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工程计算机图形学第三章二维基本图形生成算法

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计算机图形学第3章 基本图形生成算法

计算机图形学第3章 基本图形生成算法
基函数（基本样条） 在局部参数区域分布 （支撑区间），因此 影响范围有限。
例题：有点P0（4，3）；P1（6，5）；P2（10，
6 ）；P3（12，4），用以上4点构造2次B样条曲线。
2.1.7 非均匀有理B样条
非均匀有理B样条NURBS（Non Uniform Rational BSpline）；
3.2.2
Bresenham画圆法
该算法是最有效的算法之一。
不失一般性，假设圆心(xc，yc) ,圆上的点(x′，y′)，则：
x' x xc
y ' y yc
圆心为原点，半径为R的位于第一象限1/8圆弧的画法，即(0, R)～( R , R )。
2 2
yi )， 思想:每一步都选择一个距离理想圆周最近的点P( xi ， 使其误差项最小。
画其他曲线。
3.3
自由曲线的生成
正弦函数曲线
指数函数曲线
多项式函数曲线
自 由 曲 线
概率分布曲线及样条函数曲线
3.3.1 曲线的基本理论
基本概念
2.1.4
规则曲线：可用数学方程式表示出来的，如抛物 线等。
自由曲线：很难用一个数学方程式描述的，如高
速公路等。可通过曲线拟合(插值、逼近)的方法来
例题： 利用Bresenham算法生成P （0，0）到Q（6，5）的直 线所经过的像素点。要求先 列出计算式算出各点的坐标 值，然后在方格中标出各点。
（1，1）
3.1.5 双步画线法 原理
模式1：当右像素位于右下角时，中间像素位于底线 模式4：当右边像素位右上角时，中间像素位于中线 模式2和模式3：当右像素位于中线时，中间像素可能位于底线 上，也可能位于中线上，分别对应于模式2和模式3，需进一步 判断。 当0≤k≤1/2时，模式4不可能出现，当1/2≤k≤1时，模式1不 可能出现。

计算机图形学_ 二维图形变换_53 二维图形变换原理及齐次坐标_

计算机图形学_ 二维图形变换_53 二维图形变换原理及齐次坐标_
普通坐标×h→齐次坐标 齐次坐标÷h→普通坐标 当h = 1时产生的齐次坐标称为“规格化坐标”，因为前n个 坐标就是普通坐标系下的n维坐标
为什么要采用齐次坐标？
在笛卡儿坐标系内，向量（x,y）是位于z=0的平面上的点 ；而向量（x,y,1）是位于z=1的等高平面上的点
对于图形来说，没有实质性的差别，但是却给后面矩阵运 算提供了可行性和方便性
假如变换前的点坐标为（x,y），变换后的点坐标为（x*,y* ），这个变换过程可以写成如下矩阵形式：
x*, y*x,
x* a1x b 1 y c1
y•M
x*, y*x
a1
y
1
b 1
c1
a2 b2 c2
上两式是完全等价的。对于向量（x,y,1），可以在几何意义 上理解为是在第三维为常数的平面上的一个二维向量。
这种用三维向量表示二维向量，或者一般而言，用一个n+1维 的向量表示一个n维向量的方法称为齐次坐标表示法
n维向量的变换是在n+1维的空间进行的，变换后的n维结果 是被反投回到感兴趣的特定的维空间内而得到的。
如n维向量（p1,p2,...,pn）表示为（hp1,hp2,...,hpn,h）， 其中h称为哑坐标。 普通坐标与齐次坐标的关系为“一对多”：
变换图形就是要变换图形的几何关系，即改变顶点的坐 标；同时，保持图形的原拓扑关系不变
仿射变换（Affine Transformation或 Affine Map）是一 种二维坐标到二维坐标之间的线性变换 （1）“平直性”。即：直线经过变换之后依然是直线
（2）“平行性”。即：平行线依然是平行线，且直线上 点的位置顺序不变）
采用了齐次坐标表示法，就可以统一地把二维线形变换表示 如下式所示的规格化形式：

二维图形生成原理

二维图形生成原理
对应多边形覆盖每一条扫描线。 (2) 将每条边的信息链入与该边最小 y 坐标（ ymin ）相对 应的桶处。也就是说，若某边的较低端点为 ymin ，则 该边就放在相应的扫描线桶中。
改进的有效（活性）边表算法-数据结构
(3)每条边的数据形成一个结点，内
容包括：该扫描线与该边的初始 以及该边的最大y值ymax。
按扫描顺序，计算每 条扫描线与多边形的 相交区间，再用要求 的颜色显示这些区间
的像素，即完成填充
工作。
区间的端点可以通过
计算扫描线与多边形 边界线的交点获得。
图5-23 x-扫描线算法填充多边形 *算法的核心：须按 x递增顺序 排列交点的x坐标序列
扫描线算法-算法步骤：
(1)确定多边形所占有的最大扫描线数：得到多边形顶 点的最小和最大y值（ymin和ymax）。
有效边求交
• 利用多边形边的连贯性 *，
如图：若y=yi,x=xi,则当
12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 x
图5-23 x-扫描线算法填充多边形 xi+1 ,y i+1
y=yi+1=yi+1,xi+1=xi+1/k
1 xi,yi 1/k
1
1 1 0 2 2
图5-25 与扫描线相交的多边形顶点的交点数
1 0 2
解决顶点交点计为1时的情形*：
扫描线y+1 扫描线y 扫描线y-1
（a)原图
（b)缩短ymax的边
（c)缩短Leabharlann min的边图5-28 将多边形的某些边缩短以分离那些应 计为1个交点的顶点
改进的有效（活性）边表算法

计算机图形技术

计算机图形技术
存储信息：灰度 ，色彩
矢量图形与图象的区别：
➢ 矢量图形可以容易缩放而不影响图形的输出 质量
图像
放大前
Autocad图形文件
放大后
放大前
放大后
二、图形生成技术与算法
1．基本图形元素的生成 （1）线段的生成 （2）圆弧的生成 （3）区域填充 2.自由曲线和曲面生成
dy y dx x
（1）线段的生成
一、窗口区及视图区的坐标变换
❖ 窗口区 ❖ 视图区 ❖ 窗口区与视图区的变换
窗口区
24
窗口区：用户选定的观察区域，图形中的
某一部分 。
视图区
视图区:显示窗口图 屏幕
形，小于或等于屏幕 范围的区域。
(v2,v4) (v1,v3)
3.窗、视变换
➢ 窗口中的点（XW，YW ）对应屏幕视图区中 的点（XV,YV ），其变换公式为
➢ 通过离散数据采用插值法或曲线拟合法加以构造 ① 拟合：完全通过或比较贴近给定点来构造曲线或曲面的方法 ② 插值：求在曲线或曲面上给定点之间的点 ③ 拼接、分解、过渡、光顺、整体修改和局部修改等。
AUTOCAD 的B样条命令
三、图形的编辑修改技术
图形裁剪 窗口、视区变换 二、三维图形几何变换 三维图形投影变换
窗口区 (W2,W4) (XW,YW)
(W1,W3)
(V1,V3)
视图区 (V2,V4) (XV,YV)
XV
(XW
W1 )(V2 W2 W1
V1 ) V1
YV
(YW
W3 )(V4 W4 W3
V3
)
V3
➢ 变换规律
➢ 视图区大小不变，窗口区缩小或放大时，所显 示的图形会相反地放大或缩小；

计算机基本图形生成算法

计算机基本图形生成算法
给定圆心在原点，半径为整数R的圆，其方程为
x2 y2 R2
构造函数F(x,y)=x2+y2-R2。 对于圆上的点，有F(x,y)=0； 对于圆外的点，F(x,y)>0； 而对于圆内的点，F(x,y)<0。
31
y
Pu
PM
Pd
x
图5.13 中点Bresenham画圆的原理
中点Bresenham画圆
y
yi
k
19
改进的Bresenham算法
kd
k d
kd
k kd
图5.10 改进的Brensemham算法绘制直线的原理
改进的Bresenham算法——原理
xi1 yi1
xi
yi yi
1
1
(d 0.5) (d 0.5)
误差项的计算
d初=0， 每走一步：d=d+k
一旦y方向上走了一步，d=d-1
中点Bresenham画圆
判别式的初始值
d0 F ( x0 1, y0 0.5) F (1, R 0.5) 1 (R 0.5)2 R2 1.25 R
36
改进：用d-0.25代替d 此时有：
d d 2xi 3
d 0.25
d d 2(xi yi ) 5 d 0.25
yi-2
(xi 2)2 ( yi 0.5)2 R2
xi xi+1 xi+2
d2 ( xi 1 1)2 ( yi 0.5)2 R2 图5.14 d≤0的情况
( xi 1)2 2xi 3 ( yi 0.5)2 R2
d1 2xi 3
误差项的递推（d>0）
yi
P
yi-1
构造判别式：

二维图形生成技术

二维图形生成技术
{ putpixel (x，y，pixelcolor) x＝x＋1 if (e＜0) e＝e＋k
else { y＝y＋1； e＝e＋k－1 } }
10
讨论： 斜率不同时：
以上讨论的是 0≤ k ≤ 1 的情况，即 0＜△y＜△x 的情况； 若是 0＜△x＜△y 的情况，则需将 x 和 y 的位置交换。 方向不同时：
xi
Xi+18
设 e (xi+1)＝yi+1－yi′－0.5
(2)
若b在a的下面，则有 e (xi+1)<0
若b在a的上面，则有 e (xi+1)>0
由图中可知：当e (xi+1)≥0时 y′i+1＝yi′＋1

e (xi+1) < 0时 y′i+1＝yi＇
递推：
由(2)、(3)式可得：
e (xi+2)＝yi+2－y′i+1－0.5＝yi+1＋k－y′i+1－0.5
这个方法称之为数字微分分析法，简称DDA。
3
算法描述如下：
int x1，y1，x2，y2； int x； float dx，dy，k，y； dx＝x2 － x1 ； dy＝y2 － y1 ； k＝dy／dx ； x＝x1 ； y＝y1 ； for (x＝x1；x＜＝x2；x＋＋)
{ putpixel (x，(int)y，pixelcolor ) ； y＝y＋k ；
Cx =
a
b
c
d
T x
则： x(t) = T • Cx
且： x'(t) = 3t2 2t 1 0 • Cx
26
Hermite曲线是给定曲线段的两个端点坐标P0 、 P1以及两端 点处的切线矢量R0 、 R1来描述曲线的。即：

计算机图形学基本图形生成算法


y= k· x+b
k=0.571429
b=0.428571
2 X[0]=1 y0 X[1]=2
Y[0]=1 Y[0]=1 Y[1]=kx[1]+b=1.57 Y[1]=y0+k=1.57 Y[2]=y1+k=2.14 Y[2]=kx[2]+b=2.14 Y[3]=y2+k=2.71 Y[3]=kx[3]+b=2.71 Y[4]=y3+k=3.28 Y[4]=kx[4]+b=3.28 Y[5]=y4+k=3.85 Y[5]=kx[5]+b=3.85 Y[6]=y5+k=4.4 Y[6]=kx[6]+b=4.4 Y[7]=5 Y[7]=5
第3章 基本图形生 成算法
1 直线生成算法(DDA、BRES) 2 圆生成算法（Mid） 3 多边形填充算法（扫描线、区域） 4 字符图元算法
2015/4/19
1
图元
• 图元：图形软件包中用了描述各种几何 图形元素的函数称为图形输出原语，简 称图元。 • 描述对象几何要素的输出图元一般称为 几何图元。点的定位和直线段是最简单 的几何图元。 • 在选定坐标系中指定一个图形的几何要 素后，输出图元投影到该输出设备显示 区域对于的二维平面上，并扫描转换到 帧缓存的整数像素位置。
2015/4/19
5

1 直线生成算法(DDA、BRES) 2 圆生成算法（Mid） 3 多边形填充算法（扫描线、区域） 4 字符图元算法
1 直线的DDA算法
2015/4/19
6
OpenGL画点和画线函数 1) 画点函数 glVertex*( ); (*={234}{sifd}[v]) 表示该函数有后缀，指 明空间尺寸、坐标数据类型或向量形式描述。 Ex: glBegin(GL_POINTS); glVertex2i(100,50); glEnd(); glBegin(GL_POINTS); glVertex2i(100,50); glVertex2i(75,90); glVertex2i(300,590); glEnd();

计算机图形学二维图形的生成


#include <math.h>
setbkcolor(9);
#define PI 3.1415926
setcolor(4);
main()
for(a=0;a<=2*PI;a+=PI/n)
{
{
int x,y,rl,rs,n;
x=rl*cos(a)+320;
double a;
y=rl*sin(a)+240;
line(480,120,480,360); lineto(480,120);
line(480,360,160,360); lineto(480,360);
line(160,360,160,120); lineto(160,360);
getch();
lineto(160,120);
closegraph();
cleardevice();
}
用C语言图形函数绘制图形
题目：将圆周等分成n等份，然后用直线将各等分点两 两相连。
要求：等份点数n在23-31之间，半径在100-200之间， 能接受用户输入，并使圆心位于屏幕的中心位置。
用C语言图形函数绘制图形
题目：画出如图所示的图形。 要求：图形的大小位置如图所示。等分数n在15-20之
该函数只对部分函数有效。
绘图函数—点
void putpixel(int x,int y,int color)
在屏幕指定位置(x,y)处，用color指定的颜色画一点。
void moveto(int x,int y)
将当前光标位置移到(x,y)处
void moverel(int deltax,int deltay)
颜色信息

计算机图形学第3章

第3章 基本图形 生成算法
第3章 基本图形生成算法
3.1 生成直线的常用算法
均假定所画直线的斜率k∈[0，1]。
3.1.1 DDA画线算法
DDA（Digital Differential Analyzer）画线 算法也称数值微分法，是一种增量算法。它的算 法实质是用数值方法解微分方程，通过同时对x和 y各增加一个小增量，计算下一步的x、y值。
边界表示的四连通区域种子填充算法 内点表示的四连通区域种子填充算法 边界表示的八连通区域种子填充算法 内点表示的八连通区域种子填充算法
第3章 基本图形生成算法
1．边界表示的四连通区域种子填充算法
基本思想：从多边形内部任一点（像素）出发，依“左 上右下”顺序判断相邻像素，若其不是边界像素且没有被填 充过，对其填充，并重复上述过程，直到所有像素填充完毕。 可以使用栈结构来实现该算法，算法的执行步骤如下： 种子像素入栈，当栈非空时，重复执行如下三步操作： （1）栈顶像素出栈； （2）将出栈像素置成多边形填充的颜色； （3）按左、上、右、下的顺序检查与出栈像素相邻的 四个像素，若其中某个像素不在边界上且未置成多边形色， 则把该像素入栈。
过各行各列像素中心构造一组虚拟网格线，按直 线从起点到终点的顺序计算直线与各垂直网格线的交 点，然后确定该列像素中与此交点最近的像素。 由图3-5不难看出：若s<t， 则Si比较靠近理想直线，应 选Si;若s≥t，则Ti比较靠近 理想直线，应选Ti。
第3章 基本图形生成算法
令dx=x2-x1，dy=y2-y1 递推公式 ：di 1 di 2dy 2dx( yi yi 1 ) di的初值： d1 2dy dx 当di≥0时，选Ti，
第3章 基本图形生成算法

计算机图形学-基本图形生成算法-图形的扫描转换


v 当i>0时，D在圆外，③④
Pi(xi,yi) H (xi+1,yi
)
v v
情形③，选mv ，mD d’=mD - mV =|(xi+1)2+(yi-1)2-R2
中最小者 ④ V③ | - |xi2+(yi-1)2-R2|(xi,yi-1)
D
(xi+1,yi-1)
=(xi+1)2+(yi-1)2-R2 + xi2+(yi-1)2-R2
v 构造一个行列式值为1的矩阵
v 对应的圆方程递推关系为 xn+1 = xn + єyn yn+1 = -єxn +(1-є2)yn= yn- єxn+1
DDA画圆法（3/3）
v 针对不同象限及顺逆时针画圆，赋给є适当的 符号
v є不同，圆形状不同， є大近似椭圆
Bresenham画圆算法（1/7）
v 三个常用算法：
1数值微分法（DDA） 2中点画线法 3Bresenham算法。
数值微分(DDA)法(1/5)
v 已知线段端点：P0(x0,y0), P1(x1,y1) v 直线方程
y=kx+b {(xi, yi)}, i=0,….n. v 浮点数取整 : yi=round(yi)=(int)(yi+0.5)
Bresenham画线算法（3/11）
v最大位移方向每次走一步
k<1时，x为最大位移方向
vy方向走步与否
P2
e’
取决于误差e值的大小
v误差计算
e P P1
v初值：e0= y/ x
v当e≥0.5时，最接近P2(xi+1,yi+1)
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工程及计算机图形学
工程及计算机图形学
10.1.3 OpenGL成为目前三维图形开发标准
没有一种三维工具软件包在交互式三维图形建模能力 、外部设备管理以及编程方便程度上能够OpenGL相比拟。 OpenGL作为一个三维图形软件包，它提供了建模、变 换、颜色模式设置、光照和材质设置、双缓存动画、纹理映 射、位图显示和图像增强七大功能。 OpenGL在硬件、窗口、操作系统方面是相互独立的。 OpenGL是网络透明的，在客户—服务器(Client-Server) 体系结构中，OpenGL允许本地和远程绘图。 OpenGL应用程序具有广泛的移植性。因此，OpenGL 已成为目前的三维图形开发标准，是从事三维图形开发 工作的技术人员所必须掌握的开发工具。
工程计算机图形学
第三章 二维基本图形生成算法
浙江大学工程及计算机图学所
SHU Graphics & Image Group
主要内容
• 10.1 OpenGL概述 • 10.2 OpenGL编程基础
工程及计算机图形学
10.1 OpenGL概述
10.1.1 OpenGL使人们进入三维图形世界 10.1.2 OpenGL提供直观的三维图形开发环境
工程及计算机图形学 工程及计算机图形学
10.2.3 OpenGL基本语法与程序结构
3. OpenGL程序的基本结构
初始化:主要是设置一些OpenGL的状态开关。 设置观察坐标系下的取景模式和取景框位置及大小 使用OpenGL的库函数构造几何物体对象的数学描 述，包括点线面的位置和拓扑关系，几何变换，光 照处理等等。 （结合例子分析）
工程及计算机图形学
Hale Waihona Puke 工程及计算机图形学10.2 OpenGL编程基础
10.2.1 OpenGL基本概念 10.2.2 OpenGL工作流程
10.2.3 OpenGL基本语法与程序结构
工程及计算机图形学
工程及计算机图形学
10.2.1 OpenGL基本概念
OpenGL中的模型绘制过程就多种多样，对三维 物体的绘制方式主要提供了以下几种： 1)．网格线绘图方式（wireframe） 2)．深度优先网格线绘图方式（depth_cued） 3)．反走样网格线绘图方式（antialiased） 4)．平面消隐绘图方式（flat_shade） 5)．光滑消隐绘图方式（smooth_shade） 6)．加阴影和纹理的绘图方式（shadows、textures） 7)．运动模糊的绘图方式（motion-blured） 8)．大气环境效果（atmosphere-effects） 9)．深度域效果（depth-of-effects）
实际上，从三维空间到二维平面，就如同用相机拍照一样 ，通常都要经历以下几个步骤 ① 将相机置于三角架上，让它对准三维景物（视点变换 ，Viewing Transformation）； ② 将三维物体放在适当的位置（模型变换，Modeling Transformation ）； ③ 选择相机镜头并调焦，使三维物体投影在二维胶片上 （投影变换，Projection Transformation ） ④ 决定二维像片的大小（视口变换，Viewport Transformation ）。
工程及计算机图形学
工程及计算机图形学
10.2.3 OpenGL基本语法与程序结构
OpenGL变换 （1）相机模拟
图10-2-2
工程及计算机图形学 工程及计算机图形学
10.2.3 OpenGL基本语法与程序结构
图10-2-3
工程及计算机图形学
工程及计算机图形学
10.2.3 OpenGL基本语法与程序结构
工程及计算机图形学
工程及计算机图形学
10.1.1 OpenGL使人们进入三维图形世界
人们对计算机可视化技术的研究已经历了一个很长的历程，而且 形成了许多可视化工具，其中SGI公司推出的GL三维图形库表现突出 ，易于使用而且功能强大。GL已经进一步发展成为OpenGL,OpenGL 已被认为是高性能图形和交互式视景处理的标准，目前包括ATT公司 UNIX软件实验室、IBM公司、DEC公司、SUN公司、HP公司、 Microsoft公司和SGI公司在内的几家在计算机市场占领导地位的大公 司都采用了OpenGL图形标准。
工程及计算机图形学
工程及计算机图形学
10.2.3 OpenGL基本语法与程序结构
图10-2-4
（1）模型变换—视图变换 （两者合称几何变换） glMatrixMode (GL_MODELVIEW ) glTranslate (); //模型、视图变换 glRotate (); //模型、视图变换
glScale ();
//模型变换
gluLookAt(); // 视图变换
工程及计算机图形学 工程及计算机图形学
10.2.3 OpenGL基本语法与程序结构
（2）投影变换
图10-2-5 正投影：void glOrtho(GLdouble left,GLdouble right,GLdouble bottom,GLdouble top,GLdouble near,GLdouble far)
OpenGL函数按以下格式命名： <库前缀><根命令><可选定参数个数><可选参数类型> 例如glColor4f(…)，gluSphere(…)；
工程及计算机图形学
工程及计算机图形学
10.2.3 OpenGL基本语法与程序结构
2. 状态机制
OpenGL的工作方式是一种状态机，它可进行各种状态或模式设置， 这些状态或模式在重新改变它们之前一直有效 例：LSX中void CGLView::OnInitialUpdate() { // glEnable(GL_LINE_SMOOTH); // glEnable(GL_BLEND); // 去掉注释观看效果 } void CMannequinView::ShowAllLinesAndPts() { glDisable(GL_LIGHTING); glEnable(GL_LIGHTING); // 加上注释观看效果 }
工程及计算机图形学
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10.2.3 OpenGL基本语法与程序结构
例： 圆柱相交程序分析
1.头文件
2. 主体程序
3.主要函数简介
4.实例
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10.2.3 OpenGL基本语法与程序结构
1. 头文件
#include <windows.h> #include <gl/gl.h> #include <gl/glu.h> #include <gl/glut.h> #include <math.h> //数学运算库 这些头文件包含了程序所用的函数原型。所有Windows 应用程序都需要windows.h头文件，它包含大多数 WIN32函数原型。其实GULT的WIN32版本的glut.h中 包含了windows.h。 接下来的几个头文件定义OpenGL的gl、glu、glut函数库的 函数原型。math.h则定义了数学运算库的函数原型。
10.1.3 OpenGL成为目前三维图形开发标准
工程及计算机图形学
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10.1.1 OpenGL使人们进入三维图形世界
最近几年计算机图形学的发展使得三维表现技术得以形成，这些 三维表现技术使我们能够再现三维世界中的物体，能够用三维形体来 表示复杂的信息，这种技术就是可视化 ( Visualization ) 技术。 可视化技术赋予人们一种仿真的、三维的并且具有实时交互的能 力，这样人们可以在三维图形世界中用以前不可想象的手段来获取信 息或发挥自己创造性的思维。机械工程师可以从二维平面图中得以解 放直接进入三维世界，从而很快得到自己设计的三维机械零件模型。 医生可以从病人的三维扫描图象分析病人的病灶。军事指挥员可以面 对用三维图形技术生成的战场地形，指挥具有真实感的三维飞机、军 舰、坦克向目标开进并分析战斗方案的效果。
工程及计算机图形学
10.1.2 OpenGL提供直观的三维图形开发环境
OpenGL实际上它是图形软件和硬件的接口,有115个 核心函数，可以在任何OPENGL平台上使用, 函数以gl开 头;实用库41个，比上面这115个函数高一级，提供高级调 用，函数以glu开头；辅助库31个，函数以aux开头； Windows专用库函数6个，以wgl开头；Win32API函数5个 ，函数前无专门前缀。 . OpenGL提供一系列的三维图形单元供开发者调用 . OpenGL提供一系列的图形变换函数 . OpenGL提供一系列的外部设备访问函数，使开发者 可以方便地访问鼠标、键盘、空间球、数据手套等这种直 观的三维图形开发环境体现了OpenGL的技术优势,这也是 许多三维图形开发者热衷于OpenGL的缘由所在。
图10-2-6 透视投影 void glFrustum(GLdouble left,GLdouble Right,GLdouble bottom,GLdouble top,GLdouble near,GLdouble far);
工程及计算机图形学 工程及计算机图形学
10.2.3 OpenGL基本语法与程序结构
工程及计算机图形学 工程及计算机图形学
10.2.3 OpenGL基本语法与程序结构
2.主体程序
int main(int argc, char* argv[]) { glutInit(&argc, argv); glutInitDisplayMode(GLUT_DOUBLE | GLUT_RGB | GLUT_DEPTH); glutCreateWindow("两圆柱相交"); SetupRC(); glutReshapeFunc(ChangeSize); glutSpecialFunc(SpecialKeys); glutKeyboardFunc(KeyBoardHandler); glutDisplayFunc(RenderScene); cylinder= gluNewQuadric(); glutMainLoop(); return 0; }