第10讲：用一元一次方程解决问题

用一元一次方程解决实际问题一、和差倍分问题地球绕太阳一周大约要用365天，比水星绕太阳一周所用时间的4倍多13 天，水星绕太阳一周大约要用多少天？一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，这个数是多少？一份试卷共有25道题，每道题答对得4分，不答或答错扣1分，如果一个学生得90分，那么他做对了多少道题？据统计，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市．其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍，求严重缺水城市有多少座？某校七年级去春游，共租5辆大客车，每辆车有座位60个，其中男生比女生多20人，且刚好每人都有座位，则该校七年级有男生、女生各多少人?哥哥比弟弟大3岁，弟弟是5月出生的，他的年龄的2倍加上9，正好是他出生那个月的总天数，求哥哥及弟弟的年龄．两个数的和为25，差为5，求这两个数．把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，获得一等奖的学生有多少人？有5角和1元的硬币共50枚，总钱数为43元，问5角硬币和1元硬币各多少枚？一人用540卢布买了两种布料共138俄尺，其中蓝布料每俄尺3卢布，黑布料每俄尺5卢布，两种布料各买了多少俄尺?某文艺团体为“希望工程”募捐，组织一场义演，若售出的票为1000张，其中成人票每张8元，学生票每张5元，问能否筹得票款6930元，为什么？初一三班65名学生为学校建花坛搬砖，其中男生每人搬8块，女生每人搬6块．(1)若一共搬了400块，问女生有多少人？(2)他们能否一共搬509块，为什么？已知5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩4个,7台B型机器一天的产品装满11箱后还剩1个,每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品,求每箱有多少个产品?两个村共有834人，较大的村的人数比另一村人数的2倍少3，两个村各多少人?一辆汽车已行驶了12000km，计划每月再行驶800 km，几个月后这辆汽车将行驶20800km？圆环面积是200cm²，外沿大圆的半径是10cm，内沿小圆的半径是多少？某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？某班62名同学参加植树活动，其中有5名同学负责运送树苗，其余同学负责挖土坑和抬水，挖土坑的人数是抬水人数的2倍，求抬水有多少人？某造纸厂为节约木材，大力扩大再生纸的生产，这家工厂去年10月生产再生纸2050吨，这比前年10月产量的2倍还多150吨，它前年10月生产再生纸多少吨？某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电15万度．这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？比赛问题:任权是学校的篮球队员，在一场篮球比赛中，他一人得了23分，如果他投进的2分球比3分球多4个，那么他一共投进多少个3分球？足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个队打了14场比赛，负5场，共得19分，则这个队胜了多少场？周长面积问题：一个长方形周长为３６cm,长比宽多４cm,求长与宽．用一根10m长的铁丝围成一个长方形，（1）若该长方形的长比宽多1．4m，则长、宽各为多少米？（2）若该长方形的长比宽多0．8，则长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围成的长方形相比，面积有何变化？用一根长60m的绳子围出一个矩形，使它的长是宽的1．5倍，则长和宽各是多少？把一根长100cm的木棍锯成两段，使其中一段的长比别一段的2倍少5cm，应在木棍的哪个位置锯？某人把236．4cm长的铁丝分成两段，分别做成一个正方形和一个圆形，已知正方形的边长和圆形半径的比是2:5，求正方形边长和圆形半径（ 取3．14）．一个梯形的面积是84cm²，高为8cm，上底比下底的2倍少3cm，求这个梯形的上底和下底的长度．百分比问题某种货物第一天运出20％，第二天又运出余下的34％，这时还有528kg的货物没有运走，问这批货物原来有多少？某乡改种玉米为种优质杂粮后，今年农民人均收入比去年提高20%，今年人均收入比去年的1．5倍少1200元，这个乡去年农民人均收入是多少元？2001年1――9月我国城镇居民平均可支配收入为5109元，比上年同期增长8．3%，上年同期这项收入为多少？喷灌和滴灌是比漫灌节水的灌溉方式，随着农业技术的现代化，节水灌溉得到逐步推广，灌溉三块同样大的试验田，第一块用漫灌方式，第二块用喷灌方式，第三块用滴灌方式，后两种方式用水量分别是漫灌的25%和15%，三块地共用水420吨，每块地各用水多少吨？现有两种铁矿石共200吨，甲种含铁45%，乙种含铁65%，用这两种矿石炼出106吨铁，求原来这两种矿石各多少吨?比例问题三个整数的比是2:3:7，最大数比最小数大10，这三个数分别是多少?一个三角形三条边的长度比是2:4:5，最长的边比最短的边长6cm，求这个三角形的周长．洗衣机厂今年计划生产洗衣机25500台,其中І型、П型、Ш型三种洗衣机的数量比为1:2:14，这三种洗衣机计划各生产多少台？初一年级甲、乙、丙三个班为希望小学捐书，已知三个班捐赠的图书册数比是5:8:9，如果他们共捐书374本，那么这三个班各捐书多少本？黑火药由硫磺、木炭、火硝三种原料配成，它们的比是2:3:15，在一次制造火药时，火硝的用量比木炭的用量多360kg，问三种原料各用了多少？小明、小华、小刚共有邮票80枚，每人有邮票的比是2:3:5，老师奖励他们100枚邮票，使他们每个人的邮票数一样多，问老师分别给他们多少枚邮票? 年龄问题父亲年龄50岁，儿子年龄20岁，问几年后父亲年龄是儿子年龄的2倍？妈妈40岁时，儿子10岁，则过多少年后妈妈的年龄是儿子年龄的3倍？现在儿子的年龄是8岁，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，问多少年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍?今年甜甜比爸爸小28岁，明年甜甜与爸爸的年龄之和是58，你知道甜甜今年多大吗？有父子俩，10年前父亲年龄是儿子年龄的6倍，现在父亲年龄比儿子年龄大25岁，求这父子俩现在的年龄．罗蒙诺索夫，俄国学者、诗人，俄国唯物主义哲学和自然科学的奠基人，他去世后，有人为他的生平撰写了一道趣题：罗蒙诺索夫生活在１９世纪，他出生年份的四个数字之和等于１０，且个位数字与十位数字相等；他去世年份的四个数字之和为１９，且十位数字被个位数字除后，商为１余１．求他的生卒年份．古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的2倍．”乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了．”两个牧童各有多少只羊？某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服和10枚银币．但他干满7个月就决定不再继续干了，结账时，给了他一件衣服和2枚银币．这件衣服值多少枚银币．我国明代数学家程大为曾提出过一个有趣的问题：有一人赶着一群羊在前面走，另一人牵着一只羊跟在后面，后面的人问赶羊的人：“你这群羊有一百只吗？”赶羊的人回答：“我再得这么一群羊，再得这群羊的一半，再得这群羊的14，把你牵的羊也给我，我才恰好有一百只羊。

一元一次方程教案一元一次方程教案（通用11篇）作为一名老师，就不得不需要编写教案，通过教案准备可以更好地根据具体情况对教学进程做适当的必要的调整。

怎样写教案才更能起到其作用呢？以下是小编精心整理的一元一次方程教案范文，希望对大家有所帮助。

一元一次方程教案篇1教学目标：1、能说出什么叫一元一次方程；2、知道“元”和“次”的含义；3、熟练掌握最简一元一次方程的解法及理论依据；能力目标：1、培养学生准确运算的能力；2、培养学生观察、分析和概括的能力；3、通过解方程的教学，了解化归的数学思想.德育目标：1、渗透由特殊到一般的辩证唯物主义思想；2、通过对方程的解进行检验的习惯的培养，培养学生严谨、细致的学习习惯和责任感；3、在学习和探索知识中提高学生的学习能力、合作精神及勇于探索的精神；重点：1、一元一次方程的概念；2、最简方程的解法；难点：正确地解最简方程。

教学方法：引导发现法教学过程一、旧知识的复习：1.什么叫等式？等式具有哪些性质？2.什么叫方程？方程的解？解方程？二、新知识的教学：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的次数都是一次。

想一想：（1）你认为最简单的一元一次方程是什么样的？（2）怎样求最简方程（其中是未知数）的解？三、巩固练习1、通过练习，请你总结一下，解方程（是未知数）把系数化为1时，怎样运用等式的性质2，使计算比较简单。

2、检测：3、课堂小结：四、本节学习的主要内容1、一元一次方程定义；2、最简方程（其中是未知数）；3、解最简方程的主要思路和解题的关键步骤及依据。

五、课堂作业。

一元一次方程教案篇2一、活动内容：课本第110页111页活动1和活动3二、活动目标：1、知识与技能：运用一元一次方程解决现实生活中的问题，进一步体会建模思想方法。

2、过程与方法：(1)通过数学活动使学生进一步体会一元一次方程和实际问题中的关系，通过分析问题中的数量关系，进行预测、判断。

(2)运用所学过的数学知识进行分析，演练、合作探究，体会数学知识在社会活动中的运用，提高应用知识的能力和社会实践能力。

用一元一次方程解决问题一元一次方程，也称为一次方程，是指只有一个未知数的一次方程，其一般形式为ax + b = 0，其中a和b为已知常数，x为未知数。

一元一次方程是数学中最简单的方程之一，解决问题时常常用到它。

本文将以实际问题为例，详细介绍如何运用一元一次方程解决问题。

1. 商场促销问题假设某商场进行了一次促销活动，某商品原价为x元，根据促销活动的规定，打折后的价格为原价的80%，并且还额外返还20元的现金。

我们要求找出该商品的原价。

解题步骤：设原价为x元，则打折后的价格为0.8x元，根据题意可知：0.8x + 20 = x通过移项和合并同类项，得到：0.8x - x = -20-0.2x = -20将方程两边同时除以-0.2，得到：x = 100因此，该商品的原价为100元。

2. 速度问题假设小明骑自行车从家出发去公司，全程10公里，骑行时速为x km/h。

如果小明增加速度2 km/h，那么他将提前20分钟到达公司。

我们要求求解小明的骑行时速。

解题步骤：设小明的骑行时速为x km/h，则他骑行的时间为10/x小时。

根据题意可知：10/(x+2) = 10/x - 20/60通过通分和移项，得到：10x = (x+2)(10 - 20/60)10x = (x+2)(9)通过分配律展开右侧，得到：10x = 9x + 18将方程两边同时减去9x，得到：x = 18因此，小明的骑行时速为18 km/h。

3. 年龄问题假设小明今年的年龄为x岁，他的父亲今年年龄是他两倍，母亲今年年龄是他的1.5倍。

如果小明再过10年，他的年龄将是父亲年龄的一半，我们要求求解小明的年龄。

解题步骤：设小明今年的年龄为x岁，则父亲今年的年龄为2x岁，母亲今年的年龄为1.5x岁。

根据题意可知：x + 10 = 1/2 * (2x + 10)通过移项和合并同类项，得到：x + 10 = x + 5将方程左侧的x和右侧的x同时消去，得到：10 = 5由于等式无解，说明题目中存在矛盾条件，该问题无解。

用一元一次方程解决实际问题 教学设计（一） 教学设计思路本节课通过一元一次方程的广泛而具体的应用，展现“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”这一数学模型，体现这一数学模型的意义和重要作用。

在建立模型的同时要注意促进学生分析问题及解决问题能力的提高。

教学时，教师先提出问题，然后尽可能地让学生思考、探索、操作，然后再交流和研究，共同探讨。

教学目标知识与技能1．知道一元一次方程解简单应用问题的方法和步骤，并会列出一元一次方程解简单的应用题；2．从不同的实际问题中分析数量关系，会从各种实际问题中恰当地把握不同形式的等量关系。

过程与方法1．通过运用方程解决实际问题，体会运用方程解决实际问题的一般过程。

提高分析问题和解决问题的能力。

2．让学生独立思考、积极探究，从而发现解决问题的最佳方案。

情感态度价值观：通过学习，更加关注生活，增强用数学的意识，从而激发学习数学的热情。

教学方法采用直观分析法，引导发现法及尝试指导法充分发挥学生的主体作用重点难点及其应用重点：一元一次方程解敬爱男单应用题的方法和步骤；用列方程的方法解决各类不同的实际问题。

难点：弄清问题，合理地选择未知数，正确地列出方程。

教具准备投影仪课时安排5课时教学过程设计第一课时一、情境导入在小学和本书的第一章里，我们已经学过列方程解应用题。

由于那时的应用题都十分简单，看不出代数方法与算数方法比较起来有什么优点。

现在我们已经学会了用代数方法解一元一次方程，这就可以解决一些比起小学里稍微复杂的应用题了。

我们将逐渐体会到，设未知数列出方程来解应用题，要比不设未知数找出算式容易的多。

今问鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各有多少只？此题用列方程的方法解非常简单，因为每只鸡有一个头，两只足，每只兔子有一个头、四只足。

假设次笼中有鸡x 只，则有兔(35)x -只，有鸡足2x 只，兔足4(35)x -，那么根据已知条件：鸡足+兔足=94，得24(35)94x x +-=，这样就列出了方程，解方程即可求出23x =，3512x -=。

一元一次方程解决实际问题一元一次方程是一种最简单的代数方程，它的解决方法可以应用于实际问题中。

在本文中，我们将探讨一元一次方程如何解决实际问题，并通过具体的例子来说明。

一元一次方程可以表示为ax + b = 0的形式，其中a和b是已知数，x是未知数。

解这个方程就是要找到使得等式成立的x的值。

在实际问题中，一元一次方程可以用来解决各种数学和物理相关的问题。

让我们来看一个简单的例子。

假设小明去超市买苹果，苹果的价格是每个2元，小明买了x个苹果，总共花了10元。

我们可以用一元一次方程来解决这个问题。

根据题意，我们可以列出方程2x = 10。

我们将方程化简为x = 10/2，得到x = 5。

因此，小明买了5个苹果。

除了解决购物问题，一元一次方程还可以应用于解决速度和距离的问题。

例如，假设一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，已经行驶了x小时。

我们想要知道汽车行驶了多少公里。

根据题意，我们可以列出方程60x = 距离。

如果已知时间x为3小时，我们就可以解出距离为60 * 3 = 180公里。

通过一元一次方程，我们可以方便地计算出汽车行驶的距离。

除了购物和速度问题，一元一次方程还可以解决货币兑换问题。

例如，假设1美元可以兑换7人民币，小明去美国旅游，带了x美元。

我们想要知道他可以兑换多少人民币。

根据题意，我们可以列出方程7x = 人民币金额。

如果已知小明带了20美元，我们就可以解出人民币金额为7 * 20 = 140元。

通过一元一次方程，我们可以方便地计算出货币兑换的金额。

除了上述例子，一元一次方程还可以解决许多其他实际问题。

例如，解决物体的重量和密度问题，解决商品的成本和售价问题等等。

无论是在数学领域还是在物理领域，一元一次方程都是解决实际问题的基础工具之一。

在实际问题中，解一元一次方程时需要注意一些细节。

首先，方程的形式必须是ax + b = 0，如果不是，我们需要进行化简。

其次，解方程时需要进行运算，例如加法、减法、乘法和除法等。

一元一次方程解决实际问题的一般步骤一元一次方程是数学中常见的一种形式，它能够描述许多实际问题并通过求解得出具体的答案。

一元一次方程解决实际问题一般分为以下步骤：1. 确定未知数我们需要明确实际问题中涉及到的未知数量及其代表的含义。

在确定未知数的过程中，需要仔细分析问题并准确理解问题所描述的情境，确保选取的未知数能够准确表达问题的实质。

2. 建立方程在确定未知数之后，需要根据实际问题建立一元一次方程。

建立方程的过程中，需要根据已知条件和问题描述，运用数学语言将问题转化为代数表达式，进而建立方程。

3. 解方程建立方程后，需要对方程进行求解。

通过运用一元一次方程的解法，例如分配律、合并同类项和移项等方法，求得未知数的具体数值。

4. 检验结果需要将得到的未知数代入原始问题中进行检验。

确保所得的解能够符合实际问题的要求，验证解的可行性和正确性。

通过以上一般步骤，我们能够利用一元一次方程解决各种实际问题，无论是物理问题、经济问题还是日常生活中的实际情境，都可以通过建立和求解一元一次方程得到准确的答案。

一元一次方程解决实际问题的一般步骤是确定未知数、建立方程、解方程和检验结果。

这一步骤能够帮助我们系统地分析和解决实际问题，提高数学运用能力，培养逻辑思维和解决问题的能力。

希望大家在平时的学习和实践中能够灵活应用这一方法，更好地解决各类实际问题。

当我们应用一元一次方程解决实际问题的一般步骤时，我们需要更深入地了解每个步骤的具体内容和实际运用方法。

确定未知数是解决问题的第一步，这一步至关重要，因为未知数的选择直接影响到后续建立方程和解方程的过程。

在确定未知数时，我们需要考虑问题的实际含义和情境，确保选取的未知数能够完整地表达问题的主题。

如果我们要解决一个描述速度、时间和距离的问题，我们可以选择车辆的速度作为未知数，并用V来表示。

这样，我们就清晰地确定了未知数，并为接下来建立方程奠定了基础。

建立方程是将实际问题转化为数学问题的关键一步。