抽奖方案供员工选择．方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为，第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束，若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖，规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，则获得1000元；若未中奖，则所获得奖金为0元．方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为，每次中奖均可获得奖金400元．（Ⅰ）求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金X（元）的分布列；（Ⅱ）试比较某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，哪个方案更划算？21. （10分） (2018高二下·绵阳期中) 某产品每件成本元，售价元，每星期卖出件.如果降低价格，销售量可以增加，即：若商品降低（单位：元，），则一个星期多卖的商品为件.已知商品单件降低元时，一星期多卖出件.（商品销售利润=商品销售收入-商品销售成本）（1）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大.22. （5分）已知曲线C的参数方程为（θ为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换得到曲线C′．（1）求曲线C′的普通方程；（2）若点A在曲线C′上，点B（3，0），当点A在曲线C′上运动时，求AB中点P的轨迹方程．23. （5分）设函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|（I）若不等式f（x）≤a的解集为（﹣∞， ]．求a的值；（II）若∃x∈R．使f（x）＜m2﹣4m，求m的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共50分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、。
山东省滨州市高三上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）若，，，则（）A .B .C .D .2. （2分）在正方体中，M、N分别是CD、的中点，则异面直线与DN所成角的大小是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·宿州模拟) 将函数的图象向左平移个单位，再向下平移4个单位，得到函数g（x）的图象，则函数f（x）的图象与函数g（x）的图象（）A . 关于点（﹣2，0）对称B . 关于点（0，﹣2）对称C . 关于直线x=﹣2对称D . 关于直线x=0对称4. （2分）(2018·安徽模拟) 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中提出如下问题：“今有刍童，下广两丈，袤三丈，上广三丈，袤四丈，高三丈，问积几何？”翻译成现代文是“今有上下底面皆为长方形的草垛，下底（指面积较小的长方形）宽丈，长丈；上底（指面积较大的长方形）宽丈，长丈；高丈.问它的体积是多少？”现将该几何体的三视图给出如图所示，则该几何体的体积为（）立方丈.A .B .C .D .5. （2分）已知数列{an}为等比数列，若a2•a3=2a1 ，且a4与2a7的等差中项为，则a1=（）A . 8B . 16C . 32D . 646. （2分）阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻面系统的研究，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点与两定点的距离之比为，那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆.已知，点满足，则直线被点的轨迹截得的弦长为（）A .B .C .D .7. （2分）德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f（x）=被称为狄利克雷函数，其中R为实数集，Q为有理数集，则关于函数f（x）有如下四个命题：①f（f（x））=1；②函数f （x）是偶函数；③任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对任意的x=R恒成立；④存在三个点A（x1 ， f （x1）），B（x2 ， f（x2）），C（x3 ， f（x3）），使得△ABC为等边三角形．其中真命题的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分） (2015高二下·淄博期中) 把1，3，6，10，15，21，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形（如图），试求第七个三角形数是（）A . 27B . 28C . 29D . 30二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分） (2017高二上·安阳开学考) 已知双曲线x2﹣y2=1，点F1 ， F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2 ，则|PF1|+|PF2|的值为________．10. （1分）(2016·福建模拟) 已知平面向量、满足| |=2，| |=1，与的夹角为120°，且（+λ ）⊥（2 ﹣），则实数λ的值为________．11. （1分） (2017高一下·赣州期末) 设x、y满足约束条件则取值范围________．12. （1分） (2016高一下·湖南期中) 已知函数f（x）=3sin（2x+ ）的图象为C，关于函数f（x）及其图象的判断如下：①图象C关于点（，0）对称；②图象C关于直线x= 对称；③由图象C向右平移个单位长度可以得到y=3sin2x的图象；④函数f（x）在区间（﹣，）内是减函数；⑤函数|f（x）+1|的最小正周期为．其中正确的结论序号是________．（把你认为正确的结论序号都填上）13. （1分）如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E、F 分别为AB、BC的中点。
2013年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
共4页，满分150分。
考试用时150分钟.考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。
注意事项：1. 答题前，考试务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类在答题卡和试卷规定的位置上。
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。
3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明\证明过程或演算步骤.参考公式:如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P(A)+P(B)；如果事件A ，B 独立，那么P （AB ）=P(A)*P(B)第Ⅰ卷 （共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、复数z 满足i i z (5)2)(3(=--为虚数单位），则z 的共轭复数-z 为（ ）（A ）2+i （B ）2-i （C ）5+i （D ）5-i2、已知集合}2,1,0{=A ，则集合},|{A y A x y x B ∈∈-=中元素的个数是（ ）（A ）1 （B ）3 （C ）5 （D ）93、已知函数)(x f 为奇函数，且当0>x 时，xx x f 1)(2+=，则)1(-f =（ ） （A ）-2 （B ）0 （C ）1 （D ）2 4、已知三棱柱111C B A ABC -的侧棱与底面垂直，体积为49，底面是边长为3的正三角形，若P 为底面111C B A 的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为（ ）（A ）125π （B ）3π （C ）4π （D ）6π 5、若函数)2sin()(ϕ+=x x f 的图像沿x 轴向左平移8π个单位，得到一个偶函数的图像，则ϕ的一个可能取值为（ ）（A ）43π （B ）4π （C ）0 （D ）4π- 6、在平面直角坐标系x O y 中，M 为不等式组220210380x y x y x y --≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，所表示的区域上一动点，则直线O M 斜率的最小值为()2A ()1B ()13C - ()12D -7、给定两个命题，、q p 若p ⌝是q 的必要而不充分条件，则p 是q ⌝的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件8、函数x x x y sin cos +=的图象大致为 x y πO x y πO x y πO xy y = f (x )πO(A) (B) (C) (D)9、过点（3，1）作圆1)1(22=+-y x 作圆的两条切线切点为A ，B ，则直线AB 的方程（A ）032=-+y x （B ）032=--y x（C ）034=--y x （D ）034=-+y x10、用0,1， ，9十个数字可以组成有重复数字的三位数的个数为（A ）243 （B ）252 （C ）261 （D ）27911、抛物线)0(21:21>=p x p y C 的焦点与双曲线13:222=-y x C 的右焦点的连线交1C 于第一象限的点M ，若1C 在点M 处的切线平行于2C 的一条渐近线，则=p63 （B ）83 （C ）332 （D ）334 12、设正实数z y x ,,满足04322=-+-z y xy x ，则当zxy 取最大值时，z y x 212-+的最大值为（A ）0 （B ）1 （C ）49 （D ）3二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13、执行右面的程序框图，若输入的ε值为0.25，则输出的n 的值为______________14、在区间[]3,3-上随机取一个数x ，使得121x x +--≥成立的概率为______________.15、已知向量−→−AB 与−→−AC 的夹角1200，且|−→−AB |=3，|−→−AC |=2，若−→−−→−−→−+=AC AB AP λ，且−→−−→−⊥BC AP ，则实数λ的值为____________.16、 定义“正对数”: 0,01ln ,ln ,1x x x x +<<⎧=⎨≥⎩现有四个命题：①若0,0,a b >>()l n l n ;b a b a ++=②若0,0,a b >>()l n l n l n ;a b a b +++=+③若0,0,a b >>l n l n l n ;a a b b +++⎛⎫≥- ⎪⎝⎭④若0,0,a b >>()l n l n l n +l n 2;a b a b ++++≤+其中真命题有____________.（写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题共6小题，共74分。
滨城区第一中学2010级三检考试 高三数学试题 2012.12一、选择题（单选题，每题5分，共60分）1、设集合A ＝{x ∈R|x －2>0}，B ＝{x ∈R|x <0}，C ＝{x ∈R|x (x －2)>0}，则“x ∈A ∪B ”是“x ∈C ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2、若关于x 的不等式|x －1|＋|x －2|>a 2＋a ＋1(x∈R)恒成立，则实数a 的取值范围为 A ．(0, 1)B ．(－∞，－1)∪(0，＋∞)C ．(－∞，－1)D ．(－1,0)3、已知函数f (x )满足f (π＋x )＝f (π－x )，且当x ∈(0，π)时f (x )＝x ＋cos x ，则f (2)，f (3)，f (4)的大小关系是A ．f (2)＜f (3)＜f (4)B ．f (2)＜f (4)＜f (3)C ．f (4)＜f (3)＜f (2)D ．f (3)＜f (4)＜f (2)4、将函数f (x )＝2cos ⎝⎛⎭⎫x 3＋π6的图象向左平移π4个单位，再向下平移1个单位，得到函数g (x )的图象，则g (x )的解析式为A ．g (x )＝2cos ⎝⎛⎭⎫x 3－π4＋1B ．g (x )＝2cos ⎝⎛⎭⎫x 3＋π4－1 C ．g (x )＝2cos ⎝⎛⎭⎫x 3－π12＋1 D ．g (x )＝2cos ⎝⎛⎭⎫x 3－π12－1 5、已知向量a ＝()x ＋z ，3，b ＝()2，y －z ，且a ⊥b .若x ，y 满足不等式|x |＋|y |≤1，则z 的取值范围为A.[]－2，2B.[]－2，3C.[]－3，2D.[]－3，36、已知数列{a n }满足a 1＝1，a n +1＝a n ＋2n ，则a 10＝( )A ．1024B ．1023C ．2048D ．20477、在△ABC 中，A ＝60°，b ＝5，这个三角形的面积为103，则△ABC 外接圆的直径是A ．7 3 B.1433C.733D ．14 3 8、设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 A ．若l ⊥m ，m ⊂α，则l ⊥α B ．若l ⊥α，l ∥m ，则m ⊥α C ．若l ∥α，m ⊂α，则l ∥m D ．若l ∥α，m ∥α，则l ∥m 9、某几何体的三视图如图所示，则它的体积是A ．8－2π3 B ．8－π3C ．8－2π D.2π310、已知函数f (x )＝12x 4－2x 3＋3m ，x ∈R ，若f (x )＋9≥0恒成立，则实数m 的取值范围是A ．m ≥32B ．m >32C ．m ≤32D ．m <3211、等比数列{}n a 的各项均为正数且564718a a a a +=，则3132log log a a +310...log a ++=A ．12B ．10C ．31log 5+D ．32log 5+12、设OA →＝(1，－2)，OB →＝(a ，－1)，OC →＝(－b,0)，a>0，b>0，O 为坐标原点，若A 、B 、C 三点共线，则1a ＋2b 的最小值是A ．2B ．4C ．6D ．8二、填空题（每题4分，共16分）13、已知等差数列{a n }中，|a 3|＝|a 9|，公差d <0，则使前n 项和S n 取最大值的正整数n 的值是________．14、函数f (x )＝⎪⎩⎪⎨⎧>+≤+)0)(91(log )0(x x b ax c 的图象如图所示，则a ＋b ＋c ＝________15、设x ，y 为实数，若4x 2＋y 2＋xy ＝1，则2x ＋y 的最大值是________16、函数f (x )＝2sin (x ＋π4)＋2x 2＋x2x 2＋cos x 的最大值为M ，最小值为m ，则M ＋m ＝__________三、解答题（写出必要的解题步骤，共74分）17、（本题12分）在平面直角坐标系xOy 中，点P (12，cos 2θ)在角α的终边上，点Q (sin 2θ，－1)在角β的终边上，且OP →·OQ →＝－12.(1)求cos2θ的值；(2)求sin(α＋β)的值．18、（本题12分）如图，已知三棱柱ABC －A1B 1C 1的所有棱长都相等，且侧棱垂直于底面，由B 沿棱柱侧面经过棱CC 1到点A 1的最短路线长为25，设这条最短路线与CC 1的交点为D .(1)求三棱柱ABC －A 1B 1C 1的体积；(2)在平面A 1BD 内是否存在过点D 的直线与平面ABC 平行？ 证明你的判断；(3)证明：平面A 1BD ⊥平面A 1ABB 119、（本题12分）已知函数2()sin(2)2cos 1().6f x x x x R π=-+-∈⑴求)(x f 的单调递增区间；⑵在ABC ∆中，三内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知21)(=A f ，且c a b ,,成等差数列，且9=∙，求a 的值.20、（本题12分）已知函数f (x )＝a x 的图象过点(1，12)，且点(n －1，a n n 2)(n ∈N *)在函数f (x )＝a x 的图象上．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)令b n ＝a n +1－12a n ，若数列{b n }的前n 项和为S n ，求证：S n <5.21、（本题12分）设数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，a n ＝S nn＋2(n －1)(n ∈N *)．(1)求证：数列{a n }为等差数列，并分别写出a n 和S n 关于n 的表达式；(2)设数列{n n11}的前n 项和为T n ，证明：15≤T n <14；(3)是否存在自然数n ，使得S 1＋S 22＋S 33＋…＋S nn －(n －1)2＝2011？若存在，求出n 的值；若不存在，请说明理由．22、（本题14分）已知函数错误！未找到引用源。
☆绝密级 试卷类型A2013年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理 科 数 学 试 题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
共6页，满分150分。
考试用时150分钟.考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。
【注意事项】：1. 答题前，考试务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类在答题卡和试卷规定的位置上。
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。
3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明\证明过程或演算步骤.【参考公式】如果事件A ，B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)；如果事件A ，B 独立，那么P(AB)=P(A)*P(B)第I 卷 选择题（共60分）一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．若复数z 满足(z -3)(2-i )=5(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z 为( )A ．2+iB ．2-iC ．5+iD ．5-i 2．已知集合A={0,1,2}，则集合B={x-y |x ∈A, y ∈A }中元素的个数是( ) A ．1 B ．3 C ．5 D ．93．已知函数f (x )为函数设且x ＞0时， f (x )= x 2+x1，则f(-1)=( )A ．-2B ．0C ．1D ．24．已知三棱柱ABC-A 1B 1C 1的侧棱与底面垂直，体积为49，底面是边长为3的正三角形，若P 为底面A 1B 1C 1的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为 ( )A ．125π.B ．3πC ．4πD ．6π5．将函数y=sin(2x +Φ)的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则Φ的一个可能取值为( )A ．43πB ．4πC ．.0D ．-4π得分 评卷人学校 班级 姓名 准考证号6．面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组220210380x y x y x y --≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，所表示的区域上一动点，则直线OM 斜率的最小值为( )A ．2B ．1C ．31- D ．21-7．给定两个命题p,q.若﹃p 是q 的必要而不充分条件，则p 是﹃q 的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8．函数y=xcosx+sinx 的图象大致为( )9．过点(3,1)作圆(x-1)2＋y 2＝1的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为( )A ．032=-+y xB ．032=--y xC ．034=--y xD ．034=-+y x10．用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( )A ．243B ．252C ．261D ．27911．抛物线C 1：221x py =(p ＞0)的焦点与双曲线C 2：1322=-y x 的右焦点的连线交C 1于第一象限的点M 。
山东省2014届高三理科数学备考之2013届名校解析试题精选分类汇编3：三角函数一、选择题1 ．（山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试理科数学）已知,(0,)2παβ∈,满足tan()4tan αββ+=,则tan α的最大值是（ ）A ．14B ．34CD ．32【答案】B 由tan()4tan αββ+=tan tan 4tan 1tan tan αββαβ+=-,得23tan tan 14tan βαβ=+,因为(0,)2πβ∈,所以tan 0β>.所以33tan 144tan tan αββ==+,当且仅当14tan tan ββ=,即21tan 4β=,1tan 2β=时,取等号,所以tan α的最大值是34,所以选 B ．2 ．（山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试理科数学）定义12142334a a a a a a a a =-,若函数sin 2 cos2x () 1 x f x =,则将()f x 的图象向右平移3π个单位所得曲线的一条对称轴的方程是 （ ）A ．6x π=B ．4x π=C ．2x π=D ．x π=【答案】A 由定义可知,()2cos 22sin(2)6f x x x x π=-=-,将()f x 的图象向右平移3π个单位得到52sin[2()]2sin(2)366y x x πππ=--=-,由52,62x k k Z πππ-=+∈得对称轴为2,32k x k Z ππ=+∈,当1k =-时,对称轴为2326x πππ=-=,选（ ） A ．3 ．（【解析】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试理科数学 ）关于函数()=2()f x sin x -cos x cos x 的四个结论:P 1:最大值为;P 2:把函数()21f x x =-的图象向右平移4π个单位后可得到函数2f (x )(sin x cos x )cos x=-的图象;P 3:单调递增区间为[71188k ,k ππππ++],k Z ∈; P 4:图象的对称中心为(128k ,ππ+-),k Z ∈.其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】因为2()=22221(2)14f x sin x cos x cos x sin x cos x x π-=--=--,1,所以P 1错误.将()21f x x =-的图象向右平移4π个单位后得到()22(2(2)142f x x x ππ=--=--,所以P 2错误.由222242k x k πππππ-+≤-≤+,解得增区间为388k x k ,k Z ππππ-+≤≤+∈,即3[]88k ,k k Z ππππ-++∈,所以3p 正确.由24x k ,k Z ππ-=∈,得,28k x k Z ππ=+∈,所以此时的对称中心为(1)28k ,ππ+-,所以4p 正确,所以选B ． 4 ．（山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（理）试题）一已知倾斜角为α的直线l 与直线220x y -+=平行,则tan 2α的值为 （ ）A ．45B ．43C ．34 D ．23【答案】B【解析】直线的斜率为12,即直线l 的斜率为1tan 2k α==,所以22122tan 142tan 2131tan 31()24ααα⨯====--,选 B ．5 ．（山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学理）设向量()()cos ,1,2,sin a b αα=-=,若a b ⊥ ,则tan 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭等于（ ）A ．13-B ．13C ．3-D ．3【答案】B【解析】因为a b ⊥ ,所以2cos sin 0a b αα=-=,即tan 2α=.所以tan 1211tan()41tan 123πααα---===++,选 B ．6 ．（山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试理科数学）下列函数中周期为π且为偶函数的是（ ）A ．)22sin(π-=x y B ．)22cos(π-=x y C ．)2sin(π+=x yD ．)2cos(π+=x y【答案】A sin(2)cos 22y x x π=-=-为偶函数,且周期是π,所以选A ．7 ．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（理）试题）函数()2t a n 22f x x x ππ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭在，上的图象大致为（ ）【答案】C 函数()2tan f x x x =-为奇函数,所以图象关于原点对称,所以排除A,B ．当2x π→时,0y <,所以排除D,选C ．8 ．（山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学理）已知34(,),cos ,25αππα∈=-则)4tan(απ-等于 （ ）A ．7B ．71C ．71- D ．7-【答案】B【解析】因为34(,),cos ,25αππα∈=-所以sin 0α<,即33sin tan 54αα=-=，.所以311tan 14tan()341tan 71+4πααα---===+,选 B ．9 ．（山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（理）试题）函数()sin()f x A x ωϕ=+(其中A >0,ϕ<π2的图象如图所示,为了得到()sin 3g x x =的图象,只需将()f x 的图象（ ）A ．向右平移π4个单位长度 B ．向左平移π4个单位长度 C ．向右平移π12个单位长度D ．向左平移π12个单位长度【答案】C 由图象可知,51,41246T A πππ==-=,即223T ππω==,所以3ω=,所以()sin(3)f x x ϕ=+,又555()sin(3)sin()112124f πππϕϕ=⨯+=+=-,所以532,42k k Z ππϕπ+=+∈,即2,4k k Z πϕπ=+∈,又ϕ<π2,所以4πϕ=,即()sin(3)4f x x π=+.因为()sin 3sin(3)sin[3()]44124g x x x x ππππ==-+=-+,所以只需将()f x 的图象向右平移π12个单位长度,即可得到()sin 3g x x =的图象,选C ．10．（山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（理）试题）当4x π=时,函数()()()sin 0f x A x A ϕ=+>取得最小值,则函数34y f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭是 （ ）A ．奇函数且图像关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称 B ．偶函数且图像关于点(),0π对称C ．奇函数且图像关于直线2x π=对称 D ．偶函数且图像关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称 【答案】C当4x π=时,函数()()()sin 0f x A x A ϕ=+>取得最小值,即2,42k k Z ππϕπ+=-+∈,即32,4k k Zπϕπ=-+∈,所以()()3si n ()04fx A x A π=->,所以333()sin()sin 444y f x A x A x πππ=-=--=-,所以函数为奇函数且图像关于直线2x π=对称,选 C ．11．（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学理试题）已知函数221()x f x e-=,若[cos()]12f πθ+=,则θ的值为（ ）A ．4k ππ+B ．4k ππ-C ．24k ππ+ D ．4k ππ-(其中k ∈Z)【答案】C 由221()1x f x e-==,得2210x -=,即22cos ()102πθ+-=,所以c o s 2()c o s (2)c o s 202πθπθθ+=+=-=,所以2,2k k Zπθπ=+∈,即,24k k Z ππθ=+∈,选 C ．12．（山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试理科数学）设曲线sin y x =上任一点(,)x y 处切线斜率为()g x ,则函数2()y x g x =的部分图象可以为.【答案】C 'cos y x =,即()cos g x x =,所以22()cos yx g x x x ==,为偶函数,图象关于y 轴对称,所以排除A, B ．当2cos 0y x x ==,得0x =或,2x k k Z ππ=+∈,即函数过原点,所以选C ．13．（山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（理）试题）在△ABC 中,内角A ．B ．C 的对边分别为a 、b 、c,且222222c a b ab =++,则△ABC 是（ ） A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形【答案】A 【解析】由222222c a b ab =++得,22212a b c ab +-=-,所以222112cos 0224ab a b c C ab ab -+-===-<,所以090180C << ,即三角形为钝角三角形,选（ ）A ．14．（山东省德州市2013届高三3月模拟检测理科数学）函数2cos ()4y x π=+的图象沿x 轴向右平移a 个单位(0)a >,所得图象关于y 轴对称,则a 的最小值为 （ ）A ．πB ．34πC ．2πD ．4π【答案】D 21cos(2)1sin 2112cos ()sin 242222x x y x x ππ++-=+===-,函数向右平移a 个单位得到函数为1111sin 2()sin(22)2222y x a x a =--=--,要使函数的图象关于y 轴对称,则有2,2a k k Z ππ-=+∈,即,42k a k Z ππ=--∈,所以当1k =-时,得a 的最下值为4π,选 D ．15．（山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学理）函数()()sin f x A x ωϕ=+(其中0,2A πϕ><)的图象如图所示,为了得到()sin 2g x x =的图象,则只需将()f x 的图象（ ）A ．向右平移6π个长度单位 B ．向右平移12π个长度单位 C ．向左平移6π个长度单位D ．向左平移12π个长度单位【答案】A【解析】由图象可知1A =,741234T πππ=-=,即周期2T ππω==,所以2ω=,所以函数为()()sin 2f x x ϕ=+.又77()sin(2)11212f ππϕ=⨯+=-,即sin()16πϕ+=,所以2,62k k Z ππϕπ+=+∈,即2,3k k Z πϕπ=+∈,因为2πϕ<,所以当0k =时,3πϕ=,所以()sin(2)3f x x π=+.()sin 2sin[2()]63g x x x ππ==-+,所以只需将()f x 的图象向右平移6π,即可得到()sin 2g x x =的图象,所以选（ ）A ．16．（山东省济南市2013届高三上学期期末考试理科数学）将函数 ()sin(2)6f x x π=+的图象向右平移6π个单位后,所得的图象对应的解析式为（ ）A ．y =sin 2xB ．y =cos 2xC ．y =2sin(2)3x π+D ．y =sin(2)6x π-【答案】D【 解析】将函数 ()sin(2)6f x x π=+的图象向右平移6π个单位得到()sin[2()]sin(2)666f x x x πππ=-+=-,选D ．17．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（理）试题）已知ABC ∆中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若ABC ∆的面积为S,且()222,tan S a b c C =+-则等于（ ）A ．34B ．43C ．43-D ．34-【答案】 C 由()222S a b c =+-得22222S a b ab c =++-,即22212sin 22ab C a b ab c ⨯=++-,所以22si n 2a b C a b a bc-=+-,又222sin 2sin cos 1222a b c ab C ab C C ab ab +--===-,所以s i nc o s 12C C +=,即22cos sin cos 222C C C =,所以tan 22C =,即222tan2242tan 1231tan2C C C ⨯===---,选 C ．18．（山东省淄博市2013届高三上学期期末考试数学（理））要得到函数)23sin(-=x y 的图象,只要将函数x y 3sin =的图象 （ ）A ．向左平移2个单位B ．向右平移2个单位C ．向左平移32个单位 D ．向右平移32个单位 【答案】D【 解析】因为2sin(32)sin 3()3y x x =-=-,所以只需将函数x y 3sin =的图象向右平移32个单位,即可得到)23sin(-=x y 的图象,选 D ．19．（山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学理）函数212sin ()4y x π=--是 （ ）A ．最小正周期为π的偶函数B ．最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为2π的偶函数D ．最小正周期为2π的奇函数【答案】B【解析】212sin ()cos 2()cos(2)sin 2442y x x x x πππ=--=-=-=,所以周期222T πππω===,所以函数为奇函数,所以选 B ．20．（山东省临沂市2013届高三5月高考模拟理科数学）已知函数()sin()(0)6f x x ωω=+π＞的最小正周期为4π,则 （ ）A ．函数()f x 的图象关于点(,03π)对称B ．函数()f x 的图象关于直线3x =π对称 C ．函数()f x 的图象向右平移3π个单位后,图象关于原点对称 D ．函数()f x 在区间(0,)π内单调递增【答案】C 因为函数的周期24T ππω==,所以12ω=,所以1()sin()26f x x π=+.当3x π=时,1()sin()sin 32363f ππππ=⨯+==,所以A ,B 错误.将函数()f x 的图象向右平移3π个单位后得到11()sin[()]sin()2362f x x x ππ=-+=,此时为奇函数,所以选 C ．21．（山东省淄博市2013届高三上学期期末考试数学（理））已知 ,54cos ,23,-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∈αππα则)4tan(απ-等于（ ）A ．7B ．71C ．71-D ．7-【答案】B【 解析】因为 ,54cos ,23,-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∈αππα所以3sin 5α=-,3tan 4α=.所以3tantan 1144tan()3471tan tan 144παπαπα---===++,选 B ．22．（山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理科数学）已知,135)4sin(-=+πx 则x 2sin 的值等于 （ ）A ．169120B ．169119C ．169120-D ．119169-【答案】D【解析】因为,135)4sin(-=+πx 所以5cos )13x x +=-,两边平方得125(1sin 2)2169x +=,解得119sin 2169x =-,选 D ．23．（2013年临沂市高三教学质量检测考试理科数学）函数f (x )A sin(x )ωϕ=+(其中A>0,2||πϕ<)的部分图象如图所示,为了得到2g(x )cos x =的图象,则只要将f (x )的图象（ ）A ．向左平移12π个单位长度B ．向右平移12π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度D ．向右平移6π个单位长度【答案】A 由图象可知1A =,741234T πππ=-=,所以T π=.又2T ππω==,所以2ω=,即()sin(2)f x x ϕ=+.又777()sin(2)sin()112126f πππϕϕ=⨯+=+=-,所以732,62k k Z ππϕπ+=+∈,即2,3k k Z πϕπ=+∈,所以3πϕ=,即()sin(2)3f x x π=+.因为()cos 2sin(2)sin[2()]2123g x x x x πππ==+=++,所以直线将()f x 向左平移12π个单位长度即可得到()g x 的图象,选 （ ）A ．24．（【解析】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试理科数学 ）现有四个函数:①y x sin x = ②y x cos x = ③y x |cos x|= ④2xy x = 的图象(部分)如下,但顺序被打乱,则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）A ．④①②③B ．①④③②C ．①④②③D ．③④②①【答案】C【解析】①为偶函数,②为奇函数,③为奇函数,且当0x >时0y >,④为非奇非偶函数.所以对应的顺序为①④②③,选 C ．25．（山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理科数学）一等腰三角形的周长是底边长的5倍,那么顶角的余弦值为 （ ）A ．518B ．34 C D ．78【答案】D【解析】设底边长为x ,则两腰长为2x ,则顶角的余弦值222(2)(2)7cos 2228x x x x x θ+-==⨯⨯.选D ．26．（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）函数x xy sin 3+=的图象大致是【答案】C【 解析】函数()sin 3xy f x x ==+为奇函数,所以图象关于原点对称,排除 B ．当x →+∞时27．（山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（理）试题）在,2ABC AB ∆∠= 中,A=60,且ABC ∆,则BC 的长为 （ ）A B ．3C D ．7【答案】A11sin 6022222S AB AC AC =⨯⋅=⨯⨯=,所以1AC =,所以2222c o s 60B C A B A C A B A C =+-⋅=,,所以BC =,选（ ）A ．28．（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）已知53)4sin(=+x π,则x 2sin 的值为 （ ）A ．2524-B ．2524 C ．257-D ．257 【答案】C【 解析】27sin 2sin[2()]cos 2()[12sin ()]424425x x x x ππππ=+-=-+=--+=-,选C ．29．（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学理试题）若函数f(x)=2sin )0(>ωωx 在区间]4,3[ππ-上单调递增,则ω的最大值等于（ ）A ．32B ．23 C ．2 D ．3 【答案】B 因为函数在[,]44T T-上递增,所以要使函数f(x)=2sin )0(>ωωx 在区间]4,3[ππ-上单调递增,则有34T π-≥-,即43T π≥,所以243T ππω=≥,解得32ω≤,所以ω的最大值等于23,选 B ．30．（山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（理）试题）若,(,),tan cot ,2παβπαβ∈<且那么必有（ ）A ．2παβ+<B ．32αβπ+<C ．αβ>D ．αβ<【答案】B【解析】因为3cot =tan =tan =tan 222πππββπββ-+--（）（）（）,因为2πβπ<<,所以2πβπ->->-,322ππβπ<-<,而函数tan y x =在(,)2x ππ∈上单调递增,所以由tan cot αβ<,即3tan tan 2παβ<-（）可得32παβ<-,即32παβ+<,选 B ． 31．（山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）函数()sin()f x A x ωϕ=+(其中A>0,2πϕ＜)的图象如图所示,为了得到g(x)=sin2x 的图象,则只需将()f x 的图象（ ）A ．向右平移6π个长度单位 B ．向右平移3π个长度单位 C ．向左平移6π个长度单位D ．向左平移3π个长度单位【答案】A【解析】由图象可知71,41234T A πππ==-=,即T π=,又2T ππω==,所以2ω=,所以()sin(2)f x x ϕ=+,由77()sin(2)11212f ππϕ=⨯+=-,得7in()16πϕ+=-,即73262k ππϕπ+=+,即23k πϕπ=+,因为2πϕ<,所以3πϕ=,所以()sin(2)3f x x π=+.因为()sin 2sin[2()]63g x x x ππ==-+,所以只需将()f x 的图象向右平移6π个长度单位,即可得到()sin 2g x x =的图象,所以选 （ ）A ．32．（山东省济南市2013届高三3月高考模拟理科数学）右图是函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈在区间5[,]66ππ-上的图象.为了得到这个函数的图象,只需将sin ()y x x R =∈的图象上所有的点（ ）A ．向左平移3π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变 B ．向左平移3π个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变C ．向左平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变 D ．向左平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变【答案】A由图象知1A =,5()66T πππ=--=,2T ππω==,所以2ω=.所以()sin(2)y f x x ϕ==+.由2()06πϕ⨯-+=,得3πϕ=,所以()sin(2)3y f x x π==+.所以为了得到这个函数的图象,只需将sin ()y x x R =∈的图象上所有的点向左平移3π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,选 （ ）A ．33．（山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学理）函数x x y sin =在[]ππ,-上的图象是【答案】A【解析】函数x x y sin =为偶函数,所以图象关于y 对称,所以排除D ．当2x π=时,02y π=>,排除 B ．当34x π=时,3sin44422y πππππ===<,排除C,选 （ ）A ．34．（山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学理（ ）A ．）要得到函数)23sin(-=x y 的图象,只要将函数x y 3sin =的图象（ ）A ．向左平移2个单位B ．向右平移2个单位C ．向左平移32个单位 D ．向右平移32个单位 【答案】D【解析】因为2sin(32)sin 3()3y x x =-=-,所以只需将函数x y 3sin =的图象向右平移32个单位,即可得到)23sin(-=x y 的图象,选 D ．35．（山东省威海市2013届高三上学期期末考试理科数学）函数()sin(2),(||)2f x x πϕϕ=+<向左平移6π个单位后是奇函数,则函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为 （ ）A ．B ．12-C ．12D 【答案】A 函数()sin(2),(||)2f x x πϕϕ=+<向左平移6π个单位后得到函数为()sin[2()]sin(2)663f x x x πππϕϕ+=++=++,因为此时函数为奇函数,所以,3k k Z πϕπ+=∈,所以,3k k Z πϕπ=-+∈.因为||2πϕ<,所以当0k =时,3πϕ=-,所以()sin(2)3f x x π=-.当02x π≤≤,所以22333x πππ-≤-≤,即当233x ππ-=-时,函数()sin(2)3f x x π=-有最小值为sin()3π-=,选 （ ）A ．二、填空题36．（山东省济南市2013届高三3月高考模拟理科数学）函数sin()(0)2yx πϕϕ=+>的部分图象如图所示,设P 是图象的最高点,,A B 是图象与x轴的交点,则tan APB ∠_______________.【答案】2-函数的最大值是1,周期242T ππ==,则14TAD ==,3,1BD PD ==,则tan 1,tan 3,AD BDAPD BPD PD PD∠==∠==所以tan tan()APB APD BPD ∠=∠+∠tan tan 1321tan tan 113APD BPD APD BPD ∠+∠+===--∠⋅∠-⨯. 37．（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）已知函数2()2sin ()21,,442f x x x x πππ⎡⎤=+--∈⎢⎥⎣⎦,则)(x f 的最小值为_________.【答案】1【解析】2()2sin ()211cos 2()2144f x x x x x ππ=+-=-+--cos(2)2sin 222sin(2)23x x x x x ππ=-+-==-,因为42x ππ≤≤,所以22633x πππ≤-≤,所以sin sin(2)sin 632x πππ≤-≤,即1sin(2)123x π≤-≤,所以12sin(2)23x π≤-≤,即1()2f x ≤≤,所以)(x f 的最小值为1.38．（山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试数学（理）试题）设()y f t =是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数,其中0≤t≤24.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系:经长期观察,函数y=f(t)的图象可以近似地看成函数sin()y h A x ωφ=++的图象.最能近似表示表中数据间对应关系的函数是_______.【答案】 5.0 2.5sin6y t π=+由数据可知函数的周期12T =,又212T πω==,所以6πω=.函数的最大值为7.5,最小值为2.5,即7.5, 2.5h A h A +=-=,解得 5.0, 2.5h A ==,所以函数为() 5.0 2.5sin()6y f x t πφ==++,又(3) 5.0 2.5sin(3)7.56y f πφ==+⨯+=,所以sin()cos 12πφφ+==,即2,k k Z φπ=∈,所以最能近似表示表中数据间对应关系的函数是 5.0 2.5sin6y t π=+.39．（山东省临沂市2013届高三5月高考模拟理科数学）若tan()2α-=π,则sin 2α=___________.【答案】45-由tan()2α-=π得tan =2α-,所以22222sin cos 2tan 2(2)4sin 2sin cos 1tan 1(2)5ααααααα⨯-====-+++-. 40．（山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试理科数学）在ABC ∆中,角A,B,C 新对的边分别为a,b,c,若cos cos sin a B b A c C +=,222b c a +-=,则角B=________.【答案】60由222b c a +-=得222cos 2b c a A bc +-===,所以30A = .由正弦定理得sin cos sin cos sin sin A B B A C C +=,即sin()sin sin sin A B C C C +==,解得sin 1C =,所以90C = ,所以60B = .41．（山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试数学（理）试题）如图,将边长为1cm 的正方形ABCD 的四边沿BC 所在直线l 向右滚动(无滑动),当正方形滚动一周时,正方形的顶点A 所经过的路线的长度为_______cm.π+AB=1cm,所以AC=AC =滚动一周的路程是:1122244πππ⨯+⨯⨯=+. 42．（山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学理（A ））已知三角形的一边长为4,所对角为60°,则另两边长之积的最大值等于. 【答案】16【解析】设另两边为,a b ,则由余弦定理可知22242cos 60a b ab =+- ,即2216a b ab =+-,又22162a b ab ab ab ab =+-≥-=,所以16ab ≤,当且仅当4a b ==时取等号,所以最大值为16.43．（山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（理）试题）在△ABC 中,角A,B,C 的对边为a,b,c,若45a b B ===︒,则角A=_______.【答案】60或120【解析】由正弦定理可知sin sin a bA B=,2==,所以sin A =,因为a b >,所以45A > ,所以60A = 或120A = .三、解答题44．（山东省济南市2013届高三3月高考模拟理科数学）已知)1,sin 32cos 2(x x m +=,),(cos y x n -=,且m n ⊥.(1)将y 表示为x 的函数)(x f ,并求)(x f 的单调增区间;(2)已知c b a ,,分别为ABC ∆的三个内角C B A ,,对应的边长,若()32A f =,且2=a ,4b c +=,求ABC ∆的面积.【答案】解:(1)由m n ⊥ 得0=⋅n m ,22cos cos 0x x x y ∴+-=即x x x y cos sin 32cos 22+=1)62sin(212sin 32cos ++=++=πx x x∴222,262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈,∴,36k x k k Z ππππ-+≤≤+∈,即增区间为[,],36k k k Z ππππ-++∈(2)因为3)2(=A f ,所以2sin()136A π++=,sin()16A π+=, ∴Z k k A ∈+=+,226πππ因为π<<A 0,所以3π=A由余弦定理得:2222cos a b c bc A =+-,即224b c bc =+- ∴24()3b c bc =+-,因为4b c +=,所以4bc =∴1sin 2ABC S bc A == 45．（山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试理科数学）已知函数2()cossin (0,0)2222x x x f x ωϕωϕωϕπωϕ+++=+><<.其图象的两个相邻对称中心的距离为2π,且过点(,1)3π(I) 函数()f x 的达式;(Ⅱ)在△ABC 中.a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边,a =,ABC S ∆=角C 为锐角.且满7()2126C f π-=,求c 的值.【答案】解:(Ⅰ)[]1())1cos()2f x x x w j w j =++-+ π1sin()62x w j =+-+ Q 两个相邻对称中心的距离为π2,则πT =, 2ππ,>0,=2||w w w \=\Q , 又()f x 过点π(,1)3,2ππ1π1sin 1,sin 36222j j 骣骣鼢珑\-++=+=鼢珑鼢珑桫桫即, 1cos 2j \=,πππ10,,()sin(2)2362f x x j j <<\=\=++Q (Ⅱ)πππ117sin sin 21266226C f C C 骣骣鼢珑-=-++=+=鼢珑鼢珑桫桫, 2sin 3C \=,π0,cos 2C C <<\=Q ,又112sin 223ABC a S ab C b D ===?,6b \=,由余弦定理得2222cos 21c a b ab C =+-=,c \=46．（山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试数学（理）试题）△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,sin2A=1-cos2A. (1)求角A 的值; (2)若1,4a B π==,求b 的值.【答案】47．（山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学理（A ））已知函数),0(sin )6cos()6cos()(R x x x x x f ∈>--++=ωωπωπω的最小正周期为π2.(I)求函数)(x f 的对称轴方程;(II)若36)(=θf ,求)23cos(θπ+的值. 【答案】48．（山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（理）试题）已知()s i n ,,3,c o s ,, 2.334x x m A A n f x m n f π⎛⎫⎫⎛⎫===⋅=⎪⎪ ⎪⎝⎭⎭⎝⎭且(1)求A 的值; (II)设α、()()30780,,3,3,cos 21725f f πβαπβπαβ⎡⎤⎛⎫∈+=-=-+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭求的值.【答案】由题意得49．（2013年临沂市高三教学质量检测考试理科数学）已知函数22x xf (x )cos=-. (I)若[22]x ,ππ∈-,求函数f (x )的单调减区间; (Ⅱ)在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,若24233f (A ),sin B C,a π-===求△ABC 的面积.【答案】50．（山东省德州市2013届高三3月模拟检测理科数学）在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知角,sin 3sin .3A B C π==(1)求tan C 的值;(2)若a =求△ABC 的面积.【答案】51．（山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学（理））若函数2()22cos f x x x m =++在区间[0,]2π上的最大值为2,将函数()f x 图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将图象上所有的点向右平移6π个单位,得到函数()g x 的图象. (1)求函数()f x 解析式;(2)在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c,又8(),225g A b π-==,△ABC 的面积等于3,求边长a 的值, 【答案】52．（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学理试题）已知平面向量 a=(cos ϕ,sin ϕ),b=(cosx,sinx),c=(sin ϕ,-cos ϕ),其中0<ϕ<π,且函数f(x)=(a·b)cosx+(b·c)sinx 的图像过点(6π,1). (1)求ϕ的值;(2)先将函数y=f(x)的图像向左平移12π个单位,然后将得到函数图像上各点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图像,求函数y=g(x)在[0,2π]上的最大值和最小值.【答案】53．（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）已知ABC ∆的角A 、B 、C,所对的边分别是a 、b 、c,且3π=C ,设向量m (a,b),n (sin B,sin A),p=b-2,a-2)==（.(1)若m //n,求B;(2)若ABC m p,S ∆⊥=求边长c.【答案】证明:(1)B b A a n m sin sin ,//=∴由正弦定理得b a b a ==即22又3π=c3π=∆∴B ABC 为等边三角形由题意可知0)2()2(,0.=-+-=a b b a p m 即ab b a =+∴①由正弦定理和①②得,ab c .sin .213=23sin ,3=∴=C C π4=∴ab ②2412163)(2222=∴=-=-+=-+=∴c ab b a ab b a c54．（山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理科数学）设x x x x f cos sin 32cos 6)(2-=.(Ⅰ)求)(x f 的最小正周期及单调递增区间;(Ⅱ)将函数)(x f 的图象向右平移3π个单位,得)(x g y =的图象,求xx g x F 323)()(-=在4π=x 处的切线方程.【答案】解:(Ⅰ)(1cos 2)()62)326x f x x x π+==++,故f (x )的最小正周期π=T , 由ππππk x k 2622≤+≤+-得f (x )的单调递增区间为()Z k k k ∈--]12,127[ππππ (Ⅱ)由题意:())]32336g x x x ππ=-++=+, xxxx g x F 2sin 323)()(=-=, 2'2sin 2cos 2)(x xx x x F -=,因此切线斜率2'16)4(ππ-==F k ,切点坐标为)4,4(ππ, 故所求切线方程为)4(1642πππ--=-x y ,即08162=-+ππy x55．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（理）试题）已知函数()()21cos cos 02f x x x x ωωωω=+-> ,其最小正周期为.2π(I)求()f x 的表达式;(II)将函数()f x 的图象向右平移8π个单位,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数()y g x =的图象,若关于x 的方程()0g x k +=,在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个实数解,求实数k 的取值范围.【答案】解:(I)21()cos cos 2f x x x x ωωω=⋅+-cos2112sin(2)2226x x x ωπωω+=+-=+ 由题意知)(x f 的最小正周期2T π=,222T πωπωπ===所以2=ω 所以()sin 46f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭(Ⅱ)将()f x 的图象向右平移个8π个单位后,得到)34sin(π-=x y 的图象,再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到)32sin(π-=x y 的图象.所以)32sin()(π-=x x g因为02x π≤≤,所以22333x πππ-≤-≤.()0g x k +=在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个实数解,即函数()y g x =与y k =-在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个交点,由正弦函数的图象可知k ≤-<或1k -=所以22k -<≤或1k =-. 56．（山东省临沂市2013届高三5月高考模拟理科数学）在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c ,已知4A =π,sin()sin()44b Cc B a ---=ππ. (Ⅰ)求B 和C ;[来源:学科网](Ⅱ)若a =求△ABC 的面积.【答案】解:(Ⅰ)由sin()sin(),44ππ---=C b c B a 用正弦定理得 sin sin()sin sin()sin .44ππ---=C C B B A∴sin )sin )-=C C C B B B 即sin cos cos sin 1,-=C C B B ∴sin() 1.-=C B ∵30,4＜＜π，C B ∴33,44π＜＜π--C B ∴2π-=C B . 又4A =π,∴34π+=C B , 解得5,.88ππ==C B(Ⅱ)由(Ⅰ)5,88ππ==C B ,由正弦定理,得sin 54sin .sin 8a B b A ===π ∴△ABC的面积115sin 4sin sin 2288ππ==⨯C S ab5sin sin 8888==ππππ2.4==π57．（山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学理）ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ,且sin sin sin sin a A b B c C B += (I)求角C;(II)cos 4A B π⎛⎫-+⎪⎝⎭的最大值. 【答案】58．（【解析】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试理科数学 ）在△ABC 中,已知A=4π,cos B =.(I)求cosC 的值; (Ⅱ)若为AB 的中点,求CD 的长.【答案】解:(Ⅰ)552cos =B 且(0,180)B ∈,∴55cos 1sin 2=-=B B )43cos()cos(cos B B A C -=--=ππ1010552255222sin 43sin cos 43cos-=⋅+⋅-=+=B B ππ (Ⅱ)由(Ⅰ)可得10103)1010(1cos 1sin 22=--=-=C C由正弦定理得sin sin =BCABA C,即101032252AB =,解得6=AB在∆BCD 中,55252323)52(222⨯⨯⨯-+=CD 5=,所以5=CD 59．（山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试理科数学）已知函数()sin f x x ω= (0)ω>在区间[0,]3π上单调递增,在区间2[,]33ππ上单调递减;如图,四边形OACB 中,a ,b ,c 为ABC △的内角A B C ，，的对边,且满足ACB AC B cos cos cos 34sin sin sin --=+ω. (Ⅰ)证明:a c b 2=+;(Ⅱ)若c b =,设θ=∠AOB ,(0)θπ<<,22OA OB ==,求四边形OACB 面积的最大值.【答案】解:(Ⅰ)由题意知:243ππω=,解得:32ω=,ACB AC B cos cos -cos -2sin sin sin =+ A C A B A A C A B sin cos -sin cos -sin 2cos sin cos sin =+∴ A A C A C A B A B sin 2sin cos cos sin sin cos cos sin =+++∴A C AB A sin 2)(sin )(sin =+++∴a cb A B C 2sin 2sin sin =+⇒∴=+∴(Ⅱ)因为2b c a b c +==，,所以a b c ==,所以ABC △为等边三角形21sin 2OACB OAB ABC S S S OA OB AB θ∆∆=+=⋅+22sin -2cos )OA OB OA OB θθ=++⋅435cos 3-sin +=θθ2sin (-)3πθ=(0)θπ∈ ，,2--333πππθ∴∈(，),当且仅当-32ππθ=，即56πθ=时取最大值,OACB S 的最大值为2+60．（山东省威海市2013届高三上学期期末考试理科数学）在ABC ∆中,角,,A B C 所对应的边分别为c b a ,,,,A B 为锐角且B A <,sin A =3sin 25B =.(Ⅰ)求角C 的值;(Ⅱ)若1b c +=,求c b a ,,的值.【答案】解:(Ⅰ)∵A 为锐角,sinA =∴cos A ==∵B A <,sin A =<,∴45B <∵3sin 25B =,∴4cos 25B ==∴cosB ==sin B =cos cos()cos cos sin sinC A B A B A B =-+=-+==∴135C =(Ⅱ)由正弦定理sin sin sin a b ck A B C===∴b c k +=+,解得k =∴1,a b c ===61．（山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（理）试题）已知向量,cos ),(sin ,cos ),4444x x x x ==m n 函数()f x =⋅m n . (Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期及单调递减区间;(Ⅱ)在锐角ABC 中,,,A B C 的对边分别是,,a b c ,且满足1cos ,2a C c b +=求(2)f B 的取值范围.【答案】62．（山东省济南市2013届高三上学期期末考试理科数学）在ABC ∆中,角C B A ,,的对边分别为.,,c b a 且满足()2cos cos .b c A a C -=(1)求角A 的大小;(2)若2,b c ==,求||AB AC + .【答案】解:(1)由正弦定理可得:2sin cos sin cos cos sin ,B A C A C A =+2sin cos sin()sin B A A C B ∴=+=1sin 0,cos .2B A ≠∴= .3A π∴= 222(2)2cos AB AC AB AC AB AC A +=++7=+AB AC ∴+= 63．（山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试理科数学）已知函数()cos()cos()sin cos 44f x x x x x ππ=+-+.(I)求()f x 的最小正周期和最大值;(Ⅱ)在给出的坐标系中画出函数()y f x =在[]0,π上的图象,并说明()y f x =的图象 是由sin 2y x =的图象怎样变换得到的.【答案】64．（山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（理）试题）设函数().,(2cos 1),(cos sin 2),f x a b a x b x x x R ===∈ 其中向量(1)求函数()f x 的单调减区间;(2)若[,0]4x π∈-,求函数()f x 的值域;【答案】65．（山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）已知函数())sin()()2f x x x ππωωω=---＞0的图像上两相邻最高点的坐标分别为))4,2,233ππ⎛⎛ ⎝⎝和 (1)求ω的值;(2)在△ABC 中,a,b,c 分别是角A,B,C 的对边,且()2f A =求2b c a-的取值范围. 【答案】。
2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分。
考试用时120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1、答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2、第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。
3、第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
4、填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()+()P A B P A P B +=； 如果事件A 、B 独立，那么()()()P AB P A P B = 。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题。
每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数z 满组(3)(2i)5z --=（z 为虚数单位），则z 的共轭复数z 为 （ ） A. 2i + B. 2i - C.5i + D. 5i - 【测量目标】复数代数形式的四则运算.【考查方式】给出复数的等式，求它的共轭复数. 【难易程度】容易. 【参考答案】D【试题解析】由(3)(2i)5z --=，得5(2i)35i,5i.(2i)(2i)z z +=+=+∴=--+故选D.2.已知集合{}0,1,2=A ，则集合{},=-∈∈B x y x A y A 中元素的个数是 （ ） A. 1 B.3 C.5 D. 9【测量目标】集合的含义.【考查方式】给出集合的关系，求集合的元素. 【难易程度】容易. 【参考答案】C【试题解析】当x =0，y =0时，0x y -=；当x =0，y =1时，1x y -=-；当x =0，y =2时，2x y -=-；x =1，y =0时，1x y -=；当x =1，y =1时，0x y -=；当x =1，y =2时，1x y -=-；当x =2，y =0时，2x y -=，当x =2，y =1时，1x y -=；当x =2，y =2时，0x y -=.根据集合中元素的互异性知，B 中点的元素有0，1,2,1,2,--共5个.3.已知函数()f x 为奇函数，且当0>x 时，21(),=+f x x x则(1)-=f （ ） A.-2 B.0 C. 1 D.2【测量目标】函数的奇偶性.【考查方式】利用函数的奇偶性质求函数值. 【难易程度】中等. 【参考答案】A【试题解析】当x >0时，21(),(1) 2.f x x f x=+∴=而f （x ）为奇函数，(1)(1) 2.f f ∴-=-=-4.已知三棱柱111-ABC A B C 的侧棱与底面垂直，体积为94P 为底面111A B C 的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为 （ ）A.5π12 B. π3 C. π4 D. π6【测量目标】二面角的大小和柱的体积.【考查方式】给出几何体的相关性质，求二面角的大小. 【难易程度】中等 【参考答案】B【试题解析】如图所示，P 为正三角形111A B C 的中心，设O 为△ABC 的中心，由题意知：PO ,ABC ⊥平面连接OA ，则PAO ∠即为P A 与平面ABC 所成的角.在正三角形ABC 中，AB BC AC ==则2S ==,1119,4ABC A B C V S PO PO -=⨯=∴=又1,tan POAO PAO AO==∴∠==π.3PAO =故选B ．第4题图Twj825.将函数sin(2)ϕ=+y x 的图象沿x 轴向左平移π8个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的一个可能取值为 （ ）A.3π4 B.π4 C. 0 D. π4-【测量目标】三角函数的平移问题.【考查方式】通过得到是偶函数求平移的距离. 【难易程度】中等. 【参考答案】B【试题解析】A 选项得到sin 2y x =-为奇函数；B 选项得到cos 2y x =为偶函数.C 选项得到πsin(2)4y x =+为非奇非偶函数.D 选项得到sin 2y x =为奇函数.故选B.6.在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组220210,380x y x y x y --⎧⎪+-⎨⎪+-⎩，………所表示的区域上一动点，则直线OM的斜率的最小值为 （ ） A. 2 B. 1 C. 13-D.12-【测量目标】二元线性规划求最值.【考查方式】给出限制条件方程，求最小斜率. 【难易程度】中等. 【参考答案】C【试题解析】画出如图可行域可知，由210,380x y x y +-=⎧⎨+-=⎩得(3,1)C -当M 与C 重合时，OM 的斜率最小，13OM k =-.第6题图Twj847.给定两个命题,.p q若⌝p 是q 的必要不充分条件，则p 是⌝q 的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【测量目标】充分必要条件.【考查方式】推测命题之间的关系. 【难易程度】容易. 【参考答案】A【试题解析】p 是q 的必要不充分条件,则q 是p 充分不必要条件.8.函数cos sin =+y x x x 的图象大致为Twj77 Twj78 Twj79 Twj80第8题图A B C D【测量目标】函数图象的判断.【考查方式】给出函数解析式判断函数的图象. 【难易程度】中等. 【参考答案】D 【试题解析】当π2x =时，y =1，排除C,当π2x =-时，1y =-，排除B ，当πx =时，π<0,A,y =-排除故选D.9.过点(3,1)作圆22(1)1-+=x y 的两条切线，切点分别为,A B ，则直线AB 的方程为 （ ）A. 230+-=x yB. 230--=x yC. 430--=x yD. 430+-=x y【测量目标】直线与圆的位置关系.【考查方式】给出直线和圆的位置关系，求直线的方程. 【难易程度】中等. 【参考答案】A【试题解析】设(3,1),P 圆心(1,0)C ，切点为A,B ,则P ,A,C,B 四点共圆，且PC 为圆的直径，∴四边形P ABC 的外接圆的方程为2215(2)+()24x y --=，圆C:22(1)1x y -+=,相减的230x y +-=，即为直线的方程.10.用0，1，⋅⋅⋅，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为 ( )A. 243B. 252C. 261D. 279【测量目标】排列组合的应用.【考查方式】用数字的组合来考查排列组合. 【难易程度】较难. 【参考答案】B【试题解析】9位数一共可以组成900个数，其中无重复的三位数为998648⨯⨯=（个），∴有重复数字的三位数有900648=252-（个）.11.抛物线211:(0)2=>C y x p p 的焦点与双曲线222:13-=x C y 的右焦点的连线交1C 于第一象限的点.M若1C 在点M 处的切线平行于2C 的一条渐近线，则=p ( )A.B. C.D.【测量目标】圆锥曲线的综合问题.【考查方式】通过限制条件求曲线基本要素. 【难易程度】较难. 【参考答案】D【试题解析】 双曲线222:1,3x C y -=∴又焦点为(2,0),F渐近线方程为y x =.抛物线方程1C ：21(0),2y x p p=>焦点为(0)2p F '，.设00(,),M x y 则22001201122.24o px p p y x k k p x -==∴=-又0011,,33x x y x y x p pp =''=∴===联立解的.12.设正实数,,x y z 满足22340.-+-=x xy y z 则当xy z 取得最大值时，212+-x y z的最大值为 ( ) A. 0 B. 1 C.94D. 3 【测量目标】基本不等式最值.【考查方式】给出关系式，求不等式的最大值. 【难易程度】较难. 【参考答案】B【试题解析】2234(0,0,0),x x xy y x y z =-+>>>22111434433xy xy x y z x xy y y x∴===-+-+-=?,当且仅当42x y x y y x==时，即时等号成立，此时222222122121342,+(1)1,22z x xy y y x y z y y y y =-+=∴-=+-=--+∴当y =1时，211x y z+-的最大值为1第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
