博弈论与信息经济学
完全信息静态博弈
考察占优战略均衡概念及求解
解题思路：理性参与人做出是最优选择，该博弈存在占优战略均衡，据此可知答案为（3）。
考察重复剔除劣战略占优战略均衡概念及求解
说明：考察重复剔除劣战略，求解占优均衡的方法。答案：（U，L）
下面考察PNE及其解法
妻子
丈夫
（a ）请检验，纳什均衡（最优战略组合）是同生共死；均衡结果是同生，或者共死； （b ）请检验，占优均衡（占优战略组合）是坚强活着；均衡结果是同生（互相煎熬）； （c ）请检验，纳什均衡（最优战略组合）是你死我活；均衡结果是死活，或者活死； 显然，（c ）情形之下，二人之间的仇恨比（b ）中更深。
一些类型的博弈中，PNE 未必存在。以下考察MNE 及其解法
说明：猜谜游戏，是一种典型的零和博弈。这类博弈没有纯战略NE ，但是却存在混合战略
（c ）
活着
死了
（b ）
活着 死了 活着 死了
（a ）
活着 死了 活着 死了
NE。希望大家通过这个例子，加深对NE的概念及NE存在性定理的理解。同时，混合战略NE求解也是本题考察点。以下两个例子，与此相同，供大家练习使用。
模型化如下博弈：两个小朋友一起做猜拳游戏，每人有三个纯战略：石头、剪刀、布。胜负规则为：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，如二人出手相同则未分胜负。二人同时出手。胜者的支付为1，负者的支付为－1，未分胜负时支付均为0。（1）请写出该博弈的支付矩阵，并判断其是否存在占优战略均衡。（2）该博弈是否存在纯战略纳什均衡，是否存在混合战略纳什均衡？如果存在，请写出。
下例来自张维迎，P131。
美国普林斯顿大学“博弈论”课程中有这样一道练习题：如果给你两个师的兵力，你来当司令，任务是攻克“敌人”占据的一座城市。而敌人的守备是三个师，规定双方的兵力只可整师调动，通往城市的道路有甲、乙两条，当你发起攻击时，若你的兵力超过敌人你就获胜；若你的兵力比敌人守备部队兵力少或者相等，你就失败。你如何制定攻城方案？
与零和博弈不同，有些博弈既有PNE，又有MNE。如以下性别战博弈和斗鸡博弈。
性别战博弈：
斗鸡博弈：
两位骑士为争夺一位女士的芳心，相约进行一场决斗。二人势均力敌。如果双方都选择全力攻击，必然两败俱伤，支付同为－10；如果一方全力进攻，一方知难而退，则支付分别为20和0；如果双方同时选择放弃决斗，则支付皆为0。 （1）请问该博弈是否存在占优战略均衡？是否存在纯战略纳什均衡？如果存在，请写出。 （2）请问该博弈是否存在混合战略纳什均衡？如果存在，请解出具体均衡结果。
答案：（1）没有占优战略均衡。有两个PNE ：（攻，退），（退，攻）。 （2）存在一个SNE （（2/3，1/3），（2/3，1/3））。
公共物品私人提供（个人理性与集体理性）
一个班级有N 个人，每人有100元钱，现在大家捐款为某项公共开支（如购置体育用品）筹集资金。
集资规则为：每人将装有自己捐款的信封（匿名）投入捐款箱，每人知道自己的捐款数，不知道其他人的捐款数。最终收集到的捐款总数记作F 。 研究生部为促进学生开展体育运动，向该班级资助一个等额资金F 。 最终，该班级的每名同学都会均等获益，支付为2F/N 。
请求解这一博弈的均衡。假设你是这个班级中的一员，且具有经济理性，请问你会捐出多少钱？请对该博弈的均衡结果背后反映的社会经济问题进行评论。
答案：设第i 个同学的净收益为其获益减去捐款，因此有
⎪
⎩⎪
⎨⎧<>==><-=∂∂-+=-=∑≠2
20202)2(22N if N if N if N N X X N
N X N X N F i i i
i j j i i ππ
则N 大于2时，最优捐款为0；N 等于2时，任意梳理的捐款无差异；N 小于2时，最优捐款为100。由于博弈具有对称结构，所有参与人具有相同的最优选择，则在三种情形中，博弈的均衡分别为（0，0，……，0），（[0,100]，[ 0,100]），（100，100）。
这反映了个人理性与集体理性之间的冲突。个人的机会主义使得无法获得本理应更高的社会利益。公共物品供给中，经常遭遇这方面的难题。
完全信息动态博弈
1. 结合教材的房地产开发博弈例子，完成以下两例扩展式向战略式转换，并求解。
（a ）静态博弈 （b ）动态博弈
（a ）
2
1
l r L
R
（b ）
2 1
（l , l ） （l , r ） （r , l ） （r , r ） L
R
2. 子博弈精炼纳什均衡的概念及求解方法。对上例（b ）求解SPNE 。
请结合教材的例子完成（剔除不知置信战略威胁）。
5．假如你是生产某种同质产品的N 个寡头厂商之一。假定每个寡头边际成本均为c ，产量为i q ，市场需求函数为P （Q ）= a －Q 。P 为价格，∑==N
i i q Q 1为市场总产量。
（1）假如仅进行一次博弈，所有厂商同时宣布产量，你会选择生产多少，预计你的利润是多少？并给出N=2的结果。
（2）如果N=2，且由你先宣布产量，你会生产多少？你预计利润会是多少？先宣布产量究竟有优势还是劣势？为获得行动顺序（先宣布或者后宣布产量）选择权，你愿意支付多少？
（3）如果同样结构的博弈重复进行M次，均衡是什么？
（4）如果博弈进行无限次，且每个厂商使用“冷酷战略”，请求解使得垄断价格作为均衡结果出现的最低贴现因子 。
提示：（1）中，此时为完全信息静态博弈，因此为古诺双寡结构，其结果大家已经十分熟悉。（2）老练厂商与幼稚厂商，Stackelberg寡头模型。（如果选择价格而非产量呢？）
（3）N阶段重复博弈（如果单阶段仅有唯一NE），其结果如何？
（4）结果课本已经给出，请自行推导。
下面两例，参见教材所作讨论。（其中，4的结果课本已经给出，请自行推导。）
信息经济学基础
委托—代理模型的基本框架（理解教材例子P334）
逆向选择与信号传递（掌握教材例子P349，P311）
1．目前我国商品房交易中普遭存在着对商品房质量的信息不对称现象，即房地产开发商对商品房质量的了解程度远比购房的居民多。
(1)假定买卖双方对商品质量都有充分的了解，试作图说明高质量房和低质量房的市场供求状况。(2)在信息不对称条件下，试作图分析高质量房和低质量
