实验5：概率统计实验

概率与统计的应用教学设计与实施概率与统计是数学中的一个重要分支，它应用广泛且实用，被广泛地用于各个领域，如金融、医学、环境科学等。

因此，如何进行概率与统计的教学设计并有效地实施是教师面临的一个重要任务。

本文将介绍概率与统计的应用教学设计的内容和实施过程。

一、教学设计1. 目标确定在概率与统计的教学设计中，首先要明确教学目标。

通过概率与统计的学习，学生应该能够掌握基本的概率和统计的概念、原理和方法，能够应用所学知识解决实际问题。

2. 教学内容选择概率与统计的教学内容可以根据学生的年级和课程要求进行选择。

一般而言，教学内容应该包括概率的基本概念、概率的计算方法、概率分布、统计的基本概念、统计的数据处理方法等。

3. 教学策略制定在教学设计中，教师应该根据学生的学习特点和实际情况制定合适的教学策略。

可以采用多种教学方法，如讲授、实例分析、讨论等，以激发学生的学习兴趣和提高学习效果。

4. 教学资源准备为了支持教学的顺利进行，教师应准备好教学所需的资源，如教材、课件、实验器材等。

这些资源能够帮助学生更好地理解概率与统计的概念和方法。

5. 评价与反馈概率与统计的教学中，评价和反馈是重要的环节。

教师可以通过作业、小组讨论、考试等方式对学生的学习情况进行评价，并及时给出反馈，以帮助学生提高学习效果。

二、教学实施1. 教师教学方法选择在概率与统计的教学实施中，教师可以使用多种教学方法，如讲授、案例分析、实践操作等，以提高学生的学习兴趣和掌握概率与统计的能力。

例如，教师可以通过引入实际问题、演示概率与统计的应用等方式激发学生的学习兴趣。

2. 学生活动安排在教学实施中，教师应通过合理的学生活动安排，鼓励学生积极参与课堂讨论、小组合作等活动。

这些活动有助于培养学生的分析和解决问题的能力。

3. 实践操作和实验设计概率与统计的教学实施中，实践操作和实验设计是非常重要的一部分。

教师可以设计一些实践操作和实验，使学生能够亲自动手进行数据的收集和分析，从而更好地理解概率与统计的概念和方法。

《概率论与数理统计》课程教案主讲教师__________ 所在单位______________授课班级____________ 专业_____________________ 撰写时间_________________实验2 频率稳定性实验●随机投掷均匀硬币，观察国徽朝上与国徽朝下的频率解●>> n= 3000~;m=0;●for i=1:n● t=randperm(2); %生成一个1~2的随机整数排列● x=t-1; %生成一个0~1的随机整数排列● y=x(1); %取x排列的第一个值● if y==0;● m=m+1;● end●end●p1=m/n●p2=1-p1endendif k==0t=t+1; elset=t; endende=m/te = 2.7313实验4：蒲丰(Buffon)投针实验，用频率估计π值●在画有许多间距为d的等距平行线的白纸上，随机投掷一根长为l(l≤d)的均匀直针，求针与平行线相交的概率，并计算π的近似值解：设针与平行线的夹角为α(0≤α≤π)，针的中心与最近直线的距离为x(0≤x≤d/2)。

针与平行线相交的充要条件是x≤(l/2)sinα，这里x(0≤x≤d/2并且0≤α≤π。

建立直角坐标系,上述条件在坐标系下将是曲线所围成的曲边梯形区域，总的区域即x和α所有可能取值构成的矩形区域，且所有可能取值是机会均等的，符合几何概型，则所求概率为p=g的面积G的面积=∫l2sinαdαππd2=2lπd≈mn故可得π的近似计算公式π≈2nlmd，其中n为随机试验次数，m为针与平行线相交的次数。

解●>> clear,clf●n=;l=0.5;m=0;d=1;●for i=1:n● x=(l/2)*sin(rand(1)*pi); y=rand(1)*d/2;● if x>=y● m=m+1;● end●end●p1=m/n●pai=2*n*l/(m*d)实验5 生日悖论实验●在100个人的团体中，不考虑年龄差异，研究是否有两个以上的人生日相同。

《概率统计》实验报告实验人员：系（班）:矿业工程系机械设计制造及其自动化1404班 学号:20141804408 姓名:李君阳 实验地点：电教楼四层三号机房实验名称：《概率统计》实验时间：2016.5.10，2016.5.17 16：30——18：30.实验目的：1.加强学生的动手能力，让学生掌握对MATLAB 软件的应用。

2.为以后的数学计算节省时间，提高精确度，准确度，合理的利用科学技术。

实验内容：（给出实验程序与运行结果）一、古典概型2、在50个产品中有18个一级品，32个二级品，从中任意抽取30个，求其中恰有20个二级品的概率.解：p=C 3220C 1810c 5030=0.2096>> p=nchoosek(32,20)*nchoosek(18,10)/nchoosek(50,30)p =0.2096二、计算概率1、某人进行射击，设每次射击的命中率为0.02，独立射击200次，试求至少击中两次的概率.2、一铸件的砂眼（缺陷）数服从参数为0.5的泊松分布，求此铸件上至多有1个砂眼的概率和至少有2个砂眼的概率. 解：1.p=1-c 2000∗0.98400-c 2001*0.98199*0.02=0.1458>> p=binopdf(2,200,0.02)p =0.1458 2.P(ζ=0)= 5.00*!05.0-e P(ζ=1)= 5.01*!15.0-e P(ζ1)=0.9098P(ζ)=0.09024、设随机变量()23,2X N ，求()25P X <<；()2P X >解：P(2<X<5)=F(5)-F(2)= )5(1,0σa F -=)235(1,0-F -)232(1,0-F = -=0.08413-(1-0.6915)=0.5328P(｜X ｜>2)=P(X<-2)+P(X>2)=P(X<-2)+1-P(X<2)=0.6977normcdf(5,3,2)-normcdf(2,3,2) ≤2≥吕梁学院《概率统计》实验报告ans =0.5328>> normcdf(-2,3,2)-normcdf(2,3,2)+1ans =0.6977三、作图1、画出N(2,9)，N(4,9)，N(6,9)的图像进行比较；（图1）画出N(0,1)，N(0,4)，N(0,9)的图像进行比较.解：y1=normpdf(x,2,3);y2=normpdf(x,4,3);y3=normpdf(x,6,3);plot(x,y1,x,y2,x,y3)>> x=-40:0.01:40;y1=normpdf(x,0,1);y2=normpdf(x,0,2);y3=normpdf(x,0,3);plot(x,y1,x,y2,x,y3)（图2）四、常见统计量的计算1、根据调查，某集团公司的中层管理人员的年薪（单位：万元）数据如下：42 41 39.2 37.6 40.2 40 41 41.4 36.1 43.140.3 39.3 38.4 36.5 38.1 38.5 39.1 40.6 38.3 39.7求其公司中层管理人员年薪的样本均值、样本方差、样本标准差，绘制直方图。

概率统计方法及其应用研究概率统计是一种重要的数学分支，它主要研究随机事件的发生可能性和规律性，用统计学方法对随机数据进行分析、归纳和推理，以便从中发现规律和规律性，为决策提供依据。

概率统计方法广泛应用于科学研究、经济管理、社会调查、工业生产等领域。

一、概率统计基础概率是一种描述随机事件发生可能性的数学工具。

它是由实验次数中某一结果出现的频率和该实验总次数之比所构成的。

例如，将一枚硬币抛掷10次，得到正面朝上的次数为5次，其概率为5/10=0.5。

统计是根据实际观测到的数据，对总体性质进行推断的科学方法。

二、随机变量和概率分布随机变量是指能够随机取到不同数值的变量，例如抛硬币的结果（正面或反面），或者掷骰子的结果（1到6）。

概率分布是指在随机变量可能取到的一系列数值中，每个数值对应的概率。

例如抛硬币的结果可能是正面或反面，每个结果对应的概率均为0.5。

在实际应用中，概率分布通常会被用来描述随机变量的特征和性质。

三、假设检验和置信区间假设检验是一种用于检验某个结论的正确性的统计方法。

例如，检验一个投硬币的过程是否为随机过程，或者检验两组数据是否存在显著差异。

置信区间是在一个给定置信水平下，衡量参数估计的准确程度的方法。

四、回归分析回归分析是一种用于研究变量之间关系的方法，它可以用来预测一个变量的值，也可以用来探索两个或多个变量之间的关系。

例如，当我们研究生活成本时，我们可以将收入和支出之间的关系拟合成一条直线，以便更好地理解这些变量之间的关系。

五、大数据分析随着互联网的普及和信息技术的发展，产生了海量的数据。

大数据分析是一种新兴的概率统计方法，它可以用于从大量数据中发现隐含的知识和信息，为决策提供指导。

例如，在互联网广告推荐领域，我们可以利用大数据分析来推荐广告，以便更好地满足用户需求。

总之，概率统计方法是一种重要的数学工具，广泛应用于科学研究、经济管理、社会调查、工业生产等领域。

在真实世界中，随机变量是常见的现象，而概率统计方法能够帮助我们研究这些随机现象，并从中发现规律和规律性，为决策提供依据。

本科实验报告实验名称：《概率与统计》随机模拟实验随机模拟实验实验一设随机变量X 的分布律为-i P{X=i}=2,i=1,2,3......试产生该分部的随机数1000个，并作出频率直方图。

一、实验原理采用直接抽样法：定理：设U 是服从[0,1]上的均匀分布的随机变量，则随机变量-1()Y F U =与X 有相同的分布函数-1()Y F U =（为F(x)的逆函数），即-1()Y F U =的分部函数为()F x .二、题目分析易得题中X 的分布函数为1()1- ,1,0,1,2,3, (2i)F x i x i i =≤≤+=若用ceil 表示对小数向正无穷方向取整，则F(x)的反函数为产生服从[0,1]上的均匀分布的随机变量a ，则m=F -1(a)则为题中需要产生的随 机数。

三、MATLAB 实现f=[]; i=1;while i<=1000a=unifrnd(0,1); %产生随机数a ，服从【0,1】上的均匀分布 m=log(1-a)/log(1/2);b=ceil(m); %对m 向正无穷取整 f=[f,b]; i=i+1; enddisplay(f);[n,xout]=hist(f); bar(xout,n/1000,1)产生的随机数（取1000个中的20个）如下：-1ln(1-)()1ln()2a F a ceil ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦频率分布直方图实验二设随机变量X 的密度函数为24,0,()0,0x xe x f x x -⎧>=⎨≤⎩试产生该分布的随机数1000个，并作出频率直方图 一、实验原理取舍抽样方法，当分布函数的逆函数难以求出时，可采用此方法。

取舍抽样算法的流程为：（1） 选取一个参考分布，其选取原则，一是该分布的随机样本容易产生；二是存在常数C ，使得()()f x Cg x ≤。

（2） 产生参考分布()g x 的随机样本0x ； （3） 独立产生[0,1]上的均匀分布随机数0u ；（4） 若000()()u Cg x f x ≤，则保留x 0,作为所需的随机样本；否则舍弃。

《统计学》四篇实验报告实验一:用Excel构建指数分布、绘制指数分布图图1-2：指数分布在日常生活中极为常见，一般的电子产品寿命均服从指数分布。

在一些可靠性研究中指数分布显得尤为重要。

所以我们应该学会利用计算机分析指数分布、掌握EXPONDIST函数的应用技巧。

指数函数还有一个重要特征是无记忆性。

在此次实验中我们还学会了产生“填充数组原理”。

这对我们今后的工作学习中快捷地生成一组有规律的数组有很大的帮助。

实验二：用Excel计算置信区间一、实验目的及要求1、掌握总体均值的区间估计2、学习CONFIDENCE函数的应用技巧二、实验设备（环境）及要求1、实验软件：Excel 20072、实验数据：自选某市卫生监督部门对当地企业进行检查，随机抽取当地100家企业，平均得分95，已知当地卫生情况的标准差是30，置信水平0.5，试求当地企业得分的置信区间及置信上下限。

三、实验内容与步骤某市卫生监督部门对当地企业进行检查，随机抽取当地100家企业，平均得分95，已知当地卫生情况的标准差是30，置信水平0.5，试求当地企业得分的置信区间及置信上下限。

第1步：打开Excel2007新建一张新的Excel表；第2步：分别在A1、A2、A3、A4、A6、A7、A8输入“样本均值”“总体标准差”“样本容量”“显著性水平”“置信区间”“置信上限”“置信下限”；在B1、B2、B3、B4输入“90”“30”“100”“0.5”第3步：在B6单元格中输入“=CONFIDENCE(B4,B2,B3)”，然后按Enter键；第4步：在B7单元格中输入“=B1+B6”，然后按Enter键；第5步：同样在B8单元格中输入“=B1-B6”，然后按Enter键；计算结果如图2-1四、实验结果或数据处理图2-1：实验二：用Excel产生随机数见图3-1实验二：正态分布第1步：同均匀分布的第1步；第2步：在弹出“随机数发生器”对话框，首先在“分布”下拉列表框中选择“正态”选项，并设置“变量个数”数值为1，设置“随机数个数”数值为20，在“参数”选区中平均值、标准差分别设置数值为30和20，在“输出选项”选区中单击“输出区域”单选按钮，并设置为D2 单元格，单击“确定”按钮完成设置。

统计学实验报告姓名：田媛学号：20092771 班级：营销0901 成绩：一、实验步骤总结：成绩：实验一：数据的搜集与整理1．数据收集：（1）间接数据的搜集。

有两种方法，一种是直接进入网站查询数据，另一种是使用百度等搜索引擎。

（2）直接数据的搜集。

直接统计数据可以通过两种途径获得：一是统计调查或观察，二是实验。

统计调查是取得社会经济数据的最主要来源，它主要包括普查、重点调查、典型调查、抽样调查、统计报表等调查方式。

2．数据的录入：数据的录入是将搜集到的数据直接输入到数据库文件中。

数据录入既要讲究效率，又要保证质量。

3．数据文件的导入：Excel数据文件的导入是将别的软件形成的数据或数据库文件，转换到Excel工作表中。

导入的方法有二，一是使用“文件-打开”菜单，二是使用“数据-导入外部数据-导入数据”菜单，两者都是打开导入向导，按向导一步步完成对数据文件的导入。

4．数据的筛选：数据的筛选是从大数据表单中选出分析所要用的数据。

Excel中提供了两种数据的筛选操作，即“自动筛选”和“高级筛选”。

5．数据的排序：Excel的排序功能主要靠“升序排列”（“降序排列”）工具按钮和“数据-排序”菜单实现。

在选中需排序区域数据后，点击“升序排列“（“降序排列”）工具按钮，数据将按升序（或降序）快速排列。

6．数据文件的保存：保存经过初步处理的Excel数据文件。

可以使用“保存”工具按钮，或者“文件-保存”菜单，还可以使用“文件-另存为”菜单。

实验二：描述数据的图标方法1．频数频率表：（一）Frequency函数使用方法举例：假设工作表里列出了考试成绩。

这些成绩为79、85、78、85、83、81、95、88 和97，并分别输入到单元格A1:A9。

这一列考试成绩就是data_array。

Bins_array 是另一列用来对考试成绩分组的区间值。

在本例中，bins_array 是指C4:C6 单元格，分别含有值70、79 和89。

实验一 随机变量的概率分布一 实验目的1. 掌握计算随机变量分布律或概率密度值的Matlab 命令；2. 掌握计算分布函数的Matlab 命令；3. 学习常见分布的随机变量的模拟与应用。

二 实验背景知识介绍1. 随机变量及其概率分布随机变量是定义在样本空间}|{为基本事件ωω=Ω上的实函数，按其取值情况常见有两类：离散型与连续型。

设X 是随机变量，给定任意实数x ，记}{)(x X P x F ≤=则称函数)(x F 为随机变量X 的概率分布函数，简称分布函数。

分布函数能完整地描述随机变量的统计规律性。

若已知随机变量X 的分布函数为)(x F ，则对于任意的实数),(,2121x x x x < 有).()(}{}{}{121221x F x F x X P x X P x X x P -=≤-≤=≤<若X 为连续型随机变量，)(x F 是X 的分布函数，则存在非负函数)(x f ，对任意实数x ，有⎰∞-=xt t f x F d )()(称)(x f 为X 的概率密度函数或密度函数。

在概率与统计中，常用的分布有：二项分布、几何分布、泊松分布、正态分布、指数分布、均匀分布、2χ分布、T分布、F分布等。

2.统计工具箱与常见命令介绍为了便于研究概率与统计的计算问题，Matlab提供了专门的统计工具箱(stastoolbox),其概率计算的主要功能有：计算相应分布的概率、分布函数、逆分布函数和产生相应分布的随机数。

工具箱的统计计算主要功能有：统计量的数字特征、统计图形的绘制、参数估计、假设检验、方差分析等。

表1：常见分布名称在统计工具箱中，Matlab为每一种分布提供了5类命令函数，其命令字符分别为：pdf表示概率密度；cdf表示概率分布函数（累积概率）；inv表示逆概率分布函数；stat表示均值与方差；rnd表示生成相应分布的随机数。

这样，当需要一种分布的某一类命令函数时，只要将表6.1中的分布名字符后缀命令函数字符并输入命令参数即可。

标题：概率统计教学大纲引言：概率统计作为一门重要的数学学科，在现代社会中扮演着不可或缺的角色。

它利用数学方法研究随机事件的规律和数理关系，为决策和预测提供科学的依据。

为了培养学生掌握概率统计的基本理论和方法，促进其对现实问题的分析和解决能力的提升，本教学大纲旨在明确课程目标、教学内容、教学方法和评价方式，为概率统计课程的有效教学提供指导。

一、课程目标本课程旨在培养学生对概率统计理论的理解和应用能力，以及解决实际问题的能力。

具体目标如下：1. 掌握基本概率统计概念，包括样本空间、随机事件、概率、随机变量等；2. 理解概率统计的基本原理和方法，如概率分布、参数估计、假设检验等；3. 掌握概率统计在实际问题中的应用，包括风险分析、质量控制、市场调查等；4. 培养学生的逻辑思维和问题分析能力，提高科学研究和决策能力。

二、教学内容1. 概率基础知识a. 样本空间和随机事件b. 概率的定义和性质c. 条件概率和独立性d. 事件的组合与分解2. 随机变量及其概率分布a. 随机变量的概念和分类b. 离散随机变量及其概率分布c. 连续随机变量及其概率密度函数d. 期望和方差3. 多维随机变量及其概率分布a. 多维随机变量的联合分布和边缘分布b. 多维随机变量的独立性和相关性c. 条件概率分布和条件期望4. 参数估计与假设检验a. 参数估计的基本原理和方法b. 置信区间和假设检验的基本原理和方法c. 假设检验的常见应用5. 概率统计在实际问题中的应用a. 风险分析与决策b. 质量控制与质量改进c. 统计调查与市场研究三、教学方法1. 理论讲授：通过课堂讲授，向学生传授概率统计的基本理论和方法，引导学生深入理解概念和原理。

2. 问题讨论：以案例或实际问题为背景，组织学生讨论和分析，引导学生运用所学知识解决实际问题。

3. 实验操作：安排概率实验和统计分析实验，让学生亲自操作和实践，加深对概率统计的理解和应用能力。

4. 小组合作：组织学生分组进行课堂练习和小组项目，培养学生的团队合作和问题解决能力。