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高斯噪声是一种随机噪声，在任选瞬时中任取n个，其值按n个变数的高斯概率定律分布。
注：1,高斯噪声完全由其时变平均值和两瞬时的协方差函数来确定，若噪声为平稳的，则平均值与时间无关，而协方差函数则变成仅和所考虑的两瞬时之差有关的相关函数，它在意义上等效于功率谱密度。
2,高斯噪声可以是大量独立的脉冲所产生的，从而在任何有限时间间隔内，这些脉冲中的每一个脉冲值与所有脉冲值的总和相比都可忽略不计。
3,实际上热噪声、散弹噪声及量子噪声都是高斯噪声。
白噪声是一种功率频谱密度为常数的随机信号或随机过程。
换句话说，此信号在各个频段上的功率是一样的，由于白光是由各种频率（颜色）的单色光混合而成，因而此信号的这种具有平坦功率谱的性质被称作是“白色的”，此信号也因此被称作白噪声。
相对的，其他不具有这一性质的噪声信号被称为有色噪声（功率谱密度随频率变化）。
理想的白噪声具有无限带宽，因而其能量是无限大，这在现实世界是不可能存在的。
实际上，我们常常将有限带宽的平整讯号视为白噪音，因为这让我们在数学分析上更加方便。
然而，白噪声在数学处理上比较方便，因此它是系统分析的有力工具。
一般，只要一个噪声过程所具有的频谱宽度远远大于它所作用系统的带宽，并且在该带宽中其频谱密度基本上可以作为常数来考虑，就可以把它作为白噪声来处理。
例如，热噪声和散弹噪声在很宽的频率范围内具有均匀的功率谱密度，通常可以认为它们是白噪声。
白噪声的功率谱密度是一个常数。
这是因为：白噪声的时域信号中任意两个不同时刻是不相关的，因此，白噪声的自相关函数为冲击函数，因此，白噪声的功率谱密度为常数。
（自相关函数和功率谱密度是傅立叶变换对）。
当随机的从高斯分布中获取采样值时，采样点所组成的随机过程就是“高斯白噪声”；同理，当随机的从均匀分布中获取采样值时，采样点所组成的随机过程就是“均匀白噪声”。
“非白的高斯”噪声——高斯色噪声。
这种噪声其分布是高斯的，但是它的频谱不是一个常数，或者说，对高斯信号采样的时候不是随机采样的，而是按照某种规律来采样的。
图像噪声处理的方法
1.中值滤波：对于一种以椒盐噪声为主的噪声，可以使用中值滤波对图像进行降噪处理。
2.均值滤波：对于一种以高斯噪声为主的噪声，可以使用均值滤波对图像进行降噪处理。
3.维纳滤波：一种比较常用的图像去噪方法，它通常用于对存在高斯白噪声的图像进行处理。
4.小波变换：小波变换有助于检测和去除图像中的噪声，并且同时保留图像的重要细节。
5.自适应中值滤波：在图像中存在非常大的噪声时，可以使用自适应中值滤波来去除这些噪声。
6.多尺度变换：通过将图像分解为不同尺度的内容，可以识别和去除不同类型的噪声，并保留图像的重要细节。
7.深度学习方法：通过训练具有噪声检测和去除功能的深度神经网络，可以实现高效的图像降噪处理。
高斯滤波原理高斯滤波是一种常见的图像处理技术，它可以有效地去除图像中的噪声，使图像更加清晰和平滑。
高斯滤波的原理是利用高斯函数对图像中的每个像素点进行加权平均，从而达到去除噪声的效果。
在本文中，我们将详细介绍高斯滤波的原理及其在图像处理中的应用。
首先，我们来了解一下高斯函数的定义。
高斯函数又称为正态分布函数，它的数学表达式为：\[ G(x,y) = \frac{1}{2\pi\sigma^2}e^{-\frac{x^2+y^2}{2\sigma^2}} \]其中，\( (x,y) \) 表示图像中的像素坐标，\( \sigma \) 表示高斯函数的标准差。
高斯函数的特点是中心点权重最大，随着距离中心点的增大，权重逐渐减小。
这种权重分布的特性使得高斯滤波能够有效地去除图像中的高频噪声，同时保留图像的细节信息。
在图像处理中，高斯滤波的原理是将图像中的每个像素点与一个高斯模板进行卷积运算。
高斯模板是一个二维的矩阵，它的大小和标准差决定了滤波的效果。
对于图像中的每个像素点，通过与高斯模板进行卷积运算，可以得到一个加权平均的结果，从而达到去除噪声的目的。
在实际应用中，高斯滤波常常用于图像的预处理阶段，以减少图像中的噪声对后续图像处理算法的影响。
除此之外，高斯滤波还可以用于图像的平滑处理，使图像更加柔和和自然。
需要注意的是，高斯滤波虽然能够有效地去除高斯噪声，但对于椒盐噪声等其他类型的噪声效果并不明显。
因此，在实际应用中，需要根据图像的特点选择合适的滤波算法。
总结一下，高斯滤波是一种常见的图像处理技术，它利用高斯函数对图像中的每个像素点进行加权平均，从而去除图像中的噪声，使图像更加清晰和平滑。
在实际应用中，高斯滤波常常用于图像的预处理阶段，以减少噪声对后续图像处理算法的影响。
希望本文对您理解高斯滤波原理有所帮助。
降低高斯白噪声算法1.引言1.1 概述概述:在数字信号处理和图像处理领域中，高斯白噪声是一种常见的噪声类型，它具有均值为零、方差为常数的特点。
高斯白噪声广泛存在于各类信号中，例如摄影中的图像噪声、无线通信中的信道噪声等。
由于高斯白噪声对于数字信号的质量和可靠性会产生不良的影响，所以降低高斯白噪声是一个重要的研究方向。
本文旨在介绍降低高斯白噪声的算法，并比较它们的优缺点。
文中将会讨论两种主要的降噪算法并进行详细说明。
在算法一中，我们将介绍如何利用滤波原理和统计学方法来降低高斯白噪声。
算法二则是基于机器学习和深度学习的方法，通过训练模型并应用神经网络来实现高斯噪声的降低。
本文的结构安排如下：首先，我们将在引言部分概述本文的结构和目的。
接着，在正文部分，我们将详细介绍高斯白噪声的定义、特点以及对数字信号的影响。
然后，我们将分别深入讨论和实现降低高斯白噪声的算法一和算法二，并对它们的效果进行实验和比较。
最后，在结论部分，我们将总结本文的主要内容，并展望未来在高斯白噪声降低算法方面的研究方向。
本文旨在为相关领域的研究者和工程师提供一个全面的了解高斯白噪声及其降低算法的参考，希望能够为实际应用中的噪声处理问题提供一些有价值的思路和方法。
通过本文的阅读，读者将能够更好地理解高斯白噪声、掌握不同的降噪算法，并在实际应用中进行合理选择和应用。
1.2文章结构文章结构部分的内容可以包括以下几个方面：1.2 文章结构本文将按照以下结构进行介绍和讨论高斯白噪声的降低算法：1. 引言：首先对高斯白噪声进行概述，介绍其定义和特点，以便读者对该噪声的性质有一个基本的了解。
2. 正文：本部分将介绍两种降低高斯白噪声的算法。
首先，将详细探讨算法一的原理和实现步骤，包括其优势和不足之处。
接着，我们将详细阐述算法二的原理和实现方式，同时比较其与算法一的异同之处。
3. 结论：在本节中，将对本文的主要内容进行总结，对两种算法的优缺点进行评估，并提出展望，指出未来降低高斯白噪声算法的发展方向。
高斯白噪声名词解释
高斯白噪声是概念性信息学领域一种重要的随机过程，是统计机器学习和信号处理中常用的一种模型。
高斯白噪声是指具有同一参数的高斯分布的随机过程，把不同的信号的值分布来标准化，建立过程之间的联系。
从数学角度来看，高斯白噪声是一种均匀分布的随机过程。
说到高斯白噪声，一般是将它比作一种无组织，类似“混乱”的形式，同时它是自相关的，可以理解为信号或数据之间的相互关系。
高斯白噪声可以用各种分析工具，如自相关分析、估计、标准化和滤波等，来计算和处理信号。
为了更好地理解高斯白噪声，我们可以详细看看它的一些关键概念。
“噪声”指的是任何干扰信号，如随机背景噪音、恒定的随机噪声或加速噪声等。
高斯噪声具有相关性，即当前噪声输出值往往与其前一个输出值有关，从而形成相关性。
从数据分析的角度来看，高斯白噪声是一种类似白色噪声的随机过程，给出一个相同的统计分布，但每次状态就不同。
它可以用来表示很多信号，如路灯通信信号、调制信号、超前信号等。
高斯白噪声是在众多科学领域中应用非常广泛的概念，应用于许多不同领域，比如通信工程、模型正则化和数据预测等。
在数学基础上，高斯白噪声是一种概率图，分布的形状表明信号的特性，并且可以用来推导各种随机过程的信息。
总而言之，高斯白噪声是一种具有重要作用的概念，在统计机器
学习和信号处理中都有广泛的应用，可以用来分析和处理信号，计算随机过程之间的联系。
它也用于许多不同领域，如通信信号处理、模型正则化和数据预测等。
去除白噪声的滤波方法
1. 均值滤波：通过计算邻域像素的均值来抑制噪声。
对于每个像素点，将其周围像素的灰度值取平均作为该像素的新值，以减小噪声对图像的影响。
5. 高斯滤波：通过应用高斯函数来进行平滑处理，较小的噪声将被平滑掉，同时保持图像的细节，常用于图像降噪。
6. 双边滤波：通过综合考虑空间距离和灰度相似性来进行滤波处理，能够在抑制噪声的同时保持图像的边缘信息。
7. 维纳滤波：根据信噪比，对图像进行频率域的滤波处理，能够在一定程度上恢复图像的细节。
8. 小波滤波：利用小波变换对图像进行分解和重建处理，能够有效地抑制噪声，提取图像的细节信息。
9. 自适应滤波：根据图像的局部特征，动态调整滤波器参数，能够自适应地对不同噪声进行抑制，减少对图像细节的破坏。
10. 形态学滤波：利用形态学算法对图像进行形态学开闭运算，能够去除图像中的小噪点，并保持图像的主体结构。
高斯白噪声原理范文随机过程是一组随机变量的序列，它的值在不同时间上取决于随机事件的结果。
高斯白噪声可以被认为是一个无记忆性的随机过程，即每个随机变量的取值只与当前时间有关，与以前的取值无关。
在产生高斯白噪声时，通常采用一个随机数发生器。
这个发生器基于一种随机数生成算法，每次生成一个均匀分布的随机数。
然后，这些随机数通过一个滤波器，使其在所有频率上都得到均匀分布。
在滤波器中，高斯白噪声的频谱被设计成平坦的。
这意味着在所有的频率上，噪声的能量都是均匀分布的。
为了实现这种频谱特性，可以使用一个特殊的滤波器，称为横向噪声滤波器。
这个滤波器通过调整其传递函数，使得噪声在所有的频率上都得到衡量。
横向噪声滤波器可以通过许多方法来实现，其中一种常见的方法是使用数字滤波器。
通过选择适当的滤波器系数，可以使滤波器的频率响应变得平坦，从而实现高斯白噪声的特性。
在实际应用中，高斯白噪声可以用于模拟和数字信号处理中的各种应用。
例如，在电子通信中，噪声是不可避免的，特别是在无线通信中。
了解和模拟高斯白噪声的原理，可以帮助工程师更好地理解和处理通信系统中的噪声。
此外，高斯白噪声也被广泛应用于信号处理算法的性能分析和设计中。
通过将算法应用于高斯白噪声信号，可以评估其在真实噪声环境中的性能。
这种分析对于优化算法的性能和改进系统的可靠性非常重要。
总结起来，高斯白噪声是一种均匀分布在所有频率上的随机信号。
它的产生基于随机过程和概率论原理。
通过适当的滤波器，可以实现高斯白噪声的频谱特性。
了解高斯白噪声的原理，对于理解和处理噪声在通信系统和信号处理中的影响非常重要。
文章主题：matlab中使用傅里叶变换滤除高斯白噪声在这篇文章中，我将会从简单到复杂，由浅入深地探讨如何利用matlab中的傅里叶变换来滤除高斯白噪声。
我将会介绍基本的概念和原理，并给出具体的代码实现。
通过本文的阅读，你将能够全面、深刻理解如何运用傅里叶变换来处理高斯白噪声。
1. 傅里叶变换让我们简单了解一下傅里叶变换的基本原理。
傅里叶变换可以将一个信号从时域转换到频域，从而可以分析信号的频率成分。
在matlab中，我们可以利用fft函数来进行傅里叶变换的计算。
在处理高斯白噪声时，傅里叶变换可以帮助我们更好地理解信号的频谱特性。
2. 高斯白噪声接下来，让我们来了解一下高斯白噪声的特点。
高斯白噪声是一种在任意时刻具有相互独立、均值为零、方差为常数的随机信号。
在实际的信号处理中，由于各种原因，会产生一些背景噪声，其中就包括高斯白噪声。
如何滤除高斯白噪声成为了信号处理中的一个重要问题。
3. matlab中的傅里叶变换滤波在matlab中，我们可以利用傅里叶变换来对信号进行滤波处理，从而滤除信号中的高斯白噪声。
我们需要对信号进行傅里叶变换，然后利用滤波器来消除噪声成分，最后再进行逆变换将信号从频域转换回时域。
在此过程中，我们需要注意滤波器的选取，以及如何控制滤波器的参数来获得理想的滤波效果。
4. 代码实现让我们通过一个具体的例子来演示如何在matlab中利用傅里叶变换来滤除高斯白噪声。
我们需要生成一段包含高斯白噪声的信号，并对其进行傅里叶变换。
我们将设计一个滤波器，利用其频率特性来滤除噪声成分。
我们再将滤波后的信号进行逆变换，从而得到滤除高斯白噪声后的信号。
在代码中，我们将会逐步介绍每个步骤的具体实现。
5. 总结与展望通过本文的阅读，你应该能够全面、深刻地了解如何在matlab中利用傅里叶变换来滤除高斯白噪声。
我们从傅里叶变换的基本原理入手，介绍了高斯白噪声的特点，然后详细讨论了在matlab中的滤波实现。
西安电子科技大学课程论文数字图像处理高斯白噪声滤波班级：070821作者：董文凯学号：07082001时间：2018-06-30高斯白噪声滤波实验要求对实际Lena图像分别加入噪声标准差=15，20，25的高斯白噪声，用理想低通滤波器、高斯低通滤波器、算术均值滤波器和中值滤波器对实际Lena图像进行去噪，比较其去噪效果。
b5E2RGbCAP实验内容1.对Lena图像加高斯白噪声1.1原始图例：采用经典Lena图像作为实验样例进行本实验的操作，原始Lena图像见图1.图1 原始Lena图1.2加噪结果：图2 的噪声图图3 的噪声图图4的噪声图结论：经过对以上三图的分析知越大图像越不清晰。
1.3源程序：X=imread('Lena.jpg'>。
J1=imnoise(X,'gaussian',0,0.15^2>。
imshow(J1>；J2=imnoise(X,'gaussian',0,0.20^2>。
imshow(J2>；J2=imnoise(X,'gaussian',0,0.25^2>。
imshow(J2>2对高斯白噪声进行滤波 2.1理想低通滤波器： 2.1.1滤波原理理想低通滤波器：其传递函数为：理想低通滤波器的冲激响应为：2.1.2滤波结果图5 不同值下对图2的滤波结果图6 不同值下对图3的滤波结果图7 不同值下对图4的滤波结果2.1.3源代码X=imread('Lena(25>.jpg'>。
%读取图像 I=rgb2gray(X>。
%将图像变为灰度图 figure 。
%创建图形图像对象 imshow(I>。
%显示灰度图像 title('原始图像'>。
%加标题%将灰度图像的二维不连续Fourier 变换的零频率成分引导频谱的中心s=fftshift(fft2(I>>。
高斯白噪声名词解释
高斯白噪声是统计物理学和信号处理中常用的概念。
它指的是一种平均功率为常数，功率谱密度也是常数的随机过程，其自相关函数只有时间的延迟参数。
这种噪声可以模拟多种信号，比如噪声、脉冲和失真。
它们都有一个共同的特点，就是它们的功率谱密度都是常数。
高斯白噪声也被称为自然噪声，它是一种随机过程。
它与脉冲噪声不同，脉冲噪声有一个主要频率，而高斯白噪声没有。
它的功率谱密度是离散的，它在不同的频率上有不同的功率，因此功率谱密度不断变化。
高斯白噪声有许多应用，主要用于信号处理和计算机图像处理。
例如，它可以用于图像增强，可以把噪声干扰去除，使图像达到最佳质量。
它还可以用于信号滤波，可以把低频信号和高频信号做分离，使信号更容易识别。
高斯白噪声在许多领域都有很多应用，比如在社会网络分析中，它可以用于网络模型的构建，它可以使得网络模型更加稳定，更容易判断网络中节点和边的作用。
在经济分析中，高斯白噪声也有重要应用，它可以用于处理潜在的不确定性，它可以让模型更加准确，更加有用。
在医学研究中，高斯白噪声也扮演着重要角色，它可以用来测量脑电图，从而分析患者的脑电波状况，从而分析患者的疾病情况。
总之，高斯白噪声是统计物理学和信号处理中常用的一种概念，它具有平均功率为常数，自相关只有时间延迟参数，功率谱密度也是
常数的特点。
它有许多应用，主要用于信号处理和计算机图像处理，还可以用于社会网络分析和经济分析，同时也有重要的在医学上的应用。
去除高斯白噪声的方法嘿，咱今儿就来说说去除高斯白噪声这档子事儿啊！你说这高斯白噪声啊，就跟那调皮捣蛋的小鬼似的，老在咱的数据里捣乱。
那咱可得想法子把它给赶跑呀！你想想看，就好比你正听着一首好听的歌呢，结果里面时不时传来一阵滋滋啦啦的声音，多烦人呐！这高斯白噪声就差不多是这么个讨人厌的玩意儿。
那怎么去除它呢？咱可以试试滤波这一招呀！就好像给数据洗个澡，把那些噪声给过滤掉。
比如说中值滤波，就像是个细心的清洁工，把那些突出的噪声给捡走。
还有均值滤波，能让数据变得更平滑，把噪声给抚平咯。
还有啊，咱还能利用一些算法呢！就像武林高手有自己的独门秘籍一样。
比如说小波变换，这可是个厉害的家伙，能把噪声和有用信号给分得清清楚楚，然后把噪声给干掉。
再比如说，咱可以从源头抓起呀！在数据采集的时候就做好防范措施，就跟预防疾病似的，让噪声根本没机会进来。
这就好比你出门的时候带把伞，免得被雨淋了，对吧？还有一种方法呢，就像是给数据穿上一件保护衣。
咱可以对数据进行一些预处理，让它变得更坚强，不那么容易被噪声影响。
你说这去除高斯白噪声是不是挺有意思的呀？咱得跟它斗智斗勇，找到最合适的办法把它给解决掉。
不然它老在那捣乱，咱的工作还怎么进行呀？就好像你家里来了个捣乱的家伙，你不得赶紧把他赶出去呀！所以呀，学会这些去除高斯白噪声的方法，那可真是太重要啦！咱可不能让这小小的噪声影响了咱的大事儿，对吧？总之呢，去除高斯白噪声就像是一场战斗，咱得有策略、有方法，才能把这个小捣蛋鬼给打败。
咱可不能被它给吓住了，得勇敢地去面对它，用咱们的智慧和技巧把它给解决掉。
这样，咱们才能得到干净、准确的数据，才能让我们的工作和研究更顺利地进行下去呀！你说是不是这个理儿呢？。
所谓高斯白噪声中的高斯是指概率分布是正态函数，而白噪声是指它的二阶矩不相关，一阶矩为常数，是指先后信号在时间上的相关性。
这是考查一个信号的两个不同方面的问题。
高斯白噪声：如果一个噪声，它的幅度分布服从高斯分布，而它的功率谱密度又是均匀分布的，则称它为高斯白噪声。
热噪声和散粒噪声是高斯白噪声。
短波信道存在多径时延、多普勒频移和扩散、高斯白噪声干扰等复杂现象。
为了测试短波通信设备的性能，通常需要进行大量的外场实验。
相比之下，信道模拟器能够在实验室环境下进行类似的性能测试，而且测试费用少、可重复性强，可以缩短设备的研制周期。
所以自行研制信道模拟器十分必要。
信道模拟器可选用比较有代表性的Watterson 信道模型( 即高斯散射增益抽头延迟线模型) ，其中一个重要环节就是快速产生高斯白噪声序列，便于在添加多普勒扩展和高斯白噪声影响时使用。
传统的高斯白噪声发生器是在微处理器和DSP 软件系统上实现的，其仿真速度比硬件仿真器慢的多。
因此，选取FPGA 硬件平台设计高斯白噪声发生器可以实现全数字化处理，同时测试费用少、可重复性强、实时性好、速度快，能较好地满足实验需求。
本文提出了一种基于FPGA 的高斯白噪声序列的快速产生方案。
该方案根据均匀分布和高斯分布之间的映射关系，采用适合在FPGA 中实现的折线逼近法。
该方法实现简单，快速且占用的硬件资源少，而且采用VHDL 语言编写，可移植性强，并可灵活地嵌入调制解调器中使用。
1 均匀分布随机数发生 1.1 m 序列发生器伪随机噪声具有类似随机噪声的一些统计特性，且便于重复产生和处理，因此获得了广泛的应用。
m 序列就是一种常用的伪随机序列，该序列又被称作最长线性反馈移存序列。
m 序列是由线性反馈移位寄存器产生的周期最长的一种序列。
如果选用n 级线性反馈移位寄存器，则m 序列的周期为(2n-1) 。
对于m 序列来说，将n 级线性反馈移位寄存器状态看成无符号整数，则状态的取值范围为 1 ～(2n-1) ，并且在m 序列的一个周期内，移位寄存器的每种状态都会出现且只出现一次，但要注意线性反馈移位寄存器的初始状态设定为非零值，并且在给定任意非零初始状态时，m 序列的周期都不变。
IMU高斯白噪声离散值IMU（惯性测量单元）是一种惯性导航系统，通过测量线加速度和角加速度来计算载体的位姿和速度。
IMU的输出不可避免地会受到噪声的影响，而噪声的特性对IMU的性能有很大的影响。
IMU的噪声包括：陀螺仪噪声：陀螺仪噪声是指陀螺仪在测量角速度时产生的随机误差。
陀螺仪噪声通常是高斯白噪声，即其功率谱密度是平坦的，并且其自相关函数是零。
加速度计噪声：加速度计噪声是指加速度计在测量线加速度时产生的随机误差。
加速度计噪声通常也是高斯白噪声。
量化噪声：量化噪声是指由于IMU的输出被量化为有限个离散值而产生的噪声。
量化噪声通常是均匀分布的。
IMU的噪声对IMU的性能有以下影响：噪声会降低IMU的测量精度。
噪声会使IMU的输出不稳定。
噪声会使IMU的滤波器设计更加困难。
为了减小IMU噪声的影响，可以采取以下措施：使用高质量的IMU。
高质量的IMU通常具有较低的噪声水平。
对IMU的输出进行滤波。
滤波可以去除IMU输出中的噪声，从而提高IMU的测量精度和稳定性。
使用卡尔曼滤波器。
卡尔曼滤波器是一种最优滤波器，可以根据IMU的测量值和运动模型来估计载体的位姿和速度。
卡尔曼滤波器可以有效地去除IMU噪声的影响。
IMU高斯白噪声离散值IMU的高斯白噪声离散值是指IMU在单位时间内产生的噪声的标准差。
IMU的高斯白噪声离散值通常用以下公式计算：σ= √(P / Δt)其中：σ是IMU的高斯白噪声离散值；P是IMU的噪声功率谱密度；Δt是IMU的采样时间。
IMU的高斯白噪声离散值是IMU性能的一个重要指标。
IMU的高斯白噪声离散值越小，则IMU的性能越好。
高斯白噪声和带限白噪声1．白噪声（1）白噪声的定义如果噪声的功率谱密度在所有频率上均为一常数，即或式中，n0为正常数，则称该噪声为白噪声，用n(t)表示。
（2）白噪声的自相关函数白噪声的自相关函数为（3-1-3）由式（3-1-3）可知，对于所有的都有，表明白噪声仅在时才相关，在任意两个时刻的随机变量不相关。
（3）白噪声的平均功率由于白噪声的带宽无限，其平均功率为无穷大，即（4）高斯白噪声①高斯白噪声的定义高斯白噪声是取值的概率分布服从高斯分布的白噪声。
②高斯白噪声的性质高斯白噪声在任意两个不同时刻上的随机变量之间，不仅是互不相关的，而且还是统计独立的。
2．低通白噪声（1）低通白噪声的定义低通白噪声是通过理想矩形的低通滤波器或理想低通信道输出的白噪声，用n(t)表示。
（2）低通白噪声的功率谱密度假设理想低通滤波器具有模为1、截止频率为｜f｜≤f H的传输特性，则低通白噪声对应的功率谱密度为（3）低通白噪声的自相关函数①自相关函数表达式②自相关函数的性质由图3-2（b）可以看出，只有在上得到的随机变量才不相关。
（4）低通白噪声的功率谱密度和自相关函数的图形表示图3-2 低通白噪声的功率谱密度和自相关函数3．带通白噪声（1）带通白噪声的定义带通白噪声是指通过理想矩形的带通滤波器或理想带通信道输出的白噪声，用n(t)表示。
（2）带通白噪声的功率谱密度假设理想带通滤波器的传输特性为则输出噪声的功率谱密度为（3）带通白噪声的自相关函数（4）带通白噪声的功率谱密度和自相关函数的图形表示图3-3 带通白噪声的功率谱密度和自相关函数（5）带通白噪声的平均功率其中，B是指理想矩形的带通滤波器的带宽。
西安电子科技大学课程论文数字图像处理高斯白噪声滤波班级：070821作者：***学号：********时间：2011-06-30高斯白噪声滤波实验要求对实际Lena 图像分别加入噪声标准差σ=15，20，25的高斯白噪声，用理想低通滤波器、高斯低通滤波器、算术均值滤波器和中值滤波器对实际Lena 图像进行去噪，比较其去噪效果。
实验内容1.对Lena 图像加高斯白噪声 1.1原始图例：采用经典Lena 图像作为实验样例进行本实验的操作，原始Lena 图像见图1.图1 原始Lena 图1.2加噪结果：图20.15σ=的噪声图 图3 0.20σ=的噪声图图40.25σ=的噪声图结论：经过对以上三图的分析知σ越大图像越不清晰。
1.3源程序：X=imread('Lena.jpg');J1=imnoise(X,'gaussian',0,0.15^2); imshow(J1)；J2=imnoise(X,'gaussian',0,0.20^2); imshow(J2)；J2=imnoise(X,'gaussian',0,0.25^2); imshow(J2)2对高斯白噪声进行滤波 2.1理想低通滤波器： 2.1.1滤波原理理想低通滤波器：其传递函数为：()()010c c H j at ωωωωωϕω⎧⎧≤⎪=⎪⎨>⎪⎨⎩⎪=-⎩理想低通滤波器的冲激响应为：()()()()000sin c c cc c t t h t Sa t t t t ωωωωπωπ-=⋅=⋅-⎡⎤⎣⎦- 2.1.2滤波结果图5 不同0(5,15,30)d 值下对图2的滤波结果图6 不同0(5,15,30)d 值下对图3的滤波结果图7 不同0(5,15,30)d 值下对图4的滤波结果2.1.3源代码X=imread('Lena(25).jpg');%读取图像I=rgb2gray(X);%将图像变为灰度图figure;%创建图形图像对象imshow(I);%显示灰度图像title('原始图像');%加标题%将灰度图像的二维不连续Fourier变换的零频率成分引导频谱的中心s=fftshift(fft2(I));figure;%创建图形图像对象imshow(log(abs(s)),[]);%显示对s的绝对值取对数后的图像title('傅里叶频谱图');%加标题[M,N]=size(s);%分别返回s的行数到M中，列数到N中n1=floor(M/2);%对M/2进行取整n2=floor(N/2);%对N/2进行取整%ILPF滤波，d0=5,15,30d0=XX;%初始化d0for i=1:Mfor j=1:Nd=sqrt((i-n1)^2+(j-n2)^2);%点(i,j)到傅里叶变换中心的距离if d<=d0 %点(i,j)在通带内的情况h=1;%通带变换函数else %点(i,j)在阻带内的情况h=0;%阻带变换函数ends(i,j)=h*s(i,j);%ILPF滤波后的频域表示endends=ifftshift(s);%对s进行反FFI移动%对进行二维反离散的Fourier变换后，取复数的实部转化为无符号8位整数s=uint8(real(ifft2(s)));figure;imshow(s);%显示ILPF滤波后的图像title('ILPF滤波（d=XX）');2.2高斯低通滤波器：2.2.1滤波原理由于高斯函数的傅里叶变换仍是高斯函数，因此高斯函数能够成为在时域和频域都具有平滑性能的低通滤波器。
西安电子科技大学课程论文数字图像处理高斯白噪声滤波班级：070821作者：***学号：********时间：2011-06-30高斯白噪声滤波实验要求对实际Lena 图像分别加入噪声标准差σ=15，20，25的高斯白噪声，用理想低通滤波器、高斯低通滤波器、算术均值滤波器和中值滤波器对实际Lena 图像进行去噪，比较其去噪效果。
实验内容1.对Lena 图像加高斯白噪声 1.1原始图例：采用经典Lena 图像作为实验样例进行本实验的操作，原始Lena 图像见图1.图1 原始Lena 图1.2加噪结果：图20.15σ=的噪声图 图3 0.20σ=的噪声图图40.25σ=的噪声图结论：经过对以上三图的分析知σ越大图像越不清晰。
1.3源程序：X=imread('Lena.jpg');J1=imnoise(X,'gaussian',0,0.15^2); imshow(J1)；J2=imnoise(X,'gaussian',0,0.20^2); imshow(J2)；J2=imnoise(X,'gaussian',0,0.25^2); imshow(J2)2对高斯白噪声进行滤波 2.1理想低通滤波器： 2.1.1滤波原理理想低通滤波器：其传递函数为：()()010c c H j at ωωωωωϕω⎧⎧≤⎪=⎪⎨>⎪⎨⎩⎪=-⎩理想低通滤波器的冲激响应为：()()()()000sin c c cc c t t h t Sa t t t t ωωωωπωπ-=⋅=⋅-⎡⎤⎣⎦- 2.1.2滤波结果图5 不同0(5,15,30)d 值下对图2的滤波结果图6 不同0(5,15,30)d 值下对图3的滤波结果图7 不同0(5,15,30)d 值下对图4的滤波结果2.1.3源代码X=imread('Lena(25).jpg');%读取图像I=rgb2gray(X);%将图像变为灰度图figure;%创建图形图像对象imshow(I);%显示灰度图像title('原始图像');%加标题%将灰度图像的二维不连续Fourier变换的零频率成分引导频谱的中心s=fftshift(fft2(I));figure;%创建图形图像对象imshow(log(abs(s)),[]);%显示对s的绝对值取对数后的图像title('傅里叶频谱图');%加标题[M,N]=size(s);%分别返回s的行数到M中，列数到N中n1=floor(M/2);%对M/2进行取整n2=floor(N/2);%对N/2进行取整%ILPF滤波，d0=5,15,30d0=XX;%初始化d0for i=1:Mfor j=1:Nd=sqrt((i-n1)^2+(j-n2)^2);%点(i,j)到傅里叶变换中心的距离if d<=d0 %点(i,j)在通带内的情况h=1;%通带变换函数else %点(i,j)在阻带内的情况h=0;%阻带变换函数ends(i,j)=h*s(i,j);%ILPF滤波后的频域表示endends=ifftshift(s);%对s进行反FFI移动%对进行二维反离散的Fourier变换后，取复数的实部转化为无符号8位整数s=uint8(real(ifft2(s)));figure;imshow(s);%显示ILPF滤波后的图像title('ILPF滤波（d=XX）');2.2高斯低通滤波器：2.2.1滤波原理由于高斯函数的傅里叶变换仍是高斯函数，因此高斯函数能够成为在时域和频域都具有平滑性能的低通滤波器。
2.2.2滤波结果图8 均值为1，方差依次为0.01,0.02,0.03,0.04,0.05,0.06的高斯低通滤波对图2滤波的结果图9 均值为1，方差依次为0.01,0.02,0.03,0.04,0.05,0.06的高斯低通滤波对图3滤波的结果图10 均值为1，方差依次为0.01,0.02,0.03,0.04,0.05,0.06的高斯低通滤波对图4滤波的结果2.2.3源代码function d=gaussfilt(k,n,s)%s是需要滤波的图像，n是均值，k是方差Img=double(s);n1=floor((n+1)/2);%计算图像中心b=zeros(n,n);for i=1:nfor j=1:nb(i,j)=exp(-((i-n1)^2+(j-n1)^2)/(4*k))/(4*pi*k);endend%生成高斯序列Img1=conv2(Img,b,'same');%用生成的高斯序列卷积运算，进行高斯滤波d=uint8(Img1);主函数：h=imread('LenaXX.jpg');c=rgb2gray(h);figureimshow(c);title('加噪图像');n=1;k;%n是均值，k是方差，n选定1，k可以变化A2=gaussfilt(k,n,c);figureimshow(A2);title('高斯滤波')2.3算术均值滤波器：2.3.1滤波原理均值滤波也称为线性滤波，其采用的主要方法为领域平均法。
其基本原理是用均值代替原图像中的各个像素值，即对待处理的当前像素点(,)x y，选择一个模板，该模板由其近邻的若干像素组成，求模板中所有像素的均值，再把该均值赋予当前像素点(,)g x y，即：x y，作为处理后图像在该点上的灰度个(,)=∑g x y m f x y(,)1/(,)m为该模板中包含当前像素在内的像素总个数。
2.3.2滤波结果图11 模板为分别为5和3的均值滤波器对图2进行滤波的结果图12 模板为分别为5和3的均值滤波器对图3进行滤波的结果图13 模板为分别为5和3的均值滤波器对图4进行滤波的结果2.3.3源代码function d=avefilt(x,n)a(1:n,1:n)=1;%a即n*n模板，元素全为1p=size(x);%输入图像是p*q的，且p>n,q>nx1=double(x);x2=x1;%A(a:b,c:d)表示矩阵A的第a到b行，第c到d列的所有元素for i=1:(p(1)-n+1)for j=1:(p(2)-n+1)c=x1(i:i+(n-1),j:j+(n-1)).*a;%取出x1中从(i,j)开始的n行n列元素与模板相乘s=sum(sum(c));%求c矩阵（即模板）中个元素之和x2(i+(n-1)/2,j+(n-1)/2)=s/(n*n);%将模板各元素的均值赋给模板中心位置的元素endend %未被赋值的元素取原值d=uint8(x2);主函数：h=imread('LenaXX.jpg');c=rgb2gray(h);figureimshow(c);title('加噪图像');A2=avefilt(c,n);%n表示模块，在本实验中分别取5和3figureimshow(A2);title('均值滤波')2.4 中值滤波器：2.4.1滤波原理中值滤波是基于排序统计理论的一种能有效抑制噪声的非线性信号处理技术，基本原理是把数字图像或数字序列中一点的值用该点的一个邻域中各点值的中值代替，让周围的像素值接近真实值，从而消除孤立的噪声点。
方法是在某种结构的二维滑动模板下，将板内像素按照像素值的大小进行排序，生成单调上升（或下降）的二维数据序列。
二维中值滤波输出为：g x y mid f x k y l k l W=--∈(,){(,),(,)}其中(,),(,)f x yg x y分别为原始图像和处理后图像。
W为二维模板，通常为2*2，3*3区域，也可以是不同的形状，如线状，圆形，十字形，圆环形等。
2.4.2滤波结果图14 模板为分别为5和3的中值滤波器对图2进行滤波的结果图15 模板为分别为5和3的中值滤波器对图3进行滤波的结果图16 模板为分别为5和3的中值滤波器对图4进行滤波的结果2.4.3源代码function d=midfilt(x,n)p=size(x); %输入图像是p*q 的，且p>n,q>n x1=double(x); x2=x1;for i=1:(p(1)-n+1) for j=1:(p(2)-n+1)c=x1(i:i+(n-1),j:j+(n-1)); %取出x1中从(i,j)开始的n 行n 列元素 e=c(1,:);%c 矩阵的第一行 for k=2:ne=[e,c(k,:)];%将c 矩阵变为一个行矩阵 endmm=median(e);%mm 是中值x2(i+(n-1)/2,j+(n-1)/2)=mm;%将模板各元素的中值赋给模板中心位置元素 endend %未被赋值的元素取原值 d=uint8(x2);主函数：h=imread('LenaXX.jpg'); c=rgb2gray(h); figure imshow(c);title('加噪图像');A2=midfilt(c,n);%n 表示模块，在本实验中分别取5和3 figure imshow(A2); title('中值滤波')实验结果分析：通过以上四种滤波方法的实验及其结果，可以看出理想低通滤波器的滤波效果并不理想，特别是当0d 的水平很低时，图像非常模糊，即使提高0d 的水平，仍然存在图像边缘不清晰的情况，相对的均值滤波器和中值滤波器就没有出现这样的现象，而且实现起来较容易，同时通过提高模板维数，滤波效果也有所提高，然而，就均值滤波器和中值滤波器这两种滤波器来看，它们的整体效果并没有显著的差异。
其次，结果比较特殊的就是高斯低通滤波器，可以看到随着滤波方差的提高，图像由亮到暗，通过的像素点增多，但是滤波后图像并没有显著的提高加噪图像的清晰度。
