北师大版数学七年级下册几何专题
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北师大版数学七年级下册
几何专题
Written by Peter at 2021 in January
2013年元马中学春季学期七年级(下)几何解答题专题 一、平行线的性质和判定
1．如图，
（1）∵∠A= _________ （已知） ∴AB ∥FD （ _________ ） （2）∵∠1= _________ （已知） ∴AC ∥ED （ _________ ）
（3）∵∠A+ _________ =180°（已知）
∴AC ∥ED （ _________ ）
（4）∵ ∥ ______ （已知） ∴∠2+∠AF D=180°（ _________ ） （5）∵ ∥ _____ （已知） ∴∠2=∠4（ _________ ）
2.根据下列证明过程填空。
（1）如图D-1甲所示，已知：AB ∥CD ，∠B=120°，CA 平分∠BCD ，求证：∠1=30°
∵AB ∥CD （ ）
∴∠B+∠BCD=__________（ ） ∵∠B=_________（ ）
∴∠BCD=__________，又CA 平分∠BCD （ ）
∴∠2=_________°（ ） ∵AB ∥CD （ ）
∴∠1=__________=30°（ ） （2）如图D-1乙所示，已知：AB ∥CD ，AD ∥BC ，求证：∠BAD=∠BCD 。
∵AD ∥BC （ ）∴∠4=∠3（ ）
∵AB ∥CD （ ）∴∠1=∠2（ ）
∴∠1+∠3=∠2+∠4（ ） 即∠BAD=∠BCD
（3）如图D-1丙所示，
已知：∠ADE=∠B ，∠1=∠2，FG ⊥AB ，求证：CD ⊥AB 。 ∵∠ADE=∠B （ ）
∴DE ∥__________
（ ）
∴∠1=∠3（
）
∵∠1=∠2（ ） ∴∠2=∠3（ ）
∴GF ∥__________（ ） 又 ∵AB ⊥FG （ ） ∴CD ⊥AB （ ）
3、已知，如图2-1，∠1＝∠2，∠A ＝∠F 。求证：∠C ＝∠D 。 证明：∵∠1＝∠2（已知）
∠1＝∠3（对顶角相等）
∴∠2＝∠ （
） ∴BD ∥ （
）
∴∠FEM ＝∠D ，∠4＝∠C （
） 又∵∠A ＝∠F （已知）
图D —
N M
A B C
D
E
F
4
3
2 1
(2-1)
∴AC ∥DF （
）
∴∠C ＝∠FEM （
）
又∵∠FEM ＝∠D （已证）∴∠C ＝∠D
（等量代换）
4．已知，AB ∥CD ，∠A=∠C ，求证：AD ∥BC ．
5．如图，∠ABC=∠ADC ，BF 、DE 是∠ABC 、∠ADC 的角平分线，∠1=∠2，那么DC ∥AB 吗？说出你的理由．
二、三角形
1．如图，已知∠A =∠B ，AE =EF =FB ，
AC =BD .求证：CF =DE .
2、如图，点C 、E 、B 、F 在同一直线
上，
AC∥DF，AC=DF ，CE=FB ．
求证：AB ∥D E ． 3、如图，正方形ABCD 的边长为1，
G 为CD 边上一动点（点G 与C
、
D 不重合）， 以CG 为一边向
正方形ABCD 外作正方形GCEF ，连接DE 交BG 的延长线于H 。 求证：① △BCG ≌△DCE ② BH ⊥DE
4、如图(1)，已知AB ⊥BD ，ED ⊥
BD ，AB ＝CD ，BC ＝DE ，求证：AC ⊥CE ．若将CD 沿CB 方向平移得到图(2)(3)(4)(5)的情形，其余条件不
变，结论AC1⊥C2E 还成立吗？请说明理由．
5、(2009年南充)如图，ABCD 是正方形，点G 是BC 上的任意一点，DE ⊥AG 于E ，BF ⊥DE ，交AG 于F ． 求证：AF =BF ＋EF ．
三、格点图形
的对称
1.
下列网格中，每个小方格的边长都是1
(1)如图1，作ΔABC 以直线l 为对称轴的对称图形，并求出ΔABC 的面积
(2)如图2，作ΔABC 以直线l 为对称轴的对称图形
2．（本小题8分）如图，下列网格中，每个小方格的边长都是1。 ⑴分别作出四边形ABCD 关于x 轴、y 轴的对称图形；
⑵求出四边形ABCD 的面积。
3、作出四边形ABCD 关于直线l 的对称图形
1.(1)作∠β=∠(2)作∠AOB D
C B
A E
F
G
l
C
B
A
F E D C A B
G H
A
E
D C B
F
（第12题图） 第13题 A
F B E
C
D A
A
(3)作线段AB 的垂直平分线MN
2、如图，以点B 为顶点，射线BC 为一边，利用尺规作EBC ，使 得∠
EBC ＝∠A 且DA//EB （不写作法）
3．如图AB 、MN 是两面镜面，一束光线照到镜面AB 上的P 点后反射，反射后的光线
照到镜面MN 上的Q 点.
(1)作出反射光线PQ.
(2)找出镜面上到点P 、点Q 距离相等的点.
D
C
A
B B
O
A
A B
B
N