第二十一届华杯赛初赛试题及答案

21届华杯赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + c，若f(x)在x=2时取得最小值，则c的值为多少？A. 0B. 4C. 8D. 12答案：C2. 一个等差数列的前三项分别为2, 5, 8，那么这个数列的第10项是多少？A. 23B. 24C. 25D. 26答案：A3. 已知一个圆的直径为10cm，那么它的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 100πD. 200π答案：B4. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，那么斜边的长度是多少？A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm答案：A二、填空题（每题5分，共20分）5. 已知一个等比数列的前三项分别为1, 2, 4，那么它的第5项是______。

答案：86. 一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm和4cm，那么它的体积是______立方厘米。

答案：247. 已知一个二次函数的顶点为(-1, 2)，且经过点(2, 3)，那么它的解析式是______。

答案：y = (x + 1)^2 + 28. 一个圆的周长为62.8cm，那么它的半径是______厘米。

答案：10三、解答题（每题10分，共20分）9. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，求这个三角形的斜边长。

答案：斜边长为10cm。

10. 已知一个等差数列的前三项分别为3, 7, 11，求这个数列的第20项。

答案：第20项为83。

四、证明题（每题10分，共20分）11. 证明：对于任意正整数n，等式(1+1/n)^n < e < (1+1/(n-1))^n 成立。

答案：略。

12. 证明：对于任意实数x，y，有|x+y| ≤ |x| + |y|。

答案：略。

五、综合题（每题20分，共20分）13. 已知一个圆心在原点，半径为5的圆，以及一个点A(7,0)。

求通过点A且与圆相切的直线方程。

第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学高年级组）一、选择题（每小题10分，共60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．）1．算式的结算中含有（ ）个数字0． A.2017B.2016C.2015D.2014【答案】C【解析】 201622016201620152015(101)(102)101999...998000 (001)-=-⨯+=个个2．已知A B ,两地相距300米．甲、乙两人同时分别从,A B 两地出发，相向而行，在距A 地140米处相遇；如果乙每秒多行1米，则两人相遇处距B 地180米．那么乙原来的速度是每秒（ ）米． A.325 B.425 C.3 D.135【答案】D【解析】设甲速1v 乙速2v121214073001408300180211803v v v v ⎧==⎪-⎪⎨-⎪==⎪+⎩解得12145165v v ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩3．在一个七位整数中，任何三个连续排列的数字都构成一个能被11或13整除的三位数，则这个七位数最大是（ ）A.9981733B.9884737C.9978137D.9871773【答案】B【解析】100111137=⨯⨯，ACD 前三位都不是11或13的倍数 9881376=⨯，8841368=⨯，8471177=⨯，4731143=⨯，7371167=⨯4．将1，2，3，4，5，6，7，8这8个数排成一行，使得8的两边各数之和相等，那么共有（ ）种不同的排行．A.1152B.864C.576D.288 【答案】A【解析】123...728++++=，8的两边之和都是14有(1247)8(356),(1256)8(347),(1346)8(257),(2345)8(356)四种分法共有244!3!1152⨯⨯⨯=种排法5．在等腰梯形ABCD 中，AB 平行于CD ，AB =6，CD =14， AEC ∠是直角，CE CB =，则AE 2等于（ ）A.84B.80C.75D.64【答案】A【解析】AG BF h ==，10CG =，4CF =2222100AC AG CG h =+=+2222216CE BC BF CF h ==+=+22284AE AC CE =-=6．从自然数1，2，3，…，2015，2016中，任意取n 个不同的数，要求总能在这n 个不同的数中找到5个数，它们的数字和相等．那么n 的最小值等于（ ）A.109B.110C.111D.112【答案】B【解析】1到2016中，数字和最大28。

第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学中年级组）一、选择题（每小题 10 分，共 60 分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．）1．计算：124129106141237500113=（）．A.350B.360C.370D.380【答案】 A【解析】原式 (124 106) (129 141) (237 113) 500230 270 350 500500 500 3503502．如右图所示，韩梅家的左右两侧各摆了 2 盆花，每次，韩梅按照以下规则往家中搬一盆花：先选择左侧还是右侧，然后搬该侧离家最近的，要把所有的花搬到家里，共有（）种不同的搬花顺序．A.4B.6C.8D.10【答案】 B【解析】韩梅共需要选择两次“左”和两次“右”，所以共有一下六种选择方式：“左左右右”“左右左右”“左右右左”“右右左左”“右左右左”“右左左右”。

3．在桌面上，将一个边长为 1 的正六边形纸片与一个边长为 1 的正三角形纸片拼接，要求无重叠，且拼接的边完全重合，则得到的新图形的边数为（）A.8B.7C.6D.5【答案】 D【解析】如图所示，共有五个边。

4．甲、乙、丙、丁四支足球队进行比赛，懒羊羊说：甲第一，丁第四；喜羊羊说：丁第二，丙第三；沸羊羊说：丙第二，乙第一，每个的预测都只对了一半，那么，实际的第一名至第四名的球队依次是（）A.甲乙丁丙B.甲丁乙丙C.乙甲丙丁D.丙甲乙丁【答案】 C【解析】分别把选项带入验算，只有 C 选项符合要求。

5．如右图，在55的空格内填入数字，使每行、每列及每个粗线框中的数字为 1，2，3，4，5，且不重复，那么五角星所在的空格内的数字是（）A.1B.2C.3D.4【答案】 A【解析】如图所示：1 1 5 1 54 1 25 4 1 2 5 4 3 1 25 5 2 5 44 3 2 4 3 25 4 3 1 2 53 5 3 5 31 4 52 1 4 5 35 4 3 1 2 5 4 3 1 23 2 54 1 3 25 4 14 3 1 25 4 3 1 2 55 2 3 1 5 2 3 46．在除法算式中，被除数为 2016，余数为 7，则满足算式的除数共有（）个．A.3B.4C.5D.6【答案】 B【解析】某个数除 2016 余 7 ，于是这个数整除 2016 7 2009 ，20097249，所以2009 共有 3 2 6 个约数，其中比 7 大的约数有4个（除了1和 7 ）。

华杯赛试题及答案初中组一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是圆周率的近似值？A. 3.0B. 3.14C. 3.14159D. 3.14159265答案：B2. 如果一个数的平方等于其本身，那么这个数可以是：A. 1B. -1C. 0D. 1和-1答案：D3. 一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，其体积是：A. 24cm³B. 26cm³C. 28cm³D. 32cm³答案：A4. 以下哪个数是质数？A. 2B. 4C. 6D. 8答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 一个数的相反数是其本身的数是______。

答案：02. 一个数的绝对值是其本身的数是______。

答案：非负数3. 一个数的平方根是其本身的数是______。

答案：0和14. 一个数的立方根是其本身的数是______。

答案：-1，0，1三、解答题（每题10分，共20分）1. 已知一个等腰三角形的底边长为6cm，两腰长为5cm，求其周长。

答案：周长 = 6cm + 5cm + 5cm = 16cm2. 一个数列的前三项为1，2，3，从第四项开始，每一项都是前三项的和。

求数列的第五项。

答案：第五项 = 1 + 2 + 3 = 6四、证明题（每题10分，共10分）1. 证明：勾股定理。

答案：设直角三角形的直角边长分别为a、b，斜边长为c。

根据勾股定理，有a² + b² = c²。

可以通过构造一个边长为a+b的正方形，将其分割成两个直角三角形和一个边长为c的正方形来证明。

正方形的面积为(a+b)²，而两个直角三角形的面积之和加上边长为c的正方形的面积也等于(a+b)²。

因此，a² + b² = c²，勾股定理得证。

华杯赛初赛试题及答案华杯赛初赛试题及答案一、选择题1.下列选项中，哪个是所有外国歌曲？A.梅花香自苦寒来B.黄河之水天上来C.Let It GoD.没那么简单答案：C2.中国三大中心城市不包括以下哪个城市？A.北京B.上海C.深圳D.广州答案：D3."世界上最长的河流"指的是哪条河？A.长江B.亚马逊河C.尼罗河D.黄河答案：C4.下面哪个星座是水瓶座？A.1月20日-2月18日B.2月19日-3月20日C.3月21日-4月19日D.4月20日-5月20日答案：A5.以下哪个国家拥有最多的人口？A.印度B.巴西C.美国D.俄罗斯答案：A二、填空题1.请列举五大洲的名称。

答案：______、______、______、______、______。

2.请写出日本首都的名称。

答案：_________。

3.请填写下列成语：一日三秋。

答案：______。

4.下面哪个不是动物的名字？A.猫B.狗C.凳子D.鸟答案：C5.请写出中国古代四大发明中的任意一项。

答案：______。

三、问答题1.请简述中国的国旗和国徽的设计。

答案：中国的国旗背景为红色，中间有五颗黄色的星星，象征着中国共产主义革命的五类人民。

国徽上有天安门的图案以及麦穗和五星。

2.请写出任意一位中国的古代历史人物。

答案：_________。

3.请解释什么是环保。

答案：环保是指保护和改善环境，使人们的生活环境更加美好，并且不对地球造成不可逆转的伤害。

四、判断题判断下列句子的正误，正确的写“对”，错误的写“错”。

1.地球是宇宙中唯一有生命的行星。

答案：错2.北京是中国的首都。

答案：对3.《罗密欧与朱丽叶》是一部古希腊悲剧。

答案：错4."绿水青山就是金山银山"是习近平提出的口号。

答案：对5.手机可以用来打电话和上网。

答案：对五、作文题请根据自己的实际情况，写一篇关于节约用水的作文。

（文章正文内容，请根据个人实际情况进行书写，字数不限）答案：（以下为作文示例）在日常生活中，节约用水对我们每个人都非常重要。

第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学高年级组）一、选择题（每小题 10 分，共 60 分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将 表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．）1．算式的结算中含有（ ）个数字 0． A.2017 B.2016C.2015D.2014【答案】C【解析】(102016- 1) 2 = (102016- 2) ⨯ 102016+ 1 = 999...998 000 (001)2015 个2015个2．已知 A ,B 两地相距 300 米．甲、乙两人同时分别从 A , B 两地出发，相向而行，在距 A 地140 米处相遇；如果乙每秒多行 1 米，则两人相遇处距 B 地 180 米．那么乙原来的速度是每秒（）米．A. 2 3B. 2 4D. 31 C.355 5【答案】D【解析】设甲速 v 1 乙速 v 2⎧ v 1140 7 ⎧ 14⎪ = = v 1 = v 300 -140 8 ⎪5⎪2 ⎨v1= 300 -180 = 2解得 ⎨= 16⎪⎪v⎪1803⎪ 25⎩v 2 +1 ⎩3．在一个七位整数中，任何三个连续排列的数字都构成一个能被 11 或 13 整除的三位数， 则这个七位数最大是（ ）A.9981733B.9884737C.9978137D.9871773【答案】B【解析】1001 = 11⨯13 ⨯7 ，ACD 前三位都不是 11 或 13 的倍数988 = 13 ⨯76 ， 884 = 13 ⨯68， 847 = 11⨯77 ， 473 = 11⨯43 ， 737 = 11⨯674．将 1，2，3，4，5，6，7，8 这 8 个数排成一行，使得 8 的两边各数之和相等，那么共有（）种不同的排行．A.1152B.864C.576D.288【答案】A【解析】1 + 2 + 3 + ... + 7 = 28 ，8的两边之和都是14有(1247)8(356), (1256)8(347), (1346)8(257), (2345)8(356) 四种分法共有 2 ⨯ 4 ⨯ 4!⨯ 3! =1152 种排法5．在等腰梯形ABCD中，AB平行于CD，AB=6，CD=14，E A B∠AEC 是直角， CE = CB ，则 AE2等于（） D CA.84B.80C.75D.64【答案】A【解析】EA BD G F CAG = BF = h ， CG =10， CF =4AC 2= AG 2+ CG 2= h2+100CE 2= BC 2= BF 2+ CF 2= h2+16AE 2= AC 2- CE2=846．从自然数 1，2，3，…，2015，2016 中，任意取n个不同的数，要求总能在这n个不同的数中找到 5 个数，它们的数字和相等．那么n的最小值等于（）A.109B.110C.111D.112【答案】B【解析】1 到 2016 中，数字和最大 28。

华赛杯初赛试题及答案华赛杯（Hua Sai Cup）是一项面向全国高中生的知识竞赛活动，以激发学生学习兴趣、提升学科素养为目标。

本文将为读者介绍华赛杯初赛试题及答案。

希望通过这些例题，读者能够更好地了解华赛杯的内容和形式，为参与或者备战华赛杯做好准备。

以下是华赛杯初赛的部分试题及答案，供读者参考：1. 英语知识题Which of the following words is spelled correctly?A) AcummulateB) AccomodateC) AccumulateD) Accomodate答案：C) Accumulate2. 数学计算题If x = 4 and y = 2, what is the value of (x + y) * (x - y)?A) 6B) 8C) 10D) 12答案：A) 63. 语文阅读理解题从下面的选项中选择正确的答案来完成这段短文的阅读：根据短文，最可能的标题是：A) 如何做好家务B) 如何保持健康饮食C) 如何有效管理时间D) 如何提高学习效率答案：C) 如何有效管理时间4. 物理应用题一个物体以10m/s的速度水平抛出，以仰角30°抛出的情况下，物体的最大下落深度是多少？（不计空气阻力，重力加速度为10m/s²）A) 0.25mB) 0.5mC) 1mD) 2m答案：B) 0.5m以上只是华赛杯初赛试题的一小部分，参赛者在比赛中还会遇到更多不同学科的题目。

希望以上例题能够帮助读者了解华赛杯的形式和难度，为参赛做好充分准备。

参与华赛杯不仅可以提高个人知识水平，还能够培养思维能力和解决问题的能力。

总之，华赛杯初赛试题涵盖了英语、数学、语文、物理等多个学科领域，题目的形式和难度都具有一定的挑战性。

希望广大学生能够积极参与华赛杯，充分发挥自己的学科能力，提高自身素质。

通过参与华赛杯竞赛，学生不仅能够获取知识，还能够培养团队协作精神和竞争意识，为自己的未来发展打下坚实的基础。

华杯赛初一组试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2+2=5B. 3+3=6C. 4+4=8D. 5+5=10答案：D2. 以下哪个图形是正方形？A. 一个四边形，对角线相等且互相垂直B. 一个四边形，对边相等且互相平行C. 一个四边形，对角线相等D. 一个四边形，对边相等答案：A3. 计算下列哪个式子的结果为正数？A. (-3) + (-2)B. (-3) × (-2)C. (-3) ÷ (-2)D. (-3) - (-2)答案：B4. 以下哪个选项是质数？A. 4B. 6C. 9D. 11答案：D二、填空题（每题5分，共20分）1. 一个数的平方是36，这个数是______。

答案：±62. 一个数的立方是-27，这个数是______。

答案：-33. 一个数的倒数是1/2，这个数是______。

答案：24. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______。

答案：±5三、解答题（每题10分，共40分）1. 计算下列表达式的值：(3x - 2) / (x + 1)，其中x = 2。

答案：将x = 2代入表达式，得到(3*2 - 2) / (2 + 1) = (6 - 2) / 3 = 4 / 3。

2. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm和4cm，求它的体积。

答案：体积 = 长× 宽× 高= 2cm × 3cm × 4cm = 24cm³。

3. 一个圆的直径是10cm，求它的半径和面积。

答案：半径 = 直径 / 2 = 10cm / 2 = 5cm。

面积= π × 半径² = π × (5cm)² = 25π cm²。

4. 一个数列的前三项是2, 4, 6，每一项是前一项加上一个常数。

求这个常数，并写出数列的第四项。

答案：常数 = 4 - 2 = 2，第四项 = 6 + 2 = 8。

１．摄制组从A市到B市有一天的路程，计划上午比下午多走100千米到C 市吃午饭，由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一，过了小镇，汽车赶了400千米，傍晚才停下来休息，司机说，再走从C市到这里路程的三分之一就到达目的地了.问:A、B两市相距多少千米？
2．问：（a）1995年全年有几个星期日？全年有几个月有五个星期日？
（b）1996年全年有几个星期日？全年有几个月有五个星期日？
4．用0，1，2，3，4五个数字，组成四位数，每个四位数中的数字不同（如1023，2341），求全体这样的四位数之和．
5．某幼儿园的小班人数最少，中班有27人，大班比小班多6人，春节分橘子25箱，每箱橘子不超过60个，不少于50个，橘子总数的个位数是7，若每人分19 个，则橘子数不够，现在大班每人比中班每人多分一个，中班每人比小班每人多分一个，刚好分完，问这时大班每人分多少橘子？小班有多少人？
6．一个圆周上有12个点，，，，．以它们为顶点连三角形，使每个点恰是一个三角形的顶点，且各个三角形的边都不相交．问有多少种连法？
参考答案
1．A，B两市相距600千米 2．（a）1995年共有53个星期日，全年有五个月有五个星期日，（b）1996年共有52个星期日，全年只有四个月有五个星期日． 3．略 4．259980 5．大班每人分得18个橘子；小班有25人． 6．共有55种不同的连法。