信息熵在图像分割中的应用
毕业论文
目录
摘要 ....................................................... .. (1)
ABSTRACT (2)
目录 (3)
1 引言 (5)
1.1信息熵的概念 (5)
1.2信息熵的基本性质及证明 (6)
1.2.1 单峰性 (6)
1.2.2 对称性 (7)
1.2.3 渐化性 (7)
1.2.4 展开性 (7)
1.2.5 确定性 (8)
2基于熵的互信息理论 (9)
2.1 互信息的概述 (9)
2.2 互信息的定义 (9)
2.3 熵与互信息的关系 (9)
3 信息熵在图像分割中的应用 (11)
3.1图像分割的基本概念 (11)
3.1.1图像分割的研究现状 (11)
3.1.2 图像分割的方法 (11)
3.2 基于改进粒子群优化的模糊熵煤尘图像分割 (12)
3.2.1 基本粒子群算法 (12)
3.2.2 改进粒子群优化算法 (13)
3.2.3 Morlet变异 (13)
3.2.4改建粒子群优化的图像分割方法 (14)
3.2.5 实验结果及分析 (16)
3.3 一种新信息熵的定义及其在图像分割中的应用 (19)
3.3.1香农熵的概念及性质 (19)
3.3.2一种信息熵的定义及证明 (19)
3.3.3信息熵计算复杂性分析 (21)
3.3.4二维信息熵阈值法 (22)
3.3.5二维信息熵阈值法的复杂性分析 (24)
3.3.6 结论及分析 (25)
4 信息熵在图像配准中的应用 (27)
4.1图像配准的基本概述 (27)
4.2基于互信息的图像配准 (27)
4.3P OWELL算法 (28)
4.4变换 (28)
4.4.1平移变换 (29)
4.4.2旋转变换 (30)
4.5基于互信息的图像配准的设计与实现 (31)
4.5.1总体设计思路和图像配准实现 (31)
4.5.2直方图 (33)
4.5.3联合直方图 (33)
4.5.4灰度级差值技术 (34)
4.4.5优化搜索办法级结论 (35)
5结语 (37)
致谢 (38)
参考文献 (39)
1 引言
1.1.信息熵的概念
1948年，美国科学家发表了一篇著名的论文《通信的数学理论》。他从研究通信系统传输的实质出发，对信息做了科学的定义，并进行了定性和定量的描述。
他指出，信息是事物运动状态或存在方式的不确定性的描述。其通信系统的模型如下所示：
图1.1 信息的传播
信息的基本作用就是消除人们对事物的不确定性。信息熵是信息论中用于度量信息量的一个概念。假定X 是随机变量χ的集合，)(x P 表示其概率密度，计算此随机变量的信息熵)(x H 的公式是：
∑-=x
x p x p X H )(log )()(
),(y x P 表示一对随机变量的联合密度函数，他们的联合熵),(y x H 可以表示为：
),(log ),(),(Y X p y x p Y X H Y
y x ∑∑∈∈-=χ 信息熵描述的是信源的不确定性，是信源中所有目标的平均信息量。信息量是信息论的中心概念，将熵作为一个随机事件的不确定性或信息量的量度，它奠定了现代信息论的科学理论基础，如果一条信息是由n 个字符连成的字符串组成，并且每个字符有m 种可能，那么这条信息就有n m 种不同的排列情况，那么可以用n m 度量信息量，但这时的信息量随着消息的长度n 按指数增加，为了使信息量的度量值按线性增加，Hartley 给出了取对数的信息量的定义：
m n m H n 22log log == (1.1)
由上式可以看出，信息量随着消息的可能性组合m 增多而增多，如果消息只有一种可能性时即事件为必然事件时，那么消息中包含的信息量为零01log 2=。因此可以看出，可能收到的不同消息越多，对收到哪条消息的不确定性就越大;相反，收到只有一种可能性的消息，不确定性为零，Hartley 对消息的度量实际是对不确定性的度量。
Hartley 度量方法的不足之处是他所定义信息量是假定所有符号发生的概率相同，但实际情况各符号并不一定都等概发生，为此，Shannon 用概率加权来衡量消息出现的可能性，对Hartley 的度量方法做出改进。
设某一随机过程中有k 种可能的情况，每种情况发生的概率分别是1P ，2P ，…，k P ，Shannon 给出了熵的如下定义： ∑∑-==i i i
i p p p p H 22log 1log
干 扰
(1.2)
当所有可能的事件均以相等的概率发生时，上式就成了Hartley 定 义的熵，并且这时熵取得最大值，即
∑∑==-=n n n n n m m m
m m H 222log log 11log 1 (1.3)
所以，Hartley 熵是,Shannon 熵的特殊情形，而Shannon 更具有一般性。
Shannon 熵包含三种含义：第一种含义是度量信息量，事件发生概率与获得的信息量成反比，即概率越大，信息量越少，又由式(1.3)知，概率越大，信息量越少，熵越小，所以可用熵的大小来度量信息量，熵越大，信息量越大;第二是度量事件概率分布的分散度，概率集中分布时熵值小，分散性越强，熵越大；三含义是度量事件发生的不确定性，概率越大，事件的不确定性越小，熵越小。利用上面第三个含义，可以用Shannon 熵，来度量图像包含的信息量，图像灰度值的概率分布是每灰度值出现的次数除以图像中所有灰度值出现的总次数，此时图像的信息量可依据这个概率分布来计算，一幅图像中不同的灰度值较少，各灰度值出现的概率较高，则对应的灰度值较低，意味着这幅图像含有的信息量很少。反之，如果一幅图像中含有很多不同的灰度值，且各灰度值发生的概率又基本一致，则它的熵值会很高，那么这幅图像包含的信息量很大。
1.2信息熵的基本性质及证明
1.2.1单峰性
信息熵的单峰性可表述为：先考察由1X 、2X 两个事件构成的概率系统，其产生的概率分别为P 和P -1则该系统的信息)).1(log )1(log (22P P P P H --+-=
通过求极限 0log lim 20
=→x x x 不难证明： (1) 当0=P 时，.0))01(log )01(log 0(22=--+-=H 这是一种1X 产生的概率为0，2X 产生的概率为1 的确定系统。
(2) 当1=P 时.0))11(log )11(1log 1(22=--+-=H 这是一种1X 产生的概率为1，2X 产生的概率为0 的确定系统。
(3) 对函数)).1(log )1(log (22P P P P H --+-=可以通过求导数的方式寻找其极值
点。该函数的一阶导数为.)1(log 2P P dP dH -=令0=dP dH 则有P
P )1(log 2-0=，求得21=P 为
