中心对称图形(一)基础题

中心对称练习题中心对称练习题中心对称是数学中一个重要的概念，它在几何学和代数学中都有广泛的应用。

在几何学中，中心对称指的是一个图形关于某个点对称，即该点作为对称中心。

而在代数学中，中心对称则是指一个函数关于某个点对称，即该点作为对称中心。

中心对称的概念在解题中经常出现，下面将给出一些中心对称的练习题，帮助读者更好地理解和应用这一概念。

1. 在平面直角坐标系中，点A(2, 4)关于原点O对称，求点A'的坐标。

解析：由于点A关于原点O对称，所以点A'与点A的横坐标和纵坐标符号相反，即A'的坐标为(-2, -4)。

2. 在平面直角坐标系中，点B(3, 5)关于直线y = x对称，求点B'的坐标。

解析：由于点B关于直线y = x对称，所以点B'与点B的横坐标和纵坐标互换，即B'的坐标为(5, 3)。

3. 在平面直角坐标系中，点C(4, -2)关于y轴对称，求点C'的坐标。

解析：由于点C关于y轴对称，所以点C'与点C的横坐标符号相反，纵坐标不变，即C'的坐标为(-4, -2)。

4. 在平面直角坐标系中，点D(1, -3)关于直线y = -x对称，求点D'的坐标。

解析：由于点D关于直线y = -x对称，所以点D'与点D的横坐标和纵坐标互换并取相反数，即D'的坐标为(3, 1)。

通过以上练习题，我们可以看出中心对称的特点：关于某个点对称时，横坐标和纵坐标的变化规律。

在解题中，我们可以利用这一特点来求解关于中心对称的问题。

除了点的中心对称，我们还可以将线段、图形等进行中心对称。

下面给出一个例子：5. 在平面直角坐标系中，已知线段AB的起点为A(2, 3)，终点为B(5, 7)，求线段AB关于原点O的中心对称线段A'B'的起点和终点坐标。

解析：由于线段AB关于原点O对称，所以线段A'B'与线段AB的起点和终点坐标分别关于原点O对称。

1专题02 中心对称图形学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．下面四个图形，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】解：A 、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B 、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C 、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D 、是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D ．2．如图，在ABCD 中，若110A C ∠+∠=︒，则B 的度数是（ ）A ．70︒B ．105︒C ．125︒D ．135︒【答案】C【解析】解：∵平行四边形ABCD ， ∵AD//BC ，∵A=∵C ，∵∵A +∵B =180°，∵∵A +∵C =110°，∵∵A =∵C =55°，∵∵B =125°．故选：C ．3．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作DH ∵AB 于点H ，连接OH ，若OA =6，S 菱形ABCD =48，则OH 的长为（ ）A ．4B ．8CD ．6【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD 是菱形，∵OA =OC =6，OB =OD ，AC ∵BD ，∵AC =12，∵DH ∵AB ，∵∵BHD =90°，∵12OH BD =，∵菱形ABCD 的面积11124822AC BD BD =⨯⨯=⨯⨯=， ∵BD =8，∵142OH BD ==；故选：A ． 4．如图，在ABC 中，∵CAB ＝70°，在同一平面内，将ABC 绕点A 旋转到AB C ''△的位置．使得//CC AB '，则旋转角为（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．80°【答案】B【解析】解：∵CC ′∵AB ，∵CAB ＝70°，∵∵C ′CA ＝∵CAB ＝70°，又∵C 、C ′为对应点，点A 为旋转中心，∵AC ＝AC ′，即∵ACC ′为等腰三角形，∵∵ACC ′＝∵AC ′C ，∵∵BAB ′＝∵CAC ′＝180°﹣2∵C ′CA ＝40°．即旋转角为40°．故选：B ．5．如图，在∵ABC 中，D 是AB 上一点，AD ＝AC ，AE ∵CD ，垂足为点E ，F 是BC 的中点，若BD ＝16，则EF 的长为（ ）A ．32B ．16C ．8D ．4【答案】C【解析】∵AD ＝AC∴ACD △是等腰三角形∵AE ∵CD ∵CE DE =∵E 是CD 的中点 ∵F 是BC 的中点∵EF 是∵BCD 的中位线∵1116822EF BD ==⨯=故答案为：C ． 6．如图，在四边形ABCD 中，AC=BD=6，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则EG 2+FH 2的值为（ ）A ．9B ．18C ．36D ．48【答案】C【解析】解：连接EF、FG、GH、EH，设EG和FH交于点O，∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，∵EF∵AC，HG∵AC，EF＝12 AC，FG＝12BD，∵EF∵HG，同理EH∵FG，∵四边形EFGH为平行四边形，∵AC＝BD，∵EF＝FG，∵平行四边形EFGH为菱形，∵EG∵FH，EG＝2OG，FH＝2OH，∵EG2＋FH2＝（2OE）2＋（2OH）2＝4（OE2＋OH2）＝4EH2＝4×（12BD）2＝62＝36；故选：C．7．如图，∵ABC中，∵B＝90°，过点C作AB的平行线，与∵BAC的平分线交于点D，若AB＝6，BC＝8．E，F分别是BC，AD的中点，则EF的长为（）A．1B．1.5C．2D．4【答案】C【解析】解：在Rt∵ABC中，∵B＝90°，AB＝6，BC＝8∵10AC==∵AD平分∵BAC∵∵BAD=∵CAD∵AB//CD∵∵BAD=∵CDA∵∵CDA=∵CAD∵DC =AC=10延长EF交AC于点G，如图，∵EG是∵ADC的中位线，FG是∵ABC的中位线，∵1111105,63 2222EF DC FG AB==⨯===⨯=3∵532EF EG FG =-=-= 故选：C ．8．如图．正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，1BC =，H 是AF 的中点，CH ＝3，那么CE 的长是（ ）A ．3B ．4C D【答案】D【解析】解：连接AC 、CF ，如图，∵四边形ABCD 和四边形CEFG 都是正方形，设CE 的长为x∵∵ACD ＝45°，∵FCG ＝45°，AC BC ，CF CE x ， ∵∵ACF ＝45°＋45°＝90°，在Rt∵ACF 中，AF∵H 是AF 的中点，∵CH ＝12AF ＝3．，解得x ，故选：D ．9．如图，有一张矩形纸条ABCD ，AB ＝5cm ，BC ＝2cm ，点M ，N 分别在边AB ，CD 上，CN ＝1cm ．现将四边形BCNM 沿MN 折叠，使点B ，C 分别落在点B ′，C ′上．在点M 从点A 运动到点B 的过程中，若边MB '与边CD 交于点E ，则点E 相应运动的路径长为（ ）cm ．A32B．52CD．32【答案】A【解析】解：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∵AB∵CD，∵∵1=∵3，由翻折的性质可知：∵1=∵2，BM=MB′，∵∵2=∵3，∵MB′=NB′，∵NB'===cm），∵BM NB'==（cm）．如图2中，当点M与A重合时，同理可得：AE=EN，设AE=EN=x cm，在Rt∵ADE中，则有2222(4)=+-x x，解得x=52，∵53422DE=-=（cm），如图3中，当点M运动到MB′∵AB时，DE′的值最大，DE′=5-1-2=2（cm），如图4中，当点M运动到点B′落在CD时，DB′（即DE″）51(4=--=（cm），5∵点E 的运动轨迹E →E ′→E ″，运动路径3322(4)22EE E B '''=+=-+-=（cm ）．故选：A ． 10．如图，在正方形ABCD 中，E 是对角线BD 上一点，且满足BE BC =．连接CE 并延长交AD 于点F ，连接AE ，过B 点作BG AE ⊥于点G ，延长BG 交AD 于点H ．在下列结论中：∵AH DF =；∵45AEF ∠=︒；∵AH DE =；∵DEFAGHEFHG S SS=+四边形，其中正确的结论有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】解：∵BD 是正方形ABCD 的对角线，∵∵ABE ＝∵ADE ＝∵CDE ＝45°，AB ＝BC ，∵BE ＝BC ，∵AB ＝BE ，∵BG ∵AE ，∵BH 是线段AE 的垂直平分线，∵ABH ＝∵DBH ＝22.5°，在Rt∵ABH 中，∵AHB ＝90°﹣∵ABH ＝67.5°，∵∵AGH ＝90°， ∵∵DAE ＝∵ABH ＝22.5°， 在∵ADE 和∵CDE 中，45DE DEADE CDE AD CD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ∵∵ADE ∵∵CDE （SAS ），∵∵DAE ＝∵DCE ＝22.5°，∵∵ABH ＝∵DCF ， 在∵ABH 和∵DCF 中，BAH CDF AB CDABH DCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∵∵ABH ∵∵DCF （ASA ），∵AH ＝DF ，∵CFD ＝∵AHB ＝67.5°，7∵∵CFD ＝∵EAF +∵AEF ，∵67.5°＝22.5°+∵AEF ，∵∵AEF ＝45°，故∵∵正确； ∵∵FDE ＝45°，∵DFE ＝∵F AE +∵AEF ＝22.5°+45°＝67.5°，∵∵DEF ＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，∵DF ＝DE ，∵AH ＝DF ，∵AH ＝DE ，故∵正确； 如图，连接HE ，∵BH 是AE 垂直平分线，∵AG ＝EG ，∵S ∵AGH ＝S ∵HEG ，∵AH ＝HE ，∵∵AHG ＝∵EHG ＝67.5°，∵∵DHE ＝45°，∵∵ADE ＝45°，∵∵DEH ＝90°，∵DHE ＝∵HDE ＝45°， ∵EH ＝ED ，∵∵DEH 是等腰直角三角形，∵EF 不垂直DH ，∵FH ≠FD ，∵S ∵EFH ≠S ∵EFD ，∵S 四边形EFHG ＝S ∵HEG +S ∵EFH ＝S ∵AHG +S ∵EFH ≠S ∵DEF +S ∵AGH ，故∵错误， ∵正确的是∵∵∵．故选：C 二、填空题11．在平面直角坐标系中，点6(4,)P -与点(,1)Q m n +关于原点对称，那么m n +=________． 【答案】1．【解析】由点6(4,)P -与点(,1)Q m n +关于原点对称，得4,16m n =-+=，所以5n =．则451m n +=-+=，故答案为：1．12．如图，ABCD ，E 是BA 延长线上一点，AB AE =，连接CE 交AD 于点F ，若CF 平分BCD ∠，6AB =，则BC 的长为______．【答案】12【解析】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，6AB =，AB AE =， ∵//,//AB CD AD BC ，6AB CD AE ===，AD =BC ，∵DFC ECB ∠=∠，E ECD ∠=∠，∵CF 平分BCD ∠，∵BCE DCE ∠=∠，∵DFC DCE ∠=∠，∵DF=DC =6，∵EFA DFC ∠=∠，∵EFA E ∠=∠，∵AF =AE =6∵12BC AD AF DF ==+=．13．如图，在平行四边形ABCD 中，//AB CD ，按以下步骤作图：∵以A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB ，AD 于点M ，N ；∵分别以M ，N 为圆心，以大于12MN 长为半径作弧，两弧相交于点P ；∵作射线AP ，交边CD 于点Q ，若110D ∠=︒，则AQD ∠的度数为__________．【答案】35° 【解析】由作图可知，AQ 平分DAB ∠，根据角平分线的定义及平行四边形的性质证明DAQ AQD ∠=∠即可解决问题．解：由作图可知，AQ 平分DAB ∠，DAQ QAB ∴∠=∠，∵四边形ABCD 是平行四边形，//CD AB ∴，QAB AQD ∴∠=∠， DAQ AQD ∴∠=∠，110D ∠=︒，()1180110352AQD DAQ ∴∠=∠=︒-︒=︒， 故答案为35︒．14．如图，在边长为10的菱形ABCD 中，对角线BD ＝16，点O 是线段BD 上的动点，OE ∵AB 于E ，OF ∵AD 于F ．则OE +OF ＝___．【答案】485【解析】如图所示，连接AC 交BD 于P 点，延长EO 交CD 于G 点，根据菱形的性质得：AB =10，BP =8，∵APB =90°，∵在Rt ∵APB 中，根据勾股定理得：AP =6，∵AC =2AP =12，又根据菱形的对称性得：OF =OG ，∵OE +OF ＝EG ，9根据菱形的面积公式：12AC BD AB EG =，∵11216102EG ⨯⨯=， 解得：485EG =，即：485OE OF +=，故答案为：485．15．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∵ABO ＝60°，若矩形的对角线长为2，则线段AD 的长是______．【解析】解：∵四边形ABCD 是矩形，∵AC ＝2AO ，BD ＝2BO ，AC ＝BD ＝2， ∵AO ＝OB ＝1，∵∵ABO ＝60°，∵∵AOB 是等边三角形，∵AB ＝1＝OA ， ∵AD==16．如图，∵ABC 中，BD 平分∵ABC ，CD ∵BD ，垂足为D ，E 为AC 中点．若AB ＝10，BC ＝6，则DE 的长为___．【答案】2【解析】解：延长CD 交AB 于F ，在∵BDC 和∵BDF 中，90DBC DBFBD BD BDC BDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，∵∵BDC ∵∵BDF （ASA ），∵BF ＝BC ＝6，CD ＝DF ，∵AF ＝AB ﹣BF ＝4， ∵CD ＝DF ，CE ＝EA ，∵DE ＝12AF ＝2，故答案为：2．三、解答题17．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝6，点E在边AD上，且AE＝2（1）若直线l经过点E，将该平行四边形的面积平分，并与平行四边形的另一边交于点F，用无刻度的直尺画出点F；（2）连接AF，CE，判断四边形AFCE的形状，并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）四边形AFCE是平行四边形，理由见解析．【解析】解：（1）如图所示，点F即为所求作的点．（2）四边形AFCE是平行四边形，理由是：∵四边形ABCD是平行四边形,∵OA＝OC，AD∵BC．∵∵OAE＝∵OCF．∵∵AOE＝∵COF，∵∵AOE∵∵COF．∵OE＝OF．∵四边形AFCE是平行四边形．18．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，点F是AC上一点，连接BF、DF．11（1）证明：∵ABF ∵∵ADF ；（2）若AB //CD ，试证明四边形ABCD 是菱形．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）证明：在∵ABC 和∵ADC 中，∵AB ADAC AC BC DC=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∵∵ABC ∵∵ADC （SSS ），∵∵BAC =∵DAC ，在∵ABF 和∵ADF 中，∵AB ADBAF DAF AF AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∵∵ABF ∵∵ADF （SAS ）；（2）解：∵AB ∵CD ，∵∵BAC =∵DCA ，∵∵ABF∵∵ADF,∵∵BAF =∵DAC ，∵∵DAC =∵DCA ，∵AD =DC ，∵AB =AD ，∵AB =DC ，又AB ∵CD ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∵AB =AD ，∵平行四边形ABCD 是菱形．19．如图，在四边形ABCD 中，90ABC ADC ∠=∠=︒，M 、N 分别是AC 、BD 的中点．（1）求证：BM DM =；（2）求证：MN BD ⊥．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】证明：（1）如图，连接BM 、DM ，∵90ABC ADC ∠=∠=︒，M 是AC 的中点， ∵12BM AC =，12DM AC =，∵BM DM =； （2）∵BMDM =，点N 是BD 的中点， ∵MN BD ⊥．20．[阅读] 材料1：如图1，在透明纸上画一个角，把这个角对折，使角的两边重合，再展平纸片，折痕把这个角分成两个相等的角．我们称这条折痕所在直线l 平分这个角．材料2：如图2中，三角板OAB 绕点O 顺时针旋转60°到三角板OCD 的位置，这时，三角板的边OA 、OB 绕点O 顺时针旋转60°到OC 、OD 的位置；如图3中，三角板OAB绕点 O 逆时针旋转90°到三角板OCD 的位置，这时，三角板的边OA 、OB 绕点O 逆时针旋转90°到OC 、OD 的位置．[问题解决]（1）将两个大小一样的含30°角的直角三角板按图3的方式摆放（顶点A 、C 重合）．现在将三角板OCD 固定不动，从起始位置（图4）开始，将三角板OAB 绕点O 顺时针匀速转动一周，转动速度为每秒5°．设三角板OAB 转动的时间为t 秒．∵当三角板OAB 转动到图5的位置时，它的一边OA 平分∵COD ，求t 的值； ∵当三角板OAB 的一边OB 所在直线平分∵COD 时，t ＝ 秒；（直接写出结果） （2）将两个大小一样的含30°角的直角三角板按图6的方式摆放（顶点A 、O 、C 在一条直线上）．在三角板OAB 绕点O 以每秒5°的速度顺时针匀速转动的同时，三角板OCD 绕点O 以每秒3°的速度逆时针匀速转动，当三角板OAB 转动一周时停止转动，此时三角板 OCD 也停止转动．两块三角板同时从起始位置（图6）开始转动，设三角板OAB转动的时间为t 秒．当三角板OAB 的一边OB 所在直线平分∵COD 时，t ＝ 秒．（直接写出结果）【答案】（1）∵t的值是6；∵60；（2）15或37.5．【解析】解：（1）∵由三角板可知∵DOC＝60°，∵三角板OAB绕点O顺时针匀速转动一周，转动速度为每秒5°，∵t秒后，∵AOC＝5t．当OA平分∵DOC时，∵AOC＝30°，∵5t＝30°，解得t＝6．答：t的值是6．∵∵OB平分∵DOC时，∵∵BOC＝30°，∵AOC＝90°﹣30°＝60°，∵5t＝360°﹣60°＝300°，解得t＝60．故答案为：60．（2）设三角板OAB和三角板OCD旋转后分别为三角板OA′B′和三角板OC′D′，∵线段OB平分∵DOC时，如图：∵AOA′＝5t，∵COC′＝3t，∵∵B′OC′＝30°，∵∵A′OC′＝60°，∵5t+3t+60°＝180°，解得t＝15；∵直线OB平分∵DOC时，如图：13∵AOA′＝5t，∵COC′＝3t，∵AOA′＝90°∵∵B′OC′＝30°，∵∵A′OC′＝90°+30°＝120°，∵5t+3t﹣120°＝180°，解得t＝37.5；故答案为：15或37.5．。

初中数学中心对称图形专题训练50题含参考答案一、单选题1．在平面直角坐标系中，点（2-，6）关于原点对称的点坐标是（）A．（6-，2）B．（2，6-）C．（2，6）D．（2-，6-）2．下列图标中，既是中心对称又是轴对称的图标是（）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（）A．（2，5）B．（-3，2）C．（3，-2）D．（3，2）4．我国已经进入5G时代，自动驾驶技术和远程外科手术技术得以进一步发展．下列通信公司标志中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列所给图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．正三角形B．正五边形C．正六边形D．正七边形8．下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．直角三角形9．下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）.A．1B．2C．3D．410．剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．11．在平行四边形，矩形，圆，正方形，等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有（）A．3个B．4个C．5个D．6个12．在下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．13．这四个汽车标志图中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．14．下列①平行四边形，①矩形，①菱形，①正方形四个图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形是（）A．①B．①C．①D．①15．下列图形中，可以看作是中心对称图形的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个16．下列图案中不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．17．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．（A）B．（B）C．（C）D．（D）18．下列图案中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．19．将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题20．平面直角坐标系内一点(5,3)P -，关于原点对称的点的坐标为____________． 21．在平面直角坐标系中点M （2，﹣4）关于原点对称的点的坐标为 _____． 22．在平面直角坐标系中，点()2,3A 关于x 轴的对称点是_____；关于y 轴的对称点是_____；关于原点的对称点是_____．23．点(2,1)P -与点Q 关于原点对称，则点Q 的坐标为__________．24．点A （a ，3）与点B （﹣4，b ）关于原点对称，则a+b ＝_____．25．将点()2,3P 绕原点O 旋转180°后P 点的对应点坐标为______．26．已知点(,1)A a 与点(3,1)B --关于原点对称，则=a __ ．27．点A (－1，2)关于原点中心对称点的坐标是___________28．在平面直角坐标系中，已知点(),2A a -和点()3,B b 关于原点对称，则a b +=________.29．在平面直角坐标系中，若点(),3A a 与点()4,B b 关于原点O 对称，则ab =__________．30．在四张完全相同的卡片上，分别画有：线段、正三角形、矩形、圆，如果从中随机抽取一张，那么卡片上所画的图形恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是____．31．点A(-3,4)关于x 轴对称的点的坐标为__，关于y 轴对称的点的坐标为__，关于原点对称的坐标为__．32．已知点(2,)A m -与点(,3)B n 关于原点对称，则n m 的值为____________________． 33．已知实数a 、b 是方程22530x x --=的两根，a b <，则点(),P a b 关于原点的对称点Q 的坐标是___________．34．下列图形中，其中是中心对称图形有_____个．①圆；①平行四边形；①长方形；①等腰三角形．35．在直角坐标系中，点（﹣1，2）关于原点对称的点的坐标是___．36．点2(1)A -，关于x 轴对称的点的坐标是_____；点A 关于原点对称的点的坐标是_____．37．平面直角坐标系中，点(31)P a -，与点(23)Q b ，+关于原点对称，则a b +=_____． 38．如图，在平面直角坐标系中，11OA B 是边长为1的等边三角形，作122B A B 与11B AO 关于点1B 成中心对称，再作233B A B 与221B A B 关于点2B 成中心对称，继续作344B A B 与332B A B 关于点3B 成中心对称，…．按此规律作下去，则202120222022B A B 的顶点2022A 的坐标是__________．39．如图，C 是线段AB 的中点，B 是线段CD 的中点，线段AB 的对称中心是点__，点C 关于点B 成中心对称的点是点__．三、解答题40．如图，已知①ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣2，3）、B （﹣6，0）、C （﹣1，0）．（1）画出①ABC 关于原点成中心对称的三角形①A′B′C′；（2）将①ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B 的对应点B″的坐标；（3）请直接写出：以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标．41．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为()41-,．（1）把ABC 向上平移5个单位后得到对应的111A B C △，画出111A B C △；（2）以原点O 为对称中心，画出与111A B C △关于原点O 对称的222A B C △．42．利用图甲所示的地板砖各两块，在图乙（1）中铺成一个只是轴对称的图形；在图乙（2）铺成一个只是中心对称的图形，在图乙（3）中铺成既是轴对称图形，又是中心对称的图形.43．如图：在网格中按题目要求画图(1)把ABC 先向右平移5格，再向上平移3格得到111A B C △；(2)作ABC 关于原点对称的图形得到222A B C △．44．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，①ABC 的顶点都在格点上．(1)将①ABC 向右平移6个单位长度得到①A 1B 1C 1，请画出①A 1B 1C 1；(2)画出①ABC 关于点O 的中心对称图形①A 2B 2C 2；(3)若将①A 1B 1C 1绕某一点旋转可得到①A 2B 2C 2，请直接写出旋转中心的坐标：_________．45．在建立平面直角坐标系的方格纸中，每个小方格都是边长为1的小正方形，①ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为（0，1），请按要求画图与作答：(1)请画出①ABC关于原点成中心对称的①A1B1C1；(2)请画出①ABC绕着点C顺时针旋转90°后的①A2B2C2；(3)求①A2B2C2的面积．46．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2）．且△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称．（1）画出△A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点P′（a+3，b+1），请画出平移后的△A2B2C2．47．如图，已知△ABC的顶点A、B、C的坐标分别是A（﹣1，﹣1）、B（﹣4，﹣3）、C（﹣4，﹣1）．（1）画出△ABC关于原点O中心对称的图形△A1B1C1；（2）将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°后得到△AB2C2，画出△AB2C2并求线段AB 扫过的面积．48．如图，已知△ABC的三个顶点坐标为A(－4，3)、B(－6，0)、C(－1，0)．(1) 请画出△ABC关于坐标原点O的中心对称图形△A′B′C′，并写出点A的对应点A′的坐标；(2)若将点B绕坐标原点O顺时针旋转90°，请直接写出点B的对应点B″的坐标；(3)请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．49．在平面直角坐标系中，抛物线L1：y＝ax2+2x+b与x轴交于两点A，B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．(1)求抛物线L1的函数解析式，并直接写出顶点D的坐标；(2)如图，连接BD，若点E在线段BD上运动（不与B，D重合），过点E作EF①x轴于点F，设EF＝m，问：当m为何值时，①BFE与①DEC的面积之和最小；(3)若将抛物线L1绕点B旋转180°得抛物线L2，其中C，D两点的对称点分别记作M，N．问：在抛物线L2的对称轴上是否存在点P，使得以B，M，P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：1．B【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．【详解】点A(-2，6)关于原点对称的点的坐标是(2，-6)，故选：B．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数是解题关键．2．A【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【详解】A．既是中心对称又是轴对称，符合题意；B．不是中心对称，是轴对称，不符合题意；C．不是中心对称，是轴对称，不符合题意；D．既不是中心对称也不是轴对称，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的识别，牢记轴对称图形和中心对称图形的概念是解答本题的关键．3．A【详解】①P（m，m-n）与点Q（-2，3）关于原点对称，①m=2，n=5，①点P的坐标为（2，5）.故选A.4．C【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不合题意；B．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不合题意；C．是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后和原图形重合．5．B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．D【分析】根据中心对称图形的概念进行求解即可．【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，解题的关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．7．C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．【详解】A、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项正确；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．【点睛】本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8．C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D、直角三角形不一定是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选C．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．9．C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：第一个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，是中心对称图形．共有3个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选C．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．10．A【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念，即可得出正确选项．【详解】解：A．此图既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；B．此图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C．此图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．此图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的概念，属于基础题，熟练掌握概念是本题的关键．11．A【详解】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：既是轴对称图形又是中心对称图形的图形为：矩形、圆，正方形，共3个．故选A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．12．D【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，C、不是中心对称图形，故本选项错误，D、是中心对称图形，故本选项正确．故选D．13．C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．14．A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；B、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项错误；C、菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；D、正方形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误．故答案为：A．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．15．C【详解】根据中心对称图形的性质得出图形旋转180°，与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形，分别判断得出即可．解：①、旋转180°，与原图形不能够重合，不是中心对称图形，故错误；①、旋转180°，能与原图形能够完全重合，是中心对称图形，故正确；①、旋转180°，能与原图形能够完全重合，不是中心对称图形，故正确；①、旋转180°，能与原图形能够完全重合，是中心对称图形，故正确；综上可得有两个正确．故选C．此题主要考查了中心对称图形的性质，根据中心对称图形的定义判断图形是解决问题的关键．16．D【分析】根据中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，对四个选项分别进行判断，即可得出结论．【详解】解：A、B、C三个选项的图形都是中心对称图形，D不是中心对称图形．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的定义并能运用定义对图形进行准确判断是解题的关键．17．B【详解】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．详解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项正确；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误．故选B ．点睛：本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．18．B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B.是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．19．D【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断.【详解】A 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D 、是中心对称图形，故本选项符合题意.故选：D .【点睛】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分能够完全重合.20．（-5，3）．【详解】试题分析：关于原点对称的点的坐标横、纵坐标均互为相反数，所以P （5，-3）关于原点对称点的坐标是（-5，3）．故答案为（-5，3）．考点：关于原点对称点的坐标．21．()2,4-【分析】根据在平面直角坐标系中，若两点关于原点对称，则这两点的横纵坐标均互为相反数，即可求解．【详解】解：点M （2，﹣4）关于原点对称的点的坐标为()2,4-故答案为：()2,4-【点睛】本题主要考查了两点关于坐标原点对称的特征，熟练掌握在平面直角坐标系中，若两点关于原点对称，则这两点的横纵坐标均互为相反数是解题的关键．22． ()2,3- ()2,3- ()2,3--【分析】根据关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可直接写出答案．【详解】解：在平面直角坐标系中，点()2,3A 关于x 轴的对称点是()2,3-；关于y 轴的对称点是()2,3-；关于原点的对称点是()2,3--．故答案为：()2,3-；()2,3-；()2,3--．【点睛】此题主要考查了关于x 轴、y 轴、以及关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．23．(21)-，【详解】平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于原点的对称点是(−x,−y)，所以点Q 的坐标为(−2，1).,故答案为()21-， 24．1【分析】根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，则a=4，b=-3，从而得出a+b ．【详解】根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数， ①a=4且b=-3，①a+b=1．故答案为125．()2,3--【分析】根据两点关于原点的对称的坐标特征：横纵坐标均互为相反数，即可求解．【详解】点()2,3P 绕原点O 旋转180°后，P 点的对应点与点P 关于原点对称，则其坐标为()2,3--．故答案为：()2,3--．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中关于原点对称的两点的坐标特征，掌握这一特征是关键．26．3【分析】直接利用关于原点对称点的性质即可得出答案． 【详解】解：点(,1)A a 与点(3,1)B --关于原点对称，3a ∴=．故答案为：3【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆关于原点对称点的性质是解题关键．27．1,2【详解】根据关于原点成中心对称的两个点的横、纵坐标互为相反数即可得出答案. 解：点A (－1，2)关于原点中心对称点的坐标是(1，－2).故答案为(1，－2).28．-1【分析】关于原点对称的两个点的横纵坐标都互为相反数，根据特点列式求出a 、b 即可求得答案.【详解】①点(),2A a -和点()3,B b 关于原点对称，①a=-3，b=2，①a+b=-3+2=-1，故答案为：-1.【点睛】此题考查原点对称点的性质，熟记性质并运用解题是关键.29．12【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a ，b 的值，进而得出答案．【详解】解：①点A 的坐标为（a ，3），点B 的坐标是（4，b ），点A 与点B 关于原点O 对称，①a=-4，b=-3，则ab=12．故答案为：12．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．30．3 4【分析】根据在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；对线段、正三角形、矩形、圆进行判断，然后求概率即可．【详解】解：由题意知，既是中心对称图形又是轴对称图形的为线段、矩形、圆，①卡片上所画的图形恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是34，故答案为：34．【点睛】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的定义，概率等知识．解题的关键在于熟练掌握中心对称图形，轴对称图形的定义．31．（﹣3，﹣4），（3，4），（3，﹣4）【分析】根据在平面直角坐标系中，点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数，关于y轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，关于原点对称时，横纵坐标都为相反数，即可解答本题．【详解】①在平面直角坐标系中，点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数，①点A关于x轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣4），①关于y轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，①点A关于y轴对称的点的坐标是（3，4），①关于原点对称时，横纵坐标都为相反数，①点A关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．故答案为（﹣3，﹣4），（3，4），（3，﹣4）．【点睛】本题考查了在平面直角坐标系中，点关于x轴，y轴及原点对称时横纵坐标的符号，难度适中．32．9【分析】根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数求得,m n的值，进而求得n m 的值． 【详解】解：点(2,)A m -与点(,3)B n 关于原点对称，3,2m n ∴=-=∴n m ()239=-= 故答案为：9【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，有理数的乘法，掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键．33．1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】先利用因式分解法解一元二次方程求出,a b 的值，进而利用关于原点对称点的坐标性质得出即可．【详解】①实数a 、b 是方程22530x x --=的两根，a b <，()()2130x x ∴+-=，1,32a b ∴=-=， 1,32P ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭， ①点1,32P ⎛⎫- ⎪⎝⎭关于原点的对称点Q 的坐标是1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭， 故答案为：1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标和解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握知识点是解题的关键．34．3【分析】根据中心对称图形的特点进行分析即可．【详解】解：①圆；①平行四边形；①长方形是中心对称图形，共3个，①等腰三角形不是中心对称图形．故答案为：3．【点睛】本题考查中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的特点是解题关键. 35．1,2【分析】根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，据此分析即可【详解】点（﹣1，2）关于原点对称的点的坐标是1,2故答案为：1,2【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标的特点，掌握平面直角坐标系中对称点的坐标特点是解题的关键．36． （1，2） （﹣1，2）【详解】解：点P （m ，n ）关于x 轴对称点的坐标P′（m ，﹣n ），关于原点对称点的坐标P″（﹣m ，﹣n ）；所以点A （1，﹣2）关于x 轴对称的点的坐标为（1，2），关于原点对称的坐标是（﹣1，2）．故答案为：（1，2）；（﹣1，2）37．﹣1【分析】根据原点对称的点，横坐标和纵坐标都互为相反数，即可得到答案.【详解】解：①P 与Q 关于原点对称，故3＝－（b ＋2），1－a ＝－3，解得：a ＝4，b ＝－5，①a ＋b ＝－1，故答案为－1.【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律.38．40432⎛ ⎝⎭【分析】首先根据11OA B 是边长为1的等边三角形，可得A 1的坐标为1,2⎛ ⎝⎭，B 1的坐标为（1，0）；然后根据中心对称的性质，分别求出点A 2、A 3的坐标各是多少；最后总结出An 的坐标的规律，求出A 2n ＋1的坐标是多少即可．【详解】解：①11OA B 是边长为1的等边三角形，①A 1的坐标为：1,2⎛ ⎝⎭，B 1的坐标为：（1，0）， ①233B A B 与221B A B 关于点2B 成中心对称，①点A 2与点A 1关于点B 1成中心对称， ①132122⨯-＝，①点A 2的坐标是：32⎛ ⎝⎭，①①B 2A 3B 3与△B 2A 2B 1关于点B 2成中心对称，①点A 3与点A 2关于点B 2成中心对称， ①153122⨯-＝①点A 3的坐标是：5,2⎛ ⎝⎭，①An 的横坐标是：n −12，当n 为奇数时，An 的纵坐标是：，当n 为偶数时，An 的纵①2022是偶数，14043202222-=①2022A 的坐标是40432⎛ ⎝⎭，故答案为：40432⎛ ⎝⎭． 【点睛】此题主要考查了中心对称的性质、坐标与图形性质、等边三角形的性质等知识；熟练掌握等边三角形的性质和中心对称的性质，分别判断出An 的横坐标和纵坐标是解题的关键．39． C D【详解】根据中心对称图形的对称中心的定义，点C 是线段AB 的中点，点B 是线段CD 的中点，线段AB 的对称中心是点C ；点C 关于点B 成中心对称的对称点是点D. 故答案为C ；D.40．（1）图略；（2）图略，点B″的坐标为（0，﹣6）；（3）点D 坐标为（﹣7，3）或（3，3）或（﹣5，﹣3）．【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 关于原点对称的点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A 、B 、C 绕坐标原点O 逆时针旋转90°的对应点的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B 的对应点的坐标；（3）分AB 、BC 、AC 是平行四边形的对角线三种情况解答．。

中心对称图形练习题中心对称图形是指一个图形关于某一点对称，这个点称为中心对称点。

以下是关于中心对称图形的练习题：1. 判断题：中心对称图形的中心对称点是唯一的。

（）2. 选择题：下列哪个图形不是中心对称图形？A. 正方形B. 等边三角形C. 圆形D. 矩形3. 填空题：若一个图形关于点O对称，且点A(2,3)在该图形上，则其对称点的坐标是（）。

4. 简答题：请描述中心对称图形的性质，并给出一个生活中的例子。

5. 计算题：若一个中心对称图形的中心对称点坐标为(a,b)，图形上一点P(x,y)关于该点对称，求点P的对称点坐标。

6. 作图题：给定一个中心对称点O(0,0)，请画出一个中心对称的五角星图形。

7. 应用题：在一个中心对称图形中，已知点A(-3,4)和点B(3,-4)，求这两点关于中心对称点的对称点坐标。

8. 证明题：证明对于任意一个中心对称图形，其上任意两点关于中心对称点的对称点连线都经过中心对称点。

9. 探索题：如果一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，这个图形可能是什么形状？请给出理由。

10. 综合题：在一个中心对称图形中，已知点C(1,1)和点D(-1,-1)，若点E(x,y)在该图形上，且点E关于中心对称点的对称点为点F(-x,-y)，请找出点E的所有可能坐标。

答案提示：1. 正确。

中心对称图形的中心对称点是唯一的。

2. 选项B。

等边三角形不是中心对称图形，因为它没有中心对称点。

3. 答案：(-2,-3)。

根据中心对称的性质，对称点的横纵坐标与原点坐标互为相反数。

4. 中心对称图形的性质包括：图形上任意一点关于中心对称点的对称点都存在，且对称点连线经过中心对称点。

生活中的例子可以是雪花图案。

5. 答案：点P的对称点坐标为(2a-x, 2b-y)。

6. 作图时，以O点为中心，画出五角星的一半，然后根据中心对称的性质画出另一半。

7. 答案：点A的对称点为(3,-4)，点B的对称点为(-3,4)。

初中数学中心对称图形专题训练50题含参考答案一、单选题1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列各图中为中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列四个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如下是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．6．下面四个交通标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．9．下列图形属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．10．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．11．在平面直角坐标系中，点()2,4P -关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．()2,4-B ．()2,4C ．()2,4--D ．()4,2- 12．点（－2，3）关于原点对称的点的坐标是A ．(2,3)B ．(－2,－3)C ．(2,－3)D ．(－3,2) 13．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．14．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．15．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 16．已知点()31,21P a a -+关于原点的对称点在第四象限，则a 取值范围是（ ）A ．13a >B ．12a <-C ．1123a -<<D ．无解集17．已知点A （1x ，1y ）与点B （2x ，2y ）关于原点对称，若112x y +=，则22x y +的值为（ ）A ．2B ．12C ．12-D ．2-18．下面是同学们利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 19．下列新能源汽车的标志中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题20．将点(3,1)B -绕坐标原点O 旋转180︒，则点B 的对应点B '坐标为______．21．如图，ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，则图中成中心对称的三角形共有______对．22．在平面直角坐标系内，点A （a ，﹣3）与点B （1，b ）关于原点对称，则a +b 的值_________．23．在平面直角坐标系中，点 A(﹣4，1)关于原点的对称点的坐标为_____24．点（a ，2）与点（b ，﹣2）关于原点中心对称，则a +b 的值是__．25．若点P （m ，-2）与点Q （3，n ）关于原点对称，则2019()m n +=______.26．点A(-3,4)关于x 轴对称的点的坐标为__，关于y 轴对称的点的坐标为__，关于原点对称的坐标为__．27．在直角坐标系中，点()3,5-M 关于原点O 对称的点N 的坐标是(),x y ，则x y +=_____________；28．点P(1,-1)关于原点对称的点的坐标是_________.29．如图，所示的美丽图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有_____个．30．在平面直角坐标系中，点()11P a -，与点()15Q b +，关于原点对称，ab = _______．31．已知三点A 、B 、O ．如果点A'与点A 关于点O 对称，点B'与点B 关于点O 对称，那么线段AB 与A'B'的关系是_____________．32．平面直角坐标系内一点P （3，-1）关于原点对称的坐标为_____33．若点P 的坐标为()1,1x y +-，其关于原点对称的点'P 的坐标为()3,5--，则(),x y 为________．34．在分别写着“线段、钝角、平行四边形、等边三角形”的4张卡纸中，小刚从中任意抽取一张卡纸，抽到的图形是中心对称图形的概率为__________．35．已知()12P a -，和()23P b ，关于原点对称，则()2021a b +的值为 ___________．36．有下列图形：①线段，①三角形，①平行四边形，①正方形，①圆，①等腰梯形．其中不是中心对称图形的是__．（填序号）37．平面直角坐标系中，点1A 是点()2,3A -关于原点对称点；点1A 的坐标是________．38．三个能够重合的正六边形的位置如图．已知B 点的坐标是(，则A 点的坐标是___________．39．一辆汽车车牌的最后两个数字刚好组成一个中心对称图形，并且这两个数字不相等，则这两个数字的和是_____．三、解答题40．如图，已知三角形ABC 、直线l ，点O 是线段AB 的中点．（不写画法，保留画图痕迹，并写出画图结论）（1）画出三角形ABC关于直线l的轴对称的图形；（2）画出三角形ABC关于点O的中心对称的图形．41．如图，平面直角坐标系中，①ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣5，3），C（﹣2，2）平移到①A1B1C1，其中点A的对应点A1的坐标为（3，3）．(1)请在图中画出①A1B1C1；(2)若将①ABC到①A1B1C1的过程看成两步平移，请描述平移过程：；(3)已知①A1B1C1与①A2B2C2关于原点O中心对称，请在图中画出①A2B2C2，此时①A2B2C2与①ABC关于某点中心对称这一点的坐标为．42．①ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示，A，B，C的坐标分别是（﹣2，3），（﹣1，1），（0，2）．（1）作①ABC关于原点对称的①A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）求①ABC的面积．43．如图，已知ABC 和直线MN ，点O 在直线MN 上．(1)画出111A B C △，使111A B C △与ABC 关于直线MN 成轴对称；(2)画出222A B C △，使222A B C △与ABC 关于点O 成中心对称．44．在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在,90,3,4Rt ABC C AC BC ︒∆∠===．（1）在图中画出ABC ∆以A 为旋转中心，沿顺时针方向旋转90︒后的图形11AB C ∆； （2）若点B 的坐标为()3,5-，点C 的坐标为()3,1-，在图中建立直接坐标系，并画出ABC ∆关于原点对称的图形222A B C ．45．（1）请画出①ABC 关于直线l 的轴对称图形①A 1B 1C 1．（2）将①ABC 绕着点B 旋转180°得到①A 2B 2C 2，并画出图形．（保留作图痕迹，不写画法，注明结论）46．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(4,2),(3,0),(1,2)A B C ---．（1）将ABC ∆先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到111A B C ∆，画出111A B C ∆；（2）222A B C ∆与ABC ∆关于原点O 成中心对称，画出222A B C ∆；（3）111A B C ∆和222A B C ∆关于点M 成中心对称，请在图中画出点M 的位置．47．ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．(1)画出ABC 关于原点O 的对称图形111A B C △；(2)将ABC 绕点C 顺时针旋转90︒得到22A B C ，画出22A B C ，并求2AA 的长度； 48．（1）解方程：2430x x -+=（2）已知点P （a +b ，-1）与点Q （-5，a -b ）关于原点对称，求a ，b 的值．49．如图，在网格图中建立平面直角坐标系，ABC 的顶点坐标为(2,3)A -、(3,2)B -、(1,1)C -．（1）若将ABC 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的111A B C ∆；（2）画出111A B C ∆绕C 1顺时针方向旋转90°后得到的221A B C ∆；（3）A B C '''∆与ABC 是中心对称图形，请写出对称中心的坐标： ；并计算ABC 的面积： ．参考答案：1．D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．B【分析】根据中心对称与轴对称的概念和各图形的特点即可求解．【详解】解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，A、C、D都不符合；是中心对称图形的只有B．故选B．【点睛】考核知识点：中心对称图形的识别.3．A【分析】根据中心对称图形的定义，逐项判断即可求解．【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．4．C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念判断即可.答案第1页，共19页【详解】A.图为轴对称图形不是中心对称图形,不满足题意;B.图为轴对称图形不是中心对称图形,不满足题意;C.图为中心对称图形不是轴对称图形,满足题意;D.图为轴对称图形不是中心对称图形,不满足题意;故选C.【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形的判别,关键在于熟记基础概念.5．C【分析】根据轴对称和中心对称图形的概念可判别.【详解】A、既不是轴对称也不是中心对称，不合题意;B、是轴对称但不是中心对称，不合题意；C、是轴对称和中心对称，符合题意；D、是中心对称但不是轴对称，不合题意故选：C6．A【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．【详解】A：图形旋转180°后能与原图形重合，故是中心对称图形；B：图形旋转180°后不能与原图形重合，故不是中心对称图形；C：图形旋转180°后不能与原图形重合，故不是中心对称图形；D：图形旋转180°后不能与原图形重合，故不是中心对称图形；故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，绕对称中心旋转180°后能与原图形重合是中心对称图形，熟知其概念是解题的关键．7．A【分析】根据中心对称图形的概念即可作出判断．【详解】A、是中心对称图形，符合题意；B、不是中心对称图形，不合题意；C、不是中心对称图形，不合题意；D、不是中心对称图形，不合题意．故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，正确把握相关定义是解题关键．8．A【分析】根据各个选项中的图形，可以写出是否为中心对称图形或轴对称图形，然后即可判断哪个选项符合题意．【详解】解： A ．是中心对称图形，又是轴对称图形，故选项A 符合题意；B ．不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项B 不符合题意；C ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项C 不符合题意；D ．不是中心对称图形，是轴对称图形，故选项D 不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查中心对称图形、轴对称图形，解答本题的关键是明确题意，写出各个图形是否为中心对称图形或轴对称图形．9．C【详解】解：A ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；．B ．不是中心对称图形，故选项错误；．C ．是中心对称图形，故选项正确；．D ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误．故选C ．10．A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；B ．是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C ．是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；D ．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．11．A【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【详解】解：点()2,4P -关于原点对称的点的坐标是()2,4-，故选：A．【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．12．C【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即：求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．【详解】解：①点（-2，3）关于原点对称，①点（-2，3）关于原点对称的点的坐标为（2，-3）．故选：C．13．C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C. 既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键．14．B【分析】根据轴对称和中心对称图形的定义判断即可；【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的判定，准确判断是解题的关键．15．D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；B 、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选D ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．16．C【分析】直接利用关于原点对称点的性质以及第四象限内点的坐标特点得出关于a 的不等式组进而得出答案．【详解】解：①点()31,21P a a -+关于原点对称的点为：()'13,21P a a ---在第四象限，①130210a a ->⎧⎨--<⎩解得：1123a -<< 故选：C.【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质以及解一元一次不等式组，正确解不等式组是解题关键．17．D【分析】首先根据关于原点对称的点的坐标特点:两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反可得2x ，2y 的值,进而得到答案.【详解】解: ①A （1x ，1y ）与点B （2x ，2y ）关于原点对称，①2x = -1x ， 2y = -1y ，①1x +1y =2，①2x +2y = -1x -1y = -(1x +1y )=-2,故选D.【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特点,关键是掌握点的坐标的变化规律. 18．A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．【详解】A 、是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项正确；B 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；故选A ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．19．D【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．【详解】解：A 、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B 、不是中心对称图形，故本选项不合题意，C 、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D 、是中心对称图形，故选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了中心对称图形，熟记定义是解答本题的关键．20．(3,1)-【分析】将点(3,1)B -绕坐标原点O 旋转180︒，即点B 关于原点对称，则点B 坐标与对应点B '坐标的横纵坐标互为相反数，由此即可求解．【详解】解：根据题意得，点B 坐标与对应点B '坐标的横纵坐标变为相反数， ①1()3,B '-，故答案是：(3,1)-．【点睛】本题主要考查求绕原点旋转一定角度的点的坐标，理解点关于原点对称的特点是解题的关键．21．4【分析】▱ABCD 是中心对称图形，根据中心对称图形的性质，对称点的连线到对称中心的距离相等，即对称中心是对称点连线的中点，并且中心对称图形被经过对称中心的直线平分成两个全等的图形，据此即可判断．【详解】解：图中成中心对称的三角形有①AOD 和①COB ，①ABO 与①CDO ，①ACD 与①CAB ，①ABD 和①CDB 共4对．故答案为：4【点睛】本题主要考查了平行四边形是中心对称图形，以及中心对称图形的性质．掌握中心对称图形的特点是解题的关键．22．2【分析】根据点关于原点对称的坐标特点即可完成．【详解】①点A （a ，﹣3）与点B （1，b ）关于原点对称①13a b ，①132a b +=-+=故答案为：2【点睛】本题考查了平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特征，即横、纵坐标均互为相反数，求代数式的值；掌握这个特征是关键．23．（4，-1）【分析】根据关于原点对称的两点坐标关系：横、纵坐标均互为相反数，即可得出结论．【详解】解：点 A(﹣4，1)关于原点的对称点的坐标为（4，-1）故答案为：（4，-1）．【点睛】此题考查的是求一个点关于原点对称点的坐标，掌握关于原点对称的两点坐标关系：横、纵坐标均互为相反数是解题关键．24．0．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．【详解】①点（a ，2）与点（b ，﹣2）关于原点中心对称，①a+b ＝0．故答案为：0．【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，解答此题的关键是要明确：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点(),P x y 关于原点O 的对称点是(),P x y '--． 25．-1【分析】根据坐标的对称性求出m,n 的值，故可求解.【详解】依题意得m=-3,n=2①2019()m n +=2019)1(1-=-故填：-1.【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知直角坐标系的坐标特点. 26． （﹣3，﹣4）， （3，4）， （3，﹣4）【分析】根据在平面直角坐标系中，点关于x 轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数，关于y 轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，关于原点对称时，横纵坐标都为相反数，即可解答本题．【详解】①在平面直角坐标系中，点关于x 轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数， ①点A 关于x 轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣4），①关于y 轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，①点A 关于y 轴对称的点的坐标是（3，4），①关于原点对称时，横纵坐标都为相反数，①点A 关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．故答案为（﹣3，﹣4），（3，4），（3，﹣4）．【点睛】本题考查了在平面直角坐标系中，点关于x 轴，y 轴及原点对称时横纵坐标的符号，难度适中．27．2-【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点求出x 、y ，计算即可．【详解】点()3,5-M 关于原点O 对称的点N 的坐标是()3,5M -，①3x =，5y =-，则2x y +=-，故答案为：2-．【点睛】本题考查的是关于原点对称的点的坐标特点，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点(),P x y 关于原点O 的对称点是(),P x y '--．28．(-1,1)【详解】点P (1,－1)关于原点对称的点的坐标是（－1， 1）.故答案为（－1， 1）.点睛：平面直角坐标系中若两个点关于原点对称，那么这两个点的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数.29．3．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：（1），（3），（4）是轴对称图形，也是中心对称图形．（2）是轴对称图形，不是中心对称图形．故答案为：3．【点睛】本题考查了轴对称与中心对称图形．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 30．12-【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数解答．【详解】①点()11P a -，与点()15Q b +，关于原点对称， ①11b -=+，15a -=-，解得：6a =，2b =-，①()6212ab =⨯-=-．故答案为：12-．【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．31．平行且相等【详解】根据中心对称的性质，对应线段AB 与A'B'的关系是平行且相等，故答案为平行且相等.32．（-3,1）【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P （x ，y ）关于原点O 的对称点是P′（-x ，-y ），进而得出答案．【详解】点P(3,−1)关于原点对称的点的坐标是：(−3,1).故答案为(−3,1)【点睛】此题考查关于原点对称的点，解题关键在于掌握关于原点对称的点的坐标. 33．()2,6【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得13x +=，15y -=，解可得x 、y 的值，进而可得答案.【详解】由题意得：13x +=，15y -=，解得：2x =，6y =，则(),x y 为()2,6.故答案为：()2,6.【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律. 34．12【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心,先判断4张卡纸中是中心对称图形的是线段、平行四边形，再由概率公式解题即可.【详解】解：在分别写着“线段、钝角、平行四边形、等边三角形”的4张卡纸中，是中心对称图形的是线段、平行四边形， 所以抽到的图形是中心对称图形的概率为21=42， 故答案为：12．【点睛】本题考查中心对称图形、概率公式等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．35．1-【分析】点1P 和点2P 关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数． 【详解】解：因为()12P a-，和()23P b ，关于原点对称， 所以32a b =-=，，将32a b =-=，代入()2021a b +， 原式=()2021321-+=-，故答案为：1-．【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，熟练掌握特点是关键．本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，熟练掌握特点是关键．36．①①【分析】根据中心对称图形的特点即可依次判断求解．【详解】线段，平行四边形，正方形，圆是中心对称图形，三角形，等腰梯形不是中心对称图形．故答案为：①①．【点睛】此题主要考查中心对称图形的识别，解题的关键是熟知中心对称图形的特点． 37．()2,3-【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．【详解】解：①点1A 是点A (−2,3)关于原点对称点，①点1A 的坐标是(2,−3)．故答案为(2,−3)．【点睛】本题主要考查关于原点对称的点的坐标，熟悉掌握是关键．38．)3- 【分析】如图，延长正六边形的边BM 与x 轴交于点E ，过A 作AN x ⊥轴于N ，连接AO ，BO ，证明,BOE AON 可得,,A O B 三点共线，可得,A B 关于O 对称，从而可得答案．【详解】解：如图，延长正六边形的边BM 与x 轴交于点E ，过A 作AN x ⊥轴于N ，连接AO ，BO ，∴ 三个正六边形，O 为原点，,120,BM MO OH AH BMO OHA,BMO OHA ≌,OB OA()11209030,18012030,2MOE MBO MOB ∴∠=︒-︒=︒∠=∠=︒-︒=︒ 60,90,BOE BEO同理：120303060,906030,AON OAN,BOE AON∴三点共线，,,A O B∴关于O对称，,A BA3,3.故答案为：)3.-【点睛】本题考查的是坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质，关于原点成中心对称的两个点的坐标特点，正多边形的性质，熟练的应用正多边形的性质解题是解本题的关键．39．15【分析】逐个对0—9这十个数字进行分析即可，同时要满足两个数字不相等.【详解】解：逐个对0—9这十个数字进行分析，由题意可知，这两个数字同时要满足组成一个中心对称图形和两个数字不相等，故只有6和9，两个数字的和为15，故答案为15【点睛】理解中心对称的定义是解题的关键.40．（1）图形见解析；（2）图形见解析【分析】（1）分别作出点A、B、C关于直线l的对称点F、H、G，再依次连接即可画出三角形ABC关于直线l的轴对称的图形；（2）延长CO至E使OE=OC，则①ABE即为三角形ABC关于点O的中心对称的图形．【详解】（1）如图所示，①ABC关于直线l的轴对称的图形为①FHG；（2）如图所示，①ABC关于点O的中心对称的图形①BAE；【点睛】本题考查的是作图-轴对称作图和作中心对称图形，熟知轴对称和中心对称的性质是解答此题的关键．41．(1)见解析；(2)点A 向右平移6个单位，再向下平移2个单位到点A 1的位置；(3)画图见解析，()3,1-【分析】（1）根据平移的性质得出坐标，进而画出图形即可；（2）根据平移的性质即可求解；（3）根据中心对称的性质作出对称点，连接即可．（1）解：由题意知：点A 向右平移6个单位，再向下平移2个单位到点A 1的位置， ①①ABC 平移到①A 1B 1C 1时，点B 、C 对应的点B 1（1，1）、C 1（4，0），连接A 1B 1、B 1C 1、A 1C 1，如下图，则①A 1B 1C 1即为所求；（2）解：点A 向右平移6个单位，再向下平移2个单位到点A 1的位置；（3）解：①①A 1B 1C 1与①A 2B 2C 2关于原点O 中心对称，点A 2（-3，-3）、B 2（-1，-1）、C 2（-4，0），连接A 2B 2、B 2C 2、A 2C 2，如图，则①A 2B 2C 2即为所求；连接AA 2、BB 2、CC 2交于点（-3，1）．故答案为：（-3，1）．【点睛】本题主要考查中心变换和平移变换，熟练掌握中心变换和平移变换的定义是解题的关键．42．（1）图见解析，（2，﹣3）；（2）32． 【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 旋转后的对应点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可，再根据所作图形得出点A 1坐标；（2）利用割补法即可求①ABC 的面积．【详解】解：（1）如图，①A 1B 1C 1即为所求；点A 1的坐标为（2，﹣3）；（2）①ABC 的面积＝2×2﹣12×1×2﹣12×1×1﹣121×2＝32． 【点睛】本题考查基本作图-中心对称图形、三角形的面积公式，熟练掌握中心对称图形的性质，会利用网格特点个割补法求解图形面积是解答的关键．43．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据对称轴垂直平分对应点连线，可找到各点的对称点，顺次连接即可得到111A B C △；（2）根据中心对称点平分对应点连线，可得各点的对称点，顺次连接可得222A B C △．【详解】（1）解：111A B C △即为所求；；（2）解：222A B C △即为所求．【点睛】本题考查了中心对称作图及轴对称作图的知识，解答本题的关键是掌握轴对称及中心对称的性质．44．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据旋转的性质找出B 、C 的对应点B 1、C 1的位置，顺次连接即可；（2）首先根据点B 、C 的坐标建立直角坐标系，然后分别找出点A 、B 、C 关于原点对称的对应点A 2、B 2、C 2的位置，顺次连接即可．【详解】解：（1）11AB C ∆如图所示；（2）直角坐标系和222A B C ∆如图所示．【点睛】本题考查了作图—旋转变换和中心对称，准确找出对应点的位置是解题的关键． 45．(1) 答案见解析；（2）答案见解析.【分析】（1）分别作出点A ，B ，C 关于直线l 的对称点，再首尾顺次连接可得；（2）作出点A 与点C 绕着点B 旋转180°得到的对应点，再与点B 首尾顺次连接可得．。

9.2 中心对称与中心对称图形基础题汇编（3）一．填空题（共20小题）1．（2012秋•黔东南州期中）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是_________（填序号）．2．（2006秋•永川区校级期中）在英文字母A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、M、N中是中心对称图形，而不是轴对称图形的字母是_________．3．（2011秋•乐平市校级期中）下面这几个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的共有_________个．4．在①线段，②角，③平行四边形，④长方形，⑤等腰梯形，⑥圆，⑦等边三角形中，是中心对称图形的是_________，是轴对称图形的有_________，既是中心对称又是轴对称图形是_________（填序号）．5．（2013秋•鼓楼区校级期中）下列四个汽车标志图案中，是中心对称图形的图案的是_________（只需填入图案代号）6．（2011秋•红山区校级月考）下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是_________．7．（2014秋•闽侯县校级月考）将5个边长都为1cm的正方形按如图所示的样子摆放，点A．B．C．D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影部分的面积的和为_________cm2．8．（2013秋•潘集区校级月考）如图所示的四个图形中是轴对称的有_________；是中心对称图形的有_________（用A、B、C、D填写）．9．把下列图形中符合要求的图形的编号填入圈内．10．汉字“田”成中心对称，请找出2～3个成中心对称的汉字_________，并找出一个汉字使其旋转180°后成为另一个汉字_________．11．如图所示，△A′B′C′与△ABC关于O成中心对称，那么AO=_________，BO=_________，CO=_________，点A、O与_________三点在同一直线上，_________三点在同一直线上，_________三点在同一直线上．12．如图所示，正六边形ABCDEF，它有_________个对称中心．13．如图，在平行四边形ABCD中，关于O点成中心对称的三角形有_________对．14．如图，正方形边长为a，则阴影部分面积为_________．15．如果两个图形关于某一点成中心对称，下列说法：①这两个图形一定是全等形；②对称点的连线一定经过对称中心；③将一个图形绕对称中心旋转某个角度必定与另一个图形重合；④一定存在某直线，沿该直线折叠后的两个图形互相重合．其中，正确的是_________（填序号）．16．写出符合下列要求的汉字．（1）成轴对称图形的汉字10个_________；（2）成中心对称图形的汉字5个_________（3）既成轴对称图形，又成中心对称图形汉字5个_________．17．如图中哪些图形绕其上的一点旋转180°，旋转前后的图形能完全重合？图_________是．18．根据如图所示的图案，然后回答问题：（1）是轴对称的图形有_________；（2）是中心对称的图形有_________；（3）既是中心对称图形，又是轴对称图形的有_________．19．在①线段、②角、③等腰三角形、④等腰梯形、⑤平行四边形、⑥矩形、⑦菱形、⑧正方形和⑨圆中，是轴对称图形的有_________，是中心对称图形的有_________，既是轴对称图形又是中心对称图形的有_________．20．（2009秋•资阳期末）观察下列图形，其中轴对称图形有_________；旋转对称图形有_________；中心对称图形有_________（只填对应序号）．二．解答题（共10小题）21．如图是由两个矩形组成的组合图形，能否在图形中找到一点P，沿过点P的某一条直线折叠该图形，能将该图形分成面积相等的两部分？若能，请你在图中做出点P，并说明点P的位置；若不能，请说明理由．22．如图，已知MN⊥PQ，垂足为O，点A、A1是以MN为对称轴的对称点，而点A、A2是以PQ为对称点，则点A1A2关于点O成中心对称，你能说明其中的道理吗？23．如图所示的图形是一个中心对称图形，点O是AC与BD的交点，且是对称中心．（1）若AO=4cm，那么CO的长是多少？（2）试说明△ABO≌△CDO．24．你还记得某个图形关于两平行直线依次作出某一图形的轴对称图形，其最后的图形可以由原图形经过一次平移而得到．假如把这两条平行直线换成相交直线，又能得到什么结论呢？如图，已知△ABC，直线a、b相交于点O，请先画出△ABC关于直线a对称的△A′B′C′，然后画出△A′B′′C关于直线b对称的△A″B″C″，你能发现ABC和A″B″C″有什么关系吗？猜想：在此图中，若再增加什么条件，能使得△ABC△A″B″C″关于点O成中心对称呢？25．如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE=AD，连接BE．（1）哪两个图形成中心对称？（2）已知△ADC的面积为4，求△ABE的面积；（3）已知AB=5，AC=3，求AD的取值范围．26．如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在BC上，BE=CF，试说明此图是中心对称图形的理由．27．如图分别是五角星、六角星、七角星、八角星的图形（1）请问其中是中心对称图形的是_________；（2）依此类推，36角星_________（填“是”或“不是”）中心对称图形．（3）你怎样判断一个n角星是否中心对称图形呢？谈谈你的见解．28．（2012秋•桃园县校级期中）如图，五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是这四个正方形的对角线的交点，请利用上题的结论，求图中四块阴影面积的总和是多少？29．（2007春•曲阜市校级月考）轴对称图形的对称轴将图形面积二等分，中心对称图形过对称中心的直线将图形面积二等分．请用学过的知识将下图所示的图形面积分成相等的两部分．30．如图，过▱ABCD的对称中心O的直线EF，分别交AB、DC于E、F，试问：（1）四边形AEFD与四边形CFEB的形状、大小有何关系？（2）判断正误：过中心对称图形的对称中心的直线把这个图形分成的两个图形全等．9.2 中心对称与中心对称图形基础题汇编（3）参考答案与试题解析一．填空题（共20小题）1．（2012秋•黔东南州期中）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是乙、丁（填序号）．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：甲、是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；乙、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；丙、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；丁、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意．故答案为：乙、丁．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．2．（2006秋•永川区校级期中）在英文字母A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、M、N中是中心对称图形，而不是轴对称图形的字母是N．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断．解答：解：由中心对称图形，轴对称图形的性质可知，是中心对称图形，而不是轴对称图形的字母为：N．故答案为：N．点评：本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断．关键是根据图形自身的对称性进行判断．3．（2011秋•乐平市校级期中）下面这几个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的共有2个．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：结合车标图案，根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：第一个图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故选项错误；第二个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；第三个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形，故符合题意的有2个．故答案为：2．点评：此题考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．在①线段，②角，③平行四边形，④长方形，⑤等腰梯形，⑥圆，⑦等边三角形中，是中心对称图形的是①③④⑥，是轴对称图形的有①②④⑤⑥⑦，既是中心对称又是轴对称图形是①④⑥（填序号）．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：②角，⑤等腰梯形，⑦等边三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形；③平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；①线段，④长方形，⑥圆，是轴对称图形，也是中心对称图形．故是中心对称图形的是①③④⑥，是轴对称图形的有①②④⑤⑥⑦，既是中心对称又是轴对称图形是①④⑥．故答案为①③④⑥，①②④⑤⑥⑦，①④⑥．点评：本题考查了轴对称图形与中心对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，熟记常见图形的对称性有利于提高解题速度．5．（2013秋•鼓楼区校级期中）下列四个汽车标志图案中，是中心对称图形的图案的是①②（只需填入图案代号）考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．解答：解：①②是中心对称图形的图案，故答案为：①②．点评：此题主要考查了中心对称图形，关键是找出对称中心．6．（2011秋•红山区校级月考）下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是B．考点：中心对称．分析：根据中心对称图形的概念和各扑克牌的花色排列特点的求解．解答：解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意．故答案为：B．点评：本题考查中心对称的知识，掌握好中心对称图形的概念是解题的关键．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．7．（2014秋•闽侯县校级月考）将5个边长都为1cm的正方形按如图所示的样子摆放，点A．B．C．D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影部分的面积的和为1cm2．考点：中心对称．分析：根据中心对称的性质，每一个阴影部分的面积等于正方形的，再根据正方形的面积公式列式计算即可得解．解答：解：∵点A、B、C、D分别是四个正方形的中心，∴每一个阴影部分的面积等于正方形的，∴四块阴影部分的面积的和=12=1cm2．故答案为：1．点评：本题考查了中心对称的性质，正方形的性质，熟练掌握正方形的性质并判断出每一个阴影部分的面积等于正方形的是解题的关键．8．（2013秋•潘集区校级月考）如图所示的四个图形中是轴对称的有A、B、C、D；是中心对称图形的有A、C（用A、B、C、D填写）．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：是轴对称的有A、B、C、D；是中心对称图形的有A、C；故答案为：A、B、C、D；A、C．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．9．把下列图形中符合要求的图形的编号填入圈内．考点：中心对称图形；轴对称图形；旋转对称图形．分析：要根据各自的定义来判断图形的种类．如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相完全重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，这两个图形叫做中心对称图形；绕着某一定的点旋转一定的角度后能与自身重合，这种图形叫做旋转对称图形．解答：解：轴对称图形：①、③、④、⑥、⑦、⑧；旋转对称图形：①、②、④、⑤、⑥、⑦、⑧；中心对称图形：①、②、④、⑤．点评：此题主要考查了对称图形的性质，要准确掌握各种图形的定义，注意中心对称图形不一定是轴对称图形，而轴对称图形不一定是中心对称图形．10．汉字“田”成中心对称，请找出2～3个成中心对称的汉字日、一，并找出一个汉字使其旋转180°后成为另一个汉字士．考点：中心对称图形．专题：开放型．分析：根据中心对称图形的定义，结合熟悉的汉字进行判断即可．解答：解：成中心对称的汉字有：申、日、一；一个汉字使其旋转180°后成为另一个汉字的有：士．故答案可为：日、一，士．点评：本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．11．如图所示，△A′B′C′与△ABC关于O成中心对称，那么AO=A′O，BO=B′O，CO=C′O，点A、O 与A′三点在同一直线上，B、B′、O三点在同一直线上，C、C′、O三点在同一直线上．考点：中心对称．分析：根据中心对称的性质：关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分可得AO=A′O，BO=B′O，CO=C′O；根据中心对称的定义可得A、O与A′三点共线，进而得到答案．解答：解：△A′B′C′与△ABC关于O成中心对称，那么AO=A′O，BO=B′O，CO=C′O，点A、O与A′三点在同一直线上；B、B′、O三点在同一直线上；C、C′、O三点在同一直线上；故答案为：A′O；B′O；C′O；A′；B、B′、O；C、C′、O．点评：此题主要考查了中心对称图形的定义与性质，关键是掌握中心对称的定义：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．12．如图所示，正六边形ABCDEF，它有1个对称中心．考点：中心对称．分析：根据对称中心的定义得出答案即可．解答：解；如图所示：对角线交点即为对称中心，故它有1个对称中心．故答案为：1．点评：此题主要考查了对称中心的定义，根据已知得出对称中心的位置是解题关键．13．如图，在平行四边形ABCD中，关于O点成中心对称的三角形有4对．考点：中心对称．分析：根据平行四边形ABCD是中心对称图形，再根据中心对称图形的性质，对称点的连线到对称中心的距离相等，即对称中心是对称点连线的中点，并且中心对称图形被经过对称中心的直线平分成两个全等的图形，即可得出答案．解答：解：图中成中心对称的三角形有△AOD和△COB，△ABO与△CDO，△ACD与△CAB，△ABD和△CDB 共4对．故答案为：4．点评：此题考查了中心对称，如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．14．如图，正方形边长为a，则阴影部分面积为．考点：中心对称．分析：根据题意将不规则的阴影部分的面积转化为规则的几何图形的面积计算即可．解答：解：由题意得：S阴影=S正方形=，故答案为：．点评：本题考查了的阴影部分的面积的求法，解题的关键是弄清阴影部分的面积如何转化为规则几何图形的．15．如果两个图形关于某一点成中心对称，下列说法：①这两个图形一定是全等形；②对称点的连线一定经过对称中心；③将一个图形绕对称中心旋转某个角度必定与另一个图形重合；④一定存在某直线，沿该直线折叠后的两个图形互相重合．其中，正确的是①②③（填序号）．考点：中心对称．分析：根据中心对称图形的性质分别分析得出即可．解答：解：如果两个图形关于某一点成中心对称，①这两个图形一定是全等形，此选项正确；②对称点的连线一定经过对称中心，此选项正确；③将一个图形绕对称中心旋转某个角度必定与另一个图形重合，此选项正确；④一定存在某一点，沿该点旋转后的两个图形互相重合，故此选项错误．故答案为：①②③．点评：此题主要考查了中心对称图形的性质，正确把握相关定义是解题关键．16．写出符合下列要求的汉字．（1）成轴对称图形的汉字10个中、日、土、甲、木、人、豆、八、山、口；（2）成中心对称图形的汉字5个日，一，十，田，三，中（3）既成轴对称图形，又成中心对称图形汉字5个日，一，十，田，三，中．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：（1）根据轴对称图形的概念，以及汉字的特征求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．这条直线叫做对称轴．（2）根据中心对称图形的概念，以及汉字的特征求解．绕对称中心旋转180°后，所得的图形与原图形完全重合，这样的图形叫做中心对称图形．（3）根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：（1）成轴对称图形的汉字10个中、日、土、甲、木、人、豆、八、山、口；（2）成中心对称图形的汉字5个日，一，十，田，三，中；（3）既成轴对称图形，又成中心对称图形汉字5个日，一，十，田，三，中．故答案为：中、日、土、甲、木、人、豆、八、山、口；日，一，十，田，三，中；日，一，十，田，三，中．点评：此题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义．轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点．17．如图中哪些图形绕其上的一点旋转180°，旋转前后的图形能完全重合？图②⑤是．考点：中心对称图形．分析：根据题意以及中心对称图形的概念，找出中心对称图形．解答：解：由图可得，第②⑤是中心对称图形．故答案为：②⑤．点评：本题考查了中心对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．18．根据如图所示的图案，然后回答问题：（1）是轴对称的图形有①④；（2）是中心对称的图形有②③④；（3）既是中心对称图形，又是轴对称图形的有④．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：分别根据轴对称图形以及中心对称图形的性质分别判断得出即可．解答：解：（1）是轴对称的图形有①④；（2）是中心对称的图形有②③④；（3）既是中心对称图形，又是轴对称图形的有④．故答案为：①④；②③④；④．点评：本题考查轴对称图形和中心对称图形的概念，熟练区分它们是解题关键．19．在①线段、②角、③等腰三角形、④等腰梯形、⑤平行四边形、⑥矩形、⑦菱形、⑧正方形和⑨圆中，是轴对称图形的有①②③④⑥⑦⑧⑨，是中心对称图形的有①⑤⑥⑦⑧⑨，既是轴对称图形又是中心对称图形的有①⑥⑦⑧⑨．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：在①线段、②角、③等腰三角形、④等腰梯形、⑤平行四边形、⑥矩形、⑦菱形、⑧正方形和⑨圆中，是轴对称图形的有①②③④⑥⑦⑧⑨，是中心对称图形的有①⑤⑥⑦⑧⑨，既是轴对称图形又是中心对称图形的有①⑥⑦⑧⑨．故答案为：①②③④⑥⑦⑧⑨，①⑤⑥⑦⑧⑨，①⑥⑦⑧⑨．点评：本题考查了轴对称图形与中心对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，熟记常见图形的对称性有利于提高解题速度．20．（2009秋•资阳期末）观察下列图形，其中轴对称图形有②③⑤⑥；旋转对称图形有①②③④⑥；中心对称图形有③④⑥（只填对应序号）．考点：中心对称图形；轴对称图形；旋转对称图形．分析：根据轴对称、中心对称及旋转对称的定义，结合所给图形即可作出判断．解答：解：轴对称图形有：②③⑤⑥；旋转对称图形有：①②③④⑥；中心对称图形有：③④⑥；故答案为：②③⑤⑥、①②③④⑥、③④⑥．点评：本题考查了中心对称图形、旋转对称图形及轴对称的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握各图形的特点．二．解答题（共10小题）21．如图是由两个矩形组成的组合图形，能否在图形中找到一点P，沿过点P的某一条直线折叠该图形，能将该图形分成面积相等的两部分？若能，请你在图中做出点P，并说明点P的位置；若不能，请说明理由．考点：中心对称．分析：根据过对角线交点的直线把矩形分成面积相等的两部分，可得答案．解答：解：能，如图：，P点在两个矩形对角线交点的直线上．点评：本题考查了中心对称，利用了确定两个矩形的对角线是解题关键．22．如图，已知MN⊥PQ，垂足为O，点A、A1是以MN为对称轴的对称点，而点A、A2是以PQ为对称点，则点A1A2关于点O成中心对称，你能说明其中的道理吗？考点：中心对称；轴对称的性质．分析：根据轴对称的对称点被对称轴垂直平分，可得MN是AA1的垂直平分线，PQ是AA2的垂直平分线，根据垂直平分线的性质，可得OA=OA1，∠3=∠4，OA=OA2，∠1=∠2，再根据中心对称的性质，可得答案．解答：证明：如图：连结AA1，AA2，OA，OA1，OA2，∵A，A1是以MN为对称轴的对称点，∴OA=OA1，∠3=∠4，同理OA=OA2，∠1=∠2．∴OA1=OA2，且∠1+∠2+∠3+∠4=2（∠2+∠4）=2×90°=180°，∴A1，A2是以O为对称中心的对称点．点评：本题考查了中心对称，利用了轴对称的性质，中心对称的性质．23．如图所示的图形是一个中心对称图形，点O是AC与BD的交点，且是对称中心．（1）若AO=4cm，那么CO的长是多少？（2）试说明△ABO≌△CDO．考点：中心对称．分析：（1）根据关于某点对称的两个图形的对应线段相等直接得到答案；（2）利用中心对称的性质，得到对应角相等，对应线段相等即可证得全等．解答：解：（1）∵点O是AC与BD的交点，且是对称中心，∴AO=CO，∵AO=4cm，∴CO=4cm；（2）∵点O是AC与BD的交点，且是对称中心，∴AO=CO，BO=DO，在△ABO和△CDO中，∴△ABO≌△CDO（SAS）．点评：此题主要考查了中心对称图形的性质，中心对称的两个图形具有如下性质：（1）关于中心对称的两个图形全等；（2）关于中心对称的两个图形，对称点的连线都过对称中心，并且被对称中心平分．24．你还记得某个图形关于两平行直线依次作出某一图形的轴对称图形，其最后的图形可以由原图形经过一次平移而得到．假如把这两条平行直线换成相交直线，又能得到什么结论呢？如图，已知△ABC，直线a、b相交于点O，请先画出△ABC关于直线a对称的△A′B′C′，然后画出△A′B′′C关于直线b对称的△A″B″C″，你能发现ABC和A″B″C″有什么关系吗？猜想：在此图中，若再增加什么条件，能使得△ABC△A″B″C″关于点O成中心对称呢？考点：中心对称．分析：由轴对称的性质可得OA=OA′=OA″，再根据旋转的性质解答即可；根据中心对称的性质可得OA=OA″，根据轴对称的性质可得OA=OA′=OA″，然后判断出△AA′A″是直角三角形，AA′⊥A′A″，再根据轴对称的性质判断即可．解答：解：∵∵△ABC关于直线a对称的△A′B′C′，然后画出△A′B′C′关于直线b对称的△A″B″C″，∴OA=OA′=OA″，∴△ABC绕两直线的交点旋转得到△A″B″C″；猜想：添加条件为a⊥b．理由如下：∵△ABC与△A″B″C″关于点O成中心对称，∴OA=OA″，∵△ABC关于直线a对称的△A′B′C′，然后画出△A′B′C′关于直线b对称的△A″B″C″，∴OA=OA′=OA″，∴△AA′A″是直角三角形，∴AA′⊥A′A″，由轴对称的性质，AA′⊥a，A′A″⊥b，∴a⊥b．点评：本题考查了中心对称的性质，轴对称的性质，熟记各性质并判断出对应顶点构成的三角形是直角三角形是解题的关键．25．如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE=AD，连接BE．（1）哪两个图形成中心对称？（2）已知△ADC的面积为4，求△ABE的面积；（3）已知AB=5，AC=3，求AD的取值范围．考点：中心对称．分析：（1）直接利用中心对称的定义写出答案即可；（2）根据成中心对称的图形的两个图形全等确定三角形BDE的面积，根据等底同高确定ABD的面积，从而确定ABE的面积；（3）可证△ABD≌△CDE，可得AB=CE，AD=DE，在△ACE中，根据三角形三边关系即可求得AE的取值范围，即可解题．解答：解：（1）图中△ADC和三角形EDB成中心对称；（2）∵△ADC和三角形EDB成中心对称，△ADC的面积为4，∴△EDB的面积也为4，∵D为BC的中点，∴△ABD的面积也为4，所以△ABE的面积为8；（3）∵在△ABD和△CDE中，，∴△ABD≌△CDE（SAS），∴AB=CE，AD=DE∵△ACE中，AC﹣AB＜AE＜AC+AB，∴2＜AE＜8，∴2＜AD＜8．点评：本题考查了中心对称的定义，解题的关键是了解中心对称的定义，难度较小．（3）题考查了全等三角形的判定与性质，本题中求证△ABD≌△CDE是解题的关键．26．如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在BC上，BE=CF，试说明此图是中心对称图形的理由．。

初中数学中心对称图形专题训练50题含参考答案一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列图形中，是轴对称图形的是()A．B．C．D．3．下列四边形中，是中心对称但不是轴对称的图形是（）A．矩形B．等腰梯形C．正方形D．平行四边形4．下列选项中的垃圾分类图标，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．矩形C．平行四边形D．正五边形6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．9．下列汽车车标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D ．10．如图，将ABC ∆绕点()1,1C 旋转180︒得到''.A B C ∆设点A 的坐标为(,)a b ， 则点'A 的坐标为( )A ．()1,1a b -+-+B ．()1,1a b ----C ．()2,2a b -+-+D ．2,2()a b ----11．下列命题中，正确的是（ ）A ．菱形的对角线相等B ．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C ．正方形的对角线相等且互相垂直D ．矩形的对角线不能相等12．下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 13．对于等边三角形，下列说法正确的为（ ）A ．既是中心对称图形，又是轴对称图形B ．是轴对称图形，但不是中心对称图形C ．是中心对称图形，但不是轴对称图形D ．既不是中心对称图形，又不是轴对称图形14．在平面直角坐标系中，点(2,1)-关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．(2,1)B ．(2,1)-C ．(1,2)-D ．(2,1)-- 15．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．16．下列图形中，是轴对称图形不是中心对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 17．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．18．如图，菱形ABCD 对角线交点与坐标原点O 重合，点()2,5A -，则点C 的坐标为（ ）A ．()5,2-B ．()2,5-C ．()2,5D ．()2,5-- 19．如图，四边形ABCD 与四边形FGHE 关于点O 成中心对称，下列说法中错误的是( )A ．//AD EF =，//AB GF =B ．BO GO =C ．B 、O 、G 三点在一条直线上D ．DO HO =20．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．AB ．BC ．CD ．D二、填空题21．圆不仅是轴对称图形，而且是______图形，它的对称中心是______．22．请写出一个是轴对称图形但不一定是中心对称图形的几何图形名称：____________________．23．已知点()4,3P -和点(),Q x y 关于原点对称，则x y +=______．24．下列图形：①平行四边形；①菱形；①等边三角形；①正方形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有_____(填序号).25．在平面直角坐标系中，点（－1，2）关于x 轴对称的点的坐标是____________，关于y 轴对称的点的坐标是____________，关于原点对称的点的坐标是_____________.26．已知点A （a ，1）与点B （﹣3，b ）关于原点对称，则ab 的值为_____． 27．在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A （3，﹣5）逆时针旋转180°，得到的点B 的坐标为 _________．28．数轴上A B 点表示－2，则A 点关于B 点的对称点A '表示的数为_______________．29．成中心对称的两个图形________，对应点的连线都经过________，并且被对称中心________．30．如果点P(-3，1)，那么点P(-3，1)关于原点的对称点P '的坐标是P '___．31．直线2y x =+上有一点()1,,P m 则P 点关于原点的对称点为P'________________(不含字母m )．32．阅读下面材料，并解决相应的问题：在数学课上，老师给出如下问题，已知线段AB ，求作线段AB 的垂直平分线．小明的作法如下：（1）分别以A ，B 为圆心，大于12AB 长为半径作弧，两弧交于点C ； （2）再分别以A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径作弧，两弧交于点D ； （3）作直线CD ，直线CD 即为所求的垂直平分线．同学们对小明的作法提出质疑，小明给出了这个作法的证明如下：连接AC ，BC ，AD ，BD由作图可知：AC BC =，AD BD =①点C ，点D 在线段的垂直平分线上（依据1：______）①直线就是线段的垂直平分线（依据2：______）（1）请你将小明证明的依据写在横线上；（2）将小明所作图形放在如图的正方形网格中，点A ，B ，C ，D 恰好均在格点上，依次连接A ，C ，B ，D ，A 各点，得到如图所示的“箭头状”的基本图形，请在网格中添加若干个此基本图形，使其各顶点也均在格点上，且与原图形组成的新图形是中心对称图形．33．若某函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称之为“H 函数”，其图象上关于原点对称的两点叫做一对“H 点”．根据该约定，下列关于x 的函数：①2y x =；①()0m y m x =≠；①31y x =-；①2y x ．其中是“H 函数”的为________．（填上序号即可）34．旋转对称图形______________（填“一定是”、“一定不是”或“不一定是”）中心对称图形；中心对称图形________（填“一定是”、“一定不是”或“不一定是”）旋转对称图形.35．给出下列5种图形：①平行四边形①菱形①正五边形、①正六边形、①等腰梯形中，既是轴对称又是中心对称的图形有________个．36．若点P （﹣m ，3﹣m ）关于原点的对称点在第四象限，则m 满足_____． 37．在下列字型的数字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有______________.38．在平面直角坐标中，点()1,2P -关于原对称的点的坐标为_______________________．39．在方格纸中，选择标有序号的一个小正方形涂黑，与图中阴影构成中心对称图形，涂黑的小正方形序号为__________；若与图中阴影构成轴对称图形，涂黑的小正方形序号为__________．三、解答题40．（1）如图①所示，图中的两个三角形关于某点对称，请找出它们的对称中心O ． （2）如图①所示，已知①ABC 的三个顶点的坐标分别为A （4，﹣1），B （1，1），C （3，﹣2）．将①ABC 绕原点O 旋转180°得到①A 1B 1C 1，请画出①A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标．41．如图，ABC 的三个顶点都在正方形网格的格点上，其中点A 的坐标为()1,0-．（1）在网格中作A B C '''，使A B C '''与ABC 关于原点O 成中心对称．（2）如果四边形BCDE 是以BC 为一边，且两条对角线相交于原点O 的平行四边形，请你直接写出点D 和点E 的坐标．42．如图，在85⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，ABC 的三个顶点均在小正方形的顶点上.(1)在图1中画ABD △（点D 在小正方形的顶点上），使ABD △与ABC 全等，且点D 在直线AB 的下方（点D 不与点C 重合）；(2)在图2中画ABE △（点E 在小正方形的顶点上），使ABE △与ABC 全等，且//AC BE ；(3)请直接写出ABC 的面积.43．如图，有三张背面相同的纸牌A B C 、、，其正面分别画有三个不同的图形，将这三张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，记下图案放回洗匀后再随机摸出一张．求两次摸出的纸牌正面图形都是中心对称图形的概率，（纸牌用A B C 、、表示）44．如图，在平面直角坐标系内，已知①ABC 的三个顶点坐标分别为A （1，3）、B （4，2）、C （3，4）．（1）将①ABC 沿水平方向向左平移4个单位得①A 1B 1C 1，请画出①A 1B 1C 1； （2）画出①ABC 关于原点O 成中心对称的①A 2B 2C 2；（3）若①A 1B 1C 1与①A 2B 2C 2关于点P 成中心对称，则点P 的坐标是45．如图,D 是△ABC 边BC 的中点,连接AD 并延长到点E,使DE=AD ，连接BE ．(1)图中哪两个图形成中心对称；(2)若△ADC 的面积为4，求△ABE 的面积．46．如图所示的正方形网格中，ABC ∆的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题；（1）作出ABC ∆关于坐标原点成中心对称的111A B C ∆；（2）分别写出点11,A B 两点的坐标；47．作出下列图形的对称中心.48．如图，在ABC 中，D 为BC 上任一点，//DE AC 交AB 于点//E DF AB ，交AC 于点F ，求证：点E F ，关于AD 的中点对称．49．由16个边长相等的小正方形组成的图形如图所示，请你用一条割线（可以是折线）将它分割成两个图形，使之关于某一点成中心对称，要求给出两种不同的方法．参考答案：1．D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选：D．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．B【分析】根据轴对称图形的定义判断即可．【详解】A是中心对称图形,B是轴对称图形,C是中心对称图形,D即不是中心对称图形也不是轴对称图形．故选B．【点睛】本题考查对称轴图形的判断,关键在于牢记对称轴图形的定义．3．D【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形的概念：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合的图形，依次进行判定即可．【详解】A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符题意；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符题意；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故符合题意；故选：D．【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形，解题的关键是熟练掌握轴对称和中心对称图形的概念．4．C【分析】一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A．不是中心对称图形，故选项错误，不符合题意；B．不是中心对称图形，故选项错误，不符合题意；C．是中心对称图形，故选项正确，符合题意；D．不是中心对称图形，故选项错误，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．B【分析】根据在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形对各选项进行判断即可．【详解】解：①等腰三角形，正五边形均为轴对称图形，但不是中心对称图形；平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；故A，C，D不符合题意；矩形既是轴对称图形又是中心对称图形故B符合题意；故选B．【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形．解题的关键在于熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的定义．6．B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【详解】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形．不符合题意；B既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；C是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．7．C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误，故选：C．【点睛】本题考查两种对称图形，掌握轴对称图形与中心对称图形的概念是解决问题的关键．8．A【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答．【详解】解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．9．B【分析】中心对称图形定义：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；轴对称图形定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，根据定义逐项判定即可得出结论．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项符合题意；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的定义，熟练掌握中心对称图形与轴对称图形的定义是解决问题的关键．10．C【分析】根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称，再根据中点公式列式求解即可．【详解】根据题意，点A 、A′关于点C 对称，设点A’的坐标是（x ，y ）， 则12a x +=，12b y +=， 解得x ＝−a+2，y ＝−b+2，①点A’的坐标是()2,2a b -+-+．故选：C ．【点睛】本题考查了利用旋转进行坐标与图形的变化，根据旋转的性质得出点A 、A′关于点C 成中心对称是解题的关键，还需注意中点公式的利用，也是容易出错的地方． 11．C【分析】根据菱形、平行四边形、正方形、矩形的性质逐项判断即可得出答案．【详解】解：菱形的对角线互相垂直，但不一定相等，故选项A 说法错误，不合题意； 平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项B 说法错误，不合题意； 正方形的对角线相等且互相垂直，故选项C 说法正确，符合题意；矩形的对角线一定相等，故选项D 说法错误，不合题意；故选C ．【点睛】本题考查菱形、平行四边形、正方形、矩形的性质，以及轴对称、中心对称图形的识别，属于基础题，熟练掌握特殊平行四边形的特点是解题的关键．12．B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．【详解】解：第一个图形是轴对称图形，又是中心对称图形，第二个图形既是轴对称图形，不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，又是中心对称图形，综上所述，既是轴对称图形又是中心对称图形的是第二个图形共2个．故选B ．【点睛】本题考查了轴对称图形，中心对称图形的识别，解题的关键是掌握轴对称图形，中心对称图形的定义．13．B【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念分析即可．【详解】等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：B ．【点睛】本题考查判断轴对称图形与中心对称图形．掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解答本题的关键．14．B【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【详解】解：点(2,1)-关于原点对称的点的坐标是(2,1)-，故选：B ．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反是解题的关键．15．D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．【详解】①不是中心称图形，①不符合题意；①不是对称图形，①不符合题意；①不是轴对称图形，①不符合题意；①是轴对称图形，也是中心对称图形，①符合题意；故选D．【点睛】本题考查了轴对称图形即沿着某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合；中心对称图形绕某点旋转180°与原图形完全重合；熟练掌握定义是解题的关键．16．A【分析】利用轴对称图形和中心对称图形的定义即可求解．【详解】解：等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意；圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查识别轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键．17．B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误．故选B．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．18．B【分析】根据菱形的中心对称性，A、C坐标关于原点对称，利用横反纵也反的口诀求解即可．【详解】①菱形是中心对称图形，且对称中心为原点，①A、C坐标关于原点对称，2,5-，①C的坐标为()故选C．【点睛】本题考查了菱形的中心对称性质，原点对称，熟练掌握菱形的性质，关于原点对称点的坐标特点是解题的关键．19．D【分析】根据中心对称的性质即“中心对称的两个图形全等，对称点到对称中心的距离相等”可得到结论．【详解】解：①四边形ABCD与四边形FGHE关于点O成中心对称，=，B、O、G三点在一条直线① AD与EF、AB GF与的关系是相等并且平行，BO GO=,上，DO EO①A、B、C选项正确，D选项错误.故选D.【点睛】本题考查中心对称的图形性质，得出对应顶点、对应边是解题关键．20．D【详解】根据轴对称图形又和中心对称图形的定义，易得D.21．中心对称圆心【分析】圆是一种比较特殊的几何图形，圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称中心是圆心．【详解】解：圆是轴对称图形，圆也是中心对称图形，圆心是其对称中心，故答案为中心对称，圆心．【点睛】此题考查的知识点是中心对称图形，关键是结合中心对称图形和轴对称图形的概念对圆的认识．22．等腰三角形（答案不唯一）【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】解：是轴对称，但不是中心对称的几何图形名称：如等腰三角形或正三角形（答案不唯一）．故答案为：等腰三角形（答案不唯一）．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的含义．掌握“轴对称图形与中心对称图形的概念”是解本题的关键．23．1-【分析】直接利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P （x ，y ）关于原点O 的对称点是P ′（﹣x ，﹣y ），进而得出答案．【详解】解：①点()4,3P -和点(),Q x y 关于原点对称，①4,3x y =-=，则1x y +=-．故答案为：1-．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，解题的关键是正确掌握横纵坐标的符号关系．24．①①【分析】根据中心对称图形及轴对称图形的定义即可解答.【详解】①只是中心对称图形；①、①两者都既是中心对称图形又是轴对称图形，①只是轴对称图形．故答案为①①．【点睛】本题主要考查了中心对称与轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，图象沿对称轴折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．25． （－1，－2） （1，2） （1，－2）【详解】试题分析：根据关于x 轴、y 轴、原点对称的点的坐标的特征即可得到结果． 点（－1，2）关于x 轴对称的点的坐标是（－1，－2），关于y 轴对称的点的坐标是（1，2），关于原点对称的点的坐标是（1，－2）.考点：本题考查的是关于x 轴、y 轴、原点对称的点的坐标的特征点评：解答本题的关键是熟练掌握关于x 轴对称的点的横坐标不变，纵坐标变为相反数；关于y 轴对称的点的纵坐标不变，横坐标变为相反数；关于原点对称的点的横、纵坐标均变为相反数.26．-3【分析】根据关于原点对称的两个点横纵坐标互为相反数得出,a b 的值，代入计算即可．【详解】解：①点A （a ，1）与点B （﹣3，b ）关于原点对称，①a ＝3，b ＝﹣1，故ab ＝﹣3．故答案为：﹣3．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆关于原点对称点的性质是解题关键．27．（-3，5）【分析】根据旋转180°后的对应点与点A 关于原点对称进行求解即可．【详解】解：①将点A 绕原点逆时针旋转180°后，点A 的对应点B 与点A 关于原点对称， ①点B 的坐标为（-3，5），故答案为：（-3，5）．【点睛】本题主要考查了绕原点旋转一定角度的点的坐标特征，熟知绕原点旋转180度对应点关于原点对称是解题的关键．28．4-【分析】根据对称中心是对应点的中点，可得答案．【详解】①点A 和点A '关于点B 对称，①B 是A 与A '连线的中点，设A '表示的数是x ，则)122x =-，解得：4x =-故答案为：4-．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用对称中心是对应点的中点得出方程是解答本题的关键．29． 全等 对称中心 平分【分析】根据中心对称的性质直接填空得出即可．【详解】成中心对称的两个图形全等，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．故填：全等，对称中心，平分.【点睛】此题主要考查了中心对称的定义，熟练掌握中心对称的定义是解题关键．30．（3，－1）【详解】试题分析：根据中心对称的性质，得点P（﹣3，1）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣1）．故答案为（3，－1）．考点：关于原点对称的点的坐标．31．（-1，-3）．【分析】根据一次函数图象上点的坐标性质得出P点坐标，再利用关于原点的对称点的性质得出答案．【详解】解：①直线y=x+2上有一点P（1，m），①x=1，y=1+2=3，①P（1，3），①P点关于原点的对称点P′的坐标为：（-1，-3）．故答案为：（-1，-3）．【点睛】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标性质以及关于原点的对称点的性质，正确把握相关定义是解题关键．32．（1）到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线；（2）见解析【分析】（1）根据线段的垂直平分线的判定进行解题即可．（2）根据题意用基本图形设计中心图案即可．【详解】解：（1）连接AC，CB，AD，DB．由作图可知：AC＝BC，AD＝BD．①点C，点D在线段的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）．①直线就是线段的垂直平分线（两点确定一条直线）．故答案为：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线；（2）如图所示：【点睛】本题考查利用旋转设计图案，线段的垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．33．①①【分析】设函数上一个点的坐标为(,)a b ，先根据关于原点对称的点坐标变换规律可得对称点的坐标为(,)a b --，再代入函数的解析式逐个检验即可得．【详解】解：设函数上一个点的坐标为(,)a b ，则其关于原点对称的点坐标为(,)a b --， ①将点(,)a b 代入2y x =得：2b a =，当x a =-时，2y a b =-=-，即点(,)a b --在函数2y x =上，则函数2y x =是“H 函数”；①将点(,)a b 代入()0m y m x =≠得：m b a =， 当x a =-时，m y b a ==--，即点(,)a b --在函数()0m y m x =≠上， 则函数()0m y m x=≠是“H 函数”； ①将点(,)a b 代入31y x =-得：31b a =-，即31a b =+，当x a =-时，312y a b =--=--，则点(,)a b --不在函数31y x =-上，此函数不是“H 函数”；①将点(,)a b 代入2y x 得：2b a =，当x a =-时，22()y a a b =-==，则点(,)a b --不在函数2y x 上，此函数不是“H 函数”；综上，是“H 函数”的为①①，故答案为：①①．【点睛】本题考查了关于原点对称的点坐标变换规律，理解“H 函数”的定义是解题关键． 34． 不一定是； 一定是【分析】根据中心对称的定义及旋转对称的定义：如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形；把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；即可得出答案．【详解】旋转对称图形不一定是中心对称图形，中心对称图形一定是旋转对称图形． 故答案为：不一定是；一定是。

第三章中心对称图形（一）（附答案）一、选择题：1．在矩形ABCD中，AB＝2AD，E是CD上一点，且AE＝AB，则∠CBE＝（）A．30°B．22.5°C．15°D．以上都不对2．菱形的周长为20㎝，两邻角的比为1∶3，则菱形面积为（）㎝A．25 B．16 C．D．3．下列命题不正确的是（）A．任何一个成中心对称的四边形是平行四边形；B．平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形；C．线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形；D．等边三角形、矩形、菱形、正方形都是轴对称图形4．四边形的四边长顺次为a、b、c、d，且a2＋b2＋c2＋d2＝ab＋bc＋cd＋ad，则此四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形5．以线段a＝16，b＝13，c＝6为边作梯形，其中a，c为梯形的两底，这样的梯形（）A．有一个B．有两个C．有三个D．以上都不对6．梯形ABCD的面积是6cm2，P是腰BC的中点，则S△APD等于（）A．1cm2B．1.5cm2C．2cm2D．3cm27．三角形三条中位线的长为3、4、5，则此三角形的面积为（）A．12 B．24 C．36 D．488．一个正方形的周长与一个等腰三角形的周长相等，若等腰三角形的两边长为（）EABCDEGHA ．12BC ．D ．9．已知等腰梯形的两底之差等于腰长，则腰与下底的夹角为（ ）A ．15°B ．30°C ． 45°D ．60°10．直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A ＝30°，AB ＋CD ＝m ，BC ＋AD ＝n ，则梯形ABCD 的面积为（ ）A ．1mn 4B ．1mn 5C ．1mn 6D ．1mn 8二、填空题：11．梯形的上底长为3cm ，中位线长为5cm ，底边上的高为5cm ，则梯形面积为______ cm 2,下底长为__________cm ．12．已知等腰梯形一底角为60°，两底的和为30cm ，且对角线平分60°的底角，则此等腰梯形的周长为__________cm ．13．如图：正方形ABCD 的边长为a ，E 为AD 的中点，BM⊥BC 于M ，则BM 的长为___________． 14．如图：DE 是△ABC 的中位线，且DE=5cm ，GH 是梯形DECB 的中位线，则GH=___________． 15．如图：延长正方形ABCD 的边BC 至E ，使CE=AC ，连接AE 交CD 于F ，则∠AFC=___________．16. 梯形的高为5cm ，中位线为14cm ，则此梯形的面积为____________．17．等腰梯形两对角线互相垂直，中位线长为a ，则此梯形的面积为___________． 18．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，AC 分别交BE 、DF 于G 、H ，以下结论：① BE=DF；② AG=GH=HC；③ EG=21BG ；④ S △ABE =3S △AGEFAB DM NADE BACD 其中，正确的有________________． 三、解答题：19．矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，E 为矩形ABCD 外一点，若AE⊥CE，求证BE⊥DE．20．在梯形ABCD 中，∠B=45°，∠C=60°，CD=4cm ， AD=2cm ， 求梯形ABCD 的周长及面积．21．在△ABC 中， AB=2AC ，AF=41AB ，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，EF 与CA 的延长线交于点G ，求证：AF=AG ．22．如图：梯形ABCD 中，AD∥BC，S △ADC ：S △ABC =2：3，而对角线中点M 、N 的连线段为10cm ， 求梯形两底的长．ABCEDF GE23．△ABC 中E 是AB 的中点，CD 平分∠ACD，AD⊥CD与点D ，求证：DE=21（BC-AC ）．24．如图：AE 是正方形ABCD 中∠BAC 的平分线，AE 分别交BD 、BC 于F 、E ，AC 、BD 相交于O ，求证：OF=21CE ．答案：1．C 2．C 3．B 4．C 5．D 6．D 7．B 8．A 9．D 10．C11．25、7；12．50、 13；14．7.5； 15．112.5°16．70㎝2 17．2a； 18．①、②、③、④；19．提示：连结OE，证OE＝OA，又OA＝OB＝OC＝OD，则OE＝OB＝OD即得；20．周长为10+6+；21．提示：取AC的中点M，连结EM；22．AD＝40，BC＝60；23．提示：延长AD交BC于F，说明AC＝CF，DE是△ABF的中位线；24．提示：过O点作OP∥BC交AE于P，则OP＝12CE，再证OP＝OF.。

中心对称练习题中心对称是几何学中的一个重要概念，指的是图形中存在一条中心轴，使得对称轴两侧的部分完全一致。

在几何学中，研究中心对称的性质和特点对于理解和解决问题非常有帮助。

下面将给出一些中心对称的练习题，帮助读者更好地理解和掌握这个概念。

练习题1：镜像图形给出下面图形，找出其中的对称轴，并标出对称轴的位置。

[图形]解析：解题思路是观察图形的特点，判断图形中是否存在对称轴。

通过观察，我们可以发现图形中存在一条竖直的中心轴，将图形分为左右两部分，两侧完全对称。

因此，这条竖直线就是图形的对称轴。

练习题2：找出对称图形给出下列图形，选出其中是中心对称的图形。

[图形]A. ○B. △C. ■D. ★解析：解题思路是观察每个选项图形的特点，判断是否存在中心对称。

A选项是圆形，圆形拥有无限多个对称轴，但没有一个明显的中心对称线，因此排除。

B选项是三角形，三角形没有中心对称性，排除。

C选项是正方形，正方形拥有4条对称轴，其中两条为中心对称线，因此满足条件。

D选项是星形，星形没有中心对称性，排除。

所以，选项C是中心对称的图形。

练习题3：图形绘制根据下列描述，绘制图形，使其满足中心对称的条件。

描述：图形由一个边长为4cm的正方形和一个边长为2cm的等腰直角三角形组成，正方形的一个顶点与三角形的直角顶点相连。

解析：解题思路是通过具体描述绘制图形，观察图形是否满足中心对称。

首先，绘制一个边长为4cm的正方形。

然后，从正方形的一个顶点画出一条长度为2cm的线段，并将其与正方形对应边的中点相连。

我们将得到一个等腰直角三角形。

通过观察，我们可以发现正方形和三角形在连接线的一侧完全对称。

因此，这个图形满足中心对称。

练习题4：图形判断给出下列描述，请判断其是否满足中心对称。

描述1：一个边长为5cm的正方形；描述2：一个等腰梯形，上底长为6cm，下底长为4cm，高为3cm。

解析：解题思路是通过观察图形的描述，判断是否满足中心对称。