我们这样学“合并同类项”

我们这样学“合并同类项”

教学过程

1. 创设情景，感知分类

师：在日常生活中，为了做好某件事，我们常常要将事物分类. 如生活委员在安排值日时会说男同学去做什么，女同学去做什么，这就是一种简单的分类. 合理恰当的分类会使我们把事情做得更好. 请同学们看看这些事物怎样分类（展示一组图片）：生1：两棵树可分一类、苹果和香蕉可分一类、两束花可分一类，剩下的虎、狗、猫、鸡、鸭归为一类.

师：为什么？

生1：因为树都是木质的，苹果和香蕉都属水果、两束花是花，那些……剩下的那些……可以吃……他们的肉都可以吃.

师（笑）：“他们的肉都可以吃”，老虎肉你也吃啊！（大家笑）生2：应该说他们都是动物.

生3：我还有一种方法，树与花还有苹果、香蕉归一类，因为它们都是植物，虎、狗、猫一类，它们都是兽，鸡、鸭一类，它们都是禽.

评析分类是很重要的数学思想方法之一，应当随时培养学生积极、主动、科学合理的分类意识.

师：（做静的手势）看来，对它们的分类方法不只一种，可以根据事物的不同特征，将它们做各种各样的分类. 现在我给大家分一下，你们说说我为什么要这样分.

生4：左边一类都是属于植物，右边一类都是属于动物. （其他学生随声附和表示赞同）.

……

师：通过上边讨论和观察的“分类”，你有什么感想？或者说对“分类”有什么认识呢？

生5：分类就是把相似的分一类.

生6：就是把相同的分一类.

生7：就是把有共同点的分一类.

生8：把某一部分相同的分一类，但不一定完全相同.

师：老师给出一种比较“文”、比较“书面”的说法，大家和自己的说法进行比较.

（大屏幕打出“分类感想：具有某些相同特征的事物可归为一类，但并不是说事物所有的特征都要相同”）

师：分类很有意思，我们对分类有了一定的认识，再看看下面的“事物”（加重语气）怎样分类比较好.

评析数学来源于生活，认识数学的思想方法同样来源于生活. 这样的过渡使得创设的情境与教学任务的主体浑然一体，而不是为创设情境而创设情境. 这节课的“重心”显然前移了，为后来的突破“甄别”同类项这个难点获得了制高点. （屏幕打出：“如何将它们分类呢？6a，3mn，-7x2y，9x2y，3a，-7mn”）

学生们开始议论，看来说法有多种. 点名叫一位手举的很高的学生.

生：6a和3a一类，3mn和-7mn一类，-7x2y和9x2y一类.

评析教师的预设是正确或接近正确的答案出现在各种发言的

最后，没想到先出来了，还会有“生成”吗.

师：还有其他说法吗？

师：看来大家都很同意这种分法. 有没有其他分法？看来这名同学的发言很权威，难道再没有其他说法？

众生：有.

生：我认为还可以把-7x2y和 -7mn 划到一类，因为他们的系数都是-7；然后把6a，3mn，9x2y，3a划为一类，因为……因为他们的系数都是3的倍数.

学生们听后显得有点激动.

生：把3mn和3a分一类，-7x2y和-7mn一类，他们的系数分别相等，9x2y和6a一类，他们……什么都不是. （大家笑）评析这还真是一种分类，虽然不被大家认同.

生：把6a和3a分一类，因为他们都有a，把3mn和-7mn分一类，因为他们都有mn，把-7x2y和9x2y分一类，因为他们都有x

和y，他们的字母都相同，系数就不管了. 我的分法和××的一样.

（课堂安静，大家在思考这名同学的发言）

2. 水到渠成，初识同类项

师：大家根据我们对分类的认识，对这几个单项式进行了不同的分类，并说出了各自分法的理由. 很好. 但有一种分法，也就是××和××同学的分法，值得我们关注.

（大屏幕：这种分类被世界数学界所公认如图四）

师：想想看，这种分法考虑了单项式的那些相同的特征？

生：字母相同……含有的字母相同.

生：字母的指数也要相同.

师：这名同学说什么？字母的指数怎么了？

生：相等. 如x的指数都是2.

生：不一定，a的指数不是，y的也不是.

生：a的都是1，y的也都是1，……

生：应该说同一个字母的指数相同.

师：我提一个问题，5xy（板书）能不能归到哪一类呢？

生：可以，归到第三类……

生：不行，x的指数不同，不能归到第三类.

师：这就是说，如果不考虑指数，就可以归到第三类，如果考虑指数，就不行，是吗？

生：是.

师：这样的同一类单项式很整齐，很美，我们给他起个名字吧.

评析强调这只是众多分类中的一种，但这种分类在这里又何等重要.

生：同类项. （或许预习过，或许是看到了课题“类与同类项及其合并”）.

3. 巩固成果，定义同类项

师：用一句比较简洁的话描述同类项的特征.

师：知道了同类项，我们来看一个实际问题.

例：判断下列各组是不是同类项：

1. a与b；

2. x3y2与x2y3；

3. -3mn与3mn；

4. ma与bm；

5. x2与x3；

6. -x2yz3与27x2yz3.

4. 数形结合，合并同类项

如图，如何表示大长方形的面积？（略）

评析这一过程使学生经历了“合并同类项”这一概念发生、发展的全过程.

5. 总结步骤，多项式化简

例合并同类项：7x + 3x2 + 2x - x2 + 3

解 7x + 3x2 + 2x - x2 + 3

= 7x + 2x + 3x2 - x2 + 3

= 9x + 2x2 + 3

[评析] 这里教师适宜的口述讲授是非常必要的，并非所有的内容都要学生去“探究”.

6. 回顾小结，体现厚薄观