弹性力学概念.

弹性力学基本概念和考点汇总弹性力学是研究物体在受力作用下的形变和应力的学科。

它是物理学和工程学中的一门重要课程，被广泛应用于材料力学、结构设计和工程力学等领域。

在学习弹性力学的过程中，有一些基本概念和考点是必须要掌握的。

1.弹性形变和塑性形变：弹性形变是指物体在受到外力作用后，恢复到原始形状的形变。

而塑性形变是指物体在受到外力作用后，不能完全恢复到原始形状的形变。

2.弹性力学中的基本假设：在弹性力学中，通常做出两个基本假设。

第一个是小变形假设，即物体在受力作用下发生的形变是很小的；第二个是线弹性假设，即物体的应力和应变之间的关系是线性的。

3.弹性势能和应变能：弹性势能是指物体在受力过程中，由于形变而储存的能量。

而应变能是指物体在受力过程中，由于形变而转换成的能量。

4. Hooke定律：Hooke定律是指物体在小变形范围内，应力和应变之间的关系是线性的。

它可以表示为应力等于弹性模量乘以应变。

5.弯曲力学：弯曲力学是研究杆件在受到弯曲力作用下的形变和应力分布。

在弯曲力学中，有一些重要的概念和公式，如弯曲应力、弯曲应变、弯矩和弯曲方程等。

6.薄壁压力容器：薄壁压力容器是指在薄壁条件下，承受内外压力作用的容器。

在薄壁压力容器的分析中，常常需要考虑切应力和平均应力的计算。

7.稳定性分析：稳定性分析是指对于一个受到外力作用的物体，判断其是否处于稳定平衡状态的分析。

在稳定性分析中，需要考虑物体的刚度、屈曲和挠度等因素。

8.复合材料力学：复合材料是由两种或两种以上不同材料组成的材料。

在复合材料力学中，需要考虑不同材料的力学性能和界面效应等因素。

9.动力学分析：动力学分析是研究物体在受到外力作用下的运动状态和运动规律。

在动力学分析中，需要考虑物体的质量、加速度和作用力等因素。

以上是弹性力学中的一些基本概念和考点的汇总。

掌握这些基本概念和考点可以帮助我们理解弹性力学的基本原理和应用，进而应用于实际问题的分析和解决。

弹性力学基本概念弹性力学是力学的一个分支领域，研究材料在受力时的弹性变形和恢复变形的行为规律。

本文将介绍弹性力学的基本概念，包括应力、应变、胡克定律和杨氏模量等。

一、应力和应变在弹性力学中，应力和应变是两个基本的物理量，用来描述物体在受力时的变形情况。

应力是单位面积上的力，通常用希腊字母σ表示。

应力可以分为正应力和剪应力两种。

正应力是指垂直于受力面的力，它可以通过力的大小和受力面的面积计算得到。

正应力的单位是帕斯卡（Pa），1Pa等于1牛顿/平方米。

剪应力是指平行于受力面的力，它也可以通过力的大小和受力面的面积计算得到。

剪应力的单位也是帕斯卡（Pa）。

应变是物体由于受力而发生的变形程度，通常用希腊字母ε表示。

应变可以分为线性应变和剪切应变两种。

线性应变是指物体在受力下发生的长度变化与原长度之比。

线性应变的计算公式为：ε = ΔL / L，其中ΔL表示长度变化，L表示原长度。

剪切应变是指物体在受到剪应力时，各层之间相对位置的变化。

剪切应变的计算公式为：γ = Δx / h，其中Δx表示位置变化，h表示物体的厚度。

二、胡克定律胡克定律是弹性力学的基本定律之一，描述了材料的应力和应变之间的关系。

胡克定律可以用公式表示为：σ = Eε，其中σ表示应力，E表示杨氏模量，ε表示应变。

杨氏模量是衡量材料硬度和刚度的重要物理量，表示单位应力下材料的单位应变。

杨氏模量的单位是帕斯卡（Pa）。

胡克定律表明，当材料处于弹性变形状态时，应力和应变之间成正比。

杨氏模量越大，材料的刚度越高，抵抗变形的能力也越强。

三、弹性常数除了杨氏模量，弹性力学还有其他一些描述材料力学性质的常数。

泊松比是描述材料在受到正应力时，在垂直方向上的应变情况的比值。

泊松比的计算公式为：ν = -ε_2 / ε_1，其中ε_1表示垂直方向上的线性应变，ε_2表示平行方向上的线性应变。

弹性体模量是描述材料在受力时的刚度的物理量，定义为单位体积的材料在受力时所发生的应变与应力之比。

2.1弹性力学理论基础弹性力学也称弹性理论，主要研究弹性体在外力作用或温度变化等外界因素下所产生的应力、应变和位移，从而解决结构或机械设计中所提出的强度和刚度问题。

在研究对象上，弹性力学同材料力学和结构力学之间有一定的分工。

材料力学基本上只研究杆状构件；结构力学主要是在材料力学的基础上研究杆状构件所组成的结构，即所谓杆件系统；而弹性力学研究包括杆状构件在内的各种形状的弹性体。

弹性力学是固体力学的重要分支，它研究弹性物体在外力和其它外界因素作用下产生的变形和内力，也称为弹性理论。

它是材料力学、结构力学、塑性力学和某些交叉学科的基础，广泛应用于建筑、机械、化工、航天等工程领域。

2.1.1弹性力学基本概念弹性力学问题的求解主要基于以下几个基础理论。

1.牛顿（Newton）定律弹性力学是一门力学，它服从Newton所提出的三大定律，即惯性定律﹑运动定律，以及作用与反作用定律。

质点力学和刚体力学是从Newton定律演绎出来的，而弹性力学不同于理论力学，它还有新假设和新定律。

2.连续性假设所谓连续性假设，就是认定弹性体连续分布于三维欧式空间的某个区域之内，与此相伴随的，还认定弹性体中的所有物理量都是连续的。

也就是说，我们将假定密度、位移、应变、应力等物理量都是空间点的连续变量，而且也将假定空间的点变形前与变形后应该是一一对应的。

3.广义虎克（Hooke）定律所谓广义Hooke定律，就是认为弹性体受外载后其内部所生成的应力和应变具有线性关系。

对于大多数真实材料和人造材料，在一定的条件下，都符合这个实验定律。

线性关系的Hooke定律是弹性力学特有的规律，是弹性力学区别于连续介质力学其他分支的标识。

Newton定律、连续性假设和广义Hooke定律，这三方面构成了弹性力学的理论基础。

弹性力学的研究方法主要有数学方法和实验方法，以及二者结合的方法。

数学方法基本上是根据弹性力学的基本方程，对在某种假设的前提下的物体进行弹性分析，从而得出物体的各种力学参数。

力学中的弹性力分析弹性力是指物体在外力作用下发生弹性变形时回复原状的力量。

在力学中，弹性力是一种重要的研究对象，对于理解物体的弹性行为和设计弹性结构有着重要的意义。

一、弹性力的基本概念弹性力是物体在受到外力作用下发生形变时，由于弹性势能的存在而产生的力量。

当外力停止作用时，物体会恢复到原来的形状，这种恢复的力就是弹性力。

弹性力的大小与物体的弹性系数、形变量以及外力大小有关。

二、胡克定律根据胡克定律，弹性力与物体的形变量呈正比，弹性力的方向与物体发生形变的方向相反。

胡克定律可以用下式表示：F = -kx其中F表示弹性力，k表示弹性系数，x表示物体的形变量。

负号表示弹性力与形变方向相反。

三、弹簧的弹性力分析弹簧是最常见的用来研究弹性力的物体之一。

当弹簧受到外力作用时，形变量x与外力F之间满足胡克定律的关系。

弹簧的弹性系数k 可以通过实验测量得到。

在弹簧的等长状态下，弹簧没有受到外力作用，弹性力为零。

四、杨氏模量杨氏模量是描述物体材料的弹性性质的物理量。

它表示单位面积受力时，在弹性变形范围内的应变与应力之间的比值。

杨氏模量可以用下式表示：E = (F/A)/(Δl/l0)其中E表示杨氏模量，A表示受力物体的横截面积，F表示受力物体上的外力，Δl表示物体发生的形变量，l0表示物体的原始长度。

五、应用领域弹性力的研究对于很多领域都具有重要意义。

在结构工程中，设计弹性结构需要掌握弹性力的原理和计算方法。

在材料科学中，了解材料的弹性性质对于合理选择材料、优化材料性能有着重要的作用。

在机械工程中，掌握弹性力的分析方法可以用于弹性元件的设计和计算。

在物理学的实验研究中，弹性力的研究有助于理解物体的弹性行为，并推导出相应的物理规律。

总结：力学中的弹性力分析是研究物体在外力作用下发生弹性变形时，回复原状的力量。

胡克定律描述了弹性力与形变量的关系，弹簧是常见的弹性力研究对象。

杨氏模量是描述物体材料弹性性质的重要参数。

弹性力的研究在结构工程、材料科学、机械工程等领域有着广泛的应用。

力学：研究弹性体由于受外力，边界约束或温度改变等作用而发生的应力、形变和位移。

弹性力学的研究对象：为一般及复杂形状的构件、实体结构、板、壳等。

（是各种弹性体，包括杆件，平面体、空间体、板和壳体等。

弹性力学研究的对象比较广泛，可以适用于土木、水利、机械等工程中各种结构的分析。

）弹性力学的任务在边界条件下，从平衡微分方程、几何方程和物理方程求解应力、应变和位移等未知函数研究方法已知条件：1物体的几何形状，即边界面方程2物体的材料参数3所受外力的情况4所受的约束情况。

求解的未知函数：应力、应变和位移。

解法：在弹性体区域内，根据微分体上力的平衡条件建立平衡微分方程；根据微分线段上应变和位移的几何条件，建立几何方程；根据应力和应变之间的物理条件建立物理方程弹性体边界上，根据面力条件，建立应力边界条件；根据约束条件建立位移边界条件然后在边界条件下，求解弹性体区域内的微分方程，得出应力、形变和位移弹性力学的基本假设（即满足什么样条件的物体是我们在弹性力学中要研究的）（1）均匀性假设即物体是由同一种材料所组成的，在物体内任何部分的材料性质都是相同的。

（用处：物体的弹性参数，如弹性模量E，不会随位置坐标的变化而变化）（2）连续性假设即物体的内部被连续的介质所充满，没有任何孔隙存在。

（用处：弹性体的所用物理量均可用连续的函数去表示）（3）完全弹性假设即当我们撤掉作用于物体的外力后，物体可以恢复到原状，没有任何的残余变形；应力（激励）与应变（响应）之间呈正比关系。

（用处：可以使用线性虎克定律来表示应力与应变的关系）（4）各向同性假设即物体内任意一点处，在各个方向都表现出相同的材料性质。

（用处：物体的弹性参数可以取为常数）（5）小变形假设即在外力的作用下，物体所产生的位移和形变都是微小的。

（用处：可以在某些方程的推导中略去位移和形变的高阶微量。

即简化几何方程，简化平衡微分方程）上述这些假定，确定了弹性力学的研究范畴：研究理想弹性体的小变形状态外力是其他物体作用于研究对象的力（分为体力和面力）体力是作用于物体体积内的外力（如重力和惯性力）面力是作用于物体表面上的外力（如液体压力和接触力）内力假想将物体截开，则截面两边有互相作用的力，称为内力切应力互等定理作用于两个互相垂直面上，并且垂直于该两面交线的切应力是互等的（大小等正负号相同）形变就是物体形状的改变。

第一章 弹性力学的内容和基本概念1、均匀性假设：物体各部分物理性质都是相同的，不随坐标位置的变化而变化。

连续性假设：物体所有物理量均为物体空间的连续函数。

各向同性假设：物体的弹性常数将不随坐标方向的改变而变化。

完全弹性假设：研究对象的材料弹性常数不随应力或应变的变化而改变。

小变形假设：忽略位移等分量的高阶小量，使基本方程成为线性的偏微分方程组。

无初始应力假设：弹性力学求解的应力仅仅是外力或者温度改变而产生的。

2.弹性力学是研究物体在弹性范围内由于外载荷作用或物体温度改变而产生的应力、应变和位移。

3.弹性力学除了研究杆件外，还研究平面问题和空间问题，在研究这些问题时，并不采用变形或应力分布之类的假设，由于结构和受力的复杂性，以无限小的单元体作为研究和分析问题的出发点，并由力平衡方程、几何方程和物理方程等构成数学-力学问题求解。

4.在相互垂直平面上，切应力成对存在且数值相等，两者都垂直于两个平面的交线，方向则共同指向或共同背离这一交线。

这就是（剪）切应力互等定理。

5.平面问题可分为平面应力问题和平面应变问题。

（1）当弹性体的一个方向尺寸很小，例如薄板，在板的边缘有平行于板面并沿板厚均匀分布的力作用。

六个应力分量只剩下平行于xOy 面的三个应力分量，即x σ、y σ、xy τ，而且它们只是坐标x ，y 的函数，与z 无关。

这类问题称作平面应力问题。

（2）当弹性体的一个方向尺寸很大，例如很长的柱形体。

在柱形体的表面上，有平行于横截面而不沿长度变化的外力。

六个应力分量只剩下四个，即x σ、y σ、z σ、xy τ，这类问题称作平面应变问题。

6.相容方程是在按应力求解平面问题时,平衡微分方程中包含三个应力分量,而方程有两个,因此需要从几何和物理方程中导出一个只含有应力分量的补充方程,就这样导出了相容方程.其作用是作为求解应力函数的补充方程,并作为应力分量应当满足的条件之一。

7.圣维南原理：如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同，对于同一点的主矩也相同），那么， 近处的应力分布将有显著的改变，但是远处所受的影响可以忽略不计。

弹性力学与胡克定律弹性力学是研究固体物体变形和应力分布规律的一门学科，而胡克定律是弹性力学中的一个基本定律，描述了弹性体在受力作用下的力学行为。

本文将介绍弹性力学的基本概念，并详细阐述了胡克定律的原理和应用。

一、弹性力学概述弹性力学是力学的一个分支，它研究物体在受力作用下的形变和应力分布。

物体在受力作用下可以发生两种形变：弹性变形和塑性变形。

弹性变形是指物体在外力作用下发生形状的改变，但在去除外力后能够完全恢复原来的形状；而塑性变形则是指物体在外力作用下发生形状的改变后，去除外力后无法完全恢复原来的形状。

二、胡克定律的原理胡克定律是描述弹性体变形与受力关系的基本定律，由英国物理学家胡克在17世纪末提出。

根据胡克定律，当物体在受力作用下发生弹性变形时，形变与受力之间存在着线性关系。

即应力与应变成正比，且比例常数为弹性模量，可以用公式表示为：σ = Eε其中，σ表示物体所受的应力，E表示弹性模量，ε表示所发生的应变。

三、胡克定律的应用胡克定律在工程领域有着广泛的应用，特别是在材料力学和结构力学中。

下面将介绍胡克定律在两个具体的应用场景中的应用。

1. 弹簧的伸长弹簧是一种经典的弹性体，其受力与变形关系可以通过胡克定律描述。

当一个弹簧受到外力拉伸时，它的伸长量与受力之间存在着线性关系。

根据胡克定律，可以得到以下公式：F = kΔL其中，F表示拉力，k表示弹簧的弹性系数，ΔL表示弹簧的伸长量。

这个公式说明了弹簧的伸长量与受到的拉力成正比，且比例常数为弹簧的弹性系数。

2. 杆件的弯曲杆件的弯曲是另一个胡克定律的应用场景。

当杆件受到弯矩作用时，它会发生弯曲变形。

根据胡克定律，杆件的弯曲应变与受到的弯矩成正比，且比例常数为弹性模量。

ε = (M * L) / (E * I)其中，ε表示弯曲应变，M表示弯矩，L表示杆件的长度，E表示弹性模量，I表示截面惯性矩。

四、总结弹性力学是研究物体弹性变形和应力分布的学科，而胡克定律是弹性力学中的基本定律之一。

弹性力学简答题1.弹性力学的概念，任务答：弹性力学是研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、应变和位移。

弹性力学的任务和材料力学、结构力学的任务一样，是分析各种结构物或其构件在弹性阶段的应力和位移，校核它们是否具有所需的强度和刚度，并寻求或改进它们的计算方法。

2.五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么用途？答：（1）连续性假定：引用这一假定后，物体中的应力、应变和位移等物理量就可以看成是连续的，因此，建立弹性力学的基本方程时就可以用坐标的连续函数来表示他们的变化规律。

（2）完全弹性假定：引用这一完全弹性的假定还包含形变与形变引起的正应力成正比的含义，亦即二者成线性的关系，符合胡克定律，从而使物理方程成为线性的方程。

（3）均匀性假定：在该假定下，所研究的物体内部各点的物理性质显然都是相同的。

因此，反映这些物理性质的弹性常数（如弹性模量E和泊松比μ等）就不随位置坐标而变化。

（4）各向同性假定：所谓“各向同性”是指物体的物理性质在各个方向上都是相同的。

进一步地说，就是物体的弹性常数也不随方向而变化。

（5）小变形假定：我们研究物体受力后的平衡问题时，不用考虑物体尺寸的改变而仍然按照原来的尺寸和形状进行计算。

同时，在研究物体的变形和位移时，可以将他们的二次幂或乘积略去不计，使得弹性力学中的微分方程都简化为线性微分方程。

在上述假定下，弹性力学问题都化为线性问题，从而可以应用叠加原理。

3.什么是理想弹性体？答：凡是符合连续性、完全弹性、均匀性和各向同性这四个假定的物体就称为理想弹性体。

4.弹性力学依据的三大规律。

答：变形连续规律、应力-应变关系和运动(或平衡)规律。

5.简述圣维南原理。

圣维南原理表明了什么。

答：圣维南原理：如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同，对同一点的主矩也相同），那么，近处的应力分量将有显著的改变，但远处所受的影响可以不计。

弹性力学知识点总结弹性力学是力学的一个重要分支，研究固体物体的变形和回复过程。

在本文中，将对弹性力学的几个重要概念和原理进行总结和介绍。

1. 弹性模量弹性模量是衡量固体物体抵抗形变的能力的物理量。

根据胡克定律，弹性模量E可以通过应力σ和应变ε的比值得到：E = σ/ε。

其中，应力表示受力物体单位面积上的力的大小，应变表示物体在应力作用下产生的形变程度。

2. 胡克定律胡克定律是弹性力学的基本原理，描述了理想弹性体在弹性应变范围内的力学行为。

根据胡克定律，应变与应力成正比。

即ε = σ/E，其中E为杨氏模量。

3. 杨氏模量杨氏模量是衡量固体材料抗拉性能的物理量，表示固体在单位面积上受到的拉力与单位长度的伸长量之比。

杨氏模量的定义为：E =F/AΔL/L0，其中F为受力物体的拉力，A为受力物体的横截面积，ΔL为拉伸后的长度增量，L0为原始长度。

4. 泊松比泊松比是衡量固体材料体积收缩性的物理量。

泊松比定义为物体在一轴方向上受力引起的形变量与垂直方向上的形变量之比。

公式表示为：μ = -εlateral/εaxial。

5. 应力-应变关系弹性力学中的应力-应变关系描述了材料在受力作用下的力学行为。

对于弹性材料，应力与应变成线性关系，即应力和应变成比例。

6. 弹性极限弹性极限是指固体材料可以弹性变形的最大程度。

超过弹性极限后，材料将会发生塑性变形。

7. 弹性势能弹性势能是指物体在形变后能够恢复到初始状态的能力。

弹性势能可以通过应变能来表示，其大小等于物体在受力作用下形变所储存的能量。

8. 弹性波传播弹性波是在固体中传播的一种机械波。

根据介质的不同，弹性波可以分为纵波和横波。

9. 斯内尔定律斯内尔定律描述了弹性力学体系中应力与应变之间的关系。

根据斯内尔定律，弹性变形是由应力和应变之间的线性关系所描述的。

10. 压力容器设计弹性力学在压力容器设计中起着重要作用。

根据弹性力学的原理，可以计算压力容器在不同压力下的变形情况，从而设计出满足安全要求的容器结构。