轴向拉压杆件

轴向拉压杆件内力计算公式在工程力学中，轴向拉压杆件是一种常见的结构元件，它在工程实践中被广泛应用于各种机械设备和建筑结构中。

轴向拉压杆件内力计算公式是用来计算轴向拉压杆件在受力作用下内部产生的拉力或压力的公式，它是工程设计和分析中非常重要的一部分。

在本文中，我们将介绍轴向拉压杆件内力计算公式的推导和应用，希望能够帮助读者更好地理解和应用这一重要的工程知识。

一、轴向拉压杆件的受力分析。

轴向拉压杆件是一种受拉或受压的结构元件，它通常由材料制成，具有一定的截面形状和尺寸。

当轴向拉压杆件受到外部力的作用时，内部会产生拉力或压力，这种内力的大小和方向是由外部力和结构本身的特性共同决定的。

在进行轴向拉压杆件的内力计算时，需要先进行受力分析，确定受力情况和受力方向。

通常情况下，轴向拉压杆件受到的外部力可以分为两种情况，拉力和压力。

对于受拉的轴向拉压杆件，外部力的方向和内部拉力的方向相同；对于受压的轴向拉压杆件，外部力的方向和内部压力的方向相反。

在受力分析的基础上，可以得到轴向拉压杆件内力计算的基本公式：N = A σ。

其中，N为轴向拉压杆件的内力，A为截面积，σ为应力。

根据受力分析的结果，可以确定σ的正负号，从而确定N的正负号，进而确定内力的方向。

二、轴向拉压杆件内力计算公式的推导。

1. 受拉的轴向拉压杆件。

对于受拉的轴向拉压杆件，外部拉力的方向和内部拉力的方向相同，因此内力的大小可以直接由外部拉力计算得到。

假设外部拉力为P，截面积为A，根据胡克定律，可以得到应力σ=P/A，进而得到内力N=P。

因此，受拉的轴向拉压杆件内力计算公式为：N = P。

2. 受压的轴向拉压杆件。

对于受压的轴向拉压杆件，外部压力的方向和内部压力的方向相反，因此内力的大小需要考虑结构的稳定性。

假设外部压力为P，截面积为A，根据胡克定律，可以得到应力σ=P/A，进而得到内力N=P。

然而，受压的轴向拉压杆件在实际应用中往往需要考虑结构的稳定性，因此需要引入材料的材料的屈服强度和稳定性系数，从而得到更加精确的内力计算公式。

第2章 杆件的拉伸与压缩提要：轴向拉压是构件的基本受力形式之一，要对其进行分析，首先需要计算内力，在本章介绍了计算内力的基本方法——截面法。

为了判断材料是否会发生破坏，还必须了解内力在截面上的分布状况，即应力。

由试验观察得到的现象做出平面假设，进而得出横截面上的正应力计算公式。

根据有些构件受轴力作用后破坏形式是沿斜截面断裂，进一步讨论斜截面上的应力计算公式。

为了保证构件的安全工作，需要满足强度条件，根据强度条件可以进行强度校核，也可以选择截面尺寸或者计算容许荷载。

本章还研究了轴向拉压杆的变形计算，一个目的是分析拉压杆的刚度问题，另一个目的就是为解决超静定问题做准备，因为超静定结构必须借助于结构的变形协调关系所建立的补充方程，才能求出全部未知力。

在超静定问题中还介绍了温度应力和装配应力的概念及计算。

不同的材料具有不同的力学性能，本章介绍了塑性材料和脆性材料的典型代表低碳钢和铸铁在拉伸和压缩时的力学性能。

2.1 轴向拉伸和压缩的概念在实际工程中，承受轴向拉伸或压缩的构件是相当多的，例如起吊重物的钢索、桁架第2章 杆件的拉伸与压缩 ·9··9·2.2 拉(压)杆的内力计算2.2.1 轴力的概念为了进行拉(压)杆的强度计算，必须首先研究杆件横截面上的内力，然后分析横截面上的应力。

下面讨论杆件横截面上内力的计算。

取一直杆，在它两端施加一对大小相等、方向相反、作用线与直杆轴线相重合的外力，使其产生轴向拉伸变形，如图2.2(a)所示。

为了显示拉杆横截面上的内力，取横截面把m m −拉杆分成两段。

杆件横截面上的内力是一个分布力系，其合力为N F ，如图2.2(b)和2.2(c)所示。

由于外力P 的作用线与杆轴线相重合，所以N F 的作用线也与杆轴线相重合，故称N F 为轴力(axial force)。

由左段的静力平衡条件0X =∑有：()0+−=N F P ，得=N F P 。

简述轴向拉压杆的受力特点和变形特点
轴向拉压杆是一种受到拉力或压力作用的杆件。

其受力特点主要
有两点：
1. 受力方向：轴向拉压杆受力方向与其轴线方向相同或相反。

当受到拉力时，轴向拉压杆会向外展开；当受到压力时，轴向拉压杆
会向内收缩。

受力方向与轴线方向共线，使得杆件能够承受较大的拉
力或压力。

2. 受力均匀：轴向拉压杆受力均匀分布在其截面上。

由于受力
方向与轴线方向相同或相反，杆件内部的各个截面上的应力相对均匀。

这样的受力特点能够保证杆件的强度和刚度。

轴向拉压杆的变形特点主要有两点：
1. 长度变化：轴向拉压杆在受到拉力或压力作用时会发生长度
的变化。

当受到拉力时，轴向拉压杆会发生伸长变形；当受到压力时，轴向拉压杆会发生缩短变形。

杆件的长度变化与受力的大小成正比。

2. 弯曲变形：轴向拉压杆在受力作用下有可能发生弯曲变形。

当受到较大的压力或拉力时，杆件可能会产生塑性弯曲或弹性弯曲。

这种变形可能会影响杆件的稳定性和工作性能。

综上所述，轴向拉压杆的受力特点是受力方向与轴线方向相同或
相反，受力均匀；变形特点是发生长度变化和有可能出现弯曲变形。

这些特点需要在杆件的设计和使用过程中进行考虑，以保证其性能和
安全。

轴向拉压杆件的受力特点
轴向拉压杆件是指在受力时，受力方向与杆件轴线重合的杆件。

其受力特点主要表现为受力方向沿杆件轴线，因此其受力状态可以简化为拉力或压力。

在受拉力时，杆件会发生拉伸变形，而在受压力时，杆件会发生压缩变形。

此外，轴向拉压杆件的受力特点还包括以下几个方面：
1. 受力方向的集中性：轴向拉压杆件的受力方向集中在杆件轴线上，因此其受力状态相对简单，易于计算。

2. 受力方向的稳定性：由于受力方向与杆件轴线重合，因此轴向拉压杆件的受力方向相对稳定，不易发生偏转或扭曲。

3. 受力面积的小：轴向拉压杆件的受力面积相对较小，因此其承受的应力较大，需要选择合适的材料和截面形状以满足强度要求。

4. 受力方向的单一性：轴向拉压杆件的受力方向单一，因此其在设计和制造时需要考虑受力方向的影响，如选择合适的连接方式和加强措施等。

轴向拉压杆件的受力特点主要表现为受力方向沿杆件轴线，受力面积小，受力方向稳定且集中，需要选择合适的材料和截面形状以满足强度要求，并在设计和制造时考虑受力方向的影响。

轴向拉（压）杆的变形•胡克定理拉（压）杆受轴向力作用时，沿杆轴方向会产生伸长（或缩短），称为纵向变形；同时杆的横向尺寸将减小（或增大），称为横向变形。

如图（a ）、（b ）所示。

一、纵向变形设杆件变形前长为l ，变形后长为1l ，则杆件的纵向变形为 l l l -=∆1拉伸时纵向变形为正，压缩时纵向变形为负。

纵向变形l ∆的单位是m 或mm 。

纵向变形的大小与杆的原长l 有关，为了度量杆的变形程度，需用单位长度的变形量。

单位长度的变形称纵向线应变，简称线应变，以ε表示。

对于轴力为常量的等截面直杆，其纵向变形在杆内分布均匀，故线应变为ll∆=ε （） 拉伸时ε为正，压缩时ε为负。

二、胡克定律实验证明，当杆的应力未超过某一限度，纵向变形l ∆与外力P 、杆长l 及横截面面积A 之间存在着如下的比例关系：EAPll =∆ （） 在内力不变的杆段中，P N =，可将上式改写为用内力表达的形式 EANll =∆ （） 式（）称为胡克定律，表明当杆件应力不超过某一限度（比例极限）时，其纵向变形与轴力及杆长成正比，与横截面面积成反比。

P图 2.10(a)(b)将ε=∆l l 及σ=AN代入（）式，可得 εσ⋅=E （）式（）是胡克定律的另一表达形式，它表明当应力不超过比例极限时，应力与应变成正比。

比例系数E 称为材料的弹性模量，它与材料的性质有关，是衡量材料抵抗弹性变形能力的指标。

各种材料的E 值由试验测定，其单位与应力的单位相同。

EA 称为杆件的抗拉（压）刚度，它反映了杆件抵抗拉（压）变形的能力，对长度相同，受力相等的杆件，EA 越大，变形l ∆就越小；反之，EA 越小，变形l ∆就越大。

三、横向变形拉（压）杆产生纵向变形时，横向也产生变形。

设杆件变形前的横向尺寸为a ，变形后为1a （图)()(b a 、），则横向变形为 a a a -=∆1 横向应变为aa∆='ε （） 杆件伸长时a ∆为负值，也为负值；杆件压缩时a ∆为正值，也为正值。