甘肃省张掖市临泽县第二中学九年级数学上册 第二章《为什么是0.618(1)》导学案2(无答案) 北师大版

甘肃省张掖市临泽县第二中学九年级数学上册第二章《公式法》导学案1 北师大版备注【教学目标】：1．一元二次方程的求根公式的推导2．会用求根公式解一元二次方程【重点】：一元二次方程的求根公式【难点】：求根公式的条件：b2-4ac 0【学法指导】：自主探究法，分组讨论法，讲练结合法。

【预习提纲】：1、用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？答：。

2、用配方法解方程：x2－7x－18=03、本节课所要学习的求根公式是：________________________________________________【范例导学】：1、推导求根公式：ax2+bx+c=0 (a≠0)解：方程两边都作以a，得移项，得：配方，得：即：∵a≠0，所以4a2>0当b2－4ac≥0时，一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)当b2－4ac≥0时，它的根是____________________________________________注意：当b2－4ac<0时，一元二次方程无实数根。

2、公式法：____________________________________________叫做公式法。

3、例题讲析：例：解方程：（1）x2―7x―18=0 （2）2x2+7x=4【当堂检测，小组评价】：1、利用求根公式解一元二次方程时，首先要把方程化为__________，确定__________的值，当__________时，把a,b,c的值代入公式，x1，2=____________求得方程的解.2、方程3x2－8=7x化为一般形式是_______ _，则a=__________,b=__________, c=__________,方程的根x1=__________,x2=__________.3、用公式法解下列方程（1）2x2－9x＋8＝0 （2）9x2＋6x＋1＝03 )x+6=0的解是（）【拓展探究】：1、方程x2+(2A.x1=1,x2=6B.x1=－1,x2=－6C.x1=2,x2=3D.x1=－2,x2=－32、你能找到适当的x的值使得多项式A=4x2+2x－1与B=3x2－2相等吗？【中考考场】：(2006年江苏) 在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a2－b2，根据这个规则，则求方程(x＋2)*5=0的解。

甘肃省张掖市临泽县第二中学九年级数学上册第二章《配方法》导甘肃省张掖市临泽县第二中学九年级数学上册第二章《配方法（三）》导学案北师大版课题教学目标 1、经历用方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，培养学生数学应用的意识和能力； 2、进一步掌握用配方法解题的技能。

重点列一元二次方程解方程。

难点列一元二次方程解方程。

教法学法合作交流启发式时间学习困惑记录课型新授课课时教师一、一、复习：创设1、配方：情景22（1）x―3x＋＝(x―) 引入22（2）x―5x＋＝(x―) 新课 2、用配方法解一元二次方程的步骤是什么？ 3、用配方法解下列一元二次方程？（1）3x―1＝2x 2 (2)x―5x＋4＝0 2二、讲授新课如图所示：（1）设花园四周小路的宽度均为xm，可列怎样的一元二次方程？（2）一元二次方程的解是什么？3）这两个解都合要求吗？为什么？ 11、设花园四角的扇形半径均为xm，可列怎样的一元二次方程？ 2）一元二次方程的解是什么？ 3）符合条件的解是多少？ 3、你还有其他设计方案吗？请设计出来与同伴交流。

（1）花园为菱形？（2）花园为圆形（3）花园为三角形？（4）花园为梯形三、应用深化 2二、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！ 1、2x-6x+3=2（x- ）- ；x+mx+n=（x+ ）+ . 2、方程2(x+4)-10=0的根是 . 3、用配方法解方程2x-4x+3=0，配方正确的是（）A.2x-4x+4=3+4B. 2x-4x+4=-3+4C.x-2x+1=22222222随时纠错 332+1 D. x-2x+1=-+1 2224、用配方法解下列方程，配方错误的是（）A.x+2x-99=0化为(x+1)=100B.t-7t-4=0化为(t-2227265)= 242C.x+8x+9=0化为(x+4)=25D.3x-4x-2=0化为(x-22210)= 395、用配方法解下列方程：（1）2t?7t?4?0；（2）3x?1?6x；（3）2t?2t?2?0；（4）2x-4x+1=0。

课时课题：第二章第五节为什么是0.618 第一课时 课 型：新授课教学目标：（1）经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般步骤．（2）通过列方程解应用题，进一步提高学生的分析问题、解决问题的意识和能力．（3）能根据具体问题中的实际意义检验结果的合理性．教法及学法指导：本节应用我校的五环教学模式：创设情境—感知探究—合作交流—拓展应用—总结升华，从学生感兴趣的黄金分割入手探究其中所蕴含的数学问题，学会用方程的思想解决相关问题，引导学生仔细观察，主动探讨，通过小组讨论．主动探究，最后自己得出结论，学会解决问题的方法．抓住解决问题的切入点，激活学生思维能力让他们主动去分析、讨论、探究，找到规律，这既体现了学生主动进行知识建构的过程，同时也培养了学生合作探究．分析问题及解决问题的能力．课前准备：教师制作课件，学生课前复习黄金分割的定义，并预习本节课的内容．教学过程：一、创设情境师：还记得黄金分割吗？根据图形说一说． 生：如果AC CB AB AC=，那么点C 叫做线段AB 的黄金分割点． 师：我们如何把这个记得更加形象？ 生：=长短全长． 师：这个比值就是黄金比，那你们想知道黄金比值是多少吗？生：想！师：让我们一起来做一做．二、感知探究A C B1．利用一元二次方程求黄金比． 师：在黄金分割的定义式AC CB AB AC=中，可以设1AB =，AC x =，那CB 应如何表示？这个式子可化为怎样的形式？生：1CB x =-． 生：原式可化为：11x x x-=． 师：怎样求x 的值呢？生：利用比例的性质：内项之积等于外项之积，由11x x x-=可化为21(1)x x =⨯-，然后把它整理成一元二次方程的一般形式求解即可．生：它的一般形式为：210x x +-=．解这个方程，得1x =，2x =．由于AC x =不可能不负，所以2x =，不合题意，应舍去．生：所以，黄金比0.618AC AB =≈． 2．利用黄金比解决实际问题．美是一种感觉，当人体下半身与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．某女士身高165cm ，下半身与身高的比值是0.6，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约是多少？生：设她应穿的高跟鞋的高度大约是x cm ，根据题意，得1650.60.618165x x⨯+=+，解得，8x ≈． 所以，她应穿的高跟鞋的高度大约是8cm ．生：通过这道题我终于认为数学真实用，生活处处皆学问！3．仿照例题解决相关的应用题．如图，从矩形ABCD 中折出一个最大的正方形ABEF ，若矩形CDFE 与原矩形相似，求BC 与AB 的比值．生：设1,BC AB x ==．师：提示大家：为了求出x 之后，便于计算BC 与AB 的比值，我们最好设前项为x，C后项为1．生：,1BC x AB ==，则1CE x =-，根据“相似图形对应边成比例”知，CE EF AB BC =，即111x x-=， 整理，得210x x --=，解得，112x =，212x =（不合题意，舍去）． 所以，BC 与AB． 三、交流提高1．以小组为单位，交流应用一元二次方程解决求黄金比问题的思路和步骤，并反思做题中应注意的问题．基本思路：根据题意或图形，列出一元二次方程，体现了方程思想．步骤：找等量关系→设适当的未知数→列出一元二次方程→解方程→答．易错点：实际问题的解，不仅要满足所列方程，还应符合实际问题的具体题意．因此，求出方程的解后，一定要进行检验，以确定问题的答案．2．对比分析求比值的两题中，设未知数的技巧是什么？设后项为1，解决了求出未知数后，还要进行计算的问题．四、拓展应用1．例1 如图，某海军某地位于A 处，在其正南方向200海里处有一重要目标B ，在B 的正东方向200海里处有一重要目标C ．小岛D 位于AC 的中点，岛上有一补给码头；小岛F 位于BC 上且恰好处于小岛D 的正南方向．一艘军舰从A 出发，经B 到C 匀速巡航，一艘补给船同时从D 出发，沿南偏西匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰．（1）小岛D 和小岛F 相距多少海里？（2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B 到C 的途中与补给船相遇于E 处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里）师：请同学们先整体地、系统地弄懂题意．生：根据题意，结合图形，已知：ABC ∆是等腰直角三角形，90C ∠=︒，200AB BC ==海里，D 为AC 的中点，且DF AC ⊥，求DF 长．师：哪位同学来分析，如何求DF 长？生：先在等腰直角ABC ∆中，由200AB BC ==，利用勾股定理求出AC 的长；由于D 为AC 的中点，可知CD 的长，再在等腰直角CDF ∆中，求出DF 长． 师：分析得相当好！那就请你写出解题过程．生：解：（1）连接DF ，则DF BC ⊥．AB BC ⊥，200AB BC ==海里，AC ∴==海里，45C ∠=︒．12CD AC ∴==海里，DF CF CD ==．100DF CF ∴====（海里）． 所以，小岛D 和小岛F 相距100海里 ．师：在第（2）中的相遇问题，如何找到等量关系呢？生：设相遇时补给船航行了x 海里，表示出R t DEF ∆中三条边，利用勾股定理，就可以建立等量关系，利用方程解决．师：这位同学分析找到了解决问题的关键，请你将过程写出来，其余同学在练习本上书写．生：（2）设相遇时补给船航行了x 海里，那么DE x =海里，2AB BE x +=海里，()(3002)EF AB BC AB BE CF x =+-+-=-海里.在R t DEF ∆中，根据勾股定理可得方程222100(3002)x x =+-整理，得 2312001000000x x -+=解这个方程，得1200118.43x =-≈，2200x =（不合题意，舍去）所以，遇时补给船航行了118.4海里．2．巩固练习：《九章算术》勾股章有一题：“今有二人同所立．甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲乙行各几何．”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．相遇时，甲、乙各走了多远？生：先根据题意，画出示意图，如图．生：可设相遇时甲、乙二人用时为x ，则相遇时，甲走了7x 步，乙走了3x 步． 生：结合图形，已知10,3AC BC x ==，则710AB x =-，由勾股定理得，骤222AC BC AB +=，22210(3)(710)x x +=-，整理，得 2401400x x -=．解这个方程，得1 3.5x =，20x =（不合题意，舍去）当 3.5x =时，77 3.524.5x =⨯=（步），33 3.510.5x =⨯=（步）．答：相遇时，甲走了24.5步，乙走了10.5步．五、总结升华生：通过本节课，我会用一元二次方程解决求黄金比的问题，与它类似的也会了． 生：我认为很多实际问题都可以应用一元二次方程来解决．生：解方程我是没问题，我对找等量关系还不是很熟练．生：说得很对！我对题意的理解入手很慢，因而列方程是我目前急待要解决的问题． ……师：同学们总结得很好！对于实际应用题，要弄懂题意是解决问题的关键，也是难点，同学们不要急，慢慢来，你就能找到解决问题的诀窍！下节课我们还要再练习提高大家的分析问题、解决问题的能力，相信你们一定能行！ 六、当堂反馈C A B北 东 AB CD1．如图，在ABC ∆中，AB AC =，36A ∠=︒，B ∠的平分线交AC 于D ，求AD 与AC 的比值．2．一条水渠的断面为等腰梯形，已知断面的面积为20.78m ，上口比渠底宽0.6m ，渠深比渠底少0.4m ，求渠深．七、作业设置1．完成课本第74页，习题2.3第1、2题．2．完成《助学》第56~59页第一课时． 板书设计：教学反思：课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度．本节课多次组织学生合作交流，通过小组合作，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中教师发现了学生在分析问题和解决问题时出现的独到见解，以及思维的误区，这样使得老师可以更好地指导今后的教学．在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问．教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导．学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性．。

2.5 什么缘故是0.618一、学习目标：分析几何问题中的数量关系，列出一元二次方程解决问题。

学习重点：分析几何问题中的数量关系，列出一元二次方程解决问题。

学习难点：分析几何问题中的数量关系，列出一元二次方程解决问题。

二、学习进程：课前热身：一、列方程解应用题的关键是什么？二、列方程解应用题的步骤？3、勾股定理的内容？4、黄金分割中的黄金比是多少？你明白如何求吗？自主学习例4、数形结合问题P64 如图：某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头。

一艘军舰从A动身，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D动身，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰。

（1）小岛D和小岛F相距多少海里？（2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精准到0.1海里）课堂小结1、列方程解应用题的关键二、列方程解应用题的步骤3、列方程应注意的一些问题4、本节课解决两类问题：数形结合问题。

A B 北东三、反馈检测：一、一个直角三家形的斜边长7cm ，一条直角边比另一条直角边长1cm.求两条直角边的长度。

二、某军舰以20节的速度由西向东航行，一艘电子侦查船以30节的速度由南向北航行，它能侦查出周围50海里（包括50海里）范围内的目标。

如图，当该军舰行至A 处时，电子侦查船正位于A 处正南方向的B 处，且AB=90海里。

若是军舰和侦查船仍按原速度沿原方向继续航行，那么航行途中侦查船可否侦查到这艘军舰？若是能，最先何时能侦查到？若是不能，请说明理由。