2015七年级数学下册《5.3.1 平行线的性质》教案2 (新版)新人教版

5.3.1平行线的性质
教学目标：1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。

2.经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算.
重点:探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算.
难点:能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用.
创设情境，动手操作：
a
b
探究新知：
自学课本18页探究部分，完成以下任务：
1.测量各角，探究当两直线平行时，同位角、内错角、同旁内角的
数量关系。

2.试着用自己的语言总结归纳你发现的性质。

3.尝试用性质1证明其他结论。

4.试着找出平行线的性质和平行线的判定区别
展示交流：
实际应用：
例1 小明不小心把家里的梯形玻璃块打碎了，还剩下梯形上底的一部分（如图）。

要订造一块新的玻璃，已经量得∠A=115°，∠D=100°，你想一想，梯形另外两个角各是多少度？
拓展提升： 如图，直线AC ∥BD ，直线AC
、BD 及AB 把平面分成（1）、（2）、
（3）、（4）、（5）、（6）六个部分，点P 是其中的一个动点，连接PA 、PB ，
观察∠APB 、∠PAC 、∠PBD 三个角有什么数量关系？
总结归纳：
我掌握了 我想提醒大家注意 我在
合作
学习
中
这节课我 2018-4-10 最大
的感
表现悟
还有疑惑是作业下一
步计
划。

5.3.2平行线的性质(第2课时)平行线的性质(二)教学目标1.经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力.2.理解两条平行线的距离的含义,了解命题的含义,会区分命题的题设和结论.3.能够综合运用平行线性质和判定解题. 重点、难点重点:平行线性质和判定综合应用,两条平行的距离,命题等概念. 难点:平行线性质和判定灵活运用. 教学过程 一、复习引入1.平行线的判定方法有哪些?(注意:平行线的判定方法三种,另外还有平行公理的推论)2.平行线的性质有哪些.3.完成下面填空.已知:如图,BE 是AB 的延长线,AD ∥BC,AB ∥CD,若∠D=100°,则∠C=_____, ∠A=______,∠CBE=________.4.a ⊥b,c ⊥b,那么a 与c 的位置关系如何?为什么?cb二、进行新课1.例1 已知:如上图,a ∥c,a ⊥b,直线b 与c 垂直吗?为什么?学生容易判断出直线b 与c 垂直.鉴于这一点,教师应引导学生思考:(1)要说明b ⊥c,根据两条直线互相垂直的意义, 需要从它们所成的角中说明某个角是90°,是哪一个角?通过什么途径得来?(2)已知a ⊥b,这个“形”通过哪个“数”来说理,即哪个角是90°.(3)上述两角应该有某种直接关系,如同位角关系、内错角关系、同旁内角关系,你能确定它们吗?让学生写出说理过程,师生共同评价三种不同的说理. 2.实践与探究(1)下列各图中,已知AB ∥EF,点C 任意选取(在AB 、EF 之间,又在BF 的左侧).请测量各图中∠B 、∠C 、∠F通过上述实践,试猜想∠B 、∠F 、∠C 之间的关系,写出这种关系,试加以说明.E D C B AFECBAFECBA(1) (2) 教师投影题目:学生依据题意,画出类似图(1)、图(2)的图形,测量并填表,并猜想:∠B+∠F=∠C.在进行说理前,教师让学生思考:平行线的性质对解题有什么帮助? 教师视学生情况进一步引导:①虽然AB ∥EF,但是∠B 与∠F 不是同位角,也不是内错角或同旁内角. 不能确定它们之间关系.②∠B 与∠C 是直线AB 、CF 被直线BC 所截而成的内错角,但是AB 与CF 不平行.能不能创造条件,应用平行线性质,学生自然想到过点C 作CD ∥AB,这样就能用上平行线的性质,得到∠B=∠BCD.③如果要说明∠F=∠FCD,只要说明CD 与EF 平行,你能做到这一点吗?以上分析后,学生先推理说明, 师生交流,教师给出说理过程.FEDCB A作CD ∥AB,因为AB ∥EF,CD ∥AB,所以CD ∥EF(两条直线都与第三条直线平行, 这两条直线也互相平行).所以∠F=∠FCD(两直线平行,内错角相等).因为CD ∥AB.所以∠B=∠BCD(两直线平行,内错角相等).所以∠B+∠F=∠BCF. (2)教师投影课本P23探究的图(图5.3-4)及文字.①学生读题思考:线段B 1C 1,B 2C 2……B 5C 5都与两条平行线的横线A 1B 5和A 2C 5垂直吗?它们的长度相等吗?②学生实践操作,得出结论:线段B 1C 1,B 2C 2……,B 5C 5同时垂直于两条平行直线A1B5和A 2C 5,并且它们的长度相等.③师生给两条平行线的距离下定义.学生分清线段B 1C 1的特征:第一点线段B 1C 1两端点分别在两条平行线上,即它是夹在这两条平行线间的线段,第二点线段B 1C 1同时垂直这两条平行线. 教师板书定义:(像线段B 1C 1)同时垂直于两条平行线, 并且夹在这两条平行线间的线段的长度,叫做这两条平行线的距离.④利用点到直线的距离来定义两条平行线的距离.F EDCBA教师画AB ∥CD,在CD 上任取一点E,作EF ⊥AB,垂足为F.学生思考:EF 是否垂直直线CD?垂线段EF 的长度d 是平行线AB 、CD 的距离吗? 这两个问题学生不难回答,教师归纳:两条平行线间的距离可以理解为:两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离.教师强调:两条平行线的距离处处相等,而不随垂线段的位置改变而改变. 3.了解命题和它的构成.(1)教师给出下列语句,学生分析语句的特点.①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行; ②等式两边都加同一个数,结果仍是等式; ③对顶角相等;④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断. (2)给出命题的定义.判断一件事情的语句,叫做命题.教师指出上述四个语句都是命题,而语句“画AB ∥CD”没有判断成分,不是命题.教师让学生举例说明是命题和不是命题的语句. (3)命题的组成.①命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项. ②命题的形成.命题通常写成“如果……，那么……”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.有的命题没有写成“如果……，那么……”的形式，题设与结论不明显，这时要分清命题判断了什么事情，有什么已知事项，再改写成“如果……，那么……”形式. 师生共同分析上述四个命题的题设和结论,重点分析第②、③语句. 第②命题中,“存在一个等式”而且“这等式两边加同一个数”是题设， “结果仍是等式”是结论。

平行线的性质导学目标1．掌握平行线的性质．2．会用平行线的性质进行推理和计算．教学重点平行线的性质教学难点平行线的性质进行推理和计算．课型新授课课时1课时教学过程环节教学内容教学任务教师活动学生活动预见性问题及对策复习1．如图1，添加一个条件，使直线并说出理由。

巡视指导，抽查复习习情况。

总结，引出新课。

独立复习思考然后举手发言，问题：学生回答的可能不够准确预习平行性质阅读教材19页-20页,回答下列问题：问题1、画出直线的平行线，然后画一条直线与这两条平行线相交，结合画图过程，找一对同位角量一量它们的数量关系是怎样的？由此你能得出什么样的结论？先让学生依案自学学案中的问题1和2，观察学生对图形的理解程度对学生存在的个别问题及时进行点拨。

收集各组的共性或生成性问题，展示时精讲。

学生先依案自学，自学完毕后由组长把本组的疑难问题反馈给老师问题：隐含没有挖掘彻底策略：学生之间可以互相补充研习性质的应用问题3、如图所示，已知平行线、被直线所截：（1）从∠1=110°，可以知道∠2是多少度？为什么？板书课题深入各组和同学们一起探讨尤其要帮助学困生或组，辅助他们学习在操作中他们有可能会比学优生动手能力强，由此可以表扬他们激发他们的学习兴趣，也可以此来鞭策学优生初步感知学习目标。

观察，讨论和交流。

看教材动手做：先自主预习然后组内交流学习成果。

问题：符号语言有可能书写的不规X策略：教师板书规X符号语言精习1、知识梳理：平行线的性质有哪些？梳理总结证明边相等的方法有哪些对照课标要求进一步明确、落实重要概念。

完成学案中的反馈问题，梳理总结，落实知识，查漏补缺。

问题：隐含没有挖掘彻底时习书后习题。

5．3平行线的性质5．3.1平行线的性质二次备课笔记1．掌握平行线的性质定理．2．综合运用平行线的判定及性质进行简单的证明或计算．▲重点探索并掌握平行线的性质，能用平行线的性质进行简单的推理和计算．▲难点能区分平行线的性质和判定，以及平行线的判定和性质的综合运用．◆活动1新课导入展示图片，回答问题：(1)窗户内窗的两条竖直的边是平行的，在推动过程中，两条竖直的边与窗户外框形成的两个角∠1，∠2有什么数量关系？(2)利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行．反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？◆活动2探究新知1．教材P18探究．提出问题：(1)你能测量出图5.3-1中每个角的度数并填表吗？(2)在图5.3-1的八个角中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？由此可以得出什么结论？(3)在图5.3-1中，∠3与∠5，∠4与∠6的位置有什么关系？它们相等吗？由此可以得出什么结论？(4)在图5.3-1中，∠3与∠6，∠4与∠5的位置有什么关系？它们的度数有什么关系？由此可以得出什么结论？(5)再任意画一条截线d，比较同位角的度数，你的猜想还成立吗？学生完成并交流展示．2．教材P19思考及以下内容．提出问题：(1)两条平行线被第三条直线所截，内错角、同旁内角之间有什么关系？(2)改变截线，这些关系还存在吗？学生完成并交流展示．平行线的性质： (1)性质1：两直线平行，同位角__相等__； (2)性质2：两直线平行，内错角__相等__；(3)性质3：两直线平行，同旁内角__互补__．◆活动4 例题与练习例1 教材P 19 例1.例2如图，已知DB ∥FG ∥EC ，∠ACE ＝36°，AP 平分∠BAC ，∠P AG ＝12°，求∠ABD 的度数．解：∵FG ∥EC ，∴∠CAG ＝∠ACE ＝36°，∴∠P AC ＝∠CAG＋∠P AG ＝36°＋12°＝48°.∵AP 平分∠BAC ，∴∠BAP ＝∠P AC ＝48°.∵DB ∥FG ，∴∠ABD ＝∠BAG ＝∠BAP ＋∠P AG ＝48°＋12°＝60°.例3 如图，已知AB ∥CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于点M ，N ，MP 平分∠EMA ，NQ 平分∠MNC ，那么MP ∥NQ ，为什么？解：∵AB ∥CD ，∴∠EMA ＝∠MNC .∵MP 平分∠EMA ，NQ 平分∠MNC ，∴∠EMP ＝12∠EMA ，∠MNQ ＝12∠MNC ，∴∠EMP ＝∠MNQ ，∴MP ∥NQ .练习1．教材P 20 练习第1，2题．2．下列图形中，根据AB ∥CD ，能得到∠1＝∠2的是(B )3．如图，若∠1＋∠2＝180°，∠3＝110°，则∠4＝__110°__．4．如图，CD ⊥AB 于点D ，E 是BC 上一点，EF ⊥AB 于点F ，∠1＝∠2，试说明∠AGD ＝∠ACB 的理由．解：∵CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，∴∠EFB ＝∠CDB ＝90°，∴CD ∥EF ，∴∠1＝∠3.又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴DG ∥BC ，∴∠AGD ＝∠ACB .平行线的性质⎩⎪⎨⎪⎧1.两直线平行，同位角相等．2.两直线平行，内错角相等．3.两直线平行，同旁内角互补．。

人教版七年级下册5.3.1平行线的性质课程设计一、教学背景本堂课为人教版七年级下册数学教材中第5章“图形的基本性质”中第3节“平行线的性质”中的第1小节“平行线的定义”，是本章节的基础，在理解“平行线”这个概念的基础上，学生才能更好地理解本章后面的内容，如平行线的判定和性质。

在此之前，学生已经学习过“角”的概念和性质，也学习过比较简单的直线与平面图形的性质。

此次课程旨在让学生掌握平行线的定义，并能够在图形中识别平行线。

二、教学目标1.掌握平行线的定义，能够解释平行线的基本特征；2.能够在图形中识别平行线，并能够准确地描述平行线的关系；3.能够用角的概念解释平行线的特征。

三、教学内容本节课程的内容包含以下三个方面：1.平行线的定义及特征；2.与平行线相关的概念及其讨论；3.相关题目的演练。

四、教学方法1.演示法：通过演示图形，让学生观察、思考并总结平行线的定义；2.讲授法：讲解平行线的定义、特征及相关概念，并与学生进行讨论；3.练习法：通过多种形式的练习，加深学生对于平行线及其相关概念的理解。

五、教学步骤步骤一：引入1.现场绘制两条相交的直线，让学生思考相交线段的特征；2.导入平行线的概念，引出本节课程的主题；3.通过观察图形，让学生总结平行线的特征。

步骤二：讲授1.简短讲述平行线的定义及特征；2.让学生观察图形，引导学生在多个图形中识别平行线；3.讲解平行线的相关概念：斜线、平面、交叉线等，并与学生进行讨论。

步骤三：练习1.分发练习册或者工作纸，让学生进行个人或小组练习；2.带着学生一起解决一些典型的练习题；3.讨论解题方法和思路，引导学生建立对于平行线和相关概念的深层次理解。

步骤四：总结1.让学生在小组内或个人内进行总结，归纳平行线的定义及特征；2.邀请一些同学上台分享总结结果。

六、教学评估1.在练习中评估学生的基本掌握程度；2.检查学生的练习册或工作纸；3.通过小结分享能更直观地了解学生的掌握程度。

《平行线的性质》教学设计方案一、教材分析1.《平行线的性质》是人教课标七年级下册第五章第三节的内容；教材选自于义务教育课程标准实验教科书，数学七年级下册，人民教育出版社；2.本节课所需课时为一课时，45分钟；3.平行线的性质是证明角相等、研究角的关系的重要依据，是研究几何图形线的位置关系与角的数量关系的基础，是平面几何的一个重要内容和学习简单的逻辑推理的素材.它不但是为三角形内角和的定理的证明提供了转化的方法，而且也是今后学习三角形、四边形、平移等知识的基础 .教学目标分析1.知识与技能(1)理解与掌握平行线的性质.(2)综合应用平行线的判定及性质并会进行简单的证明或计算2.过程与方法由平行线的判定引入对平行线的性质的研究，既渗透了图形的判定和性质的互逆关系，又体现了知识的连贯性.平行线的三条性质都是需要证明的，但是为了与学生思维发展水平的适应，性质1是通过操作确认的方式得出的.在性质1 的基础上经过进一步推理，得到性质2和性质3。

经历观察、操作、猜想、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力.3.情感与态度性质2和性质3培养了学生推理能力，学生可以做到“说理”，但是推理过程从逻辑上叙述清楚存在困难.需要老师先做示范，然后进行模仿.推理过程的复杂化，对于刚刚接触平面图形的七年级学生而言，具有一定的难度.这一过程体现了由实验几何到论证几何的过渡，渗透了简单推理，体现了数学在培养良好思维品质方面的价值.O三、教学重点与难点1.重点：探索并掌握平行线的性质，并能用平行线的性质进行简单的推理与计算2.难点：能区分平行线的判定和性质，平行线的判定及性质的混合应用四、学情分析1.平行线在实际生活中大量存在，学生对它们已有一定的感性认识；2.学生已经学习了平行线的判定的基础上，利用平行线的判定的有关知识来得出性质2和性质3;3.学生形象性思维能力强，思维活跃，能进行简单的概括、推理，积极参加讨论，但逻辑表达能力方面需要进一步的加强.后五、教法与学法1.教法：本教学是按“投疑一一猜想一一验证一一应用” 的叙述模式呈现教学内容的，这种呈现方式符合七年级学生的认知规律和学习规律，使学生从被动的学习到主动探索和发现的转化中感受到学习与探索的乐趣.本堂课先采用以设疑探究的引课方式，激发学生的求知欲望，提高学生的学习兴趣和学习积极性，得出性质1;再把平行线的判定，作为主线，训练学生思维，使学生能顺利地掌握重点，突破难点，提高能力.并在课堂教学中，引导学生体会知识的发生发展过程，坚持启发式的教学方法，鼓励学生充分地动脑、动口、动手，积极参与到教学中来，充分体现了学生的主动性原则.并改变了传统的言传身教的方式，恰当地运用了现代教育技术，展现了一个平等、互动的民主课堂 .2.学法：根据教材和新课标对学生知识及能力层面的要求，以及充分考虑到学生的认知水平和接受能力，本节课学生将通过思考和探究，观察和发现，师生互动的学习方式，积极引导学生主动参与学习.学生主动探究，突出学生是学习的主体，他们在感知知识形成的过程中，无疑提高了探索 -发现-实践-总结的能力.葭六、教学资源准备1.教材、课件、黑板、粉笔盒、投影仪、横格纸、量角器、米尺;2.本节课采用多媒体课件教学过程（一）创设情境这是世界著名的意大利比萨斜塔师：教师用多媒体呈现问题，用数学语言概述：已知两条直线平行，/1=85。

人教版数学七年级下册教案5.3.1《平行线的性质》一. 教材分析《平行线的性质》是人教版数学七年级下册第5章第3节的内容，本节课主要让学生掌握平行线的性质。

教材通过实例引入平行线的性质，然后引导学生通过观察、猜想、证明等过程，掌握平行线的性质。

教材内容紧密联系学生的生活实际，激发学生的学习兴趣，培养学生观察、思考、动手操作的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了直线、射线、线段的概念，掌握了直线和射线的性质，能熟练画直线和射线。

但学生对平行线的性质认识不足，需要通过实例来引导他们观察、思考、总结平行线的性质。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握平行线的性质，能运用平行线的性质解决实际问题。

2.过程与方法：培养学生观察、思考、动手操作的能力，提高学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。

四. 教学重难点1.重点：平行线的性质。

2.难点：如何引导学生观察、思考、总结平行线的性质。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生观察、思考、总结平行线的性质。

2.利用小组合作学习，培养学生团队协作精神，提高学生解决问题的能力。

3.通过实例讲解，使学生能将所学知识应用于实际问题中。

六. 教学准备1.准备相关课件，展示平行线的性质。

2.准备实例，让学生观察、思考、总结平行线的性质。

3.准备练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示实际生活中的平行线例子，如教室里的黑板、书桌、地板等，引导学生观察并提问：“你们能发现这些平行线有什么特点吗？”学生通过观察，激发学习兴趣，发现问题。

呈现（10分钟）教师展示课件，呈现平行线的性质，引导学生猜想并提问：“你们认为平行线有哪些性质呢？”学生通过观察、思考，提出猜想。

操练（15分钟）教师引导学生进行小组合作学习，让学生通过实际操作，证明平行线的性质。

教师巡回指导，解答学生疑问。

巩固（10分钟）教师呈现练习题，让学生运用所学知识解决问题。

人教版七年级数学下册5.3.1.1《平行线的性质》教学设计一. 教材分析《平行线的性质》是人教版七年级数学下册第五章第三节的第一课时内容。

本节课的主要内容是让学生掌握平行线的性质，包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。

这些性质是初中数学中的重要知识点，对于学生来说具有很高的实用价值。

在教材中，这些性质是通过实例和图形来进行说明和论证的，使得学生能够在理解的基础上掌握这些性质。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了直线、射线、线段等基本概念，对于图形的认识和基本的几何知识已经有了一定的基础。

但是，对于平行线的性质，学生可能还比较陌生，需要通过实例和图形来进行理解和掌握。

另外，学生可能对于一些专业术语如“同位角”、“内错角”、“同旁内角”等还不太熟悉，需要在课堂上进行讲解和强化。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握平行线的性质，包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。

2.过程与方法：通过实例和图形，让学生理解并证明平行线的性质。

3.情感态度与价值观：培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力，激发学生对数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：让学生掌握平行线的性质。

2.难点：让学生理解并证明平行线的性质。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例和图形，引导学生观察、思考和解决问题。

2.小组合作学习：让学生在小组内进行讨论和交流，共同解决问题。

3.启发式教学：教师提出问题，引导学生进行思考和回答。

六. 教学准备1.教学课件：制作相关的课件，包括实例、图形、动画等，以便于进行教学展示。

2.教学素材：准备一些相关的实例和图形，以便于进行教学演示。

3.练习题：准备一些练习题，以便于进行课堂巩固和家庭作业的布置。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出平行线的性质，激发学生的兴趣。

例如，讲解一个关于道路规划的问题，需要知道两条平行线的性质。

2.呈现（10分钟）通过课件展示平行线的性质，包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。