测试误差分析与数据处理考试题 附答案

基本概念题1.误差的定义是什么？它有什么性质？为什么测量误差不可避免？答：误差=测得值一真值。

误差的性质有：(1)误差永远不等于零：(2)误差具有随机性；(3)误差具有不确定性：(4)误差是未知的。

由于实验方法和实验设备的不完善，周朗环境的影响，受人们认识能力所限，测量或实验所得数据和被测量真值之间不可避免地存在差异，肉此误差是不可避免的。

2.什么叫真值？什么叫修正值？修正后能否得到真值？为什么？答：真值：在观测一个量时，该量本身所具有的真实大小。

修正值：为消除系统误差用代数法加到测量结果上的值，它等丁•负的误差值。

修正后一般情况I、•难以得到真值。

冈为修正值本身也仔误差，修正后只能得到较测得值更为准确的结果。

3.测量误差有几种常见的表示方法？它们各用于何种场合？答：绝对误差、相对误差、引用误差绝对谋差一一对于相同的被测量，用绝对谋差评定其测量精度的高低。

相对误差一一对于不同的被测俩最以及不同的物理最，采用相対误差来评定其测呈精度的高低。

引用误差一一简化和实用的仪器仪表示值的相对误差(常用在多档和连续分度的仪表中)。

4.測呈误茅分哪几类？它们算有什么特点？答：随机误差、系统误差、粗人误差随机误差：在同一测量条件下,多次测最同一量值时，绝对值和符兮以不町预定方式变化着的谋差。

系统谋差：在同一条件下，多次测量同•量值时，绝对值和符号保持不变,或在条件改变时, 按一定规律变化的误差。

粗犬误差：超出在规定条件卜预期的误差。

误差值较人，明显歪曲测最结果。

5.准确度、精密度、精确度的涵义分别是什么？它们分别反映了什么？答：准确度：反映测量结果中系统误差的影响程度。

精密度：反映测量结果中随机误差的影响程度。

精确度：反映测最结果中系统误差和随机误差综合的影响程度。

准确度反映测最结果中系统误差的影响程度。

精密度反映测最结果中随机误差的影响程度。

精确度反映测量结果中系统误差和随机误差综介的影响程度。

6.将下列齐个数据保留四位有效数字：答： 3. 14159 _ 3. 142 2. 71729 _ 2. 717 4. 51050 _ 4. 5103.21550 _ 3.216 6.378501 _ 6.3797.简述测量的定义及测量结果的表现形式？答：测量：通过物理实验把一个量(被测量)和作为比较单位的另一个量(标准)相比较的过程。

一、判断题1、测定的精密度高，则准确度一定高。

(×)2、用标准偏差表示测定结果的精密度比算术平均偏差更合理。

(√)3、测得某溶液pH=6.21，其有效数字是三位。

(×)4、测得某溶液体积为1.0L，也可记为1000mL。

(×)5、所有的误差都能校正。

(×)6、为提高包含区间的包含概率，可适当提高包含区间的宽度。

(√)7、误差为正值表示测得值比真值低。

(×)8、若测量只进行一次，则无法考察测得值的精密度。

(√)9、评价进行多次平行测量结果时，正确度和准确度含义相同。

(×)10、定量检测中，精密度和精确度含义相同。

(×)11、可通过回收试验回收率的高低判断有无系统误差存在。

(√)12、某测得值的总误差是系统误差与随机误差之和。

(√)13、随着测量次数增加，随机误差变小。

(×)14、定量检测报告中仅需给出平行测定值的平均值即可。

(×)15、分析结果的准确度由系统误差决定，而与随机误差无关。

(×)16、测定结果的准确度仅取决于测量过程中的系统误差的大小。

(×)17、准确度反映的是分析方法或测定系统的系统误差的大小。

(×)18、精密度反映的是分析方法或测定系统随机误差的大小。

(√)19、两组数据的平均偏差相同，它们的标准偏差不一定相同。

(√)20、在定量分析中精密度高，准确度不一定高。

(√)21、进行无限多次测量，总体均值就是真值。

(×)22、系统误差分布符合正态分布规律。

(×)23、有效数字中不应该包含可疑数字。

(×)24、离群值的取舍可采用F检验。

(×)25、置信度越高，则相应的置信区间越宽。

(√)26、t检验可用于判断测定值与标准值之间有无显著性差异。

(√)27、采用F检验可以判断两组测定结果的均值有无显著性差异。

(×)28、采用F检验可以判断两组测定结果的精密度有无显著性差异。

12014年3月理化检测中心培训考试试题（误差理论与数据处理）一、判断下列各题，正确的在题后括号内打 “√”，错的打“╳”。

（每小题2分，共10分）1.研究误差的意义之一就是为了正确地组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济的条件下，得到理想结果。

( √ ) 2.相对误差严格地可以表示为：相对误差=（测得值-真值）/平均值。

( ╳ )3.标准量具不存在误差。

( ╳ )4.精密度反映了测量误差的大小。

( ╳ )5.粗大误差是随机误差和系统误差之和。

( ╳ )6.系统误差就是在测量的过程中始终不变的误差。

( ╳ )7.计算标准差时，贝塞尔公式和最大误差法的计算公式完全等价。

( ╳ )8.极限误差就是指在测量中，所有的测量列中的任一误差值都不会超过此极限误差。

( ╳ )9.测量不确定度，表达了测量结果的分散性。

( √ )10.随机误差可以修正，然后消除。

( ╳ )二、填空题(每空1分，共40分)1.测量相对误差越小，则测量的精度就越___高__。

2.测量精确度越高，则测量误差越 小 。

3.在测量中σ越大，则测量精度越 低__。

4.在某一测量系统中存在着不变系统误差，为了消除此系统误差的修正值为0.003mm ，则此不变系统误差为-0.003mm _。

5.在某一测量系统中存在着测量误差，且没有办法修正，则此误差可能是__未定系统__误差或随机误差。

6.245.67+4.591≈__250.26__。

7.25.626×1.06≈ 27.16 。

8.测量直径为50mm 的a 和直径为30mm 的b ，a 的相对测量误差为0.021，b 的相对测量误差为0.022，则_ a 的_测量精度较高。

9.有a 、b 两次测量，a 测量的绝对误差是0.2mm ，相对误差为0.003，b 测量的绝对误差是0.3mm ，相对误差为0.002，这两个测量中精度较高的是b 测量。

10.精确度与精密度的关系是：精确度越高，则精密度__高___。

误差和分析数据的处理习题及答案误差和分析数据的处理 1．指出在下列情况下，各会引起哪种误差？如果是系统误差，应该采用什么方法减免？（1）砝码被腐蚀；（2）天平的两臂不等长；（3）容量瓶和移液管不配套；试剂中含有微量的被测组分；（5）天平的零点有微小变动；（6）读取滴定体积时最后一位数字估计不准；（7）滴定时不慎从锥形瓶中溅出一滴溶液；（8）标定HCl溶液用的NaOH标准溶液中吸收了CO2。

2．如果分析天平的称量误差为±0.2mg，拟分别称取试样0.1g和1g左右，称量的相对误差各为多少？这些结果说明了什么问题？ 3．滴定管的读数误差为±0.02mL。

如果滴定中用去标准溶液的体积分别为2mL和20mL左右，读数的相对误差各是多少？从相对误差的大小说明了什么问题？ 4．下列数据各包括了几位有效数字？（1）0.0330 (2) 10.030 (3) 0.01020 (4) 8.7×10-5 (5) pKa=4.74 (6) pH=10.00 5．将0.089g Mg2P2O7沉淀换算为MgO的质量，问计算时在下列换算因数（2MgO/Mg2P2O7）中哪个数值较为合适：0.3623,0.362,0.36？计算结果应以几位有效数字报出。

6．用返滴定法测定软锰矿中MnO2质量分数，其结果按下式进行计算：问测定结果应以几位有效数字报出？ 7．用加热挥发法测定BaCl2??2H2O中结晶水的质量分数时，使用万分之一的分析天平称样0.5000g，问测定结果应以几位有效数字报出？ 8．两位分析者同时测定某一试样中硫的质量分数，称取试样均为3.5g，分别报告结果如下：甲：0.042%,0.041%；乙：0.04099%,0.04201%。

问哪一份报告是合理的，为什么？ 9．标定浓度约为0.1mol??L-1的NaOH，欲消耗NaOH溶液20mL左右，应称取基准物质H2C2O4??2H2O 多少克？其称量的相对误差能否达到0. 1%？若不能，可以用什么方法予以改善？若改用邻苯二甲酸氢钾为基准物，结果又如何？ 10．有两位学生使用相同的分析仪器标定某溶液的浓度（mol??L-1），结果如下：甲：0.12,0.12,0.12（相对平均偏差0.00%）；乙：0.1243,0.1237,0.1240（相对平均偏差0.16%）。

第2章误差及数据处理练习题及答案一、基础题1、下列论述中正确的是：（）A、准确度高，一定需要精密度高；B、精密度高，准确度一定高；C、精密度高，系统误差一定小；D、分析工作中，要求分析误差为零2、在分析过程中，通过（）可以减少随机误差对分析结果的影响。

A、增加平行测定次数B、作空白试验C、对照试验D、校准仪器3、下列情况所引起的误差中，不属于系统误差的是（）A、移液管转移溶液之后残留量稍有不同B、称量时使用的砝码锈蚀C、滴定管刻度未经校正D、以失去部分结晶水的硼砂作为基准物质标定盐酸4、下列有关随机误差的论述中不正确的是（）A、随机误差是随机的；B、随机误差的数值大小，正负出现的机会是均等的；C、随机误差在分析中是无法避免的；D、随机误差是由一些不确定的偶然因素造成的5、随机误差是由一些不确定的偶然因素造成的、2.050×10-2是几位有效数字（）。

A、一位B、二位C、三位D、四位6、用25ml移液管移出的溶液体积应记录为（）ml。

A、25.0B、25C、25.00D、25.0007、以下关于偏差的叙述正确的是（）。

A、测量值与真实值之差B、测量值与平均值之差C、操作不符合要求所造成的误差D、由于不恰当分析方法造成的误差8、分析测定中出现的下列情况，何种属于随机误差?( )A、某学生几次读取同一滴定管的读数不能取得一致B、某学生读取滴定管读数时总是偏高或偏低；C、甲乙学生用同样的方法测定，但结果总不能一致；D、滴定时发现有少量溶液溅出。

9、下列各数中，有效数字位数为四位的是（）A、10003.0-⋅=+LmolcH B、pH=10.42C、=)(MgOW19.96% D、0. 040010、下列情况引起的误差不是系统误差的是（ ）A 、砝码被腐蚀；B 、试剂里含有微量的被测组分；C 、重量法测定SiO2含量是，试液中硅酸沉淀不完全；D 、天平的零点突然有变动二、提高题11、滴定分析法要求相对误差为±0.1%，若使用灵敏度为0.0001g 的天平称取试样时，至少应称取（ ）A 、0.1g ；B 、 0.2g ；C 、 0.05g ；D 、 1.0g12、由计算器算得(2.236×1.1124)/(1.03590×0.2000)的结果为12.00562989，按有效数字运算规则应将结果修约为：( )A 12.006B 12.00；C 12.01；D 12.013、有关提高分析准确度的方法，以下描述正确的是（ ）。

第 2 章误差和分析数据处理1．指出下列各种误差是系统误差还是偶然误差？如果是系统误差，请区别方法误差、仪器和试剂误差或操作误差，并给出它们的减免方法。

①砝码受腐蚀；②天平的两臂不等长；③容量瓶与移液管未经校准；④在重量分析中，试样的非被测组分被共沉淀；⑤试剂含被测组分；⑥试样在称量过程中吸湿；⑦化学计量点不在指示剂的变色范围内；⑧读取滴定管读数时，最后一位数字估计不准；⑨在分光光度法测定中，波长指示器所示波长与实际波长不符；⑩在HPLC 测定中，待测组分峰与相邻杂质峰部分重叠。

答：①系统误差——仪器误差，校准砝码② 系统误差——仪器误差，校准天平③ 系统误差——仪器误差，做校正实验，使其体积成倍数关系④ 系统误差——方法误差，做对照实验，估计分析误差并对测定结果加以校正⑤ 系统误差——试剂误差，做空白试验，减去空白值⑥ 系统误差——操作误差，防止样品吸水，用减重法称样，注意密封⑦ 系统误差——方法误差，改用合适的指示剂，使其变色范围在滴定突跃范围之内⑧ 偶然误差⑨ 系统误差——仪器误差，校正仪器波长精度⑩ 系统误差——方法误差，重新设计实验条件2.说明误差与偏差、准确度与精密度的区别与联系。

在何种情况下可用偏差来衡量测量结果的准确程度？答：准确度表示测量值与真实值接近的程度，用误差来衡量；精密度表示平行测量间相互接近的程度，用偏差来衡量；精密度是准确度的前提条件。

在消除系统误差的前提下偏差可用来衡量测量结果的准确程度。

3. 为什么统计检测的正确顺序是：先进行可疑数据的取舍，再进行 F 检验，在 F 检验通过后，才能进行t 检验 ?答：精确度为准确度的前提，只有精确度符合要求，准确度检验才有意义。

4. 进行下述计算，并给出适当的有效数字。

（1） 2.524.10 15.14 10 3（ ） 3.10 21.145.102.98 10 66.16 10 42.5420.0001120（ 3） 51.04.03 10 44.02（ ） 0.0324 8.1 2.12 1022.512 0.00203441.05053（ 5） 2.28562.51 5.42 1.8904 7.50 10 33.1423.5462（6） [H ]7.9 10 3 mol / L( lg[ H ] pH )5．两人测定同一标准试样， 各得一组数据的偏差如下：（1） 0.3 –0.2 –0.4 0.2 0.1 0.4 0.0 –0.3 0.2 –0.3；（ 2） 0.1 0.1 –0.6 0.2 –0.1 –0.2 0.5 –0.20.30.1。

第二章误差和分析数据的处理一、选择题1、A2、D3、A4、D5、B6、C7、A8、A9、C 10、C 11、C 12、B13、B 14、D 15、D 16、B 17、A 18、C 19、A 20、D二、填空题1、系统, 相对校准2、-2.5％3、标准差σ, 总体平均值μ离散程度, 集中趋势4、大, 小, t , 正态, 低, 宽(或大), 好(或大)5、标准试样, 标准方法, 加入回收法6、(1) 5.0; (2) 5.0000; (3) 5.0; (4) 5.007、高，不一定8、不一定高；系统误差；精密度高；精密度高。

9、平行测定值相互接近的程度；再现；随机；各种偏差。

10、随机因素；一定；正态分布；绝对值的大小相等的正负；小；大；特别大的；校正肯定完全消失；减小11、测量到的；准确数字；不确定（可疑）；准确度。

12、出现的一二个与其他结果相差较大；过失；随机误差；过失；随机误差；置信度。

13、正态分布；μ；σ；正态；位置；形状；集中趋势；分散程度。

14、0.95；6；1.2×10-4；0.5678。

15、随机。

三、判断题1.（×）2.（√）3.（√）4.（×）5.（√）6.（√）7.（×）8.（×）9、(√) 10、(×)四、问答题1、答：(1) 系统误差中的仪器误差。

减免的方法：校准仪器或更换仪器。

(2) 系统误差中的仪器误差。

减免的方法：校准仪器或更换仪器。

(3) 系统误差中的仪器误差。

减免的方法：校准仪器或更换仪器。

(4) 系统误差中的试剂误差。

减免的方法：做空白实验。

(5) 随机误差。

(6) 随机误差。

(7) 过失误差。

(8) 系统误差中的试剂误差。

减免的方法：做空白实验。

2、答：由于分析天平的每次读数误差为±0.1mg，因此，二次测定平衡点最大极值误差为±0.2mg，故读数的绝对误差)mg 20001.0(⨯±=Ε 根据%100r ⨯=ΤΕΕ可得 %4.0%10005.00002.00.05 ,r ±=⨯±=E %1.0%1002.00002.00.2 ,r ±=⨯±=E %02.0%10010002.01 ,r ±=⨯±=E 结果表明，称量的绝对误差相同，但它们的相对误差不同，也就是说，称样量越大，相对误差越小，测定的准确程度也就越高。

第三章 误差及数据的处理练习题及答案一、基础题1、下列论述中正确的是：（ ）A 、准确度高，一定需要精密度高；B 、精密度高，准确度一定高；C 、精密度高，系统误差一定小；D 、分析工作中，要求分析误差为零2、在分析过程中，通过（ ）可以减少偶然误差对分析结果的影响。

A 、增加平行测定次数B 、作空白试验C 、对照试验D 、校准仪器3、偶然误差是由一些不确定的偶然因素造成的、2.050×10-2是几位有效数字（）。

A 、一位B 、二位C 、三位D 、四位4、用25ml 移液管移出的溶液体积应记录为（ ）ml 。

A 、25.0B 、 25C 、25.00D 、25.0005、以下关于偏差的叙述正确的是（ ）。

A 、测量值与真实值之差B 、测量值与平均值之差C 、操作不符合要求所造成的误差D 、由于不恰当分析方法造成的误差6、下列各数中，有效数字位数为四位的是（ ）A 、B 、pH=10.42 10003.0-⋅=+L mol c HC 、19.96%D 、0. 04007．下列各数中，有效数字位数为四位的是（ c ）A ．mol c H 0003.0=+/LB ．pH=10.42C ．=)(MgO W 19.96%D ．40008．配制1000ml 0.1mol/L HCl 标准溶液，需量取8.3ml 12mol/L 浓HCl ，从有效数字和准确度判断下述操作正的是（ B ）A ．用滴定管量取B ．用量筒量取C ．用刻度移液管量取9、1.34×10-3％有效数字是（ ）位。

A 、6B 、5C 、3D 、810、pH=5.26中的有效数字是（ ）位。

A 、0B 、2C 、3D 、411、物质的量单位是（ ）。

A 、gB 、kgC 、molD 、mol /L12、下列数据中，有效数字位数为4位的是（ ）。

A 、[H +] =0.002mol/LB 、pH ＝10.34C 、w=14.56%D 、w=0..031%二、提高题1、由计算器算得(2.236×1.1124)/(1.03590×0.2000)的结果为12.00562989，按有效数字运算规则应将结果修约为：( )A 12.006B 12.00；C 12.01；D 12.02、有关提高分析准确度的方法，以下描述正确的是（ ）。

《误差理论与数据处理》试卷一一． 某待测量约为 80 m ，要求测量误差不超过 3％，现有 1.0级 0－300 m 和2.0 级 0－100 m 的两种测微仪，问选择哪一种测微仪符合测量要求？（本题 分）二． 有三台不同的测角仪，其单次测量标准差分别为： 1＝0.8 ， 2＝ ，3＝ 。

若每一台测角仪分别对某一被测角度各重复测量 次，并根据上述测得值求得被测角度的测量结果，问该测量结果的标准差为多少？（本题 分）三． 测某一温度值 次，测得值如下：（单位：）已知温度计的系统误差为-0 05 除此以外不再含有其它的系统误差，试判断该测量列是否含有粗大误差。

要求置信概率 ，求温度的测量结果。

（本题 分）四． 已知三个量块的尺寸及标准差分别为：l 1 1 (10.000 0.0004) mm;l 2 2 (1.010 0.0003) mm;l 3 3 (1.001 0.0001) mm求由这三个量块研合后的量块组的尺寸及其标准差（ ij 0）。

（本题 分）五． 某位移传感器的位移 x 与输出电压 y 的一组观测值如下：（单位略）xy 1 5 10 15 20 25 0.1051 0.5262 1.0521 1.5775 2.1031 2.6287设 x 无误差，求 y 对 x 的线性关系式，并进行方差分析与显著性检验。

（附：F 0。

10(1，4)=4 54，F 0。

05(1，4)=7 71，F 0。

01(1，4)=21 2）（本题 分）六．已知某高精度标准电池检定仪的主要不确定度分量有：仪器示值误差不超过 ，按均匀分布，其相对标准差为 ；电流测量的重复性，经 次测量，其平均值的标准差为仪器分辨率为 ，按均匀分布，其相对标准差为 。

求该检定仪的不确定度分量，并估计其合成标准不确定度及其自由度。

分）（本题分） 七．由下列误差方程，求 x、 y的最佳估计值及其精度(单位略)。

（本题5.1 2x yv11.1 x yv27.4 4x yv35.9 x 4yv415分）八．简答题（3小题共在实际测量中如何减小三大类误差对测量结果的影响？简述系统误差合成与随机误差合成的方法。

《误差理论与数据处理》一、填空题（每空1分，共20分）1．测量误差按性质分为 _____误差、_____误差和_____误差，相应的处理手段为_____、_____和_____。

答案：系统，粗大，随机，消除或减小，剔除，统计的手段2．随机误差的统计特性为 ________、________、________和________。

答案：对称性、单峰性、有界性、抵偿性3. 用测角仪测得某矩形的四个角内角和为360°00′04″，则测量的绝对误差为________，相对误差________。

答案：04″，3.1*10-54．在实际测量中通常以被测量的、、作为约定真值。

答案：高一等级精度的标准给出值、最佳估计值、参考值5．测量结果的重复性条件包括：、、、、。

测量人员，测量仪器、测量方法、测量材料、测量环境6. 一个标称值为5g的砝码，经高一等标准砝码检定，知其误差为0.1mg，问该砝码的实际质量是________。

5g-0.1mg7．置信度是表征测量数据或结果可信赖程度的一个参数，可用_________和_________来表示。

标准差极限误差8．指针式仪表的准确度等级是根据_______误差划分的。

引用9．对某电阻进行无系差等精度重复测量，所得测量列的平均值为100.2Ω,标准偏差为0.2Ω，测量次数15次，则平均值的标准差为_______Ω，当置信因子K ＝3时，测量结果的置信区间为_______________。

0.2/sqrt(15),3*0.2/sqrt(15)10．在等精度重复测量中，测量列的最佳可信赖值是_________ 。

平均值11．替代法的作用是_________，特点是_________。

消除恒定系统误差，不改变测量条件12.对某电压做无系统误差等精度独立测量，测量值服从正态分布。

已知被测电压的真值U 0 ＝79.83 V ，标准差σ（U ）＝ 0.02V ，按99%（置信因子 k = 2.58）可能性估计测量值出现的范围： ___________________________________。

第⼆章误差和分析数据处理（练习题参考答案）第⼆章误差和分析数据处理（练习题参考答案）9．（1）随机误差（2）系统误差（3）系统误差（4）系统误差（5）随机误差（6）随机误差 10．a.错b.错c.错d.对 11．（1）两位（2）四位（或不确定）（3）四位（4）两位（5）三位（6）四位 12．分析天平为万分之⼀天平，可以读到⼩数点后第四位，⼀次读数误差±0.0001g ，称量⼀个样品需两次读数，所以分析天平称量误差为±0.0002g 。

若称量样品质量为m ，则0.0002100%0.1%m≤, m ≥0.2g 所以若要求误差⼩于0.1%时，分析天平应称取样品0.2g 以上。

同理，滴定⼀个试样，滴定管两次读数累积误差±0.02mL,若要求误差⼩于0.1%，则0.02100%0.1%V≤，V ≥20mL 所以若要求误差⼩于0.1%，滴定时所⽤溶液体积⾄少为20mL 。

13．（略） 14．0.25640.25620.25660.25880.25704x +++==0.25700.25420.0028T E x x =-=-= 0.0028100%100%=1.1%0.2542r T E E x == 15． 0.37450.37200.37300.37500.37250.37345x ++++==10.0011ni i x xd n=∑—0.0011100%100%0.29%0.3734r d d x===——0.0013s == 0.0013100%100%0.35%0.3734s R S D x === 16．设最⾼限和最低限分别为x 最⾼和x 最低，查表2-4，Q 0.90=0.765 0.11550.7650.1151x x -=-最⾼最⾼ x 最⾼=0.11680.11510.7650.1155x x -=-最低最低x 最低=0.113817．经计算x =0.1015，s =0.0004610.10100.10151.10.00046x x G s --===疑40.10200.10151.10.00046x x G s--===疑查表2-5，G 0.05，4=1.46>G ，所以⽆舍弃值。

《误差理论与数据处理》考试题( 卷)一、填空题（每空1分，共计25分）1．误差的表示方法有 绝对误差 、 相对误差 、 引用误差 。

2．随机误差的大小，可用测量值的 标准差 来衡量，其值越小，测量值越 集中 ，测量 精密度 越高。

3．按有效数字舍入规则，将下列各数保留三位有效数字：6.3548— 6.35 ；8.8750— 8.88 ；7.6451— 7.65 ；5.4450— 5.44 ；547300— 5.47×105。

4．系统误差是在同一条件下，多次测量同一量值时，误差的 绝对值和符号保持不变，或者在条件改变时，误差 按一定规律变化 。

系统误差产生的原因有（1）测量装置方面的因素、（2） 环境方面的因素 、（3） 测量方法的因素 、（4） 测量人员方面的因素 。

5．误差分配的步骤是： 按等作用原则分配误差 ； 按等可能性调整误差 ； 验算调整后的总误差 。

6．微小误差的取舍准则是 被舍去的误差必须小于或等于测量结果总标准差的1/3~1/10 。

7．测量的不确定度与自由度有密切关系，自由度愈大，不确定度愈 小 ，测量结果的可信赖程度愈 高 。

8．某一单次测量列的极限误差lim 0.06mm σ=±，若置信系数为3，则该次测量的标准差σ=0.02mm 。

9．对某一几何量进行了两组不等精度测量，已知10.05x mm σ=，20.04x mm σ=，则测量结果中各组的权之比为 16:25 。

10．对某次测量来说，其算术平均值为15.1253，合成标准不确定度为0.015，若要求不确定度保留两位有效数字，则测量结果可表示为 15.125(15) 。

二、是非题（每小题1分，共计10分）1．标准量具不存在误差。

（ × ） 2．在测量结果中，小数点的位数越多测量精度越高。

（ × ） 3．测量结果的最佳估计值常用算术平均值表示。

（ √ ） 4．极限误差就是指在测量中，所有的测量列中的任一误差值都不会超过此极限误差。

“误差分析和数据处理”习题及解答1. 指出下列情况属于偶然误差还是系统误差？（1）视差；（2）游标尺零点不准；（3）天平零点漂移；（4）水银温度计毛细管不均匀。

答：（1）偶然误差；（2）系统误差；（3）偶然误差；（4）系统误差。

2. 将下列数据舍入到小数点后3位：3.14159 ； 2.71729 ；4.510150 ； 3.21650 ；5.6235 ；7.691499。

答：根据“四舍六入逢五尾留双”规则，上述数据依次舍为：3.142； 2.717 ；4.510； 3.216；5.624 ；7.691。

3. 下述说法正确否？为什么？（1）用等臂天平称衡采取复称法是为了减少偶然误差，所以取左右两边所称得质量的平均值作为测量结果，即1m 二左m右2（2）用米尺测一长度两次，分别为10.53 cm及10.54 cm，因此测量误差为0.01cm。

答：（1）错。

等臂天平称衡时的复称法可抵消因天平不等臂而产生的系统误差。

被测物（质量为m）放在左边，右边用砝码（质量为m』使之平衡，mh = m r l2,即1 2m m r|1当l1 = l2时，m = m r。

当丨1刑2时，若我们仍以m r作为m的质量就会在测量结果中出现系统误差。

为了抵消这一误差，可将被测物与砝码互换位置，再得到新的平衡，m|i1 = ml2，即l1m m l〔2将上述两次称衡结果相乘而后再开方，得m mm r这时测量结果中不再包含因天平不等臂所引起的系统误差。

（2 ）错。

有效数字末位本就有正负一个单位出入；测量次数太少；真值未知。

4.氟化钠晶体经过五次重复称量，其质量（以克计）如下表所示。

试求此晶体的平均质量、平均误差一匚 m i3 69130解：平均质量m = — ==0.73826n5' 〔m i -m|i0.00012干均误差 d = —0.000024n5标准误差5. 测定某样品的重量和体积的平均结果 W = 10.287 g , V =2.319 mL ，它们的标准误差分别 为0.008g 和0.006 mL ，求此样品的密度。

第五章试验误差分析与数据处理一、单项选择题1. 下列哪项不是系统误差的特点？（）A. 规律性B. 可预见性C. 随机性D. 可补偿性2. 下列哪种误差可以通过多次测量减小其影响？（）A. 系统误差B. 随机误差C. 粗大误差D. 常见误差3. 在数据处理中，下列哪个方法不属于误差处理方法？（）A. 方差分析B. 配对比较法C. 最小二乘法D. 误差传递公式答案：1. C2. B3. B二、填空题1. 测量结果的精度包括______和______两个方面。

2. 在数据处理中，粗大误差的判断方法有______、______和______。

3. 数据处理过程中，常用的最小二乘法原理是使观测值的______达到最小。

答案：1. 精确度、准确度2. 30准则、肖维纳特准则、格拉布斯准则3. 残差平方和三、名词解释1. 系统误差：在一系列观测中，误差的数值和符号保持不变或按某种规律变化，这种误差称为系统误差。

2. 随机误差：在一系列观测中，误差的数值和符号没有规律性变化，这种误差称为随机误差。

3. 粗大误差：由于观测者的失误、仪器的故障或外部干扰等原因，使得观测值显著偏离真实值，这种误差称为粗大误差。

四、简答题1. 简述系统误差、随机误差和粗大误差的区别。

答案：系统误差具有规律性和可预见性，可以通过校准或改进测量方法来消除或减小。

随机误差没有规律性，但具有一定的概率分布，可以通过多次测量减小其影响。

粗大误差是显著偏离真实值的误差，通常是由于观测者的失误、仪器的故障或外部干扰引起的，应从数据中剔除。

2. 简述最小二乘法的基本原理。

答案：最小二乘法的基本原理是使观测值的残差平方和达到最小。

即通过调整参数，使得观测值与模型预测值之间的差的平方和最小。

五、设计与计算题1. 已知某试验数据如下：10.2, 10.3, 10.5, 10.4, 10.1, 10.3，求该组数据的平均值、标准差和变异系数。

答案：平均值 = (10.2 + 10.3 + 10.5 + 10.4 + 10.1 + 10.3) / 6 = 10.3标准差= √[( (10.2 - 10.3)² + (10.3 - 10.3)² + (10.5 - 10.3)² + (10.4 - 10.3)² + (10.1 - 10.3)² + (10.3 - 10.3)² ) / 5] ≈ 0.16变异系数 = 标准差 / 平均值≈ 0.00162. 对某一参数进行多次独立测量，得到以下数据（单位：MPa）：200.2，200.5，200.1，200.3，200.4，求该参数的最佳估计值和误差限（置信概率为95%）。