【高考数学】2018-2019学年数学高考(理)二轮专题复习检测：第一部分三角函数、解三角形、平面向量6

2018年二模突破冲刺交流试卷（03）高三数学（理）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I 卷选择题（共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设复数iz --=12，则在复平面内z i ⋅对应的点坐标为 A .()1,1 B ．()1,1- C ．()1,1-- D ． ()1,1-2. 已知两个集合(){}2ln 2++-==x x y x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-+=212x e e xB 则=⋂B AA.⎪⎭⎫⎢⎣⎡-2,21 B ． ⎥⎦⎤ ⎝⎛--21,1 C ．()e ,1- D ．()e ,23．随机变量~(0,1)N ξ，则()12P ξ≤≤=Ａ.0.0215 B. 0.1359 C. 0.1574 D. 0.2718（参考数据：()0.6826P μσξμσ-≤≤+=，(22)0.9544P μσξμσ-≤≤+=，(33)0.9974P μσξμσ-≤≤+=）4．从9,8,7,6,5,4,3,2,1中不放回地依次取2个数，事件=A “第一次取到的是奇数” =B “第二次取到的是奇数”，则 ()=A B PA. 51B ．103C ．52D ．215．按下图所示的程序框图运算：若输出k ＝2，则输入x 的取值范围是（ ）A ．(20,25]B ．(30,57]C ．(30,32]D ．(28,57]6．已知数列{}n a 满足: 当()*11,,p q p q N p q +=∈<时，2p p q a a +=，则{}n a 的前10 项和10S =开始输入xk =0x =2x +1k =k +1 x >115?.结束否是输出kA. 31B. 62C. 170D. 1023 7． 已知函数()f x 的图像如图所示，则()f x 的解析式可能是 （ ）()31.21A f x x x =-- ()31.21B f x x x =+- ()31.21C f x x x =-+ ()31.21D f x x x =---8． 如图1，已知正方体ABCD －A 1B 1C l D 1的棱长为a ，动点M 、N 、Q 分别在线段1111,,AD B C C D 上. 当三棱锥Q-BMN 的俯视图如图2所示时， 三棱锥Q-BMN 的正视图面积等于 A.212a B. 214aC. 224aD. 234a9．若正数,a b 满足：121=+ba 则2112-+-b a 的最小值为（ ）A.2B. 2 C . 22 D . 110．如图，圆O 与x 轴的正半轴的交点为A ，点B ，C 在圆O 上，点B 的坐标为(1,2)-，点C 位于第一象限，AOC α∠=．若5BC =，则23sin cos 3cos 2222ααα+-= 25.5A - 5.5B - 5.5C 25.5D 11. 已知P B A ,,是双曲线12222=-by a x 上的不同三点，且AB 连线经过坐标原点，若直线PB PA ,的斜率乘积32=⋅PB PA k k ，则该双曲线的离心率=eA . 25B ． 315 C ． 210D ． 212.已知函数()()21ln ,2+==x x g e x f x ，对()+∞∈∃∈∀,0,b R a ，使得()()b g a f =，则ab -正视方向图1图2C 1D 1B1A 1CDABMQ N O xyαx y AO CB的最小值为 A . 22ln 1+B ． 22ln 1- C ． 12-e D ．1-e二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

高考衣食住用行衣：高考前这段时间，提醒同学们出门一定要看天气，否则淋雨感冒，就会影响考场发挥。

穿着自己习惯的衣服，可以让人在紧张时产生亲切感和安全感，并能有效防止不良情绪产生。

食：清淡的饮食最适合考试，切忌吃太油腻或者刺激性强的食物。

如果可能的话，每天吃一两个水果，补充维生素。

另外，进考场前一定要少喝水！住：考前休息很重要。

好好休息并不意味着很早就要上床睡觉，根据以往考生的经验，太早上床反而容易失眠。

考前按照你平时习惯的时间上床休息就可以了，但最迟不要超过十点半。

用：出门考试之前，一定要检查文具包。

看看答题的工具是否准备齐全，应该带的证件是否都在，不要到了考场才想起来有什么工具没带，或者什么工具用着不顺手。

行：看考场的时候同学们要多留心，要仔细了解自己住的地方到考场可以坐哪些路线的公交车？有几种方式可以到达？大概要花多长时间？去考场的路上有没有修路堵车的情况？考试当天，应该保证至少提前20分钟到达考场。

2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题理（全国卷2）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果.详解：选D.点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力.2. 已知集合，则中元素的个数为A. 9B. 8C. 5D. 4【答案】A【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数.详解：，当时，；当时，；当时，；所以共有9个，选A.点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.3. 函数的图像大致为A. AB. BC. CD. D【答案】B【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：为奇函数，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．4. 已知向量，满足，，则A. 4B. 3C. 2D. 0【答案】B【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果.详解：因为所以选B.点睛：向量加减乘：5. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据离心率得a,c关系，进而得a,b关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果.详解：因为渐近线方程为，所以渐近线方程为，选A.点睛：已知双曲线方程求渐近线方程：.6. 在中，，，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先根据二倍角余弦公式求cosC,再根据余弦定理求AB.详解：因为所以，选A.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.7. 为计算，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：根据程序框图可知先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此累加量为隔项.详解：由得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此在空白框中应填入，选B.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.8. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先确定不超过30的素数，再确定两个不同的数的和等于30的取法，最后根据古典概型概率公式求概率.详解：不超过30的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10个，随机选取两个不同的数，共有种方法，因为，所以随机选取两个不同的数，其和等于30的有3种方法，故概率为，选C.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法： (1)列举法. (2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法. (3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化. (4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.9. 在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用向量数量积求向量夹角，再根据向量夹角与线线角相等或互补关系求结果.详解：以D为坐标原点，DA,DC,DD1为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则,所以,因为，所以异面直线与所成角的余弦值为，选C.点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.10. 若在是减函数，则的最大值是A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先确定三角函数单调减区间，再根据集合包含关系确定的最大值详解：因为，所以由得因此，从而的最大值为，选A.点睛：函数的性质：(1). (2)周期 (3)由求对称轴， (4)由求增区间;由求减区间.11. 已知是定义域为的奇函数，满足．若，则A. B. 0 C. 2 D. 50【答案】C【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.详解：因为是定义域为的奇函数，且，所以,因此，因为，所以，，从而，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．12. 已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先根据条件得PF2=2c,再利用正弦定理得a,c关系，即得离心率.详解：因为为等腰三角形，，所以PF2=F1F2=2c,由斜率为得，，由正弦定理得,所以，选D.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019年高考数学二模试卷（理科）一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若集合M={x|（x+4）（x+1）=0}，N={x|（x ﹣4）（x ﹣1）=0}，则M ∩N=（ ）A ．{1，4}B ．{﹣1，﹣4}C ．{0}D ．∅2．若复数z 满足，其中i 为虚数单位，则z=（ ）A ．1﹣iB ．1+iC ．﹣1﹣iD ．﹣1+i3．执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，则输出的S=（ ）A ．B ．C ．D ．4．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A．8﹣2πB．8﹣π C．8﹣D．8﹣5．直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B 两点，则“k=1”是“△OAB的面积为”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件6．已知数列{a n}满足log3a n+1=log3a n+1（n∈N*），且a2+a4+a6=9，则log（a5+a7+a9）的值是（）A．﹣B．﹣5 C．5 D．7．将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间[，]上单调递减B．在区间[，]上单调递增C．在区间[﹣，]上单调递减D．在区间[﹣，]上单调递增8．设实数x，y满足条件若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则的最小值为（）A． B．C．D．49．如图，设抛物线y2=4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则△BCF与△ACF的面积之比是（）A．B． C．D．10．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1•a n=2n（n∈N*），则S2016=（）A．22016﹣1 B．3•21008﹣3 C．3•21008﹣1 D．3•21007﹣211．已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此三棱锥的体积为（）A．B．C．D．12．已知f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），x∈（﹣1，1）．现有下列命题：①f（﹣x）=﹣f（x）；②f（）=2f（x）③|f（x）|≥2|x|其中的所有正确命题的序号是（）A．①②③B．②③C．①③D．①②二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13．（x﹣y）（x+y）8的展开式中x2y7的系数为．（用数字填写答案）14．当x=θ时，函数f（x）=sinx﹣3cosx取得最大值，则cosθ的值为．15．已知点P和Q的横坐标相同，P的纵坐标是Q的纵坐标的2倍，和C2．若C1的渐近线方程为y=±x，P和Q的轨迹分别为双曲线C则C2的渐近线方程为．16．如图，在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为．三．解答题：（解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知向量=（2，2），向量与向量的夹角为，且=﹣2，（1）求向量；（2）若=（1，0）且，=（cosA，2cos），其中A、C是△ABC的内角，若三角形的三内角A、B、C依次成等差数列，试求||的取值范围．18．如图，已知四棱台ABCD﹣A1B1C1D1的上、下底面分别是边长为3和6的正方形，AA1=6，且AA1⊥底面ABCD，点P、Q分别在棱DD1、BC上．（1）若P是DD1的中点，证明：AB1⊥PQ；（2）若PQ∥平面ABB1A1，二面角P﹣QD﹣A的余弦值为，求四面体ADPQ的体积．19．一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐：每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得﹣200分）．设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立．（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（3）玩过这款游戏的许多人都发现．若干盘游戏后，与最初分数相比，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因．20．如图，椭圆C：经过点P（1，），离心率e=，直线l的方程为x=4．（1）求椭圆C的方程；（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3．问：是否存在常数λ，使得k1+k2=λk3？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．21．己知函数f（x）=x2e﹣x（Ⅰ）求f（x）的极小值和极大值；（Ⅱ）当曲线y=f（x）的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.[选修4-1；几何证明选讲]22．如图，AB是⊙O的直径，C、F是⊙O上的两点，OC⊥AB，过点F作⊙O的切线FD交AB的延长线于点D．连接CF交AB于点E．（1）求证：DE2=DB•DA；（2）若DB=2，DF=4，试求CE的长．[选修4-4：极坐标与参数方程]23．已知圆C：x2+y2=4，直线l：x+y=2，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系．（1）将圆C和直线l方程化为极坐标方程；（2）P是l上的点，射线OP交圆C于点R，又点Q在OP上且满足|OQ|•|OP|=|OR|2，当点P在l上移动时，求点Q轨迹的极坐标方程．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|．（1）若关于x的不等式f（x）＜|1﹣2a|的解集不是空集，求实数a 的取值范围；（2）若关于t的一元二次方程t2+2t+f（m）=0有实根，求实数m的取值范围．参考答案与试题解析一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若集合M={x|（x+4）（x+1）=0}，N={x|（x﹣4）（x﹣1）=0}，则M∩N=（）A．{1，4} B．{﹣1，﹣4} C．{0} D．∅【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出两个集合，然后求解交集即可．【解答】解：集合M={x|（x+4）（x+1）=0}={﹣1，﹣4}，N={x|（x﹣4）（x﹣1）=0}={1，4}，则M∩N=∅．故选：D．【点评】本题考查集合的基本运算，交集的求法，考查计算能力．2．若复数z满足，其中i为虚数单位，则z=（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；数系的扩充和复数．【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由，得z=i（1﹣i）=1+i．故选：B．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．3．执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，则输出的S=（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】列出循环过程中S与i的数值，满足判断框的条件即可结束循环．【解答】解：判断前i=1，n=3，s=0，第1次循环，S=，i=2，第2次循环，S=，i=3，第3次循环，S=，i=4，此时，i＞n，满足判断框的条件，结束循环，输出结果：S===故选：B【点评】本题考查循环框图的应用，注意判断框的条件的应用，考查计算能力4．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．8﹣2πB．8﹣π C．8﹣D．8﹣【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】几何体是正方体切去两个圆柱，根据三视图判断正方体的棱长及切去的圆柱的底面半径和高，把数据代入正方体与圆柱的体积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体是正方体切去两个圆柱，正方体的棱长为2，切去的圆柱的底面半径为1，高为2，∴几何体的体积V=23﹣2××π×12×2=8﹣π．故选：B．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键．5．直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B 两点，则“k=1”是“△OAB的面积为”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线与圆相交的性质．【专题】直线与圆；简易逻辑．【分析】根据直线和圆相交的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．【解答】解：若直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B 两点，则圆心到直线距离d=，|AB|=2，若k=1，则|AB|=，d=，则△OAB的面积为×=成立，即充分性成立．若△OAB的面积为，则S==×2×==，即k2+1=2|k|，即k2﹣2|k|+1=0，则（|k|﹣1）2=0，即|k|=1，解得k=±1，则k=1不成立，即必要性不成立．故“k=1”是“△OAB 的面积为”的充分不必要条件．故选：A ．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用三角形的面积公式，以及半径半弦之间的关系是解决本题的关键．6．已知数列{a n }满足log 3a n +1=log 3a n+1（n ∈N *），且a 2+a 4+a 6=9，则log （a 5+a 7+a 9）的值是（ ）A ．﹣B ．﹣5C ．5D ．【考点】数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】数列{a n }满足log 3a n +1=log 3a n+1（n ∈N *），可得a n+1=3a n ＞0，数列{a n }是等比数列，公比q=3．又a 2+a 4+a 6=9，a 5+a 7+a 9=33×9，再利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：∵数列{a n }满足log 3a n +1=log 3a n+1（n ∈N *）， ∴a n+1=3a n ＞0，∴数列{a n }是等比数列，公比q=3．又a 2+a 4+a 6=9， ∴=a5+a 7+a 9=33×9=35，则log （a 5+a 7+a 9）==﹣5． 故选；B ．【点评】本题考查了对数的运算性质、等比数列的定义及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间[，]上单调递减B．在区间[，]上单调递增C．在区间[﹣，]上单调递减D．在区间[﹣，]上单调递增【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】直接由函数的图象平移得到平移后的图象所对应的函数解析式，然后利用复合函数的单调性的求法求出函数的增区间，取k=0即可得到函数在区间[，]上单调递增，则答案可求．【解答】解：把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式为：y=3sin[2（x﹣）+]．即y=3sin（2x﹣）．当函数递增时，由，得．取k=0，得．∴所得图象对应的函数在区间[，]上单调递增．故选：B．【点评】本题考查了函数图象的平移，考查了复合函数单调性的求法，复合函数的单调性满足“同增异减”原则，是中档题．8．设实数x，y满足条件若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则的最小值为（）A． B．C．D．4【考点】基本不等式；简单线性规划的应用．【专题】计算题．【分析】由已知可得2a+3b=6，则=（2a+3b）（）×，然后利用基本不等式可求最小值【解答】解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线4x﹣y﹣10=0与直线x﹣2y+8=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12∴4a+6b=12即2a+3b=6则=（2a+3b）（）×==当且仅当即a=b=时取等号故选A【点评】本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题．要求能准确地画出不等式表示的平面区域，并且能够求得目标函数的最值．9．如图，设抛物线y2=4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则△BCF与△ACF的面积之比是（）A．B． C．D．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据抛物线的定义，将三角形的面积关系转化为的关系进行求解即可． 【解答】解：如图所示，抛物线的准线DE 的方程为x=﹣1，过A ，B 分别作AE ⊥DE 于E ，交y 轴于N ，BD ⊥DE 于D ，交y 轴于M ，由抛物线的定义知BF=BD ，AF=AE ，则|BM|=|BD|﹣1=|BF|﹣1，|AN|=|AE|﹣1=|AF|﹣1，则===，故选：A【点评】本题主要考查三角形的面积关系，利用抛物线的定义进行转化是解决本题的关键．10．已知数列{a n }满足a 1=1，a n+1•a n =2n （n ∈N *），则S 2016=（ ）A ．22016﹣1B ．3•21008﹣3C ．3•21008﹣1D ．3•21007﹣2【考点】等差数列的前n 项和．【专题】分类讨论；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】数列{a n }满足a 1=1，a n+1•a n =2n （n ∈N *），a 2•a 1=2，解得a 2．当n ≥2时，可得： =2．于是数列{a n }的奇数项与偶数项分别成等比数列，公比为2．通过分组求和、利用等比数列的前n 项和公式即可得出．【解答】解：∵数列{a n }满足a 1=1，a n+1•a n =2n （n ∈N *）， ∴a 2•a 1=2，解得a 2=2．当n ≥2时， ===2．∴数列{a n }的奇数项与偶数项分别成等比数列，公比为2． 则S 2016=（a 1+a 3+…+a 2015）+（a 2+a 4+…+a 2016）=+=3•21008﹣3．故选：B ．【点评】本题考查了等比数列的前n 项和公式、分类讨论方法、分组求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．已知三棱锥S ﹣ABC 的所有顶点都在球O 的表面上，△ABC 是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且SC=2，则此三棱锥的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据题意作出图形，利用截面圆的性质即可求出OO1，进而求出底面ABC上的高SD，即可计算出三棱锥的体积．【解答】解：根据题意作出图形：设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，延长CO1交球于点D，则SD⊥平面ABC．∵CO1==，∴OO1==，∴高SD=2OO1=，∵△ABC是边长为1的正三角形，∴S△ABC=，∴V三棱锥S﹣ABC==．故选：C．【点评】本题考查棱锥的体积，考查球内接多面体，解题的关键是确定点S到面ABC的距离．12．已知f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），x∈（﹣1，1）．现有下列命题：①f（﹣x）=﹣f（x）；②f（）=2f（x）③|f（x）|≥2|x|其中的所有正确命题的序号是（）A．①②③B．②③C．①③D．①②【考点】命题的真假判断与应用．【专题】函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】根据已知中函数的解析式，结合对数的运算性质，分别判断三个结论的真假，最后综合判断结果，可得答案．【解答】解：∵f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），x∈（﹣1，1），∴f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣f（x），即①正确；f（）=ln（1+）﹣ln（1﹣）=ln（）﹣ln（）=ln（）=ln[（）2]=2ln（）=2[ln（1+x）﹣ln（1﹣x）]=2f （x），故②正确；当x∈[0，1）时，|f（x）|≥2|x|⇔f（x）﹣2x≥0，令g（x）=f （x）﹣2x=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）﹣2x（x∈[0，1））∵g′（x）=+﹣2=≥0，∴g（x）在[0，1）单调递增，g （x）=f（x）﹣2x≥g（0）=0，又f（x）≥2x，又f（x）与y=2x为奇函数，所以|f（x）|≥2|x|成立，故③正确；故正确的命题有①②③，故选：A【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了对数的运算性质，代入法求函数的解析式等知识点，难度中档．二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13．（x﹣y）（x+y）8的展开式中x2y7的系数为﹣20 ．（用数字填写答案）【考点】二项式系数的性质．【专题】计算题；二项式定理．【分析】由题意依次求出（x+y）8中xy7，x2y6，项的系数，求和即可．【解答】解：（x+y）8的展开式中，含xy7的系数是：8．含x2y6的系数是28，∴（x﹣y）（x+y）8的展开式中x2y7的系数为：8﹣28=﹣20．故答案为：﹣20【点评】本题考查二项式定理系数的性质，二项式定理的应用，考查计算能力．14．当x=θ时，函数f（x）=sinx﹣3cosx取得最大值，则cosθ的值为﹣．【考点】三角函数的最值．【专题】三角函数的求值．【分析】利用辅助角公式化简函数的解析式为函数f（x）═sin（x+α），其中，cosα=，sinα=﹣．由题意可得θ+α=2kπ+，k∈z，即θ=2kπ+﹣α，k∈z，再利用诱导公式求得cosθ的值．【解答】解：函数f（x）=sinx﹣3cosx=（sinx﹣cosx）=sin（x+α），其中，cosα=，sinα=﹣．故当x+α=2kπ+，k∈Z，即x=2kπ+﹣α，k∈Z时，函数f（x）取得最大值为．而由已知可得当x=θ时，函数f（x）取得最大值，∴2kπ+﹣α=θ，求得cosθ=sinα=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查辅助角公式的应用，正弦函数的最大值，属于中档题．15．已知点P和Q的横坐标相同，P的纵坐标是Q的纵坐标的2倍，和C2．若C1的渐近线方程为y=±x，P和Q的轨迹分别为双曲线C则C2的渐近线方程为．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设C1的方程为y2﹣3x2=λ，利用坐标间的关系，求出Q的轨迹方程，即可求出C2的渐近线方程．【解答】解：设C1的方程为y2﹣3x2=λ，设Q（x，y），则P（x，2y），代入y2﹣3x2=λ，可得4y2﹣3x2=λ，∴C2的渐近线方程为4y2﹣3x2=0，即．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．16．如图，在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为．【考点】几何概型．【专题】综合题；概率与统计．【分析】利用定积分计算阴影部分的面积，利用几何概型的概率公式求出概率．【解答】解：由题意，y=lnx与y=e x关于y=x对称，∴阴影部分的面积为2（e﹣e x）dx=2（ex﹣e x）=2，∵边长为e（e为自然对数的底数）的正方形的面积为e2，∴落到阴影部分的概率为．故答案为：．【点评】本题考查几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积的比值得到．三．解答题：（解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知向量=（2，2），向量与向量的夹角为，且=﹣2，（1）求向量；（2）若=（1，0）且，=（cosA，2cos），其中A、C是△ABC的内角，若三角形的三内角A、B、C依次成等差数列，试求||的取值范围．【考点】平面向量数量积的运算；等差数列的通项公式；两角和与差的正弦函数．【专题】综合题；平面向量及应用．【分析】（1）设出向量=（x，y），由向量与向量的夹角为及=﹣2得到关于x、y的二元方程组，求解后可得向量的坐标；（2）由三角形的三内角A、B、C依次成等差数列求出角B，再根据确定，运用向量加法的坐标运算求出，代入模的公式后利用同角三角函数的基本关系式化简，最后根据角的范围确定模的范围．【解答】解：（1）设=（x，y），则2x+2y=﹣2①又②联立解得，∴；（2）由三角形的三内角A、B、C依次成等差数列，∴，∵，∴．∴，∴=，∵，∴，∴．【点评】本题考查了平面向量数量积的运算，考查了等差中项概念，解答过程中训练了三角函数的恒等变换，解答此题的关键是注意角的范围，此题是中档题．18．如图，已知四棱台ABCD﹣A1B1C1D1的上、下底面分别是边长为3和6的正方形，AA1=6，且AA1⊥底面ABCD，点P、Q分别在棱DD1、BC上．（1）若P是DD1的中点，证明：AB1⊥PQ；（2）若PQ∥平面ABB1A1，二面角P﹣QD﹣A的余弦值为，求四面体ADPQ的体积．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质．【专题】空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用．【分析】（1）首先以A为原点，AB，AD，AA1所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，求出一些点的坐标，Q在棱BC上，从而可设Q（6，y，0），只需求即可；（2）设P（0，y，z2），根据P在棱DD1上，从而由即可得到z2=12﹣2y2，从而表示点P坐标为P（0，y2，12﹣2y2）．由A1便知道与平面ABB1A1的法向量垂直，从而得出PQ∥平面ABBy1=y2，从而Q点坐标变成Q（6，y2，0），设平面PQD的法向量为，根据即可表示，平面AQD的，从而得出P点一个法向量为，从而由即可求出y坐标，从而求出三棱锥P﹣AQD的高，而四面体ADPQ的体积等于三棱锥P﹣AQD的体积，从而求出四面体的体积．【解答】解：根据已知条件知AB，AD，AA1三直线两两垂直，所以分别以这三直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，则：A（0，0，0），B（6，0，0），D（0，6，0），A1（0，0，6），B1（3，0，6），D1（0，3，6）；Q在棱BC上，设Q（6，y1，0），0≤y1≤6；∴（1）证明：若P是DD1的中点，则P；∴，；∴；∴；∴AB1⊥PQ；（2）设P（0，y2，z2），y2，z2∈[0，6]，P在棱DD1上；∴，0≤λ≤1；∴（0，y2﹣6，z2）=λ（0，﹣3，6）；∴；∴z2=12﹣2y2；∴P（0，y2，12﹣2y2）；∴；平面ABBA1的一个法向量为；∵PQ∥平面ABB1A1；﹣y2）=0；∴=6（y∴y1=y2；∴Q（6，y2，0）；设平面PQD的法向量为，则：；∴，取z=1，则；又平面AQD的一个法向量为；又二面角P﹣QD﹣A的余弦值为；∴；解得y2=4，或y2=8（舍去）；∴P（0，4，4）；∴三棱锥P﹣ADQ的高为4，且；∴V四面体ADPQ=V三棱锥P﹣ADQ=．【点评】考查建立空间直角坐标系，利用空间向量解决异面直线垂直及线面角问题的方法，共线向量基本定理，直线和平面平行时，直线和平面法向量的关系，平面法向量的概念，以及两平面法向量的夹角和平面二面角大小的关系，三棱锥的体积公式．19．一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐：每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得﹣200分）．设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立．（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（3）玩过这款游戏的许多人都发现．若干盘游戏后，与最初分数相比，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因．【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【专题】概率与统计．【分析】（1）设每盘游戏获得的分数为X，求出对应的概率，即可求X的分布列；（2）求出有一盘出现音乐的概率，独立重复试验的概率公式即可得到结论．（3）计算出随机变量的期望，根据统计与概率的知识进行分析即可．【解答】解：（1）X可能取值有﹣200，10，20，100．则P（X=﹣200）=，P（X=10）==P（X=20）==，P（X=100）==，故分布列为：X ﹣200 10 20 100P由（1）知，每盘游戏出现音乐的概率是p=+=，则至少有一盘出现音乐的概率p=1﹣．由（1）知，每盘游戏获得的分数为X的数学期望是E（X）=（﹣200）×+10×+20××100=﹣=．这说明每盘游戏平均得分是负分，由概率统计的相关知识可知：许多人经过若干盘游戏后，入最初的分数相比，分数没有增加反而会减少．【点评】本题主要考查概率的计算，以及离散型分布列的计算，以及利用期望的计算，考查学生的计算能力．20．如图，椭圆C：经过点P（1，），离心率e=，直线l的方程为x=4．（1）求椭圆C的方程；（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3．问：是否存在常数λ，使得k1+k2=λk3？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【专题】压轴题；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由题意将点P （1，）代入椭圆的方程，得到，再由离心率为e=，将a，b用c表示出来代入方程，解得c，从而解得a，b，即可得到椭圆的标准方程；（2）方法一：可先设出直线AB的方程为y=k（x﹣1），代入椭圆的方程并整理成关于x的一元二次方程，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用根与系数的关系求得x1+x2=，，再求点M的坐标，分别表示出k1，k2，k3．比较k1+k2=λk3即可求得参数的值；方法二：设B （x 0，y 0）（x 0≠1），以之表示出直线FB 的方程为，由此方程求得M 的坐标，再与椭圆方程联立，求得A的坐标，由此表示出k 1，k 2，k 3．比较k 1+k 2=λk 3即可求得参数的值【解答】解：（1）椭圆C ：经过点P （1，），可得①由离心率e=得=，即a=2c ，则b 2=3c 2②，代入①解得c=1，a=2，b=故椭圆的方程为（2）方法一：由题意可设AB 的斜率为k ，则直线AB 的方程为y=k （x ﹣1）③代入椭圆方程并整理得（4k 2+3）x 2﹣8k 2x+4k 2﹣12=0设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），x 1+x 2=，④在方程③中，令x=4得，M 的坐标为（4，3k ），从而，，=k ﹣注意到A ，F ，B 共线，则有k=k AF =k BF ，即有==k所以k 1+k 2=+=+﹣（+）=2k ﹣×⑤④代入⑤得k1+k2=2k﹣×=2k﹣1又k3=k﹣，所以k1+k2=2k3故存在常数λ=2符合题意方法二：设B（x0，y0）（x0≠1），则直线FB的方程为令x=4，求得M（4，）从而直线PM的斜率为k3=，联立，得A（，），则直线PA的斜率k1=，直线PB的斜率为k2=所以k1+k2=+=2×=2k3，故存在常数λ=2符合题意【点评】本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，考查了分析转化的能力与探究的能力，考查了方程的思想，数形结合的思想，本题综合性较强，运算量大，极易出错，解答时要严谨运算，严密推理，方能碸解答出．21．己知函数f（x）=x2e﹣x（Ⅰ）求f（x）的极小值和极大值；（Ⅱ）当曲线y=f（x）的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；根据实际问题选择函数类型；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】综合题；压轴题；转化思想；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）利用导数的运算法则即可得出f′（x），利用导数与函数单调性的关系及函数的极值点的定义，即可求出函数的极值；（Ⅱ）利用导数的几何意义即可得到切线的斜率，得出切线的方程，利用方程求出与x轴交点的横坐标，再利用导数研究函数的单调性、极值、最值即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=x2e﹣x，∴f′（x）=2xe﹣x﹣x2e﹣x=e﹣x（2x﹣x2），令f′（x）=0，解得x=0或x=2，令f′（x）＞0，可解得0＜x＜2；令f′（x）＜0，可解得x＜0或x＞2，故函数在区间（﹣∞，0）与（2，+∞）上是减函数，在区间（0，2）上是增函数．∴x=0是极小值点，x=2极大值点，又f（0）=0，f（2）=．故f（x）的极小值和极大值分别为0，．（Ⅱ）设切点为（），则切线方程为y﹣=（x﹣x0），令y=0，解得x==，∵曲线y=f（x）的切线l的斜率为负数，∴（＜0，∴x0＜0或x0＞2，令，则=．①当x 0＜0时，0，即f′（x0）＞0，∴f（x0）在（﹣∞，0）上单调递增，∴f（x0）＜f（0）=0；＞2时，令f′（x0）=0，解得．②当x当时，f′（x）＞0，函数f（x0）单调递增；当时，f′（x0）＜0，函数f（x0）单调递减．）取得极小值，也即最小值，且故当时，函数f（x=．综上可知：切线l在x轴上截距的取值范围是（﹣∞，0）∪．【点评】本题考查利用导数求函数的极值与利用导数研究函数的单调性、切线、函数的值域，综合性强，考查了推理能力和计算能力．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.[选修4-1；几何证明选讲]22．如图，AB是⊙O的直径，C、F是⊙O上的两点，OC⊥AB，过点F作⊙O的切线FD交AB的延长线于点D．连接CF交AB于点E．（1）求证：DE2=DB•DA；（2）若DB=2，DF=4，试求CE的长．【考点】与圆有关的比例线段．【专题】计算题；证明题；选作题；转化思想；综合法．【分析】（1）连接OF，利用切线的性质及角之间的互余关系得到DF=DE，再结合切割线定理证明DE2=DB•DA，即可求出DE．（2）求出BE=2，OE=1，利用勾股定理求CE的长．【解答】（1）证明：连接OF．因为DF切⊙O于F，所以∠OFD=90°．所以∠OFC+∠CFD=90°．因为OC=OF，所以∠OCF=∠OFC．因为CO⊥AB于O，所以∠OCF+∠CEO=90°．所以∠CFD=∠CEO=∠DEF，所以DF=DE．因为DF是⊙O的切线，所以DF2=DB•DA．所以DE2=DB•DA．（2）解：∵DF2=DB•DA，DB=2，DF=4．∴DA=8，从而AB=6，则OC=3．又由（1）可知，DE=DF=4，∴BE=2，OE=1．从而在Rt△COE中，．【点评】本题主要考查了与圆有关的比例线段、圆的切线的性质定理的应用，属于中档题．[选修4-4：极坐标与参数方程]23．已知圆C：x2+y2=4，直线l：x+y=2，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系．（1）将圆C和直线l方程化为极坐标方程；（2）P是l上的点，射线OP交圆C于点R，又点Q在OP上且满足|OQ|•|OP|=|OR|2，当点P在l上移动时，求点Q轨迹的极坐标方程．【考点】简单曲线的极坐标方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（1）把x=ρcosθ、y=ρsinθ分别代入圆C和直线l的方程化简可得圆C和直线l方程化为极坐标方程．（2）设P、Q、R的坐标分别为（ρ1，θ）、（ρ，θ）、（ρ2，θ），由|OQ|•|OP|=|OR|2，可得ρρ=．再根据ρ2=2，ρ1=，求得点Q轨迹的极坐标方程．【解答】解：（1）把x=ρcosθ、y=ρsinθ代入圆C：x2+y2=4可得ρ=2，即圆C的极坐标方程为ρ=2．把x=ρcosθ、y=ρsinθ代入直线l：x+y=2，可得l的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）=2．（2）设P、Q、R的坐标分别为（ρ1，θ）、（ρ，θ）、（ρ2，θ），=．则由|OQ|•|OP|=|OR|2，可得ρρ又ρ2=2，ρ1=，∴=4，ρ≠0，即点Q轨迹的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）．【点评】本题主要考查把直角坐标方程化为极坐标方程，求曲线的极坐标方程，属于基础题．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|．（1）若关于x的不等式f（x）＜|1﹣2a|的解集不是空集，求实数a 的取值范围；（2）若关于t的一元二次方程t2+2t+f（m）=0有实根，求实数m的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【专题】计算题；分类讨论；方程思想；分类法；不等式．【分析】（1）由绝对值不等式知f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|≥|（2x+1）﹣（2x﹣3）|=4，从而可得|1﹣2a|＞4，从而解得；（2）由题意知△=24﹣4（|2m+1|+|2m﹣3|）≥0，从而可得|2m+1|+|2m﹣3|≤6，再分类讨论去绝对值号，从而解得．【解答】解：（1）∵f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|≥|（2x+1）﹣（2x ﹣3）|=4，∴|1﹣2a|＞4，∴a＜﹣或a＞，∴实数a的取值范围为（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．（2）由题意知，△=24﹣4（|2m+1|+|2m﹣3|）≥0，即|2m+1|+|2m﹣3|≤6，即或或，解得，﹣1≤m≤2；故实数m的取值范围是[﹣1，2]．【点评】本题考查了绝对值函数的应用及绝对值不等式的解法，同时考查了分类讨论的思想应用．。

2019届高三模拟数学（理）一、选择题：本大题有10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.复数12ii++的共轭复数对应的点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：D解析：12ii++=(1)(2)(2)(2)i ii i+-+-=35+15i，所以其共轭复数为35-15i.故选D .2.已知集合Q＝{x|x>3}，P＝{x|x<3a}且Q⊆∁R P，那么a的值可以是( )A．1 B．2 C．3 D．4答案：A 由P＝{x|x<3a，得∁R P＝{x|x≥3a}．因为Q⊆∁R P，所以3a≤3，所以a≤1，故选A.3.若向量a、b满足：向量a的模长是1，且(a＋b)⊥a，(2a＋b)⊥b，则向量b的模长是( )A ．2 B. 2 C ．1 D.22答案：B解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ·a ＝a 2＋a ·b ＝02a ＋b·b ＝2a ·b ＋b 2＝0⇒－2a 2＋b 2＝0，即－2|a|2＋|b|2＝0，又|a|＝1，所以|b|＝ 2.故选B.4．已知直线l 1与直线l 2：4x －3y －6＝0垂直且与圆：x 2＋y 2＋2y ＝0相切，则直线l 1的方程是( )A.3x ＋4y －1＝0B ．3x ＋4y ＋1＝0或3x ＋4y －9＝0C ．3x ＋4y ＋9＝0D ．3x ＋4y －1＝0或3x ＋4y ＋9＝0 答案：D解析：圆x 2＋y 2＋2y ＝0的圆心为(0，－1)，半径为r ＝1，因为直线l 1⊥l 2，所以可设直线l 1的方程为3x ＋4y＋c＝0，由题意得|3×0＋4×－1＋c|32＋42＝1，解得c ＝－1或c ＝9.所以直线l 1的方程为3x ＋4y －1＝0或3x ＋4y ＋9＝0.故选D. 5．某程序框图如图所示，判断框内为“k ≥n ？”，n 为正整数，若输出的S ＝26，则判断框内的n ＝________.A ．n ＝6B ．n ＝5C ．n ＝4D ．n ＝3 答案：C解析：依题意，执行题中的程序框图，进行第一次循环时，k ＝1＋1＝2，S ＝2×1＋2＝4；进行第二次循环时，k ＝2＋1＝3，S ＝2×4＋3＝11；进行第三次循环时，k ＝3＋1＝4，S ＝2×11＋4＝26，因此当输出的S ＝26时，判断框内的n ＝4.6. 已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A．16B．32C．48D．144答案：C解析：由题意可得，该几何体为四棱锥P－ABCD，如图所示，所以V P－ABCD＝13×错误!×6×6＝48.故选C.7．设函数f(x)＝3x＋2x－4，函数g(x)＝2log x＋2x2－5，若实数m，n分别是函数f(x)，函数g(x)的零点，则( )A．g(m)<0<f(n) B．f(n)<0<g(m)C．0<g(m)<f(n) D．f(n)<g(m)<0答案：A解析：依题意，f(0)＝－3<0，f(1)＝1>0，且函数f(x)是增函数，因此函数f(x)的零点在区间(0,1)内，即0<m<1.g(1)＝－3<0，g(2)＝4>0，函数g(x)的零点在区间(1,2)内，即1<n<2，于是有f(n)>f(1)>0.又函数g(x)在(0,1)内是增函数，因此有g(m)<g(1)<0，g(m)<0<f(n)，选A.8．已知函数(x)f =23log (1x)1132,x a x x a x m-+-≤<⎧⎨-+≤≤⎩，若存在a 使得函数f(x)的函数值是[0,2]，则实数m 的取值范围是( )A ．⎝⎛⎦⎥⎥⎤12，3 B. [3，＋∞)C ．(0，3]D ．{2}答案：B解析：先作出函数f(x)＝log 2(1－x)＋1，－1≤x＜a 的图象，再研究f(x)＝x 3－3x ＋2，a ≤x ≤m 的图象，令f ′(x)＝3x 2－3＝0，得x ＝1，当x>1时，f ′(x)>0，当－1<x<1时，f ′(x)<0，所以当x ＝1时，f(x)在(－1，＋∞)上取得最小值f(1)＝0，又f(3)＝2.若存在a 使f(x)的值域是[0,2]，m 只需满足12<m ≤ 3.故选A.9．设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21,F F ，离心率为e ，过2F 的直线与双曲线的右支交于B A ,两点，若AB F 1∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则=2e （）A.221+B. 224-C.225-D.223+ 答案：C解析：设1AF AB m ==，则12BF m =，22222AF m a BF m a =-=-，因为22AB AF BF m =+=，所以22242m a m a m a m -+-=⇒=，所以22(1)2AF m =-，因为12AF F ∆为直角三角形，所以2221212F F AF AF =+，所以225(2)24m c -=，因为42a m =，所以24c =28)225(a ⨯-,所以2e 225-=，故选C ． 10．已知函数()ln ,111,14x x f x x x >⎧⎪=⎨+≤⎪⎩，()g x ax =则方程()g x =()f x 恰有两个不同的实根时，实数a 的取值范围是（注：e 为自然对数的底数）（）A ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．11,4e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．10,4⎛⎤⎥⎝⎦D ．1,4e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 答案：B 解析：作出函数()11,14ln ,1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩的图象如图：直当()g x ax =对应的直线和线114y x =+平行时，满足两个函数图象有两个不同的交点，直线y ax =和函数()f x 相切时，当1x >时，函数1()f x x'=，设切点为(,)m n ，则切线斜率1()k f m m '==，则对应的切线方程为1ln ()y m x m m -=-，即1ln 1y x m m=+-，又因为直线切线方程为y ax =，所以1ln 10a m m ⎧=⎪⎨⎪-=⎩，解得1m ea e =⎧⎪⎨=⎪⎩，即此时1a e =，此时直线y ax =与()f x 只有一个交点，不满足条件，若方程()f x =ax 恰有两个不同的实根时，则满足114a e≤<；故选B ．二、填空题：本大题有5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答卷的相应位置.11. 函数()sin()(02)6f x x πωω=+<<，若2()13f π=，则()f x 的最小正周期为 ． 答案：4π解析：2()3f π =2sin()36ππω+ =1，所以22362k πππωπ+=+（k Z ∈），即612k ω+=（k Z ∈），因为02ω<<，所以12ω=，所以最小正周期为4T π=． 12. 已知(1＋x)10＝a 0＋a 1(1－x)＋a 2(1－x)2＋…＋a 10(1－x)10，则a 8＝ ． 答案：180解析：因为(1＋x)10＝a 0＋a 1(1－x)＋a 2(1－x)2＋…＋a 10(1－x)10，所以[2－(1－x)]10＝a 0＋a 1(1－x)＋a 2(1－x)2＋…＋a 10(1－x)10，所以a 8＝C 81022(－1)8＝180.13.某高校今年计划在我市招女生a 名，男生b 名，若a 、b 满足不等式组⎩⎨⎧2a －b ≥5a －b ≤2a<7，设这所高校今年计划招生最多x 名，则x ＝ 答案：13解析：如图所示，画出约束条件所表示的区域，即可行域，作直线l ：b ＋a ＝0，平移直线l ，再由a ，b ∈N ，可知当a ＝6，b ＝7时，x ＝a ＋b ＝13.15.某校三位数学教师参加说题、说课、上课项目的比赛．若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是 答案：23解析：三位数学教师每人选择三项中的两项有C 23C 23C 23＝3×3×3＝27种选法，其中有且仅有两人所选项目完全相同的有C 23C 23C 12＝3×3×2＝18(种)选法．则所求概率为P ＝1827＝23.15．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝2n ，(n ∈N *)，若数列{b n }满足：a n ＝121b +＋2221b+＋3321b +＋…＋21n n b +，令c n ＝a n b n4(n ∈N *)，则c 1＋c 2＋c 3＋…＋c 10＝. 答案：18489 解析：由a n ＝121b +＋2221b+＋3321b +＋…＋21n n b + (n ≥1)，所以a n ＋1＝121b +＋2221b +＋3321b +＋…＋21n n b +＋1121n n b +++，则1121n n b +++＝a n ＋1－a n ＝2，b n ＋1＝2(12n +＋1)，故b n ＝2(2n＋1)(n ∈N)．c n ＝a n b n 4＝n(2n ＋1)＝n ·2n ＋n ，所以T n ＝c 1＋c 2＋c 3＋...＋c n ＝(1×2＋2×22＋3×32＋...＋n ×2n )＋(1＋2＋...＋n)，令H n ＝1×2＋2×22＋3×32＋...＋n ×2n ，则2H n ＝1×22＋2×32＋3×42＋...＋n ×12n +，所以－H n ＝2＋22＋23＋ (2)－n ×2n ＋1＝2(12)12n --－n ×12n +，所以H n ＝1(n 1)22n +-+，所以数列{c n }的前n 项和T n ＝1(n 1)22n +-+＋n n ＋12.所以c 1＋c 2＋c 3＋…＋c 10＝18489.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。