机械工程控制基础试卷及答案
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《机械工程控制基础》试卷(A 卷)
一、填空题(每空1分,共20分)
1、对控制系统的基本要求是 系统的稳定性 、 响应的快速性 、 响应的准确性 。
2、已知f(t)=t+1,对其进行拉氏变换L[f(t)]= 1/s 2+1/s 或者(1+s )/s 2 。
3、二阶系统的极点分别为s 1=−0.5,s 2=−4,系统增益为2,则其传递函数G(S)= 2/(s+0.5)(s+_4)
4、零频幅值A(0)表示当频率ω接近于零时,闭 环系统输出的幅值与输入幅值之比。
5、工程控制论实质上是研究工程技术中广义系统的动力学问题,机械工程控制就是研究系统、输入、输出三者之间的动态关系。
6、系统的频率特性求取有三种方法:根据系统响应求取、用试验方法求取和将传递函数中的s 换为 jw 来求取。
8、微分环节的控制作用主要有 使输出提前 、 增加系统的阻尼 、 强化噪声 。
9、二阶系统的传递函数为2
22
2)(n
n n s s s G ωξωω++=,其中n ω为系统的 无阻尼固有频率 ,当10<<ξ时为 欠阻尼 系统。在阻尼比ξ<0.707时,幅频特性出现峰值,称谐振峰值,此时
的频率称谐振频率ωr =221ξω-n 。
10、一般称能够用相同形式的数学模型来描述的物理系统成为相似系统。
11、对自动控制系统按照输出变化规律分为自动调节系统、随动系统、程序控制系统。
12、对积分环节而言,其相频特性∠G(jw)=-900。 二、名词解释(每个4分,共20分)
1、闭环系统:当一个系统以所需的方框图表示而存在反馈回路时,称之为闭环系统。
2、系统稳定性:指系统在干扰作用下偏离平衡位置,当干扰撤除后,系统自动回到平衡位置的能力。
3、频率特性:对于线性定常系统,若输入为谐波信号,那么稳态输出一定是同频率的谐波信号,输出输入的幅值之比及输出输入相位之差统称为频率特性。
4、传递函数:在外界作用系统前,输入、输出的初始条件为零时,线性定常系统、环节或元件的输出x 0(t)的Laplace 变换X 0(S)与输入x i (t)的Laplace 变换X i (S)之比,称为该系统、环节或元件的传递函数G(S)
5、系统:由相互联系、相互作用的若干部分构成,而且有一定的目的或一定运动规律的一个整体,称为系统。
三、 分析题(每题6分,共12分)
1、分析人骑自行车的过程中,如何利用信息的传输,并利用信息的反馈,以达到自行车平衡的。(要求绘出原理方框图)
分析人骑自行车的过程中,如何利用信息的传输,并利用信息的反馈,以达到自行车平衡的。 解:人骑自行车时,总是希望具有一定的理想状态(比如速度、方向、安全等),人脑根据这个理想状态指挥四肢动作,使自行车按预定的状态运动,此时,路面的状况等因素会对自行车的实际状态产生影响,使自行车偏离理想状态,人的感觉器官感觉自行车的状态,并将此信息返回到大脑,大脑根据实际状态与理想状态的偏差调整四肢动作,如此循环往复。其信息流动与反馈过程可用下图表示。
2、
C(S),Y(S)为输出的闭环传递函数;(2)以N(S)为输入,当R(S)=0时,分别以C(S),Y(S)为输出的闭环传递函数;(3)比较以上各传递函数的分母,从中可以得出什么结论。
(1)以R(S)为输入,当N(S)=0时,C(S) ,Y(S)为输出的闭环传递函数;
(2)以N(S)为输入,当R(S)=0时,以C(S)为输出的闭环传递函数;
从上可知:对于同一个闭环系统,当输入的取法不同时,前向通道的传递函数不同,反馈回路的传递函数不同,系统的传递函数也不同,但系统的传递函数分母不变,这是因为分母反映了系统固有特性,而与外界无关。
四、计算题(每题10分,共30分)
1、求图所示两系统的传递函数,其中x i (t)、u i 为输入,x o (t)、u o 为输出 。(写出具体过程)
专业班级: 姓名: 学号:
…………………………密………………………………封………………………………线…………………………
)()()(1)
()()()()(2121s H s G s G s G s G s R s C s G C +==)
()()(1)()()()(211s H s G s G s G s R s Y s G Y +==)()()(1)()()()(212s H s G s G s G s N s C s G C +==)()()(1)()()()()()(2121s H s G s G s H s G s G s N s Y s G Y +-==
解:图a 中系统,可以得到动力学方程为:
)()()]()([t x c t x m k t x t x o o o i +=- )()()]()([2S csX S X ms k s X s X O O o i +=-
)/()(/)()(2k cs ms k S Xi S X s G O ++==
图b 中,设i 为电网络的电流,可得方程为:
作Laplace 变换,得, U O (S)=
CS
I(S)
消去中间变量,得:
2、已知惯性环节的传递函数G(S)=1/(TS+1),请写出其频率特性G(j ω),实频特性u(ω),虚频特性v(ω),幅频特性|G((j ω)|,相频特性∠G(j ω)的表达式,并绘制其Nyquist 图。
频率特性2222111)(ωωωωT T j T j G +-+=实频特性2211)(ωωT u +=虚频特性2
21)(ω
ω
ωT T v +-= 幅频特性2
211
)(ω
ωT j G +=,相频特性ωωT j G arctan )(-=∠
3、如图所示的机械系统,在质量块m 上施加一个阶跃力x i (t)=3牛顿后,系统的时间响应x o (t)如右图所示,试写出系统的最大超调量M P ,峰值时间t p ,计算弹簧的刚度K 、质量块的质量m
和阻尼系数ξ的值。
根据牛顿定律,建立机械系统的动力学微分方程,得系统的传递函数为:
)()()()(t x t x c t x
m t kx i o o o =++ )()()()(2S X S c s X S X ms s kX i O O o =++
G(S)= m
k m cs s m k
k k
cs ms s X s X i +
+=
++=220*
11)()( 将上式与二阶系统传递函数的标准形式比较可知
m k n =ω m k
c
2=
ξ (1)由响应曲线的稳态值(1cm )求出k
由于阶跃力x i (t)=3N ,它的拉普拉斯变换Xi(S)=3,故
=)(s X o k
cs ms S X k cs ms i
++=++223
)(1 由拉普拉斯变换的终值定理可求的X 0(t )的稳态输出值
13
)(lim )(lim )(0====→∞→k S sX t X t x O s o t
因此,k=3N/cm=300N/m
(2)由响应曲线可知道Mp=0.095,t p =01s ,求取系统的n ω、ξ
由095.0%100*2
1/==--ξξπe M P ,得ξ=0.6;由2
1ξ
ωπ
-=n p t =0.1s
将ξ代入上式求得n ω=39.25rad/s
(3)将n ω=39.25rad/s 和ξ=0.6代入m k n =ω ,m k
c
2=ξ求得m=0.1959kg
根据m k n =ω m k
c
2=ξ可知,使系统响应平稳,应增大ξ,故要使阻尼系数c 增大,质
量减小;要使系统快速,应增大n ω,减小质量。弹簧的刚度k 一般由稳态值决定。为使系统具有好的瞬态响应性能应该减小质量,增大阻尼系数,在实践中经常采用轻质材料或空心结构减小质量。
1
RCS LCS 1
(S)(S)/U U =G(S)2i o ++=