多元线性回归概述

第三章多元线性回归模型一、名词解释1、多元线性回归模型：在现实经济活动中往往存在一个变量受到其他多个变量影响的现象，表现在线性回归模型中有多个解释变量，这样的模型被称做多元线性回归模型，多元是指多个解释变量2、调整的可决系数R2:又叫调整的决定系数，是一个用于描述多个解释变量对被解释变量的联合影响程2 2-2 2 门度的统计量‘克服了R随解释变量的增加而增大的缺陷，与R的矢系为R2=1 -（1 -R2）-n — k —1 3、偏回归系数：在多元回归模型中，每一个解释变量前的参数即为偏回归系数，它测度了当其他解释变量保持不变时，该变量增加1单位对被解释变量带来的平均影响程度。

4、正规方程组：采用OLS方法估计线性回归模型时，对残差平方和矢于各参数求偏导，并令偏导数为0后得到的方程组，其矩阵形式为XX A XYo5、方程显著1•生检验：是针对所有解释变量对被解释变量的联合影响是否显著所作的检验，旨在对模型中被解释变量与解释变量之间的线性矢系在总体上是否显著成立作岀判断。

、单项选择题1、C ： F统计量的意义2、A： F统计量的定义22 Z ei3、B ：随机误差项方差的估计值:? ・n _k_14、A :书上P92和P93公式5、C： A参看导论部分内容；B在判断多重共线等问题的时候，很有必要；D在相同解释变量情况下可以衡量6、C ：书上P99,比较F统计量和可决系数的公式即可7、A ：书P818、D ： A截距项可以不管它；B不考虑betaO ；C相矢矢系与因果矢系的辨析9、B ：注意！只是在服从基本假设的前提下，统计量才服从相应的分布10、 D : AB不能简单通过可决系数判断模型好坏，还要考虑样本量、异方差等问题；三、多项选择题1、ACDE ：概念性2、BD :概念性3、BCD :总体显著，则至少一个参数不为04、BC :参考可决系数和F统计量的公式5、AD :考虑极端情况，ESS=O,可发现CE错四、判断题、1 ' " 2、” 3 > X 4 > X：调整的可决系数5、”五、简答题1、答：多元线性回归模型与一元线性回归模型的区别表现在如下几个方面：一是解释变量的个数不同；二是模型的经典假设不同，多元线性回归模型比一元线性回归模型多了个“解释变量之间不存在线性相矢尖系”的假定：三是多元线性回归模型的参数估计式的表达更为复杂。

预测算法之多元线性回归多元线性回归是一种预测算法，用于建立多个自变量与因变量之间的关系模型。

在这种回归模型中，因变量是通过多个自变量的线性组合进行预测的。

多元线性回归可以用于解决各种问题，例如房价预测、销售预测和风险评估等。

多元线性回归的数学表达式可以表示为：Y=β0+β1X1+β2X2+...+βnXn+ε其中，Y是因变量，X1、X2、..、Xn是自变量，β0、β1、β2、..、βn是相应的回归系数，ε是误差项。

多元线性回归的主要目标是找到最佳的回归系数，以最小化预测误差。

这可以通过最小二乘法来实现，最小二乘法是一种优化方法，可以最小化实际值与预测值之间的误差平方和。

多元线性回归可以有多种评估指标，以衡量模型的拟合程度和预测效果。

其中，最常用的指标是R平方（R2），它表示因变量的变异中可以被自变量解释的比例。

R平方的取值范围在0和1之间，越接近1表示模型越好地解释了数据的变异。

多元线性回归的模型选择是一个关键问题，尤其是当面对大量自变量时。

一个常用的方法是通过逐步回归来选择最佳的自变量子集。

逐步回归是一种逐步加入或剔除自变量的方法，直到找到最佳的模型。

在应用多元线性回归进行预测时，需要注意以下几个方面。

首先，确保所有自变量和因变量之间存在线性关系。

否则，多元线性回归可能无法得到准确的预测结果。

其次，需要检查自变量之间是否存在多重共线性问题。

多重共线性会导致回归系数的估计不可靠。

最后，需要通过交叉验证等方法来评估模型的泛化能力。

这样可以确保模型对新数据具有较好的预测能力。

总结起来，多元线性回归是一种强大的预测算法，可以用于建立多个自变量与因变量之间的关系模型。

通过合理选择自变量和优化回归系数，可以得到准确的预测结果，并帮助解决各种实际问题。

但是，在应用多元线性回归时需要注意问题，如线性关系的存在、多重共线性问题和模型的泛化能力等。

多元线性回归名词解释多元线性回归（MultipleLinearRegression）是一种统计学模型，主要用来分析自变量和因变量之间的关系，它可以反映出某一种现象所依赖的多个自变量，从而更好地分析和捕捉它们之间的关系。

它是回归分析法的一种，是以线性方程拟合多个自变量和一个因变量之间的关系，是统计分析中用来探索和预测因变量之间自变量的变化情况的常用方法之一。

例如，可以利用多元线性回归来分析教育水平，收入水平和住房价格之间的关系，以及社会状况下的因素对收入水平的影响等等。

多元线性回归有两种形式：一种是多元普通最小二乘法（Ordinary Least Squares，OLS），另一种是多元最小平方根法（Root Mean Square）。

多元普通最小二乘法是将解释变量和因变量之间的关系用线性函数来拟合，从而求解最优模型参数；而多元最小平方根法是将解释变量和因变量之间的关系用一条曲线来拟合，从而求解最优模型参数。

多元线性回归可以用于描述一个变量与多个自变量之间的关系，并可以用来预测一个变量的变化情况。

它的优势在于可以计算出各自变量对因变量的相对贡献度，从而更有效地分析它们之间的关系，以及对复杂的数据更好地进行预测。

然而，多变量线性回归也存在一些缺点，其中最常见的是异方差假设，即解释变量和因变量之间观察值的方差相等。

此外，多元线性回归也受到异常值的干扰，存在多重共线性现象，可能引发过拟合或欠拟合等问题。

因此，在使用多元线性回归时，应该遵循良好的统计原则，如检验异方差假设、检验异常值以及检验多重共线性等，这样才能更准确地预测和分析数据。

总之，多元线性回归是一种分析多个自变量与一个因变量之间关系的统计学模型，可以有效地检验假设，从而预测和分析数据。

它可以反映出某一种现象所依赖的多个自变量，从而更好地分析和捕捉它们之间的关系。

它也有许多缺点，应该遵循良好的统计原则，如检验异方差假设、检验异常值以及检验多重共线性等，以准确地预测和分析数据。

第二章多元线性回归§2.1 基本概述一、回归的任务多元线性回归（MLR）（multiple linear regression）是分析一个随机变量与多个变量之间线性关系的统计方法。

回归（Regression）起源于19世纪生物学家F·高尔顿进行的遗传学研究。

其核心是“普通最小平方法”（Ordinary Least Squares）OLS。

多元回归将所研究的变量分为:确定自变量和因变量的关系是回归分析的主要任务：（1）根据实测数据求解某一模型的各个参数；（2）评价回归模型是否较好地拟合实例数据；（3）利用模型进行预测。

需要注意的是:(1) 因变量必须是间距测度等级以上的变量（有时也包含定性变量。

见《应用回归分析》）（也称为连续变量）。

自变量可以是任意等级的变量。

(2)既使模型正确通过检验，也不能确定X、Y之间的因果关系，而只能确认存在着统计关系。

[例] 不同地区的人均食品支出与人均收入的关系（图2–1）；汽车重量与每加仑燃料行驶英里值的关系；（图2–2）。

图2–1图2–2二、一元线性回归的回顾1． 模型i i i x Y εββ++=10 （2.1）当获得n 组样本观测值（x 1 , y 1），（x 2 , y 2），…（x n ，y n ）的数据时，如果符合2.1式，则有n i X Y iii,,2,11=++=εββ （2.2）2.1式称为理论回归模型；2.2式称为样本回归模型。

有时不加以区分地将两者称为一元线性回归模型。

通过n 组观测值，用OLS 法对10,ββ进行估计，得10ˆ,ˆββ，则称为Y 关于X 的一元线性方程。

其中： 1β 回归系数，说明X 与Y 之间的变化关系。

2．普通最小二乘法估计的统计性质（OLSE Estimation ） （1）残差：ii iY Y e ˆ-=，用来说明拟合效果，可以看作误差项εi 的估计值。

⎪⎩⎪⎨⎧==∑∑00ii i e x e 因为 )(ˆˆX X Y Y-+=β，所以 0)(ˆ)()ˆ(=---=-=∑∑∑∑X X Y Y Y Y e β 但∑=ni i e 1||很麻烦，经常用∑2i e 来说明。